|
|
|
|
 Far |
| WinNavigator |
| Frigate |
| Norton
Commander |
| WinNC |
| Dos
Navigator |
| Servant
Salamander |
| Turbo
Browser |
|
|
| Winamp,
Skins, Plugins |
| Необходимые
Утилиты |
| Текстовые
редакторы |
| Юмор |
|
|
|
File managers and best utilites |
3.2 Правильные многогранники в живой природе. Многогранники в природе реферат
Реферат - Многогранники в природе
Многогранники в природе.В книге немецкого биолога Э. Геккеля можно прочитать такие строки:
"Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые
по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы".
Симметрия многогранников в биологии.
Пчёлы - удивительные создания.
Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.
Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:
«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».
Феодария
Скелет одноклеточного организма феодарии(Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарии живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии?! Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наименьший объем при наибольшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень- икосаэдр.
Симметрия многогранников в химии.
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.
Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий ( Na 5 ( SbO 4 ( SO 4 )) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В) . В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.
^ Оксидные «бакиболы»
Прошло почти 20 лет с тех пор, как появились фуллерены — удивительные многогранники из углеродных атомов. Однако химические соединения, напоминающие по структуре футбольный мяч, можно получить не только из углерода. Учёным удалось синтезировать оксиды нового класса — фуллереноиды. Поведение этих веществ сулит необычные свойства, которые могут оказаться чрезвычайно полезными для решения многих задач нелинейной оптики, катализа, фотолюминесценции, магнетизма. Об этой интересной работе, опубликованной в апрельском номере журнала „Nature Materials“, французский учёный Бернар Раво рассказал на седьмой Международной конференции по высокотемпературным сверхпроводникам и новым неорганическим материалам, состоявшейся недавно в МГУ им. М. В. Ломоносова.
Французские исследователи из Лаборатории кристаллографии и материаловедения (CRISMAT) при Высшей национальной инженерной школе в Кане утверждают, что синтезированное ими сложное соединение ни много ни мало открывает новую эру в химии твёрдого тела. Дело в том, что полученный оксид на основе алюмината состоит из фуллереноподобных сфер, образованных атомами алюминия.
Структура фуллереноидного оксида Al84 (А) подобна структуре фуллерена C84. В обоих соединениях атомы образуют характерные пары пятиугольников (В). Отличие в том, что у фуллереноида между атомами алюминия находятся ещё и атомы кислорода. Диаметр алюминиевой „сферы“ составляет 18,5 А°, что в два с лишним раза больше, чем у соответствующего фуллерена (8,5 А°). Такое значительное отличие в размерах обусловлено тем, что каждый атом алюминия соединён с четырьмя атомами кислорода. Сфера Al84О210 (С) состоит из 84 тетраэдров AlО4, состыкованных тремя вершинами (кислородными атомами). При этом 126 атомов кислорода образуют внутреннюю сферу, а 84 — „торчат“ наружу.(Рисунок22)
Напомним, что способность атомов углерода объединяться в сферические структуры с 60 атомами и более — фуллерены — открыли в 1985 году британец Гарольд Крото и американцы Роберт Керл и Ричард Смолли, за что в 1996 году получили Нобелевскую премию по химии. Эти сферические структуры — своеобразные футбольные мячики („бакиболы“) — представляют собой многогранник, состоящий из 20 шестиугольников и 12 пятиугольников, в вершинах которых находятся атомы углерода (см. „Наука и жизнь“ № 1, 1997 г.). Новая углеродная структура была названа в честь американского архитектора Бакминстера Фуллера — автора купольных конструкций из пяти- и шестиугольников.
Открытие фуллеренов стало одним из наиболее значительных достижений химической науки последних лет. Разнообразие физико-химических и структурных свойств соединений на основе фуллеренов позволяет говорить о появлении совершенно новой химии. Фуллерены оказались хорошими фотопроводниками и при определённых условиях становятся сверхпроводниками, ферромагнетиками. На их основе учёные уже создают новый тип полимерных материалов, а также планируют разработать фотоприёмники, оптические затворы, материалы с огромным запасом памяти.
Углерод C имеет 2 основных агрегатных состояния: алмаз - ромбический додекаэдр графит - шестигранная призма:
Оказывается, что эти многогранники являются разными 3-мерными проекциями (и сечениями) четырехмерного куба Ts, который, скорее всего, и соответствует углероду C.
