18.10.20101.Распространение колебаний в упругихсредах.Поперечные и продольные волны.
Механическая волна – этопроцес распространен колеб в среде сопровождающийся передач энерг колеблющегосятела от одной точки среды к другой. Перенос вещ-ва отсутствует. Механич волны ввакуме не могут распространяться. Основ характер волны: 1. Фазовая поверхность – поверхность, точки котор колеблются водинаковой фазе. 2. Волновой фронт – воображаемая поверхность, до которой дошловолновое возмущение в данный момент времени. 3. Луч – линия, проводим в направленраспространен волны перпендикулярн волновому фронту. Основные параметры: 1. А – амплитуда – мах отклонение точек средыпри колеб из положения равновесия. 2. Т – период – время полного колебания. 3.ν – число гребней волн проходящих через определенную точку за единицу t. 4. υ – скорость волны при перемещении. 5.λ – длина волны – minрасстояниемежду 2 точками колебания в котор происходят в одинаков фазе.υ=λν=λ/Т. Поперечн волны – волны, в которых колебаниячастиц происходят перпендикулярно направлен распространения волны (груз напруж). Продольн волны – волны в котор частицы колеблются вдоль направленраспространения волны (брош мяч в воду). Сферич распростр во всех напр одинак.Плоская – вдоль поверхн.
2.Звуковые волны.Скорость звука.Ультразвук.
Звук волн-механ волн которвыз у человека ощущ звука. Для сущ звука необх: налич уха и упругой среды, звукволны с част от16 ло 20000 герц. Меньш 16 – инфрозвук, больш 20000 –ультразвук. Чем упругее среда там быстр распрост волна. Громкость-этосубъективн хар. Интенсивность зв объективн хар, опред энерг котор перенос звволн за ед времени. Тон — зв соответств определ частоте. Дополн тон –обертон-созд тембр звука. Шум — нельзя выдел основн тон. Ультразвук получил широкраспространен в медицине в диагностических целях (УЗИ-сканеры), с их помощьютак же соединяют мельчайшие проводники в микроэлектронике, где традиционнаяпайка исключена. Ультразвук безвреден для человека.
3) Электромагнитные волны.Свойстваэлектромагнитных волн.
Эл-магнит волна – процессраспространен переменного магнитного и электрического полей. Свойства: 1. Поперечность 2. Могутраспространят в вакууме 3. Распространен их в разных средах, где их скоростьуменьшается в зависимости от характерист среды. 4. Свойственны все волновые явления,характерные для механических волн. Скорость электромагнитной волны в вакууме 3*108м/с.
4.Опыты Герца.Открыт колеб контур.
Эксперементал элмагн волныполучил Герц. Если на пути элмагл волн встреч контур то он будет восприн внешнвоздейст и по средств резонанса мож настроит на это воздейств. Колеб контур неможет служ ист элмаг волн. Для излуч необход открыт кол контур(антенна). 2проводн раздел изолятором расматр как конденсатор, след они явл отк колеб конт.
5.Изобретение радио А.С.Поповым.Принципрадиотелефонной связи.
1896 г Попов нагляднопродемонстрировал передачу сигналов на расстояние 250 м передав 1 в мирерадиограмму. Это и было 1 радио. Принцип радиотелефон связи: в передающейантенне настроенной в резонанс с генератором, возбуждаются высокочастотныетоки. Электромагнитные волны, излучаемыеэтой антен достигают приемной антенны возбуждают токи той же частоты, которые могутбыть усилены. В это принцип положена модуляция электромагнитной волны –изменение ее параметров (амплитуды, частоты или фазы). Телеф связ за счетмодулиров из низ в выс част сигн.
6.Простейший радиоприемник.Понятие орадиолакации.
Радиоприемник – устройствопредназначенное для приема информации передаваемой с помощью Эл-магнитных волнрадиочастотного диапазона. 1-принимающая антенна, 2-перестраиваемый колебательныйконтур, Детектор-для выделения и усил сигнала. С1-конденсат перемен ёмк –настройка на частот передающ антены. С2-усил сигнала. Диод- роль фильтра. Радиолокация– обнаружение и определение положения различных объектов на метровых,дециметровых, сантиметровых и милиметровых волнах. Применяется в авиации,военной технике и т. п.
7.Свет как Эл-магнитные волны.Скоростьсвета.Опыт Майкельсона.
Ньютон считал что свет – этопоток частиц идущих от источника (корпускулярная теория). Гюйгенс считал чтосвет – это волны, распространяющиеся в эфире. Максвел заложил основы Эл-магнитной теориисвета. Свет – это Эл-магнитная волна. Свет распространяется прямолинейно – это объясняетсятем что длины световых волн чрезвычайно малы по сравнению с размерамиокружающих нас объектов. Наличие цветов объясняется различной частотой световыхволн. Скорость света в вакууме = 3*108 м/с. скорость света зависитот среды (абсолютн показ преломления среды). Дисперсия – явлен при которпоказател преломл среды не зависит от угла падения но зависит от цветасветового пучка. Монохроматические волы- волны определенной частоты. Припереходе света из одной среды в другую частота и цвет не меняются. ОпытМайкельсона заключается в определении скорости света. с=29792458 ±1,2м/с. использ метод вращ зеркалП — вращающаяся зеркальная призма, T — зрительная трубка, S — источник света.
8.Шкала Эл-магнитных волн ( ИК, УФ,рентгеновское, γ-излучение).
ИКлучи испускают все тела. Этот вид излучения связан с тепловым движение атомови молекул. Использ для сушки материалов, пищевых продуктов, для фотографирования в темноте, в приборах ночного видения. тепловизоры.Видимый свет (солнце, лампочки и т. д.). УФ лучи используются в фотографии.Загар вызывается облучением кожи УФ светом. Рентгеновский – диапазон в которомизлучение и поглощение связаны с изменением внутреннего строения атома. Высокаяпрониваемость. Широко использ в медицине: диагностика разл. заболеваний, лечениеопухолей, обнаружение в теле инородных предметов. Далее γ-лучи – изпускаютсявеществом при различных ядерных превращениях.
9.Спектры испускания и их виды.Спектрыпоглощения.
Спектр – распределениеэнергии излучаемой или поглощаемой вещ по частотам или длинам волн. Спектрыиспускания – спектры полученные от самосветящихся тел. Бывают линейчатые(имеютвсе в-ва в газобразном атомарном состоянии), полосатые(имеют газы состоящ изслабо связанных друг с другом молекул) и сплошные(имеют нагретые теланаходящиеся в тв и жидком состояниях а также газы при высоком давлении). Прозрачныев-ва поглощают часть падающего на них излучения и в спектре полученном послепрохождения белого света через такие в-ва появляются темные полосы. Такойспектр называется спектром поглощения.
10.Спектральный анализ, его положения.
Метод определениякачественного и количественного состава в-ва основанный на получении и исследованииего спектров. Базируется на 2 положениях: каждый химический элемент или химическоесоединение характеризуется определен спектром; интенсивность линий и полос вспектре зависит от концентрации того или иного элемента в веществе. Достоинства:высокую чувствительность, малое время измерения, малые количества вещества,дистанционность измерений (например, исследовать состав атмосферы далеких планет).
11. Интерференция света.Условия наблюденинтерференц.Когерентность.
Интерференц – явлен сложенияв пространстве 2 или более когерентн волн приводящ к образованию устойчивойкартины чередующихся мах и minрезультирующволнового возбужден. Разность фаз колебаний- дφ=k(l1-l2). Если разность хода = целому числу волн (условиемах). Складываясь волны усиливают друг друга и дают колебение с удвоенамплитудой. В случае когда разность хода = нечетному числу полуволн (условие max). В этом случае они гасят друг друга, т.е. дают колебс 0 амплитудой. Когерентностью – наз явление согласованного протекания впространстве и времени нескольких колебили волнов процессов. Когерентными волны наз разность фаз котор в дан точкепространств не измен с теч врем.
12.Получение когерентных волн.Опыт Юнга.Оптическаяразность хода.
<img src="/cache/referats/24302/image002.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1067">Способы получ когерентных волн: 1. С помощью лазеров.2. С помощью экрана с отверстиями (опыт Юнга). 3. Бипризма Френеля. Призмасостоит из 2 небольших призм соед своими основаниями. Призмы имеют небольшиепреломляющие углы. После преломления в бипризме падающ пучок от щели параллельной ребру призмы делится на двакогерентных пучка. 4. Плоскопараллельная и клинообразная пластинки. В этомслучае интерферируют 2 отраженных луча, один от внешней поверхности пластинки адругой от внутренней. 5. Тонкиепленки (плоскопараллельн пластинки, как частный случай). 6. Система плосковыпуклая линза и плоскопараллельн пластинка.Опыт Юнга заключ в раздел волны на2. Пучок света разделяется на 2 с помощью отверстий Bи Dв ширме. Этипучки созданные одним и тем же источником являются когерентными. На экране вобласти С1С2 наблюдается интерференционная картина.
13.Применение интерференции в технике.
1. Проверка качестваобработки поверхности. Создается клиновидная тонкая прослойка воздуха междуповерхностью образца и гладкой эталонной пластиной. Дефекты приводят ксмазыванию интерференц картины. Точность до 10-6 м. 2. Измерениемалых углов. 3. Определение показателя преломления прозрачных сред. 4.Измерение длин световой волны. 5. Измерение толщины пластинки. 6. Просветлениеоптики – это уменьшение доли отражаемой энергии света путем нанесения наповерхность оптического стекла тонкой пленки с показ преломл пленки меньшим чемпоказ преломл стекла.
14.Дифракция света.Дифракционная решетка.
Дифракция-явление огибанволнами препятствий, размер котор сравнимы с длин волны и проникнов их в областтени. Для объясн дифракц сформул принцип Гюйгенца: каждый элемент поверхностикотор достигла в дан момент волна явл источник вторичных волн распространяющ впервоначал направлен со скор исходн волны. Огибающая элементар волн совпад сновым полеж волновог фронта в следующ момент врем.(объяс прямолин распространсвета, не объяс почем волна распростр водном направл). Принцип Гюйгенца-Френеля: все вторичн источники располож наповерхн фронта волны когерентны между собой. Амплитуд и фаза волны в люб точкепространств – это результ интерференц вторичн волн. (лучи распростран во всехнаправлен). Дифракцион решетка – это совокупность большого числа узких щелейразделен непрозрачными промежутками. Каждая щель дифракционной решетки являетсяисточником вторичных волн, распространющ под разн углами. Формула для опред maxдифр реш: d-период=a(расст между щелями)+b(ширин щели) dsinφ=mλ; sinφ=mλ/d; φ=arcsin(mλ/d). m-порядок,φ-<отклон. kmax=d/λ.
15.Световые явления на границе разделадвух прозрачных сред.Законы отражения света.
На границе раздел 2 прозрачнсред могут происходить такие явления, как преломление света, отражение света иполное отражение света. Преломление — изменение направления распространен светапри прохождении через границу раздел 2 сред, (классич случай – ложка впрозрачном стакане с водой, смотря на стакан нам кажется что ложка как-то искривленат. е. идет искажение). Отражение света – когда свет отражается от поверхностикакого-либо вещ-ва. Благодаря отраж света мы видим объекты не излучающие свет.Закон отражения света: луч падающий отраженный иперпендикуляр к границе раздел 2 сред восстановленный в точке падения лучалежат в одной плоскости. Угол падения = углу отражения. Для закона отражениявыполняется принцип обратимости лучей: луч света распространяющийся по путиотраженного луча отразившись в точке О от границ раздела 2 сред распространяетсядальше по пути падающ луча.
16.Законы преломления света.
Изменение направленияраспространения света при прохождении через границу раздела 2 сред наз преломленсвета. Закон: лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляромпроведенным в точке падения луча к плоскости границы раздела двух сред. Отношениесинуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величинапостоянная для двух данных сред: sinα/sinβ=n2/n1=υ1/υ1
17.Полное отражение света.Предельныйугол полного отражения.
<img src="/cache/referats/24302/image004.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1066">При переходе света из оптич более плотной среды Iв оптич менее плотную IIначиная с некоторого угла падения α0угол преломлен будет β=90° т. е энергия преломлен волны станет равна 0. Энерготраженной волны будет = падающей. Следовательно вся световая энерг отразитсяот границы раздела этих сред в первоначальную среду. Это явление называетсяполным отражением. Наименьший угол с которого начинается полное отражение назпредельным углом полного отражения sinα=n2/n1. Привсех углах падения больших α0, преломленная волна отсутствует.
18.Дисперсия света.Опыт Ньютона. Цветател.
Дисперсия – это явлен прикотор показ преломлен не зависит от угла падения но зависит от частоты и длиныволны распростран излучения. Явление дисперсии приводит к образ радугивследствие преломлен солнечных лучей на мельчайших водяных капельках во времядождя. Опыт Ньютона: направим луч белого света на стеклян призму за которойустановим экран. Так как призма различным образом преломляет различные лучи наэкране мы увидим цветную полоску которую впервые Ньютон назвал спектром. Цветател обусловлены длиной волны света. Каждой длине волны соответствует свойопределенный цвет.
<img src="/cache/referats/24302/image006.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1068">19.Линзы.Типы линз. Основн характер линзы.
Линза представл собойпрозрачн тело огранич с 2 сторон криволин поверхностями.Типы линз: собирающие:двояковыпукл, плосковыпуклая, выпукловогнутая; рассеивающие(даёт мнимоеизображ): двояковогнутая, плосковогнутая, вогнутовыпуклая. Линза считает тонкойесли её толщ в центре намного меньше радиусов её поверхн Основн характер линзы:С1 и С2 – главная оптическая ось, О – оптический центр, AB — главная плоскость линзы, F– главный фокус, OF– фокусное расстояние, F’и F’’– побочныефокусы, F’F’’– фокальная плоскость, DEи MN– побочные оси.
20.Оптич сила в линзах.Формула линзы.Правило знаков.
В вакууме велич обратная фокусн растоян линзыназ её оптич силой: D(диоптрий)=1/F. Растоян отпредмета до линзы – d, от линз до изображ – f, фокусн растоян- F. h/a=h//Fи h//a/=h/F. Поперечн увелназ отнош линейного размер изображ h/к линейн размер предмета h: Г=h//h=F/a=a//F=f/d. След: aa/=F2, d=a+F, f=a/+F. Получ формулулинзы:1/F=1/d+1/f. Правило знаков: F, d, f– положительны в случае собирающ линзы и отриц срассеивающ линзой.
21.Построения в линзах.
Лучи паралел главн оптич осипреломивш в линзе проход через её фокус. Из обратимости хода лучей след чтолучи идущ к линзе через её фокус после преломоен пойдут паралел главн оптичоси. Лучи проход через оптич центр не меняют своего направлен. АВ – изображпредмета. АК после преломлен пойдёт через глан фокус. ADчерез фокус после преломл пойдёт паралелн главн оптичоси. В точке их пересеч будет нах изображ А1 точки А.
23.Ход луча через призму.
Луч преломломл дважды, уголмежду 2 гран наз преломляющ углом. Угол φ отклон луча зависит от преломлугла призмы, показ преломлен, материала призмы и угла падения.
24.Постулаты теории относительности.
Создана Эйнштейном. 1постулат: в любых инерциальных системах отсчёта все физ явлен при одинак началусловиях протек одинаково (все законы имеют одинак форму). 2 постулат: скоростьсвета в вакууме одинакова для всех инерцианальных систем отсчета. Она независит ни от скорости источника ни от скорости приёмника светового сигнала.Эта скорость является предельной vвсех процессови движений сопровождаемых переносом энерг.
25.Релятивистская трактовка длины и t.Зависимость масы от скорости.Закон взаимосвязи массыи Е.
Сокращение длины. Длина тела l0=x2/-x1/измеренаяв системе отсчета K/в которой оно покоится больше длин l=x2-x1в системе отсчета Kотносительно которой K/движетсясо скоростью Vвдоль оси Ох:
l=l0*кор(1-(V2/c2)). Длинаl0 называетсясобствен длиной тела т. е. это длина тела в системе отсчета относительно котороно покоится. Сокращен линейных размеров тела в направлении движения назлоренцфиджиральдовским сокращением. Замедлен времени. Промежуток времени τ0=t2/-t1/измеренный часами неподвижными относительно ИСО K/меньшепромежутка времени измеренного в ИСО Kотносительно которой K/движется со скоростью V: τ=τ/кор(1-(V2/c2)).Промежутоквремени τ0 называется собственным t. Собственное tодинаково во всех ИСО. Часы движущиеся относительноИСО идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток t. Этот эффект называется релятивистским замедлен t. m=m0/кор(1-(V2/c2))-зависим массы от скорости m0 — собствен маса тела. 1/кор(1-(V2/c2))-лоренцевский множ. Он при люб скор больш еденици. В системе отсчета в котортело покоится (такая систем отсчета назыв собственной) его Eопределяется по формуле: E=mc2. Таким образом любое тело благодаря факту своегосуществования обладает Eкоторпропорциональна массе покоя m. Эта Eвыделяется при уменьшении массы тела и наоборот припоглощении Eрелятивистская масса тела возрастает.Релятивистская Eимеет колосальные значения.
26.Квантовая природа света.Гипотеза Планка.Энерг масаи ампулс фотона.
В 1900г Планк выдвин гипотезучто излуч света веществом происход не непрерывн а порциями или квантами.Согласно ей наименьш порция энерг которую несёт излучен с частот νопред по формул: E=hν, р –постоян планка 6,63*10-34 Дж*с. Эта энерг мож быт выраж чер циклич частотω: E=hv=hω здес h=1.05*10-34.
Эйнштейн дополнил теорию предположением о том что свет не только излучаетсяквантами но и распространяется и поглощается тоже квантами. Т. е. явл наборомдвижущихся элементарн частиц – фотонов. При взаимодействии света с вещ-ом фотонпередает Е электронам вещ а сам при этом исчезает. Электрон может испускатьфотон при этом он теряет часть своей энергии. Св-ва фотона: 1. Не имеетсостояния покоя. 2. Безмассовая 3.Электрически нейтрален 4. Е фотона пропорциональна частоте соответствующегоэлектромагнитного излучения E=hν. 6. Импульс фотона = отношению его Е к скорости p=E/c=hν/c=h/λ. Свет обладает двойственной природой –корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны свет – это поток частиц сдругой – элмагнитные волны. Для полного понимания природы света необходимоучитывать как корпускулярные так и волновые св-ва потому что они дополняют другдруга.
27.Внешний фотоэфект.Опыты Столетова.
Фотоэфект – это явленвзаимодействия света с вещ. Если фотоэф сопровожд вылет электорон с поверхн вещто его наз внешним фотэф, если не сопровожд – то внутрен. Испуск вещ каких либочастиц наз эмиссией. В опытах Столетова в электрич цепь был включенконденсатор, одна из обкладок которого отриц заряж была изготовл оз медн сеткиа вторая полож представл собой цинковую пластину. Наблюд показ что даже приотсутствии напряж между платин под действием падующ ультрафиолет излуч в цепивозник Эл ток он наз фотонным. Измен напряж между платин Столетов ислед зависимфототока Iфот U. При увелнапряж фототок растёт да Iн далее нерастёт. Измен полярности приводит к исчезновен фототока при напряж Uз(задерживающнапряж).
<img src="/cache/referats/24302/image008.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1070">28.Вольтампернаяхарактеристика фотоэфекта.
Каквидно из рисунка при увеличении напряжения фототок растет до значения Iн, котороеназывается фототоком насыщения. Дальнейшее увеличение напряжения не приводит кросту фототока. Изменение полярности напряжения приводит к исчезновениюфототока при напряжении Uз, которое называется задерживающим напряжением.
29.Законы фотоэфекта.
1. Фототок насыщения (Iн) – махчисло фотоэлектронов вырываемых из катода за единицу t — прямо пропорционально интенсивности падающего излучения.2. Мах кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивностипадающего излучения Iи линейно возрастает с увеличчастоты падающего света.
3. Для каждого вещ-васуществует граничная частота νminтакаячто излучение меньшей частоты не вызывает фотоэфекта какой бы не была интенсивностьпадающего излучения.
30.Применение фотоэфекта.
Находит широкое применен внауке и технике. На основе внешнего фотоэфекта созданы и применяются приемникиизлучения преобразующие световые сигналы в вакумные фотоэлементы. Главннедостаток вакумных фотоэлементов заключ в том что в них возникают малые токи.Этот недостаток устраняется вфотоэлектронных умножителях (ФЭУ). Современная спектрометрия и фотометрия (спектральныйанализ вещ регистрация ИК спектров измерение слабых световых потоков) немыслимыбез применения фотоэлементов. Фотоэлементы широко использ в современнойпромышлен (фотореле состоящие из фотоэлемента усилителя фототока и электромагнитного реле) напр включениеосвещения на улицах. Фотоэлементы прим в фототелеграфе для передачи изображенийв кино и телевидении – при передаче изображений и воспроизведен звука вфототелефонах работающих на ИК лучах в пультах дистанцион управлен.
31.Уравнен Эйнштейна для фотоэфекта.Объяснениефотоэфекта на основе квантовой теории.
Электрон внутри метала послепоглощения одного фотона получает порцию Е hνи стремится вылететь за пределы кристаллическойрешетки т. е. покинуть поверхность твердого тела. При этом часть полученной Еон израсходует на совершение работы по преодолению сил удерживающих его внутривещ-ва. Остаток Е будет = кинетической Е электрона: mυ2/2=hν-Aвых. Здесь mυ2/2 – мах кинетическая Е выбитого светом электронамассой mи движущегося со скоростью υ(υ<<с).Величина Aвых>0 –работа котор надо совершить для того чтобыэлектрон вылетел с поверхности вещ-ва обычно составляет несколько электронвольт=> уравнен Эйнштейна для внешнего фотоэфекта является следствием законаизменения Е в этом процессе: hν=Aвых+mυ2/2.
32.Корпускулярно-волновой дуализм.Волновыесвойства электрона.
Свет обладает двойственнойприродой – корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны свет – это потокчастиц с другой – электромагнитные волны. Для полного понимания природы светанеобходимо учитыв как корпускулярные так и волновые св-ва потому что они дополндруг друга. Для объяснения какого-либо эксперимента необходимо учитывать либоволновые либо корпускулярные св-ва. Луи де Бройль высказал предположение осправедливости корпускулярно-волнового дуализма не только для квантов но идругих частиц. Электрону соответствует некая волна с частотой ν или длинойволны λд (дебройлевская длина волны). p=h/λд=> mυ=h/λд=> λд=h/mυ/. Чем меньше масса частицы тем характернее для нееволновые св-ва чем больше mчастицы темхарактернее для нее корпускулярные св-ва. Согласно предположению де Бройляпучок любых частиц будет создавать на подходящей двойной щели интерференционнуюкартину характерную для опыта Юнга с 2 щелями. => электрон обладаетволновыми св-ами. Интерференцион и дифракционые св-ва были обнаружены не толькодля электронов но и для протонов нейтронов α-частиц. Волнов св-ва частицнашли свое применение в электроной оптике. Так электроный микроскоп позволяетполуч увелич до 106 раз.
33.Ядерная модель атома.Опыт Резерфорда.Неспособностькласической физики объяснить устойчивость атомов и излучение атомамиэлмагнитных волн.
<img src="/cache/referats/24302/image010.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1069">Ядерн модель атома: 1. В центре атома – ядро размером d≤10-14 м. 2. Почти вся mатома сосредоточена в положител заряженном ядре q=+Zeгде Z– порядков № элемента в таблице Менделеева. 3. Электроны под действием кулоновскихсил движутся по замкнутым орбитам вокруг ядра. Число электронов = Z. Сумарный заряд электронов q=-Zeпоэтому атомв целом нейтрален. Резерфорд хотел проверить справедливост «пудинговой» моделиатома. Для этого он осуществил экспериментал зондирование внутренних областейатома. Он использовал α-частицы. При помощи таких частиц простреливаласьтонкая металическая пластинка и измерялось рассеивание α-частиц вещ-ом. Наоснове отклонений α-частиц Резерфорд установил что внутри атома есть ядрочем он и опроверг «пудинговую» теорию. Ядерн модель атома Резерфорда немогла объяснить спектральные закономерности и сам факт существов атома. Она также противоречила законам класическойфизики. 1 в соответствии с законами класической электродинамики электроны придвижениии по орбитам с ускорен должны непрерывно излучать элмагнитные волны счастотами = частотам их обращения вокруг ядра. 2 так как излучен сопроваждаетсяпотерей Е то электроны за некоторое tдолжныупасть на ядро. Т. е. атом должен прекратить свое существован. 3 частотавращения электрона при приближении к ядру будет непрерывно изменяться =>спектр излуч должен быть непрерывным а не линейчатым. Таким образом по законамкласич физики атом Резерфорда должен быть неустойчивым а его спектр излучения –непрерывным что противоречило результатам экспериментов.
34.Объяснение излучения и поглощения Еатомами на основе квантовой теории Бора.
Излуч и поглощ света атомамиесть результат внутриатомных процесов т.е. процесов в которых могут принимучастие только частицы входящ в состав атома. Е атома квантована то есть она неможет принимать произвольных значений а характеризуется определен наборомэнергетических уровней. Излучение света происходит при переходе электрона ватоме с высшего энергетического уровня на один из низших. Атом в этом случаеизлучает фотон с Е hνkn. Частотаизлучения при этом νkn=Rc((1/n2))-(1/k2) где nи k– №стационарных состояний электрона в атоме (kбольше чем n). Поглощенсвета – процес обратный излучению. Электрон при этом переходит с низшей навысшую орбиту νkn=((1/k2)-(1/n2)).
35.Квантовые постулаты Бора.Строениеатома по Бору.Трудности теории Бора.
1: электронв атоме может находиться только в особых стационарн состояниях каждому из которсответствует определен Е. Когда электрон находится в стационарном состоянииатом не излучает. Стационарные состояния отличаются друг от друга различнымиорбитами по которым движ электроны в атоме. Набор электроных орбит и определяетстационар состояния электрона в атоме. Как следует из постулата, вопрекиклассической электродинамике электроны движутся по замкнутым орбитам и элмагнитныеволны при этом не излучаются. 1 постулат сохраняет основу ядерной модели атома Резерфорда.2: электрон в атоме может скачком переходить из одного стационарн состояния в другое. При этом переходе испуск или поглощквант элмагнитного поля с частотой νknопределяемой разностью Е электрона в атоме в данныхсостояниях: Ekn=hvkn=Ek-En, vkn=(Ek-En)/h. Если Ek>Enто происход излуч Еесли наоборот — поглощ. Состояние атома котор соответствует minЕ наз основным а состояния — большие знач Е – возбужденным. В основном энергетическом состоянии электронв атоме может находиться неограниченно долго а в остальных стационарныхсостояниях не более 10-8 с. Это так называемое tжизни атома в возбужденном стостянии. 3: стационарныеэлектронные орбиты в атоме находятся из условия mυrn=nħ n=1, 2, 3, …, где m– маса электрона υ– линейная скорость его движения rn– радиус n-йорбиты, ħ=h/2π=1,05*10-34Дж*с h– постоянная Планка. Число n(номер орбиты) наз главн квантовым числом. Такимобразом Бор усовершенствовал ядерную модель атома Резерфорда и объяснил видатомных спектров и квантовый характер излучения. Выводы: модель атома Бора сохранила класический характер. В нейпредполагалось что электроны движутся по стационарн орбитам вокруг ядра. Наоснове этой модели нельзя было объяснить почему одни спектральные линии ярчедругих т. к. в ней не обсуждались причины приводящие к спонтанным переходамэлектронов с одной орбиты на другую.
36.Свойства молекул.
Молекулысостоят из связанных между собой атомов. Эт связь осуществляется валентнымиэлектронами. Внутрен электроны расположен наиболее близко к ядрам в образованиимолекул не участвуют. При образовании молекулы из атомов система энергетическихуровней валентных электронов значительно усложняется, т.к. электоронывзаимодействуют между собой. Каждый тип молекул обладает характерным спектром,который можно использовать для идентификации молекул и определения ихструктуры. 2 типа связи атомов в молекулах: ионная: при переходе электронов отодного атома к другому сопровождается выделен энергии (NaCl; KCl; RbI). Ковалентная: наиболее часто встречается уорганических соединениях (h3O; Nh4; h3).
37.Линейное тепловое расширение твердыхтел. Коэфицент линейного расшир тел.
Увеличениелинейных размеров тела при нагревании наз линейным расширением. Для большинстватвердых кристаллических тел их линейное расширение lпрямопропорционально первоначал длине l0и увеличению t. l=al0t, где aназ температурным коэфицентом линейного расширения.Он численно = удлинению которое получит образец имевший при t0еденичндлину при его нагрев на 10С. Формула определения линейного размера: lt=l0(1+at)=l0(1+a(t-t0)).
38.Объемное тепловое расширение твердтел. Связь между α и γ.Особености теплового расширения воды.
При тепловом расширениивместе с увелич линейных размеров тела увелич и его объем. Изменение объемаопределяется выражением аналогичным выраж для изменения линейных размеров: V= γV0t. Здесь коэфициент пропорциональности γ назтемпературным коэфициентом объемного расширения. Он также измеряется в °С-1. γ=V/V0t=(Vt-V0)/(V0(t-t0)). Установим физич смысл этого коэфициента: числено =увелич объема тела при нагревании на 1 градус Цельсия если до нагревания притемпературе t0его объем был = единице. Между коэффициентомлинейного расшир и объемного расшир сущ связь γ≈3α. Эффекттеплового расшир объясняется увелич интенсивности теплового движения взаимодействующихчастиц при увелич t. Это приводит к увелич среднегорастояния между ними. В отличие от большинства вещ которые при повышен tрасширяются вода ведет себя необычно. При нагреванииот 0 С до 4 С ее объем уменьшается и наименьший объем вода имеет при 4 С.Именно поэтому лед на реках плавает. Если бы вода вела себя стандартно то рекии озера замерзали бы до самого дна (вода замерзла и опустилась на дно) и жизньв них была бы невозможна.
39.Термодинамическое равновесие.Термодинамичпараметры системы.Температура. Температурная шкала Кельвина. Абсолютный нуль.
Совокупность тел любой физическойприроды и химического состава характериз некоторым числом макроскоп
www.ronl.ru
1.Распространение колебаний в упругихсредах.Поперечные и продольные волны.
Механическая волна – этопроцес распространен колеб в среде сопровождающийся передач энерг колеблющегосятела от одной точки среды к другой. Перенос вещ-ва отсутствует. Механич волны ввакуме не могут распространяться. Основ характер волны: 1. Фазовая поверхность – поверхность, точки котор колеблются водинаковой фазе. 2. Волновой фронт – воображаемая поверхность, до которой дошловолновое возмущение в данный момент времени. 3. Луч – линия, проводим в направленраспространен волны перпендикулярн волновому фронту. Основные параметры: 1. А – амплитуда – мах отклонение точек средыпри колеб из положения равновесия. 2. Т – период – время полного колебания. 3.ν – число гребней волн проходящих через определенную точку за единицу t. 4. υ – скорость волны при перемещении. 5.λ – длина волны – minрасстояниемежду 2 точками колебания в котор происходят в одинаков фазе.υ=λν=λ/Т. Поперечн волны – волны, в которых колебаниячастиц происходят перпендикулярно направлен распространения волны (груз напруж). Продольн волны – волны в котор частицы колеблются вдоль направленраспространения волны (брош мяч в воду). Сферич распростр во всех напр одинак.Плоская – вдоль поверхн.
2.Звуковые волны.Скорость звука.Ультразвук.
Звук волн-механ волн которвыз у человека ощущ звука. Для сущ звука необх: налич уха и упругой среды, звукволны с част от16 ло 20000 герц. Меньш 16 – инфрозвук, больш 20000 –ультразвук. Чем упругее среда там быстр распрост волна. Громкость-этосубъективн хар. Интенсивность зв объективн хар, опред энерг котор перенос звволн за ед времени. Тон — зв соответств определ частоте. Дополн тон –обертон-созд тембр звука. Шум — нельзя выдел основн тон. Ультразвук получил широкраспространен в медицине в диагностических целях (УЗИ-сканеры), с их помощьютак же соединяют мельчайшие проводники в микроэлектронике, где традиционнаяпайка исключена. Ультразвук безвреден для человека.
3) Электромагнитные волны.Свойстваэлектромагнитных волн.
Эл-магнит волна – процессраспространен переменного магнитного и электрического полей. Свойства: 1. Поперечность 2. Могутраспространят в вакууме 3. Распространен их в разных средах, где их скоростьуменьшается в зависимости от характерист среды. 4. Свойственны все волновые явления,характерные для механических волн. Скорость электромагнитной волны в вакууме 3*108м/с.
4.Опыты Герца.Открыт колеб контур.
Эксперементал элмагн волныполучил Герц. Если на пути элмагл волн встреч контур то он будет восприн внешнвоздейст и по средств резонанса мож настроит на это воздейств. Колеб контур неможет служ ист элмаг волн. Для излуч необход открыт кол контур(антенна). 2проводн раздел изолятором расматр как конденсатор, след они явл отк колеб конт.
5.Изобретение радио А.С.Поповым.Принципрадиотелефонной связи.
1896 г Попов нагляднопродемонстрировал передачу сигналов на расстояние 250 м передав 1 в мирерадиограмму. Это и было 1 радио. Принцип радиотелефон связи: в передающейантенне настроенной в резонанс с генератором, возбуждаются высокочастотныетоки. Электромагнитные волны, излучаемыеэтой антен достигают приемной антенны возбуждают токи той же частоты, которые могутбыть усилены. В это принцип положена модуляция электромагнитной волны –изменение ее параметров (амплитуды, частоты или фазы). Телеф связ за счетмодулиров из низ в выс част сигн.
6.Простейший радиоприемник.Понятие орадиолакации.
Радиоприемник – устройствопредназначенное для приема информации передаваемой с помощью Эл-магнитных волнрадиочастотного диапазона. 1-принимающая антенна, 2-перестраиваемый колебательныйконтур, Детектор-для выделения и усил сигнала. С1-конденсат перемен ёмк –настройка на частот передающ антены. С2-усил сигнала. Диод- роль фильтра. Радиолокация– обнаружение и определение положения различных объектов на метровых,дециметровых, сантиметровых и милиметровых волнах. Применяется в авиации,военной технике и т. п.
7.Свет как Эл-магнитные волны.Скоростьсвета.Опыт Майкельсона.
Ньютон считал что свет – этопоток частиц идущих от источника (корпускулярная теория). Гюйгенс считал чтосвет – это волны, распространяющиеся в эфире. Максвел заложил основы Эл-магнитной теориисвета. Свет – это Эл-магнитная волна. Свет распространяется прямолинейно – это объясняетсятем что длины световых волн чрезвычайно малы по сравнению с размерамиокружающих нас объектов. Наличие цветов объясняется различной частотой световыхволн. Скорость света в вакууме = 3*108 м/с. скорость света зависитот среды (абсолютн показ преломления среды). Дисперсия – явлен при которпоказател преломл среды не зависит от угла падения но зависит от цветасветового пучка. Монохроматические волы- волны определенной частоты. Припереходе света из одной среды в другую частота и цвет не меняются. ОпытМайкельсона заключается в определении скорости света. с=29792458 ±1,2м/с. использ метод вращ зеркалП — вращающаяся зеркальная призма, T — зрительная трубка, S — источник света.
8.Шкала Эл-магнитных волн ( ИК, УФ,рентгеновское, γ-излучение).
ИКлучи испускают все тела. Этот вид излучения связан с тепловым движение атомови молекул. Использ для сушки материалов, пищевых продуктов, для фотографирования в темноте, в приборах ночного видения. тепловизоры.Видимый свет (солнце, лампочки и т. д.). УФ лучи используются в фотографии.Загар вызывается облучением кожи УФ светом. Рентгеновский – диапазон в которомизлучение и поглощение связаны с изменением внутреннего строения атома. Высокаяпрониваемость. Широко использ в медицине: диагностика разл. заболеваний, лечениеопухолей, обнаружение в теле инородных предметов. Далее γ-лучи – изпускаютсявеществом при различных ядерных превращениях.
9.Спектры испускания и их виды.Спектрыпоглощения.
Спектр – распределениеэнергии излучаемой или поглощаемой вещ по частотам или длинам волн. Спектрыиспускания – спектры полученные от самосветящихся тел. Бывают линейчатые(имеютвсе в-ва в газобразном атомарном состоянии), полосатые(имеют газы состоящ изслабо связанных друг с другом молекул) и сплошные(имеют нагретые теланаходящиеся в тв и жидком состояниях а также газы при высоком давлении). Прозрачныев-ва поглощают часть падающего на них излучения и в спектре полученном послепрохождения белого света через такие в-ва появляются темные полосы. Такойспектр называется спектром поглощения.
10.Спектральный анализ, его положения.
Метод определениякачественного и количественного состава в-ва основанный на получении и исследованииего спектров. Базируется на 2 положениях: каждый химический элемент или химическоесоединение характеризуется определен спектром; интенсивность линий и полос вспектре зависит от концентрации того или иного элемента в веществе. Достоинства:высокую чувствительность, малое время измерения, малые количества вещества,дистанционность измерений (например, исследовать состав атмосферы далеких планет).
11. Интерференция света.Условия наблюденинтерференц.Когерентность.
Интерференц – явлен сложенияв пространстве 2 или более когерентн волн приводящ к образованию устойчивойкартины чередующихся мах и minрезультирующволнового возбужден. Разность фаз колебаний- дφ=k(l1-l2). Если разность хода = целому числу волн (условиемах). Складываясь волны усиливают друг друга и дают колебение с удвоенамплитудой. В случае когда разность хода = нечетному числу полуволн (условие max). В этом случае они гасят друг друга, т.е. дают колебс 0 амплитудой. Когерентностью – наз явление согласованного протекания впространстве и времени нескольких колебили волнов процессов. Когерентными волны наз разность фаз котор в дан точкепространств не измен с теч врем.
12.Получение когерентных волн.Опыт Юнга.Оптическаяразность хода.
<img src="/cache/referats/24302/image002.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1067">Способы получ когерентных волн: 1. С помощью лазеров.2. С помощью экрана с отверстиями (опыт Юнга). 3. Бипризма Френеля. Призмасостоит из 2 небольших призм соед своими основаниями. Призмы имеют небольшиепреломляющие углы. После преломления в бипризме падающ пучок от щели параллельной ребру призмы делится на двакогерентных пучка. 4. Плоскопараллельная и клинообразная пластинки. В этомслучае интерферируют 2 отраженных луча, один от внешней поверхности пластинки адругой от внутренней. 5. Тонкиепленки (плоскопараллельн пластинки, как частный случай). 6. Система плосковыпуклая линза и плоскопараллельн пластинка.Опыт Юнга заключ в раздел волны на2. Пучок света разделяется на 2 с помощью отверстий Bи Dв ширме. Этипучки созданные одним и тем же источником являются когерентными. На экране вобласти С1С2 наблюдается интерференционная картина.
13.Применение интерференции в технике.
1. Проверка качестваобработки поверхности. Создается клиновидная тонкая прослойка воздуха междуповерхностью образца и гладкой эталонной пластиной. Дефекты приводят ксмазыванию интерференц картины. Точность до 10-6 м. 2. Измерениемалых углов. 3. Определение показателя преломления прозрачных сред. 4.Измерение длин световой волны. 5. Измерение толщины пластинки. 6. Просветлениеоптики – это уменьшение доли отражаемой энергии света путем нанесения наповерхность оптического стекла тонкой пленки с показ преломл пленки меньшим чемпоказ преломл стекла.
14.Дифракция света.Дифракционная решетка.
Дифракция-явление огибанволнами препятствий, размер котор сравнимы с длин волны и проникнов их в областтени. Для объясн дифракц сформул принцип Гюйгенца: каждый элемент поверхностикотор достигла в дан момент волна явл источник вторичных волн распространяющ впервоначал направлен со скор исходн волны. Огибающая элементар волн совпад сновым полеж волновог фронта в следующ момент врем.(объяс прямолин распространсвета, не объяс почем волна распростр водном направл). Принцип Гюйгенца-Френеля: все вторичн источники располож наповерхн фронта волны когерентны между собой. Амплитуд и фаза волны в люб точкепространств – это результ интерференц вторичн волн. (лучи распростран во всехнаправлен). Дифракцион решетка – это совокупность большого числа узких щелейразделен непрозрачными промежутками. Каждая щель дифракционной решетки являетсяисточником вторичных волн, распространющ под разн углами. Формула для опред maxдифр реш: d-период=a(расст между щелями)+b(ширин щели) dsinφ=mλ; sinφ=mλ/d; φ=arcsin(mλ/d). m-порядок,φ-<отклон. kmax=d/λ.
15.Световые явления на границе разделадвух прозрачных сред.Законы отражения света.
На границе раздел 2 прозрачнсред могут происходить такие явления, как преломление света, отражение света иполное отражение света. Преломление — изменение направления распространен светапри прохождении через границу раздел 2 сред, (классич случай – ложка впрозрачном стакане с водой, смотря на стакан нам кажется что ложка как-то искривленат. е. идет искажение). Отражение света – когда свет отражается от поверхностикакого-либо вещ-ва. Благодаря отраж света мы видим объекты не излучающие свет.Закон отражения света: луч падающий отраженный иперпендикуляр к границе раздел 2 сред восстановленный в точке падения лучалежат в одной плоскости. Угол падения = углу отражения. Для закона отражениявыполняется принцип обратимости лучей: луч света распространяющийся по путиотраженного луча отразившись в точке О от границ раздела 2 сред распространяетсядальше по пути падающ луча.
16.Законы преломления света.
Изменение направленияраспространения света при прохождении через границу раздела 2 сред наз преломленсвета. Закон: лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляромпроведенным в точке падения луча к плоскости границы раздела двух сред. Отношениесинуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величинапостоянная для двух данных сред: sinα/sinβ=n2/n1=υ1/υ1
17.Полное отражение света.Предельныйугол полного отражения.
<img src="/cache/referats/24302/image004.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1066">При переходе света из оптич более плотной среды Iв оптич менее плотную IIначиная с некоторого угла падения α0угол преломлен будет β=90° т. е энергия преломлен волны станет равна 0. Энерготраженной волны будет = падающей. Следовательно вся световая энерг отразитсяот границы раздела этих сред в первоначальную среду. Это явление называетсяполным отражением. Наименьший угол с которого начинается полное отражение назпредельным углом полного отражения sinα=n2/n1. Привсех углах падения больших α0, преломленная волна отсутствует.
18.Дисперсия света.Опыт Ньютона. Цветател.
Дисперсия – это явлен прикотор показ преломлен не зависит от угла падения но зависит от частоты и длиныволны распростран излучения. Явление дисперсии приводит к образ радугивследствие преломлен солнечных лучей на мельчайших водяных капельках во времядождя. Опыт Ньютона: направим луч белого света на стеклян призму за которойустановим экран. Так как призма различным образом преломляет различные лучи наэкране мы увидим цветную полоску которую впервые Ньютон назвал спектром. Цветател обусловлены длиной волны света. Каждой длине волны соответствует свойопределенный цвет.
<img src="/cache/referats/24302/image006.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1068">19.Линзы.Типы линз. Основн характер линзы.
Линза представл собойпрозрачн тело огранич с 2 сторон криволин поверхностями.Типы линз: собирающие:двояковыпукл, плосковыпуклая, выпукловогнутая; рассеивающие(даёт мнимоеизображ): двояковогнутая, плосковогнутая, вогнутовыпуклая. Линза считает тонкойесли её толщ в центре намного меньше радиусов её поверхн Основн характер линзы:С1 и С2 – главная оптическая ось, О – оптический центр, AB — главная плоскость линзы, F– главный фокус, OF– фокусное расстояние, F’и F’’– побочныефокусы, F’F’’– фокальная плоскость, DEи MN– побочные оси.
20.Оптич сила в линзах.Формула линзы.Правило знаков.
В вакууме велич обратная фокусн растоян линзыназ её оптич силой: D(диоптрий)=1/F. Растоян отпредмета до линзы – d, от линз до изображ – f, фокусн растоян- F. h/a=h//Fи h//a/=h/F. Поперечн увелназ отнош линейного размер изображ h/к линейн размер предмета h: Г=h//h=F/a=a//F=f/d. След: aa/=F2, d=a+F, f=a/+F. Получ формулулинзы:1/F=1/d+1/f. Правило знаков: F, d, f– положительны в случае собирающ линзы и отриц срассеивающ линзой.
21.Построения в линзах.
Лучи паралел главн оптич осипреломивш в линзе проход через её фокус. Из обратимости хода лучей след чтолучи идущ к линзе через её фокус после преломоен пойдут паралел главн оптичоси. Лучи проход через оптич центр не меняют своего направлен. АВ – изображпредмета. АК после преломлен пойдёт через глан фокус. ADчерез фокус после преломл пойдёт паралелн главн оптичоси. В точке их пересеч будет нах изображ А1 точки А.
23.Ход луча через призму.
Луч преломломл дважды, уголмежду 2 гран наз преломляющ углом. Угол φ отклон луча зависит от преломлугла призмы, показ преломлен, материала призмы и угла падения.
24.Постулаты теории относительности.
Создана Эйнштейном. 1постулат: в любых инерциальных системах отсчёта все физ явлен при одинак началусловиях протек одинаково (все законы имеют одинак форму). 2 постулат: скоростьсвета в вакууме одинакова для всех инерцианальных систем отсчета. Она независит ни от скорости источника ни от скорости приёмника светового сигнала.Эта скорость является предельной vвсех процессови движений сопровождаемых переносом энерг.
25.Релятивистская трактовка длины и t.Зависимость масы от скорости.Закон взаимосвязи массыи Е.
Сокращение длины. Длина тела l0=x2/-x1/измеренаяв системе отсчета K/в которой оно покоится больше длин l=x2-x1в системе отсчета Kотносительно которой K/движетсясо скоростью Vвдоль оси Ох:
l=l0*кор(1-(V2/c2)). Длинаl0 называетсясобствен длиной тела т. е. это длина тела в системе отсчета относительно котороно покоится. Сокращен линейных размеров тела в направлении движения назлоренцфиджиральдовским сокращением. Замедлен времени. Промежуток времени τ0=t2/-t1/измеренный часами неподвижными относительно ИСО K/меньшепромежутка времени измеренного в ИСО Kотносительно которой K/движется со скоростью V: τ=τ/кор(1-(V2/c2)).Промежутоквремени τ0 называется собственным t. Собственное tодинаково во всех ИСО. Часы движущиеся относительноИСО идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток t. Этот эффект называется релятивистским замедлен t. m=m0/кор(1-(V2/c2))-зависим массы от скорости m0 — собствен маса тела. 1/кор(1-(V2/c2))-лоренцевский множ. Он при люб скор больш еденици. В системе отсчета в котортело покоится (такая систем отсчета назыв собственной) его Eопределяется по формуле: E=mc2. Таким образом любое тело благодаря факту своегосуществования обладает Eкоторпропорциональна массе покоя m. Эта Eвыделяется при уменьшении массы тела и наоборот припоглощении Eрелятивистская масса тела возрастает.Релятивистская Eимеет колосальные значения.
26.Квантовая природа света.Гипотеза Планка.Энерг масаи ампулс фотона.
В 1900г Планк выдвин гипотезучто излуч света веществом происход не непрерывн а порциями или квантами.Согласно ей наименьш порция энерг которую несёт излучен с частот νопред по формул: E=hν, р –постоян планка 6,63*10-34 Дж*с. Эта энерг мож быт выраж чер циклич частотω: E=hv=hω здес h=1.05*10-34.
Эйнштейн дополнил теорию предположением о том что свет не только излучаетсяквантами но и распространяется и поглощается тоже квантами. Т. е. явл наборомдвижущихся элементарн частиц – фотонов. При взаимодействии света с вещ-ом фотонпередает Е электронам вещ а сам при этом исчезает. Электрон может испускатьфотон при этом он теряет часть своей энергии. Св-ва фотона: 1. Не имеетсостояния покоя. 2. Безмассовая 3.Электрически нейтрален 4. Е фотона пропорциональна частоте соответствующегоэлектромагнитного излучения E=hν. 6. Импульс фотона = отношению его Е к скорости p=E/c=hν/c=h/λ. Свет обладает двойственной природой –корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны свет – это поток частиц сдругой – элмагнитные волны. Для полного понимания природы света необходимоучитывать как корпускулярные так и волновые св-ва потому что они дополняют другдруга.
27.Внешний фотоэфект.Опыты Столетова.
Фотоэфект – это явленвзаимодействия света с вещ. Если фотоэф сопровожд вылет электорон с поверхн вещто его наз внешним фотэф, если не сопровожд – то внутрен. Испуск вещ каких либочастиц наз эмиссией. В опытах Столетова в электрич цепь был включенконденсатор, одна из обкладок которого отриц заряж была изготовл оз медн сеткиа вторая полож представл собой цинковую пластину. Наблюд показ что даже приотсутствии напряж между платин под действием падующ ультрафиолет излуч в цепивозник Эл ток он наз фотонным. Измен напряж между платин Столетов ислед зависимфототока Iфот U. При увелнапряж фототок растёт да Iн далее нерастёт. Измен полярности приводит к исчезновен фототока при напряж Uз(задерживающнапряж).
<img src="/cache/referats/24302/image008.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1070">28.Вольтампернаяхарактеристика фотоэфекта.
Каквидно из рисунка при увеличении напряжения фототок растет до значения Iн, котороеназывается фототоком насыщения. Дальнейшее увеличение напряжения не приводит кросту фототока. Изменение полярности напряжения приводит к исчезновениюфототока при напряжении Uз, которое называется задерживающим напряжением.
29.Законы фотоэфекта.
1. Фототок насыщения (Iн) – махчисло фотоэлектронов вырываемых из катода за единицу t — прямо пропорционально интенсивности падающего излучения.2. Мах кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивностипадающего излучения Iи линейно возрастает с увеличчастоты падающего света.
3. Для каждого вещ-васуществует граничная частота νminтакаячто излучение меньшей частоты не вызывает фотоэфекта какой бы не была интенсивностьпадающего излучения.
30.Применение фотоэфекта.
Находит широкое применен внауке и технике. На основе внешнего фотоэфекта созданы и применяются приемникиизлучения преобразующие световые сигналы в вакумные фотоэлементы. Главннедостаток вакумных фотоэлементов заключ в том что в них возникают малые токи.Этот недостаток устраняется вфотоэлектронных умножителях (ФЭУ). Современная спектрометрия и фотометрия (спектральныйанализ вещ регистрация ИК спектров измерение слабых световых потоков) немыслимыбез применения фотоэлементов. Фотоэлементы широко использ в современнойпромышлен (фотореле состоящие из фотоэлемента усилителя фототока и электромагнитного реле) напр включениеосвещения на улицах. Фотоэлементы прим в фототелеграфе для передачи изображенийв кино и телевидении – при передаче изображений и воспроизведен звука вфототелефонах работающих на ИК лучах в пультах дистанцион управлен.
31.Уравнен Эйнштейна для фотоэфекта.Объяснениефотоэфекта на основе квантовой теории.
Электрон внутри метала послепоглощения одного фотона получает порцию Е hνи стремится вылететь за пределы кристаллическойрешетки т. е. покинуть поверхность твердого тела. При этом часть полученной Еон израсходует на совершение работы по преодолению сил удерживающих его внутривещ-ва. Остаток Е будет = кинетической Е электрона: mυ2/2=hν-Aвых. Здесь mυ2/2 – мах кинетическая Е выбитого светом электронамассой mи движущегося со скоростью υ(υ<<с).Величина Aвых>0 –работа котор надо совершить для того чтобыэлектрон вылетел с поверхности вещ-ва обычно составляет несколько электронвольт=> уравнен Эйнштейна для внешнего фотоэфекта является следствием законаизменения Е в этом процессе: hν=Aвых+mυ2/2.
32.Корпускулярно-волновой дуализм.Волновыесвойства электрона.
Свет обладает двойственнойприродой – корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны свет – это потокчастиц с другой – электромагнитные волны. Для полного понимания природы светанеобходимо учитыв как корпускулярные так и волновые св-ва потому что они дополндруг друга. Для объяснения какого-либо эксперимента необходимо учитывать либоволновые либо корпускулярные св-ва. Луи де Бройль высказал предположение осправедливости корпускулярно-волнового дуализма не только для квантов но идругих частиц. Электрону соответствует некая волна с частотой ν или длинойволны λд (дебройлевская длина волны). p=h/λд=> mυ=h/λд=> λд=h/mυ/. Чем меньше масса частицы тем характернее для нееволновые св-ва чем больше mчастицы темхарактернее для нее корпускулярные св-ва. Согласно предположению де Бройляпучок любых частиц будет создавать на подходящей двойной щели интерференционнуюкартину характерную для опыта Юнга с 2 щелями. => электрон обладаетволновыми св-ами. Интерференцион и дифракционые св-ва были обнаружены не толькодля электронов но и для протонов нейтронов α-частиц. Волнов св-ва частицнашли свое применение в электроной оптике. Так электроный микроскоп позволяетполуч увелич до 106 раз.
33.Ядерная модель атома.Опыт Резерфорда.Неспособностькласической физики объяснить устойчивость атомов и излучение атомамиэлмагнитных волн.
<img src="/cache/referats/24302/image010.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1069">Ядерн модель атома: 1. В центре атома – ядро размером d≤10-14 м. 2. Почти вся mатома сосредоточена в положител заряженном ядре q=+Zeгде Z– порядков № элемента в таблице Менделеева. 3. Электроны под действием кулоновскихсил движутся по замкнутым орбитам вокруг ядра. Число электронов = Z. Сумарный заряд электронов q=-Zeпоэтому атомв целом нейтрален. Резерфорд хотел проверить справедливост «пудинговой» моделиатома. Для этого он осуществил экспериментал зондирование внутренних областейатома. Он использовал α-частицы. При помощи таких частиц простреливаласьтонкая металическая пластинка и измерялось рассеивание α-частиц вещ-ом. Наоснове отклонений α-частиц Резерфорд установил что внутри атома есть ядрочем он и опроверг «пудинговую» теорию. Ядерн модель атома Резерфорда немогла объяснить спектральные закономерности и сам факт существов атома. Она также противоречила законам класическойфизики. 1 в соответствии с законами класической электродинамики электроны придвижениии по орбитам с ускорен должны непрерывно излучать элмагнитные волны счастотами = частотам их обращения вокруг ядра. 2 так как излучен сопроваждаетсяпотерей Е то электроны за некоторое tдолжныупасть на ядро. Т. е. атом должен прекратить свое существован. 3 частотавращения электрона при приближении к ядру будет непрерывно изменяться =>спектр излуч должен быть непрерывным а не линейчатым. Таким образом по законамкласич физики атом Резерфорда должен быть неустойчивым а его спектр излучения –непрерывным что противоречило результатам экспериментов.
34.Объяснение излучения и поглощения Еатомами на основе квантовой теории Бора.
Излуч и поглощ света атомамиесть результат внутриатомных процесов т.е. процесов в которых могут принимучастие только частицы входящ в состав атома. Е атома квантована то есть она неможет принимать произвольных значений а характеризуется определен наборомэнергетических уровней. Излучение света происходит при переходе электрона ватоме с высшего энергетического уровня на один из низших. Атом в этом случаеизлучает фотон с Е hνkn. Частотаизлучения при этом νkn=Rc((1/n2))-(1/k2) где nи k– №стационарных состояний электрона в атоме (kбольше чем n). Поглощенсвета – процес обратный излучению. Электрон при этом переходит с низшей навысшую орбиту νkn=((1/k2)-(1/n2)).
35.Квантовые постулаты Бора.Строениеатома по Бору.Трудности теории Бора.
1: электронв атоме может находиться только в особых стационарн состояниях каждому из которсответствует определен Е. Когда электрон находится в стационарном состоянииатом не излучает. Стационарные состояния отличаются друг от друга различнымиорбитами по которым движ электроны в атоме. Набор электроных орбит и определяетстационар состояния электрона в атоме. Как следует из постулата, вопрекиклассической электродинамике электроны движутся по замкнутым орбитам и элмагнитныеволны при этом не излучаются. 1 постулат сохраняет основу ядерной модели атома Резерфорда.2: электрон в атоме может скачком переходить из одного стационарн состояния в другое. При этом переходе испуск или поглощквант элмагнитного поля с частотой νknопределяемой разностью Е электрона в атоме в данныхсостояниях: Ekn=hvkn=Ek-En, vkn=(Ek-En)/h. Если Ek>Enто происход излуч Еесли наоборот — поглощ. Состояние атома котор соответствует minЕ наз основным а состояния — большие знач Е – возбужденным. В основном энергетическом состоянии электронв атоме может находиться неограниченно долго а в остальных стационарныхсостояниях не более 10-8 с. Это так называемое tжизни атома в возбужденном стостянии. 3: стационарныеэлектронные орбиты в атоме находятся из условия mυrn=nħ n=1, 2, 3, …, где m– маса электрона υ– линейная скорость его движения rn– радиус n-йорбиты, ħ=h/2π=1,05*10-34Дж*с h– постоянная Планка. Число n(номер орбиты) наз главн квантовым числом. Такимобразом Бор усовершенствовал ядерную модель атома Резерфорда и объяснил видатомных спектров и квантовый характер излучения. Выводы: модель атома Бора сохранила класический характер. В нейпредполагалось что электроны движутся по стационарн орбитам вокруг ядра. Наоснове этой модели нельзя было объяснить почему одни спектральные линии ярчедругих т. к. в ней не обсуждались причины приводящие к спонтанным переходамэлектронов с одной орбиты на другую.
36.Свойства молекул.
Молекулысостоят из связанных между собой атомов. Эт связь осуществляется валентнымиэлектронами. Внутрен электроны расположен наиболее близко к ядрам в образованиимолекул не участвуют. При образовании молекулы из атомов система энергетическихуровней валентных электронов значительно усложняется, т.к. электоронывзаимодействуют между собой. Каждый тип молекул обладает характерным спектром,который можно использовать для идентификации молекул и определения ихструктуры. 2 типа связи атомов в молекулах: ионная: при переходе электронов отодного атома к другому сопровождается выделен энергии (NaCl; KCl; RbI). Ковалентная: наиболее часто встречается уорганических соединениях (h3O; Nh4; h3).
37.Линейное тепловое расширение твердыхтел. Коэфицент линейного расшир тел.
Увеличениелинейных размеров тела при нагревании наз линейным расширением. Для большинстватвердых кристаллических тел их линейное расширение lпрямопропорционально первоначал длине l0и увеличению t. l=al0t, где aназ температурным коэфицентом линейного расширения.Он численно = удлинению которое получит образец имевший при t0еденичндлину при его нагрев на 10С. Формула определения линейного размера: lt=l0(1+at)=l0(1+a(t-t0)).
38.Объемное тепловое расширение твердтел. Связь между α и γ.Особености теплового расширения воды.
При тепловом расширениивместе с увелич линейных размеров тела увелич и его объем. Изменение объемаопределяется выражением аналогичным выраж для изменения линейных размеров: V= γV0t. Здесь коэфициент пропорциональности γ назтемпературным коэфициентом объемного расширения. Он также измеряется в °С-1. γ=V/V0t=(Vt-V0)/(V0(t-t0)). Установим физич смысл этого коэфициента: числено =увелич объема тела при нагревании на 1 градус Цельсия если до нагревания притемпературе t0его объем был = единице. Между коэффициентомлинейного расшир и объемного расшир сущ связь γ≈3α. Эффекттеплового расшир объясняется увелич интенсивности теплового движения взаимодействующихчастиц при увелич t. Это приводит к увелич среднегорастояния между ними. В отличие от большинства вещ которые при повышен tрасширяются вода ведет себя необычно. При нагреванииот 0 С до 4 С ее объем уменьшается и наименьший объем вода имеет при 4 С.Именно поэтому лед на реках плавает. Если бы вода вела себя стандартно то рекии озера замерзали бы до самого дна (вода замерзла и опустилась на дно) и жизньв них была бы невозможна.
39.Термодинамическое равновесие.Термодинамичпараметры системы.Температура. Температурная шкала Кельвина. Абсолютный нуль.
Совокупность тел любой физическойприроды и химического состава характериз некоторым числом макроскоп
www.ronl.ru
1.Распространение колебаний в упругихсредах.Поперечные и продольные волны.
Механическая волна – этопроцес распространен колеб в среде сопровождающийся передач энерг колеблющегосятела от одной точки среды к другой. Перенос вещ-ва отсутствует. Механич волны ввакуме не могут распространяться. Основ характер волны: 1. Фазовая поверхность – поверхность, точки котор колеблются водинаковой фазе. 2. Волновой фронт – воображаемая поверхность, до которой дошловолновое возмущение в данный момент времени. 3. Луч – линия, проводим в направленраспространен волны перпендикулярн волновому фронту. Основные параметры: 1. А – амплитуда – мах отклонение точек средыпри колеб из положения равновесия. 2. Т – период – время полного колебания. 3.ν – число гребней волн проходящих через определенную точку за единицу t. 4. υ – скорость волны при перемещении. 5.λ – длина волны – minрасстояниемежду 2 точками колебания в котор происходят в одинаков фазе.υ=λν=λ/Т. Поперечн волны – волны, в которых колебаниячастиц происходят перпендикулярно направлен распространения волны (груз напруж). Продольн волны – волны в котор частицы колеблются вдоль направленраспространения волны (брош мяч в воду). Сферич распростр во всех напр одинак.Плоская – вдоль поверхн.
2.Звуковые волны.Скорость звука.Ультразвук.
Звук волн-механ волн которвыз у человека ощущ звука. Для сущ звука необх: налич уха и упругой среды, звукволны с част от16 ло 20000 герц. Меньш 16 – инфрозвук, больш 20000 –ультразвук. Чем упругее среда там быстр распрост волна. Громкость-этосубъективн хар. Интенсивность зв объективн хар, опред энерг котор перенос звволн за ед времени. Тон — зв соответств определ частоте. Дополн тон –обертон-созд тембр звука. Шум — нельзя выдел основн тон. Ультразвук получил широкраспространен в медицине в диагностических целях (УЗИ-сканеры), с их помощьютак же соединяют мельчайшие проводники в микроэлектронике, где традиционнаяпайка исключена. Ультразвук безвреден для человека.
3) Электромагнитные волны.Свойстваэлектромагнитных волн.
Эл-магнит волна – процессраспространен переменного магнитного и электрического полей. Свойства: 1. Поперечность 2. Могутраспространят в вакууме 3. Распространен их в разных средах, где их скоростьуменьшается в зависимости от характерист среды. 4. Свойственны все волновые явления,характерные для механических волн. Скорость электромагнитной волны в вакууме 3*108м/с.
4.Опыты Герца.Открыт колеб контур.
Эксперементал элмагн волныполучил Герц. Если на пути элмагл волн встреч контур то он будет восприн внешнвоздейст и по средств резонанса мож настроит на это воздейств. Колеб контур неможет служ ист элмаг волн. Для излуч необход открыт кол контур(антенна). 2проводн раздел изолятором расматр как конденсатор, след они явл отк колеб конт.
5.Изобретение радио А.С.Поповым.Принципрадиотелефонной связи.
1896 г Попов нагляднопродемонстрировал передачу сигналов на расстояние 250 м передав 1 в мирерадиограмму. Это и было 1 радио. Принцип радиотелефон связи: в передающейантенне настроенной в резонанс с генератором, возбуждаются высокочастотныетоки. Электромагнитные волны, излучаемыеэтой антен достигают приемной антенны возбуждают токи той же частоты, которые могутбыть усилены. В это принцип положена модуляция электромагнитной волны –изменение ее параметров (амплитуды, частоты или фазы). Телеф связ за счетмодулиров из низ в выс част сигн.
6.Простейший радиоприемник.Понятие орадиолакации.
Радиоприемник – устройствопредназначенное для приема информации передаваемой с помощью Эл-магнитных волнрадиочастотного диапазона. 1-принимающая антенна, 2-перестраиваемый колебательныйконтур, Детектор-для выделения и усил сигнала. С1-конденсат перемен ёмк –настройка на частот передающ антены. С2-усил сигнала. Диод- роль фильтра. Радиолокация– обнаружение и определение положения различных объектов на метровых,дециметровых, сантиметровых и милиметровых волнах. Применяется в авиации,военной технике и т. п.
7.Свет как Эл-магнитные волны.Скоростьсвета.Опыт Майкельсона.
Ньютон считал что свет – этопоток частиц идущих от источника (корпускулярная теория). Гюйгенс считал чтосвет – это волны, распространяющиеся в эфире. Максвел заложил основы Эл-магнитной теориисвета. Свет – это Эл-магнитная волна. Свет распространяется прямолинейно – это объясняетсятем что длины световых волн чрезвычайно малы по сравнению с размерамиокружающих нас объектов. Наличие цветов объясняется различной частотой световыхволн. Скорость света в вакууме = 3*108 м/с. скорость света зависитот среды (абсолютн показ преломления среды). Дисперсия – явлен при которпоказател преломл среды не зависит от угла падения но зависит от цветасветового пучка. Монохроматические волы- волны определенной частоты. Припереходе света из одной среды в другую частота и цвет не меняются. ОпытМайкельсона заключается в определении скорости света. с=29792458 ±1,2м/с. использ метод вращ зеркалП — вращающаяся зеркальная призма, T — зрительная трубка, S — источник света.
8.Шкала Эл-магнитных волн ( ИК, УФ,рентгеновское, γ-излучение).
ИКлучи испускают все тела. Этот вид излучения связан с тепловым движение атомови молекул. Использ для сушки материалов, пищевых продуктов, для фотографирования в темноте, в приборах ночного видения. тепловизоры.Видимый свет (солнце, лампочки и т. д.). УФ лучи используются в фотографии.Загар вызывается облучением кожи УФ светом. Рентгеновский – диапазон в которомизлучение и поглощение связаны с изменением внутреннего строения атома. Высокаяпрониваемость. Широко использ в медицине: диагностика разл. заболеваний, лечениеопухолей, обнаружение в теле инородных предметов. Далее γ-лучи – изпускаютсявеществом при различных ядерных превращениях.
9.Спектры испускания и их виды.Спектрыпоглощения.
Спектр – распределениеэнергии излучаемой или поглощаемой вещ по частотам или длинам волн. Спектрыиспускания – спектры полученные от самосветящихся тел. Бывают линейчатые(имеютвсе в-ва в газобразном атомарном состоянии), полосатые(имеют газы состоящ изслабо связанных друг с другом молекул) и сплошные(имеют нагретые теланаходящиеся в тв и жидком состояниях а также газы при высоком давлении). Прозрачныев-ва поглощают часть падающего на них излучения и в спектре полученном послепрохождения белого света через такие в-ва появляются темные полосы. Такойспектр называется спектром поглощения.
10.Спектральный анализ, его положения.
Метод определениякачественного и количественного состава в-ва основанный на получении и исследованииего спектров. Базируется на 2 положениях: каждый химический элемент или химическоесоединение характеризуется определен спектром; интенсивность линий и полос вспектре зависит от концентрации того или иного элемента в веществе. Достоинства:высокую чувствительность, малое время измерения, малые количества вещества,дистанционность измерений (например, исследовать состав атмосферы далеких планет).
11. Интерференция света.Условия наблюденинтерференц.Когерентность.
Интерференц – явлен сложенияв пространстве 2 или более когерентн волн приводящ к образованию устойчивойкартины чередующихся мах и minрезультирующволнового возбужден. Разность фаз колебаний- дφ=k(l1-l2). Если разность хода = целому числу волн (условиемах). Складываясь волны усиливают друг друга и дают колебение с удвоенамплитудой. В случае когда разность хода = нечетному числу полуволн (условие max). В этом случае они гасят друг друга, т.е. дают колебс 0 амплитудой. Когерентностью – наз явление согласованного протекания впространстве и времени нескольких колебили волнов процессов. Когерентными волны наз разность фаз котор в дан точкепространств не измен с теч врем.
12.Получение когерентных волн.Опыт Юнга.Оптическаяразность хода.
<img src="/cache/referats/24302/image002.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1067">Способы получ когерентных волн: 1. С помощью лазеров.2. С помощью экрана с отверстиями (опыт Юнга). 3. Бипризма Френеля. Призмасостоит из 2 небольших призм соед своими основаниями. Призмы имеют небольшиепреломляющие углы. После преломления в бипризме падающ пучок от щели параллельной ребру призмы делится на двакогерентных пучка. 4. Плоскопараллельная и клинообразная пластинки. В этомслучае интерферируют 2 отраженных луча, один от внешней поверхности пластинки адругой от внутренней. 5. Тонкиепленки (плоскопараллельн пластинки, как частный случай). 6. Система плосковыпуклая линза и плоскопараллельн пластинка.Опыт Юнга заключ в раздел волны на2. Пучок света разделяется на 2 с помощью отверстий Bи Dв ширме. Этипучки созданные одним и тем же источником являются когерентными. На экране вобласти С1С2 наблюдается интерференционная картина.
13.Применение интерференции в технике.
1. Проверка качестваобработки поверхности. Создается клиновидная тонкая прослойка воздуха междуповерхностью образца и гладкой эталонной пластиной. Дефекты приводят ксмазыванию интерференц картины. Точность до 10-6 м. 2. Измерениемалых углов. 3. Определение показателя преломления прозрачных сред. 4.Измерение длин световой волны. 5. Измерение толщины пластинки. 6. Просветлениеоптики – это уменьшение доли отражаемой энергии света путем нанесения наповерхность оптического стекла тонкой пленки с показ преломл пленки меньшим чемпоказ преломл стекла.
14.Дифракция света.Дифракционная решетка.
Дифракция-явление огибанволнами препятствий, размер котор сравнимы с длин волны и проникнов их в областтени. Для объясн дифракц сформул принцип Гюйгенца: каждый элемент поверхностикотор достигла в дан момент волна явл источник вторичных волн распространяющ впервоначал направлен со скор исходн волны. Огибающая элементар волн совпад сновым полеж волновог фронта в следующ момент врем.(объяс прямолин распространсвета, не объяс почем волна распростр водном направл). Принцип Гюйгенца-Френеля: все вторичн источники располож наповерхн фронта волны когерентны между собой. Амплитуд и фаза волны в люб точкепространств – это результ интерференц вторичн волн. (лучи распростран во всехнаправлен). Дифракцион решетка – это совокупность большого числа узких щелейразделен непрозрачными промежутками. Каждая щель дифракционной решетки являетсяисточником вторичных волн, распространющ под разн углами. Формула для опред maxдифр реш: d-период=a(расст между щелями)+b(ширин щели) dsinφ=mλ; sinφ=mλ/d; φ=arcsin(mλ/d). m-порядок,φ-<отклон. kmax=d/λ.
15.Световые явления на границе разделадвух прозрачных сред.Законы отражения света.
На границе раздел 2 прозрачнсред могут происходить такие явления, как преломление света, отражение света иполное отражение света. Преломление — изменение направления распространен светапри прохождении через границу раздел 2 сред, (классич случай – ложка впрозрачном стакане с водой, смотря на стакан нам кажется что ложка как-то искривленат. е. идет искажение). Отражение света – когда свет отражается от поверхностикакого-либо вещ-ва. Благодаря отраж света мы видим объекты не излучающие свет.Закон отражения света: луч падающий отраженный иперпендикуляр к границе раздел 2 сред восстановленный в точке падения лучалежат в одной плоскости. Угол падения = углу отражения. Для закона отражениявыполняется принцип обратимости лучей: луч света распространяющийся по путиотраженного луча отразившись в точке О от границ раздела 2 сред распространяетсядальше по пути падающ луча.
16.Законы преломления света.
Изменение направленияраспространения света при прохождении через границу раздела 2 сред наз преломленсвета. Закон: лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляромпроведенным в точке падения луча к плоскости границы раздела двух сред. Отношениесинуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величинапостоянная для двух данных сред: sinα/sinβ=n2/n1=υ1/υ1
17.Полное отражение света.Предельныйугол полного отражения.
<img src="/cache/referats/24302/image004.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1066">При переходе света из оптич более плотной среды Iв оптич менее плотную IIначиная с некоторого угла падения α0угол преломлен будет β=90° т. е энергия преломлен волны станет равна 0. Энерготраженной волны будет = падающей. Следовательно вся световая энерг отразитсяот границы раздела этих сред в первоначальную среду. Это явление называетсяполным отражением. Наименьший угол с которого начинается полное отражение назпредельным углом полного отражения sinα=n2/n1. Привсех углах падения больших α0, преломленная волна отсутствует.
18.Дисперсия света.Опыт Ньютона. Цветател.
Дисперсия – это явлен прикотор показ преломлен не зависит от угла падения но зависит от частоты и длиныволны распростран излучения. Явление дисперсии приводит к образ радугивследствие преломлен солнечных лучей на мельчайших водяных капельках во времядождя. Опыт Ньютона: направим луч белого света на стеклян призму за которойустановим экран. Так как призма различным образом преломляет различные лучи наэкране мы увидим цветную полоску которую впервые Ньютон назвал спектром. Цветател обусловлены длиной волны света. Каждой длине волны соответствует свойопределенный цвет.
<img src="/cache/referats/24302/image006.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1068">19.Линзы.Типы линз. Основн характер линзы.
Линза представл собойпрозрачн тело огранич с 2 сторон криволин поверхностями.Типы линз: собирающие:двояковыпукл, плосковыпуклая, выпукловогнутая; рассеивающие(даёт мнимоеизображ): двояковогнутая, плосковогнутая, вогнутовыпуклая. Линза считает тонкойесли её толщ в центре намного меньше радиусов её поверхн Основн характер линзы:С1 и С2 – главная оптическая ось, О – оптический центр, AB — главная плоскость линзы, F– главный фокус, OF– фокусное расстояние, F’и F’’– побочныефокусы, F’F’’– фокальная плоскость, DEи MN– побочные оси.
20.Оптич сила в линзах.Формула линзы.Правило знаков.
В вакууме велич обратная фокусн растоян линзыназ её оптич силой: D(диоптрий)=1/F. Растоян отпредмета до линзы – d, от линз до изображ – f, фокусн растоян- F. h/a=h//Fи h//a/=h/F. Поперечн увелназ отнош линейного размер изображ h/к линейн размер предмета h: Г=h//h=F/a=a//F=f/d. След: aa/=F2, d=a+F, f=a/+F. Получ формулулинзы:1/F=1/d+1/f. Правило знаков: F, d, f– положительны в случае собирающ линзы и отриц срассеивающ линзой.
21.Построения в линзах.
Лучи паралел главн оптич осипреломивш в линзе проход через её фокус. Из обратимости хода лучей след чтолучи идущ к линзе через её фокус после преломоен пойдут паралел главн оптичоси. Лучи проход через оптич центр не меняют своего направлен. АВ – изображпредмета. АК после преломлен пойдёт через глан фокус. ADчерез фокус после преломл пойдёт паралелн главн оптичоси. В точке их пересеч будет нах изображ А1 точки А.
23.Ход луча через призму.
Луч преломломл дважды, уголмежду 2 гран наз преломляющ углом. Угол φ отклон луча зависит от преломлугла призмы, показ преломлен, материала призмы и угла падения.
24.Постулаты теории относительности.
Создана Эйнштейном. 1постулат: в любых инерциальных системах отсчёта все физ явлен при одинак началусловиях протек одинаково (все законы имеют одинак форму). 2 постулат: скоростьсвета в вакууме одинакова для всех инерцианальных систем отсчета. Она независит ни от скорости источника ни от скорости приёмника светового сигнала.Эта скорость является предельной vвсех процессови движений сопровождаемых переносом энерг.
25.Релятивистская трактовка длины и t.Зависимость масы от скорости.Закон взаимосвязи массыи Е.
Сокращение длины. Длина тела l0=x2/-x1/измеренаяв системе отсчета K/в которой оно покоится больше длин l=x2-x1в системе отсчета Kотносительно которой K/движетсясо скоростью Vвдоль оси Ох:
l=l0*кор(1-(V2/c2)). Длинаl0 называетсясобствен длиной тела т. е. это длина тела в системе отсчета относительно котороно покоится. Сокращен линейных размеров тела в направлении движения назлоренцфиджиральдовским сокращением. Замедлен времени. Промежуток времени τ0=t2/-t1/измеренный часами неподвижными относительно ИСО K/меньшепромежутка времени измеренного в ИСО Kотносительно которой K/движется со скоростью V: τ=τ/кор(1-(V2/c2)).Промежутоквремени τ0 называется собственным t. Собственное tодинаково во всех ИСО. Часы движущиеся относительноИСО идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток t. Этот эффект называется релятивистским замедлен t. m=m0/кор(1-(V2/c2))-зависим массы от скорости m0 — собствен маса тела. 1/кор(1-(V2/c2))-лоренцевский множ. Он при люб скор больш еденици. В системе отсчета в котортело покоится (такая систем отсчета назыв собственной) его Eопределяется по формуле: E=mc2. Таким образом любое тело благодаря факту своегосуществования обладает Eкоторпропорциональна массе покоя m. Эта Eвыделяется при уменьшении массы тела и наоборот припоглощении Eрелятивистская масса тела возрастает.Релятивистская Eимеет колосальные значения.
26.Квантовая природа света.Гипотеза Планка.Энерг масаи ампулс фотона.
В 1900г Планк выдвин гипотезучто излуч света веществом происход не непрерывн а порциями или квантами.Согласно ей наименьш порция энерг которую несёт излучен с частот νопред по формул: E=hν, р –постоян планка 6,63*10-34 Дж*с. Эта энерг мож быт выраж чер циклич частотω: E=hv=hω здес h=1.05*10-34.
Эйнштейн дополнил теорию предположением о том что свет не только излучаетсяквантами но и распространяется и поглощается тоже квантами. Т. е. явл наборомдвижущихся элементарн частиц – фотонов. При взаимодействии света с вещ-ом фотонпередает Е электронам вещ а сам при этом исчезает. Электрон может испускатьфотон при этом он теряет часть своей энергии. Св-ва фотона: 1. Не имеетсостояния покоя. 2. Безмассовая 3.Электрически нейтрален 4. Е фотона пропорциональна частоте соответствующегоэлектромагнитного излучения E=hν. 6. Импульс фотона = отношению его Е к скорости p=E/c=hν/c=h/λ. Свет обладает двойственной природой –корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны свет – это поток частиц сдругой – элмагнитные волны. Для полного понимания природы света необходимоучитывать как корпускулярные так и волновые св-ва потому что они дополняют другдруга.
27.Внешний фотоэфект.Опыты Столетова.
Фотоэфект – это явленвзаимодействия света с вещ. Если фотоэф сопровожд вылет электорон с поверхн вещто его наз внешним фотэф, если не сопровожд – то внутрен. Испуск вещ каких либочастиц наз эмиссией. В опытах Столетова в электрич цепь был включенконденсатор, одна из обкладок которого отриц заряж была изготовл оз медн сеткиа вторая полож представл собой цинковую пластину. Наблюд показ что даже приотсутствии напряж между платин под действием падующ ультрафиолет излуч в цепивозник Эл ток он наз фотонным. Измен напряж между платин Столетов ислед зависимфототока Iфот U. При увелнапряж фототок растёт да Iн далее нерастёт. Измен полярности приводит к исчезновен фототока при напряж Uз(задерживающнапряж).
<img src="/cache/referats/24302/image008.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1070">28.Вольтампернаяхарактеристика фотоэфекта.
Каквидно из рисунка при увеличении напряжения фототок растет до значения Iн, котороеназывается фототоком насыщения. Дальнейшее увеличение напряжения не приводит кросту фототока. Изменение полярности напряжения приводит к исчезновениюфототока при напряжении Uз, которое называется задерживающим напряжением.
29.Законы фотоэфекта.
1. Фототок насыщения (Iн) – махчисло фотоэлектронов вырываемых из катода за единицу t — прямо пропорционально интенсивности падающего излучения.2. Мах кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивностипадающего излучения Iи линейно возрастает с увеличчастоты падающего света.
3. Для каждого вещ-васуществует граничная частота νminтакаячто излучение меньшей частоты не вызывает фотоэфекта какой бы не была интенсивностьпадающего излучения.
30.Применение фотоэфекта.
Находит широкое применен внауке и технике. На основе внешнего фотоэфекта созданы и применяются приемникиизлучения преобразующие световые сигналы в вакумные фотоэлементы. Главннедостаток вакумных фотоэлементов заключ в том что в них возникают малые токи.Этот недостаток устраняется вфотоэлектронных умножителях (ФЭУ). Современная спектрометрия и фотометрия (спектральныйанализ вещ регистрация ИК спектров измерение слабых световых потоков) немыслимыбез применения фотоэлементов. Фотоэлементы широко использ в современнойпромышлен (фотореле состоящие из фотоэлемента усилителя фототока и электромагнитного реле) напр включениеосвещения на улицах. Фотоэлементы прим в фототелеграфе для передачи изображенийв кино и телевидении – при передаче изображений и воспроизведен звука вфототелефонах работающих на ИК лучах в пультах дистанцион управлен.
31.Уравнен Эйнштейна для фотоэфекта.Объяснениефотоэфекта на основе квантовой теории.
Электрон внутри метала послепоглощения одного фотона получает порцию Е hνи стремится вылететь за пределы кристаллическойрешетки т. е. покинуть поверхность твердого тела. При этом часть полученной Еон израсходует на совершение работы по преодолению сил удерживающих его внутривещ-ва. Остаток Е будет = кинетической Е электрона: mυ2/2=hν-Aвых. Здесь mυ2/2 – мах кинетическая Е выбитого светом электронамассой mи движущегося со скоростью υ(υ<<с).Величина Aвых>0 –работа котор надо совершить для того чтобыэлектрон вылетел с поверхности вещ-ва обычно составляет несколько электронвольт=> уравнен Эйнштейна для внешнего фотоэфекта является следствием законаизменения Е в этом процессе: hν=Aвых+mυ2/2.
32.Корпускулярно-волновой дуализм.Волновыесвойства электрона.
Свет обладает двойственнойприродой – корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны свет – это потокчастиц с другой – электромагнитные волны. Для полного понимания природы светанеобходимо учитыв как корпускулярные так и волновые св-ва потому что они дополндруг друга. Для объяснения какого-либо эксперимента необходимо учитывать либоволновые либо корпускулярные св-ва. Луи де Бройль высказал предположение осправедливости корпускулярно-волнового дуализма не только для квантов но идругих частиц. Электрону соответствует некая волна с частотой ν или длинойволны λд (дебройлевская длина волны). p=h/λд=> mυ=h/λд=> λд=h/mυ/. Чем меньше масса частицы тем характернее для нееволновые св-ва чем больше mчастицы темхарактернее для нее корпускулярные св-ва. Согласно предположению де Бройляпучок любых частиц будет создавать на подходящей двойной щели интерференционнуюкартину характерную для опыта Юнга с 2 щелями. => электрон обладаетволновыми св-ами. Интерференцион и дифракционые св-ва были обнаружены не толькодля электронов но и для протонов нейтронов α-частиц. Волнов св-ва частицнашли свое применение в электроной оптике. Так электроный микроскоп позволяетполуч увелич до 106 раз.
33.Ядерная модель атома.Опыт Резерфорда.Неспособностькласической физики объяснить устойчивость атомов и излучение атомамиэлмагнитных волн.
<img src="/cache/referats/24302/image010.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1069">Ядерн модель атома: 1. В центре атома – ядро размером d≤10-14 м. 2. Почти вся mатома сосредоточена в положител заряженном ядре q=+Zeгде Z– порядков № элемента в таблице Менделеева. 3. Электроны под действием кулоновскихсил движутся по замкнутым орбитам вокруг ядра. Число электронов = Z. Сумарный заряд электронов q=-Zeпоэтому атомв целом нейтрален. Резерфорд хотел проверить справедливост «пудинговой» моделиатома. Для этого он осуществил экспериментал зондирование внутренних областейатома. Он использовал α-частицы. При помощи таких частиц простреливаласьтонкая металическая пластинка и измерялось рассеивание α-частиц вещ-ом. Наоснове отклонений α-частиц Резерфорд установил что внутри атома есть ядрочем он и опроверг «пудинговую» теорию. Ядерн модель атома Резерфорда немогла объяснить спектральные закономерности и сам факт существов атома. Она также противоречила законам класическойфизики. 1 в соответствии с законами класической электродинамики электроны придвижениии по орбитам с ускорен должны непрерывно излучать элмагнитные волны счастотами = частотам их обращения вокруг ядра. 2 так как излучен сопроваждаетсяпотерей Е то электроны за некоторое tдолжныупасть на ядро. Т. е. атом должен прекратить свое существован. 3 частотавращения электрона при приближении к ядру будет непрерывно изменяться =>спектр излуч должен быть непрерывным а не линейчатым. Таким образом по законамкласич физики атом Резерфорда должен быть неустойчивым а его спектр излучения –непрерывным что противоречило результатам экспериментов.
34.Объяснение излучения и поглощения Еатомами на основе квантовой теории Бора.
Излуч и поглощ света атомамиесть результат внутриатомных процесов т.е. процесов в которых могут принимучастие только частицы входящ в состав атома. Е атома квантована то есть она неможет принимать произвольных значений а характеризуется определен наборомэнергетических уровней. Излучение света происходит при переходе электрона ватоме с высшего энергетического уровня на один из низших. Атом в этом случаеизлучает фотон с Е hνkn. Частотаизлучения при этом νkn=Rc((1/n2))-(1/k2) где nи k– №стационарных состояний электрона в атоме (kбольше чем n). Поглощенсвета – процес обратный излучению. Электрон при этом переходит с низшей навысшую орбиту νkn=((1/k2)-(1/n2)).
35.Квантовые постулаты Бора.Строениеатома по Бору.Трудности теории Бора.
1: электронв атоме может находиться только в особых стационарн состояниях каждому из которсответствует определен Е. Когда электрон находится в стационарном состоянииатом не излучает. Стационарные состояния отличаются друг от друга различнымиорбитами по которым движ электроны в атоме. Набор электроных орбит и определяетстационар состояния электрона в атоме. Как следует из постулата, вопрекиклассической электродинамике электроны движутся по замкнутым орбитам и элмагнитныеволны при этом не излучаются. 1 постулат сохраняет основу ядерной модели атома Резерфорда.2: электрон в атоме может скачком переходить из одного стационарн состояния в другое. При этом переходе испуск или поглощквант элмагнитного поля с частотой νknопределяемой разностью Е электрона в атоме в данныхсостояниях: Ekn=hvkn=Ek-En, vkn=(Ek-En)/h. Если Ek>Enто происход излуч Еесли наоборот — поглощ. Состояние атома котор соответствует minЕ наз основным а состояния — большие знач Е – возбужденным. В основном энергетическом состоянии электронв атоме может находиться неограниченно долго а в остальных стационарныхсостояниях не более 10-8 с. Это так называемое tжизни атома в возбужденном стостянии. 3: стационарныеэлектронные орбиты в атоме находятся из условия mυrn=nħ n=1, 2, 3, …, где m– маса электрона υ– линейная скорость его движения rn– радиус n-йорбиты, ħ=h/2π=1,05*10-34Дж*с h– постоянная Планка. Число n(номер орбиты) наз главн квантовым числом. Такимобразом Бор усовершенствовал ядерную модель атома Резерфорда и объяснил видатомных спектров и квантовый характер излучения. Выводы: модель атома Бора сохранила класический характер. В нейпредполагалось что электроны движутся по стационарн орбитам вокруг ядра. Наоснове этой модели нельзя было объяснить почему одни спектральные линии ярчедругих т. к. в ней не обсуждались причины приводящие к спонтанным переходамэлектронов с одной орбиты на другую.
36.Свойства молекул.
Молекулысостоят из связанных между собой атомов. Эт связь осуществляется валентнымиэлектронами. Внутрен электроны расположен наиболее близко к ядрам в образованиимолекул не участвуют. При образовании молекулы из атомов система энергетическихуровней валентных электронов значительно усложняется, т.к. электоронывзаимодействуют между собой. Каждый тип молекул обладает характерным спектром,который можно использовать для идентификации молекул и определения ихструктуры. 2 типа связи атомов в молекулах: ионная: при переходе электронов отодного атома к другому сопровождается выделен энергии (NaCl; KCl; RbI). Ковалентная: наиболее часто встречается уорганических соединениях (h3O; Nh4; h3).
37.Линейное тепловое расширение твердыхтел. Коэфицент линейного расшир тел.
Увеличениелинейных размеров тела при нагревании наз линейным расширением. Для большинстватвердых кристаллических тел их линейное расширение lпрямопропорционально первоначал длине l0и увеличению t. l=al0t, где aназ температурным коэфицентом линейного расширения.Он численно = удлинению которое получит образец имевший при t0еденичндлину при его нагрев на 10С. Формула определения линейного размера: lt=l0(1+at)=l0(1+a(t-t0)).
38.Объемное тепловое расширение твердтел. Связь между α и γ.Особености теплового расширения воды.
При тепловом расширениивместе с увелич линейных размеров тела увелич и его объем. Изменение объемаопределяется выражением аналогичным выраж для изменения линейных размеров: V= γV0t. Здесь коэфициент пропорциональности γ назтемпературным коэфициентом объемного расширения. Он также измеряется в °С-1. γ=V/V0t=(Vt-V0)/(V0(t-t0)). Установим физич смысл этого коэфициента: числено =увелич объема тела при нагревании на 1 градус Цельсия если до нагревания притемпературе t0его объем был = единице. Между коэффициентомлинейного расшир и объемного расшир сущ связь γ≈3α. Эффекттеплового расшир объясняется увелич интенсивности теплового движения взаимодействующихчастиц при увелич t. Это приводит к увелич среднегорастояния между ними. В отличие от большинства вещ которые при повышен tрасширяются вода ведет себя необычно. При нагреванииот 0 С до 4 С ее объем уменьшается и наименьший объем вода имеет при 4 С.Именно поэтому лед на реках плавает. Если бы вода вела себя стандартно то рекии озера замерзали бы до самого дна (вода замерзла и опустилась на дно) и жизньв них была бы невозможна.
39.Термодинамическое равновесие.Термодинамичпараметры системы.Температура. Температурная шкала Кельвина. Абсолютный нуль.
Совокупность тел любой физическойприроды и химического состава характериз некоторым числом макроскоп
www.ronl.ru
18.10.2010
Лекция 1
Волны
1. Введение
2. Что такое волна. Какие бывают волны
2.1. Синусоидальные волны. Распространение колебаний
2.2. Волна плоская, цилиндрическая, сферическая
2.3. Волны продольные и поперечные. Поляризация
Лекция 2
3.1. Возникновение волны. Группа волн
3.2. Точечный источник волн
3.3. Множество точечных источников
Лекция 3
3.4. Периодически расположенные точечные источники волн
3.5. “Точный” расчет углового распределения
потока энергии от системы источников
3.5.1. Непрерывное распределение источников
3.5.2. Излучение пары точечных источников
3.5.3. Излучение цепочки периодически
расположенных источников
Лекция 4
4. Законы геометрической оптики
4.1. Прямолинейность распространения света. Принцип Ферма
4.2. Отражение света. Плоское зеркало
4.3. Сложение гармонических колебаний
Лекция 5
4.4. Эллиптическое зеркало.
Уточненная формулировка принципа Ферма
4.5. Сферическое зеркало
4.6. Параболическое зеркало
4.7. Закон преломления света
4.7.1. Скорость света в веществе
Лекция 6
4.7.2. Преломление света
4.7.3. Дисперсия и поглощение света
4.7.4. Групповая и фазовая скорости света в веществе
4.7.5. Аномальная дисперсия
Лекция 7
5. Распространение (плоской) волны. Некоторые “тонкости”
6.1. Отражение света на границе раздела двух сред.
Угол Брюстера
6.2. Полное отражение
Лекция 8
7. Линза
7.1. Фокусные расстояние для сферической поверхности
7.2. Фокусное расстояние линзы
7.3. Фокусное расстояние линзы. Другой подход
7.4. Построение изображения предмета. Увеличение
Лекция 9
8. Интерференция
8.1. Двухлучевая интерференция. Точечные источники
8.2. Опыт Юнга. Когерентность волн
8.3. Длина когерентности
8.4. Линии равного наклона
Лекция 10
8.5. Линии равной толщины
8.6. Интерферометры
8.6.1. Интерферометр Линника
8.6.2. Интерферометр Рэлея
8.6.3. Звездный интерфероментр Майкельсона
8.6.4. Интерферометр Фабри-Перо
Лекция 11
8.6.5 Интерферометр Фабри-Перо.
Угловое распределение амплитуды проходящей волны
9. Дифракция Фраунгофера
9.1. Дифракция на щели
9.2. Дифракционная решетка
9.3. Дифракционная решетка как спектральный прибор
Лекция 12
10. Дифракция на круглом отверстии
10.1. Зоны Френеля
10.2. Обсуждение полученных результатов. Зонная пластинка
10.3. Линза как дифракционный прибор
10.4. Пятно Пуассона
Лекция 13
11.1. Свет поляризованный и неполяризованный. Закон Малюса
11.2. Одноосные кристаллы
11.3. Скрещенные поляризаторы
11.4. Двойное лучепреломление
11.5. Поляризаторы
Лекция 14
11.6. Анализ поляризованного света
11.7. Естественное вращенние плоскости поляризации
11.8. Эффект Зеемана и поляризация
11.9. Искусственное двойное лучепреломление
Лекция 15
12. Тепловое излучение
12.1. Основные понятия. Закон Кирхгофа
12.2. Плотность лучистой энергии
12.3. Лучистая энергия
12.4. Формула Планка
Лекция 16
12.5. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина
12.7. Оптическая пирометрия
13.1. Теплоемкость кристаллической решетки
Лекция 17
13.2. Теплоемкость кристаллической решетки. Продолжение
14.1. Преобразования Лоренца
14.2. Эффект Допплера
14.3. Поперечный эфект Допплера. Аберрация
Лекция 18
15. Фотоны
16. Примеры использования понятия фотона
16.1. Опыт Боте
16.2. Энергетические соотношения
16.3. Эффект Комптона
Лекция 19
17. Гипотеза де Бройля
18.1. Дифракция электрона на двух щелях
18.2. Соотношения неопределенностей
18.3. Уравнение Шрёдингера
Лекция 20
18.4. Стоячая волна
18.5. Физический смысл волновой функции
19.1. Как нам это объясняют
Лекция 21
19.2. Как нам это понимать
19.3. Парадокс Больцмана
19.4. Химические элементы
19.5. Нормирование волновой функции
Лекция 22
20. Стоячие волны. Рефракция
21. “Внутреннее движение” квантового состояния
22. Квантование момента импульса
23. Классический гироскоп в магнитном поле
Лекция 213
Лекция 2
3.1. Возникновение волны. Группа волн
Однако, это не совсем такая волна, о которой мы говорили. Синусоидальная волна не должна иметь начала или конца, чего, конечно, нельзя сказать о волне, возникшей при падении камня в воду.
x
0 r
Совсем не обязательно, чтобы такая группа волн имела показанную на рисунке динамику увеличения и уменьшения амплитуды, показанный профиль. Для нас важнее понять, почему волна в этом случае имеет название “группы”. Для этого надо вспомнить возникновение биений, которые наблюдаются при сложении колебанийблизкихчастот. Разность фаз таких колебаний
изменяется достаточно медленно. Между моментами, когда амплитуда суммарных колебаний
со средней частотой
обращается в нуль, проходит достаточно много (по сравнению с периодом колебаний) времени:
;
;
,
поскольку разность частот колебаний много меньше средней частоты:
. Поэтому мы наблюдаем приблизительно гармонические колебания с медленно изменяющейся амплитудой. Амплитудой в этом случае называется произведение подчеркнутых сомножителей в выписанных выше выражениях.
Предположим теперь, что вдоль некоторого направления распространяются плоские волны с близкими длинами волн. Соответственно и частоты распространяющихся с ними колебаний будут близкими. В каждой точке, например, в точкеx = 0будут наблюдаться биения:
.
С другой стороны, в фиксированный момент времени (пустьt = 0) мы получим такой профиль волны:
.
В этом выражении
,k- среднее значение волнового числа. Обратите внимание на сходство выражения, описывающее профиль нашей волны, и выражения, которое описывает процесс биений.
Для произвольных значений времени и координаты мы получим такое выражение:
.
В общем то, мы просто занимались некоторыми тригонометрическими преобразованиями. Но получили весьма любопытный и очень важный результат. Хотя его важность обнаружится еще нескоро.
Зададимся вновь вопросом: чему равна скорость распространения волны? Оказывается, ответ на этот вопрос неоднозначен. Для синусоидальной волны это скорость движения точки с постоянной фазой:
.
Это так называемая фазовая скорость. Но предположим, мы хотим измерить скорость распространения волны. Вообще говоря, для этого создается некоторый импульс (группа волн, волновой пакет, цуг) и измеряется время прохождения им некоторого расстояния. Но тогда мы определим скорость волны как скорость перемещения не точки с постоянной фазой, а точки с постоянной амплитудой (подчеркнутая группа сомножителей в выписанном выражении):
;
.
Посмотрим когда и почему эти скорости оказываются различными.
Продифференцируем фазовую скорость, например, по волновому числуk:
.
x
0 X
Волновые пакеты при распространении
двух синусоидальных волн с близкими
частотами (длинами волн).
отлична от нуля), а поскольку длина волны
, можно сказать и иначе: эти скорости различны, если фазовая скорость зависит от длины волны. А если бы мы произвели дифференцирование по частоте, мы бы говорили о зависимости фазовой скорости от этой последней как об условии несовпадения фазовой и групповой скоростей.Собственно, при гидролокации, радиолокации и проч. мы имеем дело именно с групповой скоростью, мы измеряем именно групповую, а не фазовую скорость, так что это очень важное понятие.
Подведем некоторый итог этой части разговора о волнах. Если наблюдается сумма колебаний различных частот, то обнаруживается изменение амплитуды во времени. Справедливо и обратное утверждение: если амплитуда колебаний непостоянна, значит мы имеем дело с суммой нескольких колебаний. Применительно к волне это означает, что при распространении некоторого волнового импульса мы наблюдаем распространение нескольких волн, некоторой их группы. Скорость распространения импульса потому и называется групповой. Количество синусоидальных волн, образующих импульс (волновой пакет, группу волн, цуг) может быть как конечным (минимум - две), так и бесконечным.
Заметим еще, что фазовая скорость может оказаться больше скорости света в вакууме, что невозможно для групповой скорости. При определенных условиях эти скорости вообще могут быть разного знака.
3.2. Точечный источник волн
Y X
Волны на поверхности воды, стоячие волны при колебаниях струны весьма наглядны и разговор о волнах традиционно начинается с этих волн. Но намного важнее для нас другие волны, например, электромагнитные (световые). Непосредственно увидеть их нельзя (несмотря на то, что видим мы именно свет), но для понимания и/или обсчета некоторых оптических явлений важно хорошо представлять себе волны “вообще” независимо от их природы. И поняв нечто применительно к волнам на поверхности воды, мы с большей вероятностью сознательно, а не формально-математически сможем говорить о волнах другой природы.
При каких условиях может возникнуть электромагнитная волна? Электромагнитное излучение пропорционально ускорению заряда. Если ускорение, например, направлено вдоль осиOZ, электрическое поле на перпендикулярной к оси прямой на расстоянииrпропорционально этому ускорению. Соответствующее выражение имеет вид:
.
Доказательство справедливости этого выражения достаточно сложно, и мы заниматься этим не будем. А выписано оно здесь прежде всего для того, чтобы можно было обсудить одно весьма важное обстоятельство.
Прежде всего важно, что множитель при ускорении
обратно пропорционально расстояниюr. Это согласуется с выписанным нами ранее выражением для амплитуды сферической волны. Это обеспечивает выполнение закона сохранения энергии. Но особенно любопытна зависимость от времени.
Нас, естественно, интересует значение напряженности электрического поля в определенной точке в определенный момент времени
. Но определяется это значение ускорением в некоторый другой, более ранний момент времени
. Обусловлено это временной задержкой вызванного ускоренным движением заряда возмущения, связанной с конечностью скорости распространения светаc. Эта задержка
.
+
I
-
При изучении возникновения и распространения электромагнитных волн большую роль сыграл вибратор (или диполь) Герца. Он представляет собой два стержня с шариками на концах, стержни подключаются к индукционной катушке - источнику высокого напряжения. Когда напряжение между стержнями становится достаточно большим, между шариками проскакивает искра. И существенно, что вольтамперная характеристика искрового разряда имеет отрицательное дифференциальное сопротивление.Мы с Вами рассматривали задачу о возникновении колебаний вLC -контуре при включении в него элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Вибратор Герца можно рассматривать как колебательный контур, “открытый” колебательный контур. Емкостью в таком контуре является емкость между стержнями, преимущественно между их концами, на которых и накапливаются заряды при колебаниях. Сами стержни обладают индуктивностью. Контур называется открытым, поскольку в отличии от “обычного” конденсатора его поле не локализовано в ограниченном пластинами конденсатора объеме, а в окружающем стержни пространстве.
При колебаниях, разумеется, в стержнях происходит ускоренное движение зарядов (электронов), с их движением можно, разумеется, связать электромагнитное излучение. Но понятней представляется такое объяснение. В окружающем вибратор пространстве возникает переменное электрическое поле. В результате возникает изменяющееся во времени вихревое магнитное поле, оно вновь рождает также вихревое электрическое поле и т.д. Возникает электромагнитная волна.
Длина стержня примерно равна четверти длины волны, длина обоих стержней -l/2. Вспомним, что при такой некоторой длине струны на ней укладывается также половина длины волны. Удивительное, но не случайное совпадение.
3.3. Множество точечных источников
Предположим, что волны на поверхности воды возбуждаются колебаниями длинного стержня. Стержень параллелен поверхности воды и совершает колебания в вертикальном направлении. На расстояниях меньше длины стержня в таких условиях будут наблюдаться плоские волны.
q
Множество точечных источников создает, естественно, множество круговых волн. Как мы видим, при тесном расположении источников получается плоская волна. Каким образом?
l/2
d
q
При распространении плоской волны происходит движение энергии в направлении нормали к фронту. Поэтому ответ на вопрос, почему волна плоская, заключается в ответе на вопрос, почему энергия не распространяется в каком-то ином направлении, составляющем уголqс нормалью к оси стержня. Ответом на этот вопрос мы сейчас и займемся.Если у нас имеется множество непрерывно расположенных точечных источников (круговых) волн, мы всегда можем выбрать пару источников, расположенных на некотором нужном нам расстоянии друг от друга. Выберем пару источников на таком расстоянииd, чтобы выполнялось условие
. Далее, на достаточно большом расстоянии от источников малый участок фронта круговой волны можно считать плоским, как это показано на рисунке. И расстояние между гребнями волн двух источников, относящихся к одному моменту времени излучения, будет равноl/2. Это означает, что в выделенной области вызванные двумя нашими точечными источниками колебания происходят в противофазе. Амплитуды колебаний примерно одинаковые и при их сложении мы получим нуль. В этом направлении энергия распространяться не будет.
Y
r0
2
y+dy
y1q
Предположим теперь, что фазы колебаний точечных источников цилиндрических или кольцевых волн неодинаковы, изменяются вдоль стержня, являясь функцией координатыj(y). Запишем условие равенства фаз колебаний, приходящих с волной из точек1и2в удаленную зону наблюдения:
;
;
;
;
.
Стало быть, при изменяющейся вдоль осиOYфазе колебанийj(y)излучение будет распространяться в направлении под угломq, определяемым выписанным условием. Естественно, при неизменной фазеdj/dy = 0и излучение направлено по нормали - в этом случаеq= 0.
Лекция 318
Лекция 3
3.4. Периодически расположенные
точечные источники волн
Рассмотрим интересный и весьма важный для практики случай, когда точечные источники волн расположены в виде цепочки. Пусть расстояние между источникамиdсоставляет несколько длин волн и разность фаз колебаний равна нулю.
d
На достаточно большом удалении от источников узкий (несколько расстояний между источниками) участок фронта кольцевой волны можно считать плоским (прямолинейным). Колебания от отдельных источников, расстояния до которых примерно одинаковы, будут происходить в выделенной области наблюдения в фазе, усиливая друг друга. В этом направлении будет распространяться плоская волна.
q
Но есть направления, в которых распространения волны происходить не будет. Попробует догадаться, каким может быть такое направление.Будем постепенно увеличивать уголq. При этом в достаточно удаленной от цепочки источников области наблюдения станет нарастать разность фаз колебаний, вызванных разными источниками. Пусть при некотором значении углаqбудет выполняться условие
;
,
гдеN- количество источников в цепочке. Если расстояние между источникамиdпорядка несколькихlи количество источников велико (например, более ста), значение углаqбудет очень маленьким. На рисунке этот угол показан достаточно большим, правдоподобно маленьким изобразить его нам не удастся.
При этом условии колебания от первого источника волн и от источника с номеромN/2в области наблюдения будут происходить в противофазе, погасят друг друга. Колебания от второго источника будут погашены колебаниями от источника с номеромN/2+1и т.д. Следовательно, такая цепочка будет излучать волну в пределах чрезвычайно малого угла±q. Мы получим практически плоскую волну.
Однако, при выбранной нами величине расстоянияdпорядка нескольких длин волн это не будет единственным направлением распространения волны и, соответственно, потока энергии. Действительно, если выполняется условие
,
гдеk- целое число, то колебания от отдельных источников в области наблюдения будут происходить с разностью фаз2pk, т.е. будут складываться, усиливать друг друга. В этих направлениях, как и в направлении нормали к линии расположения источников (q= 0), будет распространяться примерно плоская волна. Эти направления называют направлениями на главные максимумыk-того порядка.
Большим значениямkсоответствуют большие разности расстояний до области наблюдения. Естественно, эта разность (разность хода) не может стать больше чемd. Поэтому максимальное значение порядка максимумаkопределяется условием
.
Для получения узкого пучка радиоизлучения используется антенна с расположенными в ряд дипольными излучателями. Если создать некоторую разность фаз колебаний соседних осцилляторов, направления главного максимума нулевого порядка будет отличаться от нормали (этот эффект мы обсуждали для тесного, непрерывного расположения точечных источников). Таким способом может быть осуществлено изменение направления радиоизлучения (сканирование) без поворота антенны.
3.5. Расчет углового распределения
потока энергии от системы источников
3.5.1. Непрерывное распределение источников
X
b
dx
0
DLq
Положение точечного источника определяется его координатойx, амплитуда колебаний пропорциональнаdx. Чтобы найти амплитуду колебаний в удаленной от стержня области наблюдения необходимо провести сложение колебаний от всех источников (интегрирование по отрезку0b):
.
У нас получилось довольно громоздкое “многоэтажное” выражение, в смысле которого нам надо разобраться. Во-первых, из этого выражения видно, что, как и должно было быть, в некоторой области (точке) наблюдения происходят колебания с частотойwи некоторой начальной фазой. В выражение для амплитуды этих колебаний входит множительx0. В принципе, он может быть выражен через амплитуду колебаний вблизи стержня с помощью закона сохранения энергии. Но он не представляет для нас особого интереса, как и начальная фаза колебаний. Нужное же нам угловое распределение потока энергии определяется множителем
.
0q0q0q
В числителе этого выражения стоит синус знаменателя. Поэтому, если знаменатель обращается в нуль приq= 0,будетA = 1. При измененииqв пределах±p/2величинапериодически принимает нулевое значение и затем достигает максимумов. Величина модуляAв максимуме по мере увеличении модуляqуменьшается, поскольку синус от некоторой величины изменяется медленнее, чем сама эта величина. Вид зависимости
при разных отношенияхb/lпредставлен на рисунке.
3.5.2. Излучение пары точечных источников
Ранее мы рассматривали суммарные колебания от системы точечных источников в некоторой достаточно удаленной области наблюдения. При этом мы не определяли, по сравнению с чем это удаление велико. Собственно, рассматривая параллельные лучи, мы неявно считали, что область наблюдения находится на бесконечности.
Рассмотрим теперь колебания от уединенного источника в точках плоскости, отстоящей от него на большое, но конечное расстояниеl. При этом мы ограничимся небольшим по сравнению сlсмещением точки наблюдения от точки падения перпендикуляра, проведенного от источника волнSк плоскости, при малых значенияхx.
X
l x
SqDL
xS
lq/2
Проведем от источника волн отрезок прямой в точку наблюдения с координатойxи перпендикуляр к оси координат. ВеличинаxS- этоx-координата источника.Мы получили прямоугольный треугольник. Отложим от точки расположения источника вдоль гипотенузы треугольника отрезок длинойlи соединим конец этого отрезка с точкойxS,точкой падения перпендикуляра. Угол при вершине построенного таким образом равнобедренного треугольника
, а основание составляет с осью0Xуголq/2. Таким образом, разность хода лучей
.
Соответственно, разность фаз колебаний в этих точках
.
В этом выражении
- разностьx-координат точки наблюдения и источника волн.
X
x
S’
d 0
S”
Полученное выражение является для нас вспомогательным. Применим его для решения задачи об амплитуде колебаний, созданных двумя точечными источниками, расположенными на расстоянииdдруг от друга и на расстоянииlот плоскости наблюдения.Разность фаз колебаний, созданных нашими источниками в точкеx,
.
В круглых скобках записаны разностиx-координат точки наблюдения иисточников волн. После возведения в квадрат мы получаем:
Dj
x
x0
.
Произведем сложение этих колебаний с помощью векторной диаграммы. Фаза результирующих колебаний нас не интересует, а амплитуда
принимает максимальные значения2x0в точках, отстоящих друг от друга на
(при изменении аргумента косинуса наp). Центральный максимум наблюдается приx = 0.
3.5.3. Излучение цепочки периодически
расположенных источников
dq
Пусть теперь у нас имеетсяNточечных источников волн, отстоящих один от другого на расстояниеdпорядка нескольких длин волн. В достаточно удаленной от цепочки источников области наблюдения вызванные соседними источниками колебания будут происходить с разностью фаз
.
На векторной диаграмме представляющие колебания от соседних источников векторы будут повернуты по отношению друг к другу на такой угол.
j/2x
Nj/2
Rj
x0
Эти векторы образуют ломаную, вписанную в окружность радиусаR. Если амплитуда колебаний от одного источника в области наблюдения равнаx0, то
и для амплитуды суммарных колебаний мы получаем выражение:
.
Приq= 0будетj= 0иx0S= Nx0- векторы расположены вдоль прямой, поскольку разность фаз колебаний от соседних источников равна нулю. Но при больших значенияхNуже при малыхq(и, соответственно,j) амплитуда суммарных колебаний обращается в нуль:
;
.
Таким образом, в направленииj= 0будет распространяться практически плоская волна.
Но будут и другие направления распространения практически плоских волн. Для этих направлений должны выполняться условие
;
-
разность расстояний до некоторой (любой!) точки достаточно удаленной области наблюдения должна равняться целому числу длин волн. При такой разности хода векторы на фазовой диаграмме вновь выстроятся вдоль прямой.
Этот результат мы получили ранее, но теперь мы можем просто определить направления ближайших к данному максимумуk-того порядка минимумов. Для минимумов должны выполняться условия
.
Эти выражения справедливы при
;
(выполняется первое условие), причем
(выполняется второе условие). При таких значенияхk’разность хода от соседних источников равна целому числу волн:
,k = 0,1,2 ...
и наблюдаются максимумы излучения.
x0S
0q
Обратите внимание: при увеличении модуляqрасстояние между линиями увеличивается. Это обстоятельство в дальнейшем будет для нас существенно.
Лекция 425
Лекция 4
4. Законы геометрической оптики
4.1. Прямолинейность распространения света.
Принцип Ферма
Физика в разных своих разделах часто занимается вопросами весьма несхожими. В частности оптика никак не представляется логическим продолжением предыдущих разделов, которыми мы с Вами занимались. И хотя свет представляет собой электромагнитную волну, разговором о которой мы закончили предыдущий раздел “Электричество и магнетизм”, вопросами электромагнитной природы света мы будем заниматься не слишком много, нас скорее будет интересовать собственно волновая природа света, а не то, что это волнаэлектромагнитная.
В свою очередь мы не станем подробно говорить об оптике геометрической. Но основные ее законы, видимо, обсудить необходимо. Первым из них является закон прямолинейности распространения света. Выглядит он чрезвычайно простым - между двумя точками свет распространяется вдоль прямой. И достаточно естественно возникает вопрос такого рода: “А как же иначе?”
Действительно, такой “способ” распространения света кажется более чем естественным. Но в дальнейшем возникнут достаточно серьезные трудности для понимания - когда мы встретимся с отклонениями от этого закона. Да и едва ли Вам часто приходилось наблюдать прямолинейное распространение волны - прямолинейность распространения и волновая природа, пожалуй, представляются скорее несовместимыми. Разве что такие два примера.
Примерно плоскими являются морские волны, рожденные ветром и пришедшие к нам с очень большого расстояния. Большое расстояние и плоский характер волны представляются неразрывно связанными. И еще такой пример. Возможно, в кинофильмах о войне Вам случалось обратить внимание на непривычную для современного взгляда форму “динамиков” (тогда они назывались репродукторами) - этакая плоская “тарелка”. В те времена еще не было создано мощных источников звука и достаточно хорошая слышимость достигалась за счет создания по возможности узко направленной в нужном направлении плоской звуковой волны, амплитуда колебаний которой слабо уменьшается с расстоянием.
Прежде всего следует подробнее поговорить о том, что именно мы понимаем под направлением или путем распространения света. Важным здесь оказывается понятие луча. Часто говорят, что, например, солнечный луч можно легко увидеть в слегка запыленном затемненном помещении, если свет проникает в него через небольшое отверстие. Или в тени дерева мы можем видеть отдельные солнечные “зайчики” - места падения лучей, прошедших через промежутки между листьями кроны дерева. Такой “наблюдаемый” луч оказывается прямолинейным и о его отражении и преломлении обычно идет речь при постановке экспериментов.
Но мы знаем, что свет имеет волновую природу и более строго лучем называется кривая (прямая в частном случае), проведенная перпендикулярно касательным к фронтам волны в разных точках. Это уже достаточно абстрактное понятие, то, что мы можем увидеть в слегка запыленной комнате, лишь приблизительно соответствует такому пониманию луча.
A*
*B
Итак, если нет никаких препятствий и среда однородна, то луч света прямолинеен. На рисунке мы соединяем точки A и B прямой и говорим, что свет распространяется вдоль этой прямой. Изображенные пунктирными отрезками касательные к фронтам волны перпендикулярны лучу. Сами фронты не обязательно плоские.Заметим, что фронт волны образуют точки, в которых фазы колебаний одинаковы. (Вспомним также, что фазой называется аргумент гармонической функции.) Обычно рисуют линии пересечения плоскости рисунка фронтами, на которых достигается максимум амплитуды колебаний. В таком случае говорят о гребнях волн.
Вдоль прямой расстояние между двумя точками минимально. Оказывается, что и в других случаях, когда, например, имеется отражающая поверхность, путь распространения света оказывается таким, что вдоль него время движения волны минимально. Это утверждение называют принципом Ферма - в простейшей, можно сказать, первоначальной формулировке. Эту формулировку нам еще предстоит в дальнейшем уточнять.
4.2. Отражение света. Плоское зеркало
Отражение света происходит на границе сред с различными (фазовыми) скоростями распространения волны. Особый интерес представляет собой граница металл - вакуум. Внутри металла распространение света, вообще говоря, невозможно.
Рассмотрим процесс отражения света от зеркальной металлической поверхности подробнее.
Сложности при анализе оптических явлений возникают из-за сложности самих процессов. По мере углубления их анализа нам будет необходимо учитывать все больше разного рода тонкостей и особенностей. К таковым относится, например, поляризация света.
Мы говорили, что электромагнитная (световая) волна называется поперечной - в ней колеблющееся электрическое поле направлено перпендикулярно лучу, перпендикулярно направлению распространения света. При этом возникает достаточно много разных возможностей изменения направления вектора электрического поля вдоль луча света, типов поляризации. Простейшим является случай линейно или плоско поляризованного света, когда направление вектора
в некоторой точке или вдоль направления распространения остается неизменным. Им мы пока и ограничимся. Более того, будем считать векторнаправленным перпендикулярно плоскости чертежа, параллельно поверхности зеркала. В этом случае (согласно граничным условиям для вектора электрического поля) вблизи зеркальной поверхностиравно нулю, что существенно упрощает наши рассуждения. А рассуждения наши будут такими.
В направлении от точкиAк точкеB’распространяется электромагнитная волна, встречающая на своем пути металлическое зеркало. Под действием электрического поля в металле возникает ускоренное (колебательное) движение электронов, и в результате возникает вторичное излучение. Результирующая волна (или волны) есть результат сложения (суперпозиция) волны, пришедшей от точкиA, и волны, которая излучается электронами зеркала. Эта последняя такова, что справа от зеркала электрическое поле равно нулю - колебания этих двух волн противоположны по фазе, они “гасят” друг друга.
A A’
a1
a2
C
B B’
Вспомним результат, который мы получили для излучения цепочки непрерывно расположенных точечных источников - при линейном изменении фазы колебаний вдоль цепочки излучение происходит под некоторым отличном отp/2направлении. При “косом” падении волны на поверхность зеркала фаза колебаний электронов, естественно, изменяется от точки к точке - расстояния от источника света до этих точек различны. Поэтому и вторичная волна, излучаемая колеблющимися электронами, направлена под некоторым углом к норамали к поверхности зеркала. И именно под тем, под которым она на него падает.Можно быть уверенными, что справа и слева от зеркала излучение колеблющихся электронов симметричны. Излучаемая вправо волна гасит исходную волну, а излучаемая влево как раз и является волной отраженной. Как мы видели, фаза этой волны должна быть противоположна фазе волны падающей.
Волну, идентичную отраженной, мы могли бы получить поместив в точкуA’такой же источник света как вA, но излучающий волну с противоположной фазой. И этом случае в плоскости зеркала (в плоскости симметрии) напряженность электрического поля равна нулю - такие волны “гасят” друг друга в плоскости симметрии, в плоскости зеркала. Амплитуда электромагнитных колебаний равна нулю.
При взаимодействии электромагнитной волны с веществом с этим последним взаимодействует именно электрическое, а не магнитное поле. Поэтому, если из точкиA’происходит излучение волны с противоположной фазой и мы просто уберем зеркало, картина колебаний не изменится.
В связи с изменением фазы колебаний при отражении от зеркала наpвводится новый для нас термин -“потеря полуволны”.Он будет достаточно понятен, если вспомнить, что при распространении волны в отстоящих наl/2точках колебания происходят в противофазе.
Закон отражения утверждает, что при отражении света луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к поверхности зеркала в точке отражения лежат в одной плоскости. При этом угол падения равен углу отражения -a1=a2. Этот закон можно считать следствием принципа Ферма: длина ломанойACB, равная длине отрезкаA’B, представляет собой минимальный путь между точкамиAиBдля распространения света с отражением от зеркала. При смещении точки отраженияCвверх или вниз длина пути увеличивается.
4.3. Сложение гармонических колебаний
E
0 x
Сначала посмотрим, как могут быть представлены или описаны волновой процесс и происходящие при этом колебания.
На рисунке представлен график зависимости напряженности электрического поля световой волны от координаты. Естественно, это график зависимостиE(x)в некоторый момент времени. Эту картинку следует представлять себе движущейся со скоростью света вдоль осиOX.Если по оси абсцисс будет отложено времени, тот же график будет представлять собой колебания электрического поля в некоторой точке.
E0
wt+j
Такие способы представления волны достаточно наглядны, но неудобны для сложения колебаний или волн. Для этих целей часто используется представление колебаний в виде векторной диаграммы.Предположим, что в некоторой точке происходят колебания по законуE = E0cos(wt+j).Эти колебания можно представить таким способом.
E0
ji
j
Нарисуем некий вспомогательный вектор длиныE0таким образом, чтобы его угол с осью абсцисс приt=0был равенj. Если мы теперь будем вращать вектор с угловой скоростьюw, его проекция на ось абсцисс будет равнаE0cos(wt+j), т.е. будет представлять собой наше колебание.Предположим теперь, что в некоторой точке происходит несколько колебаний видаEi=E0icos(wt+ji). Для прямого нахождения их суммы нужно решить достаточно сложную тригонометрическую задачу. Но векторная диаграмма позволяет достаточно просто решить эту проблему геометрически.
Для этого достаточно нарисовать векторы длинойE0iтак, как это показано на рисунке. Легко найти сумму этих векторов - обозначим длину суммарного вектораE0,его угол с осью абсцисс в начальный момент времениj. Посколькупроекция суммы векторов равна сумме их проекций, при вращении суммарного вектора со скоростьюwего проекция на ось абсцисс будет представлять собой сумму колебанийEi.
При практическом использовании векторной диаграммы обычно “забывают” о том, что вектора вращаются: определив длину суммарного вектораE0и начальную фазуj, можно записать выражение для суммарных колебаний:
.
Таким образом, тригонометрическая задача сводится к задаче геометрической, которая обычно оказывается проще, а результат - более наглядным.
Но то обстоятельство, что этот вектор вращается, в некоторых задачах неожиданно становится существенным и приходится вспоминать об этом вращении.
Применим этот метод для анализа отражения волны от плоского зеркала. Предположим, что в точкеAнаходится некоторый источник света. В разных точках зеркала (CиC’, например) колебания электронов будут происходить с разными начальными фазами. С разными фазами будут происходить и колебания электрического поля в точкеB, вызванные колебаниями расположенных в разных точках электронов.
Разность фаз этих колебаний определяется разностью длин ломаныхACBиAC’B. Обозначим их какLиL’. Тогда разность фаз колебаний
.
A Z
C’
C
B
Здесьc- скорость света,Dt- разность времен распространения света вдоль ломаныхAC’BиACB, время запаздывания одного сигнала по отношению к другому. Появление знака “минус” связано с тем, что вдоль ломанойAC’Bволна проходит большее расстояние, в сложении участвуют колебания волны, излученной в более ранний момент времени.Длина ломанойACBминимальна. Поэтому при прохождении луча через эту точку
.
Это означает, что при малом смещении от точеиCвверх или вниз фаза колебаний в точкеBиз-за колебаний отдельных электронов остается примерно одинаковой, амплитуды соответствующих колебаний складываются. Но при отклонении точки от положенияz = 0(точкиC) производнаяdt/dzи, стало быть,
будет возрастать по модулю и “скорость” изменения (модуль производной) будет тем больше, чем сильнее отличается значение координатыzот нуля. На векторной диаграмме это проявляться в быстром изменении разности фаз колебаний (в точкеB), вызванных даже близко друг другу расположенных электронов. Соответствующие векторыE0iна диаграмме поворачиваются и при больших значенияхzсобираются в тесный “клубок”, т.е. дают все меньший вклад в суммарное колебание напряженности электрического поля в точкеB.
В механике и электричестве за положительное направления отсчета угла принимается направление против часовой стрелки. Но в оптике традиционно за положительное направление выбирается противоположное направление, по часовой стрелке. Это изменяет вид векторной диаграммы и будет существенно при решении некоторых задач.
В этой связи полезно запомнить такое простое правило для рисования векторных диаграмм: если путь распространения светабольше, то соответствующий вектор на диаграмме оказывается повернутым на некоторый уголпротив часовой стрелки.
Произведем некоторые оценки для конкретного взаимного расположения зеркала, источника светаAи точки наблюденияB. Будем считать, чтоa1=a2»450, а координаты точекzA= 20 см, иzB= -15 см. Нас будет интересовать, при каком смещении точкиCфаза электромагнитных колебаний в точкеBизменится наp/2.
При такой геометрии длина пути распространения света
и
.
Изменение фазы колебаний наp/2(и, соответственно, поворот вектора на фазовой диаграмме на такой угол) отвечает разности путей распространения светаl/4. Приняв длину волныl= 0,5 мкм,мы получаем:
;
.
Таким образом, согласно нашей оценке заметный вклад в электромагнитные колебания в точкеBдают лишь колебания электронов, расположенных на расстояниях меньше±0,2 ммв окрестности точкиC.
Лекция 531
Лекция 5
4.4. Эллиптическое зеркало.
Уточненная формулировка принципа Ферма
A B
Мы рассматривали отражение от плоского зеркала, тогда путь распространения был минимальным. В случае эллиптического зеркала все пути распространения света одинаковы. Как и в случае плоского зеркала, отраженная волна представляет собой результат излучения колеблющихся электронов, колебания которых вызвала падающая волна Будем считать, что источник волн, излучатель находится в точкеA. Но теперь вызванные движением разных электронов электромагнитные колебания в точкеBбудут происходить с одинаковыми фазами. Векторная диаграмма будет выглядеть иначе - отдельные векторыне будутповернуты один по отношению к другому, будут лежать на одной прямой.
A B
С
Естественно, при таком отражении для каждого луча также будет справедлив закон отражения.Если кривизна зеркала в точке отражения будет больше кривизны эллиптического зеркала, длина пути распространения (длина ломанойACB) будет не минимальной, а максимальной. Но отражение в точкеCбудет происходить так же, как от эллиптического зеркала. Это вынуждает нас уточнить формулировку принципа Ферма: для пути распространения света определяющей оказывается не минимальность, а экстремальность этого пути. Или же длина пути не должна изменяться при смещении точки отражения.
В этой связи можно провести такие более доказательные рассуждения.
B”
A B
С B’
ЛучCBпроходит также через точкиB’иB”. И если длины разных лучей, приходящих из точкиAв точкуBодинаковы, такого утверждения нельзя сделать для точекB’иB”. Соответственно, и векторные диаграммы для сложения колебаний от отдельных электронов в этих точках будут выглядеть иначе - эти векторы не будут выстраиваться по одной прямой, станут скручиваться в “клубки”. Попробуйте самостоятельно разобраться, какая из приведенных на рисунке диаграмм относится к точкеB’, а какая к точкеB”.
4.5. Сферическое зеркало
A B
R
CF
2qR/2
D O
Свойством сферического зеркала является то, что после отражения от него лучи собираются в некоторой точке, называемой фокусом зеркала.
После отражения луч пересечет оптическую ось в некоторой точкеF. При малыхqбудут справедливы выражения:
;
,
из которых следует, что фокусное расстояние зеркалаOFравно половине радиуса.
Собственно, мы решили задачу о сферическом зеркале. Но более важной задачей для нас является детальное знакомство с процессами излучения, распространения волн. Поэтому поговорим о процесс фокусировки подробнее.
Y
d
q
.
При малых значенияхqбудет:
.
C
R
aq
O
Применим это выражение к случаю отражения плоской волны от сферического зеркала. Обозначим на этот раз угол падения черезaи вместо дифференцирования поyнам нужно будет провести дифференцирование фазы по расстояниюx(a) от точкиO.
;
.
Теперь мы можем найти зависимость угла направления излучения (по отношению к нормали, радиусу) от углаa:
;
.
Мы не получили нового результата. Как и должно быть, в чем мы убедились еще раз, угол отраженияqравен углу паденияa. Но для нас важно, что этот результат для отражения от сферического зеркала может быть получен и с помощью анализа зависимости фазы колебаний электронов, излучающих вторичную, отраженную волну, отx- расстояния от точки падения луча до оптической осиOC.
4.6. Параболическое зеркало
При отражении от сферического зеркала происходит фокусировка только параксиальных лучей. Попробуем теперь найти такое сечение зеркала, чтобы в его фокусе собирались все лучи независимо от расстояния до оптической оси.
У
F
f
y
x0X
Для определения вида сечения зеркала воспользуемся принципов ферма.Пусть соответствующая кривая описывается функциейy(x), координаты точки паденияxиy. Обозначим буквойFфокус зеркала, его координата (фокусное расстояние) -f.
От точки падения луч пройдет до фокуса расстояние
.
Чтобы у всех параллельных лучей была одинаковая длина пути, необходимо чтобы выполнялось условие
-
после пересечения с горизонтальной пунктирной линии до фокуса совпадающий с оптической осью луч пройдет сначала путьyдо точки отражения и затем -fв обратном направлении. Этот путь должен быть равенL, Только в этом случае все лучи соберутся в фокусе зеркала.
Таким образом, мы получаем:
;
;
.
Это парабола и, значит, необходимым нам свойством обладает параболическое зеркало.
4.7. Закон преломления света
4.7.1. Скорость света в веществе
Мы с Вами убедились в свое время, что из уравнений Максвелла следует волновое уравнение. Электромагнитные волны с длиной волны примерно в пределах0,4ё0,7 мкм,воспринимаемые глазом, называют светом. И среди множества веществ есть такие, в которых свет может распространяться без заметного уменьшения амплитуды электромагнитных колебаний, прозрачные вещества. Однако, скорость света в веществе отличается от скорости света в вакууме, выражение для которой
мы в свое время получили. Повторим теперь проведенные ранее преобразования уравнений Максвелла, но теперь не для вакуума, а для некоторого вещества.
Выпишем уравнения Максвелла для случая отсутствия свободных зарядов и токов проводимости:
Мы будем также использовать выражения
,
считая вещество однородным.
Как и раньше, ограничимся случаем плоской волны, когда электрическое и магнитное поля зависят от одной координаты - от координатыx, т.е. в последующих выражения из производных по координатам отличны от нуля только производные поx:
.
Как видно из этого уравнения,
. Это означает, чтоx- составляющая магнитного поля не зависит от времени. Положим ее равной нулю, поскольку стационарное поле (магнитное как и электрическое) к распространению волны отношения не имеет.
Далее, вектор
имеет некоторое направление, и если мы вдоль этого направления направим ось0Z, то будет
и, следовательно,
(см. уравнение). Таким образом,
. (*)
Аналогично получим
;
(поскольку
) и
. (**)
Продифференцируем уравнение (*) по координатеx, а уравнение (**) по времени:
.
Тогда
.
Мы получили волновое уравнение, и скорость распространения света в веществе
. При распространении световой волны с большой степенью точности можно считатьm= 1, и скорость света в веществе
. Таким образом, для нахождения значения скоростиvнеобходимо знать значение диэлектрической проницаемостиe.
Заметим, что на больших частотах, характерных для световой волны, значениеeсущественно отличается от стационарного, которое входит в уравнения электростатики, и - зависит от частоты. Соответственно, от частоты зависит и (фазовая) скорость распространения световой волны в веществе. В таком случае говорят, что вещество обладаетдисперсией.
Самым существенным, что происходит при взаимодействии поляс веществом, это “подвижка” электронов, поляризация молекул. При этом поляризованность оказывается пропорциональной полю, что свидетельствует о квазиупругом характере действующих на электрон “возвращающих” сил. Поэтому при взаимодействии электронов со световой волной будет:
.
Этому уравнению удовлетворяет решение вида
. Подставивxв уравнение, получим:
;
.
Итак, при смешении под действием электрического поля волны на электрон образуется диполь с моментомp = ex.Обозначив черезNконцентрацию электронов, мы получим такие выражения для поляризованности
, для поляризуемости веществаkи диэлектрической проницаемостиe:
;
;
.
В зависимости от соотношения междуwиw0и от величиныNвеличинаeбольше или меньше единицы и даже отрицательной. Соответственно мы должны сказать, что скорость света в веществе
будет либо меньше скорости света в вакууме, либо больше ее, либо мнимой. Эти возможности нам нужно будет обсудить более подробно. А пока сделаем одно уточнение.
В каком-то конкретном веществе входящие в атомы электроны могут иметь различные частоты свободных колебанийw0k, разными могут быть и их концентрацииNk. Все они будут вносить свой вклад в поляризованность вещества и, соответственно, в величинуe. поэтому в более общем случае выражение для скорости волны запишется в виде
.
Таким получается выражение дляфазовойскорости волны в веществе.
Лекция 636
Лекция 6
4.7.2. Преломление света
Преломление луча света происходит при переходе из одной среды в другую. Причина преломления - изменение скорости распространения. Применим для получения закона преломления принцип Ферма.
Пусть скорость распространения света в некоторой среде равнаv, в вакууме -c.Обычно скорость распространения света в среде меньше скорости в вакууме. Это означает, что для прохождения некоторого путиlв веществе потребуется несколько большее время
Z
A
a1z
0a2X
B
.
Мы ввели обозначениеn = c/v, эта величина называется показателем преломления. Произведениеlnназывают оптической длиной пути. Для вакуумаn = 1. Еслиn > 1, то время распространения света от точкиAдо точкиBбудет уменьшаться при отклонении пути распространения от прямолинейного, причем при таком отклонении, когда длина пути в вакууме несколько увеличивается, а в веществе - уменьшается.
Подсчитаем время распространения света между точкамиAиB. Пусть (xA,zA) и(xB,zB)- координаты точек,z- координата точки преломления луча. В вакууме и в веществе свет проходит расстояния
и
,
время распространения -
.
Согласно принципу Ферма
.
Используя введенное ранее обозначение, мы можем записать закон преломления в виде:
.
Получим теперь закон преломления иначе, анализируя пересечение границы плоской волной.
a1
a1l0
lna2
a2
Нарисуем фронты волны таким образом, чтобы они проходили через максимумы напряженности электрического поля при одинаковом их направлении. Они будут совпадать с гребнями волн. Тогда расстояние между фронтами будет равно длине волны света.Частота колебаний в вакууме и в оптически более плотной среде (n > 1), естественно, одинакова. Значит, длины волны в этих средах различаются так же, как различаются скорости, - вnраз. Это приводит к “излому” фронтов на поверхности оптически плотной среды, причем углы между фронтами и этой поверхностьюa1иa2равны углам падения и преломления (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами).
Треугольники, в которых отрезки длинойlnиl0являются катетами, имеют общую гипотенузу. Поэтому,
.
Мы вновь получили закон преломления.
4.7.3. Дисперсия и поглощение света
Полученное нами ранее выражение для скорости распространения света является достаточно грубым приближением. Однако, оно позволяет в принципе понять причину зависимости скорости света от частоты.
Заметим, что удовлетворительное описание зависимости фазовой скорости от частоты полученное нами выражение дает лишь при не слишком малой величине разностиw0иw. Иначе амплитуда колебаний электронов становится слишком большой и некоторые наши утверждения оказываются неверными. Так, мы считали, что при колебании электронов не происходит диссипации механической энергии, что при больших амплитудах оказывается неверным. Кроме того, возникают некоторые проблемы с фазой колебаний.
Мы знаем, что при резонансе разность фаз колебаний вынуждающей силы (электрического поля
) и координаты равноp/2. Это легко понять и запомнить после такого рассуждения.
При резонансе максимальны амплитуда и диссипация энергии. Значит, при резонансе максимальна мощность вынуждающей силы. Для этого необходимо, чтобы сила изменялась в фазе со скоростью:
.
Умножение экспоненты на мнимую единицу как раз и означает изменение фазы колебаний наp/2. В таких условиях не будет пропорциональности между электрическим полеми поляризованностью вещества
- они просто не совпадают по фазе, например, обращаются в нуль в разные моменты времени.
X
0
Зависимость разности фаз от частоты мы в свое время обсуждали. Тем не менее представляется уместным сказать здесь об этом несколько слов.
Рассмотрим этот вопрос на примере движения грузика на пружине. При действии медленно изменяющейся силы (ww0) наличие грузика, собственно, несущественно - внешняя сила уравновешивается упругой силой деформированной пружины, и в соответствии с законом Гука эта сила пропорциональна смещению грузика. Поэтому изменение координаты, смещение происходит в фазе с силой.
n
1w
w01w02
Более удивительным представляется случай, когда частота вынуждающей силы больше резонансной частоты, когда смещение и сила изменяются в противофазе: не просто понять, почему грузик смещается, например, вверх, тогда как сила направлена вниз, “тянет” его в противоположную сторону. Для этого может быть предложено такое объяснение.При большой частоте несущественным оказывается наличие пружины. Движение грузика определяется законом Ньютона, т.е. в фазе с силой изменяетсяускорение, а это последнее - изменяетсяв противофазесо смещением.
Общий ход показателя преломления от частоты показан на рисунке. При частотахw01,w02происходит поглощение света, при частотах меньших или больших этих значений показатель преломления оказывается больше или меньше единицы. Это означает, что скорость распространения волны в веществе оказывается больше или меньше скорости света в вакууме. И это обстоятельство непосредственно связано с фазами колебаний электронов. Сколько-нибудь точный расчет, приводящий к такому результату, провести с нашим уровнем знаний не представляется возможным. Попробуем, тем не менее, понять причины изменения скорости распространения волны хотя бы качественно.
Дело в том, что, вообще говоря, скорость распространения электромагнитной волны и в веществе равна скорости волны в вакууме. Но при этом, проходя некоторый тонкий слой вещества, волна возбуждает в нем колебания электронов. В свою очередь, колебания электронов создают некоторую вторичную волну, которая складывается с волной, приходящей к этому слою. И здесь нам нужно провести достаточно тонкое рассуждение.
Сказанное означает, чтоза слоемколебания представляют собой сумму двух колебаний: колебаний проходящей волны и другой, “вторичной” волны, излученной колеблющимися электронами. Естественно, мы будем рассматривать (бесконечно) тонкий слой и амплитуда колебаний вторичной волны (бесконечно) мала. Но при этом амплитуда результирующих колебаний должна остаться прежней. Это возможно только в том случае, если эти колебания различаются по фазе на±p/2. И это приводит к удивительному результату.
dE dE
E’ E
EE”
wt+d-kxwt-d-kx
wt-k’xwt-k”x
Обратимся к векторной диаграмме, которую мы уже неоднократно использовали для сложения колебаний. Пусть на этой диаграмме колебания проходящей волны представлены вектором длинойE, а вторичной волныdE.Как мы выяснили, эти векторы перпендикулярны и на рисунке показаны возможные взаимные расположения этих векторов.С одной стороны в каждой точке частота колебаний одинакова. Но при переходе от точки к точке изменяется фаза колебаний, изменяется наkDx. Таким образом, для этих колебаний в разных точках слагаемое-kxимеет смысл начальной фазы. Но при распространении света в веществе при переходе от точки к точке мы “подключаем” все новые и новые слои вещества, которые добавляют к начальной фазе колебаний плюс или минусd. Иначе говоря, при одной и той же частоте в веществе при переходе от точки к точке фаза колебаний изменяется либо больше, чем на-kx,либо меньше чем в вакууме. Говоря иначе, волновое числоkв веществе другое, не такое, как в вакууме. Поэтому и наблюдаемая фазовая скорость в веществеv =w/kдругая, отличная от скорости в вакуумеc.
Вспомним еще раз, что мы говорим о частотах, достаточно сильно отличающихся от резонансной, и при этом в зависимости от знака разностиw0-wфаза колебаний электронов по отношению к фазе электрического поля принимает либо значение0, либо -p. Поэтому, в зависимости отw0-wфазовая скорость либо меньше, либо большеc.
4.7.4. Групповая и фазовая скорости света в веществе
Человека, хоть немного сведущего в физике, сильно шокирует утверждение, что скорость света в веществе может быть больше скорости света в вакуумеc. Такой человек обычно знает, что согласно теории относительности Эйнштейна скоростьc- это максимальная скорость движения физического объекта. Но фазовую скорость нельзя связать с движением какого-нибудь объекта, это лишь скорость движения точки с постоянной фазой колебаний:
.
Иное дело групповая скоростьv = dw/dk- она не может быть большеc.
Обратимся к зависимости фазовой скорости световой волны от частоты:
;
и рассмотрим в качестве примера распространение рентгеновских лучей. Для них характерна очень большая частота колебаний, так что в выписанном выражении можно пренебречь частотойw0, величинаeВ этом случае
;
.
Запишем выражение для квадрата волнового числа:
и возьмем дифференциал от обеих частей полученного выражения:
.
Таково соотношение между скоростью света в вакууме, фазовой и групповой скоростями. При этом
;
.
Таким образом, хотя фазовая скорость электромагнитной волны в рентгеновском диапазоне большеc, групповая скорость оказывается меньше этой величины.
4.7.5. Аномальная дисперсия
Присмотримся внимательнее к выражению для скорости света в веществе:
.
Слагаемые под знаком суммирования велики при частотахw~w0.При резонансной частоте такое слагаемое меняет знак, причем при меньшей по отношению к резонансной частоте фазовая скорость больше скорости света в вакууме, а при большейv . Такую зависимость фазовой скорости от частоты называютаномальнойдисперсией.
Нормальнаядисперсия наблюдается в промежутке между соседними резонансными частотамиw0kиw0k+1.Аномальная дисперсия наблюдается в узком диапазоне частот, это объясняет тот факт, что, как правило, прозрачные вещества обладают нормальной дисперсией.
Для наблюдения дисперсии может быть использована призма, при прохождении которой лучи света отклоняются к ее основанию. При нормальной дисперсии в видимой области показатель скорость распространения красного цвета больше, а показатель преломления больш меньше, чем фиолетового. Поэтому красный и фиолетовый цвета будут наблюдаться в разных точках экрана, как это показано на рисунке.
Кр
Ф
12Y
Кр
Y=Y(n1)
X=X(n2)Ф
0
X
Для наблюдения аномальной дисперсии можно воспользоваться методом скрещенных призм. В этом случае отклонение по вертикали определяется дисперсией одной призмы, а по горизонтали - другой. Выбрав одну из призм такой, что дисперсия ее материала нормальная, мы сможем наблюдать на экране зависимость показателя преломления материала другой призмы от частоты.Ниже на рисунках показаны получающиеся при этом картинки. И более узкой области аномальной дисперсии происходит сильное поглощение света, что и определяет разрыв наблюдаемой кривой.
Кр ф Кр Ф
Как мы видели, ничего ненормального в аномальной дисперсии нет. Просто в некоторых диапазонах частот показатель преломления увеличивается, а в некоторых - уменьшается. Теперь мы понимаем, почему это так происходит.
Лекция 742
Лекция 7
5. Распространение (плоской) волны.
Некоторые “тонкости”
по фронту
j= const
qqизлучение при
q= 0
Мне бы хотелось еще раз подчеркнуть, что колебания в некоторой области пространства вызывает колебания в соседних областях, они в свою очередь вновь вызывают колебания и так происходит распространение волны. Рассмотрим на примере плоской волны этот вопрос несколько подробнее.На рисунке показана плоскость, параллельная фронту волны, распространяющейся направо. Колебания в этой плоскости происходят с постоянной (по осям координат) фазой, и мы выяснили, что в такой ситуации излучение происходит по направлениюq= 0.Но таких направлений два - налево и направо. И представляется довольно естественным вопрос: почему волна распространяется только в одном направлении? Почему колебания электрического поля плоской волны в некоторой плоскости, параллельной фронту, вызывает распространение колебаний лишь в одном направлении, в направлении распространении волны? Попробуем ответить на этот вопрос.
4 1 2 3
Dx
X
Рассмотрим некоторую протяженную узкую область, например, в виде цилиндра, ось которой перпендикулярна фронту плоской волны
. Выберем в этой области две произвольные точки на расстоянииDx. В этих точках, как и в любой другой точке внутри выделенной области, происходят колебания вида
. При этом разность фаз колебанийj2-j1=-kDx- мы уже говорили, что для разных точек вдоль оси0Xвеличина-kxимеет смысл начальной фазы.Эти точки (области малого объема) являются (не “могут считаться”, а именно “являются”!) источниками волн, распространяющихся во времени колебаний. И эти колебания в точке3происходят в фазе, складываются. Действительно, колебания в точке1опережают колебания в точке2наkDx, но из этой точки колебания до точки3распространяются дольше на
. Поэтому разность фаз колебаний волн, приходящих в точку3из точек1и2
.
Естественно, из точек1и2колебания распространяются и назад, к точке4. Но теперь дольше распространяются колебания от точки2. Поэтому
и всегда найдутся такие две точки, что будет выполняться равенство2kDx =p, - колебания будут гасить друг друга.
Этим и объясняется, то обстоятельство, что если в некоторой области распространяется плоская волна, то в противоположном направлении распространения колебаний возникать не будет.
6.1. Отражение света на границе раздела двух сред
Рассмотрим несколько подробнее процесс отражения на границе двух сред.
Прежде всего вспомним, что мы говорили при анализе отражения света от металлического зеркала. При падении на поверхность металла волна, естественно, вызывает колебания находящихся в нем электронов. Эти колеблющиеся электроны, в свою очередь, влево и вправо от поверхности излучают плоские волны с амплитудой, равной по модулю амплитуде падающей волны и противоположной по знаку. То, что эти вторичный волны одинаковы следует из соображений симметрии, а изменение знака амплитуды следует из такого элементарного рассуждения. В направлении распространения падающей волны (в металле) волна не распространяется. Но она равна сумме волны падающей и излученной колеблющимися электронами. Значит, их амплитуды противоположны по знаку.
Обратите внимание - мы не анализируем характер движения электронов, не подсчитываем амплитуду их колебаний и амплитуду излучаемых волн и проч. Мы судим о одной из волн по результату сложения другой с падающей волной.
E0E1^E1ък
E2^E2ък
aabab
E0E0^E0ък
При падении луча света на границу раздела двух сред, когда возможно распространение волны (в отличии от металла) в обеих средах, происходят достаточно сложные процессы. И прежде всего сложности связаны с тем, что процесс отражения происходит по-разному для волн, колебания вектора электрического поля которых происходят перпендикулярно плоскости падения (E0^) и параллельно ей (E0ък). Любая волна представляет собой сумму волн с такими направлениями колебаний электрического вектора, но процессы отражения и преломления их мы рассматриваем по отдельности, одновременно их сравнивая.
Введенные обозначения должны быть понятны из рисунка.
Отражение двух компонент с разными направлениями линейной поляризации происходит по-разному. Отраженная волна, как и в случае металлического зеркала, излучается колеблющимися электронами Среды, и их колебания происходят в направлении, перпендикулярном преломленному лучу.
Вспомним особенности зависимости амплитуды излучаемой диполем вперпендикулярнойипараллельнойнаправлению его колебаний плоскостях. В первой амплитуда волны не зависит от направления, как это и следует из соображений симметрии. Иначе обстоит дело в параллельной направлению колебаний плоскости.
dE/dq= 0 E = E0cos(q)
Дело в том, что в направлении, совпадающим с направлением колебаний, диполь волну не излучает. Для произвольного направления, составляющим уголqс направлением колебаний диполя, амплитуда колебанийE = E0cos(q). Это будет понятным, если вспомнить, что диполь можно представить как сумму двух диполей - параллельного направлению излучения
(амплитуда излучаемой волны нулевая) и перпендикулярного -
.
ab
a
Таким образом, в перпендикулярном преломленному лучу направлении и при параллельной плоскости падения поляризации свет отразиться не может: амплитуда отраженной волны в этом случае пропорциональна
- угол между преломленным лучем, который направлен перпендикулярно направлению колебаний диполя, и лучем отраженным равен1800-a-b, и
.Это обстоятельство приводит к любопытному эффекту: приa+b=p/2отражения света при такой поляризации не происходит. Такой угол падения называется углом Брюстера:
.
Коэффициентом отражения называют отношение интенсивности отраженного луча к интенсивности луча падающего. Они, в свою очередь, пропорциональны квадратам амплитуд колебаний соответствующих волн. Их значения даются формулами Френеля. Мы опустим вывод этих формул, но упомянуть о них необходимо:
;
.
Знак ’-’ перед отношениями тригонометрических функций означает, что при отражении от границы с оптически более плотной средой (a>b) отражение происходит с потерей полуволны.
Соответственно, коэффициенты отражения
;
.
Приa+b=p/2будет
и
.
6.2. Полное отражение
До сих пор мы рассматривали падение луча на границу вакуум - некоторое вещество, в вакуумеn=1. При падении света на границу раздела двух сред, для которыхn1№1иn2№1вид закона преломления несколько изменится:
.
При падении света на границу с оптически менее плотной средой (n1>n2) относительный показатель преломленияn12иb>a,и еслиsin(a)=n12, тоb=p/2. При дальнейшем увеличении углаaпреломленного луча наблюдаться не будет.
Такой предельный угол падения называется углом полного отражения - при таком и больших значенияхaкоэффициент отражения равен единице.
450
1
2
2’
1’
Явление полного (внутреннего) отражения используется в так называемой обращающей призме. Обычно это прямоугольная призма, угол падения на границу равенa=450.Чтобы происходило полное внутреннее отражение необходимо, чтобы коэффициент преломленияnбыл больше
.При отражении от металлического зеркала мы говорили, что отраженная волна генерируется в результате колебаний электронов металла вблизи поверхности. Но при отражении от поверхности, разделяющей некую среду и вакуум, справа от поверхности электронов нет. Тогда возникновение отраженной волны можно объяснить только таким образом.
Электромагнитное поле проникает правее поверхности отражения, в вакуум, и там происходят электромагнитные колебания. Эти колебания и вызывают появление волны, которая гасит волну падающую (справа от границы отражения), и создает волну отраженную. И вот здесь, для понимания физики отражения оказывается существенным прежнее наше замечание, что при колебаниях электронов причиной излучения является, собственно, не сами колебания электронов, а колебания электромагнитного поля, которые обусловлены колебаниями электронов. В рассматриваемом случае электронов справа от поверхности отражения нет, но есть колебания электромагнитного поля как причина излучения отраженной волны.
Обратимся вновь к отражению световой волны на границе раздела вакуум-металл. В этом случае также происходит проникновение электромагнитного поля за границу отражения - в металл. При этом диэлектрическая проницаемость
.
При таком условии распространения волны наблюдаться не будет. Формально при отрицательном значенииeскорость распространения становится величиной мнимой как и показатель преломленияn=c/v.
Давайте также формально воспользуемся выражением для фазовой скоростью в случае мнимого ее значения:
.
Вместо действительного волнового числаkв знаменателе теперь стоит мнимая величинаik’. Запишем выражение для колебаний в “волне” при мнимом волновом числе:
.
Мы получили выражение для колебаний, амплитуда которых экспоненциально зависит от координаты. Физический смысл это выражение может иметь только приk’- амплитуда колебаний не может расти неограниченно. Заметим, что этот результат может быть получен и непосредственно из уравнений Максвелла.
Металлы часто бывают окрашенными. Мы наблюдаем их в отраженном свете и причина окрашенности отраженного света в том, что при некоторой частоте (частотах) электромагнитные колебания поглощаются в металле. Это согласуется с утверждением, что электромагнитная волна проникает на некоторую глубину внутрь металла. Об этом свидетельствует и то, что (весьма) тонкий слой металла может пропускать свет, коэффициент отраженияrтонкого слоя зависит от его толщины. Такое зеркало называют полупрозрачным и оно используется на практике достаточно часто. Коэффициент пропускания такого зеркала равен1-rзависит от того, как сильно уменьшается амплитуда колебаний
. Вспомним еще раз, что в этом выраженииk’.
Цвет металла в проходяшем свете оказывается дополнительным к цвету, наблюдаемому при его (света) при отражении.
6.3. Затухание волны
При частотах, близких к резонансной, происходит поглощение волны. Сколько-нибудь точный обсчет этого процесса для нас затруднителен. Ограничимся поэтому лишь качественным обсуждением того, что при этом происходит.
Объясняя, каким образом фазовая скорость может быть больше или меньше скорости света в вакууме, мы рассматривали сложение распространяющейся (со скоростьюc), так сказать, первичной волны и другой, излучаемой колебаниями электронов некоторого слоя вещества. При этом соответствующая “добавка”, вектор
был направлен перпендикулярно вектору
. И направление векторалибо совпадало с направлением вращения вектора, либо противоположно. Связано это было со значением разности фаз между вынуждающей силой (действующим на электроны электрическим полем) и смещением электронов. Эти два случая соответствуют разности фаз0илиp.
оказывается направлен вдоль вектораили составляет с ним некоторый угол, отличный отp/2. В результате изменяется амплитуда колебаний. При затухании волны, поглощении энергии, естественно, должно наблюдаться уменьшение амплитуды.Соответствующее выражение для затухающей плоской волны можно получить, введя комплексное выражение для волнового числа:
;
.
Мы получили выражение для волны с экспоненциально убывающей амплитудой.
Отметим, что векторыи- это вспомогательные векторы векторной диаграммы, не векторы электрических полей.
Лекция 848
Лекция 8
7. Линза
7.1. Фокусные расстояние для сферической поверхности
Ab
as’
OsRO’
B C
n=1 n>1
Рассмотрим прохождение световой волной сферической поверхности, разделяющей вакуум и некоторую среду, например, стекло, показатель которой равенn. Пусть в точкеOнаходится источник света.Ранее мы получили соотношение между углом излучения (падения) луча света и производной начальной фазы вдоль поверхности раздела двух сред:
.
В данном случае справа и слева у нас разные углыq- это углы паденияaиb,и разные длины волн-l0в вакууме иlв стекле. ПрямаяOO’обозначает оптическую ось и мы ограничиваемся параксиальными лучами, т.е. лучами, проходящими через преломляющую поверхность вблизи оптической оси. Это означает, что углыaиbмалы.
С учетом этих замечаний мы можем записать:
;
.
Здесьh- расстояние точкиAот оптической оси.
Из этих уравнений следует:
;
.
Собственно, мы здесь записали закон преломления для малых углов
и из него получили выражение, с помощью которого можно подсчитать радиус сферической поверхности, необходимой для того, чтобы вышедшие из точкиOлучи собирались в точкеO’.
Ограничиваясь лишь рассмотрением параксиальных лучей, мы можем не делать различия между величинамиsиs’с одной стороны и длинами отрезковOBиO’Bс другой. Обозначим длины этих отрезков какxиx’.
Устремив теперь величинуxк бесконечности (на сферическую поверхность падает плоская волна), мы получим
;
.
Иначе говоря, при падении на сферическую поверхность параллельного пучка параксиальных лучей они соберутся в точкеO’на расстоянииx’=f’от поверхности. Величинаf’называется фокусным расстоянием.
Если мы хотим, чтобы вышедшие из точкиOлучи после преломления на сферической поверхности были параллельны оптической оси, нам в полученном выражении нужно положить равной бесконечности величинуx’»s’и тогда
;
.
Таким образом, слева и справа фокусные расстояния неодинаковы и различаются вnраз.
С учетом полученных выражений мы можем записать такие соотношения:
или
.
O’ O
Предположим теперь, что величинаx. тогда будетn/x’. Это означает, что точкаO’будет находиться слева от сферической поверхности. ТочкуO’называют изображением точкиO. Еслиx’, реальные лучи не пересекаются в точкеO’, они идут после преломления таким образом, как если бы они вышли из этой точки. В таком случае говорят, что изображение точкиOмнимое. Если лучи пересекаются в точкеO’, то говорят о действительном изображении.O
O’
7.2. Фокусное расстояние линзы
Обычно используется устройство из стекла или другого материала, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если эти поверхности расположены близко друг от друга, говорят о тонкой линзе. Подсчитаем фокусное расстояние тонкой линзы.
Пусть радиусы сферических поверхностей, отделяющих стекло от вакуума, равныR1иR2. Запишем координату точки, в которой собрались бы параллельные оси лучи справа от первой поверхности:
.
На таком расстоянии оказывается изображение бесконечно удаленного источника света после прохождения первой сферической поверхности. Оно является (мнимым) источником для второй сферической поверхности. Применим полученное выше выражения для определения координаты изображения точкиO’, которое получается с помощью второй сферической поверхности. Но здесь необходимы некоторые пояснения.
Заменяяxнаy, мы можем записать для нее такое выражение:
.
В этом выражении нам следует положитьy=-f’, поскольку (мнимый) источник находится правее преломляющей поверхности, а поверхности мы считаем близко расположенными. Наконец, в точке с координатойy’соберутся параллельные лучи, падающие на линзу. Поэтому введем обозначениеF’=y’- фокусное расстояние линзы. Таким образом,
;
.
Если по обе стороны линзы вакуум, то левый и правый фокусы находятся на одинаковых расстояниях от нее. Докажем это утверждение, повторив с некоторыми изменениями наши рассуждения.
Если источник света расположен в левом фокусе линзыF, после нее пучок лучей должен быть параллельным оптической оси. Для этого изображение источника, полученное с помощью первой поверхности должно находиться в левом фокусе второй преломляющей поверхности (слева от первой, почемуx’). Кроме тогоy’=Ґ. Поэтому:
;
;
.
Что мы и хотели доказать.
7.3. Фокусное расстояние линзы. Другой подход
Решая ту или иную задачу мы применяем, по возможности, самый подходящий метод решения. И, вообще говоря, нет нужды решать задачу еще и другим методом. Но некоторые методы не слишком просты и сами по себе не всегда до конца понятны. Тогда и решение задачи также оказывается непонятным. Поэтому полезно иногда решить одну и ту же задачу разными методами. Собственно, нашей целью является не столько изучение задач, сколько изучение разных методов их решения. Поэтому мы сейчас и обращаемся к задаче об определении фокусного расстояния линзы, используя иные рассуждения.
Вернемся вновь к задаче распространения волны, плоской волны. Вдоль показанного на рисунке фронта фаза колебаний постоянна - согласно определению фронта. Эти колебания, как мы знаем, являются источниками других колебаний, распространение которых и есть распространение волны. Причем очень удобно, что мы заранее знаем направление ее распространения.
Y Y l
qq
0 X 0 X
x=x0cos(wt-kx)
и излучение происходит по нормали к поверхности фронта, что не представляется удивительным.Проведем теперь плоскость под угломqк фронту волны. Мы уже говорили, что величина-kxпри определенномxимеет смысл начальной фазы. Поэтому вдоль осиOlначальная фаза колебаний изменяется по закону:
.
По отношению к нормали к этой поверхности направление излучения происходит, как видно из рисунка, под угломq.Этот же результат дает и полученное ранее выражение:
.
В данном случае мы не получили нового результата, просто убедились, что полученная нами выражение действительно “работает”. А теперь применим его в задаче об определении фокусного расстояния линзы.
dx
q
r F
X
0 Raq
d
Для простоты рассмотрим плоско-выпуклую линзу с показателем преломления материалаn.Проведем некоторые расчеты. Пусть в плоскости сx=0начальная фаза колебаний равна нулю. Тогда в плоскости приx=d(на задней поверхности линзы) начальная фаза на оптической осиj0=-k’d(k’- волновое число волны в стекле). Иная фаза на задней поверхности линзы приx=dна расстоянииrот оптической оси:
,
посколькуk=2p/lиk’/k=n. Кроме того в этом выраженииdx- координата точки пересечения параллельного оптической оси луча в передней поверхностью линзы:
.
Таким образом,
.
Таким образом, мы получаем выражение для фокусного расстояния плоско-выпуклой линзы:
;
,
что, естественно, совпадает с полученным ранее результатом приR1=RиR2=Ґ. Значит, и в этом случае выражениеsin(q)=-(dj/dy)(l/2p)“работает”.
7.4. Построение изображения предмета.
Увеличение
Предположим, что на некотором расстоянии от линзы находится освещенный предмет, каждая тоска которого тем самым является источником света. Рассмотрим сначала лучи, исходящие из точки предмета, находящиеся на оптической оси линзы.
r
qs’
s f O f’
При падении на тонкую линзу на ее задней поверхности вдоль радиуса создается некоторая зависимость фазы колебаний
.
При косом падении лучей к этой производной фазы по радиусу добавляется еще
.
В результате угол направления излучения света будет:
;
;
.
y
x’
s’
s x f f’y’
Введем обозначения
и перемножим эти величины:
;
.
Мы доказали, что на расстоянияхxиx’находятся изображения нижних (совпадающих с оптической осью) концов предметов. А теперь проведем такие построения.
y
x’
s’
s x f f’ y’
Проведем через верхний конец предмета на высотеyгоризонтальный луч. После пересечения линзы он будет направлен в правый фокус. Другой луч проведем из верхнего конца предмета через левый фокус линзы - после ее пересечения он будет параллелен оптической оси. В точке их пересечения будет находиться изображение верхнего конца предмета.Из подобных треугольников получаем выражения:
;
.
Мы доказали, что изображения верхних концов также находятся на таком же расстоянии от линз, что и нижних. Иначе, изображение перпендикулярного оптической оси предмета также ей перпендикулярно.
Теперь нам осталось лишь получить выражения для увеличения. Оно легко получается из выписанных выражений:
.
Чтобы подсчитать увеличение нам нужно знать положение предмета относительно фокуса линзы и, конечно, величину фокусного расстояния.
Лекция 954
Лекция 9
8. Интерференция
Этим словом обозначается, в общем-то, всего лишь сложение волн. Всего лишь сложение, но при этом возникает много вопросов и сложностей. Прежде всего дело в том, что волна является весьма непростым объектом, объектом более сложным, чем нам это представляется на данном этапе.
Кроме того многообразными и не очень простыми оказываются схемы наблюдения разных явлений, возникающих в результате сложения волн, их интерференции. Так что лучше всего заранее настроится на обсуждение многочисленных и достаточно непростых вопросов.
8.1. Двухлучевая интерференция. Точечные источники
X
x
S’
d 0
S” l
.
Обычно расстояние между источниками составляет несколько длин волн, и расстояние между минимумамиDxоказывается не слишком маленьким.
Мы кроме того считаем, что координата точки наблюденияx, и это обстоятельство позволяет ввести понятие углового расстояния между источникамиq»d/l. Тогда выражение для ширины интерференционного максимума может быть записано в виде:
.
Получим это выражение еще одним способом. На достаточно большом расстоянии от источников приходящие от них волны можно считать плоскими, и вблизи нуля на осиOXуглы падения этих волн будут равны
и
. Далее, при падении плоской волны на экран, как мы в свое время выяснили, фаза электромагнитных колебаний будет зависеть от координаты:
.
Проинтегрировав эти уравнения, мы получим такие выражения для зависимости фаз колебаний от координаты:
.
Мы посчитали фазы равными нулю приx=0.В этой точке будет наблюдаться максимум колебаний. Ближайший к нему минимум будет наблюдаться на расстоянии полуширины линииDx/2, которое определяется условием
;.
Y
l(y)
S
0
q(y)=d/l
Мы рассматривали, как это обычно и делается, интерференцию волн от точечных источников, от которых, стало быть, исходят сферические волны. При удалении от точки наблюдения в перпендикулярном к плоскости рисунка направлении (вдоль осиOY) будет уменьшаться угловое расстояние между источникамиq, и полосы будут наблюдаться в виде расходящихся дуг.На практике, однако, вместо точечных источников используются параллельные осиOYщели, которые освещаются некоторыми источниками света. В пределах щели происходят электромагнитные колебания и они действуют как множество непрерывно расположенных точечных источников. В этом случае интерферируют цилиндрические волны и интерференционные полосы параллельны друг другу.
8.2. Опыт Юнга. Когерентность волн
При наблюдении интерференционной картины возникают некоторые не вполне очевидные трудности. Представим себе, что в качестве источников цилиндрических волн мы попытались использовать нити двух электрических лампочек. Излучение раскаленных нитей осуществляется ускоренным движением электронов в нитях, никак друг с другом не связанных. Такие волны, естественно, не будут иметь одинаковые начальные фазы, которые при записи соответствующих выражений мы просто считали нулевыми. И эти начальные фазы не только различны у рассматриваемых двух волн, но и непостоянны во времени, изменяются случайным образом. Такие волны называют некогерентными.
В принципе нам не обязательно нужно, чтобы начальные фазы колебаний от двух источников были равны. Нам надо, чтобы постоянной во времени была разность фаз этих колебаний. Если это требование выполняется, то волны (или источники) называют когерентными. Это определениекогерентностиволн (источников волн).
Таким образом, возникает проблема: как добиться того, чтобы источники были когерентными?
Представим себе, что источником (приблизительно) цилиндрических волн является вертикально расположенная раскаленная полоска металла. Понятно, что она будет излучать свет по разным направлениям как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях.
Мы связали направление излучения с производной фазы колебаний по координате. Из огромного числа колеблющихся электронов найдутся и такие, которые в данный момент колеблются с (примерно) одинаковой фазой. Их излучение будет направлено по нормали к полоске. Но найдутся и электроны, которые колеблются так, что для них производная фазы по направлению вдоль некоторой прямой, “нарисовано” на поверхности полоски, имеет отличное от нуля значение. Их излучение будет направлено под некоторым углом к излучающей поверхности.
Но пусть какая-то группа электронов излучает волну примерно по нормали и она попадает затем на экран. Однако, в следующий промежуток времени это будут уже другие электроны, начальная фаза падающей на экран волны будет другой. Но, разумеется, в течение некоторого времени она все же будет иметь какое-то значение, будет (примерно) постоянной. Такое постоянство фазы определяетвременную(с ударением на ‘у’)когерентность.
При этом волна не будет направлена строго по одному направлению, она обязательно будет распространяться в некотором телесном угле. Значит в точках на некоторых расстояниях в поперечном направлении фаза колебаний будет одинаковой. И чем дальше от источника, тем эти расстояния, естественно, будут больше. В таком случае говорят опространственной когерентности.
Поэтому можно, например, осветить пару щелей достаточно удаленным источником электромагнитных колебаний. Например, весьма велика пространственная когерентность у света, который приходит от звезд. Вот только сила света при этом оказывается очень малой.
X
b
dx
0
DLq
.
щель
S S’
d
линза S”
экран
Чем уже щель, тем больше угол, в пределах которого происходит излучения. И в пределах этого угла излучение будет когерентным.Эта идея реализована в классическом опыте Юнга. На экране наблюдается интерференция когерентных волн от двух щелей, которые, в свою очередь, освещаются цилиндрической волной от одиночной щели.
8.3. Длина когерентности
В опыте Юнга обеспечивается когерентность (постоянство разности фаз колебаний) двух источников света - параллельных щелей. Естественно, при некогерентных источниках интерференционная картина наблюдаться не может. Но для успешности наблюдения интерференционной картины оказывается важной и временная когерентность. При этом оказывается более удобным говорить о длине когерентности. Она определяется как характерное время, в течение которого фаза колебаний волны остается постоянной, умноженное на скорость света в вакууме.
Действительно, при удалении от центра экрана увеличивается разность хода лучей от источниковS’иS”.И если разность хода больше длины когерентности, то мы опять-таки не сможем наблюдать интерференционую картину.
Сделаем такое (достаточно очевидное) утверждение: “чисто” синусоидальных волн в природе не бывает. Ближе всего к такой волне излучение лазера, но и для него длина когерентности конечна, хотя и весьма велика. Но любая реальная волна представляет собой сумму больше или меньше отличающихся по частоте синусоидальных волн.
Интенсивность излучения, таким образом, некоторым образом распределена по оси частот (или длин волн). В этой связи говорят о ширине спектральной полосы, и в вопросе о том, как связана длина когерентности с разностью длин волн нам вновь поможет рассмотрение биений.
Предположим, что волна света при наблюдении интерференции в опыте Юнга представляет собой сумму двух синусоидальных волн. Как мы знаем, амплитуда суммарных колебаний изменяется по закону
.
Следовательно, изменение фазы происходит через времяDt, которое определяется условием
;
и длина когерентности
.
С другой стороны мы имеем:
;
.
По смыслу длина когерентности - величина положительная. Беря поэтому соответствующие величины по модулю, имеем:
.
Подойдем теперь к этому вопросу с другой стороны. Предположим, мы проводим опыт Юнга с такой волной - суммой волн с близкими частотами. Для них расстояния между минимумамиDxразличны:
.
На такую величину интерференционный максимум одной длины волны сдвинут по отношению к максимуму другой. Если взять достаточно большое количество максимумовn, то сдвиг равенndxи если он окажется равным половине (средней для этих волн) ширины интерференционного максимума, картинка “смажется”. Заметив, что для максимума с номеромnразность хода лучей равнаnl, мы получим:
;
;
.
Таким образом, длина когерентности оказывается величиной порядка разности хода, при которой интерференционная картина уже не наблюдается.
8.4. Линии равного наклона
Рассмотрим теперь задачу об отражении световой волны от плоскопараллельной пластины (“тонкой пленке”). Часть света отражается от верхней поверхности пластины (“первая волна”), часть проникает внутрь ее. После отражения проникшей в толщу пластины волны от нижней ее поверхности и преломления на верхней поверхности (“вторая волна”) две эти волны будут распространяться в одном направлении.
Dl112
n=1
qў
dDl2
n>1
Коэффициент отражения прозрачных материалов невелик - порядка нескольких процентов. Поэтому обе волны имеют примерно равную амплитуду. Амплитуда суммарных колебаний в некоторой удаленной зоне наблюдения зависит, естественно, зависит от разности фаз, а эта последняя - от разности хода, которую несложно подсчитать.После падения на верхнюю поверхность пластины до зоны наблюдения лучи1и2проходят разные пути. При этом следует учесть такие обстоятельства. При подсчете разности путей, проходимых двумя волнами путь пройденный в веществе необходимо умножать на показатель преломленияn- для подсчета разности фаз, собственно важна разность времен распространения волн, а в веществе скорость распространения вnраз меньше. Кроме того при отражении волны от верхней поверхности происходит потеря полуволны - изменение фазы наp.
Подсчитаем длину пути волны2в веществе:
.
Далее,
.
Таким образом, оптическая разность хода волн1и2
.
При выводе этого выражения мы использовали закон преломления в виде
.
При наблюдении пластины под некоторым углом мы будем видеть ее либо темной либо светлой. Светлой она будет в том случае, если оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Иначе говоря, условие максимума отражения имеет вид
,
гдеk- целое число.
Если в разных точках поверхности пластины углы падения разные, вдоль линий с одинаковым углом падения, удовлетворяющем условию максимума, мы будем наблюдать светлые полосы, между ними - темные. Эти линии и называются линиями равного наклона - имеется ввиду “наклон” падающего луча света. При освещении пластины белым светом мы можем увидеть разные ее части окрашенными - для разных длин волн условие максимума выполняется при разных углах падения.
Обратим внимание - разность хода не должна быть больше длины когерентности. Вот почему (если речь не идет о лазерном излучении, длина когерентности которого велика) линии равного наклона наблюдаются лишь на тонких пленках. Потому этот тип интерференции часто так и называется -интерференция на тонких пленках.
superbotanik.net
‹екциЯ 2
3.1. ‚озникновение волны. ѓруппа волн 3.2. ’очечный источник волн 3.3. Њножество точечных источников
‹екциЯ 3
3.4. Џериодически расположенные точечные источники волн 3.5. “’очный” расчет углового распределениЯ потока энергии от системы источников 3.5.1. Ќепрерывное распределение источников 3.5.2. €злучение пары точечных источников 3.5.3. €злучение цепочки периодически расположенных источников
‹екциЯ 4
4. ‡аконы геометрической оптики 4.1. ЏрЯмолинейность распространениЯ света. Џринцип ”ерма 4.2. Ћтражение света. Џлоское зеркало 4.3. ‘ложение гармонических колебаний
‹екциЯ 5
4.4. ќллиптическое зеркало.
“точненнаЯ формулировка принципа ”ерма 4.5. ‘ферическое зеркало 4.6. Џараболическое зеркало 4.7. ‡акон преломлениЯ света 4.7.1. ‘корость света в веществе
‹екциЯ 6
4.7.2. Џреломление света 4.7.3. „исперсиЯ и поглощение света 4.7.4. ѓрупповаЯ и фазоваЯ скорости света в веществе 4.7.5. ЂномальнаЯ дисперсиЯ
‹екциЯ 7
5. ђаспространение (плоской) волны. Ќекоторые “тонкости” 6.1. Ћтражение света на границе раздела двух сред.
“гол Ѓрюстера 6.2. Џолное отражение
‹екциЯ 8
7. ‹инза 7.1. ”окусные расстоЯние длЯ сферической поверхности 7.2. ”окусное расстоЯние линзы 7.3. ”окусное расстоЯние линзы. „ругой подход 7.4. Џостроение изображениЯ предмета. “величение
‹екциЯ 9
8. €нтерференциЯ 8.1. „вухлучеваЯ интерференциЯ. ’очечные источники 8.2. Ћпыт ћнга. Љогерентность волн 8.3. „лина когерентности 8.4. ‹инии равного наклона
‹екциЯ 2
3.1. ‚озникновение волны. ѓруппа волн
Џожалуй, самыми наглЯдными ЯвлЯютсЯ волны на поверхности воды. €х можно просто увидеть невооруженным взглЯдом. Џри каких условиЯх возникают такие волны? Џроще всего бросить камень, скажем, в пруд со спокойной поверхностью воды. Ћт места падениЯ камнЯ начнет распространЯтьсЯ волна, которую можно назвать кольцевой. …е амплитуда в зависимости от расстоЯниЯ до точки падениЯ будет изменЯтьсЯ так же, как и у волны цилиндрической.
Ћднако, это не совсем такаЯ волна, о которой мы говорили. ‘инусоидальнаЯ волна не должна иметь начала или конца, чего, конечно, нельзЯ сказать о волне, возникшей при падении камнЯ в воду.
‚ этом случае будет распространЯтьсЯ так называемаЯ “ группа волн ” . ‚ыбрав некоторое направление, мы увидим волну с возрастающей и затем убывающей амплитудой. ‚ оптике такую волну называют цугом . Џочему она называетсЯ группой должно быть понЯтно из дальнейшего.
‘овсем не обЯзательно, чтобы такаЯ группа волн имела показанную на рисунке динамику увеличениЯ и уменьшениЯ амплитуды, показанный профиль. „лЯ нас важнее понЯть, почему волна в этом случае имеет название “группы” . „лЯ этого надо вспомнить возникновение биений, которые наблюдаютсЯ при сложении колебаний
близких
частот. ђазность фаз таких колебаний
изменЯетсЯ достаточно медленно. Њежду моментами, когда амплитуда суммарных колебаний
со средней частотой
обращаетсЯ в нуль, проходит достаточно много (по сравнению с периодом колебаний) времени:
;
;
, поскольку разность частот колебаний много меньше средней частоты:
. Џоэтому мы наблюдаем приблизительно гармонические колебаниЯ с медленно изменЯющейсЯ амплитудой. Ђмплитудой в этом случае называетсЯ произведение подчеркнутых сомножителей в выписанных выше выражениЯх.
Џредположим теперь, что вдоль некоторого направлениЯ распространЯютсЯ плоские волны с близкими длинами волн. ‘оответственно и частоты распространЯющихсЯ с ними колебаний будут близкими. ‚ каждой точке, например, в точке
x = 0
будут наблюдатьсЯ биениЯ:
.
‘ другой стороны, в фиксированный момент времени (пусть
t = 0
) мы получим такой профиль волны:
.
‚ этом выражении
,
k
- среднее значение волнового числа. Ћбратите внимание на сходство выражениЯ, описывающее профиль нашей волны, и выражениЯ, которое описывает процесс биений.
„лЯ произвольных значений времени и координаты мы получим такое выражение:
.
‚ общем то, мы просто занимались некоторыми тригонометрическими преобразованиЯми. Ќо получили весьма любопытный и очень важный результат. •отЯ его важность обнаружитсЯ еще нескоро.
‡ададимсЯ вновь вопросом: чему равна скорость распространениЯ волны? ЋказываетсЯ, ответ на этот вопрос неоднозначен. „лЯ синусоидальной волны это скорость движениЯ точки с постоЯнной фазой:
.
ќто так называемаЯ фазоваЯ скорость. Ќо предположим, мы хотим измерить скорость распространениЯ волны. ‚ообще говорЯ, длЯ этого создаетсЯ некоторый импульс (группа волн, волновой пакет, цуг) и измерЯетсЯ времЯ прохождениЯ им некоторого расстоЯниЯ. Ќо тогда мы определим скорость волны как скорость перемещениЯ не точки с постоЯнной фазой, а точки с постоЯнной амплитудой (подчеркнутаЯ группа сомножителей в выписанном выражении) :
;
.
Џосмотрим когда и почему эти скорости оказываютсЯ различными.
Џродифференцируем фазовую скорость, например, по волновому числу
k
:
.
’аким образом, фазоваЯ и групповаЯ скорости различаютсЯ, если перваЯ зависит от волнового числа (производнаЯ
отлична от нулЯ) , а поскольку длина волны
, можно сказать и иначе: эти скорости различны, если фазоваЯ скорость зависит от длины волны. Ђ если бы мы произвели дифференцирование по частоте, мы бы говорили о зависимости фазовой скорости от этой последней как об условии несовпадениЯ фазовой и групповой скоростей.
‘обственно, при гидролокации, радиолокации и проч. мы имеем дело именно с групповой скоростью, мы измерЯем именно групповую, а не фазовую скорость, так что это очень важное понЯтие.
Џодведем некоторый итог этой части разговора о волнах. …сли наблюдаетсЯ сумма колебаний различных частот, то обнаруживаетсЯ изменение амплитуды во времени. ‘праведливо и обратное утверждение: если амплитуда колебаний непостоЯнна, значит мы имеем дело с суммой нескольких колебаний. Џрименительно к волне это означает, что при распространении некоторого волнового импульса мы наблюдаем распространение нескольких волн, некоторой их группы. ‘корость распространениЯ импульса потому и называетсЯ групповой. Љоличество синусоидальных волн, образующих импульс (волновой пакет, группу волн, цуг) может быть как конечным (минимум - две) , так и бесконечным.
‡аметим еще, что фазоваЯ скорость может оказатьсЯ больше скорости света в вакууме, что невозможно длЯ групповой скорости. Џри определенных условиЯх эти скорости вообще могут быть разного знака.
3.2. ’очечный источник волн
€так, чтобы получить круговые волны на поверхности воды нам необходимо создать некоторое возмущение в точке, котораЯ будет центром кругов, образованных фронтами. —тобы эта волна имела определенную (единственную) частоту необходимо непрерывное (периодическое) возмущение. …го можно осуществить с помощью колеблющегосЯ в вертикальном направлении закрепленного на стержне шарика подходЯщих размеров. ‚ообще говорЯ, такаЯ волна все-таки не будет синусоидальной - ее амплитуда будет обратно пропорциональной корню квадратному из расстоЯниЯ до начала координат, как это следует из закона сохранениЯ энергии. Ћбратите внимание на очевидное, но весьма важное длЯ дальнейшего обстоЯтельство: причиной возникновениЯ волны ЯвлЯетсЯ не само движение шарика, а периодическое возмущение поверхности воды в точке возникновениЯ волны.
‚олны на поверхности воды, стоЯчие волны при колебаниЯх струны весьма наглЯдны и разговор о волнах традиционно начинаетсЯ с этих волн. Ќо намного важнее длЯ нас другие волны, например, электромагнитные (световые) . Ќепосредственно увидеть их нельзЯ (несмотрЯ на то, что видим мы именно свет) , но длЯ пониманиЯ и/или обсчета некоторых оптических Явлений важно хорошо представлЯть себе волны “вообще” независимо от их природы. € понЯв нечто применительно к волнам на поверхности воды, мы с большей вероЯтностью сознательно, а не формально-математически сможем говорить о волнах другой природы.
Џри каких условиЯх может возникнуть электромагнитнаЯ волна? ќлектромагнитное излучение пропорционально ускорению зарЯда. …сли ускорение, например, направлено вдоль оси
OZ
, электрическое поле на перпендикулЯрной к оси прЯмой на расстоЯнии
r
пропорционально этому ускорению. ‘оответствующее выражение имеет вид:
.
„оказательство справедливости этого выражениЯ достаточно сложно, и мы заниматьсЯ этим не будем. Ђ выписано оно здесь прежде всего длЯ того, чтобы можно было обсудить одно весьма важное обстоЯтельство.
Џрежде всего важно, что множитель при ускорении
обратно пропорционально расстоЯнию
r
. ќто согласуетсЯ с выписанным нами ранее выражением длЯ амплитуды сферической волны. ќто обеспечивает выполнение закона сохранениЯ энергии. Ќо особенно любопытна зависимость от времени.
Ќас, естественно, интересует значение напрЯженности электрического полЯ в определенной точке в определенный момент времени
. Ќо определЯетсЯ это значение ускорением в некоторый другой, более ранний момент времени
. Ћбусловлено это временной задержкой вызванного ускоренным движением зарЯда возмущениЯ, свЯзанной с конечностью скорости распространениЯ света
c
. ќта задержка
.
Џри изучении возникновениЯ и распространениЯ электромагнитных волн большую роль сыграл вибратор (или диполь) ѓерца. Ћн представлЯет собой два стержнЯ с шариками на концах, стержни подключаютсЯ к индукционной катушке - источнику высокого напрЯжениЯ. Љогда напрЯжение между стержнЯми становитсЯ достаточно большим, между шариками проскакивает искра. € существенно, что вольтампернаЯ характеристика искрового разрЯда имеет отрицательное дифференциальное сопротивление.
Њы с ‚ами рассматривали задачу о возникновении колебаний в LC - контуре при включении в него элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением. ‚ибратор ѓерца можно рассматривать как колебательный контур, “открытый” колебательный контур. …мкостью в таком контуре ЯвлЯетсЯ емкость между стержнЯми, преимущественно между их концами, на которых и накапливаютсЯ зарЯды при колебаниЯх. ‘ами стержни обладают индуктивностью. Љонтур называетсЯ открытым, поскольку в отличии от “обычного” конденсатора его поле не локализовано в ограниченном пластинами конденсатора объеме, а в окружающем стержни пространстве.
Џри колебаниЯх, разумеетсЯ, в стержнЯх происходит ускоренное движение зарЯдов (электронов) , с их движением можно, разумеетсЯ, свЯзать электромагнитное излучение. Ќо понЯтней представлЯетсЯ такое объЯснение. ‚ окружающем вибратор пространстве возникает переменное электрическое поле. ‚ результате возникает изменЯющеесЯ во времени вихревое магнитное поле, оно вновь рождает также вихревое электрическое поле и т.д. ‚озникает электромагнитнаЯ волна.
„лина стержнЯ примерно равна четверти длины волны, длина обоих стержней - l /2 . ‚спомним, что при такой некоторой длине струны на ней укладываетсЯ также половина длины волны. “дивительное, но не случайное совпадение.
3.3. Њножество точечных источников
Џредположим, что волны на поверхности воды возбуждаютсЯ колебаниЯми длинного стержнЯ. ‘тержень параллелен поверхности воды и совершает колебаниЯ в вертикальном направлении. Ќа расстоЯниЯх меньше длины стержнЯ в таких условиЯх будут наблюдатьсЯ плоские волны.
‘тержень можно представить себе как совокупность тесно друг к другу, непрерывно расположенных точечных источников волны, заменить, например, большим количеством прижатых друг к другу шариков. ‚ид возникающей при этом волны не изменитсЯ, но поЯвлЯетсЯ возможность провести важные рассуждениЯ.
Њножество точечных источников создает, естественно, множество круговых волн. Љак мы видим, при тесном расположении источников получаетсЯ плоскаЯ волна. Љаким образом?
Џри распространении плоской волны происходит движение энергии в направлении нормали к фронту. Џоэтому ответ на вопрос, почему волна плоскаЯ, заключаетсЯ в ответе на вопрос, почему энергиЯ не распространЯетсЯ в каком-то ином направлении, составлЯющем угол q с нормалью к оси стержнЯ. Ћтветом на этот вопрос мы сейчас и займемсЯ.
…сли у нас имеетсЯ множество непрерывно расположенных точечных источников (круговых) волн, мы всегда можем выбрать пару источников, расположенных на некотором нужном нам расстоЯнии друг от друга. ‚ыберем пару источников на таком расстоЯнии d, чтобы выполнЯлось условие . „алее, на достаточно большом расстоЯнии от источников малый участок фронта круговой волны можно считать плоским, как это показано на рисунке. € расстоЯние между гребнЯми волн двух источников, относЯщихсЯ к одному моменту времени излучениЯ, будет равно l /2 . ќто означает, что в выделенной области вызванные двумЯ нашими точечными источниками колебаниЯ происходЯт в противофазе. Ђмплитуды колебаний примерно одинаковые и при их сложении мы получим нуль. ‚ этом направлении энергиЯ распространЯтьсЯ не будет.
Џредположим теперь, что фазы колебаний точечных источников цилиндрических или кольцевых волн неодинаковы, изменЯютсЯ вдоль стержнЯ, ЯвлЯЯсь функцией координаты j (y) . ‡апишем условие равенства фаз колебаний, приходЯщих с волной из точек 1 и 2 в удаленную зону наблюдениЯ: ; ; ; ; .
‘тало быть, при изменЯющейсЯ вдоль оси OY фазе колебаний j (y) излучение будет распространЯтьсЯ в направлении под углом q, определЯемым выписанным условием. …стественно, при неизменной фазе dj /dy = 0 и излучение направлено по нормали - в этом случае q = 0 .
‹екциЯ 3
3.4. Џериодически расположенные точечные источники волн
ђассмотрим интересный и весьма важный длЯ практики случай, когда точечные источники волн расположены в виде цепочки. Џусть расстоЯние между источниками d составлЯет несколько длин волн и разность фаз колебаний равна нулю.
Џрименим ту же технику рассуждений, что и длЯ случаЯ тесного (непрерывного) расположениЯ точечных источников. ђассмотрим сначала нормальное к цепочке направление.
Ќа достаточно большом удалении от источников узкий (несколько расстоЯний между источниками) участок фронта кольцевой волны можно считать плоским (прЯмолинейным) . ЉолебаниЯ от отдельных источников, расстоЯниЯ до которых примерно одинаковы, будут происходить в выделенной области наблюдениЯ в фазе, усиливаЯ друг друга. ‚ этом направлении будет распространЯтьсЯ плоскаЯ волна.
Ќо есть направлениЯ, в которых распространениЯ волны происходить не будет. Џопробует догадатьсЯ, каким может быть такое направление.
Ѓудем постепенно увеличивать угол q. Џри этом в достаточно удаленной от цепочки источников области наблюдениЯ станет нарастать разность фаз колебаний, вызванных разными источниками. Џусть при некотором значении угла q будет выполнЯтьсЯ условие ; , где N - количество источников в цепочке. …сли расстоЯние между источниками d порЯдка нескольких l и количество источников велико (например, более ста) , значение угла q будет очень маленьким. Ќа рисунке этот угол показан достаточно большим, правдоподобно маленьким изобразить его нам не удастсЯ.
Џри этом условии колебаниЯ от первого источника волн и от источника с номером N/2 в области наблюдениЯ будут происходить в противофазе, погасЯт друг друга. ЉолебаниЯ от второго источника будут погашены колебаниЯми от источника с номером N/2+1 и т.д. ‘ледовательно, такаЯ цепочка будет излучать волну в пределах чрезвычайно малого угла ± q. Њы получим практически плоскую волну.
Ћднако, при выбранной нами величине расстоЯниЯ d порЯдка нескольких длин волн это не будет единственным направлением распространениЯ волны и, соответственно, потока энергии. „ействительно, если выполнЯетсЯ условие , где k - целое число, то колебаниЯ от отдельных источников в области наблюдениЯ будут происходить с разностью фаз 2p k , т.е. будут складыватьсЯ, усиливать друг друга. ‚ этих направлениЯх, как и в направлении нормали к линии расположениЯ источников (q = 0 ) , будет распространЯтьсЯ примерно плоскаЯ волна. ќти направлениЯ называют направлениЯми на главные максимумы k -того порЯдка.
Ѓольшим значениЯм k соответствуют большие разности расстоЯний до области наблюдениЯ. …стественно, эта разность (разность хода) не может стать больше чем d . Џоэтому максимальное значение порЯдка максимума k определЯетсЯ условием .
„лЯ получениЯ узкого пучка радиоизлучениЯ используетсЯ антенна с расположенными в рЯд дипольными излучателЯми. …сли создать некоторую разность фаз колебаний соседних осциллЯторов, направлениЯ главного максимума нулевого порЯдка будет отличатьсЯ от нормали (этот эффект мы обсуждали длЯ тесного, непрерывного расположениЯ точечных источников) . ’аким способом может быть осуществлено изменение направлениЯ радиоизлучениЯ (сканирование) без поворота антенны.
3.5. ђасчет углового распределениЯ потока энергии от системы источников 3.5.1. Ќепрерывное распределение источников
‚ случае возбуждениЯ волн на поверхности воды такое расположение точечных источников, колебаниЯ которых происходЯт в фазе, обеспечиваетсЯ вертикальными колебаниЯми параллельного поверхности воды стержнЯ. ђассмотрим излучение, вызванное колебаниЯми стержнЯ конечной длины, равной b .
Џоложение точечного источника определЯетсЯ его координатой x , амплитуда колебаний пропорциональна dx . —тобы найти амплитуду колебаний в удаленной от стержнЯ области наблюдениЯ необходимо провести сложение колебаний от всех источников (интегрирование по отрезку 0b ) : .
“ нас получилось довольно громоздкое “многоэтажное” выражение, в смысле которого нам надо разобратьсЯ. ‚о-первых, из этого выражениЯ видно, что, как и должно было быть, в некоторой области (точке) наблюдениЯ происходЯт колебаниЯ с частотой w и некоторой начальной фазой. ‚ выражение длЯ амплитуды этих колебаний входит множитель x 0 . ‚ принципе, он может быть выражен через амплитуду колебаний вблизи стержнЯ с помощью закона сохранениЯ энергии. Ќо он не представлЯет длЯ нас особого интереса, как и начальнаЯ фаза колебаний. Ќужное же нам угловое распределение потока энергии определЯетсЯ множителем .
‚ числителе этого выражениЯ стоит синус знаменателЯ. Џоэтому, если знаменатель обращаетсЯ в нуль при q = 0, будет A = 1 . Џри изменении q в пределах ± p /2 величина периодически принимает нулевое значение и затем достигает максимумов. ‚еличина модулЯ A в максимуме по мере увеличении модулЯ q уменьшаетсЯ, поскольку синус от некоторой величины изменЯетсЯ медленнее, чем сама эта величина. ‚ид зависимости при разных отношениЯх b/l представлен на рисунке.
3.5.2. €злучение пары точечных источников
ђанее мы рассматривали суммарные колебаниЯ от системы точечных источников в некоторой достаточно удаленной области наблюдениЯ. Џри этом мы не определЯли, по сравнению с чем это удаление велико. ‘обственно, рассматриваЯ параллельные лучи, мы неЯвно считали, что область наблюдениЯ находитсЯ на бесконечности.
ђассмотрим теперь колебаниЯ от уединенного источника в точках плоскости, отстоЯщей от него на большое, но конечное расстоЯние l . Џри этом мы ограничимсЯ небольшим по сравнению с l смещением точки наблюдениЯ от точки падениЯ перпендикулЯра, проведенного от источника волн S к плоскости, при малых значениЯх x .
Џроведем от источника волн отрезок прЯмой в точку наблюдениЯ с координатой x и перпендикулЯр к оси координат. ‚еличина x S - это x- координата источника. Њы получили прЯмоугольный треугольник. Ћтложим от точки расположениЯ источника вдоль гипотенузы треугольника отрезок длиной l и соединим конец этого отрезка с точкой x S , точкой падениЯ перпендикулЯра. “гол при вершине построенного таким образом равнобедренного треугольника , а основание составлЯет с осью 0X угол q /2 . ’аким образом, разность хода лучей .
‘оответственно, разность фаз колебаний в этих точках .
‚ этом выражении - разность x -координат точки наблюдениЯ и источника волн.
Џолученное выражение ЯвлЯетсЯ длЯ нас вспомогательным. Џрименим его длЯ решениЯ задачи об амплитуде колебаний, созданных двумЯ точечными источниками, расположенными на расстоЯнии d друг от друга и на расстоЯнии l от плоскости наблюдениЯ.
ђазность фаз колебаний, созданных нашими источниками в точке x,
.
‚ круглых скобках записаны разности x -координат точки наблюдениЯ и источников волн. Џосле возведениЯ в квадрат мы получаем: .
Џроизведем сложение этих колебаний с помощью векторной диаграммы. ”аза результирующих колебаний нас не интересует, а амплитуда принимает максимальные значениЯ 2x 0 в точках, отстоЯщих друг от друга на (при изменении аргумента косинуса на p) . –ентральный максимум наблюдаетсЯ при x = 0 .
3.5.3. €злучение цепочки периодически расположенных источников
Џусть теперь у нас имеетсЯ N точечных источников волн, отстоЯщих один от другого на расстоЯние d порЯдка нескольких длин волн. ‚ достаточно удаленной от цепочки источников области наблюдениЯ вызванные соседними источниками колебаниЯ будут происходить с разностью фаз .
Ќа векторной диаграмме представлЯющие колебаниЯ от соседних источников векторы будут повернуты по отношению друг к другу на такой угол.
ќти векторы образуют ломаную, вписанную в окружность радиуса R . …сли амплитуда колебаний от одного источника в области наблюдениЯ равна x 0 , то и длЯ амплитуды суммарных колебаний мы получаем выражение: .
Џри q = 0 будет j = 0 и x 0S = Nx 0 - векторы расположены вдоль прЯмой, поскольку разность фаз колебаний от соседних источников равна нулю. Ќо при больших значениЯх N уже при малых q (и, соответственно, j) амплитуда суммарных колебаний обращаетсЯ в нуль: ; .
’аким образом, в направлении j = 0 будет распространЯтьсЯ практически плоскаЯ волна.
Ќо будут и другие направлениЯ распространениЯ практически плоских волн. „лЯ этих направлений должны выполнЯтьсЯ условие ; разность расстоЯний до некоторой (любой!) точки достаточно удаленной области наблюдениЯ должна равнЯтьсЯ целому числу длин волн. Џри такой разности хода векторы на фазовой диаграмме вновь выстроЯтсЯ вдоль прЯмой.
ќтот результат мы получили ранее, но теперь мы можем просто определить направлениЯ ближайших к данному максимуму k -того порЯдка минимумов. „лЯ минимумов должны выполнЯтьсЯ условиЯ .
ќти выражениЯ справедливы при ; (выполнЯетсЯ первое условие) , причем (выполнЯетсЯ второе условие) . Џри таких значениЯх kХ разность хода от соседних источников равна целому числу волн: , k = 0,1,2...
и наблюдаютсЯ максимумы излучениЯ.
Ќа рисунке показана зависимость амплитуды колебаний от угла q. ‹инии настолько узки и дополнительные максим столь малы, что их на рисунке не видно. ЉриваЯ получена длЯ количества источников N=200 и отношениЯ d/l =3,5 .
Ћбратите внимание: при увеличении модулЯ q расстоЯние между линиЯми увеличиваетсЯ. ќто обстоЯтельство в дальнейшем будет длЯ нас существенно.
‹екциЯ 4
4. ‡аконы геометрической оптики 4.1. ЏрЯмолинейность распространениЯ света.
Џринцип ”ерма
”изика в разных своих разделах часто занимаетсЯ вопросами весьма несхожими. ‚ частности оптика никак не представлЯетсЯ логическим продолжением предыдущих разделов, которыми мы с ‚ами занимались. € хотЯ свет представлЯет собой электромагнитную волну, разговором о которой мы закончили предыдущий раздел “ќлектричество и магнетизм” , вопросами электромагнитной природы света мы будем заниматьсЯ не слишком много, нас скорее будет интересовать собственно волноваЯ природа света, а не то, что это волна электромагнитнаЯ .
‚ свою очередь мы не станем подробно говорить об оптике геометрической. Ќо основные ее законы, видимо, обсудить необходимо. Џервым из них ЯвлЯетсЯ закон прЯмолинейности распространениЯ света. ‚ыглЯдит он чрезвычайно простым - между двумЯ точками свет распространЯетсЯ вдоль прЯмой. € достаточно естественно возникает вопрос такого рода: “Ђ как же иначе?” „ействительно, такой “способ” распространениЯ света кажетсЯ более чем естественным. Ќо в дальнейшем возникнут достаточно серьезные трудности длЯ пониманиЯ - когда мы встретимсЯ с отклонениЯми от этого закона. „а и едва ли ‚ам часто приходилось наблюдать прЯмолинейное распространение волны - прЯмолинейность распространениЯ и волноваЯ природа, пожалуй, представлЯютсЯ скорее несовместимыми. ђазве что такие два примера.
Џримерно плоскими ЯвлЯютсЯ морские волны, рожденные ветром и пришедшие к нам с очень большого расстоЯниЯ. Ѓольшое расстоЯние и плоский характер волны представлЯютсЯ неразрывно свЯзанными. € еще такой пример. ‚озможно, в кинофильмах о войне ‚ам случалось обратить внимание на непривычную длЯ современного взглЯда форму “динамиков” (тогда они назывались репродукторами) - этакаЯ плоскаЯ “тарелка” . ‚ те времена еще не было создано мощных источников звука и достаточно хорошаЯ слышимость достигалась за счет созданиЯ по возможности узко направленной в нужном направлении плоской звуковой волны, амплитуда колебаний которой слабо уменьшаетсЯ с расстоЯнием.
Џрежде всего следует подробнее поговорить о том, что именно мы понимаем под направлением или путем распространениЯ света. ‚ажным здесь оказываетсЯ понЯтие луча. —асто говорЯт, что, например, солнечный луч можно легко увидеть в слегка запыленном затемненном помещении, если свет проникает в него через небольшое отверстие. €ли в тени дерева мы можем видеть отдельные солнечные “зайчики” - места падениЯ лучей, прошедших через промежутки между листьЯми кроны дерева. ’акой “наблюдаемый” луч оказываетсЯ прЯмолинейным и о его отражении и преломлении обычно идет речь при постановке экспериментов.
Ќо мы знаем, что свет имеет волновую природу и более строго лучем называетсЯ криваЯ (прЯмаЯ в частном случае) , проведеннаЯ перпендикулЯрно касательным к фронтам волны в разных точках. ќто уже достаточно абстрактное понЯтие, то, что мы можем увидеть в слегка запыленной комнате, лишь приблизительно соответствует такому пониманию луча.
€так, если нет никаких препЯтствий и среда однородна, то луч света прЯмолинеен. Ќа рисунке мы соединЯем точки A и B прЯмой и говорим, что свет распространЯетсЯ вдоль этой прЯмой. €зображенные пунктирными отрезками касательные к фронтам волны перпендикулЯрны лучу. ‘ами фронты не обЯзательно плоские.
‡аметим, что фронт волны образуют точки, в которых фазы колебаний одинаковы. (‚спомним также, что фазой называетсЯ аргумент гармонической функции.) Ћбычно рисуют линии пересечениЯ плоскости рисунка фронтами, на которых достигаетсЯ максимум амплитуды колебаний. ‚ таком случае говорЯт о гребнЯх волн.
‚доль прЯмой расстоЯние между двумЯ точками минимально. ЋказываетсЯ, что и в других случаЯх, когда, например, имеетсЯ отражающаЯ поверхность, путь распространениЯ света оказываетсЯ таким, что вдоль него времЯ движениЯ волны минимально. ќто утверждение называют принципом ”ерма - в простейшей, можно сказать, первоначальной формулировке. ќту формулировку нам еще предстоит в дальнейшем уточнЯть.
4.2. Ћтражение света. Џлоское зеркало
Ћтражение света происходит на границе сред с различными (фазовыми) скоростЯми распространениЯ волны. Ћсобый интерес представлЯет собой граница металл - вакуум. ‚нутри металла распространение света, вообще говорЯ, невозможно.
ђассмотрим процесс отражениЯ света от зеркальной металлической поверхности подробнее.
‘ложности при анализе оптических Явлений возникают из-за сложности самих процессов. Џо мере углублениЯ их анализа нам будет необходимо учитывать все больше разного рода тонкостей и особенностей. Љ таковым относитсЯ, например, полЯризациЯ света.
Њы говорили, что электромагнитнаЯ (световаЯ) волна называетсЯ поперечной - в ней колеблющеесЯ электрическое поле направлено перпендикулЯрно лучу, перпендикулЯрно направлению распространениЯ света. Џри этом возникает достаточно много разных возможностей изменениЯ направлениЯ вектора электрического полЯ вдоль луча света, типов полЯризации. Џростейшим ЯвлЯетсЯ случай линейно или плоско полЯризованного света, когда направление вектора в некоторой точке или вдоль направлениЯ распространениЯ остаетсЯ неизменным. €м мы пока и ограничимсЯ. Ѓолее того, будем считать вектор направленным перпендикулЯрно плоскости чертежа, параллельно поверхности зеркала. ‚ этом случае (согласно граничным условиЯм длЯ вектора электрического полЯ) вблизи зеркальной поверхности равно нулю, что существенно упрощает наши рассуждениЯ. Ђ рассуждениЯ наши будут такими.
‚ направлении от точки A к точке BХ распространЯетсЯ электромагнитнаЯ волна, встречающаЯ на своем пути металлическое зеркало. Џод действием электрического полЯ в металле возникает ускоренное (колебательное) движение электронов, и в результате возникает вторичное излучение. ђезультирующаЯ волна (или волны) есть результат сложениЯ (суперпозициЯ) волны, пришедшей от точки A , и волны, котораЯ излучаетсЯ электронами зеркала. ќта последнЯЯ такова, что справа от зеркала электрическое поле равно нулю - колебаниЯ этих двух волн противоположны по фазе, они “гасЯт” друг друга.
‚спомним результат, который мы получили длЯ излучениЯ цепочки непрерывно расположенных точечных источников - при линейном изменении фазы колебаний вдоль цепочки излучение происходит под некоторым отличном от p /2 направлении. Џри “косом” падении волны на поверхность зеркала фаза колебаний электронов, естественно, изменЯетсЯ от точки к точке - расстоЯниЯ от источника света до этих точек различны. Џоэтому и вторичнаЯ волна, излучаемаЯ колеблющимисЯ электронами, направлена под некоторым углом к норамали к поверхности зеркала. € именно под тем, под которым она на него падает.
Њожно быть уверенными, что справа и слева от зеркала излучение колеблющихсЯ электронов симметричны. €злучаемаЯ вправо волна гасит исходную волну, а излучаемаЯ влево как раз и ЯвлЯетсЯ волной отраженной. Љак мы видели, фаза этой волны должна быть противоположна фазе волны падающей.
‚олну, идентичную отраженной, мы могли бы получить поместив в точку AХ такой же источник света как в A , но излучающий волну с противоположной фазой. € этом случае в плоскости зеркала (в плоскости симметрии) напрЯженность электрического полЯ равна нулю - такие волны “гасЯт” друг друга в плоскости симметрии, в плоскости зеркала. Ђмплитуда электромагнитных колебаний равна нулю.
Џри взаимодействии электромагнитной волны с веществом с этим последним взаимодействует именно электрическое, а не магнитное поле. Џоэтому, если из точки AХ происходит излучение волны с противоположной фазой и мы просто уберем зеркало, картина колебаний не изменитсЯ.
‚ свЯзи с изменением фазы колебаний при отражении от зеркала на p вводитсЯ новый длЯ нас термин - “ потерЯ полуволны ” . Ћн будет достаточно понЯтен, если вспомнить, что при распространении волны в отстоЯщих на l /2 точках колебаниЯ происходЯт в противофазе.
‡акон отражениЯ утверждает, что при отражении света луч падающий, луч отраженный и перпендикулЯр к поверхности зеркала в точке отражениЯ лежат в одной плоскости. Џри этом угол падениЯ равен углу отражениЯ - a 1 = a 2 . ќтот закон можно считать следствием принципа ”ерма: длина ломаной ACB , равнаЯ длине отрезка AХB , представлЯет собой минимальный путь между точками A и B длЯ распространениЯ света с отражением от зеркала. Џри смещении точки отражениЯ C вверх или вниз длина пути увеличиваетсЯ.
4.3. ‘ложение гармонических колебаний
€з всех разнообразных видов волн мы ограничиваемсЯ здесь лишь волнами, которые представлЯют собой процесс распространениЯ гармонических или почти гармонических колебаний. Ќам придетсЯ достаточно много заниматьсЯ сложением большого числа колебаний и потому представлЯетсЯ полезным еще раз вспомнить о сущности используемого метода - метода векторных диаграмм.
‘начала посмотрим, как могут быть представлены или описаны волновой процесс и происходЯщие при этом колебаниЯ.
Ќа рисунке представлен график зависимости напрЯженности электрического полЯ световой волны от координаты. …стественно, это график зависимости E(x) в некоторый момент времени. ќту картинку следует представлЯть себе движущейсЯ со скоростью света вдоль оси OX. …сли по оси абсцисс будет отложено времени, тот же график будет представлЯть собой колебаниЯ электрического полЯ в некоторой точке.
’акие способы представлениЯ волны достаточно наглЯдны, но неудобны длЯ сложениЯ колебаний или волн. „лЯ этих целей часто используетсЯ представление колебаний в виде векторной диаграммы.
Џредположим, что в некоторой точке происходЯт колебаниЯ по закону E = E 0 cos(w t+j) . ќти колебаниЯ можно представить таким способом.
Ќарисуем некий вспомогательный вектор длины E 0 таким образом, чтобы его угол с осью абсцисс при t=0 был равен j. …сли мы теперь будем вращать вектор с угловой скоростью w, его проекциЯ на ось абсцисс будет равна E 0 cos(w t+j) , т.е. будет представлЯть собой наше колебание.
Џредположим теперь, что в некоторой точке происходит несколько колебаний вида E i =E 0i cos(w t+j i ) . „лЯ прЯмого нахождениЯ их суммы нужно решить достаточно сложную тригонометрическую задачу. Ќо векторнаЯ диаграмма позволЯет достаточно просто решить эту проблему геометрически.
„лЯ этого достаточно нарисовать векторы длиной E 0i так, как это показано на рисунке. ‹егко найти сумму этих векторов - обозначим длину суммарного вектора E 0 , его угол с осью абсцисс в начальный момент времени j. Џоскольку проекциЯ суммы векторов равна сумме их проекций , при вращении суммарного вектора со скоростью w его проекциЯ на ось абсцисс будет представлЯть собой сумму колебаний E i .
Џри практическом использовании векторной диаграммы обычно “забывают” о том, что вектора вращаютсЯ: определив длину суммарного вектора E 0 и начальную фазу j, можно записать выражение длЯ суммарных колебаний: .
’аким образом, тригонометрическаЯ задача сводитсЯ к задаче геометрической, котораЯ обычно оказываетсЯ проще, а результат - более наглЯдным.
Ќо то обстоЯтельство, что этот вектор вращаетсЯ, в некоторых задачах неожиданно становитсЯ существенным и приходитсЯ вспоминать об этом вращении.
Џрименим этот метод длЯ анализа отражениЯ волны от плоского зеркала. Џредположим, что в точке A находитсЯ некоторый источник света. ‚ разных точках зеркала ( C и CХ , например) колебаниЯ электронов будут происходить с разными начальными фазами. ‘ разными фазами будут происходить и колебаниЯ электрического полЯ в точке B , вызванные колебаниЯми расположенных в разных точках электронов.
ђазность фаз этих колебаний определЯетсЯ разностью длин ломаных ACB и ACХB . Ћбозначим их как L и LХ . ’огда разность фаз колебаний .
‡десь c - скорость света, D t - разность времен распространениЯ света вдоль ломаных ACХB и ACB , времЯ запаздываниЯ одного сигнала по отношению к другому. ЏоЯвление знака “минус” свЯзано с тем, что вдоль ломаной ACХB волна проходит большее расстоЯние, в сложении участвуют колебаниЯ волны, излученной в более ранний момент времени.
„лина ломаной ACB минимальна. Џоэтому при прохождении луча через эту точку .
ќто означает, что при малом смещении от точеи C вверх или вниз фаза колебаний в точке B из-за колебаний отдельных электронов остаетсЯ примерно одинаковой, амплитуды соответствующих колебаний складываютсЯ. Ќо при отклонении точки от положениЯ z = 0 (точки C ) производнаЯ dt/dz и, стало быть, будет возрастать по модулю и “скорость” изменениЯ (модуль производной) будет тем больше, чем сильнее отличаетсЯ значение координаты z от нулЯ. Ќа векторной диаграмме это проЯвлЯтьсЯ в быстром изменении разности фаз колебаний (в точке B ) , вызванных даже близко друг другу расположенных электронов. ‘оответствующие векторы E 0i на диаграмме поворачиваютсЯ и при больших значениЯх z собираютсЯ в тесный “клубок” , т.е. дают все меньший вклад в суммарное колебание напрЯженности электрического полЯ в точке B .
’ак вот, при рисовании векторной диаграммы необходимо решить, в какую сторону поворачивать векторы, отвечающие опережающим по фазе колебаниЯм. €наче говорЯ, выбрать положительное направление отсчета угла, и тем самым - направление вращениЯ вектора.
‚ механике и электричестве за положительное направлениЯ отсчета угла принимаетсЯ направление против часовой стрелки. Ќо в оптике традиционно за положительное направление выбираетсЯ противоположное направление, по часовой стрелке. ќто изменЯет вид векторной диаграммы и будет существенно при решении некоторых задач.
‚ этой свЯзи полезно запомнить такое простое правило длЯ рисованиЯ векторных диаграмм: если путь распространениЯ света больше , то соответствующий вектор на диаграмме оказываетсЯ повернутым на некоторый угол против часовой стрелки .
Џроизведем некоторые оценки длЯ конкретного взаимного расположениЯ зеркала, источника света A и точки наблюдениЯ B . Ѓудем считать, что a 1 = a 2 ” 45 0 , а координаты точек z A = 20 см , и z B = -15 см . Ќас будет интересовать, при каком смещении точки C фаза электромагнитных колебаний в точке B изменитсЯ на p /2 .
Џри такой геометрии длина пути распространениЯ света и .
€зменение фазы колебаний на p /2 (и, соответственно, поворот вектора на фазовой диаграмме на такой угол) отвечает разности путей распространениЯ света l /4 . ЏринЯв длину волны l = 0,5 мкм, мы получаем: ; .
’аким образом, согласно нашей оценке заметный вклад в электромагнитные колебаниЯ в точке B дают лишь колебаниЯ электронов, расположенных на расстоЯниЯх меньше ± 0,2 мм в окрестности точки C .
‹екциЯ 5
4.4. ќллиптическое зеркало.
“точненнаЯ формулировка принципа ”ерма
ќллипс представлЯет собой геометрическое место точек, сумма расстоЯний от которых до некоторых двух точек (фокусов эллипса) постоЯнна. ЃлагодарЯ этому зеркало, сечение которого представлЯет собой эллипс, оказываетсЯ исключительно интересным. Џри отражении от такого зеркала каждый луч, вышедший из фокуса A после отражениЯ попадает в фокус B .
Њы рассматривали отражение от плоского зеркала, тогда путь распространениЯ был минимальным. ‚ случае эллиптического зеркала все пути распространениЯ света одинаковы. Љак и в случае плоского зеркала, отраженнаЯ волна представлЯет собой результат излучениЯ колеблющихсЯ электронов, колебаниЯ которых вызвала падающаЯ волна Ѓудем считать, что источник волн, излучатель находитсЯ в точке A . Ќо теперь вызванные движением разных электронов электромагнитные колебаниЯ в точке B будут происходить с одинаковыми фазами. ‚екторнаЯ диаграмма будет выглЯдеть иначе - отдельные векторы не будут повернуты один по отношению к другому, будут лежать на одной прЯмой.
…стественно, при таком отражении длЯ каждого луча также будет справедлив закон отражениЯ.
…сли кривизна зеркала в точке отражениЯ будет больше кривизны эллиптического зеркала, длина пути распространениЯ (длина ломаной ACB ) будет не минимальной, а максимальной. Ќо отражение в точке C будет происходить так же, как от эллиптического зеркала. ќто вынуждает нас уточнить формулировку принципа ”ерма: длЯ пути распространениЯ света определЯющей оказываетсЯ не минимальность, а экстремальность этого пути. €ли же длина пути не должна изменЯтьсЯ при смещении точки отражениЯ.
‚ этой свЯзи можно провести такие более доказательные рассуждениЯ.
‹уч CB проходит также через точки BХ и B” . € если длины разных лучей, приходЯщих из точки A в точку B одинаковы, такого утверждениЯ нельзЯ сделать длЯ точек BХ и B” . ‘оответственно, и векторные диаграммы длЯ сложениЯ колебаний от отдельных электронов в этих точках будут выглЯдеть иначе - эти векторы не будут выстраиватьсЯ по одной прЯмой, станут скручиватьсЯ в “клубки” . Џопробуйте самостоЯтельно разобратьсЯ, какаЯ из приведенных на рисунке диаграмм относитсЯ к точке BХ , а какаЯ к точке B” .
…сли ‚ам понЯтен смысл векторных диаграмм, ‚ы поймете и то, что такое различие их вида означает весьма существенное различие амплитуд колебаний в точке B (амплитуда велика) и точках BХ и B” с другой стороны. ѓоворЯт, что свет “фокусируетсЯ” в точке B , в этой точке находитсЯ изображение источника света A .
4.5. ‘ферическое зеркало
‘войством сферического зеркала ЯвлЯетсЯ то, что после отражениЯ от него лучи собираютсЯ в некоторой точке, называемой фокусом зеркала.
ђассмотрим падение плоской волны на сферическое зеркало радиуса R . Џри этом мы ограничимсЯ рассмотрением отражениЯ параксиальных лучей, расстоЯние которых от оптической оси на малое расстоЯние, равное длине отрезка AB << R . ‚ этом приближении угол падениЯ q можно считать малым.
Џосле отражениЯ луч пересечет оптическую ось в некоторой точке F . Џри малых q будут справедливы выражениЯ: ; , из которых следует, что фокусное расстоЯние зеркала OF равно половине радиуса.
‘обственно, мы решили задачу о сферическом зеркале. Ќо более важной задачей длЯ нас ЯвлЯетсЯ детальное знакомство с процессами излучениЯ, распространениЯ волн. Џоэтому поговорим о процесс фокусировки подробнее.
ђанее мы получили свЯзь между характером изменениЯ фазы колебаний непрерывно расположенных точечных источников при переходе от точки к точке и направлением излучениЯ q: .
Џри малых значениЯх q будет: .
Џрименим это выражение к случаю отражениЯ плоской волны от сферического зеркала. Ћбозначим на этот раз угол падениЯ через a и вместо дифференцированиЯ по y нам нужно будет провести дифференцирование фазы по расстоЯнию x (a) от точки O .
Џочему при переходе от точки к точке вдоль поверхности зеркала изменЯетсЯ фаза вызванных волной колебаний электронов? ‚идно, что чем дальше точка падениЯ от центра зеркала, тем меньше путь луча, попада ющего в эту точку. …сли разность хода равна D L , то длЯ подсчета разности фаз необходимо разделить эту величину на l и умножить на 2p . ’аким образом (по модулю) , ; .
’еперь мы можем найти зависимость угла направлениЯ излучениЯ (по отношению к нормали, радиусу) от угла a: ; .
Њы не получили нового результата. Љак и должно быть, в чем мы убедились еще раз, угол отражениЯ q равен углу падениЯ a. Ќо длЯ нас важно, что этот результат длЯ отражениЯ от сферического зеркала может быть получен и с помощью анализа зависимости фазы колебаний электронов, излучающих вторичную, отраженную волну, от x - расстоЯниЯ от точки падениЯ луча до оптической оси OC .
4.6. Џараболическое зеркало
Џри отражении от сферического зеркала происходит фокусировка только параксиальных лучей. Џопробуем теперь найти такое сечение зеркала, чтобы в его фокусе собирались все лучи независимо от расстоЯниЯ до оптической оси.
„лЯ определениЯ вида сечениЯ зеркала воспользуемсЯ принципов ферма.
Џусть соответствующаЯ криваЯ описываетсЯ функцией y(x) , координаты точки падениЯ x и y . Ћбозначим буквой F фокус зеркала, его координата (фокусное расстоЯние) - f .
Ћт точки падениЯ луч пройдет до фокуса расстоЯние .
—тобы у всех параллельных лучей была одинаковаЯ длина пути, необходимо чтобы выполнЯлось условие после пересечениЯ с горизонтальной пунктирной линии до фокуса совпадающий с оптической осью луч пройдет сначала путь y до точки отражениЯ и затем - f в обратном направлении. ќтот путь должен быть равен L , ’олько в этом случае все лучи соберутсЯ в фокусе зеркала.
’аким образом, мы получаем: ; ; .
ќто парабола и, значит, необходимым нам свойством обладает параболическое зеркало.
4.7. ‡акон преломлениЯ света 4.7.1. ‘корость света в веществе
Њы с ‚ами убедились в свое времЯ, что из уравнений Њаксвелла следует волновое уравнение. ќлектромагнитные волны с длиной волны примерно в пределах 0,4 Ю 0,7 мкм, воспринимаемые глазом, называют светом. € среди множества веществ есть такие, в которых свет может распространЯтьсЯ без заметного уменьшениЯ амплитуды электромагнитных колебаний, прозрачные вещества. Ћднако, скорость света в веществе отличаетсЯ от скорости света в вакууме, выражение длЯ которой мы в свое времЯ получили. Џовторим теперь проведенные ранее преобразованиЯ уравнений Њаксвелла, но теперь не длЯ вакуума, а длЯ некоторого вещества.
‚ыпишем уравнениЯ Њаксвелла длЯ случаЯ отсутствиЯ свободных зарЯдов и токов проводимости: Њы будем также использовать выражениЯ , считаЯ вещество однородным.
Љак и раньше, ограничимсЯ случаем плоской волны, когда электрическое и магнитное полЯ зависЯт от одной координаты - от координаты x , т.е. в последующих выражениЯ из производных по координатам отличны от нулЯ только производные по x : .
Љак видно из этого уравнениЯ, . ќто означает, что x - составлЯющаЯ магнитного полЯ не зависит от времени. Џоложим ее равной нулю, поскольку стационарное поле (магнитное как и электрическое) к распространению волны отношениЯ не имеет.
„алее, вектор имеет некоторое направление, и если мы вдоль этого направлениЯ направим ось 0Z , то будет и, следовательно, (см. уравнение) . ’аким образом, . (*) Ђналогично получим ; (поскольку ) и . (**) Џродифференцируем уравнение (*) по координате x , а уравнение (**) по времени: .
’огда .
Њы получили волновое уравнение, и скорость распространениЯ света в веществе . Џри распространении световой волны с большой степенью точности можно считать m = 1 , и скорость света в веществе . ’аким образом, длЯ нахождениЯ значениЯ скорости v необходимо знать значение диэлектрической проницаемости e.
‡аметим, что на больших частотах, характерных длЯ световой волны, значение e существенно отличаетсЯ от стационарного, которое входит в уравнениЯ электростатики, и - зависит от частоты. ‘оответственно, от частоты зависит и (фазоваЯ) скорость распространениЯ световой волны в веществе. ‚ таком случае говорЯт, что вещество обладает дисперсией .
‘амым существенным, что происходит при взаимодействии полЯ с веществом, это “подвижка” электронов, полЯризациЯ молекул. Џри этом полЯризованность оказываетсЯ пропорциональной полю, что свидетельствует о квазиупругом характере действующих на электрон “возвращающих” сил. Џоэтому при взаимодействии электронов со световой волной будет: .
ќтому уравнению удовлетворЯет решение вида . Џодставив x в уравнение, получим: ; .
€так, при смешении под действием электрического полЯ волны на электрон образуетсЯ диполь с моментом p = ex. Ћбозначив через N концентрацию электронов, мы получим такие выражениЯ длЯ полЯризованности , длЯ полЯризуемости вещества k и диэлектрической проницаемости e: ; ; .
‚ зависимости от соотношениЯ между w и w 0 и от величины N величина e больше или меньше единицы и даже отрицательной. ‘оответственно мы должны сказать, что скорость света в веществе будет либо меньше скорости света в вакууме, либо больше ее, либо мнимой. ќти возможности нам нужно будет обсудить более подробно. Ђ пока сделаем одно уточнение.
‚ каком-то конкретном веществе входЯщие в атомы электроны могут иметь различные частоты свободных колебаний w 0k , разными могут быть и их концентрации N k . ‚се они будут вносить свой вклад в полЯризованность вещества и, соответственно, в величину e. поэтому в более общем случае выражение длЯ скорости волны запишетсЯ в виде .
’аким получаетсЯ выражение длЯ фазовой скорости волны в веществе.
‹екциЯ 6
4.7.2. Џреломление света
Џреломление луча света происходит при переходе из одной среды в другую. Џричина преломлениЯ - изменение скорости распространениЯ. Џрименим длЯ получениЯ закона преломлениЯ принцип ”ерма.
Џусть скорость распространениЯ света в некоторой среде равна v , в вакууме - c. Ћбычно скорость распространениЯ света в среде меньше скорости в вакууме. ќто означает, что длЯ прохождениЯ некоторого пути l в веществе потребуетсЯ несколько большее времЯ .
Њы ввели обозначение n = c/v , эта величина называетсЯ показателем преломлениЯ. Џроизведение ln называют оптической длиной пути. „лЯ вакуума n = 1 . …сли n > 1 , то времЯ распространениЯ света от точки A до точки B будет уменьшатьсЯ при отклонении пути распространениЯ от прЯмолинейного, причем при таком отклонении, когда длина пути в вакууме несколько увеличиваетсЯ, а в веществе - уменьшаетсЯ.
Џодсчитаем времЯ распространениЯ света между точками A и B . Џусть ( x A , z A ) и ( x B , z B ) - координаты точек, z - координата точки преломлениЯ луча. ‚ вакууме и в веществе свет проходит расстоЯниЯ и , времЯ распространениЯ .
‘огласно принципу ”ерма .
€спользуЯ введенное ранее обозначение, мы можем записать закон преломлениЯ в виде: .
Џолучим теперь закон преломлениЯ иначе, анализируЯ пересечение границы плоской волной.
Ќарисуем фронты волны таким образом, чтобы они проходили через максимумы напрЯженности электрического полЯ при одинаковом их направлении. Ћни будут совпадать с гребнЯми волн. ’огда расстоЯние между фронтами будет равно длине волны света.
—астота колебаний в вакууме и в оптически более плотной среде ( n > 1 ) , естественно, одинакова. ‡начит, длины волны в этих средах различаютсЯ так же, как различаютсЯ скорости, - в n раз. ќто приводит к “излому” фронтов на поверхности оптически плотной среды, причем углы между фронтами и этой поверхностью a 1 и a 2 равны углам падениЯ и преломлениЯ (как углы со взаимно перпендикулЯрными сторонами) .
referat.store
