Он родился и вырос в семье пастора в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и ученые, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри.

Жил Эйлер в очень тихое время (всего за 6 лет до его рождения в Берлине была публично сожжена последняя ведьма, а через 6 лет после его смерти — в 1789 году — в Париже вспыхнула революция), в обстановке, всячески способствующей становлению великого гения.

За свою жизнь Эйлер добился столько, что сравниться он мог бы разве что с Ломоносовым (который, кстати, был его современником). Сфера интересов Эйлера огромна – он интересовался практически всеми науками, и несомненно преуспел в изучении каждой из них. Его деятельность оказала большое влияние на развитие математики, физики, астрономии… Научный авторитет этого человека по сей день не имеет границ.

Эйлер умер будучи абсолютно слепым, но при этом (как Эйнштейн) ни на день не переставая работать. Его научное наследство необъятно. Шутя, Эйлер говорил, что оставит для академического журнала работ на 20 лет. В действительности, на этот раз он ошибся в расчетах – посмертно его труды печатали еще более 80 лет.

Живший в двух странах – в Германии и в России – Эйлер покорил весь мир своим непревзойденным умом и уникальной трудоспособностью.

“Деятельность Эйлера многогранна и разностороння. Он занимался почти всем, что интересовало в то время математиков.”

С.И. Вавилов

“Лучше несколько потерпеть от сурового климата страны льдов, в которой приветствуют муз, чем умереть от голода в стране с умеренным климатом, в которой муз презирают и обижают”.

Иоганн Бернулли

“Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель”.

П. Лаплас

Эйлер, оставивший после себя более 800 научных трудов, интересовался почти всем, чем может интересоваться человек науки.

Последующие слайды расскажут об интересах и достижениях великого математика.

Главным интересом всей жизни Эйлера была математика. Именно любовь к математике определила его судьбу во время обучения в Базельском университете на священника.

Эйлер постепенно шел к славе. Из его переписки с Иоганном Бернулли можно наблюдать как рос его авторитет: сначала Бернулли обращается к "учёнейшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру", через год — к "широко известному учёному", в 1737 г. — к "знаменитейшему и остроумнейшему математику", а в 1745 г. — к "несравненному Леонарду Эйлеру — главе математиков".

Эйлер работал в Петербургской академии наук и в академии Фридриха II в Берлине, и неустанно творил, творил, творил…

Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления и определил пути дальнейшего его развития, подведя главные итоги своих исследований в этой области в монографии Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума (1744). Значительны заслуги Эйлера в развитии теории функций, дифференциальной геометрии, вычислительной математики, теории чисел. Двухтомный курс Эйлера Полное руководство по алгебре (1770) выдержал около 30 изданий на шести европейских языках.

Шкала ИНТЕРЕСОВ

Математика Физика Геометрия Астрономия Искусство Философия Топология

Кораблестроение Языки Артиллерия Химия Ботаника Медицина …

www.ronl.ru

Реферат: Леонард Эйлер

Леонард Эйлер

Леонард Эйлер родился в апреле 1707 года в городе Базель (Швейцария) в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под руководством Я.Бернулли), затем поступил (осенью 1720 года) в Базельский университет, где в 1724 году произнёс речь, посвящённую сравнению философии Р. Декарта и И.Ньютона, и был удостоен степени магистра исскуств. С конца 1723 года Эйлер по настоянию отца стал изучать богословие, но вскоре целиком отдался изучению любимой математики. В Базельском университете Эйлер слушал лекции по математике И.Бернулли, но особенное значение имели беседы, проводимые с ним И.Бернулли по субботам в течение нескольких лет. В 1726-27 годах Эйлер выступил в журнале "Acta eruditorum" с первыми научными работами, посвящёнными актуальным задачам об изохроне в сопротивляющейся среде и о траекториях. Тогда же он принял участие в конкурсе работ на тему о наилучшем расположении матч на корабле; сочинение Эйлера было опубликовано в 1728 году.

