Делимость чисел контрольная работа 5 класс: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ» — 5 КЛАСС — КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ — МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Проверочные работы по математике 5 класс (УМК «Сферы») Проверочная работа 1 Базовый уровень

1 Проверочные работы по математике 5 класс (УМК «Сферы») Проверочная работа 1 1. Заполните пропуски: а) 3 м 70 см = см б) 45 мм = см мм в) 17 дм 8 см = см 2. Диаметр окружности равен 18 см. Чему равен радиус окружности? 1) 36 см 2) 18 см 3) 9 см 4) 72 см 3. На прямой АВ отмечены точки C и D так, что точка С лежит на отрезке АВ, но не принадлежит лучу DB. В каком порядке расположены эти точки на прямой? Сделайте рисунок. 1) C,A,B,D 2) A,C,B, D 3) C,A,D,B 4) A,C,D,B 4. а) Начертите ломаную ABCD, такую, что АВ = 2 см 5 мм, ВС = 4 см, CD = 3 см 5 мм. б) Вычислите длину ломаной в) Постройте отрезок, длина которого равна длине ломаной. Обозначьте его. 5. а) Отметьте точку С. Проведите окружность радиусом 3 см с центром в точке С. б) Проведите диаметр окружности и обозначьте его. в) Отметьте на окружности точку М. Проведите окружность с центром в точке М, проходящую через точку С. Запишите, чему равен ее радиус. 1. Заполните пропуски: а) 5 м 25 см = см б) 78 мм = см мм в) 9 дм 3 см = см 2. Отметьте на прямой АВ точки С и D так, чтобы С лежала на отрезке АВ, D лежала на луче ВА, но не лежала на отрезке АВ. В каком порядке расположены точки? 3. Измерьте длину ломаной KLMN (предлагается рисунок ломаной). Начертите какуюнибудь ломаную, состоящую из четырех звеньев и имеющую ту же длину. Обозначьте ее. 4. Улитка за 1 мин проползает расстояние, равное длине отрезка ОК. Хватит ли ей 8 минут, чтобы проползти по отрезку АN? Изобразите отрезком путь, который проползет улитка за 5 минут. О К А N 5. Точки А, В, С лежат на одной прямой. Расстояние между точками А и В равно 40 см, а между точками В и С 10 см. Найдите расстояние между точками А и С. (Рассмотрите различные случаи расположения точек на прямой)

2 Проверочная работа 2 1. Сравните числа: а) и б) и Сравните величины: а) кг и 7 т 8 ц б) 2 мин 15 с и 125 с в) 1700 г и 1 кг 700 г г) м и 8 км 3. Округлите числа: а) 216; до десятков б) 2 882; до сотен в) до десятков тысяч 4. На координатной прямой отметьте точки А(2) В(10) С(6) Е(12). Какая точка расположена правее? 5. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 4, 7, 8, 9, причем, не повторяя их в записи числа. Запишите полученные числа в порядке убывания. 1. Сравните числа: а) и б) и Сравните величины: а) 320 мин и 3 ч 20 мин б) 1 т 75 кг и 1750 кг в) 3 мин и 5 ч г) 8 дм 6 см и 80 см 3. Округлите числа: а) 381; до десятков б) 3 966; 538 до сотен в) до десятков тысяч 4. На координатной прямой отметьте точки А(3) В(12) С(4) Е(8). Какая точка расположена левее? 5. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 5, 7, 3, 2, причем, не повторяя их в записи числа. Запишите полученные числа в порядке возрастания. 1. Сравните числа: а) 1 млн 100 тыс и б) 1млрд 10 млн 100 тыс и Сравните величины: а) 1 т 5 ц и кг б) 920 г и 1 кг в) 35 дм и 3 м 4 дм г) 1 ч 30 мин 30 с и 90 мин 45 с 3. а) выразите приближенно данное расстояние сначала в метрах, потом в километрах см; см б) округлите каждое из чисел до старшего разряда 851; Сравните их с полученным результатом и запишите соответствующее неравенство. 4. Изобразите числа 10, 20, 25, 40, 45 на координатной прямой. Какие из них можно подставить вместо буквы а в неравенство 15<a 5<40, чтобы получить верное числовое неравенство? 5. Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, причем цифры в записи числа не повторяются. Выпишите большее из полученных чисел.

