/ Дифракция. Дифракция в нашей жизни реферат

Дифракция в нашей жизни (в быту) - Дифракция в нашей жизни (в быту)

приобрестиДифракция в нашей жизни (в быту)скачать (28.6 kb.)Доступные файлы (1):

n1.docx

Дифракция в нашей жизни (в быту)

Дифракцией света называют совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженными неоднородностями (например, при прохождении через отверстия в непрозрачных экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т.д.) В более узком смысле под дифракцией понимают явление огибания светом малых препятствий, т.е. отклонения от законов геометрической оптики и следовательно проникновение света в область геометрической тени.

Дифракцию света Френель объяснил как результат интерференции вторичных волн согласно принципу Гюйгенса-Френеля. [Гюйгенса-Френеля принцип– это приближенный метод решения задач о распространении волн, особенно световых. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждый элемент поверхности, которой достигла в данный момент волна, является центром элементарных волн, огибание которых будет волновой поверхностью в следующий момент времени .Положение фронта распространяющейся волны может быть в любой момент времени представлено огибающей всех вторичных (элементарных) волн, Рис.1. Источниками вторичных волн являются точки, до которых дошел фронт первичной волны в предшествующий момент времени. При этом предполагается, что вторичные волны излучаются только «вперед», т.е. в направлениях, составляющих острые углы с направлением внешней нормали к фронту первичной волны. Принцип Гюйгенса позволяет объяснить законы отражения и преломления света, однако он недостаточен для объяснения дифракционной картины.

Рис. 1

В более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции - взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве. Сопровождается чередованием максимумов и минимумов интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина -голограмма) зависит от разности фаз накладывающихся волн. интерференция в тонких пленках (метод деления волнового фронта), при которой складываются электромагнитные волны, отразившиеся от двух поверхностей . В зависимости от соотношения между толщиной пленки и длиной волны излучения наблюдается усиление или ослабление цвета. При освещении белым светом (смесь с различными длинами волн) возникает зависящая от толщины цветная окраска пленки (например, радужные разводы на пятне нефти в воде). Описанный способ окраски используется в природе: пестрая расцветка крыльев бабочек обусловлена не наличием красящего пигмента, а интерференцией света в тонких прозрачных чашуйках крыльев. В технике интерференционные покрытия используются для создания зеркал с высоким коэффициентом отражения (“диэлектрические зеркала”) и для просветления оптики (гашения волн, отраженных от многочисленных поверхностей линз сложных объективов). Высокая чувствительность наблюдаемой картины распределения интенсивностей к разности хода интерферирующих пучков лежит в основе целого класса сверх точных приборов, называемых интерферометрами. Например измеряющие сверх-малые скорости движения (несколько сантиметров в год): сползание ледников, дрейф материков и т.д.

Производство высококачественных голограмм стало возможным после создания лазеров - мощных источников монохроматического излучения, способных давать устойчивую интерференционную картину даже при больших разностях хода интерферииующих пучков.

Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн.

Широкое распространение получили высокочувствительные спектральные приборы с дифракционной решёткой в качестве диспергирующего элемента (монохроматоры, спектрографы, спектрофотометры и др.), использующие явление дифракции света. Дифракция на ультразвуковых волнах в прозрачных средах позволяет определять упругие константы вещества, а также создать акустооптические модуляторы света.

Очень широка сфера практического применения приборов, основанных на квантовых оптических явлениях - фотоэлементов и фотоэлектронных умножителей, усилителей яркости изображения (электроннооптических преобразователей), передающих телевизионных трубок и т.д. Фотоэлементы используются не только для регистрации излучения, но и как устройства, преобразующие лучистую энергию Солнца в электроэнергию для питания электро-, радио - и др. аппаратуры (т. н. солнечные батареи). На основе фотохромных материалов разрабатываются новые системы записи и хранения информации для нужд вычислительной техники и созданы защитные светофильтры с автоматическим увеличением поглощения света при возрастании его интенсивности. Получение мощных потоков монохроматического лазерного излучения с разными длинами волн открыло пути к разработке оптических методов разделения изотопов и стимулирования направленного протекания химических реакций, позволило найти новые, нетрадиционные применения в биофизике (воздействие лазерных световых потоков на биологические объекты на молекулярном уровне) и медицине (см. Лазерное излучение). В технике использование лазеров привело к появлению оптических методов обработки материалов

Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:

в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определенном направлении;
в разложении волн по их частотному спектру;

В научный обиход термин спектр ввёл Ньютон в 1671—1672 годах для обозначения многоцветной полосы, похожей на радугу, которая получается при прохождении солнечного луча через треугольную стеклянную призму.Например радуга возникает, когда Солнце освещает завесу дождя. По мере того как дождь стихает, а затем прекращается, радуга блекнет и постепенно исчезает. Наблюдаемые в радуге цвета чередуются в такой же последовательности, как и в спектре, получаемом при пропускании пучка солнечных лучей через призму. Поляриза́ция волн — явление нарушения симметрии распределения возмущений в поперечной волне (например, напряжённостей электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения. В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как возмущения в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения.Чаще всего это явление используется для создания различных оптических эффектов, а также в 3D-кинематографе (технология IMAX), где поляризация используется для разделения изображений, предназначенных правому и левому глазу. Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. В природе примером дифракции являются миражи - это отражения каких-то вещей или явлений на поверхности раскаленного песка, асфальта, моря и т.д. Это происходит от того, что в разных слоях воздуха температура разная, а разность температуры действует как зеркало. Мираж - это нечто иное, как отраженные предметы или явления, которые мы принимаем за реальность.

Полярные сияния возникают вследствие бомбардировки верхних слоёв атмосферы заряженными частицами, движущимися к Земле вдоль силовых линий геомагнитного поля из области околоземного космического пространства, называемой плазменным слоем. Проекция плазменного слоя вдоль геомагнитных силовых линий на земную атмосферу имеет форму колец, окружающих северный и южный магнитные полюса

Список литературы

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительных вузов. - 2-е издание, перераб. и доп. - Спб.: Машиностроение, 2003 -- 696 с.
Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1970. - 856 с.
Википедия

Дифракция в нашей жизни (в быту)

nashaucheba.ru

Дифракция

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского»

Ю. Д. Воробьёв

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ДИФРАКЦИЯ

Учебное пособие

Рекомендовано научно-методическимсоветом морского государственного университета

в качестве учебного пособия для курсантов и студентов всех специальностей

Владивосток

2010

УДК 53 (075.8)

Воробьёв Ю. Д. Волновая оптика. Дифракция [Текст] : учеб. пособие / Ю. Д. Воробьёв. – Владивосток: Мор. гос.ун-т,2010. – 149 с.

Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-техническихспециальностей высших учебных заведений.

Пособие состоит двух частей и раздела включающего пять приложении. В первой части дано краткое изложение теории дифракции в рамках волновой теории света.

Во второй части приведены описания одиннадцати лабораторных работ по дифракции света. Лабораторные работы охватывают основные темы по дифракции излучения как естественных, так и лазерных источников света: дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера на различных препятствиях. Часть работ выполняются с использованием элементов автоматизации эксперимента и компьютерной обработки изображения дифракционных картин.

В раздел приложений включены описания, инструкции по эксплуатации и техники безопасности учебных лабораторных комплексов ЛКО-1,МУК-О,АРМС-7и используемых измерительных приборов.