Проблема 'филосовского камня' и состоит в том, чтобы найти комплекс размерности, не меньшей 4-х, из которого можно было получить все природные кристаллы! Очевидно, что 'просто проекциями' или 'просто сечениями' ограничиться не удасться. Оказывается, не золото искали алхимики, а уравнение состояния для любых природных кристаллов, которое дороже любого золота!
Кристаллы
Мир кристаллов - мир не менее красивый, разнообразный, развивающийся, зачастую не менее загадочный, чем мир живой природы. Важность кристаллов для геологических наук состоит в том, что подавляющая часть земной коры находится в кристаллическом состоянии. В классификации таких фундаментальных объектов геологии, как минерал и горная порода, понятие кристалла является первичным, элементарным, аналогично атому в периодической системе элементов или молекуле в химической классификации веществ. По афористичному высказыванию известного минералога, профессора Санкт-Петербургского горного института Д.П. Григорьева, "минерал - это кристалл". Ясно, что свойства минералов и горных пород теснейшим образом связаны с общими свойствами кристаллического состояния.
Слово "кристалл" - греческое (κρισταλλος), исходное его значение - "лёд". Однако уже в античное время этот термин был перенесён на прозрачные природные многогранники других веществ (кварца, кальцита и т. п.), так как считалось, что это тоже лёд, получивший в силу каких-то причин устойчивость при высокой температуре. В русском языке это слово имеет две формы: собственно "кристалл", означающее возникшее естественным путем многогранное тело, и "хрусталь" - особый сорт стекла с высоким показателем преломления, а также прозрачный бесцветный кварц ("горный хрусталь"). В большинстве европейских языков для обоих этих понятий используется одно слово (сравните английские "Crystal Palace" - "Хрустальный дворец" в Лондоне и "Crystal Growth" - международный журнал по росту кристаллов).
С кристаллами человечество познакомилось в глубокой древности. Связано это, в первую очередь, с их часто реализующейся в природе способностью самоограняться, т. е. самопроизвольно принимать форму изумительных по совершенству полиэдров. Даже современный человек, впервые столкнувшись с природными кристаллами, чаще всего не верит, что эти многогранники не являются делом рук искусного мастера.
Форме кристаллов издавна придавалось магическое значение, о чём свидетельствуют некоторые археологические находки [1]. Упоминания о "кристалле" (по-видимому, всё-таки речь идёт о "хрустале") неоднократно встречаются в Библии (см., напр.: Откровение Иоанна, 21, 11; 32, 1, и др.). В среде математиков существует аргументированное мнение, что прототипами пяти правильных многогранников (тел Платона) послужили природные кристаллы. Многим архимедовым (полуправильным) многогранникам также имеются точные или очень близкие аналоги в мире кристаллов. А в прикладном искусстве древности иногда в качестве образцов для подражания использовались кристаллические многогранники, причём и такие, которые заведомо не рассматривались тогдашней наукой. Например, в Государственном Эрмитаже хранится нитка бус, форма которых с высокой точностью воспроизводит характерную форму кристаллов красивого полудрагоценного минерала граната. Бусины эти изготовлены из золота (предположительно, ближневосточная работа I-V вв. н. э.). Таким образом, кристаллы с давних пор оказывали заметное воздействие на основные сферы интересов человека: эмоциональную (религия, искусство), идеологическую (религия), интеллектуальную (наука, искусство).
Одним из первых законов, замеченных в отношении формы кристаллов, был закон постоянства углов между гранями или рёбрами кристаллов (И. Кеплер; Н. Стенон, ХVII в.): на разных индивидах одного и того же кристаллического вещества углы между соответственными гранями или pёбpaми одинаковы (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Иллюстрация закона Стенона на различно искажённых кристаллах кварца.
Стенон первый предложил рациональное объяснение этого, состоящее в послойном нарастании граней (т. е. их параллельном перемещении) при увеличении объёма кристалла, а Кеплер выдвинул первую правильную, хотя и неполную теорию строения кристаллов из шаров одинакового диаметра. Довольно давно были отмечены и такие общие особенности кристаллов, как однородность - постоянство свойств кристалла в любой его точке, и анизотропность - различие свойств кристалла по непараллельным направлениям (при одинаковости тех же свойств по параллельным направлениям). С анизотропностью тесно связана группировка всех граней кристалла в призматические пояса (зоны), оси которых имеют вполне определённые взаимные ориентировки (рис. 1.2). Эти оси (как и параллельные им рёбра между гранями одной зоны) соответствуют направлениям с наиболее плотным расположением атомов.
