Конкурс творческих исследовательских работ
«Симметрия и окружающий нас мир»
Выполнила: Швензель Кристина
ученица 6 класса
Руководитель:
Остертаг З. Д.
учитель математики
Содержание
Введение……………………………………………………………………………….2
- цель исследовательской работы
- задачи исследовательской работы
- этапы исследовательской работы
- методы исследовательской работы
- предполагаемое практическое применение
1. Движение и виды движения……………………………………………………….4
2. Симметрия и виды симметрии…………………………………………………….4
3. Симметрия в растениях……………………………………………………………6
4. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных…………………………..7
5. Симметрия в неживой природе……………………………………………………7
6. Симметрия в архитектуре…………………………………………………………8
7. Литература и симметрия…………………………………………………………..8
8. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства…………………9
Заключение…………………………………………………………………………..10
Ресурсы……………………………………………………………………………….11
Приложения………………………………………………………………………12-19
Введение
Симметрия – это идея, с помощью которой
человек веками пытался объяснить и создать
порядок, красоту и совершенство.
Герман Вейль
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Тема моей творческой исследовательской работы «Симметрия и окружающий нас мир».
Эту тему я выбрала потому, что симметрия встречается везде. Мне хочется глубже познакомиться с ней в окружающем нас мире, так как понятие симметрии широко используют все направления современной науки.
Цель исследовательской работы:
Выяснить «Симметрия это – гармония и красота? равновесие? устойчивость?»
Задачи исследовательской работы:
Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире.
Доказать, что нас окружают симметричные предметы.
Определить значение и использование симметрии.
Этапы исследовательской работы:
выбор интересующей темы исследования, обсуждение плана исследования и промежуточных результатов, работа с разными информационными источниками;
промежуточные консультации с учителем, публичное выступление с показом презентационного материала.
Методы исследовательской работы:
Сбор и структурирование собранного материала на различных этапах исследования.
Выполнение рисунков, чертежей, презентации.
Предполагаемое практическое применение:
Возможность применения полученных знаний при решении предметных задач, в повседневной жизни, при изучении тем не только на уроках математики, но и на других предметах.
Использование результатов исследования в виде презентаций учителями – предметниками, в качестве вспомогательного материала при проведении интегрированных уроков по различным учебным дисциплинам.
1. Движение. Виды движения
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: поворот, параллельный перенос.
Поворот.
Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α - углом вращения. Точка О является неподвижной точкой этого преобразования.
Центральная симметрия есть поворот фигуры на 180°.
Параллельный перенос.
Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом. Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор. (приложение 1).
2.Симметрия. Виды симметрии
По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г.Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».
Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли.
Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского, предпочитали вместо слова «симметрия» пользоваться словом «гармония». Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам. У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников, название которых связаны с числом граней - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.
Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель.
Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.
Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке.
Осевая симметрия.
Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А', называется осевой симметрией (l - ось симметрии). Если точка А лежит на оси l , то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А'.
В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l , а ось l называется осью симметрии.
Центральная симметрия.
Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.
Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.
Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т. д.
Скользящая симметрия.
Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.
Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии.
Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:
1) отрезок переходит в равный ему отрезок;
2) угол переходит в равный ему угол;
3) окружность переходит в равную ей окружность;
4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т. д.
5) параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.
Зеркальная симметрия.
В геометрии существует еще один вид симметрии - симметрия относительно плоскости. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.
Примерами фигур зеркальных отражений одна другой могут служить правая и левая рука человека, правая и левая кости. (приложение 2).
3. Симметрия в растениях
Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все ее виды – от простейших до самых сложных. Я изучила растительный мир и выяснила, что ярко выраженной центральной, зеркальной и поворотной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Симметрия форм, окраски цветков придает им красоту и у них, как правило, много осей симметрии.
(приложение 3).
4. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных
Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто. Я изучила внешний вид насекомых, птиц, животных и сделала вывод, что симметрия форм, окраски насекомых, птиц придает красоту и служит для равновесия. Рассмотрим, например, бабочку. Мы ее можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии. Все подчиняется такой «симметрии листка». Отметим также зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.
(приложение 4).
5. Симметрия в неживой природе
Воздействие на облик земной поверхности таких природных факторов, как ветер, вода, солнечный свет, весьма стихийно и часто носит беспорядочный характер. Однако песчаные дюны, галька на морском берегу, кратер потухшего вулкана имеют, как правило, геометрически правильные формы. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.
Снежинками учёные заинтересовались сравнительно недавно и совершенно случайно. Они задались вопросом о том, почему они все разные и в то же время симметричные. В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек. Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные. По мнению специалистов, главная особенность, определяющая форму кристалла, - это крепкая связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Отсюда и симметрия. Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений. Я выяснила, что существует две основные формы снежинок – шестиугольная пластинка и шестиугольная звёздочка. Но в их пределах возможны самые различные комбинации, сейчас их насчитывают около 130. (приложение 5).
6. Симметрия в архитектуре
Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Исследуя различные фотографии, я сделала вывод, что использование симметрии в конструкциях зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.
(приложение 6).
7. Литература и симметрия
В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления.
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.
В русском языке есть «симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: потоп, сено, шалаш, казак, кок, поп. (приложение 7).
8. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства
Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент (от лат. Ornamentum– украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.
Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций.
В народном творчестве, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента – мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Классическими стали наиболее распространенные древнегреческие орнаменты – меандр и акант. Слово «меандр» происходит от названия очень извилистой реки в Малой Азии. Ныне она называется Большой Мендерес. Акант – это род травянистого растения, распространённого в Средиземноморье. У него большие листья, красиво изогнутые стебли.
Орнаментальное искусство достигло совершенства на мусульманском Востоке. Для него характерно сочетание геометрических и растительных мотивов, так как Кораном было запрещено изображение людей и животных. Впоследствии, распространившись по Европе, этот вид орнамента получил название «арабеска» (от ит. Arabesko - арабский). В исламских странах «арабеска» безраздельно господствует в архитектуре декоре.
Высокого развития орнамент достиг в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастических животных и человеческих фигур. В плоском орнаменте одним из наиболее часто используемых мотивов является так называемая «плетёнка» – различного вида переплетение полосок типа лент, ремней, стеблей цветов. Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами. Один из примеров – паркет. (приложение 8).
Заключение
При сборе материала для творческой исследовательской работы я узнала много нового и научилась применять приобретенные геометрические знания для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире. Еще я получила возможность ознакомиться с научно-популярной литературой по проблеме взаимосвязи симметрии и искусства, литературы и архитектуры, и провела поиск информации, необходимой для подтверждения или опровержения фактов. Также у меня создалось представление о симметрии как части науки математики, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей. Исследования, проведенные мной, показали, что симметрия, обнаруживаемая и в жизни, и в искусстве, и в архитектуре, и в природе является одним из принципов гармоничного построения мира. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.
В ходе исследования я сделала выводы:
Симметрия широко используется во всех областях науки.
Симметрия позволяет совершенствовать и ускорять процесс создания нового (узоры, орнаменты, аппликации и т. д.).
Симметрия это – гармония и красота, равновесие и устойчивость.
На зеркальной поверхности
Сидит мотылек.
От познания истины
Бесконечно далек.
Потому что, наверное,
И не ведает он,
Что в поверхности зеркала
Сам отражен.
(Леонид Мартынов)
Ресурсы
1. Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение» ,1992.
2. Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макро мире.- М., Наука, 1978.
с. 276.
3. Наливкин Д.В. Элементы симметрии органического мира. – Изв. Биол. Науч – исслед. ин-та при Пермском ун-те, т. 3, 1952, вып. 8, с. 291-297.
4. Опарин А.И. Возникновение жизни на Земле.- М., 1987, 458 с.
5. Руденко В. Н. Геометрия 7-9 классы - М.: Просвещение, 1994.
6. Скопец З.А. Геометрические миниатюры.- М., «Просвещение» , 1990.
7. Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.
8. Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.
9. Коллекция картинок Microsoft.
Приложение 1
Движение и виды движения.
Поворот
Параллельный перенос
Приложение 2
Симметрия и виды симметрии.
Осевая симметрия Центральная симметрия
Скользящая симметрия
Зеркальная симметрия
Приложение 3
Симметрия в мире растений.
Приложение 4
Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных. Симметрия человека.
Приложение 5
Симметрия в неживой природе.
Природные снежинки бывают только шестиугольными или любыми другими плоскими или пространственными образованиями с количеством лучей, кратным трём.
Приложение 6
Зеркальная симметрия в архитектуре.
Приложение 7
Литература и симметрия.
Примеры симметричных букв, цифр.
А Б В Г Д Е Ж З И К
Л М Н О П Р С Т У Ф
Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь
Э Ю Я
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
потоп сено
шалаш казак кок поп
Приложение 8
Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
Примеры симметричных орнаментов.
Меандр Акант
Арабеска Плетенка
Паркет
22
multiurok.ru
Окружающий нас мир – это мир симметрии
Авторы проекта:
Игнатовская Елена, Дорохов Анатолий ученики 8 «Б» класса, Сигодина Лариса Владимировна,
учитель математики
МБОУ «Благовещенская средняя образовательная школа №1»
Слайд 1
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как эквиваленте уравновешенности и гармонии. Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счете, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства. Сегодня мы предлагаем вам рассмотреть проявление этой идеи в различных областях.
Слайд 2
Симметрия (от греческого «соразмерность») – это свойство геометрического объекта совмещаться с собой при некоторых преобразованиях, образующих группу.
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.
Слайд 3
Основными видами симметрии являются осевая, центральная и зеркальная.
Слайд 4
Две точки Аи А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Слайд 5
Центральная симметрия.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.
Слайд 6
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной.
Слайд 7
Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. Вот на ваш рукав упал с дерева обыкновенный лист. Форма его не является случайной, она строго закономерна. Листок, как бы склеен из двух одинаковых половинок, одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой. Лист обладает зеркальной симметрией, но он обладает и осевой симметрией.
Слайд 8
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке.
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан и роза, и снежный рой – творение мороза!
Слайд 9
Оглянувшись вокруг, мы можем заметить симметрию.
Слайд 10
Рассмотрим примеры геометрических фигур, обладающих симметрией.
Осевой симметрией обладают равнобедренный треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, равносторонний треугольник.
Слайд 11
Центральную симметрию можно увидеть у параллелограмма, окружности, квадрата, прямоугольника.
Слайд 12 Симметрия в алгебре.
Осевой симметрией обладает парабола, центральной - кубическая парабола.
Слайд 13
На явления симметрии в живой природе обратили внимание еще в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V века до н. э.). В XIX веке появились единичные работы, посвященные симметрии в растительном и животном мире.
Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас
рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделен на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.
Слайд 14
Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды.
Слайд 15
Симметрия широко встречается в природе, в особенности у растений, например, симметрия цветка. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных.
Слайд 16
Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.
Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от нее. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведенная через центр, делит животное на одинаковые половинки.
При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звезды.
При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.
Слайд 17
Принципы симметрии являются в физики инструментом для отыскания новых законов природы. К числу симметричных принципов относится принцип относительности Галилея и Эйнштейна.
Слайд 18-19 Симметрия в химии.
Симметрия обнаруживается на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.
В 1810 году Д. Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием.
Молекула воды имеет плоскость симметрии. Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения. Все твердые тела являются кристаллами, а кристаллы обладают симметрией.
На рисунке вы видите кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца.
Симметрия внешней формы хорошо видна на рисунке. Кристаллы каменной соли, кварца, арагонита.
Слайд 20-23
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. У настоящих природных снежинок всегда шесть осей симметрии.
Слайд 24-26
Симметрия играет огромную роль в искусстве, особенно ясную в орнаментах и архитектуре.
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Например, здание Большого театра в Москве. Именно с симметрией связана красота этого здания. Также примером, может служить собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Это композиция из десяти различных храмов, каждый храм геометрически симметричен. Однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни осевой симметрией.
Слайд 27
Поразительные по красоте примеры симметрии дают кружева.
Слайд 28
Симметрия использовалась разными народами для крашения предметов быта и культуры.
Слайд 29
Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называется орнаментом. На практике орнаменты встречаются в различных видах: настенная роспись, чугунное литье, гипсовые барельефы или керамика. Орнаменты применяют маляры и художники при оформление комнаты. Долгие века люди верили в охранную силу орнамента, считали, что он оберегает от бед и приносит счастье, благополучие. Постепенно функция оберега была утрачена, но сохранилась его основная задача – сделать предмет более нарядным и привлекательным, художественно выразительным.
Слайд 30
Орнаменты покрывали стены и в древности, вы видите древнеегипетский орнамент. Красивы орнаменты, созданные современным известным голландским художником Эшером. Голландский художник Морис Эшер в своих оригинальных, ни на что не похожих картинах – головоломках с необыкновенной изобретательностью использует эффекты симметрии. Не правда ли, плотно сплетенные друг с другом изображения белых, красных и черных ящериц, которые заполняют без остатка всю плоскость картины, воспринимаются как своеобразный гимн всепроникающей симметрии.
Слайд 31
Зеркальную симметрию также называют геральдической, так как ее можно увидеть в гербах разных стран. Двуглавый орел хорошо послужил государству Российскому, как символ объединенных русских земель вокруг богатого города и умного, волевого лидера. В 1997 году отмечался полутысячилетний юбилей Российского герба. За 5 веков исторической судьбы России многократно менялись, но государственный герб нашей страны – ее изобразительное имя неизменно служили Родине, и остаются ее главным символом в наши дни.
Слайд 32
Некоторые буквы обладают симметрией. Например, буква А. М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии. Буквы В, З, К, С, Э, Е имеют горизонтальную симметрию.
А буква Ж, Н, О, Ф, Х имеют по обе оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в словах: радар, заказ, казак, шалаш. Такие слова, читающиеся одинаково в обоих направлениях, называются палиндромами. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами ): «Искать такси», « Аргентина манит негра»,
«Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». Ими увлекались многие поэты.
Слайд 33 Симметрия в музыке.
Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И. В. Гете утверждал, что всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции – это значит владеть законами симметрии.
Слайд 34
Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон. Мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая- либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.
Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.
Литература:
1. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений: - М :Просвещение, 1996.
2. Пойа Д. Математическое открытие.- М.:Наука, 1970
3. Баткин Л. М. Леонардо да Винчи и особенности ренесанского творческого мышления. – М. : Искусство, 1990
4. Гутков А. Мир архитектуры: Язык архитектуры. –М.: Мол. Гвардия, 1985
5. Н.В. Корнева, Ю.Е. Новоселова, Е.С. Тимакина Интегрированный урок 9-го класса по теме: "Многоликая симметрия"
6. Вейл Г. Симметрия. - M., Наука, 1968.
7. Вульф Г.В. Симметрия и её проявления в природе. - М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991.
8. Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.9. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974.
10. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980.
11. Ресурсы интернет http://images.yandex.ru/ (по поиску)
nsportal.ru
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Сторожевка»
Татищевского района Саратовской области
Проектно-исследовательская работа
по теме:
Выполнили: учащиеся 11 класса
«МОУ СОШ с.Сторожевка»
Давыдова Катерина Олеговна,
Орешенкова Дарья Олеговна.
Руководитель: учитель математики
Жогаль Марина Александровна
2011г.
Содержание
I. Краткая аннотация…………………………………………………..3
II. Введение ……………………………………………………………4
III. Этот удивительно симметричный мир……………………….......5
1.Что такое симметрия? Место симметрии в окружающем мире…..5
2.Виды симметрии……………………………………………………..8
3.Симметрия в физике и технике …………………………………….10
4.Симметрия в природе ……………………………………………….14
-в растительном мире-
- в животном мире
5.Симметрия в творчестве…………………………………………….18
- - в архитектуре
- в литературе
-в изобразительном искусстве
-в музыке и в танце
6.Симметрия рядом ……………………………………………………22
-симметрия в одежде
-симметрия в быту (дома , в школе)
-симметрия посёлка Сторожевка и города Саратова
IV. Заключение………………………………………………………….24
V.Литература…………………………………………………………….25
VI.Приложение…………………………………………………………..26
Краткая аннотация проекта
Данный проект расчитан на учащихся 9-11 классов. Он охватывает изучение учебных тем: «Симметрия» по геометрии, «Города и страны», "Транспорт", "Архитектура" по географии, «Особенности строения растительных и животных организмов» по биологии, литературе, «законы сохранения» по физике. Данный проект формирует осознание того, что нужно жить в мире и согласии с природой, развивает наблюдательность, творческие способности.
При проведении проекта учитель помогает ученикам в развитии их навыков критического мышления, умения находить и обрабатывать большое количество информации, формировании коммуникативных навыков, организует самостоятельные исследования по учебной теме.
Введение
Математика неисчерпаема и многозначна.
Ни один математик, даже самый, самый, самый, уже не в состоянии изучить всю математику, а выбирает лишь какую-нибудь ветвь. Вот и мы сегодня выбираем маленькую ветвь симметрии.
Математики и биологи, кристаллографы и искусствоведы, инженеры и философы, астрономы и селекционеры, физики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии.
