Реферат: Особенности языка математики. Реферат язык математики

Реферат - Особенности языка математики

Реферат выполнила студентка гр.1511 Вдовина Е.С.

Самарский государственный университет

Самара 2006

Математика – это язык.

Давид Гилберт

Математика – это язык. Язык нужен для коммуникации, чтобы передать смысл, возникший у одного человека к другому человеку. Для этого служат предложения этого языка, составленные по определенным правилам.

Почему люди учат разные языки, что это им дает кроме возможности общаться в других странах? Ответ – каждый язык имеет слова, не существующие в других языках, поэтому позволяет описывать (и видеть) такие явления, которые никогда человек бы не увидел, если бы не знал этого языка. Знание еще одного языка позволяет получить еще одно, отличное от других, видение мира. (У эскимосов в языке существует 20 разных слов для обозначения снега, в отличие от русского, где всего одно. Хотя, например, в русском есть такое слово «наст» для обозначения корки, образующейся на снегу после оттепели, за которой сразу наступили заморозки. Есть, вероятно, и другие слова, описывающие особые состояния снега).

Математика как язык науки

Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания. Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями. Современная наука в лице квантовой механики и чуть ранее теория относительности лишь прибавили абстрактности теоретическим объектам, вполне лишая их наглядности. Только и остается апеллировать к математике. Заявил же однажды Л. Ландау, что современному физику вовсе не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику.

Рассмотренное обстоятельство и выдвигает математику на роль языка науки. Пожалуй, впервые отчетливо это прозвучало у Г. Галилея, одного из решающих персонажей в создании математического естествознания, господствующего вот уже более трехсот лет. Галилей писал: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики».

По мере роста абстрактности естествознания эта идея находила все более широкую реализацию, а на склоне XIX в. столетия уже вошла в практику научного исследования в качестве своего рода методологической максимы. Именно так прозвучали слова известного американского физика-теоретика Д. Гиббса, когда однажды при обсуждении вопроса о преподавании английского языка в школе, он, по обыкновению молчавший на подобных совещаниях, неожиданно произнес: «Математика — тоже язык». Дескать, что вы тут все об английском да об английском, математика — также язык. Выражение стало крылатым. И вот уже вослед тому английский физикохимик, лауреат Нобелевской премии (полученной, кстати сказать, вместе с нашим Н. Семеновым) Ханшельвуд объявляет, что ученые должны знать математику как родной язык.

Характерно рассуждение замечательного отечественного исследователя В. Налимова, работавшего в области наукометрии, теории математического эксперимента, предложившего вероятностные модели языка. Хорошая наука, пишет он, говорит на языке математики. Мы, люди, почему-то устроены так, что воспринимаем Мироздание через пространство, время и число. Это значит, что мы подготовлены к тому, чтобы обращаться к математике, подготовлены эволюцией живого, то есть априорно. Пытаясь приоткрыть тайную подоплеку математической власти над ученым, Налимов замечает далее: «Меня часто обвиняют, что я применяю математику в исследовании сознания, языковедения, биологической эволюции. Но разве там есть математика как таковая? Вряд ли. Математикой я пользуюсь как Наблюдатель. Так мне удобнее мыслить, иначе я не могу. Пространство, время, число и логика — это прерогатива Наблюдателя».

Ситуация порой складывается в науке так, что без применения соответствующего математического языка понять характер физического, химического и т.п. процесса невозможно. Не случайно признание П. Дирака, что каждый новый шаг в развитии физики требует все более высокой математики. Такой факт. Создавая планетарную модель атома, известный английский физик XX в. Э. Резерфорд испытал математические трудности. Вначале его теорию не приняли: она не звучала доказательно, и виной тому явилось незнание Резерфордом теории вероятности, на основе механизма которой только и возможно было понять модельное представление атомных взаимодействий. Осознав это, выдающийся уже к тому времени ученый, обладатель Нобелевской премии, записался в семинар математика профессора Лэмба и в течение двух лет вместе со студентами прослушал курс и отработал практикум по теории вероятности. На ее основе Резерфорд смог описать поведение электрона, придав своей структурной модели убедительную точность и получив признание.

Напрашивается вопрос, что же содержится в объективных явлениях такое математическое, благодаря чему они и поддаются описанию на языке математики, на языке количественных характеристик? Это однородные единицы вещества, распределяемые в пространстве и времени. Те науки, которые дальше других прошли путь к выделению однородности, и оказываются лучше приспособленными для использования в них математики. В частности, более всего — физика. В. Ленин, отмечая серьезные успехи естествознания и прежде всего физического знания на рубеже XIX-XX столетий, видел одну из причин именно в том, что природу удалось приблизить «к таким однородным элементам материи, законы движения которых допускали математическую обработку».

Вслед за физикой идут химические дисциплины, где также оперируют атомами и молекулами, и куда методом «парадигмальной прививки» перетекают из физики многие однородные единицы вещества и поля вместе с соответствующими приемами исследований. Все более утверждается математическая химия. Много слабее математический язык вошел пока в биологию, поскольку единицы субстрата здесь еще не выделены, кроме генетики. Еще менее подготовлены к этому гуманитарные разделы научного знания. Прорыв наблюдается только в языкознании с созданием и успешным развитием математической лингвистики, а также в логике (математическая логика). Науки об обществе, конечно, трудно подвержены количественному анализу в силу специфики явлений и процессов, здесь протекающих, поскольку отмечены неповторимостью и уникальностью. Интересную попытку выявить однородные элементы в исторических процессах предпринял Л. Толстой. В романе «Война и мир» писатель вводит понятие «дифференциал исторического действия» и поясняет, что лишь допустив бесконечно малую единицу — дифференциал истории, то есть «однородные влечения людей», а затем научившись их интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), можно надеяться на постижение истории.

Однако подобная однородность оказывается весьма условной, поскольку «влечения людей» всегда окрашены индивидуальной уникальностью, психологически вариативны, что будет накладывать трудно учитываемые возмущения на постулируемую однородность. Вообще каждое событие в истории общества достаточно своеобразно и не поддается нивелированию в однородные единицы. Хорошая тому иллюстрация — одно рассуждение А. Пуанкаре. Как-то он прочитал у известного английского историка XIX в. Т. Карлейля констатацию: «Здесь прошел Иоанн Безземелный, и этот факт мне дороже, чем все исторические теории». Пуанкаре по сему поводу заметил: «Это язык историка. Физик бы так не сказал. Физик сказал бы: „Здесь прошел Иоанн Безземельный, и мне это совершенно безразлично, потому что больше он здесь не пройдет“. Возражение математика Пуанкаре понятно: физику нужна повторяемость, лишь тогда он сможет выводить законы. Наоборот, неповторимость события — тот материал, который питает историческое описание.

Отметим, что понимание однородности как условия применимости математического описания явлений пришло в науку довольно поздно. До известного времени считали невозможным отвлечься от предметных значений, чтобы перейти к числовым характеристикам. Так, еще Г. Галилей, один из основателей математического естествознания, не хотел принимать скорость равномерного прямолинейного движения в форме . Он полагал, что действие деления пути на время физически некорректно, поскольку необходимо было делить километры, метры, и т.п. на часы, минуты, и т.п. То есть считал, недопустимым проводить операцию деления с качественно неоднородными величинами. Для Галилея уравнение скорости имело чисто содержательное значение, но отнюдь не математическое отношение величин. И лишь столетия спустя академик Петербургской академии наук Л. Эйлер, вводя в научный обиход формулу , разъяснил, что мы делим этим не путь на время и, следовательно, не километры или метры на часы, либо минуты, а одну количественную размерность на другую, одно отвлеченное числовое значение на другое. Как замечает М. Розов, Эйлер указанным актом совершил знаково-предметную инверсию, переведя содержательное описание в алгебраически-отвлеченное63. То есть Эйлер принимает качественно данные километры, метры, часы, минуты и т.п. в качестве абстрактной меры за единицы измерения и тогда имеем уже, скажем, не 10 метров, а 10 отвлеченных единиц, которые делим, положим, не на 2 секунды, а на две столь же абстрактные единицы. Таким приемом нам удается качественно разнородные предметы, имеющие пространственную и временную определенность инвертировать в однородность, что и позволяет применить математический количественный язык описания.

Математический язык описания вечности и пространства

Для описания времени, понимаемого как время жизненного мира, время человеческого бытия, наиболее удобен язык феноменологии. Но феноменологическое описание времени и вечности вполне может использовать и математический язык.

Априорное и эмпирическое время.

Для решения этой задачи необходимо различать эмпирическое время — время насыщенное событиями жизни, и время априорное — форму чистого разума, являющуюся условием восприятия эмпирического времени. Я буду исходить из той простой мысли, что априорное время первично ко всему феноменологическому содержанию жизненного мира. Следовательно, ее основание мы должны искать не в самом становлении жизненного мира, а в усмотрении потенции собственной воли, которая еще не раскрыта в становлении жизненного мира, но содержит в себе это как возможность. Эмпирическое время определяется актуальным раскрытием воли в ее действиях вовне. Говоря более кратко, априорное время задается потенцией воли, эмпирическое — актуальным проявлением воли.

Априорное время обладает длительностью или протяженностью также как и эмпирическое время. Длительность априорного времени есть не свойство самой потенции воли, но свойство интуиции, в которой осуществляется осознание потенции собственной воли.

Длительность эмпирического времени определяется не только раскрытием потенции собственной воли, но и раскрытием в ней взаимообщения с Другим, то есть столкновение с другой волей (или волями). Следствием этого является то, что длительность эмпирически воспринимаемого отрезка времени всегда насыщеннее (или попросту говоря — больше) отрезка времени, который является его априорной формой. Из соотношения априорного отрезка времени и задаваемого им эмпирического отрезка времени мы можем определить степень насыщенности времени эмпирическим содержанием, определяющим степень интенсивности переживания эмпирического времени.

Эмпирическое время есть не просто раскрытие содержания становления воли вовне, но и становления взаимодействия моей воли с волей Другого. Эмпирическим содержанием времени будет взаимооформление взаимообщающихся воль, которое проявляется в конкретных событиях — эмпирически данных чувственных феноменах.

Таким образом, условием эмпирического течения времени является не только априорное время моего сознания, но и априорное время Другого, факт общения с которым раскрывается в качестве содержания эмпирического времени. Можно использовать декартову систему координат для иллюстрации такого понимания времени. Ось абсцисс будем понимать как мое априорное время. Ось ординат будем понимать как априорное время Другого, с которым я нахожусь во взаимообщении. Каждому моменту моего априорного времени (х) будет соответствовать момент априорного времени Другого (у). Если Другой будет воспринимать течение эмпирического времени также как я, то на координатной плоскости эмпирическое течение времени, в котором раскрывается факт нашего взаимообщения, можно будет обозначить графиком функции у=х.

Естественно, что изображение времени в двумерной системе координат является предельным упрощением. Весь мир есть результат взаимодействия и взаимооформления бесчисленного числа воль, как человеческих, так и не-человеческих. Каждый чувственный феномен мира есть результат взаимодействия моей воли с какой либо другой волей, не обязательно человеческой. Мир в целом — это область взаимообщения, собственно этим взаимообщением и порожденная. Поэтому изображение эмпирического времени требует системы координат с бесконечным количеством измерений. Такая задача довольно просто решается математическими средствами, но для большей иллюстративности, я буду пользоваться более упрощенной моделью в рамках двумерной системы координат.

Описание статической вечности.

В истории культуры довольно широко распространено представление о вечности как вечном миге, в котором нет ни движения, ни становления, ни какого-либо раскрывающегося содержания. Причем этот вечный миг часто понимается как чистое единство, отрешенное от всего, лишенное какого-либо содержания, то есть как абсолют (индийское представление о безличном Брахмане). Однако он может нести в себе статичное содержание, например содержание радости (индийское понимание ананды как одного из атрибутов Абсолюта).

Все моменты априорного времени, при таком понимании вечности, соотносятся с одним и тем же неизменным содержанием. Если моменты априорного времени мы выразим математически в виде f(x), то любому моменту х будет всегда соответствовать один и тот же момент у. Иными словами, в декартовой системе координат такое статичное понимание вечности как вечного мига будет изображаться функцией у=const. При этом априорный момент Другого, определяющий мое восприятие вечного мига может быть как бессодержательный (например, при постижении безличного Брахмана), так и содержательный (например, переживание ананды (радости) при слиянии с высшим божеством). Однако и в том, и в другом случае этот момент будет статичен, неизменен.

Описание софийного момента.

Антитезисом вечному мигу явиться софийный момент, который можно изобразить в виде графика функции х=const. Такое представление о софийном моменте мы можем найти в восточно-православной духовной традиции.

