Научно-исследовательская работа по теме "Русские счеты". Реферат на тему русские счеты

1. Пути к зарождению элементов научных знаний …………...………….5

РЕФЕРАТ

Дисциплина: Высшая математика

Тема: «Русские счёты»

Содержание Введение………………………………..………………………………………3

II. Развитие образования и просвещения на Руси……….….……………6

Ш. Единицы измерения на Руси……………………………………………8

IV. Изобретение русских счет……………………………………………….9

Заключение………………………………..…………………………………12

Список использованной литературы..……………………………………13

Введение

В истории развития математики выделяют 4 основных периода: 1 – зарождение математики; 2 - появление элементарной математики; 3 - создание математики переменных величин; 4 – современная математика.

Первый этап – зарождение математики – делится на 2 эпохи – предысторию математики и эпоху накопления первых математических знаний. Предыстория математики – это те времена, когда человечество создавало первые основные математические понятия, но от которых не осталось никаких вещественных следов: ни записей, ни архитектурных и скульптурных памятников. В этот период, самый большой в истории развития математики, человечество постепенно выработало понятие о натуральном числе, приемах счета и познакомилось с простейшими геометрическими образами.

К эпохе накопления первых математических знаний относятся те времена, когда у человечества уже сформировались определенные общественные группировки, которые можно рассматривать как древнейшие государства. Появились записи чисел, арифметические операции над ними, устанавливаются некоторые практические сведения из геометрии и решения простейших задач алгебраического характера.

Следующий исторический этап развития математики – период элементарной математики (с VI в. до н.э. до XVII в. н.э.) – можно было бы назвать также периодом развития учения о постоянных величинах. Его особенность в том, что добытые человечеством практические сведения из области математики получают теоретическое обоснование. Постепенно оформляются основные разделы элементарной математики: арифметика, геометрия, алгебра.

Рассматривая историю развития математики, становится ясно, каким напряженным трудом в продолжении тысячелетий человечество вырабатывало основные понятия математики. Перед нами раскрывается, как постепенно возникали у человека самые простейшие представления математического характера, в частности понятие о числе.

В процессе осмысления, понимания и овладения навыками счета, человек постепенно отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в руки или класть их радом с собой. В математику входит первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими, однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками. Каждому предмету ставится в соответствие один из предметов, выбранных в качестве орудия счета. Следы такого счета сохранились у многих народов и до настоящего времени. Иногда такие примитивные орудия счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять. Это в последствии привело к созданию более совершенных счетных приборов, сохранившие свое значение и до наших дней – русские счеты, например.

1. Пути к зарождению элементов научных знаний

Восточнославянские племена, древние предки русской, украинской и белорусской народностей, начали формироваться около 2-3 тыс. лет до н.э. Часть этих племен с давних времен занималась рыболовством, охотой и сбором меда диких пчел, а другой части развивалось скотоводство и примитивное земледелие. Эти промыслы помогли восточным славянам довольно быстро пойти по пути экономического развития, и к VIII-IX вв. славянские племена стали переходить от общинного родового строя к феодальному, минуя рабовладельческий.

Вместе с политико-экономическим ростом восточнославянские племена в значительной степени продвинулись вперед на пути культурного развития. Этому обстоятельству, помимо самобытного развития, способствовала постоянная непосредственная связь восточных славян с наиболее культурными странами древности: Римом, Грецией и странами Востока.

В VII и VIII вв. у славян появились первые города. Эти города были оплотом для окрестного населения, когда ему угрожали набеги иноземцев, а также служили резиденцией князей. В города стали стекаться ремесленники и купцы, деловая жизнь которых за крепкими городскими стенами проходила в относительной безопасности. Города постепенно превращались в значительные торговые центры. Первыми большими городами на Руси были Киев и Новгород, которые являлись крупными центрами обмена товарами между Востоком и Западом и по размерам и архитектуре считались одним из лучших городов в Европе.

Уже в IX в. техника сельского хозяйства значительно улучшилась, а ремесло обогатилось новыми приемами обработки железа и стали, среди которых выделялись особые методы чеканки, чернения, производства эмали и т.д.

Техника производства вооружения, первобытная металлургия, гончарное искусство, возросшие требования городского строительства и сельского хозяйства – все это вызывало необходимость в распространении и усвоении элементов научных знаний, а потому появилось стремление к созданию школ.

Прежде считалось, что грамота у восточных славян появилась после принятия ими христианства, но современные исследования и в особенности археологические раскопки, проведенные в Новгороде, дали несомненные доказательства того, что на Руси была своя письменность еще задолго до распространения христианства; вещественными доказательствами этого служат берестяные грамоты, найденные в Новгороде и относящиеся ко времени, предшествующему принятию христианства на Руси.

2. Развитие образования и просвещения

Выдающиеся просветители славян, проповедник христианства, уроженец г. Фессалоники грек Константин, известный в истории под монашеским именем Кирилл, и его брат Мефодий в г. Херсонесе случайно обнаружили религиозные книги, написанные на славянском языке. На основе рукописных букв этих книг им удалось составить упрощенную азбуку для славянских народов, которая получила значительное распространение. Вместе с древнеславянской письменностью вошла в употребление и запись чисел, основанная на той же азбуке и построенная на принципах древнегреческой нумерации.

В X в. в княжение Владимира Святославовича, древнерусское государство достигло наибольшего расцвета и могущества. По развитию культуры оно занимало одно из видных мест среди государств Европы. В эту эпоху в наиболее крупных городах уже создавались школы различного типа. Наряду с элементарными школами, в которых дети обучались закону божьему, чтению, письму церковному пению и простейшему счету, существовали школы и повышенного типа, дававшие систематическое образование. Многие русские князья были лучше и разносторонне образованы, чем западные короли и императоры. Характерно, что грамотность была распространена даже в среде мелких ремесленников. Многие женщины тоже были грамотны. Если первая половина средневековья в Западной Европе характеризовалась полным упадком математических знаний, то на Руси в эту эпоху параллельно с общим развитием культуры шло и сравнительно быстрое распространение сведение из математики.

Правда до нашего времени не сохранилось никаких памятников математической литературы, которые давали бы нам возможность судить о развитии математики на Руси в IX-X вв., но документы другого характера позволяют делать некоторые выводы в этом отношении.

Так знамениты сборник законов «Русская правда», создававшийся в XI и XII вв. содержит некоторые данные, позволяющие судить о степени математической культуры в Древней Руси. Из этого источника видно, что в те времена русские умели проводить вычисления с целыми и с дробными. Дробные числа употреблялись главным образом при вычислениях, требующих применения различных мер (например, при определении площадей земельных участков или при денежных расчетах).

studfiles.net

Научно-исследовательская работа по теме "Русские счеты"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Богучарская средняя общеобразовательная школа № 1»

Научно-исследовательская работа

по теме: «Русские счеты»

Авторы: Нижельский Никита Александрович, 5«А» класс

Дьяченко Евгений Александрович, 5»А» класс

Руководитель: Алабина Галина Юрьевна

Богучар 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение…………………………………………………………………….2

2. История развития вычислительных приборов………………………….3

   1. Абак………………………………………………………………….…..3

   2. Суан-пан………………………………………………………………....6

   3. Соробан………………………………………………………………….6

   4. Русские счеты…………………………………………………………...7

3. Вычисления на счетах ……………………………………………………..9

4. Опрос учеников 5 классов МКОУ «Богучарская СОШ №1»………….12

5. Результаты опроса………………………………………………………….12

6. Преимущества счётов при формировании вычислительных навыков….14

7. Выводы……………………………………………………………………..14

8. Список используемой литературы……………………………………….15

Введение

Актуальность

В современном мире практически каждый день появляются новые гаджеты, приборы облегчающие жизнь и деятельность человека. Одним из таких приборов, прочно вошедших в жизнь человека ещё до нашего появления на свет, стал микрокалькулятор. О возможностях калькулятора знает каждый школьник и свободно с ним управляется. Калькулятор способен мгновенно произвести любые арифметические действия.

Возникает естественный вопрос:  а какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Может ли он быть использован нами для выполнения различных вычислений? Интересно, а способствует ли он формированию навыка устных вычислений?

Ведь всем известно, что несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор/компьютер разрушают навык устного счета.

У нас возник вопрос: действительно ли, русские счёты являются предшественниками микрокалькулятора в России и какова сфера их применения?

Гипотеза: мы думаем , что ученики 5 классов не умеют считать на русских счётах и никогда их не видели. Умение считать на счетах способствует развитию вычислительных навыков.

Цель исследования:

• изучить историю появления, совершенствования русских счётов,

• показать значимость их применения для упрощения вычислений,

• научиться выполнять вычисления на счётах,

• найти возможности для применения русских счётов в обучении математике

Задачи исследования:

• собрать информацию о русских счётах;

• изучить найденные материалы;

• научиться выполнять вычисления на счётах;

• провести необходимые эксперименты и исследования;

• сделать выводы на основе полученных результатов.

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Люди издавна старались облегчить себе счет с помощью различных средств и приборов. Первой, самой древней «счетной машиной» были пальцы рук и ног. На них человек научился отсчитывать довольно большие числа. Различными загибами пальцев рук изображали не только единицы и десятки, но и сотни и тысячи. Изображение чисел с помощью жестов рук продолжали до миллионов.

В древности торговцы производили расчеты при помощи зерен, камешков и раковин, зарубок на костях и палочках.

АБАК

Затем, примерно в четвёртом веке до нашей эры учёный Абакус придумал первое счётное устройство, состоящее из глиняной пластинки с желобами, в которых раскладывались камни, представляющие числа. Один желобок изображал единицы, другой – десятки. Этот прибор назвали в честь его создателя – АБАК.

Слово «абак» (счётная доска) — греческое, и филологи про­изводят его от древнееврейского слова «пыль». Абаком называется всякий прибор, на котором отмечены места для отдельных разрядов употребляе­мой системы счисления, в частности десятичной. Абаком являют­ся наши счёты, абаком будут вбитые в классную доску гвозди, на которые в начальных классах вешаются жетоны с числовыми знаками, равно как просто разграфлённые лист бумаги или Доска. Доска абака была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску - сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен, и так далее.[4] Возможно, что первоначально абаком служил столик или дощечка, посыпанная слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках, откуда могло произойти и на­звание, соединяющее в себе названия столика и пыли. [1]

Римляне пользовались столом или доской, разграфлёнными на колонны и с обозначением на верху колонн, идя справа нале­во, мест разрядов единиц, десятков, сотен и т. д. цифрами I, X, С, М. Число единиц любого разряда указывалось числом камеш­ков, положенных в соответствующую колонку. Латинское слово calculi — камешки — лежит в корне слова «калькуляция»; calcul во многих языках означает математический анализ и счёт вообще.

Абак известен и у греков. Историк Геродот (V в. до н. э.) пи­шет о греках, «выкладывающих на абаке камешки»; греческий же историк II в. до н. э. Полибий говорит, что «царедворцы весь­ма сходны с камешками на абаке, ибо как камешек бывает по воле играющего то халкусом (мельчайшая медная монета), то талантом (крупнейшая монетная единица), так и царедворцы по воле владыки становятся блаженными или злополучными. Философ IV в. н. э. Ямблих указывает, что Пифагор старался ввести в изучение арифметики и геометрии изложение на абаке. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков». [3]

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих араб­ских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль». У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытес­нен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII в. и Испанию. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начер­танными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами.

Абак также получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались в различных языках. Английский глагол to checker означает графить - словом, от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заклю­чалась в разграфлённой доске. Английское государственное каз­начейство до последнего времени называлось Палатой шахмат­ной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол за­седаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. По-итальянски banca — скамья и банк, bancarotta —сломан­ная скамья; отсюда слова «банк» и «банкрот». В немецком язы­ке скамья и банк также обозначаются одним и тем же, словом Bank.

Одинаковость названий столь различных понятий объясняет­ся тем, что меняла, который был необходимой принадлежностью каждого перекрёстка улиц в те времена, когда чуть ли не каж­дый город имел свою особую денежную единицу, производил свои расчёты по обмену денег при помощи абака, награфлённого на конце скамейки, на которой он сам сидел. Когда денежные операции были перенесены в здания, то на всё новое учреждение было перенесено старое название скамейки с начерченным на ней абаком этим основным орудием менял.

Во французских деревнях до сих пор сохранились старые корчмы с настенными изображениями разграфлений, служив­ших в прежнее время абаком при расчётах.

Высказывалось мнение, что известное русское выражение «остался на бобах» сохранилось от времени широкого пользова­ния абаком. Когда человек в игре, расчёты которой велись на абаке, проигрывал все свои деньги и у него оставались только бобы, которыми он пользовался при счёте на абаке вместо ка­мешков, то он в буквальном смысле слова «оставался на бобах».

От абака некоторые исследователи ведут и происхождение знака нуль. Человек заметил, что нет надобности носить с собой разграфлённую доску для расчётов; достаточно отметить отсут­ствующий разряд числа пустой клеткой. Так, число три сотни и семь единиц можно без абака изобразить, как 3□7, Для удоб­ства письма знак □ был превращен в кружок 0. На латинском языке среди названий нуля и есть rotula — кружок»

В средние века это устройство крестоносцы привезли из Азии в Европу, и учёные стали применять его для простейших математических операций. Вскоре с появлением бухгалтерской науки стало неудобным и несолидным носить глиняные пластинки и для счёта стали использовать разлинованные таблицы.

СУАН-ПАН

Китайцы имеют счетный прибор, соответствующий нашим счетам, но он основан на другой идее. Он носит название «суан-пан» и представляет неглубокий ящик удлиненной формы, разделенный по длине на неравные части перегородкой. Поперек ящика, от одной более длинной стенки к противоположной, идут укрепленные концами в стенках прутики. На всех прутьях в более широком отделении ящика, ближе стоящем к считающему, имеется по пяти шариков; в верхнем, более узком отделении ящика, на каждом прутике по два шарика. Шарики нижней части суан-пана служат для счета до пяти, из двух шариков верхней части суан-пана каждый соответствует пятерке.

СОРОБАН

В XVI веке китайский суан-пан был усвоен японцами, лишь с тем отличием, что в верхнем отделении прибора японцы ставили на каждый прутик по одному шарику. Прибор этот в Японии называется «соробан».

Изменение, внесенное японцами в устройство прибора, правильно, так как второй шарик является излишним: каждый раз, когда в верхней части прутика надо придвинуть к перегородке второй шарик, получается десяток, и, очутившись у перегородки, два шарика нужно откинуть и заменить одним шариком в нижней части следующего слева прутика. Таким же образом следовало бы удалить с нижнего отделения суан-пана и соробана пятые шарики, а у русских счетов – с каждой проволоки десятые шарики.

Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

РУССКИЕ СЧЕТЫ

Русский народ изобрел идеальный прибор – счеты - для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими. В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам – при Дмитрии Донском (XIV век), по другим – при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков). Эти рассказы лишены основания, к сожалению, рассказы о восточном происхождении попали в «Историю государства Российского» Н. М. Карамзина и отсюда в большинство учебников.

Надо отметить, что одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком-богословом Петером Ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом, можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.

Из этого описания видно, что в китайских и японских «счетах» число 5 занимает особое место среди остальных чисел, чего нет в русских счетах. Русские счеты основаны в чистом виде на десятичном счислении, в то время как в китайском суан-пане сохранились пережитки пятеричного счисления, – счета при помощи пальцев одной руки. Следы пятеричного счисления сохранились и в римской нумерации, в которой имеем:

Шесть - VI - пять да один,

Семь - VII - пять да два,

Восемь - VIII - пять да три,

Четыре - IV - пять без одного.

В начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор под названием булье появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

Между тем Запад почти не знает счетов - вы не найдете их ни в одном магазине Европы, и только в начальных школах имеются огромные счеты - наглядное классное пособие при обучении нумерации.

Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.

Познакомимся с некоторыми из них.

3.Вычисления на счетах

4. Опрос учеников 5 классов МКОУ «Богучарская СОШ №1»

1. Видели ли Вы счёты? 

   • Выберите все подходящие варианты

   • да

   • нет

   • я не знаю, что это

2. Как Вы представляете себе счёты?  

3. Знаете ли Вы как можно считать с помощью счёт? 

   • Выберите все подходящие варианты

   • да

   • нет

   • когда-то знал, но забыл

1. Хотели бы Вы научиться пользоваться счётами? 

   • Выберите все подходящие варианты

   • да

   • нет

   • не вижу необходимости

   • считаю бесполезным занятием

2. Каким способом Вы чаще всего считаете на уроках? 

5.Результаты опроса.

В опросе приняли участие 53 человека.

6.Преимущества счётов при формировании вычислительных навыков (против счётных палочек):

1. Дешевизна,

2. Надёжность: уронишь не сломаются,

3. В отличие от счётных палочек, не теряются косточки, т.к. нанизаны на спицы

4. Простота.

5. Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током. 

6. Визуализация приёмов вычислений.

7. Развитие памяти

7.Выводы:

• Навыки устного счета необходимы каждому человеку. 

• Приёмы «быстрого» устного счёта применяют 12% учащихся 5 классов нашей школы (по данным нашего опроса)

• Мы овладели приёмами сложения и вычитания многозначных чисел на счётах, при этом автоматически улучшили навыки устных вычислений.

• Рекомендуем использовать русские счёты для формирования навыков устных вычислений.

Список литературы

1. Абак — История вычислительной техники - http://www.sch397.ru/projects/ivt/abak.html

2. Абак — Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA

3. Депман И.Я. История арифметики. - М.:Просвещение,1965.

4. Системы счисления - Абак и пальцевой счет - http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file27.htm

5. Счеты-http://vio.fio.ru/vio_02/resource/internet/www.stat.bashedu.ru_konkurs_tarhov/russian/abak.htm

multiurok.ru

Русские счеты

Русский народ изобрел идеальный прибор — счеты — для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими.

В книгах можно встретить указание, что  счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы и промышленники Строгановы  привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам — при Дмитрии Донском (XIV век), по другим — при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков).

Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» Н.М. Карамзина и отсюда в большинство учебников. Одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком - богословом Петером ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке  имеется по девяти шариков. Таким образом можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.

Первоначальная форма  счетов на Руси называлась «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей).  Счет на этом приборе  производится почти так, как на современных конторских счетах.

Постепенно совершенствуется конструкция этого счетного прибора. В начале XVIII столетия грубо сделанный ящик с вдетыми костяшками на бечевках превращается в искусно изготовленный прибор, напоминающий современную форму конторских счетов.  

Отметим, что западноевропейский быт не знает употребления счетов, и ловкость пользования ими у русских много раз вызывала удивление иностранцев. Во время наполеоновского похода в Россию в 1812 году в сражении под Красным (Смоленской губернии) попал в плен поручик саперного батальона Жан Виктор Понселэ (1788—1867). Партия пленных была отправлена в Саратов пешком, при морозах, доходивших до 30°.

Среди немногих французов, вынесших четырехмесячный переход, был и Понселэ. В Саратове Понселэ создал новую область геометрии, которая под названием «проективной геометрии» изучается в наше время всеми лицами, получающими высшее математическое образование. Уезжая по окончании войны на родину, где Понселэ приобрел славу крупнейшего геометра, отца прикладной механики и военного инженера, он увез во Францию и русские счеты. Под названием булье счеты вошли в употребление во французской школе, а оттуда и в школах других стран.

Многие обороты нашей речи свидетельствуют о том, что счеты русским народом употребляются с очень давних пор. «Сбрасывать со счета», «прикидывать», «накидка», «скидка», «сводить счеты», «скостить» и много аналогичных выражений в народном языке появилось в результате пользования счетами в течение долгого времени.

Чаще всего на счетах приходится считать деньги. Широкое распространение русских десятичных счетов находится в связи с тем, что в России раньше, чем в других странах, возникла десятичная денежная система: рубль равен десяти гривенникам, гривенник — десяти копейкам, червонец — десяти рублям (впрочем, в XVIII веке червонец не сразу равнялся десяти рублям).

Историки приписывают приоритет введения десятичной денежной системы Соединенным Штатам Америки. Однако там деление доллара на 100 центов установилось только к концу XVIII века. В России же переход к десятичному делению денежных единиц был закончен в 1704 году, следовательно, на 100 лет ранее Соединенных Штатов Америки.

Не будем в дальнейшем повторять измышлений о чужеземном происхождении русских счетов, измышлений, иногда весьма курьезных, но один пример приведем. Американский историк математики Д. Е. Смит в специальном «исследовании» о счетных приборах, изданном в 1921 году, пишет, что русские счеты пришли в Россию через армян от турок и что  этот прибор у турок якобы называется «кулба», а у армян — „хораб". Однако ни тот ни другой из названных языков не знает тех слов, которые Смит им приписывает. В турецком языке есть слово «хораб», в армянском же—слово «кулба», и оба слова означают  одно и то же— именно «чулки».

К русским счетам мы не должны относиться с пренебрежением, как примитивному счетному аппарату. Этот прибор так долго и с такой честью служил русскому народу, что заслуживает нашей благодарности и уважения.

Назад

matematika.gym075.edusite.ru

О счетах. Русские счеты. Вычислительные машины.

Люди издавна старались обеспечить себе счет с помощью средств и приборов. Самой древней "счетной машиной" были пальцы рук и ног. Изображение чисел с помощью жестов рук могло продолжаться до миллионов. С помощью пальцев мы можем выполнять все действия (складывать, вычитать, умножать)

 В древности торговцы производили расчеты при помощи Абак у греков и римлян.

Чертёж счетов в рукописной Арифметике середины XVII в. До начала XVIII в. ввиду особенностей денежного счета прибор состоял из двух складных ящиков — для общего и для денежного счета (правый, где имеется ряд для алтынов)

Наиболее характерным в «досчаном счете» был специальный «аппарат» для счисления дробей (к слову сказать, совершенно не выраженный в суан-пане). Согласно положениям древней русской сошной (налоговой) арифметики дроби конструировались по принципу последовательного деления пополам двух исходных дробных величин: четверти и трети; первая в свою очередь, конструировалась через деление пополам основной единицы. Таким образом, дробный счет велся как бы в двух «регистрах»: целое, половина, четверть, полчетверти, полполчетверти и т. д.; целое, треть, полтрети, полполтрети и т. д. В распоряжении древнерусской «бухгалтерии» были специальные переводные таблицы, позволявшие приводить дроби обоего рода к «общему знаменателю».

Именно наличие отмеченных двух «регистров» и объясняет то, что в древнейших приборах каждая «доска» делилась сверху донизу пополам на четвертной и третной ряды; но в XVIIв. догадались, что, имея на «доске» один комплект для счисления целых, можно ограничиться делением пополам только нижней части «доски», где нанизаны кости для дробей. Именно такой прибор и изображен на прилагаемом чертеже. Наличие второго счетного поля давало запас косточек, полезный при действиях умножения и деления. Следует еще отметить, что, как показывают сохранившиеся чертежи, на протяжении всего существования прибора имелись две тенденции в выражении десятков: многие вполне резонно считали, что последняя — десятая (или шестая в «алтынном» ряду) косточка ни к чему и служит только помехой при счете. Даже еще в XIX в. опытные счетчики выбрасывали десятые косточки на своих счётах. Таков и прибор, изображенный на прилагаемом чертеже середины XVII в.

Уже Хавен подметил тесное родство русской монетной системы и счётов. Их прутья с косточками представляли как бы готовую схему, в которую оставалось вложить давно знакомые народу понятия. Русская торговая практика уже в XVIв. осознала десятичную структуру нового рубля и сформулировала ее в конце века в «Торговой книге» — московском руководстве для торговых людей. Нет ничего удивительного в том, что все попытки изменений в русской монетной системе в той или иной мере исходили из мысли о необходимости воплотить в новых монетах десятичный строй рубля.

Арифмо́метр (отгреч. "ариомо" — «число», «счёт» игреч. "метров"— «мера», «измеритель») - настольная или портативная механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания. Механическая вычислительная машина, ведущая автоматическую запись обрабатываемых чисел и результатов на особой ленте —арифмограф.

Настольная или портативная: Чаще всего арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки), изредка встречались карманные модели (Curta). Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких кактабуляторы(Т-5М) или механические компьютеры(Z-1,Разностная машина Чарльза Бэббиджа).

Механическая: Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку.Этот примитивный вариант используется, например, в«Феликсе») или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее совершенные арифмометры — вычислительные автоматы, например «Facit CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).

Арифмометр Однера.

Точное вычисление:Арифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является абсолютно точным.

Умножение и деление:Арифмометры предназначались в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний - счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательное сложение и вычитание; подробнее - см. ниже).

Сложение и вычитание: Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на арифмометре «Феликс») эти операции выполнялись очень медленно - быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную.

Не программируемый: При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную — непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.

Некоторые данные были взяты  с сайтов

sites.google.com

Учебный проект по математике "Русские счёты" (5 класс)

Учебный проект

Русские счёты

Авторы: Ли Яна, Угрюмова Виктория, ученицы 5 «Б» класса

Руководитель: Плотникова Е.А.

Школа-интернат №15 ОАО «РЖД» г. Челябинска

В современном мире практически каждый день появляются новые гаджеты, приборы облегчающие жизнь и деятельность человека. Одним из таких приборов, прочно вошедших в жизнь человека ещё до нашего появления на свет, стал микрокалькулятор. О возможностях калькулятора знает каждый школьник и свободно с ним управляется. Калькулятор способен мгновенно произвести любые арифметические действия.

Возникает естественный вопрос:  А какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Может ли он быть использован нами для выполнения различных вычислений? Интересно, а способствует ли он формированию навыка устных вычислений?

Ведь всем известно, что несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор/компьютер разрушают навык устного счета.

У нас возник вопрос: действительно ли, русские счёты являются предшественниками микрокалькулятора в России и какова сфера их применения?

Приступая к работе над проектом, мы сформулировали цели и задачи предстоящей работы.

Цель исследования:

• изучить историю появления, совершенствования русских счётов,

• показать значимость их применения для упрощения вычислений,

• научиться выполнять вычисления на счётах,

• найти возможности для применения русских счётов в обучении математике

Задачи исследования:

• исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;

• изучение источников, в которых встречаются приёмы вычислений на русских счётах;  

• систематизировать  изученный материал, выбрать самые интересные и доступные приемы вычислений на счётах;

• изучить  возможности русских счётов для формирования у школьников десятичного состава числа, его разрядов, для формирования вычислительных навыков.

Для начала мы изучили историю счёта и приборов для счёта.

Как вы думаете что люди использовали на заре человечества при необходимости считать предметы?

Самым первым прибором для счёта были пальцы, камешки, узелки на верёвках, зарубки на костях и палочках.

Затем, примерно в четвёртом веке до нашей эры учёный Абакус придумал первое счётное устройство, состоящее из глиняной пластинки с желобами, в которых раскладывались камни, представляющие числа. Один желобок изображал единицы, другой – десятки. Этот прибор назвали в честь его создателя – АБАК.

В средние века это устройство крестоносцы привезли из Азии в Европу, и учёные стали применять его для простейших математических операций. Вскоре с появлением бухгалтерской науки стало неудобным и несолидным носить глиняные пластинки и для счёта стали использовать разлинованные таблицы.

В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор под названием булье появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

Между тем Запад почти не знает счетов - вы не найдете их ни в одном магазине Европы, и только в начальных школах имеются огромные счеты - наглядное классное пособие при обучении нумерации.

Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.

Познакомимся с некоторыми из них.

Сами счеты появились в глубокой древности. И с тех пор принципиально не изменились. Только называются везде по-разному. Международное название "Абак". В Китае "суаньпань", в Японии "соробан", а в России русские счеты. Между собой они отличаются только количеством спиц и косточек на них. Сам же принцип работы одинаков.

Русские счеты, аналог римских, появились в начале XVI столетия. Их использовали и в коммерции, и в школе для обучения арифметике. Но в 60-х годах XX века русские счеты, из системы школьного образования исключили. Как устаревший метод.

Хорошо забытая старая система счета, как новая заработала в 1993 году в Азии. А сегодня более 5 тысяч таких школ по всему миру. Исключая Россию.

Выводы:

• Навыки устного счета необходимы каждому человеку. 

• Приёмы «быстрого» устного счёта применяют 12% учащихся 5 – 9 классов нашей школы (по данным нашего опроса)

• Мы овладели приёмами сложения и вычитания многозначных чисел на счётах, при этом автоматически улучшили навыки устных вычислений.

• Рекомендуем использовать русские счёты для формирования навыков устных вычислений.

Преимущества счётов для формирования вычислительных навыков (против счётных палочек):

1. Дешевизна,

2. Надёжность: уронишь не сломаются,

3. В отличие от счётных палочек, не теряются косточки, т.к. нанизаны на спицы

4. Простота.

5. Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током. 

6. Визуализация приёмов вычислений.

7. Развитие памяти.

infourok.ru

История развития счёта - История развития счета и ВТ

История счётных устройств насчитывает много веков.

Древнейшим счетным инструментом, который сама природа предоставила в распоряжение человека, была его собственная рука. Для облегчения счета люди стали использовать пальцы сначала одной руки, затем обеих, а в некоторых племенах и пальцы ног.

Следующим шагом в развитии счета стало использование камешков или других предметов, а для запоминания чисел - зарубок на костях животных, узелков на веревках.

Раннему развитию письменного счета препятствовала сложность арифметических действий при существовавших в то время перемножениях чисел. Кроме того, писать умели немногие и отсутствовал учебный материал для письма - пергамент начал производиться примерно со II века до н.э., папирус был слишком дорог, а глиняные таблички неудобны в использовании. Эти обстоятельства объясняют появление специального счетного прибора - абака.

К V веку до н.э. абак получил широкое распространение в Египте, Греции, Риме. Он представлял собой доску с желобками, в которых по позиционному принципу размещали какие-нибудь предметы - камешки, косточки.

Позднее,Около 500 г. н.э., абак был усовершенствован и на свет появились счёты— устройства, состоящего из набора костяшек, нанизанных на стержни.

Китайские счеты суан-пан состояли из деревянной рамки, разделнной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка.Она разделена на две части: в нижней части на каждом ряду располагаются по 5 косточек, в верхней части - по две. Таким образом, для того чтобы выставить на этих счетах число 6, ставили сначала  косточку, соответствующую пятерке, и затем прибавляли одну в разряд единиц.

Суан-пан

У японцев это же устройство для счета носило название серобян.

Примерно в VI в. н.э. в Индии сформировались весьма совершенные способы записи чисел и правила выполнения арифметических операций, называемые сейчас десятичной системой счисления.При записи числа, в котором отсутствует какой-либо разряд (например, 101 или 1204), индийцы  вместо названия цифры говорили слово "пусто". При записи на месте "пустого" разряда ставили точку, а позднее рисовали кружок. Такой кружок назывался "сунья" - на языке хинди это означало "пустое место".Арабские математики перевели это слово по смыслу на свой язык - они говорили "сифр". Современное слово "нуль" родилось сравнительно недавно - позднее, чем "цифра". Оно происходит от латинского слова "nihil" - "никакая".

Приблизительно в 850 году н.э. арабский ученый математик Мухаммед бен Муса ал-Хорезм (из города Хорезма на реке Аму-Дарья) написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась "Китаб ал-Джебр". Эта книга дала имя науке алгебре. Очень большую роль сыграла еще одна книга ал-Хорезми, в которой он подробно описал индийскую арифметику. Триста лет спустя (в 1120 году) эту книгу перевели на латинский язык, и она стала первым учебником "индийской" (то есть нашей современной) арифметики для всех европейских городов.Мухаммеду бен Муса ал-Хорезму мы обязаны появлению термина "алгоритм".

В конце XV века Леонардо да Винчи(1452-1519) создал эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубными кольцами. Но рукописи да Винчи обнаружили лишь в 1967г., поэтому биография механических устройств ведется от суммирующей машины Паскаля.По его чертежам в наши дни американская фирма по производству компьютеров в целях рекламы построила работоспособную машину.

sites.google.com

Новый: Русские счёты

Они имели сначала четыре, а затем два счетных поля и были универсальным счётным прибором. Десятичная позиционная система счисления еще только начинала распространяться в России, и практически все вычисления производились на счетах.

Следующая, третья стадия охватывает 18-ый и начало 19-го века. В начале этой стадии счёты приобретают свою классическую форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне, с точки зрения удобства пользования. Однако на этой стадии счеты уже не являются универсальным счетным прибором, они превращаются во вспомогательный прибор, а ведущее место занимают вычисления на бумаге.

Четвертая стадия развития русских счетов охватывает начало 19 — начало 20 века. Растущая потребность в механизации вычислений породила многочисленные попытки модернизировать счеты и снова придать им характер универсального счетного прибора. Однако эта идея была в принципе несостоятельной: счеты как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выполнении умножения и деления с развитыми конструкциями механических арифмометров. Русские счеты, приобретя свою классическую форму, вплоть до 70-х годов 20 века оставались наиболее массовым вспомогательным вычислительным прибором. Начиная с 70-х годов с ними успешно конкурируют карманные электронные калькуляторы, хотя счеты распространены и в наше время.

Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» Н.М. Карамзина и отсюда в большинство учебников. 

Первоначальная форма  счетов на Руси называлась «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей).  Счет на этом приборе  производится почти так, как на современных конторских счетах.

Постепенно совершенствуется конструкция этого счетного прибора. В начале XVIII столетия грубо сделанный ящик с вдетыми костяшками на бечевках превращается в искусно изготовленный прибор, напоминающий современную форму конторских счетов. 

Судьба «Дощатого счета»

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Вероятно, в это время, а может быть, и немного позже какому-то наблюдательному человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии «счета костьми» горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему подсказали четки, этот древнейший примитивный счетный инструмент, широко распространенный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт, обративший внимание на сродство счетов и четок, рассматривал четки как «ритуальную счетную машину». ’«Впрочем, в XVI веке термина „счеты" еще не существовало и прибор именовался „дощаным счетом". Один из ранних образцов такого „счета" представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике два счетных поля, где натянуты веревки или проволочки. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-й-их четыре, и.» остальных веревках — по одной. Существовали и другие варианты «дощаного счета».

Название прибора изменилось в XVII столетии. Taк в «Переписной книге домной казны патриарха Никон-1658 г.» среди «рухляди» старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельств археологов и историков, в XVII столетии уже изготовлялись на продажу.

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII-XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716 г.), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги… Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм…»

Ко времени посещения капитаном Перри России счеты уже приняли вид, существующий и поныне. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещались либо 10, либо 4 косточки (спица с 4 четками — дань «полушке», денежной единице в 1/4 копейки).

Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении трех столетий было предложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.

В этом ряду заслуживает упоминания в первую очередь счетный прибор генерал-майора русской армии Ф. М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. Этот прибор состоял из нескольких обычных счетных полей, которые использовались для запоминания промежуточных результатов при умножении и делении или других действиях. Автор разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложений и вычитании, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно сокращало время вычислений. Комиссии инженерного отделения ученого комитета Главного штаба и Академии наук одобрили способ Ф. М. Свободского и рекомендовали ввести его преподавание в российских университетах. В течение нескольких лет такое преподавание действительно велось в университетах Петербурга, Москвы и Харькова.

Другие интересные модификации русских счетов были предложены А. Н. Больманом (1860 г.) и Ф. В. Езерским (1872 г.). Счетами занимался и известный русский математик академик В. Я. Буняковский, который, будучи еще молодым адъюнктом, входил в 1828 году в комиссию Академии наук, рассматривавшую счетный прибор Ф. М. Свободского. В 1867 году В. Я. Буняковский изобрел «самосчеты»; в основе этого приспособления для многократных сложений и вычитании лежит принцип действия счетов.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

novijmir.blogspot.ru

Смотрите также

• 
  Подвижная карта звездного неба реферат
• 
  Артерии большого круга кровообращения реферат
• 
  Реферат право наука и образование
• 
  Языковые клише и штампы реферат
• 
  Скифы на территории донбасса реферат
• 
  Организация работы регистратуры поликлиники реферат
• 
  Реферат по гистологии слюнные железы
• 
  Обеспечение химической защиты населения реферат
• 
  Криминалистическая характеристика экономических преступлений реферат
• 
  Реферат на тему исследование пульса
• 
  Способы подключения к интернет реферат