АлгСбра ΠΌΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ 7 класс ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅: АлгСбра, 7 класс, ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, АлСксандрова Π›.А., ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А.Π“., 2009

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π“Π”Π— АлгСбра 7-9 класс ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡

АлгСбра 7-9 класс

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (Π£Π³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ)

ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡

МнСмозина

ΠŸΠΎΡ€ΠΎΠΉ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подростки просто Π½Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ готовятся ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Но ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½ΠΈ Ρ‡ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠœΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ особо Π½Π΅ интСрСсуСт, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ смогут ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ всС испытания, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ вся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² лоТится Π½Π΅ Π½Π° ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° становится Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ многочислСнныС ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ½Ρ‹ с освоСниСм этой нСпростой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ «ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π°. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 7-9 класс (ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ)» ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡.

Π§Ρ‚ΠΎ имССтся Π² сборникС

Π’ пособии прСдставлСны ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ школьников Π½Π° протяТСнии Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°. ΠžΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ всСм заданиям Π² Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7-9 класс

ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ рСбятам Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ прСдстоящим испытаниям.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½

Π’ связи с услоТнСниСм школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΈ число всСвозмоТных ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ учащимся Π½Π΅ стоит Ρ€Π°ΡΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. А Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ становятся всС слоТнСС, Ρ‚ΠΎ стоит ΡƒΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ пСрСстаСт Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² объяснСнии ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ счСту Π½Π΅ приходится, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся довольно часто ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° совСтом ΠΊ родитСлям. Однако Π½Π΅ всС ΠΌΠ°ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΡ‹ находят врСмя Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ часами Π½Π°Π΄ Π΄/Π· своСго Ρ‡Π°Π΄Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ситуации, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ школьникам ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ пособиями. И Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ

«ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π°. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 7-9 класс» ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ спутником ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅ Π½Π° протяТСнии Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚. «ΠœΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°», 2016 Π³.

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π“Π”Π— АлгСбра 7-9 класс

НазваниС

УсловиС

РСшСниС

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ АлгСбрС 7‐9 класс ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π£Π³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Автор: ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А. Π“..

Π’ΠΈΠΏ: ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π£Π³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Основной способ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ – это ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹, для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ услугами

Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7-9 класс ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. ПособиС соотвСтствуСт всСм трСбованиям Π€Π“ΠžΠ‘ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ 7 класса ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· частСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, которая называСтся Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ замСчая, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ сталкиваСтся с этим Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Данная дисциплина ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства ΠΈ дСйствия Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, связанных с этими дСйствиями. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ понимая ΠΈ зная курс, ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ дисциплины ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, химия, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

К соТалСнию, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° β€” это слоТный ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, особСнно, Ссли ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ занимаСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ максимум сил ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ особой ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. КаТдая Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ понята ΠΈ усвоСна Π½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ прСдставляСт собой сборник ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ…, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ слоТности. Задания ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ всСм Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ этапС обучСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ скрупулСзно ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ большоС количСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ написанию ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Как ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅ Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7-9 класс для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π° (ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ)

Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ способСн ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² матСматичСских функциях ΠΈ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ школьник смоТСт:

  • ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ свои ошибки;
  • ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»;
  • ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ любой ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ тСсту.

Онлайн Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ПособиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² любом мСстС, Π³Π΄Π΅ имССтся доступ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ с любого мобильного устройства.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для своСй ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, составляя Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСрСсный для всСго класса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

РСшСбник ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для 7-9 класса ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня (Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€: ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А. Π“.) ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ родитСлям Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ задания, Π½ΠΎ ΠΈ вмСстС с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными для Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ.

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°

Новости

2 ΠΌΠ°Ρ€

Π‘ ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° Π² ПодмосковьС начался ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ заявок ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π½Π° участиС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Β«Π‘ΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Β». ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ 2 апрСля.

2 ΠΌΠ°Ρ€

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ управлСния образования Ватарстана Π•Π»Π΅Π½Π° Π₯Π°Ρ„Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Π° сообщила, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… Π£Ρ„Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹.

2 ΠΌΠ°Ρ€

РоспотрСбнадзор Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ классам Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΅ посСщСниС ΠΌΡƒΠ·Π΅Π΅Π² ΠΏΡ€ΠΈ соблюдСнии профилактичСских ΠΌΠ΅Ρ€, сообщаСт прСсс-слуТба вСдомства.

2 ΠΌΠ°Ρ€

Π’ ΠšΡ€Π°ΡΠ½ΠΎΡΡ€ΡΠΊΠ΅ послС массового отравлСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π² 25 ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… ΡƒΠ²ΠΎΠ»Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠ΅ сотрудников городской мэрии, отвСтствСнных Π·Π° ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ школьного питания, заявил Π³Π»Π°Π²Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ Π•Ρ€Ρ‘ΠΌΠΈΠ½.

2 ΠΌΠ°Ρ€

Π’ ΠšΡ€Π°ΡΠ½ΠΎΡΡ€ΡΠΊΠ΅ 91 школьник обратился Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΠΌ с симптомами отравлСния. Об этом ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ВАББ со ссылкой Π½Π° прСсс-слуТбу Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

2 ΠΌΠ°Ρ€

ПослС отравлСния ΠΎΠ²ΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ салатами Π² 17 ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… ΠšΡ€Π°ΡΠ½ΠΎΡΡ€ΡΠΊΠ° госпитализированы 56 Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΈΡ… состояниС оцСниваСтся ΠΊΠ°ΠΊ срСднСй стСпСни тяТСсти, сообщили Π² Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠœΠΈΠ½Π·Π΄Ρ€Π°Π²Π΅.

1 ΠΌΠ°Ρ€

Π’ Московской области самым популярным ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° Π•Π“Π­ стала ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

АлгСбра. 7 класс. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А.Π“. ΠΈ Π΄Ρ€

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• (2009, 13-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., 270с.)
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ для учитСля 3
Π“Π»Π°Π²Π° 1. ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π™ Π―Π—Π«Πš. ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― ΠœΠžΠ”Π•Π›Π¬
Β§ 1. ЧисловыС ΠΈ алгСбраичСскиС выраТСния 5
Β§ 2. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСский язык 12
Β§ 3. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСская модСль 15
Β§ 4. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ 22

Β§ 5. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ прямая 27

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 1 31
Π“Π»Π°Π²Π° 2. Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠΠ― ЀУНКЦИЯ
Β§ 6. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 34
Β§ 7. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 40
Β§ 8. ЛинСйная функция ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 44
Β§ 9. ЛинСйная функция y = kx 52
Β§10. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ 57
Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 2 61
Π“Π»Π°Π²Π° 3. Π‘Π˜Π‘Π’Π•ΠœΠ« Π”Π’Π£Π₯ Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠ«Π₯ Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π™ Π‘ Π”Π’Π£ΠœΠ― ΠŸΠ•Π Π•ΠœΠ•ΠΠΠ«ΠœΠ˜
Β§11.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия 63
Β§12. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подстановки 66
Β§13. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ алгСбраичСского слоТСния 70
Β§ 14. БистСмы Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ситуаций 75
Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 3 79
Π“Π»Π°Π²Π° 4. Π‘Π’Π•ΠŸΠ•ΠΠ¬ Π‘ ΠΠΠ’Π£Π ΠΠ›Π¬ΠΠ«Πœ ΠŸΠžΠšΠΠ—ΠΠ’Π•Π›Π•Πœ И Π•Π• Π‘Π’ΠžΠ™Π‘Π’Π’Π
Β§15. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 82
Β§16. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° основных стСпСнСй 86
Β§ 17. Бвойства стСпСни с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями … 89
Β§ 18. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями 92
Β§ 19. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 95
Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 4 97
Π“Π»Π°Π²Π° 5. ΠžΠ”ΠΠžΠ§Π›Π•ΠΠ«. ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠžΠŸΠ•Π ΠΠ¦Π˜Π˜ НАД ΠžΠ”ΠΠžΠ§Π›Π•ΠΠΠœΠ˜
Β§ 20. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° … 99
Β§21. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 101
Β§ 22. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 106
Β§23. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 110
Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 5 111
Π“Π»Π°Π²Π° 6. ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ§Π›Π•ΠΠ«. ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠžΠŸΠ•Π ΠΠ¦Π˜Π˜ НАД ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ§Π›Π•ΠΠΠœΠ˜
Β§24. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия 113
Β§25. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 117
Β§26. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 119
Β§ 27. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 124
Β§ 28. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния 126
Β§29. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 132
Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 6 135
Π“Π»Π°Π²Π° 7. Π ΠΠ—Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ§Π›Π•ΠΠžΠ’ НА ΠœΠΠžΠ–Π˜Π’Π•Π›Π˜
Β§ 30. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 137
Β§31. ВынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки 139
Β§ 32. Бпособ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ 141
Β§ 33. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния 144
Β§ 34. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² 149
Β§ 35. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 151
Β§ 36. ВоТдСства 157
Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 7 159
Π“Π»Π°Π²Π° 8. ЀУНКЦИЯ Ρƒ = Ρ…2
Β§37. Ѐункция Ρƒ = Ρ…2 ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 161
Β§38. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 169
Β§39. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ запись Ρƒ β€” f(Ρ…) 171
Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 8 182
Π“Π»Π°Π²Π° 9. Π˜Π’ΠžΠ“ΠžΠ’ΠžΠ• ΠŸΠžΠ’Π’ΠžΠ Π•ΠΠ˜Π• 184
ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 207
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 238
Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» 267

Β 

ΠžΠ“Π›ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• (2001, 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., 160с.)