Представление о софийном моменте тесно связано с динамичным пониманием вечной жизни в православии. Вечная жизнь вбирает в себя все моменты временной жизни человека. Но если бы она вбирала бы в себя эти моменты без их внутреннего преодоления, то она превратилась бы в вечные мучения переживания собственных грехов. Каждый момент вечной жизни должен раскрывать в себе не только содержание момента временной жизни, но и преодоление этого содержания. Иными словами, моменты вечной жизни связаны не только в последовательном движении друг за другом, как это мы наблюдаем во временной жизни, но и обладают становлением вглубь себя, т.е. способностью бесконечного раскрытия в себе нового содержания.

Под софийным моментом я буду понимать именно такой момент, раскрывающийся в бесконечном становлении. Не переходя к последующему моменту, мы можем в софийном моменте раскрыть бесконечную полноту жизни. Общение с Другим будет дано не как длительность в эмпирическом времени, но как раскрытие бесконечного становления общения с Другим в каждом эмпирическом моменте. Причем в каждом из этих моментов вся бесконечная история взаимообщения с Другим будет дана по-разному. Иными словами, каждому выбранному эмпирическому моменту (х) будут соответствовать все моменты (у) Другого. Это можно изобразить на координатной плоскости графиком х=const, который мы можем построить для любого х.

Если софийный момент раскрывается как момент вечной жизни, то эмпирическое время может в большей или в меньшей степени приближаться к вечной жизни. Если я не могу воспринять всю полноту жизни Другого в отдельном моменте, то я могу более интенсивно пережить полноту жизни другого в определенном отрезке эмпирического времени, тем самым приближаясь к софийному моменту, хотя и не достигая его. Графически это можно изобразить так, чтобы мой отрезок априорного времени соответствовал двум отрезкам априорного времени Другого. В этом случае я в два раза интенсивней буду переживать эмпирическое время нежели Другой, иначе говоря, я в большей степени буду приближен к восприятию вечной жизни, чем Другой.

Такое восприятие времени можно будет изобразить графиком функции у=2х. Соответственно, чем выше коэффициент у х, тем ближе я к восприятию софийного момента. При этом не следует давать примитивно-натуралистическую интерпретацию этой схемы, из которой следовало бы, что я в два раза быстрей состарюсь и умру. Тут не идет речь о биологическом времени — времени жизни или старения. Здесь подразумевается интенсивность восприятия времени, никак не связанная с биологическими процессами человека.

Если феноменологически можно говорить о более или менее интенсивном переживании времени, то математический язык позволяет нам выразить степень интенсивности восприятия времени. Рассматриваемая математическая модель позволяет определять эту степень интенсивности в виде разницы между отрезком априорного времени (для удобства взятым за единицу) и соответствующим ему отрезком эмпирического времени.

Для случая, при котором Другой в той же степени воспринимает интенсивность времени нашего общения, что и я, такая разница составит примерно 0,41. Эту величину можно взять для обозначения усредненной интенсивности эмпирического времени, то есть такого восприятия времени, которое не предполагает никаких дополнительных факторов, приводящих к изменению интенсивности его переживания.

Рассчитывается эта величина элементарно. Если отрезок „моего“ априорного времени взять за единицу, то по условию задачи ему будет соответствовать такой же отрезок априорного времени другого. Отрезок графика функции у=х на промежутке от х=0 и до х=1 явится гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной, равной единице, и рассчитывается по теореме Пифагора х2+у2=z2. Иными словами, он равен квадратному корню суммы квадратов катетов, то есть корню квадратному из 2, что примерно равно 1,41. Разница с катетом со стороны оси абсцисс будет соответствовать 0,41.

Соответственно, если я буду в два раз интенсивней переживать время, нежели находящийся со мной в общении Другой, то коэффициент интенсивности моего восприятия времени будет равен √(22+12) — 1. Формула коэффициента интенсивности времени будет таковой k=√(Δу2+Δх2) — х. Для случая, когда мы для удобства определили х=1, ее записать можно так: k=√(у2+1) — 1.

Августино-боэциановская „ретенциальная“ вечность.

Если православие понимает вечность динамично, то католическая традиция склоняется к статичному пониманию вечности, хотя это статичное понимание принципиально отличается от вечности как вечного мига. Католическая мысль выражает общехристианскую идею о том, что вечность включает в себя все моменты временной жизни. Хотя оно и понимает это включение статично, а не динамично — как в православии, тем не менее такое понимание вечности ничего общего не имеет с вечностью индийского безличного абсолюта, полностью очищенного от любых моментов времени.

Со времен Августина и Боэция западно-католическая мысль понимает вечность как данность всего содержания времени в созерцании настоящего. Определение настоящего не через становление, а через созерцание позволило и вечность понимать созерцательно, как некую застывшую картину жизни, всплывшую в непосредственную данность созерцания из прошлого. И хотя это несовершенное понимание вечности преодолевается уже у Николая Кузанского, оно является важным опытом, без которого мы не сможем понять смысл устремленности человека к вечности.

Для описания Августино-боэциановского понимания вечности нам необходимо обратиться к понятию „ретенции“, которое Э. Гуссерль использовал для описания восприятия времени. В соответствии с Гуссерлем я также буду понимать ретенцию как только что прошедший момент, который удерживается в восприятии времени в неразрывной связи с настоящим моментом, вызывая ощущение восприятия времени не в отдельных моментах, а в отрезках, обладающих длительностью.

Если восприятие настоящего момента мы обозначим на графике величиной х, то ретенцию, непосредственно дополняющую восприятие настоящего момента следует обозначить как Δх. При этом Δх может быть разной величины. Для амебы, которая не воспринимает прошлое и реагирует только на непосредственно настоящий момент, Δх=0. Для человека она в разных состояниях разная. Совершенно очевидно, что она будет меньше, когда человек делает механическую работу, нежели когда он переживает эстетический экстаз от слушания музыки. При этом, чем больше Δх, тем сильнее будет впечатление от музыки. При Δх стремящейся к 0 музыка будет рассыпаться на отдельные звуки и для восприятия человека перестанет существовать.

Используя понятие ретенции, мы можем августино-боэциановское понимание вечности представить как явленность в ретенции всей прошедшей человеческой жизни. В ретенции она без остатка будет дана через созерцание настоящего момента как его неотъемлемое содержание. При этом она останется неизменной, что является принципом завершенности события во времени. Математически это выразимо как Δх стремящаяся к бесконечности.

Таким образом, вечность может пониматься по разному: через увеличение интенсивности восприятия времени и через усиление ретенции. Степень приобщенности к вечности зависит от обеих этих величин и рассчитывается через интеграл величины Δх функции у=kх. Графически это можно изобразить как площадь фигуры, ограниченной графиком функции, иллюстрирующей течение эмпирического времени, и отрезком оси абсцисс от Δх и до х.

Время в махаяне.

Адепты школы шуньявада разработали специальную методику освобождения от страданий через отрешение импрессивной интенции от протенции и ретенции, при котором Δх=0. Оригинальность этой школы заключается также и в том, что они не абсолютизируют эту позицию, и не только допускают свободный переход от позиции отсутствия восприятия ретенции к позиции ее восприятия, но и имеют методики усиления ретенции, что предопределило рождение из шуньявады школы виджнянавады. Общим же для этих двух школ махаяны является идея равновесия сознания между двумя условиями, при одном из которых Δх стремиться к 0, а при другом — Δх стремиться к бесконечности.

Смерть

Смерть есть уход Другого из мира, неспособность „меня“ находиться во взаимообщении с Другим. Другой продолжает присутствовать для „меня“ чисто идеально, но он не способен вступить со „мной“ во взаимообщение. Такое отношение присутствия и не-присутствия вполне можно изобразить, графически преобразовав функцию у=х в у = целому числу от х. В этом случае любому отрезку времени х будет соответствовать неизменный момент у, что делает невозможным восприятие времени Другого в становлении.

Вечные муки.

Как ни парадоксально, но вечные муки будут описываться тем же графиком у=const, что и вечный миг. По сути, вечные муки также являются вечным мигом, только в этом миге дано не положительное, но отрицательное содержание — это вечный миг страдания.

Однако вечные муки не обязательно предполагают только один момент в качестве данного для созерцания. Можно, например, обратиться к опыту мучения самоубийц, у которых бесконечно проигрывается один и тот же отрезок времени, связанный с собственной гибелью. Бесконечное проигрывание одно и того же момента можно изобразить в виде графика функции у=sin(х).

Заключение.

Математика является языком науки в целом, но каждая конкретная наука должна “разговаривать” на собственном (специфическом) диалекте этого языка.

Список литературы

Б.В. Гнеденко. Введение в специальность „Математика“. — М.: Наука, 1984

В.Н. Страхов. Геофизика и математика // Физика Земли. 1995. № 12.

В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон. Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2), 2003

Р.С. Гутер., Ю.Л. Полунов. От атома до компьютера.: Знание, 1981.

Ресурсы Internet

www.ronl.ru

Реферат : Особенности языка математики

Особенности языка математики

Реферат выполнила студентка гр.1511 Вдовина Е.С.

Самарский государственный университет

Самара 2006

Математика – это язык.

Давид Гилберт

Математика – это язык. Язык нужен для коммуникации, чтобы передать смысл , возникший у одного человека к другому человеку. Для этого служат предложения этого языка, составленные по определенным правилам.

Почему люди учат разные языки, что это им дает кроме возможности общаться в других странах? Ответ – каждый язык имеет слова , не существующие в других языках, поэтому позволяет описывать (и видеть) такие явления, которые никогда человек бы не увидел, если бы не знал этого языка. Знание еще одного языка позволяет получить еще одно, отличное от других, видение мира. (У эскимосов в языке существует 20 разных слов для обозначения снега, в отличие от русского, где всего одно. Хотя, например, в русском есть такое слово «наст» для обозначения корки, образующейся на снегу после оттепели, за которой сразу наступили заморозки. Есть , вероятно, и другие слова, описывающие особые состояния снега).

Математика как язык науки

Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания. Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями. Современная наука в лице квантовой механики и чуть ранее теория относительности лишь прибавили абстрактности теоретическим объектам, вполне лишая их наглядности. Только и остается апеллировать к математике. Заявил же однажды Л. Ландау, что современному физику вовсе не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику.

Рассмотренное обстоятельство и выдвигает математику на роль языка науки. Пожалуй, впервые отчетливо это прозвучало у Г. Галилея, одного из решающих персонажей в создании математического естествознания, господствующего вот уже более трехсот лет. Галилей писал: "Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики".

По мере роста абстрактности естествознания эта идея находила все более широкую реализацию, а на склоне XIX в. столетия уже вошла в практику научного исследования в качестве своего рода методологической максимы. Именно так прозвучали слова известного американского физика-теоретика Д. Гиббса, когда однажды при обсуждении вопроса о преподавании английского языка в школе, он, по обыкновению молчавший на подобных совещаниях, неожиданно произнес: "Математика - тоже язык". Дескать, что вы тут все об английском да об английском, математика - также язык. Выражение стало крылатым. И вот уже вослед тому английский физикохимик, лауреат Нобелевской премии (полученной, кстати сказать, вместе с нашим Н. Семеновым) Ханшельвуд объявляет, что ученые должны знать математику как родной язык.

Характерно рассуждение замечательного отечественного исследователя В. Налимова, работавшего в области наукометрии, теории математического эксперимента, предложившего вероятностные модели языка. Хорошая наука, пишет он, говорит на языке математики. Мы, люди, почему-то устроены так, что воспринимаем Мироздание через пространство, время и число. Это значит, что мы подготовлены к тому, чтобы обращаться к математике, подготовлены эволюцией живого, то есть априорно. Пытаясь приоткрыть тайную подоплеку математической власти над ученым, Налимов замечает далее: "Меня часто обвиняют, что я применяю математику в исследовании сознания, языковедения, биологической эволюции. Но разве там есть математика как таковая? Вряд ли. Математикой я пользуюсь как Наблюдатель. Так мне удобнее мыслить, иначе я не могу. Пространство, время, число и логика - это прерогатива Наблюдателя".

Ситуация порой складывается в науке так, что без применения соответствующего математического языка понять характер физического, химического и т.п. процесса невозможно. Не случайно признание П. Дирака, что каждый новый шаг в развитии физики требует все более высокой математики. Такой факт. Создавая планетарную модель атома, известный английский физик XX в. Э. Резерфорд испытал математические трудности. Вначале его теорию не приняли: она не звучала доказательно, и виной тому явилось незнание Резерфордом теории вероятности, на основе механизма которой только и возможно было понять модельное представление атомных взаимодействий. Осознав это, выдающийся уже к тому времени ученый, обладатель Нобелевской премии , записался в семинар математика профессора Лэмба и в течение двух лет вместе со студентами прослушал курс и отработал практикум по теории вероятности. На ее основе Резерфорд смог описать поведение электрона, придав своей структурной модели убедительную точность и получив признание.

