Змейка РубикаЗме́йкаРу́бика (англ. Rubik'sSnake) — головоломка, придуманная ЭрнёРубиком, представляющая собой 24 шарнирно соединённых между собой призмы в прямоугольном сечении .Задача состоит в сборке различного рода геометрических фигур, животных и прочих ассоциативных вещей.
Змейка Рубика в развёрнутом виде
Змейка Рубика, сложенная в фигуру, близкую к ромбокубоктаэдру. Как правило, головоломка продаётся собранной именно таким образом ПятнашкиИгра в 15 или Пятна́шки— популярная головоломка, придуманная в 1878 годуНоемЧепмэном. Представляет собой набор одинаковых квадратных костяшек с нанесёнными числами, заключённых в квадратную коробку. Длина стороны коробки в четыре раза больше длины стороны костяшек для набора из 15 элементов (и в три раза больше для набора в 8 элементов), соответственно в коробке остаётся незаполненным одно квадратное поле. Цель игры — перемещая костяшки по коробке, добиться упорядочивания их по номерам, желательно сделав как можно меньше перемещений.
ТанграмТанграм (букв. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны накладываться друг на друга. Ханойская башняХанойская башня является одной из популярных головоломокXIX века. Даны три стержня, на один из которых нанизаны восемь колец, причем кольца отличаются размером и лежат меньшее на большем. Задача состоит в том, чтобы перенести пирамиду из восьми колец за наименьшее число ходов на другой стержень. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причём нельзя класть большее кольцо на меньшее.
Складные картинки (пазлы)Пазл, складная картинка, мозаика (англ. jigsawpuzzle) — игра-головоломка, в которой требуется составить мозаику из множества фрагментов рисунка различной формы. По мнению психологов, собирание пазлов способствует развитию образного и логического мышления, произвольного внимания, восприятия, в частности, различению отдельных элементов по цвету, форме, размеру и т. д.; учит правильно воспринимать связь между частью и целым; развивает мелкую моторику. Проволочные (Меледа) Меледа́ — старинная игрушка-головоломка, происходящая предположительно из Китая, состоящая из замкнутой проволочной «вилки», имеющей вид длинной шпильки для волос и воткнутой обоими свободными концами в рукоятку, и девяти колец, связанных между собой довольно сложным образом. Задача состоит в том, чтобы снять всю систему колец с вилки или надеть её обратно. Меледу в 9 колец можно спустить за пять минут, для 15 колец требуется уже 7½ часов и так далее, в сильно возрастающей прогрессии. Отсюда старый русский глагол «меледиться» — заниматься пустым и мешкотным делом. Меледой также называлась старинная игра, заключающаяся в перекладывании колец с одного стержня на другой[1] (аналог Ханойских башен).
Проволочная головоломка (компоненты соединены)
Проволочная головоломка (компоненты разъединены) 4группа Печатные головоломки — напечатанные или нарисованные «картинки», в которых надо нарисовать какие-то символы по определенным правилам КроссвордРебусСудокуМостыКакуроЯпонский кроссвордЗаборИнтересные факты Изобретен профессором архитектуры и дизайна ЭрноРубиком в 1974 в Будапеште, но не экспортировался из Венгрии до 1980 У самого изобретателя на решение головоломки ушло 30 дней!; Первоначально Кубик Рубика был известен как «Магический кубик»; Своеобразный антирекорд был установлен 45-летний британец Грэм Парк после 26 лет беспрерывных усилий таки собрал кубик; Первый Чемпионат Мира по кубику Рубика пошел в Венгрии в 1982г и был выигран студентом из Лос-Анджелеса по имени Мин Тай (MinhThai), собравшим кубик Рубика за 22,95сек. Соревнования проходят в нескольких номинациях: сборка одной рукой, ногами, с закрытыми глазами и даже под водой на одном дыхании. На пике популярности в 1980г, головоломку крутил каждый пятый житель земли! Существует 88 580 102 706 155 225 088 000 комбинаций Кубика Рубика; По всему миру было продано порядка 350 млн кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов; Предположительно, минимальное количество шагов для сборки Кубика Рубика из любой позиции равно 20. Так называемое число Бога.
