Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов по математике: Демоверсия ОГЭ 2020 по математике

Демоверсия ОГЭ 2021 по математике

№	Требования к уровню подготовки выпускников, проверяемому на ЕГЭ	Уровень сложности задания	Макс. балл за выполнение задания
Часть 1
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
2	Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
3	Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
4	Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
5	Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
6	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1
7	Уметь выполнять вычисления и преобразования	Б	1
8	Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	Б	1
9	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	Б	1
10	Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события, уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
11	Уметь строить и читать графики функций	Б	1
12	Осуществлять практические расчёты по формулам; составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами	Б	1
13	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	Б	1
14	Уметь строить и читать графики функций, уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Б	1
15	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1
`16	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1
17	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1
18	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Б	1
19	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать ло­гическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключе­ния	Б	1
Часть 2
20	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы	П	2
21	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели	П	2
22	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели	В	2
23	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	П	2
24	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключе­ния	П	2
25	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	В	2
Всего заданий – 25; из них по типу заданий: заданий с кратким ответом – 19; заданий с развёрнутым ответом – 6; по уровню сложности: Б – 19; П – 4; В – 2. Максимальный первичный балл за работу – 31. Общее время выполнения работы – 235 минут.

Демоверсия ЕГЭ 2020 по математике

Каждый год на официальном сайте ФИПИ публикуются демоверсии ЕГЭ текущего года. В августе были представлены проекты документов, регламентирующих структуру и содержание КИМ ЕГЭ 2020 года (в том числе демоверсия ЕГЭ по математике профильного уровня).

ЕГЭ 2020 математика профильный уровень демоверсия с ответами и критериями оценивания — скачать

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.

Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.

Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Изменения в КИМ ЕГЭ 2020 года по математике в сравнении с 2019 годом отсутствуют.

Дополнительные материалы и оборудование

Перечень дополнительных устройств и материалов, пользование которыми разрешено на ЕГЭ, утвержден приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) 2020 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в него, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2020 г. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2020 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2020 г. по математике.

Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. Приведённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого  ответа.

В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на некоторые позиции экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание.

Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки к ЕГЭ в 2020 г.

Смотрите также:

Демоверсия ОГЭ по математике КИМ 2020.

• Колледж
• Бакалавриат
• Второе высшее
• Специалитет
• Магистратура
• Аспирантура
• Бизнес-образование

Сведения об образовательной организации

• Абитуриентам
• Магистратура
• Специальности
• Факультеты
• Приемная комиссия
• Образование в Дубае
• Образование для призывников и военнослужащих
• Отсрочка от армии
• Образование для мам
• Отзывы студентов
• Выпускники
• Правила приема Абитуриентов
• Центр довузовской подготовки
• Оплата обучения
• Дополнительное образование
• Программа лояльности

• Студентам
• Расписание
• Личный кабинет студента
• Оплата обучения
• Студенческий клуб
• Библиотека

• Факультеты
• Юридический
• Экономики
• Управления
• Рекламы
• Психологии
• Бизнеса
• Информационных технологий
• Лингвистики
• Банковского дела
• Спортивного менеджмента
• Гостиничного и ресторанного бизнеса
• Интернет-маркетинга
• Дизайна
• Физической культуры
• Театра, кино и телевидения
• Event-менеджмента
• Игровой индустрии и киберспорта
• Арт-академия

• Бесплатные онлайн-курсы

• Формы обучения
• Очная форма
• Заочная форма
• Вечерняя форма
• Выходного дня
• Онлайн форма

• MBA
• Executive MBA
• Mini-MBA
• Online-MBA

Демонстрационные варианты (демоверсии) ОГЭ по математике

Демонстрационные варианты по математике (алгебре) 2010 года представлены в двух видах: демонстрационный вариант 1 и демонстрационный вариант 2. Отличие между ними заключается в том, что первая часть демонстрационного варианта 2 содержит на две задачи больше, чем первая часть демонстрационного варианта 1 (задачи 17 и 18) Эти задачи относятся к теории вероятностей и статистике. Других отличий нет.

