Реферат: Пифагор. Пифагор реферат по математике

Доклад - Пифагор - Математика

Творческая работа

по математике

ученицы 7-Б класса

школы гимназии №2

г.Севастополя

Шипиловой Евгении

<img src="/cache/referats/8165/image001.gif" v:shapes="_x0000_i1025">Пифагорродился на острове Самос, одном из самых цветущих островов Ионии, в семьебогатого ювелира. Ещё до рождения он был посвящен своими родителями светуАполлона. Он был очень красив и с детства отличался разумом и справедливостью.С юных лет Пифагор стремился проникнуть в тайны Вечной Природы, постичь смыслБытия. Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующиеего вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет. В течение 22 лет онпроходил обучение в храмах Мемфиса и получил посвящение высшей степени. Здесьже он глубоко изучил математику, “науку чисел или всемирных принципов”, изкоторой впоследствии сделал центр своей системы. Из Мемфиса, по приказувторгшегося в Египет Камбиза, Пифагор вместе с египетскими жрецами попадает вВавилон, где проводит еще 12 лет. Здесь он имеет возможность изучить многиерелигии и культы, проникнуть в мистерии древней магии наследников Зороастра.

Приблизительно в 530году Пифагор наконец возвратился в Грецию и вскоре переселился в Южную Италию,в г. Кротон. В Кротоне он основал пифагорейский союз, который был одновременнофилософской школой, политической партией и религиозным братством. Здесь былисоединены философия с жизненной практикой, указывающей человеку достойный путьк судьбе, ожидающей его после смерти. Школа жила общинами со строгойдисциплиной нравов, от учеников требовалось целомудрие и воздержание. Однако,аскетизм не был идеалом пифагорейцев; брак являлся для них священным понятием.В школу, наряду с юношами, принимались и девушки. Обучение быломногоступенчатым и далеко не каждому давалось сокровенное знание. Лишь те, ктоуспешно прошёл все испытания, допускался во внутренний двор дома Учителя. ЗдесьПифагор наставлял своих ближайших учеников. Отсюда и берут свое начало названияэзотерическое (т.е., то что внутри) и экзотерическое (т.е., то что вне) учение.Строгий образ жизни пифагорейцев, их созерцательная философия,благожелательность к человеку и стремление делать добро, оказать помощь,привлекали к ним многих людей. Союз вскоре стал центром политической и духовнойжизни всего Кротона.

Школа Пифагорадала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков. С ихименем связаны в математике систематическое введение доказательств в геометрию,рассмотрение ее как абстрактной науки, создание учения о подобии,доказательство теоремы, носящей имя Пифагора, построение некоторых правильныхмногоугольников и многогранников, а также учение о четных и нечетных, простых исоставных, о фигурных и совершенных числах, арифметических, геометрических игармонических пропорциях и средних.

Ученики Пифагора расселились по Греции и ееколониям, где организовали школы, в которых преподавали главным образомарифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочиненияхпозднейших ученых – Платона, Аристотеля и других.

Учения Пифагораи его учеников охватило гармонию, геометрию, теорию чисел, астрономию. Но болеевсего пифагорейцы ценили результаты,полученные в теории гармонии, так как они подтверждали их идею, что числаопределяют все. Некоторые древние ученые считали, что понятие о золотом сечении А: Н=Р: В, где Ни Р–гармоническая и арифметическая средняя между Аи В , Пифагорзаимствовал у вавилонян. Теорема о соотношении между сторонами прямоугольноготреугольника, открытие которой приписывают Пифагору, была известна и грекам, аеще раньше египтянам, вавилонянам, китайцам, по крайней мере для частныхслучаев. Вероятнее всего Пифагор нашел доказательство этой теоремы, которая донас не дошло.

Также открытиефакта, что между стороной диагонали квадрата не существует общей меры, былосамой большой заслугой пифагорейцев. Это открытие вызвало первый кризис вистории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего сущегобольше невозможно было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пыталисьсохранить свое открытие в тайне и создали легенду о Гиппасе Метапонитском, якобыпогибшем при попытке разгласить эту тайну. Пифагору приписывают также теорему осумме внутренних углов треугольника и задачу о делении плоскости на правильныемногоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, чтоПифагор построил «космические» фигуры, то есть пять правильных многогранников.Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб,четырехугольник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основнойособенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой.Геометрическое доказательство того, что суммы нечетных последовательных чисел,начиная с 1, является точными квадратами ( 1+3=2² и т.д.) и всякое нечетное число являетсяразностью двух последовательных квадратов ( 2²–1²=3,3²–2²=5 и т.д.). Пифагор много занимался пропорциями, прогрессиями иподобием фигур. Он один из первых пришел к выводу, что земля имеет форму шара иявляется центром Вселенной, что Солнце,Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движениянеподвижных звезд. Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.

