Дифракцией света называют совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженными неоднородностями (например, при прохождении через отверстия в непрозрачных экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т.д.) В более узком смысле под дифракцией понимают явление огибания светом малых препятствий, т.е. отклонения от законов геометрической оптики и следовательно проникновение света в область геометрической тени.
Дифракцию света Френель РѕР±СЉСЏСЃРЅРёР» как результат интерференции вторичных волн согласно принципу Гюйгенса-Френеля. [Гюйгенса-Френеля принцип– это приближенный метод решения задач Рѕ распространении волн, особенно световых. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждый элемент поверхности, которой достигла РІ данный момент волна, является центром элементарных волн, огибание которых будет волновой поверхностью РІ следующий момент времени .Положение фронта распространяющейся волны может быть РІ любой момент времени представлено огибающей всех вторичных (элементарных) волн, Р РёСЃ.1. Рсточниками вторичных волн являются точки, РґРѕ которых дошел фронт первичной волны РІ предшествующий момент времени. РџСЂРё этом предполагается, что вторичные волны излучаются только «вперед», С‚.Рµ. РІ направлениях, составляющих острые углы СЃ направлением внешней нормали Рє фронту первичной волны. Принцип Гюйгенса позволяет объяснить законы отражения Рё преломления света, однако РѕРЅ недостаточен для объяснения дифракционной картины.
Р РёСЃ. 1
В более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции - взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина -голограмма) зависит от разности фаз накладывающихся волн. интерференция в тонких пленках (метод деления волнового фронта), при которой складываются электромагнитные волны, отразившиеся от двух поверхностей . В зависимости от соотношения между толщиной пленки и длиной волны излучения наблюдается усиление или ослабление цвета. При освещении белым светом (смесь с различными длинами волн) возникает зависящая от толщины цветная окраска пленки (например, радужные разводы на пятне нефти в воде). Описанный способ окраски используется в природе: пестрая расцветка крыльев бабочек обусловлена не наличием красящего пигмента, а интерференцией света в тонких прозрачных чашуйках крыльев. В технике интерференционные покрытия используются для создания зеркал с высоким коэффициентом отражения (“диэлектрические зеркала”) и для просветления оптики (гашения волн, отраженных от многочисленных поверхностей линз сложных объективов). Высокая чувствительность наблюдаемой картины распределения интенсивностей к разности хода интерферирующих пучков лежит в основе целого класса сверх точных приборов, называемых интерферометрами. Например измеряющие сверх-малые скорости движения (несколько сантиметров в год): сползание ледников, дрейф материков и т.д.
Производство высококачественных голограмм стало возможным после создания лазеров - мощных источников монохроматического излучения, способных давать устойчивую интерференционную картину даже при больших разностях хода интерферииующих пучков.
Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн.
Широкое распространение получили высокочувствительные спектральные приборы с дифракционной решёткой в качестве диспергирующего элемента (монохроматоры, спектрографы, спектрофотометры и др.), использующие явление дифракции света. Дифракция на ультразвуковых волнах в прозрачных средах позволяет определять упругие константы вещества, а также создать акустооптические модуляторы света.
Очень широка сфера практического применения приборов, основанных на квантовых оптических явлениях - фотоэлементов и фотоэлектронных умножителей, усилителей яркости изображения (электроннооптических преобразователей), передающих телевизионных трубок и т.д. Фотоэлементы используются не только для регистрации излучения, но и как устройства, преобразующие лучистую энергию Солнца в электроэнергию для питания электро-, радио - и др. аппаратуры (т. н. солнечные батареи). На основе фотохромных материалов разрабатываются новые системы записи и хранения информации для нужд вычислительной техники и созданы защитные светофильтры с автоматическим увеличением поглощения света при возрастании его интенсивности. Получение мощных потоков монохроматического лазерного излучения с разными длинами волн открыло пути к разработке оптических методов разделения изотопов и стимулирования направленного протекания химических реакций, позволило найти новые, нетрадиционные применения в биофизике (воздействие лазерных световых потоков на биологические объекты на молекулярном уровне) и медицине (см. Лазерное излучение). В технике использование лазеров привело к появлению оптических методов обработки материалов
Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:
Полярные сияния возникают вследствие бомбардировки верхних слоёв атмосферы заряженными частицами, движущимися к Земле вдоль силовых линий геомагнитного поля из области околоземного космического пространства, называемой плазменным слоем. Проекция плазменного слоя вдоль геомагнитных силовых линий на земную атмосферу имеет форму колец, окружающих северный и южный магнитные полюса
Список литературы
nashaucheba.ru
Федеральное агентство морского и речного транспорта
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Морской государственный университет РёРј. адм. Р“. Р. Невельского»
Ю. Д. Воробьёв
ВОЛНОВАЯ РћРџРўРРљРђ Р”РФРАКЦРРЇ
Учебное пособие
Рекомендовано научно-методическимсоветом морского государственного университета
в качестве учебного пособия для курсантов и студентов всех специальностей
Владивосток
2010
УДК 53 (075.8)
Воробьёв Ю. Д. Волновая оптика. Дифракция [Текст] : учеб. пособие / Ю. Д. Воробьёв. – Владивосток: Мор. гос.ун-т,2010. – 149 с.
Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-техническихспециальностей высших учебных заведений.
Пособие состоит двух частей и раздела включающего пять приложении. В первой части дано краткое изложение теории дифракции в рамках волновой теории света.
Во второй части приведены описания одиннадцати лабораторных работ по дифракции света. Лабораторные работы охватывают основные темы по дифракции излучения как естественных, так и лазерных источников света: дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера на различных препятствиях. Часть работ выполняются с использованием элементов автоматизации эксперимента и компьютерной обработки изображения дифракционных картин.
В раздел приложений включены описания, инструкции по эксплуатации и техники безопасности учебных лабораторных комплексов ЛКО-1,МУК-О,АРМС-7и используемых измерительных приборов.
Рецензент Р’. Р. РћСЃСѓС…РѕРІСЃРєРёР№, Рґ-рфиз.-мат.наук,
профессор, заведующий кафедрой физики
иОТД филиала ВУНЦ ВМФ «ВМА»
©Воробьев Ю. Д., 2010
©Морской государственный университет РёРј. адм. Р“. Р. Невельского, 2010
В | ОГЛАВЛЕНРР• | В |
РљР РђРўРљРђРЇ ТЕОРРРЇ ......................................................................................... | 5 | |
ВЕДЕНРР•. Р”РФРАКЦРРЇ РљРђРљ ПРОЯВЛЕНРР• ВОЛНОВОЙ РџР РРОДЫ СВЕТА........... | 5 | |
1. | РџР РРќР¦РРџР« ГЮЙГЕНСА РГЮЙГЕНСА ФРЕНЕЛЯ........................................... | 5 |
2. | Р”РФРАКЦРОННЫЙ РНТЕГРАЛ ФРЕНЕЛЯ........................................................ | 8 |
3. | МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ .................................................................................. | 10 |
4. | ВЕКТОРНЫЕ Р”РАГРАММЫ РЎРџРРАЛЬ ФРЕНЕЛЯ............................................ | 13 |
5. | РАСЧЁТ Р РђР”РРЈРЎРђ Р—РћРќ ФРЕНЕЛЯ.................................................................. | 14 |
6. | ЗОННЫЕ ПЛАСТРРќРљР -ФАЗОВЫЕ Р РђРњРџР›РТУДНЫЕ.................................... | 16 |
7. | БЛРР–РќРЇРЇ РДАЛЬНЯЯ Р—РћРќР« Р”РФРАКЦРР.................................................... | 17 |
8. | Р”РФРАКЦРРЇ ФРЕНЕЛЯ................................................................................. | 22 |
9. | Р”РФРАКЦРРЇ ФРАУНГОФЕРА........................................................................ | 25 |
10. Р”РФРАКЦРРЇ ФРАУНГОФЕРА РќРђ ЩЕЛР...................................................... | 26 | |
11. Р”РФРАКЦРРФРАУНГОФЕРА РќРђ НЕСКОЛЬКРРҐ ЩЕЛЯХ.............................. | 31 | |
12. НАКЛОННОЕ ПАДЕНРР• ЛУЧЕЙ РќРђ Р”РФРАКЦРРћРќРќРЈР® РЕШЕТКУ............... | 37 | |
13. Р”РФРАКЦРРЇ РќРђ ДВУМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ ..................................................... | 39 | |
14. Р”РФРАКЦРРћРќРќРђРЇ РЕШЕТКА РљРђРљ СПЕКТРАЛЬНЫЙ РџР РБОР....................... | 41 | |
РКСПЕРРМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ............................................................ | 48 | |
1. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3. 3(Рђ). Р”РФРАКЦРРЇ | В | |
РњРћРќРћРҐР РћРњРђРўРЧЕСКОГОСВЕТАНАДРФРАКЦРРћРќРќРћР™ | В | |
РЕШЁТКЕ...................................................................................................... | 48 | |
2. | ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3. 3(Р‘). Р”РФРАКЦРЯЛАЗЕРНОГО | В |
РЗЛУЧЕНРРЇ РќРђР”РФРАКЦРОННОЙРЕШЁТКЕ................................ | 52 | |
3. | ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3. 3Рљ. Р”РФРАКЦРЯБЕЛОГОСВЕТА | |
РќРђР”РФРАКЦРОННОЙРЕШЕТКЕ.......................................................... | 55 | |
4. | ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.14Р“. Р”РФРАКЦРЯФРЕНЕЛЯР| В |
Р”РФРАКЦРЯФРАУНОФЕРА ................................................................... | 60 | |
В | В | 3 |
5. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.32. Р”РФРАКЦРЯЛАЗЕРНОГО | В |
РЗЛУЧЕНРРЇ................................................................................................. | 64 |
6. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.32Рљ. Р”РФРАКЦРЯЛАЗЕРНОГО | В |
РЗЛУЧЕНРРЇ................................................................................................. | 68 |
7. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.41 Р”РФРАКЦРЯЛАЗЕРНОГО | В |
РЗЛУЧЕНРРЇ................................................................................................. | 73 |
8. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.42 Р”РФРАКЦРЯФРЕНЕЛЯНА | В |
КРУГЛОМОТВЕРСТРР............................................................................. | 78 |
9. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.43 Р”РФРАКЦРЯФРАУНГОФЕРА | |
НАПРЯМОУГОЛЬНОМОТВЕРСТРР..................................................... | 84 |
10. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№44 Р”РФРАКЦРЯФРАУНГОФЕРА | |
НАКРУГЛОМОТВЕРСТРР....................................................................... | 89 |
11. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.45 Р”РФРАКЦРЯФРАУНГОФЕРА | |
НАЩЕЛР...................................................................................................... | 92 |
КОНТРОЛЬНЫЕ Р’РћРџР РћРЎР« РџРћ ТЕМЕ «ДРФРАКЦРРЇ СВЕТА» ... | 95 |
Р›РТЕРАТУРА............................................................................................... | 96 |
РџР РЛОЖЕНРР• 1.ЗЕРКАЛЬНЫЙМОНОХРОМАТОРSPM-2.................... | 97 |
РџР РЛОЖЕНРР• 2. ГОНРОМЕТРГС-5............................................................... | 102 |
РџР РЛОЖЕНРР•3. РљР РђРўРљРћР• РћРџРРЎРђРќРР• МОДУЛЬНОГО ЛАБОРАТОРНОГО | В |
УЧЕБНОГО КОМПЛЕКСА РњРЈРљ-Рћ(РџРћ РћРџРўРРљР•).............................................. | 106 |
РџР РЛОЖЕНРР•4. РђР’РўРћРњРђРўРР—РР’РђРќРќРћР• РАБОЧЕЕ МЕСТО СТУДЕНТААРМС-7 | |
....................................................................................................................... | 110 |
РџР РЛОЖЕНРР•5. МОДУЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ КОМПЛЕКСЛКО-1 ....................... | 119 |
РџР РЛОЖЕНРР• 6. ФУНКЦРРЇ БЕССЕЛЯ............................................................ | 146 |
4
РљР РђРўРљРђРЇ ТЕОРРРЇ
Ведение. Дифракция как проявление волновой природы света
Понятие "дифракция" в оптике связывается с нарушением прямолинейности распространения света. В широком смысле слова дифракцию определяют как любое отклонение распространения света от прямолинейного, не связанное с отражением или преломлением. В более узком смысле дифракцией называют явление огибания волной препятствия.
Такие явления хорошо известны для длинных волн, например звуковых волн или волн на поверхности воды. В оптике этому соответствует проникновение света в область геометрической тени. В теории волн под дифракцией понимают всю совокупность явлений в волновом поле, возникающих при наличии препятствий распространению волн. Наконец, используя понятие интерференции света, можно сказать, что дифракция — это интерференция в ограниченных световых пучках, т.е. между интерференцией и дифракцией нет принципиального различия. При интерференции мы складываем несколько волн, при дифракции - бесконечное множество.
Принципиальное значение дифракции состоит в том, что она, как и интерференция, доказывает волновую природу света. Фундаментальный смысл дифракции состоит в том, что она ограничивает возможности концентрации света в пространстве, кладёт предел разрешающей способности оптических и спектральных приборов, влияет на формирование оптического изображения и т. п.
Первое сообщение Рѕ наблюдении дифракции света было сделано Гримальди. РћРЅ установил, что переход РѕС‚ света Рє тени РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ постепенно, Р° РЅРµ резко. Ртот результат РЅРµ РјРѕРі найти удовлетворительного объяснения РІ рамках корпускулярной теории света, которой РІ то время придерживались Рё согласно которой свет должен распространяться прямолинейно, Р° изображение отверстия РІ плоскости наблюдения должно иметь резкую границу.