3 Проверочная работа 3 Домашняя работа 1. Вычислите: 9324 ( ) : 37 * Найдите значение выражения: а) : 5³ б) ( : 12)² 3. Найдите неизвестное число: а) а 48 = 297 б) 17 * а = 119 в) (28 х ) + 61 = 70 г) (а + 32) * 8 = Пакет, в котором 6 яблок и 10 слив весит 900 г, а пакет, в котором 3 яблока и 10 слив весит 600 г. Сколько весит одно яблоко и одна слива? 5. Сделайте схематический рисунок к задаче и решите. Расстояние между городами А и В равно 460 км. Из А в В выехал грузовик со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа из В навстречу ему выехал легковой автомобиль со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после выезда грузовика машины встретятся? Проверочная работа 4 1. Вычислите, используя свойства арифметических действий а) б) 4 * 7 * 11 * 25 в) 93 * * Чтобы приготовить овощной салат, на 10 частей картофеля берут 3 части свеклы и 2 части моркови. Сколько моркови надо взять, чтобы приготовить 1 кг 200 г салата? 3. В двух коробках 57 карандашей, причем в первой коробке на 15 карандашей меньше. Сколько карандашей в каждой коробке? 4. Найдите значение выражения: 43* *28 52*41 5. Представьте число 200 в виде суммы двух последовательных нечетных чисел. 1. Вычислите, используя свойства арифметических действий а) б) 20 * 18 * 5 * 3 в) 48 * * Чтобы приготовить фасолевый салат, на 7 частей фасоли берут 4 части курицы и 2 части сыра. Сколько сыра нужно взять, чтобы приготовить 650 г салата? 3. В двух ящиках 78 кг слив, причем в первом на 14 кг больше. Сколько кг слив в каждом ящике? 4. Найдите значение выражения: 37* * *28 5. Представьте число 298 в виде суммы двух последовательных четных чисел. 1. Вычислите, используя свойства арифметических действий а) б) 33 * * 52 в) 62 * * 62 12* В два пакета надо разложить 56 орехов так, чтобы в одном их было в 3 раза меньше, чем в

4 другом. Сколько орехов надо положить в каждый пакет? 3. Кабачок легче тыквы на 1 кг 800 г, а их общая масса 3 кг. Найдите массу тыквы. 4. Зная, что х + у = 10, найдите значение выражения: а) х у б) 5 * х+ 5 * у в) (х + 12) + (у + 8) 5. Вычислите, используя распределительное свойство: 34 * * 75 Проверочная работа 5 1. Постройте угол СОМ, равный 150º. Проведите биссектрису ОК. Чему равен угол МОК? 2. Луч BD делит развернутый угол АВС на два угла, один из которых равен 37º. Найдите второй угол. 3. Одна сторона треугольника равна 5 см 5 мм, вторая на 2 см 2 мм меньше первой и в 2 раза меньше третьей. Найдите периметр треугольника 4. а) Постройте угол АОС, равный 140º. б) Проведите луч ОМ так, чтобы угол АОМ был прямым, а угол МОС острым. в) Проведите биссектрису угла МОС. 5. По данным рисунка найдите угол АОС 1. Постройте угол КОТ, равный 130º. Проведите биссектрису ОМ. Чему равен угол МОТ? 2. Луч BА делит развернутый угол FВС на два угла, один из которых равен 62º. Найдите второй угол. 3. Одна сторона треугольника равна 7 см 5 мм, вторая на 2 см 7 мм, больше первой и в 2 раза больше третьей. Найдите периметр треугольника 4. а) Постройте угол АВС, равный 50º. б) Проведите луч BD так, чтобы угол АBD был острым, а угол CBD прямым. в) Проведите биссектрису угла CBD. 5. По данным рисунка найдите угол КОС 1. Угол NMK равен 58º. Постройте угол NMP так, чтобы луч МК был его биссектрисой. Чему равен угол NMP? 2. Луч BD биссектриса угла АВС, равного 88º. Луч BF биссектриса угла DBC. Найдите угол ABF. 3. Периметр треугольника равен 90 см. Одна сторона треугольника в 2 раза больше первой и на 10 см меньше третьей стороны. Найдите стороны треугольника. 4. а) Начертите четырехугольник и обозначьте его вершины. б) Проведите его диагонали. в) Измерьте больший угол между диагоналями. 5. По данным рисунка найдите угол АОВ

