ОпубликоватьПлан.
I. Введение.
II. Геометрические построения.
1. Деление отрезков.
2. Построение углов.
3. Деление окружностей.
4. Сопряжение линий.
5. Коробовые кривые линии.
6. Лекальные кривые.
7. Практическое применение геометрических построений.
III. Заключение.
Введение.
Черчение является таким предметом, при изучении которого учащиеся знакомятся с широким кругом технических понятий. Знание черчения облегчает изучение многих других общетехнических предметов.
Условиями успешного овладения техническими знаниями являются умение читать чертежи и знание правил выполнения и оформления чертежей. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство.
Черчение как предмет изучения ставит следующие задачи:
-научить выполнять различные геометрические построения при помощи чертежных инструментов; строить изображения предметов как при помощи чертежных инструментов, так и от руки; изображать предметы в прямоугольных проекциях на чертежах;
-научить читать чертежи и самостоятельно выполнять эскизы и чертежи несложных деталей и узлов; развить пространственное представление.
Значение чертежей в науке и технике очень велико. По чертежам строители возводят жилые дома, фабрики, заводы, дороги, мосты и другие инженерные сооружения; машиностроители по чертежам изготовляют машины, станки, турбины; монтажники по чертежам собирают и устанавливают оборудование на фабриках, заводах, электростанциях и других объектах.
При изучении многих дисциплин пользуются чертежами, поясняющими устройство машин, узлов, элементов зданий, инженерных сооружений и других предметов.
Потребность изображать предметы появились у людей очень давно. Еще в древности люди изображали на камнях диких зверей, охоту и др. Позднее подобные изображения появились на предметах домашнего обихода — сосудах, вазах и на другой утвари. Так возникли первые изображения предметов и явлений, которые человек наблюдал в окружающей его жизни.
В процессе трудовой деятельности человека возникла необходимость изображать еще не существующие предметы и строения. Такая задача стала, например, перед зодчими при сооружении храмов, театров и дворцов.
Чертежи планов и фасадов зданий были известны еще в Древнем Египте, о чем свидетельствуют дошедшие до нас изображения построек на папирусах. Однако потребовался большой период времени, прежде чем отдельные изображения плана и фасада предмета были объедены в систему двух видов, т.е. чертеж предмета в современном понимании этого слова.
В России способы изображения предметов на плоскости развивались своими путями от примитивных и условных зарисовок до более совершенных, приближающихся к современным проекционным чертежам.
Индустриализация нашей страны, создание отечественного машиностроения и других производств, сооружение новых фабрик, заводов и городов привели к более широкому использованию чертежей, к разработке конструкторских проектов.
Под конструированием понимается творческий и системный процесс разработки конструкторской документации, объем и качество которой позволяет изготовить машину с соблюдением всех требований машиностроительной технологии.
Ведущая роль в конструировании принадлежит конструктору машины. Он должен разработать проект, включающий полный комплект графической и текстовой документации, на основе которой возможно изготовить машину, провести ее испытания, убедиться в правильности принятых технических и конструктивных решений, а также наладить единичное, серийное или массовое производство таких машин; разобраться в процессе использования машины, в принципах ее работы, правилах эксплуатации и обслуживания для обеспечения ее надежности и долговечности.
В разработке конструкторской документации немалая роль отводится чертежнику-конструктору. Он выполняет рабочие чертежи отдельных деталей по чертежу общего вида изделия(при этом используются геометрические построения), разработанного конструктором, предопределяет технологию изготовления отдельных деталей в зависимости от наличия на предприятии технологического оборудования, отрабатывает конструкции деталей на технологичность и т.д.
Работа чертежника-конструктора является наилучшей начальной школой для будущего конструктора. Через эту школу прошли многие конструкторы, получившие мировое признание: выдающееся конструкторы космических кораблей и ракетно-космической техники С.П.Королев и М.К.Янгель, известные авиаконструкторы С.В.Ильюшин, А.С.Яковлев, А.И.Микоян и многие другие.
Чтобы умело выполнять свои обязанности, чертежник-конструктор должен обладать определенной суммой знаний и умений, позволяющих ему грамотно читать и выполнять чертежи и схемы, а также пользоваться технической литературой и справочниками. Но знать основные правила чтения и выполнения чертежей важно не только их разработчику. Ведь чертеж — язык техники, и любой квалифицированный рабочий, участвующий в создании, эксплуатации и ремонте оборудования, должен хорошо разбираться в технической документации.
Главные цели моей работы:
¨изучить литературу;
¨рассмотреть различные способы выполнения геометрических построений;
¨применить полученные знания при решении практических задач.
При составлении чертежей приходится делать различные геометрические построения на плоскости. Простейшие геометрические построения выполняются циркулем, угольником, линейкой и рейсшиной.
При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.
Геометрические построения.
Геометрические построения — это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.
Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными линиями.
Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.
Деление отрезков.
Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.
Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R , несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 1). Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок AB на четыре равные части.
Деление отрезка прямой на любое число равных частей.
Пусть отрезок АВ требуется разделить на шесть равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2), проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ. Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.
Построение углов.
Построение и измерение углов транспортиром.
Транспортир — это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой. Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транспортира.
Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и вершиной в точке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы его центр (точка О)совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов, наносят точку n . Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС — получают заданный угол САВ.
Углы можно строить при помощи угольников и линейки. На рис.3 показано, как при различных положениях угольников на линейке можно строить углы 60 градусов (120 градусов), 30 градусов (150 градусов), 45 градусов (135 градусов) и другие при использовании одновременно двух угольников.
Деление угла на две и четыре равные части.
Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла ВАС в точках n и k (рис. 4, а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС. Повторяя это построение с полученными углами ВА m и mАС угол ВАС можно разделить на четыре и более равных частей.
Деление прямого угла на три равные части.
Из вершины А прямого угла (рис. 4, б) произвольным радиусом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и в, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны А m и А n углов ВAm и nАС, равных 1/3 прямого угла, т.е. 30 градусов. Если каждый из этих углов разделить пополам, то прямой угол будет разделен на шесть равных частей, каждый из углов будет равняться 15 градусам. Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 градусов и 60 градусов ( рис. 5, а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две равные части. Это можно выполнять угольником с углом 45 градусов (рис. 5, б).
Построение угла, равного данному.
Пусть задан угол ВАС. Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А1 проводим прямую А1С 1 . Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках m и n (рис. 6, а). Из точки А1 проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m1. Из точки m1 проводим дугу радиусом R1, равным отрезку mn, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 6, б). Точку n1 соединяем с точкой А1 и получаем угол В1А1С1, величина которого равна заданному углу ВАС.
Деление окружностей.
Деление окружности на четыре и восемь равных частей.
Необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45 градусов (рис. 7, б), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности, или построением.
Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 1,3,5,7 на рис. 7, а). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2,4,6,8.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.
Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А, провести дугу радиусом R. Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А1 с окружностью (рис. 8, а).
Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 градусов и 60 градусов (рис. 8, б), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.
На рис. 9, а показано деление окружности циркулем на шесть равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 8, а, но дугу описывают не один, а два раза, из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу окружности.
Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60 градусов (рис. 9, б).
При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 9, а), но дуги радиусом R описывают четыре раза из точек 1,7,4,10 (рис. 10, а).
Используя угольник с углами 30 и 60 градусов с последующим поворотом его на 180 градусов, делят окружность на 12 равных частей (рис. 10, б)
Деление окружности на пять, десять и семь равных частей.
Через намеченный центр О (рис. 11) при помощи рейсшины и угольника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R1, равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R2, равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1. Следует окружность разделить на 10 равных частей (рис. 12). В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 11). Отрезок n1 будет равняться хорде, которая делит окружность на 10 равных частей.
Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 13. Из точки А проводится вспомогательная дуга радиусом R, равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nc , делают по окружности семь засечек и получают семь искомых точек.
Деление окружности на любое число равных частей.
С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды(табл. 1)
Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D. получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.
Например, необходимо окружность диаметра D=42 мм разделить на 20 равных частей. Количеству частей окружности n=20 соответствует коэффициент k=0,156. Подсчитав длину хорды l=Dk=42х0,156=6,552 мм, ее циркулем откладывают на окружности 20 раз (рис. 14).
таблица 1.
Коэффициенты для подсчета длины хорды.
Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,174 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
| 11 | 0,282 | 21 | 0,149 | 31 | 0,101 |
| 12 | 0,259 | 22 | 0,142 | 32 | 0,098 |
| 13 | 0,239 | 23 | 0,136 | 33 | 0,095 |
| 14 | 0,223 | 24 | 0,130 | 34 | 0,092 |
| 15 | 0,208 | 25 | 0,125 | 35 | 0,900 |
| 16 | 0,195 | 26 | 0,120 | 36 | 0,087 |
Сопряжение линий.
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 15, а).
2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рис. 15, б).
Сопряжение двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса.
При выполнении чертежей деталей, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 16, а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 16, б- тупого угла, на рис. 16, в- прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом (рис. 16, а и б).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R , проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса R , т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые — стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n1 , которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рис. 16, в). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R , равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n1 . Из этих точек, как из центров, проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
Сопряжения прямой с дугой окружности.
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внешним касанием (рис. 17).
На рис. 17 показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии АВ дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab . Из центра О проводят дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов R и r , до пересечения ее с прямой ab в точке О1. Точка О1 является центром дуги сопряжения.
Точку сопряжения c находят на пересечении прямой ОО1 с дугой окружности радиуса R . Точка сопряжения c 1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О1 на данную прямую АВ. При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки О2, с2, с3.
Сопряжение дуги с дугой.
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18, а).
При внешнем сопряжении центры О и О2 сопрягаемых дуг радиусов R и R2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18, б).
При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R , а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее(рис. 19)
Построение внутреннего сопряжения.
Задано:
а). радиусы сопрягаемых окружностей R 1 и R2 ;
б). расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг;
в). радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряжения s1 и s2 ;
в).провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 18, а. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R2 , а из центра О -радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R1 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку О2 соединяют с точками О и О1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О2О и О2О1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения(точки s и s1 ).
Радиусом R из центра О2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения s и s1 .
Построение внешнего сопряжения.
Задано:
а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг;
в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
в).найти точки сопряжения s и s1 ;
в).провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 18, б. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже находят точки О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R , а из центра О1 -радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R2 и сопрягающей R . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО2 и О2О2. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения s и s1 .
Из центра О2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения s1 и s .
Построение смешанного сопряжения.
Задано:
а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояния l1 и l2 между центрами этих дуг;
в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряжения s и s1 ;
в).провести дугу сопряжения.
Построение смешанного сопряжения показано на рис. 19. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R , а из центра О1 -радиусом, равным разности радиусов R и R2 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и О2 прямой, получают точку сопряжения s 1; соединив точки О1 и О2, находят точку сопряжения s . Из центра О2 проводят дугу сопряжения от s до s1 .
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.
Коробовые кривые линии.
Некоторые детали машин, инструменты для обработки металлов имеют контуры, ограниченные замкнутыми кривыми линиями, состоящими из взаимносопрягающихся дуг окружностей различных диаметров.
Коробовыми кривыми называются кривые, образованные сопряжением дуг окружностей. К таким кривым относятся овалы, овоиды, завитки.
Построение овала.
Овал — замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии.
Последовательность построения овала по заданному размеру большой оси овала АВ производят следующим образом (рис. 20, а). Ось АВ делят на три равные части (АО1, О1О2, О2В). Радиусом, равным О1О2, из точек деления О1 и О2 проводят окружности, пересекающиеся в точках m и n .
Соединив точки n и m с точками О1 и О2, получают прямые n О1, n О2, m О1, m О2, которые продолжают до пересечения с окружностями. Полученные точки 1,2,3, и 4 являются точками сопряжения дуг. Из точек m и n , как из центров, радиусом R 1, равным n 2 и m 3, проводят верхнюю дугу 12 и нижнюю дугу 34.
Построение овала по двум заданным осям AB и CD приведено на рис. 20, б.
Проводят оси АВ и С D . Из точки их пересечения радиусом ОС(половина малой оси овала) проводят дугу до пересечения с большой осью овала АВ в точке N . Точку А соединяют прямой с точкой С и на ней от точки С откладывают отрезок NB , получают точку N . В середине отрезка AN 1 восставляют перпендикуляр и продолжают его до пересечения с большой и малой осями овала в точках О1 и n . Расстояние ОО1 откладывают по большой оси овала вправо от точки О, а расстояние on от точки О откладывают по малой оси овала вверх, получают точки n1 и О2. Точки n и n1 являются центрами верхней дуги 12 и нижней дуги 34 овала, а точки О1 и О2-центрами дуг 13 и 24. Получают искомый овал.
Построение овоида.
Овоид — замкнутая коробовая кривая, имеющая только одну ось симметрии. Радиусы R и R1 дуг окружностей, центры которых лежат на оси симметрии овоида, не равны друг другу(рис. 20, в).
Построение овоида по заданной оси АВ выполняется в следующей последовательности (рис. 20, в).
Проводят окружность диаметром, равным оси АВ овоида. Из точек А и В через точку О1(точка пересечения окружности радиуса R с осью симметрии) проводят прямые. Из точек А и В, как из центров, радиусом R2 , равным оси А B, проводят дуги An и Bm , а из центра О1 радиусом R1 проводят малую дугу овоида nm .
Построение завитков.
Завиток — плоская спиральная кривая, вычерчиваемая циркулем путем сопряжения дуг окружностей.
Построение завитков выполняют при вычерчивании таких деталей, как пружины и спиральные направляющие.
Построение завитков выполняется из двух, трех и более центров и зависит от формы и размеров «глазка», который может быть окружностью, правильным треугольником, шестиугольником и т.п. Последовательность построения завитка следующая.
Вычерчивается в тонких линиях контур «глазка», например окружность с диаметром О1О2(рис. 21). Из точек О1 и О2, как из центров, проводят две сопряженные между собой полуокружности. Верхняя полуокружность О21 из центра О1, нижняя полуокружность 12 из центра О2. Получается искомый завиток.
Лекальные кривые.
Вычерчивание кривых по лекалу.
При выполнении чертежей часто приходится прибегать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда сопряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду принадлежащих им точек, которые затем соединяют плавной линией сначала от руки карандашом, а затем обводят при помощи лекал.
Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и называются поэтому плоскими.
Лекальные кривые широко применяются в машиностроении для очертания различных технических деталей, например: кронштейнов, ребер жесткости, кулачков, зубчатых колес, фасонного инструмента и т.п.
К лекальным кривым относят эллипс, параболу, гиперболу, циклоиду, эпициклоиду, эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда и др.
Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто встречающихся в технике.
Построение эллипса.
Эллипс — замкнутая плоская кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек(фокусов), лежащих на большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.
Широко применяемый в технике способ построения эллипса по большой(АВ) и малой(С D ) осям представлен на рис. 22.
Проводят две перпендикулярные осевые линии. Затем от центра О откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси-отрезки, равные длине большой полуоси.
Из центра О радиусами ОА и ОС проводят две концентрические окружности и ряд лучей-диаметров. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу. Полученные точки соединяют от руки и обводят по лекалу.
Построение параболы.
Парабола — плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD 1 прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F -точки, расположенной на оси симметрии параболы(рис. 23).
Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр p пополам.
Для построения параболы по заданной величине параметра p проводят ось симметрии параболы(на рисунке вертикально) и откладывают отрезок KF=p . Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD 1. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. От вершины О вниз на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-IV с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси симметрии. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой, проходящей через точки V , делают засечку дугой R 1 =KV ; полученная точка 5 принадлежит параболе.
В станкостроении и других отраслях машиностроения часто применяются детали, контурные очертания которых выполнены по параболе, например, стойка и рукав радиально-сверлильного станка.
Построение синусоиды.
Синусоида — плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла (рис. 24).
Величина L называется длиной волны синусоиды, L= П R .
Для построения синусоиды проводят горизонтальную ось и на ней откладывают заданную длину АВ (рис. 24), Отрезок АВ делят на несколько равных частей, например, на 12. Слева вычерчивают окружность, радиус которой равен величине амплитуды, и делят её также на 12 равных частей ; точки деления нумеруют и через них проводят горизонтальные прямые. Из точек деления отрезка АВ восставляют перпендикуляры к оси синусоиды и на их пересечении с горизонтальными прямыми находят точки синусоиды.
Полученные точки синусоиды а1, а2, а3,… соединяют по лекалу кривой.
При выполнении чертежей деталей или инструментов, поверхности которых очерчены по синусоиде, величину длины волны АВ обычно выбирают независимо от размера амплитуды r . Например, при вычерчивании шнека длина волны L меньше размера 2 П r . Такая синусоида называется сжатой. Если длина волны больше размера 2 П r , то синусоида называется вытянутой.
Построение гиперболы.
Гипербола — плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей(рис. 25 ). Разность расстояний от каждой точки гиперболы до двух данных точек(фокусов F и F 1) есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы А и В.
Рассмотрим прием построения гиперболы по заданным вершинам А и В и фокусному расстоянию FF1 (рис. 25).
Разделив фокусное расстояние FF 1 пополам, получают точку О, от которой в обе стороны откладывают по половине заданного расстояния между вершинами А и В. Вниз от фокуса F намечают рад произвольных точек 1,2,3,4… с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Из фокуса F описывают дугу вспомогательной окружности радиусом R , равным, например, расстоянию от вершины гиперболы В до точки 3. Из фокуса F 1 проводят вторую дугу вспомогательной окружности радиусом r , равным расстоянию от вершины А до точки 3. На пересечении этих дуг находят точки С и С1, принадлежащие гиперболе. Таким же способом находят остальные точки гиперболы.
Вторую ветвь гиперболы строят аналогичным образом.
Построение спирали Архимеда.
Спираль Архимеда — плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу.
Для построения спирали Архимеда задают ее шаг P , из центра О проводят окружность радиусом, равным шагу P спирали, и делят шаг и окружность на несколько равных частей(рис. 26). Точки деления нумеруют.
Из центра О проводят радиальные прямые, проходящие через точки деления окружности.
Из центра О радиусами О1, О2 и т.д. проводят дуги до пересечения с соответствующими радиальными прямыми. Например, дуга радиуса О3 пересекается с прямой О31 в точке III . Полученные точки I , II ,..., VIII , принадлежащие спирали Архимеда, соединяют плавной кривой по лекалу.
В машиностроении спираль Архимеда применяется, например, для сообщения движения в радиальном направлении кулачкам зажимного патрона токарного станка. На тыльной стороне большой конической шестерни нарезаны канавки по спирали Архимеда. В канавки входят выступы кулачков, которые также выполнены по спирали. При вращении шестерни кулачка будут перемещаться в радиальном направлении.
Практическое применение геометрических построений.
Прежде чем начинать чертить, проводят анализ графического состава изображения, чтобы установить, какие случаи геометрических построений необходимо применить.
Чтобы вычертить ключ, нужно провести взаимно перпендикулярные прямые, описать окружность, построить шестиугольники, выполнить сопряжения дуг и прямых дугами заданного радиуса.
Какова последовательность этой работы?
Вначале проводят те линии, положение которых определено заданными размерами и не требует дополнительных построений(рис. 27), т.е. проводят осевые и центровые линии, описывают по заданным размерам четыре окружности, соединяют меньшие по диаметру окружности прямыми линиями.
Дальнейшая работа по выполнению чертежа требует применения геометрических построений. В данном случае нужно построить шестиугольники и выполнить сопряжения дуг с прямыми(рис. 27 ). Это и будет второй этап работы.
Далее изображен более сложный случай (рис.28).
Заключение.
Благодаря этой работе я стала лучше ориентироваться в черчении, ознакомилась с правилами выполнения творческой работы, получила новые знания и применила их на практике.
Хочу отметить 3 более понравившиеся мне книги: Вышнепольского И.С., Боголюбова С.К. и Манцветовой И.В… Эти книги помогли мне больше, чем другие.
Из тем мне больше всего мне понравились чертить коробовые кривые линии.
Мне бы хотелось почаще использовать свои новые полученные знания на практике.
Список используемой литературы:
1. Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С. Черчение: Учебник для 7-8 классов общеобразовательных учреждений. 7-е. издание.-М.: Просвещение,1997.
2. Баранова Л.А., Панкевич А.П. Основы черчения: Учебник для техникумов. 2-е издание.-М.: Высшая школа, 1982.
3. Матвеев А.А., Борисов Д.М., Богомолов П.И. Черчение: Учебник для машиностроительных техникумов.-Л.: Машиностроение, 1979.
4. Ройтман И.А. Машиностроительное черчение: Учебное пособие для учащихся 9-10 кл.-М.: Просвещение, 1984.
5. Брилинг Н.С., Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие.-М.: Стройиздат, 1994.
6. Барсуков П.В. Строительное черчение: Учебное пособие.4-е изд.-М.: Высшая школа, 1972.
7. Школьник К.А. Графическая грамота.-М.: Детская литература, 1977.
8. Воротников И.А. Занимательное черчение: Книга для учащихся средних школ.4-е изд.-М.: Просвещение, 1990.
9. Вышнепольский И.С. Техническое черчение: Учебное пособие для профессионально-технических училищ.-М.: Машиностроение, 1975.
10. Боголюбов С.К. Черчение: Учебник для сред. спец. учеб. заведений.2-е. изд.-М.: Машиностроение, 1989.
11. Манцветова И.В.и др. Проекционное черчение с задачами: Учеб. пособие для техн. спец. вузов. 3-е. изд., перераб. и доп.-Мн.: Выш школа,1978.
www.ronl.ru
План.
I. Введение.
II. Геометрические построения.
Деление отрезков.
Построение углов.
Деление окружностей.
Сопряжение линий.
Коробовые кривые линии.
Лекальные кривые.
Практическое применение геометрических построений.
III. Заключение.
Введение.
Черчение является таким предметом, при изучении которого учащиеся знакомятся с широким кругом технических понятий. Знание черчения облегчает изучение многих других общетехнических предметов.
Условиями успешного овладения техническими знаниями являются умение читать чертежи и знание правил выполнения и оформления чертежей. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство.
Черчение как предмет изучения ставит следующие задачи:
научить выполнять различные геометрические построения при помощи чертежных инструментов; строить изображения предметов как при помощи чертежных инструментов, так и от руки; изображать предметы в прямоугольных проекциях на чертежах;
научить читать чертежи и самостоятельно выполнять эскизы и чертежи несложных деталей и узлов; развить пространственное представление.
Значение чертежей в науке и технике очень велико. По чертежам строители возводят жилые дома, фабрики, заводы, дороги, мосты и другие инженерные сооружения; машиностроители по чертежам изготовляют машины, станки, турбины; монтажники по чертежам собирают и устанавливают оборудование на фабриках, заводах, электростанциях и других объектах.
При изучении многих дисциплин пользуются чертежами, поясняющими устройство машин, узлов, элементов зданий, инженерных сооружений и других предметов.
Потребность изображать предметы появились у людей очень давно. Еще в древности люди изображали на камнях диких зверей, охоту и др. Позднее подобные изображения появились на предметах домашнего обихода - сосудах, вазах и на другой утвари. Так возникли первые изображения предметов и явлений, которые человек наблюдал в окружающей его жизни.
В процессе трудовой деятельности человека возникла необходимость изображать еще не существующие предметы и строения. Такая задача стала, например, перед зодчими при сооружении храмов, театров и дворцов.
Чертежи планов и фасадов зданий были известны еще в Древнем Египте, о чем свидетельствуют дошедшие до нас изображения построек на папирусах. Однако потребовался большой период времени, прежде чем отдельные изображения плана и фасада предмета были объедены в систему двух видов, т.е. чертеж предмета в современном понимании этого слова.
В России способы изображения предметов на плоскости развивались своими путями от примитивных и условных зарисовок до более совершенных, приближающихся к современным проекционным чертежам.
Индустриализация нашей страны, создание отечественного машиностроения и других производств, сооружение новых фабрик, заводов и городов привели к более широкому использованию чертежей, к разработке конструкторских проектов.
Под конструированием понимается творческий и системный процесс разработки конструкторской документации, объем и качество которой позволяет изготовить машину с соблюдением всех требований машиностроительной технологии.
Ведущая роль в конструировании принадлежит конструктору машины. Он должен разработать проект, включающий полный комплект графической и текстовой документации, на основе которой возможно изготовить машину, провести ее испытания, убедиться в правильности принятых технических и конструктивных решений, а также наладить единичное, серийное или массовое производство таких машин; разобраться в процессе использования машины, в принципах ее работы, правилах эксплуатации и обслуживания для обеспечения ее надежности и долговечности.
В разработке конструкторской документации немалая роль отводится чертежнику-конструктору. Он выполняет рабочие чертежи отдельных деталей по чертежу общего вида изделия(при этом используются геометрические построения),разработанного конструктором, предопределяет технологию изготовления отдельных деталей в зависимости от наличия на предприятии технологического оборудования, отрабатывает конструкции деталей на технологичность и т.д.
Работа чертежника-конструктора является наилучшей начальной школой для будущего конструктора. Через эту школу прошли многие конструкторы, получившие мировое признание: выдающееся конструкторы космических кораблей и ракетно-космической техники С.П.Королев и М.К.Янгель, известные авиаконструкторы С.В.Ильюшин, А.С.Яковлев, А.И.Микоян и многие другие.
Чтобы умело выполнять свои обязанности, чертежник-конструктор должен обладать определенной суммой знаний и умений, позволяющих ему грамотно читать и выполнять чертежи и схемы, а также пользоваться технической литературой и справочниками. Но знать основные правила чтения и выполнения чертежей важно не только их разработчику. Ведь чертеж - язык техники, и любой квалифицированный рабочий, участвующий в создании, эксплуатации и ремонте оборудования, должен хорошо разбираться в технической документации.
Главные цели моей работы:
изучить литературу;
рассмотреть различные способы выполнения геометрических построений;
применить полученные знания при решении практических задач.
При составлении чертежей приходится делать различные геометрические построения на плоскости. Простейшие геометрические построения выполняются циркулем, угольником, линейкой и рейсшиной.
При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.
Геометрические построения.
Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.
Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными линиями.
Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.
Деление отрезков.
Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.
Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 1). Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок AB на четыре равные части.
Деление отрезка прямой на любое число равных частей.
Пусть отрезок АВ требуется разделить на шесть равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2) , проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ . Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.
Построение углов.
Построение и измерение углов транспортиром.
Транспортир - это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой. Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транспортира.
Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и вершиной в точке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы его центр (точка О)совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов, наносят точку n. Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС - получают заданный угол САВ.
Углы можно строить при помощи угольников и линейки. На рис.3 показано, как при различных положениях угольников на линейке можно строить углы 60 градусов (120 градусов), 30 градусов (150 градусов), 45 градусов (135 градусов) и другие при использовании одновременно двух угольников.
Деление угла на две и четыре равные части.
Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла ВАС в точках n и k (рис. 4,а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС . Повторяя это построение с полученными углами ВАm и mАС угол ВАС можно разделить на четыре и более равных частей.
Деление прямого угла на три равные части.
Из вершины А прямого угла (рис. 4,б) произвольным радиусом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и в, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аm и Аn углов ВAm и nАС, равных 1/3 прямого угла , т.е. 30 градусов. Если каждый из этих углов разделить пополам , то прямой угол будет разделен на шесть равных частей , каждый из углов будет равняться 15 градусам . Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 градусов и 60 градусов ( рис. 5,а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две равные части . Это можно выполнять угольником с углом 45 градусов (рис. 5,б).
Построение угла, равного данному.
Пусть задан угол ВАС . Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А1 проводим прямую А1С1 . Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках m и n (рис. 6,а). Из точки А1 проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m1 . Из точки m1 проводим дугу радиусом R1 , равным отрезку mn, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 6,б). Точку n1 соединяем с точкой А1 и получаем угол В1А1С1, величина которого равна заданному углу ВАС.
Деление окружностей.
Деление окружности на четыре и восемь равных частей.
Необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45 градусов (рис. 7,б) , гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности , или построением.
Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 1,3,5,7 на рис. 7,а). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2,4,6,8.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.
Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А , провести дугу радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А1 с окружностью (рис. 8,а).
Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 градусов и 60 градусов (рис. 8,б), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.
