Тест по алгебре (8 класс) на тему: Контрольная работа по алгебре 8 класс по теме «Применение свойст квадратного корня»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по алгебре 8 класс по теме «Применение свойств квадратного корня»В разработке контрольная работа представлена в 6-ти вариантах 3-х уровней сложности. Работа позволяет провести контроль знаний дифференцированно от уровня подготовленности учащихся. Большее количество…
Урок алгебры в 8 классе «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»Урок закрепления и обобщения знаний по тем «Квадратные корни»…
Самостоятельная работа по алгебре 8 класс по теме:»Понятие квадратного корня»»Работа составлена из двух вариантов.. Материал необходим для работы учителя….
Контрольная работа для 8 класса по теме «Квадратные корни»Контрольная работа для 8 класса по УМК Дорофеев Г.В. по теме «Квадратные корни». Контрольная работа представлена в двух варивнтах….
Урок алгебры на тему: «Свойства арифметического квадратного корня. Квадратный корень из произведения.»Урок объяснения нового материала….
Контрольная работа по теме: «Функция у=√х . Свойства квадратного корня».Контрольная работа по теме: «Функция у=√х . Свойства квадратного корня». Цель: проверить уровень усвоения знаний, сформированность умений и навыков по теме: «Функция у=√х . Свойства квадратного кор…
Контрольная работа по алгебре «Квадратные уравнения и его корни»Работа составлена для слабых учащихся…
Методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме: СРЕЗОВАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ 8 КЛАСС
li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-8 0}#doc5170368 .lst-kix_list_2-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc5170368 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-8,lower-roman) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,lower-latin) «. «}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-0{list-style-type:none}#doc5170368 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-1{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-2{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-3{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-4{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-5{list-style-type:none}#doc5170368 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «. «}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc5170368 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,lower-roman) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc5170368 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,lower-roman) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc5170368 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-7{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-6{list-style-type:none}#doc5170368 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,lower-latin) «. «}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-8{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc5170368 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,lower-latin) «. «}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc5170368 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc5170368 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc5170368 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc5170368 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,lower-roman) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc5170368 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,lower-latin) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-8,lower-roman) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc5170368 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc5170368 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc5170368 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc5170368 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc5170368 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc5170368 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc5170368 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc5170368 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,lower-roman) «. «}#doc5170368 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-7,lower-latin) «. «}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc5170368 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,lower-latin) «. «}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-0{list-style-type:none}#doc5170368 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-6{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-5{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-4{list-style-type:none}#doc5170368 ol.lst-kix_list_1-3{list-style-type:none}#doc5170368 ol{margin:0;padding:0}#doc5170368 .c3{padding-left:0pt;line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;direction:ltr;margin-left:0pt;padding-bottom:0pt}#doc5170368 .c4{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;direction:ltr;margin-left:18pt;padding-bottom:0pt}#doc5170368 .c8{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;direction:ltr;margin-left:36pt;padding-bottom:0pt}#doc5170368 .c12{line-height:1.0;padding-top:0pt;widows:2;orphans:2;direction:ltr;padding-bottom:0pt}#doc5170368 .c10{vertical-align:baseline;font-size:16pt;font-family:»Times New Roman»;font-weight:bold}#doc5170368 .c5{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»}#doc5170368 .c1{vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»}#doc5170368 .c2{vertical-align:super;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»}#doc5170368 .c0{max-width:467.7pt;background-color:#ffffff;padding:18pt 42.5pt 18pt 85pt}#doc5170368 .c7{vertical-align:super;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»}#doc5170368 .c9{margin:0;padding:0}#doc5170368 .c11{height:11pt}#doc5170368 .c13{font-weight:bold}#doc5170368 .c6{color:#000080}#doc5170368 .c14{color:#ff0000}#doc5170368 .title{widows:2;padding-top:24pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:36pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:6pt;page-break-after:avoid}#doc5170368 .subtitle{widows:2;padding-top:18pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#666666;font-style:italic;font-size:24pt;font-family:»Georgia»;padding-bottom:4pt;page-break-after:avoid}#doc5170368 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»}#doc5170368 p{color:#000000;font-size:11pt;margin:0;font-family:»Arial»}#doc5170368 h2{widows:2;padding-top:24pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:24pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:6pt;page-break-after:avoid}#doc5170368 h3{widows:2;padding-top:18pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:18pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:4pt;page-break-after:avoid}#doc5170368 h4{widows:2;padding-top:14pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:14pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:4pt;page-break-after:avoid}#doc5170368 h5{widows:2;padding-top:12pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:12pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt;page-break-after:avoid}#doc5170368 h5{widows:2;padding-top:11pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:11pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt;page-break-after:avoid}#doc5170368 h6{widows:2;padding-top:10pt;line-height:1.15;orphans:2;text-align:left;color:#000000;font-size:10pt;font-family:»Arial»;font-weight:bold;padding-bottom:2pt;page-break-after:avoid}#doc5170368 ]]>- Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. При каких значениях а выражение имеет смысл? (1б)
- Какие числа образуют множество действительных чисел? (1б) найдите значение корня ; ; (1б)
- найдите значение выражения ; (2б)
- решите уравнения (3б)
а) г)
б) д ) — 5
в) е)
6. определите между какими целыми числами лежит число ; и найдите (2б)
их приближенные значения.
