Арифметический корень натуральной степени 10 класс контрольная работа: Контрольная работа «Корень n-ой степени» 10 класс скачать

Содержание

Тест «АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ, ЕГО СВОЙСТВА»

Тест ( 10 мин)

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ, ЕГО СВОЙСТВА

№1. Представь в виде корня натуральной степени

1. А. Б. В. Г.

№2. Представь в виде корня натуральной степени

1. А. Б. В. Г.

№3. Найди арифметический корень из данного числа

1. А. 8 Б. 4 В. -4 Г. -8

№4. Найди арифметический корень из данного числа

1. А. Б. 2 В. Г. -2

№5. Найди значение корня

1. А. Б. В. Г.

№6. Упрости выражения

1. А. Б. В. Г.

№7. Упрости выражения

1. А. Б. В. Г.

№8. Упрости выражения

1. А. Б. В. Г.

№9. Найди значение выражений

1. А. -1 Б. 1 В. 13 Г. -29

2. А. 2 Б. 4 В. -2 Г.

№10. Внеси множитель под знак корня

1. А. Б. В. Г.

№11. Вынеси множитель из-под знака корня

1. А. Б. В. Г.

Дидактические материалы на тему: «Арифметический корень n-ой степени».

1. Преобразование выражений, содержащих радикал.

Рассмотрим некоторые понятия и способы, применяемые для упрощения выражения с радикалом.

Правило 1: Дробь, содержащую радикал в знаменателе можно преобразовать, в равную ей дробь, не содержащую радикал в знаменателе, если мы и числитель и знаменатель дроби умножим на радикал, стоящий в знаменателе. Рассмотрим пример.

Пример:

Избавиться от иррациональности в знаменателе:

2) 3) 4)

Решение:

Умножим числитель и знаменатель на , получим:

Ответ:

Аналогично решаем второй пример:

Ответ:

Для решения третьего примера необходимо числитель и знаменатель умножить на такой корень, чтоб в знаменателе исчез корень. Для этого мы умножим на , поучим:

Ответ:

Умножим числитель и знаменатель на , получим:

Ответ:

А теперь разберем понятие сопряженных чисел.

Определение: Числа и называются сопряженными.

Правило 2: если в знаменателе стоит число вида , то числитель и знаменатель необходимо умножить на сопряженное знаменателю число.

Выражения (a + b) и (a — b) являются сопряженными.

Рассмотрим примеры, для этого вспомним одну из формул сокращенного умножения, которая нам пригодится для дальнейших преобразований.

Пример с решением:

Вычислим:

Ответ:

Рассмотрим примеры умножения многочлена на многочлен с радикалами.

Примеры с решениями:

Нам также понадобятся знания еще некоторых формул сокращенного умножения.

Примеры:

Вычислить:

Решение:

Ответ:

Пример: Избавиться от иррациональности в знаменателе.

2) 3)

Решение:

Ответ:

1. Выполнение заданий.

Часть А.

Упростить выражения.

а) б) в)

г) д) е) 2 ж)

Выполнить умножение, используя формулы сокращенного умножения.

а) б)

в) г)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе.

а) б) в) г) д) е)

ж) з) и)

Часть В.

Упростить выражения.

а) б)

в) г)

д) е)

ж)

з)

Выполнить умножение, используя формулы сокращенного умножения.

а)

б)

в)

г) При вычислении используем формулу:

Освободитесь от иррациональности в знаменателе.

а) б) в) г) д)

1. Иррациональные уравнения

Определение: Уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня, называются иррациональными.

При решении таких уравнений используют правило:

Чтоб избавиться от корня необходимо обе части уравнения возвести в степень корня. При этом после решения уравнения могут появиться посторонние корни, поэтому необходимо после решения сделать проверку.

Решая иррациональные уравнения, степень корня которых четная, необходимо помнить, что та часть, которая не содержит корень, должна быть не отрицательна и выражение, стоящее под знаком корня тоже должно быть не отрицательным.

Рассмотрим примеры.

Пример 1:

Решить уравнение:

Решение:

Возведем обе части в квадрат, получим: 2х+3=1

Перенесем +3 влево с противоположным знаком: 2х = 1-3

2х = — 2

Разделим на 2: х = — 2:2

х = -1

Делаем проверку, для этого в условие вместо «х» подставим найденное значение

1=1 – получили верное равенство, следовательно, это верный результат.

Ответ: 1

Пример 2:

Решить уравнение:

Решение:

Преобразуем уравнение так, чтоб корень был слева, а справа было выражение, не содержащее корень. Для этого раскроем скобки и «х» перенесем с противоположным знаком влево:

Возведем обе части в квадрат:

Раскладываем правую часть по формуле сокращенного умножения и переносим влево «Х» со знаком минус:

По теореме Виета вычисляем корни:

Делаем проверку: а)

4+2=6

6=6 – получили верное равенство, следовательно, это верный результат.

б)

1+1=0

2=0 – это неверное равенство, следовательно

— посторонний корень.

