Полугодовая контрольная работа по геометрии 8 класс, Атанасян
Полугодовая контрольная работа по геометрии 8 класс
Вариант
1.Выпишите номера верных утверждений:
1. Все углы ромба равны.
2. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3.Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
4.Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
5.Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
6.Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.
7.Диагонали параллелограмма равны.
8.У любой трапеции боковые стороны равны.
9.В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
10.В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Решите задачи и запишите краткое решение и ответы:
2.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали и его площадь.
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Периметр прямоугольника равен 42см, одна из его сторон в 2 раза больше другой. Найдите большую сторону.
Решите задачи и запишите полное решение, чертеж и ответ.
Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника и его площадь.
Найдите площадь равнобедренной трапеции, меньшее основание и высота которой равны 12 см, а боковая сторона равна 13 см.
Полугодовая контрольная работа по геометрии 8 класс
Вариант
1.Выпишите номера верных утверждений:
1. Основания равнобедренной трапеции равны.
Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника.
3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
4.Вертикальные углы равны.
5.Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой.
6.Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
7.Диагонали ромба равны.
8.Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87°
9.Любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом.
10.Медиана любого треугольника делит угол пополам
Решите задачи и запишите краткое решение и ответы:
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета и его площадь.
3. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
4. Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.
5. Один из углов параллелограмма в 2 раза больше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Решите задачи и запишите полное решение, чертеж и ответ.
6. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника и его площадь.
7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, меньшее основание и высота которой равны 9 см, а боковая сторона равна 15 см.
Ответы
1 вариант
2 вариант
нет
нет
да
да
да
нет
да
да
да
да
нет
нет
нет
нет
нет
нет
нет
да
нет
6
7
1680
3150
135
841
12
120
Критерии оценивания:
№ 1-11 — «1 балл» за верный ответ.
№ 12-14 — «2 балла» за верный ответ.
Всего 17 баллов
Результат:
0-8 баллов – оценка «2»
9-12 баллов – оценка «3»
13-15 баллов – оценка «4»
16-17 баллов – оценка «5»
Дидактические материалы по геометрии 8 класс (к уч. Атанасяна) — Зив Б.Г., Мейлер В.М. | 978-5-09-070998-9
Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону указанному ниже.
г. Воронеж, площадь Ленина, д.4
8 (473) 277-16-90
8 (4742) 22-00-28
г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А
8 (473) 231-87-02
8 (4742) 47-02-53
г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4
8 (47366) 2-12-90
г.
8 (473) 247-22-55
г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33
8 (473) 252-57-43
г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153
8 (473) 223-17-02
8 (47364) 92-350
г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35
8 (473) 246-21-08
8 (47396) 5-29-29
г. Россошь, пр. Труда, д. 26А
8 (47396) 5-28-07
г.
Лиски, ул. Коммунистическая, д.7
8 (47391) 2-22-01
г. Белгород, Бульвар Народный, 80б
8 (4722) 42-48-42
г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А
8 (4712) 51-91-15
г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115
8 (47241) 7-35-57
г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1
8 (473) 207-10-96
г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21
8 (47363) 21-857
г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А
8 (4732) 71-44-70
г.
Старый Оскол, ул. Ленина, д.22
8 (4725) 23-38-06
г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»
8 (473) 280-22-42
г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2
8 (473) 300-41-49
г. Липецк, ул.Стаханова,38 б
8 (4742) 78-68-01
г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6
8 (4712) 54-09-50
г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62
8 (4725) 39-00-10
г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1
8 (473) 269-55-64
ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж
г.
Курск, ул. Щепкина, д. 4Б
8 (4712) 73-31-39
Геометрия 8 класс. Автор: Л. С. Атанасян. 1 четверть
Геометрия 8 класс. Автор: Л.С. Атанасян. 1 четверть.
п.1. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ.
I. Повторение.
Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: на рис. 1–3.
II.Объяснение нового материала.(п.39-41)
1. Вспомнить определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол).
2.
Что общего у этих геометрических фигур?
3. Понятие многоугольника.
4. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).
5. Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.
6. Понятие выпуклого многоугольника.
7.Сформулировать и доказать теорему о сумме углов выпуклого n-угольника.
III. Закрепление изученного материала.
решить задачи №№ 363, 364 (а), 365 (а, г) , 366 370.
IV. Самостоятельная работа №1.
1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.
2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника.
п.2.ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ
II. Изучение нового материала(п.42).
1. Дать определение параллелограмма. Воспроизвести рисунок 157 из учебника в тетради и записать: «Параллелограмм АВСD». Записать пары параллельных сторон: АВ || CD, BC || AD.
Обратить внимание на то, что определение параллелограмма позволяет сделать два вывода:
1)
Если известно, что некоторый четырехугольник
является параллелограммом, то можно
сделать вывод о том, что его противоположные
стороны параллельны.
2) Если известно, что у некоторого четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом.
2. Рассмотреть свойства параллелограмма.
АВ || CD, ВС || АD АВ = CD, ВС = АD А = C, В = D А + В = 180° и т. д. АО = ОC, ВО = ОD | ||
АВСD – |
3. Доказать, что в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
III. Закрепление изученного материала.
Решить задачи № 376 (а) – устно; № 376 (б), № 372 (а).
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА(п.43).
I. Изучение нового материала.
1. Перед тем как приступить к изучению признаков параллелограмма, следует вспомнить, что означает слово «признак» и что такое обратная теорема.
2. Сформулируй теоремы, обратные утверждениям о свойствах параллелограмма.
3. Подчеркнуть, что некоторое утверждение верно, но отсюда еще не следует, что верно и обратное ему утверждение.
4. Доказательство признаков параллелограмма.
АВ || СD и ВС || СD | АВСD – параллелограмм | |
АВ || СD и АВ = СD | АВСD – параллелограмм | |
АВ = СD и АD = ВС | АВСD – параллелограмм | |
АО = ОС и ВО = ОD | АВСD – параллелограмм |
II.
Закрепление изученного материала.
Решить задачи №№ 372(б), 373,374.
№ 372 (б). О б р а з е ц о ф о р м л е н и я:
Пусть АВ = х см, а ВС = (х + 7) см.
Так как периметр параллелограмма 48 см, имеем уравнение:
х + х + 7 = ,
2х + 7 = 24,
2х = 14,
х = 7.
Ответ: АВ = 7 см, ВС = 14 см.
III. Самостоятельная работа №2.
1. В параллелограмме АВСD диагонали равны 8 см и 5 см, сторона ВС равна 3 см, О – точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр треугольника АОD?
2. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Докажите, что DЕС равнобедренный.
3. АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Докажите, что А, В, С и D – вершины параллелограмма.
ТРАПЕЦИЯ(п.44).
I. Изучение нового материала.
1. Рассмотреть такой четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие – не параллельны.
2. Определение трапеции и ее элементов (рис. 161 из учебника).
3. Виды трапеции (рис. 162 из учебника).
Свойства равнобокой трапеции.
Признаки равнобокой трапеции. АВСD – трапеция.