Демонстрационный вариант ОГЭ по математике (алгебре) 2011 года почти полностью совпадает с демонстрационным вариантом 2 ОГЭ по математике (алгебре) 2010 года. Отличие заключается лишь в заданиях №10 и №22.

В 2011 году в ряде регионов в порядке эксперимента для проведения ОГЭ-9 по математике была использована перспективная модель КИМов, проект демонстрационного варианта которой мы также размещаем.

В 2012 году в демонстрационный вариант ОГЭ по математике были включены не только задания по алгебре, теории вероятностей и статистике, но также и задания по геометрии.

Демонстрационные варианты ОГЭ по математике 2013-2017 годов отличаются от вариантов предыдущих лет. В них

• Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модули «Алгебра» и «Геометрия» состоят из двух частей: во второй части задачи более сложные по сравнению с первой частью.
• За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2 балла (в 2, 3 и 4 балла в демонстрационных вариантах по математике 2013-2015 годов).
• Рекомендуемый минимальный порог выполнения экзаменационной работы – 8 баллов, набранные в сумме за выполнение заданий всех трёх модулей, при условии, что по модулю «Алгебра» набрано не менее 3 баллов, по модулю «Геометрия» набрано не менее 2 баллов и по модулю «Реальная математика»набрано не менее 2 баллов.

Демонстрационный вариант ОГЭ по математике 2014 годапрактически полностью совпадает с демонстрационным вариантом ОГЭ по математике 2013 года. Небольшое отличие имеется лишь в задаче №13, где требуется указать номера верных утверждений: в 2013 году условие этой задачи содержало 3 утверждения, а 2014 году к этим трем утверждениям было добавлено еще одно.

В демонстрационном варианте ОГЭ по математике 2015 года по сравнению с демонстрационным вариантом 2014 года были заменены задачи 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10 и 17 на другие по той же тематике. Задачи 8 и 12 претерпели лишь косметические изменения. Из чертежа задачи 11 по геометрии удалены лишние данные. Остальные задачи были оставлены без изменений. Кроме того, в 2015 году была изменена форма записи ответа в задачах с выбором ответа: ответ стало нужно записывать цифрой с номером правильного ответа (а не обводить кружком).

В демонстрационных вариантах ОГЭ по математике 2016-2017 годов по сравнению с демонстрационным вариантом 2015 года изменений нет. Снижен максимальный первичный балл за всю работу с 38 до 32 за счет того, что правильное выполнение каждого из заданий части 2 в демонстрационных вариантах ОГЭ по математике 2016-2017 годов оценивается в 2 балла.

В демонстрационный вариант ОГЭ по математике 2018 года по сравнению с демонстрационным вариантом 2017 года были внесены следующие изменения: из демонстрационного варианта был исключен модуль «Реальная математика», а задания, входившие в этот модуль, были распределены по модулям «Алгебра» и «Геометрия». При этом общее количество заданий и максимальный балл за всю работу не изменились.

В демонстрационном варианте ОГЭ по математике 2019 года по сравнению с демонстрационным вариантом 2018 года изменений не было.

В демонстрационном варианте ОГЭ по математике 2020 года по сравнению с демонстрационным вариантом 2019 года были заменены задания 2, 5, 7, 8, 15 на блок практико-ориентированных заданий 1-5, объединенных единым сюжетом.

Демоверсии по математике ОГЭ 2021.

• Колледж
• Бакалавриат
• Второе высшее
• Специалитет
• Магистратура
• Аспирантура
• Бизнес-образование

Сведения об образовательной организации

• Абитуриентам
• Магистратура
• Специальности
• Факультеты
• Приемная комиссия
• Образование в Дубае
• Образование для призывников и военнослужащих
• Отсрочка от армии
• Образование для мам
• Отзывы студентов
• Выпускники
• Правила приема Абитуриентов
• Центр довузовской подготовки
• Оплата обучения
• Дополнительное образование
• Программа лояльности

• Студентам
• Расписание
• Личный кабинет студента
• Оплата обучения
• Студенческий клуб
• Библиотека

• Факультеты
• Юридический
• Экономики
• Управления
• Рекламы
• Психологии
• Бизнеса
• Информационных технологий
• Лингвистики
• Банковского дела
• Спортивного менеджмента
• Гостиничного и ресторанного бизнеса
• Интернет-маркетинга
• Дизайна
• Физической культуры
• Театра, кино и телевидения
• Event-менеджмента
• Игровой индустрии и киберспорта
• Арт-академия

