Урок. "Преобразование тригонометрических выражений.". Реферат на тему преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений.

Количество просмотров публикации Преобразование тригонометрических выражений. - 397

1º. На плоскости xOy рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. На единичной окружности отметим точку A(1;0). Радиус OA называют начальным радиусом. При повороте начального радиуса на угол α около центра О точка А(1;0) перейдет в некоторую точку М(x;y). Заметим, что поворот можно осуществить по часовой стрелки (угол поворота положителœен) или против часовой стрелки (угол поворота отрицателœен).

Косинусом угла α принято называть абсцисса точки М: .

Синусом угла α принято называть ордината точки М: .

Тангенсом угла α принято называть отношение ординаты точки М к ее абсциссе: .

Котангенсом угла α принято называть отношение абсциссы точки М к ее ординате: .

являются тригонометрическими функциями аргумента α.

2º. Единицами измерения величины угла являются градус и радиан.

В случае если начальный радиус окружности совершит один полный оборот, то получится угол, равный 360˚ или 2π радиан.

Связь между градусной и радианной мерами измерения угла: рад.

Из этой формулы следует:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) и т.д.

3º. Свойства тригонометрических функций:

Функции - нечетные функции:

.

Функция - четная: .

Функции - периодические с наименьшим периодом 2π:

.

Функции - периодические с наименьшим периодом π:

.

4º. Основное тригонометрическое тождество.

Согласно теореме Пифагора (“в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы”) координаты любой точки М(x;y) единичной окружности удовлетворяют уравнению: . Отсюда:

где (10.1)

Из этой формулы следует:

а) ; б) .

5º. Основные соотношения между тригонометрическими функциями:

, (10.2)

, (10.3)

, (10.4)

, (10.5)

. (10.6)

6º. Формулы сложения аргументов:

, (10.7)

, (10.8)

. (10.9)

7º. Формулы двойного аргумента:

, (10.10)

, (10.11)

. (10.12)

8º. Формулы понижения степени синуса и косинуса:

. (10.13)(10.14)

9º. Преобразование суммы и разности одноименных тригонометрических функций в произведение:

, (10.15)

, (10.16)

, (10.17)

. (10.18)

10º. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму:

, (10.19)

, (10.20)

. (10.21)

11º. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

При доказательстве тождеств, решении тригонометрических уравнений и т.п. часто возникает крайне важно сть выразить всœе 4 тригонометрические функции через какую-нибудь одну функцию f(x). Для этого пользуются следующими формулами:

а) , (10.22)

б) , (10.23)

в) . (10.24)

12º. Формулы приведения. Это соотношения, при помощи которых значения тригонометрических функций аргументов выражают через тригонометрические функции угла α. Все формулы приведения можно свести в следующую таблицу:

Пример 34. Найдите , в случае если .

Решение: . По формуле (10.6) . Так как α находится в 3-ей четверти, то и, следовательно, . Ответ: .

Пример 35. Вычислить значение выражения , в случае если .

Решение: Используем формулу (10.10), а затем числитель и знаменатель дроби разделим на . Тогда:

Ответ: 9,25.

Пример 36. Доказать тождество: .

Решение: Используя формулы (10.15), (10.16), получим:

.

Пример 37. Вычислить , в случае если .

Решение: Выразив и через по формулам (10.22), (10.23), получим:

.

Ответ: ¼.

Пример 38. Упростить выражение: .

Решение: Воспользуемся свойствами четности и нечетности тригонометрических функций, а также выделим период в аргументе функций и исключим его, опираясь на свойство периодичности функций:

,

,

,

,

.

Получаем:

Далее используем формулы приведения:

.

Ответ: -1.

Пример 39. Найти .

Решение: Воспользуемся формулой приведения и определœением котангенса:

.

Поскольку угол находится в 4-ой четверти , то . Получаем:

.

referatwork.ru

Математика. Тождественные преобразования тригонометрических выражений: Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Комментарий. Цель данного раздела — проработать выполнение заданий на тождественные преобразования тригонометрических выражений, поскольку они встречаются в ЕГЭ как в качестве отдельных заданий, так и используются для решения тригонометрический уравнений и неравенств, а так же комбинированных заданий. Для решения задач на упрощение тригонометрических выражений требуется достаточно хорошо знать правила преобразования алгебраических выражений и тригонометрические формулы (уметь применять их как по одной, так и в комплексе).