А = D или В = С | АВСD – | |
АС = ВD | АВСD – |
II.
Решение задач.
№ 385 (решена в учебнике), № 386 (по теореме Фалеса), 387.
№ 388 (а). План решения.
I способ:
1) Проведем СЕ || АВ.
2) Докажем, что АВСЕ – параллелограмм, тогда АВ = СЕ.
3) Докажем, что СDЕ – равнобедренный, тогда 1 = 2.
II способ:
III. Самостоятельная работа №3.
Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.
п.3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ.(п.45).
I. Изучение нового материала.
Свойства прямоугольника
Любой прямоугольник является параллелограммом, значит, обладает всеми его свойствами:
АВСD – | АВ || CD, ВC || АD, АВ = СD, ВС = АD, АО = ОС, ВО = ОD |
Кроме того, у прямоугольника имеются свои свойства:
АВСD – | а) А = В = C = D = 90° (все углы прямые) б) АС = ВD (диагонали равны) |
Признаки прямоугольника
АВСD – параллелограмм А = В = C = D = 90° | АВСD – | |
АВСD – параллелограмм | АВСD – |
II.
Решение задач: №
400, 401(а),403.
№ 400. О б р а з е ц о ф о р м л е н и я:
1. В прямоугольнике АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М. 1) Докажите, что АDМ – равнобедренный.
2) Найдите периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?
Решение
АD = 3, РАВСD = 22 АD = 5, РАВСD = 26
РОМБ. КВАДРАТ (п.46).
I. Изучение нового материала. Свойства ромба
АВСD – | АВ || CD, ВC || АD, А = С, В = D, АО = ОС, ВО = ОD | свойства | |
АВ = ВC = CД = АD АС ВD АС – биссектриса А ВD – биссектриса В | все стороны равны диагонали перпен- дикулярны каждая диагональ – биссектриса | ||
АВСD – | |||
Признаки ромба
АВ = ВС = СD = АD | АВСD – ромб | |
АВСD – параллелограмм АС ВD | АВСD – ромб | |
АВСD – параллелограмм и АС – биссектриса А | АВСD – ромб |
Свойства квадрата
АВСD – | |
АВ || CD, ВC || АD АВ = ВC = CD = АD А = В = C = D = 90° АО = ВО = CО = DО АС ВD АС, ВD, СА, DВ – биссектриса угла | все стороны равны все углы прямые отрезки диагоналей равны диагонали перпендикулярны каждая диагональ является биссектрисой угла |
Признаки квадрата
Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно:
џ доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами;
џ доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами
II.
Решение задач.
№ 405 (а).
а) АВ = ВС = АС, АВС – равносторонний, А = В = С = 60° в ромбе АВС = 60°, ВАD = 120°.
№ 410 (а, б) признаки квадрата,404.
III. Математический диктант
1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?
2. Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?
3. Диагонали прямоугольника АЕKМ пересекаются в точке О. Отрезок
АО = 3. Найдите длину диагонали ЕМ.
4. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник является прямоугольником?
5. Периметр ромба равен 12 см. Найдите длины его сторон.
6. Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?
7. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба 30°.
8. Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол.
ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИИ.(п.47)
I. Изучение нового материала. Согласно п.47, стр 110
II. Решение задач.
№№ 416, 417, 418 (устно).
№ 420.
Решение
Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС и ВD – его биссектриса.
1.
По теореме о биссектрисе равнобедренного
треугольника ВD АС и АD = 2.
Возьмем произвольную точку М на основании АС.
Пусть, например, точка М лежит между точками А и D. |
Отметим точку М1 между точками D и С так, что Точка М1 симметрична точке М относительно прямой ВD. Имеем для каждой точки на основании АС симметричную ей относительно ВD точку.
3. Возьмем теперь произвольную точку N на одной из боковых сторонАВС, например на стороне АВ. Отложим от вершины В на луче ВС отрезок ВN1, равный ВN. Так как BN АВ, то ВN1N1 лежит на стороне ВС. Треугольник BNN1 равнобедренный, ВК – его биссектриса, следовательно, NN1ВК, NК = N1К, а поэтому точки и N и N1 симметричны относительно прямой ВD.
Мы доказали, что для каждой точки АВС точка, симметричная ей относительно прямой ВD, также принадлежит этому треугольнику. Это означает, что прямая ВD – ось симметрии треугольника АВС.
№ 422 (устно).
Решение задач
I. Решение задач.
№ 438.
Решение
4) СD против угла 30°, поэтому АD = 2СD.
5) По условию АВ + ВС + СD + АD = 20
3СD + 2СD = 20
СD = 4
АD = 2СD = 8 (см).
II. Самостоятельная работа №4.
1.
Через точку пересечения диагоналей
параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F.
Найдите стороны параллелограмма, если
его периметр равен 28 см.
АЕ = 5 см, BF = 3 см.
Ответ: 6 и 8 см.
2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°.
Ответ: 4 см.
3. Разделите данный отрезок на 5 равных частей.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.
2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
ВЫПОЛНИТЬ ДЛЯ ПРОВЕРКИ:
Самостоятельные работы № 1-4;
Математический диктант;
Контрольную работу №1.
Планиметрия. Пособие на углубленное изучение математики при обучении пользуются
Очень часто учеников, перешедших в седьмой класс, очень часто лечат, чтобы справиться с огромным количеством заданий по геометрии. Прежде чем начать пользоваться данными справочников, лучше ознакомиться с основной информацией о них и о том, какую пользу они могут принести.
Изучаем пользу, которую решетники дают геометрии
Детские психологи уже доказали факт положительного влияния на личность ребенка работы с такими консультантами, как готовое домашнее задание.В первую очередь родители переживают за свое здоровье, и мы тоже об этом думали. Воспользовавшись ГДЗ по геометрии на нашем сайте, грейдер не будет вынужден сидеть до ночи за вашей домашней работой, а сможет спать в соответствии с нормами для своего возраста.
Также уверенность в том, что ответы на домашние упражнения верны, избавят от стресса, который испытывает ученик, выступая с результатами своей работы перед классом.
Кроме того, не менее важным преимуществом использования такой книги, как ГДЗ по 7 классу геометрии Атанасяна, является подготовка ребенка к самостоятельной жизни.
Например, при несовпадении ответов на задание с данными, которые предлагает Решебников, школьник сам сможет проследить ход выполнения упражнения и самостоятельно обнаружит в нем допущенную ошибку. Отличный результат и высокие показатели приносит сотрудничество только с правильными Решебниками по Геометрии Атанасяна. С появлением нашего портала ViPGDZ вам больше не нужно тратить время на поиск качественных книг такого формата. Достаточно просто посетить наш образовательный ресурс.
сайт дает семиклассникам только верные решения.
Наш портал ViPGDZ очень выгоден по сравнению с другими сайтами этого типа. Дело в том, что он дает своим пользователям огромное количество неоспоримых преимуществ. Во-первых, вам не нужно беспокоиться о какой-либо плате за использование решебников для седьмого класса на наших страницах, ведь вся учебная литература предоставляется абсолютно бесплатно.