Напрашивается вопрос, что же содержится в объективных явлениях такое математическое, благодаря чему они и поддаются описанию на языке математики, на языке количественных характеристик? Это однородные единицы вещества, распределяемые в пространстве и времени. Те науки, которые дальше других прошли путь к выделению однородности, и оказываются лучше приспособленными для использования в них математики. В частности, более всего - физика. В. Ленин, отмечая серьезные успехи естествознания и прежде всего физического знания на рубеже XIX-XX столетий, видел одну из причин именно в том, что природу удалось приблизить "к таким однородным элементам материи, законы движения которых допускали математическую обработку".

Вслед за физикой идут химические дисциплины, где также оперируют атомами и молекулами, и куда методом "парадигмальной прививки" перетекают из физики многие однородные единицы вещества и поля вместе с соответствующими приемами исследований. Все более утверждается математическая химия. Много слабее математический язык вошел пока в биологию, поскольку единицы субстрата здесь еще не выделены, кроме генетики. Еще менее подготовлены к этому гуманитарные разделы научного знания. Прорыв наблюдается только в языкознании с созданием и успешным развитием математической лингвистики, а также в логике (математическая логика). Науки об обществе, конечно, трудно подвержены количественному анализу в силу специфики явлений и процессов, здесь протекающих, поскольку отмечены неповторимостью и уникальностью. Интересную попытку выявить однородные элементы в исторических процессах предпринял Л. Толстой. В романе "Война и мир" писатель вводит понятие "дифференциал исторического действия" и поясняет, что лишь допустив бесконечно малую единицу - дифференциал истории, то есть "однородные влечения людей", а затем научившись их интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), можно надеяться на постижение истории.

Однако подобная однородность оказывается весьма условной, поскольку "влечения людей" всегда окрашены индивидуальной уникальностью, психологически вариативны, что будет накладывать трудно учитываемые возмущения на постулируемую однородность. Вообще каждое событие в истории общества достаточно своеобразно и не поддается нивелированию в однородные единицы. Хорошая тому иллюстрация - одно рассуждение А. Пуанкаре. Как-то он прочитал у известного английского историка XIX в. Т. Карлейля констатацию: "Здесь прошел Иоанн Безземелный, и этот факт мне дороже, чем все исторические теории". Пуанкаре по сему поводу заметил: "Это язык историка. Физик бы так не сказал. Физик сказал бы: "Здесь прошел Иоанн Безземельный, и мне это совершенно безразлично, потому что больше он здесь не пройдет". Возражение математика Пуанкаре понятно: физику нужна повторяемость, лишь тогда он сможет выводить законы. Наоборот, неповторимость события - тот материал, который питает историческое описание.

Отметим, что понимание однородности как условия применимости математического описания явлений пришло в науку довольно поздно. До известного времени считали невозможным отвлечься от предметных значений, чтобы перейти к числовым характеристикам. Так, еще Г. Галилей, один из основателей математического естествознания, не хотел принимать скорость равномерного прямолинейного движения в форме . Он полагал, что действие деления пути на время физически некорректно, поскольку необходимо было делить километры, метры, и т.п. на часы, минуты, и т.п. То есть считал, недопустимым проводить операцию деления с качественно неоднородными величинами. Для Галилея уравнение скорости имело чисто содержательное значение, но отнюдь не математическое отношение величин. И лишь столетия спустя академик Петербургской академии наук Л. Эйлер, вводя в научный обиход формулу , разъяснил, что мы делим этим не путь на время и, следовательно, не километры или метры на часы, либо минуты, а одну количественную размерность на другую, одно отвлеченное числовое значение на другое. Как замечает М. Розов, Эйлер указанным актом совершил знаково-предметную инверсию, переведя содержательное описание в алгебраически-отвлеченное63. То есть Эйлер принимает качественно данные километры, метры, часы, минуты и т.п. в качестве абстрактной меры за единицы измерения и тогда имеем уже, скажем, не 10 метров, а 10 отвлеченных единиц, которые делим, положим, не на 2 секунды, а на две столь же абстрактные единицы. Таким приемом нам удается качественно разнородные предметы, имеющие пространственную и временную определенность инвертировать в однородность, что и позволяет применить математический количественный язык описания.

Математический язык описания вечности и пространства

Для описания времени, понимаемого как время жизненного мира, время человеческого бытия, наиболее удобен язык феноменологии. Но феноменологическое описание времени и вечности вполне может использовать и математический язык.

Априорное и эмпирическое время.

Для решения этой задачи необходимо различать эмпирическое время - время насыщенное событиями жизни, и время априорное - форму чистого разума, являющуюся условием восприятия эмпирического времени. Я буду исходить из той простой мысли, что априорное время первично ко всему феноменологическому содержанию жизненного мира. Следовательно, ее основание мы должны искать не в самом становлении жизненного мира, а в усмотрении потенции собственной воли, которая еще не раскрыта в становлении жизненного мира, но содержит в себе это как возможность. Эмпирическое время определяется актуальным раскрытием воли в ее действиях вовне. Говоря более кратко, априорное время задается потенцией воли, эмпирическое - актуальным проявлением воли.

Априорное время обладает длительностью или протяженностью также как и эмпирическое время. Длительность априорного времени есть не свойство самой потенции воли, но свойство интуиции, в которой осуществляется осознание потенции собственной воли.

Длительность эмпирического времени определяется не только раскрытием потенции собственной воли, но и раскрытием в ней взаимообщения с Другим, то есть столкновение с другой волей (или волями). Следствием этого является то, что длительность эмпирически воспринимаемого отрезка времени всегда насыщеннее (или попросту говоря - больше) отрезка времени, который является его априорной формой. Из соотношения априорного отрезка времени и задаваемого им эмпирического отрезка времени мы можем определить степень насыщенности времени эмпирическим содержанием, определяющим степень интенсивности переживания эмпирического времени.

Эмпирическое время есть не просто раскрытие содержания становления воли вовне, но и становления взаимодействия моей воли с волей Другого. Эмпирическим содержанием времени будет взаимооформление взаимообщающихся воль, которое проявляется в конкретных событиях - эмпирически данных чувственных феноменах.

Таким образом, условием эмпирического течения времени является не только априорное время моего сознания, но и априорное время Другого, факт общения с которым раскрывается в качестве содержания эмпирического времени. Можно использовать декартову систему координат для иллюстрации такого понимания времени. Ось абсцисс будем понимать как мое априорное время. Ось ординат будем понимать как априорное время Другого, с которым я нахожусь во взаимообщении. Каждому моменту моего априорного времени (х) будет соответствовать момент априорного времени Другого (у). Если Другой будет воспринимать течение эмпирического времени также как я, то на координатной плоскости эмпирическое течение времени, в котором раскрывается факт нашего взаимообщения, можно будет обозначить графиком функции у=х.

Естественно, что изображение времени в двумерной системе координат является предельным упрощением. Весь мир есть результат взаимодействия и взаимооформления бесчисленного числа воль, как человеческих, так и не-человеческих. Каждый чувственный феномен мира есть результат взаимодействия моей воли с какой либо другой волей, не обязательно человеческой. Мир в целом - это область взаимообщения, собственно этим взаимообщением и порожденная. Поэтому изображение эмпирического времени требует системы координат с бесконечным количеством измерений. Такая задача довольно просто решается математическими средствами, но для большей иллюстративности, я буду пользоваться более упрощенной моделью в рамках двумерной системы координат.

Описание статической вечности.

В истории культуры довольно широко распространено представление о вечности как вечном миге, в котором нет ни движения, ни становления, ни какого-либо раскрывающегося содержания. Причем этот вечный миг часто понимается как чистое единство, отрешенное от всего, лишенное какого-либо содержания, то есть как абсолют (индийское представление о безличном Брахмане). Однако он может нести в себе статичное содержание, например содержание радости (индийское понимание ананды как одного из атрибутов Абсолюта).

Все моменты априорного времени, при таком понимании вечности, соотносятся с одним и тем же неизменным содержанием. Если моменты априорного времени мы выразим математически в виде f(x), то любому моменту х будет всегда соответствовать один и тот же момент у. Иными словами, в декартовой системе координат такое статичное понимание вечности как вечного мига будет изображаться функцией у=const. При этом априорный момент Другого, определяющий мое восприятие вечного мига может быть как бессодержательный (например, при постижении безличного Брахмана), так и содержательный (например, переживание ананды (радости) при слиянии с высшим божеством). Однако и в том, и в другом случае этот момент будет статичен, неизменен.

Описание софийного момента.

Антитезисом вечному мигу явиться софийный момент, который можно изобразить в виде графика функции х=const. Такое представление о софийном моменте мы можем найти в восточно-православной духовной традиции.

Представление о софийном моменте тесно связано с динамичным пониманием вечной жизни в православии. Вечная жизнь вбирает в себя все моменты временной жизни человека. Но если бы она вбирала бы в себя эти моменты без их внутреннего преодоления, то она превратилась бы в вечные мучения переживания собственных грехов. Каждый момент вечной жизни должен раскрывать в себе не только содержание момента временной жизни, но и преодоление этого содержания. Иными словами, моменты вечной жизни связаны не только в последовательном движении друг за другом, как это мы наблюдаем во временной жизни, но и обладают становлением вглубь себя, т.е. способностью бесконечного раскрытия в себе нового содержания.

Под софийным моментом я буду понимать именно такой момент, раскрывающийся в бесконечном становлении. Не переходя к последующему моменту, мы можем в софийном моменте раскрыть бесконечную полноту жизни. Общение с Другим будет дано не как длительность в эмпирическом времени, но как раскрытие бесконечного становления общения с Другим в каждом эмпирическом моменте. Причем в каждом из этих моментов вся бесконечная история взаимообщения с Другим будет дана по-разному. Иными словами, каждому выбранному эмпирическому моменту (х) будут соответствовать все моменты (у) Другого. Это можно изобразить на координатной плоскости графиком х=const, который мы можем построить для любого х.

Если софийный момент раскрывается как момент вечной жизни, то эмпирическое время может в большей или в меньшей степени приближаться к вечной жизни. Если я не могу воспринять всю полноту жизни Другого в отдельном моменте, то я могу более интенсивно пережить полноту жизни другого в определенном отрезке эмпирического времени, тем самым приближаясь к софийному моменту, хотя и не достигая его. Графически это можно изобразить так, чтобы мой отрезок априорного времени соответствовал двум отрезкам априорного времени Другого. В этом случае я в два раза интенсивней буду переживать эмпирическое время нежели Другой, иначе говоря, я в большей степени буду приближен к восприятию вечной жизни, чем Другой.

Такое восприятие времени можно будет изобразить графиком функции у=2х. Соответственно, чем выше коэффициент у х, тем ближе я к восприятию софийного момента. При этом не следует давать примитивно-натуралистическую интерпретацию этой схемы, из которой следовало бы, что я в два раза быстрей состарюсь и умру. Тут не идет речь о биологическом времени - времени жизни или старения. Здесь подразумевается интенсивность восприятия времени, никак не связанная с биологическими процессами человека.

Если феноменологически можно говорить о более или менее интенсивном переживании времени, то математический язык позволяет нам выразить степень интенсивности восприятия времени. Рассматриваемая математическая модель позволяет определять эту степень интенсивности в виде разницы между отрезком априорного времени (для удобства взятым за единицу) и соответствующим ему отрезком эмпирического времени.

Для случая, при котором Другой в той же степени воспринимает интенсивность времени нашего общения, что и я, такая разница составит примерно 0,41. Эту величину можно взять для обозначения усредненной интенсивности эмпирического времени, то есть такого восприятия времени, которое не предполагает никаких дополнительных факторов, приводящих к изменению интенсивности его переживания.

Рассчитывается эта величина элементарно. Если отрезок "моего" априорного времени взять за единицу, то по условию задачи ему будет соответствовать такой же отрезок априорного времени другого. Отрезок графика функции у=х на промежутке от х=0 и до х=1 явится гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной, равной единице, и рассчитывается по теореме Пифагора х2+у2=z2. Иными словами, он равен квадратному корню суммы квадратов катетов, то есть корню квадратному из 2, что примерно равно 1,41. Разница с катетом со стороны оси абсцисс будет соответствовать 0,41.

Соответственно, если я буду в два раз интенсивней переживать время, нежели находящийся со мной в общении Другой, то коэффициент интенсивности моего восприятия времени будет равен √(22+12) - 1. Формула коэффициента интенсивности времени будет таковой k=√(Δу2+Δх2) - х. Для случая, когда мы для удобства определили х=1, ее записать можно так: k=√(у2+1) - 1.