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ для учитСля 3

Π“Π»Π°Π²Π° 1. ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π™ Π―Π—Π«Πš. ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― ΠœΠžΠ”Π•Π›Π¬

Β§ 1. ЧисловыС ΠΈ алгСбраичСскиС выраТСния 5

Β§ 2. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСский язык 12

Β§ 3. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСская модСль 15

Π“Π»Π°Π²Π° 2. Π‘Π’Π•ΠŸΠ•ΠΠ¬ Π‘ ΠΠΠ’Π£Π ΠΠ›Π¬ΠΠ«Πœ ΠŸΠžΠšΠΠ—ΠΠ’Π•Π›Π•Πœ И Π•Π• Π‘Π’ΠžΠ™Π‘Π’Π’Π

Β§ 4. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 20

Β§ 5. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° основных стСпСнСй 24

Β§ 6. Бвойства стСпСнСй с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 26

Β§ 7. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ., 30

Β§ 8. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 32

Π“Π»Π°Π²Π° 3. ΠžΠ”ΠΠžΠ§Π›Π•ΠΠ«. ΠžΠŸΠ•Π ΠΠ¦Π˜Π˜ НАД ΠžΠ”ΠΠžΠ§Π›Π•ΠΠΠœΠ˜

Β§ 9. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 34

Β§ 10. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 36

Β§ 11. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 41

Β§ 12. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 45

Π“Π»Π°Π²Π° 4. ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ§Π›Π•ΠΠ«. ΠžΠŸΠ•Π ΠΠ¦Π˜Π˜ НАД ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ§Π›Π•ΠΠΠœΠ˜

Β§ 13. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия 47

Β§ 14. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 50

Β§ 15. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 52

Β§ 16. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 57

Β§ 17. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния 59

Β§ 18. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 64

Π“Π»Π°Π²Π° 5. Π ΠΠ—Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ§Π›Π•ΠΠžΠ’ НА ΠœΠΠžΠ–Π˜Π’Π•Π›Π˜

Β§ 19. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 67

Β§ 20. ВынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки 68

Β§ 21. Бпособ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ 70

Β§ 22. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния 72

Β§ 23. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² 76

Β§ 24. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 78

Β§ 25. ВоТдСства 84

Π“Π»Π°Π²Π° 6. Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠΠ― ЀУНКЦИЯ

Β§ 26. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ прямая 86

Β§ 27. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 90

Β§ 28. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 95

Β§ 29. ЛинСйная функция ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 100

Β§ 30. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 107

Β§ 31. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ 113

Π“Π»Π°Π²Π° 7. ЀУНКЦИЯ Π£ = Π₯2

Β§ 32. Ѐункция Ρƒ = Ρ…2 ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 116

Β§ 33. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 122

Β§34. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ запись Ρƒ = f(x) 123

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ 144

Π“Π»Π°Π²Π° 8. Π‘Π˜Π‘Π’Π•ΠœΠ« Π”Π’Π£Π₯ Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠ«Π₯ Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π™ Π‘ Π”Π’Π£ΠœΠ― ΠŸΠ•Π Π•ΠœΠ•ΠΠΠ«ΠœΠ˜

Β§ 35. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия 133

Β§ 36. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подстановки 136

Β§ 37. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ алгСбраичСского слоТСния 139

Β§ 38. БистСмы Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ситуаций 142

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 147

УМК «Лаборатория А.

Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π°Β». АлгСбра. 7– 9 классы

ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³

Поиск ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ прилоТСния

Подписка Π½Π° рассылку

Π‘Ρ‚ΠΈΡ…ΠΈ ΠΎ нас

Богатство
ИдСй,
Новизна,
ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ
ΠœΡƒΠ΄Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ
РоТдСнию Π³Π΅Π½ΠΈΠ΅Π² ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Врудности эти ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² смыслы.
Π‘ΠΎΡ€ΡŒΠ±Π°,
Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ,
Наука,
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ,
ΠœΡ‹ΡΠ»ΠΈβ€¦

Π’ΠΈΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π‘.К., Π·Π°Π². ΠΊΠ°Ρ„. Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ образования НИРО

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ связь

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сообщСниС с сайта

Π‘ΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ написаны ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, доступно, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌ языком, с большим числом Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-мСтодичСской Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ остаётся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-графичСская, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ возрастным особСнностям учащихся, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ установки Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ алгСбраичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ВсС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ трСбованиям сСгодняшнСго дня:

  • систСматичСскоС ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ тСкстовым Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎ-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТания;
  • ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ содСрТат ΠΊΠ°ΠΊ тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ практичСский β€” упраТнСния ΠΏΠΎ
  • Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π° ΠΈ упраТнСния для повторСния Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°; Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ вопросы для самоконтроля, тСст для самопровСрки, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ интСрСсуСтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΈ Π•Π“Π­, ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ историчСскиС свСдСния;
  • систСма ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ трёхуровнСвая (ΠΏΠΎ стСпСни слоТности), избыточная, Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…; Ссли сСрия ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ объСдинСна Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π±ΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выдСрТиваСтся линия постСпСнного нарастания трудности;
  • Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ для отСчСствСнной ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», связанный с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ, статистики ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй, сочСтаСт ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ излоТСния вмСстС с ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ для школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
Β 
Β 
Β 
Β 

АлгСбра. 7 класс. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ пособиС для учитСля
Автор(Ρ‹):Β ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А.Π“.Β /Β Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² П.Π’.

Π’ пособии прСдставлСно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ тСматичСскоС ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² 7-ΠΌ классС, мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎ всСм Π³Π»Π°Π²Π°ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° «АлгСбра» для 7-Π³ΠΎ класса авторского ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ руководством А. Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Β 

АлгСбра 8 класс: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ
Автор(Ρ‹):Β ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А. Π“.Β /Β Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² П.Π’.Β / АлСксандрова Π›.А.Β /Β ΠœΠ°Ρ€Π΄Π°Ρ…Π°Π΅Π²Π° Π•.Π›.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ написан Π² соотвСтствии с Π€Π“ΠžΠ‘ ООО ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΡ‘Π½Π½ΡƒΡŽ линию ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² для 7β€”9-Ρ… классов; ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ изучСния Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹: Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ. ИзлоТСниС тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° сопровоТдаСтся ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ рассмотрСниСм большого числа ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², практичСскиС задания прСдставлСны Π½Π° Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… уровнях слоТности. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ основныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вопросы ΠΈ тСст для самопровСрки, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ историчСскиС свСдСния.

Β 
Β 
Β 

АлгСбра. 8 класс. Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ: ΡƒΡ‡Π΅Π±. пособиС
Автор(Ρ‹):Β Π¨ΡƒΡ€ΠΊΠΎΠ²Π° М.Π’.

Π’ пособиС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ задания Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ уровня слоТности, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Β Β ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» пособия выстроСн Π² соотвСтствии с Π³Π»Π°Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°ΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° «АлгСбра. 8 класс», созданного авторским ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ руководством А. Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π°, Π½ΠΎ пособиС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ курса.

Β 

АлгСбра. 8 класс. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ пособиС для учитСля
Автор(Ρ‹):Β ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А.Π“.Β /Β Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² П.Π’.

Π’ пособии прСдставлСно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ тСматичСскоС ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² 8-ΠΌ классС, мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎ всСм Π³Π»Π°Π²Π°ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° «АлгСбра» для 8-Π³ΠΎ класса авторского ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ руководством А. Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Β 
Β 

АлгСбра 9 класс: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ
Автор(Ρ‹):Β ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А. Π“.Β /Β Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² П.Π’.Β / АлСксандрова Π›.А.Β /Β ΠœΠ°Ρ€Π΄Π°Ρ…Π°Π΅Π²Π° Π•.Π›.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ написан Π² соотвСтствии с Π€Π“ΠžΠ‘ ООО ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΡ‘Π½Π½ΡƒΡŽ линию ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² для 7β€”9-Ρ… классов; ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ изучСния Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹: Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ. ИзлоТСниС тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° сопровоТдаСтся ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ рассмотрСниСм большого числа ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², практичСскиС задания прСдставлСны Π½Π° Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… уровнях слоТности. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ основныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вопросы ΠΈ тСст для самопровСрки, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ историчСскиС свСдСния.

Β 
Β 
Β 

АлгСбра. 9 класс. Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ
Автор(Ρ‹):Β Π¨ΡƒΡ€ΠΊΠΎΠ²Π° М.Π’.