1. Принципы Гюйгенса и Гюйгенса Френеля
Понимание природы дифракционных явлений связано с развитием представлений о свете как о волне. Первый шаг на этом пути сделал в конце XVII в. (1678) голландский ученый Христиан Гюйгенс. Основываясь на догадке о том, что свет это волна, он выдвинул идею, раскрывающую механизм распространения света. Гюйгенс полагал, что свет распространяется от источника подобно волне на поверхности воды.
Принцип Гюйгенса формулируется следующим образом: каждая точка, до которой доходит фронт волны, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.
5
Дадим определение волнового фронта. Волновым фронтом называют геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времениt . Волновой фронт - это поверхность, на которой колебания находятся в одинаковых фазах. Волновой фронт отделяет часть пространства, уже вовлечённого в волновой процесс от области, в которой колебания ещё не возникли.
Р РёСЃ. 1.1. Р РёСЃ. 1.2
Введём ещё одно понятие - волновой поверхности. Волновая поверхность это геометрическое место точек колеблющихся в одинаковой фазе. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, т.е. волновых поверхностей существует бесконечное множество, тогда как волновой фронт в данный момент времени один. Волновые поверхности неподвижны. Волновой фронт всё время перемещается. С другой стороны поверхность волнового фронта это одна из волновых поверхностей.
Принцип Гюйгенса иллюстрирует рис. 1.1, на котором показаны волновой фронт светового возмущения, элементарные вторичные волны, огибающая вторичных волн. Пользуясь этим принципом, можно объяснить такие явления, как распространение света от точечного источника, распространение света в область геометрической тени, отражение и преломление света (рис.1.2).
Вообще понятие принципа включает нечто больше, чем допустим теорема или закон. Принцип - это основополагающее или фундаментальное утверждение. РњС‹ уже обсуждали принцип Ферма, РёР· которого РЅРµ всегда просто, РЅРѕ следуют законы геометрической оптики, основанные РЅР° представлениях Рѕ лучах света. Рти же эмпирические законы отражения Рё преломления света легко выводятся РёР· принципа Гюйгенса. Напомним, что РІ геометрической оптике РЅРµ рассматриваются РІРѕРїСЂРѕСЃС‹, связанные СЃ РїСЂРёСЂРѕ-
6
дой света, и объяснить попадание света в область геометрической тени в рамках этой теории невозможно.
Недостатки принципа Гюйгенса
Принцип Гюйгенса устанавливает способ построения фронта волны в момент времени t + ∆t пo известному положению фронта в момент времениt , но не более того. Во всех применениях вторичные волны выступают не как реальные волны, а как вспомогательные сферы, используемые для такого построения.
Значение принципа Гюйгенса велико, но следуя принципу Гюйгенса ничего нельзя сказать о распределении в пространстве амплитуды волнового вектора световой волны (или интенсивности). Рглавное: с физической точки зрения непонятно почему при распространении света в вакууме или однородной среде отсутствует волна, идущая в обратном направлении.
Принцип Гюйгенса – Френеля
Рскусственную гипотезу РѕР± огибающей вторичных волн Рћ. Френель (1818 Рі.) дополнил представлением Рѕ том, что вторичные световые волны РјРѕРіСѓС‚ как усиливать, так Рё ослаблять РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіР°. Другими словами, РѕРЅРё РјРѕРіСѓС‚ интерферировать.
Определение. Распределение интесивности РІ выбранной плоскости (световое поле) есть результат интерференции вторичных сферических волн, испускаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности окружающей источник излучения. Рто утверждение называют принципомГюйгенса-Френеля.
Согласно этому принципу, действие действительного источника можно заменить произвольной светящейся поверхностью с воображаемыми непрерывно расположенными на ней вторичными когерентными источниками. Отличие этой поверхности от реальной поверхности излучающего тела состоит в том, что она абсолютно прозрачно для любого излучения. В такой, формулировке принцип Гюйгенса-Френелявыражает весьма общее положение. Оно означает, что волна, отделившись от своих источников, в дальнейшем ведёт автономное существование, совершенно не зависящее от наличия источников.
Отсутствие обратной волны объясняется интерференцией прямой и обратной волны следующим образом. Впереди волнового фронта колебания отсутствуют, и волна беспрепятственно распространяется, зато позади уже существует волновое поле и вторичная обратная волна, вследствие, интерференции, гасит прямую волну, оставляя пространство невозмущённым.