Также мы уверены, что вас приятно удивит широкий ассортимент книг по геометрии, который предлагает сайт.Среди прочих преимуществ нашего ресурса — возможность не только просматривать каталоги в режиме онлайн, но и загружать их на компьютер или другой современный гаджет.
Зная, что родители и дети — это личности нового поколения, мы подумали, что мобильная версия нашего сайта им понравится, и создали ее. Теперь вы можете пользоваться всеми преимуществами, которые приносят ответы по геометрии, в любой нужный момент, просто добавив наш ресурс в закладки.
Вместе с нашим сайтом вы поймете, каким интересным и беззаботным может быть процесс выполнения домашних заданий по геометрии в 7 классе!
Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, издательство Просвещение за 2015-2016 учебный год.
Ребята, в 7-9 классе вы будете исследовать такой интересный объект, как геометрия. Чтобы не возникло проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала много работать.
На предыдущих занятиях вы уже встречали некоторые геометрические фигуры. В этой новости вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрический и стереометрический.В 7-8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это сечение плана. В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.
Часто возникает ситуация, когда не получается сделать правильное изображение, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется очень сложной. Если у вас возникли такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии для LS 7-9 класса. Атанасяна, который размещен ниже.
ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.
Рабочую тетрадь АтанасянаГДЗ Геометрия 8 можно скачать.
ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.
ГДЗ к Дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. Вы можете скачать.
ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.
ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.
ГДЗ к самостоятельной и контрольной работе по геометрии для 7-9 классов Иченская М.A. Вы можете скачать.
ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. Вы можете скачать.
ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. Вы можете скачать.
ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. Вы можете скачать.
ГДЗ к тематическим испытаниям по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. Вы можете скачать.
ГДЗ к тематическим зачетам по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. Скачать
Планиметрия.Пособие для углубленного изучения математики / Е.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Позняк, С.А. Шестаков, И.И. Юдина. — М., 2005. — 488 с.
Это руководство содержит систематическое представление подробного плана планиметрии. Наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу геометрии, есть большой дополнительный материал, который расширяет и углубляет основную информацию. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема есть доказательство.В некоторых случаях авторы не формируют заранее теоремы и аксиомы, а ищут их формулировки с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как построена математика и как работает математика.
В книге значительное внимание уделено геометрии Лобачевского, обоснованы кривые постоянной ширины, изопериметрические задачи, ряд замечательных планиметров.
Пособие ориентировано на студентов, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех тех, кого привлекает красота геометрии.Может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебным пособием в школах физико-математического профиля.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ………………………………….. 3
Глава 1. Исходная геометрическая информация …………… 6
§ 1. Точки, прямые, отрезки …………….. ………… 6
§2. Измерительные отрезки и углы …………………….. 17
§3.Перпендикулярные и параллельные прямые ……………. 25
Глава 2. Треугольники …………………… ……. 37
§ 1. Треугольники и их виды ………………………. 37
§2. Равный треугольник ……………………. 43
§3. Соотношение сторон и углов треугольника ……. 46
§четвер. Знаки равенства треугольников ………………… 52
§пять. Знаки равенства прямоугольных треугольников ……… 68
§ 6. Задачи на строительство ………………………… 79
Глава 3. Параллельно-прямой ……………. ……… 101
§one. Аксиомные параллельные прямые …………………… 101
§ 2. Свойства параллельного прямого ………………….. 119
Глава 4. Дополнительная информация о треугольниках …………. 127
§ один. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника …… 127
§ 2. Четыре чудесных треугольника ……………. 139
Глава 5. Многоугольники ……………………….. 150
§ один. Выпуклый многоугольник ……………………… 150
§2. Четырехугольники ………………………….. 168.
Глава 6. Площадь ………. ……………………. 180
§ один. Эквивалентные многоугольники ………………… 180
§2. Понятие площади …………………………… 188
§3. Площадь треугольника ……………………….. 197
§четвер. Формула Герона и ее приложения ………………… 210
§пять.Теорема Пифагора ………………………….. 213
Глава 7. Подобные треугольники ……. …………….. 219
§один. Признаки подобия треугольников ………………… 219
§ 2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230.
§ 3. Задачи на строительство ………………………… 245
§четвер. О чудесных точках треугольника ………………. 255
Глава 8. Круг ……………… …………… 260
§ один. Свойства круга ………………………… 260
§ 2. Углы, связанные с кругом ………………….. 268
Глава 9. Векторы ……………. ………………. 285
§ один. Сложение векторов ………………………….. 285
§ 2. Умножение вектора на число ……………………. 292
Глава 10. Метод координат …………. …………… 298
§ 1. Координаты точек и векторы ……………………. 298
§2. Уравнения прямого и окружного ………………….. 304
§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей ………. 309
§4. Гармонические четыре точки …………………… 317
Глава 11. Тригонометрические отношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов ……………….. 324
§ 1. Соотношение сторон и углов треугольника ……. 324
§ 2 . Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач …………………………….. 331
§3. Скалярное произведение векторов …………………. 339
Глава 12. Правые многоугольники. Длина и площадь …… 347
§one. Правые многоугольники ……………………. 347
§2. Длина …………………………………. 355
§3. Площадь ………………………………… 363.
Глава 13. Геометрические преобразования .. …………… 374
§один. Движение ……………………………….. 374.
§2. Центральное сходство………………………… 386
§3. Инверсия ……………………………….. 396.
Приложение 1. Еще раз о цифрах * ………………………. 414
Приложение 2. Еще раз о геометрии Лобачевского ……….. …… 430
М .: Физматлит, 2005. — 488с.
В этом руководстве систематически представлен подробный план планиметрии. Наряду с основной геометрической информацией, входящей в стандартную школьную программу геометрии, есть большой дополнительный материал, который расширяет и углубляет основную информацию.Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема есть доказательство. В некоторых случаях авторы не формируют заранее теоремы и аксиомы, а ищут их формулировки с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как построена математика и как работает математика.
В книге большое внимание уделено геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, обоснован ряд замечательных планиметров.
Пособие ориентировано на студентов, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех тех, кого привлекает красота геометрии. Может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебным пособием в школах физико-математического профиля.
Формат: PDF.
Размер: 7,7 МБ
Часы, скачать: drive.google
Предисловие 3.
Глава 1. Основная геометрическая информация 6
§ 1. Точки, прямые, отрезки 6
1. Пункт (6). 2. Прямая (б). 3. Луч и вырезать (9). 4. Несколько задач A0). 5. Угол А3). б. Полуплоскость А4).
§2. Измерение отрезков и углов 17
7. Равенство геометрических форм A7). 8. Сравнение отрезков и углов A7). 9. Средний сегмент и угол биссектрисы A8). 10. Измерение отрезков и углов A9). 11. О числах B0).
§3. Перпендикулярные и параллельные прямые 25
12. Перпендикулярная прямая B5). 13. Признаки параллельности двух прямых b8). 14. Практические способы построения параллельных прямых C1). 15. Есть квадрат? C2). 16. Заключительные замечания C4).
