Реферат: Теория случайных процессов:. Теория случайных процессов реферат

Реферат Теория случайных процессов

Опубликовать скачать

Реферат на тему:

План:

1 Определение
2 Терминология
3 Классификация
4 Траектория случайного процесса
5 Примеры

Введение

Случа́йный проце́сс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.Другое определение:Случайным называется процесс u(t), мгновенные значения которого являются случайными величинами.

1. Определение

Пусть дано вероятностное пространство $(\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P})$ . Параметризованное семейство $\{X_t\}_{t\in T}$ случайных величин

$X_t(\cdot) : \Omega \to \mathbb{R},\quad t \in T$ ,

где T произвольное множество, называется случайной функцией.

2. Терминология

Если $T \subset \mathbb{R}$ , то параметр $t \in T$ может интерпретироваться как время. Тогда случайная функция {Xt} называется случайным процессом. Если множество T дискретно, например $T \subset \mathbb{N}$ , то такой случайный процесс называется случа́йной после́довательностью.

Если $T \subset \mathbb{R}^n$ , где $n \geqslant 1$ , то параметр $t \in T$ может интерпретироваться как точка в пространстве, и тогда случайную функцию называют случа́йным по́лем.

Данная классификация нестрогая. В частности, термин "случайный процесс" часто используется как безусловный синоним термина "случайная функция".

3. Классификация

Случайный процесс X(t) называется процессом дискретным во времени, если система, в которой он протекает, меняет свои состояния только в моменты времени t1, t2,…,tn, число которых конечно или счетно. Случайный процесс называется процессом с непрерывным временем, если переход их состояния в состояние может происходить в любой момент времени.
Случайный процесс называется процессом с непрерывными состояниями, если значением случайного процесса является непрерывная случайная величина. Случайный процесс называется случайным процессом с дискретными состояниями, если значением случайного процесса является дискретная величина:
Случайный процесс называется стационарным, если все многомерные законы распределения зависят только от взаимного расположения моментов времени $\;t_1, t_2, \ldots, t_n$ , но не от самих значений этих величин. Другими словами, случайный процесс называется стационарным, если его вероятностные закономерности неизменны во времени. В противном случае, он называется нестационарным.
Случайная функция называется стационарной в широком смысле, если её математическое ожидание и дисперсия постоянны, а АКФ зависит только от разности моментов времени, для которых взяты ординаты случайной функции. Понятие ввёл А. Я. Хинчин.
Случайный процесс называется процессом со стационарными приращениями определенного порядка, если вероятностные закономерности такого приращения неизменны во времени. Такие процессы были рассмотрены Ягломом [1].
Если ординаты случайной функции подчиняются нормальному закону распределения, то и сама функция называется нормальной.
Случайные функции, закон распределения ординат которых в будущий момент времени полностью определяется значением ординаты процесса в настоящий момент времени и не зависит от значений ординат процесса в предыдущие моменты времени, называются марковскими.
Случайный процесс называется процессом с независимыми приращениями, если для любого набора t1,t2,...,tn, где n > 2, а t1 < t2 < ... < tn, случайные величины $(X_{t_2}-X_{t_1})$ , $(X_{t_3}-X_{t_2})$ , ..., $(X_{t_n}-X_{t_{n-1}})$ независимы.
Если при определении моментных функций стационарного случайного процесса операцию усреднения по статистическому ансамблю можно заменить усреднением по времени, то такой стационарный случайный процесс называется эргодическим.
Среди случайных процессов выделяют импульсные случайные процессы.

4. Траектория случайного процесса

Пусть дан случайный процесс $\{X_t\}_{t \in T}$ . Тогда для каждого фиксированного $t\in T$ Xt — случайная величина. Если фиксирован элементарный исход $\omega \in \Omega$ , то $X_t:T \to \mathbb{R}$ — детерминистическая функция параметра t. Такая функция называется траекто́рией или реализа́цией случайной функции {Xt}.