В возрасте 60лет Пифагор женился на своей ученице Феано, девушке удивительной красоты,покорившей сердце мудрого философа своей чистой и пламенной любовью, безграничнойпреданностью и верой. Феано дала Пифагору двух сыновей и дочь, все они быливерными последователями своего Великого отца. Один из сыновей Пифагора сталвпоследствии учителем Эмпидокла и посвятил его в тайны пифагорейского учения.Дочери своей Дано Пифагор доверил хранение своих рукописей. После смерти отца ираспада союза Дано жила в величайшей бедности, ей предлагали большие суммы заманускрипты, но верная воле отца, она отказалась отдать их в посторонние руки.

30 лет прожилПифагор в Кротоне. За это время ему удалось осуществить то, что оставалосьмечтою многих посвященных: он создал поверх политической власти мудрую властьвысшего знания, подобную древнеегипетскому жречеству. Совет Трехсот, созданныйи возглавляемый Пифагором, был регулятором политической жизни Кротона ираспространял свое влияние на другие города Греции в течение четверти века. Ноничто так не раздражает посредственность, не вызывает зависть и ненависть, каквладычество великого ума. Мятеж против правления аристократической партии,вспыхнувший в Сибарисе, явился началом гонения на пифагорейский союз. Многие изучеников погибли под обломками пылающего здания школы, другие погибли голоднойсмертью в храмах. О времени и месте смерти самого Пифагора достоверных сведенийне сохранилось. Воспоминания о Великом Учителе и его учении было сохранено теминемногими, которым удалось бежать в Грецию. Мы находим его в “Золотых Стихах”Лизия, в комментариях Гераклита, в отрывках Филолая и Архита, а также в “Тимее”Платона. Прекрасная стройная система, данная миру Пифагором никогда не былазабыта. Она стала основой метафизики Платона, возродилась в Александрийскойшколе, в трудах многих позднейших античных философов.

www.ronl.ru

Реферат - Пифагор 3 - Математика

1.	Бексултанова
2.	Дания
3.	Шокановна
4.	10 Г
5.	ОКШДС № 77
6.	Г. Караганда
7.	Шокенова З.У.
8.	геометрия
9.	Пифагор. Теорема Пифагора.
10.	русский
11.	Требуется компьютер

ПИФАГОР. ФИЛОСОФ И МАТЕМАТИК, ПОЛИТИК И РЕЛИГИОЗНЫЙ ЛИДЕР

Бексултанова Д.Ш.

10 Г , ОКШДС № 77, г. Караганда

рук. Шокенова З.У.

О Пифагоре: Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор — это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор — «убеждающий речью».) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.

Он был первым человеком, который назвал себя философом. До него умные люди называли себя гордо и несколько высокомерно — мудрецами, что означало — человек, который знает. Пифагор же назвал себя философом — тем, кто пытается найти, выяснить. Слово «философ», как и слово «космос» достались нам от Пифагора. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. «Узрите треугольник — и задача на две трети решена».Пифагор стоял у истока греческой науки, он был вынужден заниматься всем сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. Его целью было разобраться в строении Вселенной и человеческого общества (от движения звезд до политической борьбы).

Открытие Пифагора: Он первый заметил, что сила и единство науки основаны на работе с идеальными объектами. Например, прямая линия – это тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. Несовершенные природные тела являются лишь грубоватым подобием идеальных математических сущностей. Первая научная модель мира, предложенная Пифагором – все природные тела и процессы суть искаженные подобия идеальных тел и движений – а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел. «Числа правят миром через свойства геометрических фигур»

Теорема Пифагора (Пифагоровы штаны): Пифагоровы штаны — шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся разные стороны квадрата напоминали школьникам покрой мужских штанов, что породило следующее стихотворение: «Пифагоровы штаны – на все стороны равны».

