Общая теория статистики. Понятие выборочного наблюдения в статистике реферат

Реферат - Выборочные наблюдения в статистике

Реферат

«Выборочныенаблюдения в статистике»

Содержание:

1. Понятие о выборочном исследовании

2. Принципы образования выборочных совокупностей

2.1 Случайный отбор

2.2 Механический отбор

2.3 Типический отбор

2.4 Серийный отбор

3. Понятие ошибки выборки и методы её определения

3.1 Понятие ошибки выборки

3.2 Методы определения ошибки выборки

1. Понятиео выборочном исследовании

Как ужеотмечалось ранее статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристикизучаемой совокупности по обследованной её части. Одним из наиболеераспространённых в статистике методов, применяющим не сплошное наблюдение, являетсявыборочный метод.

Подвыборочным понимается метод статистического исследования, при которомобобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой еёчасти на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованиюподвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычнодо 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическаясовокупность, из которой производится отбор части единиц, называетсягенеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некотораячасть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью,или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобыполучить правильное представление о показателях всей генеральной совокупностина основе изучения выборочной совокупности.

Значениевыборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемыхединиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и сминимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативностьстатистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведенииряда исследования выборочный метод является единственно возможным, например,при контроле качества продукции (товара, услуги), если проверка сопровождаетсяуничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

Присоблюдении правил научной организации обследования выборочный метод даётдостаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверкиданных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяетпровести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписинаселения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильностизаписей сплошного наблюдения.

Выборочныйметод получил широкое распространение в государственной и ведомственнойстатистике (например, бюджетные исследования семей рабочих, служащих, крестьян,обследования жилищных условий, заработной платы и др.). В торговле с помощьювыборочного метода изучаются качество поступивших товаров, эффективность новыхформ торговли, спрос населения на определённые виды товаров, степень егоудовлетворения и др. Аналогичные исследования проводятся по отношению к сфереобслуживания.

Встатистической практике нередко осуществляется выборочная разработкаэкономической информации, полученной методом сплошного наблюдения.

Большуюактуальность приобретает выборочный метод в современных условиях хозяйствованияпри переходе к рыночной экономике. Изменения характера экономических отношений,аренда, собственность отдельных коллективов и физических лиц обуславливаютизменения функций учёта и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместес тем возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в надёжнойуправленческой информации, дальнейшего повышения её оперативности. Всё этообуславливает более широкое применение выборочного метода исследования вэкономических явлений, прежде всего в таких сферах как торговля и сфера услуг которыенаходятся непосредственно в контакте с конечным потребителем и требующие длясвоего рационального управления огромных массивов информации.

По сравнениюс другими статистическими методами, применяющими не сплошное наблюдение,выборочный метод имеет важную особенность, которая заключается в том, что воснове отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностейпопадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно врезультате соблюдения этих принципов исключается образование выборочнойсовокупности только за счёт лучших или худших образцов. Это предупреждаетпоявление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производитьколичественную оценку ошибки представительства (репрезентативности).

Посколькуизучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующимипризнаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мереотличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающеерасхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупностьюсоставляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариацииизучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочнуюсовокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Способы определенияошибки выборки при различных приёмах формирования выборочных совокупностей ираспространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляютосновное содержание статистической методологии выборочного метода.

Проведениеисследования социально-экономических явлений выборочным методом складывается изряда последовательных этапов:

1)обоснование(в соответствии с задачами исследования) целесообразности применениявыборочного метода исследования;

2)составлениепрограммы проведения статистического исследования выборочным методом;

3)решениеорганизационных вопросов сбора и обработки исходной информации;

4)установлениедоли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральнойсовокупности;

5)обоснованиеспособов формирования выборочной совокупности;

6)осуществлениеотбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7)фиксация вотобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

8)статистическаяобработка полученной в выборке информации с определением обобщающиххарактеристик изучаемых признаков;

9)определениеколичественной оценки ошибки выборки;

10)распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральнуюсовокупность.

Привыборочном наблюдении дело имеют с двумя категориями обобщающих показателей сотносительными и средними величинами.

Относительныевеличины применяют для сводной характеристики совокупностей по альтернативномупризнаку; такая характеристика даётся в виде доли (удельного веса) тех единицсовокупности, которые обладают интересующим исследователя признаком. Например,при анализе качества продукции определяют относительную долю тех единиц,которые не выдерживают установленного стандарта качества, т.е. относятся кбраку и т.д.

Во всехслучаях, когда речь идёт о вариации альтернативных признаков, мы будем иметьдело с обобщающим показателем в виде относительной доли единиц. В генеральнойсовокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называетсягенеральной долей.

Кромеизмерения доли, перед выборочным наблюдением может стоять задача измерениясреднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случаеимеют дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественныхзначениях у отдельных единиц совокупности. Средняя величина изучаемоговарьирующего признака — генеральной средней.

В выборочнойсовокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью, асреднюю величину в выборке — выборочной средней. Основная задача выборочногоисследования в сфере обслуживания состоит в том, чтобы на основе характеристиквыборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях доли илисредней в генеральной совокупности.

2.Принципы образования выборочных совокупностей

2.1Случайный отбор

Выборочнаясовокупность при организации выборочного наблюдения должна быть сформирована наоснове случайного отбора. Для соблюдения данного принципа применяют следующиетипы отбора: собственно случайный (повторный и бесповторный), механический,типический и серийный.

Собственно-случайныйотбор — это такой отбор, при котором выбор единиц в выборочную совокупностьпроизводится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности. Приэтом каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковые шансы на то чтобы попасть в состав выборочной совокупности. Случайный отбор можно обеспечить спомощью жеребьевки или использования таблицы случайных чисел.

Собственнослучайный отбор даёт лотерея или жеребьёвка. Например, в тираже выигрышейденежно-вещевой лотереи или государственных займов обеспечивают абсолютноравную возможность попадания в тираж (выборку) любого номера билета. Владельцыкаждого номера билета имеют равную возможность на выигрыш.

Другойпример: из 1000 студентов ВУЗа нужно отобрать для выборочного обследования 100студентов. Формирование данной выборки можно произвести по разному случайномуотбору — путём жеребьевки и т.д.

Случайныйотбор может осуществляться в виде повторного отбора (выборки) и бесповторного.При повторном выборке предполагается, что каждая отобранная из генеральнойсовокупности единица вновь возвращается в неё после обследования (т.е. неисключается из списка) и, следовательно, при этом не исключена возможностьповторного отбора и обследования отдельных единиц. При бесповторной выборкекаждая отобранная единица исключается из числа единиц генеральной совокупностии, следовательно может попасть в выборку только один раз.