• Бесплатные онлайн-курсы

• Формы обучения
• Очная форма
• Заочная форма
• Вечерняя форма
• Выходного дня
• Онлайн форма

• MBA
• Executive MBA
• Mini-MBA
• Online-MBA
• Бизнес-Консалтинг

Варианты ОГЭ 2020 от ФИПИ

ФИПИ опубликовал экзаменационные варианты ОГЭ 2020 года. По каждому предмету 2 варианта.

В целях предоставления обучающимся 9 класса дополнительной возможности подготовиться к основному государственному экзамену ФИПИ публикует варианты КИМ ОГЭ досрочного периода 2020 года по 14 учебным предметам.

Математика

math-v1.pdf
math-v2.pdf
v1-math-krit.pdf
v2-math-krit.pdf

 Ответы. Вариант 1:

1) 132
2) 15,4
3) 22300
4) 17550
5) 50
6) 1,2
7) 2
8) 8
9) 7
10) 0,3
11) 312
12) 25
13) -0,5
14) 54500
15) 2
16) 42
17) 76,5
18) 40,5
19) 7
20) 23 (или) 32

 Ответы. Вариант 2:

1) 5136
2) 23
3) 68
4) 10
5) 450
6) -4,5
7) 1
8) 72
9) 5
10) 0,4
11) 312
12) 5
13) 1,4
14) 176
15) 3
16) 22
17) 119
18) 75
19) 3
20) 3

Русский язык

rus-v1.pdf | Сочинения
rus-v2.pdf | Сочинения
ru1.mp3
ru2.mp3
v1-krit.pdf
v2-krit.pdf

 Ответы. Вариант 1:2) 345*
3) 2689*
4) морскаяжизнь (или) жизньморская
5) 245*
6) 245*
7) 34*
8) учеников (или) ученики (или) воспитанников (или) воспитанники

* Цифры в ответе могут быть приведены в любой последовательности

 Ответы. Вариант 2:2) 125*
3) 17*
4) залшколы (или) залвшколе (или) школызал (или) вшколезал
5) 235*
6) 13*
7) 23*
8) несводяглаз (или) глазнесводя

* Цифры в ответе могут быть приведены в любой последовательности

Физика

fiz-v1.pdf
fiz-v2.pdf
fiz-var.1-kriterii.pdf
fiz-var.1-otvety.pdf
fiz-var.2-kriterii.pdf
fiz-var.2-otvety.pdf

Обществознание

obsh-v1.pdf
obsh-v2.pdf
obsh-var.1-kriterii.pdf
obsh-var.1-otvety.pdf
obsh-var.2-kriterii.pdf
obsh-var.2-otvety.pdf

Литература

lit-v1.pdf
lit-v2.pdf
lit-kriterii.pdf

Химия

him-v1.pdf
him-v2.pdf
him-var.1-kriterii.pdf
him-var.1-otvety.pdf
him-var.2-kriterii.pdf
him-var.2-otvety.pdf

Информатика

inf-v1.pdf
inf-v2.pdf
С доп. файлами
inf-var.1-kriterii.pdf
inf-var.1-otvety.pdf
inf-var.2-kriterii.pdf
inf-var.2-otvety.pdf

География

geo-v1.pdf
geo-v2.pdf
geo-var.1-kriterii.pdf
geo-var.1-otvety.pdf
geo-var.2-kriterii.pdf
geo-var.2-otvety.pdf

Биология

bio-v1.pdf
bio-v2.pdf
bio-var.1-kriterii.pdf
bio-var.1-otvety.pdf
bio-var.2-kriterii.pdf
bio-var.2-otvety.pdf

История

ist-v1.pdf
ist-v2.pdf
ist-var_1-kriterii.pdf
ist-var_1-otvety.pdf
ist-var_2-kriterii.pdf
ist-var_2-otvety.pdf

Английский

angl.zip
angl-otveti.zip

Немецкий

nem.zip
nem-otveti.zip

Французский

franc.zip
franc-otveti.zip

Испанский

isp.zip
isp-otveti.zip

Красивая математика во всех браузерах.