В 1725 году два друга Эйлера, сыновья его учителя - Даниил и Николай Бернулли, не найдя применения своим силам в Базеле, приняли приглашение только что организованной Академии наук в Петербурге. В конце 1726 года по рекомендации и братьев Бернулли его пригласили на одно из свободных мест в Петербургской Академии наук. Он оставил Швейцарию и в мае 1727 года приехал в Петербург.

В Петербурге (где Эйлер жил в 1727 - 41 и с 1766 до конца жизни) Эйлер нашёл весьма благоприятные условия для научной деятельности: материальное обеспечение, широкую возможность публикации трудов, круг учёных с общими интересами в лице Д.Бернулли, Х.Гольдбаха, Я.Германа и др. Эйлер сразу приступил к занятиям математикой и механикой. Его статьи на латинском языке появились в органе академии - "Commentarii Academiae imp. scientiarum Petropolitanae" начиная со второго тома за 1727(1729) и публиковались в этом журнале (несколько раз менявшем своё название без перерыва до самой его смерти и ещё десятилетия спустя. За 14 лет первого петербургского периода жизни Эйлер подготовил к печати около 80 трудов и опубликовал свыше 50; в последствии его научная продукция значительно выросла. Эйлер участвовал во многих направления деятельности академии. Он читал лекции студентам академического университета, написал общедоступное "Руководство к арифметике", участвовал в различных технических экспертизах. Многие годы он успешно работал над составлением карт России. По специальному поручению академии Эйлер подготовил к печати "Морскую науку" - фундаментальный труд по теории кораблестроения и кораблевождения. Позднее на основе этой книги он написал для учащихся морских школ сокращённое руководство на французском языке (1773), русский перевод которого опубликовал (1778) его ученик М.Е.Головин.

В Петербурге Эйлер изучил русский язык. В 1733 году он женися на Е.Гзелль - дочери академического живописца. В Петербурге же родились два его сына: математик и астроном Иоганн Альбрехт (1734-1800) и врач Карл (1740-90). Третий сын Кристоф (1743-1808), участник астрономической экспедиции академии 1769 года, служа в армии достиг чина генерал - лейтенанта и был директором оружейного завода в Сестрорецке.

Тревожное и неустойчивое положение в период регентства Анны Леопольдовны заставило Эйлера принять в 1741 году предложение прусского короля Фридриха ll переехать в Берлин. В Берлинской академии наук занял пост директора класса математики и члена правления, а после смерти её первого президента П.Мопертюи несколько лет (1759 г.) фактически руководил академией. За 25 лет жизни в Берлине он полностью или вчерне подготовил около 300 работ, среди них ряд больших монографий. В 40-50-е гг. он участвовал в нескольких научных и философских дискуссиях. С позиции картезинского механического материализма, который сочетался у него с глубокой личной религиозностью, Эйлер выступал против учения о монодах и предустановленной гармонии Г.Лейбница и Х.Вольфа. С Ж.Д.Аламбером он вёл спор о свойствах логарифмов отрицательных и мнимых чисел, с Ж.Д.Аламбером и Д.Бернулли - о природе решений дифференциального уравнения колеблющейся струны. Этот спор, в котором приняли участие и другие крупнейшие математики 2-й половины 18 века, имел большое значение в развитие математической физики, учения о тригонометрических рядах и в обобщении понятия функции.

Эйлер продолжал заниматься и чисто прикладными задачами. Так, он перевёл с английского на немецкий язык "Новые принципы артиллерии" Б.Робинса (1745 г.) и в обширных дополнениях к этой книги и одном мемуары (1753 г.) существенно развил учение о движении круглого снаряда в воздухе. Эйлер консультировал работы по проведению канала между Хавелем и Одером по водоснабжению дворца Сан-Суси, по организации лотерей. Изучая действие сегнерова колеса, он заложил основы теории турбин. Он внёс ценный вклад в оптическую технику, теоретически установив, что путём соединения двух линз различной преломляемости можно избежать хроматической аберрации, мешавшей дальнейшему усилению телескопов - рефракторов; первый ахроматический объектив по принципу Эйлера построил в 1758 году Дж. Долланд. Эйлер существенно усовершенствовал также волшебный фонарь. Он занимался и вопросами практической механики. Изыскивая целесообразную форму зубчатых передач, изучал устройство ветряных мельниц и т.д. Ценный вклад внёс Эйлер и в изучение о сопротивлении материалов, где его имя, например, носит известная формула для критической нагрузки колонн.