Π’ пособиС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ задания Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ уровня слоТности, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» пособия выстроСн Π² соотвСтствии с Π³Π»Π°Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°ΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° «АлгСбра. 9 класс», созданного авторским ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ руководством А.Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π°, Π½ΠΎ пособиС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ курса.

Β 
Β 

АлгСбра. 9 класс. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ пособиС для учитСля
Автор(Ρ‹):Β ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А.Π“.Β /Β Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² П.Π’.

Π’ пособии прСдставлСно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ тСматичСскоС ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² 9-ΠΌ классС, мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎ всСм Π³Π»Π°Π²Π°ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° «АлгСбра» для 9-Π³ΠΎ класса авторского ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ руководством А. Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Β 
Β 

Β Β 

Π“Π”Π—: АлгСбра 7 класс Попов, ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡

АлгСбра 7 класс

Π’ΠΈΠΏ: Π’Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

Авторы: Попов, ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡

Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ услоТняСтся с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. И Ссли Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС вСсь ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎ Π² 7 классС дисциплина дСлится Π½Π° Π΄Π²Π° направлСния – Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Π‘ этого Π³ΠΎΠ΄Π° начинаСтся постСпСнная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ выпускным экзамСнам, ΠΈ Π΅Π΅ качСство зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ тСорСтичСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ примСнСния ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ «АлгСбра 7 класс Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Попов, ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Β», ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ – это ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ ΠΊ основному ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ сСмиклассникам Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ практичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ слоТности.

Π§Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС содСрТит ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ всСго курса Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ 7 класса. ВсС задания Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

  • 38 ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ (Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ 2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°) ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅;
  • 8 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ (Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°).

ΠŸΡ€ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, учащимся слоТно ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ. И Π² этом случаС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡ€ΡŒΠ΅ΠΌ станСт Β«Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Попов».

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°

Для удобства использования ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ структурирован ΠΈ состоит ΠΈΠ· 8 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅. Π’ Π“Π”Π— для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ задания содСрТится Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ расписан Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ коммСнтариями ΠΈ объяснСниями.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Β«Π“Π”Π— ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Попов» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сСмиклассникам Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ слоТности ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ знания ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7 класс.

АлгСбра 7 класс — ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅(Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) 3.3 ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡, Π“Π”Π—, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

  • Автор:

    ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А. Π“.

    Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ:

    МнСмозина

Π“Π”Π—(Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ домашниС задания), Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7 класс Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅(Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€) 3.3 — Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ упраТнСния 3.3

    Π“Π»Π°Π²Π° 1. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°: 1 2 Π“Π»Π°Π²Π° 2. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°: 1 2 Π“Π»Π°Π²Π° 3. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°: 1 2 Π“Π»Π°Π²Π° 4. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°: 1 2 Π“Π»Π°Π²Π° 5. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°: 1 2 Π“Π»Π°Π²Π° 6. 2:

    Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    ВрСбуСтся

    ВрСбуСтся

    It urish — Origin Ρ‚ΠΎΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚

    Π”Π°Ρ‚Π°: 06.06.2020, 18:43 — ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 6234 — Кликов: 6463

    I Β· rish (Δ«β€²rΔ­sh) ΠΏΡ€ΠΈΠ». Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π°, языка ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ΠΏ. 1. (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ с ΠΌΠ½ΠΎΠΆ. Π“Π»Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌ) a. Народ Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ. Π±. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ ирландского происхоТдСния. 2. Π°. Π“ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ язык Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся ирландским гэльским. Π±. Π‘ΠΌ. Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ английский. 3. ΠΠ΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²ΡΠΏΡ‹Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΡ‹Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ послСдних новостСй ΠΈ аналитичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, спортС, бизнСсС, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ развлСчСниях ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Π°ΠΌΠΈ ирландских Турналистов.НацСлСн Π½Π° успСх ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 40 Π»Π΅Ρ‚. Π£Ρ€ΠΈΡˆ ПопСк — сСртифицированная бухгалтСрская ΠΈ консалтинговая Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ°, основанная Π² Π³. ΠœΡ‹ обслуТиваСм Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ Π±Π°Π·Ρƒ, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ…, государствСнных ΠΈ освобоТдСнных ΠΎΡ‚ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ гСографичСском Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅. Π’ΠΎ врСмя экономичСского коллапса ΠΈ спасСния Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых ΠΏΠΎΡ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… аспСктов Π±Ρ‹Π»ΠΎ отсутствиС граТданских Π²ΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ общинная ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π°Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² общСствСнный ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ The Irish Times. ПослСдниС новости, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ спорт, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ, бизнСс, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π±Ρ€Π΅Π½Π΄Π° качСствСнных новостСй Π² Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ.ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Π£Ρ€ΠΈΡˆΠ° 2 Π½Π° Flickr! ΠœΡ‹ ΠΈ наши ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ IP-адрСс, ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ просмотра для: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ | Активно сканируйтС характСристики устройства для ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. НСкоторыС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ вашСго согласия Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, вмСсто этого ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° свои Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ интСрСсы. Cotton O’Neil Urish — это ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ мСдицинской ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ находится Cotton O’Neil Express Care Urish. Express Care — это ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ для ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² любого возраста.Она обСспСчиваСт ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… заболСваниях ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ собствСнным Π²Ρ€Π°Ρ‡ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСдостаточно ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ посСщСния отдСлСния Π½Π΅ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ. ΠšΠΎΡ‚Ρ‚ΠΎΠ½ О’Нил Π£Ρ€ΠΈΡˆ — ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ мСдицинской ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ находится ΠšΠΎΡ‚Ρ‚ΠΎΠ½ О ‘ Neil Express Care Urish. Express Care — это ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ для ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² любого возраста. Он обСспСчиваСт Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ собствСнным Π²Ρ€Π°Ρ‡ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСдостаточно ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ посСщСния []. О прСссС АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π‘Π²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½Π°ΠΌΠΈ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ Условия ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ YouTube ВСстированиС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° для прСссы Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΡ€Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π²Π΅Ρ€Π½Ρƒ! Π£ нас Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ Π΅Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ атмосфСра! ΠœΡ‹ находимся Π½Π° Π­Π»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ‚-Π›Π΅ΠΉΠΊ-Ρ€ΠΎΡƒΠ΄ Π² Π£ΠΎΡ‚Π΅Ρ€Ρ„ΠΎΡ€Π΄Π΅, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ ΠœΠΈΡ‡ΠΈΠ³Π°Π½. Наш Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°: Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ послСдних новостСй ΠΈ аналитичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, спортС, бизнСсС, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ развлСчСниях ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Π°ΠΌΠΈ ирландских Турналистов. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ирландских Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π² ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ с участиСм O’Shea Irish Dance ΠΈ Two Tap Trio ΠΏΠΎΠ΄ худоТСствСнным руководством Натали Πžβ€™Π¨ΠΈ. Kickin ’It Irish восхищаСт нас Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ соврСмСнными ирландскими Ρ‚Π°Π½Ρ†Π°ΠΌΠΈ с Π±ΠΎΠ΄Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΎΠΌ, ирландской Ρ„Π»Π΅ΠΉΡ‚ΠΎΠΉ, Π³ΠΈΡ‚Π°Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ скрипкой — всС с Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΡŽΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ вСсСльСм.Π’Π΅Π³ΠΈ: ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ зарядного устройства, ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ скармливания, ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ сброса, ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ herunterladen, ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ baixar

    Π£Ρ€ΠΈΡˆ


    It urish — Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΊΠ΅Ρ€ Π·ΠΎΠ² припяти ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° припяти

    -> Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ пСсни для Π·Π°ΠΉΡ†Π΅Π²
    -> Новая пСрспСктива
    -> Cs исходник с Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ послСднСй вСрсии
    -> ΠžΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈ ΠΌ, Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒ пСсню
    -> Книга Π’Π΅Ρ€Ρ€ΠΈ Π₯окинса Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΠΉ

    ПСсня ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ — ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ Π‘Π°Π½Ρ‚Π΅Ρ…ΠΏΡ€ΠΎΠΌ

    Π£Ρ€ΠΈΡˆ

    Π”Π΅ΠœΠΎΠ½Π΄, ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Π΅Ρ€ / Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ

    Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сюда

    Имя: ΠšΡ€ΠΈΡ Π”Π΅ΠΌΠΎΠ½Π΄

    ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° / ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚: ЀизичСскоС воспитаниС / Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ / Π’ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π Π΅Π΄.

    ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ биография: Π― ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€Π° Π² ГосударствСнном унивСрситСтС ΠœΠΎΠ½ΠΊΠ»Π΅Ρ€Π°. Π’ настоящСС врСмя я Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΅Ρ€Π° Π² Π’Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΆΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π·ΠΈΠΌΠΎΠΉ, вСсной ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. .Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ спСциалист ΠΏΠΎ силовой ΠΈ физичСской ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ для спортсмСнов срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΠΉ.