На рис. 9,а показано деление окружности циркулем на шесть равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 8,а , но дугу описывают не один, а два раза , из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу окружности.
Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60 градусов (рис. 9,б).
При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 9,а), но дуги радиусом R описывают четыре раза из точек 1,7,4,10 (рис. 10,а).
Используя угольник с углами 30 и 60 градусов с последующим поворотом его на 180 градусов, делят окружность на 12 равных частей (рис. 10,б)
Деление окружности на пять, десять и семь равных частей.
Через намеченный центр О (рис. 11) при помощи рейсшины и угольника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R1, равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R2, равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1. Следует окружность разделить на 10 равных частей (рис. 12). В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 11). Отрезок n1 будет равняться хорде , которая делит окружность на 10 равных частей.
Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 13. Из точки А проводится вспомогательная дуга радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nc , делают по окружности семь засечек и получают семь искомых точек.
Деление окружности на любое число равных частей.
С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды(табл. 1)
Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D. получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.
Например, необходимо окружность диаметра D=42 мм разделить на 20 равных частей. Количеству частей окружности n=20 соответствует коэффициент k=0,156. Подсчитав длину хорды l=Dk=42х0,156=6,552 мм, ее циркулем откладывают на окружности 20 раз (рис. 14).
таблица 1.
Коэффициенты для подсчета длины хорды.
| Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,174 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
| 11 | 0,282 | 21 | 0,149 | 31 | 0,101 |
| 12 | 0,259 | 22 | 0,142 | 32 | 0,098 |
| 13 | 0,239 | 23 | 0,136 | 33 | 0,095 |
| 14 | 0,223 | 24 | 0,130 | 34 | 0,092 |
| 15 | 0,208 | 25 | 0,125 | 35 | 0,900 |
| 16 | 0,195 | 26 | 0,120 | 36 | 0,087 |
Сопряжение линий.
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 15,а).
Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рис. 15,б).
Сопряжение двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса.
При выполнении чертежей деталей, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 16,а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 16,б- тупого угла, на рис. 16,в- прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом (рис. 16,а и б).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n1, которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рис. 16,в). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n1. Из этих точек, как из центров , проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
Сопряжения прямой с дугой окружности.
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внешним касанием (рис. 17).
На рис. 17 показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии АВ дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab. Из центра О проводят дугу окружности радиусом , равным сумме радиусов R и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О1. Точка О1 является центром дуги сопряжения.
Точку сопряжения c находят на пересечении прямой ОО1 с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения c1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О1 на данную прямую АВ. При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки О2, с2, с3.
Сопряжение дуги с дугой.
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18,а).
При внешнем сопряжении центры О и О2 сопрягаемых дуг радиусов R и R2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18,б).
При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее(рис. 19)
Построение внутреннего сопряжения.
Задано:
а). радиусы сопрягаемых окружностей R1 и R2;
б). расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг;
в). радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряжения s1 и s2;
в).провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 18,а. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R2, а из центра О -радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R1. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку О2 соединяют с точками О и О1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О2О и О2О1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения(точки s и s1).
Радиусом R из центра О2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения s и s1.
Построение внешнего сопряжения.
Задано:
а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг;
в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
в).найти точки сопряжения s и s1;
в).провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 18,б. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже находят точки О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 -радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО2 и О2О2. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения s и s1.
Из центра О2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения s1 и s.
Построение смешанного сопряжения.
Задано:
а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояния l1 и l2 между центрами этих дуг;
в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряжения s и s1;
в).провести дугу сопряжения.
Построение смешанного сопряжения показано на рис. 19. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 -радиусом, равным разности радиусов R и R2. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и О2 прямой, получают точку сопряжения s1; соединив точки О1 и О2, находят точку сопряжения s. Из центра О2 проводят дугу сопряжения от s до s1.
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.
Коробовые кривые линии.
Некоторые детали машин, инструменты для обработки металлов имеют контуры, ограниченные замкнутыми кривыми линиями, состоящими из взаимносопрягающихся дуг окружностей различных диаметров.
Коробовыми кривыми называются кривые, образованные сопряжением дуг окружностей. К таким кривым относятся овалы, овоиды, завитки.
Построение овала.
Овал- замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии.
Последовательность построения овала по заданному размеру большой оси овала АВ производят следующим образом (рис. 20,а). Ось АВ делят на три равные части (АО1, О1О2, О2В). Радиусом, равным О1О2, из точек деления О1 и О2 проводят окружности, пересекающиеся в точках m и n.
Соединив точки n и m с точками О1 и О2, получают прямые nО1, nО2, mО1, mО2, которые продолжают до пересечения с окружностями. Полученные точки 1,2,3, и 4 являются точками сопряжения дуг. Из точек m и n, как из центров, радиусом R1, равным n2 и m3, проводят верхнюю дугу 12 и нижнюю дугу 34.
Построение овала по двум заданным осям AB и CD приведено на рис. 20,б.
Проводят оси АВ и СD. Из точки их пересечения радиусом ОС(половина малой оси овала) проводят дугу до пересечения с большой осью овала АВ в точке N. Точку А соединяют прямой с точкой С и на ней от точки С откладывают отрезок NB, получают точку N. В середине отрезка AN1 восставляют перпендикуляр и продолжают его до пересечения с большой и малой осями овала в точках О1 и n. Расстояние ОО1 откладывают по большой оси овала вправо от точки О, а расстояние on от точки О откладывают по малой оси овала вверх, получают точки n1 и О2. Точки n и n1 являются центрами верхней дуги 12 и нижней дуги 34 овала, а точки О1 и О2-центрами дуг 13 и 24. Получают искомый овал.
Построение овоида.
Овоид- замкнутая коробовая кривая,имеющая только одну ось симметрии. Радиусы R и R1 дуг окружностей, центры которых лежат на оси симметрии овоида, не равны друг другу(рис. 20,в).
Построение овоида по заданной оси АВ выполняется в следующей последовательности (рис. 20,в).
Проводят окружность диаметром, равным оси АВ овоида. Из точек А и В через точку О1(точка пересечения окружности радиуса R с осью симметрии) проводят прямые. Из точек А и В, как из центров, радиусом R2, равным оси АB, проводят дуги An и Bm, а из центра О1 радиусом R1 проводят малую дугу овоида nm.
Построение завитков.
Завиток- плоская спиральная кривая, вычерчиваемая циркулем путем сопряжения дуг окружностей.
Построение завитков выполняют при вычерчивании таких деталей, как пружины и спиральные направляющие.
Построение завитков выполняется из двух, трех и более центров и зависит от формы и размеров «глазка», который может быть окружностью, правильным треугольником, шестиугольником и т.п. Последовательность построения завитка следующая.
Вычерчивается в тонких линиях контур «глазка», например окружность с диаметром О1О2(рис. 21). Из точек О1 и О2, как из центров, проводят две сопряженные между собой полуокружности. Верхняя полуокружность О21 из центра О1, нижняя полуокружность 12 из центра О2. Получается искомый завиток.
Лекальные кривые.
Вычерчивание кривых по лекалу.
При выполнении чертежей часто приходится прибегать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда сопряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду принадлежащих им точек, которые затем соединяют плавной линией сначала от руки карандашом, а затем обводят при помощи лекал.
Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и называются поэтому плоскими.
Лекальные кривые широко применяются в машиностроении для очертания различных технических деталей, например: кронштейнов, ребер жесткости, кулачков, зубчатых колес, фасонного инструмента и т.п.
К лекальным кривым относят эллипс, параболу, гиперболу, циклоиду, эпициклоиду, эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда и др.
Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто встречающихся в технике.
Построение эллипса.
Эллипс- замкнутая плоская кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек(фокусов), лежащих на большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.
Широко применяемый в технике способ построения эллипса по большой(АВ) и малой(СD) осям представлен на рис. 22.
Проводят две перпендикулярные осевые линии. Затем от центра О откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси-отрезки, равные длине большой полуоси.
Из центра О радиусами ОА и ОС проводят две концентрические окружности и ряд лучей-диаметров. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу. Полученные точки соединяют от руки и обводят по лекалу.
Построение параболы.
Парабола- плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD1 прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F-точки, расположенной на оси симметрии параболы(рис. 23).
Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр p пополам.
Для построения параболы по заданной величине параметра p проводят ось симметрии параболы(на рисунке вертикально) и откладывают отрезок KF=p. Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD1. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. От вершины О вниз на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-IV с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси симметрии. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой, проходящей через точки V, делают засечку дугой R1=KV; полученная точка 5 принадлежит параболе.
В станкостроении и других отраслях машиностроения часто применяются детали, контурные очертания которых выполнены по параболе, например, стойка и рукав радиально-сверлильного станка.
Построение синусоиды.
Синусоида- плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла (рис. 24).
Величина L называется длиной волны синусоиды, L=ПR.
Для построения синусоиды проводят горизонтальную ось и на ней откладывают заданную длину АВ (рис. 24), Отрезок АВ делят на несколько равных частей, например, на 12. Слева вычерчивают окружность, радиус которой равен величине амплитуды, и делят её также на 12 равных частей; точки деления нумеруют и через них проводят горизонтальные прямые. Из точек деления отрезка АВ восставляют перпендикуляры к оси синусоиды и на их пересечении с горизонтальными прямыми находят точки синусоиды.
Полученные точки синусоиды а1, а2, а3,...соединяют по лекалу кривой.
При выполнении чертежей деталей или инструментов, поверхности которых очерчены по синусоиде, величину длины волны АВ обычно выбирают независимо от размера амплитуды r. Например, при вычерчивании шнека длина волны L меньше размера 2Пr. Такая синусоида называется сжатой. Если длина волны больше размера 2Пr, то синусоида называется вытянутой.
Построение гиперболы.
Гипербола- плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей(рис. 25). Разность расстояний от каждой точки гиперболы до двух данных точек(фокусов F и F1) есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы А и В.
Рассмотрим прием построения гиперболы по заданным вершинам А и В и фокусному расстоянию FF1(рис. 25).
Разделив фокусное расстояние FF1 пополам, получают точку О, от которой в обе стороны откладывают по половине заданного расстояния между вершинами А и В. Вниз от фокуса F намечают рад произвольных точек 1,2,3,4...с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Из фокуса F описывают дугу вспомогательной окружности радиусом R, равным, например, расстоянию от вершины гиперболы В до точки 3. Из фокуса F1 проводят вторую дугу вспомогательной окружности радиусом r, равным расстоянию от вершины А до точки 3. На пересечении этих дуг находят точки С и С1, принадлежащие гиперболе. Таким же способом находят остальные точки гиперболы.
Вторую ветвь гиперболы строят аналогичным образом.
Построение спирали Архимеда.
Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу.
Для построения спирали Архимеда задают ее шаг P, из центра О проводят окружность радиусом, равным шагу P спирали, и делят шаг и окружность на несколько равных частей(рис. 26). Точки деления нумеруют.
Из центра О проводят радиальные прямые, проходящие через точки деления окружности.
Из центра О радиусами О1, О2 и т.д. проводят дуги до пересечения с соответствующими радиальными прямыми. Например, дуга радиуса О3 пересекается с прямой О31 в точке III. Полученные точки I, II,...,VIII, принадлежащие спирали Архимеда, соединяют плавной кривой по лекалу.
В машиностроении спираль Архимеда применяется, например, для сообщения движения в радиальном направлении кулачкам зажимного патрона токарного станка. На тыльной стороне большой конической шестерни нарезаны канавки по спирали Архимеда. В канавки входят выступы кулачков, которые также выполнены по спирали. При вращении шестерни кулачка будут перемещаться в радиальном направлении.
Практическое применение геометрических построений.
Прежде чем начинать чертить, проводят анализ графического состава изображения, чтобы установить, какие случаи геометрических построений необходимо применить.
Чтобы вычертить ключ, нужно провести взаимно перпендикулярные прямые, описать окружность, построить шестиугольники, выполнить сопряжения дуг и прямых дугами заданного радиуса.
Какова последовательность этой работы?
Вначале проводят те линии, положение которых определено заданными размерами и не требует дополнительных построений(рис. 27),т.е. проводят осевые и центровые линии, описывают по заданным размерам четыре окружности, соединяют меньшие по диаметру окружности прямыми линиями.
Дальнейшая работа по выполнению чертежа требует применения геометрических построений. В данном случае нужно построить шестиугольники и выполнить сопряжения дуг с прямыми(рис. 27). Это и будет второй этап работы.
Далее изображен более сложный случай (рис.28).
Заключение.
Благодаря этой работе я стала лучше ориентироваться в черчении, ознакомилась с правилами выполнения творческой работы, получила новые знания и применила их на практике.
Хочу отметить 3 более понравившиеся мне книги: Вышнепольского И.С., Боголюбова С.К. и Манцветовой И.В.. Эти книги помогли мне больше, чем другие.
Из тем мне больше всего мне понравились чертить коробовые кривые линии.
Мне бы хотелось почаще использовать свои новые полученные знания на практике.
Список используемой литературы:
Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С. Черчение:Учебник для 7-8 классов общеобразовательных учреждений. 7-е. издание.-М.:Просвещение,1997.
Баранова Л.А., Панкевич А.П. Основы черчения: Учебник для техникумов. 2-е издание.-М.:Высшая школа, 1982.
Матвеев А.А., Борисов Д.М., Богомолов П.И. Черчение: Учебник для машиностроительных техникумов.-Л.:Машиностроение, 1979.
Ройтман И.А. Машиностроительное черчение: Учебное пособие для учащихся 9-10 кл.-М.: Просвещение, 1984.
Брилинг Н.С., Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие.-М.:Стройиздат, 1994.
Барсуков П.В. Строительное черчение:Учебное пособие.4-е изд.-М.:Высшая школа, 1972.
Школьник К.А. Графическая грамота.-М.:Детская литература, 1977.
Воротников И.А. Занимательное черчение: Книга для учащихся средних школ.4-е изд.-М.: Просвещение, 1990.
Вышнепольский И.С. Техническое черчение: Учебное пособие для профессионально-технических училищ.-М.:Машиностроение, 1975.
Боголюбов С.К. Черчение:Учебник для сред. спец. учеб. заведений.2-е. изд.-М.: Машиностроение, 1989.
Манцветова И.В.и др. Проекционное черчение с задачами:Учеб. пособие для техн. спец. вузов. 3-е. изд., перераб. и доп.-Мн.:Выш школа,1978.
topref.ru
ОпубликоватьРеферат на тему:
Построения с помощью циркуля и линейки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён. В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности:
Разбиение отрезка пополам
Задача на бисекцию. С помощью циркуля и линейки разбить данный отрезок AB на две равные части. Одно из решений показано на рисунке:
В задачах на построение рассматриваются множество всех точек плоскости, множество всех прямых плоскости и множество всех окружностей плоскости, над которыми допускаются следующие операции:
В условиях задачи задается некоторое множество точек. Требуется с помощью конечного количества операций из числа перечисленных выше допустимых операций построить другое множество точек, находящееся в заданном соотношении с исходным множеством.
Решение задачи на построение содержит в себе три существенные части:
Построение правильного пятиугольника
Античным геометрам были известны способы построения правильных n-угольников для ,
,
и
.
В 1796 году Гаусс показал возможность построения правильных n-угольников при , где
— различные простые числа Ферма. В 1836 году Ванцель доказал, что других правильных многоугольников, которые можно построить циркулем и линейкой, не существует.
Следующие три задачи на построение были поставлены ещё в античности:
Только в XIX веке было доказано, что все три задачи неразрешимы при использовании только циркуля и линейки. Вопрос возможности построения полностью решён алгебраическими методами, основанными на теории Галуа.
Все построения являются ничем иным, как решениями какого-либо уравнения, причем коэффициенты этого уравнения связаны с длинами заданных отрезков. Поэтому удобно говорить о построении числа — графического решения уравнения определенного типа. В рамках вышеописанных требований возможны следующие построения:
Иначе говоря, возможно построить лишь числа равные арифметическим выражениям с использованием квадратного корня из исходных чисел (длин отрезков). Например,
Категории: Геометрические построения.
Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.wreferat.baza-referat.ru
План.
I. Введение.
II. Геометрические построения.
1.Деление отрезков.
2.Построение углов.
3.Деление окружностей.
4.Сопряжение линий.
5.Коробовые кривые линии.
6.Лекальные кривые.
7.Практическое применение геометрических построений.
III. Заключение.
Введение.
Черчение является таким предметом, при изучении которого учащиеся знакомятся с широким кругом технических понятий. Знание черчения облегчает изучение многих других общетехнических предметов.
Условиями успешного овладения техническими знаниями являются умение читать чертежи и знание правил выполнения и оформления чертежей. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство.
Черчение как предмет изучения ставит следующие задачи:
n научить выполнять различные геометрические построения при помощи чертежных инструментов; строить изображения предметов как при помощи чертежных инструментов, так и от руки; изображать предметы в прямоугольных проекциях на чертежах;
n научить читать чертежи и самостоятельно выполнять эскизы и чертежи несложных деталей и узлов; развить пространственное представление.
Значение чертежей в науке и технике очень велико. По чертежам строители возводят жилые дома, фабрики, заводы, дороги, мосты и другие инженерные сооружения; машиностроители по чертежам изготовляют машины, станки, турбины; монтажники по чертежам собирают и устанавливают оборудование на фабриках, заводах, электростанциях и других объектах.
При изучении многих дисциплин пользуются чертежами, поясняющими устройство машин, узлов, элементов зданий, инженерных сооружений и других предметов.
Потребность изображать предметы появились у людей очень давно. Еще в древности люди изображали на камнях диких зверей, охоту и др. Позднее подобные изображения появились на предметах домашнего обихода - сосудах, вазах и на другой утвари. Так возникли первые изображения предметов и явлений, которые человек наблюдал в окружающей его жизни.
В процессе трудовой деятельности человека возникла необходимость изображать еще не существующие предметы и строения. Такая задача стала, например, перед зодчими при сооружении храмов, театров и дворцов.
Чертежи планов и фасадов зданий были известны еще в Древнем Египте, о чем свидетельствуют дошедшие до нас изображения построек на папирусах. Однако потребовался большой период времени, прежде чем отдельные изображения плана и фасада предмета были объедены в систему двух видов, т.е. чертеж предмета в современном понимании этого слова.
В России способы изображения предметов на плоскости развивались своими путями от примитивных и условных зарисовок до более совершенных, приближающихся к современным проекционным чертежам.
Индустриализация нашей страны, создание отечественного машиностроения и других производств, сооружение новых фабрик, заводов и городов привели к более широкому использованию чертежей, к разработке конструкторских проектов.
Под конструированием понимается творческий и системный процесс разработки конструкторской документации, объем и качество которой позволяет изготовить машину с соблюдением всех требований машиностроительной технологии.
Ведущая роль в конструировании принадлежит конструктору машины. Он должен разработать проект, включающий полный комплект графической и текстовой документации, на основе которой возможно изготовить машину, провести ее испытания, убедиться в правильности принятых технических и конструктивных решений, а также наладить единичное, серийное или массовое производство таких машин; разобраться в процессе использования машины, в принципах ее работы, правилах эксплуатации и обслуживания для обеспечения ее надежности и долговечности.
В разработке конструкторской документации немалая роль отводится чертежнику-конструктору. Он выполняет рабочие чертежи отдельных деталей по чертежу общего вида изделия(при этом используются геометрические построения),разработанного конструктором, предопределяет технологию изготовления отдельных деталей в зависимости от наличия на предприятии технологического оборудования, отрабатывает конструкции деталей на технологичность и т.д.
Работа чертежника-конструктора является наилучшей начальной школой для будущего конструктора. Через эту школу прошли многие конструкторы, получившие мировое признание: выдающееся конструкторы космических кораблей и ракетно-космической техники С.П.Королев и М.К.Янгель, известные авиаконструкторы С.В.Ильюшин, А.С.Яковлев, А.И.Микоян и многие другие.
Чтобы умело выполнять свои обязанности, чертежник-конструктор должен обладать определенной суммой знаний и умений, позволяющих ему грамотно читать и выполнять чертежи и схемы, а также пользоваться технической литературой и справочниками. Но знать основные правила чтения и выполнения чертежей важно не только их разработчику. Ведь чертеж - язык техники, и любой квалифицированный рабочий, участвующий в создании, эксплуатации и ремонте оборудования, должен хорошо разбираться в технической документации.
Главные цели моей работы:
¨изучить литературу;
¨рассмотреть различные способы выполнения геометрических построений;
¨применить полученные знания при решении практических задач.
При составлении чертежей приходится делать различные геометрические построения на плоскости. Простейшие геометрические построения выполняются циркулем, угольником, линейкой и рейсшиной.
При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.
Геометрические построения.
Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.
Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными линиями.
Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.
Деление отрезков.
Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.
Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 1). Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок AB на четыре равные части.
Деление отрезка прямой на любое число равных частей.
Пусть отрезок АВ требуется разделить на шесть равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2) , проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ . Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.
Построение углов.
Построение и измерение углов транспортиром.
Транспортир - это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой. Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транспортира.
Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и вершиной в точке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы его центр (точка О)совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов, наносят точку n. Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС - получают заданный угол САВ.
Углы можно строить при помощи угольников и линейки. На рис.3 показано, как при различных положениях угольников на линейке можно строить углы 60 градусов (120 градусов), 30 градусов (150 градусов), 45 градусов (135 градусов) и другие при использовании одновременно двух угольников.
Деление угла на две и четыре равные части.
Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла ВАС в точках n и k (рис. 4,а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС . Повторяя это построение с полученными углами ВАm и mАС угол ВАС можно разделить на четыре и более равных частей.
Деление прямого угла на три равные части.
Из вершины А прямого угла (рис. 4,б) произвольным радиусом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и в, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аm и Аn углов ВAm и nАС, равных 1/3 прямого угла , т.е. 30 градусов. Если каждый из этих углов разделить пополам , то прямой угол будет разделен на шесть равных частей , каждый из углов будет равняться 15 градусам . Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 градусов и 60 градусов ( рис. 5,а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две равные части . Это можно выполнять угольником с углом 45 градусов (рис. 5,б).
Построение угла, равного данному.
Пусть задан угол ВАС . Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А1 проводим прямую А1С1 . Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках m и n (рис. 6,а). Из точки А1 проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m1 . Из точки m1 проводим дугу радиусом R1 , равным отрезку mn, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 6,б). Точку n1 соединяем с точкой А1 и получаем угол В1А1С1, величина которого равна заданному углу ВАС.
Деление окружностей.
Деление окружности на четыре и восемь равных частей.
Необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45 градусов (рис. 7,б) , гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности , или построением.
Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 1,3,5,7 на рис. 7,а). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2,4,6,8.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.
Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А , провести дугу радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А1 с окружностью (рис. 8,а).
Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 градусов и 60 градусов (рис. 8,б), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.
На рис. 9,а показано деление окружности циркулем на шесть равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 8,а , но дугу описывают не один, а два раза , из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу окружности.
Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60 градусов (рис. 9,б).
При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 9,а), но дуги радиусом R описывают четыре раза из точек 1,7,4,10 (рис. 10,а).
Используя угольник с углами 30 и 60 градусов с последующим поворотом его на 180 градусов, делят окружность на 12 равных частей (рис. 10,б)
Деление окружности на пять, десять и семь равных частей.
Через намеченный центр О (рис. 11) при помощи рейсшины и угольника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R1, равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R2, равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1. Следует окружность разделить на 10 равных частей (рис. 12). В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 11). Отрезок n1 будет равняться хорде , которая делит окружность на 10 равных частей.
Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 13. Из точки А проводится вспомогательная дуга радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nc , делают по окружности семь засечек и получают семь искомых точек.
Деление окружности на любое число равных частей.
С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды(табл. 1)
Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D. получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.
Например, необходимо окружность диаметра D=42 мм разделить на 20 равных частей. Количеству частей окружности n=20 соответствует коэффициент k=0,156. Подсчитав длину хорды l=Dk=42х0,156=6,552 мм, ее циркулем откладывают на окружности 20 раз (рис. 14).
таблица 1.
Коэффициенты для подсчета длины хорды.
| Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,174 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
| 11 | 0,282 | 21 | 0,149 | 31 | 0,101 |
| 12 | 0,259 | 22 | 0,142 | 32 | 0,098 |
| 13 | 0,239 | 23 | 0,136 | 33 | 0,095 |
| 14 | 0,223 | 24 | 0,130 | 34 | 0,092 |
| 15 | 0,208 | 25 | 0,125 | 35 | 0,900 |
| 16 | 0,195 | 26 | 0,120 | 36 | 0,087 |
Сопряжение линий.
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 15,а).
2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рис. 15,б).
Сопряжение двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса.
При выполнении чертежей деталей, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 16,а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 16,б- тупого угла, на рис. 16,в- прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом (рис. 16,а и б).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n1, которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рис. 16,в). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n1. Из этих точек, как из центров , проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
Сопряжения прямой с дугой окружности.
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внешним касанием (рис. 17).
На рис. 17 показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии АВ дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab. Из центра О проводят дугу окружности радиусом , равным сумме радиусов R и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О1. Точка О1 является центром дуги сопряжения.
Точку сопряжения c находят на пересечении прямой ОО1 с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения c1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О1 на данную прямую АВ. При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки О2, с2, с3.
Сопряжение дуги с дугой.
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18,а).
При внешнем сопряжении центры О и О2 сопрягаемых дуг радиусов R и R2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18,б).
При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее(рис. 19)
Построение внутреннего сопряжения.
Задано:
а). радиусы сопрягаемых окружностей R1 и R2;
б). расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг;
в). радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряжения s1 и s2;
в).провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 18,а. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R2, а из центра О -радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R1. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку О2 соединяют с точками О и О1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О2О и О2О1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения(точки s и s1).
Радиусом R из центра О2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения s и s1.
Построение внешнего сопряжения.
Задано:
а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг;
в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
в).найти точки сопряжения s и s1;
в).провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 18,б. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже находят точки О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 -радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО2 и О2О2. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения s и s1.
Из центра О2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения s1 и s.
Построение смешанного сопряжения.
Задано:
а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояния l1 и l2 между центрами этих дуг;
в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряжения s и s1;
в).провести дугу сопряжения.
Построение смешанного сопряжения показано на рис. 19. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 -радиусом, равным разности радиусов R и R2. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и О2 прямой, получают точку сопряжения s1; соединив точки О1 и О2, находят точку сопряжения s. Из центра О2 проводят дугу сопряжения от s до s1.
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.
Коробовые кривые линии.
Некоторые детали машин, инструменты для обработки металлов имеют контуры, ограниченные замкнутыми кривыми линиями, состоящими из взаимносопрягающихся дуг окружностей различных диаметров.
Коробовыми кривыми называются кривые, образованные сопряжением дуг окружностей. К таким кривым относятся овалы, овоиды, завитки.
Построение овала.
Овал- замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии.
Последовательность построения овала по заданному размеру большой оси овала АВ производят следующим образом (рис. 20,а). Ось АВ делят на три равные части (АО1, О1О2, О2В). Радиусом, равным О1О2, из точек деления О1 и О2 проводят окружности, пересекающиеся в точках m и n.
Соединив точки n и m с точками О1 и О2, получают прямые nО1, nО2, mО1, mО2, которые продолжают до пересечения с окружностями. Полученные точки 1,2,3, и 4 являются точками сопряжения дуг. Из точек m и n, как из центров, радиусом R1, равным n2 и m3, проводят верхнюю дугу 12 и нижнюю дугу 34.
Построение овала по двум заданным осям AB и CD приведено на рис. 20,б.
Проводят оси АВ и СD. Из точки их пересечения радиусом ОС(половина малой оси овала) проводят дугу до пересечения с большой осью овала АВ в точке N. Точку А соединяют прямой с точкой С и на ней от точки С откладывают отрезок NB, получают точку N. В середине отрезка AN1 восставляют перпендикуляр и продолжают его до пересечения с большой и малой осями овала в точках О1 и n. Расстояние ОО1 откладывают по большой оси овала вправо от точки О, а расстояние on от точки О откладывают по малой оси овала вверх, получают точки n1 и О2. Точки n и n1 являются центрами верхней дуги 12 и нижней дуги 34 овала, а точки О1 и О2-центрами дуг 13 и 24. Получают искомый овал.
Построение овоида.
Овоид- замкнутая коробовая кривая,имеющая только одну ось симметрии. Радиусы R и R1 дуг окружностей, центры которых лежат на оси симметрии овоида, не равны друг другу(рис. 20,в).
Построение овоида по заданной оси АВ выполняется в следующей последовательности (рис. 20,в).
Проводят окружность диаметром, равным оси АВ овоида. Из точек А и В через точку О1(точка пересечения окружности радиуса R с осью симметрии) проводят прямые. Из точек А и В, как из центров, радиусом R2, равным оси АB, проводят дуги An и Bm, а из центра О1 радиусом R1 проводят малую дугу овоида nm.
Построение завитков.
Завиток- плоская спиральная кривая, вычерчиваемая циркулем путем сопряжения дуг окружностей.
Построение завитков выполняют при вычерчивании таких деталей, как пружины и спиральные направляющие.
Построение завитков выполняется из двух, трех и более центров и зависит от формы и размеров «глазка», который может быть окружностью, правильным треугольником, шестиугольником и т.п. Последовательность построения завитка следующая.
Вычерчивается в тонких линиях контур «глазка», например окружность с диаметром О1О2(рис. 21). Из точек О1 и О2, как из центров, проводят две сопряженные между собой полуокружности. Верхняя полуокружность О21 из центра О1, нижняя полуокружность 12 из центра О2. Получается искомый завиток.
Лекальные кривые.
Вычерчивание кривых по лекалу.
При выполнении чертежей часто приходится прибегать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда сопряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду принадлежащих им точек, которые затем соединяют плавной линией сначала от руки карандашом, а затем обводят при помощи лекал.
Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и называются поэтому плоскими.
Лекальные кривые широко применяются в машиностроении для очертания различных технических деталей, например: кронштейнов, ребер жесткости, кулачков, зубчатых колес, фасонного инструмента и т.п.
К лекальным кривым относят эллипс, параболу, гиперболу, циклоиду, эпициклоиду, эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда и др.
Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто встречающихся в технике.
Построение эллипса.
Эллипс- замкнутая плоская кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек(фокусов), лежащих на большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.
Широко применяемый в технике способ построения эллипса по большой(АВ) и малой(СD) осям представлен на рис. 22.
Проводят две перпендикулярные осевые линии. Затем от центра О откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси-отрезки, равные длине большой полуоси.
Из центра О радиусами ОА и ОС проводят две концентрические окружности и ряд лучей-диаметров. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу. Полученные точки соединяют от руки и обводят по лекалу.
Построение параболы.
Парабола- плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD1 прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F-точки, расположенной на оси симметрии параболы(рис. 23).
Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр p пополам.
Для построения параболы по заданной величине параметра p проводят ось симметрии параболы(на рисунке вертикально) и откладывают отрезок KF=p. Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD1. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. От вершины О вниз на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-IV с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси симметрии. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой, проходящей через точки V, делают засечку дугой R1=KV; полученная точка 5 принадлежит параболе.
В станкостроении и других отраслях машиностроения часто применяются детали, контурные очертания которых выполнены по параболе, например, стойка и рукав радиально-сверлильного станка.
Построение синусоиды.
Синусоида- плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла (рис. 24).
Величина L называется длиной волны синусоиды, L=ПR.
Для построения синусоиды проводят горизонтальную ось и на ней откладывают заданную длину АВ (рис. 24), Отрезок АВ делят на несколько равных частей, например, на 12. Слева вычерчивают окружность, радиус которой равен величине амплитуды, и делят её также на 12 равных частей; точки деления нумеруют и через них проводят горизонтальные прямые. Из точек деления отрезка АВ восставляют перпендикуляры к оси синусоиды и на их пересечении с горизонтальными прямыми находят точки синусоиды.
Полученные точки синусоиды а1, а2, а3,...соединяют по лекалу кривой.
При выполнении чертежей деталей или инструментов, поверхности которых очерчены по синусоиде, величину длины волны АВ обычно выбирают независимо от размера амплитуды r. Например, при вычерчивании шнека длина волны L меньше размера 2Пr. Такая синусоида называется сжатой. Если длина волны больше размера 2Пr, то синусоида называется вытянутой.
Построение гиперболы.
Гипербола- плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей(рис. 25). Разность расстояний от каждой точки гиперболы до двух данных точек(фокусов F и F1) есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы А и В.
Рассмотрим прием построения гиперболы по заданным вершинам А и В и фокусному расстоянию FF1(рис. 25).
Разделив фокусное расстояние FF1 пополам, получают точку О, от которой в обе стороны откладывают по половине заданного расстояния между вершинами А и В. Вниз от фокуса F намечают рад произвольных точек 1,2,3,4...с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Из фокуса F описывают дугу вспомогательной окружности радиусом R, равным, например, расстоянию от вершины гиперболы В до точки 3. Из фокуса F1 проводят вторую дугу вспомогательной окружности радиусом r, равным расстоянию от вершины А до точки 3. На пересечении этих дуг находят точки С и С1, принадлежащие гиперболе. Таким же способом находят остальные точки гиперболы.
Вторую ветвь гиперболы строят аналогичным образом.
Построение спирали Архимеда.
Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу.
Для построения спирали Архимеда задают ее шаг P, из центра О проводят окружность радиусом, равным шагу P спирали, и делят шаг и окружность на несколько равных частей(рис. 26). Точки деления нумеруют.
Из центра О проводят радиальные прямые, проходящие через точки деления окружности.
Из центра О радиусами О1, О2 и т.д. проводят дуги до пересечения с соответствующими радиальными прямыми. Например, дуга радиуса О3 пересекается с прямой О31 в точке III. Полученные точки I, II,...,VIII, принадлежащие спирали Архимеда, соединяют плавной кривой по лекалу.
В машиностроении спираль Архимеда применяется, например, для сообщения движения в радиальном направлении кулачкам зажимного патрона токарного станка. На тыльной стороне большой конической шестерни нарезаны канавки по спирали Архимеда. В канавки входят выступы кулачков, которые также выполнены по спирали. При вращении шестерни кулачка будут перемещаться в радиальном направлении.
Практическое применение геометрических построений.
Прежде чем начинать чертить, проводят анализ графического состава изображения, чтобы установить, какие случаи геометрических построений необходимо применить.
Чтобы вычертить ключ, нужно провести взаимно перпендикулярные прямые, описать окружность, построить шестиугольники, выполнить сопряжения дуг и прямых дугами заданного радиуса.
Какова последовательность этой работы?
Вначале проводят те линии, положение которых определено заданными размерами и не требует дополнительных построений(рис. 27),т.е. проводят осевые и центровые линии, описывают по заданным размерам четыре окружности, соединяют меньшие по диаметру окружности прямыми линиями.
Дальнейшая работа по выполнению чертежа требует применения геометрических построений. В данном случае нужно построить шестиугольники и выполнить сопряжения дуг с прямыми(рис. 27). Это и будет второй этап работы.
Далее изображен более сложный случай (рис.28).
Заключение.
Благодаря этой работе я стала лучше ориентироваться в черчении, ознакомилась с правилами выполнения творческой работы, получила новые знания и применила их на практике.
Хочу отметить 3 более понравившиеся мне книги: Вышнепольского И.С., Боголюбова С.К. и Манцветовой И.В.. Эти книги помогли мне больше, чем другие.
Из тем мне больше всего мне понравились чертить коробовые кривые линии.
Мне бы хотелось почаще использовать свои новые полученные знания на практике.
Список используемой литературы:
1. Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С. Черчение:Учебник для 7-8 классов общеобразовательных учреждений. 7-е. издание.-М.:Просвещение,1997.
2. Баранова Л.А., Панкевич А.П. Основы черчения: Учебник для техникумов. 2-е издание.-М.:Высшая школа, 1982.
3. Матвеев А.А., Борисов Д.М., Богомолов П.И. Черчение: Учебник для машиностроительных техникумов.-Л.:Машиностроение, 1979.
4. Ройтман И.А. Машиностроительное черчение: Учебное пособие для учащихся 9-10 кл.-М.: Просвещение, 1984.
5. Брилинг Н.С., Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие.-М.:Стройиздат, 1994.
6. Барсуков П.В. Строительное черчение:Учебное пособие.4-е изд.-М.:Высшая школа, 1972.
7. Школьник К.А. Графическая грамота.-М.:Детская литература, 1977.
8. Воротников И.А. Занимательное черчение: Книга для учащихся средних школ.4-е изд.-М.: Просвещение, 1990.
9. Вышнепольский И.С. Техническое черчение: Учебное пособие для профессионально-технических училищ.-М.:Машиностроение, 1975.
10. Боголюбов С.К. Черчение:Учебник для сред. спец. учеб. заведений.2-е. изд.-М.: Машиностроение, 1989.
11. Манцветова И.В.и др. Проекционное черчение с задачами:Учеб. пособие для техн. спец. вузов. 3-е. изд., перераб. и доп.-Мн.:Выш школа,1978.
www.coolreferat.com
Министерство образования Республики Башкортостан
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №8 г. Бирска муниципального района
Бирский район Республики Башкортостан
Реферат
по теме
Геометрические построения
Выполнила:
Ученица 7класса
Иванова Кристина
Руководитель:
учитель математики
Янсыбина Л. А.
Бирск 2017г.
План
1. Геометрия как наука .
2. Зачем в геометрии построения.
3. Задачи на построение.
4. Деление отрезка и окружности.
5. Литература
Задачи на построения в геометрии
Задачи на построение вошли в практику задолго до того, как геометрия и вообще математика стала настоящей теоретической наукой. И в Вавилоне, и в Древнем Египте в IV-II тысячелетиях до н.э. уже существовала практическая математика (в виде правил записи чисел, т.е. системы счисления, и правил различных вычислений), и практическая геометрия - геометрия в изначальном смысле слова: измерение земли. Но и при измерениях, и при строительных работах нужны были построения. Египтяне, по-видимому, знали, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный, так что с помощью веревки, разделенной узлами на 12 = 3 + 4 + 5 частей, можно построить прямой угол. Древние греки так и называли египетских геометров "гарпедонаптами" - дословно, "натягивателями веревок". С другой стороны, уже вавилоняне рассматривали геометрические задачи теоретического характера, использовали подобие фигур, знали "теорему Пифагора" более чем за тысячу лет до Пифагора. Однако математические и геометрические знания в Вавилоне, Египте, да и в Греции вплоть до VII в. до н.э. были эмпирическими, основанными только на опыте и наблюдениях.
Геометрия как наука, да и вообще наука как таковая, появилась во времена Фалеса (VII-VI вв. до н.э.), который впервые осознал необходимость доказательства математических теорем. После Аристотеля (IV в. до н.э.) название "геометрия" закрепилось за математической наукой, а "землемерию" было дано свое наименование: "геодезия" - деление, межевание земель. К концу IV века до н.э. в математике, которая и сводилась, главным образом, к геометрии, накопилось много понятий, фактов, доказательств, методов и даже теорий - таких, как метод исчерпывания и теория отношений Евдокса, теория конических сечений и др. Аристотелем уже были разработаны основные принципы построения общей аксиоматической теории. И на рубеже IV и III веков Евклид создал 13-томный труд, "Stoicheia" - стихии, элементы по-гречески, "Elementa" (элементы) на латыни, "Начала" по-русски. "Начала" вот уже третье тысячелетие служат образцом научного трактата (аксиоматического изложения теории) и учебника, и не только по геометрии
Зачем Евклиду потребовались построения? Зачем вообще в геометрии построения? Зачем нужно учиться решать задачи на построение (Евклид называл их проблемами, в отличие от теорем)?
Доказательства, да и вычисления в геометрии, как правило, опираются на какие-то дополнительные построения. Конечно, их можно просто описать, но нужно быть уверенными, что они действительно возможны. Еще важнее то, что определения геометрических объектов и понятий при строгом изложении теории должны сопровождаться доказательствами их существования. А главный метод доказательства существования в геометрии - конструктивный, т. е. построение нужного объекта с последующим доказательством, что построенный объект удовлетворяет нужным условиям.
infourok.ru
План.
I.Введение.
II.Геометрические построения.
1.Деление отрезков.
2.Построение углов.
3.Деление окружностей.
4.Сопряжение линий.
5.Коробовые кривые линии.
6.Лекальные кривые.
7.Практическое применение геометрических построений.
III.Заключение.
Введение.
Черчение является таким предметом, при изучении которого учащиеся знакомятся с широким кругом технических понятий. Знание черчения облегчает изучение многих других общетехнических предметов.
Условиями успешного овладения техническими знаниями являются умение читать чертежи и знание правил выполнения и оформления чертежей. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство.
Черчение как предмет изучения ставит следующие задачи:
-научить выполнять различные геометрические построения при помощи чертежных инструментов; строить изображения предметов как при помощи чертежных инструментов, так и от руки; изображать предметы в прямоугольных проекциях на чертежах;
-научить читать чертежи и самостоятельно выполнять эскизы и чертежи несложных деталей и узлов; развить пространственное представление.
Значение чертежей в науке и технике очень велико. По чертежам строители возводят жилые дома, фабрики, заводы, дороги, мосты и другие инженерные сооружения; машиностроители по чертежам изготовляют машины, станки, турбины; монтажники по чертежам собирают и устанавливают оборудование на фабриках, заводах, электростанциях и других объектах.
При изучении многих дисциплин пользуются чертежами, поясняющими устройство машин, узлов, элементов зданий, инженерных сооружений и других предметов.
Потребность изображать предметы появились у людей очень давно. Еще в древности люди изображали на камнях диких зверей, охоту и др. Позднее подобные изображения появились на предметах домашнего обихода - сосудах, вазах и на другой утвари. Так возникли первые изображения предметов и явлений, которые человек наблюдал в окружающей его жизни.
В процессе трудовой деятельности человека возникла необходимость изображать еще не существующие предметы и строения. Такая задача стала, например, перед зодчими при сооружении храмов, театров и дворцов.
Чертежи планов и фасадов зданий были известны еще в Древнем Египте, о чем свидетельствуют дошедшие до нас изображения построек на папирусах. Однако потребовался большой период времени, прежде чем отдельные изображения плана и фасада предмета были объедены в систему двух видов, т.е. чертеж предмета в современном понимании этого слова.
В России способы изображения предметов на плоскости развивались своими путями от примитивных и условных зарисовок до более совершенных, приближающихся к современным проекционным чертежам.
Индустриализация нашей страны, создание отечественного машиностроения и других производств, сооружение новых фабрик, заводов и городов привели к более широкому использованию чертежей, к разработке конструкторских проектов.
Под конструированием понимается творческий и системный процесс разработки конструкторской документации, объем и качество которой позволяет изготовить машину с соблюдением всех требований машиностроительной технологии.
Ведущая роль в конструировании принадлежит конструктору машины. Он должен разработать проект, включающий полный комплект графической и текстовой документации, на основе которой возможно изготовить машину, провести ее испытания, убедиться в правильности принятых технических и конструктивных решений, а также наладить единичное, серийное или массовое производство таких машин; разобраться в процессе использования машины, в принципах ее работы, правилах эксплуатации и обслуживания для обеспечения ее надежности и долговечности.
В разработке конструкторской документации немалая роль отводится чертежнику-конструктору. Он выполняет рабочие чертежи отдельных деталей по чертежу общего вида изделия(при этом используются геометрические построения),разработанного конструктором, предопределяет технологию изготовления отдельных деталей в зависимости от наличия на предприятии технологического оборудования, отрабатывает конструкции деталей на технологичность и т.д.
Работа чертежника-конструктора является наилучшей начальной школой для будущего конструктора. Через эту школу прошли многие конструкторы, получившие мировое признание: выдающееся конструкторы космических кораблей и ракетно-космической техники С.П.Королев и М.К.Янгель, известные авиаконструкторы С.В.Ильюшин, А.С.Яковлев, А.И.Микоян и многие другие.
Чтобы умело выполнять свои обязанности, чертежник-конструктор должен обладать определенной суммой знаний и умений, позволяющих ему грамотно читать и выполнять чертежи и схемы, а также пользоваться технической литературой и справочниками. Но знать основные правила чтения и выполнения чертежей важно не только их разработчику. Ведь чертеж - язык техники, и любой квалифицированный рабочий, участвующий в создании, эксплуатации и ремонте оборудования, должен хорошо разбираться в технической документации.
Главные цели моей работы:
¨изучить литературу;
¨рассмотреть различные способы выполнения геометрических построений;
¨применить полученные знания при решении практических задач.
При составлении чертежей приходится делать различные геометрические построения на плоскости. Простейшие геометрические построения выполняются циркулем, угольником, линейкой и рейсшиной.
При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.
Геометрические построения.
Геометрические построения- это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.
Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными линиями.
Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.
Деление отрезков.
Деление отрезка прямой на две и четыре равные частивыполняется в следующей последовательности.
Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусомR, несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 1). Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок ABна четыре равные части.
Деление отрезка прямой на любое число равных частей.
Пусть отрезок АВ требуется разделить на шесть равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2) , проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ . Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.
Построение углов.
Построение и измерение углов транспортиром.
Транспортир- это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой. Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транспортира.
Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и вершиной в точке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы его центр (точка О)совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов, наносят точкуn. Транспортир убирают и проводят через точкуnотрезок АС - получают заданный угол САВ.
Углы можно строить при помощи угольников и линейки. На рис.3 показано, как при различных положениях угольников на линейке можно строить углы 60 градусов (120 градусов), 30 градусов (150 градусов), 45 градусов (135 градусов) и другие при использовании одновременно двух угольников.
Деление угла на две и четыре равные части.
Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла ВАС в точкахnи k (рис. 4,а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m.Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС . Повторяя это построение с полученными углами ВАmи mАС угол ВАС можно разделить на четыре и более равных частей.
Деление прямого угла на три равные части.
Из вершины А прямого угла (рис. 4,б) произвольным радиусом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и в, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точкахmи n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аmи Аnуглов ВAm и nАС, равных 1/3 прямого угла , т.е. 30 градусов. Если каждый из этих углов разделить пополам , то прямой угол будет разделен на шесть равных частей , каждый из углов будет равняться 15 градусам . Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 градусов и 60 градусов ( рис. 5,а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две равные части . Это можно выполнять угольником с углом 45 градусов (рис. 5,б).
Построение угла, равного данному.
Пусть задан угол ВАС . Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А1 проводим прямую А1С1. Из точки А описываем дугу произвольным радиусомR,которая пересечет угол ВАС в точкахmи n (рис. 6,а). Из точки А1проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m1 . Из точки m1 проводим дугу радиусом R1 , равным отрезку mn, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 6,б). Точку n1 соединяем с точкой А1 и получаем угол В1А1С1, величина которого равна заданному углу ВАС.
Деление окружностей.
Деление окружности на четыре и восемь равных частей.
Необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45 градусов (рис. 7,б) , гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности , или построением.
Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 1,3,5,7 на рис. 7,а). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2,4,6,8.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.
Для нахождения точек, делящих окружность радиусаRна три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А , провести дугу радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А1 с окружностью (рис. 8,а).
Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 градусов и 60 градусов (рис. 8,б), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.
На рис. 9,а показано деление окружности циркулем на шесть равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 8,а , но дугу описывают не один, а два раза , из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу окружности.
Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60 градусов (рис. 9,б).
При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 9,а), но дуги радиусом R описывают четыре раза из точек 1,7,4,10 (рис. 10,а).
Используя угольник с углами 30 и 60 градусов с последующим поворотом его на 180 градусов, делят окружность на 12 равных частей (рис. 10,б)
Деление окружности на пять, десять и семь равных частей.
Через намеченный центр О (рис. 11) при помощи рейсшины и угольника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R1, равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R2,равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1. Следует окружность разделить на 10 равных частей (рис. 12). В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 11). Отрезок n1 будет равняться хорде , которая делит окружность на 10 равных частей.
Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 13. Из точки А проводится вспомогательная дуга радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке n. Из точкиnопускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезкуnc, делают по окружности семь засечек и получают семь искомых точек.
Деление окружности на любое число равных частей.
С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды(табл. 1)
Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D. получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.
Например, необходимо окружность диаметра D=42 мм разделить на 20 равных частей. Количеству частей окружности n=20 соответствует коэффициент k=0,156. Подсчитав длину хорды l=Dk=42х0,156=6,552 мм, ее циркулем откладывают на окружности 20 раз (рис. 14).
таблица 1.
Коэффициенты для подсчета длины хорды.
Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,174 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
| 11 | 0,282 | 21 | 0,149 | 31 | 0,101 |
| 12 | 0,259 | 22 | 0,142 | 32 | 0,098 |
| 13 | 0,239 | 23 | 0,136 | 33 | 0,095 |
| 14 | 0,223 | 24 | 0,130 | 34 | 0,092 |
| 15 | 0,208 | 25 | 0,125 | 35 | 0,900 |
| 16 | 0,195 | 26 | 0,120 | 36 | 0,087 |
Сопряжение линий.
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
1.Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 15,а).
2.Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рис. 15,б).
Сопряжение двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса.
При выполнении чертежей деталей, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 16,а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 16,б- тупого угла, на рис. 16,в- прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиусаRвыполняют следующим образом (рис. 16,а и б).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дугиR, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиусаR, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряженияnиn1, которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рис. 16,в). Из вершины угла А проводят дугу радиусомR, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряженияnиn1. Из этих точек, как из центров , проводят дуги радиусомRдо взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
Сопряжения прямой с дугой окружности.
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внешним касанием (рис. 17).
На рис. 17 показано сопряжение дуги окружности радиусомRи прямой линии АВ дугой окружности радиусаrс внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиусаRи прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусуr(радиус сопрягающей дуги), проводят прямуюab. Из центра О проводят дугу окружности радиусом , равным сумме радиусовRиr, до пересечения ее с прямойabв точке О1. Точка О1 является центром дуги сопряжения.
Точку сопряженияcнаходят на пересечении прямой ОО1 с дугой окружности радиусаR. Точка сопряженияc1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О1 на данную прямую АВ. При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки О2, с2, с3.
Сопряжение дуги с дугой.
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиусаR(рис. 18,а).
При внешнем сопряжении центры О и О2 сопрягаемых дуг радиусовRиR2находятся вне сопрягающей дуги радиусаR(рис. 18,б).
При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиусаR, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее(рис. 19)
Построение внутреннего сопряжения.
Задано:
а). радиусы сопрягаемых окружностейR1 иR2;
б). расстояниеl1иl2между центрами этих дуг;
в). радиусRсопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряженияs1иs2;
в).провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 18,а. По заданным расстояниям между центрамиl1иl2на чертеже намечают центры О и О1,из которых описывают сопрягаемые дуги радиусовR1иR2.Из центра О1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дугиRи сопрягаемойR2, а из центра О -радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дугиRи сопрягаемойR1. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку О2 соединяют с точками О и О1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О2О и О2О1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения(точкиsиs1).
РадиусомRиз центра О2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряженияsиs1.
Построение внешнего сопряжения.
Задано:
а).радиусыR1иR2сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояниеl1иl2между центрами этих дуг;
в).радиусRсопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
в).найти точки сопряженияsиs1;
в).провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 18,б. По заданным расстояниям между центрамиl1иl2на чертеже находят точки О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусовR1иR2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дугиR1и сопрягающейR, а из центра О1 -радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дугиR2и сопрягающейR. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО2 и О2О2. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряженияsиs1.
Из центра О2 радиусомRпроводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряженияs1иs.
Построение смешанного сопряжения.
Задано:
а).радиусыR1иR2сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстоянияl1иl2между центрами этих дуг;
в).радиусRсопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряженияsиs1;
в).провести дугу сопряжения.
Построение смешанного сопряжения показано на рис. 19. По заданным расстояниям между центрамиl1иl2на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусовR1иR2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дугиR1и сопрягающейR, а из центра О1 -радиусом, равным разности радиусовRиR2. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и О2 прямой, получают точку сопряженияs1; соединив точки О1 и О2, находят точку сопряженияs. Из центра О2 проводят дугу сопряжения отsдоs1.
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.
Коробовые кривые линии.
Некоторые детали машин, инструменты для обработки металлов имеют контуры, ограниченные замкнутыми кривыми линиями, состоящими из взаимносопрягающихся дуг окружностей различных диаметров.
Коробовыми кривыми называются кривые, образованные сопряжением дуг окружностей. К таким кривым относятся овалы, овоиды, завитки.
Построение овала.
Овал- замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии.
Последовательность построения овала по заданному размеру большой оси овала АВ производят следующим образом (рис. 20,а). Ось АВ делят на три равные части (АО1, О1О2, О2В). Радиусом, равным О1О2, из точек деления О1 и О2 проводят окружности, пересекающиеся в точкахmиn.
Соединив точкиnиmс точками О1 и О2, получают прямыеnО1,nО2,mО1,mО2, которые продолжают до пересечения с окружностями. Полученные точки 1,2,3, и 4 являются точками сопряжения дуг. Из точекmиn, как из центров, радиусомR1, равнымn2 иm3, проводят верхнюю дугу 12 и нижнюю дугу 34.
Построение овала по двум заданным осямABи CD приведено на рис. 20,б.
Проводят оси АВ и СD. Из точки их пересечения радиусом ОС(половина малой оси овала) проводят дугу до пересечения с большой осью овала АВ в точкеN. Точку А соединяют прямой с точкой С и на ней от точки С откладывают отрезокNB, получают точкуN. В середине отрезкаAN1 восставляют перпендикуляр и продолжают его до пересечения с большой и малой осями овала в точках О1 иn. Расстояние ОО1 откладывают по большой оси овала вправо от точки О, а расстояниеonот точки О откладывают по малой оси овала вверх, получают точкиn1и О2. Точкиnиn1являются центрами верхней дуги 12 и нижней дуги 34 овала, а точки О1 и О2-центрами дуг 13 и 24. Получают искомый овал.
Построение овоида.
Овоид- замкнутая коробовая кривая,имеющая только одну ось симметрии. РадиусыRиR1дуг окружностей, центры которых лежат на оси симметрии овоида, не равны друг другу(рис. 20,в).
Построение овоида по заданной оси АВ выполняется в следующей последовательности (рис. 20,в).
Проводят окружность диаметром, равным оси АВ овоида. Из точек А и В через точку О1(точка пересечения окружности радиусаRс осью симметрии) проводят прямые. Из точек А и В, как из центров, радиусомR2, равным оси АB,проводят дугиAnиBm, а из центра О1 радиусомR1проводят малую дугу овоидаnm.
Построение завитков.
Завиток- плоская спиральная кривая, вычерчиваемая циркулем путем сопряжения дуг окружностей.
Построение завитков выполняют при вычерчивании таких деталей, как пружины и спиральные направляющие.
Построение завитков выполняется из двух, трех и более центров и зависит от формы и размеров «глазка», который может быть окружностью, правильным треугольником, шестиугольником и т.п. Последовательность построения завитка следующая.
Вычерчивается в тонких линиях контур «глазка», например окружность с диаметром О1О2(рис. 21). Из точек О1 и О2, как из центров, проводят две сопряженные между собой полуокружности. Верхняя полуокружность О21 из центра О1, нижняя полуокружность 12 из центра О2. Получается искомый завиток.
Лекальные кривые.
Вычерчивание кривых по лекалу.
При выполнении чертежей часто приходится прибегать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда сопряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду принадлежащих им точек, которые затем соединяют плавной линией сначала от руки карандашом, а затем обводят при помощи лекал.
Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и называются поэтому плоскими.
Лекальные кривые широко применяются в машиностроении для очертания различных технических деталей, например: кронштейнов, ребер жесткости, кулачков, зубчатых колес, фасонного инструмента и т.п.
К лекальным кривым относят эллипс, параболу, гиперболу, циклоиду, эпициклоиду, эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда и др.
Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто встречающихся в технике.
Построение эллипса.
Эллипс- замкнутая плоская кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек(фокусов), лежащих на большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.
Широко применяемый в технике способ построения эллипса по большой(АВ) и малой(СD) осям представлен на рис. 22.
Проводят две перпендикулярные осевые линии. Затем от центра О откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси-отрезки, равные длине большой полуоси.
Из центра О радиусами ОА и ОС проводят две концентрические окружности и ряд лучей-диаметров. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу. Полученные точки соединяют от руки и обводят по лекалу.
Построение параболы.
Парабола- плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисыDD1 прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокусаF-точки, расположенной на оси симметрии параболы(рис. 23).
РасстояниеKFмежду директрисой и фокусом называется параметромpпараболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметрpпополам.
Для построения параболы по заданной величине параметраpпроводят ось симметрии параболы(на рисунке вертикально) и откладывают отрезокKF=p. Через точкуKперпендикулярно оси симметрии проводят директрисуDD1. ОтрезокKFделят пополам и получают вершину О параболы. От вершины О вниз на оси симметрии намечают ряд произвольных точекI-IVс постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси симметрии. На вспомогательных прямых из фокусаFделают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точкиFна вспомогательной прямой, проходящей через точкиV, делают засечку дугойR1=KV; полученная точка 5 принадлежит параболе.
В станкостроении и других отраслях машиностроения часто применяются детали, контурные очертания которых выполнены по параболе, например, стойка и рукав радиально-сверлильного станка.
Построение синусоиды.
Синусоида- плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла (рис. 24).
ВеличинаLназывается длиной волны синусоиды,L=ПR.
Для построения синусоиды проводят горизонтальную ось и на ней откладывают заданную длину АВ (рис. 24), Отрезок АВ делят на несколько равных частей, например, на 12. Слева вычерчивают окружность, радиус которой равен величине амплитуды, и делят её также на 12 равных частей;точки деления нумеруют и через них проводят горизонтальные прямые. Из точек деления отрезка АВ восставляют перпендикуляры к оси синусоиды и на их пересечении с горизонтальными прямыми находят точки синусоиды.
Полученные точки синусоиды а1, а2, а3,...соединяют по лекалу кривой.
При выполнении чертежей деталей или инструментов, поверхности которых очерчены по синусоиде, величину длины волны АВ обычно выбирают независимо от размера амплитудыr. Например, при вычерчивании шнека длина волныLменьше размера 2Пr. Такая синусоида называется сжатой. Если длина волны больше размера 2Пr, то синусоида называется вытянутой.
Построение гиперболы.
Гипербола- плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей(рис.25). Разность расстояний от каждой точки гиперболы до двух данных точек(фокусовFиF1) есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы А и В.
Рассмотрим прием построения гиперболы по заданным вершинам А и В и фокусному расстояниюFF1(рис. 25).
Разделив фокусное расстояниеFF1 пополам, получают точку О, от которой в обе стороны откладывают по половине заданного расстояния между вершинами А и В. Вниз от фокусаFнамечают рад произвольных точек 1,2,3,4...с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Из фокусаFописывают дугу вспомогательной окружности радиусомR, равным, например, расстоянию от вершины гиперболы В до точки 3. Из фокусаF1 проводят вторую дугу вспомогательной окружности радиусомr, равным расстоянию от вершины А до точки 3. На пересечении этих дуг находят точки С и С1, принадлежащие гиперболе. Таким же способом находят остальные точки гиперболы.
Вторую ветвь гиперболы строят аналогичным образом.
Построение спирали Архимеда.
Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу.
Для построения спирали Архимеда задают ее шагP, из центра О проводят окружность радиусом, равным шагуPспирали, и делят шаг и окружность на несколько равных частей(рис. 26). Точки деления нумеруют.
Из центра О проводят радиальные прямые, проходящие через точки деления окружности.
Из центра О радиусами О1, О2 и т.д. проводят дуги до пересечения с соответствующими радиальными прямыми. Например, дуга радиуса О3 пересекается с прямой О31 в точкеIII. Полученные точкиI,II,...,VIII, принадлежащие спирали Архимеда, соединяют плавной кривой по лекалу.
В машиностроении спираль Архимеда применяется, например, для сообщения движения в радиальном направлении кулачкам зажимного патрона токарного станка. На тыльной стороне большой конической шестерни нарезаны канавки по спирали Архимеда. В канавки входят выступы кулачков, которые также выполнены по спирали. При вращении шестерни кулачка будут перемещаться в радиальном направлении.
Практическое применение геометрических построений.
Прежде чем начинать чертить, проводят анализ графического состава изображения, чтобы установить, какие случаи геометрических построений необходимо применить.
Чтобы вычертить ключ, нужно провести взаимно перпендикулярные прямые, описать окружность, построить шестиугольники, выполнить сопряжения дуг и прямых дугами заданного радиуса.
Какова последовательность этой работы?
Вначале проводят те линии, положение которых определено заданными размерами и не требует дополнительных построений(рис. 27),т.е. проводят осевые и центровые линии, описывают по заданным размерам четыре окружности, соединяют меньшие по диаметру окружности прямыми линиями.
Дальнейшая работа по выполнению чертежа требует применения геометрических построений. В данном случае нужно построить шестиугольники и выполнить сопряжения дуг с прямыми(рис.27). Это и будет второй этап работы.
Далее изображен более сложный случай (рис.28).
Заключение.
Благодаря этой работе я стала лучше ориентироваться в черчении, ознакомилась с правилами выполнения творческой работы, получила новые знания и применила их на практике.
Хочу отметить 3 более понравившиеся мне книги: Вышнепольского И.С., Боголюбова С.К. и Манцветовой И.В.. Эти книги помогли мне больше, чем другие.
Из тем мне больше всего мне понравились чертить коробовые кривые линии.
Мне бы хотелось почаще использовать свои новые полученные знания на практике.
Список используемой литературы:
1.Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С. Черчение:Учебник для 7-8 классов общеобразовательных учреждений. 7-е. издание.-М.:Просвещение,1997.
2.Баранова Л.А., Панкевич А.П. Основы черчения: Учебник для техникумов. 2-е издание.-М.:Высшая школа, 1982.
3.Матвеев А.А., Борисов Д.М., Богомолов П.И. Черчение: Учебник для машиностроительных техникумов.-Л.:Машиностроение, 1979.
4.Ройтман И.А. Машиностроительное черчение: Учебное пособие для учащихся 9-10 кл.-М.: Просвещение, 1984.
5.Брилинг Н.С., Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие.-М.:Стройиздат, 1994.
6.Барсуков П.В. Строительное черчение:Учебное пособие.4-е изд.-М.:Высшая школа, 1972.
7.Школьник К.А. Графическая грамота.-М.:Детская литература, 1977.
8.Воротников И.А. Занимательное черчение: Книга для учащихся средних школ.4-е изд.-М.: Просвещение, 1990.
9.Вышнепольский И.С. Техническое черчение: Учебное пособие для профессионально-технических училищ.-М.:Машиностроение, 1975.
10.Боголюбов С.К. Черчение:Учебник для сред. спец. учеб. заведений.2-е. изд.-М.: Машиностроение, 1989.
11.Манцветова И.В.и др. Проекционное черчение с задачами:Учеб. пособие для техн. спец. вузов. 3-е. изд., перераб. и доп.-Мн.:Выш школа,1978.
superbotanik.net
План.
I. Введение.
II. Геометрические построения.
1.Деление отрезков.
2.Построение углов.
3.Деление окружностей.
4.Сопряжение линий.
5.Коробовые кривые линии.
6.Лекальные кривые.
7.Практическое применение геометрических построений.
III. Заключение.
Введение.
Черчение является таким предметом, при изучении которого учащиеся знакомятся с широким кругом технических понятий. Знание черчения облегчает изучение многих других общетехнических предметов.
Условиями успешного овладения техническими знаниями являются умение читать чертежи и знание правил выполнения и оформления чертежей. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство.
Черчение как предмет изучения ставит следующие задачи:
n научить выполнять различные геометрические построения при помощи чертежных инструментов; строить изображения предметов как при помощи чертежных инструментов, так и от руки; изображать предметы в прямоугольных проекциях на чертежах;
n научить читать чертежи и самостоятельно выполнять эскизы и чертежи несложных деталей и узлов; развить пространственное представление.
Значение чертежей в науке и технике очень велико. По чертежам строители возводят жилые дома, фабрики, заводы, дороги, мосты и другие инженерные сооружения; машиностроители по чертежам изготовляют машины, станки, турбины; монтажники по чертежам собирают и устанавливают оборудование на фабриках, заводах, электростанциях и других объектах.
При изучении многих дисциплин пользуются чертежами, поясняющими устройство машин, узлов, элементов зданий, инженерных сооружений и других предметов.
Потребность изображать предметы появились у людей очень давно. Еще в древности люди изображали на камнях диких зверей, охоту и др. Позднее подобные изображения появились на предметах домашнего обихода - сосудах, вазах и на другой утвари. Так возникли первые изображения предметов и явлений, которые человек наблюдал в окружающей его жизни.
В процессе трудовой деятельности человека возникла необходимость изображать еще не существующие предметы и строения. Такая задача стала, например, перед зодчими при сооружении храмов, театров и дворцов.
Чертежи планов и фасадов зданий были известны еще в Древнем Египте, о чем свидетельствуют дошедшие до нас изображения построек на папирусах. Однако потребовался большой период времени, прежде чем отдельные изображения плана и фасада предмета были объедены в систему двух видов, т.е. чертеж предмета в современном понимании этого слова.
В России способы изображения предметов на плоскости развивались своими путями от примитивных и условных зарисовок до более совершенных, приближающихся к современным проекционным чертежам.
Индустриализация нашей страны, создание отечественного машиностроения и других производств, сооружение новых фабрик, заводов и городов привели к более широкому использованию чертежей, к разработке конструкторских проектов.
Под конструированием понимается творческий и системный процесс разработки конструкторской документации, объем и качество которой позволяет изготовить машину с соблюдением всех требований машиностроительной технологии.
Ведущая роль в конструировании принадлежит конструктору машины. Он должен разработать проект, включающий полный комплект графической и текстовой документации, на основе которой возможно изготовить машину, провести ее испытания, убедиться в правильности принятых технических и конструктивных решений, а также наладить единичное, серийное или массовое производство таких машин; разобраться в процессе использования машины, в принципах ее работы, правилах эксплуатации и обслуживания для обеспечения ее надежности и долговечности.
В разработке конструкторской документации немалая роль отводится чертежнику-конструктору. Он выполняет рабочие чертежи отдельных деталей по чертежу общего вида изделия(при этом используются геометрические построения),разработанного конструктором, предопределяет технологию изготовления отдельных деталей в зависимости от наличия на предприятии технологического оборудования, отрабатывает конструкции деталей на технологичность и т.д.
Работа чертежника-конструктора является наилучшей начальной школой для будущего конструктора. Через эту школу прошли многие конструкторы, получившие мировое признание: выдающееся конструкторы космических кораблей и ракетно-космической техники С.П.Королев и М.К.Янгель, известные авиаконструкторы С.В.Ильюшин, А.С.Яковлев, А.И.Микоян и многие другие.
Чтобы умело выполнять свои обязанности, чертежник-конструктор должен обладать определенной суммой знаний и умений, позволяющих ему грамотно читать и выполнять чертежи и схемы, а также пользоваться технической литературой и справочниками. Но знать основные правила чтения и выполнения чертежей важно не только их разработчику. Ведь чертеж - язык техники, и любой квалифицированный рабочий, участвующий в создании, эксплуатации и ремонте оборудования, должен хорошо разбираться в технической документации.
Главные цели моей работы:
¨изучить литературу;
¨рассмотреть различные способы выполнения геометрических построений;
¨применить полученные знания при решении практических задач.
При составлении чертежей приходится делать различные геометрические построения на плоскости. Простейшие геометрические построения выполняются циркулем, угольником, линейкой и рейсшиной.
При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.
Геометрические построения.
Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.
Условия задач и вспомогательные построения выполняют тонкими сплошными линиями.
Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.
Деление отрезков.
Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.
Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 1). Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок AB на четыре равные части.
Деление отрезка прямой на любое число равных частей.
Пусть отрезок АВ требуется разделить на шесть равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2) , проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ . Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.
Построение углов.
Построение и измерение углов транспортиром.
Транспортир - это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой. Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транспортира.
Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и вершиной в точке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы его центр (точка О)совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов, наносят точку n. Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС - получают заданный угол САВ.
Углы можно строить при помощи угольников и линейки. На рис.3 показано, как при различных положениях угольников на линейке можно строить углы 60 градусов (120 градусов), 30 градусов (150 градусов), 45 градусов (135 градусов) и другие при использовании одновременно двух угольников.
Деление угла на две и четыре равные части.
Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла ВАС в точках n и k (рис. 4,а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС . Повторяя это построение с полученными углами ВАm и mАС угол ВАС можно разделить на четыре и более равных частей.
Деление прямого угла на три равные части.
Из вершины А прямого угла (рис. 4,б) произвольным радиусом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и в, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аm и Аn углов ВAm и nАС, равных 1/3 прямого угла , т.е. 30 градусов. Если каждый из этих углов разделить пополам , то прямой угол будет разделен на шесть равных частей , каждый из углов будет равняться 15 градусам . Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 градусов и 60 градусов ( рис. 5,а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две равные части . Это можно выполнять угольником с углом 45 градусов (рис. 5,б).
Построение угла, равного данному.
Пусть задан угол ВАС . Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А1 проводим прямую А1С1 . Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках m и n (рис. 6,а). Из точки А1 проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m1 . Из точки m1 проводим дугу радиусом R1 , равным отрезку mn, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 6,б). Точку n1 соединяем с точкой А1 и получаем угол В1А1С1, величина которого равна заданному углу ВАС.
Деление окружностей.
Деление окружности на четыре и восемь равных частей.
Необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45 градусов (рис. 7,б) , гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности , или построением.
Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 1,3,5,7 на рис. 7,а). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2,4,6,8.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей.
Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А , провести дугу радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А1 с окружностью (рис. 8,а).
Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 градусов и 60 градусов (рис. 8,б), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.
На рис. 9,а показано деление окружности циркулем на шесть равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 8,а , но дугу описывают не один, а два раза , из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу окружности.
Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60 градусов (рис. 9,б).
При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 9,а), но дуги радиусом R описывают четыре раза из точек 1,7,4,10 (рис. 10,а).
Используя угольник с углами 30 и 60 градусов с последующим поворотом его на 180 градусов, делят окружность на 12 равных частей (рис. 10,б)
Деление окружности на пять, десять и семь равных частей.
Через намеченный центр О (рис. 11) при помощи рейсшины и угольника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R1, равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R2, равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1. Следует окружность разделить на 10 равных частей (рис. 12). В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 11). Отрезок n1 будет равняться хорде , которая делит окружность на 10 равных частей.
Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 13. Из точки А проводится вспомогательная дуга радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nc , делают по окружности семь засечек и получают семь искомых точек.
Деление окружности на любое число равных частей.
С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды(табл. 1)
Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D. получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.
Например, необходимо окружность диаметра D=42 мм разделить на 20 равных частей. Количеству частей окружности n=20 соответствует коэффициент k=0,156. Подсчитав длину хорды l=Dk=42х0,156=6,552 мм, ее циркулем откладывают на окружности 20 раз (рис. 14).
таблица 1.
Коэффициенты для подсчета длины хорды.
| Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k | Число частей n | коэффициент k |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,174 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
| 11 | 0,282 | 21 | 0,149 | 31 | 0,101 |
| 12 | 0,259 | 22 | 0,142 | 32 | 0,098 |
| 13 | 0,239 | 23 | 0,136 | 33 | 0,095 |
| 14 | 0,223 | 24 | 0,130 | 34 | 0,092 |
| 15 | 0,208 | 25 | 0,125 | 35 | 0,900 |
| 16 | 0,195 | 26 | 0,120 | 36 | 0,087 |
Сопряжение линий.
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 15,а).
2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рис. 15,б).
Сопряжение двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса.
При выполнении чертежей деталей, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 16,а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 16,б- тупого угла, на рис. 16,в- прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом (рис. 16,а и б).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n1, которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рис. 16,в). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n1. Из этих точек, как из центров , проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
Сопряжения прямой с дугой окружности.
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внешним касанием (рис. 17).
На рис. 17 показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии АВ дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab. Из центра О проводят дугу окружности радиусом , равным сумме радиусов R и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О1. Точка О1 является центром дуги сопряжения.
Точку сопряжения c находят на пересечении прямой ОО1 с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения c1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О1 на данную прямую АВ. При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки О2, с2, с3.
Сопряжение дуги с дугой.
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18,а).
При внешнем сопряжении центры О и О2 сопрягаемых дуг радиусов R и R2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 18,б).
При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее(рис. 19)
Построение внутреннего сопряжения.
Задано:
а). радиусы сопрягаемых окружностей R1 и R2;
б). расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг;
в). радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряжения s1 и s2;
в).провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 18,а. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R2, а из центра О -радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R1. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку О2 соединяют с точками О и О1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О2О и О2О1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения(точки s и s1).
Радиусом R из центра О2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения s и s1.
Построение внешнего сопряжения.
Задано:
а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояние l1 и l2 между центрами этих дуг;
в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
в).найти точки сопряжения s и s1;
в).провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 18,б. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже находят точки О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 -радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО2 и О2О2. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения s и s1.
Из центра О2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения s1 и s.
Построение смешанного сопряжения.
Задано:
а).радиусы R1 и R2 сопрягаемых дуг окружностей;
б).расстояния l1 и l2 между центрами этих дуг;
в).радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а).определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б).найти точки сопряжения s и s1;
в).провести дугу сопряжения.
Построение смешанного сопряжения показано на рис. 19. По заданным расстояниям между центрами l1 и l2 на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 -радиусом, равным разности радиусов R и R2. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и О2 прямой, получают точку сопряжения s1; соединив точки О1 и О2, находят точку сопряжения s. Из центра О2 проводят дугу сопряжения от s до s1.
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.
Коробовые кривые линии.
Некоторые детали машин, инструменты для обработки металлов имеют контуры, ограниченные замкнутыми кривыми линиями, состоящими из взаимносопрягающихся дуг окружностей различных диаметров.
Коробовыми кривыми называются кривые, образованные сопряжением дуг окружностей. К таким кривым относятся овалы, овоиды, завитки.
Построение овала.
Овал- замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии.
Последовательность построения овала по заданному размеру большой оси овала АВ производят следующим образом (рис. 20,а). Ось АВ делят на три равные части (АО1, О1О2, О2В). Радиусом, равным О1О2, из точек деления О1 и О2 проводят окружности, пересекающиеся в точках m и n.
Соединив точки n и m с точками О1 и О2, получают прямые nО1, nО2, mО1, mО2, которые продолжают до пересечения с окружностями. Полученные точки 1,2,3, и 4 являются точками сопряжения дуг. Из точек m и n, как из центров, радиусом R1, равным n2 и m3, проводят верхнюю дугу 12 и нижнюю дугу 34.
Построение овала по двум заданным осям AB и CD приведено на рис. 20,б.
Проводят оси АВ и СD. Из точки их пересечения радиусом ОС(половина малой оси овала) проводят дугу до пересечения с большой осью овала АВ в точке N. Точку А соединяют прямой с точкой С и на ней от точки С откладывают отрезок NB, получают точку N. В середине отрезка AN1 восставляют перпендикуляр и продолжают его до пересечения с большой и малой осями овала в точках О1 и n. Расстояние ОО1 откладывают по большой оси овала вправо от точки О, а расстояние on от точки О откладывают по малой оси овала вверх, получают точки n1 и О2. Точки n и n1 являются центрами верхней дуги 12 и нижней дуги 34 овала, а точки О1 и О2-центрами дуг 13 и 24. Получают искомый овал.
Построение овоида.
Овоид- замкнутая коробовая кривая,имеющая только одну ось симметрии. Радиусы R и R1 дуг окружностей, центры которых лежат на оси симметрии овоида, не равны друг другу(рис. 20,в).
Построение овоида по заданной оси АВ выполняется в следующей последовательности (рис. 20,в).
Проводят окружность диаметром, равным оси АВ овоида. Из точек А и В через точку О1(точка пересечения окружности радиуса R с осью симметрии) проводят прямые. Из точек А и В, как из центров, радиусом R2, равным оси АB, проводят дуги An и Bm, а из центра О1 радиусом R1 проводят малую дугу овоида nm.
Построение завитков.
Завиток- плоская спиральная кривая, вычерчиваемая циркулем путем сопряжения дуг окружностей.
Построение завитков выполняют при вычерчивании таких деталей, как пружины и спиральные направляющие.
Построение завитков выполняется из двух, трех и более центров и зависит от формы и размеров «глазка», который может быть окружностью, правильным треугольником, шестиугольником и т.п. Последовательность построения завитка следующая.
Вычерчивается в тонких линиях контур «глазка», например окружность с диаметром О1О2(рис. 21). Из точек О1 и О2, как из центров, проводят две сопряженные между собой полуокружности. Верхняя полуокружность О21 из центра О1, нижняя полуокружность 12 из центра О2. Получается искомый завиток.
Лекальные кривые.
Вычерчивание кривых по лекалу.
При выполнении чертежей часто приходится прибегать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда сопряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду принадлежащих им точек, которые затем соединяют плавной линией сначала от руки карандашом, а затем обводят при помощи лекал.
Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и называются поэтому плоскими.
Лекальные кривые широко применяются в машиностроении для очертания различных технических деталей, например: кронштейнов, ребер жесткости, кулачков, зубчатых колес, фасонного инструмента и т.п.
К лекальным кривым относят эллипс, параболу, гиперболу, циклоиду, эпициклоиду, эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда и др.
Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто встречающихся в технике.
Построение эллипса.
Эллипс- замкнутая плоская кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек(фокусов), лежащих на большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.
Широко применяемый в технике способ построения эллипса по большой(АВ) и малой(СD) осям представлен на рис. 22.
Проводят две перпендикулярные осевые линии. Затем от центра О откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси-отрезки, равные длине большой полуоси.
Из центра О радиусами ОА и ОС проводят две концентрические окружности и ряд лучей-диаметров. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу. Полученные точки соединяют от руки и обводят по лекалу.
Построение параболы.
Парабола- плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD1 прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F-точки, расположенной на оси симметрии параболы(рис. 23).
Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр p пополам.
Для построения параболы по заданной величине параметра p проводят ось симметрии параболы(на рисунке вертикально) и откладывают отрезок KF=p. Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD1. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. От вершины О вниз на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-IV с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси симметрии. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой, проходящей через точки V, делают засечку дугой R1=KV; полученная точка 5 принадлежит параболе.
В станкостроении и других отраслях машиностроения часто применяются детали, контурные очертания которых выполнены по параболе, например, стойка и рукав радиально-сверлильного станка.
Построение синусоиды.
Синусоида- плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла (рис. 24).
Величина L называется длиной волны синусоиды, L=ПR.
Для построения синусоиды проводят горизонтальную ось и на ней откладывают заданную длину АВ (рис. 24), Отрезок АВ делят на несколько равных частей, например, на 12. Слева вычерчивают окружность, радиус которой равен величине амплитуды, и делят её также на 12 равных частей; точки деления нумеруют и через них проводят горизонтальные прямые. Из точек деления отрезка АВ восставляют перпендикуляры к оси синусоиды и на их пересечении с горизонтальными прямыми находят точки синусоиды.
Полученные точки синусоиды а1, а2, а3,...соединяют по лекалу кривой.
При выполнении чертежей деталей или инструментов, поверхности которых очерчены по синусоиде, величину длины волны АВ обычно выбирают независимо от размера амплитуды r. Например, при вычерчивании шнека длина волны L меньше размера 2Пr. Такая синусоида называется сжатой. Если длина волны больше размера 2Пr, то синусоида называется вытянутой.
Построение гиперболы.
Гипербола- плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей(рис. 25). Разность расстояний от каждой точки гиперболы до двух данных точек(фокусов F и F1) есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы А и В.
Рассмотрим прием построения гиперболы по заданным вершинам А и В и фокусному расстоянию FF1(рис. 25).
Разделив фокусное расстояние FF1 пополам, получают точку О, от которой в обе стороны откладывают по половине заданного расстояния между вершинами А и В. Вниз от фокуса F намечают рад произвольных точек 1,2,3,4...с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Из фокуса F описывают дугу вспомогательной окружности радиусом R, равным, например, расстоянию от вершины гиперболы В до точки 3. Из фокуса F1 проводят вторую дугу вспомогательной окружности радиусом r, равным расстоянию от вершины А до точки 3. На пересечении этих дуг находят точки С и С1, принадлежащие гиперболе. Таким же способом находят остальные точки гиперболы.
Вторую ветвь гиперболы строят аналогичным образом.
Построение спирали Архимеда.
Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу.
Для построения спирали Архимеда задают ее шаг P, из центра О проводят окружность радиусом, равным шагу P спирали, и делят шаг и окружность на несколько равных частей(рис. 26). Точки деления нумеруют.
Из центра О проводят радиальные прямые, проходящие через точки деления окружности.
Из центра О радиусами О1, О2 и т.д. проводят дуги до пересечения с соответствующими радиальными прямыми. Например, дуга радиуса О3 пересекается с прямой О31 в точке III. Полученные точки I, II,...,VIII, принадлежащие спирали Архимеда, соединяют плавной кривой по лекалу.
В машиностроении спираль Архимеда применяется, например, для сообщения движения в радиальном направлении кулачкам зажимного патрона токарного станка. На тыльной стороне большой конической шестерни нарезаны канавки по спирали Архимеда. В канавки входят выступы кулачков, которые также выполнены по спирали. При вращении шестерни кулачка будут перемещаться в радиальном направлении.
Практическое применение геометрических построений.
Прежде чем начинать чертить, проводят анализ графического состава изображения, чтобы установить, какие случаи геометрических построений необходимо применить.
Чтобы вычертить ключ, нужно провести взаимно перпендикулярные прямые, описать окружность, построить шестиугольники, выполнить сопряжения дуг и прямых дугами заданного радиуса.
Какова последовательность этой работы?
Вначале проводят те линии, положение которых определено заданными размерами и не требует дополнительных построений(рис. 27),т.е. проводят осевые и центровые линии, описывают по заданным размерам четыре окружности, соединяют меньшие по диаметру окружности прямыми линиями.
Дальнейшая работа по выполнению чертежа требует применения геометрических построений. В данном случае нужно построить шестиугольники и выполнить сопряжения дуг с прямыми(рис. 27). Это и будет второй этап работы.
Далее изображен более сложный случай (рис.28).
Заключение.
Благодаря этой работе я стала лучше ориентироваться в черчении, ознакомилась с правилами выполнения творческой работы, получила новые знания и применила их на практике.
Хочу отметить 3 более понравившиеся мне книги: Вышнепольского И.С., Боголюбова С.К. и Манцветовой И.В.. Эти книги помогли мне больше, чем другие.
Из тем мне больше всего мне понравились чертить коробовые кривые линии.
Мне бы хотелось почаще использовать свои новые полученные знания на практике.
Список используемой литературы:
1. Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С. Черчение:Учебник для 7-8 классов общеобразовательных учреждений. 7-е. издание.-М.:Просвещение,1997.
2. Баранова Л.А., Панкевич А.П. Основы черчения: Учебник для техникумов. 2-е издание.-М.:Высшая школа, 1982.
3. Матвеев А.А., Борисов Д.М., Богомолов П.И. Черчение: Учебник для машиностроительных техникумов.-Л.:Машиностроение, 1979.
4. Ройтман И.А. Машиностроительное черчение: Учебное пособие для учащихся 9-10 кл.-М.: Просвещение, 1984.
5. Брилинг Н.С., Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие.-М.:Стройиздат, 1994.
6. Барсуков П.В. Строительное черчение:Учебное пособие.4-е изд.-М.:Высшая школа, 1972.
7. Школьник К.А. Графическая грамота.-М.:Детская литература, 1977.
8. Воротников И.А. Занимательное черчение: Книга для учащихся средних школ.4-е изд.-М.: Просвещение, 1990.
9. Вышнепольский И.С. Техническое черчение: Учебное пособие для профессионально-технических училищ.-М.:Машиностроение, 1975.
10. Боголюбов С.К. Черчение:Учебник для сред. спец. учеб. заведений.2-е. изд.-М.: Машиностроение, 1989.
11. Манцветова И.В.и др. Проекционное черчение с задачами:Учеб. пособие для техн. спец. вузов. 3-е. изд., перераб. и доп.-Мн.:Выш школа,1978.
bukvasha.ru