Ответ: 4

Пример 3:

Решить уравнение:

Решение:

Для облегчения решения, перенесем один из корней вправо с противоположным знаком:

, после чего возведем обе части в квадрат:

, в правой части по формуле сокращенного умножения упрощаем:

, упрощаем:

, переносим «2-х» влево и возводим обе части в квадрат:

, в левой части считаем по формуле сокращенного умножения, а в правой раскрываем скобки:

, переносим все в левую часть и решаем квадратичное уравнение по теореме Виета, после того как сократим на «4»:

Делаем проверку: а)

2-3=1

-1=1 – неверное равенство, следовательно, — посторонний корень

б)

3-2=1

1=1 – верное равенство, следовательно, — верный корень

Ответ: -3

Пример 4:

Решить уравнение:

Решение:

Возведем обе части уравнения в куб:

, по формуле сокращенного умножения упростим правую часть:

, перенесем все в левую часть:

6х²-12х+6=0 , разделив все на «6», найдем корни:

х²-2х+1=0 , видим, что это , следовательно, решением будет х=1

Делаем проверку:

-1= — 1 – равенство верное.

Ответ: 1

Пример 5:

Решить уравнение:

Решение:

Данное уравнение корней не имеет, так как корень четной степени число не отрицательное.

Ответ:ø

Пример 6:

Решить уравнение:

Решение:

Корни четной степени, следовательно, оба неотрицательные. Сумма двух числе равно нулю, если каждое число равно нулю. Первый корень равен нулю при х=2, а второй при х=-6. Вывод: решения нет.

Ответ: ø

Пример 7:

Решить уравнение:

Решение:

Радикалы с отрицательными знаками перенесем в правую часть и обе части возведем в квадрат, получим:

Упростим:

Разделим обе части на 2 и снова возведем в квадрат обе части:

Воспользуемся формулой для возведения в квадрат и перенесем значения правой части в левую часть:

Упростим:

Сократим обе части на 4 и по теореме Виета найдем корни уравнения:

; х₁=2; х₂= — 3;

Проверка:

Х₁=2

Левая часть равна правой части, следовательно, 2-корень уравнения.

Х₂= — 3

Подставив -3 в первый корень, получим, что

– этот корень не имеет смысла, следовательно,

— 3 – посторонний корень.

Ответ: 2

Пример 8:

Решить уравнение:

Решение:

Введем замену: , возведем обе части уравнения в куб, получим: х=7 — у³.

Подставим в исходное уравнение, поучим:

Упростим, под корнем раскроем скобки и «у» перенесем в правую часть, получим:

Возведем обе части в квадрат:

Воспользуемся формулой возведения в квадрат и перенесем значения правой части в левую часть, получим:

Сгруппируем 2у³ с 8, вынося за скобку 2у и у² с 4, получим:

2у(у² – 4)+(у² – 4)=0

(2у+1)(у² — 4)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, получим:

2у+1=0 у₁ = — 0,5 и у_2,3=

у² – 4=0

Не забываем, что мы ищем корень под переменной «х», поэтому вернемся к переменной «х».

Решим эти уравнения, возведя обе части в куб, получим:

Проверка:

Х= — 1

Левая часть равна правой части, следовательно,

-1 – корень уравнения.

Х=15

Левая часть равна правой части, следовательно,

15 – корень уравнения.

Х= 7,125

Левая часть равна правой части, следовательно,

7,125 – корень уравнения.

Ответ:

1.8 Выполнение заданий.

Часть А.

Решить уравнения:

а) б) в)

г) д) е)

ж) з)

и) к)

л) м)

н) о)

п)

Часть В.

Решить уравнения:

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

и)

к)

л) м)

н) о)

п) р)

с) т)

у)

1. Иррациональные неравенства.

Рассмотрим стандартные схемы решения иррациональных неравенств, содержащих корни с четной степенью.

Рассмотрим на каждую схему примеры.

Пример 1:

Решить неравенство:

Решение:

Применим для решения схему:

Покажем решение на числовой прямой.

Ответ:

Пример 2:

Решить неравенство:

Решение:

Применим для решения схему:

Из двух чисел больше некоторого числа выбираем больше большего.

Покажем решение на числовой прямой.

-1

Ответ:

Пример 3:

Решить неравенство:

Решение:

Применим для решения схему:

Покажем решение на числовой оси.

Ответ:

Пример 4:

Решить неравенство:

Решение:

Применим для решения схему:

Покажем решение на числовой оси.

Ответ:

Пример 5:

Решить неравенство:

Решение:

Применим для решения схему:

Покажем решение на числовой прямой.

-7 2

Ответ:

Пример 6:

Решить неравенство:

Решение:

Применим для решения схему:

Последние два неравенства дают решение .

Решим первое неравенство методом интервалов. Но сначала вычислим дискриминант и найдем корни уравнения: х²+3х+1=0.

Д=5;

Х²+3х+1=0 – это парабола, ветви которой направлены вверх. Покажем решение на числовой оси.

+ + Х

-2

Определим, где находится число -2. Для этого посчитаем примерное значение числа .