    ΠŸΠΎΡΠ²ΡΡ‰Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π΅ΠΊ ΡƒΠΌΠ°, Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ сСрдца

    ВЫБШАЯ Π¨ΠšΠžΠ›Π Π’Π•Π ΠžΠΠ«

    ΠžΠ’Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π• Π€Π˜Π—Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ“Πž ΠžΠ‘Π ΠΠ—ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π―

    ЀизичСскоС воспитаниС

    Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ стрСмится Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ росту ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ физичСскими, ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ аспСктами. психологичСскиС исходы.Наша ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, знания ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ самодисциплины.

    Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° 1 ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… мСроприятиях

    1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ фитнСса

    2. ВСннис

    3. Π€ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»

    4. Π€ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»

    ЀизичСскоС воспитаниС — ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ = вычитаСтся 10 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ = вычитаСтся 20 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ = вычитаСтся 30 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. Π”.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ 3 Π±Π°Π»Π»Π° Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ мСдицинских ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ансамбля, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 10%. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (дСструктивноС / нСспортивноС ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, использованиС мобильного Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ iPod) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ качСства Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡˆΡ‚Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. МСнСС 100% усилий ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΎ 10 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ². Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, попроситС вашСго сына / Π΄ΠΎΡ‡ΡŒ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со ΠΌΠ½ΠΎΠΉ.

    ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ своим дСтям ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ занятий ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ фитнСс-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°.Класс Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ упраТнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ провСрят ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ силу ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ способности ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:
    1. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
    2. ΠœΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½Π°Ρ сила
    3. ΠœΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½Π°Ρ Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    4. Π›ΠΎΠ²ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ


    ΠΠ•ΠŸΠžΠ”Π“ΠžΠ’ΠžΠ’Π›Π•ΠΠΠΠ― ΠŸΠžΠ›Π˜Π’Π˜ΠšΠ ΠœΠΠšΠ˜Π―Π–Π
    УчащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ занятиС ΠΏΠΎ физичСскому Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ
    расписании. дСнь послС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. МаксимальноС количСство
    вСрсток — 1 Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

    ЀизичСская ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π° Π ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ°

    Π Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ°

    ΓΌ ВыполняСт всС упраТнСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π·Π° дСнь

    ΓΌ ВыполняСт всС упраТнСния Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² соотвСтствии с указаниями учитСля.

    Усилия ΠΈ участиС

    ΓΌ ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΊ занятиям Ρ„ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ воврСмя.

    ΓΌ ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎ участвуСт Π²ΠΎ всСх мСроприятиях Π½Π° протяТСнии всСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

    ΓΌ ДСмонстрируСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ усилий Π²ΠΎ врСмя всСх занятий Π½Π° протяТСнии всСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

    Π‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ мастСрство / ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ΓΌ ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π²Π°Π»ΠΊΠ΅.

    ΓΌ ДСмонстрируСт Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ спортивноС мастСрство, уваТая Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈ сСбя.

    ΓΌ Π‘ΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° класса, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ указания учитСля.

    ΓΌ ВоздСрТиваСтся ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ лСксики ΠΈ ТСстов.

    ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°:

    УчащиСся Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π² соотвСтствии с трСбованиями, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

    3 — Учащийся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ критСриям, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ для сСгодняшнСго класса.

    2 — Учащийся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ трСбованиям Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ для сСгодняшнСго класса.

    1 — Учащийся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ трСбованиям Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ для сСгодняшнСго класса.

    0 — Учащийся ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΈΠ· класса ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ноль Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° сСгодняшний ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

    *** ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ = ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² / ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π½Π΅ΠΉ x3.

    НС ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ:

    НСподготовлСнный = ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² класс ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.1 -ΠΉ = -10, 2 -ΠΉ = -20, 3 -ΠΉ = -30 ΠΈ Ρ‚. Π”.

    Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ занятия ΠΏΠΎ макияТу Ρ„ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹; Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ макияТа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ 30 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ воврСмя ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для физичСских Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ макияТа.


    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ для обучСния Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ 1

    На 2 ΠΈ 6 курсах обучСния Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдоставлСно Руководство ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Нью-ДТСрси. ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² пособии ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части, относящиСся ΠΊ государствСнному экзамСну.

    Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π• Π“ΠžΠ‘Π£Π”ΠΠ Π‘Π’Π’Π•ΠΠΠžΠ“Πž Π­ΠšΠ—ΠΠœΠ•ΠΠ

    Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ с 5 ноября классы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π³Π»Π°Π² 7 ΠΈ 8 руководства. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° занятия Π½Π° этой Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 7 ΠΈ 8 Π² руководствС. ГосударствСнный экзамСн Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сдан Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π² классС. Π― сообщу классам Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ Π² срСду Π½Π° этой Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅.

    Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ пСрвокурсника

    Π’ курсС Β«Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ пСрвокурсников» Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ 4

    1.АспСкты благополучия
    2. ΠŸΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
    3. БтрСсс
    4. ЧСловСчСская ΡΠ΅ΠΊΡΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    5. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    6. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π°Π΄ Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ / контрацСпция / Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
    7. Наркотики ΠΈ алкоголь

    Jr.Health
    ΠœΡ‹ рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π²ΠΎ врСмя младшСго Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ 3:
    1. Π—ΠŸΠŸΠŸ
    2. Π˜Π½Ρ„Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ заболСвания
    3. .Π’Π˜Π§ ΠΈ Π‘ΠŸΠ˜Π”
    4..Основная пСрвая ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ

    5.CPR

    Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… нСдСль ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ:

    1. Π˜Π½Ρ„Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ ΠΈ Π—ΠŸΠŸΠŸ.

    Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Π² классС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассмотрСны ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ испытаниС Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 16 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ 14 фСвраля. ПослС этого ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ исслСдованиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π—ΠŸΠŸΠŸ.

    Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ мСдицинский / сСмСйный ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ 2

    Π’ Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ заданиями:

    1.ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    2. Π‘Π²Π°Π΄Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚

    3. Π‘Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚

    Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ «поТСнятся» Π² классС ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Π±Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ

    Π’ январС ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ заданиями:

    1. Π‘Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚

    2. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    3. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ


    ΠžΡ‚Π΄Π΅Π» ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ — Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹-Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

    Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΠΏΠ°Π½Ρ‹
    Циркуляр β„– Π’Π΅ΠΌΠ° Π”Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
    4 — 2020/21 ОбъявлСниС ΠΎ вакансиях, заявка Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ 30. 10.2020
    3 — 2020/21 ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° распространСния срСдств ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ (Π‘Π˜Π—) 09.10.2020
    2 — 2020/21 Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы вСнтиляции ΠΈ водоснабТСния Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ 25.09.2020
    1 — 2020/21 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π .1 — 2020/21 25.08.2020
    6– 2019/20 ΠšΠžΠ Π Π•ΠšΠ’Π˜Π ΠžΠ’ΠšΠ˜ НА ΠšΠžΠΠ•Π¦ Π“ΠžΠ”Π 2020 Π€Π“ 29.06.2020
    5– 2019/20 Π“Π ΠΠ€Π˜Πš ΠŸΠ Π•Π”Π‘Π’ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π― Π€Π˜ΠΠΠΠ‘ΠžΠ’ΠžΠ“Πž Π“ΠžΠ”Π 2021 29.06.2020
    4– 2019/20 ΠŸΠ ΠžΠ“Π ΠΠœΠœΠ Π’ΠΠœΠžΠ–Π•ΠΠΠžΠ“Πž ΠŸΠžΠ‘Π’ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π― НА 2021 Π€Π“ 29.06.2020
    3 — 2019/2020 ΠŸΠ ΠžΠ¦Π•Π”Π£Π Π« Π­ΠšΠ‘ΠŸΠ›Π£ΠΠ’ΠΠ¦Π˜Π˜ И Π’Π•Π₯ΠžΠ‘Π‘Π›Π£Π–Π˜Π’ΠΠΠ˜Π― (O&M) Π”Π•Π Π˜ΠžΠ Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠΠžΠ™ КРАБКИ НА ΠžΠ‘ΠΠžΠ’Π• Π‘Π’Π˜ΠΠ¦Π 27. 01.2021
    2 — 2019/20 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π .2 — 2019/20 09.10.2019
    1-2019 / 20 Циркуляр β„–. 1-2019 / 20 23.08.2019
    4 — 2018/19 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π . 4 — 2018/19 27.06.2019
    3 — 2018/19 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π .3 — 2018/19 27.06.2019
    2 — 2018/19 β„– Π”ΠžΠŸΠžΠ›ΠΠ•ΠΠ˜Π• К Π£Π‘Π›Π£Π“ΠΠœ Π—Π”ΠΠΠ˜Π― β„– 2 — 2018/19 29.04.2019
    1-2018 / 19 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π . 1 — 2018/19 18.10.2018
    7 — 2017/18 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π . 7 — 2017/18 28.06.2018
    6 — 2017/18 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π . 6 — 2017/18 28.06.2018
    5-2017 / 18 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π . 5 — 2017/18 27.06.2018
    4-2017 / 18 Π‘ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Ρ‹ складских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° 2019 финансовый Π³ΠΎΠ΄ 20.06.2018
    3 — 2017/18 Π£ΠŸΠ ΠΠ’Π›Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π₯ Π£Π‘Π›Π£Π“ Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π ΠΠ«Π™ ΠΠžΠœΠ•Π .3 — 2017/18 19.04.2018
    2–2017 / 18 ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΡ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… расходов 20.03.2018
    1-2017 / 18 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 07. 09.2017
    9 — 2016/17 ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° складских поставок Π½Π° 2018 финансовый Π³ΠΎΠ΄ 28.06.2017
    8 — 2016/17 Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° 2018 финансовый Π³ΠΎΠ΄ 27.06.2017
    7 — 2016/17 ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† финансового Π³ΠΎΠ΄Π° 2017 (ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) 27.06.2017
    7 — 2016/17 ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† финансового Π³ΠΎΠ΄Π° 2017 27.06.2017
    6-2016 / 2017 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 20.04.2017
    5 — 2016/17 Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ счСтов HSBC 20.03.2017
    ДополнСния 2016/17 ΠΊ Циркуляру ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ 4-2010 / 11 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Циркуляру ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β„–4-2010 / 11 17. 01.2017
    4 -2016/17 Циркуляр β„– 4 — 2016-17 30.11.2016
    3-2016 / 17 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 06.10.2016
    2-2016 / 17 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 9/9/2016
    1–2016 / 17 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ опСкунского сотрудника Π² NYC School Support Services, Inc 8/11/2016
    9-2015 / 16 АннулированиС счСтов компСнсации Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π‘Ρ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π° Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ 28.06.2016
    8-2015 / 16 ΠŸΠΎΡ‡Π°ΡΠΎΠ²Π°Ρ ставка для вновь нанятых мСстных ΡƒΠ±ΠΎΡ€Ρ‰ΠΈΠΊΠΎΠ² 32BJ 28.06.2016
    7-2015 / 16 ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ распрСдСлСниС поставок Π·Π° 2017 финансовый Π³ΠΎΠ΄ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ инструмСнтов) 30. 06.2016
    6-2015 / 16 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΎΠΏΠ΅ΠΊΡƒΠ½ΠΎΠ² 22.06.2016
    5-2015 / 16 ΠŸΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° ΠΊ расходам Π½Π° обслуТиваниС пылСсосов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°ΠΌ PO1 / PO2 послС отдСлСния ΠΎΡ‚ слуТбы ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²Π° энСргСтики 29.01.2016
    3-2015 / 16 ΠšΠžΠ Π Π•ΠšΠ’Π˜Π ΠžΠ’ΠšΠ ΠšΠžΠœΠŸΠ•ΠΠ‘ΠΠ¦Π˜Π˜ НА ΠšΠžΠΠ•Π¦ Π“ΠžΠ”Π 03.12.2015
    4-2015 / 16 П.O. β„– 2 Π“ΠžΠ”ΠžΠ’Π«Π• Π Π£ΠšΠžΠ’ΠžΠ”Π‘Π’Π’Π 03.12.2015
    2 — 2015/16 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 22.10.2015
    1-2015 / 16 Циркуляр ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ 7/2/2015
    5 — 2014/15 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 07. 05.2015
    4-2014/15 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 12.02.2015
    3 — 2014/15 П.O. β„– 2 Π“ΠžΠ”ΠžΠ’Π«Π• Π Π£ΠšΠžΠ’ΠžΠ”Π‘Π’Π’Π 08.12.2014
    2 — 2014/15 ΠšΠžΠ Π Π•ΠšΠ’Π˜Π ΠžΠ’ΠšΠ ΠšΠžΠœΠŸΠ•ΠΠ‘ΠΠ¦Π˜Π˜ НА ΠšΠžΠΠ•Π¦ Π“ΠžΠ”Π 05.12.2014
    1A — 2014/15 β„– Π”ΠžΠŸΠžΠ›ΠΠ•ΠΠ˜Π• К Π£Π‘Π›Π£Π“ΠΠœ BLDG β„– 1 — 2014/15 17.10.2014
    1 — 2014/15 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 14.10.2014
    6 — 2013/14 ΠŸΠ ΠžΠ“Π ΠΠœΠœΠ Π’ΠΠœΠžΠ–Π•ΠΠΠ«Π₯ ΠŸΠžΠ‘Π’ΠΠ’ΠžΠš НА Π€Π“ 2015 19.06.2014
    5 — 2013/14 ОбъявлСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 20. 03.2014
    4 — 2013/14 П.O. β„– 2 Π“ΠžΠ”ΠžΠ’Π«Π• Π Π£ΠšΠžΠ’ΠžΠ”Π‘Π’Π’Π 11.12.2013
    3 — 2013/14 ΠšΠžΠ Π Π•ΠšΠ’Π˜Π ΠžΠ’ΠšΠ ΠšΠžΠœΠŸΠ•ΠΠ‘ΠΠ¦Π˜Π˜ НА ΠšΠžΠΠ•Π¦ Π“ΠžΠ”Π 10.12.2013
    2 — 2013/14 Π’ΠžΠŸΠ›Π˜Π’ΠΠžΠ• ΠœΠΠ‘Π›Πž — Π­ΠšΠ‘ΠŸΠ›Π£ΠΠ’ΠΠ¦Π˜ΠžΠΠΠ«Π• ΠŸΠ ΠžΠ¦Π•Π”Π£Π Π« 10.10.2013
    2 — 2011/12 NYC Π‘Π•Π—ΠžΠŸΠΠ‘ΠΠžΠ• ΠžΠ‘Π ΠΠ©Π•ΠΠ˜Π• Π‘ Π£ΠΠ˜Π’Π•Π Π‘ΠΠ›Π¬ΠΠ«ΠœΠ˜ И Π­Π›Π•ΠšΠ’Π ΠžΠΠΠ«ΠœΠ˜ ОВΠ₯ΠžΠ”ΠΠœΠ˜ 18.06.2013
    4 — 2012/13 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 28.03.2013
    3 — 2012/13 П.O. β„– 2 Π“ΠžΠ”ΠžΠ’Π«Π• Π Π£ΠšΠžΠ’ΠžΠ”Π‘Π’Π’Π 10.12.2012
    2 — 2012/13 ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° компСнсации Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 09. 12.2012
    1 — 2012/13 ОбъявлСниС, заявка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ вакансиях 05.10.2012
    7 — 2011/12 ΠŸΠ ΠžΠ“Π ΠΠœΠœΠ Π’ΠΠœΠžΠ–Π•ΠΠΠ«Π₯ ΠŸΠžΠ‘Π’ΠΠ’ΠžΠš 25.09.2012
    6 — 2011/12 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ управлСния Π³Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ PCB для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊΠ° 03.05.2012
    5 — 2011/12 ОбъявлСниС ΠΎ вакансиях 22.02.2012
    4 — 2011/12 П.O. β„– 2 Π“ΠžΠ”ΠžΠ’Π«Π• Π Π£ΠšΠžΠ’ΠžΠ”Π‘Π’Π’Π 08.12.2011
    3 — 2011/12 ΠšΠžΠ Π Π•ΠšΠ’Π˜Π ΠžΠ’ΠšΠ ΠšΠžΠœΠŸΠ•ΠΠ‘ΠΠ¦Π˜Π˜ НА ΠšΠžΠΠ•Π¦ Π“ΠžΠ”Π 07.12.2011
    2 — 2011/12 NYC БСзопасноС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ элСктронными ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ 31. 08.2011
    2 — 2011 / 12a NYC БСзопасноС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ элСктронными ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ 31.08.2011
    2 — 2011 / 12b Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ этикСтка для ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉ ΠΈ Mercury Cont 31.08.2011
    1 — 2011/12 ОбъявлСниС ΠΈ заявка Π½Π° вакансии 18.08.2011
    6–2010 / 11 ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° складских поставок 22.06.2011
    5-2010 / 11 Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ отчислСний Π² складскиС помСщСния 16.06.2011
    4-2010 / 11 ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ» осмотра балласта Π’-12 11.04.2011
    7-2009 / 10 ОбъявлСниС и заявка на вакансии 16. 04.2010
    3-2009 / 10 FDNY ВнутрСнняя поТарная сигнализация C OF F измСнСния ΠΊΠΎΠ΄Π° 12/11/2009
    4-2009 / 10 ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° компСнсации Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 11.12.2009
    5-2009 / 10 П.О. β„– 2 Π”ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 11.12.2009
    6-2009 / 10 Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ отчислСний Π² складскиС помСщСния 11.12.2009
    1-2009 / 10 УмСньшСниС допуска Π½Π° Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ окраску 12.08.2009
    2 — 2008/09 Π³. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° компСнсации Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 11.12.2008
    3 — 2008/09 Π³. PO2 РуководящиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚ 12/11/2008
    7 — 2001-02 Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ руководство ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π·Π°ΠΊΡƒΠΏΠΎΠΊ 17. 11.2008
    7 — 2007/8 Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ отчислСний Π² складскиС помСщСния ΠΈ Eme 08.07.2008
    6 — 2007/08 ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° складских поставок 08-09 финансовый Π³ΠΎΠ΄ 7/7/2008
    7 — 2006/07 Π³. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° складских поставок 2007-08 FY 27.06.2008
    5 — 2007/08 ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ…Π»ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Π΅Π½ΠΈΠ»Ρ‹ ПΠ₯Π” 23.05.2008
    5.1 — 2007/08 ЕТСмСсячная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ гСрмСтичности здания 23.05.2008
    1.1 — 2007/08 Вакансии (ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) 09.10.2007
    1 — 2007/08 Вакансий 04. 10.2007
    3–1997 / 98 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ использованиС ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π»Π°Π³Π° БША 20.12.2006
    4-2006 / 07 ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° компСнсации Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 14.12.2006
    5-2006 / 07 П.O. # 2 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 14.12.2006
    3-2006 / 07 ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 02.11.2006
    1-2006 / 07 Циркуляр Vancancies β„– 1 2006-07 06.10.2006
    1-2006-07-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Циркуляру ΠΎ вакансиях β„– 1 2006-07 06.10.2006
    2-2006 / 07 Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ складскоС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 05. 10.2006
    13 — 1999/00 ΠžΡ‚ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² / ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½Ρ†Π»Π΅Ρ€Π° C-105 / A 18.07.2006
    7 — 2005/06 ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° складских поставок 15.06.2006
    6 — 2005/06 Вакансий 23.03.2006
    5 — 2005/06 П.0. # 2 Руководство Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 15.12.2005
    4 — 2005/06 Π³. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° компСнсации Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 15.12.2005
    3 — 2005/06 ИзмСнСния Π² систСмС экстрСнного оповСщСния ΠΈ экстрСнной ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ 15.12.2005
    6 — 2004/05 Π³. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° / сСртификация ΠΎΠ³Π½Π΅Ρ‚ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ 25. 03.2005
    4 — 2004/05 Π³. Вакансий 17.12.2004
    3 — 2004/05 Π³. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° компСнсации Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 16.12.2004
    2 — 2004/05 Π³. П.О. β„– 2 Π“ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ инструкции / Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚ 15.12.2004
    1 — 2004/05 Π³. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° складских поставок 01.07.2004
    8 — 2003/04 Π³. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ счСтчика Con Edison 12.02.2004
    7 — 2003/04 Π³. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° компСнсации Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π³ΠΎΠ΄Π° 18.12.2003
    6 — 2003/04 Π³. П.O. # 2 Π“ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ инструкции 17. 12.2003
    5 — 2003/04 Π³. P.O. β„– 18 ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ 03.12.2003
    4 — 2003/04 Π³. Π—Π°ΠΊΠ°Π· Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° 20.11.2003
    3 — 2003/04 Π³. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ заявок Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ 23.10.2003
    2 — 2003/04 Π³. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ отчислСний Π½Π° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ 09.10.2003
    1 — 2003/04 Π³. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ складских поставок 03.07.2003
    11 — 2002/03 Π³. ΠšΠΎΠ½Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Ρ‹ / ВСхничСскоС обслуТиваниС / Π›Π΅Ρ‚ΠΎ En 22.05.2003
    10 — 2002/2003 ΠžΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΎΠ»Ρ‚Ρ‹ / Dust Contro 4/10/2003
    8 — 2001/02 Π•ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ бСзопасности 27. 02.2002
    25 — 2001/01 Π³. ΠŸΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½Π°Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — сводныС проспСкты 21.06.2001
    3 — 2001/01 Π³. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ бСзопасности 29.08.2000
    20 — 2001/01 Π³. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°-хранитСля Π·Π° ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 05.04.2000
    15 — 1998/99 для спринклСра ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ стояка Бист 1/7/1999
    15 — 1996/97 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° бСзопасности здания / Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ рСгистрации энСргии / АрСст 27.01.1997
    14 — 1995/96 ВрСбования ΠΊ очисткС / Ρ‚Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ для 11.12.1995
    17 — 1990/91 ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ учСния / ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ учСния / УчСния для ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ‰ / РСкомСндуСмая модСль P 17. 10.1990
    29 — 1988/89 Π³. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ закрытия Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² 12.12.1988