Живя в Берлине, Эйлер не переставал интенсивно работать для Петербургской АН, сохраняя звание её почётного члена и получая пенсию. Он вёл с Петербургом обширную научную переписку, в частности переписывался с М.В.Ломоносовым, которого высоко ценил. Эйлер редактировал математический отдел русского академического научного органа, где опубликовал за это время почти столько же статей, сколько в "Мемуарах" Берлинской АН. Он деятельно участвовал в подготовке русских математиков; в Берлин командировались для занятий под его руководством будущие академики С.К.Котельников, С. Я. Румовский и М.Софронов. Большую помощь Эйлер оказывал Петербургской академии наук, приобретая для неё научную литературу и оборудование, ведя переговоры с кандидатами на должности в академии и т.д.

В бытность Эйлера в Берлине несколько раз вставал вопрос о его возвращении в Россию. Трения Эйлера с Королём Фридрихом ll связанные с расхождениями в деловых вопросах работы академии. Но более всего с глубоким антагонизмом во многих взглядах и вкусах короля и учёного с мировым именем. Но Эйлер настоял на своём и 17 июля 1766 года вместе с семьёй вернулся в Петербург.

Несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту ( правый глаз Эйлер потерял в 1738 г., а левый почти не видел с осени 1766), работоспособность его не снизилась. Благодаря сохранившейся силе ума и феноменальной памяти, а также помощи способных молодых секретарей, его учеников - И.А.Эйлера, В. Л. Крафта, А. И. Лекселя, Н. И. Фусса, М. Е. Галовина, Эйлер смог до конца жизни по прежнему продуктивно работать. За 17 лет вторичного пребывания в Петербурге им было подготовлено около 400 работ, среди них несколько больших книг. За один 1777 год он вместе с Н. И. Фуссовым подготовил почти 100 статей. Эйлер продолжал участвовать и в организационной работе в академии. В 1776 году он был одним из экспертов проекта одноарочного моста через Неву, предложенного И.П.Кулибиным, и из всей комиссии один оказал широкую поддержку выдающемуся русскому изобретателю.

Заслуги Эйлера как крупнейшего учёного и организатора научных исследований получили высокую оценку ещё при его жизни. Помимо Петербургской и Берлинской академии, он состоял членом крупнейших научных обществ: Парижской АН, Лондонского королевского общества и т.д.В различных научных конкурсах работы Эйлер неоднократно удостаивался премий.

Эйлер скончался в Петербурге от кровоизлияния в мозг и был похоронен на смоленском кладбище. В 1837 году Петербургская АН воздвигла на его могиле памятник; в 1956 году его прах был перенесён в ленинградский некрополь.

Одной из отличительных сторон творчества Эйлера является его исключительная продуктивность. Только при жизни Эйлера было опубликовано около 550 его книг и статей (список трудов Эйлера содержит примерно 850 названий). В 1909 году Швейцарское естественнонаучное общество приступило к изданию полного собрания сочинений Эйлера в трёх сериях: математической, механико - астрономической и физической. К настоящему времени из печати вышло 67 томов и готовится ещё 5. Большой интерес представляет и колоссальная научная переписка Эйлера (около 3000 писем), до сих пор опубликованная только частично. С 1975 года начато в рамках собрания сочинений Эйлера полное издание его научной переписки, которое составит четвёртую серию, пока что изданы 3 тома из 8 намеченных, впрочем часть научных писем опубликована ранее в других изданиях.

