Эратосфен — Википедия. Эратосфен реферат

Эратосфен — Википедия

Эратосфе́н Кире́нский (др.-греч. Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος; 276 год до н. э.—194 год до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли.

Биография

Сын Эглаоса, уроженец Кирены.

Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха. Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины, он так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

В 245 году до н.э. царь Птолемей III Эвергет пригласил Эратосфена приехать из Афин чтобы работать в Александрийской библиотеке, где уже трудились его учитель Каллимах и Аполлоний Родосский. Эратосфен откликнулся на приглашение, в возрасте около тридцати лет он приехал в Александрию, где и остался до самой смерти. Через пять лет после приезда он сменил Аполлония Родосского на посту главы Александрийской библиотеки. Как глава библиотеки, Эратосфен занимался обучением детей монарха — будущего правителя Птолемея IV и его сестры (а впоследствии и жены) Арсинои.

На посту главы библиотеки активно занимался её расширением и развитием, стремясь поддержать репутацию библиотеки в соперничестве с Пергамской библиотекой. По его просьбе александрийские портовые власти изымали все книги с приходящих кораблей для изучения и копирования. Эратосфен приобретал аутентичные копии трагедий великих греческих авторов — Эсхила, Софокла и Эврипида, а также учредил в библиотеке целый отдел, занимавшийся изучением творчества Гомера.

В старости у Эратосфена воспалились глаза, что в дальнейшем привело к слепоте. Невозможность читать и наблюдать за природой сильно угнетала его и в 194 год до н. э. он принял решение уморить себя голодом.

Отголоски признания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатлос» (греч. Πένταθλος) — пятиборец, т.е. всесторонне развитый человек, оно было ему дано за одарённость в самых разных областях знания.

В честь Эратосфена назван кратер на Луне, один из периодов геологической истории Луны, а также подводная гора в Средиземном море, близ Кипра.

Работы и сочинения

По математике

Из сочинений Эратосфена по математике до нашего времени дошло только написанное к царю Птолемею письмо об удвоении куба. Это письмо сохранилось в комментарии Евтокия к трактату Архимеда «О шаре и цилиндре». В письме содержатся некоторые исторические сведения о делийской, а также описание прибора, изобретённого самим автором и известного под именем мезолябия.

Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп в двух местах своего «Собрания» называет сочинение Эратосфена «О средних величинах», замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами.

О сочинении Эратосфена «Платоник», посвящённом пропорциям, говорит Теон Смирнский. Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства», описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским.

Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во «Введении в арифметику» Никомах Герасский. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена). Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

По астрономии

Из сочинений Эратосфена по астрономии до нашего времени дошло только одно: «Катастеризмы» — перечисление созвездий и заключающихся в них звёзд, где указывается до 700 объектов. Определения положений этих звёзд сочинение не даёт.

Для своих астрономических наблюдений Эратосфен установил под портиком здания Мусейона большие армиллярные сферы.

Эратосфен определил угловое расстояние от экватора до тропика: он нашёл его равным 11/83 от 180°.

По геодезии и географии

В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода»:

Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в [полосе шириной] в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к северу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны. Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них — с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой — с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии [к своему кругу]. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена.

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить, что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты.

Считается, что именно Эратосфен создал первую карту мира, которая давала примерное представление о взаимной удаленности городов и стран. Он утверждал, что точное отображение мира, даже в двух измерениях, зависит только от установления точных линейных размеров. Его великие достижения в области картографии сразу стали использоваться в качестве новой методики для построения карт с меридианами, и параллелями. Эти осевые линии были размещены на карту Земли из места своего происхождения — Родоса, и с тех пор мир стал разделен на сектора. Затем Эратосфен стал использовать эти участки земли для определения мест на карте.

В сравнительно больших отрывках дошло до настоящего времени сочинение Эратосфена о географии. В полном своём составе оно делилось, по свидетельству Страбона, на три книги. В первой автор дал критический обзор истории географии, от первого появления географических понятий у Гомера до своих непосредственных предшественников, то есть до историков и географов, воспользовавшихся походами Александра Македонского и их описаниями. Вторая книга излагает основы географии по взглядам самого автора. Предмет третьей книги составляет суша.

Эратосфена называют «отцом географии» за его заслуги в развитии географических идей, а также за то, что ему принадлежит и сам термин «география» (землеописание).