2.2Механический отбор

На практике собственнослучайный отбор в чистом виде применяется очень редко. Обычно применяютмеханический отбор единиц выборочной совокупности, который являетсяразновидностью собственно-случайного отбора. При механическом отборе 100студентов из 1000 поступают так: составляют алфавитный список, в которыйвключают всех студентов, и определяют интервал, равный частному от делениягенеральной совокупности на численность выборочной совокупности. В нашемпримере интервал равен 10. Величина интервала при механическом отборе равенобратной величине относительного объёма выборки. Например, при 5%-ной выборкеинтервал равен 20. Принцип случайного отбора в механической выборкеобеспечивается тем, что единицы генеральной совокупности располагаются в такомпорядке, который не оказывает никакого влияния на поведение интересующегоисследователя признака.

Примеханическом отборе генеральную совокупность предварительно как бы разбивают настолько групп (но нейтральному признаку), сколько нужно отобрать единиц длявыборочного обследования, причём из каждой группы берут в случайном порядкеодну единицу. При этом механический отбор всегда бывает бесповторным.

Механический способотбора удобен к применению и в тех случаях, когда генеральная совокупностьформируется постепенно и заранее список её единиц составить нельзя. Например,при выборочном обследовании покупателей магазина, посетителей поликлиник и т.д.В данных случаях заранее составить списки генеральной совокупности нельзя, таккак она формируется постепенно. Но, обследуя, например каждого пятого, илидесятого и т.д. посетителя можно организовать механическую выборку обеспечиваяслучайность отбора.

2.3Типический отбор

На практикеисследователи чаще всего имеют дело с неоднородными по изучаемым показателямсовокупности (например, изучение платёжеспособного спроса населения на услугисервиса). В этом случае обычно прибегают к предварительному районированиюгенеральной совокупности, т.е. разбивают на группы (на отдельные типы) попризнакам, от которых зависят изучаемые показатели. Внутри этих групппроизводится механический отбор единиц выборочной совокупности. Такой способотбора называется типическим отбором с механической выборкой или механическимотбором с предварительным районированием.

Типическийотбор выгодно применять тогда, когда неравномерно распределяются показателимежду группами, иначе говоря, при большой дисперсии групповых средних(межгрупповая вариация). Кроме того при типическом отборе достигается болееполное представление в выборе отдельных типов изучаемого явления. Поэтому можносказать, что при изучении сложных совокупностей предварительное (выделениегрупп) является одним из важнейших принципов научной организации выборочногонаблюдения.

2.4 Серийныйотбор

При серийном(гнездовом) отборе выборке подлежат не отдельные единицы совокупности, а целыегруппы, серии или гнёзда, в состав которых входят единицы, связанныеопределённым образом: например, территориально (селения, районы и др.),организационно (студенческие группы, предприятия и т.д.), упаковкой (продукция,оформляемая в пачки, коробки, ящики, и т.д.) и др. группы. Отбор серий можетбыть организован как собственно-случайная или механическая выборка. Внутриотобранных серий проводится сплошное наблюдение или выборочное.

3. Понятиеошибки выборки и методы её определения

3.1Понятие ошибки выборки

Задачавыборочного наблюдения — дать верное представление о сводных показателях всейсовокупности факторов на основе некоторой их части, подвергнутой обследованию,т.е. определение характеристик генеральной совокупности по выборочным данным.Чаще других при выборочном наблюдении исследуется либо среднее значение тогоили иного признака у единиц совокупности (например, средняя урожайность,средняя заработная плата и т.д.), либо доля единиц обладающих тем или инымпризнаком, т.е. удельный вес определённых единиц в совокупности (например, доляорошаемых земель, доля отдельных пород деревьев в лесном массиве и т.д.).

Посколькуречь идёт о варьирующих признаках и изучают не всю совокупность единиц, атолько их часть, то можно заранее сказать, что сводные показатели по этимпризнакам у части единиц совокупности почти никогда не будут абсолютносовпадать со сводными показателями всей статистической совокупности. Выборочныепоказатели, как правило, не совпадают с соответствующими показателямигенеральной совокупности, а несколько отличаются от них в одну или другуюсторону, т.е. при выборочном наблюдении всегда могут возникнуть ошибки, которыеможно подразделить на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибкирегистрации при выборочном наблюдении, как и при сплошном, могут возникнуть поразным причинам: и по вине того, кто проводит наблюдение, и по вине отвечающегона те или иные вопросы, и от способа наблюдения. Но если тщательно провестиподготовку кадров и продумать организацию проведения наблюдения, то в силуограниченности выборочной совокупности (по сравнению с генеральнойсовокупностью) ошибки регистрации можно свести к минимуму или, во всякомслучае, уменьшить их по сравнению с ошибками регистрации сплошного наблюдения.

Ошибкарепрезентативности (представительства) свойственна лишь выборочному наблюдениюи представляет собой величину возможных расхождений между показателямивыборочной и генеральной совокупности.

Ошибкирепрезентативности в свою очередь могут иметь случайный характер исистематический.

Систематическаяошибка — это ошибка, тенденциозно искажающая величину исследуемого признака всторону её увеличения или уменьшения. Возникает она главным образом врезультате нарушения случайности отбора.

Случайнаяошибка — это ошибка, имеющая одинаковую величину вероятности в сторонууменьшения или увеличения изучаемого показателя; это ошибка, появление которойвозможно в результате сущности содержания самого выборочного (не сплошного)наблюдения, в силу того, что исследуется часть, а не вся статистическаясовокупность.

Определениевеличины случайных ошибок репрезентативности и является одной из главных задачтеории выборочного метода. Их фиксирование позволяет судить о точности выборки,о возможности распространения выборочных характеристик на генеральнуюсовокупность.

Случайныеошибки выборки определяются по формулам, разработанным на основе теории вероятностейи носят вероятностный характер.

3.2 Методыопределения ошибки выборки

Возможныерасхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностиизмеряются средней ошибкой выборки u &. В математической статистике,которая лежит в основе всех расчётов показателей выборочных совокупностей,доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формуле:

/>

где:

m-средняя ошибка выборки;

s2генеральная дисперсия;

n — численность единицвыборочной совокупности.

Использованиеданной формулы предполагает, что известна генеральная дисперсия. Но припроведении выборочных исследований эти показатели, как правило, неизвестны.Применение выборочного метода как раз и предполагает определение характеристик генеральнойсовокупности.

На практикедля определения средней ошибки выборки обычно используются дисперсии выборочнойсовокупности. Эта замена основана на том, что при соблюдении принципаслучайного отбора дисперсия достаточно большого объёма выборки стремитьсяотобразить дисперсию в генеральной совокупности.

Вматематической статистике доказано следующее соотношение между дисперсиями вгенеральной и выборочной совокупностях:

/>

Изприведённой формулы видно, что дисперсия выборочной совокупности меньшедисперсии в генеральной совокупности на величину определяемую отношением:

/>

Если nдостаточно велико, то данное отношение близко к единице.