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ сайт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.Если ваш Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот сайт.


    Настройка вашСго Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π° для ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie

    БущСствуСт мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ cookie Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ установлСн ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ частыС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

    • Π’ вашСм Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie. Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ настройки своСго Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ вас, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie.
    • Π’Π°Ρˆ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ вас, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡŒ.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie с этого сайта, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠΠ°Π·Π°Π΄» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie.
    • Π’Π°Ρˆ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie. Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ это, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€.
    • Π”Π°Ρ‚Π° Π½Π° вашСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ. Если часы вашСго ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ Π΄ΠΎ 1 января 1970 Π³., Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ автоматичСски Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΉΠ» cookie. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это, установитС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΈ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° своСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.
    • Π’Ρ‹ установили ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ отслСТиваСт ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ установку Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie.Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² систСму ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с вашим систСмным администратором.

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ этому сайту Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie?

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ сайт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠΊΠΈ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, запоминая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ вошли Π² систСму, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ со страницы Π½Π° страницу. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ доступ Π±Π΅Π· Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сайт создавал Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сСанс для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ посСщаСмой страницы, Ρ‡Ρ‚ΠΎ замСдляСт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ систСмы Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ уровня.


    Π§Ρ‚ΠΎ сохраняСтся Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅ cookie?

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ сайт Π½Π΅ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ автоматичСски сгСнСрированного ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π° сСанса Π² cookie; никакая другая информация Π½Π΅ фиксируСтся.

    Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² cookie-Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ информация, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ прСдоставляСтС, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ посСщСнии Π²Π΅Π±-сайта. НапримСр, сайт Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ вашС имя элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ. Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π±-сайту ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ этому ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ сайту доступа ΠΊ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части вашСго ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сайт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ создал Ρ„Π°ΠΉΠ» cookie, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

    % PDF-1.4 % 1336 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ > эндобдТ xref 1336 159 0000000016 00000 Π½. 0000006129 00000 Π½. 0000006362 00000 ΠΏ. 0000006568 00000 Π½. 0000008089 00000 Π½. 0000008181 00000 ΠΏ. 0000008583 00000 Π½. 0000009324 00000 ΠΏ. 0000009961 00000 Π½. 0000012509 00000 ΠΏ. 0000012841 00000 ΠΏ. 0000013052 00000 ΠΏ. 0000016282 00000 ΠΏ. 0000016620 00000 ΠΏ. 0000016996 00000 Π½. 0000017104 00000 ΠΏ. 0000017154 00000 ΠΏ. 0000017210 00000 ΠΏ. 0000017261 00000 ΠΏ. 0000017312 00000 ΠΏ. 0000017363 00000 ΠΏ. 0000017414 00000 ΠΏ. 0000017464 00000 ΠΏ. 0000017514 00000 ΠΏ. 0000017565 00000 ΠΏ. 0000017614 00000 ΠΏ. 0000017664 00000 ΠΏ. 0000017713 00000 ΠΏ. 0000017763 00000 ΠΏ. 0000017813 00000 ΠΏ. 0000017863 00000 ΠΏ. 0000017913 00000 ΠΏ. 0000017952 00000 ΠΏ. 0000018001 00000 ΠΏ. 0000018052 00000 ΠΏ. 0000020021 00000 Π½. 0000020249 00000 ΠΏ. 0000020316 00000 ΠΏ. 0000020382 00000 ΠΏ. 0000020606 00000 ΠΏ. 0000058601 00000 ΠΏ. 0000079935 00000 Π½. 0000102439 00000 Π½. 0000123847 00000 Π½. 0000145074 00000 Π½. 0000166971 00000 Π½. 0000167505 00000 Π½. 0000168043 00000 Π½. 0000168139 00000 Π½. 0000168233 00000 Π½. 0000168326 00000 Π½. 0000168630 00000 Π½. 0000171646 00000 Π½. 0000171951 00000 Π½. 0000172151 00000 Π½. 0000172305 00000 Π½. 0000175493 00000 Π½. 0000175783 00000 Π½. 0000175967 00000 Π½. 0000197966 00000 Π½. 0000198180 00000 Π½. 0000200990 00000 Π½. 0000204942 00000 Π½. 0000215054 00000 Π½. 0000215934 00000 Π½. 0000216997 00000 Π½. 0000218773 00000 Π½. 0000219002 00000 Π½. 0000219939 00000 Π½. 0000220390 00000 Π½. 0000225675 00000 Π½. 0000225851 00000 ΠΏ. 0000227062 00000 Π½. 0000228131 00000 Π½. 0000232256 00000 Π½. 0000232840 00000 Π½. 0000237263 00000 Π½. 0000238097 00000 Π½. 0000238447 00000 Π½. 0000239414 00000 Π½. 0000240466 00000 Π½. 0000241245 00000 Π½. 0000242749 00000 Π½. 0000243430 00000 Π½. 0000244880 00000 Π½. 0000246826 00000 Π½. 0000249014 00000 Π½. 0000250773 00000 Π½. 0000252235 00000 Π½. 0000253781 00000 Π½. 0000255233 00000 Π½. 0000256245 00000 Π½. 0000257320 00000 Π½. 0000258494 00000 Π½. 0000259768 00000 Π½. 0000259996 00000 Π½. 0000261149 00000 Π½. 0000263255 00000 Π½. 0000264462 00000 Π½. 0000265101 00000 ΠΏ. 0000266055 00000 Π½. 0000268670 00000 Π½. 0000283046 00000 Π½. 0000284191 00000 Π½. 0000286388 00000 ΠΏ. 0000286784 00000 Π½. 0000288382 00000 Π½. 00002 00000 Π½. 00002