Доказательство теоремы Пифагора:

Провели Δ АВС высоту С D , и образовал ось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC .

Древние египтяне более 2000 лет тому назад практически пользовались свойствами треугольника со сторонами 3, 4, 5 для построения прямого угла, т. е. фактически применяли теорему, обратную теореме Пифагора. Приведем доказательство этой теоремы, основанное на признаке равенства треугольников (т. е. такое, которое можно очень рано ввести в школе). Итак, пусть стороны треугольника ABC (рис. 24) связаны соотношением

c2 = a2 + b2. (1)

Докажем, что этот треугольник прямоугольный. Построим прямоугольный треугольник A1 B1 C1 по двум катетам, длины которых равны длинам a и b катетов данного треугольника (рис. 25). Пусть длина гипотенузы построенного треугольника равна c1. Так как построенный треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: c12 = a2 + b2. (2)

Сравнивая соотношения (1) и (2), получаем, что

c12 = c2, или c1 = c.

Таким образом, треугольники – данный и построенный – равны, так как имеют по три соответственно равные стороны. Угол C1 прямой, поэтому и угол C данного треугольника тоже прямой.

Пифагорейцы:

Пифагорейцы образовали большое сообщество(их было более трёхсот), но она составляло лишь небольшую часть города, который уже не управлялся согласно тем же обычаям и нравам. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства.Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) — мужскими. Число 5 — как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) — считалось символом любви.Они же выделили понятие простого числа. Им были знакомы три вида пропорций:

арифметическая (a-b):(b-c)=a:a;

геометрическая (a-b):(b-c)=a:b;

гармоническая (a-b):(b-c)=а:c.

Пифагорейцы доказали, что сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов; установили, что плоскость можно «замостить» правильными многоугольниками так, что вокруг одной точки будут лежать или шесть треугольников, или четыре квадрата, или три шестиугольника.

Десять правил Пифагора:

-Отклоняйся от дорог исхоженных, используй нехоженые пути;

-Будь хозяином своему языку прежде всех других вещей, следуя при этом Богу;

— Дует ветер — поклоняйся шуму

— Помогай человеку в поднятии тяжести, но не помогай в сложении ее

— Выйдя из дома своего, — не возвращайся ..

— Не говори о делах учения без Света.

— Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку он посвящен Солнцу и Луне

— Не позволяй ласточкам селиться в твоем доме

— Не протягивай охотно свою правую руку никому.

— Поднявшись с постели, — сгладь отпечатки тела.

На первый взгляд этот свод правил напоминает мистическое руководство из мира суеверий, но по всей видимости, слова Пифагора нельзя понимать буквально, в прямом смысле. За каждым из изречений стоит скрытый тайный смысл, а какой пусть каждый решит для себя сам.

Теорема Пифагора в стереометрии:

1)В стереометрии известен аналог теоремы Пифагора для треугольного параллелепипеда d²=a²+b²+c², где d- диагональ параллелепипеда a,b,c – величина трех его измерений.

2)В прямоугольной пирамиде квадрат площади гипотенузы равен сумме квадратов площадей катетов.

Следствия теоремы Пифагора:

1)В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

2)В прямоугольном пирамиде площадь любого из катетов меньше площади гипотенузы.

3)Если прямоугольном треугольнике АВС, к гипотенузе проведена высота СD=h, делящая её на отрезки x и y, то H²=xy.

4) В прямоугольной пирамиде аналог высоты это треугольник СОН (СН ┴ АВ), Н²= XYsinφ.

5)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

6)Объем прямоугольной пирамиды равняется 1/6√a²b²c², где а=ОА, b=OB, c=OC.ребра треугольной пирамиды ОАВС, у которой все плоские углы, при вершине О прямые.

Прямоугольный треугольник и прямоугольная пирамида

Возьмем в пространстве произвольный треугольник АВС и ортогонально спроектируем его на плоскость β, проходящую через одну из его сторон, например сторону АВ. Пусть угол между плоскостями АВС и β равен φ (рис. 1.)

Тогда не трудно доказать, что

S∆ABC = S∆ABC cosφ (1)

Формула (1) позволяет определить тригонометрические функции двугранного угла, не сводя их к тригонометрическим функциям плоского угла.