Основываясь на этом принципе, Френель смог с большой точностью рассчитать распределение света в дифракционных картинах.
7
2. Дифракционный интеграл Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеляпозволяет построить элементарную теорию дифракции света. Основная задача теории дифракции ставится так. Пусть имеется точечный источник светаS. Требуется найти световое поле в некоторой точкеР, если между точкамиS иРрасположено препятствие распространению света, например экран с отверстием или непрозрачный диск. Сначала рассмотрим математическую формулировку принципа Гюй-генса-Френеля.
Введем некоторую произвольную замкнутую поверхность Σ, охватывающую источник света, и будем считать каждый элементdσ этой поверхности источником вторичной сферической световой волны (Рис. 2.1) рассмотрим некоторую точкуМ на поверхностиΣ. Считая источник светаS точечным, обозначим расстояние отS доM черезr1 , а расстояние от
M до точки наблюденияP черезr . Введем также уголϕ между нормальюn к поверхностиΣ в точкеM и направлением на точку наблюденияP . Для простоты будем считать, что источник света испускает монохроматическую волну.
Рис. 2.1. К выводу интеграла Гюйгенса – Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеляутверждает, что световое поле в точкеP - есть результат наложения (сложения) световых волн, испускаемых всеми элементами поверхностиΣ. Волну, испускаемую элементом поверхностиdσ, можно считать сферической. Поэтому можно записать, что суммарная амплитуда электрического поля в точкеP :
 |  | E (P)= ∫Σ Ar0 cos(ωt−kr+ϕ0 ) K(ϕ) dσ |
где E = | A0 | cos(ωt −kr + ϕ0 ) - уравнение сферической волны, испускае- |
В | r | В |
мой элементом поверхности dσ,A0 - константа равная амплитуде при
8
в подынтегральном выражении описывает распространение
r1 =1 (размерность | A0 | В | В | В | 2 | В | формулу Рйлера, | |
В | Р’ Рј | В | ), Рспользуя | |||||
exp(iϕ) = cosϕ−i sinϕ запишем эту же формулу в комплексном виде: | ||||||||
В | В | В | exp i(П‰tв€’kr) | В | ||||
E (P)= ∫E(M) |  |  |  |  | K (ϕ)dσ | (2.1) | ||
В | В | В | В | |||||
ОЈ | В | В | В | В | r | В | ||
Здесь E (P ) иE (M ) | = A0exp(iϕ0) | — комплексные амплитуды поля в | ||||||
точках РиМ;ω иk = | ω = | 2π | - частота и волновое число световой волны, | |||||
В | c | О» | В | В | В | В | В | |
K (ϕ) - "коэффициент наклона", монотонно убывающий от некоторого на- | ||||||||
чального значения K ( | 0) до нуля при изменении углаϕ от нуля доπ 2 . |
Ртот коэффициент учитывает то обстоятельство, что вклад элемента dПѓ РІ результирующее поле зависит РѕС‚ ориентации данного элемента поверхности РїРѕ отношению Рє направлению РЅР° точку наблюдения. РР· теории Кирхгофа, приближённого решения волнового уравнения Максвелла, следует,
что K (ϕ)= 2iλ(1+ cosϕ). Для параксиальных пучков света, когдаϕ→ 0
угловой коэффициент K (ϕ)= λi .
Рнтеграл (2.1) называют интегралом Гюйгенса-Френеля.Формула (2.1)
получена на основе качественных физических соображений. Множитель exp(−ikr )
r
элементарной вторичной сферической световой волны в пространстве. Наиболее существенно то, что интеграл Гюйгенса-Френеляучитывает фазы элементарных вторичных волн, приходящих в точкуP от различных элементов поверхностиΣ, т.е. принимается во внимание интерференция вторичных волн.
Суть принципа Гюйгенса—Френелязаписанная в (2.1) в следующем:
для определения амплитуды колебания РІ точке P , лежащей перед некоторой поверхностьюΣ, надо найти амплитуды колебаний, приходящих РІ эту точку РѕС‚ всех элементовdПѓ поверхностиΣ Рё затем сложить РёС… СЃ учетом амплитуд Рё фаз. РџСЂРё этом предполагается, что РІСЃРµ волны испускаемые элементами поверхностиdПѓ взаимно когерентны. Рто необходимое условие для интерференции вторичных волн.
Принцип Гюйгенса-Френеляможно представить РІ простой Рё наглядной форме СЃ помощью векторной (фазовой) диаграммы (СЂРёСЃ. 2.2). Рспользование подобных диаграмм РІ дальнейшем позволит значительно упростить РјРЅРѕРіРёРµ рассуждения Рё расчеты. РќР° этой диаграмме результирующая ам-
плитуда - вектор E , представлен как векторная сумма амплитудdE эле-
9
ментарных колебаний в точке P от различных элементовdσ поверхностиΣ с учетом их фаз, т. е. углов между ними.