Необыкновенно широк был круг занятий Эйлера, охвативших все отделы современной ему математике и механики, теорию упругости, математическую физику, оптику, теорию музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку и т.д. Около 3/5 работ Эйлера относится к математике, остальные 2/5 преимущественно к её приложениям. В этом соотношении нашла выражение тесная связь математических исследований Эйлера с практикой. Математику он разрабатывал в значительной части как аппарат естествознания, особенно механики и техники. Но Эйлер прежде всего был математиком. Часто черпая задачи из практики, он развивал математику не от случая к случаю, а как органическое целое, части которого находятся в тесной и глубокой взаимосвязи. Свои результаты и результаты, полученные другими, Эйлер систематизировал в ряде классических монографий, написанных с поразительной ясностью и снабженных ценными примерами. Таковы, например, "Механика, или наука о движении, изложенная аналитически" (1748), "Дифференциальное исчисление" (1765), "Теория движения твёрдого тела" (1765), "Универсальная арифметика" (1768-69), выдержавшая около 30 изданий на 6 языках, "Интегральное исчисление" (1768 -70) и др. Особенностью этих руководств является постоянная забота Эйлера раскрыть пути, ведущие к излагаемым результатам; благодаря этому многие книги Эйлера и сейчас интересны не только для специалистов, но и для учащейся молодёжи. В 18 веке, а от части и в 19 веке огромную популярность приобрели общедоступные "Письма о разных физических и философических материалах писанных к некоторой немецкой принцессе...", которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках. Большая часть содержания монографий Эйлера вошла затем в учебные руководства для высшей и отчасти для средней школы. Невозможно перечислить все доныне употребительные теоремы и методы Эйлера, из которых только немногие фигурируют в литературе пол его именем.

В механики Эйлер впервые изложил в широком объёме динамику точки при помощи нового математического анализа. В первом томе этого сочинения рассмотрено свободное движение точки под действием различных сил как в пустоте, так и в сопротивляющейся среде; во втором томе - движение точки по данной линии или по данной поверхности. При этом Эйлер не только упростил приёмы решения уже известных проблем, но и решил многие новые задачи, открыл пути к дальнейшим исследованиям. В частности, большое значение для развития небесной механики имела глава о движении точки под действием центральных сил. В 1744 он впервые конкретно сформулировал механический принцип наименьшего действия и показал его впервые применения. В "Теории движения твёрдых тел" Эйлер разработал кинематику и динамику твёрдого тела и дал уравнение его вращения вокруг неподвижной точки, положив начало теории гироскопов. В своей теории корабля Эйлер внёс ценный вклад в теорию устойчивости. Всё это подготовило почву для создания системы аналитической механики Лангранжа. Велики были открытия Эйлера и в небесной механике. Соревнуясь с А.Клеро, он значительно продвинул теорию движения Луны. Метод изложенный в первой монографии Эйлера по этому вопросу (1753), был использован Т.Майнером для вычисления лунных таблиц, долгое время служивших для определения долготы в открытом море; высокие достоинства предложенного Эйлером другого метода определения лунной орбиты (1772) получили долгожданную оценку лишь в конце 19 века. Мемуары 1757-71 внесли большой вклад в механику сплошных сред (основные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера и в т.н. переменных Лангранжа, колебания газа в трубах и т.д.). Обширный цикл работ, начатый в 1748 году, Эйлер посвятил математической физике: задачам о колебании струн, пластинок, мембраны и др. Все эти исследования стимулировали развитие теории дифференциальных уравнений, приближённых методов анализа, специальных функций, дифференциальной геометрии и т. д. Многие чисто математические открытия Эйлера содержатся именно в этих его работах.

Главным делом Эйлера, как математика, явилась разработка математического анализа, самые рамки которого он значительно расширил по сравнению со своими предшественниками. Он заложил основы нескольких математических дисциплин, которые только в зачаточном виде имелись или вовсе отсутствовали в исчислении бесконечных малых И.Ньютона, Г.Лейбница и Я. и И. Бернулли. Так, Эйлер первый систематически ввёл в рассмотрение функции комплексного аргумента (Введение в анализ бесконечных" ,Т.1). В частности, он вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (см. прилож. №1), следует заметить, что эта связь была ранее упомянута без доказательства в одной работе Р.Котеса. Работы Эйлера в этом направлении, выяснение им некоторых свойств аналитических функций (уравнение Д`Аламбера-Эйлера, связь с камфорными отображениями) и, наконец, применение мнимых величин к вычислению интегралов положили начало теории функций комплексного переменного.