Августино-боэциановская "ретенциальная" вечность.

Если православие понимает вечность динамично, то католическая традиция склоняется к статичному пониманию вечности, хотя это статичное понимание принципиально отличается от вечности как вечного мига. Католическая мысль выражает общехристианскую идею о том, что вечность включает в себя все моменты временной жизни. Хотя оно и понимает это включение статично, а не динамично - как в православии, тем не менее такое понимание вечности ничего общего не имеет с вечностью индийского безличного абсолюта, полностью очищенного от любых моментов времени.

Со времен Августина и Боэция западно-католическая мысль понимает вечность как данность всего содержания времени в созерцании настоящего. Определение настоящего не через становление, а через созерцание позволило и вечность понимать созерцательно, как некую застывшую картину жизни, всплывшую в непосредственную данность созерцания из прошлого. И хотя это несовершенное понимание вечности преодолевается уже у Николая Кузанского, оно является важным опытом, без которого мы не сможем понять смысл устремленности человека к вечности.

Для описания Августино-боэциановского понимания вечности нам необходимо обратиться к понятию "ретенции", которое Э. Гуссерль использовал для описания восприятия времени. В соответствии с Гуссерлем я также буду понимать ретенцию как только что прошедший момент, который удерживается в восприятии времени в неразрывной связи с настоящим моментом, вызывая ощущение восприятия времени не в отдельных моментах, а в отрезках, обладающих длительностью.

Если восприятие настоящего момента мы обозначим на графике величиной х, то ретенцию, непосредственно дополняющую восприятие настоящего момента следует обозначить как Δх. При этом Δх может быть разной величины. Для амебы, которая не воспринимает прошлое и реагирует только на непосредственно настоящий момент, Δх=0. Для человека она в разных состояниях разная. Совершенно очевидно, что она будет меньше, когда человек делает механическую работу, нежели когда он переживает эстетический экстаз от слушания музыки. При этом, чем больше Δх, тем сильнее будет впечатление от музыки. При Δх стремящейся к 0 музыка будет рассыпаться на отдельные звуки и для восприятия человека перестанет существовать.

Используя понятие ретенции, мы можем августино-боэциановское понимание вечности представить как явленность в ретенции всей прошедшей человеческой жизни. В ретенции она без остатка будет дана через созерцание настоящего момента как его неотъемлемое содержание. При этом она останется неизменной, что является принципом завершенности события во времени. Математически это выразимо как Δх стремящаяся к бесконечности.

Таким образом, вечность может пониматься по разному: через увеличение интенсивности восприятия времени и через усиление ретенции. Степень приобщенности к вечности зависит от обеих этих величин и рассчитывается через интеграл величины Δх функции у=kх. Графически это можно изобразить как площадь фигуры, ограниченной графиком функции, иллюстрирующей течение эмпирического времени, и отрезком оси абсцисс от Δх и до х.

Время в махаяне.

Адепты школы шуньявада разработали специальную методику освобождения от страданий через отрешение импрессивной интенции от протенции и ретенции, при котором Δх=0. Оригинальность этой школы заключается также и в том, что они не абсолютизируют эту позицию, и не только допускают свободный переход от позиции отсутствия восприятия ретенции к позиции ее восприятия, но и имеют методики усиления ретенции, что предопределило рождение из шуньявады школы виджнянавады. Общим же для этих двух школ махаяны является идея равновесия сознания между двумя условиями, при одном из которых Δх стремиться к 0, а при другом - Δх стремиться к бесконечности.

Смерть

Смерть есть уход Другого из мира, неспособность "меня" находиться во взаимообщении с Другим. Другой продолжает присутствовать для "меня" чисто идеально, но он не способен вступить со "мной" во взаимообщение. Такое отношение присутствия и не-присутствия вполне можно изобразить, графически преобразовав функцию у=х в у = целому числу от х. В этом случае любому отрезку времени х будет соответствовать неизменный момент у, что делает невозможным восприятие времени Другого в становлении.

Вечные муки.

Как ни парадоксально, но вечные муки будут описываться тем же графиком у=const, что и вечный миг. По сути, вечные муки также являются вечным мигом, только в этом миге дано не положительное, но отрицательное содержание - это вечный миг страдания.

Однако вечные муки не обязательно предполагают только один момент в качестве данного для созерцания. Можно, например, обратиться к опыту мучения самоубийц, у которых бесконечно проигрывается один и тот же отрезок времени, связанный с собственной гибелью. Бесконечное проигрывание одно и того же момента можно изобразить в виде графика функции у=sin(х).

Заключение.

Математика является языком науки в целом, но каждая конкретная наука должна “разговаривать” на собственном (специфическом) диалекте этого языка.

Список литературы

Б.В. Гнеденко. Введение в специальность "Математика". - М.: Наука, 1984

В.Н. Страхов. Геофизика и математика // Физика Земли. 1995. № 12.

В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон. Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2), 2003

Р.С. Гутер., Ю.Л. Полунов. От атома до компьютера.: Знание, 1981.

Ресурсы Internet

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ref.com.ua

topref.ru

Доклад - Особенности языка математики

Реферат выполнила студентка гр.1511 Вдовина Е.С.

Самарский государственный университет

Самара 2006

Математика – это язык.

Давид Гилберт

Математика – это язык. Язык нужен для коммуникации, чтобы передать смысл, возникший у одного человека к другому человеку. Для этого служат предложения этого языка, составленные по определенным правилам.

Почему люди учат разные языки, что это им дает кроме возможности общаться в других странах? Ответ – каждый язык имеет слова, не существующие в других языках, поэтому позволяет описывать (и видеть) такие явления, которые никогда человек бы не увидел, если бы не знал этого языка. Знание еще одного языка позволяет получить еще одно, отличное от других, видение мира. (У эскимосов в языке существует 20 разных слов для обозначения снега, в отличие от русского, где всего одно. Хотя, например, в русском есть такое слово «наст» для обозначения корки, образующейся на снегу после оттепели, за которой сразу наступили заморозки. Есть, вероятно, и другие слова, описывающие особые состояния снега).

Математика как язык науки

Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания. Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями. Современная наука в лице квантовой механики и чуть ранее теория относительности лишь прибавили абстрактности теоретическим объектам, вполне лишая их наглядности. Только и остается апеллировать к математике. Заявил же однажды Л. Ландау, что современному физику вовсе не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику.

Рассмотренное обстоятельство и выдвигает математику на роль языка науки. Пожалуй, впервые отчетливо это прозвучало у Г. Галилея, одного из решающих персонажей в создании математического естествознания, господствующего вот уже более трехсот лет. Галилей писал: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики».

По мере роста абстрактности естествознания эта идея находила все более широкую реализацию, а на склоне XIX в. столетия уже вошла в практику научного исследования в качестве своего рода методологической максимы. Именно так прозвучали слова известного американского физика-теоретика Д. Гиббса, когда однажды при обсуждении вопроса о преподавании английского языка в школе, он, по обыкновению молчавший на подобных совещаниях, неожиданно произнес: «Математика — тоже язык». Дескать, что вы тут все об английском да об английском, математика — также язык. Выражение стало крылатым. И вот уже вослед тому английский физикохимик, лауреат Нобелевской премии (полученной, кстати сказать, вместе с нашим Н. Семеновым) Ханшельвуд объявляет, что ученые должны знать математику как родной язык.

Характерно рассуждение замечательного отечественного исследователя В. Налимова, работавшего в области наукометрии, теории математического эксперимента, предложившего вероятностные модели языка. Хорошая наука, пишет он, говорит на языке математики. Мы, люди, почему-то устроены так, что воспринимаем Мироздание через пространство, время и число. Это значит, что мы подготовлены к тому, чтобы обращаться к математике, подготовлены эволюцией живого, то есть априорно. Пытаясь приоткрыть тайную подоплеку математической власти над ученым, Налимов замечает далее: «Меня часто обвиняют, что я применяю математику в исследовании сознания, языковедения, биологической эволюции. Но разве там есть математика как таковая? Вряд ли. Математикой я пользуюсь как Наблюдатель. Так мне удобнее мыслить, иначе я не могу. Пространство, время, число и логика — это прерогатива Наблюдателя».

Ситуация порой складывается в науке так, что без применения соответствующего математического языка понять характер физического, химического и т.п. процесса невозможно. Не случайно признание П. Дирака, что каждый новый шаг в развитии физики требует все более высокой математики. Такой факт. Создавая планетарную модель атома, известный английский физик XX в. Э. Резерфорд испытал математические трудности. Вначале его теорию не приняли: она не звучала доказательно, и виной тому явилось незнание Резерфордом теории вероятности, на основе механизма которой только и возможно было понять модельное представление атомных взаимодействий. Осознав это, выдающийся уже к тому времени ученый, обладатель Нобелевской премии, записался в семинар математика профессора Лэмба и в течение двух лет вместе со студентами прослушал курс и отработал практикум по теории вероятности. На ее основе Резерфорд смог описать поведение электрона, придав своей структурной модели убедительную точность и получив признание.

Напрашивается вопрос, что же содержится в объективных явлениях такое математическое, благодаря чему они и поддаются описанию на языке математики, на языке количественных характеристик? Это однородные единицы вещества, распределяемые в пространстве и времени. Те науки, которые дальше других прошли путь к выделению однородности, и оказываются лучше приспособленными для использования в них математики. В частности, более всего — физика. В. Ленин, отмечая серьезные успехи естествознания и прежде всего физического знания на рубеже XIX-XX столетий, видел одну из причин именно в том, что природу удалось приблизить «к таким однородным элементам материи, законы движения которых допускали математическую обработку».

Вслед за физикой идут химические дисциплины, где также оперируют атомами и молекулами, и куда методом «парадигмальной прививки» перетекают из физики многие однородные единицы вещества и поля вместе с соответствующими приемами исследований. Все более утверждается математическая химия. Много слабее математический язык вошел пока в биологию, поскольку единицы субстрата здесь еще не выделены, кроме генетики. Еще менее подготовлены к этому гуманитарные разделы научного знания. Прорыв наблюдается только в языкознании с созданием и успешным развитием математической лингвистики, а также в логике (математическая логика). Науки об обществе, конечно, трудно подвержены количественному анализу в силу специфики явлений и процессов, здесь протекающих, поскольку отмечены неповторимостью и уникальностью. Интересную попытку выявить однородные элементы в исторических процессах предпринял Л. Толстой. В романе «Война и мир» писатель вводит понятие «дифференциал исторического действия» и поясняет, что лишь допустив бесконечно малую единицу — дифференциал истории, то есть «однородные влечения людей», а затем научившись их интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), можно надеяться на постижение истории.

Однако подобная однородность оказывается весьма условной, поскольку «влечения людей» всегда окрашены индивидуальной уникальностью, психологически вариативны, что будет накладывать трудно учитываемые возмущения на постулируемую однородность. Вообще каждое событие в истории общества достаточно своеобразно и не поддается нивелированию в однородные единицы. Хорошая тому иллюстрация — одно рассуждение А. Пуанкаре. Как-то он прочитал у известного английского историка XIX в. Т. Карлейля констатацию: «Здесь прошел Иоанн Безземелный, и этот факт мне дороже, чем все исторические теории». Пуанкаре по сему поводу заметил: «Это язык историка. Физик бы так не сказал. Физик сказал бы: „Здесь прошел Иоанн Безземельный, и мне это совершенно безразлично, потому что больше он здесь не пройдет“. Возражение математика Пуанкаре понятно: физику нужна повторяемость, лишь тогда он сможет выводить законы. Наоборот, неповторимость события — тот материал, который питает историческое описание.

Отметим, что понимание однородности как условия применимости математического описания явлений пришло в науку довольно поздно. До известного времени считали невозможным отвлечься от предметных значений, чтобы перейти к числовым характеристикам. Так, еще Г. Галилей, один из основателей математического естествознания, не хотел принимать скорость равномерного прямолинейного движения в форме . Он полагал, что действие деления пути на время физически некорректно, поскольку необходимо было делить километры, метры, и т.п. на часы, минуты, и т.п. То есть считал, недопустимым проводить операцию деления с качественно неоднородными величинами. Для Галилея уравнение скорости имело чисто содержательное значение, но отнюдь не математическое отношение величин. И лишь столетия спустя академик Петербургской академии наук Л. Эйлер, вводя в научный обиход формулу , разъяснил, что мы делим этим не путь на время и, следовательно, не километры или метры на часы, либо минуты, а одну количественную размерность на другую, одно отвлеченное числовое значение на другое. Как замечает М. Розов, Эйлер указанным актом совершил знаково-предметную инверсию, переведя содержательное описание в алгебраически-отвлеченное63. То есть Эйлер принимает качественно данные километры, метры, часы, минуты и т.п. в качестве абстрактной меры за единицы измерения и тогда имеем уже, скажем, не 10 метров, а 10 отвлеченных единиц, которые делим, положим, не на 2 секунды, а на две столь же абстрактные единицы. Таким приемом нам удается качественно разнородные предметы, имеющие пространственную и временную определенность инвертировать в однородность, что и позволяет применить математический количественный язык описания.