В школьном курсе математики теме «Симметрия» отведено всего несколько часов. В 8 классе учащиеся знакомятся с осевой и центральной симметрией, в 10 классе вводится понятие зеркальной симметрии. У ребят возникает вопрос: зачем нужна эта тема и где она применяется?
Проект «Этот удивительно симметричный мир» призван расширить познания учащихся по теме «Симметрия» в разных областях науки, техники, живой и неживой природы, в окружающем нас мире.
Основополагающий вопрос:
Как проявляется симметрия в окружающем нас мире?
Цель: изучение понятия симметрии, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре, технике, в окружающей нас повседневной действительности, приобретение навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации.
Задачи:
- углубить и расширить знания по теме «Симметрия»;
- узнать о видах симметрии и уметь отличать один вид от другого;
- получить наглядное представление о проявлении симметрии в природе, различных областях науки и человеческой деятельности;
- развить навыки работы в команде и навыки принятия решений
III. Этот удивительно симметричный мир
§1. Что такое симметрия? Место симметрии в окружающем мире.
«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Г. Вейль.
С симметрией мы встречаемся всюду - в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? А какая бывает симметрия? Какие виды симметрии вы уже знаете (осевая и центральная, зеркальная). Симметрия делится на две группы.
К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.
Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению.
Для этого обратимся к определению симметрии. Термин “симметрия” по–гречески означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
Согласно Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...".
Слово «симметрия» имеет два значения.
В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о двойственности. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Исходя из учения о числе, пифагорейцы дали первую математическую трактовку гармонии, симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни.
К наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики.
Симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира. (приложение рис 1)
Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное.
§2.Виды симметрии
Виды симметрии:
ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят , что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2π /n, где n=2,3,4, и т.д. ось симметрии называется осью симметрии n-го порядка.(рис 2)
ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние a, либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, расстояние a – элементарным переносом или периодом.
С данным видом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими и пространственными.( рис 3)
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются двойниками по отношению друг к другу. Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии. ( рис 4)
Форма всех объектов, которые двигаются по поверхности Земли или возле – шагают, плывут, летят, катятся – обладают плоскостью симметрии.
Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения.
СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними.
Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.(рис 5)
ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит.
НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ – это тоже определенная симметрия.(рис 7)
КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба.
Макет является уменьшенной копией оригинала (рис 8)
КОНФОРМНАЯ симметрия(круговая ) симметрия - преобразование относительно сферы с центром в т.О радиуса R, которое любую точку Р переводит в точку , лежащую на продолжении радиуса, проходящего через т.Р на расстоянии от центра = R2/ОР. Конформная симметрия обладает большой общностью. Зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.
(рис 9а,б)
§3.Симметрия в физике и технике.
В физике.
Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа. Осел не смог решить с какой охапки ему начать, и умер с голоду… Левое и правое на столько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, уравновешенности левого и правого.
В самом деле, если шарик неподвижен на столе, значит стол ровный и слева наклон тот же самый, что и справа. Если ток не идет по проводу, значит нет разности потенциалов. Если тучка застыла на небе, значит давление вокруг одинаково и стих ветер. Было бы странным, если бы все происходило наоборот. Природа никогда не отдает предпочтения при равенстве.
Симметрия — это и есть равенство в широком смысле этого слова. Например, зеркальная симметрия означает, что правая часть в точности равна левой. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.
В природе, как и у людей, существует два типа законов. Один тип говорит, что должно происходить при определенных обстоятельствах. Например, закон Ома утверждает, что при таком-то напряжении и таком-то сопротивлении проводника сила идущего по нему электрического тока будет равна частному от деления первого на второе. Ответ единственный. Второй тип законов — так называемые законы сохранения. Они описывают, чего не должно быть. Например, закон сохранения материи и энергии утверждает, что при любом процессе эти величины должны сохраниться.
В 1915 году немецкий математик Эми Нётер чисто математически доказала, что все законы сохранения связаны с симметриями природы. На равноправии места (однородность пространства) покоится закон сохранения импульса. На равноправии направлений (изотропность пространства) — законы сохранения момента количества движения. На равноправии времени — закон сохранения материи и энергии. Это было выдающееся открытие.
В физике существует огромное количество законов и все они пронизаны несколькими общими принципами, которые содержатся в каждом законе. Примерами таких принципов могут служить некоторые свойства симметрии. Одно из важнейших свойств симметрии физических законов – постоянство во времени, сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения описывает не меняющийся во времени факт взаимного притяжения тел. Это притяжение существовало до Ньютона, оно будет существовать и в последующие века. Закон идеального газа широко используется в современной науке и технике. Если бы физические законы изменялись со временем, то каждое физическое исследование имело бы “сиюминутное” значение. Важным законом сохранения в физике является закон сохранения импульса замкнутой системы.
Все симметричное в природе считают отражением фундаментальных качеств мира, а несимметричное — игрой случая.
Говоря о симметрии в неживой природе, возникает точка зрения, что симметрия в неживой природе - отнюдь не частый гость. Например, нагромождение камней, неправильная линия холмов на горизонте. Конечно груда камней это беспорядок, но каждый камень состоит из кристаллов. А кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Кристаллы какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов( молекул)
Вспомните снежинки. Это маленькие кристаллы замерзшей воды. Они обладают симметрией поворотной и зеркальной (осевой, центральной). Почему снежинки шестиугольные. Почему не бывает пятиугольных снежинок; (пчелиные соты, зернышки граната).
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией (рис 2)
Все твердые тела состоят из кристаллов.
В технике
Симметрию можно наблюдать и в технике, и в быту, и в нашей окружающей жизни. Зачем используется симметрия в технике?
Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе ( рис 10 а,б,в)
Симметричная форма дирижабля, самолёта, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.
На заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла и условий его полёта.(прил.рис 11а,б)
Большую роль в этом сыграла, конечно, симметрия.
Глядя на транспортные средства, возникает вопрос: Чем объясняется частое присутствие симметрии в технике? Изучив необходимую литературу, понимаешь, что симметрия, прежде всего, определяется целесообразностью. Никому не нужен кривой автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. Кроме того, симметричные объекты красивы.
Виды симметрии в технике:
-Осевая
-Центральная
-Поворотная
-Зеркальная
§4.Симметрия в природе
Симметрия пронизывает весь окружающий нас мир.
В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д.
С вопросами зеркальной симметрии – асимметрии тесно связана проблема возникновение жизни на Земле– ведь живая материя возникла в свое время из неживой. Это обусловлено нарушением существовавшей до этого зеркальной симметрии, образованием чистых молекул, т.е. зеркально симметричных. Современная наука пришла к выводу, что переход от мира зеркального – симметричных соединений к чистому миру произошел не в процессе длительной эволюции, а скачком в виде своеобразного большого биологического взрыва.
Итак, нашей жизни на Земле мы обязаны нарушению зеркальной симметрии и образованию асимметричных молекул.
С симметрией мы встречается повсюду в живой природе.(рис 12)
Симметрия проявляется и в явлениях природы:
- времен года;
-в цветении растений;
-в появлении снега относительно смещения во времени на 12 месяцев,
-Симметрия присутствует в регулярности смены дня и ночи;
- раскаты грома повторяются через определенный интервал времени.
В растительном мире.
«На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса , и мир животных с билатеральной симметрией»
М. Гарднер
Термин «зеркальная» используется в геометрии и физике, а «билатеральная»- в биологии.
Для цветов характерна поворотная симметрия.
Поворотной симметрией обладают: веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная. (рис.13 а,б,в)
Веточка акации имеет зеркальную и поворотную симметрию.(рис.14) Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии. Гусиная лапчатка имеет поворотную симметрию и зеркальную.
Присмотревшись к растениям можно обнаружить многочисленные проявления винтовой симметрии в расположении листьев на стебле, веток на стволе, в строении шишек. Ярко выраженными винтами являются вьющиеся растения.(рис 15а,б,в)
В мире цветов встречаются поворотные оси симметрии разных порядков. Наиболее распространенная поворотная симметрия 5-го порядка.
«Пятерная ось является своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации…»
(Н. В. Белов)
Поворотная симметрия 5-го порядка встречается : у колокольчика, луговой герани, незабудки, зверобоя, вишни, груши, рябины, боярышника, шиповника.(рис.16 а,б,в)
Симметрия конуса видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу а, остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть сверху. (рис.17а,б)
Лучевая симметрия. Присмотритесь внимательно и вы увидите, что лепестки многих цветов расходятся во все стороны, как лучи от источника света. В математике - это симметрия относительно точки, в биологии –лучевая симметрия. (рис.18а,б)
Человек передает свои наследственные признаки из поколения в поколение. Также растения переходя от одного поколения к другому, наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием- корзинкой, также исправно поворачивается к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью.