Основные формулы тригонометрии

Перевод градусной меры угла в радианную и обратно.

Пусть α — градусная мера угла, β — радианная, тогда справедливы формулы:

Формулы зависимости между функциями одного и того же аргумента:

Формулы сложения.

Формулы двойных и половинных углов.

Формулы преобразования суммы в произведение:

Формулы преобразования произведения в сумму:

Формулы приведения:

Рассмотрим сначала достаточно простые задания на применение формул тригонометрии.

Пример 2.1.

Вычислить значение sin α, если cos α = 0,3, α — угол в первой четверти.

Решение

Применим основное тригонометрическое тождество, связывающее тригонометрические функции .

Так как по условию задачи cos α = 0,3, то cos2α = 0,09. Значит, sin2α + 0,09 = 1, sin2α = 1 – 0,09 = 0,91. Решая уравнение sin2α = 0,91, получаем два случая (), из которых, обращая внимание на то, какой четверти принадлежит искомый угол, следует выбрать один. Вспомним, что в первой четверти все тригонометрические функции имеют знак «+». Следовательно, .

Ответ: .

Пример 2.2.

Вычислите значение tg α, если ctg α = 0,2.

Решение

Воспользуемся формулой, связывающей тригонометрические функции y = tg α, y = ctg α : tg α ∙ ctg α = 1. Подставляя заданное в условии значение 0,2, получаем, что tg α ∙ 0,2 = 1, откуда tg α = 5.

Ответ: 5.

Пример 2.3.

Упростите выражения;

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

Решение

Данные задания — на применение формул сложения.

Ответ: 

Пример 2.4.

Вычислите:

Решение

Ответ: 

Отдельную группу заданий этого типа составляют задания на вычисление одних тригонометрических функций по известным другим.

Пример 2.5.

Известно, что sin α – cos α = 0,3. Найти:

1) sin2α ;

2) sin4α + cos4α ;

3) sin6α + cos6α .

Решение

1) Возведем в квадрат обе части заданного в условии примера равенства и используем формулу «квадрат разности», получаем, что:

sin2α  - 2sinα cosα + cos2α = 0,09.

Вспомним основное тригонометрическое тождество и применим формулу синуса двойного угла:

1 - sin2α = 0,09, откуда:

sin2α = 1 - 0,09 = 0,91.

2) Воспользуемся полученным результатом для ответа на вопрос 2.

Для этого сумму sin4α + cos4α представим в специальном виде:

sin4α + cos4α = (sin4α + 2sin2α  cos2α + cos4α ) — 2sin2α  cos2α = (sin2α + cos2α )2 - 1/2 ∙ sin22α = 1 - 1/2 ∙ 0,91 = 0,545.

Комментарий. Специальный вид, использованный при решении данного примера, позволяет применить формулу «квадрат суммы» и использовать результат, полученный в пункте 1. При последующих преобразованиях использована формула синуса двойного угла.

3) Обратим внимание, что для вычисления значения выражение sin6α + cos6α можно представить в виде суммы кубов.

sin6α + cos6α = (sin2α )3 + (cos2α )3 = (sin2α + cos2α )(sin4α - sin2α  cos2α + cos4α ) = 1 ∙ (0,545 – 1/4 ∙ 0,91) = 0,3175.

Ответ:

1) 0,91;

2) 0,545;

3) 0,3175.

Пример 2.6.

Найти tgα, если

Решение

Проверкой можно убедиться, что при cos α = 0 приведенное равенство неверно. Поэтому следует разделить числитель и знаменатель дроби на cos α (на основании основного свойства дроби):

, следовательно, тогда:

раскрывая скобки, приведем далее подобные слагаемые:

3tgα + 4 = 5tgα - 10, 2tgα = 14, получаем, что tgα = 7.