Рис. 1.2. Различные проекции кристалла топаза с хорошо развитыми зонами граней.
И, разумеется, не могло остаться без внимания одно из основных свойств кристаллов - их симметричность, визуально выражающаяся в закономерном, "правильном" расположении одинаковых граней кристалла. Как говорил творец современной теории строения кристаллов E.С. Фёдоров, "кристаллы блещут симметрией".
www.ronl.ru
Правильные многогранники в природе
Что было бы, если в мире существовал только один тип фигуры, например, такая форма, как прямоугольник? Некоторые вещи не изменились бы вовсе: двери, грузовые трейлеры, футбольные поля – все они выглядят одинаково. Но как насчет дверных ручек? Они были бы немного странными. А колеса автомобилей? Это было бы неэффективно. А футбол? Трудно даже представить. К счастью, мир полон многих различных форм. Существуют ли правильные многогранники в природе? Да, и их очень много.
Что такое многоугольник?
Для того чтобы фигура была многоугольником, необходимы определенные условия. Во-первых, должно быть много сторон и углов. Кроме того, это должна быть закрытая форма. Правильный многоугольник представляет собой фигуру со всеми равными сторонами и углами. Соответственно, у неправильного они могут быть немного деформированными.
Виды правильных многоугольников
Какое минимальное количество сторон может иметь правильный многоугольник? У одной линии не может быть много сторон. Две стороны также не могут встретиться и сформировать закрытую форму. А три стороны могут – так получится треугольник. И поскольку мы говорим о правильных многоугольниках, где все стороны и углы равны, мы имеем в виду равносторонний треугольник.
Если добавить еще одну сторону, получится квадрат. Может ли прямоугольник, где стороны не равны, являться правильным многоугольником? Нет, эта фигура будет называться прямоугольником. Если добавить пятую сторону, то получится пятиугольник. Соответственно, есть и шестиугольники, семиугольники, восьмиугольники и так до бесконечности.
Элементарная геометрия
Многоугольники бывают разных видов: открытые, закрытые и самопересекающиеся. В элементарной геометрии многоугольник является плоской фигурой, которая ограничена конечной цепочкой из прямолинейных отрезков в форме замкнутой ломаной или контура. Эти отрезки являются его ребрами или сторонами, а точки, где два ребра встречаются, – вершинами и углами. Внутренняя часть многоугольника иногда называется его телом.
Многогранники в природе и жизни человека
В то время как пятиугольными узорами изобилуют многие живые формы, минеральный мир предпочитает двойную, тройную, четырехкратную и шестикратную симметрию. Шестиугольник представляет собой плотную форму, которая обеспечивает максимальную структурную эффективность. Он очень распространен в области молекул и кристаллов, в которых пятиугольные формы почти не встречаются. Стероиды, холестерин, бензол, витамины С и D, аспирин, сахар, графит – это все проявления шестикратной симметрии. Где в природе встречаются правильные многогранники? Самая известная гексагональная архитектура создается пчелами, осами и шершнями.
Шесть молекул воды формируют ядро каждого кристалла снега. Так получается снежинка. Грани глазка мухи образуют плотно упакованное шестиугольное расположение. Какие еще есть правильные многогранники в природе? Это кристаллы воды и алмаза, базальтовые колонны, эпителиальные клетки в глазу, некоторые растительные клетки и многое другое. Таким образом, многогранники, созданные природой, как живой, так и неживой, присутствуют в жизни человека в огромном количестве и многообразии.
Чем обусловлена популярность шестиугольников?
Снежинки, органические молекулы, кристаллы кварца и столбчатые базальты представляют собой шестиугольники. Причиной тому является присущая им симметрия. Наиболее ярким примером служат соты, шестиугольная структура которых сводит к минимуму пространственный недостаток, так как вся поверхность расходуется весьма рационально. Зачем делиться на идентичные ячейки? Пчелы создают в природе правильные многогранники для того, чтобы использовать их для своих нужд, в том числе для хранения меда и откладки яиц. Почему природа предпочитает шестиугольники? Ответ на этот вопрос может дать элементарная математика.