Преобразование контента

MathJax предоставляет инструменты для преобразования вашего контента из традиционные печатные источники в современный доступный веб-контент и ePubs.

Доступный Интернет и EPub

Обучение и преподавание

Команда MathJax готова обучить ваших сотрудников использованию наших ресурсы для подготовки учебных материалов в Интернете и создания доступный контент STEM.

Учить больше

Консультации

MathJax очень гибок и может быть адаптирован к потребностям ваше учреждение, создавая индивидуальные конфигурации и специализированные программные рабочие процессы.

Связаться с нами

Преобразование контента

MathJax может помочь вам с преобразованием математических документов из устаревших источники и печатный контент, а также с созданием романа контент, готовый к работе в Интернете и полностью доступный для читателей с особые потребности.Команда MathJax готова проконсультировать по установке необходимые рабочие процессы в вашем учреждении.

EPubs и офлайн-контент

MathJax также можно использовать в серверных рабочих процессах для подготовки контент, который можно просматривать в автономном режиме или создавать документы, совместим с современными читателями ePub. Доступность может быть обеспечена включая альтернативные текстовые описания или более мелкую речь аннотации и шрифт Брайля.

Для получения дополнительной информации об услугах преобразования контента свяжитесь с нами.

Обучение и преподавание

Члены команды MathJax — профессора в собственные учреждения с долгой и успешной репутацией в обучение и исследования. Мы регулярно проводим презентации и мастер-классы об использовании MathJax и его специальных возможностях для онлайн обучение на международных мероприятиях.

Поддержка онлайн-обучения

MathJax совместим с большинством систем управления обучением. Мы можем помочь вам перенести ваши учебные материалы по математике в Интернет, позволяя преподавателям преподавать математику онлайн в инклюзивной и доступным способом.

Поддержка онлайн-экзаменов

Все большее значение приобретают дистанционные онлайн-экзамены. MathJax может помощь в подготовке экзаменационных материалов, которые не только визуально соответствуют высочайшее качество, но также гарантирует, что они доступны для всех студенты независимо от их индивидуальных потребностей.

Обучение персонала

Мы обучаем учителей, преподавателей и персонал тому, как полностью подготовиться доступные материалы курса математики. Программы обучения могут быть адаптированы к вашему конкретные требования и требования вашей аудитории. Мы покрываем разнообразие из тем, в том числе:

• перенос математических документов из таких источников, как LaTeX, Word и PDF, в веб-форматы, содержащие SVG и MathJax,
• генерирует математические материалы, которые можно использовать как в Интернете, так и в формате ePub,
• веб-доступность и рекомендации WCAG для учебных материалов по математике, а также
• введение в вспомогательные технологии для предметов STEM.

Пожалуйста, свяжитесь с нами для получения дополнительной информации информация о том, как провести онлайн-обучение и обучение программы, которые мы можем предоставить.

Консультации

MathJax — это высокомодульная и гибкая система, которую можно адаптировать к под нужды любого приложения и любого контента: со статического сайта в высокодинамичных средах; от простых обучающих материалов до сложный набор в научных изданиях.Мы можем помочь вам создать правильные конфигурации для ваших сред и адаптировать MathJax к потребностям вашей организации.

Обновления

С выпуском версии 3.0 MathJax перешел на современную реализацию TypeScript. Если вам нужен совет по обновлению локальной установки или вашего содержание для использования MathJax v3, свяжитесь с нами.

Шрифты

Мы поддерживаем различные шрифты и применяем методы адаптации рендеринга. формул, чтобы они визуально соответствовали окружающему тексту.Если вам понадобится специализированный шрифт или поддержку рендеринга, его можно включить в наш производственный конвейер будет доступен в качестве расширения для вашего организации или в основной системе.

Рабочие процессы преобразования

MathJax — важный инструмент для преобразования традиционных источников печати доступному, готовому к использованию в Интернете контенту. Мы можем посоветовать, какую цепочку инструментов лучше всего подходит для вашего

.

треков — Математические науки — Masters

Описание трека:

Этот трек посвящен приложениям математики в современном обществе, от сложных систем и биоинформатики до статистики и научных вычислений.