Ответ: 7.

Пример 2.7.

Вычислить cos α, если cos2α = 3/4 и

Решение

Как известно, . Выясним, в каких пределах лежит угол α и какой знак при этом имеет его косинус. Преобразуем заданное в условии задачи двойное неравенство. Разделив одновременно все три части двойного неравенства на 2, получим:

, то есть угол α располагается во второй четверти и, следовательно, cos α < 0.

В приведенной выше формуле выберем знак «минус»:

Ответ: 

Комментарий. Следующая группа заданий — вычисление значений различных тригонометрических выражений с использованием тригонометрических формул.

Пример 2.8.

Найти значение выражения: .

Выполним упрощение каждой дроби по отдельности.

С целью сокращения дроби воспользуемся формулой «разность кубов» и получим:

.

Рассмотрим далее выражение . Нужно заметить, что первое третье слагаемые в сумме дают единицу в силу основного тригонометрического тождества. Таким образом:

.

Обратимся далее к преобразованию второй дроби. Применим одну из формул приведения: . Поэтому:

Тогда .

Окончательно получаем:

Ответ: 1.

Пример 2.9.

Вычислить sin10° sin30° sin50° sin70°.

Используем формулу преобразования произведения тригонометрических функций в сумму: sin10° sin50° = 1/2 (cos40° - cos60°) = 1/2 cos 40° - 1/4. Подставим в первоначальное произведение это выражение и учтем, что sin30° = 1/2, получаем:

Ответ: 

Комментарий. Для выполнения аналогичных заданий необходимо знание не только тригонометрических формул, но и табличных значений тригонометрических функций.

Рассмотрим далее примеры упрощения тригонометрических выражений с произвольным аргументом.

Пример 2.10.

Упростить выражение: .

Так как числитель заданной дроби имеем достаточно простой вид, начнем с упрощения знаменателя. Для этого применим представление :

.

Приведем полученную разность дробей к общему знаменателю:

.

Следовательно,

Ответ: 

Пример 2.11.

Доказать тождество при

Комментарий. Задания на доказательство тождеств вполне можно воспринимать как задания на упрощение выражений, причем с готовым ответом в виде более простой и компактной части равенства.

Решение

В частности, в данном примере попробуем упростить левую часть, чтобы получить такое же выражение, как справа. Для этого помножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на 1 + sin α:

.

Вспомнив, что , получаем

Исследуем далее знак числителя и знаменателя подмодульного выражения:

sin α ≥ -1, тогда 1 + sin α ≥ 0 поэтому ;

при следовательно,

Таким образом:

Аналогичным образом преобразуем второе слагаемое левой части:

Тогда ,

что и требовалось доказать.

Пример 2.12.

Найти значение следующих тригонометрических выражений: sin 2α, cos 2α, tg 2α, если .

Решение

Выпишем формулы для вычисления искомых функций:

.

Из основного тригонометрического тождества вычислим:

Далее найдем значения искомых выражений:

Ответ: 

Пример 2.13.

Доказать тождество .

Решение

Приведем левую часть к 1:

.

Тождество доказано.

Пример 2.14.

Вычислить значение выражения:

.

Решение

Обратим вниманием, что

Далее, используя формулы приведения, получим:

Воспользуемся табличными значениями и свойствами тригонометрических функций:

Итак, значение выражения равно 0.

Ответ: 0.

Комментарий. Для выполнения заданий, связанных с обратными тригонометрическими функциями, нужно, во-первых, четко помнить определения этих понятий:

Удобно при решении таких задач сделать замену (например, α = arcsin x) и работать с более привычным объектом — углом α, лежащем в первой или четвертой четверти тригонометрического круга, синус которого равен х. При этом выясняется, что задача намного проще, чем казалось вначале.

Пример 2.15.

Вычислить cos(4arctg 5).

Решение

Пусть α = arctg5, тогда tg α = 5. Требуется найти cos4α. Вычислим вначале cos2α, используя универсальную подстановку:

Тогда получаем, что:

Ответ: 

Пример 2.16.