Глава 2. Треугольники 37
§ 1. Треугольники и их типы 37
17. Треугольник C7). 18. Внешний угол треугольника C8).
19. Классификация треугольников C9). 20. Медианы, биссектриса и высота треугольника D0).
§2. Равный треугольник 43.
21. Теорема об углах равномерного треугольника D3).
22. Знак равноцепного треугольника D3). 23. Теорема о высоте треугольника одинакового размера D4).
§3. Соотношения сторон и углов треугольника 46
24. Теорема о соотношении сторон и углов треугольника D6). 25. Обратные теоремы D7). 26. Неравенство треугольника D9).
§четвер.Знаки равенства треугольников 52
27. Три знака равенства треугольников E2). 28. Есть ли еще признаки равенства треугольников? E6). 29. Знаки равенства треугольников через медианы, биссектрису и высоту F1).
§ пять. Знаки равенства прямоугольных треугольников 68
30. Пять признаков равенства прямоугольных треугольников F8).
31. Средний перпендикуляр к сегменту. Осевая симметрия G2).
32. Расстояние от точки до прямого G5).33. Свойство биссектрисы угла G5). 34. Теорема о пересечении биссектрисы треугольника G7).
§6. Задания на строительство 79
35. Круг. Центральная симметрия G9). 36. Взаимное расположение прямого и кругового (81). 37. Окружность вписана в треугольник (84). 38. Взаимное расположение двух кругов (85). 39. Построение треугольника для трех сторон (88).
40. Основные задачи строительства (91). 41. Еще несколько задач для построения треугольника (94).
Глава 3.Параллельная прямая 101
§ 1. Аксиома параллельная прямая 101
42. Аксиомы A01). 43. Основные понятия A02). 44. Система аксиомы планиметрии 45. Два следствия Axom A08).
46. О теоремах А09). 48. Аксиома параллельная прямая A14).
49. О пятом постулате Евклида A16). 50. Еще раз о существовании квадрата А17).
§2. Свойства параллельных прямых 119
51. Расстояние между параллельными прямыми А19).52. Еще один способ построить параллельную прямую А20). 53. Задачи построения А21).
Глава 4. Дополнительная информация о треугольниках 127
§ один. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника 127
54. Задание разрезания треугольника А27). 55. Сумма углов треугольника А29). 56. Средняя линия треугольника A34). 57. Теорема Фалеса A34). 58. Неожиданный факт A36).
§2. Четыре чудесных треугольника 139
59.Пересечение на пересечении середины перпендикуляра сторонам треугольника A39). 60. Окружность, описанная возле треугольника A41). 61. Теорема о пересечении высот треугольника A42). 62. Размышления о точке пересечения срединного треугольника A43). 63. Пересечение на пересечении срединного треугольника A45).
Глава 5. Полигоны 150
§ 1. Выпуклый многоугольник 150
64. Лоарс А50). 65. Многоугольник A52). 66.Выпуклый многоугольник A58). 67. Выпуклая линия A61). 68. Закрытая линия A62). 69. Замкнутая выпуклая линия A63). 70. Вписанный многоугольник A64). 71. Описанный многоугольник A66).
§2. Четырехугольники 168.
72. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника A68).
73. Характеристика фигуры А70). 74. Параллелограммы A70). 75. Теоремы Вариньона и Гаусса A72). 76. Прямоугольник, ромб и квадрат A73). 77. Трапеция A76).
Глава 6. Площадь 180
§ 1.Выровненные полигоны 180
78. Задачи по нарезке полигонов А80). 79. Скомпилированные полигоны A83). 80. Разрезание квадрата на неравные квадраты A85).
§2. Концепция Площади 188.
81. Измерение площади многоугольника А88). 82. Квадратная произвольная фигура А93).
§3. Площадь треугольника 197.
84. Площадь прямоугольника, параллелограмма и треугольника A97). 85. Изометрические многоугольники A98). 86. Метод Евклиды B00). 87. Две теоремы об отношении площади треугольников B01).88. Две теоремы о биссектричном треугольнике B03). 89. Признак равенства треугольников по двум сторонам и биссектрисе, проведенных из одной вершины B04).
§четвер. Формула Герона и ее приложения 210
90. Формула Geron B10). 91. Теорема о медиане B11). 92. Формула биссектрисы треугольника B12).
§ пять. Теорема Пифагора 213.
93. Обобщенная теорема Пифагора B13). 94. Задача нарезки квадратов B15).
Глава 7. Подобные треугольники 219
§ 1.Признаки подобия треугольников 219
95. Подобие и равенство треугольников B19). 96. Другие признаки подобия треугольников B22). 97. Тригонометрические функции B24).
§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230.
98. Обобщенная теорема Фалеса B30). 99. Следствие обобщенной теоремы Фалеса B32). 100. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике B35). 101. Теорема Чева B37).
102.Теорема о еде B41).
§3. Задания на строительство 245
103. Среднегеометрическая В45). 104. Среднее арифметическое, среднее гармоническое и вторичное квадратичное для двух отрезков B46). 105. Метод подобия В47).
§четвер. О чудесных точках треугольника 255
106. На высотах треугольника B55). 107. О треугольнике Биссомера B57). 108. Еще две две точки связаны с треугольником B58).
Глава 8. Круг 260
§ 1.Круг недвижимости 260
109. Характеристика круга B60). ПО. Задачи по сборке В60). 111. Кривые постоянной ширины В63).
§2. Уголки связанные с кругом 268
112. вписанные углы В68). 113. Углы между аккордами и secuch B71). 114. Угол между касательной и хором B72). 115. Теорема о касательном квадрате B73). 116. Теорема Паскаля B75).
117. Свадебный треугольник по окружности В76).
Глава 9.Векторы 285
§ 1. Сложение векторов 285
118. Озвученные векторы B85). 119. Равенство векторов B88). 120. Сумма векторов B89).
§2. Умножение вектора на число 292
121. Векторное произведение на число В92). 122. Несколько задач B94).
Глава 10. Метод координат 298
§ 1. Координаты точек и векторов 298
123. Координатная ось B98). 124. Прямоугольная система координат B99).125. Координаты вектора C00). 126. Длина вектора и расстояние между двумя точками C02). 127. Теорема Стюарта C02).
§2. Прямые и круговые уравнения 304
128. Перпендикулярные векторы C04). 129. Уравнение прямое C05). 130. Уравнение окружности C06).
§3. Коренная ось и коренной центр окружностей 309
131. Коренная ось двух окружностей C09). 132. Расположение коренной оси относительно окружностей C11). 133. Радикальный центр трех окружностей C13). 134. Теорема Брианшона C15).
§четвер. Гармонические четыре точки 317
135. Примеры гармонических четверок C17). 136. Полярный C20).
137. Фурвертер C21). 138. Построение касательной с одной линией C22).
Глава 11. Тригонометрические отношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов 324
§ один. Рационы между сторонами и углами треугольника 324
139. Синус и косинус двойного угла C24). 140. Тригонометрические функции произвольных углов C25). 141.C25 уточняющие формулы). 142. Другая формула площади треугольника C26).