Например, приn = 100 оно равно 1,01, а при n = 500 оно равно 1,002. Поэтому с определённойдолей погрешности формулу расчёта средней ошибки выборки можно представить вследующем виде.

/>

Однакоследует иметь в виду, что данная формула применяется для определения среднейошибки выборки лишь при повторном отборе. Поскольку при бесповторном отборечисленность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, то в формулудля расчёта n средней ошибки выборки включают дополнительный множитель. Формуласредней ошибки выборки принимает следующий вид:

/>

Для практикивыборочных обследований важно, что средняя ошибка выборки применяется дляустановления предела отклонений характеристик выборки из соответствующихпоказателей генеральной совокупности. Лишь с определённой степенью вероятностиможно утверждать, что эти отклонения не превысят величины t u, которая встатистике называется предельной ошибкой выборки.

Предельнаяошибка выборки связана со средней ошибкой выборки u отношением:

/>

При этом tкак коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от вероятности, скоторой гарантируется величина предельной ошибки выборки. Обычно в практикеэкономических исследований обычно ограничиваются значением t не превышающимдвух трёх единиц.

www.ronl.ru

Реферат: Выборочные наблюдения в статистике

Реферат

«Выборочные наблюдения в статистике»

Содержание:

1. Понятие о выборочном исследовании

2. Принципы образования выборочных совокупностей

2.1 Случайный отбор

2.2 Механический отбор

2.3 Типический отбор

2.4 Серийный отбор

3. Понятие ошибки выборки и методы её определения

3.1 Понятие ошибки выборки

3.2 Методы определения ошибки выборки

1. Понятие о выборочном исследовании

Как уже отмечалось ранее статистическое исследование может осуществляться по данным не сплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной её части. Одним из наиболее распространённых в статистике методов, применяющим не сплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы получить правильное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследования выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара, услуги), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод даёт достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

Выборочный метод получил широкое распространение в государственной и ведомственной статистике (например, бюджетные исследования семей рабочих, служащих, крестьян, обследования жилищных условий, заработной платы и др.). В торговле с помощью выборочного метода изучаются качество поступивших товаров, эффективность новых форм торговли, спрос населения на определённые виды товаров, степень его удовлетворения и др. Аналогичные исследования проводятся по отношению к сфере обслуживания.

В статистической практике нередко осуществляется выборочная разработка экономической информации, полученной методом сплошного наблюдения.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях хозяйствования при переходе к рыночной экономике. Изменения характера экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и физических лиц обуславливают изменения функций учёта и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в надёжной управленческой информации, дальнейшего повышения её оперативности. Всё это обуславливает более широкое применение выборочного метода исследования в экономических явлений, прежде всего в таких сферах как торговля и сфера услуг которые находятся непосредственно в контакте с конечным потребителем и требующие для своего рационального управления огромных массивов информации.

По сравнению с другими статистическими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет важную особенность, которая заключается в том, что в основе отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этих принципов исключается образование выборочной совокупности только за счёт лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производить количественную оценку ошибки представительства (репрезентативности).

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупностью составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Способы определения ошибки выборки при различных приёмах формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

Проведение исследования социально-экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

1)обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода исследования;

2)составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

3)решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;

4)установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

5)обоснование способов формирования выборочной совокупности;

6)осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7)фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

8)статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9)определение количественной оценки ошибки выборки;

10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

При выборочном наблюдении дело имеют с двумя категориями обобщающих показателей с относительными и средними величинами.

Относительные величины применяют для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку; такая характеристика даётся в виде доли (удельного веса) тех единиц совокупности, которые обладают интересующим исследователя признаком. Например, при анализе качества продукции определяют относительную долю тех единиц, которые не выдерживают установленного стандарта качества, т.е. относятся к браку и т.д.

Во всех случаях, когда речь идёт о вариации альтернативных признаков, мы будем иметь дело с обобщающим показателем в виде относительной доли единиц. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей.

Кроме измерения доли, перед выборочным наблюдением может стоять задача измерения среднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случае имеют дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественных значениях у отдельных единиц совокупности. Средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней.

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью, а среднюю величину в выборке - выборочной средней. Основная задача выборочного исследования в сфере обслуживания состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях доли или средней в генеральной совокупности.

2. Принципы образования выборочных совокупностей

2.1 Случайный отбор

Выборочная совокупность при организации выборочного наблюдения должна быть сформирована на основе случайного отбора. Для соблюдения данного принципа применяют следующие типы отбора: собственно случайный (повторный и бесповторный), механический, типический и серийный.

Собственно-случайный отбор - это такой отбор, при котором выбор единиц в выборочную совокупность производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности. При этом каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковые шансы на то что бы попасть в состав выборочной совокупности. Случайный отбор можно обеспечить с помощью жеребьевки или использования таблицы случайных чисел.

Собственно случайный отбор даёт лотерея или жеребьёвка. Например, в тираже выигрышей денежно-вещевой лотереи или государственных займов обеспечивают абсолютно равную возможность попадания в тираж (выборку) любого номера билета. Владельцы каждого номера билета имеют равную возможность на выигрыш.

Другой пример: из 1000 студентов ВУЗа нужно отобрать для выборочного обследования 100 студентов. Формирование данной выборки можно произвести по разному случайному отбору - путём жеребьевки и т.д.

Случайный отбор может осуществляться в виде повторного отбора (выборки) и бесповторного. При повторном выборке предполагается, что каждая отобранная из генеральной совокупности единица вновь возвращается в неё после обследования (т.е. не исключается из списка) и, следовательно, при этом не исключена возможность повторного отбора и обследования отдельных единиц. При бесповторной выборке каждая отобранная единица исключается из числа единиц генеральной совокупности и, следовательно может попасть в выборку только один раз.

2.2 Механический отбор

На практике собственно случайный отбор в чистом виде применяется очень редко. Обычно применяют механический отбор единиц выборочной совокупности, который является разновидностью собственно-случайного отбора. При механическом отборе 100 студентов из 1000 поступают так: составляют алфавитный список, в который включают всех студентов, и определяют интервал, равный частному от деления генеральной совокупности на численность выборочной совокупности. В нашем примере интервал равен 10. Величина интервала при механическом отборе равен обратной величине относительного объёма выборки. Например, при 5%-ной выборке интервал равен 20. Принцип случайного отбора в механической выборке обеспечивается тем, что единицы генеральной совокупности располагаются в таком порядке, который не оказывает никакого влияния на поведение интересующего исследователя признака.

При механическом отборе генеральную совокупность предварительно как бы разбивают на столько групп (но нейтральному признаку), сколько нужно отобрать единиц для выборочного обследования, причём из каждой группы берут в случайном порядке одну единицу. При этом механический отбор всегда бывает бесповторным.