Р РёСЃ. 2.2
Рнтеграл (2.1) выражает СЃРѕР±РѕР№ математическую формулировку принципа Гюйгенса-Френеля.Р’Р·СЏРІ этот интеграл можно рассчитать распределение амплитуды световой волны РІ плоскости наблюдения. Однако практически рассчитать это интеграл оказалось возможным только для самых простых случаев. Френель предложил хотя Рё приближенный, РЅРѕ изящный СЃРїРѕСЃРѕР± расчета дифракционных картин, основанный РЅР° представлении Рѕ так называемыхполуволновых зонах илизонах Френеля.
3. Метод зон Френеля
Суммирование (интегрирование) амплитуд элементарных колебаний, приходящих в точку P , вообще говоря, весьма сложно. Но в простейших случаях, обладающих определенной симметрией, интегрирование, как показал Френель, может быть заменено простым алгебраическим или графическим сложением (последнее особенно наглядно). Суммирование амплитуд колебаний, приходящих от различных элементов волновой поверхностиФ, Френель предложил делать с помощью разбиения волновой поверхностиФ на зоны, конфигурация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи. Пользуясь методом Френеля, определим амплитуду световых колебаний в точкеP за круглым отверстием на его оси (рис. 3.1).
Если рассматривать точечный источник света S, то в качестве поверхностиΣ удобно взять сферуФ, совпадающую со сферическим фронтом волны, излученной источникомS . На рис. 3.1 показана часть этого волнового фронта. Рассмотрим в произвольной точкеM амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источникаS. Согласно принципуГюйгенса-Френеля,заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхностиФ, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S. Очевидно, что на сферической поверхностиФ амплитуды и фазы колебаний вторичных источников будут одинаковы, поэтому, остаётся учесть только изменение фазыиз-заразности хода от различных точек волнового фронта до точкиМ.
10
studfiles.net
Реферат на тему:
Дифракция
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн).
Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:
Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее сильно они проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3-4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае вместо дифракции часто говорят о явлении рассеяния волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Р’ явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля Рё исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации РІ случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы СЃ длиной волны или меньше её. Например, ограниченный РІ пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») РІ пространстве РїРѕ мере распространения даже РІ РѕРґРЅРѕСЂРѕРґРЅРѕР№ среде. Данное явление РЅРµ описывается законами геометрической оптики Рё относится Рє дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). РСЃС…РѕРґРЅРѕРµ ограничение волнового поля РІ пространстве Рё его определенная структура РјРѕРіСѓС‚ возникнуть РЅРµ только Р·Р° счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, РЅРѕ Рё, например, РїСЂРё порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.
Рзначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны РІ область геометрической тени. Следует заметить, что РІ средах, РІ которых скорость волны плавно (РїРѕ сравнению СЃ длиной волны) меняется РѕС‚ точки Рє точке, распространение волнового пучка является криволинейным (СЃРј. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). РџСЂРё этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано СЃ помощью уравнений геометрической оптики, Рё это явление РЅРµ относится Рє дифракции.
Отступление РѕС‚ прямолинейности распространения света наблюдается также РІ сильных полях тяготения. Ркспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется РІ ее поле тяготения РІ сторону звезды. Таким образом, Рё РІ данном случае можно говорить РѕР± «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также РЅРµ относится Рє дифракции.
Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия. Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных) так называемых фазовых структурах.
С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным.
Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то часто под дифракцией понимают проявление любого отступления от законов геометрической оптики. При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является. Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу. Еще один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).
Общим свойством всех эффектов дифракции является именно определенная зависимость данного явления от соотношения между длиной волны и размером неоднородностей среды. Поэтому дифракция представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами в случае волн разной природы.
Распределение интенсивности света при дифракции на щели
В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае.
Математическое представление принципа Гюйгенса используется для написания исходного уравнения.
Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ падающую на экран с щелью, ширина которой a.
Если разрез находится в плоскости x′-y′, с центром в начале координат, тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ на расстоянии r, которая расходится радиально и вдалеке от разреза можно записать:
пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до
), и бесконечна в y направлении ([
,
]).