- Треугольники. Возьмем 428 равносторонних треугольников со стороной около 7,35 мм. Их общая длина составляет 3*7,35 мм*428/2 = 47,2 см.
- Прямоугольники. Возьмем 428 квадратов со стороной около 4,84 мм, их общая длина составляет 4*4,84 м *428/2 = 41,4 см.
- Шестиугольники. И, наконец, возьмем 428 шестиугольников со стороной 3 мм, их общая длина составляет 6*3 мм*428/2 = 38,5 см.
Очевидной является победа шестиугольников. Именно эта форма помогает предельно минимизировать пространство и позволяет на меньшей территории поместить как можно больше фигур. Соты, в которых пчелы хранят свой янтарный нектар, являются чудесами точной инженерии, массивом призмовидных клеток с идеально шестиугольным поперечным сечением. Восковые стены выполнены с соблюдением очень точной толщины, ячейки осторожно наклонены, чтобы предотвратить выпадение вязкого меда, а вся конструкция выравнивается в соответствии с магнитным полем Земли. Удивительным образом пчелы работают одновременно, координируя свои усилия.
Почему шестиугольники? Это простая геометрия
Если вы хотите собрать вместе одинаковые по форме и размеру ячейки, чтобы они заполнили всю плоскость, то будут работать только три регулярные фигуры (со всеми сторонами и с одинаковыми углами): равносторонние треугольники, квадраты и шестиугольники. Из них гексагональные ячейки требуют наименьшей общей длины стены по сравнению с треугольниками или квадратами одной и той же области.
Поэтому выбор пчелами шестиугольников имеет смысл. Еще в XVIII веке ученый Чарльз Дарвин заявил, что гексагональные соты «абсолютно идеальны в экономии труда и воска». Он считал, что естественный отбор наделял пчел инстинктами для создания этих восковых камер, которые имели преимущество, предусматривающее меньшие затраты энергии и времени, чем при создании других форм.
Примеры многогранников в природе
Составные глаза некоторых насекомых упакованы в гексагональ, где каждая грань – это линза, соединенная с длинной тонкой клеткой сетчатки. Структуры, которые образуются кластерами биологических клеток, часто имеют формы, управляемые по тем же правилам, что и пузырьки в мыльном растворе. Микроскопическая структура грани глаза – один из лучших примеров. Каждый фасет содержит кластер из четырех светочувствительных клеток, которые имеют ту же форму, что и кластер из четырех обычных пузырьков.
Что определяет эти правила мыльных пленок и формы пузырьков? Природа еще больше обеспокоена экономией, чем пчелы. Пузырьки и мыльные пленки сделаны из воды (с добавлением мыла), и поверхностное натяжение тянет поверхность жидкости таким образом, чтобы придать ей как можно меньшую площадь. Вот почему капли являются сферическими (более или менее), когда они падают: сфера имеет меньшую площадь поверхности, чем любая другая форма с тем же объемом. На восковом листе капли воды втягиваются в маленькие бусины по той же причине.
Это поверхностное натяжение объясняет модели пузырьковых плотов и пенопластов. Пена будет искать структуру, которая имеет самое низкое общее поверхностное натяжение, что обеспечит наименьшую площадь стенки. Хотя геометрия мыльных пленок продиктована взаимодействием механических сил, она не говорит нам, какова будет форма пены. Типичная пена содержит многогранные ячейки разных форм и размеров. Если присмотреться внимательнее, то правильные многогранники в природе – не такие уж правильные. Их края редко бывают идеально прямыми.
Правильные пузырьки
Предположим, что вы можете сделать «идеальную» пену, в которой все пузырьки имеют одинаковый размер. Какова же совершенная форма ячейки, которая делает общую площадь стенки пузырька настолько малой, насколько это возможно. Это обсуждалось много лет, и долгое время считалось, что идеальная форма ячейки представляет собой 14-гранный многогранник с квадратными и шестиугольными сторонами.
В 1993 году была обнаружена более экономичная, хотя и менее упорядоченная структура, состоящая из повторяющейся группы из восьми различных форм ячеек. Эта более сложная модель использовалась как вдохновение для пенообразного дизайна плавательного стадиона во время Олимпийских игр 2008 года в Пекине.
