1. Сложные проценты
Из предыдущей темы известно, что простые проценты начисляются только на вложенную сумму, а на проценты, начисленные за предыдущие периоды, они уже не начисляются. По этой причине при начислении простых процентов вкладчики обычно снимают доход со счета, т.к. дальнейшее его пребывание на счете не приводит к увеличению наращенной суммы.
Сложные проценты, наоборот, стимулируют вкладчиков не снимать начисленный доход со счета, т.к. в последующие периоды на него также начисляются проценты.
Формула для расчета наращенной суммы при начислении сложных процентов:
где - наращенная за лет сумма (д.е.),
- первоначально вложенная сумма (д.е.),
- процентная ставка сложного процента, выраженная в долях от единицы и начисляемая за год (1/год),
- количество расчетных периодов, тех же, что и (возможно дробное значение). Чаще всего измеряется в годах, хотя возможен и другой расчетный период (лет).
Множитель называется множителем наращения. Для его определения можно воспользоваться специальными таблицами или вычислять его с помощью научного (инженерного) калькулятора.
Пример 1.1. Вкладчик положил в банк, выплачивающий 10% сложных годовых, 2000 тыс.д.е. Какая сумма будет на счете вкладчика через 3 года?
Какая сумма будет на счете вкладчика, если банк выплачивает 10% простых годовых?
Из приведенного примера видно, что если срок вклада превышает срок начисления процентов, то для сложных процентов наращенная сумма увеличивается быстрее, чем для простых (при численном равенстве процентных ставок). Причем, эта разница значительно возрастает с увеличением срока, а также численного значения процентной ставки.
В практике финансовых расчетов всегда указывает на период, равный году. На практике процентный доход может начисляться каждое полугодие, квартал, месяц или день. В этом случае, за каждый такой период, равный части года, начисляется сложных процентов. Тогда для годовой процентной ставки применяют обозначение . и она называется сложной номинальной. Это обозначение означает, что годовая ставка равна числу . а доход начисляется раз в год через равные промежутки времени в размере . Формула для расчета наращенной суммы, если используется сложная номинальная ставка:
где - наращенная за расчетных периодов сумма (д.е.),
- первоначально вложенная сумма (д.е.),
- номинальная годовая ставка сложных процентов, выраженная в долях от единицы,
- срок начисления процентов (лет),
- количество начислений процентов в год (при ежемесячном начислении . при ежеквартальном и т.д.) (раз/год),
- общее количество начислений процентов, сделанное за лет (раз).
Пример 1.2. Вкладчик положил в банк 2000 тыс.д.е. Какая сумма будет на счете вкладчика через 3 года, если банк производит начисление процентов по сложной номинальной ставке . т.е. производится ежеквартальное начисление процентов?
Сравнив ответ с ответом из примера 1.1, можно увидеть, что с увеличением частоты начисления процентов наращенная сумма растет быстрее.
Так же, как и для простых процентов, кроме решения прямой задачи - нахождение наращенной суммы - возможно решение трех обратных задач: нахождение вложенной суммы, срока вклада, а также процентной ставки.
Формулы для определения вложенной суммы:
Множители или . а также или называются дисконтными множителями.
Пример 1.3. Через 4 года и 6 месяцев господин Сидоров желает иметь на счете 5000 тыс.д.е. Какую сумму он должен положить в банк, если учетная ставка банка 10% сложных годовых с ежемесячным начислением дохода?
Для определения процентной ставки используют формулы:
Пример 1.4. Господин Сидоров имеет 3000 тыс.д.е. а через 4 года и 6 месяцев он хочет получить 5000 тыс.д.е. Какой должна быть учетная ставка банка, производящего ежемесячное начисление дохода, чтобы г-н Сидоров исполнил свое желание, вложив деньги в этот банк?
Определение срока действия вклада производят по формулам:
Пример 1.5. В банк, выплачивающий 10% сложных годовых с ежемесячным начислением дохода, положили 3000 тыс.д.е. Через сколько лет на счете будет 5000 тыс.д.е.