Вывод: -2 находится левее числа . Покажем на числовой оси (смотри предыдущий рисунок). Общее решение можно записать ответом:

Ответ:

Пример 7:

Решить неравенство:

Решение:

Применим для решения схему:

Рассмотрим отдельно решение неравенства х²+х – 2<0.

По теореме Виета корнями будут значения -2 и 1. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Нас интересуют отрицательные значения. Покажем все решения на числовой оси.

+ + Х

-3 -2 __ -1 1

Общим решением будет следующий ответ:

Ответ:

Пример 8:

Решить неравенство:

Решение:

Применим для решения схему:

Так как по условию g(x)= — 4<0, то решением будет:

Покажем решение на числовой прямой.

-8

Ответ:

1.10 Выполнение заданий.

Часть А.

Решить неравенства:

10)

12)

Часть В.

Решить неравенства:

10)

12)

14)

1.11 Правила при решении неравенств.

При решении неравенств используем следующие схемы:

;

;

;

§ 4. Арифметический корень натуральной степени — «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.

Тема: 5. Степенная функция у = хп при натуральном п

Тема: 6. Понятие корня л-й степени

Тема: 7. Свойства арифметических корней

Тема: 8. Степень с рациональным показателем

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.

Тема: 2. Обобщение понятия степени

Тема: § 4. Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства

Тема: 4. Алгебраические выражения

Тема: 5. Упрощение иррациональных выражений

Тема: 6. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

Тема: Глава 2. Степени и корни. Степенные функции

Тема: § 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа

Тема: § 5. Функции у — yjx, их свойства и графики

Тема: § 7. Преобразование иррациональных выражений

Тема: § 8. Понятие степени с любым рациональным показателем

Тема: § 9. Степенные функции, их свойства и графики

Тема: § 10. Извлечение корней из комплексных чисел

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Тема: § 4. Арифметический корень натуральной степени

Тема: § 5. Степень с рациональным и действительным показателями

Тема: Приложение к Главе 1

Тема: Глава 2. Степенная функция

Тема: Приложение

Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Тема: ГЛАВА 6. Степени и корни, степенные функции

Тема: § 33. Понятие корня п-й степени из действительного числа

Тема: § 34. Функции у = у[х, их свойства и графики

Тема: § 35. Свойства корня п-й степени

Тема: § 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы

Тема: § 37. Обобщение понятия о показателе степени

Тема: § 38. Степенные функции, их свойства и графики

Тест по алгебре (10 класс) по теме: КИМЫ-по теме: «Корни и степени»

Тематический контроль

МАТЕМАТИКА

Раздел: Корни, степени и логарифмы.

Критерии оценки выполнения работы

	Число баллов, которое надо набрать для получения оценки
	Зачёт (удовлетворительно)	Хорошо (4)		Отлично (5)
Обязательная часть	5	5	6	6
Дополнительная часть	—	3	2	4
Итого	5	8	8	10

Выполните задания 1–4 и запишите правильный ответ.

Вариант 1

Обязательная часть

(1 балл) Установите с помощью стрелок соответствие межу числами

и арифметическими квадратными корнями из этих чисел:

А)49 1)0

Б)0,81 2)7

В)1 3)0,9

Г)0 4)1

(1 балл) Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Какое из равенств является верным:

А) √а2=а2

Б) √а=а1/2

В) √а2= а1/2

Г) √а=а2

(1 балл) Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Иррациональным является число:

А) 0,75

Б) √36

В) -25

Г) √3

(1 балл) Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Какое уравнение не имеет решений :

А) х2=7

Б) х2=4/9

В) х2=-49

Г) х2=0

При выполнении заданий 5–8 запишите ход решения и полученный ответ.

5.(2 балла) Найдите корень уравнения :

log2(3x-4)=1.

Дополнительная часть

6.(2 балла) Найдите х, если:

lgx=1/2lg625+2lg2

7.(2 балла) Упростите выражение и найдите его значение:

√18-√50+2√2

8.(2 балла) Найдите значение выражения:

Log7 49/d, если log7d=2,5.

№ заданий	Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
5.	Уравнение решено и найден его корень	2
	Способ решения данного уравнения верен, но получен неверный ответ	1
	Уравнение не решено или решено неверно	0
6.	Верно применены свойства логарифмов и найден корень уравнения	2
	Верно применены свойства логарифмов, но не найден корень уравнения	1
	Не применены свойства логарифмов и не найден корень уравнения	0
7.	Упрощение проведено верно и найдено значение выражения	2
	Упрощение проведено верно , но не найдено значение выражения	1
	Упрощение проведено неверно и не найдено значение выражения	0
8.	Верно применено свойство логарифмов и найдено значение выражения	2
	Верно применено свойство логарифмов, но не найдено значение выражения	1
	Не применено свойство логарифмов и не найдено значение выражения	0

Урок 16. арифметический корень натуральной степени — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №16 Название темы: Арифметический корень натуральной степени.

Перечень тем, рассматриваемых на уроке:

преобразование и вычисление арифметических корней,
свойства арифметического корня натуральной степени,
корень нечетной степени из отрицательного числа,
какими свойствами обладает арифметический корень натуральной степени.