Правила формирования клеток в пене также контролируют некоторые закономерности, наблюдаемые в живых клетках. Не только составной глаз мух показывает ту же гексагональную упаковку фасетов, что и плоский пузырь. Светочувствительные клетки внутри каждой из отдельных линз тоже соединяются в группы, которые выглядят так же, как мыльные пузыри.
Мир многогранников в природе
Клетки многих разных типов организмов, от растений до крыс, содержат мембраны с такими микроскопическими структурами. Никто не знает, для чего они нужны, но они настолько широко распространены, что справедливо предположить, что у них есть какая-то полезная роль. Возможно, они изолируют один биохимический процесс от другого, избегая перекрестных вмешательств.
Или может быть это просто эффективный способ создания большой рабочей плоскости, поскольку многие биохимические процессы протекают на поверхности мембран, где могут быть встроены ферменты и другие активные молекулы. Какая бы ни была функция многогранников в природе, не стоит утруждать себя созданием сложных генетических инструкций, ведь законы физики сделают это за вас.
Некоторые бабочки имеют крылатые чешуйки, содержащие упорядоченный лабиринт из прочного материала, называемого хитином. Воздействие световых волн, отскакивающих от обычных хребтов и других структур на поверхности крыла, приводит к тому, что некоторые длины волн (то есть некоторые цвета) исчезают, а другие усиливают друг друга. Таким образом, многоугольная структура предлагает отличное средство для производства животного цвета.
Чтобы сделать упорядоченные сети из жесткого минерала, некоторые организмы, по-видимому, образуют форму из мягких гибких мембран, а затем кристаллизуют твердый материал внутри одной из взаимопроникающих сетей. Сотовая структура полых микроскопических каналов внутри хитиновых шипов необычного морского червя, известного как морская мышь, превращает эти волоскоподобные структуры в естественные оптические волокна, которые могут направлять свет, изменяя его от красного до синевато-зеленого в зависимости от направления освещения. Это изменение цвета может служить для сдерживания хищников.
Природе виднее
Растительный и животный мир изобилуют примерами многогранников в живой природе, как и неживой мир камней и минералов. С чисто эволюционной точки зрения, шестиугольная структура является лидером по оптимизации энергопотребления. Помимо очевидных преимуществ (экономия пространства), полиэдральные сетки обеспечивают большое количество граней, следовательно, увеличивается количество соседей, что благотворно сказывается на всей конструкции. Конечным результатом этого является то, что информация распространяется гораздо быстрее. Почему правильные шестиугольные и неправильные звездчатые многогранники в природе встречаются так часто? Наверное, так нужно. Природе виднее, она знает лучше.
fb.ru
Реферат - «Многогранники созданные природой»
Примеры продукта проектной деятельности обучающихсяСообщение
«Многогранники созданные природой»
Многогранников в биологии.
"Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы".
Э.Геккель, немецкий биолог.
Пчёлы - удивительные создания. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:
«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».
Феодария
Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарии живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии?! Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наименьший объем при наибольшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень- икосаэдр.
Многогранники в химии.
Многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.
В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий ( Na 5 ( SbO 4 ( SO 4 )) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
^ Оксидные «бакиболы»
Прошло почти 20 лет с тех пор, как появились фуллерены — удивительные многогранники из углеродных атомов. Однако химические соединения, напоминающие по структуре футбольный мяч, можно получить не только из углерода. Учёным удалось синтезировать оксиды нового класса — фуллереноиды. Поведение этих веществ сулит необычные свойства, которые могут оказаться чрезвычайно полезными для решения многих задач нелинейной оптики, катализа, фотолюминесценции, магнетизма. Об этой интересной работе, опубликованной в апрельском номере журнала „Nature Materials“, французский учёный Бернар Раво рассказал на седьмой Международной конференции по высокотемпературным сверхпроводникам и новым неорганическим материалам, состоявшейся недавно в МГУ им. М. В. Ломоносова. Французские исследователи из Лаборатории кристаллографии и материаловедения (CRISMAT) при Высшей национальной инженерной школе в Кане утверждают, что синтезированное ими сложное соединение ни много, ни мало открывает новую эру в химии твёрдого тела. Дело в том, что полученный оксид на основе алюмината состоит из фуллереноподобных сфер, образованных атомами алюминия.
Открытие фуллеренов стало одним из наиболее значительных достижений химической науки последних лет. Разнообразие физико-химических и структурных свойств соединений на основе фуллеренов позволяет говорить о появлении совершенно новой химии. Фуллерены оказались хорошими фотопроводниками и при определённых условиях становятся сверхпроводниками, ферромагнетиками. На их основе учёные уже создают новый тип полимерных материалов, а также планируют разработать фотоприёмники, оптические затворы, материалы с огромным запасом памяти.
Углерод C имеет 2 основных агрегатных состояния: алмаз - ромбический додекаэдр графит - шестигранная призма:
Многогранники в кристаллографии.
Кристаллы
Мир кристаллов - мир не менее красивый, разнообразный, развивающийся, зачастую не менее загадочный, чем мир живой природы. Кристаллы встречаются повсюду. Мы ходим по кристаллам, строим из кристаллов, обрабатываем кристаллы на заводах, выращиваем кристаллы в лабораториях и в заводских условиях, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем кристаллы в науке и технике, едим кристаллы, лечимся кристаллами, находим кристаллы в живых организмах, проникаем в тайны строения кристаллов, выходим на просторы космических дорог с помощью приборов из кристаллов и растим кристаллы в домашних условиях.
Важность кристаллов для геологических наук состоит в том, что подавляющая часть земной коры находится в кристаллическом состоянии. В классификации таких фундаментальных объектов геологии, как минерал и горная порода, понятие кристалла является первичным, элементарным, аналогично атому в периодической системе элементов или молекуле в химической классификации веществ. По афористичному высказыванию известного минералога, профессора Санкт-Петербургского горного института Д.П. Григорьева, "минерал - это кристалл". Ясно, что свойства минералов и горных пород теснейшим образом связаны с общими свойствами кристаллического состояния.
Слово "кристалл" - греческое (κρισταλλος), исходное его значение - "лёд". Однако уже в античное время этот термин был перенесён на прозрачные природные многогранники других веществ (кварца, кальцита и т. п.), так как считалось, что это тоже лёд, получивший в силу каких-то причин устойчивость при высокой температуре. В русском языке это слово имеет две формы: собственно "кристалл", означающее, возникшее естественным путем многогранное тело, и "хрусталь" - особый сорт стекла с высоким показателем преломления, а также прозрачный бесцветный кварц ("горный хрусталь"). В большинстве европейских языков для обоих этих понятий используется одно слово (сравните английские "Crystal Palace" - "Хрустальный дворец" в Лондоне и "Crystal Growth" - международный журнал по росту кристаллов).
С кристаллами человечество познакомилось в глубокой древности. Связано это, в первую очередь, с их часто реализующейся в природе способностью самоограняться, т. е. самопроизвольно принимать форму изумительных по совершенству полиэдров. Даже современный человек, впервые столкнувшись с природными кристаллами, чаще всего не верит, что эти многогранники не являются делом рук искусного мастера.
Форме кристаллов издавна придавалось магическое значение, о чём свидетельствуют некоторые археологические находки. В среде математиков существует аргументированное мнение, что прототипами пяти правильных многогранников (тел Платона) послужили природные кристаллы. Многим архимедовым (полуправильным) многогранникам также имеются точные или очень близкие аналоги в мире кристаллов. А в прикладном искусстве древности иногда в качестве образцов для подражания использовались кристаллические многогранники, причём и такие, которые заведомо не рассматривались тогдашней наукой. Например, в Государственном Эрмитаже хранится нитка бус, форма которых с высокой точностью воспроизводит характерную форму кристаллов красивого полудрагоценного минерала граната. Бусины эти изготовлены из золота (предположительно, ближневосточная работа I-V вв. н. э.). Таким образом, кристаллы с давних пор оказывали заметное воздействие на основные сферы интересов человека: эмоциональную (религия, искусство), идеологическую (религия), интеллектуальную (наука, искусство).
Одним из первых законов, замеченных в отношении формы кристаллов, был закон постоянства углов между гранями или рёбрами кристаллов (И. Кеплер; Н. Стенон, ХVII в.): на разных индивидах одного и того же кристаллического вещества углы между соответственными гранями или pёбpaми одинаковы (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Иллюстрация закона Стенона на различно искажённых кристаллах кварца.
Н. Стенон первый предложил рациональное объяснение этого, состоящее в послойном нарастании граней (т. е. их параллельном перемещении) при увеличении объёма кристалла, а Кеплер выдвинул первую правильную, хотя и неполную теорию строения кристаллов из шаров одинакового диаметра. Довольно давно были отмечены и такие общие особенности кристаллов, как однородность - постоянство свойств кристалла в любой его точке, и анизотропность - различие свойств кристалла по непараллельным направлениям (при одинаковости тех же свойств по параллельным направлениям). С анизотропностью тесно связана группировка всех граней кристалла в призматические пояса (зоны), оси которых имеют вполне определённые взаимные ориентировки. Эти оси (как и параллельные им рёбра между гранями одной зоны) соответствуют направлениям с наиболее плотным расположением атомов.
И, разумеется, не могло остаться без внимания одно из основных свойств кристаллов - их симметричность, визуально выражающаяся в закономерном, "правильном" расположении одинаковых граней кристалла. Как говорил творец современной теории строения кристаллов E.С. Фёдоров, "кристаллы блещут симметрией".
Удивительно разнообразен мир кристаллов, являющихся природными многогранниками.
www.ronl.ru
3.2 Правильные многогранники в живой природе. Виды многогранников
Похожие главы из других работ:
Виды многогранников
2.4 Правильные многогранники
Рис.2.9. «Космический кубок» Ещё во времена древних греков был установлен поразительный факт - существует всего пять правильных выпуклых многогранников разной формы. Впервые исследованные пифагорейцами...
Виды многогранников
2.5 Полуправильные многогранники
В предыдущем разделе я рассмотрела правильные многогранники, то есть такие выпуклые многогранники, гранями которых являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине которых сходится одинаковое число граней...
Виды многогранников
2.6 Звездчатые многогранники
Кроме правильных и полуправильных многогранников красивые формы имеют так называемые правильные звездчатые многогранники. Они получаются из правильных многогранников продолжением сторон правильных многоугольников...
Виды многогранников
Многогранники в живописи
Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью, что дало возможность венгерскому инженеру Эрне Рубику создать свой знаменитый «кубик Рубика»...
Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями
2. Модели осциллирующих процессов в живой природе
...
Изгибаемые многогранники. Октаэдр Брикара. Флексор Штеффена
3. ИЗГИБАЕМЫЕ МНОГОГРАННИКИ КОННЕЛЛИ
Рис.3 Изгибаемые многогранники Коннелли - это изгибаемые многогранники, которые не имеют самопересечений (т. е. являются вложенными в пространство). Основная идея -- попытаться построить изгибаемый многогранник...
Основные динамические свойства и их классификация
2. Некоторые замечания о природе процессов и среды
Поскольку множества и отношения, участвующие в описании СП, имеют произвольный характер, введенная математическая модель достаточно общая и может использоваться при описании процессов самой разнообразной природы...
Основы изучения темы "Многогранники"
I. Теоретические основы изучения темы «Многогранники»
...
Основы изучения темы "Многогранники"
II. Использование моделирования при изучении темы «Многогранники»
...
Простые числа в природе и их использование человеком
Глава II. Простые числа в природе и их использование человеком
...
Равновеликие и равносоставленные многоугольники и многограники
2. Многогранники
...
Различные способы создания моделей правильных многогранников
2.3. Почему правильные многогранники получили такие названия
Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка: эдрон - грань, окто - восемь, значит, октаэдр - восьмигранник тетра - четыре, поэтому тетраэдр - пирамида, состоящая из четырех равносторонних треугольников, додека - двенадцать...
Различные способы создания моделей правильных многогранников
4.7 Кусудамы и многогранники
Из бумаги можно построить удивительные конструкции, которые в оригами называются кусудамы, в их основе лежат правильные многогранники. Внутри этого яркого многогранника японцы хранят сухие целебные травы...
Симметрия - символ красоты, гармонии и совершенства
§3. Проявление симметрии в живой и неживой природе
Красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Рассмотрим проявление симметрии с «глобального», а именно с нашей планеты Земля. То, что Земля -- шар, стало известно образованным людям еще в древности...
Элективный курс "Многогранники"
Глава II. Элективный курс «Многогранники»
...
math.bobrodobro.ru
|
|
..:::Счетчики:::.. |
|
|
|
|
|
|
|
|