5. Примеры

$\{X_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ , где $\;X_i \sim \mathrm{N}(0,1)$ называется стандартной гауссовской (нормальной) случайной последовательностью.
Пусть $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , и Y — случайная величина. Тогда

$X_t(\omega) = f(t) \cdot Y(\omega)$

является случайным процессом.

Примечания

Яглом А. М. Корреляционная теория процессов со случайными стационарными параметрическими приращениями // Математический сборник. Т. 37. Вып. 1. С. 141—197.. — 1955.

Источники

А.А. Свешников Прикладные методы теории случайных функций. — Гл.ред.физ.-мат.лит., 1968.
С.И. Баскаков Радио/технические цепи и сигналы. — Высшая школа, 2000.

скачатьДанный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 10.07.11 23:49:42Похожие рефераты: Теория случайных матриц, Датчик случайных чисел, Генератор случайных чисел, Аппаратный генератор случайных чисел, Тип русловых процессов, Исчисление процессов, Модель зрелости процессов, Термодинамика неравновесных процессов, Факультет глобальных процессов МГУ.

Категории: Случайные процессы.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.

wreferat.baza-referat.ru

Реферат - Теория случайных процессов

Министерство образования России

Специальные главы математики

Пояснительная записка

по теме: “ Теория вероятностей

и случайных процессов”

Студент: Ёлгин Д.Ю.

Куратор: Хоменко В.М.

НГТУ — 97

1. Случайныи образом выберем семейство кривых:

Примечание:

Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.

1. Составим матрицу рабочих значений М1:

2	4	6	8	10	12
x1	8	-3,329	-5,229	7,681	-1,164	-6,713	6,751
x2	3,637	-3,027	-1,118	3,957	-2,176	-2,146
x3	-1,227	-1,235	1,594	0,565	0,777	-2,609
x4	5	-1,998	-2,758	3,17	-0,309	-0,647	-0,54
x5	-2,502	-1,606	0,276	-0,086	-0,725	1,086
x6	7	-0,324	1,008	-1,245	-6,437	0,99	-2,705
x7
x8	1,819	-1,514	-0,559	1,979	-1,088	-1,073
x9	3	-1,248	-1,961	2,881	-0,437	-2,517	2,532
x10	-0,161	-0,317	0,26	0,026	0,372	-0,394
x11	4	1,697	-2,561	-3,869	-0,722	3,257	3,485
x12	-2,377	0,44	-0,943	-3,79	-0,888	-0,91
x13	2	-0,832	-1,307	1,92	-0,291	-1,678	1,688
x14	0,909	-0,757	-0,279	0,989	-0,544	-0,537

4.Вычислим m[t] :

t	2	4	6	8	10	12
m[t]	2,071429	-0,424	-1,48743	0,697786	-0,40857	-0,82714	0,330571

1. Составим корреляционную матрицу М2:

Корелляционная матрица
2	4	6	8	10	12
162,7092	-36,6317	-64,2259	64,14459	-59,8507	-46,1746	56,60024
2	50,93338	11,23673	-48,7464	33,38392	25,55703	-26,5632
4	62,29164	-45,8419	-15,0293	43,78402	-42,4137
6	102,2796	-1,99387	-72,1782	50,37741
8	78,75916	-6,8851	-3,53313
10	73,80887	-41,2532
12	89,49557

1. Составим таблицу дисперсий и сигм:

2	4	6	8	10	12
Дисперс	162,7092	50,93338	62,29164	102,2796	78,75916	73,80887	89,49557
Сигма	12,75575	7,136762	7,892505	10,11334	8,874636	8,591209	9,46021

1. Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

Нормированная кор-матрица
2	4	6	8	10	12
1	-0,40239	-0,63795	0,497232	-0,5287	-0,42135	0,469042
2	1	0,199491	-0,67538	0,527091	0,416826	-0,39344
4	1	-0,57432	-0,21457	0,645723	-0,56805
6	1	-0,02222	-0,83073	0,526551
8	1	-0,0903	-0,04208
10	1	-0,50758
12	1

1. Вычислим значения нормированной функции p[t] :

t	2	4	6	8	10	12
p[t]	1	-0,23289	-0,48014	0,549149	-0,22664	-0,4074	0,469042

1. По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим

коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:

Составим систему уравнений:

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

9. Построим график функции p[t] :

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w) :

1. Построим график S(w) :

www.ronl.ru

Реферат: Случайные процессы

СибирскийГосударственныйУниверситетТелекоммуникаций иИнформатики

Кафедра РТС

Реферат по дисциплине «Теория электрической связи» на тему:

«Случайные процессы».

Выполнил: студент группы …

Принял: Криволапов Геннадий Илларионович

Новосибирск 2002

Содержание:

1. Случайные процессы и их характеристики

2. Определение одномерной функции распределения вероятностей случайных процессов.Случайные процессы и их характеристики.

Детерминированное, т. е. заранее известное сообщение не содержит информации. Поэтому в теории связи источник сообщения следует рассматривать как устройство, осуществляющее выбор из некоторого множества возможных сообщений. Каждая конкретная реализация сообщения возникает с определённой вероятностью, которая в общем случае зависит от того, какие сообщения передавались раньше. Точно так же и посылаемая в канал реализация сигнала является элементом некоторого множества, выбираемого с определённой вероятностью. Множество, на котором задана вероятностная мера, называют ансамблем. Ансамбли сообщений и сигналов могут быть конечными (в дискретном случае) или бесконечными.

Ансамбльфункций времени является случайным процессом.

Случайными процессами называются такие процессы, которые математически описываются случайными функциями времени. Случайной называется функция, значения которой при каждом значении аргумента являются случайными величинами.

Случайная функция времени,описывающая случайный процесс, в результате опыта принимает ту или иную конкретную форму, неизвестную заранее. Эти возможные формы случайной функции называются реализациями случайного процесса.

Мгновенные значения случайного процесса в фиксированный момент времени tiявляются случайными величинами и называются сечением случайного процесса.

Статистические свойства случайного процессакак множества (ансамбля) реализации, характеризуются законами распределения, аналитическими выражениями которых являются функции распределения.

Для некоторого фиксированного момента времени tiодномерная функция распределения

определяет вероятность того, что мгновенное значение случайного процесса в этот момент времени примет значение, меньшее или равное X, то есть вероятность того, что.

В общем случае скалярный процесс X(t) полностью задан, если для любого набора моментов времении любых значенийможно вычислить вероятность того, что X(t) принимает в указанные моменты времени значения, не превышающие соответственно.

Функцияназывается n-мерной функцией распределения вероятности процесса.

Если существует частная производная функции распределения по xi, то можно определить плотность распределения вероятности. Одномерная плотность распределения вероятностей случайного процесса определяется соотношением

Аналогично определяются многомерные (n-мерные) функции распределения для совокупности моментов времени t1, t2,..,ti,..,tn, которые более полно характеризуют случайный процесс одновременно в n сечениях, обозначаемые как

В теории связи наиболее широкое применение находят двумерные функции распределения

Во многих практических случаях для характеристики случайных процессов достаточно знать лишь его усредненные, так называемые, числовые характеристики (моментные функции). Наиболее часто используются математическое ожидание (первый начальный момент), дисперсия (второй центральный момент), ковариационная функция и корреляционная функция.

Простейшей характеристикой случайного процесса является его математическое ожидание

которое представляет собой неслучайную функцию времени, около которой различным образом располагаются отдельные реализации случайного процесса.

Математическое ожидание случайного процесса - сигналов электросвязи представляет собой постоянную составляющую.

Дисперсией случайного процесса называется неслучайная функция времени, значения которой для каждого момента времени равны математическому ожиданию квадрата отклонения случайного процесса от его математического ожидания

Дисперсия определяет степень разброса значений случайного процесса около математического ожидания.

Применительно к сигналам электросвязи дисперсия является мощностью переменной составляющей на нагрузке 1 Ом и измеряется в Ваттах.

В качестве характеристики, учитывающей статистическую связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени, используется ковариационная функция случайного процесса

определяемая как математическое ожидание от произведения значений случайного процесса в два различных момента времени (в двух сечениях).

На практике чаще используют корреляционную функцию, которая определяется как математическое ожидание произведения центрированного случайного процесса в два различных момента времени. Центрированный процесс представляет собой только переменную составляющую.

Таким образом, числовые характеристики получаются путем усреднения соответствующей случайной величины по множеству (ансамблю) ее возможных значений. Операция усреднения по множеству обозначается прямой горизонтальной чертой сверху.

Важнейшим классом случайных процессов, встречающихся на практике, является класс стационарных случайных процессов. Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если его многомерная функция распределения (и, следовательно, числовые характеристики) не зависит от начала отсчета времени, т.е. от сдвига всех сечений вправо или влево на один и тот же интервал времени ∆t. При этом оказывается, что одномерная функция распределения, математическое ожидание и дисперсия вообще не зависят от времени:

а двухмерная функция распределения и корреляционная функция, и ковариационная функция зависят только от расстояния между сечениями:

Иногда случайный процесс называют стационарным в широком смысле, если приведенные условия выполняются лишь для числовых характеристик. Узкое и широкое определения стационарности не тождественны. Случайные процессы, стационарные в узком смысле, всегда стационарны в широком смысле, но не наоборот.

Если приведенные выше условия не выполняются, то случайный процесс будет нестационарным. Для нестационарного процесса плотность вероятности является функцией времени. При этом со временем могут изменяться математическое ожидание, дисперсия случайного процесса или то и другое вместе.

Среди стационарных случайных процессов очень важное значение имеют так называемые эргодические процессы, для которых статистические характеристики можно найти усреднением не только по ансамблю реализации, но и по времени одной реализации продолжительностью Т. При этом числовые характеристики, полученные по одной реализации путем усреднения по времени, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, совпадают с соответствующими числовыми характеристиками, полученными путем усреднения по множеству (ансамблю) реализации в один момент времени. Следовательно, для эргодических процессов:

Операция усреднения по времени одной реализации обозначается волнистой линией сверху.

Существует теорема, согласно которой стационарные в узком смысле процессы при достаточно общих предположениях являются эргодическими.

Свойство эргодичности стационарных случайных процессов имеет большое практическое значение. Для таких процессов любая реализация полностью определяет свойства всего процесса в целом. Это позволяет при определении статистических характеристик случайного процесса ограничиться рассмотрением лишь одной реализации достаточно большой длительности, как это и делается в настоящей лабораторной работе при определении одномерной плотности вероятности.

Еслипредставляет собой ток или напряжение, тобудет являться переменной составляющей тока или напряжения. Следовательно,

есть полная мощность процесса, a σ²=Р~– характеризует мощность переменной составляющей процесса.

Полная мощность процесса равна сумме мощностей переменной и постоянной составляющих, т.е.

, где.

У любого случайного процесса следует различать кроме мгновенных значений и максимальные значения, которые также являются случайными величинами и характеризуются своими законами распределения. Огибающая случайного процесса определяется как геометрическое место точек, соответствующих максимальным значениям процесса, и обозначается E(t)с плотностью распределения вероятностей W(E).

Остановимся коротко на методике практического измерения временных характеристик случайных процессов.

Математическое ожидание (постоянная составляющая) эргодического случайного процесса определяется выражением. Следовательно, измерениедолжно сводиться к достаточно длительному интегрированию реализации процесса и умножению на величину 1/Т. Очень часто операция интегрирования (т.е. усреднения по времени) осуществляется с помощью фильтров нижних частот и в частности, интегрирующих RC – цепочек.