Глоссарий

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.
Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.
Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.
Арифметическим корнем натуральной степени, где n ≥ 2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Сканави М. И., Зайцев В. В., Рыжков В. В. «Элементарная математика». – Книга по требованию, 2012.
Семенова А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач с ответами, математика под редакцией Москва, 2017.
Ященко И. В. ЕГЭ 3300 задач с ответами, математика профильный уровень под редакцией Москва, 2017.

Объяснение темы «Арифметический корень натуральной степени»

Решим задачу.

Площадь квадрата S=16 м².

Обозначим сторону квадрата а, м.

Тогда, а² = 16.

Решим данное уравнение:

a=4 и а= –4.

Проверим решение:

4² = 16;

(–4)² = 16.

Ответ: длина стороны квадрата равна 4 м.

Определение:

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.

Определение:

Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Обозначение: .

Определение:

Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.

Обозначение: .

Например:

На основании определений квадратного и кубического корней, можно сформулировать определения корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени.

Определение:

Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.

Определение:

Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение: – корень n-й степени, где

n–степень арифметического корня;

а– подкоренное выражение.

Давайте рассмотрим такой пример: .

Мы знаем, что (–4)³ = –64, следовательно, .

Еще один пример: .

Мы знаем, что (–3)⁵ = –243, следовательно, .

На основании этих примеров, можно сделать вывод:

, при условии, что n –нечетное число.

Свойства арифметического корня натуральной степени:

Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:

Примеры:

Пример:

Для любогоа справедливо равенство:

Пример:

Найдите значение выражения , при 3 <x< 6.

Степени заданных арифметических корней 4 и 2, четные числа, следовательно, мы можем применить свойство №5:

=|x – 3| = х – 3, т.к. х>3;

=|x – 6|=6 – x, т.к. х<6.

Получаем: х – 3 + 6 – х= 3.

Примеры заданий.

Первый пример.

Задача:

Выберите верные утверждения:

Разбор задания.

Применим определение арифметического корня: Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a. Следовательно, верными могут быть только неотрицательные выражения.

Ответ: ; ;

Второй пример.

Задача:

Выделите самое маленькое число:

Разбор задания:

Корень из отрицательного числа будет отрицательным числом, следовательно, наименьшее число –

Ответ: 4.

План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: 10 класс алгебра » Корень n-ой степени»

Урок по теме «Корень n-й степени, арифметический корень n-й степени и его свойства»

Цели урока:

Образовательная: Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

Развивающая: Создать условия для развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Ход урока

1. Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

2. Мотивация урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя. Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3.Актуализация знаний.

1. Назовите взаимообратные алгебраические операции над числами

(сложение и вычитание, умножение и деление).

2. Всегда ли можно выполнить такую алгебраическую операцию, как

деление?

(нет, делить на нуль нельзя)

3. Какую еще операцию вы можете выполнять с числами?

(возведение в степень)

4. Какая операция будет ей обратной?

(извлечение корня)

5. Корень какой степени вы можете извлекать?

(корень второй степени)

6. Какие свойства квадратного корня вы знаете?

(извлечение квадратного корня из произведения, из частного, из

корня, возведение в степень)

7. Найдите значения выражений:

…, т.к. …2 = 4, …, т.к. …2 = 9, …, т.к. …2 = 144,

…, т.к. …… …, т.к. …2 = 0,25, ……..

Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Запись читается «квадратный корень из а», опуская при этом слово «арифметический». , а- подкоренное выражение, а знак-радикал (от латинского — корень).

Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин ( при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа.

4. Изучение нового материала.

Корнем n-й степени из числа а называется такое число b, n-я степень которого равна а, т. е. b – корень n-й степени из

Очевидно, что в соответствии с основными свойствами степеней с натуральными показателями, из любого положительного числа существует два противоположных значения корня четной степени, например, числа 4 и -4 являются корнями квадратными из 16, так как (-4)2 = 42 = 16, а числа 3 и -3 являются корнями четвертой степени из 81, так как (-3)4 = З4 = 81.

Кроме того, не существует корня четной степени из отрицательного числа, поскольку четная степень любого действительного числа неотрицательна. Что же касается корня нечетной степени, то для любого действительного числа существует только один корень нечетной степени из этого числа. Например, 3 есть корень третьей степени из 27, так как З3 = 27, а -2 есть корень пятой степени из -32, так как (-2)5 = 32.

В связи с существованием двух корней четной степени из положительного числа, введем понятие арифметического корня, чтобы устранить эту двузначность корня.

Неотрицательное значение корня n-й степени из неотрицательного числа называется арифметическим корнем.

Обозначение: – корень n-й степени.

Число n называется степенью арифметического корня. Если n=2, то степень корня не указывается и пишется . Корень второй степени принято называть квадратным, а корень третьей степени – кубическим.