В растительном мире встречается билатеральная (зеркальная), лучевая, поворотная, симметрия конуса, осевая, центральная, наследственная симметрия, винтовая симметрия.
Симметрия в животном мире.
«Что может быть больше похоже на мою руку или ухо, чем их собственные отражения в зеркале? И же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»
И. Кант
Если мысленно провести вертикальную линию, разделяющую пополам человеческую фигуру, то левая и правая стороны тоже превратятся в части симметричной «композиции».(Рис 19а,б)
Форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле – шагают, плывут, летят, катятся,- обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии.
Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных процессов являются биологические ритмы, циклические колебания биологических процессов и их характеристик ( сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам.
Вопрос о красоте, связанной с симметрией, очевиден. Рассматривая соразмерные, взаимно уравновешенные, закономерно повторяющиеся части симметричного объекта мы ощущаем покой, порядок, стабильность. И в результате объект воспринимаем как красивый. И напротив, случайное отклонение от симметрии (обрушивающийся угол здания, оторванный кусочек буквы, необычно рано выпавший снег), воспринимается отрицательно, как неожиданный эффект, угрожающий нашей уверенности.
Попытаемся вообразить себе мир, который устроен полностью симметрией. Такой мир должен был бы совмещаться сам с собой при любом повороте, при отражении в зеркале. Это было бы что-то однородное, неизменное. Такой мир невозможен. Мир существует благодаря единству симметрии и асимметрии.
§5.Симметрия в творчестве.
Замечательным примером использования симметрии является человеческая деятельность, а именно – творческая.
В архитектуре.
Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры.
Можно сказать, что как искусство архитектура начинается именно тогда, когда удаётся отыскать изящное, гармоничное и оригинальное соотношение между симметрией и асимметрией .
На примере архитектуры хорошо видно диалектическое единство симметрии и асимметрии .
Многие архитектурные объекты окружающего мира имеют ось симметрии или центр симметрии.
А какой симметрией обладает Египетская пирамида? (поворотной, если повернуть на 90 градусов вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину пирамиды), зеркальной (совмещается сама с собой при отражении (мысленной) в любой из 4-х вертикальных плоскостей, проходящих через вершину перпендикулярно основанию). (рис20)
Большинство зданий зеркальной симметрии. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Много примеров использования симметрии даёт старая русская архитектура: колокольни, внутренние опорные столбы. Все церковные храмы построены на симметрии, которые имеют оси и центры симметрии.
Примеры симметрии можно увидеть в архитектуре Саратова:
Храм «утоли моя печали», цирк, ЦУМ , дом книги, консерватория, старинные здания в центре города и др.(рис.21а,б,в,г, рис 25а,б)
Пропорция, которая присутствует в симметрии, вносит красоту в архитектуру. Значит симметрия – душа гармонии.
Русский язык и литературное творчество
Обсудим симметрию букв А,В,Д,Е,Ж,З,К,Л,М,Н,П,С,Т,Ф,Х,Ш,Э,Ю,-
это есть пример зеркальной симметрии. Буквы О,Ж, Н,Ф,Х обладают центральной (поворотной ) и зеркальной симметрией.
В литературных произведениях красота, связана с симметрией, противопоставляется уродству, обусловленному асимметрией. Так , в Пушкинской «Сказке о царе Салтане» это прекрасная Царевна – Лебедь и окривевшие злодейки ткачихи с поварихой. В литературных произведениях существует целый ряд забавных словесных конструкций, основанных на свойствах зеркальной симметрии. Например слова «топот», «казак», «шалаш» в литературе такой тип слов называют палиндромами.
Вся поэзия- симметрия. Симметрия в творчестве А. А. Фета представлена достаточно широко, как и в творчестве любого русского поэта. Это и кольцевая композиция, и равномерное чередование ударных и безударных слогов: размер
Тихая звёздная ночь…
Трепетно светит луна
Сладки уста красоты
В тихую звёздную ночь.
Дактиль: абсолютно точно повторяются ударные и безударные слоги, создаётся напевность.
Симметричны рефрены: повторение строк через определённый промежуток.
Тихо вечер догорает,
Горы золотя;
Знойный воздух холодает
Спи дитя
Соловьи давно запели,
Сумрак возвестя;
Струны робко зазвенели –
Спи дитя.