Заключение В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого.Я рассмотрел лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времён, но если когда-нибудь ещё и изобретут головоломку более популярную, чем, например, игра «15», то известней знаменитого кубика Рубика наверняка - нет! При решении головоломок, как правило, используется математический метод - такие люди отличные программисты и математики, инженеры. В остальных случаях, когда решает головоломку не математик, идет озарение. То есть человек просто терпеливо перебирает, тыкает детальки и вдруг приходит догадка. Например, один из музыкантов головоломки раскладывал на звуки и симфонию представлял, а дизайнер сначала в уме разложил головоломку в пространстве, а потом уже на практике собрал ее. Беседуя с одноклассниками, я убедился, что математические игры интересны школьникам. Задаваемые в остроумной и забавной форме, которую можно придумать по своему вкусу, эти задачи представляют собой очень хорошее и полезное развлечение для играющих. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений,т.к. можно загадывать малые и большие числа. В этом практическая значимость моей работы. Математические игры позволяют освоить в игровой форме комбинаторику. Решая головоломки можно научится искать решения в безвыходных ситуациях, почувствовать силу эврики. Некоторые головоломки стимулируют теоретические и практические разработки учёных. Занимательные задачи-головоломки - это надежное, проверенное временем средство, помогающее научиться логически мыслить. Эти задачи развивают разум также, как занятия физкультурой развивают тело. Эти задачи существовали и приносили пользу и радость людям во все века. Используемые источники http://cub-rub.ru/interesnoe.phphttps://ru.wikipedia.orgЯ.И. Перельман «Занимательная математика» - Москва, «Знание», 2006
weburok.com
Подготовил:
Петров А. А.,
10Б класс (физ-мат)
Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей.
Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших (а некоторые из ещё существующих) игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками.
В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий, на что сильно повлияло распространение программирования: составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в неё, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в неё можешь уже практически любого.
Игры
Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешённые задачи, связанные с математическими играми.
Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле (рендзю). Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере – человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие приёмы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность.
Существует несколько игр, в которых двое играющих A и B, руководствуясь определёнными правилами, по очереди вынимают то или иное число фишек из одной или нескольких кучек – побеждает тот, кто берёт последнюю фишку. Простейшая такая игра – это игра с одной кучкой фишек, и сделать ход в ней – значит взять из кучки любое число фишек от 1 до m включительно. Многие подобные игры поддаются исследованию с помощью числа Шпрага-Гранди G(C). Пустой позиции O, не содержащей фишек, отвечает G(O)=0. Комбинацию кучек, состоящих соответственно из x, y, … фишек, обозначим C=(x, y, …) и предположим, что допустимые ходы переводят C в другие комбинации: D, E, … Тогда G(C) есть наименьшее неотрицательное число, отличное от G(D), G(E), … Это позволяет по индукции определить G(C) для любой комбинации C, разрешённой правилами игры. Так, в упомянутой задаче G(x)=x mod (m+1).
Если G(C)>0, то игрок, делающий следующий ход, допустим, это игрок A, может обеспечить себе выигрыш, если ему удастся перейти к «безопасной» комбинации S с G(S)=0. Действительно, по определению G(S) в этом случае либо S – пустая позиция, и тогда A уже выиграл, либо B следующим ходом должен перейти к «опасной» позиции U с G(U)>0 – и тогда всё повторяется снова. Такая игра после конечного числа ходов заканчивается победой A.
К подобным играм относится ним. Имеется произвольное число кучек фишек, и игроки по очереди выбирают одну какую-то кучку и вынимают из неё любое число фишек (но хотя бы одну обязательно).
Более общий случай представляет игра Мура, которую также можно назвать k-ним. Правила её те же, что и в обычном ниме (1-ним), но здесь разрешается бать фишки из любого количества кучек, не превосходящего k.