143. C27 теорема о синусе). 144. C28 теорема косинусов).
§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач 331
145. Величины синуса и косинуса и разность углов C31). 146. Теорема Морни C33). 147. Квадрат четырехугольника C35). 148. Квадрат вписанные и описанные четырехугольники C37).
§3. Скалярное произведение векторов 339
149. Угол между векторами C39).150. Определение и свойства скалярного произведения векторов C41). 151. Теорема Эйлера C43). 152. Теорема Лейбника C44).
Глава 12. Правые многоугольники. Длина и площадь 347
§ 1. Правые многоугольники 347
153. Равновесные и равновесные многоугольники C47).
154. Построение правильных полигонов C50).
§2. Длина 355.
155. Длина круга C55). 156. Длина линии C57).
§ 3. Площадь 363
158. C63 Квадратная фигура).159. Первый замечательный предел C65). 160. Изопериметрическая задача C67).
Глава 13. Геометрические преобразования 374
§ 1. Движение 374
161. Осевая симметрия C74). 162. Часть C75). 163. Использование движений при решении задачи С77).
§2. Центральное подобие 386.
164. Свойства центрального подобия C86). 165. Теорема Наполеона C88). 166. Задача Эйлера C89). 167. Прямой Симеон C92).
§3. Инверсия 396.
168. Определение инверсии C96). 169. Основные свойства инверсии C98). 170. Теорема Птолемея D01). 171. Формула Эйлера D02). 172. Круг Аполлонии D02). 173. Круги Аполлонии нужны даже Flibusters D05). 174. Теорема Фэрбаха D07). 175. Задание Аполлонии D08).
Приложение 1. Еще раз о цифрах * 414
176. Неотрицательные действительные числа D14). 177. Сравнение неотрицательных действительных чисел D17). 178. Сложение неотрицательных действительных чисел D17). 179.Умножение положительных действительных чисел D18). 180. Отрицательные действительные числа D19). 181. Четкий верхний край D20).
182. Теорема Вейерштрасса D21). 183. Двоичная форма записи числа D21). 184. О взаимном расположении прямой и окружной D23). 185. Об измерении углов D26). 186. О взаимном расположении двух окружностей D27).
Приложение 2. Еще раз о геометрии Лобачевского 430
Ответы и инструкции 437
Наша записная книжка 471.
Именованный указатель 473.
Тема 474.
Из предисловия:
Это пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, и предназначено в первую очередь для классов с углубленным изучением математики, для математических кружков и факультативов. Он состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Букосов, сб. Кадомцева, Э. Позняка, И. Юдина (М .: Просвещение, 1990 и последующие публикации).При этом пособие является достаточно автономным, что позволяет использовать его как в тех классах, где обучение геометрии ведется по другим учебникам, так и в качестве основного учебного пособия в школах физико-математического профиля. Следует отметить, что стиль изложения, принятый в пособии, отличается от традиционного: теорема — доказательство. В некоторых случаях мы не формулируем теоремы и аксиомы заранее, а ищем их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как построена математика и как работает математика.
Учебное пособие, наряду с базовой геометрической информацией, включенной в стандартную школьную программу геометрии, содержит большой дополнительный материал, который расширяет и углубляет основную базовую информацию. В частности, значительное внимание уделяется теории параллельных прямых и дается представление о связанной с ней геометрии Лобачевского.
В каждой главе в качестве теоретического материала даются задачи с решениями, иллюстрирующими применение тех или иных утверждений.В каждом параграфе главы даны задания для самостоятельной работы, снабжены ответами и указаниями. Звездочкой отмечены самые сложные задания и разделы. Также имеется существенный указатель, который позволяет легко перемещаться по книге. Надеемся, что наша книга будет интересна не только учителям и ученикам из классов с углубленным изучением математики, но и всем, кого привлекает красота геометрии.
полигонов. презентация к уроку геометрии (8 класс) на тему
Презентация по предмету «Полигоны» (геометрия, 8 класс) состоит из 9 слайдов.Материал может быть использован для изучения новой темы: вводится понятие многоугольника, его элементов, понятие выпуклых и невыпуклых многоугольников, выводится формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. Рассматривается особый вид многоугольника — четырехугольник.
Загрузить:
Предварительный просмотр:
Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте себе аккаунт (аккаунт) Google и войдите в систему: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Полигоны 8 класс Учитель Володина О.Н.
Полигон Многоугольник ABCDFGEA — это фигура, составленная из сегментов таким образом, что: Соседние сегменты не лежат на одной прямой 2.Несмежные сегменты не имеют общих точек
Многоугольник ABCD Многоугольник — это фигура, состоящая из сегментов таким образом, что: Соседние сегменты не лежат на одной прямой 2. Несмежные сегменты не имеют общих точек Рисунок ABC D — не многоугольник O
Многоугольник ABC DFGE Точки A, B, C, D, E, F, G — вершины многоугольника Отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA — стороны многоугольника P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA — периметр AC, AD — диагонали
Многоугольник ABCD Внутренняя область Внешняя область
Выпуклый многоугольник ABCDE
Невыпуклый многоугольник ABCDEF
Сумма углов выпуклого n-угольника Число сторон треугольников 4 2 5 3 6 4 n n-2 Сумма углов выпуклого n-угольника: (n-2) 180 o
ЧЕТЫРЕХАНДАГОНА 4 стороны ABCD 4 вершины 2 диагонали P \ u003d AB + BC + CD + DA Сумма углов выпуклого четырехугольника составляет
По теме: методические разработки, презентации и аннотации
Тест по геометрии составлен по учебнику Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9», но также может использоваться при работе по учебнику А. В. Погорелова. Все материалы по теме «Квадраты Четвертого …
Круг, описанный вокруг правильного многоугольника и вписанный в правильный многоугольник.
урок« Круг, описанный около правильного многоугольника и вписанный в правильный многоугольник »Атанасян ..
Краткое содержание урока «Правильные многоугольники. Периметр многоугольника »5 класс
Цель урока: формирование концепции многоугольника.Цели урока — познакомиться с понятиями многоугольника, диагонали многоугольника, периметра многоугольника; — развивать измерительные, математические …
Мир
геометрическая
цифры
МБОУ КСШ №32 имени Героя Советского Союза М.Г. Владимир Владимиров
учитель начальных классов: Т.А. Сорокина
Логическая задача:
Из этих 5 квадратов спичек вычтите 3 спички, чтобы получились три одинаковых квадрата.
Шесть глухих углов внутри
Посмотрите на цифру
И представьте, что из квадрата
Достал брат.
Здесь слишком много углов
Вы готовы ему позвонить?
многоугольник
Посмотрите цифру
И нарисуйте в альбоме
Три угла. Три стороны
Соединяются друг с другом.
Получилось не квадрат,
И красиво …
Я фигура — хоть куда
Всегда ровная,
Все углы у меня равны
И четыре стороны.