Расстояние r от щели определяется как:
Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие . Другими словами, расстояние РґРѕ точки наблюдения РјРЅРѕРіРѕ больше характерного размера щели (ширины). Рспользуя биноминальное разложение Рё пренебрегая слагаемыми второго Рё выше РїРѕСЂСЏРґРєРѕРІ малости, можно записать расстояние РІ РІРёРґРµ:
Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. Ртогда его можно записать приближённо как z.
Здесь мы введём некую константу 'C', которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.
В случае диффракции фраунгофера мало, поэтому
. такое же приближение верно и для
. Таким образом, считая
, приводит к выражению:
Рспользуя формулу Рйлера Рё её РїСЂРѕРёР·РІРѕРґРЅСѓСЋ: Рё
.
где ненормированная синкус функция определена как .
Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде I волны в зависимости от угла θ:
Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм, прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм
Рсследованием дифракции радиоволн занимается геометрическая теория дифракции[1]
Одним из наглядных примеров дифракции света на ультразвуке является дифракция света на ультразвуке в жидкости. В одной из постановок такого эксперимента в оптически-прозрачной ванночке в форме прямоугольного параллелепипеда с оптически-прозрачной жидкостью с помощью пластинки из пьезоматериала на частоте ультразвука возбуждается стоячая волна. В её узлах плотность воды ниже, и как следствие ниже её оптическая плотность, в пучностях — выше. Таким образом, при этих условиях ванночка с водой становится для световой волны фазовой дифракционной решёткой, на которой осуществляется дифракция в виде изменения фазовой структуры волн, что можно наблюдать в оптический микроскоп методом фазового контраста или методом тёмного поля.
Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях кристаллических структур металлов, сплавов, полупроводниковых материалов.
Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) РІ этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Рти данные РјРѕРіСѓС‚ быть использованы для определения атомной структуры кристаллов.
Дифракция РѕС‚ трехмерной периодической структуры, такой как атомы РІ кристалле называется дифракцией Брегга. Рто похоже РЅР° то, что РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚, РєРѕРіРґР° волны рассеиваются РЅР° дифракционной решетке. Брегговская дифракция является следствием интерференции между волнами, отраженными РѕС‚ кристаллических плоскостей. Условие возникновения интерференции определяется законом Вульфа-Брегга:
РіРґРµ
d — расстояние между кристаллическими плоскостями, θ угол скольжения — дополнительный угол к углу падения, λ — длина волны, n (n = 1,2…) — целое число называемое порядком дифракции.Брегговская дифракция может осуществляться при использовании света с очень маленькой длиной волны, такого как рентгеновское излучение, либо волны материи, такие как нейтроны и электроны, длинны волн которых сравнимы или много меньше, чем межатомное расстояние.[2] Получаемые данные дают информацию о межплоскостных расстояния, что позволяет вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в электронных микроскопах и рентгеновских топографических устройствах, в частности, также является мощным инструментом для изучения отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.
РћСЃРЅРѕРІС‹ теории дифракции были заложены РїСЂРё изучении дифракции света РІ первой половине XIX века РІ трудах Юнга Рё Френеля. Среди РґСЂСѓРіРёС… ученых, которые внесли значительный вклад РІ изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, РљРёСЂС…РіРѕС„, РђР±Р±Рµ, РЈ.В Р“. Брэгг Рё РЈ.В Р›. Брэгг, фон Лауэ, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Циттерт, Цернике (СЃРј. Рстория оптики).
Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермера) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма (идеи двойственной природы волн и частиц). В XX и XXI веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.
wreferat.baza-referat.ru
Реферат на тему:
Дифракция
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн).
Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:
Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее сильно они проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3-4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае вместо дифракции часто говорят о явлении рассеяния волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Р’ явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля Рё исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации РІ случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы СЃ длиной волны или меньше её. Например, ограниченный РІ пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») РІ пространстве РїРѕ мере распространения даже РІ РѕРґРЅРѕСЂРѕРґРЅРѕР№ среде. Данное явление РЅРµ описывается законами геометрической оптики Рё относится Рє дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). РСЃС…РѕРґРЅРѕРµ ограничение волнового поля РІ пространстве Рё его определенная структура РјРѕРіСѓС‚ возникнуть РЅРµ только Р·Р° счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, РЅРѕ Рё, например, РїСЂРё порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.
Рзначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны РІ область геометрической тени. Следует заметить, что РІ средах, РІ которых скорость волны плавно (РїРѕ сравнению СЃ длиной волны) меняется РѕС‚ точки Рє точке, распространение волнового пучка является криволинейным (СЃРј. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). РџСЂРё этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано СЃ помощью уравнений геометрической оптики, Рё это явление РЅРµ относится Рє дифракции.