Ещё одна подобная игра – Кегли. В ней фишки разложены в ряд, и при каждом ходе убирается одна какая-либо фишка или две соседние. При этом ряд может разбиться на два меньших ряда. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю фишку. Обобщённая вариация этой игры известна под именем игры Витхоффа.
Есть интересная вариация игры ним под названием «звёздный ним». Она довольно проста, но стратегия в ней видна не сразу. Играют в эту игру на звездообразной фигуре, изображённой на рис. 1, слева. Поставьте по одной фишке на каждую из девяти вершин звезды. Игроки A и B делают ходы по очереди, снимая при каждом ходе либо одну, либо две фишки, соединённые отрезком прямой. Тот, кто снимает последнюю фишку выигрывает.
studfiles.net
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №10
х. Куликовского
муниципального образования
Ленинградский район
ДОКЛАД
«Математические головоломки»Работу выполнил
ученик 7 класса
Сердюк Сергей
х. Куликовский
2012 г
Головоломка — это задача или загадка для решения которой требуется проявить сообразительность и знания в области, о которой идет речь в головоломке. Головоломки – игрушки на все времена. С самых давних пор умельцы изготавливали подобные забавы, отличающиеся многообразием вариантов решения. В наше время очень много людей увлекаются головоломками. Они любимы не только детьми, но и взрослыми. Это способ отвлечения от повседневных проблем и направлены на развитие различных мыслительных процессов - сопоставление, обобщение, установление последовательности, определение отношений «целое» - «часть».Как же появились головоломки? Появились они очень давно. Логические головоломки находят в древнегреческих манускриптах, на стенах египетских пирамид и во многих других исторических документах и памятниках. В конце IX века наблюдался расцвет в истории головоломок, что закономерно связано с ростом уровня образования в то время и уменьшением религиозной нетерпимости к различного рода наукам. В тоже время в Европе появляется и первая книга головоломок ирландского просветителя Алкунина "Задачи для развития молодого ума".
В конце XIX начале XX веков, благодаря американцу Сэму Лойду и англичанину Генри Дьюдени головоломки получают очень широкое распространение. Они появляются во многих популярных изданиях и становятся популярны среди населения. Сэм Лойд считается автором такой известной и популярной игры как Пятнашки. Одно время игра была столь любима, что многие работодатели были вынуждены издать приказы, запрещающие приносить ее на рабочее место.
До 1974 года в мире головоломок наблюдалось некоторое затишье пока на сцену не вышел венгр Эрне Рубик со своим всемирно известным изобретением. Но Кубик Рубика, который изначально вовсе не был головоломкой,стал не только игрушкой, но и объектом серьезного исследования инженеров и математиков.
Известно, что число возможных состояний Кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000 комбинаций. Но, несмотря на такое огромное число было доказано, что из любого из этих состояний головоломка может быть собрана не более чем за 20 ходов. Этот алгоритм решения головоломки был назван "Алгоритмом Бога".
Индустрия головоломок в современном мире развивается огромными темпами. На рынке постоянно появляются новые игры и конструкции, призванные тренировать мозг человека и держать его в тонусе. Появился даже вид спорта — Пазлспорт — соревнование на скоростное решение головоломок. А с 1992 года проводятся регулярные Чемпионаты Мира по решению головоломок.
Виды головоломок
Существует огромное количество головоломок различного вида и какой-либо общепринятой классификации нет.
Устные головоломки. Это головоломки, условие которых может быть передано в устной речи без привлечения каких-либо дополнительных предметов. К ним можно отнести: загадки, шарады, парадоксы, игру данетки
Головоломки с предметами. Это головоломки, в которых активно используются обычные бытовые предметы: головоломки со спичками, монетами, карточные головоломки.
Следующий вид головоломок — это механические головоломки. Механические головоломки — это класс головоломок, которые специально были изготовлены как головоломки. Это всевозможные проволочные головоломки, головоломки типа Кубика Рубика, пазлы, пентамино и др.