= в, в2 == а, а ≥ 0, в ≥ 0

= в, вп = а

п — четное

а ≥ 0, в ≥ 0 ()2 = а, а ≥ 0

п — нечетное

а,в — любые ()п = а

а, если а ≥ 0 — а, если а

а — в. если а ≥ в в — а, если а

, а ≥ 0, в ≥ 0

., а ≥ 0, в ≥ 0

, а ≥ 0, в > 0

а ≥ 0

m, n, k — натуральные числа

5. Закрепление нового материала.

Устная работа

а) Какие выражения имеют смысл?

; ; ; ;

; ; ; .

б) при каких значениях переменной а имеет смысл выражение?

в) Вычислите:

; ; ; ; ; ; ; .

г) Верно ли равенство (устно):

= 2; = 2; ()2 = 2;

= — 2; = а; = — а;

= ; а — = 0; а — = 2а;

а — = а -; = 3; = — 2;

= 2; = 3; = .

Решить № 3, 4, 7, 9, 11.

6. Самостоятельная работа.

Работа в парах: с. 178.№1,2.

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия деятельности.

Достиг ли урок своей цели?

Чему вы научились?

Оцените свою деятельность на уроке в виде написания синквейна.

Спасибо всем за урок!

Примеры синквейнов:

Корень.

Квадратный, кубический.

Извлекали, возводили в степень, обобщали.

Было интересно. Я молодец.

Арифметические корни натуральной степени — Примечания Читать

Корень второй степени (квадратный корень) числа a — это число, которое становится равным a, если оно возведено во вторую степень (возведено в квадрат).

Пример 1

82 = 8 × 8 = 6482 = 8 × 8 = 64 — число 8 является вторым корнем из 64

0,62 = 0,6 × 0,6 = 0,360,62 = 0,6 × 0,6 = 0,36 — число 0,6 является корнем второй степени 0,36

12 = 1 × 1 = 112 = 1 × 1 = 1 — число 1 является корнем второй степени из числа 1

Не забудьте упомянуть, что есть числа, для которых невозможно найти квадрат, равный этому числу, которое было бы действительным числом.Проще говоря, не для всех чисел можно найти действительное число, квадрат которого был бы равен заданному числу.

Замечание 1

Для любого числа aa, a = b2a = b2 с отрицательной скоростью aa неверно, потому что a = b2a = b2 не может иметь отрицательного значения ни для одного индикатора bb.
Вывод следующий: для действительных чисел нет квадратного корня из отрицательного числа.

Поскольку 02 = 0 × 0 = 002 = 0 × 0 = 0, то ноль является квадратным корнем из числа «ноль».

Определение 2

Арифметический корень второй степени числа a (a≥0) a (a≥0) — неотрицательное число, которое становится равным aa, если возвести его в квадрат.

Корень арифметический второй степени из числа aa имеет следующее обозначение: √aa. Однако есть такое обозначение: 2√aa2, но двойку (корневой индекс) прописывать не нужно.

Знак арифметического корня «√» Также имеет название «корень». Следует помнить, что «корень» и «корень» являются полными синонимами (они имеют точно такое же значение и используются как в той, так и в этой версии).

Число под знаком корня — это число корня .Если все выражение находится под знаком корня, то его принято называть корневым выражением соответственно.

Слишком сложно?

Наши специалисты помогут разобраться.

Все услуги

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Абстракция от 1 дня / от 700 р.

Определение 3

Глядя на определение понятия « арифметический корень », мы можем вывести следующую формулу:

Для всех a≥0: a≥0:

(√a) 2 = а, √a≥0.(а) 2 = а, а ≥ 0.

Слово «арифметика» при чтении записи √99 можно опустить.

Далее мы будем рассматривать исключительно арифметические корни из неотрицательных чисел и выражений.

Корень кубический

Определение 4

Арифметический корень третьей степени (кубический корень) — неотрицательное число, которое, если его разделить на куб, станет равным aa. Обозначается как 3√aa3.

Число 33 в этой записи, — корневая метрика . Число или выражение под знаком корня — это корень .

Опять же, слово «арифметика» чаще всего не используется, а просто сказано: «корень третьей степени числа аа».

Пример 2

3√3,53,53– арифметический корень 3-й степени из 3,53,5 или кубический корень из 3,53,5;

3√x + 5x + 53– арифметический корень 3-й степени из x + 5x + 5 или кубический корень из x + 5x + 5.

Корень арифметический n-й степени

Определение 5

Арифметический корень n-й степени из a≥0a≥0 — неотрицательное число, которое при возведении в степень становится равным числу aa и обозначается следующим образом: n√a, где aa — радикальное число или выражение, а nn — индикатор корня.

Корень арифметического действия может быть записан с использованием следующих символов:

(n√a) n = a (an) n = a.

Пример 3

9√1,21,29 — арифметический корень седьмой степени из числа 1,21,2, где 1,21,2 — число корня, а 99 — показатель корня.

6√and2 + 6and2 + 66 — арифметический корень and2 + 6and2 + 6 Где and2 + 6and2 + 6 — это корневое выражение, а 66 — индикатор корня.