Программа курса предоставляет вам широкий набор навыков, таких как аналитическое мышление, математическое моделирование, программирование на Python или C ++, а также использование высокоуровневых наборов инструментов, таких как Matlab и R. Проект магистерской диссертации (45 EC) по этой специализации может проводиться в качестве стажировки в промышленности, в государственном исследовательском учреждении или в исследовательской группе другого факультета Утрехтского университета, где применяется математика.Также можно выбрать тему на математическом факультете. Особенностью программы является свобода выбора до 30 курсов EC по другим дисциплинам при условии, что там применима математика.

Сложные системы:
Сложные системы демонстрируют популярный принцип, согласно которому «целое больше суммы его частей». Более конкретно, сложная система — это система, коллективное поведение которой не может быть легко выведено путем редуктивного изучения ее отдельных компонентов: фондовые рынки нельзя предсказать, изучая индивидуальных инвесторов, сложное мышление нельзя легко понять через электрохимические процессы нейронов и турбулентность жидкости не является очевидным следствием молекулярной структуры воды.

Наука о сложных системах — это междисциплинарная работа, основанная на математически сформулированных моделях из различных областей. Общеуниверситетское направление «Основы сложных систем» направлено на координацию исследовательских усилий Утрехтского университета в этом направлении.

Математические основы сложных систем далеки от зрелости. Вдохновленное приложениями за пределами традиционной области прикладной математики, изучение сложных систем вполне может привести к действительно новым формам математики.Кроме того, растет спрос на ученых-математиков, обученных построению и анализу моделей сложных систем в экономике, социальных науках, биологии и медицине, а также в естественных науках, науках о Земле и экологии. В магистратуре со специализацией «Сложные системы» вы будете сочетать математическую теорию динамических систем, сетей, стохастики и вычислений с приложениями в одной из вышеперечисленных дисциплин. В частности, исследования вашего магистра будут совместно контролироваться учеными как минимум двух дисциплин.

Scientific Computing
Scientific Computing — это быстро развивающаяся область, предоставляющая математические методы и программное обеспечение для компьютерного моделирования в широком спектре прикладных областей, от моделирования частиц для изучения сворачивания белков до расчетов сетки при прогнозировании изменения климата. Эта область является междисциплинарной и объединяет методы численного анализа, высокопроизводительных вычислений и прикладных областей. Специализация в области научных вычислений сосредоточена на анализе крупномасштабных систем, которые занимают центральное место в различных областях науки и во многих реальных приложениях.Студенты изучат математические инструменты, необходимые для эффективного решения этих проблем, и они смогут предлагать общие решения и применять их в различных областях применения. Они научатся разрабатывать математическое программное обеспечение и использовать современные высокопроизводительные компьютеры, такие как суперкомпьютеры с массовым параллелизмом, ПК-кластеры, многоядерные ПК или машины на базе графических процессоров (GPU). Опыт в области научных вычислений пользуется большим спросом, и выпускники смогут продолжить карьеру в исследовательских учреждениях, в промышленности или управлении.

Другие темы специализации Прикладная математика, сложные системы и научные вычисления:

• Биоинформатика
• Наука о данных
• Изображения
• Машинное обучение
• Параллельные алгоритмы
• Статистика

Курсы

курсов математики, соответствующих этому треку, включают

• Непрерывная оптимизация
• Дискретная оптимизация
• Введение в сложные системы
• Числовая линейная алгебра
• Параллельные алгоритмы
• Семинар по математической эпидемиологии
• Расширенное линейное программирование
• Обратные задачи в визуализации
• Численный бифуркационный анализ крупномасштабных систем
• Численные методы для зависимых от времени УЧП
• Семинар по применению математики в радиационных исследованиях
• Семинар Машинное обучение

Курсы, соответствующие 30 EC по другим дисциплинам, включают:

• Курсы по информатике: интеллектуальный анализ данных, массовое моделирование или алгоритмы и сети
• Курсы по физике: например, «Текущие темы по изменению климата» или «Моделирование и симуляция»
• Курсы биологии: например, биоинформатика и эволюционная геномика или Введение в R для наук о жизни

За дополнительной информацией об этой трассе обращайтесь к Проф.доктор Роб Бисселинг

.