Еще одним отдельным видом можно выделить печатные головоломки. Это те головоломки, для которых необходима бумага и карандаш. Они могут быть напечатаны или нарисованы. К таким головоломкам относятся, самые разнообразные кроссворды, ребусы, головоломка какуро, японские кроссворды, различные геометрические и математические головоломки и многие другие.
С развитием компьютеров стали активно развиваться компьютерные головоломки. В первую очередь туда попали устные и печатные головоломки, а также стали активно создаваться программы-головоломки: флеш-головоломки, пасьянсы и другие.
Для многих людей знакомство с головоломками начиналось с “пятнашек” – так часто называют известную игру “15”. С пятнашек начинается история игр с дыркой – головоломок, в которых фишки перемещаются по игровому полю за счёт того, что одно из мест на поле свободно. У “пятнашек” есть множество родственников, которые как раз и образовывают целый раздел этих головоломок. До “пятнашек” никакая другая головоломка таким успехом не пользовалась. Вскоре после своего появления на свет коробочка с цифрами 15 на крышке пересекла океан, быстро распространилась во всех европейских странах и поучила новое имя “такен”.
Знаменитейшая головоломка нашего времени – кубик Рубика – начала своё победное шествие по свету с 1978 года, когда с ней впервые ознакомились математики на Международном математическом конгрессе в Хельсинки. Лишь несколько кубиков увезли математики с конгресса, но это стало начальным толчком лавинного распространения игрушки по всему миру. Практически каждый может собрать одну грань кубика Рубика, но чтобы составить его полностью, часто приходится серьёзно задуматься. Собирая первую грань (или первый слой), можно не заботиться об остальных, но когда остаётся поменять местами последние несколько кубиков, очень легко всё испортить и начинать сначала. Мы рассмотрели лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времён, но если когда-нибудь ещё и изобретут головоломку более популярную, чем, например, игра “15”, то известней знаменитого кубика Рубика наверняка – нет!
mognovse.ru
ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ РЕФЕРАТ Математические игры и головоломки Подготовил Петров А. А 10Б класс физ-мат г. Кемерово - 1999 Математические игры и головоломки очень популярны, как, впрочем, и все игры. И далеко не всегда более сложная игра более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом играют в самые простые игры, и именно эти игры больше
всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей. Наиболее приближенными к математике являются головоломки, но много головоломок образовалось из когда-то существовавших а некоторые из ещ существующих игр. Большинство таких основополагающих игр было придумано древнегреческими математиками. В последнее время математическим играм внимание уделяется, в основном, для нахождения выигрышных стратегий,
на что сильно повлияло распространение программирования составить алгоритм, по которому в игру смог бы играть компьютер, часто бывает сложнее и интереснее, нежели самому научиться играть в не, при этом глубже вникаешь в суть игры, после чего выиграть в не можешь уже практически любого. Игры Простейшие математические игры часто используют как задачи, в которых нужно найти выигрышную стратегию, либо одно положение перевести в другое. Иногда задачи бывают весьма простыми, когда они решаются известными
методами, такими как инвариант и раскраска, но есть и весьма простые, но до сих пор неразрешнные задачи, связанные с математическими играми. Примером может являться популярная игра крестики-нолики на бесконечном поле рендзю. Она, как известно, при правильной стратегии обоих игроков бесконечна, но выигрышную стратегию при этом никто не знает. В настоящее время придумано множество алгоритмов этой игры, основанных, прежде всего, на переборе различных вариантов и анализе игры на следующие несколько ходов, которые очень близки
к выигрышной стратегии, но лишь при их реализации на компьютере человек же им следовать практически не может. Существуют простейшие примы этой игры, которыми пользуются игроки, но решающей чаще всего бывает внимательность. Игра ним и другие аналогичные игры Существует несколько игр, в которых двое играющих A и B, руководствуясь определнными правилами, по очереди вынимают то или иное число фишек из одной или нескольких
кучек побеждает тот, кто берт последнюю фишку. Простейшая такая игра это игра с одной кучкой фишек, и сделать ход в ней значит взять из кучки любое число фишек от 1 до m включительно. Многие подобные игры поддаются исследованию с помощью числа Шпрага-Гранди GC. Пустой позиции O, не содержащей фишек, отвечает GO0. Комбинацию кучек, состоящих соответственно из x, y, фишек, обозначим
Cx, y, и предположим, что допустимые ходы переводят C в другие комбинации D, E, Тогда GC есть наименьшее неотрицательное число, отличное от GD, GE, Это позволяет по индукции определить GC для любой комбинации C, разрешнной правилами игры. Так, в упомянутой задаче Gxx mod m1. Если GC 0, то игрок, делающий следующий ход, допустим, это игрок
A, может обеспечить себе выигрыш, если ему удастся перейти к безопасной комбинации S с GS0. Действительно, по определению GS в этом случае либо S пустая позиция, и тогда A уже выиграл, либо B следующим ходом должен перейти к опасной позиции U с GU 0 и тогда вс повторяется снова. Такая игра после конечного числа ходов заканчивается победой A. К подобным играм относится ним. Имеется произвольное число кучек фишек, и игроки по очереди выбирают
одну какую-то кучку и вынимают из не любое число фишек но хотя бы одну обязательно. Более общий случай представляет игра Мура, которую также можно назвать k-ним. Правила е те же, что и в обычном ниме 1-ним, но здесь разрешается бать фишки из любого количества кучек, не превосходящего k. Ещ одна подобная игра Кегли. В ней фишки разложены в ряд, и при каждом ходе убирается одна какая-либо фишка или две соседние.
При этом ряд может разбиться на два меньших ряда. Выигрывает тот, кто возьмт последнюю фишку. Обобщнная вариация этой игры известна под именем игры Витхоффа. Есть интересная вариация игры ним под названием звздный ним. Она довольно проста, но стратегия в ней видна не сразу. Играют в эту игру на звездообразной фигуре, изображнной на рис.
1, слева. Поставьте по одной фишке на каждую из девяти вершин звезды. Игроки A и B делают ходы по очереди, снимая при каждом ходе либо одну, либо две фишки, соединнные отрезком прямой. Тот, кто снимает последнюю фишку выигрывает. У игрока B при игре в звздный ним есть выигрышная стратегия, использующая симметрию игровой доски вообще, выигрышные стратегии многих математических игр строятся на этом.
Представим, что отрезки прямых, соединяющие вершины звезды это нити. Тогда всю конфигурацию можно развернуть в окружность, топологически эквивалентную нитяной звезде. Если A снимает с окружности одну фишку, то B снимает две фишки с противоположного участка окружности. Если A берт две фишки, то B снимает с противоположного участка окружности одну фишку. В обоих случаях на окружности остаются две группы из трх фишек.
Какую бы фишку или какие бы фишки ни взял A из одной группы, B берт соответствующую фишку или фишки из другой группы. Ясно, что последняя фишка достанется игроку B. Другие математические игры В конце 60-х годов Дж. Леутуэйт из шотландского города Терсо изобрл замечательную игру с искусно скрытой стратегией парных ходов, обеспечивающей второму игроку
заведомый выигрыш. На доске размером 55 квадратных клеток в шахматном порядке расставлены 13 чрных и 12 белых фишек, после чего любая из чрных фишек, например, стоящая на центральном поле, снимается рис. 2, слева. Игрок A ходит белыми фишками, игрок B чрными. Ходы делаются по вертикали и горизонтали. Проигравшим считается тот из игроков, кто первым не сможет сделать очередной ход. Если доску раскрасить подобно шахматной доске, то станет ясно, что каждая фишка
со своего поля переходит на поле другого цвета и что ни одну фишку нельзя заставить ходить дважды. Следовательно, игра для каждого игрока не может продолжаться более 12 ходов. Но она может окончиться и раньше выигрышем для любого игрока, если только B не будет придерживаться рациональной стратегии. Рациональная стратегия для игрока В состоит в том, чтобы мысленно представить себе всю матрицу за исключением пустой клетки, покрытую
двенадцатью неперекрывающимися костями домино. Как именно они разложены на доске, не имеет значения. На рис. 2, справа показан один из способов покрытия доски костями домино. Какой бы ход ни сделал игрок А, В просто делает ход на ту кость домино, которую только что покинул А. При такой стратегии у В всегда есть ход после очередного хода А, поэтому В заведомо выигрывает за 12 или за меньшее число ходов.
В игру Леутуэйта можно играть не только фишками на доске, но и квадратными плитками или кубиками, передвигаемыми внутри плоской коробочки, на дне которой начерчена матрица. Предположим теперь, что в правила игры внесена поправка, позволяющая любому игроку в любое время ходить любым числом от 1 до 4 фишек, стоящих на одной горизонтали или вертикали, если первая и последняя фишки в выбранной им горизонтали или вертикали его цвета.
Перед нами великолепный пример того, как тривиальное на первый взгляд изменение правила приводит к резкому усложнению анализа игры. Леутуэйту не удалось найти выигрышную стратегию ни для одного из игроков в этом варианте игры. Большинство игр, рассмотренных нами, имели выигрышную стратегию, но это не значит, что практически у всех подобных игр она существует. Есть множество игр, выигрышную стратегию в которых на сегодняшний день ещ не изобрели, а есть много
и таких, у которых таковой вообще нет. Головоломки Математические головоломки бывают самые разные вращательные кубик Рубика, Волшебные кольца, Игры с дыркой пятнашки, рештчатые и многие другие. Мы рассмотрим лишь некоторые из них. Вращательные головоломки Вращательными называются головоломки, суть которых заключается в поворотах рядов кубиков и не только
кубиков, из которых они состоят. Знаменитейшая головоломка нашего времени кубик Рубика начала сво победное шествие по свету с 1978 года, когда с ней впервые ознакомились математики на Международном математическом конгрессе в Хельсинки. Лишь несколько кубиков увезли математики с конгресса, но это стало начальным толчком лавинного распространения игрушки по всему миру. Практически каждый может собрать одну грань кубика
Рубика, но чтобы составить его полностью, часто приходится серьзно задуматься. Собирая первую грань или первый слой, можно не заботиться об остальных, но когда остатся поменять местами последние несколько кубиков, очень легко вс испортить и начинать сначала. Кубик Рубика относится к вращательным головоломкам, отличительной чертой которых является то, что запутать их проще простого, а вот также быстро собирать их умеет далеко не каждый.
При запутывании мы действуем как попало и стараемся испортить сразу вс, при сборке же охватить сразу всю картину слишком сложно, нам удобнее продвигаться методично, шаг за шагом, устанавливая сначала один кусочек, подгоняя к нему второй и т. д. По мере выстраивания правильной картины свобода наших действий ограничивается, ведь достигнутое надо на последующих шагах сохранять. А ближе к концу сборки очередные продвижения уже невозможны без жертв, мы вынуждены на время отдавать
завованное с тем, чтобы вернуть его с прибылью. Здесь уже требуются специально разработанные операции, можно назвать их локальными или минимальными, которые вносят в расположение элементов головоломки самые малые изменения, например, переставляют два-три элемента или переворачивают их. При этом минимальные не значит маленькие - обычно они состоят из довольно большого числа ходов. Рассмотрим алгоритм собирания вращательных головоломок на примере кубика
Рубика. Формулы операций в кубике Рубика При использовании минимальных операций возникает естественный вопрос как их систематизировать или сформулировать, чтобы ими удобно было пользоваться при собирании кубика. Прежде всего, перед тем, как воспользоваться той или иной уже разработанной операцией, следует как-то обозначить грани кубика, относительно которых их проводить. Стандартные их названия фасад, тыл, лево, право, верх, низ.
А обозначения соответственно Ф, Т, Л, П, В, Н. Любую формулу операций можно выполнить с помощью поворотов боковых или центральных граней кубика. Один поворот грани по часовой стрелке обозначается так же, как и сама грань Ф, Т и т. д Если грань поворачивают против часовой стрелки, то к обозначению этого действия приписывают знак Ф , Т и т. д Понятно, что два поворота по часовой стрелке идентичны двум поворотам против, а следовательно обозначаются они одинаково знаком 2.
Ф2, Т2 и т. д С помощью этой системы обозначений можно сформулировать лишь повороты боковых граней, для центральных же обозначения показаны на рисунке 3. Ниже приведн список самых распространнных минимальных операций, которыми пользуются при собирании кубика Рубика. Следует заметить, что это лишь универсальные комбинации, а для создания более совершенного алгоритма собирания кубика, нужно разработать более глобальные операции, которые человеку запомнить довольно трудно,
но в общем уменьшающие количество действий, необходимых для собирания кубика из каждого конкретного положения. Первый слой Операция лесенка лифт 1 Н П НП Операция лесенка лифт 2 НЛН Л Сложная лесенка Н П Н2П Второй слой Две лесенки 1 НЛН Л Н Ф НФ Две лесенки 2 Н П НПНФН Ф Третий слой Выполняются только по две комбинации с поворотом верхней грани между ними
ПСн4 Операция Обмен 1 Ф2В СпВ2СлВ Ф2 Операция Обмен 2 Л Т П ТЛТ ПТ Ф ПФП 2 Две последние операции выполняются лишь парами, либо по отдельности, но по два раза подряд с возможным поворотом верхней грани между комбинациями ПФ П Ф2 Игры с дыркой До изобретения кубика Рубика для многих людей знакомство с головоломками начиналось с пятнашек так часто называют известную игру 15. С пятнашек начинается история игр с дыркой головоломок,
в которых фишки перемещаются по игровому полю за счт того, что одно из мест на поле свободно. У пятнашек есть множество родственников, которые как раз и образовывают целый раздел этих головоломок. Игру 15 придумал в 70-х годах XIX-го века прославленный американский изобретатель головоломок Сэмюэль Лойд. Время появления его игрушки и известного всем кубика Рубика разделяют ровно сто лет. Любопытно, что возраст обоих изобретателей, когда они придумали свои
знаменитые головоломки, был одинаков немногим больше тридцати. До пятнашек никакая другая головоломка таким успехом не пользовалась. Великий Марк Твен, будучи современником Лойда и свидетелем всеобщего ажиотажа вокруг игры 15, включил в свою сатирическую повесть Американский претендент изложение сообщения, якобы переданного агентством Ассошиэйтед пресс, в котором говорилось, что за последние несколько недель вошла в моду новая игрушка-
головоломка и что от Атлантического океана до Тихого все население Соединенных Штатов прекратило работу и занимается только этой игрушкой что в связи с этим вся деловая жизнь в стране замерла, ибо судьи, адвокаты, взломщики, священники, воры, торговцы, рабочие, убийцы, женщины, дети, грудные младенцы, словом, все с утра до ночи заняты одним-единственным высокоинтеллектуальным и сложным делом что веселье и радость покинули народ, на смену им пришли озабоченность, задумчивость,
тревога, лица у всех вытянулись, на них появились отчаяние и морщины следы прожитых лет и пережитых трудностей, а вместе с ними и более печальные признаки, указывающие на умственную неполноценность и начинающееся помешательство что в восьми городах день и ночь работают фабрики, и все же до сих пор не удалось удовлетворить спрос на головоломку. Вскоре после своего появления на свет коробочка с цифрами 15 на крышке пересекла океан, быстро распространилась во всех европейских странах и поучила новое имя такен.
Изобретателю посчастливилось найти ту неуловимую меру сложности, когда головоломка решалась без труда почти всеми и в то же время требовала определнной сообразительности, благодаря чему каждый мог получить удовольствие от сознания своего высокого интеллектуального уровня. Первому успеху головоломки в немалой степени способствовало и напечатанное в газетах объявление о призе в 1000 за решение следующей задачи в исходной позиции фишки располагаются по порядку номеров, за исключением
двух последних, которые переставлены местами друг с другом рис. 4 передвигая по одной фишке, но не вынимая фишки из коробочки, нужно поменять местами номера 15 и 14 так, чтобы все фишки стояли по порядку номеров, а правый нижний угол был свободен. Помещая это объявление, Лойд знал, что ничем не рискует, так как предлагает неразрешимую задачу. Эта задача ещ сыграла с изобретателем злую шутку, когда он пытался запатентовать свою игру, ему сказали,
что нельзя запатентовать игру, не имеющую решения. Секрет игры 15 Не всегда можно головоломку перевести из одного состояния в другое, запрещены такие переходы, при которых нарушаются те или другие законы сохранения. Есть такой закон и в игре 15. Чтобы объяснить его, мысленно заполним пустое место фишкой с номером 16. Тогда каждый ход сдвиг фишки будет состоять в том, что эта фишка меняется местами с фишкой 16.
Операцию, при которой какие-то две фишки не обязательно соседние меняются местами, так и назовем обменом математический термин для таких операций транспозиция. Очевидно, что из любой расстановки 16 фишек можно не более чем за 15 обменов получить правильную позицию обозначим ее S0 и вообще любую другую расстановку. При этих обменах не запрещается вынимать фишки из коробки.
Например, можно сначала поставить на свое место фишку 1, обменяв ее с той фишкой, которая это место занимает, затем точно так же поставить на место фишку 2 и т. д. Последними мы обменяем фишки 15 и 16 при этом сразу обе встанут правильно. Конечно, не исключено, что по ходу дела какие-то фишки автоматически попадут на свои места, и их трогать не придется, при этом число обменов окажется меньше 15.
Можно расставлять фишки по этой же системе, но в другом порядке, скажем 16, 15, 14, или совсем иначе, и тогда число обменов может оказаться другим. Однако, каким бы способом ни выбрать последовательность обменов, превращающую одну заданную расстановку фишек в другую, четность числа обменов в этой последовательности всегда будет одной и той же. Это очень важное и неочевидное докажем ниже. Оно позволяет дать следующее определение расстановка называется четной, если ее можно превратить в
правильную позицию с помощью четного числа обменов, и нечетной в противном случае. В математике обычно говорят не расстановка, а перестановка к этому мы еще вернемся. Сама правильная расстановка S0 всегда четная, а ловушка Лойда L нечетная. Но почему они не переводятся друг в друга Как выше уже сказано, каждый ход в игре 15 можно рассматривать как обмен фишки с одной из соседних.
Следовательно, при каждом ходе четность расстановки 16 фишек меняется если до хода расстановку можно было упорядочить за N обменов, то после него за N1 обменов взяв этот ход назад, а числа N и N1 разной четности. В обеих расстановках классической задачи Лойда дырка или фишка 16 расположена одинаково. Если бы мы сумели одну расстановку перевести в другую, то фишка 16 должна была совершить столько же ходов вверх, сколько вниз, и столько же ходов вправо,
сколько влево, иначе она не вернулась бы назад. Поэтому мы сделали бы четное число ходов, а так как при каждом ходе четность расстановки меняется, в начале и в конце она была бы одинаковой. Но позиции S0 и L, как мы видели, имеют разную четность. Мы рассмотрели лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времн, но если когда-нибудь ещ и изобретут головоломку более популярную, чем, например, игра 15, то известней
знаменитого кубика Рубика наверняка нет Список литературы 1. Я. И. Перельман Занимательная математика 2. Мартин Гарднер Путешествие во времени. Москва, Мир, 1990 3. У. Болл, Г. Коксетер Математические эссе и развлечения. Москва, Мир, 1986 4. В. Н. Дубровский, А. Т. Калинин
Математические головоломки. Москва, Знание, 1990 5. Математический цветник составитель и редактор Д. А. Кларнер. Москва, Мир, 1983
2dip.su
