Введение1. Зарождение и сущность логики как науки2. Основные исторические этапы развития логики2.1 Становление символической (математической) логики2.2 Становление индуктивной логики2.3 Становление диалектической логикиЗаключениеЛитература
Введение
Логика — одна из древнейших наук. Точно установить, кто, когда и где впервые обратился к тем аспектам мышления, которые составляют предмет логики, в настоящее время не представляется возможным. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н. э. Однако, если говорить о возникновении логики как науки, то есть о более или менее систематизированной совокупности знаний, то справедливым будет считать родиной логики великую цивилизацию Древней Греции. Именно здесь в V—IV веках до н. э. в период бурного развития демократии и связанного с ним небывалого оживления общественно-политической жизни трудами Демокрита, Сократа и Платона были заложены основы этой науки. Родоначальником же, «отцом» логики, по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона — Аристотель(384—322 гг. до н. э.). Именно он в своих трудах, объединенных общим названием «Органон» (орудие познания), впервые обстоятельно проанализировал и описал основные логические формы и правила рассуждений, а именно: формы выводов из так называемых категорических суждений — категорический силлогизм («Первая аналитика»), сформулировал основные принципы научных доказательств («Вторая аналитика»), дал анализ смысла некоторых видов высказываний («Об истолковании»), наметил основные подходы к разработке учения о понятии («Категории»). Серьезное внимание Аристотель уделял также разоблачению различного рода логических ошибок и софистических приемов в спорах («О софистических опровержениях»).
1. Зарождение и сущность логики как науки
Логика имеет долгую и богатую историю, неразрывно связанную с историей развития общества в целом.
Возникновению логики как теории, предшествовала уходящая в глубь тысячелетий практика мышления. С развитием трудовой, материально-производственной деятельности людей шло постепенное совершенствование и развитие их мыслительных способностей, прежде всего способности к абстракции и умозаключению. А это рано или поздно, но неизбежно должно было привести к тому, что объектом исследования стало само мышление с его формами и законами.
История свидетельствует, что отдельные логические проблемы возникают перед мысленным взором человека уже свыше 2,5 тыс. лет назад — сначала в Древней Индии и Древнем Китае. Затем они получают более полную разработку в Древней Греции и Риме. Лишь постепенно складывается более или менее стройная система логических знаний, оформляется самостоятельная наука.
Основных причин развития логики две. Одна из них — зарождение и первоначальное развитие наук, прежде всего математики. Этот процесс относится к VI в. до н. э. и получает наиболее полное развитие в Древней Греции. Рождаясь в борьбе с мифологией и религией, наука основывалась на теоретическом мышлении, предполагающем умозаключения и доказательства. Отсюда — необходимость исследования природы самого мышления как средства познания.
Логика и возникла, прежде всего, как попытка выявить и обосновать те требования, которым должно удовлетворять научное мышление, чтобы его результаты соответствовали действительности.
Другая, пожалуй, еще более важная причина, что особенно полезно знать юристам, — это развитие ораторского искусства, в том числе судебного, которое расцвело в условиях древнегреческой демократии. Величайший римский оратор и ученый Цицерон (106—43 гг. до н. э.), говоря о могуществе оратора, обладателя «божественного дара» — красноречия, подчеркивал: «Он может безопасно пребывать даже среди вооруженных врагов, огражденный не столько своим жезлом, сколько своим званием оратора; он может своим словом вызвать негодование сограждан и низвергнуть кару на виновного в преступлении и обмане, а невинного силою своего дарования спасти от суда и наказания; он способен побудить робкий и нерешительный народ к подвигу, способен вывести его из заблуждения, способен воспламенить против негодяев и унять ропот против достойных мужей; он умеет, наконец, одним своим словом и взволновать и успокоить любые людские страсти, когда этого требуют обстоятельства дела».
Помимо политических и торжественных речей развитию красноречия особенно способствовали множество, разнообразие и значительность судейских дел. В хорошо подготовленных судебных речах обнаруживалась огромная, потрясающая умы слушателей сила убеждения и в то же время великая принудительная сила. Она буквально заставляла их склоняться к тому или иному мнению, делать те или иные выводы.
Логика и возникла, как попытка раскрыть «тайну» этой принудительной силы речей, понять, в чем же именно заключается ее источник, на чем она основывается, и наконец, показать, какими свойствами должна обладать речь, чтобы убеждать слушателей и вместе с тем вынуждать их с чем-либо соглашаться или не соглашаться, признавать что-то истинным или ложным.
По словам Цицерона, Греция «поистине пылала страстью к красноречию и долгое время им славилась…». Не случайно, что именно Древняя Греция стала родиной логики как науки. Естественно также, что сам термин «логика» — древнегреческого происхождения.
Основателем логики — или, как иногда говорят, «отцом логики» — принято считать крупнейшего древнегреческого философа и ученого-энциклопедиста Аристотеля (384—322 гг. до н. э.).
Аристотелю принадлежит ряд трактатов по логике, объединенных позднее под названием «Органон» (от греч. organon — орудие, инструмент).
B фокусе всех его логических размышлений — теория выводного знания — дедуктивных умозаключений и доказательства. Она разработана с такой глубиной и тщательностью, что прошла сквозь толщу столетий и в основном сохранила свое значение до наших дней. Аристотель дал такжеклассификацию категорий — наиболее общих понятий и близкую к демокритовской классификацию суждений, сформулировал три фундаментальных закона мышления — закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего. Логическое учение Аристотеля замечательно тем, что в зародыше оно содержит, по существу, все позднейшие разделы, направления и типы логики —индуктивной, символической, диалектической. Правда, сам Аристотель называл созданную им науку не логикой, а прежде всего аналитикой, хотя и употреблял термин «логическое». Сам же термин «логика» вошел в научный оборот несколько позднее, в III в. до н. э. Причем в соответствии с двуединым смыслом древнегреческого слова «logos» (и «слово», и «мысль») он объединил и искусство мыслить — диалектику, и искусство рассуждать — риторику. Лишь с прогрессом научных знаний этим термином стала обозначаться собственно логическая проблематика, а диалектика и риторика выделились в самостоятельные отрасли знания.