Математический язык описания вечности и пространства

Для описания времени, понимаемого как время жизненного мира, время человеческого бытия, наиболее удобен язык феноменологии. Но феноменологическое описание времени и вечности вполне может использовать и математический язык.

Априорное и эмпирическое время.

Для решения этой задачи необходимо различать эмпирическое время — время насыщенное событиями жизни, и время априорное — форму чистого разума, являющуюся условием восприятия эмпирического времени. Я буду исходить из той простой мысли, что априорное время первично ко всему феноменологическому содержанию жизненного мира. Следовательно, ее основание мы должны искать не в самом становлении жизненного мира, а в усмотрении потенции собственной воли, которая еще не раскрыта в становлении жизненного мира, но содержит в себе это как возможность. Эмпирическое время определяется актуальным раскрытием воли в ее действиях вовне. Говоря более кратко, априорное время задается потенцией воли, эмпирическое — актуальным проявлением воли.

Априорное время обладает длительностью или протяженностью также как и эмпирическое время. Длительность априорного времени есть не свойство самой потенции воли, но свойство интуиции, в которой осуществляется осознание потенции собственной воли.

Длительность эмпирического времени определяется не только раскрытием потенции собственной воли, но и раскрытием в ней взаимообщения с Другим, то есть столкновение с другой волей (или волями). Следствием этого является то, что длительность эмпирически воспринимаемого отрезка времени всегда насыщеннее (или попросту говоря — больше) отрезка времени, который является его априорной формой. Из соотношения априорного отрезка времени и задаваемого им эмпирического отрезка времени мы можем определить степень насыщенности времени эмпирическим содержанием, определяющим степень интенсивности переживания эмпирического времени.

Эмпирическое время есть не просто раскрытие содержания становления воли вовне, но и становления взаимодействия моей воли с волей Другого. Эмпирическим содержанием времени будет взаимооформление взаимообщающихся воль, которое проявляется в конкретных событиях — эмпирически данных чувственных феноменах.

Таким образом, условием эмпирического течения времени является не только априорное время моего сознания, но и априорное время Другого, факт общения с которым раскрывается в качестве содержания эмпирического времени. Можно использовать декартову систему координат для иллюстрации такого понимания времени. Ось абсцисс будем понимать как мое априорное время. Ось ординат будем понимать как априорное время Другого, с которым я нахожусь во взаимообщении. Каждому моменту моего априорного времени (х) будет соответствовать момент априорного времени Другого (у). Если Другой будет воспринимать течение эмпирического времени также как я, то на координатной плоскости эмпирическое течение времени, в котором раскрывается факт нашего взаимообщения, можно будет обозначить графиком функции у=х.

Естественно, что изображение времени в двумерной системе координат является предельным упрощением. Весь мир есть результат взаимодействия и взаимооформления бесчисленного числа воль, как человеческих, так и не-человеческих. Каждый чувственный феномен мира есть результат взаимодействия моей воли с какой либо другой волей, не обязательно человеческой. Мир в целом — это область взаимообщения, собственно этим взаимообщением и порожденная. Поэтому изображение эмпирического времени требует системы координат с бесконечным количеством измерений. Такая задача довольно просто решается математическими средствами, но для большей иллюстративности, я буду пользоваться более упрощенной моделью в рамках двумерной системы координат.

Описание статической вечности.

В истории культуры довольно широко распространено представление о вечности как вечном миге, в котором нет ни движения, ни становления, ни какого-либо раскрывающегося содержания. Причем этот вечный миг часто понимается как чистое единство, отрешенное от всего, лишенное какого-либо содержания, то есть как абсолют (индийское представление о безличном Брахмане). Однако он может нести в себе статичное содержание, например содержание радости (индийское понимание ананды как одного из атрибутов Абсолюта).

Все моменты априорного времени, при таком понимании вечности, соотносятся с одним и тем же неизменным содержанием. Если моменты априорного времени мы выразим математически в виде f(x), то любому моменту х будет всегда соответствовать один и тот же момент у. Иными словами, в декартовой системе координат такое статичное понимание вечности как вечного мига будет изображаться функцией у=const. При этом априорный момент Другого, определяющий мое восприятие вечного мига может быть как бессодержательный (например, при постижении безличного Брахмана), так и содержательный (например, переживание ананды (радости) при слиянии с высшим божеством). Однако и в том, и в другом случае этот момент будет статичен, неизменен.

Описание софийного момента.

Антитезисом вечному мигу явиться софийный момент, который можно изобразить в виде графика функции х=const. Такое представление о софийном моменте мы можем найти в восточно-православной духовной традиции.

Представление о софийном моменте тесно связано с динамичным пониманием вечной жизни в православии. Вечная жизнь вбирает в себя все моменты временной жизни человека. Но если бы она вбирала бы в себя эти моменты без их внутреннего преодоления, то она превратилась бы в вечные мучения переживания собственных грехов. Каждый момент вечной жизни должен раскрывать в себе не только содержание момента временной жизни, но и преодоление этого содержания. Иными словами, моменты вечной жизни связаны не только в последовательном движении друг за другом, как это мы наблюдаем во временной жизни, но и обладают становлением вглубь себя, т.е. способностью бесконечного раскрытия в себе нового содержания.

Под софийным моментом я буду понимать именно такой момент, раскрывающийся в бесконечном становлении. Не переходя к последующему моменту, мы можем в софийном моменте раскрыть бесконечную полноту жизни. Общение с Другим будет дано не как длительность в эмпирическом времени, но как раскрытие бесконечного становления общения с Другим в каждом эмпирическом моменте. Причем в каждом из этих моментов вся бесконечная история взаимообщения с Другим будет дана по-разному. Иными словами, каждому выбранному эмпирическому моменту (х) будут соответствовать все моменты (у) Другого. Это можно изобразить на координатной плоскости графиком х=const, который мы можем построить для любого х.

Если софийный момент раскрывается как момент вечной жизни, то эмпирическое время может в большей или в меньшей степени приближаться к вечной жизни. Если я не могу воспринять всю полноту жизни Другого в отдельном моменте, то я могу более интенсивно пережить полноту жизни другого в определенном отрезке эмпирического времени, тем самым приближаясь к софийному моменту, хотя и не достигая его. Графически это можно изобразить так, чтобы мой отрезок априорного времени соответствовал двум отрезкам априорного времени Другого. В этом случае я в два раза интенсивней буду переживать эмпирическое время нежели Другой, иначе говоря, я в большей степени буду приближен к восприятию вечной жизни, чем Другой.

Такое восприятие времени можно будет изобразить графиком функции у=2х. Соответственно, чем выше коэффициент у х, тем ближе я к восприятию софийного момента. При этом не следует давать примитивно-натуралистическую интерпретацию этой схемы, из которой следовало бы, что я в два раза быстрей состарюсь и умру. Тут не идет речь о биологическом времени — времени жизни или старения. Здесь подразумевается интенсивность восприятия времени, никак не связанная с биологическими процессами человека.

Если феноменологически можно говорить о более или менее интенсивном переживании времени, то математический язык позволяет нам выразить степень интенсивности восприятия времени. Рассматриваемая математическая модель позволяет определять эту степень интенсивности в виде разницы между отрезком априорного времени (для удобства взятым за единицу) и соответствующим ему отрезком эмпирического времени.

Для случая, при котором Другой в той же степени воспринимает интенсивность времени нашего общения, что и я, такая разница составит примерно 0,41. Эту величину можно взять для обозначения усредненной интенсивности эмпирического времени, то есть такого восприятия времени, которое не предполагает никаких дополнительных факторов, приводящих к изменению интенсивности его переживания.

Рассчитывается эта величина элементарно. Если отрезок „моего“ априорного времени взять за единицу, то по условию задачи ему будет соответствовать такой же отрезок априорного времени другого. Отрезок графика функции у=х на промежутке от х=0 и до х=1 явится гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной, равной единице, и рассчитывается по теореме Пифагора х2+у2=z2. Иными словами, он равен квадратному корню суммы квадратов катетов, то есть корню квадратному из 2, что примерно равно 1,41. Разница с катетом со стороны оси абсцисс будет соответствовать 0,41.

Соответственно, если я буду в два раз интенсивней переживать время, нежели находящийся со мной в общении Другой, то коэффициент интенсивности моего восприятия времени будет равен √(22+12) — 1. Формула коэффициента интенсивности времени будет таковой k=√(Δу2+Δх2) — х. Для случая, когда мы для удобства определили х=1, ее записать можно так: k=√(у2+1) — 1.

Августино-боэциановская „ретенциальная“ вечность.

Если православие понимает вечность динамично, то католическая традиция склоняется к статичному пониманию вечности, хотя это статичное понимание принципиально отличается от вечности как вечного мига. Католическая мысль выражает общехристианскую идею о том, что вечность включает в себя все моменты временной жизни. Хотя оно и понимает это включение статично, а не динамично — как в православии, тем не менее такое понимание вечности ничего общего не имеет с вечностью индийского безличного абсолюта, полностью очищенного от любых моментов времени.

Со времен Августина и Боэция западно-католическая мысль понимает вечность как данность всего содержания времени в созерцании настоящего. Определение настоящего не через становление, а через созерцание позволило и вечность понимать созерцательно, как некую застывшую картину жизни, всплывшую в непосредственную данность созерцания из прошлого. И хотя это несовершенное понимание вечности преодолевается уже у Николая Кузанского, оно является важным опытом, без которого мы не сможем понять смысл устремленности человека к вечности.

Для описания Августино-боэциановского понимания вечности нам необходимо обратиться к понятию „ретенции“, которое Э. Гуссерль использовал для описания восприятия времени. В соответствии с Гуссерлем я также буду понимать ретенцию как только что прошедший момент, который удерживается в восприятии времени в неразрывной связи с настоящим моментом, вызывая ощущение восприятия времени не в отдельных моментах, а в отрезках, обладающих длительностью.

Если восприятие настоящего момента мы обозначим на графике величиной х, то ретенцию, непосредственно дополняющую восприятие настоящего момента следует обозначить как Δх. При этом Δх может быть разной величины. Для амебы, которая не воспринимает прошлое и реагирует только на непосредственно настоящий момент, Δх=0. Для человека она в разных состояниях разная. Совершенно очевидно, что она будет меньше, когда человек делает механическую работу, нежели когда он переживает эстетический экстаз от слушания музыки. При этом, чем больше Δх, тем сильнее будет впечатление от музыки. При Δх стремящейся к 0 музыка будет рассыпаться на отдельные звуки и для восприятия человека перестанет существовать.

Используя понятие ретенции, мы можем августино-боэциановское понимание вечности представить как явленность в ретенции всей прошедшей человеческой жизни. В ретенции она без остатка будет дана через созерцание настоящего момента как его неотъемлемое содержание. При этом она останется неизменной, что является принципом завершенности события во времени. Математически это выразимо как Δх стремящаяся к бесконечности.

Таким образом, вечность может пониматься по разному: через увеличение интенсивности восприятия времени и через усиление ретенции. Степень приобщенности к вечности зависит от обеих этих величин и рассчитывается через интеграл величины Δх функции у=kх. Графически это можно изобразить как площадь фигуры, ограниченной графиком функции, иллюстрирующей течение эмпирического времени, и отрезком оси абсцисс от Δх и до х.

Время в махаяне.

Адепты школы шуньявада разработали специальную методику освобождения от страданий через отрешение импрессивной интенции от протенции и ретенции, при котором Δх=0. Оригинальность этой школы заключается также и в том, что они не абсолютизируют эту позицию, и не только допускают свободный переход от позиции отсутствия восприятия ретенции к позиции ее восприятия, но и имеют методики усиления ретенции, что предопределило рождение из шуньявады школы виджнянавады. Общим же для этих двух школ махаяны является идея равновесия сознания между двумя условиями, при одном из которых Δх стремиться к 0, а при другом — Δх стремиться к бесконечности.

Смерть

Смерть есть уход Другого из мира, неспособность „меня“ находиться во взаимообщении с Другим. Другой продолжает присутствовать для „меня“ чисто идеально, но он не способен вступить со „мной“ во взаимообщение. Такое отношение присутствия и не-присутствия вполне можно изобразить, графически преобразовав функцию у=х в у = целому числу от х. В этом случае любому отрезку времени х будет соответствовать неизменный момент у, что делает невозможным восприятие времени Другого в становлении.