ключевых сдвигов в математике | Common Core State Standards Initiative

Введение

Общие основные государственные стандарты по математике основаны на лучших из существующих стандартов и отражают навыки и знания, которые потребуются студентам для успешной учебы в колледже, карьеры и жизни. Понимание того, чем стандарты отличаются от предыдущих стандартов — и необходимых изменений, к которым они призывают — необходимо для их внедрения.

Следующие ключевые сдвиги вызваны Common Core:

1. Больше Фокус на меньшем количестве тем

   Common Core требует большего внимания к математике.Вместо того, чтобы стремиться охватить множество тем в учебной программе шириной в милю и глубиной в дюйм, стандарты просят учителей математики значительно сузить и углубить то, как время и энергия тратятся в классе. Это означает глубокое сосредоточение на основной работе каждой степени, а именно:

   • Для классов K – 2: Понятия, навыки и решение задач, связанных со сложением и вычитанием
   • Для 3–5 классов: Понятия, навыки и решение задач, связанных с умножением и делением целых чисел и дробей
   • В 6 классе: Соотношения и пропорциональные отношения, а также ранние алгебраические выражения и уравнения
   • В 7 классе: Соотношения и пропорциональные отношения, арифметика рациональных чисел
   • В 8 классе: Линейная алгебра и линейные функции

   Этот курс поможет учащимся получить прочную основу, включая твердое понимание концепций, высокую степень процедурных навыков и беглости речи, а также способность применять знания, которые они знают, для решения задач в классе и за его пределами.

2. Согласованность : объединение тем и мышления в классах

   Математика — это не список разрозненных тем, трюков или мнемоник; это согласованная совокупность знаний, состоящая из взаимосвязанных концепций. Таким образом, стандарты разработаны с учетом последовательного перехода от класса к классу. Обучение тесно связано между классами, поэтому учащиеся могут построить новое понимание на основе, заложенной в предыдущие годы. Например, в классе 4 ^-й учащиеся должны «применять и расширять предыдущие представления о умножении, чтобы умножить дробь на целое число» (Стандарт 4.NF.4). Это распространяется на 5 ^-й класс, когда ожидается, что учащиеся будут развивать этот навык, чтобы «применять и расширять предыдущие представления об умножении для умножения дроби или целого числа на дробь» (Стандарт 5.NF.4). Каждый стандарт — это не новое событие, а продолжение предыдущего обучения.

   Согласованность также встроена в стандарты в том, как они усиливают основную тему в классе с помощью вспомогательных дополнительных тем. Например, вместо того, чтобы представлять тему отображения данных как самоцель, эта тема используется для поддержки словесных задач на уровне своего класса, в которых учащиеся применяют математические навыки для решения задач.

3. Строгость : стремиться к концептуальному пониманию, процедурным навыкам, беглости и применению с равной интенсивностью

   Строгость означает глубокое, подлинное владение математическими понятиями, не усложняя математику и не вводя темы в более ранние классы. Чтобы помочь учащимся соответствовать стандартам, преподаватели должны будут с одинаковой интенсивностью придерживаться трех аспектов строгости в основной работе каждого класса: концептуальное понимание, процедурные навыки и беглость, а также применение.

   Концептуальное понимание: Стандарты требуют концептуального понимания ключевых понятий, таких как стоимость места и соотношения. Студенты должны иметь возможность получать доступ к концепциям с разных точек зрения, чтобы рассматривать математику как нечто большее, чем набор мнемоник или дискретных процедур.

   Процедурные навыки и беглость: Стандарты требуют скорости и точности расчетов. Студенты должны практиковать основные функции, такие как умножение однозначных чисел, чтобы иметь доступ к более сложным концепциям и процедурам.Беглость речи должна быть решена в классе или с помощью вспомогательных материалов, поскольку некоторым студентам может потребоваться больше практики, чем другим.

   Приложение: Стандарты призывают учащихся использовать математику в ситуациях, требующих математических знаний. Правильное применение математических знаний зависит от наличия у студентов твердого концептуального понимания и беглости процедур.

.