Логика получила дальнейшее развитие, как в Греции, так и в других странах, причем и на Западе и на Востоке. Это развитие вызывалось, с одной стороны, непрерывным совершенствованием и обогащением практики мышления (в котором все больший удельный вес занимало научное познание), а с другой — все более глубоким проникновением в сущность мыслительных процессов. А проявлялось оно не только во все более полном и точном истолковании сложившегося круга проблем, но и в последовательном расширении предмета логики за счет выдвижения и анализа все новых ее проблем. Первоначально это выразилось, например, в детализации и обобщении аристотелевской теории дедукции. Наряду с усиленной разработкой теории умозаключений из простых суждений исследовались и новые формы дедуктивного вывода — из сложных суждений.
Новый, более высокий этап в развитии логики начинается с XVII в. Этот этап органически связан с созданием в ее рамках наряду с дедуктивной логикой логики индуктивной. В ней нашли отражение многообразные процессы получения общих знаний на основе все более накапливавшегося эмпирического материала. Потребность в получении таких знаний наиболее полно осознал и выразил в своих трудах выдающийся английский философ и естествоиспытатель Ф. Бэкон (1561—1626). Он и стал родоначальником индуктивной логики. «… Логика, которая теперь имеется, бесполезна для открытия знаний», — вынес он свой суровый приговор. Поэтому как бы в противовес старому «Органону» Аристотеля Бэкон написал «Новый Органон…», где и изложил индуктивную логику. Главное внимание в ней он обратил на разработку индуктивных методов определения причинной зависимости явлений. В этом огромная заслуга Бэкона. Однако созданное им учение об индукции по иронии судьбы оказалось не отрицанием предшествующей логики, а ее дальнейшим обогащением и развитием. Оно способствовало созданию обобщенной теории умозаключений. И это естественно, ибо, как будет показано ниже, индукция и дедукция не исключают, а предполагают друг друга и находятся в органическом единстве.
Индуктивная логика была позднее систематизирована и развита английским философом и ученым Дж. Ст. Миллем (1806—1873) в его двухтомном труде «Система логики силлогистической и индуктивной». Она существенно повлияла на дальнейшее развитие научного познания, способствовала достижению им новых высот.
Потребности научного познания не только в индуктивном, но и в дедуктивном методе в XVII в. наиболее полно воплотил французский философ и ученый Рене Декарт (1596—1650). В своем главном труде «Рассуждение о методе…», основываясь на данных, прежде всего математики, он подчеркивал значение рациональной дедукции как основного метода научного познания. Последователи Декарта из монастыря в Пор-Рояле А. Арно и П. Николь создали труд «Логика, или Искусство мыслить». Он получил известность как «Логика Пор-Рояля» и долгое время использовался в качестве учебника по этой науке. В нем авторы вышли далеко за пределы традиционной логики и уделили главное внимание методологии научного познания, логике открытий. Логика рассматривалась ими как познавательное орудие всех наук. Создание подобных «расширенных логик» стало характерным в XIX—XX вв.
2. Основные исторические этапы развития логики
2.1 Становление символической (математической) логики
Подлинную революцию в логических исследованиях вызвало создание во второй половине XIX в. математической логики, которая получила еще название символической и обозначила новый, современный этап в развитии логики
Зачатки этой логики прослеживаются уже у Аристотеля, а также у его последователей, в виде элементов логики предикатов и теории модальных выводов, а также логики высказываний. Однако систематическая разработка ее проблем относится к гораздо более позднему времени.
Растущие успехи в развитии математики и проникновение математических методов в другие науки уже во второй половине XVII в. настоятельно выдвигали две фундаментальные проблемы. С одной стороны, это применение логики для разработки теоретических оснований математики, а с другой — математизация самой логики как науки. Наиболее глубокую и плодотворную попытку решить вставшие проблемы предпринял крупнейший немецкий философ и математик Г. Лейбниц (1646-1416) Тем самым он стал, по существу, зачинателем математической (символической) логики. Лейбниц мечтал о том времени, когда ученые будут заниматься не эмпирическими исследованиями, а исчислением с карандашом в руках. Он стремился изобрести для этого универсальный символический язык, посредством которого можно было бы рационализировать любую эмпирическую науку. Новое знание, по его мнению, будет результатом логической калькуляции — исчисления.
Идеи Лейбница получили некоторую разработку в XVIII в. и первой половине XIX в. Однако наиболее благоприятные условия для мощного развития символической логики сложились лишь со второй половины XIX в.К этому времени математизация наук достигла особенно значительного прогресса, а в самой математике возникли новые фундаментальныепроблемы ее обоснования. Английский ученый, математик и логик Дж. Буль (1815-1864) в своих работах, прежде всего, применял математику к логике. Он дал математический анализ теории умозаключений, выработал логическое исчисление («Булева алгебра»). Немецкий логик и математик Г. Фреге (1848—1925) применил логику для исследования математики. Посредством расширенного исчисления предикатов он построил формализованную систему арифметики. Английский философ, логик и математик Б. Рассел (1872—1970) совместно с А. Уайтхедом (1861—1947) в трехтомном фундаментальном труде «Принципы математики» в целях ее логического обоснования попытался осуществить в систематической форме дедуктивно-аксиоматическое построение логики.
Так открылся новый, современный этап в развитии логических исследований. Пожалуй, наиболее важная отличительная особенность этого этапа состоит в разработке и использовании новых методов решения традиционных логических проблем. Это разработка и применение искусственного, так называемого формализованного языка — языка символов, т.е. буквенных и других знаков (отсюда и наиболее общее наименование современной логики — «символическая»).