Эйлер явился создателем вариационного исчисления, изложенного в работе "Метод нахождения кривых линий, обладающих точками максимума, либо минимума..." (1744). Несколько позднее Ж. Лангранж существенно переработал и усовершенствовал метод Эйлера, ввёл понятие и знак вариации. После чего Эйлер оригинально изложил вариационное исчисление в ряде статей "Интегрального исчисления". Метод, с помощью которого Эйлер в 1744 году вывел необходимое условие экстремума функционала (см. приложение 2), явился прообразом прямых методов вариационного исчисления 20 века; позднее Эйлер ввёл в рассмотрение поле экстремалей.

Систематически развивая новые приёмы интегрирования дифференциальных уравнений, введя ряд основных понятий в этой области, Эйлер создал как самостоятельную дисциплину теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и заложил основы теории уравнений с частными производными. Здесь ему принадлежит огромное число открытий: классический общий способ решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами, метод вариации произвольных постоянных, выяснение основных свойств уравнения Риккати, интегрирование линейных уравнений с переменными коэффициентами (в частности, т.н. уравнения Бесселя) с помощью бесконечных рядов, критерии особых решений, учение об интегрирующем множителе, различные приближённые методы и ряд приёмов решения уравнений с частными производными. Значительную часть этих результатов Эйлер собрал в своём "Интегральном исчислении".

Эйлер обогатил также дифференциальное и интегральное исчисление в узком смысле слова. Достаточно назвать широкое развитие учения о замене переменных, теорему об однородных функциях, см. приложение №3, понятие двойного интеграла (известное также Ж.Лангранжу) и вычисление многих специальных интегралов (см. приложение №4). В теорию рядов Эйлер внёс новые идеи, которые показывают, что он умел видеть на многие десятилетия вперёд. Примером может служить его трактовка проблемы сходимости рядов. В "Дифференциальном исчислении" Эйлер высказал и подкрепил примерами убеждение в целесообразности применения расходящихся рядов и предложил методы обобщенного суммирования рядов. При тогдашнем состоянии науки он не мог выяснить и даже вполне конкретно поставить вопрос об условиях, в которых законны его определения и методы; он не знал также всей важности построения теории сходимости рядов. Тем не менее в своих воззрениях и в методах суммирования он предвосхищал идеи современной строгой теории расходящихся рядов, созданной на рубеже 19 и 20 вв. Кроме того, Эйлер получил в теории рядов множество конкретных результатов. Он открыл т.н. формулу суммирования Эйлера - Маклорена, предложил преобразование рядов, носящее его имя, определил сумму громадного количества рядов, ввёл в математику новые важные типы рядов (напр., тригонометрические ряды, т.н. ряды Ламберта). Сюда же примыкают исследования Эйлера по теме теории непрерывных дробей и др. бесконечных процессов.

Эйлер является основоположником теории специальных функций. Он первым начал рассматривать синус и косинус как функции, а не как отрезки в круге. Им получены почти все классические разложения элементарных функций в бесконечные ряды и произведения. В его трудах создана теория гамма функций. Он исследовал свойства элиптичных интегралов, гиперболических и цилиндрических функций, дзета-функции, некоторых тэта-функций, интегрального логарифма и важных классов специальных многочленов.

По замечанию П..Чебышева, Эйлер положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел, к которой относится свыше 100 мемуаров Эйлера. Так, Эйлер доказал ряд утверждений, высказанных П.Ферма, разработал основы теории степенных вычетов и теории квадратичных форм, обнаружил (но не доказал) квадратичный закон взаимности и исследовал ряд задач диофантова анализа. В работах о разбиении чисел на слагаемые и по теории простых чисел Эйлер впервые использовал методы анализа, явившись тем самым создателем аналитической теории чисел. В частности, он ввёл знаменитую дзева - функцию и доказал т. н. тождество Эйлера, связывающее простые числа со всеми натуральными.