Кубик мой любимый брат
Потому что я …
Вытянули квадрат
И представили с первого взгляда
На кого он был похож
Или что-то очень похожее?
Не кирпич, не треугольник —
Стал квадратным…
Треугольник подил
И получилась цифра:
Два тусклых угла внутри
И два острых — гляди.
Не квадрат, не треугольник,
И все же это многоугольник.
Маленький приплюснутый квадрат
Приглашает опознать:
Остроугольный и немой
Навсегда связанный судьбой.
Угадайте, в чем дело?
Как называется рисунок?
Колесо катилось
Вот так,
Как зрительный человек
Только на круглой фигуре.
Угадали, дорогой друг?
Ну конечно это …
Вроде круг, но дело в
Как еще назовем
Нарисованный круг.
В чем секрет? Скажи мне, друг мой!
Этот странный вид
Вызывается ….
Он похож на яйцо
Или у тебя на лице.
Вот такой круг —
Очень странный вид:
Круг стал сплющенным.
Оказалось вдруг ….
Устная оценка Сравните тексты заданий. Чем они похожи и чем отличаются
?
На одной остановке из автобуса вышло 10 человек, на другой —
— 20. На сколько пассажиров стало меньше
в автобусе?
На одной остановке из автобуса
вышло 10 человек, на другой — 20,
Сколько человек вышло из
автобуса?
Можно ли утверждать, что решения
— это задачи одинаковые?
Пост темы урока
Посмотреть чертежи.Какой узор вы нашли?
Какие цифры вы знаете?
С какими трудностями вы столкнулись?
Как можно одним словом назвать все цифры одной
?
Об этом и поговорим. Читать.
Определение целей урока
ПОЛИГОН И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫОпределим цели урока с помощью ключевых слов:
Мы познакомимся с …
Мы узнаем …
Мы запомним …
Мы сможем …
Мы можем задуматься …
Познакомимся с концептом
«Полигон», научимся находить и отмечать
его вершины. Вы уже знаете, как различать и изображать на бумаге
формы, такие как треугольник, четырехугольник
, пятиугольник. Такие
фигур обычно называют
полигонами.
Посмотрите на картинку на странице 42.
учебник.
Исследование нового материала С. 42, № 1 (ат.)
На кондитерской фабрике печеньевыполнено в виде многоугольника,
изображено в учебнике. Что можно назвать
каждого из них?
треугольник
четырехугольник
пятиугольник
Сколько углов имеет каждая фигура?
Изучение нового материала
Рассмотрим желтый многоугольник.Вывод: в желтом многоугольнике
5 углов, 5 сторон, 5 вершин.
Сколько в нем углов?
Какой формы каждая сторона?
Сколько у него сторон?
Какой формы верх?
Сколько у него вершин?
Изучение нового материала
Что вы можете сказать о количестве угловсторон и вершин в каждом
многоугольнике?
Вывод: у любого полигона
углов
сторон и вершин одинаково.
Изучение нового материала
Сколько углов в семиугольнике?Сколько вершин в десятиугольнике?
Сколько партий в
пятиугольник
Изучение нового материала
Как определить название этого многоугольника?Что легче всего посчитать?
Подсчитайте вершины многоугольника.
Как это называется?
Изучение нового материала
Есть ли прямоугольники?А как насчет двудольных?
Какой из многоугольников имеет наименьшее количество углов
?
Как называется многоугольник с вершинами
100?
Изучение нового материала
Давайте научимся показывать элементымногоугольника.
Пики — это точки.
Стороны сегменты.
Angles покажет
вращение указателя.
Изучение нового материала
Вершины треугольника обозначеныбуквами.
Обозначение
можно прочитать разными способами, начиная с
с любого пика
ABC, BAC, CAB, ICA,
DIA, CBA.
AT
И
С
Вывод
Прочтите.Работа по учебнику С. 43, № 2
Что изображено на картинке?Как называется данные
полигонов?
Работа над учебником С. 43, № 3
Работа над учебником С. 43, № 4
Работа в тетради стр. 16, № 1
Работа в тетрадке П.16, No. 2
P.44, No. 7 (учебник)
Найдите сумму иразность чисел: 9 и 7.
9 + 7 = 16
9–7 = 2
стр.44, № 7 (учебник)
Найдите сумму иразность чисел: 8 и 5.
8 + 5 = 13
8–5 = 3
P.44, № 7 (учебник)
Найдите сумму иразность чисел: 10 и 3.
10 + 3 = 13
10 — 3 = 7
P.44, No. 7 (учебник)
Найдите сумму иразности чисел: 7 и 7.
7 + 7 = 14
7–7 = 0
Для использования предварительного просмотра презентаций создайте себе аккаунт (аккаунт) Google и авторизуйтесь: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Учитель математики МБОУ ООШ №14 г. Темрюк г. Краснодарский край Боярко Ирина Геннадьевна Содержание урока
ACFGB ABCDEFG — полигон. Соседние отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA не лежат на одной прямой. Несмежные отрезки не имеют общих точек.Какие пары несмежных сегментов? D e
A C F G B A, B, C, D, E, F, G — многоугольник. D e peaks
CFGB AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA — стороны многоугольника DEA
CFGB Сумма длин сторон AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA — называется DE А периметр многоугольника P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA My University Education Portal — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Многоугольник, имеющий n углов, называется n -угольником.Сколько сторон у н-угольника? Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
A C F G B смежные вершины D E — две вершины, принадлежащие одной стороне My University Education Portal — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
C F G B D E A AC, AD, AE, AF- диагонали многоугольника, проведенного из вершины A. Определение: прямая, соединяющая две несмежные вершины, называется диагональю.Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Определение: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Внешнее пространство Внутреннее пространство
Задача 2. Сколько диагоналей у пятиугольника? Образовательный портал «Мой университет» — www.мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Задача. Сколько диагоналей у шестиугольника? Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
A Разделите этот многоугольник на несколько треугольников, проведя все диагонали из вершины A. Сколько треугольников у вас получилось? Найдите сумму углов многоугольника
Какова сумма углов треугольника? Найдите сумму всех углов этого пятиугольника.A S = 180 ° ∙ 3 = 540 °
Зависит ли сумма углов пятиугольника от: размера? Формы? Цвета? От чего зависит эта сумма?