Выводы:
Симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, но также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия.
Симметрия – источник эстетического удовлетворения и художественного восприятия.
Симметрия в изобразительном искусстве
Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела. Леонардо да Винчи открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Все мы симметричны! Некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.
РАФАЭЛЬ. Сикстинская мадонна (рис22а)
Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.
Ф. ХОДЛЕР. Озеро Тан (рис 22б)
Симметрия в искусстве основана на реальной действительности. Например, симметрично устроены фигура человека, бабочка, снежинка и многое другое. Симметричные композиции - статичные (устойчивые), левая и правая половины уравновешены.
В. ВАСНЕЦОВ. Богатыри (рис 22в)
Бордюры.
«Математик, так же как художник или поэт, создаёт узоры». Г. Харди.
Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называют бордюром. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литьё, используемое в оградах парков, решётках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика. Бордюры обладают зеркальной и переносной симметрией. (рис23-25)
Орнаменты.
Удивительные рисунки, часто встречающиеся в декоративном художественном творчестве называют орнаментами. В них можно обнаружить затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрии. В зависимости от того, из каких элементов состоит орнамент, его относят к тому или иному типу.) 1геометрический орнамент (чёткое чередование геометрических элементов). 2) растительный орнамент.
3) каллиграфический (может состоять или из отдельных букв, или из целых предложений, высказываний, пословиц, лозунгов).
Геометрический орнамент: чёткое чередование геометрических элементов. Растительный орнамент: растительный мотив. Каллиграфический орнамент: чередование отдельных букв, предложений, пословиц. Фантастический орнамент: изображения мифических существ. Животный орнамент: изображения птиц и зверей. Геральдический орнамент: гербы, атрибуты войны, музыкальное и театральное искусство. (рис 26)
Украшения (рис.27)
Симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.(рис.28а,б)
§6. Симметрия рядом.
В одежде
В одежде человек тоже, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина – левой. Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния.
Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем ассиметрию. Например, помещая на костюме ассиметричный кармашек на груди.
Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшое отклонение от нее и придает характерные, индивидуальные черты. И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов. В не столь отдаленные дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.
Деловая одежда всегда строго симметрична.(рис 29-30) Праздничный наряд можно сделать ассиметричным, чтобы внести индивидуальность образа. Но при этом правый рукав (или штанина) не будет короче левого. Кроят правую и левую часть одежды чаще всего по одной и той же выкройке, накладывая на согнутый вдвое материал выкройку половины изделия.(рис 31)
Обувь всегда строго симметрична.
В быту.
«Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло в рисунке и в предметах быта.
…Применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм».
А.В.Шубников
Игрокам в бильярд знакомо действие отражения. Их зеркала – это борта игрового поля, а роль луча исполняют траектории шаров.
Симметричны бытовая техника и мебель, посуда и столовые приборы, одеяла и ковры, портьеры, салфетки, вазочки и т.д.(Рис.40-45)
Симметрия поселка Сторожевка и Саратова
Много примеров симметрии можно увидитесь в архитектуре города Саратова и своего посёлка. ( рис 21,25, рис 32-39 )
IV. Заключение.
Рассматривая некоторые аспекты использования симметрии в физике, искусстве, технике, биологии, литературе, можно заметить важный аспект – это философский аспект симметрии, или точнее говоря, диалектика симметрии и асимметрии. Она лежит в основе любой научной классификации. Именно она определяет степень красоты, содержащейся в том или ином произведении искусства, зодчества. Если симметрия связана с сохранением, общим, необходимым. То асимметрия связана с изменением, частным, различным, случайным. Мир не мог бы быть абсолютно симметричным (ничто бы не изменялось, не было бы никаких различий, в таком мире ничего не наблюдалось – никаких явлений, объектов). Не мог бы существовать абсолютно асимметричный мир. Это был бы мир, без каких – либо законов, где ничто не сохраняется, где нет каких-либо причинных связей.
V. Использованная литература:
Погорелов Геометрия 7-11, Москва: Просвещение, 1992.
Л. Тарасов, Этот удивительно симметричный мир, Москва: Просвещение,1982
М. Гарднер , Этот правый, левый мир.
Вейль Г.Симметрия. М.: Едиториал УРСС,2003.
Зенкевич И.Г.,Эстетика урока математики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение,1981.
Журнал «Вокруг света»
Ресурсы ИНТЕРНЕТ:
infourok.ru