При использовании номинальной процентной ставки число (количество начислений процентов в год) можно увеличивать бесконечно. Наращенная сумма также будет увеличиваться, однако при этом стремиться к конечному пределу. Это позволяет на пра
how.qip.ru
Реферат
Понятие простых и сложных процентов
Содержание
Введение………………………………………………………………………3
Глава 1. Простые проценты………………………………………………….5
1.1. Понятие процентов……………………………………………….....5
1.2. Наращение по простым процентным ставкам………………….....7
1.3. Дисконтирование по простым процентным ставкам…………….10
Глава 2. Сложные проценты………………………………………………..14
2.1. Начисление сложных процентов …………………………………14
2.2. Наращение по сложной процентной ставке……………………...16
2.3. Дисконтирование по сложной процентной ставке………………17
Заключение…………………………………………………………………..19
Список литературы………………………………………………………….20
Введение
Выбранная мною тема является весьма актуальной, т.к. знание методов количественного анализа финансовых операций, которые используются в деятельности финансистов, бухгалтеров, экономистов, банкиров, необходимы при подготовке специалистов экономического профиля. Даже в таких вопросах как планирование семейного бюджета или выгодное вложение денег в банки нужно уметь правильно применить проценты.
С позиций финансового менеджмента использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными.
Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:
1. Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально, расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.
2. Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%).
3. В-третьих, задолженность, найденная с помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше, чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.
Краткосрочные операции (продолжительностью менее года) составляют основную массу всех финансовых операций. Почему? Потому что долгосрочные кредиты, погашаемые по частям раз в месяц или раз в квартал (или даже раз в полугодие) — это не одна большая финансовая операция, а совокупность большого числа непродолжительных операций (длиною в месяц, квартал или полугодие). Именно поэтому в России для начисления процентов по любым кредитам используется метод простых процентов.
Основные цели работы – изложить приемы финансовых расчетов на основе известных математических формул, в частности, - простых и сложных процентов.
Объектом исследования курсовой работы являются простые и сложные проценты, а предметом – их начисление, наращение , дисконтирование.
Предмет и цель курсовой обусловили следующие задачи исследования:
Глава 1. Простые проценты
1.1. Понятие процентов
Под процентными деньгами или процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.
Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода зафиксированный отрезок времени — отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в процентах. При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.
В финансовом анализе процентная ставка применяется как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения.
Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве такого периода принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.
Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов).
Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы. В этом случае процентные ставки называют ставками наращения.
С экономической точки зрения процент представляет собой плату за использование денежных средств одного лица (кредитора) другим лицом (заемщиком, дебитором), выраженную в сотых долях от исходной суммы.
Основная единица времени (год, квартал, месяц, день) называется базовой.
Временной интервал, в конце (а иногда - в начале) которого начисляются проценты за этот интервал, называется конверсионным периодом или периодом начисления.
Если длина конверсионного периода совпадает с базовой единицей времени, то соответствующая процентная ставка называется эффективной. Кредитор является инвестором, а предоставленные им заемщику средства - капиталом.
При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени.
При дисконтировании (сокращении) сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Соответственно говорят, что применяют дисконтные, или учетные ставки.
В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными, по учетной ставке — антисипативными.
Для начисления простых процентов применяют постоянную базу начисления. Когда за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования, используют сложные процентные ставки. В этом случае база начисления последовательно изменяется, то есть проценты начисляются на проценты.
Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указываются их размеры) или плавающими. В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней — маржи. Размер маржи определяется рядом условий, финансовым положением заемщика, сроком кредита и т.д. Она может быть постоянной или переменной на протяжении срока ссудной операции.
При последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. При втором способе, который применяется в потребительском кредите, простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения.
В практических расчетах применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированные интервалы времени (год, полугодие и т.д.).
Если наращение или дисконтирование производится непрерывно, за бесконечно малые промежутки времени, применяют непрерывные проценты. Они используются в аналитических и теоретических финансовых расчетах.
1.2.Наращение по простым процентным ставкам
Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления.
Обозначим:
I — проценты за весь срок ссуды;
P — первоначальная сумма долга;
S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;
i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;
n — срок ссуды.
Начисленные за весь срок проценты составят
I=Pni
Наращенная сумма представляет собой сумму первоначальной суммы и наращенных процентов:
S = P + I = P + Pni = P(1+ ni) (1.1)
Выражение (1.1) называют формулой простых процентов.
Выражение (1+ ni) называется множителем наращения простых процентов, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.
График роста по простым процентам представлен на рис. 1.
Рис. 1. График роста по простым процентам
Рассмотрим случай, когда срок ссуды величина дробная. Срок n можно представить в виде дроби:
где t — число дней ссуды, К — число дней в году, или временная база начисления процентов.
При расчете процентов применяют две временные базы.
Если К = 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты.
Число дней ссуды берут приближенно и точно. При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30дням.
Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения.
В соответствии с ГК РФ (п.1 ст.839 Гражданского Кодекса РФ) дни открытия и закрытия вкладов не включаются в число дней, используемых для начисления процентов.