7. Расположите числа в порядке возрастания: ; , ( 1б)
Критерии оценивания: ответы на 1 и 2 вопросы обязательны!!!
10 баллов- оценка «5» , 8 баллов –оценка «4», 6 баллов- оценка «3»
- имеет ли уравнение х2 =а корни при а0, а=0, а и если имеет, (1 б)
- то сколько?
- приведите пример бесконечной десятичной дроби, которая является: а) рациональным числом; б) иррациональным числом (1 б)
3. найдите значение корня ; ; (1 б)
4. найдите значение выражения
; (2 б)
2
5.Решите уравнения (3 б)
А) 16+х2=0 г)
Б) (х+4)2=9 д) х2= 64
В) е)
6. определите между какими целыми числами лежит число ; и найдите их приближенные значения. (2 б)
- Расположите числа в порядке возрастания (1б)
Критерии оценивания: ответы на 1 и 2 вопросы обязательны!!!
10 баллов- оценка «5» , 8 баллов –оценка «4», 6 баллов- оценка «3»
|
КР_№2_А8 Вариант №1 |
КР_№2_А8 Вариант №2 |
|
1.Найти значение числового выражения |
1.Найти значение числового выражения |
|
|
|
|
2.Избавьтесь от иррациональности в выражении |
2.Избавьтесь от иррациональности в выражении |
|
А) Б) |
А) Б) |
|
3.Сравните числа |
|
|
|
|
|
4.Вынесите множитель из-под знака корня |
4.Вынесите множитель из-под знака корня |
|
|
|
|
5.Внесите множитель под знак корня |
5.Внесите множитель под знак корня |
|
|
|
|
6. Избавьтесь от модуля |
6. Избавьтесь от модуля |
|
|
|
|
7.Вычислите значения квадратного корня |
7.Вычислите значения квадратного корня |
|
|
|
|
|
|
|
КР_№2_А8 Вариант №1 |
КР_№2_А8 Вариант №2 |
|
1.Найти значение числового выражения |
1.Найти значение числового выражения |
|
|
|
|
2.Избавьтесь от иррациональности в выражении |
2.Избавьтесь от иррациональности в выражении |
|
А) Б) |
А) Б) |
|
3.Сравните числа |
3.Сравните числа |
|
|
|
|
4.Вынесите множитель из-под знака корня |
4.Вынесите множитель из-под знака корня |
|
|
|
|
5.Внесите множитель под знак корня |
5.Внесите множитель под знак корня |
|
|
|
|
6. Избавьтесь от модуля |
6. Избавьтесь от модуля |
|
|
|
|
7.Вычислите значения квадратного корня |
|
|
|
|
|
|
|
|
КР_№2_А8 Вариант №1 |
КР_№2_А8 Вариант №2 |
|
1.Найти значение числового выражения |
1.Найти значение числового выражения |
|
|
|
|
2.Избавьтесь от иррациональности в выражении |
2.Избавьтесь от иррациональности в выражении |
|
А) Б) |
А) Б) |
|
3.Сравните числа |
3.Сравните числа |
|
|
|
|
4.Вынесите множитель из-под знака корня |
4.Вынесите множитель из-под знака корня |
|
|
|
|
5.Внесите множитель под знак корня |
5.Внесите множитель под знак корня |
|
|
|
|
6. |
6. Избавьтесь от модуля |
|
|
|
|
7.Вычислите значения квадратного корня |
7.Вычислите значения квадратного корня |
|
|
|
Контрольная работа по алгебре 8 класс Квадратные уравнения
Контрольная работа №5 по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения». Вариант 1 1. Решите уравнения: а) х2 – 4х + 3 = 0; (по формуле четного коэффициента b) б) х2 + 9х = 0; в) 7х2 – х – 8 = 0; г) 2х2 – 50 = 0. 2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника. 3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: х2 + х – а =0. 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: – 5 и 8. |
Контрольная работа №5 по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения». Вариант 2 1. Решите уравнения: а) х2 – 6х + 5 = 0; (по формуле четного коэффициента b) б) х2 – 5х = 0; в) 6х2 + х – 7 = 0; г) 3х2 – 48 = 0. 2. Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см2. Найдите стороны прямоугольника. 3. В уравнении х2 + рх – 18 =0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р. 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 9 и – 4. |