Для измерения полной мощности эргодического случайного процесса в соответствии с выражением

необходимо осуществить операции возведения в квадрат исследуемого процесса и интегрирования.

Для случайного процесса с ненулевым математическим ожиданием дисперсия (мощность переменной составляющей) равна

В соответствии с этим выражением при измерении полной мощности случайного процесса можно исключить постоянную составляющую и тем самым упростить измерение.

Для измерения ковариационной функции случайного процесса К(τ) необходимо осуществить операции задержки на различное время τ, умножения и интегрирования. Обычно ограничиваются измерением В(τ) в нескольких точках. При этом необходимо располагать набором перемножителей и линий задержки на фиксированное время задержки kΔt (чаще всего используют линию задержки с отводами).

Определение одномерной функции распределения вероятностей случайных процессов.

Для эргодических случайных процессов по одной реализации могут быть определены не только числовые характеристики, но и функция распределения вероятностей Р(τ) или плотность распределения вероятностей W(x).Функция распределения Р(х) определяется как относительное время пребывания одной реализацию длительностью Т (интервал наблюдения) ниже уровня x.

Соответственно плотность вероятности равна

гдепредставляет собой относительное время пребывания реализации в интервале (х, х+Δх).

Таким образом, аппаратурное определение функции распределения эргодического процесса по одной реализации основано на измерении относительного времени пребывания случайного напряжения в интервале значений от U до (U + ΔU).

При реальных ΔU измеряется вероятность

для различных U и строится распределение вероятностей в виде гистограммы. Для получения функции плотности вероятностей W(U) необходимо аппроксимировать гистограмму непрерывной кривой или ожидаемым законом распределения, пользуясь критериями согласия.

Список использованной литературы:

1. Методическое указание к лабораторной работе «Вероятностные характеристики случайных сигналов».

2. «Теория передачи сигналов», А. Г. Зюко, «Радио и связь», 1986.

superbotanik.net

Реферат: Теория случайных процессов

Министерство образования России

Специальные главы математики

Пояснительная записка

по теме:“ Теория вероятностей

и случайных процессов”

Студент:Ёлгин Д.Ю.

Куратор:Хоменко В.М.

НГТУ - 97

1.Случайныи образом выберем семейство кривых:

Примечание:

1.Составим матрицу рабочих значений М1:

0	2	4	6	8	10	12
x1	8	-3,329	-5,229	7,681	-1,164	-6,713	6,751
x2	0	3,637	-3,027	-1,118	3,957	-2,176	-2,146
x3	0	-1,227	-1,235	1,594	0,565	0,777	-2,609
x4	5	-1,998	-2,758	3,17	-0,309	-0,647	-0,54
x5	0	-2,502	-1,606	0,276	-0,086	-0,725	1,086
x6	7	-0,324	1,008	-1,245	-6,437	0,99	-2,705
x7	0	0	0	0	0	0	0
x8	0	1,819	-1,514	-0,559	1,979	-1,088	-1,073
x9	3	-1,248	-1,961	2,881	-0,437	-2,517	2,532
x10	0	-0,161	-0,317	0,26	0,026	0,372	-0,394
x11	4	1,697	-2,561	-3,869	-0,722	3,257	3,485
x12	0	-2,377	0,44	-0,943	-3,79	-0,888	-0,91
x13	2	-0,832	-1,307	1,92	-0,291	-1,678	1,688
x14	0	0,909	-0,757	-0,279	0,989	-0,544	-0,537

4.Вычислимm[t]:

t	0	2	4	6	8	10	12
m[t]	2,071429	-0,424	-1,48743	0,697786	-0,40857	-0,82714	0,330571

1.Составим корреляционную матрицу М2:

Корелляционная матрица
0	2	4	6	8	10	12
0	162,7092	-36,6317	-64,2259	64,14459	-59,8507	-46,1746	56,60024
2	50,93338	11,23673	-48,7464	33,38392	25,55703	-26,5632
4	62,29164	-45,8419	-15,0293	43,78402	-42,4137
6	102,2796	-1,99387	-72,1782	50,37741
8	78,75916	-6,8851	-3,53313
10	73,80887	-41,2532
12	89,49557

1.Составим таблицу дисперсий и сигм:

0	2	4	6	8	10	12
Дисперс	162,7092	50,93338	62,29164	102,2796	78,75916	73,80887	89,49557
Сигма	12,75575	7,136762	7,892505	10,11334	8,874636	8,591209	9,46021

1.Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

Нормированная кор-матрица
0	2	4	6	8	10	12
0	1	-0,40239	-0,63795	0,497232	-0,5287	-0,42135	0,469042
2	1	0,199491	-0,67538	0,527091	0,416826	-0,39344
4	1	-0,57432	-0,21457	0,645723	-0,56805
6	1	-0,02222	-0,83073	0,526551
8	1	-0,0903	-0,04208
10	1	-0,50758
12	1

1.Вычислим значения нормированной функцииp[t]:

t	0	2	4	6	8	10	12
p[t]	1	-0,23289	-0,48014	0,549149	-0,22664	-0,4074	0,469042

1.По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим

коэффициентыa1иa1графикаy = a0 + a1xи выберем её в силу оптимальности:

Составим систему уравнений:

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

9.Построим график функцииp[t]:

10.Вычислим нормированную спектральную плотностьS(w):

1.Построим графикS(w):

superbotanik.net

Реферат : Теория случайных процессов

Министерство образования России

Специальные главы математики

Пояснительная записка

по теме: “ Теория вероятностей

и случайных процессов”

Студент: Ёлгин Д.Ю.

Куратор: Хоменко В.М.

НГТУ - 97

Случайныи образом выберем семейство кривых:

Примечание:

Составим матрицу рабочих значений М1:

	0	2	4	6	8	10	12
x1	8	-3,329	-5,229	7,681	-1,164	-6,713	6,751
x2	0	3,637	-3,027	-1,118	3,957	-2,176	-2,146
x3	0	-1,227	-1,235	1,594	0,565	0,777	-2,609
x4	5	-1,998	-2,758	3,17	-0,309	-0,647	-0,54
x5	0	-2,502	-1,606	0,276	-0,086	-0,725	1,086
x6	7	-0,324	1,008	-1,245	-6,437	0,99	-2,705
x7	0	0	0	0	0	0	0
x8	0	1,819	-1,514	-0,559	1,979	-1,088	-1,073
x9	3	-1,248	-1,961	2,881	-0,437	-2,517	2,532
x10	0	-0,161	-0,317	0,26	0,026	0,372	-0,394
x11	4	1,697	-2,561	-3,869	-0,722	3,257	3,485
x12	0	-2,377	0,44	-0,943	-3,79	-0,888	-0,91
x13	2	-0,832	-1,307	1,92	-0,291	-1,678	1,688
x14	0	0,909	-0,757	-0,279	0,989	-0,544	-0,537

4. Вычислим m[t]:

t	0	2	4	6	8	10	12
m[t]	2,071429	-0,424	-1,48743	0,697786	-0,40857	-0,82714	0,330571

Составим корреляционную матрицу М2:

			Корелляционная матрица
	0	2	4	6	8	10	12
0	162,7092	-36,6317	-64,2259	64,14459	-59,8507	-46,1746	56,60024
2		50,93338	11,23673	-48,7464	33,38392	25,55703	-26,5632
4			62,29164	-45,8419	-15,0293	43,78402	-42,4137
6				102,2796	-1,99387	-72,1782	50,37741
8					78,75916	-6,8851	-3,53313
10						73,80887	-41,2532
12							89,49557

Составим таблицу дисперсий и сигм:

	0	2	4	6	8	10	12
Дисперс	162,7092	50,93338	62,29164	102,2796	78,75916	73,80887	89,49557
Сигма	12,75575	7,136762	7,892505	10,11334	8,874636	8,591209	9,46021

Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

		Нормированная кор-матрица
	0	2	4	6	8	10	12
0	1	-0,40239	-0,63795	0,497232	-0,5287	-0,42135	0,469042
2		1	0,199491	-0,67538	0,527091	0,416826	-0,39344
4			1	-0,57432	-0,21457	0,645723	-0,56805
6				1	-0,02222	-0,83073	0,526551
8					1	-0,0903	-0,04208
10						1	-0,50758
12							1

Вычислим значения нормированной функции p[t]:

t	0	2	4	6	8	10	12
p[t]	1	-0,23289	-0,48014	0,549149	-0,22664	-0,4074	0,469042

По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим

коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:

Составим систему уравнений:

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

Построим график функции p[t]:

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):

Построим график S(w):

topref.ru

Курсовая работа - Теория случайных процессов

Министерство образования России

Специальные главы математики

Пояснительная записка

по теме: “ Теория вероятностей

и случайных процессов”

Студент: Ёлгин Д.Ю.

Куратор: Хоменко В.М.

НГТУ — 97

1. Случайныи образом выберем семейство кривых:

Примечание:

1. Составим матрицу рабочих значений М1:

2	4	6	8	10	12
x1	8	-3,329	-5,229	7,681	-1,164	-6,713	6,751
x2	3,637	-3,027	-1,118	3,957	-2,176	-2,146
x3	-1,227	-1,235	1,594	0,565	0,777	-2,609
x4	5	-1,998	-2,758	3,17	-0,309	-0,647	-0,54
x5	-2,502	-1,606	0,276	-0,086	-0,725	1,086
x6	7	-0,324	1,008	-1,245	-6,437	0,99	-2,705
x7
x8	1,819	-1,514	-0,559	1,979	-1,088	-1,073
x9	3	-1,248	-1,961	2,881	-0,437	-2,517	2,532
x10	-0,161	-0,317	0,26	0,026	0,372	-0,394
x11	4	1,697	-2,561	-3,869	-0,722	3,257	3,485
x12	-2,377	0,44	-0,943	-3,79	-0,888	-0,91
x13	2	-0,832	-1,307	1,92	-0,291	-1,678	1,688
x14	0,909	-0,757	-0,279	0,989	-0,544	-0,537

4.Вычислим m[t] :

t	2	4	6	8	10	12
m[t]	2,071429	-0,424	-1,48743	0,697786	-0,40857	-0,82714	0,330571

1. Составим корреляционную матрицу М2:

Корелляционная матрица
2	4	6	8	10	12
162,7092	-36,6317	-64,2259	64,14459	-59,8507	-46,1746	56,60024
2	50,93338	11,23673	-48,7464	33,38392	25,55703	-26,5632
4	62,29164	-45,8419	-15,0293	43,78402	-42,4137
6	102,2796	-1,99387	-72,1782	50,37741
8	78,75916	-6,8851	-3,53313
10	73,80887	-41,2532
12	89,49557

1. Составим таблицу дисперсий и сигм:

2	4	6	8	10	12
Дисперс	162,7092	50,93338	62,29164	102,2796	78,75916	73,80887	89,49557
Сигма	12,75575	7,136762	7,892505	10,11334	8,874636	8,591209	9,46021

1. Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

Нормированная кор-матрица
2	4	6	8	10	12
1	-0,40239	-0,63795	0,497232	-0,5287	-0,42135	0,469042
2	1	0,199491	-0,67538	0,527091	0,416826	-0,39344
4	1	-0,57432	-0,21457	0,645723	-0,56805
6	1	-0,02222	-0,83073	0,526551
8	1	-0,0903	-0,04208
10	1	-0,50758
12	1

1. Вычислим значения нормированной функции p[t] :

t	2	4	6	8	10	12
p[t]	1	-0,23289	-0,48014	0,549149	-0,22664	-0,4074	0,469042

1. По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим

коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:

Составим систему уравнений:

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

9. Построим график функции p[t] :

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w) :

1. Построим график S(w) :

www.ronl.ru

Доклад - Теория случайных процессов

Министерство образования России

Специальные главы математики

Пояснительная записка

по теме: “ Теория вероятностей

и случайных процессов”

Студент: Ёлгин Д.Ю.