На практике применяются три варианта расчета простых процентов.
student.zoomru.ru
Введение
Проценты— удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент— это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля». Сложные проценты, реинвестирование или капитализация — это очень важные явления в банковских финансах. В долгосрочном периоде, депозит со сложным начислением процентов может показать невиданное ускорение роста капитала, при этом сохраняя риск потерь на относительно низком уровне. Сложные проценты могут превратить ваш сравнительно небольшой вклад в машину, которая зарабатывает вам приличный капитал.
Идея сложных процентов очень проста. В них, в отличие от простых процентов, существует период времени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся в начале этого периода сумму, но и на накопившиеся к его концу проценты. Конечно, интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если уж он выбран, то является циклическим, т.е. на некотором промежутке ось времени разбивается этими периодами, а равные части, как линейка на сантиметры. В то же время так же, как и простые проценты, сложные не могут не существовать!
Но если без простых процентов нельзя обойтись из-за соображений удобства в обращении или, скажем, ощущения справедливости линейной зависимости вознаграждения от суммы кредита и времени, то в случае сложных процентов основную роль играет наличие свободной конкуренции.
С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств.
1. Сложные проценты
1.1. Начисление сложных годовых процентов
Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. Присоединение начисленных процентов к сумме базы начисления называют капитализацией процентов.
Применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам. В конце первого года проценты равны величине Рi, а наращенная сумма составит Р + Рi = Р(1 + i).
К концу второго года она достигнет величины
Р(1 + i) + Р(1 + i)i = Р(1 +i)2 и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна
S = Р(1 + i) n (1.1)
Проценты за этот срок:
I =S – P = Р[(1 + i) n – 1]
Величину (1 + i)n называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов.
Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как АСТ/АСТ.Если в контракте ставка процентов изменяется, то применяют формулу:
S= P ( 1+ i 1)n1 (1 + i2)n2 … (1+ik )nk ,
Где i1, i 2, … i k — последовательные значения ставок; n1,n2,…,nk – периоды для соответствующих ставок.
Часто для начисления процентов срок не является целым числом.
Применяют три метода начисления процентов.
1Наращенная сумма находится по формуле:
S= P ( 1+ i 1)na (1 + i2)nb,
Где na - целая часть периода начисления, nb - – дробная часть периода начисления.
1. Предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:S = P( 1+ i 1)na (1+ nb i)
2. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления.
Дробная часть периода отбрасывается:
S= P ( 1+ i 1)na
Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. При одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. При n > 1 с увеличением срока различие в простых и сложных процентов увеличивается. Соотношение множителей наращения представлено на рис. 3.
Рис. 3. Соотношение множителей наращения по простым и сложным процентам
1.2 Формулы удвоения
На основе формул для простых и сложных процентов S= P + I= P + Pni = P( 1+ni),
S= P (1+ i)n
получим следующие формулы удвоения:- удвоение по простым процентам: 2= 1 + ni -> n = 1/I ,
- удвоение по сложным процентам: n= ln 2/ ln (1+ i)= o,69315 /ln (1+ i).
В общем случае для увеличения первоначальной суммы в N раз:
- по простым процентам: N= 1+ ni -> n = N-1/ I ,
- удвоение по сложным процентам: N= (1+i)n -> ln N / ln (1+i) .
При работе со сложными процентами применяют правило 72: если процентная ставка есть i, то удвоение капитала происходит примерно за 72/ i лет. Например, при ставке в 12% удвоение капитала происходит через 6 лет.
1.3. Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективная ставки
В современных условиях проценты капитализируются, как правило, не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов.Пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году — m. Каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной. Формула наращения: S = P(1+ J/m)mn , (1.2)
Где N= nm — общее количество периодов начисления. Действительная, или эффективная ставка процента — это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m - разовое начисление процентов по ставке j/m. Она измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год.
Обозначим эффективную ставку через i. Множители наращения, рассчитанные по эффективной и номинальной ставкам, должны быть равны друг другу: (1 + i)n = (1 + j/m)mn .
Отсюда
I = ( 1 + j/m)m – 1.
Эффективная ставка при m > 1 больше номинальной.Определение номинальной ставки j по заданным значениям i и m:
1.4. Дисконтирование по сложной ставке
Определим первоначальную сумму по наращенной через математическое дисконтирование: P = S / (1+ I ) n
и когда проценты начисляются m раз в году: P = S / (1 + J/m) mn
При банковском учете применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем по простой учетной ставке:
P = S ( 1 – d)n ,
где d — сложная годовая учетная ставка.
1.5. Номинальная и эффективная учетные ставки
Дисконтирование может производиться не один, а m раз в году, т.е. каждый раз учет производится по ставке f/m. В этом случае P = S ( 1 – f/ m ) mn ,
где f — номинальная учетная ставка. Эффективная учетная ставка (d) характеризует степень дисконтирования за год. Определим ее на основе равенства дисконтных множителей:
( 1 – d) n = (1 – f / m )mn ,
Откуда
d = 1 – (1 – f / m)m .
Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда m > 1, меньше номинальной.
2. Инфляция
2.1 Понятие инфляции
Инфляция как явление экономическое существует уже длительное время. Считается, что она появилась чуть ли не с возникновения денег, с функционированием которых неразрывно связана.
Термин инфляция (от латинскою inflatio – вздутие) впервые стал употребляться в Северной Америке в период гражданской войны 1861–1865 гг. и обозначал процесс разбухания бумажно-денежного обращения. В XIX в. этот термин употребляется также в Англии и Франции. Широкое распространение в экономической литературе понятие инфляция получило в XX в. после первой мировой войны, а в советской экономической литературе – с середины 20-х годов.
Наиболее общее, традиционное определение инфляции – переполнение каналов обращения денежной массой сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценение денежной единицы и соответственно рост товарных цен.
Однако такое определение инфляции нельзя считать полным. Инфляция, хотя она и проявляется в росте товарных цен, не может быть сведена лишь к чисто денежному феномену. Это сложное социально-экономическое явление, порождаемое диспропорциями воспроизводства в различных сферах рыночного хозяйства. Инфляция представляет собой одну из наиболее острых проблем современного развития экономики во многих странах мира.
Независимо от состояния денежной сферы товарные цены могут возрасти вследствие изменений в динамике производительности труда, циклических и сезонных колебаний, структурных сдвигов в системе воспроизводства, монополизации рынка, государственного регулирования экономики, введения новых ставок налогов, девальвации и ревальвации денежной единицы, изменения конъюнктуры рынка, воздействия внешнеэкономических связей, стихийных бедствий и т.п. Следовательно, рост цен вызывается различными причинами. Но не всякий рост цен - инфляция, и среди названных выше причин роста цен важно выделить действительно инфляционные.
Прежде всего нужно отметить, что рост цен может быть связан с превышением спроса над предложением товаров. Однако такой рост цен, связанный с диспропорцией между спросом и предложением на каком-то отдельном товарном рынке – это ещё не инфляция. Инфляция – это повышение общего уровня цен в стране, которое возникает в связи с длительным неравновесием на большинстве рынков в пользу спроса. Другими словами, инфляция – это дисбаланс между совокупным спросом и совокупным предложением.
Инфляция проявляется, прежде всего, в обесценении денег по отношению к золоту, товарам и иностранным валютам. В результате уменьшается золотое содержание национальной денежной единицы, поэтому цена золота растет.
С инфляцией сталкиваются практически все страны, причем последние годы характеризуются повышением ее темпов. Можно сказать, что мир стал более инфляционным.
Отдельные стороны инфляции описывают такие понятия, как “дезинфляция”, “дефляция”, “стагфляция”. Дезинфляция означает замедление темпов инфляции. Дефляцией называется долговременное снижение уровня цен. Термин “стагфляция” является производным от стагнации и инфляции и означает высокую инфляцию при медленном или нулевом росте реального объема производства. Часто этот термин употребляется для характеристики инфляции при одновременном спаде объема производства.
2.2 Причины инфляции
Есть множество причин инфляции, однако, в каждой стране складываются свои социально-экономические условия ее возникновения. Выделяют внешние и внутренние причины инфляции.
К внешним причинам относятся:
1. Интернационализация хозяйственных связей: наличие инфляции в других странах влияет на динамику внутренних товарных цен через цены импортируемых товаров. Центральный банк страны для создания собственных валютных резервов скупает иностранную валюту у коммерческих банков, выпуская для этих целей дополнительную национальную валюту, что увеличивает количество денег в обращении.
2. Мировые экономические кризисы. Так, мировой структурный кризис 70-х гг. XX столетия вызвал рост цен на природные ресурсы в 7 раз, в том числе на сырую нефть – в 20 раз. В результате цены на готовую продукцию резко подскочили в Японии, США, Западной Европе. Этот фактор имеет большое значение, например для Белоруссии, экономика которой на 90% и более зависит от импорта топливно-энергетических ресурсов. Рост цен на них является одной из главных причин раскручивания инфляционной спирали.
turboreferat.ru