Механический способ отбора удобен к применению и в тех случаях, когда генеральная совокупность формируется постепенно и заранее список её единиц составить нельзя. Например, при выборочном обследовании покупателей магазина, посетителей поликлиник и т.д. В данных случаях заранее составить списки генеральной совокупности нельзя, так как она формируется постепенно. Но, обследуя, например каждого пятого, или десятого и т.д. посетителя можно организовать механическую выборку обеспечивая случайность отбора.

2.3 Типический отбор

На практике исследователи чаще всего имеют дело с неоднородными по изучаемым показателям совокупности (например, изучение платёжеспособного спроса населения на услуги сервиса). В этом случае обычно прибегают к предварительному районированию генеральной совокупности, т.е. разбивают на группы (на отдельные типы) по признакам, от которых зависят изучаемые показатели. Внутри этих групп производится механический отбор единиц выборочной совокупности. Такой способ отбора называется типическим отбором с механической выборкой или механическим отбором с предварительным районированием.

Типический отбор выгодно применять тогда, когда неравномерно распределяются показатели между группами, иначе говоря, при большой дисперсии групповых средних (межгрупповая вариация). Кроме того при типическом отборе достигается более полное представление в выборе отдельных типов изучаемого явления. Поэтому можно сказать, что при изучении сложных совокупностей предварительное (выделение групп) является одним из важнейших принципов научной организации выборочного наблюдения.

2.4 Серийный отбор

При серийном (гнездовом) отборе выборке подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы, серии или гнёзда, в состав которых входят единицы, связанные определённым образом: например, территориально (селения, районы и др.), организационно (студенческие группы, предприятия и т.д.), упаковкой (продукция, оформляемая в пачки, коробки, ящики, и т.д.) и др. группы. Отбор серий может быть организован как собственно-случайная или механическая выборка. Внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение или выборочное.

3. Понятие ошибки выборки и методы её определения

3.1 Понятие ошибки выборки

Задача выборочного наблюдения - дать верное представление о сводных показателях всей совокупности факторов на основе некоторой их части, подвергнутой обследованию, т.е. определение характеристик генеральной совокупности по выборочным данным. Чаще других при выборочном наблюдении исследуется либо среднее значение того или иного признака у единиц совокупности (например, средняя урожайность, средняя заработная плата и т.д.), либо доля единиц обладающих тем или иным признаком, т.е. удельный вес определённых единиц в совокупности (например, доля орошаемых земель, доля отдельных пород деревьев в лесном массиве и т.д.).

Поскольку речь идёт о варьирующих признаках и изучают не всю совокупность единиц, а только их часть, то можно заранее сказать, что сводные показатели по этим признакам у части единиц совокупности почти никогда не будут абсолютно совпадать со сводными показателями всей статистической совокупности. Выборочные показатели, как правило, не совпадают с соответствующими показателями генеральной совокупности, а несколько отличаются от них в одну или другую сторону, т.е. при выборочном наблюдении всегда могут возникнуть ошибки, которые можно подразделить на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации при выборочном наблюдении, как и при сплошном, могут возникнуть по разным причинам: и по вине того, кто проводит наблюдение, и по вине отвечающего на те или иные вопросы, и от способа наблюдения. Но если тщательно провести подготовку кадров и продумать организацию проведения наблюдения, то в силу ограниченности выборочной совокупности (по сравнению с генеральной совокупностью) ошибки регистрации можно свести к минимуму или, во всяком случае, уменьшить их по сравнению с ошибками регистрации сплошного наблюдения.

Ошибка репрезентативности (представительства) свойственна лишь выборочному наблюдению и представляет собой величину возможных расхождений между показателями выборочной и генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности в свою очередь могут иметь случайный характер и систематический.

Систематическая ошибка - это ошибка, тенденциозно искажающая величину исследуемого признака в сторону её увеличения или уменьшения. Возникает она главным образом в результате нарушения случайности отбора.

Случайная ошибка - это ошибка, имеющая одинаковую величину вероятности в сторону уменьшения или увеличения изучаемого показателя; это ошибка, появление которой возможно в результате сущности содержания самого выборочного (не сплошного) наблюдения, в силу того, что исследуется часть, а не вся статистическая совокупность.

Определение величины случайных ошибок репрезентативности и является одной из главных задач теории выборочного метода. Их фиксирование позволяет судить о точности выборки, о возможности распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.

Случайные ошибки выборки определяются по формулам, разработанным на основе теории вероятностей и носят вероятностный характер.

3.2 Методы определения ошибки выборки

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки u &. В математической статистике, которая лежит в основе всех расчётов показателей выборочных совокупностей, доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формуле:

где:

m- средняя ошибка выборки;

s2 генеральная дисперсия;

n - численность единиц выборочной совокупности.

Использование данной формулы предполагает, что известна генеральная дисперсия. Но при проведении выборочных исследований эти показатели, как правило, неизвестны. Применение выборочного метода как раз и предполагает определение характеристик генеральной совокупности.

На практике для определения средней ошибки выборки обычно используются дисперсии выборочной совокупности. Эта замена основана на том, что при соблюдении принципа случайного отбора дисперсия достаточно большого объёма выборки стремиться отобразить дисперсию в генеральной совокупности.

В математической статистике доказано следующее соотношение между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях:

Из приведённой формулы видно, что дисперсия выборочной совокупности меньше дисперсии в генеральной совокупности на величину определяемую отношением:

Если n достаточно велико, то данное отношение близко к единице.

Например, при n = 100 оно равно 1,01, а при n = 500 оно равно 1,002. Поэтому с определённой долей погрешности формулу расчёта средней ошибки выборки можно представить в следующем виде.

Однако следует иметь в виду, что данная формула применяется для определения средней ошибки выборки лишь при повторном отборе. Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, то в формулу для расчёта n средней ошибки выборки включают дополнительный множитель. Формула средней ошибки выборки принимает следующий вид:

Для практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка выборки применяется для установления предела отклонений характеристик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности. Лишь с определённой степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины t u, которая в статистике называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки u отношением:

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. Обычно в практике экономических исследований обычно ограничиваются значением t не превышающим двух трёх единиц.

dodiplom.ru

Общая теория статистики

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

М. А. Медведева

Курс лекций

Часть 2

Издание ОмГУ Омск 2001

Тема 8. Выборочное наблюдение.

8.1. Понятие выборочного наблюдения.

8.2. Понятие ошибки выборки.

8.3. Определение необходимой численности выборки.

8.4. Способы распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.

8.5. Способы образования выборочной совокупности.

8.1. Понятие выборочного наблюдения.

Одним из распространенных методов статистики, применяющим несплошное наблюдение, является выборочный метод. Он используется при обследовании бюджета семей, жилищных условий населения, уровня заработной платы, спроса и предложения на определённые виды товаров и во многих других случаях. Эффективность выборочного метода заключается в его оперативности – короткие сроки проведения обследования, и в минимизации затрат труда и финансовых средств.

Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности обследуемых единиц даётся по их части, отобранной в случайном порядке (обычно 5-10%, реже 15-25%).

Выборочное наблюдение даёт возможность, не прибегая к сплошному обследованию, получить обобщающие характеристики изучаемого явления.

Вся исследуемая совокупность, из которой производиться отбор части единиц, называется генеральной совокупностью, а та часть единиц совокупности, которая отобрана и подвергается обследованию, называется выборочной совокупностью, или выборкой.

Основная задача выборочного наблюдения – получить правильное представление о показателях генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

В выборочном наблюдении применяются 2 вида обобщающих показателей: относительная величина альтернативного признака и средняя величина количественного признака.

Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц совокупности, обладающих изучаем признаком. Например, при обследовании студентов определяется доля студентов, получающих стипендию.

Средняя величина количественного признака – это обобщающая характеристика изучаемого варьирующего признака, например, средняя зар.плата одного работника.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (P), а средняя величина изучаемого варьирующего признака – генеральной средней ().

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей или частостью (p), а среднюю величину в выборке – выборочной средней ().

Задачей выборочного наблюдения является получить достоверное представление о генеральных показателях доли и средней на основе аналогичных характеристик выборочной совокупности.

8.2. Понятие ошибки выборки.

Обобщающие показатели у части единиц совокупности не будут совпадать с соответствующими показателями совокупности всех единиц. Одной из задач выборочного наблюдения является определение пределов отклонений характеристик выборочной совокупности и генеральной совокупности.

Возможные пределы отклонений генеральной и выборочной долей, а также генеральных и выборочных средних называются ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Чем она меньше, тем точнее показатели выборочного наблюдения отражают генеральную совокупность.

Ошибки выборки бывают:

1. тенденциозными – это преднамеренные ошибки, если специально отбираются или худшие единицы совокупности;

2. случайными – возникают вследствие случайности отбора, т.к. единицы из совокупности выбираются в случайном порядке, могут быть преувеличены или характеристики генеральной совокупности.

Ошибка выборки зависит от численности выборки и от степени варьирования изучаемого признака. Все возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности аккумулируются в формуле средней ошибки выборки. Она рассчитывается по-разному в зависимости от способа отбора: повторный или бесповторный.

При повторном отборе каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения изучаемого признака возвращается в генеральную совокупность и может быть опять случайно отобрана.

На практике чаще применяется бесповторный отбор, когда отобранные единицы в генеральную совокупность не возвращаются.

Повторный отбор:

1. для показателя средней величины количественного варьирующего признака средняя ошибка выборки определяется:

(1), где - дисперсия варьирующего признака в выборочной совокупности

n - численность единиц выборочной совокупности.

2. для показателя доли альтернативного признака:

(2), где p – доля признака в выборочной совокупности,

n – численность выборки.

Бесповторный отбор:

При этом способе отбора численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе выборки, поэтому:

1. для показателя средней величины количественного признака средняя ошибка выборки будет определяться по формуле:

(3), где N – численность единиц генеральной совокупности

2. для показателя доли альтернативного признака:

(4)

По правилам математической статистики значение средней ошибки выборки должно определяться не через выборочную дисперсию, а через генеральную дисперсию, но она, чаще всего, на практике при проведении выборочного обследования бывает неизвестна.

Доказано, что

(5)

при достаточно большом значении n () отношениеблизко к единице, т.е. при соблюдении принципа случайного отбора дисперсия большого объёма выборки близка к дисперсии в генеральной совокупности. Поэтому на практике для определения средней ошибки выборки обычно применяют дисперсию выборочную.

Приведённые формулы (1),(2),(3),(4) позволяют определить среднюю величину отклонений, равную , характеристик генеральной совокупности от выборочных характеристик. Например, по выборочным данным средний срок горения лампочек составляет 300 часов, а. Следовательно, во всей партии лампочки будут гореть 300 часов ± 10 часов, т.е. от 290 часов до 310 часов.

Доказано, что генеральные характеристики отклоняются от выборочных на величину ±μ с вероятностью равной 0,638. Это означает, что в 683 случаях из 1000 генеральная доля (генеральная средняя) будет находиться в пределах ±μ от выборочной доли (выборочной средней) , а в 317 случаях выйдет за эти пределы.

Вероятность суждений можно повысить, а границы характеристик генеральной совокупности расширить, если увеличить среднюю ошибку выборки в несколько раз (t раз, t=2,3,4...).

Величина, полученная как произведение t и средней ошибки выборки, называется предельной ошибкой выборки, т.е.

(6) и (7), где

t – коэффициент доверия, он зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку, находится по готовым таблицам функции F(t), определённой русским математиком А.М.Ляпуновым применительно к нормальному распределению.

На практике часто применяется несплошное обследование, при котором выборка образуется из небольшого числа единиц генеральной совокупности, обычно, не больше 30 единиц. Такая выборка называется малой выборкой.

Средняя ошибка малой выборки определяется по формуле:

(8)

- дисперсия малой выборки,

n – численность выборки.

Так как при малой выборке отношение имеет существенное значение, дисперсия малой выборки определяется с учётом числа степеней свободы. Под ним понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней, оно обычно для малой выборки =(n-1):

(9), (10)

Зная доверительную вероятность малой выборки (обычно, 0,95 или 0,99) и численность выборки n, можно определить величину t по специальной таблице Стьюдента.

studfiles.net

Выборочные наблюдения - Реферат | Litsoch.ru

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Курсовая работа

по дисциплине «Статистика»

на тему «Выборочное наблюдение»

Выполнил: студент группы ДФ-281

специальность «Финансы и кредит»

Петров И.Е.

Проверил: д.п.н., профессор

Селина О.Ю..

Тольятти 2007

Содержание

Введение

Выборочное статистическое наблюдение является наиболее широко применяемым видом не сплошного наблюдения. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно набольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10 %, реже до 15-20 %). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, организованной по принципу случайного отбора. При случайном отборе каждой единице изучаемого объекта (массового явления, генеральной совокупности) обеспечивается определенная (обычно равная) вероятность попасть в количество обследуемых единиц (в выборку) и тем самым исключается субъективность, тенденциозность и односторонность в подборе этих единиц. При строгом соблюдении принятых правил отбора выборочное наблюдение репрезентативно в широком смысле слова: при нем обеспечивается близкое соответствие состава охваченной наблюдением выборки и состава генеральной совокупности. Благодаря этому по данных выборочного наблюдения можно определить с желательной степенью приближения интересующие исследователей характеристики изучаемого явления.

Выборочный метод при проведении ряда исследований является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара). Выборочный метод иногда применяется для проверки данных даже сплошного учета. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в условиях перехода к рыночной экономике. Развитие различных форм собственности, изменения в характере экономических отношений, как указывалось в предыдущих лекциях, обусловливают изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение статистической отчетности.