Отступление РѕС‚ прямолинейности распространения света наблюдается также РІ сильных полях тяготения. Ркспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется РІ ее поле тяготения РІ сторону звезды. Таким образом, Рё РІ данном случае можно говорить РѕР± «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также РЅРµ относится Рє дифракции.
Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия. Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных) так называемых фазовых структурах.
С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным.
Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то часто под дифракцией понимают проявление любого отступления от законов геометрической оптики. При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является. Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу. Еще один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).
Общим свойством всех эффектов дифракции является именно определенная зависимость данного явления от соотношения между длиной волны и размером неоднородностей среды. Поэтому дифракция представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами в случае волн разной природы.
Распределение интенсивности света при дифракции на щели
В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае.
Математическое представление принципа Гюйгенса используется для написания исходного уравнения.
Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ падающую на экран с щелью, ширина которой a.
Если разрез находится в плоскости x′-y′, с центром в начале координат, тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ на расстоянии r, которая расходится радиально и вдалеке от разреза можно записать:
пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до
), и бесконечна в y направлении ([
,
]).
Расстояние r от щели определяется как:
Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие . Другими словами, расстояние РґРѕ точки наблюдения РјРЅРѕРіРѕ больше характерного размера щели (ширины). Рспользуя биноминальное разложение Рё пренебрегая слагаемыми второго Рё выше РїРѕСЂСЏРґРєРѕРІ малости, можно записать расстояние РІ РІРёРґРµ:
Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. Ртогда его можно записать приближённо как z.
Здесь мы введём некую константу 'C', которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.
В случае диффракции фраунгофера мало, поэтому
. такое же приближение верно и для
. Таким образом, считая
, приводит к выражению:
Рспользуя формулу Рйлера Рё её РїСЂРѕРёР·РІРѕРґРЅСѓСЋ: Рё
.
где ненормированная синкус функция определена как .
Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде I волны в зависимости от угла θ:
Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм, прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм
Рсследованием дифракции радиоволн занимается геометрическая теория дифракции[1]
Одним из наглядных примеров дифракции света на ультразвуке является дифракция света на ультразвуке в жидкости. В одной из постановок такого эксперимента в оптически-прозрачной ванночке в форме прямоугольного параллелепипеда с оптически-прозрачной жидкостью с помощью пластинки из пьезоматериала на частоте ультразвука возбуждается стоячая волна. В её узлах плотность воды ниже, и как следствие ниже её оптическая плотность, в пучностях — выше. Таким образом, при этих условиях ванночка с водой становится для световой волны фазовой дифракционной решёткой, на которой осуществляется дифракция в виде изменения фазовой структуры волн, что можно наблюдать в оптический микроскоп методом фазового контраста или методом тёмного поля.
Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях кристаллических структур металлов, сплавов, полупроводниковых материалов.
Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) РІ этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Рти данные РјРѕРіСѓС‚ быть использованы для определения атомной структуры кристаллов.
Дифракция РѕС‚ трехмерной периодической структуры, такой как атомы РІ кристалле называется дифракцией Брегга. Рто похоже РЅР° то, что РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚, РєРѕРіРґР° волны рассеиваются РЅР° дифракционной решетке. Брегговская дифракция является следствием интерференции между волнами, отраженными РѕС‚ кристаллических плоскостей. Условие возникновения интерференции определяется законом Вульфа-Брегга:
РіРґРµ
d — расстояние между кристаллическими плоскостями, θ угол скольжения — дополнительный угол к углу падения, λ — длина волны, n (n = 1,2…) — целое число называемое порядком дифракции.Брегговская дифракция может осуществляться при использовании света с очень маленькой длиной волны, такого как рентгеновское излучение, либо волны материи, такие как нейтроны и электроны, длинны волн которых сравнимы или много меньше, чем межатомное расстояние.[2] Получаемые данные дают информацию о межплоскостных расстояния, что позволяет вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в электронных микроскопах и рентгеновских топографических устройствах, в частности, также является мощным инструментом для изучения отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.
РћСЃРЅРѕРІС‹ теории дифракции были заложены РїСЂРё изучении дифракции света РІ первой половине XIX века РІ трудах Юнга Рё Френеля. Среди РґСЂСѓРіРёС… ученых, которые внесли значительный вклад РІ изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, РљРёСЂС…РіРѕС„, РђР±Р±Рµ, РЈ.В Р“. Брэгг Рё РЈ.В Р›. Брэгг, фон Лауэ, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Циттерт, Цернике (СЃРј. Рстория оптики).
Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермера) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма (идеи двойственной природы волн и частиц). В XX и XXI веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.
wreferat.baza-referat.ru