Исходя из определения nn-й степени арифметического корня, радикальное выражение должно быть неотрицательным числом или выражением.Если в равенстве (n√a) n = a (an) n = a обе части умножаются на −1-1, то мы получаем две эквивалентные части равенства: — (n√a) n = −a- (an) п = -a

Отсюда следует, что для нечетных показателей арифметического корня записывается следующее равенство:

n√ − a = −n√a

Класс арифметической прогрессии 10 Глава 5 Примечания с формулами и примерами

- БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
- КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
  BNAT
  Классы
  Класс 1 — 3
  Класс 4-5
  Класс 6-10
  Класс 110003 CBSE
  Книги NCERT
  Книги NCERT для класса 5
  Книги NCERT, класс 6
  Книги NCERT для класса 7
  Книги NCERT для класса 8
  Книги NCERT для класса 9
  Книги NCERT для класса 10
  NCERT Книги для класса 11
  NCERT Книги для класса 12
  NCERT Exemplar
  NCERT Exemplar Class 8
  NCERT Exemplar Class 9
  NCERT Exemplar Class 10
  NCERT Exemplar Class 11
  9plar
  RS Aggarwal
  RS Aggarwal Решения класса 12
  RS Aggarwal Class 11 Solutions
  RS Aggarwal Решения класса 10
  Решения RS Aggarwal класса 9
  Решения RS Aggarwal класса 8
  Решения RS Aggarwal класса 7
  Решения RS Aggarwal класса 6
  RD Sharma
  RD Sharma Class 6 Решения
  RD Sharma Class 7 Решения
  Решения RD Sharma класса 8
  Решения RD Sharma класса 9
  Решения RD Sharma класса 10
  Решения RD Sharma класса 11
  Решения RD Sharma Class 12
  PHYSICS
  Механика
  Оптика
  Термодинамика
  Электромагнетизм
  ХИМИЯ
  Органическая химия
  Неорганическая химия
  Периодическая таблица
  MATHS
  Статистика
  9000 Pro Числа
  Числа
  9000 Pro Числа Тр Игонометрические функции
  Взаимосвязи и функции
  Последовательности и серии
  Таблицы умножения
  Детерминанты и матрицы
  Прибыль и убытки
  Полиномиальные уравнения
  Деление фракций
  Microology
  0003000
  FORMULAS
  Математические формулы
  Алгебраические формулы
  Тригонометрические формулы
  Геометрические формулы
  КАЛЬКУЛЯТОРЫ
  Математические калькуляторы
  0003000
  000 Калькуляторы
  000 Физические модели 900 Образцы документов для класса 6
  Образцы документов CBSE для класса 7
  Образцы документов CBSE для класса 8
  Образцы документов CBSE для класса 9
  Образцы документов CBSE для класса 10
  Образцы документов CBSE для класса 1 1
  Образцы документов CBSE для класса 12
  Вопросники предыдущего года CBSE
  Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
  Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
  HC Verma Solutions
  HC Verma Solutions Класс 11 Физика
  HC Verma Solutions Класс 12 Физика
  Решения Лакмира Сингха
  Решения Лакмира Сингха класса 9
  Решения Лахмира Сингха класса 10
  Решения Лакмира Сингха класса 8
  9000 Класс
  9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
  Примечания CBSE класса 7
  Примечания
  Примечания CBSE класса 8
  Примечания CBSE класса 9
  Примечания CBSE класса 10
  Примечания CBSE класса 11
  Примечания 12 CBSE
  Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
  CBSE Примечания к редакции класса 10
  CBSE Примечания к редакции класса 11
  Примечания к редакции класса 12 CBSE
  Дополнительные вопросы CBSE
  Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
  Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
  Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
  Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE Вопросы
  CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
  CBSE Class 10 Science Extra questions
  CBSE Class
  Class 3
  Class 4
  Class 5
  Class 6
  Class 7
  Class 8 Класс 9
  Класс 10
  Класс 11
  Класс 12
  Учебные решения
- Решения NCERT
  Решения NCERT для класса 11
  Решения NCERT для класса 11 по физике
  Решения NCERT для класса 11 Химия
  Решения NCERT для биологии класса 11
  Решение NCERT s Для класса 11 по математике
  NCERT Solutions Class 11 Accountancy
  NCERT Solutions Class 11 Business Studies
  NCERT Solutions Class 11 Economics
  NCERT Solutions Class 11 Statistics
  NCERT Solutions Class 11 Commerce
  NCERT Solutions for Class 12
  Решения NCERT для физики класса 12
  Решения NCERT для химии класса 12
  Решения NCERT для биологии класса 12
  Решения NCERT для математики класса 12
  Решения NCERT, класс 12, бухгалтерия
  Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
  NCERT Solutions Class 12 Economics
  NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
  NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
  NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
  NCERT Solutions Class 12 Commerce
  NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
  NCERT Solut Ионы Для класса 4
  Решения NCERT для математики класса 4
  Решения NCERT для класса 4 EVS
  Решения NCERT для класса 5
  Решения NCERT для математики класса 5
  Решения NCERT для класса 5 EVS
  Решения NCERT для класса 6
  Решения NCERT для математики класса 6
  Решения NCERT для науки класса 6
  Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