По сравнению с другими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет существенное преимущество. При соблюдении правил научной организации выборочного наблюдения появляется возможность количественной оценки ошибки репрезентативности (представительности). Более того, способы определения ошибок выборки при различных приемах формирования выборочной совокупности и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

1. Понятие выборочного наблюдения

При сплошном наблюдении – множество всех единиц данной совокупности носит название генеральной совокупности. Средняя арифметическая какого-либо признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название генеральной средней и обозначается символом х.

В результате обследования можно получить не только средние величины, но и относительные. Допустим, удельный вес называется генеральной долей.

Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной средней, генеральной доли при выборочном обследовании соответствуют понятия выборочной совокупности, выборочной средней, выборочной доли.

Выборочная совокупность – это совокупность единиц, попавших в выборку. Средняя арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у всех единиц выборочной совокупности, носит название выборочной средней и обозначается символом х.

Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения, носит название выборочной доли. Если, например, в результате обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е. = 0,02.

В зависимости от конкретных условий для выборки единиц применяются различные приемы отбора:

1. собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно попавших единиц совокупности;

2. механический отбор – когда все единицы наблюдаемой совокупности располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через определенный промежуток;

3. гнездовой отбор – производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;

4. типический отбор – состоит в том, что все единицы совокупности предварительно распределяют на группы по какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической группы отбирают единицы для обследования;

5. комбинированный отбор – применяют сразу два вида отбора.

В экономико-статистических исследованиях используют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1. индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;

2. групповой отбор – в выборку попадаются качественно однородные группы или серии изучаемых явлений;

3. комбинированный отбор – как комбинация индивидуального и группового отбора.

В статистике различают также одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типичная выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

1. повторная выборка. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;

2. бесповторная выборка. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

В статистике приняты следующие условные обозначения:

N - объем генеральной совокупности;

п - объем выборочной совокупности;

- средняя в генеральной совокупности;

- средняя в выборочной совокупности;

р - доля единиц в генеральной совокупности;

w - доля единиц в выборочной совокупности;

- генеральная дисперсия;

S2 - выборочная дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

1.1. Механическая (систематическая) выборка

Механическая (систематическая) выборка - выборочный метод, при котором измеряемые единицы отбирают через равные интервалы.

Механическая (систематическая) выборка - процедура отбора каждого k -го элемента из списка элементов исходной совокупности. Номер первого элемента выборки часто определяется случайным образом (например, в таблице случайных чисел находят первое число в интервале от 1 до k ), поэтому систематический отбор еще носит название псевдослучайного или квазислучайного. Число k называют интервалом или шагом систематического отбора и определяется как целая часть числа от деления количества элементов исходной совокупности на объем выборки (k =[N/n ]).

Механическая (систематическая) выборка - разновидность случайной выборки, упорядоченная по какому-либо признаку (алфавитный порядок, номер телефона, дата рождения и т.д.). Первый элемент отбирается случайно, затем, с шагом ‘n’ отбирается каждый ‘k’-ый элемент. Размер генеральной совокупности, при этом – N=n*k . Систематический отбор был известен в земской статистике еще в конце XIX в. и применялся в массовых обследованиях крестьянских хозяйств наряду с методом типичных представителей - наиболее распространенной формой выборочных наблюдений того времени. Одной из основных причин возникновения в земской статистической практике первого исследования с систематическим отбором было отсутствие предварительных данных, на основе которых могли быть выделены типичные группы. Систематическая выборка в этих условиях была лучшей гарантией равномерного представительства всех типов хозяйств. Систематический отбор из-за простоты реализации находит широкое применение и в наши дни. Так, вся статистика семейных бюджетов использует выборочные совокупности, построенные систематическим приемом. Социолог в своей работе также часто отдает предпочтение систематическому отбору. Систематически обычно отбираются населенные пункты и предприятия в пределах типичных групп, работающие на предприятиях, избирательные участки, адреса в избирательных списках и т.д. Систематический отбор прост и удобен, дает значительную экономию времени, что особенно важно, когда выборка извлекается в ходе обследования. Некоторые статистики относят систематический отбор к одному из видов направленного отбора в силу того, что номер первого элемента и интервал однозначно определяют выборочную совокупность, т.е. не выдерживается требование отличной от нуля вероятности попадания в выборку для каждого элемента. Строго говоря, систематическая выборка была бы полностью равносильно случайной, если бы элементы в списке располагались совершенно случайно. Такому условию не удовлетворяет ни один реальный список. Поэтому на практике систематический отбор считают эквивалентным случайному, если порядок расположения элементов в списке никак не связан с исследуемыми переменными. По сравнению со случайной выборкой систематический отбор часто позволяет с большей точностью оценивать средние значения исходной совокупности. Однако следует иметь в виду, что систематический отбор дает удовлетворительные результаты только в том случае, если в списках отсутствует цикличность, связанная с интервалом отбора, или др. тенденции, способные оказывать систематическое влияние на результат.

Для определения средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности используются соответствующие формулы, применяемые при собственно случайном бесповторном отборе, формулы

= (1.1)

n = (1.2)

При этом, определив необходимую численность выборки и сопоставив ее с объектом генеральной совокупности, как правило, приходится производить соответствующее округление для получения целочисленного интервала отбора. Генеральная совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или его завышением (если из каждого интервала регистрируется последнее значение). Поэтому целесообразно из каждого интервала отбирать центральную или одну их двух центральных единиц. При этом порядковый номер единицы, с которой начинается отбор, определяется следующим образом. Если интервал отбора обозначить как k, то номер первой отбираемой единицы будет равен (k+1)/2 при k-нечетном и k/2 или (k+2)/2 при k-четном. Например, при 5-% выборке интервал отбора составит 20 единиц, тогда номер единицы, являющейся началом отбора, будет равен 20:2=10 или (20+2):2=11, т.е. отбор можно начинать с 10-й или 11-й единицы. В первом случае в выборку попадут 10, 30, 50, 70 и с таким же интервалом последующие единицы с номерами 11, 31, 51, 71 и т.д. Опасность систематической ошибки при механической выборке также может появиться вследствие случайного совпадения выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при переписи населении 1989 г. в ходе 25%-го выборочного обследования семей была опасность попадания в выборку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), так как на лестничных площадках многих типовых домов располагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде счетчик менял начало оборота.

1.2. Типическая (стратифицированная) выборка

Типический отбор целесообразно использовать в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности объединены в несколько крупных типических групп. Такие группы также называют стратами, или слоями, в связи с чем типический отбор также называют стратифицированным или расслоенным. При обследовании населения в качестве типических групп могут быть выбраны области, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий- отрасли или подотрасли, формы собственности и т.д.

Рассматривать генеральную совокупность в разрезе нескольких крупных групп единиц имеет смысл только в том случае, если средние значения изучаемых признаков по группам существенно различаются. Например, с большой уверенностью можно предположить, что доходы населения крупного города будут в среднем выше доходов населения, проживающего в сельской местности; численность работников промышленного предприятия в среднем будет выше численности работников торгового или сельскохозяйственного предприятия; средний возраст студентов будет значительно ниже среднего возраста занятого населения, и тем более пенсионеров. В то же время нет никакого смысла при выделении типических групп ориентироваться на признак, не связанный или очень слабо связанный с изучаемым. Например, при изучении доходов населения вряд ли улучшению результатов выборочного обследования будет способствовать деление населения на группы на основе первой буквы фамилии, так как маловероятно, что доходы людей, чья фамилия начинается с букв от А до К, будут существенно выше или ниже доходов лиц, носящих фамилию, начинающуюся с букв в интервале Л-Я.

Отбор единиц в выборочную совокупность из каждой типической группы осуществляется собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. В то же время в выделении типических группах обследуются далеко не все единицы, а только включенные в выборку. Следовательно, на величину полученной ошибки будет влиять различие между единицами внутри этих групп, т.е. внутригрупповая вариация. Поэтому ошибка типической выборки будет определяться величиной не общей дисперсии, а только ее части - средней из внутригрупповой дисперсий.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой вариации (дифференциации) признака.

При типической выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:

(1.3)

где - объем i -й группы

- объем выборки из i -й группы.

1.3. Собственно-случайная (простая случайная) выборка.

Случайная выборка - способ отбора, при котором каждый элемент генеральной совокупности имеет некоторую отличную от нуля вероятность быть отобранным. Различают простой случайный отбор (ПСО), когда вероятности попасть в выборку для каждого элемента равны (и отличны от нуля), и собственно случайный, или вероятностный, отбор. Реализовать процедуру ПСО можно двумя приемами: лотерейным методом и с помощью таблицы случайных чисел. При использовании лотер

Прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, нет игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании торговых предприятий необходимо указать, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки, передвижные торговые точки и прочие подобные объекты; при обследовании студентов важно определить, будут ли приняты во внимание студенты-заочники, экстерны, учащиеся в магистратуре, лица, находящиеся в академическом отпуске и т.п.

2. Расчетная часть

2.1. Решение задач по теме механическая (систематическая) выборка.

Задача 1 . В области зарегистрировано 6000 малых предприятий. Определим, сколько из них нужно отобрать в порядке механического отбора для определений средней численности занятых с ошибкой человека (P=0,997). По результатам ранее проведенного обследования известно, что среднее квадратическое отклонение численности занятых составляет 9 человек. Произведем расчет, воспользовавшись формулой (1.2):

n=

С учетом полученного необходимого объема выборки (177 предприятий) определим интервал отбора:

6000:177=33,9

Определенный таким образом интервал всегда округляется в меньшую сторону, так как при округлении в большую сторону произведенная выборка не достигает рассчитанного по формуле необходимого объема. Следовательно, в нашем примере из общего регистра малых предприятий необходимо отбирать каждое 33-е предприятие. При этом процент отбора составит 3,03 % (100%:33).

n = 4· 0,2 · 10 000 / (0,02)2 · 10 000 + 4 · 0,2 = 1 666 семей

При повторном способе отборки численность выборки рассчитывается по формуле:

n = w (1-w) t2 / Δ2

При типической (районированной) выборке генеральная совокупность разбивается на однородные типические группы по какому-либо признаку или районы. Из каждой типической группы или района в случайном порядке отбираются единицы выборочной совокупности. Отбор единиц из типов может производиться тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп, пропорционально колеблемости в группах.

Рассмотрим типическую выборку с пропорциональным отбором единиц из типических групп. Объем выборки из типической группы при отборе, пропорциональном численности единиц типических групп, определяется по формуле

= n ·

где — объем выборки из типической группы;

n — общий объем выборки;

— объем типической группы;

N — объем генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборочной средней при бесповторном случайном и механическом способе отбора внутри типических групп рассчитывается по формуле (1.2), где - средняя из выборочных дисперсий типических групп.

2.2. Решение задач по теме типическая (стратифицированная) выборка

Задача 1. Общая численность населения области составляет 1 млн. чел., в том числе городского – 600 тыс. чел. И сельского – 400 тыс. чел. Если в ходе выборочного наблюдения планируется обследовать 50 тыс. жителей, то эта численность должна быть поделена пропорционально объему типических групп:

городское населения - = 50000* = 30000 чел.;

сельское население - = 50000* = 20000 чел.

Процесс формирования данной выборки представлен на рисунке 1 (см. Приложение). Средняя ошибка типической выборки определяется по формулам:

(повторная выборка) (1.4)

(бесповторная выборка) (1.5)

где - средняя из выборочных дисперсий типических групп.

Рассмотрим данный вариант типической выборки на условном примере.

10-% бесповторный типический отбор работников предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следующим результатам (табл. Результаты обследования работников предприятия в Приложении).

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

= =

Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью 0,954):

= 0.29;

Рассчитаем выборочную среднюю:

= 14.6 дня.

В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число дней временной нетрудоспособности одного работника в целом по предприятию находится в пределах:

14,6-0,5814.6+0.58/

При определении необходимого объема типической выборки в рассмотренных выше формулах (1.4) и (1.5) общую дисперсию наблюдаемого признака необходимо заменить на среднюю из внутригрупповых дисперсий. Тогда данные формулы примут следующий вид:

n = (повторный отбор) (1.6)

n = (бесповторный набор) (1.7)

Предположим, в рассмотренном выше примере нам необходимо определить среднее число дней временной нетрудоспособности одного работника с предельной ошибкой 0,5 дня. Учитывая величину полученной ранее средней из внутригрупповых дисперсий определим необходимый объем типической выборки при условии бесповторного объема:

n = = 420.4/

Таким образом, мы получили, что при заданных условиях для достижения требуемой точности необходимо обследовать выборочным методом не менее 421 чел. Распределим эту численность на три цеха рассматриваемого предприятия пропорционально их размерам:

= 421 = 131.6

= 421 = 184.2

= 421 = 105.3

Расчеты показывают, что в 1-м цехе необходимо обследовать 132 чел., во 2-м цехе-184 чел. И в 3-м цехе-105 человек.

2.3. Решение задач по теме собственно-случайная выборка

Задача 1. Предприятию связи с вероятностью 0,954 необходимо определить удельный вес телефонных разговоров продолжительностью менее 1 мин. с предельной ошибкой 2%. Сколько разговоров нужно обследовать в порядке собственно-случайного повторного отбора для решения этой задачи?

Для получения ответа на поставленный вопрос воспользуемся формулой (1.6) и будем ориентироваться на максимальную возможную дисперсию доли телефонных разговоров такой продолжительности. Расчет приводит к следующему результату:

n = = 2500

Таким образом, обследованием должны быть охвачены не менее 2500 разговоров на предмет их продолжительности.

Задача 2. Имеются следующие данные по РФ об урожайности и посевных площадях озимых зерновых культур в 1991 и 1995 гг. (первые пять граф таблицы).

Определить:

1. Общий индекс урожайности озимых зерновых культур;

а) переменного состава

б) фиксированного состава

2. Индекс структурных сдвигов.

Решение:

1. Общий индекс урожайности озимых зерновых культур:

Iy =åY1 П1 /åY0 П0

Iy =(16,9*8,2+12,6*3,2+28,3*0,47)/(28,1*9,2+16,4*6,5+35,1*0,78)=0,490

а) Индекс переменного состава исчисляется по формуле:

Ip =(åY1 П1 /åП1 )/ (åY0 П0 /åП0 )

Ip=((16,9*8,2+12,6*3,2+28,3*0,47)/(8,2+3,2+0,47))/((28,1*9,2+16,4*6,5+35,1*0,78)/(9,2+6,5+0,78))=0,679

б) Индекс фиксированного состава исчисляется по формуле:

If =åY1 П1 /åY0 П1

If =(16,9*8,2+12,6*3,2+28,3*0,47)/(28,1*8,2+16,4*3,2+35,1*0,47)=0,642

2. Индекс структурных сдвигов:

Is =(åY0 П1 /åП1 )/( åY0 П0 /åП0 )

Is =((28,1*8,2+16,4*3,2+35,1*0,47)/(8,2+3,2+0,47))/(28,1*9,2+16,4*6,5+35,1*0,78)/(9,2+6,5+0,78))=1,059

Заключение

Федеральная программа “Реформирования статистики в 1997-2000 годах” рассматривает реформирование системы статистического наблюдения как одно из основных программных направлений. Ставится задача: “...перестроить методы сбора информации, реализовав комбинированный подход, в соответствии с которыми крупные и средние предприятия всех форм собственности будут обследованы с использованием сплошного метода учета, малые предприятия - выборочным способом. Статистическое наблюдение обеспечивает получение необходимых данных о количественных значениях тех или иных показателей и, естественно, должны изменяться в соответствии с требованиями системы статистических наблюдений. Во первых, как это предусматривается в федеральной программе реформирования статистики, необходимо создание системы регистров, субрегистров и банков данных, позволяющих накапливать, актуализировать и соответствующим образом трансформировать базовую информацию, необходимую для применения методически сложных методов наблюдения. К сожалению, несмотря на предпринимаемые усилия, Единый государственный регистр предприятий и организаций продолжает оставаться малопригодным для этих целей. Во вторых нужно решать проблему качества первичной статистической информации. Влияние ошибок на конечный результат наблюдения неизмеримо возрастает, поэтому на выверку первичных данных затрачиваются большие средства. Несмотря на всю психологическую сложность, необходимо рассмотреть вопрос о сопровождении публикаций статистических данных, ссылками на их точность. Должно прийти понимание: без ссылок на точность - нет статистических данных. Программный подход позволит проводить целевой комплекс мероприятий по совершенствованию системы статистического наблюдения: прежде всего формирование на базе системы статистических показателей социально-экономического развития перечня важнейших мероприятий за ходом и выполнением реализации экономических реформ в системе народнохозяйственного управления, методика важнейших показателей, учитываемых при проведении переписей, единовременных, выборочных и монографических обследований.

Показатели должны быть максимально ориентированы на методологию, применяемую для международных статистических сопоставлений, а также свободными от конъюнктурных наслоений периода застоя. Предлагается разработать и внедрить в практика статистической системы цензов ряд регулярно предоставляемых отчетных показателей. Ценз содержит в себе ряд признаков (обычно в количественном выражении), наличие которых при проведении статистических работ (переписи, выборочные обследования и т.п.) служит основанием для отнесения объекта к исследуемой совокупности. Систему цензов можно применить также и для проведения единовременных учетов и обследований, охватывая ими лишь предприятия или организации, преобладающие в изучаемой совокупности. Исходя из программы совершенствования системы статистического наблюдения, предлагается следующая последовательность этапов ее разработки и реализации:

1.Определение перечня статистических показателей, характеризующих важнейшие экономические процессы, для сплошного наблюдения, а также перечня показателей и объектов статистического наблюдения, информация по которым может быть получена при помощи переписей, выборочного наблюдения и единовременных учетов;

2.Разработка и внедрение форм отчетности для сплошного наблюдения, а также форм и программ выборочного наблюдения и необходимого математического аппарата для распространения данных выборочного наблюдения на всю совокупность объектов;

3.Разработка системы цензовой отчетности и необходимого математического аппарата для распространения цензовой отчетности на всю совокупность объектов;

Список используемой литературы

1. Теория статистики: учебник/Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой -М.: Финансы и статистика,2007.-656 с.

2. С.А.Айвазян, В.С.Мхитарян. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. – М: Юнити, 2001.- 656 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.:Финансы и статистика, 2004. – 656 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика .- М: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.-423 с.

5. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/ Под ред. проф. М.Г. Назарова. – М. : Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 771 с.

6. Статистика: учебник / под ред. В.С. Мхитаряна. – М.: Экономистъ, 2005. – 671 с.

7. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.-315 с.

8. Волчанинов В.В., Шутов В.И. - Построение вероятностно-статистических методов в решении экономических задач/ Методические указания.-СПб.: Санкт-петербургский государственный университет кино и телевидения, 2004. – 224 с.

9. Веселова С.В., Волчанинов В.В., Шутов В.И. - Применение экономико-математических методов в планировании деятельности предприятия/ Методические указания.- СПб.: Санкт-петербургский государственный университет кино и телевидения, 2005. – 139 с.

10. Бахрушин А.Б. – Статистическая обработка результатов измерений / Учебное пособие. - СПб.: Санкт-петербургский государственный университет кино и телевидения, 2006. – 72 с.

11. Волчанинов В.В., Вяххи И.Э. - Статистические модели и методы.- СПб.: ПГУПС, 2005. – 119 c .

12. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/ Под ред. проф. М.Г. Назарова. – М. : Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 771 с.

Приложение 1

Процесс формирования типической выборки, пропорциональной объему типических групп

30 тыс. чел. 5%-й механический отбор 20 тыс. чел.

www.litsoch.ru

Смотрите также

• 
  Психология как наука о сознании реферат
• 
  Психологические приемы влияния на партнера реферат
• 
  Природа как объект философского осмысления реферат
• 
  Обмен веществ и двигательная активность реферат
• 
  Научные законы и их классификация реферат
• 
  Основные требования к деловому разговору реферат
• 
  На западном фронте без перемен реферат
• 
  Концепция национальной безопасности российской федерации реферат
• 
  Компетентностный подход в управлении персоналом реферат
• 
  Какая жанровая особенность реферата сформулирована неверно
• 
  Дж бруно о бесконечности миров реферат