Другие работы

Эратосфен является основателем научной хронологии. В своих «Хронографиях» он пытался установить даты, связанные с историей Эллады, составил список победителей Олимпийских игр.

Сохранились отрывки из сочинения Эратосфена «О древней комедии» и из двух его поэм; в одной он вкладывает в уста Гермеса рассказ о строении неба, светил и гармонии сфер, в другой передаётся легенда об Эригоне, дочери Икария.

Считал, что в каждом народе есть хорошее и дурное и критиковал Аристотеля за то, что тот делил человечество на греков и варваров и настаивал на сохранении расовой чистоты греков.

См. также

Издания и переводы

Литература

• Aujac G. Eratosthène de Cyrène, le pionier de la geographie. — Paris: Édition du CTHS, 2001. — 224p.
• Cameron McPhail. Reconstructing Eratosthenes' Map of the World: a Study in Source Analysis. A Thesis Submitted for the Degree of Master of Arts at the University of Otago. — Dunedin, New Zealand, 2011.
• Dicks D.R. Eratosthenes // Dictionary of Scientific Biography. — Vol. IV. — New York: C. Schribner’s Sons, 1971. — P. 388—393.
• Diller A. Geographical Latitudes in Eratosthenes, Hipparchus and Posidonius // Klio. — 1934. — Bd. 27. — Heft 3. — S. 258—269.
• Dutka J. Eratosthenes' measurement of the Earth reconsidered. Archive for History of Exact Sciences, 46, 1993, p. 55-64.
• Fischer I. Another look at Eratosthenes' and Posidonius' determinations of the Earth’s circumference. // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. — Vol. 16. — 1975. — P. 152—167.
• Fraser P. M. Ptolemaic Alexandria. — Oxford: Clarendon Press, 1972.
• Geus K. Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte. — München: Verlag C.H. Beck, 2002. (Münchener Beiträge zur Papyrusforschung und antiken Rechtsgeschichte. — Bd. 92) — X, 412 S.
• Goldstein B. R. Eratosthenes on the measurement of the Earth // Historia Mathematica. — Vol. 11. — 1984. — P. 411—416.
• Rawlins D. Eratosthenes' geodesy unraveled: was there a high-accuracy Hellenistic astronomy, Isis, 73, 1982, p. 259—265.
• Rawlins D. The Eratosthenes — Strabo Nile map. Is it the earliest surviving instance of spherical cartography? Did it supply the 5000 stades arc for Eratosthenes' experiment?, Arch. Hist. Exact Sci, 26 (3), 1982, p. 211—219.
• Rawlins D. Eratothenes’s large earth and tiny universe. DIO, 14, 2008.
• Shcheglov D.A. Ptolemy’s System of Seven Climata and Eratosthenes’ Geography // Geographia Antiqua. — Vol. 13. — 2004 (2006). — P. 21-37.
• Shcheglov D.A. Eratosthenes’ Parallel of Rhodes and the History of the System of Climata // Klio. — Bd. 88. — 2006. — P. 351—359.
• Thalamas A. La géographe d’Ératosthène. — Versailles, 1921.
• Wolfer E.P. Eratosthenes von Kyrene als Mathematiker und Philosoph. — Groningen-Djakarta, 1954.

Ссылки

Примечания

www.zirozebar.com

Эратосфен — Википедия

Эратосфе́н Кире́нский (Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος; 276 год до н. э.—194 год до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли.

Сын Эглаоса, уроженец Кирены.

Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха. Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины, он так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

В 245 году до н.э. царь Птолемей III Эвергет пригласил Эратосфена приехать из Афин чтобы работать в Александрийской библиотеке, где уже трудились его учитель Каллимах и Аполлоний Родосский. Эратосфен откликнулся на приглашение, в возрасте около тридцати лет он приехал в Александрию, где и остался до самой смерти. Через пять лет после приезда он сменил Аполлония Родосского на посту главы Александрийской библиотеки. Как глава библиотеки, Эратосфен занимался обучением детей монарха — будущего правителя Птолемея IV и его сестры (а впоследствии и жены) Арсинои[1].

На посту главы библиотеки активно занимался её расширением и развитием, стремясь поддержать репутацию библиотеки в соперничестве с Пергамской библиотекой. По его просьбе александрийские портовые власти изымали все книги с приходящих кораблей для изучения и копирования[2]. Эратосфен приобретал аутентичные копии трагедий великих греческих авторов — Эсхила, Софокла и Эврипида, а также учредил в библиотеке целый отдел, занимавшийся изучением творчества Гомера.