Выразить через все обратные функции

Решение

Пусть . Угол α лежит в четвертой четверти, следовательно, cos α > 0.

Найдем все тригонометрические функции угла:

В четвертой четверти находятся арктангенсы отрицательных чисел, поэтому можно утверждать, что .

Но , так как арккосинусы положительных чисел принадлежат первой четверти. В силу четности косинуса cos (-α) = cos α, при этом , то есть , тогда .

Арккотангенсы отрицательных чисел расположены во второй четверти. Например, , следовательно, . Таким образом, угол α выражен через все обратные функции.

Ответ: 

Пример 2.17.

Найти arcsin (sin 12).

Решение

По условию задачи требуется найти угол, синус которого равен синусу угла в 12 радиан и который принадлежит промежутку . Заметим, что , поэтому .

Поскольку , угол 12 - 4π является искомым углом: его синус равен sin 12, и он находится в области возможных значений арксинуса.

Ответ: arcsin (sin12) = 12 - 4π.

Пример 2.18.

Вычислить

Решение

Введем два угла: Оба они лежат в первой четверти, значит, все их тригонометрические функции положительны. Мы знаем, что . Требуется найти синус суммы этих углов, а для этого нужно знать их синусы и косинусы.

Во-первых,

Во-вторых, .

Следовательно,

Ответ: 

www.e-biblio.ru

Преобразование тригонометрических выражений

Цель: научить учащихся применять нестандартные приемы при преобразовании тригоно

метрических выражений.

I.Организационный момент.

Сообщить учащимся цель занятия, его ход.

II.Повторение пройденного материала

Задание: вынесите за скобки общий множитель

1. 3ах - 2ау =

2. 7а - 49в =

3. 6х2 + 9х3 =

4. 2y2 + 2y + y + 1 =
5. sin4a + cos2asin2a =

5. (ключевое) ас + bd =

{Здесь у учащихся возникают трудности в определении общего множителя. В этот момент необходимо вспомнить правило:

вынести - значит разделить

Таким образом в данном примере за скобки можно вынести любой из сомножителей обоих слагаемых. Демонстрируем это.}

Это правило часто помогает значительно упростить преобразования тригонометрических выражений. Но прежде, чем мы приступим к их решению, проведем небольшую подготовительную работу. Выразим из формулы

косинус, , а из формулы синус,

III.Объяснение нового материала. (1 часть)

Правило 1. Если в тригонометрическом выражении есть сумма тангенса и синуса, то выноси за скобки тангенс.

Задание 1. Докажите, что разность квадратов тангенса и синуса равна их произведению.

Решение:

Будем использовать только что сообщенное правило. Вынесем за скобки тангенс.

tg2a - sin2a = tg2a (1 - cos2a) = tg2a sin2a

Правило 1 можно дополнить: если в тригонометрическом выражении есть сумма косинуса и котангенса, то выноси за скобки котангенс.

^ .Закрепление нового материала

Задание 2. № 3048 [1]. Докажите, что

(sin2a + tg2a +1) (cos2a - ctg2a +1)

---------------------------------------- = 1

(cos2a + ctg2a +1) (sin2a + tg2a -1)

Решение:

tg2a (cos2a + 1 + ctg2a) ctg2a (sin2a - 1 + tg2a)

--------------------------------------------------- = 1 используя формулу tg a ctg a = 1

(cos2a + ctg2a + 1) (sin2a + tg2a -1)

На уроках мы неоднократно убеждались в пользе формул, выражающих тангенс через котангенс и наоборот.

,

При использовании правила вынести - разделить они также позволяют значительно упростить решение заданий.

Задание 3. № 3.004 [1]. Упростите выражение:

tg 2a + ctg 3b tg 2a

----------------- = ----------

ctg 2a + tg 3b tg 3b

Решение:

ctg 3b

tg 2a (1 + --------)

tg 2a tg 2a (1 + ctg 3b ctg 2a) tg 2a

---------------------- = ---------------------------- = --------

ctg 2a tg 3b (1 + ctg 2a ctg 3b) tg 3b

tg 3b (-------- + 1)

tg 3b

^ .Объяснение нового материала (2 часть)

Рассмотрим выражения:

(а + b)2 = а2 + b2 + 2аb , отсюда a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

(а + b)3 = а3 + b3 + 3а2b + 3аb2 = a3 + b3 + 3ab (a +b) , a3 +b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

(а + b)4 = а4 + b4 + 4a3b + 8a2b2 + 4ab3 = a4 + b4 + 4ab (a + b)2 , a4 +b4 = (a + b)4 - 4ab (a + b)2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

(а + b)n = an + bn + nab (a +b)n-2 , an + bn = (a + b)n -nab (a + b)n-2

Заметим, что в скобках при этом всегда будет выражение a + b. Если положить a = sin2a, b = cos2a будем иметь, то значения выражения в скобках будут равны 1.

Правило 2. Если в тригонометрическом выражении есть сумма синуса и косинуса четных степеней, то применяй формулу

sinna + cosna = (sin2a + cos2a)k - ksin2a cos2a (sin2a + cos 2a)k-2 , где k = n/2

VI.Закрепление нового материал (2 часть)

Пример 4. № 3.051 [1]. Докажите, что значение выражения sin6a + cos6a + 3sin2a cos2a не зависит от а. (Условие задания изменено)

Решение:

sin6a + cos6a + 3sin2a cos2a = (sin2a + cos2a)3 - 3sin2a cos2a (sin2a + cos2a) + 3sin2a cos2a = 1

Пример 5. № 3.186 Докажите тождество

sin4a + cos4a -1 2

-------------------- = ---

sin6a + cos6a -1 3

Решение:

Пользуясь правилом 2 преобразуем отдельно числитель и знаменатель. Имеем

sin4a + cos4a - 1 = (sin2a + cos2a)2 - 2sin2acos2a - 1 = -2sin2acos2a

sin6a + cos6a - 1 = (sin2a + cos2a)3 - 3sin2a cos2a (sin2a + cos2a) -1 = -3sin2acos2a

sin4a + cos4a -1 -2sin2a cos2a 2

------------------ = ---------------- = ---

cos6a + sin6a -1 -3sin2a cos2a 3

{Подводим итог работы на уроке}

^ .Домашнее задание

Теоретический материал

выучить:

- правила

Практический материал

решить:

Докажите тождество:

2(sin6a + cos6a) - 3(sin4a + cos4a) + 1 = 0

Литература:

1. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И. Сканави),

2. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И. Сканави),

3. Пинский А.И., Цыпкин А.Г. «Справочное пособие по методам решения задач по мате

База данных защищена авторским правом © kursovaya-referat.ru 2017При копировании материала укажите ссылку

kursovaya-referat.ru

Преобразование тригонометрических выражений

Разделы: Математика

Цели:

• Образовательные:
  • обобщить теоретический материал по теме тригонометрические тождества;
  • формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.
• Развивающие:
  • развивать зрительную память, познавательную активность, творческие способности.
• Воспитательные:
  • воспитывать интерес к предмету.

Делу обучиться – всегда пригодиться.

(Русская пословица)

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний (записать на доске)

А)  – формулы для ; – основное тригонометрическое тождество; – формулу, выражающую зависимость    и ; – формулу, выражающую зависимость   и .

Б)  упростить выражения (устно)

Мудрым никто не родился, а научился

(Русская пословица)

III. Работа в тетрадях

А) упростить выражение:

1.

Решение:

2.

Решение:

3.

Решение:

? Какие знания мы применяли для решения данных выражений?

Выполняя упрощение выражений  использовали тригонометрические тождества и формулы сокращенного умножения.

Б) Доказать тождество:

? В чем отличие тождества от формулы?

Тождество – равенство двух аналитических выражений, справедливых для любых допустимых значений  входящих в него букв.

Формула – комбинация математических знаков и букв, выражающая какое-либо предложение

1.

2.

3.

? Что необходимо для успешного выполнения преобразований тригонометрических выражений?

Свободное владение тригонометрическими тождествами и формулами сокращенного умножения.