Заметим, что прямоугольном треугольнике ВСО (∟О = 90˚) верно равенство ВО=ВСсоsφ (2)

Формулы (1) и (2) похожи, только в первом случае мы брали треугольник и его проекцию, а во втором – гипотенузу и катет, прилежащий к углу α. Эти формулы приводят к мысли, что прямоугольный треугольник ВСО аналогичен пирамиде ОАВС.

При встрече с прямоугольным треугольником сразу же вспоминается теорема Пифагора. Выясним, справедлива ли подобная теорема для прямоугольной пирамиды.

Замечание. В стереометрии известен аналог теоремы Пифагора для прямоугольного параллелепипеда: d² = a² + b² + c², где d – диагональ параллелепипеда, а a,b,c – величины трех его измерений.

В прямоугольной пирамиде ОАВС АО=а, ВО=b, СО=с. По аналогии с теоремой Пифагора должно выполняться следующее равенство:

S²∆ABC = S²∆COA + S²∆COB +S²∆AOB.

Представив в эту формулу равенство (1) и сделав некоторые преобразования, получим

S²∆AOB · tg²φ = S²∆COA + S²∆COB (3).

В прямоугольном треугольнике СОН tgφ = СО/ОН, по условию СО=с, а ОН найдем из треугольников АОВ и АНО. В одном sinα = ОВ/АВ? А на другом sinα = ОН/АО. Таким образом получаем равенство ОВ/АВ = ОН/АО, откуда ОН = ОВ·АО/АВ.

В прямоугольном треугольнике АОВ АВ = √a² + b².Остальные даные есть в условии, в результате ОН = ab/√a² + b², а tgφ = c/√a² + b²/ab.

Площади прямоугольных треугольников АОВ, СОА и СОВ равны соответственно ab/2, aс/2 и bс/2. В результате формула (3) приобретает вид

a²b² / 4 · с²( a²+b²) / a²b² = a²с² /4 + b²с²/4;

преобразовав её, получим

с²( a²+b²) = с²( a²+b²).

Последнее выражение является верным равенством, поэтому можно сделать вывод: первоначальное предположение было верным и верна теорема.

Теорема. В прямоугольной пирамиде квадрат площади гипотенузы равен сумме квадратов площадей катетов.

Следствие теоремы Пифагора и её анализ

- В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

В прямоугольной пирамиде площадь любого из катетов меньше площади гипотенузы.

— Если в прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе проведена высота СD = h, делящая её на отрезки x и y h² = хỵ

В прямоугольной пирамиде (рис.2) аналог высоты — это треугольник СОН (СН ┴АВ). Обозначим S∆COН =Н, S∆CАН = Х, S∆CBН = У.

Тогда Н² = ¼ ОН² · ОС².

Заменим, ОН² на произведение АН и НВ, а ОС² — на sinφ ·CH² и получим

Н² = 1/2 АН² · СН1/2 НВ · СН · sin²φ.

В результате выражение принимает вид

Н² = Х · У · sin²φ.

— Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. S =1/2ab. Чтобы получить аналог этого свойства, выразим объем прямоугольной пирамиды через произведение площадей её катетов. Для удобства примем за основание пирамиды грань АОВ, тогда

V = 1/3·ab/2·c = 1/6abc = 1/6√a²b²c² = 2√2/6·√ab/2·bc/2·ac/2

V = √2/2·√ S∆AOB · S∆BOC · S∆АОС

— Аналог теоремы косинусов для прямоугольной пирамиды: в прямо-угольной пирамиде ОАВС выполняется равенство (рис.2)

S²∆AОС + S²∆ВОС = S²∆АВС + S²∆AOB — 2S²∆·S²∆AOB cos φ (4),

где φ – это двугранный угол между гранями АВС и АОВ.

Литература:

1. « Краткий справочник школьника»;

2. Глейзер Г.И. « История математики в школе» ,1982;

3. Еленьский Щ. «По следам Пифагора», 1961.

4. Погорелов А.В. «Геометрия 7-11 класс», 1992.

www.ronl.ru

Реферат - Пифагор - Математика

Творческая работа

по математике

ученицы 7-Б класса

школы гимназии №2

г.Севастополя

Шипиловой Евгении

www.ronl.ru

Реферат: Пифагор. Пифагор реферат по математике

Доклад - Пифагор - Математика

Реферат - Пифагор 3 - Математика

Реферат - Пифагор - Математика

Смотрите также