Сумма углов n-угольника равна S = 180 ° ∙ (n -2)
Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите количество диагоналей прямоугольника 1. Найдите количество диагоналей квадрата 2. Вычислите сумму всех углов прямоугольника 2. Вычислите сумму всех углов квадрата 3. Найдите сумму углов выпуклого 12-угольника 3. Найдите сумму углов выпуклого 8-угольника. 4.Укажите количество невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажите количество выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 5. Найдите периметр квадрата с 12 см стороны Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 2 1. Найти количество диагоналей квадрата 2 2. Вычислить сумму всех углов прямоугольника 360 ° 2.Вычислите сумму всех углов квадрата 360 ° 3. Найдите сумму углов выпуклого 12-угольника 1800 ° 3. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника 1080 ° 4. Укажите числа невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажите номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 22 см 5. Найдите периметр квадрата со стороной 12 см 48 см
Использованная литература: LS Атанасян, Геометрия 7-9 (учебник для учебных заведений).- М .: Просвещение, 2005 г. Рисунки: http://www.gifzona.ru/pozd_1s.htm http://images-photo.ru/photo/7-2-0-0-2 http://www.webman .ru / animation / main.htm
1. Многоугольник 2. Выпуклый многоугольник 3. Решение задач 4. Работа лабораторий 5. Самостоятельная работа
Полигоны. презентация к уроку геометрии (8 класс) на тему
Для использования предварительного просмотра презентаций создайте себе аккаунт (аккаунт) в Google и авторизуйтесь: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Учитель математики МБОУ ООШ №14 г. Темрюк им. Краснодарский край Боярко Ирина Геннадьевна Содержание урока
ACFGB ABCDEFG — полигон.Соседние отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA не лежат на одной прямой. Несмежные отрезки не имеют общих точек. Какие пары несмежных сегментов? D e
A C F G B A, B, C, D, E, F, G — многоугольник. D e peaks
CFGB AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA — стороны многоугольника DEA
CFGB Сумма длин сторон AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA — называется DE А периметр многоугольника P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA My University Education Portal — www.мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Многоугольник, имеющий n углов, называется n -угольником. Сколько сторон у н-угольника? Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
A C F G B смежные вершины D E — две вершины, принадлежащие одной стороне My University Education Portal — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
C F G B D E A AC, AD, AE, AF- диагонали многоугольника, проведенного из вершины A.Определение: прямая, соединяющая две несмежные вершины, называется диагональю. Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Определение: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Внешняя область Внутренняя область
Проблема 2.Сколько диагоналей у пятиугольника? Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Задача. Сколько диагоналей у шестиугольника? Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
A Разделите этот многоугольник на несколько треугольников, проведя все диагонали из вершины A. Сколько треугольников у вас получилось? Найдите сумму углов многоугольника
Какова сумма углов треугольника? Найдите сумму всех углов этого пятиугольника.A S = 180 ° ∙ 3 = 540 °
Зависит ли сумма углов пятиугольника от: размера? Формы? Цвета? От чего зависит эта сумма?
Сумма углов n-угольника равна S = 180 ° ∙ (n -2)
Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите количество диагоналей прямоугольника 1. Найдите количество диагоналей квадрата 2. Вычислите сумму всех углов прямоугольника 2. Вычислите сумму всех углов квадрата 3. Найдите сумму углов выпуклого 12-угольника 3. Найдите сумму углов выпуклого 8-угольника. 4.Укажите количество невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажите количество выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 5. Найдите периметр квадрата с 12 см стороны Образовательный портал «Мой университет» — www. мой — университет. ru Факультет «Реформа образования» — www. эду — реформа. ru
Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 2 1. Найти количество диагоналей квадрата 2 2. Вычислить сумму всех углов прямоугольника 360 ° 2.Вычислите сумму всех углов квадрата 360 ° 3. Найдите сумму углов выпуклого 12-угольника 1800 ° 3. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника 1080 ° 4. Укажите числа невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажите номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 22 см 5. Найдите периметр квадрата со стороной 12 см 48 см
Использованная литература: LS Атанасян, Геометрия 7-9 (учебник для учебных заведений).- М .: Просвещение, 2005 г. Рисунки: http://www.gifzona.ru/pozd_1s.htm http://images-photo.ru/photo/7-2-0-0-2 http://www.webman .ru / animation / main.htm
1. Многоугольник 2. Выпуклый многоугольник 3. Решение задач 4. Работа лабораторий 5. Самостоятельная работа
Мир
геометрическая
цифры
МБОУ КСШ №32 имени Героя Советского Союза М.Г. Владимир Владимиров
учитель начальных классов: Т.Сорокина А.
Логическая задача:
Из этих 5 квадратов спичек вычтите 3 спички, чтобы получились три одинаковых квадрата.
Шесть глухих углов внутри
Посмотрите на цифру
И представьте, что из квадрата
Достал брат.
Здесь слишком много углов
Вы готовы ему позвонить?
многоугольник
Посмотрите на цифру
И нарисуйте в альбоме
Три угла.Три стороны
Соединяются друг с другом.
Получилось не квадрат,
И красиво …
Я фигура — хоть куда
Всегда ровная,
Все углы у меня равны
И четыре стороны.
Кубик мой любимый брат
Потому что я …
Вытянули квадрат
И представили с первого взгляда
На кого он был похож
Или что-то очень похожее?
Не кирпич, не треугольник —
Стал квадратным…
Треугольник подил
И получилась цифра:
Два тусклых угла внутри
И два острых — посмотрите.
Ни квадрат, ни треугольник,
Тем не менее, это многоугольник.
Маленький приплюснутый квадрат
Приглашает опознать:
Остроугольный и немой
Навсегда связанный судьбой.
Угадайте, в чем дело?
Как называется рисунок?
Колесо катилось
Вот так,
Как зрительный человек
Только на круглой фигуре.
Угадали, дорогой друг?
Ну конечно это …
Вроде круг, но дело
Как еще назовем
Нарисованный круг.
В чем секрет? Скажи мне, друг мой!
Этот странный вид
Вызывается ….
Он похож на яйцо
Или у тебя на лице.
Вот такой круг —
Очень странный вид:
Круг стал сплющенным.
Оказалось вдруг ….
Устная оценка Сравните тексты заданий. Чем они похожи и чем отличаются
?
На одной остановке из автобуса вышло 10 человек, на другой —
— 20. На сколько меньше пассажиров стало в автобусе
?
На одной остановке из автобуса
вышло 10 человек, на другой — 20,
Сколько человек вышло из автобуса
?
Можно ли утверждать, что решения
задач одинаковые?
Пост темы урока
Посмотреть чертежи.Какой узор вы нашли?
Какие цифры вам известны?
С какими трудностями вы столкнулись?
Как можно называть все цифры одним словом
?
Поговорим об этом. Читать.
Определение целей урока
ПОЛИГОН И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫОпределим цели урока с помощью ключевых слов:
Познакомимся с …
Узнаем …
Запомним …
Мы сможем …
Мы можем задуматься…
Познакомимся с концептом
«Многоугольник», научимся находить и отмечать
его вершины. Вы уже умеете различать и изображать на бумаге
такие формы, как треугольник,
четырехугольник, пятиугольник. Такие
фигур обычно называют
полигонами.
Посмотрите на картинку на странице 42.
учебник.
Исследование нового материала С. 42, № 1 (ат.)
На кондитерской фабрике печеньевыполнено в виде многоугольника,
изображено в учебнике.Что можно назвать
каждого из них?
треугольник
четырехугольник
пятиугольник
Сколько углов имеет каждая фигура?
Изучение нового материала
Рассмотрим желтый многоугольник.Вывод: в желтом многоугольнике
5 углов, 5 сторон, 5 вершин.
Сколько в нем углов?
Какой формы каждая сторона?