Контрольная работа №5 по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения». Вариант 3 1. Решите уравнения: а) 5х2 + 8х – 4 = 0; (по формуле четного коэффициента b) б) х2 – 3х = 0; в) 3х2 + х – 30 = 0; г) 7х2 – 28 = 0. 2. Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь 55 см2. 3. Определите значение у, при которых верно равенство: 4. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: х2 – ах – 8 = 0. 5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: – 3 и . |
Контрольная работа №5 по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения». Вариант 4 1. Решите уравнения: а) 7х2 + 6х – 1 = 0; (по формуле четного коэффициента b) б) 3х2 + 2х = 0; в) 2х2 – х + 11 = 0; г) 2х2 – 18 = 0. 2. Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 40 см, а площадь 51 см2. 3. Один из корней уравнения х2 +11х +q = 0 равен – 7. Найдите второй корень и число q. 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: – 2 и . Контрольная работа №5 по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения». Вариант 5 1. Решите уравнения: а) х2 + х = 90; (по теореме Виета) б) – 4х = 7х2; в) х2 + х – 10 = 0; г) х2 + 4х + 5 = 0. 2. Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2 м, площадь листа составила 24 м2. Найдите первоначальную площадь листа. 3. Разность корней уравнения 2х2 – 5х + с = 0 равна 1,5. Найдите с. 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: и |
Контрольная работа №5 по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения». Вариант 6 1. Решите уравнения: а) х2 – х = 110; (по теореме Виета) б) – 3х2 = 11х; в) х2 – х – 3 = 0; г) х2 – 2х + 3 = 0. 2. От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 см2. Найдите ширину листа картона. 3. Разность корней уравнения 2х2 – 3х + с = 0 равна 2,5. Найдите с. 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: и |
Проверочный тест по теме
«Квадратные уравнения» (8 класс)
I вариант:
Обязательная часть.
А1. Чему ранен дискриминант квадратного уравнения -7х + 4 + 2х2 =0?
Варианты ответов:
1) 30 2) 72 3) 17 4) -40
Ответ: ___
А2. Укажите число корней квадратного уравнения 5х2 + 9х + 17 = 0.
Варианты ответов:
1) 1
2) 2
3) нет корней
Ответ: ___
А3. При каком значении с квадратное уравнение 6х2 – 15х + с = 0 не имеет корней.
Варианты ответов:
1) 0
2) 6
3) 10
4) -15
Ответ: ___
А4. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = -8, х2 = 7, используя теорему Виета.
Решение
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Ответ: ___
Дополнительная часть.
В1. В уравнении х2 + рх + 24 =0 один из корней равен -2. Найдите второй корень и коэффициент р.
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ответ: ________
В2. При каком значении параметра а один из корней уравнения 3х2 – ах + а2 – 4 =0 равен 0?
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:_________
II вариант:
Обязательная часть.
А1. Чему ранен дискриминант квадратного уравнения -2х2 + 1 — 3х = 0?
Варианты ответов:
1) -23
2) 17
3) -1
4) -17
Ответ: ___
А2. Укажите число корней квадратного уравнения 4х2 + 12х + 9 = 0.
Варианты ответов:
1) 1
2) 2
3) нет корней
Ответ: ___
А3. При каком значении с квадратное уравнение -2х2 + 8х — 5с = 0 не имеет корней.
Варианты ответов:
1) 0
2) 1
3) 5
4) -2
Ответ: ___
А4. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = , х2 = , используя теорему Виета.
Решение
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Ответ: ___
Дополнительная часть.
В1. В уравнении 2х2 + рх + 6 =0 один из корней равен -0,5. Найдите второй корень и коэффициент р.
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ответ: ________
В2. При каком значении параметра а один из корней уравнения х2 – 6х + 2а -1 = 0 равен 0?
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:_________
КР-8. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Алгебра 8 класс (угл)
Контрольная работа по алгебре 8 класс «Квадратные уравнения. Теорема Виета» УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы» (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.
Контрольная работа № 8 по алгебре в 8 классе (угл.)
КР-8. Квадратные уравнения. Теорема Виета
Текстовая версия (транскрипт, фрагмент)
Контрольная работа № 8. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 1.
1. Решите уравнение: 1) 7х^2 — 21 = 0; 2) 5х^2 + 9х = 0; 3) х^2 + х — 42 = 0; 4) 7х^2 — 2х — 9 = 0; 5) 2х^2 -8x + 11 = 0; 6) 16х^2 — 8х + 1 = 0.
2. Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
3. Известно, что x1, и x2 — корни уравнения х^2 + 12х + 6 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1^2*x2 + x2^2*x1.
4. Составьте уравнение, корни которого на 3 больше корней уравнения х^2 — 5х + 3 = 0.
5. Решите уравнение |х^2 + 3х — 5| = 2х + 1.
6. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения х^2 + {а — 1)х + а^2 + 3a = 0 равно 4?
Контрольная работа № 8. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 1.
1. Решите уравнение: 1) 7х^2 — 21 = 0; 2) 5х^2 + 9х = 0; 3) х^2 + х — 42 = 0; 4) 7х^2 — 2х — 9 = 0; 5) 2х^2 -8x + 11 = 0; 6) 16х^2 — 8х + 1 = 0.
2. Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
3. Известно, что x1, и x2 — корни уравнения х^2 + 12х + 6 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1^2*x2 + x2^2*x1.
4. Составьте уравнение, корни которого на 3 больше корней уравнения х^2 — 5х + 3 = 0.
5. Решите уравнение |х^2 + 3х — 5| = 2х + 1.
6. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения х^2 + {а — 1)х + а^2 + 3a = 0 равно 4?
ОТВЕТЫ на Контрольную работу. ВАРИАНТ 1.
Смотреть решения и ответы Вариант 1
ОТВЕТЫ на Контрольную работу. ВАРИАНТ 2.
Смотреть решения и ответы Вариант 2
ГДЗ Алгебра 8 класс. Контрольная работа № 8 «Квадратные уравнения. Теорема Виета» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы» (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных работ для УМК Мерзляк, Поляков (угл.) 8 класс
ГДЗ Дорофеев Контрольная работа 3
Алгебра 8 класс. ГДЗ Дорофеев Контрольная работа 3 «Квадратные корни» (2 варианта, три уровня сложности). Решения и ответы на контрольные работы (4 варианта) из пособия для 8 класса (Кузнецова, Минаева, Рослова, Суворова) — М. : Просвещение.
Дорофеев. Контрольная работа № 3 (образец)
Квадратные корни (КР Кузнецова)
ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНУЮ. ВАРИАНТ 1
ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНУЮ. ВАРИАНТ 2
Открыть РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ
ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНУЮ. ВАРИАНТ 3
Открыть РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ
ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНУЮ. ВАРИАНТ 4
Открыть РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ
Алгебра 8 класс. ГДЗ Дорофеев Контрольная работа 3 «Квадратные корни» (4 варианта, три уровня сложности). Решения и ответы на контрольные работы из пособия для 8 класса (Кузнецова, Минаева, Рослова, Суворова)
Просмотров: 11 346
Контрольная работа № по алгебре 8 класс. Тема « Квадратные корни» Вариант первый | Контрольная работа № по алгебре 8 класс. Тема « Квадратные корни» Вариант второй |
А) *- 3 Б) 1* В) * Г) |
А) *- 4 Б)1* В) * Г) |
А) x2=25 Б) x2=-16 В) x2=0 Г) x2=6 Д)=-36 Е)=9 Ё)=0 ж)=1 |
А) x2=36 Б) x2=-25 В)=0 Г) x2=7 Д)=-16 Е)=10 Ё)x2=0 ж)x2=1 |
А) (x+3)2=100 Б) (x-4)2=6 В) =6 | 3. Решить уравнение А) (x+5)2=121 Б) (x-5)2=3 В) =5 |
А) Б) В) Г) Д) Е) | 4. Найти значение выражения, представив подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных выражений А) Б) В) Г) Д) Е) |
Как обозначаются множество целых чисел и множество рациональных чисел? Привести примеры |
Как обозначаются множество натуральных чисел и множество действительных чисел? Привести примеры |
Операции с квадратным корнем
Операции с квадратными корнями
Вы можете выполнять ряд различных операций с квадратными корнями. Некоторые из этих операций включают один радикальный знак, в то время как другие могут включать множество радикальных знаков. Следует внимательно изучить правила, регулирующие эти операции.
Под одинарным знаком корня
Операции можно выполнять под одинарным знаком корня .
Пример 1
Выполните указанную операцию.
Когда радикальные значения совпадают
Вы можете складывать или вычитать квадратные корни, только если значения под знаком корня равны. Затем просто сложите или вычтите коэффициенты (числа перед знаком корня) и сохраните исходное число в знаке корня.
Пример 2
Выполните указанную операцию.
Обратите внимание, что коэффициент 1 понимается в.
При других значениях корня
Вы не можете складывать или вычитать разные квадратные корни.
Пример 3
Сложение и вычитание квадратных корней после упрощения
Иногда после упрощения квадратного корня (ов) становится возможным сложение или вычитание.По возможности всегда упрощайте.
Пример 4
Упростить и добавить.
Их нельзя добавить, пока не будет упрощено.
Теперь, поскольку под знаком корня оба похожи,
Попытайтесь упростить каждую из них.
Теперь, поскольку под знаком корня оба похожи,
Продукты неотрицательных корней
Помните, что при умножении корней знак умножения можно опустить.По возможности всегда упрощайте ответ.
Пример 5
Умножить.
Если каждая переменная неотрицательна,
Если каждая переменная неотрицательна,
Если каждая переменная неотрицательна,
Коэффициенты неотрицательных корней
Для всех положительных чисел
В следующих примерах предполагается, что все переменные положительны.
Пример 6
Разделить. Оставьте все дроби с рациональными знаменателями.
Обратите внимание, что знаменатель этой дроби в части (d) является иррациональным. Чтобы рационализировать знаменатель этой дроби, умножьте его на 1 в виде
.Пример 7
Разделить. Оставьте все дроби с рациональными знаменателями.
Первое упрощение:
или
Примечание: Чтобы оставить рациональный член в знаменателе, необходимо умножить числитель и знаменатель на , сопряженное с знаменателя. Сопряжение двучлена содержит те же члены, но с противоположным знаком. Таким образом, ( x + y ) и ( x — y ) являются конъюгатами.
Пример 8
Разделить. Оставьте дробь с рациональным знаменателем.
.квадратов и квадратных корней | Помощь с математикой
Квадрат из числа ?
Когда мы умножаем целое число на само себя, мы называем произведение квадратом числа .
Например: 4 x 4 = 16
Квадрат 4 равен 16
На рисунках выше показано, почему мы называем эти продукты квадратами .
Квадратные числа
Примеры ниже показывают, как можно найти квадраты.
| Число | Умноженное на сам | Квадрат | Число | Умноженное на сам | Квадрат |
| 1 | 1 x 1 | 1 | 9 | 9 × 9 | 81 |
| 2 | 2 x 2 | 4 | 10 | 10 × 10 | 100 |
| 3 | 3 x 3 | 9 | 11 | 11 × 11 | 121 |
| 4 | 4 x 4 | 16 | 12 | 12 × 12 | 144 |
| 5 | 5 x 5 | 25 | 13 | 13 × 13 | 169 |
| 6 | 6 x 6 | 36 | 14 | 14 × 14 | 196 |
| 7 | 7 x 7 | 49 | 15 | 15 × 15 | 225 | 8 | 8 x 8 | 64 |
слов в квадрате!
Вы услышите разные слова, когда говорят о квадратах.например
- Квадрат числа : 25 — квадрат 5
- Возведение числа в квадрат : умножение числа на само
- Число в квадрате : 100 — квадратное число
- 3 в квадрате : 3 в квадрате is 9
- Какой квадрат из 9? Квадрат 9 равен 81
- Идеальный квадрат : Идеальный квадрат — это еще один термин для числа квадрата
. Убедитесь, что ваши дети знают короткий способ найти квадрат на калькуляторе.например чтобы найти 6 x 6, введите 6, x, =
Пишущие квадраты
Квадраты — это степень двойки.
Мы пишем квадраты, используя те же обозначения, которые мы используем для других степеней.
например для 3 в квадрате (или 3 x 3)
пишем 3 2
Мы могли бы говорить о 3 в степени 2 или о второй степени трех, но обычно мы этого не делаем; мы говорим 3 в квадрате. Пишем 3 2
Квадратные корни
Вы можете думать о нахождении квадратных корней как о противоположности нахождению квадратов.Вы найдете квадратный корень из числа (назовем его числом A), найдя число, которое при умножении на само себя дает число A. Примеры ниже показывают это:
| Число | Квадратный корень | Число | Квадратный корень | ||
| 1 x 1 = | 1 | 1 | 9 × 9 | 81 | 9 |
| 2 x 2 = | 4 | 2 | 10 × 10 | 100 | 10 |
| 3 x 3 = | 9 | 3 | 11 × 11 | 121 | 11 |
| 4 x 4 = | 16 | 4 | 12 × 12 | 144 | 12 |
| 5 x 5 = | 25 | 5 | 13 × 13 | 169 | 13 |
| 6 x 6 = | 36 | 6 | 14 × 14 | 196 | 14 |
| 7 x 7 = | 49 | 7 | 15 × 15 | 225 | 15 |
| 8 x 8 = | 64 | 90 026 816 × 16 | 256 | 16 |
Примечание: подумайте о следующих примерах: 4 x 4 = 16 и — 4 x — 4 = 16.
Положительные числа имеют два квадратных корня; положительное (так называемый главный квадратный корень ) и отрицательное. Если вас не попросят ввести отрицательный квадратный корень, вы можете просто дать основной квадратный корень.
Когда ваши дети исследуют квадраты и квадратные корни, подчеркните, что каждый процесс является обратным по отношению к другому. Другими словами, одно отменяет другое.
Запись квадратного корня
Убедитесь, что ваши дети знают символ квадратного корня и могут найти и использовать его на калькуляторе.
Вычисление и оценка квадратного корня
В большинстве калькуляторов есть кнопка извлечения квадратного корня, которая быстро вычисляет квадратный корень. Есть и другие способы вычисления квадратного корня, но они не быстрые. Если вам нужно приблизительное значение квадратного корня, вы можете использовать метод, подобный приведенному ниже.
Диаграммы с квадратными корнями
Имеются две диаграммы с квадратными числами, обе показаны выше. Вы найдете версию для печати слева здесь и версию с 1 2 до 15 2 справа здесь.
.{2} = \ left (-3 \ right) \ cdot \ left (-3 \ right) = 9 $$3 и -3 считаются квадратными корнями из 9.
Все положительные действительные числа имеют два квадратных корня, один положительный квадратный корень и один отрицательный квадратный корень. Положительный квадратный корень иногда называют главным квадратным корнем. Причина того, что у нас есть два квадратных корня, проиллюстрирована выше. Произведение двух чисел положительно, если оба числа имеют одинаковый знак, как в случае с квадратами и квадратными корнями
$$ a ^ {2} = a \ cdot a = \ left (-a \ right) \ cdot \ left (-a \ right) $$
Квадратный корень записывается с помощью символа корня √, а число или выражение внутри символа корня, обозначенное ниже a, называется подкоренным выражением.
$$ \ sqrt {a} $$
Чтобы указать, что нам нужен как положительный, так и отрицательный квадратный корень из подкоренной части, мы помещаем символ ± (читается как плюс минус) перед корнем.
$$ \ pm \ sqrt {9} = \ pm 3 $$
У нуля один квадратный корень, равный 0.
$$ \ sqrt {0} = 0 $$
Отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней, поскольку квадрат либо положительный, либо 0.
Если квадратный корень целого числа является другим целым числом, квадрат называется полным квадратом.Например, 25 — идеальный квадрат, так как
$$ \ pm \ sqrt {25} = \ pm 5 $$
Если подкоренное выражение не является полным квадратом, то есть квадратный корень не является целым числом, тогда вам нужно приблизительно вычислить квадратный корень
$$ \ pm \ sqrt {3} = \ pm 1.73205 … \ приблизительно \ pm 1,7 $$
Квадратные корни из чисел, не являющихся полным квадратом, являются членами иррациональных чисел. Это означает, что они не могут быть записаны как частное двух целых чисел. Десятичная форма иррационального числа не прерывается и не повторяется.Иррациональные числа вместе с рациональными числами составляют действительные числа.
Пример
$$ иррационально \: number \ Rightarrow \ sqrt {19} \ приблизительно 4.35889 … $$
$$ рациональное \: число \ Rightarrow 0.5 = \ frac {1} {2} $$
Видеоуроки
Решить
Определите, рациональны эти числа или иррациональны
.