  • 00000 Π½. 0000302159 00000 Π½. 0000303097 00000 Π½. 0000303326 00000 Π½. 0000303571 00000 Π½. 0000304546 00000 Π½. 0000320219 00000 Π½. 0000320817 00000 Π½. 0000321012 00000 Π½. 0000322243 00000 Π½. 0000322427 00000 Π½. 0000323194 00000 Π½. 0000323389 00000 Π½. 0000330360 00000 Π½. 0000330530 00000 Π½. 0000330726 00000 Π½. 0000360073 00000 Π½. 0000360997 00000 Π½. 0000361187 00000 Π½. 0000361718 00000 Π½. 0000362422 00000 Π½. 0000363043 00000 Π½. 0000363633 00000 Π½. 0000363798 00000 Π½. 0000363899 00000 Π½. 0000364208 00000 Π½. 0000364285 00000 Π½. 0000364439 00000 Π½. 0000364558 00000 Π½. 0000364745 00000 Π½. 0000364800 00000 Π½. 0000365288 00000 Π½. 0000368214 00000 Π½. 0000368269 00000 Π½. 0000370941 00000 ΠΏ. 0000371066 00000 Π½. 0000371320 00000 Π½. 0000371670 00000 Π½. 0000372071 00000 Π½. 0000372461 00000 Π½. 0000372830 00000 Π½. 0000373233 00000 Π½. 0000378280 00000 Π½. 0000378470 00000 Π½. 0000486830 00000 Π½. 0000487056 00000 Π½. 0000487332 00000 Π½. 0000520233 00000 Π½. 0000568353 00000 ΠΏ. 0000616749 00000 Π½. 0000003476 00000 Π½. Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ»Π΅Ρ€ ] / Назад 12801638 >> startxref 0 %% EOF 1494 0 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ > ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ hV {Tg3IHBPIy`h * hDUyi $ jG% 4-jCAGS, GTPy [+ H [yDi-J / n9 = {~

    Наука ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ структур ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° изоляторС ΠΈ устройств, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² агрСссивных срСдах

    Об этих Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…

    Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π’ этом сборникС собраны выступлСния Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ приняли участиС Π² сСминарС НАВО ΠΏΠΎ пСрспСктивным исслСдованиям «Наука ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… конструкций ΠΈ устройств, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² суровых условиях», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π² санатории Β«ΠŸΡƒΡ‰Π° ΠžΠ·Π΅Ρ€Π½Π°ΡΒ», Π³. КиСв, Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Π°. с 25 ΠΏΠΎ 29 апрСля 2004 Π³.ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ послСдних Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… дСсятилСтий ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π»Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстрый рост благодаря Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ тСхнологичСским достиТСниям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ появлСнию ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокими характСристиками ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ПослС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚ развития ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Β«ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ Π½Π° изоляторС» вошли Π² массовоС производство ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ всС Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ использованиС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (особСнно крСмния) Π² изоляционных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ… Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прСимущСства этих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ снизит ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… устройств ΠΈ ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ сСбС эта тСндСнция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… исслСдоватСлями ΠΈΠ· Π±Ρ‹Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ БовСтского Боюза ΠΈ Восточной Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΡ‹, ΠΈ ΠΈΡ… Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ сотрудничСство.

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова

    CMOS Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»-оксид-ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ транзистор EEPROM EPROM PROM ROM ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ транзистор элСктроника ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ транзистор Π³Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ биполярный транзистор ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ схСма мСталлооксидный ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ транзистор транзистор статичСской ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ»ΠΈΠ°Π»Ρ‹

      w3.org/1999/xhtml»>
    • ДСнис Π€Π»Π°Π½Π΄Ρ€
    • АлСксСй Н.Назаров
    • ΠŸΠΈΡ‚Π΅Ρ€ Π›.Π€. Π₯Π΅ΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚
    1. 1.Лаборатория микроэлСктроники Π›ΡƒΠ²Π΅Π½-Π»Π°-Нёв, ΠšΠ°Ρ‚ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт Π›ΡƒΠ²Π΅Π½Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΠ³ΠΈΡ
    2. 2.Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ акадСмия Π½Π°ΡƒΠΊ Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ЀизичСская акадСмия Π½Π°ΡƒΠΊ Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Ρ‹ΠšΠΈΠ΅Π², УнивСрситСт 913, Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Π°, Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Π°,
    3. БиблиографичСская справка

      • НазваниС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Наука ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… структур ΠΈ устройств, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² агрСссивных срСдах
      • Подзаголовок ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€Π° пСрспСктивных исслСдований НАВО ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ тСхнологиям ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… структур ΠΈ устройств, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² суровых условиях, КиСв, Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Π°, 26–30 апрСля 2004 Π³.
      • Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ДСнис Π€Π»Π°Π½Π΄Ρ€
        АлСксСй Н.Назаров
        ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ Π›.Π€. Π₯Π΅ΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚
      • НазваниС сСрии НАВО Science Series II: ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ химия
      • DOI https://doi.org/10.1007/1-4020-3013-4
      • Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ± авторских ΠΏΡ€Π°Π²Π°Ρ… Kluwer Academic Publishers 2005
      • Имя издатСля Π‘ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€, Π”ΠΎΡ€Π΄Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚
      • элСктронныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ (R0)
      • ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ISBN 978-1-4020-3011-6
      • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ISBN 978-1-4020-3013-0
      • БСрия ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ISSN 1568–2609
      • НомСр издания 1
      • Число страниц XII, 348
      • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ 0 Ρ‡ / Π± ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, 0 ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π΅
      • Π’Π΅ΠΌΡ‹ Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ микроэлСктроника, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹
        ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ элСктронныС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹
        ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°
        Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°
        ΠœΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, радиочастотная ΠΈ оптичСская Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°
      • ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π½Π° сайтС издатСля

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

      Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ? ВСория ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°

      Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ встрСчаСт Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π° нСсколько частСй, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ достанСтся кусок ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ сталкиваСмся с понятиСм числовой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ дСлится Π½Π° нСизвСстноС количСство частСй, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ x.Π’ этом случаС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ понятиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ с цСлочислСнными выраТСниями (Π½Π΅ содСрТащими раздСлСния Π½Π° выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΈ ΠΈΡ… свойствами Π² 7 классС. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим понятиС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ допустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

      Π’Π΅ΠΌΠ°: АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ алгСбраичСскими дробями

      Π£Ρ€ΠΎΠΊ: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия

      1.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

      Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния дСлятся Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ — Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ числитСля.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: — Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния; — Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ выраТСния. НапримСр, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ любоС алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , зависит ΠΎΡ‚ числового значСния Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹. Π’ частности, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

      2. ВычислСниС значСния алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π΅ основныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

      Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: вычислСниС значСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ входящих Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ… Π°), Π±), Π²)

      РСшСниС. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: Π°), Π±), Π²) — Π½Π΅ сущСствуСт (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ноль Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя).

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3; 1; Π½Π΅ сущСствуСт.

      Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, для любой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: 1) вычислСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, 2) поиск Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ нСдопустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ДопустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… — значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.Набор всСх допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… называСтся ODZ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ .

      3. ДопустимыС (ODZ) ΠΈ нСдопустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² долях с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСдопустимым, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ для этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ смысл, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, поэтому Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ поиска нСдопустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ находятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ уравнСния.

      Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС. …

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. …

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС ..

      Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ постановки этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ — Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ выраТСния (ODZ) … Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ — Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС допустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это всС значСния ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅. На числовой оси ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ нанСсти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния.

      Для этого ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС:

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· всСх чисСл, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 3.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ..

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС ..

      НарисуСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° числовой оси:

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ..

      4. ГрафичСскоС прСдставлСниС области допустимых (ODV) ΠΈ нСдопустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² дробях

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС .. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ равСнство Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ числовыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π”.

      ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

      Рисунок: 3. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

      ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ входят Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. …

      5. Π”Π΅Π»ΠΎ «Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль»

      Π’ рассмотрСнных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΡ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ с ситуациСй, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° происходило Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСрСсная ситуация с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ².

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС ..

      ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. Но ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ:.

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8 at, Ρ‚ΠΎ исходноС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΡ€ΠΈ. Однако Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ — смысла Π½Π΅Ρ‚.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ..

      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях указанная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ?

      (Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ) … Но Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, ΠΈ это Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла ΠΏΡ€ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

      6. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ поиска DLD

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: для нахоТдСния ODZ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния .

      ΠœΡ‹ рассмотрСли Π΄Π²Π΅ основныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: вычислСниС значСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ .

      Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с дробями.

      7. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.Π’ числитСлС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. … Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Как извСстно, find.

      РСшСниС. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π»Π΅Π½. ΠœΡ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°, учитывая, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ нСдопустимоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ для этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ..

      Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли основныС понятия, связанныС с дробями.Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим основноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ .

      Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

      1. Π‘Π°ΡˆΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ² М. И. АлгСбра 8 класс. — М .: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2004.

      .

      2. Π”ΠΎΡ€ΠΎΡ„Π΅Π΅Π² Π“. Π’., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Π‘. Π‘., Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π•. А. ΠΈ Π΄Ρ€. АлгСбра 8. — 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. — М .: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2010.

      .

      3. Никольский Π‘.М., ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М.А., Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Н.Н., Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ А.Π’. АлгСбра 8 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. — М .: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2006.

      .

      1. Π€Π΅ΡΡ‚ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒ пСдагогичСских ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ.

      2. Бтарая школа.

      3. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» lib2.podelise. RU.

      Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

      1. β„–4, 7, 9, 12, 13, 14. Π”ΠΎΡ€ΠΎΡ„Π΅Π΅Π² Π“.Π’., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Π‘.Π‘., Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π•.А. ΠΈ Π΄Ρ€. АлгСбра 8. — 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. — М .: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2010.

      .

      2. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ: Π°) мноТСство, Π±) мноТСство, Π²) вся числовая ось.

      3. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для всСх допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

      4.НайдитС объСм выраТСния. Подсказка: рассмотритС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π²Π° случая: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ младшСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

      Когда ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ поступаСт Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° дСлится Π½Π° 2 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°: Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠΉ становится всС большС, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. НСкоторым людям Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠ» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, ΠΈ вуаля. Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? Вопрос, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вас Π½Π° протяТСнии всСй школьной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

      ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

      НачнСм с опрСдСлСния. Под алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ понимаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P / Q, Π³Π΄Π΅ P — Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° Q — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ число, числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, числово-Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

      ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вопросом, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, сначала Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.

      Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1.Число Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° сколько частСй Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния. Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько элСмСнтов бСрСтся. Дробная Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° соотвСтствуСт Π·Π½Π°ΠΊΡƒ дСлСния. ДопускаСтся Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ матСматичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Β«Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». Π’ этом случаС Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ — Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ — Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

      ОсновноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

      Когда ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π² школС, ΠΈΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для подкрСплСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· слоТных ситуаций, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ основноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

      Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: Ссли ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅), Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ измСнится. Частным случаСм этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° являСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй выраТСния Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ прСобразования Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ тоТдСствСнными равСнствами.

      НиТС ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

      ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с дробями

      Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ основноС свойство алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.

      Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния ΠΈ вычитания Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти выраТСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Если ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Q-выраТСниями, Ρ‚ΠΎ этот ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ слСдуСт ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. Когда ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ? Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ числитСли. Но! Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ стоит Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β», всС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² числитСлС ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами.Иногда Π½Π΅ слСдуСт Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΈ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Достаточно ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.

      Часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ понятиС, ΠΊΠ°ΠΊ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ … Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: Ссли Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ дСлятся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ для ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй), Ρ‚ΠΎ получаСтся новая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Π”ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° основного ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ исходному ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ.

      ЦСль этой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ — ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Алгоритм Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ:

      1. НахоТдСниС ΠΠžΠ” для ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
      2. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ.

      НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° со списком Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».Для удобства Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ с собой Π² записной ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ΅. Однако, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² дальнСйшСм ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ экзамСна Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² вопросС, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ.

      НСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ

      Π‘ тСорСтичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния рассматриваСтся вопрос ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

      1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

      2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

      ПослС изучСния тСорСтичСской части ΠΈ рассмотрСния практичСских вопросов большС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ.

      Π’ Β§ 42 Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ частноС записываСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ являСтся числитСлСм, Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

      Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сами Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

      Из Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго приходится ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ (Π² частности, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ). КаТдоС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ собой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, называСтся алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.

      Как ΠΈ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

      Π’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² дСйствия Π½Π°Π΄ алгСбраичСскими дробями, ΠΌΡ‹ смоТСм ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любоС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прСобразования.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

      ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, для этого достаточно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² числитСлС, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ — 1. НапримСр:

      2. ДопустимыС значСния Π±ΡƒΠΊΠ².

      Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, входящиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ значСния (Ссли ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ вводятся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ограничСния).

      Для Π±ΡƒΠΊΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² дальнСйшСм ΠΌΡ‹ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

      Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ встрСчаСт Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π° нСсколько частСй, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ достанСтся кусок ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ сталкиваСмся с понятиСм числовой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ дСлится Π½Π° нСизвСстноС количСство частСй, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ x. Π’ этом случаС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ понятиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ с цСлочислСнными выраТСниями (Π½Π΅ содСрТащими раздСлСния Π½Π° выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΈ ΠΈΡ… свойствами Π² 7 классС. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим понятиС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ допустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

      Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния дСлятся Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ — Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ числитСля.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ : — Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния; — Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ выраТСния.НапримСр, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ любоС алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , зависит ΠΎΡ‚ числового значСния Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹. Π’ частности, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

      Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: вычислСниС значСния Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ входящих Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. РассчитайтС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ… Π°), Π±), Π²)

      РСшСниС. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: Π°), Π±), Π²) — Π½Π΅ сущСствуСт (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ноль Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя).

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π°) 3; Π±) 1; Π²) Π½Π΅ сущСствуСт.

      Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, для любой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: 1) вычислСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, 2) поиск Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ нСдопустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ДопустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… — значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл. Набор всСх допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… называСтся ODZ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ .

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСдопустимым, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ для этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

      РСшСниС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ смысл, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, поэтому Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: -5.

      РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ поиска нСдопустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ находятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ уравнСния.

      Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла .

      РСшСниС. .

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. .

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС. .

      Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ постановки этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ — Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ выраТСния (ODZ) … Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ — Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС допустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это всС значСния ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅. На числовой оси ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ нанСсти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния.

      Для этого ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС:

      Рисунок: 1

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· всСх чисСл, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 3.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. .

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС. .

      НарисуСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° числовой оси:

      Рисунок: 2

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. .

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6.

      РСшСниС. … ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ равСнство Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ числовыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π”.

      ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

      Рисунок: 3. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

      ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ входят Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. .

      Π’ рассмотрСнных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΡ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ с ситуациСй, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° происходило Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСрСсная ситуация с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ².

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      РСшСниС. .

      ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. Но ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ: .

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8 at, Ρ‚ΠΎ исходноС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΡ€ΠΈ. Однако Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ — смысла Π½Π΅Ρ‚.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. .

      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях указанная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ?

      Β§ 1 ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

      АлгСбраичСская Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ — это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

      , Π³Π΄Π΅ P ΠΈ Q — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹; P — Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Q — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

      Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

      Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ — это частный случай алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ

      НапримСр:

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

      НапримСр, рассчитаСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

      1)

      2)

      Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

      ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π°:

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вычислСниС значСния алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ упрощаСтся. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ этим.

      Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

      Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ измСнилось с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

      Β§ 2 ДопустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

      Рассмотрим Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x = -1 нСдопустимо для этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ x обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ алгСбраичСская Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла.

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, допустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ — это Ρ‚Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ.

      Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

      ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ алгСбраичСская Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла:

      Для поиска нСдопустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ приравниваСтся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ находятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ уравнСния.

      ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ алгСбраичСская Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

      Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ нашСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ уравнСния:

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ x = 0 ΠΈ x = 3 эта алгСбраичСская Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эти значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

      Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π° этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ основныС понятия алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ допустимыС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

      Бписок использованной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹:

      1. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А.Π“. «АлгСбра» 8 класс. Π’ 14.00 Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1 Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ / А.Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡. — 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±. — М .: МнСмозина, 2007. — 215 с .: ΠΈΠ».
      2. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡ А.Π“. «АлгСбра» 8 класс. Π’ 14.00 Ρ‡. 2 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ / А.Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡, Π’. ΠœΠΈΡˆΡƒΡΡ‚ΠΈΠ½Π°, Π•.Π•.Π’ΡƒΠ»ΡŒΡ‡ΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ. — 8-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., — М .: МнСмосина, 2006 — 239с.
      3. АлгСбра. 8 класс. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ для студСнтов ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π›.АлСксандрова ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄. А.Π“. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π° 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., Π‘Ρ‚Π΅Ρ€Ρ‚. — М .: МнСмосина 2009.
Leave a Reply

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *