В этих работах отсутствует линия горизонта и центральная точка схода, нет фиксированного центра композиции. Горизонт всё время как бы ускользает от нас. Кажется, взгляд из бесконечности может и бесконечно простираться за пределы картины. Картина не выглядит ограниченной рамой и будто в любой момент готова беспредельно разойтись, волшебным образом превратившись в изображённую на ней природу.
Система обратной перспективы дала возможность художнику В.Титкову придать картине "Верую" удивительную открытость и очарование, мудрое отрешение от мелочной суетности, некую неопределённость и недосказанность.
Художник нашего города А. А. Мухамадеев подарил нам одну из своих работ. Он сказал: "Рисование требует обстоятельного знания перспективы, умения ею пользоваться. Только человек, соединяющий в одном лице глубокое знание математики с тонким чувством прекрасного может создавать картины, которые будут вызывать восхищение".
Перспектива чудесным образом позволила Александру Александровичу изобразить интерьер комнаты, дав возможность зрителю одновременно увидеть и стены, и потолок, и пол.
Глаз художника расположен напротив центра комнаты, то есть главная точка картины находится в центре прямоугольника. В главной точке картины пересекаются все прямые, перпендикулярные плоскости картины. Для построения перспективы берётся план пола комнаты , проводятся из проекции точки зрения прямые, параллельные диагоналям пола, находятся проекции точек схода диагоналей.. Перенося эти точки на линию горизонта, получаем точки схода диагоналей А и В. В этих точках пересекаются на перспективе диагонали пола и параллельные им прямые. Разметка вертикальных линий мебели точками А2, A3, А4 делается следующим образом. Берётся отрезок А1А5, задающий вертикальные линии окна, и его перспективное изображение a1a5. Затем откладывается из точки al отрезок А1А5 параллельно линии горизонта и проводится через точки А5 и а5 прямая до пересечения с линией горизонта в точке К. Прямые, проходящие через точку К и точкиА1, А2,...А5 отрезка А1А5 разделяет перспективу этого отрезка ala5 в том же отношении. (Приложение №6)
2.4.Роль живописи в рисунках юных художников школы
Чувство прекрасного, потребность в красоте живут в человеке. И очень восприимчивы к проявлению прекрасного дети.
Развитие детского рисунка начинается с "ортогональных проекций". Главной причиной тому является простота и естественность метода.
Дети рисуют и внимательно вглядываются в мир. Конечно, не все станут художниками, но дружба с геометрией и живописью поможет лучше понять мир. А если будут лучше понимать и знать - значит будут больше дорожить и любить.
Заключение.
Думаю, что цели я добилась, так как после проведённых исследований прекрасно осознала, какова роль геометрии в живописи, как тесно они переплетаются друг с другом.
Выявила, что каждый из трёх геометрических методом был очередным этапом в развитии живописи, новой ступенью в поисках более точной и совершенной системы передачи зрительных ощущений.
Узнала о том, что геометрическая перспектива является лучшим из приёмов передачи видимого мира на плоскость картины. Показала, как перспектива помогает художнику организовать живописное произведение.
Убедилась в том, что только тесная связь геометрии с живописью поможет нам лучше понять сегодняшнюю жизнь, сможет зажечь сердца правдой, верой, любовью, состраданием.
Небольшой успех в работе вызвал огромное удовлетворение и послужил стимулом для дальнейших исследований и создания своей картины.
Литература
Приложение №1
Приложение №2
Приложение №3
Приложение №4
freepapers.ru
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 34»
V школьная научно-практическая конференция
Тема «Геометрия и искусство» (реферативная работа)Работу выполнили: ЦывкинаТатьяна учащиеся 5 «Б» класса Демиденко Лев,
Брутян Виктория,
Суслов Владимир, Владимиров Егор
Руководитель: Ланина Светлана
учитель математики Владимировна
г. Братск – 2015 г.
ОглавлениеВВЕДЕНИЕ 2
1.Геометрия и музыка. 2
2.Геометрия и живопись. 2
3.Геометрические скульптуры. 2
Заключение. 2
Приложение 2
Список использованной литературы. 2
Цель: Доказать, что геометрия и искусство неразрывно связаны друг с другом.
Задачи:
Рассмотреть историю развития геометрии.
Изучить литературу по данному вопросу.
Рассмотреть вопросы применения геометрии в скульптуре, музыке, живописи.
Составить презентацию по теме «Геометрия и искусство»
Окружающий нас мир – это мир геометрии
А.Д.Александров.
.
Геометрия – прекрасна! Кто поспорит с нами? Тот, кто скажет, что геометрия просто наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур. Слово геометрия греческое, оно означает «землемерие». И все? Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу- это значит пережить приключение. Геометрия наполнена искусством, музыкой, живописью, скульптурами и стихами.
Геометрию издавна причисляли к семи свободным искусствам, входившим в состав тривиума (грамматика, риторика, диалектика) и квадривиума (арифметика, геометрия, астрономия и музыка). Краткое изложение этих искусств содержит книга, написанная в VI в. великим Кассиодором, как справочник, по его мнению необходимых сведений для монахов для понимания библии. В середине века эта книга была широко распространена и среди священнослужителей, и среди мирян. Число семь всегда считалось магическим, и Кассиодор, обосновывая свой выбор семи главных предметов, сослался на священное писание (Книга притчей Соломоновых). Разумеется, семь свободных искусств со временем менялись.
Геометрия представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой. Геометрия занимала важное место в творчестве таких людей, как Витрувий, Альбрехт Дюрер, Леонардо да Винчи, Томас Гоббс и многих других. Многие великие умы испытали на себе эстетическую привлекательность геометрии, выполняя несложные построения, придумывая различные узоры, вычерчивая и вышивая кривые. При отборе литературы, работая над этой темой, мы следовали собственным симпатиям и отдали предпочтение тем аспектам искусства, которые представлялись нам наиболее важными. Это: музыка, живопись, скульптура.
Мы учимся в пятом классе и еще по-настоящему не изучали предмет геометрии. Но, слышали, как ученики старших классов говорят, что она очень сложная и скучная наука.
А если это не так? Пусть сложная, но не скучная наука.
Мы предположили, что геометрия и искусство дополняют друг друга, а в некоторых случаях геометрия направляет искусство.
1.Геометрия и музыка.Объект нашего исследования: показать связь математики и музыки.
Предметом исследования является вопрос, каким образом и для чего математика существует в музыке?
Предполагаем, что музыка без математики существовать не может.
«Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая» - писал Готфирд Лейбниц.
Звук есть воспринимаемые человеческим слухом колебания воздуха. Музыкальные звуки порождаются музыкальными инструментами (в этом смысле человеческий голос тоже условно причисляется к музыкальным инструментам). Традиционной моделью для изучения музыкальных звуков является колеблющаяся струна. Струны лежат в основе большого числа инструментов (не только струнных, но и, например, клавишных).
Пифагор – автор математической теории музыки. Создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями. Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.
По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длина струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки 1:2 2:3 3:4.Появилась музыкальная октава и гамма.
Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе.
На гравюре XV века изображен Пифагор, вместе с учениками проводящий эксперименты. Пифагорейцы открыли, что гармоничные звуки могут производить кузнечные молоты (вверху слева), большие и малые колокола и чаши с водой (вверху справа), флейты и дудки (внизу справа) и натянутые с различной силой с помощью гирек струны (внизу слева).
Как пифагорейцы изучали колебания струны? Они использовали для этого несложный прибор под названием монохорд, представляющий из себя единственную струну, закрепленную в двух точках над резонатором, которая могла пережиматься в разных местах. Проведя ряд опытов над натянутыми струнами, монохорда Пифагорейцы пришли к открытию закона состоящего в том, что все музыкальные интервалы находятся в непосредственной связи с числовыми отношениями; так половина струны (1/2) звучит в октаву, 2/3 в квинту, 3/4 в кварту и т.д. тон издается целою струною.
Пифагор осознавал глубочайшее воздействие музыки на чувства и эмоции, на ум и тело, называя это терапевтической музыкой. Он утверждал, что "музыка очень благотворно действует на здоровье, если заниматься ею подобающим образом". Поэтому пифагорейцы, "отходя ко сну,...очищали разум от дневного смятения и шума определенными песнями и особого рода мелодиями и этим обеспечивали себе спокойный сон.". Однажды Пифагору удалось унять гнев пьяного разбуянившегося юноши просто тем, что он велел флейтисту сыграть торжественную мелодию. Тем самым философ не только открыл целый ряд музыкальных эффектов, но и нашел им практическое применение в учебе и медицине. Даже сегодня военная музыка используется с впечатляющим эффектом
Композитор и исследователь музыки из Принстонского университета Дмитрий Тимошко и его коллеги опубликовали в журнале Science статью, описывающую метод геометрического представления музыкальных объектов и операций над ними. Метод позволяет визуализировать музыку, математически исследовать родство между музыкальными произведениями, по-новому взглянуть на проблемы теории музыки и даже, возможно, привести к созданию новых музыкальных инструментов. Основная идея исследователей заключается в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под музыкальным объектом они понимают последовательность нот, воспроизведенную одним или несколькими инструментами (аккорд). Исследователи представляют аккорд как точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения эквивалентности для преобразований пространства. Получающиеся наглядные изображения, по их мнению, представляют удобный инструмент для сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.
Между математикой и музыкой существуют общие понятия, такие как ритм, пропорция, противоположность.
(Смотрите Приложение - Таблица1.1)
И так мы пришли к выводу:
1. Музыка и математика возникли в процессе развития человеческого общества.
2. Музыка и математика влияли на эффективность трудовых процессов человека.
3. Применение дробных чисел сыграло важную роль в развитии музыки
4. С помощью математических законов музыка развивалась и процветала.
5. Дальнейший прогресс математики возможен через музыку, но и саму музыку надо сблизить с реальностью. Содружество математики и музыки неизбежно обогатит друг друга.
2.Геометрия и живопись.
Одним из направлений в искусстве первой четверти 20 века стал кубизм (фpaнц. cubisme, oт cube - кyб). Плacтичecкий язык кубизма основывался на деформации и разложении предметов нa геометрические плоскости, пластическом сдвиге фopмы.
Кубизм отрицает изображение предметов в том виде, как мы их представляем. Он стремится найти способ выражения их сути. Кубизм низводит формы до основных геометрических схем, раскладывает предметы на составные части и объединяет их в абстрактное целое плоского декоративного изображения.
Пабло Пикассо, одному из первых художников-кубистов, принадлежат следующие слова: «Я пишу объекты такими, как я их мыслю, а не такими, как я их вижу».
Ведь в действительности, когда мы смотрим на человеческое лицо в профиль, мы видим лишь один глаз, одну бровь. И воспринимаем объект во всей целости, домысливая, что у него, конечно же, есть и второй глаз. На кубистическом же портрете, будь то фас или профиль, объект предстает перед нами увиденный автором сразу с нескольких точек. Автор совмещает их в одном образе. Свои первые шаги художники кубисты делали именно в жанрах портрета, натюрморта, пейзажа. Как правило, это были монохромные полотна.
Многие русские художники прошли через увлечение кубизмом, часто соединяя его принципы с приемами других современных художественных направлений – футуризма и примитивизма. Специфическим вариантом интерпретации кубизма на русской почве стал кyбoфyтypизм.
Влияние кубизма в изобразительном искусстве продолжалось до 1960-х годов. К русским кубофутуристам можно отнести К. Малевича с его знаменитой картиной "Черный квадрат" (Приложение2.2).
Выдающийся российский художник Казимир Малевич уделял большое внимание изображению геометрических фигур в своих картинах, мы попытались увидеть глазами мастера его загадочный мир и притягательное искусство.
Казимир Малевич родился в 1878 году и умер в 1935.
Его знаменитая картина «Черный квадрат» (Приложение2.2) потрясла весь мир. Казалось бы что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи. Как нечто сакральное, как некий миф, как символ русского авангарда.
Рассказывают, что Малевич, написав "Черный квадрат", долгое время говорил всем, что не может ни есть, ни спать. И сам не понимает, что такое сделал. И действительно, эта картина - результат, видимо, какой-то сложной работы.
Когда мы смотрим на черный квадрат, то под трещинами видим нижние красочные слои - Розовой, зеленый, по-видимому, была некая цветовая композиция, признанная в какой-то момент несостоявшейся и записанная черным квадратом.
Художник впоследствии много думал о черном квадрате, писал теоретические работы, связывал его с космическим сознанием.
Творческая жизнь художника складывалась нелегко. Он вырос в провинции и до 12-13 лет не знал, что существуют профессиональные художники. Его отец был инженером, работавшим на сахарном заводе. Семья Малевича жила вдали от культурных центров, рядом со свекловичными плантациями на Украине. В детстве будущего художника окружало в основном крестьянское искусство. Ему нравились вышивки, расписные стены и печки. Он сам умел делать росписи в крестьянском стиле. Подростком Малевич стал мечтать о том, чтобы учиться живописи. Но
мечта осуществилась, когда ему было уже больше 20 лет. После смерти отца, в 1904 году Малевич приехал в Москву, поступил в студию Рерберга и стал брать профессиональные уроки живописи. Первый успех пришел в 1912 году на выставке с эпатирующим названием "Ослиный хвост". По настоящему о Малевиче заговорили в кругах не только художественных, но и в широкой прессе после следующей выставки, на которой он показал уже так называемые супрематические полотна, иначе говоря, геометрические абстракции. Супрематизм происходит от латинского слова "supremus" , что означает высший. С тех пор Малевича, к сожалению, стали считать только художником супрематизма и даже художником одной картины "Черного квадрата". Эту славу отчасти Малевич поддерживал сам. Он считал, что "Черный Квадрат" - это вершина всего.
Малевич был разносторонним живописцем. В 20-30-е годы он написал крестьянский цикл, незадолго до смерти стал писать портреты в духе старых мастеров, пейзажи в духе импрессионизма.
Творения русских художников - авангардистов начала века взорвало художественное сознание. И в то же время супрематизм Малевича появился как закономерная стадия в развитии русского и мирового искусства.
На выставке, где были представлены его первые супрематические
Картины (Приложение2.8, 2.9), он распространил брошюру, которая называлась "От кубизма к супрематизму". Позднее он стал обращать внимание на еще более ранние истоки этого направления. Практически вся живопись, которая предшествовала искусству 20 века, была включена в этот поток, и Малевич считал, что венчает это мощное мировое движение именно искусство геометрической абстракции.
Критики упрекали Малевича в том, что он пришел к искусству, отрицающему все доброе, светлое: любовь к жизни, любовь к природе. Так, например, считал художник Александр Бенуа. А Малевич на это отвечал, что искусство движется и развивается само по себе, нравится нам это или не нравится. Искусство нас не спрашивает, как не спросило, когда создавало звезды на небе. У Малевича был культ искусства, он считал его божеством, и ему представлялось, что и звезды на небе тоже созданы художником.
14 лет назад, когда отмечалось 110-летие со дня рождения Казимира Малевича, его живопись после очень долгого забвения вернулась в выставочные залы России. С тех пор российские искусствоведы сделали немало, чтобы вернуть художника любителям живописи. Выпущена книга его теоретических трудов, сборник воспоминаний, писем Малевича. Но до сих пор белых пятен в его изографии немало. Не установлена точно даже дата его рождения - 1878 или 1879, 23 или 25 февраля. Художник сам обозначал эту дату по-разному. Казимир Малевич оставил нам тысячу загадок.
Нам понравились картины, которые связаны с геометрическими фигурами: Прямоугольник, Черный квадрат, Черный круг, Кельтский крест, Красный квадрат, Белый квадрат, Спортсмены, Супрематическая группа с использованием треугольника, Супрематизм.
(Смотрите Приложение 2.1-2.9)
И так мы пришли к выводу:
1. Живопись и геометрия возникли в процессе развития человеческого общества.
2. Изображение геометрических фигур сыграло важную роль в жизни великих художников.
Содружество математики и живописи неизбежно обогатили друг друга.
3.Геометрические скульптуры.«Гений скульптура преобразовывает материю.… Еще вчера камень лежал на земле, его попирали ногами. Назавтра толпы людей преклоняются перед ним».
Пьер Жан Давид де Анжи
Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Искусство лучше всего воспринимать непосредственно. Тому способствуют гравюры, они образуют своего рода художественно-геометрический фильм, дающий зрителю редкую возможность увидеть геометрическое начало во многих явлениях природы и красоту — в чисто геометрических конструкциях и построениях.
Скульптура – это искусство преображения пространства посредством объема. Каждая культура приносит свое понимание соотношения объема и пространства: античность понимает объем тела как расположение в пространстве, средние века – пространство как ирреальный мир, эпоха барокко – пространство как среда, захваченная скульптурным объемом и покоренная им, классицизм – равновесие пространства, объема и формы. XIX век позволил пространству “войти” в мир скульптуры, подарив объему текучесть в пространстве, а XX век, продолжив этот процесс, сделал скульптуру подвижной и проходимой для пространства. Лаконичность скульптуры связана с тем фактом, что она практически лишена сюжетности и повествовательности. Поэтому ее можно назвать выразителем отвлеченного в конкретном. Легкость восприятия скульптуры - только кажущаяся. Скульптура символична, условна и художественна, а значит сложна и глубинна для восприятия. Основными эстетическими средствами скульптуры выступают: объем, силуэт, пропорции, светотень, т.е. построение объемной формы, пластическая моделировка, разработка силуэта, фактура, материал, иногда цвет. Главное средство выражения в скульптуре – ее объем. Она смотрится со всех сторон: возможен круговой осмотр или восприятие с нескольких точек зрения. Главный предмет изображения в скульптуре – человек. Но скульптура не обращена к обыденной, случайной, будничной жизни. Она увековечивает и запечатлевает все самое прекрасное, возвышенное, героическое в человеке. Скульптура может правдиво показать фигуру, лицо, сложные переживания, настроения, характер, порывы, мечты и надежды человека. Средства изобразительности и выразительности скульптуры – свет и тень. Плоскости и поверхности изваянной фигуры, отражая свет и бросая тени, создают пространственную игру форм, эстетически воздействующую на зрителей. Бронзовая скульптура допускает резкое разделение света и тени, проницаемый же для световых лучей мрамор позволяет передать тонкую светотеневую игру. Эта особенность мрамора использовалась древними художниками.
Миру известны фамилии многих талантливых скульпторов, чьи работы заставляют нас преклоняться перед ними, восхищаться их детищами.
Самой известной в мире скульптурой является творение Микеланджело «Давид» (Приложение3.1). Микеланджело решил отойти от традиционного изображения этого персонажа Ветхого Завета: он не показал его как победителя с головой Голиафа в руках. Давид работы Микеланджело - молодой и, кажется, только готовится к тяжелой битве с великаном. Когда работа была завершена, комитет жителей Флоренции и художников решил, что скульптура достойна, украшать главную площадь города. Поскольку Флоренция в то время была центром искусств, это признание стало большой честью даже для прославленного еще при жизни Микеланджело.
Копия Венеры Милосской (Приложение3.2) часто украшает холлы музеев, государственных учреждений и частных особняков, так что не признать ее популярность невозможно. Автор статуи, которая сейчас выставлена в парижском Лувре, неизвестен, равно как и время ее создания. Скульптуру нашел крестьянин на острове Милос, расположенном в Эгейском море. Во время перипетий, связанных с перевозкой скульптуры во Францию, руки Венеры были потеряны. Однако говорят, что в одной руке богиня держала щит, а в другой - зеркальце. Есть версия и о яблоке, врученном Афродите Парисом.
Самая известная работа Огюста Родена «Мыслитель» (Приложение3.3), как и многие другие его творения, была задумана как часть композиции на тему «Божественной комедии» Данте. Планировалось, что скульптурная группа украсит ворота музея декоративного искусства в Париже. Роден назвал свою работу «Поэт», поскольку она изображала самого Данте, скульптуру которого должны были разместить над воротами. Однако мастер понял, что статуя имеет широкую, более универсальную тематику: человек, который переживает жестокую внутреннюю борьбу.
Еще много можно говорить о прекрасных произведениях, которые радовали, радуют, и еще очень долго будут радовать нас.
Но предметом нашего внимания стали геометрические скульптуры.
Если в физике можно найти лирика, то и в математике наверняка может скрываться творческая личность. Примером может быть Льюис Кэрролл, автор знаменитых сказочных историй о девочке Алисе, или же Закари Абель (Zachary Abel), аспирант Массачусетского технологического института, автор удивительных геометрические скульптур из канцелярских принадлежностей и других мелочей, которые могут оказаться под рукой.
Закари Абель преподает математику в вузах США, проводит летние математические олимпиады, читает семинары, а в Массачусетском технологическом институте он занимается исследованиями в области геометрии и теоретической информатики. Какую же роль играют в этих исследованиях необычные геометрические скульптуры, которые создает математик?
Многогранники и шары, а также прочие геометрические скульптуры, которые Закари Абель создает из скрепок и биндеров, булавок и игральных карт, резинок и деревянных палочек от эскимо, нужны для того, чтобы обнаружить скрытую геометрическую красоту канцелярских принадлежностей и других скромных материалов. Именно так объясняет новоиспеченный скульптор свои необычные творческие работы. Будучи человеком педантичным и усидчивым, дисциплинированным и последовательным, Закари Абель может потратить несколько часов свободного времени, созерцая ту или иную геометрическую фигуру в учебнике, чтобы потом воссоздать увиденное в трехмерном изображении. И неважно, что за материал окажется под рукой, ведь ученый - тот же изобретатель, только с техническим складом ума.
Так и появляются на свет удивительные фигуры, вроде Impenetraball, плотного шара из 132 канцелярских биндеров, или же светящегося изнутри "ежика", созданного из пластмассовых палочек от леденцов, скрепленных резинками "для денег". (Приложение3.4-3.7)
Оказывается, что творчество и наука вполне могут сосуществовать, и даже удивлять результатами своего взаимодействия.
Заключение.Изучив историю развития геометрии, мы выяснили, какую роль она играет в музыке, живописи, скульптурах.
Все три рассмотренных направления дают нам довольно полное и ясное представление о роли геометрии в различных видах искусства. Благодаря данной работе мы познакомилась с истоками музыки более подробно, попытались посмотреть глазами великих людей на некоторые их творения.
Пришли к выводу: геометрия и есть искусство.
Заинтересовались в более глубоком изучении предмета математики.
ПриложениеПриложение 1.1
Таблица 1
| Общие понятия | Музыка | Математика |
| РИТМ – всякое равномерное чередование, происходящее с определенной частотой и последовательностью | Ритм определяет характер произведения, изменяя ритм можно менять образы героев | Ряд натуральных чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9… Основа числового ритма – это каждое последующее число которое состоит из предыдущего если к нему прибавить единицу. |
| ПРОПОРЦИЯ – целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к самому целому. | Характер произведения может измениться, если изменить длительность звучания нот. Длительности нот уменьшаются - темп произведения быстрее и наоборот. | Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок относится к большему, как больший отрезок ко всему отрезку. |
| ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ – это предмет или явление, совершенно не сходное по признакам со сравниваемым. | Консонанс – диссонанс, подъем - спад мелодии, быстрый - медленный темп, громкое - тихое звучание, отрывисто – связно. | Сумма – разность, произведение – частное, целые числа – дробные числа, четные числа – нечетные числа. |
Приложение2.1
Прямоугольник.
Приложение2.2 Черный квадрат
Приложение2.3 Черный круг
Приложение2.4 Кельтский крест
Приложение2.5Красный квадрат
Приложение2.6 Белый квадрат
Приложение2.7 Спортсмены Дата:1930-1931 Размер картины: 164x142 см Материал: Холст, масло Музей: Государственный Русский музей, Санкт-Петербург Художник: Казимир Северинович Малевич
Приложение2.8 Супрематическая группа с использованием треугольникаДата: 1920-еРазмер картины: 16.4x20.9 см Материал: Бумага, карандаш
Приложение2.9 Супрематизм Дата: 1915 Размер картины: 60x70 см Материал: Холст, масло
Музей: Музей Людвига, Кёльн
Приложение3.1
Приложение3.2
Приложение3.3
Приложение3.4
Приложение3.5
Приложение3.6
Приложение3.7
29
kopilkaurokov.ru
Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1
Автор: Калоева Светлана, обучающаяся 8 класса
Руководитель: Волкова Людмила Павловна, учитель математики высшей категории
Содержание.
1. Введение. Почему я выбрала тему: "Геометрия и живопись?"……….. 3
2. Основная часть. Геометрия и живопись ………………………………. .4
2.1.Перспектива- геометрия живописи……………...………………….…. 4
2.2.Геометрия и живопись: страницы истории……………………………. 6
2.3.Геометрия в картинах художников города Барабинска……………… 10
2.4.Геометрия в рисунках юных художников родной школы…………… 11
3.Заключение. Результаты исследований…………………………….…… 12
Литература…………………………………………………………………... 13
Приложение…………………………………………………………………..14
1.Введение. Почему я выбрала тему: "Геометрия и живопись "?
Услышав слова: "Без геометрии живопись мертва", я решила сама убедиться в этом. Решила узнать, действительно ли это так.
Сегодня в мире так много жестокости и зла. Роль живописи в наши дни возрастает. Живопись не только отражает жизнь, но и формирует её. Она взывает нас к совести, побуждает задуматься, как мы живём, как поступаем, делает человеческую душу богаче, обращает к красоте. А красота, словно магнитное поле стрелку компаса, ведёт человека к доброте. Я ничуть не сомневаюсь в словах Достоевского: "Красота спасёт мир". Поэтому мне захотелось выяснить, какова же роль геометрии в живописи.
Цель работы: Выяснить роль геометрии в живописи.
Задачи: 1.Рассмотреть приёмы передачи окружающего мира на двумерную плоскость картины.
2.Проследить историю развития геометрии живописи.
3.Исследовать геометрию в картинах художников города Барабинска.
4.Пронаблюдать геометрию в рисунках юных художников родной школы. Объект исследования: картины.
2.Геометрия и живопись.
Мне хочется, чтобы живописец был как можно больше сведущ во всех свободных искусствах, но прежде всего я желаю, чтобы он узнал геометрию. Л.Б.Альберти (2,стр.260)
2.1. Перспектива- геометрия живописи
Люди издавна научились отображать всевозможные объекты окружающего их трёхмерного мира на двумерную плоскость картины.
Какие же основные возможности имеются в решении задачи отображения трёхмерного пространства на двумерную плоскость?
В основе геометрии лежит метод проекций, сущность которого такова. В пространстве выбирают фиксированную точку-центр проектирования и плоскость проекции (картинную плоскость), не проходящую через центр проектирования.
Для получения изображения- проекции- объекта на плоскость проекции через центр проекции и каждую точку объекта проводят проектирующие лучи до пересечения с картинной плоскостью. Совокупность точек пересечения проектирующих лучей с плоскостью проекции и даст изображение объекта, которое называют центральной проекцией.
Когда центр проектирования уходит в бесконечность, тогда проектирующие лучи становятся параллельными между собой. Считая центр проектирования расположенным в бесконечно удалённой точке, мы приходим к важному случаю центрального проектирования - параллельному проектированию.
Важным частным случаем параллельных проекций являются ортогональные проекции, когда проектирующие лучи ортогональны картинной плоскости, то есть образуют прямые углы с плоскостью проекций.
Перспектива открыла перед живописцами небывалые возможности. Впервые у художников появился геометрический метод изображения не отдельного предмета, а всего видимого трёхмерного пространства, всего окружающего мира.
Художнику прежде всего необходимо иметь ясное представление о линии горизонта, так как с ней связаны все перспективные построения. Линия перспективного горизонта всегда находится на уровне глаз. Как её определить? Если налить в стакан воды и поднести к глазам, то поверхность воды в стакане будет иметь форму эллипса, если смотреть на неё сверху или снизу. Чем ближе эллипс к перспективному горизонту, тем сильнее он сплющен. А на уровне глаз он сольётся в одну прямую линию, совпадающую с географическим горизонтом. Все удаляющиеся от нас горизонтальные параллельные линии всегда кажутся нам сходящимися на горизонте. Место их пересечения называется точкой схода. Точка схода параллельных линий, которые находятся под прямым углом к горизонту, всегда расположена против глаз и называется главной. Для каждой группы параллельных прямых, где бы они не находились и каким бы предметам не принадлежали, существует только одна точка схода.
Перспектива заняла ведущее место в живописи. Она оказалась лучшим из приёмов передачи окружающего мира. Композиция картины стала строго симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку , а образы параллельных линий, сходящиеся к главной точке, привели зрителя в эту точку.
Если художнику необходимо создать серьёзную композицию, то без серьёзных знаний линейной перспективы никак не обойтись.
Перспектива - это только геометрическая основа живописи. Но эта основа будет мертва, если художник не вложит в неё частичку своей души.
2.2.Геометрия и живопись: страницы истории
Геометрия является связующим стержнем, который проходит через всю историю живописи.
В самом деле, существуют три принципиальных геометрических метода отображения трёхмерного пространства на двумерную плоскость картины: метод ортогональных проекций, аксонометрия и перспектива.
Все принципиальные возможности изображения пространства на плоскость были реализованы в живописи, причём в разных пластах художественной культуры каждый из этих методов находил своё наиболее полное и чистое выражение. Одна система лучше передаёт объективное пространство, а другая - субъективное.
Так, система ортогональных проекций составила геометрическую основу живописи Древнего Египта, аксонометрия (параллельная перспектива) характерна для живописи средневекового Китая и Японии; обратная перспектива- для икон Византии и Древней Руси; прямая перспектива- это геометрический язык живописи европейского искусства . (2, стр.296; 1, стр.79)
Итак, ортогональные проекции – аксонометрия - перспектива. Именно по такой схеме шло развитие геометрии живописи.
Видимо, простота метода прежде всего определяла его положение в этой схеме. Метод ортогональных проекций как наиболее простой занял в ней первое место. Однако ортогональные проекции никак не передавали глубину реального пространства, поэтому уже в искусстве Древнего Египта появлялись робкие ростки аксонометрии. Аксонометрия передавала без искажений фронтальную плоскость изображаемого предмета, она давала представление о глубине пространства, хотя и трудно было понять, какова эта глубина. Недостатки аксонометрии в передаче глубины пространства были исправлены в ренессансной системе перспективы, построенной с учётом геометрических закономерностей зрения, наиболее точно передающей видимый мир.
Таким образом, каждый из этих трёх методов был очередным этапом в развитии искусства живописи, новой ступенью в поисках более точной и совершенной системы передачи зрительных ощущений.
В зависимости от задач художник выбирает ту или иную систему перспективы. Невиданные возможности перспективы раскрыты в знаменитой "Тайной вечере" Леонардо да Винчи. (Приложение№1)
Художник изображает мифическую сцену последней трапезы Христа с учениками как потрясающую по своей убедительности и силе человеческую трагедию, когда верные своему учителю люди узнают, что среди них находится предатель.
Большую роль в своей композиции Леонардо да Винчи отдаёт геометрической перспективе.
В центре находится фигура Христа. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю. Таким образом, геометрический центр картины и её смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, ещё более нацеливают зрителя в этот центр. Учеников Леонардо да Винчи разбил на четыре симметричные группы: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе.
Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны. Они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют четырёхугольники. Две крайние фигуры нарисованы прямо и в профиль: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям. Композиция картины строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку.
"Тайная вечеря"- это и геометрия, и живопись, которые слились воедино. Наука и живопись, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в геометрию, а геометрия в живопись. Пространство картины было не только симметрично, но и метрично. Всякий раз художник старался не просто показать глубину пространства картины, но и как бы вычислить эту глубину. Вот почему ренессансные художники любили изображать квадраты плиток пола и квадратные углубления потолка, представляющие собой не то, что иное, как систему координат на плоскости.
К примеру, картина Рафаэля "Обручение Марии" (Приложение№2). Та же вертикальная симметрия композиции, те же квадраты плит пола, та же гармония частей и целого. Линия горизонта, проходящая через середину дверного проёма ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения (Ф= 1,618).
Таким образом, картина Рафаэля- плод его вычислений и геометрических построений.
Государственная Третьяковская галерея - художественный музей мирового значения. Это самое большое в мире собрание произведений русского искусства.
Рассмотрим картину Василия Ивановича Сурикова "Боярыню Морозову". (Приложение№3) Художник изображает боярыню Морозову, сторонницу старой веры, ожесточённо боровшуюся против церковных реформ, в центре народной толпы. Вот её, закованную, везут в санях по московским улицам, и она последний раз обращается к народу с призывом отстаивать старую веру. Одни из сочувствующих ей уже целиком на стороне боярыни, другие лишь "пробуждаются", соприкоснувшись с подвигом Морозовой, третьи колеблются. Тема единения героя и народа в минуту трагедии стала главной в картине.
В ровную линию вытягивает Суриков головы зрителей, переживания которых либо мимолетны и неглубоки, либо глубинны и внешне сдержанны. Центральное место на холсте занимают сани. Динамичность сцены усиливается диагональным построением картины. Основная диагональ идёт от правого нижнего угла в левый верхний- по краю толпы, по санеотводу, по скату крыши. Поднятая кисть руки отмечает вершину треугольника, который образуется сходящимися линиями, тем самым показывая идейный центр композиции. Мы видим, что художник предпочёл линейную перспективу.
Геометрия помогла Сурикову показать то, что хотя переломные этапы истории породили раскол в обществе, в душе народа, но в этих страданиях сказываются мужество, самоотверженность, бесстрашие перед лицом испытаний, сочувствие чужому горю.
Рассмотрим прославленную "Троицу" Андрея Рублёва - шедевр древнерусской живописи. (Приложение№4)
Три ангела собрались вокруг стола, на котором стоит жертвенная чаша, для тихой, неспешной беседы. В "Троице", согласно богословским представлениям, три ангела символизируют единство, согласие. Рублев зримо, в совершенной художественной форме воплощает эту символику нерушимого единства. Композиционно ангелы вписаны в круг. Краски их одеяний дополняют и перекликаются одна с другой. Мир, согласие, любовь - вот к чему призывает художник.
Приглядимся повнимательнее. Подножие правого ангела показано в аксонометрии, в то время как подножие левого - в слабой обратной перспективе. Нетрудно заметить, что край правого табурета не параллелен соответствующему краю правого подножия, а край левого табурета и край левого подножия не имеют общей точки схода. Следовательно, ни аксонометрия правой части иконы, ни обратная перспектива левой части строго не выдержаны. Легко представить, что края стола, закрытые коленями ангелов, расходятся.
Как объяснить обратную перспективу? Чем вызвано расхождение параллельных линий в обратной перспективе? Это объясняется идейными задачами, которые решает икона. Икона должна походить и не походить на видимый мир. Именно так она могла заставить верующего поверить в чудо, которое также есть одновременно реальное и сверхъестественное. Мир иконы не мог быть отображением мира реального, поэтому и появляются расходящиеся параллели обратной перспективы, которые дают некую "потустороннюю", "сверхъестественную " точку зрения на мир, некий отстранённый "взгляд изнутри".(2,стр.315)
2.3.Геометрия в живописи художников города Барабинска
Посетив музей города Барабинска, я убедилась в том, что художники нашего города также создают свои замечательные картины, используя различные геометрические методы. Явные признаки параллельной перспективы можно увидеть в картинах художников А.С.Тришина "Кулунда", Г.Ф.Мельникова "Зима" и В.Е. Гужвы "Половодье". (Приложение №5)
freepapers.ru
На первых уроках геометрии в 10 классе закладываются основы стереометрии, ребята знакомятся с пространственными фигурами. В качестве невозможных пространственных фигур я привела им пример оптических иллюзий - фигур, кажущихся обычной проекцией трёхмерного объекта, а вот при более детальном изучении просматриваются противоречивые соединения элементов фигуры, создаётся иллюзия невозможности её существования в трёхмерном пространстве. Интерес ребята проявили неподдельный, приглашаю и вас окунуться в мир математических иллюзий.
Многие скажут, что математика (геометрия) – дисциплина аналитическая, изобразительное искусство – эмоциональная, и как-то само собой сложилось, что математика и живопись считаются чем-то настолько разным, чуть ли не противоположным и взаимоисключающим. Современные деятели редко пользуются изображением геометрической перспективы для отображения реалистичности трехмерной сцены на холсте или листе бумаги. Но есть и такие художники, у которых математика с ее небывалыми возможностями находится в центре внимания, а наиболее частыми приемами являются изображение многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, необычных перспектив, фракталов.
Голландского художника Мориса Эшера (1898-1972) можно считать основоположником математического искусства, его работы являются источником вдохновения для многих последователей. Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей, а наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости, мозаика, многогранники и логика трехмерного пространства.
Итак, приглашаю в мир оптических иллюзий
 |
| Абсурдное подобие куба |
 | |
| М.Эшер. Бельведер (Belvedere) 1958. Литография. |
Попробуйте, подняться по лестнице на верхний этаж при таком перекрестном расположении колонн. Не получается? Почему? На полу нижней площадки, то внутри бельведера, стоит лестница, на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им придется входить внутрь бельведера.
 |
| Восхождение и спуск (Ascending and Descending), 1960. Литография |
Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши – бесконечная лестница. Хотите по ней подняться или спуститься? Ничего у Вас не выйдет!
 |
Водопад (Waterfall), 1961. Литография. |
Падает или взмывает ввысь это водопад? Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному вверх (?) зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева.
 |
Вверху и внизу (High and Low), 1947. Литография. |
А в этом доме вы хотели бы жить? Два одинаковых этажа, но каждый открывается наблюдателю с разных точек: нижняя часть – сцена, которую он увидит, стоя на земле, то есть на площадке, выложенной изразцовыми плитками. Подняв глаза вверх, он увидит этот же плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в то же время служит полом для верхней сцены. Вверху плиточный повторяется вновь, на этот раз как настоящий потолок.
Таким образом, смело можно объединить геометрию и живопись, что и делают многие современные художники, создавая картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Математическое изобразительное искусство процветает сегодня, последователи работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. Посмотрим?
 |
| Сколько в арке колонн? |
 |
| Посчитайте сколько здесь динозавров, а у жирафа и слона, сколько ног? |
 |
| Нереальные колесо и окно |
 |
| Еще одно нереальное окно |
 |
| Куда ведет эта дверь? А что можно установить в такой витрине? |
 |
| Невероятная башня |
 |
| Фантастическая арка |
 |
| А на таких лесах вы бы смогли работать? |
 |
| Необычное окно |
 |
| Попробуйте усидеть на таком необычном стуле! |
 |
| Еще одна нереальная арка |
Картинки сайта http://www.diagram.com.ua/illusions/12.shtml,
http://xaxor.com/drawings/19224-jos-de-mey-paintings.html
direktor53.blogspot.ru
I. Введение
У многих людей сформировано мнение, что геометрия – это предмет, который развивает только пространственное воображение, а искусство воздействует лишь на эмоциональную сферу человека, а значит, можно сделать вывод, что геометрия и искусство – это две противоположности.
В своей работе мы хотим доказать, что это не так.
Геометрия – это не только школа для пространственного мышления, это еще и источник образов. В чем тайна многих великих художников, скульпторов, архитекторов. Почему одни произведения искусства притягивают человека своей гармонией, а другие отталкивают?
Есть ли точки соприкосновения у геометрии и искусства?
Ответ на этот вопрос мы постараемся раскрыть в своем исследовании.
В нашей работе мы рассмотрим вопрос о взаимодействии геометрии и одного из направлений искусства - живописи (на примере натюрморта), с точки зрения закономерностей композиционного центра в натюрморте, имеющего форму геометрических фигур.
Цель работы: установление взаимосвязи между геометрией и живописью (на примере натюрморта).
Задачи работы:
1. Выделить жанровые особенности живописи.
2. Изучить историю развития натюрморта.
3. Рассмотреть закономерности композиции живописи, на которые опираются в своем творчестве художники.
4. Выделить композиционные особенности натюрморта.
5. Сделать вывод о взаимосвязи между геометрией и живописью.
Объектом исследования является геометрия в искусстве.
Предметом изучения является геометрия в живописи.
Гипотеза предположим, что существует связь между геометрией и живописью.
Актуальность
Многие учащиеся считают геометрию далекой от искусства, никак не связанной с ним. Исходя из этого, я пришла к выводу, что очень много людей просто не хотят замечать связи между ними. Поэтому мне захотелось показать на примерах ошибочность мнения о скучности геометрии, о малой практической применимости её в искусстве. Показать, что без геометрии не обойтись ни в одном деле, что она окружает нас везде.
Новизна исследования. На сегодняшний день существуют работы, посвященные теме «Геометрия в живописи». Однако мы решили изучить эту тему на примере своего личного опыта создания натюрморта, не имея при этом никаких специальных знаний, и в этом заключается новизна нашего исследования.
Практическая значимость исследования заключается в возможности использования и применения полученных знаний для создания разных видов натюрмортов (живописных и фотографических) на уроках и в повседневной жизни.
Методы исследования: наблюдение, анализ, аналогия, синтез, эксперимент.
II. Основная часть
Знаки и символы управляют миром, - а не слово и не закон
Конфуций
Глава 1. Геометрия, живопись, жанры живописи
Прежде, чем мы узнаем, существует ли связь геометрии и живописи, предлагаю ознакомиться с такими понятиями, как геометрия, живопись, жанры живописи.
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия....
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету, они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины, так и появилась геометрия – наука о свойствах геометрических фигур. [1]
История живописи началась тогда, когда человек впервые что-то изобразил на первой попавшейся ему поверхности при помощи краски. Скорее всего, произошло это еще до того, как он в полной мере осознал себя человеком. И поскольку все время, пока человечество развивалось, его сопровождала живопись, то описать всю историю живописи в нескольких предложениях – задача очень сложная и практически невыполнимая. [2]
Живопись - вид изобразительного искусства, связанный с передачей зрительных образов посредством нанесения красок на гибкую или твердую поверхность. Живопись делится на жанры: натюрморт, портрет, анималистический жанр, батальный жанр, бытовой жанр, исторический жанр. Рассмотрим эти жанры подробнее. [3]
Портрет — изображение человека либо группы людей, существующих или существовавших в реальной действительности. «На портрете изображается внешний облик (а через него и внутренний мир) конкретного, реального, существовавшего в прошлом или существующего в настоящем человека".[3]
| Василий Перов. Портрет писателя Фёдора Михайловича Достоевского. 1872 |
Пейза́ж — жанр живописи, в котором основным предметом изображения является первозданная, либо в той или иной степени преображённая человеком природа. Существовал с древности, но утратил своё значение в Средневековье и вновь появился в эпоху Ренессанса, постепенно став одним из важнейших живописных жанров. [3]
| Жан-Франсуа Милле, Весна |
Марина — жанр изобразительного искусства, изображающий морской вид, а также сцену морского сражения или иные события, происходящие на море. Является разновидностью пейзажа. В качестве самостоятельного вида пейзажной живописи марина выделилась в начале XVII века в Голландии.[3]
| Томас Моран, Закат на море, 1906, год |
| Фёдор Бронников, Пифагорейцы празднуют восход солнца, 1869г.
|
Истори́ческая жи́вопись — жанр живописи, берущий своё начало в эпоху Ренессанса и включающий в себя произведения не только на сюжеты реальных событий, но также мифологические, библейские и евангельские картины. Изображает важные для отдельного народа или всего человечества события прошлого. [3]
| Жан-Батист Дебре, Наполеон выступает перед баварскими войсками в Абенсберге 20 апреля 1809 года |
Бата́льная живопись — жанр изобразительного искусства, посвящённый темам войны и военной жизни. Главное место в батальном жанре занимают сцены сухопутных, морских сражений и военных походов. Художник стремится запечатлеть особо важный или характерный момент битвы, показать героику войны, а часто и раскрыть исторический смысл военных событий. [3]
| Виллем Клас Хеда, Натюрморт, 1637г. |
Натюрморт — изображение неодушевлённых предметов в изобразительном искусстве. Зародился в 15 — 16 веках, но как самостоятельный жанр оформился только в 17 веке в творчестве голландских и фламандских художников. С тех пор является важным жанром в живописи, в том числе и в творчестве русских художников. [3]
| Паулюс Поттер, 1649г. |
Анималистическая живопись (от лат. animal – животное) — это живопись, главным сюжетом для которой является изображение животных. Остро стилизованные, имевшие, как правило, магическое значение фигуры зверей и птиц были распространены в первобытном искусстве, в памятниках евроазиатского "звериного стиля" (в том числе у скифов, сарматов, саков и других племен), у народов Африки, Океании, древней Америки; непревзойденной монументальностью отличаются изображения реальных и мифологических животных в искусстве Древнего Востока, экспрессивной динамикой – в настенных росписях, вазописи, пластике крито-микенской цивилизации, искусстве классической античности и эллинизма. [4]
| Бернардо Строцци, Кухарка, 1625 г. |
Бытовой жанр, один из основных жанров изобразительного искусства, посвященный изображению частной и общественной жизни человека. Бытовые ("жанровые") сцены, известные с глубокой древности (в первобытном искусстве, в росписях и рельефах Древнего Востока, древнегреческой вазописи, эллинистических росписях, мозаиках, скульптуре, средневековых фресках и миниатюрах), выделились в особый жанр в эпоху формирования в Европе буржуазного общества. [3]
Чем же отличается жанр натюрморта от всех остальных жанров изобразительного искусства? Почему же живописцы так любят изображать неодушевленные предметы?
Отличительная особенность натюрморта от портретного жанра, обращающего внимание на внешность человека, или пейзажного жанра, воспевающего красоту природы и городских улиц, заключаются в том, что натюрморт может обхватывать различные предметы домашнего быта людей, атрибутов искусства, мир растений и др.
Таким образом, натюрморт невозможно описать словами в полной мере, все богатство предметов необходимо прочувствовать самому, увидеть собственными глазами и только так можно постичь живопись.
Рассмотрим подробнее жанр натюрморта и проследим, существует ли взаимосвязь геометрии и живописи на его примере.
Глава 2. История развития натюрморта
В натюрморте художник передает ценность обыденной жизни, значительность простых вещей. Его отношение к миру отличается тем, что он видит и чувствует явную или потаенную жизнь, которая разлита во всем сущем, в природе, в самой материи. «Натюрморт» - слово французкое в буквальном переводе означает “мертвая натура”. По - голландски обозначение этого жанра звучит как stilleven т.е. “тихая жизнь”, на взгляд многих художников и искусствоведов - это наиболее точное выражение сути жанра, но такова уж сила традиции, что именно “натюрморт ” это общеизвестное и укоренившееся название.
Натюрморт как самостоятельный жанр, возник во Фландрии и Голландии на рубеже XVI и XVII веков, быстро достигнув необычайного совершенства в передаче многообразия предметов материального мира. Процесс становления натюрморта протекал более или менее однотипно во многих странах Западной Европы.Периоды его развития имели свои исторические предпосылки. Каждый век выдвигал своих мастеров натюрморта. В их произведениях воплотились художественные идеалы времени, своеобразие и выразительность пластических средств, присущих той или иной эпохе, и индивидуальности отдельных живописцев.
Натюрморт отличается особыми принципами построения композиции при всем различии исторических и индивидуальных форм этого жанра на разных этапах его развития. Предметы здесь взяты обычно вблизи, так что взгляд может их как бы ощущать, оценить в первую очередь их собственно материальные качества - их тяжесть, пластику форм, рельеф и фактуру поверхности, детали, а также их взаимодействие со средой - их жизнь в среде. Масштаб композиции в натюрморте ориентирован обычно на размер комнатной малой вещи, откуда большая таинственность натюрморта по сравнению с другими жанрами. При этом сама форма натюрморта глубоко и многоярусна, многосложна, содержательна: структура натюрморта, постановка, выбор, точка зрения, состояние, характер трактовки, элементы традиции и др.
В натюрморте художник не просто изображает предмет, но посредством его, выражает свое представление действительности, решает разнообразные эстетические задачи. [5]
Таким образом, натюрморт как жанр изобразительного искусства развивался в течение долгого времени. Не всегда он сопутствовал общему ходу развития изоискусства. Натюрморт переживал подъемы, а иногда совсем сходил со сцены. К настоящему времени у натюрморта как вида изоискусства сформировались свои характерные черты и особенности.
Глава 3. Понятие «композиция»
Композиция - это составление, соединение предметов в единое целое в соответствии с задумкой автора. (Расположение предметов в гармоничном равновесии построение художественного произведения, в котором объединяются в единое целое все его компоненты изобразительные средства, и реализуется замысел художника) (рис.1). [8]
Натюрморт обязательно имеет композиционный центр – предмет либо самый крупный, либо самый яркий, либо наиболее выразительный, т.е., во всей группе необходим основной предмет, который по своему смысловому значению, вершине, форме был бы главным, центральным. На рисунках 3,4,5, мы видим изображение композиционного центра в форме геометрических фигур: четырехугольника, треугольника, круга. [7]
Пнятие «композиция» сложное и многосоставное. Под ним понимают не только само расположение предметов на работе, их взаимодействие между собой, но и сам замысел работы, её идейную составляющую. «Художественная композиция» - произведение искусства, творческая работа. При её создании художники руководствуются двумя аспектами или сторонами: эстетической и технической.
Эстетическая сторона работы – идея, замысел, мысли и переживания автора, заложенный в работе художественный образ. Техническая сторона – расположение предметов на работе, их взаимодействие между собой, взаимосвязь, структура.Встает вопрос, какая из сторон главенствующая. Часто при создании работы художники и фотографы руководствуются только технической стороной композиции. Но правильно расставленные предметы не делают работу произведением искусства, такую работу можно сравнить с методической, учебной постановкой. И наоборот, работа с глубоким смыслом, является произведением искусства, даже если в ней есть технические недочеты.Эстетическая сторона при создании работы наиболее важна. Художественный образ в работе занимает первое место. Люди воспринимают информацию из окружающего мира образами. И, несмотря на то, что композиция (в техническом понимании) структура, образ имеет главенствующее значение. Как художник представляет понятие, как он его воспринимает и с чем ассоциирует, так он и реализует его в формулу – образ. Примером может служить многообразие обозначений таких двух законов композиции, как статика и динамика. Треугольник, стоящий двумя вершинами на земле – символ устойчивости, недвижимости, статичности. Треугольник, стоящий на одной вершине – хрупкое равновесие, напряжение.
2. Квадрат – уравновешенность, статика. Круг – движение по кругу, динамика.
3. Прямая линия, ограниченная с двух сторон – отсутствие движения, статика, волнистая линия с двумя стрелками на концах – движение.
Символ дома (сочетание треугольника и квадрата) – надежность, защита, стабильность, спираль – постоянное развитие.
Если художественный образ непосредственно влияет не только на смысл работы, но и на композицию работы в целом, то встает вопрос о его моральном, общественном, эстетическом значении. Возникает конфликт автора (мнение, видение, замысел фотографа) и общества (восприятие и реакция на работу). Так как художник, и особенно фотохудожник, обладает не только личным мнением, но и является частью и отражением общественного мнения, он должен более внимательно оценивать свои работы, их этические, эстетические и социально-значимые качества. Здесь важен момент восприятия работы разными категориями общества, воздействие работы на психику зрителя.
Поэтому, каждый раз, когда художник создает работу, он должен задавать себе вопросы: «А для кого она?», «Кому можно ее показывать, а кому нет?».
Таким образом, можно сделать вывод, что суть композиции заключается в том, чтобы найти такое сочетание, организацию изобразительных элементов, которые содействовали бы выявлению содержания. [5]
Глава 4. Композиционные особенности натюрморта
Особенности образов натюрморта, передающие через неодушевленные предметы черты и характеры людей, времени является основной композиционной деятельности художника в этом жанре.
Натюрморт как таковой объективно не существует, он придумывается, составляется, компонуется, специально для того, чтобы быть изображенным. При этом неважно, что он может иметь вполне жизнеподобный реальный вид. Вся композиционная работа сосредотачивается на вопросах размещения натюрморта в пределах картинной плоскости. В зависимости от характера натюрмортной группы ее высоты и ширины, глубины пространства, степени контрастности предметов по величине и цвету определяется формат и размеры плоскости, для композиционного центра находится тональное и цветовое решение, ведутся поиски наиболее оптимальной композиции, в которой найдут свое решение вопросы равновесия, пропорциональных отношений.
В организации композиции, используют различные виды ритмов - линейные, тоновые, цветовые. Особую роль играют контрасты. Выделяя те или иные участки изображения, художники делают их то более заметными, то затухающими.
Произведение, построенное на еле заметных колебаниях света и тени без определенных, акцентирующих внимания зрителя «вспышек», кажется однообразным, монотонным, лишенным живописной выразительности. Резко звучащие контрасты создают напряжение, динамику, в противоположность симметрии, динамическое изображение строится на резких сдвигах центра к
композиции к оси картинной плоскости. В этих случаях ритмы направлены на достижение зрительного равновесия масс.
Ритм организует изображение. Заложенный в структурную основу натюрморта, он создает зрительный каркас, который руководит нашим восприятием. Зрительно сопоставляя одни элементы изображения с другими, мы выделяем главные из них и сосредотачиваем на них внимание.
Вопросы формата в своей основе зависят от замысла, а он, в свою очередь выражает характер группировки предметов, ее пропорции. К тонкостям поиска формата относятся выяснения величины свободных мест слева и справа, снизу от группы предметов.
Как правило, в натюрморте, основную группу предметов располагают на втором пространственном плане, где находится сюжетно композиционный центр.
Так же эффекты решения композиции как в натюрморте, создаваемом на основе замысла, так и при работе специальной натурой постановки зависит от необходимости учета разных уровней зрения и особенностей перспективного построения. Различные уровни зрения на постановку дают возможность художнику увидеть наилучший неожиданный вариант композиционного решения, несущий в себе новизну эстетического восприятия известных предметов.[6]
Таким образом, важным в работе над произведением является выбор формата. Определение его зависит от замысла художника. Из изученного опыта можно сделать некоторые выводы. Принято считать, что квадратный формат создает впечатление устойчивости, статичности композиции. Вытянутый горизонтально формат используют при изображении широкого панорамного пространства. Вертикальный формат способствует созданию впечатления величавой торжественности, монументальности. [9]
Мой первый опыт в качестве фотохудожника – натюрмортиста состоялся. На представленных фотографиях – натюрмортах я хотела создать настроение весеннего утра. Основной акцент композиции – ваза с цветами и кувшин. Предметы натюрморта составляют гармонию по отношению друг другу. Композиция построена на сближенных цветовых сочетаниях, я хотела, чтобы мой зритель смог «услышать тихую жизнь» предметов, и почувствовать как они «разговаривают» друг с другом. Как начинающий фотохудожник я предположила, что если добавить несколько предметов, в уже придуманный сюжет, то возможно это повлияет на форму композиционного центра. Но в результате наблюдений, моё предположение не оправдалось. Композиция выстроена по фигуре «круг», сколько бы предметов я не добавляла.
Таким образом, в ходе проведённого эксперимента было установлено, что композиционный центр натюрморта имеет форму геометрических фигур и взаимосвязь геометрии и искусства очевидна.
Заключение.
Думаю, что цели я добилась, так как после проведённых исследований подтвердила выдвинутую гипотезу, о взаимосвязи геометрии и живописи, как тесно они переплетаются друг с другом.
Выявила, что композиционные центры, выстроенные в форме геометрических фигур, являются совершенной системой передачи зрительных ощущений.
Узнала о том, что практическое значение геометрии велико. Кроме того, она учит человека рассуждать, видеть мир форм в их взаимосвязи и взаимодействии.
Убедилась в том, что только тесная связь геометрии с живописью поможет нам лучше понять богатство окружающего мира; отражая красоту объектов окружающей природы или вещей, созданных трудом человека, натюрморты могут волновать нас не меньше, чем жанровые картины.
Исследовательская работа дала мне возможность проверить свои творческие
способности, пополнить запас теоретических и практических знаний в искусстве,
познакомиться со своеобразием живописи, приемами и техникой ведущих живописцев и обычных учащихся.
Небольшой успех в работе вызвал огромное удовлетворение и послужил стимулом для дальнейших исследований.
pedtehno.ru
Скачать эту презентацию
Скачать эту презентацию
№ слайда 1
Описание слайда: № слайда 2 
Описание слайда: Вопрос о предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней Вопрос о предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней
№ слайда 3
Описание слайда: Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни.
№ слайда 4
Описание слайда: В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета… В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета… Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, т.е. логически мыслить.
№ слайда 5
Описание слайда: За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались опытным путём. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались опытным путём.
№ слайда 6
Описание слайда: Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI век до нашей эры).Он измерил высоту египетской пирамиды. Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI век до нашей эры).Он измерил высоту египетской пирамиды.
№ слайда 7
Описание слайда: Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого учёного Евклида, жившего в Александрии в III веке до нашей эры. Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала». Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого учёного Евклида, жившего в Александрии в III веке до нашей эры. Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала».
№ слайда 8
Описание слайда: Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически - как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию. Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математику, и, прежде всего, в геометрию. Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически - как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию. Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математику, и, прежде всего, в геометрию.
№ слайда 9
Описание слайда: Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши. Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.
№ слайда 10
Описание слайда: № слайда 11 
Описание слайда: № слайда 12 
Описание слайда: Замечательный пример “золотого сечения” представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый, который называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и опознавательным знаком. Замечательный пример “золотого сечения” представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый, который называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и опознавательным знаком.
№ слайда 13
Описание слайда: На живописном полотне существуют четыре точки повышенного внимания. На живописном полотне существуют четыре точки повышенного внимания. Зрительные центры расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев любой картины и фотографии.
№ слайда 14
Описание слайда: № слайда 15 
Описание слайда: № слайда 16 
Описание слайда: Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли. Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли. Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение». Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде.
№ слайда 17
Описание слайда: № слайда 18 
Описание слайда: Золотое сечение пронизывает всю историю искусства: пирамиды Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптур памятников, непревзойденная Джоконда Леонарда да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского, стихи Пушкина … Золотое сечение пронизывает всю историю искусства: пирамиды Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптур памятников, непревзойденная Джоконда Леонарда да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского, стихи Пушкина …
№ слайда 19
Описание слайда: № слайда 20 
Описание слайда: Скульптура «Ромео и Джульетта» также вписывается в золотой прямоугольник Скульптура «Ромео и Джульетта» также вписывается в золотой прямоугольник
№ слайда 21
Описание слайда: Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Сегодня уже установлено, что при такой конфигурации прочностные характеристики оболочки оказываются наиболее высокими. Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Сегодня уже установлено, что при такой конфигурации прочностные характеристики оболочки оказываются наиболее высокими.
№ слайда 22
Описание слайда: Совершенная форма тела стрекозы создана по законам золотого сечения: отношение длины хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Совершенная форма тела стрекозы создана по законам золотого сечения: отношение длины хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
№ слайда 23
Описание слайда: Примеры из поэзии бесчисленны. Исследователи особенно выделяют гений А.С. Пушкина. Примеры из поэзии бесчисленны. Исследователи особенно выделяют гений А.С. Пушкина. Наиболее часто встречающиеся размеры его стихов явно тяготеют к числам 5, 8, 13, 21, 34, размер близок к числам ряда Фибоначчи. На эти строки приходятся смысловые максимумы стихотворений.
№ слайда 24
Описание слайда: Не дорого ценю я громкие права, От коих не одна кружится голова. Я не ропщу о том, что отказали боги Мне в сладкой участи оспаривать налоги Или мешать царям друг с другом воевать; И мало горя мне, свободно ли печать Морочит олухов, иль чуткая цензура В журнальных замыслах стесняет балагура. Все это, видите ль, слова, слова, слова. Иные, лучшие, мне дороги права: Иная, лучшая, потребна мне свобода: Зависеть от царя, зависеть от народа - Не все ли нам равно? Бог с ними. Никому Отчета не давать, себе лишь самому Служить и угождать; для власти, для ливреи Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи; По прихоти своей скитаться здесь и там, Дивясь божественным природы красотам, И пред созданьями искусств и вдохновенья Трепеща радостно в восторгах умиленья, Вот счастье! Вот права ... Не дорого ценю я громкие права, От коих не одна кружится голова. Я не ропщу о том, что отказали боги Мне в сладкой участи оспаривать налоги Или мешать царям друг с другом воевать; И мало горя мне, свободно ли печать Морочит олухов, иль чуткая цензура В журнальных замыслах стесняет балагура. Все это, видите ль, слова, слова, слова. Иные, лучшие, мне дороги права: Иная, лучшая, потребна мне свобода: Зависеть от царя, зависеть от народа - Не все ли нам равно? Бог с ними. Никому Отчета не давать, себе лишь самому Служить и угождать; для власти, для ливреи Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи; По прихоти своей скитаться здесь и там, Дивясь божественным природы красотам, И пред созданьями искусств и вдохновенья Трепеща радостно в восторгах умиленья, Вот счастье! Вот права ...
ppt4web.ru
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ФГОУ ВПО ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И ФИЗИКИ
ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ
курсовая работа на тему
Геометрия и искусство
выполнила: студентка 3 курса
факультета математики,
информатики и физики
отделения математики
Аландаренко О. Н.
Ростов-на-Дону
год
Введение
В настоящее время вновь особую актуальность приобретают вопросы, связанные с воспитанием личности школьника в процессе обучения. Одной из причин, породивших данную тенденцию, является низкий уровень духовной культуры современного учащегося, неотъемлемой частью которой является её эстетическая составляющая. Этой же причиной обусловлена направленность современного математического образования на гуманитаризацию, в связи с чем обучение геометрии приобрело ряд нетрадиционных функций, одной из которых является эстетическая функция, призванная обеспечить процесс эстетического воспитания посредством раскрытия при обучении геометрии.
Кроме того, как отмечают многие математики (Ж. Адамар, Г.Биркгоф, Г.Вейль, А.Пуанкаре и др.) и специалисты в области математического образования (В.Г. Болтянский, В.А. Крутецкий и др.), видение красоты геометрии определяет не только эстетико-ценностную ориентацию личности, но и способствует развитию интереса к ней, а также оказывает весьма значительную помощь в поиске решений геометрических задач, освоении теорий, тем самым заметно влияя на математическую подготовку учащихся.
Интерес к данной теме носит своеобразный "пульсирующий" характер с периодами почти полного забвения (1985-1995) и периодами особой популярности, как, например, в последние шесть лет, обусловленной тенденцией образовательного процесса к его гуманизации и гуманитаризации.
Диапазон мнений по этой проблеме достаточно обширен: часть из них, придерживаясь пассивно-созерцательного подхода, рассматривает эстетически привлекательное геометрическое содержание в качестве эмоционального фона процесса обучения (И.Г. Зенкевич, В.Т. Ковешников, В.Л. Минковский), другая часть развивает активно-действенный подход к реализации эстетического потенциала геометрии в процессе обучения (В.Г. Болтянский, Н.В. Гусева, О.А. Кобалия, Н.Л.Рощина, Н.И.Фирстова). Основой, позволившей рассмотреть эстетические аспекты обучения геометрии на качественно новом уровне, явились результаты психологических исследований проблемы красоты, в частности, гипотеза, выдвинутая известным психологом Р.Х. Шакуровым, о том, что красота - сложное качество, составляемое как статическим компонентом, образуемым обобщенным стандартом, так и динамическим, наполняемым оригинальностью, эмоциональностью и т.д.
В связи с этим в последнее время и среди методических исследований появились работы, содержащие попытки создания научно обоснованной модели красоты геометрического объекта (Г.И.Саранцев и др.). Однако в большинстве работ методистов вопросы, связанные с разъяснением содержания понятия красоты, остаются за их границами. Поэтому выводы и предложения авторов исследований либо тривиальны (любой геометрический объект эстетичен), либо необоснованны.
Тема: Геометрия и искусство
Объект: эстетический потенциал математики.
Предмет: эстетический потенциал в геометрии.
Цель: Изучить проявления эстетического потенциала в геометрии.
Задачи:
. Проанализировать специальную литературу по данной теме .
. Проанализировать подходы к понятию "эстетический потенциал".
. Рассмотреть различные проявления эстетического потенциала в геометрии.
. Рассмотреть различные виды эстетического потенциала в геометрии.
. Проанализировать различные методики проведения самостоятельных работ.
I. Эстетический потенциал математического объекта
Разные математики предпринимали попытку раскрыть содержание эстетической привлекательности математического объекта. Так Э.Т. Белл это содержание описывает совокупностью следующих характеристик:
-универсальность использования в различных разделах математики;
-продуктивность или возможность побудительного влияния на дальнейшее продвижение в данной области на основе абстракции и обобщения;
-максимальная емкость охвата объекта рассматриваемого типа [3,с.27].
Указанная совокупность признаков красивого математического объекта, как и другие предполагаемые наборы характеристик красоты, сформулирована не вполне четко и несколько размыто, что объясняется их трудной уловимостью и неполной осознанностью.
Некоторые исследователи дополняют перечисленные характеристики новыми:
-высоким контрастом между уровнями сложности выводимого факта и используемых при этом аппаратных средств, достигаемых за счет использования тех или иных эвристических процедур;
-четко выраженной упорядоченностью, гармонией целого и частей, как чувственный (например, через идею симметрии), так и интеллектуальной (например, через осознание стройности математических доказательств) [9].
В качестве примера математического объекта, удовлетворяющего указанным критериям, Э.Т. Белл приводит задачу построения правильных многоугольников, решенную К. Гауссом в конце XVIII века. Она явилась результатом органического синтеза алгебры, геометрии, тео
www.studsell.com