IV. Работа с учебником

Дано:  

Найти:

Решение:

V. Итог урока

Учащиеся под руководством учителя анализируют работу на уроке, делают выводы, оценивают работу товарищей.

VI. Постановка домашнего задания.

Пока мы размышляли над проблемой О тождествах, возможностях его. Истек лимит наш, и прощаться с темой грядет минута. Жаль.  Звенит звонок.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Тема урока: "Преобразование тригонометрических выражений"

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Систематизировать и обобщить знания о тригонометрических выражениях, опираясь на числовые окружности;
2. Развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления;развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля;создавать для учащихся ситуации критической самооценки.
3. подготовка к ЕГЭ.

Оборудование:1) набор перфокарт для индивидуальной работы.

Ход урока

Тема нашего урока: “Преобразование тригонометрических выражений”. Задача:обобщить и систематизировать материал по данной теме и выявить основные недочеты и трудности, над которыми надо еще поработать.

План урока:

1. Опрос по индивидуальным перфокартам.
2. Тест.
3. Развивающие задания.
4. Работа в группах.
5. Индивидуально-дифференцированная работа.
6. Диагностика учащихся по данной теме.
7. Рефлексия.

Девиз урока: ”Не берись за новое, не усвоив предыдущего”.

Обращаю ваше внимание, ребята на то, что все факты, связанные с тригонометрией не нужно запоминать наизусть, а достаточно понимать, где искать их на числовой окружности. Это и основное тригонометрическое тождество: sin? a +cos?a=1. (и все производные формулы), это и знаки тригонометрических функций по четвертям, все основные значения тригонометрических функций, это и решения всех простых уравнений.

I. Блиц-опрос по индивидуальным перфокартам.

Цель: проверка умений работать устно по единичной окружности.

Анализ работы. Результаты блиц – опроса ребята отмечают в листе учёта.

II. Вводный тест. (индивидуальный)

Цель: проверка вычислительных навыков.

Двое учащихся решают с обратной стороны доски для дальнейшей быстрой проверки.

I вариант	II вариант
А1. Вычислите: 0+2sin300 + tg 2 600-ctg 450 1) 1 2) -1 3) -2 4) 2	А1. Вычислите: sin 2 450 + cos 600 + ctg 2 300 1) 3 2) 4 3) – 4 4) 2
A2. Вычислите: 1) 4 2) 3 3) 2 4) 1	А2. Вычислите: 1) 1 2) 3 3) 2 4) -2
А3. Найдите значение выражения: 14sin 2 x – 3, если cos 2 x= 0, 7 1) 2, 2 2) -1, 2 3) 1, 2 4) -2, 2	А3. Вычислите cosx, если sinx = 1) -0, 6 2) -0, 5 3) 0, 6 4) 1, 5
А4. Вычислите: sin 75 0 1) v2 2) 3) v3 4)	А4. Вычислите: 1) 6 2) 8 3) 4 4) 5
В1. Вычислите:	В1. Вычислите:

Анализ работы по тестам. Результаты ребята отмечают в листах учёта. Задаю вопросы: какие задания вызвали особые трудности, какой материал необходим для того , чтобы хорошо научиться решать эти задания, что особенно понравилось.

На 20 мин. – развивающие задания.

3) Развивающий канон – это элемент интеллектуальной игры, составленный из шести элементов, связанных между собой логическими связями. Например,

- сos (

2) Проанализируйте следующие последовательности, выявите закономерность и продолжите запись:

.

3) Известно, что Найдите . Проанализируйте задание. Хватает ли данных в условии задачи?

4) Развивающий канон:

- - arcsin x

Arcsin a = x - x Є [
Arccos a = x - x Є [ 0;]
Arcctg a = x - ?	Ответ: (0;)

5) Работа в группах. Учащимся предлагаются карточки. Свободный выбор.

• карточка “консультант” -ребята решают по образцу;
• карточки для самостоятельного решения (часть “А”) ;
• карточки для самостоятельного решения (часть “В” и часть “С”)

А5. Вычислите

А6. Вычислите

А7. Найдите

В2. Найдите 50 sin 2x, если cos x = -

Анализ работы в группах. Результаты отмечают ребята в листах учёта.

Индивидуально- дифференцированная работа.

На “3”:

1) Упростите выражение:

1) 1+ сos 2) 2 3) -12 4) 12.

2) Вычислите 2 – tg ?x

1) 1, 2 2) 1, 96 3) 1, 04 4) 1, 6

3) Вычислите cos x, если

1) – 0, 6 2) 0, 6 3) 1, 6 4) – 1, 6.

На “4”:

4) Вычислите ;

5) Найдите значение выражения: 6

На “5”:

6) Вычислите:

7) Дополнительные задания:

а) Какое общее название у объектов, входящих в эту группу?

у = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx. (Это тригонометрические функции).

б) Найдите лишнее: tgx, arcsinx, cosx, sinx. (arcsin x т. к – это обратная тригонометрическая функция)

в) Придумайте задание по тригонометрии для своего соседа по парте.

г) Вычислите 50sin2, если cos = , . Посмотрите нет ли лишних данных в условии задачи?

8) В конце урока каждый учащийся проводит самодиагностику с использованием кодификатора Нужно отметить в таблице своё отношение:

* -в повторении не нуждаюсь, знаю хорошо;

** - нужно напомнить на следующем уроке способ деятельности(алгоритм), еще раз обсудить;

*** - трудно, хочу решить подобную задачу в классе.

Подводим итоги по листам учёта.

Учащиеся сами оценивают.

“Сегодня на уроке математики…”, “Мне понравилось…”, “Хочу предложить …”.

Ваши ассоциации при изучении темы “Преобразование тригонометрических выражений ”.

ТерпениеРадостьИнтересноГ ОкружностьНравитсяО М ЕГЭТрудолюбиеРеальноИ Ясно

Лист учёта

Фамилия, имя _____________________________________________________________

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок. "Преобразование тригонометрических выражений."

Тема урока: Преобразование тригонометрических выражений.

- обобщить теоретический материал по теме тригонометрические тождества, формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.

- развитие зрительной памяти, познавательной активности, творческих способностей.

- воспитывать интерес к предмету.

Делу обучиться – всегда пригодиться.

Русская пословица.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний (записать на доске)

А) - формулы для ;

- основное тригонометрическое тождество;

- формулу, выражающую зависимость и ;

- формулу, выражающую зависимость и .

Б) упростить выражения (устно)

Мудрым никто не родился, а научился

Русская пословица

3. Работа в тетрадях:

А) упростить выражение:

Решение:

Решение:

Решение:

? Какие знания мы применяли для решения данных выражений?

Выполняя упрощение выражений использовали тригонометрические тождества и формулы сокращенного умножения.

Б) Доказать тождество:

? В чем отличие тождества от формулы?

Тождество – равенство двух аналитических выражений, справедливых для любых допустимых значений входящих в него букв.

Формула – комбинация математических знаков и букв, выражающая какое-либо предложение.

? Что необходимо для успешного выполнения преобразований тригонометрических выражений?

Свободное владение тригонометрическими тождествами и формулами сокращенного умножения.

4. Работа с учебником.

Дано:

Найти:

Решение:

5. Итог урока: Учащиеся под руководством учителя анализируют работу на уроке, делают выводы, оценивают работу товарищей.

6. Постановка домашнего задания.

Пока мы размышляли над проблемой

О тождествах, возможностях его.

Истек лимит наш, и прощаться с темой

грядет минута.

Жаль. Звенит звонок.

infourok.ru

Смотрите также

• 
  Реферат на тему ложь и обман
• 
  Реферат на тему диалектика г гегеля
• 
  Реферат на тему венесуэла по географии
• 
  Реферат анализ конфликтов в трудовых коллективах
• 
  Сетевые модели в управлении проектами реферат
• 
  Понятие выборочного наблюдения в статистике реферат
• 
  Психология как наука о сознании реферат
• 
  Психологические приемы влияния на партнера реферат
• 
  Природа как объект философского осмысления реферат
• 
  Обмен веществ и двигательная активность реферат
• 
  Научные законы и их классификация реферат