5 Проверочная работа 6 1. Какие из чисел 188, 723, 918, 8025, 7776, 405, 835, 1236, 711 выпишите те, которые а) делятся на 3 б) делятся на 9 и на 5 2. Найдите а) НОД(42; 28) б) НОК(12; 16) 3. Разложите на простые множители число 360. Выпишите все делители этого числа, которые являются простыми числами. 4. Сколько рейсов понадобится сделать самосвалу, чтобы перевезти 176 тонн щебня, если за один рейс он может перевезти 9 тонн щебня? 5. Запишите наименьшее трехзначное число, которое кратно 3 и наибольшее трехзначное число, которое кратно Какие из чисел 188, 723, 918, 8025, 7776, 405, 835, 1236, 711 выпишите те, которые а) делятся на 9 б) делятся на 3 и на 2 2. Найдите а) НОД(36; 18) б) НОК(15; 9) 3. Разложите на простые множители число 300. Выпишите все делители этого числа, которые являются простыми числами. 4. Мастер в день делает 12 деталей. Сколько дней ему потребуется, чтобы изготовить 149 деталей? 5. Запишите наименьшее трехзначное число, которое кратно 9 и наибольшее трехзначное число, которое кратно Найдите а) НОД(225; 180) б) НОК(12; 15; 20) 2. Разложите число 1800 на простые множители. Выпишите по два делителя этого числа, которые кратны 5, кратны Докажите, что а) 9 * 15 * 40 делится на 25; б) 6 * 12 * 40 делится на 45; в) делится на В доме, в котором живет Артем, 5 подъездов по 7 этажей в каждом. На каждом этаже по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже живет Артем, если номер его квартиры а)представьте число 30 в виде суммы двух простых чисел всеми возможными способами (способы, в которых слагаемые меняются местами, считать одинаковыми) б) Докажите, что сумма двух нечетных чисел является четным числом.

6 Проверочная работа 7 1. Площадь одной клетки тетрадного листа равна 1 кв. ед. Постройте фигуру, площадь которой равна 7 кв. ед. 2. а)начертите прямоугольный треугольник. Обозначьте его; б) Найдите периметр этого треугольника; в) Выпишите наибольшую сторону полученного треугольника 3. Найдите площадь и периметр прямоугольника, смежные стороны которого равны 15 см и 12 см. 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 5 м, а боковая сторона на 2 м 65 см больше основания. Найдите периметр этого треугольника. 5. Постройте прямоугольник периметр которого равен периметру квадрата со стороной 3 см. 1. Площадь одной клетки тетрадного листа равна 1 кв. ед. Постройте фигуру, площадь которой равна 9 кв. ед. 2. а)начертите прямоугольный треугольник. Обозначьте его; б) Найдите периметр этого треугольника; в) Выпишите наибольшую сторону полученного треугольника 3. Найдите п

Контрольная работа по математике “Умножение и деление чисел” 5 класс 👍

Контрольная работа № 4 “Умножение и деление чисел”

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения:

А) 58  196; в) 405  208; д) 36 490 : 178.

Б) 4600  1760; г) 17 835 : 145;

2. Решите уравнение:

А) 14  х = 112; б) 133 : у = 19; в) т : 15 = 90.

3. Вычислите, выбирая удобный Порядок действий:

А) 25  197  4; б) 8  567  125; в) 50  23  40.

4. Решите с помощью уравнения задачу: “Коля задумал число, умножил его на 3 и от произведения отнял 7. В результате он получил 50. Какое число задумал Коля?”

5. Угадайте корень уравнения х + х – 20 = х

+ 5.

– – – – – – – –

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения:

А) 67  189; в) 306  805; д) 38 130 : 186.

Б) 5300  1680; г) 15 255 : 135;

2. Решите уравнение:

А) х  13 = 182; б) 187 : у = 17; в) п : 14 = 98.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

А) 4  289  25; б) 8  971  125; в) 50  97  20.

4. Решите с помощью уравнения задачу: “Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумано?”

5. Угадайте корень уравнения у + у – 25 = у + 10.

– – – – – – – –

ВАРИАНТ 3

1. Найдите значение выражения:

А)

49  176; в) 503  705; д) 46 970 : 154.

Б) 3800  1570; г) 21 645 : 185;

2. Решите уравнение:

А) х  17 = 119; б) 126 : у = 21; в) а : 16 = 64.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

А) 25  873  4; б) 125  794  8; в) 20  72  50.

4. Решите с помощью уравнения задачу: ” Саша задумал число, умножил его на 5 и от произведения отнял 9. В результате он получил 71. Какое число задумал Саша?”

5. Угадайте корень уравнения а + а – 15 = а + 5.

– – – – – – – –

ВАРИАНТ 4

1. Найдите значение выражения:

А) 76  167; в) 605  407; д) 59 170 : 194.

Б) 2900  1980; г) 21 875 : 175;

2. Решите уравнение:

А) 15  х = 120; б) 126 : b = 18; в) у : 13 = 78.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

А) 4  689  25; б) 125  963  8; в) 60  31  50.

4. Решите с помощью уравнения задачу: “Оля задумала число, умножила его на 6 и к произведению прибавила 7. В результате она получила 97. Какое число задумано?”

5. Угадайте корень уравнения b + b – 35 = b + 20.

Контрольная работа по математике «Умножение и деление чисел» 5 класс🔥

Контрольная работа № 4 «Умножение и деление чисел»

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения:

А) 58 &;;#61655; 196; в) 405 &;;#61655; 208; д) 36 490 : 178.

Б) 4600 &;;#61655; 1760; г) 17 835 : 145;

2. Решите уравнение:

А) 14 &;;#61655; х = 112; б) 133 : у = 19; в) т : 15 = 90.

3. Вычислите, выбирая удобный Порядок действий:

А) 25 &;;#61655; 197 &;;#61655; 4; б) 8 &;;#61655; 567 &;;#61655; 125; в) 50 &;;#61655; 23 &;;#61655; 40.

4. Решите с помощью уравнения задачу: «Коля задумал число, умножил его на 3 и от произведения отнял 7. В результате он получил 50. Какое число задумал Коля?»

5. Угадайте

корень уравнения х + х — 20 = х + 5.

— — — — — — — —

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения:

А) 67 &;;#61655; 189; в) 306 &;;#61655; 805; д) 38 130 : 186.

Б) 5300 &;;#61655; 1680; г) 15 255 : 135;

2. Решите уравнение:

А) х &;;#61655; 13 = 182; б) 187 : у = 17; в) п : 14 = 98.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

А) 4 &;;#61655; 289 &;;#61655; 25; б) 8 &;;#61655; 971 &;;#61655; 125; в) 50 &;;#61655; 97 &;;#61655; 20.

4. Решите с помощью уравнения задачу: «Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумано?»

5. Угадайте корень уравнения у + у — 25 = у + 10.

— — — —

— — — —

ВАРИАНТ 3

1. Найдите значение выражения:

А) 49 &;;#61655; 176; в) 503 &;;#61655; 705; д) 46 970 : 154.

Б) 3800 &;;#61655; 1570; г) 21 645 : 185;

2. Решите уравнение:

А) х &;;#61655; 17 = 119; б) 126 : у = 21; в) а : 16 = 64.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

А) 25 &;;#61655; 873 &;;#61655; 4; б) 125 &;;#61655; 794 &;;#61655; 8; в) 20 &;;#61655; 72 &;;#61655; 50.

4. Решите с помощью уравнения задачу: » Саша задумал число, умножил его на 5 и от произведения отнял 9. В результате он получил 71. Какое число задумал Саша?»

5. Угадайте корень уравнения а + а — 15 = а + 5.

— — — — — — — —

ВАРИАНТ 4

1. Найдите значение выражения:

А) 76 &;;#61655; 167; в) 605 &;;#61655; 407; д) 59 170 : 194.

Б) 2900 &;;#61655; 1980; г) 21 875 : 175;

2. Решите уравнение:

А) 15 &;;#61655; х = 120; б) 126 : b = 18; в) у : 13 = 78.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

А) 4 &;;#61655; 689 &;;#61655; 25; б) 125 &;;#61655; 963 &;;#61655; 8; в) 60 &;;#61655; 31 &;;#61655; 50.

4. Решите с помощью уравнения задачу: «Оля задумала число, умножила его на 6 и к произведению прибавила 7. В результате она получила 97. Какое число задумано?»

5. Угадайте корень уравнения b + b — 35 = b + 20.

.

Делимость целых чисел, правила делимости

Определение: целое число, деленное на целое число, если есть такое число, что.

Число называется делителем числа , а число кратно числу.

Свойства делимости

  1. Если и, то.
  2. Если и, и — любое целое число, то.
  3. Если и то.
  4. Если и, то и — номер vsampler .

Правила делимости

Кратность числа 2

Последняя цифра числа делится на 2 (четно).

Целое число, которое делится на 2, называется даже и может быть представлено в форме где.

Целое число, которое не делится на 2, называется нечетным и может быть представлено в виде где.

Делимость чисел на 3

Сумма цифр делится на 3.

Например, число 822. Оно не содержит троек, но сумма его цифр делится на 3 без остатка, поэтому по правилам делимости 822 делится на 3.

Правило делимости 10

Число заканчивается нулями.

Кратность числа 4

Число, выраженное двумя последними цифрами данного числа, делится на 4.

Например, количество достаточно велико для учеников 7-го класса дивизиона.

Однако нужно только проверить делимость последних двух цифр на 4, можно сделать вывод, что 88888824 имеет делитель на четыре.

Кратность числа 7

Правило деления больших чисел на 7. Мысленно разбейте число на блоки по три цифры, начиная с последней цифры. По правилам, если разность суммы блоков, стоящих на четных местах, и суммы блоков, стоящих на нечетных местах, делится на 7, то число делится на 7.

Например,

Проверьте 273 правило

Это число «красиво» делится на 7. Таким образом, чтобы проверить делимость числа на 7 и решить пример, есть возможность для нескольких правил. Каждый из них имеет для ряда чисел определенные преимущества перед другим, поэтому выберите, какой из них будет более интуитивным и быстрым.

Кратность числа 5

Последняя цифра номера — 0 или 5.

Кратность числа 8

Число, выраженное последними тремя цифрами данного числа, делится на 8.

Кратность чисел на 9

Сумма цифр числа, кратного 9.

Делимость чисел на 11

Разница между суммой цифр, стоящих в нечетных местах (считая справа налево), и суммой цифр, стоящих на четных позициях (считая справа налево), делится на 11.

Онлайн-тест по правилам делимости по математике для учащихся 6-го класса cbse

Премиум Связаться с нами Насчет нас

Форма поиска

Войти Завести аккаунт

Переключить навигацию

  • кг
  • Класс 1
    • Английский
    • Математика
    • Дополнительные учебники к -1 классу
  • Класс 2
    • EVS
    • Английский
    • Математика
    • Дополнительные учебники к -2 классу
  • Класс 3
    • EVS
    • Английский
    • Математика
    • Дополнительные учебники для -3 класса
  • Класс 4
    • Английский
    • Математика
    • Дополнительные учебники для -4 класса
    • Наука
  • Класс 5
    • Английский
    • Математика
    • Дополнительные учебники для -5 класса
    • Наука
  • Класс 6
    • Английский
    • Математика
    • Наука
  • LP-Книжный магазин-Amazon
  • Класс 7
    • Английский
    • Математика
    • Наука
  • Класс 8
    • Английский
    • Математика
    • Наука
  • Класс 9
    • Английский
    • Математика
    • Наука
  • Класс 10
    • Английский
    • Математика
    • Наука
  • Банк PO-SSC-CGL
    • Практические вопросы
    • Видеолекции
  • CAT
  • Генератор математических листов
  • Создатель динамических листов
  • Развлечения и обучение
  • Английский
  • Любопытные дети
  • Часто задаваемые вопросы
  • Книги 1–12 классов-Amazon
Главная ›6 класс› 6-й класс-CBSE ›Задания для 6-го класса по математике, интерактивные уроки, тесты, задания, викторины› Правила делимости

тест на способности, вопросы, ярлыки, решенные примеры видео

Числа

Важные формулы:

1) Геометрическая прогрессия: x, xr, xr 3 , xr 4 , — говорят быть в геометрической прогрессии.Здесь a — первый член, а r — обычное отношение.
a) n th term = xr (n -1)

b) Сумма n членов = x (1 — r n ), здесь r <1
(1 — r)
c) Сумма n членов = x (r n — 1), здесь r> 1
(r — 1)

2) Арифметическая прогрессия: говорят, что x, x + y, x + 2y, x + 3y находятся в A.P. Здесь x — первый член, а общая разница — y.
a) n th член = x + (n — 1) y
b) сумма n членов = n [2x + (n — 1) y]
2

3) 1 + 2 + 3 ± — — — — + n = n (n + 1)
2

4) 000 (1 2 + 2 2 + 3 2 — — — — + n 2 ) =
n (n + 1) (2n + 1)
6

5) (1 3 + 2 3 + 3 3 — — — — + n 3 ) = n (n + 1) 2
2

Что следует помнить:

Разница между арифметической прогрессией и геометрической прогрессией:
Arithmetic Pro gression: Это последовательность чисел, в которой каждый член после первого получается добавлением константы к предыдущему члену.Постоянный член называется общей разницей.
Геометрическая прогрессия: Это последовательность ненулевых чисел. Соотношение любого члена и предшествующего ему члена всегда постоянно.

Типы чисел Определение Пример Следует запомнить
Натуральные числа Числа, используемые для подсчета и упорядочения 1, 2, 30004 — 4, 5, — натуральные числа
Целые числа Все счетные числа вместе с нулем образуют набор целых чисел 0, 1, 2, 3, 4 —— целые числа Любое натуральное число — это целое число
0 — это целое число.что не является естественным нет.
Целые числа Счетные числа + отрицательные счетные числа + ноль, все являются целыми числами -2, -1, 0, 1, 2, —- целые числа Положительные целые числа: 0 , 1, 2, 3, ——-
Целые отрицательные числа: -1, -2, -3, -4, ———
Четные числа Число , кратное 2 , называется четным числом 0, 2, 4, 6, 8, —— четные числа
Нечетные числа Число не делится by 2 называется четным числом 1, 3, 5, 7, 9, —— нечетные числа
Простые числа Число, имеющее ровно два множителя i.e 1 и само по себе называется простым числом 2, 3, 5, 7, 11, —— простые числа
Составные числа Натуральные числа, не являющиеся простыми числами, называемые составными номерами 4, 6, 8, 9, 10, —— составные номера.
Co Простые числа Любые два натуральных числа x и y являются взаимно простыми, если их HCF равен 1 (4, 5), (7, 9), — сопрост. числа

Делимость чисел

1) Число, кратное 2
Цифра единиц измерения — 0, 2, 4, 6, 8
Пример: 42, 66, 98, 1124

2 ) Число делится на 3
Сумма цифр делится на 3
Пример: 267 — (2 + 6 + 7) = 15
15 делится на 3

3) Число делится на 4
Число образованный двумя последними цифрами, делится на 4
EX: 832
Последние две цифры делятся на 4, следовательно, 832 делится на 4

4) Число делится на 5
Цифра единиц равна нулю или пяти
Пример: 50, 20, 55, 65 и т. Д.

5) Число, кратное 6
Число делится на 2 и 3
EX: 168
Последняя цифра = 8 —- (8 делится на 2)
Сумма цифр = (1 + 6 + 8) = 15 —— (делится на 3)
Следовательно, 168 делится на 6

6) Число делится на 11
Если разница между суммами цифр в четных местах и ​​суммой цифр в нечетных местах равна 0 или делится на 11.
Пример: 4527039
Цифры на четных местах: 4 + 2 + 0 + 9 = 15
Цифры на нечетных местах: 5 + 7 + 3 = 15
Разница между нечетными и четными = 0
Следовательно, число делится на 11

7) Число, кратное 12
Число делится как на 4, так и на 3
Пример: 1932
Последние две цифры делятся на 4
Сумма цифр = (1 + 9 + 3 + 2) = 15 — — (Делится на 3)
Следовательно, число 1932 делится на 12

Основные формулы: (Необходимо помнить)
1) (a — b) 2 = (a 2 + b 2 — 2ab)
2) (a + b) 2 = (a 2 + b 2 + 2ab)
3) (a + b) (a — b) = (a 2 — b 2 )
4) (a 3 + b 3 ) = (a + b) (a 2 — ab + b 2 )
5) (a 3 — b 3 ) = (a — b) (a 2 — ab + b 2 )
6) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 (ab + bc + ca)
7) (a 3 + b 3 + c 3 — 3abc) = ( a + b + c) (a 2 + b 2 + c 2 — ab — bc — ac)

Советы и рекомендации:

1) Если H.C.F двух чисел равен 1, тогда числа называются взаимно простыми.
Чтобы найти число, скажем, b делится на a, найдите два числа m и n, такие что m * n = a, где m и n — взаимно простые числа, и если b делится как на m, так и на n, то оно равно делится на.

2) Сумма первых n нечетных чисел = n 2

3) Сумма первых n четных чисел = n (n + 1)

4) Четные числа, делящиеся на 2, могут быть выражается как 2n, n — целое число, отличное от нуля.

5) Нечетные числа, которые не делятся на 2, могут быть выражены как 2 (n + 1), n ​​- целое число.

6) Дивиденд = [(Делитель × Частное)] + Остаток

7) Если Дивиденд = a n + b n или a n — b n
a) Если n четно: a n — b n делится на (a + b)
b) Если n нечетно: a n + b n делится на (a + b)
c) a n — b n всегда делится на (a — b)

8) Чтобы найти единичную цифру числа, которое имеет форму a b .(Пример: 7 105 , 9 125 )
1) Если b не делится на 4
Шаг 1: Разделите b на 4, если оно не делится, найдите остаток от b при делении на 4.
Шаг 2: Цифра единиц = a r , r — остаток.

2) Если b кратно 4
Цифра единиц равна 6: Когда четные числа 2, 4, 6, 8 увеличиваются до кратного 4.
Цифра единиц измерения равна 1: Когда нечетные числа 3, 7 и 9 увеличиваются до кратного 4.

Разнообразие вопросов

Обычно в этой главе задается 6 типов числовых значений. Понимание и изучение концепций поможет в решении численных задач, связанных с этой главой.

Тип 1: Найдите цифру единиц в числе в форме ab


Q 1. Найдите цифру единиц в (4137) 754

a. 9
б. 7
г. 3
г. 1
Посмотреть решение

Правильный вариант: (a)

Совет: Разделите b на 4, если оно не делится, найдите остаток от b при делении на 4.
Цифра единиц = a r , r — остаток
Число имеет форму a b , т.е. (4137) 754
4 × 188 = 752, следовательно, мы получаем остаток как 2
цифра единиц = (4137) 2 = 17114769
9 — цифра в разложении единиц


Q 2. Найдите цифру единицы в произведении (3 65 × 6 59 × 7 71 )

a. 1
г. 4
г. 5
г. 9
Посмотреть решение

Правильный вариант: (b)

Подсказка:
Если b кратно 4
Цифра единиц равна 6: Когда четные числа 2, 4, 6, 8 увеличиваются до кратного 4.
Цифра единиц равна 1: когда нечетные числа 3, 7 и 9 увеличиваются до кратного 4.
Используя данную подсказку, мы можем легко решить произведение больших чисел.
[3 (4) 16 × 3] = (1 × 3) = 3
[6 59 ] = 6
[7 71 ] = [7 (4) 17 × 7 3 ] = [1 × 3] = 3
Следовательно, (3 × 6 × 3) = 54
Требуемая цифра единицы — 4.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *