|
|
|
|
 Far |
| WinNavigator |
| Frigate |
| Norton
Commander |
| WinNC |
| Dos
Navigator |
| Servant
Salamander |
| Turbo
Browser |
|
|
| Winamp,
Skins, Plugins |
| Необходимые
Утилиты |
| Текстовые
редакторы |
| Юмор |
|
|
|
File managers and best utilites |
Леонард Пизанский (Фибоначчи). Реферат леонардо пизанский
Леонард Пизанский (Фибоначчи) - Интересные люди
Итальянский купец Леонардо из Пизы(1180-1240), так же известный под прозвищем Фибоначчи, был .. безусловно, самым значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...
В век Фибоначчи возрoждение было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император(с 1220 года) Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства.
Cтоль любимые его дедом рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал гораздно менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.
На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей.
Покровительство Фридриха и стимулировало выпуск научных трактатов Фибоначчи:
- Kнига абака (Liber Abaci), написанная в 1202 году, но дошедшая до нас во втором своем варианте, который относится к 1228 г.
- Практики геометрии"( 1220г.)
- Kнига квадратов(1225г.)
По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта( XVII в.).
Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был "рассудительный и эрудированный человек", а не так давно Жозеф Гиз (Joseph Gies), главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена "будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира".
Его работы после долгих лет только сейчас переводятся с латинского языка на английский. Для тех, кто интересуется - книга, названная Ленардо Пизанский и новая математика Средних веков Жозефа и Франца Гиз (Joseph and Frances Gies) является прекрасным трактатом по веку Фибоначчи и его работам.
Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи - это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна - в Пизе, а другая - во Флоренции. Кажется странным, что так мало посетителей к 179-ти футовой Падающей башне когда-либо слышали о Фибоначчи или видели его статую. Фибоначчи был современником Бонанна (Bonanna), архитектора Пизанской башни, строительство которой тот начал в 1174 году. Оба они сделали вклад в мировую историю, но один, чей вклад намного превосходит другого, почти неизвестен.
Последовательность Фибоначчи, числа Фибоначчи
Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Kнига абака" ("Liber Abaci"). Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
В "Liber Abaci" Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи - нахождение формулы размножения кроликов. Числовая последовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).
На стр. 123- 124 данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения."
Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами.
- Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.
- Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел). Например: 1: 1 = 1; 1: 2 = 0,5; 2: 3 = 0,67; 3: 5 = 0,6; 5: 8 = 0,625; 8: 13 = 0,615; 13: 21 = 0,619 . Обратите внимание, как значение соотношений колеблется вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,5; 0,67.
- Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618). Например: 13: 8 = 1,625; 21: 13 = 1,615; 34: 21 = 1,619. .Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.
- Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618. Например: 13: 34 = 0,382; 34: 13 = 2,615.
Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициент, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные. Как мы уже подчеркивали выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением". Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Свойства "золотого коэффициента" были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.
Пропорции чисел Фибоначчи дают ориентиры не только возможных уровней отката, но и указывают возможную величину хода в случае продолжения тенденции. Если после хода рынок откатывается, а затем продолжает ход в том же направлении, то в типичном случае величина продолженного хода может составить 1.618.
Интересно будет увидеть, как числа Фибоначчи отражены в пропорциях человека. На рисунках мы видем, что даже наша природа пропорциональна, и соотношения эти можно выразить с помощью последовательности Фибоначчи.
Кто бы не был архитектором нашего мира, он работает идеально и гармонично. Модель нашего мира настолько сложна во всех взамосвязях и исключениях, что описываться она может только математикой.
Спасибо Wikipedia, www.koryazhma.ru и др. за информацию
www.incunabula.ru
Леонардо Фибоначчи: Биография Фибоначчи
Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетилЕгипет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения.Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи; этот псевдоним был дан ему позднее, предположительно Гийомом Либри (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) в 1838 году. Слово Fibonacci — сокращение от двух слов «filius Bonacci», появившихся на обложке «Книги абака»; они могли означать либо «сын Боначчо», либо, если интерпретировать слово Боначчи как фамилию, «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам он обычно подписывался Боначчи; иногда он использовал также имя Леонардо Биголло — словоbigollo на тосканском наречии значило «странник», а также «бездельник».
Биография
Фибоначчи родился в итальянском торговом центре городе Пиза, предположительно в 1170-е годы (в некоторых источниках стоит 1180 год). Его отец, Гильермо, был торговцем. В 1192 году он был назначен представлять пизанскую торговую колонию в Северной Африке и часто бывал в Беджаи, Алжир. По желанию отца, который хотел, чтобы Леонардо стал хорошим торговцем, он изучал там математику (искусство вычислений) у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию[5]. В 1200 году Леонардо вернулся в Пизу и принялся за написание своего первого труда «Книги абака»[5]. В то время в Европе о позиционной системе счисления и арабских цифрах знали очень немногие. В своей книге Фибоначчи всячески поддерживал индийские приёмы вычисления и методы[6]. По словам историка математики А. П. Юшкевича, «„Книга абака“ резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII—XIV веков разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения… Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения». По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления Книга заинтересовала императора Фридриха II и его придворных, среди которых был астролог Микаель Скотус (Michael Scotus), философ Теодорус Физикус (Theodorus Physicus) и Доминикус Хиспанус (Dominicus Hispanus). Последний предложил, чтобы Леонардо пригласили ко двору в одно из посещений императором Пизы около 1225 года, где ему задавал задачи Иоган Палермский, ещё один придворный философ Фридриха II . Некоторые из этих задач появились в последующих работах Фибоначчи[7][4]. Благодаря хорошему образованию Леонардо удалось обратить на себя внимание императора Фридриха II во время математических турниров. Впоследствии Леонардо пользовался покровительством императора Несколько лет Фибоначчи жил при дворе императора. К этому времени относится его работа «Книга квадратов», написанная в 1225 году. Книга посвящена диофантовым уравнениям второй степени и ставит Фибоначчи в один ряд с такими учёными, развивающими теорию чисел, как Диофант и Ферма Единственное упоминание о Фибоначчи после 1228 года относится к 1240 году, когда ему в Пизанской республике была назначена пенсия за заслуги перед городом.Прижизненных портретов Фибоначчи не сохранилось, а существующие являются современными представлениями о нём. Леонардо Пизанский не оставил практически никаких автобиографических сведений; единственным исключением является второй абзац «Книги абака», где Фибоначчи излагает причины, побудившие его написать книгу:
Когда отцу моему была назначена должность таможенного чиновника, заведовавшего в Беджайе делами стекавшихся к нему пизанских торговцев, он призвал меня к себе, малого отрока, и предложил взять несколько уроков счётного искусства, сулившего немало благ и выгод для моего будущего. Наученный благодаря мастерству учителей основам индийского счёта, я приобрёл большую любовь к оному искусству, а к тому же узнал, что всевозможными познаниями, касающимися заинтересовавшего меня предмета, владеют египтяне, сирийцы, греки, сицилийцы и провансальцы, развившие свои методы. Позже, во время торговых путешествий по всем этим краям, я посвятил много труда подробному изучению их методов, и кроме того, научился искусству спора. Однако по сравнению с методом индийцев все их построения, включая подход алгорисмиков и учение Пифагора, кажутся почти заблуждениями, а потому я решил, изучив как можно внимательнее индийский метод, изложить его в пятнадцати главах, настолько понятно, насколько смогу, с добавлениями от собственного разума и с кое-какими полезными замечаниями из геометрии Евклида, вставленными по ходу сочинения. Дабы пытливый читатель мог изучить индийский счёт наиболее вдумчивым образом, я сопроводил почти каждое утверждение убедительным доказательством; рассчитываю, что латинский народ отныне не будет лишён самых точных сведений об искусстве вычислений. Если же, паче чаяния, я пропустил что-то более или менее важное, а может быть, необходимое, то молю о прощении, ибо нет среди людей никого, кто был бы безгрешен или обладал способностью всё предвидеть.
Оригинальный текст (лат.)
Однако точный смысл этого абзаца нельзя считать полностью известным, потому что его текст, как и весь латинский текст книги, дошёл до нас с ошибками, внесёнными переписчиками. [10][11]Научная деятельность
Книга абака Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей «Книге абака» (Liber abaci, 1202 год; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись1228 года). Эта книга состоит из 15 глав и содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII—X главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовалотрицательные числа, которые рассматривал как долг[6]. Книга посвящена Микаелю Скотус Другая книга Фибоначчии, «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 год), состоит из семи частей и содержит разнообразные теоремы с доказательствами, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианытреугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло). Среди землемерных приёмов, которым посвящён последний раздел книги, — использование определённым образом размеченного квадрата для определения расстояний и высот. Для определения числа 
Фибоначчи использует периметры вписанного и описанного 96-угольника, что приводит его к значению 
. Книга была посвящена Доминикусу Хиспанусу. В 1915 году Р. С. Арчибальд занимался восстановлением утеряной работы Евклида о делении фигур, базируясь на «Практике геометрии» Фибоначчи и французском переводе арабской версии. В трактате «Цветок» (Flos, 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение 
, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения. «Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Фибоначчи работал над поиском чисел, которые, будучи добавленными к квадратному числу, вновь дадут квадратное число. Он отметил, что числа 
и 
не могут быть квадратными одновременно, а также использовал для поиска квадратных чисел формулу ]. В одной из задач книги, также первоначально предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа[6]. Среди не дошедших до нас произведений Фибоначчи трактат Di minor guisa по коммерческой арифметике, а также комментарии к книге X «Начал» Евклида. Память
Памятник Фибоначчи в Пизе В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному. Статуя Фибоначчи установлена в Пизе на кладбище Кампосанто, расположенном на Пьяцца деи Мираколи. Ранее статуя стояла в Giardino Scotto, а в 1978 году Франк Джонсон нарисовал портрет Фибоначчи с этой статуи, после чего она была перенесена на своё текущее место. Именем Фибоначчи названы улицы в Пизе (Lungarno Fibonacci) и во Флоренции (Via Fibonacci). Кроме того, имя Фибоначчи носит ассоциация Fibonacci Association и издаваемый ею научный журнал Fibonacci Quarterly, посвящённые числам Фибоначчи, проект Евросоюза в сфере образования, а также другие программы. bolhovitinag.blogspot.ru
Леонардо Фибоначчи - жизнь под покровительством императора
Несмотря на всемирную известность, имя знаменитого учёного из Италии окутано тайной. До нашего времени дошли его работы, но биография Леонардо по прозвищу Фибоначчи до сих пор остается загадкой. Он много сделал для науки своего времени, и его имя носит улица в родном городе Пиза.
Леонардо Пизанский - итальянский математик, родившийся в городе Пиза в 1170 году. Он более известен под прозвищем Фибоначчи, а благодаря научным достижениям по праву считается первым великим математиком Европы эпохи Средневековья.
Отец будущего учёного был торговцем и частенько по работе приезжал в Алжир. Иногда он брал с собой сына, благодаря этому юный гений имел возможность изучать азы математики у арабских учителей. Повзрослев, Фибоначчи самостоятельно, уже без помощи родителя, разбирается в рукописях античных математиков и учёных из Индии, путешествует по Египту, Византии и Сирии. Вскоре эти занятия вдохновили молодого Леонардо на написание собственных трактатов по математике.
Сочинение любознательного юноши под названием «Книга абака» совершило переворот в позиционной системе исчисления, поскольку в нём автор представил миру совершенно новую и наиболее приемлемую систему расчётов. Ранее для математических действий применялась римская нотация, но в сравнении с новой методикой Фибоначчи она явно проигрывала. В своей работе Леонардо описал варианты использования индийских цифр, которые ранее были менее изучены, и представил примеры решения задач, касающихся торговли. В эпоху возрождения позиционная система Фибоначчи стала повсеместно известной.
Сам математик никогда не называл себя «Фибоначчи». Это прозвище он получил позднее. По некоторым данным, так итальянского математика прозвал Гийом Либри в 1838 году. Одна из версий гласит, что слово «Фибоначчи» является сокращением названия «Книги абака». По другой версии, это слово обозначает «сын Боначчи», потому что сам Леонардо иногда подписывал свои работы как Боначчи.
Талант итальянского математика заинтересовал императора Фридриха II, и вместе с ним и его придворных, включая астролога Микаэля Скотуса, философа Теодоруса Физикуса и Доминикуса Хиспануса. В 1225 году самодержец подал идею - позвать талантливого итальянца во дворец на турнир по математике. Хорошо образованный мужчина понравился правителю и впоследствии получил императорское покровительство.
Следующие годы он проживал и занимался изучением чисел в резиденции правителя. В том же 1225 году учёный из Пизы написал труд «Книга квадратов», посвятив его диофантовым уравнениям второй степени, и благодаря ему приблизился к славе великих математиков, таких как Диофант и Ферма. В 1240 году Леонардо удостоился денежного вознаграждения за заслуги перед городом, в котором всю жизнь трудился на ниве науки.
По сегодняшний день ничего не известно о внешности учёного. Прижизненных портретов математика не осталось, а те, что имеются, представляют собой современное представление о Леонардо. Наследие Фибоначчи насчитывает несколько научных работ, биографических данных он после себя не оставил. Не установлено, был ли он женат, имел ли семью, детей - история не сохранила этих сведений, достоверно известна лишь дата его смерти - 1250 год.
Основная часть наблюдений и заметок Фибоначчи содержится в «Книге абака», работу над которой он начал в 1200 году и закончил два года спустя. Оригинальные сочинения автора не сохранились. До нашего времени дошла лишь рукопись, датированная 1228 годом. Состоит она из 15 глав, в которых содержатся все математические и алгебраические выкладки, известные учёным того времени. Первые 5 глав рассказывают об арифметике целых чисел, в основе которых содержится десятичная нумерация. 6 и 7 главы знакомят с действиями, которые можно выполнять с обыкновенными дробями. С 8 по 10 главы представлены решения задач по арифметике, в т. ч. коммерческого характера. 11 глава повествует о задачах на смещение, в 12 находятся задания на нахождение суммы рядов арифметической и геометрической прогрессии, а также числа Фибоначчи. 13 глава - по сути, сборник задач с использованием линейных уравнений, в 14 - автор рассказывает о нахождении корней квадратного и кубического уравнений, а в 15 автор собрал задания на употребление теоремы Пифагора, а также отрицательные числа.
Еще одно из известных произведений Фибоначчи - книга «Практика геометрии», написанная в 1220 году. Ее 7 частей включают в себя теоремы, которые относятся к измерительным методам, доказательства теорем тоже в ней изложены. Кроме уже имеющихся данных, автор внес в рукопись свои собственные наблюдения и открытия, к примеру, доказательство пересечения трех медиан треугольника в одной точке. До этого над подобной темой работал Архимед, но доказательства на тот момент не существовало.
К работам Фибоначчи, дошедшим до наших дней, относится сочинение «Цветок». Оно датировано 1225 годом и является результатом исследования математиком кубического уравнения. Идею подобного рода уравнения ему предложил Иоанн Палермский, но существует гипотеза, что последний заимствовал её у Омара Хайяма.Фибоначчи много времени проводил на турнирах по математике при дворе императора и особое внимание уделял задачам, они же занимали почетное место в его сочинениях. В своих работах он собрал всевозможные математические и алгебраические задачи, решения и дополнения к ним. Задачи для турниров выбирал он сам, иногда это делал его соперник - философ императора Иоганн Палермский. Эти задачи, или аналогичные им еще долго можно было встретить в произведениях других математиков.
На примере задачи о паре кроликов, помещенных в клетку, Леонардо Пизанский вывел последовательность чисел. В задаче спрашивалось, какое количество кроликов появится через год, принимая во внимание факт, что каждый месяц у кроликов появляется новое потомство. Пизанский математик нашел ответ - 377. А открытая им последовательность носит название «числа Фибоначчи». Конечно, не только занимательные задачи о животных занимали талантливого математика, он также предлагал задания по теории чисел.
В 19 веке в Пизе - родном городе математика, появился памятник средневековому учёному Леонардо Фибоначчи. Скульптура установлена на кладбище Кампосанто. Несколько улиц в Пизе и Флоренции носят имя великого итальянца, отдавая дань его открытиям и достижениям. Кроме этого, имя математика носит научная ассоциация в Италии и издаваемый ею научный журнал. Таким образом, имя Фибоначчи не забыто потомками, его вклад в науку неоценим, последовательность чисел, открытая Фибоначчи, применяется в математике до сих пор, а на задачах (и их аналогах) выросло не одно поколение учёных - таких, как Пачиоли и Эйлер.
www.calculator888.ru
|
|
..:::Счетчики:::.. |
|
|
|
|
|
|
|
|