2.2 Становление индуктивной логики
Опытно-индуктивный метод Бэкона состоял в постепенном образовании новых понятий путем истолкования фактов и явлений природы. Только посредством такого метода, по мнению Бэкона, возможно открыть новые истины, а не топтаться на месте. Не отвергая дедукцию, Бэкон так определял различие и особенности этих двух методов познания: «Два пути существуют и могут существовать для открытия истины. Один воспаряет от ощущений и частностей к наиболее общим аксиомам, и, идя от этих оснований и их непоколебимой истинности, обсуждает и открывает средние аксиомы. Этим путем и пользуются ныне. Другой же путь выводит аксиомы из ощущений и частностей, поднимаясь непрерывно и постепенно, пока наконец не приходит к наиболее общим аксиомам. Это путь истинный, но не испытанный».
Хотя проблема индукции и раньше ставилась предшествовавшими философами, только у Бэкона она приобретает главенствующее значение и выступает первостепенным средством познания природы. В противовес индукции через простое перечисление, распространенной в то время, он выдвигает на передний план истинную, по его словам, индукцию, дающую новые выводы, получаемые на основании не столько в результате наблюдения подтверждающих фактов, сколько в результате изучения явлений, противоречащих доказываемому положению. Один-единственный случай способен опровергнуть необдуманное обобщение. Пренебрежение к так называемым отрицательным инстанциям, по Бэкону, — главная причина ошибок, суеверий, предрассудков.
В индуктивный метод Бэкона необходимыми этапами входит собирание фактов, их систематизация. Бэкон выдвинул идею составления трех таблиц исследования — таблицы присутствия, отсутствия и промежуточных ступеней. Если, используя любимый Бэконом пример, кто-то хочет найти форму тепла, то он собирает в первой таблице различные случаи тепла, стремясь отсеять все то, что не имеет общего, т.е. то, что есть, когда тепло присутствует. Во второй таблице он собирает вместе случаи, которые подобны случаям в первой, но которые не обладают теплом. Например, в первой таблице могут быть перечислены лучи солнца, которые создают тепло, во вторую -включаться такие вещи, как лучи, исходящие от луны или звезд, которые не создают тепла. На этом основании можно отсеять все те вещи, которые наличествуют, когда тепло присутствует. Наконец, в третьей таблице собирают случаи, в которых тепло присутствует в различной степени. Используя эти три таблицы вместе, мы можем, согласно Бэкону, выяснить причину, которая лежит в основе тепла, а именно — по мысли Бэкона — движение. В этом проявляется принцип исследования общих свойств явлений, их анализ. В индуктивный метод Бэкона входит и проведение эксперимента.
Для проведения эксперимента важно варьировать его, повторять, перемещать из одной области в другую, менять обстоятельства на обратные, прекращать его, связывать у другими и изучать в немного измененных обстоятельствах. После этого можно перейти к решающему эксперименту. Бэкон выдвинул опытное обобщение фактов в качестве стержня своего метода, однако не был защитником одностороннего его понимания. Эмпирический метод Бэкона отличает то, что он в максимальной степени опирался на разум при анализе фактов. Бэкон сравнивал свой метод с искусством пчелы, которая, добывая нектар из цветов, перерабатывает его в мед собственным умением. Он осуждал грубых эмпириков, которые подобно муравью собирают все, что им попадается на пути (имея в виду алхимиков), а также тех умозрительных догматиков, которые как паук ткут паутину знания из себя (имея в виду схоластов). Предпосылкой реформы науки должно стать, по замыслу Бэкона, и очищение разума от заблуждений, которых он насчитывает четыре вида. Эти препятствия на пути познания он называет идолами: идолы рода, пещеры, площади, театра. Идолы рода — это ошибки, обусловленные наследственной природой человека. Мышление человека имеет свои недостатки, так как «уподобляется неровному зеркалу, которое, примешивая к природе вещей свою природу, отражает вещи в искривленном и обезображенном виде».
Человек постоянно истолковывает природу по аналогии с человеком, что находит свое выражение в телеологическом приписывании природе конечных целей, которые ей не свойственны. В этом и проявляется идол рода. Привычку ожидания большего порядка в явлениях природы, чем в действительности, можно найти в них, — это идолы рода. К идолам рода Бэкон относит и стремление человеческого ума к необоснованным обобщениям. Он указывал, что часто орбиты вращающихся планет считаются за круговые, что необоснованно. Идолы пещеры — это ошибки, которые свойственны отдельному человеку или некоторым группам людей в силу субъективных симпатий, предпочтений. Например, одни исследователи верят в непогрешимый авторитет древности, другие склонны отдавать предпочтение новому. «Человеческий разум не сухой свет, его укрепляют воля и страсти, а это порождает в науке желательное каждому. Человек скорее верит в истинность того, что предпочитает… Бесконечным числом способов, иногда незаметных, страсти пятнают и портят разум».
2.3 Становление диалектической логики
Если и традиционная (аристотелевская) и символическая (математическая) логика — это качественно различные ступени в развитии одной и той же формальной логики, то диалектическая логика — другая важнейшая составная часть современной логики как науки о мышлении. Обращаясь снова к истории логики, мы находим, что уже Аристотель поставил и попытался решить ряд фундаментальных проблем диалектической логики — проблему отражения реальных противоречий в понятиях, проблему соотношения отдельного и общего, вещи и понятия о ней и т. д. Элементы диалектической логики постепенно накапливались в трудах последующих мыслителей и особенно отчетливо проявились в работах Бэкона, Гоббса, Декарта, Лейбница. Однако как относительно самостоятельная логическая наука, качественно отличная от формальной логики своим подходом к мышлению, диалектическая логика стала оформляться лишь в конце XVIII — начале XIX в. И это также связано, прежде всего, с прогрессом наук. В их развитии все более четко обозначивался новый этап: из наук о сложившихся, «готовых» предметах они все более превращались в науки о процессах, о происхождении и развитии этих предметов, а также о той связи, которая объединяла их в одно великое целое.
Господствовавший до этого метафизический метод исследования и мышления, связанный с изолированным рассмотрением предметов и явлений действительности, вне их связи, изменения и развития, вступал во все более глубокое противоречие с достижениями наук. Велением времени становился новый, более высокий, диалектический метод, основанный на принципах всеобщей связи, изменения и развития. Этому способствовало также все более динамичное развитие общества, все рельефнее демонстрировавшее взаимосвязь и взаимодействие всех сторон общественной жизни, реальные противоречия между ними (вспомним в этой связи надвигавшуюся Великую французскую буржуазную революцию1789 г.).
В таких условиях во весь рост вставал вопрос о закономерностях диалектического мышления. Первым, кто попытался сознательно ввести диалектику в логику, был немецкий философ И. Кант (1724—1804). Обозревая многовековую историю развития логики, начиная с Аристотеля, он, прежде всего, подвел итоги этого развития. В отличие от некоторых своих предшественников Кант не отрицал ее достижений. Наоборот, считал философ, логика добилась известных успехов, и этими успехами она обязана «определенности своих границ», а сами ее границы обусловлены тем, что она есть «наука, обстоятельно излагающая и строго доказывающая одни только формальные правила всякого мышления…».
Но в этом несомненном достоинстве логики Кант обнаружил и ее основной недостаток — ограниченные возможности как средства действительного познания и проверки его результатов. Поэтому наряду с «общей логикой», которую Кант впервые в ее истории назвал также «формальной логикой» (и это название закрепилось за ней вплоть до настоящего времени), необходима специальная, или «трансцендентальная» логика (от лат. transcendens — выходящий за пределы чего-либо, в данном случае за пределы опыта). Главную задачу этой логики он усматривал в исследованиях таких, по его мнению, действительно основных форм мышления, как категории, т. е. предельно общие понятия. «Мы не можем мыслить ни одного предмета иначе как с помощью категорий…».
Они служат условием всякого опыта, поэтому носят априорный, доопытный характер. Таковы категории пространства и времени, количества и качества, причины и следствия, необходимости и случайности и другие диалектические категории, применение которых якобы не подчиняется требованиям законов тождества и противоречия. Кант впервые обнажил действительно противоречивый, глубоко диалектический характер человеческого мышления. В этой связи он стремился выработатьсоответствующие рекомендации ученым. Заложив, таким образом, принципы новой логики, центральной проблемой которой становилась проблема диалектического противоречия, Кант, однако, не дал ее систематического изложения. Он не раскрыл также ее действительного соотношения с формальной логикой, более того, попытался противопоставить одну другой.
Грандиозную попытку выработать целостную систему новой, диалектической логики предпринял другой немецкий философ — Г. Гегель (1770—1831). В своем основополагающем труде «Наука логики» он, прежде всего, раскрыл фундаментальное противоречие между наличными логическими теориями и действительной практикой мышления, которое к тому времени достигло значительных высот. Средством разрешения этого противоречия и стало создание им — правда, в своеобразной, религиозно-мистической форме — системы новой логики. В фокусе ее — диалектика мышления во всей его сложности и противоречивости. Гегель заново подверг исследованию природу мышления, его законы и формы. В этой связи он пришел к выводу, что «диалектика составляет природу самого мышления, что в, качестве рассудка оно должно впадать в отрицание самого себя, в противоречие».
Свою задачу мыслитель видел в том, чтобы найти способ разрешения этих противоречий. Гегель подверг жесточайшей критике прежнюю, обычную логику за ее связь с метафизическим методом познания.
Но в этой своей критике зашел так далеко, что отверг ее принципы, основанные на законе тождества и законе противоречия. Извратив действительное соотношение формальной логики и логики диалектической, он тем самым нанес первой тяжелый удар, существенно затормозил ее последующее развитие.
Заключение
В своем развитии логика прошла длительный период развития. Важнейшее обстоятельство, способствовавшее выделению логики в самостоятельную отрасль знания, носило ярко выраженный практический характер, поскольку логика в то время разрабатывалась в тесной связи с запросами ораторского искусства, то есть как часть практической риторики. Искусство публичной речи, умение вести полемику, убеждать людей ценилось у древних греков исключительно высоко и стало предметом специального анализа в школах так называемых софистов. Первоначально к ним относили мудрых, авторитетных в различных вопросах людей. Затем так стали называть людей, за плату производивших обучение искусству красноречия; они должны были научить умению убедительно защищать свою точку зрения и опровергать мнение своих оппонентов.
Фундаментальный характер логических изысканий Аристотеля проявляется в том, что его логическое учение, усовершенствованное в некоторых аспектах, а иногда и искаженное, просуществовало без особых принципиальных изменений до середины XIX века и получило название традиционной логики.
Выдающимся событием в истории логики в Новое время стало появление труда английского философа Ф. Бэкона «Новый органон», который, по его мнению, должен был заменить аристотелевский «Органон» в качестве орудия познания. Критически оценивая значимость форм выводов, в которых используется уже потовое знание, Ф. Бэкон стремился разработать приемы исследования самой природы. Он положил начало разработке методов установления причинно-следственных связей в объективной действительности. Его учение об этих методах приобрело относительно завершенный характер в работах Дж. Фр. Гершеля и Дж. Ст. Милля. Результаты этих разработок вошли в историю логики под названием «Индуктивные методы установления причинных связей». Вопросами логики занимались и внесли определенный вклад в ее развитие многие видные ученые Нового времени: Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и другие. Примечательно, что Г. Лейбниц выдвинул ряд идей фундаментального характера, получивших интенсивное развитие в современной логике. Начало нового этапа в развитии логики было положено трудами Дж. Буля, О. де Моргана, русского логика П.С. Порецкого. Принципиальное отличие этого этапа состояло в применении методов математики к исследованию логических связей, что привело к созданию специального раздела логики — алгебры логики, получившей завершение в трудах Э. Шредера. В дальнейшем усилиями Г. Фреге, Б. Рассела — А. Уайтхэда сложился особый метод исследования логических отношений и форм выводов — метод формализации. Суть этого метода состоит в употреблении для описания структур высказываний, законов логики и правил вывода специально созданного в рамках логики формализованного языка. Применение этого метода открыло новые возможности этой науки и положило начало ее интенсивному развитию под названием «символическая логика».
В настоящее время логика представляет собой весьма разветвленную и многоплановую науку, результаты и методы которой активно используются во многих областях теоретического познания, в том числе и непосредственно связанных с рядом современных направлений практической деятельности. Она находит применение в философии, математике, психологии, кибернетике, лингвистике и др. С самой общей точки зрения в современной логике, как мы уже говорили, выделяют три больших раздела: символическую («формальную») логику, логическую семиотику и методологию.
ref-4you.ru
Логика – как наука. История развития логики.
Формы человеческого мышления
Слово логика означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. (Логика – это наука правильно рассуждать, наука о законах и формах человеческого мышления). Логика, как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира.
Если теория алгоритмов – в некотором смысле мать современных ЭВМ и программирования, то логика – их отец .
Умение рассуждать, логически мыслить, давать ответы на поставленные вопросы играет очень важную роль в жизни человека. Выделение логических задач носит до некоторой степени условный характер. Трудно определить, какую задачу следует назвать логической. Кажется, любая задача является таковой, так как для её решения требуются определенные логические рассуждения. И это верно, но все же по традиции для тренировки именно логического мышления человеком придумано множество задач, в которых речь идет об объектах, вообще говоря, произвольной природы. Именно такими задачами и правилами их решения мы и займемся.
Но какое отношение логика имеет к вычислительной технике и программированию? Оказывается, самое непосредственное. Именно логика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных управляющих систем. Она приобретает важное прикладное значение – особенно в области разработки специальных языков для баз данных и представления знаний. Используя методы и средства логической науки, ученые разрабатывают эффективные языки программирования.
Например, основой так называемого доказательного программирования является формальная логика. Общая идея здесь, как говорится, лежит на поверхности: если можно конструктивно, используя интуицию, доказать, что существуют объекты, удовлетворяющие некоторому данному условию, то, построив доказательство, можно построить по нему и программу вычисления соответствующего условия (функции).
Опять же, в основе так называемого логического программирования лежат структуры логических доказательств.
Но особое значение логическая наука стала приобретать в вопросах, касающихся проблемы искусственного интеллекта . Именно здесь разработчикам пришлось создать новую область логических исследований – логический анализ .
Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.) по праву считается основоположником логики. Он подверг анализу человеческое мышление и его формы: понятие , суждение , умозаключение . В своих определениях Аристотель представляет логику как науку о выводе одних умозаключений из других сообразно их логической форме, поэтому логику Аристотеля называют формальной . ( Он рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны). (Формальная логика – наука о законах и формах мышления).
В течение многих веков логика помогала математике стать строгой, последовательной наукой. Постепенно взаимная связь между математикой и логикой привела к тому, что логика оказалась под влиянием математики.
После падения античной цивилизации развитие математики, и особенно логики, замедлилось, потому что новые логические идеи нередко вступали в противоречие с формами мышления церкви. Любопытно отметить: первое, что было восстановлено из античной науки, - это именно логика Аристотеля.
Первые идеи использования общепринятых математических методов в логике появились в XVII в., в трудах французского философа и математика Рене Декарда (1596-1650), немецкого философа и математика Вильгельма Лейбница (1646 – 1716). Лейбниц впервые высказал мысль о возможности применения двоичной системы счисления в вычислительной математике. Он считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила .
Но этим идеям Лейбница суждено было получить дальнейшее развитие лишь в середине XIX века в трудах другого великого математика Джорджа Буля , отца писательницы Э. Войнович – автора романа «Овод». Он вывел для логических построений
Особую алгебру (алгебру логики). В отличие от обычной, в ней символами обозначают не числа, а высказывания . Алгебру логики по другому называют булевой алгеброй.
Большой вклад в развитие математической логики также внесли Аугустус де Морган (1806-1871), Уильям Стенли Джевонс(1835-1882), Платон Сергеевич Порецкий(1846-1907), Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914) и др.
Сегодня математическая логика нашла приложение в вопросах конструирования и применения вычислительной техники. В ЭВМ информация подвергается не только математической, но и логической обработке. Основу работы логических схем и устройств ЭВМ составляет специальный математический аппарат – раздел математической логики, называемой алгеброй логики.
Прежде чем перейти к изучению данной темы необходимо повторить следующие темы: информация, виды информации, способы получения информации и т.д.
Одной из форм получения информации является речь. Информацию человек может получить через вопросы и ответы. Каждый вопрос выражает потребность в знании определенных сведений об окружающем нас мире. Эти знания мы высказываем в форме суждений.
Основные формы абстрактного мышления:
- ПОНЯТИЯ,
- СУЖДЕНИЯ,
- УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.
Примеры понятий : Портфель, трапеция, ураганный ветер.
В понятиях «схватываются» сущность предметов, их внутреннее содержание.
Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. (Суждением (высказыванием) называется всякое утверждение (или всякое предложение), о котором можно судить, истинно оно или ложно).
Суждение выражается в виде повествовательного предложения.
Суждение может быть простым или сложным.
Суждение считается простым , если некая его часть не является суждением.
Сложные суждения характеризуются тем, что образованы из нескольких суждений с помощью определенных способов соединения суждений.
Например: «Париж – столица Албании» - простое суждение
А суждение: «Неверно, что Париж – столица Албании » - сложное, потому что его часть является тоже суждением.
Море соленое. Снег бело-голубой. Земля плоская. В речке вода солёная. Океан пресноводный. 5*5=25.
Если наступят каникулы, то я поеду или к бабушке или в дом отдыха.
Сложные суждения чаще всего образуются как составные. Они получаются из простых или элементарных суждений с использованием связок «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ…, ТО», «НЕ».
Суждения могут быть истинными или ложными. Непосредственно наблюдаемые факты мы обычно принимаем за истинные, а стремление выдать желаемое за действительное либо из-за ошибки в рассуждениях или предположениях – за ложные.
Суждения бывают частные и общие. Частные суждения выражают конкретные (частные) факты. Например: «7-2>3», «Луна – спутник Земли».
Общие суждения характеризуют свойства объектов или явлений.
Примеры общих суждений: Все фрукты полезны. У кошки четыре ноги, а сзади её хвост.
«В любом прямоугольном треугольнике есть угол в 900 », «Всякий человек -млекопитающее». Общее суждение называется тождественно (абсолютно) истинным, если оно справедливо для любого объекта, о котором говорится в суждении. Второе суждение верно для всех кошачьих. Суждение «Зимой идет снег » не тождественно истинно, так как, например. 20 января 2003 года снег не шел.
Если из двух суждений выводится третье, то этот процесс называется умозаключеним .
Умозаключени е – прем мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание.
Возьмём первое суждение:
«Академик Ершов русифицировал язык Паскаль »
Второе суждение:
«Язык Паскаль – структурный язык ».
Тогда вывод из этих суждений:
«Академик Ершов русифицировал структурный язык » - будет умозаключением.
Цепочка взаимосвязных суждений, фактов, общих положений и умозаключений, получаемых из других суждений по определенным правилам есть рассуждения .
Главная задача логики состоит в том, чтобы выявит, какие способы рассуждения правильные, а какие нет.
Вопросы:
Высказывания в логике. Простые и сложные высказывания.
Логические операции. Таблицы истинности.
В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы математической логики. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.
В математической логике суждения называют высказываниями. Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний .
ВЫСКАЗЫВАНИЕ – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Например:
Земля – планета Солнечной системы - истинно
2+8
botanim.ru
Логика – как наука. История развития логики.
Формы человеческого мышления Слово логика означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. (Логика – это наука правильно рассуждать, наука о законах и формах человеческого мышления). Логика, как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира.
Если теория алгоритмов – в некотором смысле мать современных ЭВМ и программирования, то логика – их отец.
Умение рассуждать, логически мыслить, давать ответы на поставленные вопросы играет очень важную роль в жизни человека. Выделение логических задач носит до некоторой степени условный характер. Трудно определить, какую задачу следует назвать логической. Кажется, любая задача является таковой, так как для её решения требуются определенные логические рассуждения. И это верно, но все же по традиции для тренировки именно логического мышления человеком придумано множество задач, в которых речь идет об объектах, вообще говоря, произвольной природы. Именно такими задачами и правилами их решения мы и займемся.
Но какое отношение логика имеет к вычислительной технике и программированию? Оказывается, самое непосредственное. Именно логика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных управляющих систем. Она приобретает важное прикладное значение – особенно в области разработки специальных языков для баз данных и представления знаний. Используя методы и средства логической науки, ученые разрабатывают эффективные языки программирования.
Например, основой так называемого доказательного программирования является формальная логика. Общая идея здесь, как говорится, лежит на поверхности: если можно конструктивно, используя интуицию, доказать, что существуют объекты, удовлетворяющие некоторому данному условию, то, построив доказательство, можно построить по нему и программу вычисления соответствующего условия (функции).
Опять же, в основе так называемого логического программирования лежат структуры логических доказательств.
Но особое значение логическая наука стала приобретать в вопросах, касающихся проблемы искусственного интеллекта. Именно здесь разработчикам пришлось создать новую область логических исследований – логический анализ.
Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.) по праву считается основоположником логики. Он подверг анализу человеческое мышление и его формы: понятие, суждение, умозаключение. В своих определениях Аристотель представляет логику как науку о выводе одних умозаключений из других сообразно их логической форме, поэтому логику Аристотеля называют формальной. ( Он рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны). (Формальная логика – наука о законах и формах мышления).
В течение многих веков логика помогала математике стать строгой, последовательной наукой. Постепенно взаимная связь между математикой и логикой привела к тому, что логика оказалась под влиянием математики.
После падения античной цивилизации развитие математики, и особенно логики, замедлилось, потому что новые логические идеи нередко вступали в противоречие с формами мышления церкви. Любопытно отметить: первое, что было восстановлено из античной науки, - это именно логика Аристотеля.
Первые идеи использования общепринятых математических методов в логике появились в XVII в., в трудах французского философа и математика Рене Декарда (1596-1650), немецкого философа и математика Вильгельма Лейбница(1646 – 1716). Лейбниц впервые высказал мысль о возможности применения двоичной системы счисления в вычислительной математике. Он считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила.
Но этим идеям Лейбница суждено было получить дальнейшее развитие лишь в середине XIX века в трудах другого великого математика Джорджа Буля, отца писательницы Э. Войнович – автора романа «Овод». Он вывел для логических построений
Особую алгебру (алгебру логики). В отличие от обычной, в ней символами обозначают не числа, а высказывания. Алгебру логики по другому называют булевой алгеброй.
Большой вклад в развитие математической логики также внесли Аугустус де Морган (1806-1871), Уильям Стенли Джевонс(1835-1882), Платон Сергеевич Порецкий(1846-1907), Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914) и др.
Сегодня математическая логика нашла приложение в вопросах конструирования и применения вычислительной техники. В ЭВМ информация подвергается не только математической, но и логической обработке. Основу работы логических схем и устройств ЭВМ составляет специальный математический аппарат – раздел математической логики, называемой алгеброй логики.
Прежде чем перейти к изучению данной темы необходимо повторить следующие темы: информация, виды информации, способы получения информации и т.д.
Одной из форм получения информации является речь. Информацию человек может получить через вопросы и ответы. Каждый вопрос выражает потребность в знании определенных сведений об окружающем нас мире. Эти знания мы высказываем в форме суждений.
Основные формы абстрактного мышления:
- ПОНЯТИЯ,
- СУЖДЕНИЯ,
- УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.
Примеры понятий: Портфель, трапеция, ураганный ветер.
В понятиях «схватываются» сущность предметов, их внутреннее содержание.
Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. (Суждением (высказыванием) называется всякое утверждение (или всякое предложение), о котором можно судить, истинно оно или ложно).
Суждение выражается в виде повествовательного предложения.
Суждение может быть простым или сложным.
Суждение считается простым, если некая его часть не является суждением.
Сложные суждения характеризуются тем, что образованы из нескольких суждений с помощью определенных способов соединения суждений.
Например: «Париж – столица Албании» - простое суждение
А суждение: «Неверно, что Париж – столица Албании» - сложное, потому что его часть является тоже суждением.
Море соленое. Снег бело-голубой. Земля плоская. В речке вода солёная. Океан пресноводный. 5*5=25.
Если наступят каникулы, то я поеду или к бабушке или в дом отдыха.
Сложные суждения чаще всего образуются как составные. Они получаются из простых или элементарных суждений с использованием связок «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ…, ТО», «НЕ».
Суждения могут быть истинными или ложными. Непосредственно наблюдаемые факты мы обычно принимаем за истинные, а стремление выдать желаемое за действительное либо из-за ошибки в рассуждениях или предположениях – за ложные.
Суждения бывают частные и общие. Частные суждения выражают конкретные (частные) факты. Например: «7-2>3», «Луна – спутник Земли».
Общие суждения характеризуют свойства объектов или явлений.
Примеры общих суждений: Все фрукты полезны. У кошки четыре ноги, а сзади её хвост.
«В любом прямоугольном треугольнике есть угол в 900», «Всякий человек -млекопитающее». Общее суждение называется тождественно (абсолютно) истинным, если оно справедливо для любого объекта, о котором говорится в суждении. Второе суждение верно для всех кошачьих. Суждение «Зимой идет снег» не тождественно истинно, так как, например. 20 января 2003 года снег не шел.
Если из двух суждений выводится третье, то этот процесс называется умозаключеним.
Умозаключение – прем мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание.
Возьмём первое суждение:
«Академик Ершов русифицировал язык Паскаль»
Второе суждение:
«Язык Паскаль – структурный язык».
Тогда вывод из этих суждений:
«Академик Ершов русифицировал структурный язык» - будет умозаключением.
Цепочка взаимосвязных суждений, фактов, общих положений и умозаключений, получаемых из других суждений по определенным правилам есть рассуждения. Главная задача логики состоит в том, чтобы выявит, какие способы рассуждения правильные, а какие нет.Вопросы:
Высказывания в логике. Простые и сложные высказывания.
Логические операции. Таблицы истинности. В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы математической логики. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.
В математической логике суждения называют высказываниями. Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний. ВЫСКАЗЫВАНИЕ – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Например: Земля – планета Солнечной системы - истинно
2+8<5 - ложно
5*5=25 - истинно
А вот примеры, не являющиеся высказываниями: Уходя, гасите свет;
Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое.
Высказывания, приведенные выше, являются простыми. Сложные высказывания получаются путем объединения простых высказываний связками – союзами И, ИЛИ, и частицей НЕ. Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих высказываний и от объединения их связок. Например, даны четыре простых высказывания: На улице идет дождь;
На улице светит солнце;
На улице пасмурная погода;
На улице идет снег.
Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации будет ложно, а другое – всегда истинно, обязательно используя все предложенные простые высказывания.
Ответ: в одном случае объединим все высказывания союзом ИЛИ и получим истинное высказывание, в другом используя союз И, получим высказывание всегда ложное.
Эта задача может играть роль своеобразного теста – правильно ли понят материал, можно ли переходить к более сложным задачам.
В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно – 0. Простые высказывания назвали логическими переменными, а сложные логическими функциями. Значения логической функции также только 0 или 1. для простоты записи высказывания обозначаются латинскими буквами А,В,С. Например: У кошки четыре ноги. А=1
Москва столица Франции В=0
Использование 0 и 1 подчеркивает некоторое соответствие между значениями логических переменных и функций в математической логике и цифрами в двоичной системе счисления. Это позволяет описывать работу логических схем ПК и проводить их анализ и синтез с помощью математического аппарата алгебры логики.
Любое устройство ПК, выполняющее действия над двоичными числами, можно рассмотреть как некий функциональный преобразователь.
Х
У F(X,Y,Z) ZПричем числа на входе (Х,У,Z) – значения входных логических переменных, а число на выходе – значение логической функции, которое получено в результате выполнения определенных операций. Таким образом, этот преобразователь реализует некоторую логическую функцию.
Значение логической функции для разных сочетаний входных переменных или, как это иначе называют, наборов входных переменных – обычно задаются специальной таблицей. Такая таблица называется таблицей истинности. Количество наборов входных переменных (Q) можно определить по формуле.
Q=2n
где n – количество входных переменных.
В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Связки, И, ИЛИ и Не заменяются логическими операциями: коньюнкцией, дизьюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию. Также имеются дополнительные логические операции импликация и эквивалентность. Логическая операция КОНЬЮНКЦИЯ иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ.- соответствует союзу И,
- в программировании AND
- обозначается знаком ^
- обозначение логического элемента соответствующего логической операции И, соответствует знак &? Коньюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных коньюнкцией. A^B^C = 1, только если А=1, В=1, С=1.. Таблица истинности коньюнкции имеет следующий вид:
А В А^В
0 0 0
0 1 0
1 1 1
1 0 0 Из таблицы истинности следует, что операция коньюнкции (логическая операция «И») – это логическое умножение, которое ничем не отличается от традиционного умножения в обычной алгебре. Например: Пусть есть суждения А= «Сегодня хорошая погода»
В= «Коля пошел кататься на лыжах»
Тогда коньюнкция А^В есть суждение: Х = «Сегодня хорошая погода и Коля пошел кататься на лыжах»
Если хотя бы одно из этих суждений ложно, то естественно построенное выше суждение Х ложно. Логическая операция ДИЗЬЮНКЦИЯ – иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ
- соответствует союзу ИЛИ,
- в логических элементах обозначается 1
- в программировании соответствует OR
- обозначается знаком \/
Дизьюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизьюнкцией. A\/B\/C = 0, только если А=0, В=0, С=0
Таблица истинности дизьюнкции имеет следующий вид:
А В А\/B 0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1 Из таблицы истинности следует, что операция, дизьюнкции (операция «ИЛИ») – логическое сложение – немного но отличается от обычного алгебраического сложения. А именно: отличается лишь последней строкой: 1+1=1. Результат этот также не совпадает со сложением двоичных чисел ( 1+1=10). Это следствие того, что 1 является не числом «один», а только символом смысл которого был пояснен выше. Если имеются две истинные величины, то результатом их сложения будет истинная величина, но не может быть ни дважды истинно, ни полуистинно! Именно поэтому 1+1=0.
Например: пусть даны два суждения:
А= «Снег пойдет ночью»
В= «Снег пойдет утром» Тогда суждение Х=А+В= «Снег пойдет ночью или утром»
В этом примере связка «ИЛИ» играет объединяющую роль. Приведем другой пример. Даны суждения:
А= «Он придет сегодня»
В= «Он придет завтра» Суждение Х=А+В = «Он придет сегодня или завтра» В этом случае связка «ИЛИ» играет только разъединительную роль (её можно заменить разделяющим либо). Составное суждение со связкой «ИЛИ» считается истинным, если истинно хотя бы одно из составных суждений, и считается ложным, если ложны все его составляющие.
Логическая операция ИНВЕРСИЯ – ОТРИЦАНИЕ – операция «НЕ»
- в программировании «NOT»
- обозначается неА или употребляется символ «-« над А
Имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «неА» или неверно, что А.
Таблица истинности выглядит следующим образом: А А
1 0
0 1 так как возможны только два значения переменной, то всегда
1 = 0 и 0 = 1 Пусть суждение А= «Мы любим информатику»
А = «Мы не любим информатику»
Отрицание А имеет значение «истинно», если исходное суждение ложно. И наоборот, А имеет значение «ложно», если исходное суждение А истинно.Логическая операция ИПЛИКАЦИЯ (от латинского implication – тесно связывать) – Логическое следование
Обозначается так: А В,
А – условие. В – следствие.
Если А, то В: Таблица истинности
| А | В | |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного высказывания (А) следует ложное следствие (В)Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (от лат. Aequivalens – равноценное) – Логическое равенство. Обозначается так: А В Таблица истинности
| А | В | |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Вывод: результатбудет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
В алгебре высказываний любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать её в виде логического выражения и упростить, применяя законы логики и свойства логических операций. По формуле логической функции легко рассчитать её таблицу истинности. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок.
Приоритет логических операций:
СКОБКИ,
ИНВЕРСИЯ,
КОНЬЮНКЦИЯ,
ДИЗЬЮНКЦИЯ.
ИМПЛИКАЦИЯ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
Вопросы: 1. Какие бывают высказывания? Привести примеры различных высказываний.
2. Дать понятие логическим переменным и логическим функциям. Придумать примеры.
3. Выучить таблицы истинности и привести примеры.
Использование логики высказывания в технике.
Логические схемы на контактных элементах. Логический элемент – это схема, реализующая логические операции И, ИЛИ, НЕ.
Рассмотрим реализацию логических элементов через электрические контактные схемы, знакомые из школьного курса физики. Контакты на схемах будем обозначать латинскими буквами.1. Последовательное соединение контактов а в
а
2. Параллельное соединение контактов в Составим таблицу зависимости состояния цепей от всевозможных комбинаций состояния контактов. Введем обозначения: 1-контакт замкнут, ток в цепи есть; 0-контакт разомкнут, тока в цепи нет.
| А | В | Состояние цепи с последовательным соединением | Состояние цепи с параллельным соединением |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Как видно, цепь с последовательным соединением соответствует логической операции И, т.к. ток в цепи появляется только при одновременном замыкании контактов А и В. цепь с параллельным соединением соответствует логической операции ИЛИ, т.к. ток в цепи появляется как при замыкании одного из контактов А или В, так и при одновременном их замыкании.
Логическая операция НЕ реализуется через контактную схему электромагнитного реле, принцип работы которого изучается в школьном курсе физики. Контакт неХ называется инверсией контакта Х; когда Х замкнут, неХ разомкнут, и наоборот.
Таблица истинности состояния инверсных контактов
Любую электрическую схему можно разбить на цепочки из последовательно и параллельно соединенных контактов, которые мы назовем элементарными.Упражнение 1. Разбейте на элементарные цепочки схемы на рис. 1 и рис. 1.
Решение. В схеме рис. 1 можно выделить цепи с последовательно соединенными контактами C,D,F и две параллельно соединенные цепи (1-цепь с контактами C,D,F; 2 –цепь с контактом А).
c d f b d
a
a c f Рис. 1 Рис. 2 В схеме рис. 2 два параллельных соединения
B d
C И F Которые объединяются последовательно с контактом А в одну схему.
www.coolreferat.com