  Решения NCERT для класса 6 Английский язык
  Решения NCERT для класса 7
  Решения NCERT для математики класса 7
  Решения NCERT для науки класса 7
  Решения NCERT для социальных наук класса 7
  Решения NCERT для класса 7 Английский язык
  Решения NCERT для класса 8
  Решения NCERT для математики класса 8
  Решения NCERT для науки 8 класса
  Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
  Решения NCERT для класса 8 Английский
  Решения NCERT для класса 9
  Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
  Решения NCERT для математики класса 9
  Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
  Решения NCERT
  для математики класса 9, глава 3
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
  Решения NCERT
  для математики класса 9, глава 6
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 7
  Решения NCERT
  для математики класса 9, глава 8
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
  Решения NCERT для математики класса 9, глава 10
  Решения NCERT
  для математики класса 9, глава 11
  Решения
  NCERT для математики класса 9 Глава 12
  Решения NCERT
  для математики класса 9 Глава 13
  NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
  Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
  Решения NCERT для науки класса 9
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
  Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
  Решения NCERT
  для науки класса 9 Глава 14
  Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
  Решения NCERT для класса 10
  Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
  Решения NCERT для математики класса 10
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
  Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
  Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
  Решения NCERT для науки класса 10
  Решения NCERT для класса 10 науки Глава 1
  Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
  Решения NCERT для класса 10, глава 3
  Решения NCERT для класса 10, глава 4
  Решения NCERT для класса 10, глава 5
  Решения NCERT для класса 10, глава 6
  Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
  Решения NCERT для класса 10, глава 8,
  Решения NCERT для класса 10, глава 9
  Решения NCERT для класса 10, глава 10
  Решения NCERT для класса 10, глава 11
  Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 12
  Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 13
  NCERT S Решения для класса 10 по науке Глава 14
  Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 15
  Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 16
  Программа NCERT
  NCERT
- Commerce
  Class 11 Commerce Syllabus
  Учебный план класса 11
  Учебный план бизнес-класса 11 класса
  Учебный план экономического факультета 11
  Учебный план по коммерции 12 класса
  Учебный план класса 12
  Учебный план бизнес-класса 12
  Учебный план
  Класс 12 Образцы документов для торговли
  Образцы документов для предприятий класса 11
  Образцы документов для коммерческих предприятий класса 12
  TS Grewal Solutions
  TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
  TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
  Отчет о движении денежных средств 9 0004
  Что такое предпринимательство
  Защита прав потребителей
  Что такое основные средства
  Что такое баланс
  Что такое фискальный дефицит
  Что такое акции
  Разница между продажами и маркетингом
  9100003
  ICC
  Образцы документов ICSE
  Вопросы ICSE
  ML Aggarwal Solutions
  ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
  ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
  ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
  ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Решения Математика класса 6
  Решения Селины
  Решения Селины для класса 8
  Решения Селины для класса 10
  Решение Селины для класса 9
  Решения Фрэнка
  Решения Фрэнка для математики класса 10
  Франк Решения для математики 9 класса
  9000 4
  ICSE Class
  ICSE Class 6
  ICSE Class 7
  ICSE Class 8
  ICSE Class 9
  ICSE Class 10
  ISC Class 11
  ISC Class 12
- IC
- JEE4
NEET
Программа BYJU NEET
NEET 2020
NEET Eligibility
NEET Eligibility
NEET Eligibility 2020 Подготовка
NEET Syllabus
Support
Разрешение жалоб
Служба поддержки
Центр поддержки
Государственные советы
GSEB
GSEB Syllabus
GSEB Образец статьи 003 GSEB Books
MSBSHSE
MSBSHSE Syllabus
MSBSHSE Учебники
MSBSHSE Образцы статей
MSBSHSE Вопросы
AP Board
AP Board
9000 AP Board
9000 AP Board
9000
AP 2 Year Syllabus
MP Board
MP Board Syllabus
MP Board Образцы документов
Учебники MP Board
Assam Board
Assam Board Syllabus
Assam Board
Assam Board
Assam Board Документы
BSEB
Bihar Board Syllabus
Bihar Board Учебники
Bihar Board Question Papers
Bihar Board Model Papers
BSE Odisha
Odisha Board
Odisha Board
Odisha Board 9000
ПСЕБ 9 0002
PSEB Syllabus
PSEB Учебники
PSEB Вопросы и ответы
RBSE
Rajasthan Board Syllabus
RBSE Учебники
RBSE
RBSE
000 HPOSE
000 HPOSE
000
000 HPOSE
000
000 HPOSE
000
0000003 Документы с вопросами
JKBOSE
JKBOSE Syllabus