Великие заслуги Эйлера и в других областях математики. В алгебре ему принадлежат работы о решении в радикалах уравнений высшей степеней и об уравнениях с двумя неизвестными, а также т.н. тождество Эйлера о четырёх квадратах. Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке, поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развёртывающихся поверхностей. Эйлер занимался и отдельными вопросами топологии и, например, доказал важную теорему о выпуклых многогранниках (встречающуюся в рукописях Р.Декарта без доказательства).

Эйлера - математика нередко характеризуют как гениального "вычислителя". Действительно, он был непревзойдённым мастером формальных выкладок и преобразований, в его трудах многие математические формулы и символика впервые получают современный вид (например, ему принадлежат обозначения для e и ). Однако Эйлер был не только исключительной силы "вычислителем". Он внёс в науку ряд глубоких идей. Даже в тех вопросах, где он, как и другие математики 18 века, стоял на шаткой почве, его рассуждения, как правило, могут быть строго обоснованны и служат образцом глубины проникновения в предмет исследования.

По выражению П. Лапласса, Эйлер явился общим учителем математиков 2-й половины 18 века. От его работ непосредственно отправлялись в разнообразных исследованиях П.Лаплас, Ж.Лагранж, Г.Монж, А.Лежандр, К.Гаусс, позднее О.Кошл, М.В.Остроградский, П.Л.Чебышев и др. Русские математики высоко ценили творчество Эйлера, а деятели чебышевской школы видели в Эйлере своего идейного предшественника в его постоянном чувстве конкретности, в интересе к конкретным трудным задачам, требующим развития новых методов, в стремлении получать решения задач в форме законченных алгоритмов, позволяющих находить ответ с любой требуемой степенью точности.

Список литературы

"Математическая энцеклопедия".

www.referatmix.ru

Реферат - Леонард Эйлер - Биографии

(1707-1783)

Идеальныйматематик 18 века " так часто называют Эйлера. Это был недолгий векПросвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 летдо рождения Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6лет после смерти Эйлера " в 1789 году " в Париже вспыхнула революция.

Эйлеруповезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжалимастера и ученые, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданскиесмуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семьяБернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом иИоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделалсядостойным членом базельского «питомника гениев.

БратьяБернулли увлеклись математикой, прочтя статьи Лейбница об исчислениипроизводных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математическийкружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы» после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год накружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новыеувлекательные проблемы.

Нокогда ученые орлята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места дляих гнезд. Зато в далекой России, по замыслу Петра 1 и по проекту Лейбница, былаучреждена в 1725 году Петербургская Академия Наук. Русских ученых не хватало, итройка друзей: Леонард Эйлер с братьями Даниилом и Николаем Бернулли (сыновьямиИоганна) " отправилась туда, в поисках счастья и научных подвигов.

Чемтолько не пришлось заниматься Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данныевсероссийской переписи населения. Эту огромную работу Эйлер вел в одиночку, быстропроделывая все вычисления в уме: ведь компьютеров еще не было. Он расшифровывалдипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, чтоэту работу математики выполняют быстрее и надежнее прочих специалистов. Онобучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основамкораблестроения и управления парусным судном в штиль или в бурю. И ещесоставлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Ведь вдальнем плавании Луна часто заменяла часы при определении долготы!

Толькогений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказалсягением. За 15 лет своего первого пребывания в России он успел написать первый вмире учебник теоретической механики (не учить же простого студента по сложным книгамНьютона!), а также курс математической навигации и многие другие труды. ПисалЭйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивалновые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его времяи силы.

В26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал изПетербурга в Берлин. В чем дело" Да, тогдашнее российское правительствобыло малограмотным и свирепым. Только что завершилось правление Анны Иоанновны,и возобновилась чехарда военных переворотов. Однако Эйлера это впрямую некасалось: считаться «немцем» в Петербурге было безопасно и престижно,а ученые немцы были на вес золота.

НоЭйлер уже почувствовал себя одним из сильнейших математиков Европы " ивдруг заметил, что ему не с кем на равных поговорить о своей науке. Приезжаяиностранная молодежь повзрослела и либо уехала из дикой и опасной России, либопогрязла в мелкой текущей работе. А первое поколение ученых россиян еще невыросло. Вспомним, что Ломоносова тогда послали на учебу в Германию! Эйлеррешил переехать туда, где накал ученых дискуссий был повыше. Он выбрал Берлин,где молодой король Фридрих 2 Прусский решил создать научный центр не слабеепарижского.

Эйлерпровел в Берлине четверть века, и считал эти годы лучшими в своей жизни. У неговновь появилось много ученых друзей, включая президента Академии Наук "французского маркиза Мопертюи. Физик и географ, он в молодости проверялгипотезу Ньютона о сплюснутости земного шара возле полюсов. Мопертюи измерялдлину градуса меридиана в Лапландии, пока его коллеги выполняли такую же работув Перу. Теперь Мопертюи решил превзойти Ньютона, открыв новый математическийзакон природы: принцип наименьшего действия, который выделяет траекторииреального движения тел (например, окружности или параболы) из огромногомножества вообразимых траекторий.

ДогадкаМопертюи была хороша, но ее математическая суть оказалась очень сложной, ипонадобилась помощь Эйлера. Тот понял, что новый закон относится к областивариационного исчисления. Эйлер создал это исчисление в 1740-е годы: принципМопертюи стал одним из первых приложений новой науки. К нему Эйлер сделалзамечательное добавление. Он заметил, что естественные математические условиядопускают траектории не только минимального, но и максимального действия.Правда, в механике эти максимумы почему-то не наблюдаются; но в других областяхфизики " кто знает"

Этадогадка Эйлера подтвердилась в конце 20 века, когда физики начали изучатьнеравновесные системы, способные изменять свое строение и законы своегоповедения. Оказалось, что переходы систем, выражающиеся в изменении ихсимметрий, лучше всего описываются траекториями экстремального (в частности" максимального) действия. Далеко залетела дерзкая мысль Эйлера из 1744года!

ВБерлине Эйлер занимался всей математикой сразу, и почти все у него получалось.Например, захотелось ему перенести все методы математического анализа нафункции, зависящие от комплексных чисел " и создал он теорию функцийкомплексного переменного. Попутно Эйлер выяснил, что показательная функция исинусоида суть две стороны одной медали. Это выражается простой формулой:exp(i*t) = cos(t) + i*sin(t), которая доказывается при помощи степенных рядов.

Ноесли экспонента и синусоида " сестры, то возникает замечательная связьмежду двумя числами: Е (основанием самых удобных логарифмов) и П (полупериодомсинусоиды). И если иррациональность Е доказывается в два счета (уж оченьудобный ряд сходится к этому числу: Е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...), то,наверное, этот путь приведет и к доказательству иррациональности П. Пустьмолодые математики одолеют эту древнюю проблему, а Эйлеру своей славыдостаточно!

Такрассудил Эйлер, и не ошибся: в 1766 году Иоганн Ламберт нашел первоедоказательство иррациональности П. Но самое простое доказательство этого фактабыло найдено лишь в 1947 году " хотя открыть его мог бы и Эйлер, на 200лет раньше!

Аналогичнобыло с Большой Теоремой Ферма. Услыхав о ней, Эйлер решил сам придуматьутраченное доказательство " и вскоре обнаружил «метод спуска»,найденный Ферма веком раньше. Проверив этот метод для степеней 3 и 4, Эйлерстал проверять его для следующего простого показателя " 5. Тутобнаружились неожиданные затруднения, и Эйлер оставил эту тему молодымисследователям. Но только в конце 20 века эта проблема, кажется, приблизилась кокончательному решению.

Вгеометрии Эйлер также оставил значительный след. Он искал в ней не стольконовые изящные факты, сколько общие теоремы, не укладывающиеся в догматикуЕвклида. Например, теорема о связи между числами вершин, ребер и гранейвыпуклого многогранника: В-Р+Г = 2. Эту формулу знал еще Декарт; но он неоставил ее доказательства. Эйлер легко нашел такое доказательство, а потомзадумался: если формула справедлива для всех выпуклых тел, то чье же свойствоона выражает" Может быть, свойство сферы, в которую можно деформироватьлюбой выпуклый многогранник" Если так, то эта формула вряд ли верна длядругих замкнутых поверхностей " вроде тора или кренделя!

Проверкапоказала: для некоторых карт на торе выражение В-Р+Г принимает значение 0, а накренделе " значение (-2). Но доказать эти равенства для всех карт насложных поверхностях Эйлер не сумел, и оставил эту проблему потомкам. Удачапришла в 1890-е годы к Анри Пуанкаре " и он создал науку топологию.

ВБерлине «король математиков» Леонард Эйлер работал с 1741 по 1766год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Надвигалась старость, вырослаогромная семья, а новая российская царица Екатерина 2 (немка по происхождению)предложила Эйлеру гораздо лучшие условия жизни, чем предоставлял своимакадемикам скуповатый и капризный Фридрих 2. Тесное общение с научной молодежьюЭйлера уже не увлекало; он торопился успеть изложить на бумаге те бесчисленныеоткрытия и догадки, которые осенили его в золотую берлинскую пору. Все научныежурналы Европы охотно печатали новые статьи Эйлера. Его трудоспособность ивдохновение с годами нарастали, и многие тексты увидели свет лишь после смертиавтора.

ПереездЭйлера в Петербург мало что изменил для математиков Европы. Великое светилолишь сместилось на восток, не исчезая с горизонта. Удивительно другое: славаЭйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре послепереезда в Петербург). Неукротимый старец продолжал размышлять о математике идиктовать очередные статьи или книги до самой смерти. Она настигла его на 77году жизни и на 16 году слепоты…

Именнов 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, болеечем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикацияглавной его книги " «Основ дифференциального и интегральногоисчисления», по которой учились все европейские математики с 1755 по 1830год.

Онавыгодно отличается от «Начал» Евклида и от «Принципов»Ньютона. Возведя стройное здание математического анализа от самого фундамента,Эйлер не убрал те леса и лестницы, по которым он сам карабкался к своимоткрытиям. Многие красивые догадки и начальные идеи доказательств сохранены втексте, несмотря на содержащиеся в них ошибки " в поучение всемнаследникам эйлеровой мысли. Первый учебник, предназначенный не дляпоследователей, а для исследователей: таково завещание Эйлера и всей эпохиПросвещения, адресованное грядущим векам и народам.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.sch57.msk.ru/

www.ronl.ru

Реферат - Леонард Эйлер - Математика

Леонард Эйлер

В подлинном произношении «Ойлер»

Великий математик и не только…

К 300-летию со дня рождения ученого

Леонарда Эйлера часто называют идеальным математиком 18 века.

С.И. Вавилов

Иоганн Бернулли

“Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель”.

П. Лаплас

Последующие слайды расскажут об интересах и достижениях великого математика.

Шкала ИНТЕРЕСОВ

Математика Физика Геометрия Астрономия Искусство Философия Топология

Кораблестроение Языки Артиллерия Химия Ботаника Медицина …

www.ronl.ru

Смотрите также

..:::Новинки:::..

Windows Commander 5.11 Свежая версия.

Новая версия
IrfanView 3.75 (рус)

Обновление текстового редактора TextEd, уже 1.75a

System mechanic 3.7f
Новая версия

Обновление плагинов для WC, смотрим :-)

Весь Winamp
Посетите новый сайт.

WinRaR 3.00
Релиз уже здесь

PowerDesk 4.0 free
Просто - напросто сильный upgrade проводника.

..:::Счетчики:::..