Куратор: Хоменко В.М.

НГТУ — 97

1. Случайныи образом выберем семейство кривых:

Примечание:

1. Составим матрицу рабочих значений М1:

2	4	6	8	10	12
x1	8	-3,329	-5,229	7,681	-1,164	-6,713	6,751
x2	3,637	-3,027	-1,118	3,957	-2,176	-2,146
x3	-1,227	-1,235	1,594	0,565	0,777	-2,609
x4	5	-1,998	-2,758	3,17	-0,309	-0,647	-0,54
x5	-2,502	-1,606	0,276	-0,086	-0,725	1,086
x6	7	-0,324	1,008	-1,245	-6,437	0,99	-2,705
x7
x8	1,819	-1,514	-0,559	1,979	-1,088	-1,073
x9	3	-1,248	-1,961	2,881	-0,437	-2,517	2,532
x10	-0,161	-0,317	0,26	0,026	0,372	-0,394
x11	4	1,697	-2,561	-3,869	-0,722	3,257	3,485
x12	-2,377	0,44	-0,943	-3,79	-0,888	-0,91
x13	2	-0,832	-1,307	1,92	-0,291	-1,678	1,688
x14	0,909	-0,757	-0,279	0,989	-0,544	-0,537

4.Вычислим m[t] :

t	2	4	6	8	10	12
m[t]	2,071429	-0,424	-1,48743	0,697786	-0,40857	-0,82714	0,330571

1. Составим корреляционную матрицу М2:

Корелляционная матрица
2	4	6	8	10	12
162,7092	-36,6317	-64,2259	64,14459	-59,8507	-46,1746	56,60024
2	50,93338	11,23673	-48,7464	33,38392	25,55703	-26,5632
4	62,29164	-45,8419	-15,0293	43,78402	-42,4137
6	102,2796	-1,99387	-72,1782	50,37741
8	78,75916	-6,8851	-3,53313
10	73,80887	-41,2532
12	89,49557

1. Составим таблицу дисперсий и сигм:

2	4	6	8	10	12
Дисперс	162,7092	50,93338	62,29164	102,2796	78,75916	73,80887	89,49557
Сигма	12,75575	7,136762	7,892505	10,11334	8,874636	8,591209	9,46021

1. Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

Нормированная кор-матрица
2	4	6	8	10	12
1	-0,40239	-0,63795	0,497232	-0,5287	-0,42135	0,469042
2	1	0,199491	-0,67538	0,527091	0,416826	-0,39344
4	1	-0,57432	-0,21457	0,645723	-0,56805
6	1	-0,02222	-0,83073	0,526551
8	1	-0,0903	-0,04208
10	1	-0,50758
12	1

1. Вычислим значения нормированной функции p[t] :

t	2	4	6	8	10	12
p[t]	1	-0,23289	-0,48014	0,549149	-0,22664	-0,4074	0,469042

1. По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим

коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:

Составим систему уравнений:

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

9. Построим график функции p[t] :

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w) :

1. Построим график S(w) :

www.ronl.ru

Реферат: Теория случайных процессов:. Теория случайных процессов реферат

Реферат Теория случайных процессов

План:

Введение

1. Определение

2. Терминология

3. Классификация

4. Траектория случайного процесса

5. Примеры

Примечания

Источники

Реферат - Теория случайных процессов

Реферат: Случайные процессы

Реферат: Теория случайных процессов

Реферат : Теория случайных процессов

Курсовая работа - Теория случайных процессов

Доклад - Теория случайных процессов

Смотрите также