Вечные муки.

Как ни парадоксально, но вечные муки будут описываться тем же графиком у=const, что и вечный миг. По сути, вечные муки также являются вечным мигом, только в этом миге дано не положительное, но отрицательное содержание — это вечный миг страдания.

Однако вечные муки не обязательно предполагают только один момент в качестве данного для созерцания. Можно, например, обратиться к опыту мучения самоубийц, у которых бесконечно проигрывается один и тот же отрезок времени, связанный с собственной гибелью. Бесконечное проигрывание одно и того же момента можно изобразить в виде графика функции у=sin(х).

Заключение.

Математика является языком науки в целом, но каждая конкретная наука должна “разговаривать” на собственном (специфическом) диалекте этого языка.

Список литературы

Б.В. Гнеденко. Введение в специальность „Математика“. — М.: Наука, 1984

В.Н. Страхов. Геофизика и математика // Физика Земли. 1995. № 12.

В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон. Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2), 2003

Р.С. Гутер., Ю.Л. Полунов. От атома до компьютера.: Знание, 1981.

Ресурсы Internet

www.ronl.ru

Реферат: Особенности языка математики

Математика – это язык.

Давид Гилберт

Математика – это язык. Язык нужен для коммуникации, чтобы передать смысл , возникший у одного человека к другому человеку. Для этого служат предложения этого языка, составленные по определенным правилам.

Почему люди учат разные языки, что это им дает кроме возможности общаться в других странах? Ответ – каждый язык имеет слова , не существующие в других языках, поэтому позволяет описывать (и видеть) такие явления, которые никогда человек бы не увидел, если бы не знал этого языка. Знание еще одного языка позволяет получить еще одно, отличное от других, видение мира. (У эскимосов в языке существует 20 разных слов для обозначения снега, в отличие от русского, где всего одно. Хотя, например, в русском есть такое слово «наст» для обозначения корки, образующейся на снегу после оттепели, за которой сразу наступили заморозки. Есть , вероятно, и другие слова, описывающие особые состояния снега).

Математика как язык науки

Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания. Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями. Современная наука в лице квантовой механики и чуть ранее теория относительности лишь прибавили абстрактности теоретическим объектам, вполне лишая их наглядности. Только и остается апеллировать к математике. Заявил же однажды Л. Ландау, что современному физику вовсе не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику.

Возможно вы искали - Контрольная работа: Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений графический и функциональный

Рассмотренное обстоятельство и выдвигает математику на роль языка науки. Пожалуй, впервые отчетливо это прозвучало у Г. Галилея, одного из решающих персонажей в создании математического естествознания, господствующего вот уже более трехсот лет. Галилей писал: "Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики".

По мере роста абстрактности естествознания эта идея находила все более широкую реализацию, а на склоне XIX в. столетия уже вошла в практику научного исследования в качестве своего рода методологической максимы. Именно так прозвучали слова известного американского физика-теоретика Д. Гиббса, когда однажды при обсуждении вопроса о преподавании английского языка в школе, он, по обыкновению молчавший на подобных совещаниях, неожиданно произнес: "Математика - тоже язык". Дескать, что вы тут все об английском да об английском, математика - также язык. Выражение стало крылатым. И вот уже вослед тому английский физикохимик, лауреат Нобелевской премии (полученной, кстати сказать, вместе с нашим Н. Семеновым) Ханшельвуд объявляет, что ученые должны знать математику как родной язык.

Характерно рассуждение замечательного отечественного исследователя В. Налимова, работавшего в области наукометрии, теории математического эксперимента, предложившего вероятностные модели языка. Хорошая наука, пишет он, говорит на языке математики. Мы, люди, почему-то устроены так, что воспринимаем Мироздание через пространство, время и число. Это значит, что мы подготовлены к тому, чтобы обращаться к математике, подготовлены эволюцией живого, то есть априорно. Пытаясь приоткрыть тайную подоплеку математической власти над ученым, Налимов замечает далее: "Меня часто обвиняют, что я применяю математику в исследовании сознания, языковедения, биологической эволюции. Но разве там есть математика как таковая? Вряд ли. Математикой я пользуюсь как Наблюдатель. Так мне удобнее мыслить, иначе я не могу. Пространство, время, число и логика - это прерогатива Наблюдателя".

Ситуация порой складывается в науке так, что без применения соответствующего математического языка понять характер физического, химического и т.п. процесса невозможно. Не случайно признание П. Дирака, что каждый новый шаг в развитии физики требует все более высокой математики. Такой факт. Создавая планетарную модель атома, известный английский физик XX в. Э. Резерфорд испытал математические трудности. Вначале его теорию не приняли: она не звучала доказательно, и виной тому явилось незнание Резерфордом теории вероятности, на основе механизма которой только и возможно было понять модельное представление атомных взаимодействий. Осознав это, выдающийся уже к тому времени ученый, обладатель Нобелевской премии , записался в семинар математика профессора Лэмба и в течение двух лет вместе со студентами прослушал курс и отработал практикум по теории вероятности. На ее основе Резерфорд смог описать поведение электрона, придав своей структурной модели убедительную точность и получив признание.

Напрашивается вопрос, что же содержится в объективных явлениях такое математическое, благодаря чему они и поддаются описанию на языке математики, на языке количественных характеристик? Это однородные единицы вещества, распределяемые в пространстве и времени. Те науки, которые дальше других прошли путь к выделению однородности, и оказываются лучше приспособленными для использования в них математики. В частности, более всего - физика. В. Ленин, отмечая серьезные успехи естествознания и прежде всего физического знания на рубеже XIX-XX столетий, видел одну из причин именно в том, что природу удалось приблизить "к таким однородным элементам материи, законы движения которых допускали математическую обработку".

Похожий материал - Реферат: Пирамида

Вслед за физикой идут химические дисциплины, где также оперируют атомами и молекулами, и куда методом "парадигмальной прививки" перетекают из физики многие однородные единицы вещества и поля вместе с соответствующими приемами исследований. Все более утверждается математическая химия. Много слабее математический язык вошел пока в биологию, поскольку единицы субстрата здесь еще не выделены, кроме генетики. Еще менее подготовлены к этому гуманитарные разделы научного знания. Прорыв наблюдается только в языкознании с созданием и успешным развитием математической лингвистики, а также в логике (математическая логика). Науки об обществе, конечно, трудно подвержены количественному анализу в силу специфики явлений и процессов, здесь протекающих, поскольку отмечены неповторимостью и уникальностью. Интересную попытку выявить однородные элементы в исторических процессах предпринял Л. Толстой. В романе "Война и мир" писатель вводит понятие "дифференциал исторического действия" и поясняет, что лишь допустив бесконечно малую единицу - дифференциал истории, то есть "однородные влечения людей", а затем научившись их интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), можно надеяться на постижение истории.

Однако подобная однородность оказывается весьма условной, поскольку "влечения людей" всегда окрашены индивидуальной уникальностью, психологически вариативны, что будет накладывать трудно учитываемые возмущения на постулируемую однородность. Вообще каждое событие в истории общества достаточно своеобразно и не поддается нивелированию в однородные единицы. Хорошая тому иллюстрация - одно рассуждение А. Пуанкаре. Как-то он прочитал у известного английского историка XIX в. Т. Карлейля констатацию: "Здесь прошел Иоанн Безземелный, и этот факт мне дороже, чем все исторические теории". Пуанкаре по сему поводу заметил: "Это язык историка. Физик бы так не сказал. Физик сказал бы: "Здесь прошел Иоанн Безземельный, и мне это совершенно безразлично, потому что больше он здесь не пройдет". Возражение математика Пуанкаре понятно: физику нужна повторяемость, лишь тогда он сможет выводить законы. Наоборот, неповторимость события - тот материал, который питает историческое описание.

Отметим, что понимание однородности как условия применимости математического описания явлений пришло в науку довольно поздно. До известного времени считали невозможным отвлечься от предметных значений, чтобы перейти к числовым характеристикам. Так, еще Г. Галилей, один из основателей математического естествознания, не хотел принимать скорость равномерного прямолинейного движения в форме . Он полагал, что действие деления пути на время физически некорректно, поскольку необходимо было делить километры, метры, и т.п. на часы, минуты, и т.п. То есть считал, недопустимым проводить операцию деления с качественно неоднородными величинами. Для Галилея уравнение скорости имело чисто содержательное значение, но отнюдь не математическое отношение величин. И лишь столетия спустя академик Петербургской академии наук Л. Эйлер, вводя в научный обиход формулу , разъяснил, что мы делим этим не путь на время и, следовательно, не километры или метры на часы, либо минуты, а одну количественную размерность на другую, одно отвлеченное числовое значение на другое. Как замечает М. Розов, Эйлер указанным актом совершил знаково-предметную инверсию, переведя содержательное описание в алгебраически-отвлеченное63. То есть Эйлер принимает качественно данные километры, метры, часы, минуты и т.п. в качестве абстрактной меры за единицы измерения и тогда имеем уже, скажем, не 10 метров, а 10 отвлеченных единиц, которые делим, положим, не на 2 секунды, а на две столь же абстрактные единицы. Таким приемом нам удается качественно разнородные предметы, имеющие пространственную и временную определенность инвертировать в однородность, что и позволяет применить математический количественный язык описания.

Математический язык описания вечности и пространства

Для описания времени, понимаемого как время жизненного мира, время человеческого бытия, наиболее удобен язык феноменологии. Но феноменологическое описание времени и вечности вполне может использовать и математический язык.

Априорное и эмпирическое время.

Для решения этой задачи необходимо различать эмпирическое время - время насыщенное событиями жизни, и время априорное - форму чистого разума, являющуюся условием восприятия эмпирического времени. Я буду исходить из той простой мысли, что априорное время первично ко всему феноменологическому содержанию жизненного мира. Следовательно, ее основание мы должны искать не в самом становлении жизненного мира, а в усмотрении потенции собственной воли, которая еще не раскрыта в становлении жизненного мира, но содержит в себе это как возможность. Эмпирическое время определяется актуальным раскрытием воли в ее действиях вовне. Говоря более кратко, априорное время задается потенцией воли, эмпирическое - актуальным проявлением воли.

Очень интересно - Реферат: Неопределенный интеграл

Априорное время обладает длительностью или протяженностью также как и эмпирическое время. Длительность априорного времени есть не свойство самой потенции воли, но свойство интуиции, в которой осуществляется осознание потенции собственной воли.

Длительность эмпирического времени определяется не только раскрытием потенции собственной воли, но и раскрытием в ней взаимообщения с Другим, то есть столкновение с другой волей (или волями). Следствием этого является то, что длительность эмпирически воспринимаемого отрезка времени всегда насыщеннее (или попросту говоря - больше) отрезка времени, который является его априорной формой. Из соотношения априорного отрезка времени и задаваемого им эмпирического отрезка времени мы можем определить степень насыщенности времени эмпирическим содержанием, определяющим степень интенсивности переживания эмпирического времени.

Эмпирическое время есть не просто раскрытие содержания становления воли вовне, но и становления взаимодействия моей воли с волей Другого. Эмпирическим содержанием времени будет взаимооформление взаимообщающихся воль, которое проявляется в конкретных событиях - эмпирически данных чувственных феноменах.

Таким образом, условием эмпирического течения времени является не только априорное время моего сознания, но и априорное время Другого, факт общения с которым раскрывается в качестве содержания эмпирического времени. Можно использовать декартову систему координат для иллюстрации такого понимания времени. Ось абсцисс будем понимать как мое априорное время. Ось ординат будем понимать как априорное время Другого, с которым я нахожусь во взаимообщении. Каждому моменту моего априорного времени (х) будет соответствовать момент априорного времени Другого (у). Если Другой будет воспринимать течение эмпирического времени также как я, то на координатной плоскости эмпирическое течение времени, в котором раскрывается факт нашего взаимообщения, можно будет обозначить графиком функции у=х.

Естественно, что изображение времени в двумерной системе координат является предельным упрощением. Весь мир есть результат взаимодействия и взаимооформления бесчисленного числа воль, как человеческих, так и не-человеческих. Каждый чувственный феномен мира есть результат взаимодействия моей воли с какой либо другой волей, не обязательно человеческой. Мир в целом - это область взаимообщения, собственно этим взаимообщением и порожденная. Поэтому изображение эмпирического времени требует системы координат с бесконечным количеством измерений. Такая задача довольно просто решается математическими средствами, но для большей иллюстративности, я буду пользоваться более упрощенной моделью в рамках двумерной системы координат.

Описание статической вечности.