Сколько у него сторон?
Какой формы верх?
Сколько у него вершин?
Изучение нового материала
Что вы можете сказать о количестве угловсторон и вершин в каждом
многоугольнике?
Вывод: в любых
углах многоугольника
сторон и вершин одинаково.
Изучение нового материала
Сколько углов в семиугольнике?Сколько вершин в десятиугольнике?
Сколько партий в
пятиугольник
Изучение нового материала
Как определить название этого многоугольника?Что легче всего посчитать?
Подсчитайте вершины многоугольника.
Как это называется?
Изучение нового материала
Есть ли прямоугольники?А как насчет двудольных?
Какой из многоугольников имеет
наименьшее количество углов?
Как называется многоугольник, вершины которого составляют
100?
Изучение нового материала
Давайте научимся показывать элементымногоугольника.
Пики — это точки.
Стороны сегменты.
Углы покажут угол поворота указателя на
.
Изучение нового материала
Вершины треугольника обозначеныбуквами.
Обозначение
можно прочитать разными способами, начиная с
с любого пика
ABC, BAC, CAB, ICA,
DIA, CBA.
AT
И
С
Заключение
Прочтите.Работа по учебнику С. 43, № 2
Что изображено на картинке?Как называется данные
полигонов?
Работа по учебнику С.43, № 3
Работа по учебнику С. 43, № 4
Работа в тетради Стр. 16, № 1
Работа в тетради Стр. 16, № 2
С.44, № 7 (учебник)
Найдите сумму иразности чисел: 9 и 7.
9 + 7 = 16
9–7 = 2
П.44, № 7 (учебник)
Найдите сумму иразность чисел: 8 и 5.
8 + 5 = 13
8–5 = 3
P.44, No. 7 (учебник)
Найдите сумму и разностьчисел: 10 и 3.
10 + 3 = 13
10 — 3 = 7
P.44, No. 7 (учебник)
Найдите сумму иразность чисел: 7 и 7.
7 + 7 = 14
7–7 = 0
Презентация по теме «Выпуклый многоугольник» представляет собой интерактивный обучающий инструмент, целью которого является повышение продуктивности усвоения материала по геометрии на ранних этапах ее изучения. Правильное и интересное изложение информации — залог успеха любого учителя, ведь ученикам этой возрастной категории необходимо, чтобы информация, которую они получают, доставлялась им в достаточно интересной и простой для понимания форме.
Удачно выполненные графические изображения привлекут внимание учеников, и учителю не нужно будет выполнять большое количество рисунков на доске с помощью мела, что сэкономит много времени на уроке, что в будущем сможет потратиться на изучение дополнительного интересного материала.
После слайда, содержащего заголовок презентации, идет слайд, на котором представлены два разных многоугольника. Над изображениями внимание студентов представлено в определении, написанном крупным шрифтом и яркими цветами, которое, несомненно, привлечет внимание и надолго надоест в памяти студентов.
слайды 1-2 (Тема презентации «Выпуклый многоугольник», определение выпуклого многоугольника)
Определение объясняет учащимся, что такое выпуклый многоугольник. Изучив это определение, учащиеся должны понять, что фигура, показанная справа, представляет собой выпуклый многоугольник, чего нельзя сказать о многоугольнике, показанном слева. Тот факт, что два разных многоугольника представлены на одном слайде, является очень успешным, поскольку студенты смогут провести сравнительный анализ двух фигур, который еще раз закрепит выученное определение в памяти и научится применять его на практике.
На третьем слайде презентации также есть изображение многоугольника, который разделен на красные треугольники на составляющие его треугольники. Если посчитать количество сторон многоугольника и количество треугольников, на которые он разделен, то легко сделать вывод, что представленный многоугольник состоит из треугольников, количество которых на два меньше, чем сторон прямоугольника. Эта информация необходима для того, чтобы учащиеся имели возможность вычислить сумму углов выпуклого многоугольника, содержащего любое количество вершин.
слайд 3 (сумма углов)
Основано на знании, полученном ранее при изучении геометрии, что сумма сторон треугольника всегда равна ста восьмидесяти градусам. И новую информацию о том, на сколько треугольников разбит многоугольник, ученики с помощью учителя могут сделать вывод, что сумма углов выпуклого многоугольника равна сумме сторон треугольников, на которые он разделен, умноженных на сто восемьдесят градусов.
Эта презентация по теме «Выпуклый многоугольник» на ясном и доступном уровне предоставляет студентам основную информацию о выпуклом многоугольнике. Его можно использовать не только на уроке в школе, но и стать отличным материалом для самостоятельного обучения учеников дома.
«Площадь урока прямоугольник» 5 см. Нарисуйте квадрат со стороной 5 см. 3 см. А = 5 см. Постановка цели урока. 2 способ: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 (см2).Нарисуйте прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 5 = 25 (см 2). 1 способ: 5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 (см2). Как найти площадь квадрата? В = 3 см. Гребенникова Елена Викторовна, учитель начальных классов общеобразовательной школы №5 города Стрежевого.
«Прямоугольник Ромб Квадрат» — Ромб. D. Площадь. «Решение задач в готовых чертежах. Ответы на проверочный тест. Решение задач по теме« Прямоугольник. Проверочный тест. C.A. Дано: ABCD — Леденец.Теоретическая самостоятельная работа. Заполните таблицу, отмечая знаки + (да), — (нет). Цель занятия: закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник.
«Область многоугольника» — 1. 7. V. S. Разминка Задание 1. 2. Запишите правильную последовательность чисел. Цвет (один или несколько)? У вас есть задача покрасить дом! 3.? 5.4.
«Площадь геометрии фигур» — S = AD * BH. б. А. Учитель: Ивняминова Л.А. Формы, имеющие равные площади, называются равными. S = (a? B): 2.С. а. Материал для урока геометрии в 8 классе. Х. Д. Квадратные фигуры. Одинаковые фигуры имеют равные площади. S = а? Б.
«Математический прямоугольник 2 класс» — 39. 6. Какие похожие цифры под номером 4 и номером 5 В чем различия? 1. Посчитайте «цепочку» 90 — 45 -9 + 14 -12 +6 — 8 + 3 =. 60. 42. 45. 2. Увеличьте каждое число на 3 до 60. Я не хочу сегодня играть в прятки. Периметр прямоугольника. Геометрический материал. 57. Устный отчет. Прочтите стихотворение.
«Урок 2 класс Площадь прямоугольника» — Формулы.Мы отличные ученики! Б. Л. Кей. Мы старательны! D. Математика 2 класс Урок-открытие Площадь прямоугольника. Треугольник вырезать многоугольник прямоугольник четырехугольник квадрат. А. У нас все получится! Р — ? Область — ? Выражения с переменной. 8: a P = (a + b) · 2 4 — x c: 3 P = a + b + a + b P = a · 2 + b · 2 14 + y.
В вашем браузере отключен JavaScript.Пожалуйста, включите его, чтобы активировать полную функциональность веб-сайта
| |||||||||||||||||||||||||||||