В старости у Эратосфена воспалились глаза, что, в дальнейшем, привело к слепоте. Невозможность читать и наблюдать за природой сильно угнетала его и в 194 год до н. э. он принял решение уморить себя голодом.

Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатлос» (греч. Πένταθλος) — пятиборец, т.е. всесторонне развитый человек, оно было ему дано за одарённость в самых разных областях знания[2].

В честь Эратосфена назван кратер на Луне, один из периодов геологической истории Луны, а также подводная гора в Средиземном море, близ Кипра.

Работы и сочинения Эратосфена[править]

Работы по математике[править]

Из сочинений Эратосфена по математике до нашего времени дошло только написанное к царю Птолемею письмо об удвоении куба. Это письмо сохранилось в комментарии Евтокия к трактату Архимеда «О шаре и цилиндре». В письме содержатся некоторые исторические сведения о делийской задаче, а также описание прибора, изобретённого самим автором и известного под именем мезолябия.

Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп в двух местах своего «Собрания» называет сочинение Эратосфена «О средних величинах», замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами.

О сочинении Эратосфена «Платоник», посвящённом пропорциям, говорит Теон Смирнский. Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства», описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским.

Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во «Введении в арифметику» Никомах Герасский. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена).

Работы по астрономии[править]

Из сочинений Эратосфена по астрономии до нашего времени дошло только одно: «Катастеризмы» — перечисление созвездий и заключающихся в них звёзд, где указывается до 700 объектов. Определения положений этих звёзд сочинение не даёт.

Для своих астрономических наблюдений Эратосфен установил под портиком здания Мусейона большие армиллярные сферы.

Эратосфен определил угловое расстояние от экватора до тропика: он нашёл его равным 11/83 от 180°.

Работы по геодезии и географии[править]

В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода»:

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить, что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты.

В сравнительно больших отрывках дошло до настоящего времени сочинение Эратосфена о географии. В полном своём составе оно делилось, по свидетельству Страбона, на три книги. В первой автор дал критический обзор истории географии, от первого появления географических понятий у Гомера до своих непосредственных предшественников, то есть до историков и географов, воспользовавшихся походами Александра Македонского и их описаниями. Вторая книга излагает основы географии по взглядам самого автора. Предмет третьей книги составляет суша.

Другие работы Эратосфена[править]

Эратосфен является основателем научной хронологии. В своих «Хронографиях» он пытался установить даты, связанные с историей Эллады, составил список победителей Олимпийских игр.

Сохранились отрывки из сочинения Эратосфена «О древней комедии» и из двух его поэм; в одной он вкладывает в уста Гермеса рассказ о строении неба, светил и гармонии сфер, в другой передаётся легенда об Эригоне, дочери Икария.

Считал, что в каждом народе есть хорошее и дурное и критиковал Аристотеля за то, что тот делил человечество на греков и варваров и настаивал на сохранении расовой чистоты греков[3].

Издания и переводы[править]

• Aujac G. Eratosthène de Cyrène, le pionier de la geographie. — Paris: Édition du CTHS, 2001. — 224p.
• Cameron McPhail. Reconstructing Eratosthenes' Map of the World: a Study in Source Analysis. A Thesis Submitted for the Degree of Master of Arts at the University of Otago. — Dunedin, New Zealand, 2011.
• Dicks D.R. Eratosthenes // Dictionary of Scientific Biography. — Vol. IV. — New York: C. Schribner’s Sons, 1971. — P. 388—393.
• Diller A. Geographical Latitudes in Eratosthenes, Hipparchus and Posidonius // Klio. — 1934. — Bd. 27. — Heft 3. — S. 258—269.
• Dutka J. Eratosthenes' measurement of the Earth reconsidered. Archive for History of Exact Sciences, 46, 1993, p. 55-64.
• Fischer I. Another look at Eratosthenes' and Posidonius' determinations of the Earth’s circumference. // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. — Vol. 16. — 1975. — P. 152—167.
• Fraser P. M. Ptolemaic Alexandria. — Oxford: Clarendon Press, 1972.
• Geus K. Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte. — München: Verlag C.H. Beck, 2002. (Münchener Beiträge zur Papyrusforschung und antiken Rechtsgeschichte. — Bd. 92) — X, 412 S.
• Goldstein B. R. Eratosthenes on the measurement of the Earth // Historia Mathematica. — Vol. 11. — 1984. — P. 411—416.
• Rawlins D. Eratosthenes' geodesy unraveled: was there a high-accuracy Hellenistic astronomy, Isis, 73, 1982, p. 259—265.
• Rawlins D. The Eratosthenes — Strabo Nile map. Is it the earliest surviving instance of spherical cartography? Did it supply the 5000 stades arc for Eratosthenes' experiment?, Arch. Hist. Exact Sci, 26 (3), 1982, p. 211—219.
• Rawlins D. Eratothenes’s large earth and tiny universe. DIO, 14, 2008.
• Shcheglov D.A. Ptolemy’s System of Seven Climata and Eratosthenes’ Geography // Geographia Antiqua. — Vol. 13. — 2004 (2006). — P. 21-37.
• Shcheglov D.A. Eratosthenes’ Parallel of Rhodes and the History of the System of Climata // Klio. — Bd. 88. — 2006. — P. 351—359.
• Thalamas A. La géographe d’Ératosthène. — Versailles, 1921.
• Wolfer E.P. Eratosthenes von Kyrene als Mathematiker und Philosoph. — Groningen-Djakarta, 1954.

wp.wiki-wiki.ru

Реферат ЕРАТОСФЕН (ЕсбфпуиЭнзт, Эратосфен)

Реферат на тему:

Эратосфен (ЕсбфпуиЭнзт, Eratosthenes)

(ок. & Mdash;), древнегреческий ученый и писатель. Один из чрезвычайно разносторонних ученых античности. Эратосфен занимался,,,,,, сам писал стихи и. За это современники дали ему прозвище пентатле, то есть Многоборец. Другое его прозвище, Бета, то есть "второй", очевидно, свидетельствовало о том, что во всех науках Эратосфен достигает не самого, но превосходного результата.

Жизнь

Эратосфен родился в, у. Учился сначала в, возможно, в, а затем в в известных наставников, и с Хиоса, грамматика. Вероятно, именно благодаря столь широкой образовании и разнообразия интересов ок. Эратосфен получил от приглашения вернуться в, чтобы стать воспитателем наследника престола (впоследствии) и возглавить. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря до конца жизни. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена,, который посвятил ему свою книгу Ефодик (то есть метод).

Творчество

Произведения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них только фрагменты, которые свидетельствуют о чрезвычайной разносторонность автора.

Математика и философия

Среди математических сочинений Эратосфена выделяется произведение платоником (Platonikos), своего рода комментарий к диалога "Теней", в котором рассматривались вопросы из области математики и музыки. Эратосфен обращается к математическим и музыкальных основ платоновской философии. Исходным пунктом было так называемое, то есть, которому автор посвятил трактат Удвоение куба. Геометрический смысл имел произведение О средних величинах (Perи mesotenon) в 2 частях, посвященный развязку язвенная геометрических и арифметических задач. Широко известный трактат Решето (Koskonon). В нем ученый изложил упрощенную методику определения простых чисел (так называемое).

География

Эратосфен был основоположником научной, математической и физической,. В его географии (Geographika) в 3 книгах содержался первый систематический научный изложение географии, история географических открытий, атакже рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму и описание ее поверхности. Ученый выступал против трактовки и как источники географических сведений, однако высоко оценил информацию. Он также предположил, что если плыть от на запад, то можно доплыть до. Эратосфен добавил к своему произведению географическую карту мира, которую, по преданию, критиковал.

Однако самым известным достижением Эратосфена в области географии был изобретенный им способ измерять размеры Земли, изложения которого посвящен трактат Об измерении Земли (Peri tes anametreseos tes ges). Метод основан на одновременном измерении высоты в (совр. На юге) и в, лежащие примерно на одном, в момент летнего (). Расстояние между городами была известна (расстояния измеряли шагами специалисты-землемеры гарпеданапты). И хотя есть разные показания о результате измерений, 250000 стадий (согласно) или 252000 (примерно 39 690 км, по сообщению и), в любом случае подсчет должен минимальную ошибку, поскольку истинная длина составляет 40 120 км. В этой же работе были рассмотрены и задачи, такие, как размера и и расстояния до них, и затмение и продолжительность дня в зависимости от.

Хронология

Эратосфена можно считать также основателем научной. В своем о емком произведении Хронограф (Chronographiai) в 9 книгах он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей. Работа охватывала период от разрушения (датированной Эратосфеном) до смерти (). В датировке Эратосфен опирался на составленный им список победителей и разработал точную хронологическую таблицу, в которой все известные ему политические и культурные события датировал по олимпиадам (четырехлетний период между играми). Хронограф Эратосфена стала основой более поздних хронологических исследований.

Литература

Сочинение О древней комедии (Peri tes archaias komodias) в 12 книгах был литературным, лингвистическим и историческим исследованием, где Эратосфен выступил как букваный критик и филолог, решая проблемы подлинности и датировки произведений афинских драматургов. Эратосфен написал также поэму, которая вероятно является версией гимна, повествующая о рождении, детстве, подвиги и смерть, до нас дошли ее фрагменты. Другой Месть, или (Anterinys или Hesiodos) рассказывал о смерти и наказания его убийц. В Эригона, написанной элегической дистихом, Эратосфен представил аттическую легенду о и его дочь.

Эратосфен был первым ученым, который назвал себя "филологом" (philologos тот, кто любит науку, подобно тому как philosophos тот, кто любит мудрость). Авторству Эратосфена также принадлежит произведение Вращение звезд (Katasterismoi), который был, вероятно, конспектом большего произведения, связывал воедино филологические и астрономические исследования, вплетая в них повести и о происхождении созвездий. Эратосфену принадлежал еще ряд работ по и, не сохранились.

myreferat.net

Эратосфен - Википедия

Эратосфе́н Кире́нский (др.-греч. Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος; 276 год до н. э.—194 год до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли.

Биография[ | ]

Сын Эглаоса, уроженец Кирены.

Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха. Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины, он так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

В 245 году до н.э. царь Птолемей III Эвергет пригласил Эратосфена приехать из Афин чтобы работать в Александрийской библиотеке, где уже трудились его учитель Каллимах и Аполлоний Родосский. Эратосфен откликнулся на приглашение, в возрасте около тридцати лет он приехал в Александрию, где и остался до самой смерти. Через пять лет после приезда он сменил Аполлония Родосского на посту главы Александрийской библиотеки. Как глава библиотеки, Эратосфен занимался обучением детей монарха — будущего правителя Птолемея IV и его сестры (а впоследствии и жены) Арсинои[4].

На посту главы библиотеки активно занимался её расширением и развитием, стремясь поддержать репутацию библиотеки в соперничестве с Пергамской библиотекой. По его просьбе александрийские портовые власти изымали все книги с приходящих кораблей для изучения и копирования[5]. Эратосфен приобретал аутентичные копии трагедий великих греческих авторов — Эсхила, Софокла и Эврипида, а также учредил в библиотеке целый отдел, занимавшийся изучением творчества Гомера.

В старости у Эратосфена воспалились глаза, что, в дальнейшем, привело к слепоте. Невозможность читать и наблюдать за природой сильно угнетала его и в 194 год до н. э. он принял решение уморить себя голодом.

Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатлос» (греч. Πένταθλος) — пятиборец, т.е. всесторонне развитый человек, оно было ему дано за одарённость в самых разных областях знания[5].

В честь Эратосфена назван кратер на Луне, один из периодов геологической истории Луны, а также в Средиземном море, близ Кипра.

Работы и сочинения Эратосфена[ | ]

Работы по математике[ | ]

Из сочинений Эратосфена по математике до нашего времени дошло только написанное к царю Птолемею письмо об удвоении куба. Это письмо сохранилось в комментарии Евтокия к трактату Архимеда «О шаре и цилиндре». В письме содержатся некоторые исторические сведения о делийской задаче, а также описание прибора, изобретённого самим автором и известного под именем мезолябия.

Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп в двух местах своего «Собрания» называет сочинение Эратосфена «О средних величинах», замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами.

О сочинении Эратосфена «Платоник», посвящённом пропорциям, говорит Теон Смирнский. Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства», описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским.

Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во «Введении в арифметику» Никомах Герасский. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена). Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

Работы по астрономии[ | ]

Из сочинений Эратосфена по астрономии до нашего времени дошло только одно: «Катастеризмы» — перечисление созвездий и заключающихся в них звёзд, где указывается до 700 объектов. Определения положений этих звёзд сочинение не даёт.

Для своих астрономических наблюдений Эратосфен установил под портиком здания Мусейона большие армиллярные сферы.

Эратосфен определил угловое расстояние от экватора до тропика: он нашёл его равным 11/83 от 180°.

Работы по геодезии и географии[ | ]

В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода»:

Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в [полосе шириной] в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к северу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны. Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них — с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой — с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии [к своему кругу]. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена.

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить, что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты.

Считается, что именно Эратосфен создал первую карту мира, которая давала примерное представление о взаимной удаленности городов и стран. Он утверждал, что точное отображение мира, даже в двух измерениях, зависит только от установления точных линейных размеров. Его великие достижения в области картографии сразу стали использоваться в качестве новой методики для построения карт с меридианами, и параллелями. Эти осевые линии были размещены на карту Земли из места своего происхождения — Родоса, и с тех пор мир стал разделен на сектора. Затем Эратосфен стал использовать эти участки земли для определения мест на карте.

В сравнительно больших отрывках дошло до настоящего времени сочинение Эратосфена о географии. В полном своём составе оно делилось, по свидетельству Страбона, на три книги. В первой автор дал критический обзор истории географии, от первого появления географических понятий у Гомера до своих непосредственных предшественников, то есть до историков и географов, воспользовавшихся походами Александра Македонского и их описаниями. Вторая книга излагает основы географии по взглядам самого автора. Предмет третьей книги составляет суша.

Эратосфена называют «отцом географии» за его заслуги в развитии географических идей, а также за то, что ему принадлежит и сам термин «география» (землеописание).

Другие работы Эратосфена[ | ]

Эратосфен является основателем научной хронологии. В своих «Хронографиях» он пытался установить даты, связанные с историей Эллады, составил список победителей Олимпийских игр.

Сохранились отрывки из сочинения Эратосфена «О древней комедии» и из двух его поэм; в одной он вкладывает в уста Гермеса рассказ о строении неба, светил и гармонии сфер, в другой передаётся легенда об Эригоне, дочери Икария.

Считал, что в каждом народе есть хорошее и дурное и критиковал Аристотеля за то, что тот делил человечество на греков и варваров и настаивал на сохранении расовой чистоты греков[6].

См. также[ | ]

Издания и переводы[ | ]

Литература[ | ]

• Aujac G. Eratosthène de Cyrène, le pionier de la geographie. — Paris: Édition du CTHS, 2001. — 224p.
• Cameron McPhail. Reconstructing Eratosthenes' Map of the World: a Study in Source Analysis. A Thesis Submitted for the Degree of Master of Arts at the University of Otago. — Dunedin, New Zealand, 2011.
• Dicks D.R. Eratosthenes // Dictionary of Scientific Biography. — Vol. IV. — New York: C. Schribner’s Sons, 1971. — P. 388—393.
• Diller A. Geographical Latitudes in Eratosthenes, Hipparchus and Posidonius // Klio. — 1934. — Bd. 27. — Heft 3. — S. 258—269.
• Dutka J. Eratosthenes' measurement of the Earth reconsidered. Archive for History of Exact Sciences, 46, 1993, p. 55-64.
• Fischer I. Another look at Eratosthenes' and Posidonius' determinations of the Earth’s circumference. // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. — Vol. 16. — 1975. — P. 152—167.
• Fraser P. M. Ptolemaic Alexandria. — Oxford: Clarendon Press, 1972.
• Geus K. Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte. — München: Verlag C.H. Beck, 2002. (Münchener Beiträge zur Papyrusforschung und antiken Rechtsgeschichte. — Bd. 92) — X, 412 S.
• Goldstein B. R. Eratosthenes on the measurement of the Earth // Historia Mathematica. — Vol. 11. — 1984. — P. 411—416.
• Rawlins D. Eratosthenes' geodesy unraveled: was there a high-accuracy Hellenistic astronomy, Isis, 73, 1982, p. 259—265.
• Rawlins D. The Eratosthenes — Strabo Nile map. Is it the earliest surviving instance of spherical cartography? Did it supply the 5000 stades arc for Eratosthenes' experiment?, Arch. Hist. Exact Sci, 26 (3), 1982, p. 211—219.
• Rawlins D. Eratothenes’s large earth and tiny universe. DIO, 14, 2008.
• Shcheglov D.A. Ptolemy’s System of Seven Climata and Eratosthenes’ Geography // Geographia Antiqua. — Vol. 13. — 2004 (2006). — P. 21-37.
• Shcheglov D.A. Eratosthenes’ Parallel of Rhodes and the History of the System of Climata // Klio. — Bd. 88. — 2006. — P. 351—359.
• Thalamas A. La géographe d’Ératosthène. — Versailles, 1921.
• Wolfer E.P. Eratosthenes von Kyrene als Mathematiker und Philosoph. — Groningen-Djakarta, 1954.

Ссылки[ | ]

Примечания[ | ]

encyclopaedia.bid

Эратосфен

Эратосфе́н Кире́нский (др.-греч. Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος; 276 год до н. э.—194 год до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли.

Биография

Сын Эглаоса, уроженец Кирены.

Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха. Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины, он так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

В 245 году до н.э. царь Птолемей III Эвергет пригласил Эратосфена приехать из Афин чтобы работать в Александрийской библиотеке, где уже трудились его учитель Каллимах и Аполлоний Родосский. Эратосфен откликнулся на приглашение, в возрасте около тридцати лет он приехал в Александрию, где и остался до самой смерти. Через пять лет после приезда он сменил Аполлония Родосского на посту главы Александрийской библиотеки. Как глава библиотеки, Эратосфен занимался обучением детей монарха — будущего правителя Птолемея IV и его сестры (а впоследствии и жены) Арсинои[4].

На посту главы библиотеки активно занимался её расширением и развитием, стремясь поддержать репутацию библиотеки в соперничестве с Пергамской библиотекой. По его просьбе александрийские портовые власти изымали все книги с приходящих кораблей для изучения и копирования[5]. Эратосфен приобретал аутентичные копии трагедий великих греческих авторов — Эсхила, Софокла и Эврипида, а также учредил в библиотеке целый отдел, занимавшийся изучением творчества Гомера.

В старости у Эратосфена воспалились глаза, что в дальнейшем привело к слепоте. Невозможность читать и наблюдать за природой сильно угнетала его и в 194 год до н. э. он принял решение уморить себя голодом.

Отголоски признания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатлос» (греч. Πένταθλος) — пятиборец, т.е. всесторонне развитый человек, оно было ему дано за одарённость в самых разных областях знания[5].

В честь Эратосфена назван кратер на Луне, один из периодов геологической истории Луны, а также подводная гора в Средиземном море, близ Кипра.

Работы и сочинения

По математике

Из сочинений Эратосфена по математике до нашего времени дошло только написанное к царю Птолемею письмо об удвоении куба. Это письмо сохранилось в комментарии Евтокия к трактату Архимеда «О шаре и цилиндре». В письме содержатся некоторые исторические сведения о делийской, а также описание прибора, изобретённого самим автором и известного под именем мезолябия.

Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп в двух местах своего «Собрания» называет сочинение Эратосфена «О средних величинах», замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами.

О сочинении Эратосфена «Платоник», посвящённом пропорциям, говорит Теон Смирнский. Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства», описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским.

Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во «Введении в арифметику» Никомах Герасский. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена). Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

По астрономии

Из сочинений Эратосфена по астрономии до нашего времени дошло только одно: «Катастеризмы» — перечисление созвездий и заключающихся в них звёзд, где указывается до 700 объектов. Определения положений этих звёзд сочинение не даёт.

Для своих астрономических наблюдений Эратосфен установил под портиком здания Мусейона большие армиллярные сферы.

Эратосфен определил угловое расстояние от экватора до тропика: он нашёл его равным 11/83 от 180°.

По геодезии и географии

В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода»:

Измерение Земли по Эратосфену

Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в [полосе шириной] в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к северу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны. Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них — с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой — с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии [к своему кругу]. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена.

Карта мира по Эратосфену (ок. 194 года до н. э.). Реконструкция XIX века

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить, что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты.

Считается, что именно Эратосфен создал первую карту мира, которая давала примерное представление о взаимной удаленности городов и стран. Он утверждал, что точное отображение мира, даже в двух измерениях, зависит только от установления точных линейных размеров. Его великие достижения в области картографии сразу стали использоваться в качестве новой методики для построения карт с меридианами, и параллелями. Эти осевые линии были размещены на карту Земли из места своего происхождения — Родоса, и с тех пор мир стал разделен на сектора. Затем Эратосфен стал использовать эти участки земли для определения мест на карте.

В сравнительно больших отрывках дошло до настоящего времени сочинение Эратосфена о географии. В полном своём составе оно делилось, по свидетельству Страбона, на три книги. В первой автор дал критический обзор истории географии, от первого появления географических понятий у Гомера до своих непосредственных предшественников, то есть до историков и географов, воспользовавшихся походами Александра Македонского и их описаниями. Вторая книга излагает основы географии по взглядам самого автора. Предмет третьей книги составляет суша.

Эратосфена называют «отцом географии» за его заслуги в развитии географических идей, а также за то, что ему принадлежит и сам термин «география» (землеописание).

Другие работы

Эратосфен является основателем научной хронологии. В своих «Хронографиях» он пытался установить даты, связанные с историей Эллады, составил список победителей Олимпийских игр.

Сохранились отрывки из сочинения Эратосфена «О древней комедии» и из двух его поэм; в одной он вкладывает в уста Гермеса рассказ о строении неба, светил и гармонии сфер, в другой передаётся легенда об Эригоне, дочери Икария.

Считал, что в каждом народе есть хорошее и дурное и критиковал Аристотеля за то, что тот делил человечество на греков и варваров и настаивал на сохранении расовой чистоты греков[6].

См. также

Издания и переводы

Литература

• Aujac G. Eratosthène de Cyrène, le pionier de la geographie. — Paris: Édition du CTHS, 2001. — 224p.
• Cameron McPhail. Reconstructing Eratosthenes' Map of the World: a Study in Source Analysis. A Thesis Submitted for the Degree of Master of Arts at the University of Otago. — Dunedin, New Zealand, 2011.
• Dicks D.R. Eratosthenes // Dictionary of Scientific Biography. — Vol. IV. — New York: C. Schribner’s Sons, 1971. — P. 388—393.
• Diller A. Geographical Latitudes in Eratosthenes, Hipparchus and Posidonius // Klio. — 1934. — Bd. 27. — Heft 3. — S. 258—269.
• Dutka J. Eratosthenes' measurement of the Earth reconsidered. Archive for History of Exact Sciences, 46, 1993, p. 55-64.
• Fischer I. Another look at Eratosthenes' and Posidonius' determinations of the Earth’s circumference. // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. — Vol. 16. — 1975. — P. 152—167.
• Fraser P. M. Ptolemaic Alexandria. — Oxford: Clarendon Press, 1972.
• Geus K. Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte. — München: Verlag C.H. Beck, 2002. (Münchener Beiträge zur Papyrusforschung und antiken Rechtsgeschichte. — Bd. 92) — X, 412 S.
• Goldstein B. R. Eratosthenes on the measurement of the Earth // Historia Mathematica. — Vol. 11. — 1984. — P. 411—416.
• Rawlins D. Eratosthenes' geodesy unraveled: was there a high-accuracy Hellenistic astronomy, Isis, 73, 1982, p. 259—265.
• Rawlins D. The Eratosthenes — Strabo Nile map. Is it the earliest surviving instance of spherical cartography? Did it supply the 5000 stades arc for Eratosthenes' experiment?, Arch. Hist. Exact Sci, 26 (3), 1982, p. 211—219.
• Rawlins D. Eratothenes’s large earth and tiny universe. DIO, 14, 2008.
• Shcheglov D.A. Ptolemy’s System of Seven Climata and Eratosthenes’ Geography // Geographia Antiqua. — Vol. 13. — 2004 (2006). — P. 21-37.
• Shcheglov D.A. Eratosthenes’ Parallel of Rhodes and the History of the System of Climata // Klio. — Bd. 88. — 2006. — P. 351—359.
• Thalamas A. La géographe d’Ératosthène. — Versailles, 1921.
• Wolfer E.P. Eratosthenes von Kyrene als Mathematiker und Philosoph. — Groningen-Djakarta, 1954.

Ссылки

Примечания

readtiger.com

Смотрите также

• 
  Реферат эратосфен
• 
  Бетховен реферат
• 
  Реферат микроскоп
• 
  Реферат гастрит
• 
  Реферат глинка
• 
  Классицизм реферат
• 
  Реферат эмоции
• 
  Реферат генетика
• 
  Реферат музыка
• 
  Реферат планктон
• 
  Реферат дизентерия