Вам будет интересно - Реферат: Независимость событий в примере Бернштейна с правильным тетраэдром

В истории культуры довольно широко распространено представление о вечности как вечном миге, в котором нет ни движения, ни становления, ни какого-либо раскрывающегося содержания. Причем этот вечный миг часто понимается как чистое единство, отрешенное от всего, лишенное какого-либо содержания, то есть как абсолют (индийское представление о безличном Брахмане). Однако он может нести в себе статичное содержание, например содержание радости (индийское понимание ананды как одного из атрибутов Абсолюта).

Все моменты априорного времени, при таком понимании вечности, соотносятся с одним и тем же неизменным содержанием. Если моменты априорного времени мы выразим математически в виде f(x), то любому моменту х будет всегда соответствовать один и тот же момент у. Иными словами, в декартовой системе координат такое статичное понимание вечности как вечного мига будет изображаться функцией у=const. При этом априорный момент Другого, определяющий мое восприятие вечного мига может быть как бессодержательный (например, при постижении безличного Брахмана), так и содержательный (например, переживание ананды (радости) при слиянии с высшим божеством). Однако и в том, и в другом случае этот момент будет статичен, неизменен.

Описание софийного момента.

Антитезисом вечному мигу явиться софийный момент, который можно изобразить в виде графика функции х=const. Такое представление о софийном моменте мы можем найти в восточно-православной духовной традиции.

Представление о софийном моменте тесно связано с динамичным пониманием вечной жизни в православии. Вечная жизнь вбирает в себя все моменты временной жизни человека. Но если бы она вбирала бы в себя эти моменты без их внутреннего преодоления, то она превратилась бы в вечные мучения переживания собственных грехов. Каждый момент вечной жизни должен раскрывать в себе не только содержание момента временной жизни, но и преодоление этого содержания. Иными словами, моменты вечной жизни связаны не только в последовательном движении друг за другом, как это мы наблюдаем во временной жизни, но и обладают становлением вглубь себя, т.е. способностью бесконечного раскрытия в себе нового содержания.

Под софийным моментом я буду понимать именно такой момент, раскрывающийся в бесконечном становлении. Не переходя к последующему моменту, мы можем в софийном моменте раскрыть бесконечную полноту жизни. Общение с Другим будет дано не как длительность в эмпирическом времени, но как раскрытие бесконечного становления общения с Другим в каждом эмпирическом моменте. Причем в каждом из этих моментов вся бесконечная история взаимообщения с Другим будет дана по-разному. Иными словами, каждому выбранному эмпирическому моменту (х) будут соответствовать все моменты (у) Другого. Это можно изобразить на координатной плоскости графиком х=const, который мы можем построить для любого х.

Похожий материал - Реферат: Математизация науки и ее возможности

Если софийный момент раскрывается как момент вечной жизни, то эмпирическое время может в большей или в меньшей степени приближаться к вечной жизни. Если я не могу воспринять всю полноту жизни Другого в отдельном моменте, то я могу более интенсивно пережить полноту жизни другого в определенном отрезке эмпирического времени, тем самым приближаясь к софийному моменту, хотя и не достигая его. Графически это можно изобразить так, чтобы мой отрезок априорного времени соответствовал двум отрезкам априорного времени Другого. В этом случае я в два раза интенсивней буду переживать эмпирическое время нежели Другой, иначе говоря, я в большей степени буду приближен к восприятию вечной жизни, чем Другой.

Такое восприятие времени можно будет изобразить графиком функции у=2х. Соответственно, чем выше коэффициент у х, тем ближе я к восприятию софийного момента. При этом не следует давать примитивно-натуралистическую интерпретацию этой схемы, из которой следовало бы, что я в два раза быстрей состарюсь и умру. Тут не идет речь о биологическом времени - времени жизни или старения. Здесь подразумевается интенсивность восприятия времени, никак не связанная с биологическими процессами человека.

Если феноменологически можно говорить о более или менее интенсивном переживании времени, то математический язык позволяет нам выразить степень интенсивности восприятия времени. Рассматриваемая математическая модель позволяет определять эту степень интенсивности в виде разницы между отрезком априорного времени (для удобства взятым за единицу) и соответствующим ему отрезком эмпирического времени.

Для случая, при котором Другой в той же степени воспринимает интенсивность времени нашего общения, что и я, такая разница составит примерно 0,41. Эту величину можно взять для обозначения усредненной интенсивности эмпирического времени, то есть такого восприятия времени, которое не предполагает никаких дополнительных факторов, приводящих к изменению интенсивности его переживания.

cwetochki.ru

Реферат на тему Особенности языка математики

                    Априорное и эмпирическое время. Для решения этой задачи необходимо различать эмпирическое время - время насыщенное событиями жизни, и время априорное - форму чистого разума, являющуюся условием восприятия эмпирического времени. Я буду исходить из той простой мысли, что априорное время первично ко всему феноменологическому содержанию жизненного мира. Следовательно, ее основание мы должны искать не в самом становлении жизненного мира, а в усмотрении потенции собственной воли, которая еще не раскрыта в становлении жизненного мира, но содержит в себе это как возможность. Эмпирическое время определяется актуальным раскрытием воли в ее действиях вовне. Говоря более кратко, априорное время задается потенцией воли, эмпирическое - актуальным проявлением воли.Априорное время обладает длительностью или протяженностью также как и эмпирическое время. Длительность априорного времени есть не свойство самой потенции воли, но свойство интуиции, в которой осуществляется осознание потенции собственной воли.Длительность эмпирического времени определяется не только раскрытием потенции собственной воли, но и раскрытием в ней взаимообщения с Другим, то есть столкновение с другой волей (или волями). Следствием этого является то, что длительность эмпирически воспринимаемого отрезка времени всегда насыщеннее (или попросту говоря - больше) отрезка времени, который является его априорной формой. Из соотношения априорного отрезка времени и задаваемого им эмпирического отрезка времени мы можем определить степень насыщенности времени эмпирическим содержанием, определяющим степень интенсивности переживания эмпирического времени.Эмпирическое время есть не просто раскрытие содержания становления воли вовне, но и становления взаимодействия моей воли с волей Другого. Эмпирическим содержанием времени будет взаимооформление взаимообщающихся воль, которое проявляется в конкретных событиях - эмпирически данных чувственных феноменах.Таким образом, условием эмпирического течения времени является не только априорное время моего сознания, но и априорное время Другого, факт общения с которым раскрывается в качестве содержания эмпирического времени. Можно использовать декартову систему координат для иллюстрации такого понимания времени. Ось абсцисс будем понимать как мое априорное время. Ось ординат будем понимать как априорное время Другого, с которым я нахожусь во взаимообщении. Каждому моменту моего априорного времени (х) будет соответствовать момент априорного времени Другого (у). Если Другой будет воспринимать течение эмпирического времени также как я, то на координатной плоскости эмпирическое течение времени, в котором раскрывается факт нашего взаимообщения, можно будет обозначить графиком функции у=х.Естественно, что изображение времени в двумерной системе координат является предельным упрощением. Весь мир есть результат взаимодействия и взаимооформления бесчисленного числа воль, как человеческих, так и не-человеческих. Каждый чувственный феномен мира есть результат взаимодействия моей воли с какой либо другой волей, не обязательно человеческой. Мир в целом - это область взаимообщения, собственно этим взаимообщением и порожденная. Поэтому изображение эмпирического времени требует системы координат с бесконечным количеством измерений. Такая задача довольно просто решается математическими средствами, но для большей иллюстративности, я буду пользоваться более упрощенной моделью в рамках двумерной системы координат.

                     Описание статической вечности. В истории культуры довольно широко распространено представление о вечности как вечном миге, в котором нет ни движения, ни становления, ни какого-либо раскрывающегося содержания. Причем этот вечный миг часто понимается как чистое единство, отрешенное от всего, лишенное какого-либо содержания, то есть как абсолют (индийское представление о безличном Брахмане). Однако он может нести в себе статичное содержание, например содержание радости (индийское понимание ананды как одного из атрибутов Абсолюта).Все моменты априорного времени, при таком понимании вечности, соотносятся с одним и тем же неизменным содержанием. Если моменты априорного времени мы выразим математически в виде f(x), то любому моменту х будет всегда соответствовать один и тот же момент у. Иными словами, в декартовой системе координат такое статичное понимание вечности как вечного мига будет изображаться функцией у=const. При этом априорный момент Другого, определяющий мое восприятие вечного мига может быть как бессодержательный (например, при постижении безличного Брахмана), так и содержательный (например, переживание ананды (радости) при слиянии с высшим божеством). Однако и в том, и в другом случае этот момент будет статичен, неизменен.

                      Описание софийного момента. Антитезисом вечному мигу явиться софийный момент, который можно изобразить в виде графика функции х=const. Такое представление о софийном моменте мы можем найти в восточно-православной духовной традиции.Представление о софийном моменте тесно связано с динамичным пониманием вечной жизни в православии. Вечная жизнь вбирает в себя все моменты временной жизни человека. Но если бы она вбирала бы в себя эти моменты без их внутреннего преодоления, то она превратилась бы в вечные мучения переживания собственных грехов. Каждый момент вечной жизни должен раскрывать в себе не только содержание момента временной жизни, но и преодоление этого содержания. Иными словами, моменты вечной жизни связаны не только в последовательном движении друг за другом, как это мы наблюдаем во временной жизни, но и обладают становлением вглубь себя, т.е. способностью бесконечного раскрытия в себе нового содержания.Под софийным моментом я буду понимать именно такой момент, раскрывающийся в бесконечном становлении. Не переходя к последующему моменту, мы можем в софийном моменте раскрыть бесконечную полноту жизни. Общение с Другим будет дано не как длительность в эмпирическом времени, но как раскрытие бесконечного становления общения с Другим в каждом эмпирическом моменте. Причем в каждом из этих моментов вся бесконечная история взаимообщения с Другим будет дана по-разному. Иными словами, каждому выбранному эмпирическому моменту (х) будут соответствовать все моменты (у) Другого. Это можно изобразить на координатной плоскости графиком х=const, который мы можем построить для любого х.Если софийный момент раскрывается как момент вечной жизни, то эмпирическое время может в большей или в меньшей степени приближаться к вечной жизни. Если я не могу воспринять всю полноту жизни Другого в отдельном моменте, то я могу более интенсивно пережить полноту жизни другого в определенном отрезке эмпирического времени, тем самым приближаясь к софийному моменту, хотя и не достигая его. Графически это можно изобразить так, чтобы мой отрезок априорного времени соответствовал двум отрезкам априорного времени Другого. В этом случае я в два раза интенсивней буду переживать эмпирическое время нежели Другой, иначе говоря, я в большей степени буду приближен к восприятию вечной жизни, чем Другой.Такое восприятие времени можно будет изобразить графиком функции у=2х. Соответственно, чем выше коэффициент у х, тем ближе я к восприятию софийного момента. При этом не следует давать примитивно-натуралистическую интерпретацию этой схемы, из которой следовало бы, что я в два раза быстрей состарюсь и умру. Тут не идет речь о биологическом времени - времени жизни или старения. Здесь подразумевается интенсивность восприятия времени, никак не связанная с биологическими процессами человека.Если феноменологически можно говорить о более или менее интенсивном переживании времени, то математический язык позволяет нам выразить степень интенсивности восприятия времени. Рассматриваемая математическая модель позволяет определять эту степень интенсивности в виде разницы между отрезком априорного времени (для удобства взятым за единицу) и соответствующим ему отрезком эмпирического времени.Для случая, при котором Другой в той же степени воспринимает интенсивность времени нашего общения, что и я, такая разница составит примерно 0,41. Эту величину можно взять для обозначения усредненной интенсивности эмпирического времени, то есть такого восприятия времени, которое не предполагает никаких дополнительных факторов, приводящих к изменению интенсивности его переживания.Рассчитывается эта величина элементарно. Если отрезок "моего" априорного времени взять за единицу, то по условию задачи ему будет соответствовать такой же отрезок априорного времени другого. Отрезок графика функции у=х на промежутке от х=0 и до х=1 явится гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной, равной единице, и рассчитывается по теореме Пифагора х2+у2=z2. Иными словами, он равен квадратному корню суммы квадратов катетов, то есть корню квадратному из 2, что примерно равно 1,41. Разница с катетом со стороны оси абсцисс будет соответствовать 0,41.Соответственно, если я буду в два раз интенсивней переживать время, нежели находящийся со мной в общении Другой, то коэффициент интенсивности моего восприятия времени будет равен √(22+12) - 1. Формула коэффициента интенсивности времени будет таковой k=√(Δу2+Δх2) - х. Для случая, когда мы для удобства определили х=1, ее записать можно так: k=√(у2+1) - 1.

             Августино-боэциановская "ретенциальная" вечность. Если православие понимает вечность динамично, то католическая традиция склоняется к статичному пониманию вечности, хотя это статичное понимание принципиально отличается от вечности как вечного мига. Католическая мысль выражает общехристианскую идею о том, что вечность включает в себя все моменты временной жизни. Хотя оно и понимает это включение статично, а не динамично - как в православии, тем не менее такое понимание вечности ничего общего не имеет с вечностью индийского безличного абсолюта, полностью очищенного от любых моментов времени.Со времен Августина и Боэция западно-католическая мысль понимает вечность как данность всего содержания времени в созерцании настоящего. Определение настоящего не через становление, а через созерцание позволило и вечность понимать созерцательно, как некую застывшую картину жизни, всплывшую в непосредственную данность созерцания из прошлого. И хотя это несовершенное понимание вечности преодолевается уже у Николая Кузанского, оно является важным опытом, без которого мы не сможем понять смысл устремленности человека к вечности.Для описания Августино-боэциановского понимания вечности нам необходимо обратиться к понятию "ретенции", которое Э. Гуссерль использовал для описания восприятия времени. В соответствии с Гуссерлем я также буду понимать ретенцию как только что прошедший момент, который удерживается в восприятии времени в неразрывной связи с настоящим моментом, вызывая ощущение восприятия времени не в отдельных моментах, а в отрезках, обладающих длительностью.Если восприятие настоящего момента мы обозначим на графике величиной х, то ретенцию, непосредственно дополняющую восприятие настоящего момента следует обозначить как Δх. При этом Δх может быть разной величины. Для амебы, которая не воспринимает прошлое и реагирует только на непосредственно настоящий момент, Δх=0. Для человека она в разных состояниях разная. Совершенно очевидно, что она будет меньше, когда человек делает механическую работу, нежели когда он переживает эстетический экстаз от слушания музыки. При этом, чем больше Δх, тем сильнее будет впечатление от музыки. При Δх стремящейся к 0 музыка будет рассыпаться на отдельные звуки и для восприятия человека перестанет существовать.Используя понятие ретенции, мы можем августино-боэциановское понимание вечности представить как явленность в ретенции всей прошедшей человеческой жизни. В ретенции она без остатка будет дана через созерцание настоящего момента как его неотъемлемое содержание. При этом она останется неизменной, что является принципом завершенности события во времени. Математически это выразимо как Δх стремящаяся к бесконечности.Таким образом, вечность может пониматься по разному: через увеличение интенсивности восприятия времени и через усиление ретенции. Степень приобщенности к вечности зависит от обеих этих величин и рассчитывается через интеграл величины Δх функции у=kх. Графически это можно изобразить как площадь фигуры, ограниченной графиком функции, иллюстрирующей течение эмпирического времени, и отрезком оси абсцисс от Δх и до х.

                                            Время в махаяне. Адепты школы шуньявада разработали специальную методику освобождения от страданий через отрешение импрессивной интенции от протенции и ретенции, при котором Δх=0. Оригинальность этой школы заключается также и в том, что они не абсолютизируют эту позицию, и не только допускают свободный переход от позиции отсутствия восприятия ретенции к позиции ее восприятия, но и имеют методики усиления ретенции, что предопределило рождение из шуньявады школы виджнянавады. Общим же для этих двух школ махаяны является идея равновесия сознания между двумя условиями, при одном из которых Δх стремиться к 0, а при другом - Δх стремиться к бесконечности.

                                                      Смерть Смерть есть уход Другого из мира, неспособность "меня" находиться во взаимообщении с Другим. Другой продолжает присутствовать для "меня" чисто идеально, но он не способен вступить со "мной" во взаимообщение. Такое отношение присутствия и не-присутствия вполне можно изобразить, графически преобразовав функцию у=х в у = целому числу от х. В этом случае любому отрезку времени х будет соответствовать неизменный момент у, что делает невозможным восприятие времени Другого в становлении.

                                           Вечные муки. Как ни парадоксально, но вечные муки будут описываться тем же графиком у=const, что и вечный миг. По сути, вечные муки также являются вечным мигом, только в этом миге дано не положительное, но отрицательное содержание - это вечный миг страдания.Однако вечные муки не обязательно предполагают только один момент в качестве данного для созерцания. Можно, например, обратиться к опыту мучения самоубийц, у которых бесконечно проигрывается один и тот же отрезок времени, связанный с собственной гибелью. Бесконечное проигрывание одно и того же момента можно изобразить в виде графика функции у=sin(х).                                                         Заключение. Математика является языком науки в целом, но каждая конкретная наука должна “разговаривать” на собственном (специфическом) диалекте этого языка.                            Список используемой литературы: 1.     Б.В. Гнеденко. Введение в специальность "Математика". - М.: Наука, 1984 2.     В.Н. Страхов. Геофизика и математика // Физика Земли. 1995. № 12. 3.     В.Ю.Ирхин, М.И.Кацнельсон. Уставы небес. 16 глав о науке и вере (Часть 2), 2003 4.     Р.С. Гутер., Ю.Л. Полунов. От атома до компьютера.: Знание, 1981. 5.     Ресурсы Internet

bukvasha.ru

Математика как язык науки. Особенности языка математики

Похожие главы из других работ:

Виды многогранников

Глава 3. Многогранники в различных областях культуры и науки

...

История математики

1. ГРЕЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА

Классическая Греция. С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6-4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив...

История математики

4. СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА

Создание дифференциального и интегрального исчислений ознаменовало начало «высшей математики». Методы математического анализа, в отличие от понятия предела, лежащего в его основе, выглядели ясными и понятными. Многие годы математики...

История развития математики

2. Греческая математика

...

История развития математики

5.4 Современная математика

Создание дифференциального и интегрального исчислений ознаменовало начало "высшей математики". Методы математического анализа, в отличие от понятия предела, лежащего в его основе, выглядели ясными и понятными. Многие годы математики...

Логика на словах

2.2 Язык логики предикатов

Предикатная сигнатура - это множество символов двух типов - объектные константы и предикатные константы - с неотрицательным целым числом, называемым арностью, назначенным каждой предикатной константе...

Математика в древнем Китае

Математика Китая

Техника Вычислений. Мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности...

Математика и современный мир

3. Что такое математический язык?

Всякое точное объяснение того или иного явления - математично и, наоборот, все, что точно - математика. Любое же точное описание - это описание на соответствующем математическом языке...

Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа

1.1 Этапы развития тригонометрии как науки

Тригонометрия является одним из наиболее молодых отделов элементарной математики, получивших окончательное оформление лишь в XVIII в., хотя отдельные идеи её относятся к глубокой древности...

О пифагорейской математике

1.2 Классика греческой науки (пифагорейская школа)

...

О пифагорейской математике

1.2.1 Математика

Пифагорейцы создали науку о числе, положили начало арифметике, очистив ее от практических приложений, что впоследствии стало уделом "Логистики", которую греки не признавали настоящей наукой. Числа пифагорейцы мыслили зримо...

Особенности языка математики

Математический язык описания вечности и пространства

Для описания времени, понимаемого как время жизненного мира, время человеческого бытия, наиболее удобен язык феноменологии. Но феноменологическое описание времени и вечности вполне может использовать и математический язык...

Применение аппарата алгебры логики к решению содержательных задач

1. Перевод выражений естественного языка на символический язык алгебры логики

Форма высказывания естественного языка Соответствующая формула языка алгебры логики Не А; неверно, что А; А не имеет места А и В; как А, так и В; не только А, но и В; А вместе с В; А, несмотря на В; А в то время как В А*В А, но не В; не В...

Применение аппарата алгебры логики к решению содержательных задач

2. Примеры перевода высказываний естественного языка на язык алгебры логики

Переведем на язык алгебры логики следующие высказывания: 1) Если светит солнце, то для того, чтобы не было дождя, достаточно, чтобы дул ветер. Обозначим: Солнечная погода - С Идет дождь - Д Дует ветер - В Обратившись в вышеприведенную таблицу...

Философия математики

1. Греческая математика и её философия

Философия впервые в истории человечества возникла в странах Древнего Востока - Египте, Вавилоне, Индии, Китае. Здесь же впервые зарождаются и системы математических знаний. Последние носили преимущественно характер эмпирических сведений...

math.bobrodobro.ru

Язык математики

“Философия природы написаны величайшие книги, но понять ее сможет лишь тот кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики» Галилей.

Язык современной математики это результат ее длительного развития. В период своего зарождения до 6 века, до Новой эры математика не имела собственного языка. Но по мере формирования письменности появились математические знаки для обозначения некоторых натуральных чисел и натуральных дробей. Математический язык античного Рима включает дошедшую до наших времен систему обозначения целых чисел ( I, II, III, IV…). В русском языке числа записывались с особым знаком. Первыми буквами алфавита обозначали единицы следующие 9 букв 10-ки, а последние 9 букв 100-ни. Для обозначения больших чисел славяне придумали оригинальный способ. 10000-тьма, 10 тем-легион, 10 легионов - леодр, 10 леодров - ворон, 10 ворон – колода. И более сего несть человеческому уму разумевати. Язык математики – это искусственный формальный языке со всеми его недостатками и достоинствами.

Математика изучает объекты свойства которых точно сформулированы. Не все что сказано на естественном языке точно. Квадрат первого сложенный с квадратом второго и с удвоенным произведением первого на второго есть квадрат сумы двух. Разработка искусственного языка символов и формул была величайшим достижением науки в значительной мере определившим дальнейшее развитие математики. Язык математики употребляется во многих науках: в естествознании для объяснения природных явлений.

1. Количественный анализ и формулировка, качественно установленных фактов, обобщений и законов конкретных наук.

2. Построение математических моделей и даже создание новых направлений таких как математическая физика, биология, лингвистика.

Математический язык очень точен. Преимущества количественного языка математики в сравнении с естественным языком состоит в том, что такой язык весьма краток и точен. Например если нам надо выразить интенсивность какого-либо свойства с помощью обычного языка нам нужно использовать несколько десятков прилагательных, а если математически мы выберем шкалу для сравнения или выберем единицу измерения, то все отношения можно перевести на точный количественный язык. Математический язык выполняет 2 функции:

1. С помощью математического языка точно формулируется количественные закономерности характеризующие исследуемые явления. Точная формулировка законов и научных теорий на языке математики дает возможность при получении из них следствий применить богатый математический и логический аппарат. При этом надо отметить что существует тесная связь между естественным языком которая описывает качественные характеристики и количественным математических языком, причем чем лучше мы знаем качественные особенности явлений тем успешнее можем использовать для их анализа количественные математические методы. Математический язык это универсальный язык специально предназначенный для краткой и точной записи различных явлений.

2. Он служит источником моделей алгоритмических схем для отображения связей, отношений и процессов, составляющих предмет естествознания. С одной стороны любая математическая схема или модель это упрощающаю идеализация исследуемого объекта или явления, но с другой стороны упрощение позволяет ясно и однозначно понять суть объекта или явления.

Математический язык применяется в: литературе( стихосложение ), в музыке.

Математический язык дал начало языку математической логике. Язык математической логики стал символическим языком современной математики. Он возник тогда когда неудобства математического языка для нужд математики было окончательно понятно. Формализация математики привела к более ясному осознанию природы самой математики. К применению ее нечисловым и не пространственным объектам (гены, языки, программы и тд). До тех пор пока наши знания у некоторой конкретной области не могут быть переведены на формальный математический язык единообразным методом мы не сможем осознать исходные понятия и их свойства настолько чтобы применять математические методы. Основная задача языка математики: дать точное и удобное определение математического суждения, то есть дать такой язык который удовлетворял бы трем требованиям.

1. На него возможно перевести математические утверждения.

2. Он допускал бы сравнительно легкий перевод на обычный язык.

3. Записи на нем были бы компактны и удобны в обращении.

Сама математическая логика начинается со второй задачи неразрывно связанной с основной задачей языка математики. Вторая задача основная задача логической семантики которая заключается в следующем: дать четкое и однозначное истолкование суждений формального языка одновременно как можно более простое и как можно более близкое к естественному математическому понимаю.

Подготовить доклад: «Такой простой знак равенства»

Язык математической логики исторически первый точно определенный формальный язык. Он появился в конце 19 века в трудах итальянского математика Пеано и его учеников. Современную форму этому языку предали Рассел и Гильберт. Язык математической логики ялвяется базой формальных языков программирования, математической лингвистики и искусственного интелекта.

studfiles.net

Смотрите также

• 
  Реферат социология предпринимательства
• 
  Туберкулез глаз реферат
• 
  Падение метеоритов реферат
• 
  Джузеппе верди реферат
• 
  Верди джузеппе реферат
• 
  Треугольник паскаля реферат
• 
  Ткацкий станок реферат
• 
  Геоинформационные технологии реферат
• 
  Диккенс чарльз реферат
• 
  Хорни карен реферат
• 
  Реферат ткацкий станок