.
Рабочий лист арифметической последовательности для 10-го класса
(1) Проверьте, есть ли следующие последовательности в AP
(i) a — 3, a — 5, a -7, … Решение
(ii) 1/2, 1/3, 1/4 , 1/5 …….. Решение
(iii) 9, 13, 17, 21, 25, … Решение
(iv) -1/3, 0, 1/3, 2 / 3 ……… Решение
(v) 1, -1, 1, -1, 1, -1, ………… Решение
(2) Первый член a и общая разница d приведены ниже.Найдите соответствующую точку доступа
(i) a = 5, d = 6 Решение
(ii) a = 7, d = −5 Решение
(iii) a = 3/4, d = 1/2 Решение
(3) Найдите первый член и общую разность арифметических прогрессий, n-е члены которых приведены ниже
(i) t _n = −3 + 2n Решение
(ii) t _n = 4 — 7n Решение
(4) Найдите 19 ^{-й член} AP -11, -15, -19, … Решение
(5) Какой член A.С. 16, 11, 6, 1, … это -54?
Решение
(6) Найдите средний член (-а) в AP 9, 15, 21, 27,…, 183.
Решение
(7) Если девять раз девятый член равен пятнадцатому пятнадцатому члену, покажите, что шесть раз двадцать четвертый член равен нулю. Решение
(8) Если 3 + k, 18 — k, 5k + 1 находятся в A.P., тогда найдите k. Решение
(9) Найдите x, y и z, учитывая, что числа x, 10, y, 24, z находятся в AP Решение
(10) В кинотеатре 20 мест в первом ряду и 30 рядов. были выделены.Каждый последующий ряд содержит два дополнительных сиденья, чем его передний ряд. Сколько мест в последнем ряду? Решение
(11) Сумма трех последовательных членов, входящих в A.P., равна 27, а их произведение равно 288. Найдите три члена.
Решение
(13) Соотношение 6-го и 8-го семестров А.П. составляет 7: 9. Найдите соотношение 9-го семестра к 13-му члену. Решение
(14) В зимний период возьмем температуру Ути с понедельника по пятницу, чтобы она была в A.P. Сумма температур с понедельника по среду составляет 0 ° C, а сумма температур со среды по пятницу составляет 18 ° C. Найдите температуру для каждого из пяти дней.
Решение
(15) Прия заработала 15 000 рупий в первый месяц. После этого ее зарплата увеличилась на 1500 фунтов стерлингов в год. Ее расходы составляют 13 000 фунтов стерлингов в течение первого года, и они увеличиваются на 900 фунтов стерлингов в год. Сколько времени ей потребуется, чтобы откладывать 20 000 вон в месяц. Решение
Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:
[email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.
ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ
Задачи со словами HCF и LCM
Задачи со словами на простых уравнениях
Задачи со словами на линейных уравнениях
Задачи со словами на квадратных уравнениях
Алгебраные задачи на 4 слова
Проблемы со словами в поездах
Проблемы со словами по площади и периметру
Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям
Проблемы со словами по цене за единицу
Проблемы со словами по цене за единицу
Word задачи по сравнению ставок
Преобразование обычных единиц в текстовые задачи
Преобразование метрических единиц в текстовые задачи
Word задачи по простому проценту
Word по сложным процентам
Word по типам ngles
Проблемы с дополнительными и дополнительными углами слов
Проблемы со словами с двойными фактами
Проблемы со словами тригонометрии
Проблемы со словами в процентах
Проблемы со словами о прибылях и убытках
Разметка и разметка Задачи
Задачи с десятичными словами
Задачи со словами о дробях
Задачи со словами о смешанных фракциях
Одношаговые задачи о словах с уравнениями
Проблемы с линейными неравенствами
Соотношение и пропорции задачи
Проблемы со временем и рабочими словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Проблемы со словами на возрастах
Проблемы со словами по теореме Пифагора
Процент числового слова pr проблемы
Проблемы со словами при постоянной скорости
Проблемы со словами при средней скорости
Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращения прибылей и убытков
Сокращение в процентах
Сокращение в таблице времен
Сокращение времени, скорости и расстояния
Сокращение соотношения и пропорции
Домен и диапазон рациональных функций
Домен и диапазон рациональных функций функции с отверстиями
Графики рациональных функций
Графики рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
Нахождение квадратного корня с помощью длинного di зрение
L.Метод CM для решения временных и рабочих задач
Преобразование задач со словами в алгебраические выражения
Остаток при делении 2 в степени 256 на 17
Остаток при делении 17 в степени 23 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
.
No related posts.

Арифметический корень натуральной степени 10 класс контрольная работа: Контрольная работа «Корень n-ой степени» 10 класс скачать

Тест «АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ, ЕГО СВОЙСТВА»

Дидактические материалы на тему: «Арифметический корень n-ой степени».

§ 4. Арифметический корень натуральной степени — «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Тест по алгебре (10 класс) по теме: КИМЫ-по теме: «Корни и степени»

Урок 16. арифметический корень натуральной степени — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: 10 класс алгебра » Корень n-ой степени»

Арифметические корни натуральной степени — Примечания Читать

Корень кубический

Корень арифметический n-й степени

Класс арифметической прогрессии 10 Глава 5 Примечания с формулами и примерами

Рабочий лист арифметической последовательности для 10-го класса

Добавить комментарий Отменить ответ