Рецензент В. Э. Осуховский, д-рфиз.-мат.наук,

профессор, заведующий кафедрой физики

иОТД филиала ВУНЦ ВМФ «ВМА»

©Воробьев Ю. Д., 2010

©Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского, 2010

	ОГЛАВЛЕНИЕ
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .........................................................................................		5
ВЕДЕНИЕ. ДИФРАКЦИЯ КАК ПРОЯВЛЕНИЕ ВОЛНОВОЙ ПРИРОДЫ СВЕТА...........		5
1.	ПРИНЦИПЫ ГЮЙГЕНСА И ГЮЙГЕНСА ФРЕНЕЛЯ...........................................	5
2.	ДИФРАКЦИОННЫЙ ИНТЕГРАЛ ФРЕНЕЛЯ........................................................	8
3.	МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ ..................................................................................	10
4.	ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ СПИРАЛЬ ФРЕНЕЛЯ............................................	13
5.	РАСЧЁТ РАДИУСА ЗОН ФРЕНЕЛЯ..................................................................	14
6.	ЗОННЫЕ ПЛАСТИНКИ -ФАЗОВЫЕ И АМПЛИТУДНЫЕ....................................	16
7.	БЛИЖНЯЯ И ДАЛЬНЯЯ ЗОНЫ ДИФРАКЦИИ....................................................	17
8.	ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ.................................................................................	22
9.	ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА........................................................................	25
10. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ......................................................		26
11. ДИФРАКЦИИФРАУНГОФЕРА НА НЕСКОЛЬКИХ ЩЕЛЯХ..............................		31
12. НАКЛОННОЕ ПАДЕНИЕ ЛУЧЕЙ НА ДИФРАКЦИОННУЮ РЕШЕТКУ...............		37
13. ДИФРАКЦИЯ НА ДВУМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ .....................................................		39
14. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР.......................		41
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ............................................................		48
1. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3. 3(А). ДИФРАКЦИЯ
МОНОХРОМАТИЧЕСКОГОСВЕТАНАДИФРАКЦИОННОЙ
РЕШЁТКЕ......................................................................................................		48
2.	ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3. 3(Б). ДИФРАКЦИЯЛАЗЕРНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ НАДИФРАКЦИОННОЙРЕШЁТКЕ................................		52
3.	ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3. 3К. ДИФРАКЦИЯБЕЛОГОСВЕТА
НАДИФРАКЦИОННОЙРЕШЕТКЕ..........................................................		55
4.	ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.14Г. ДИФРАКЦИЯФРЕНЕЛЯИ
ДИФРАКЦИЯФРАУНОФЕРА ...................................................................		60
		3

5. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.32. ДИФРАКЦИЯЛАЗЕРНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ.................................................................................................	64
6. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.32К. ДИФРАКЦИЯЛАЗЕРНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ.................................................................................................	68
7. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.41 ДИФРАКЦИЯЛАЗЕРНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ.................................................................................................	73
8. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.42 ДИФРАКЦИЯФРЕНЕЛЯНА
КРУГЛОМОТВЕРСТИИ.............................................................................	78
9. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.43 ДИФРАКЦИЯФРАУНГОФЕРА
НАПРЯМОУГОЛЬНОМОТВЕРСТИИ.....................................................	84
10. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№44 ДИФРАКЦИЯФРАУНГОФЕРА
НАКРУГЛОМОТВЕРСТИИ.......................................................................	89
11. ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3.45 ДИФРАКЦИЯФРАУНГОФЕРА
НАЩЕЛИ ......................................................................................................	92
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ «ДИФРАКЦИЯ СВЕТА» ...	95
ЛИТЕРАТУРА...............................................................................................	96
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.ЗЕРКАЛЬНЫЙМОНОХРОМАТОРSPM-2....................	97
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ГОНИОМЕТР ГС-5...............................................................	102
ПРИЛОЖЕНИЕ3. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МОДУЛЬНОГО ЛАБОРАТОРНОГО
УЧЕБНОГО КОМПЛЕКСА МУК-О(ПО ОПТИКЕ)..............................................	106
ПРИЛОЖЕНИЕ4. АВТОМАТИЗИВАННОЕ РАБОЧЕЕ МЕСТО СТУДЕНТААРМС-7
.......................................................................................................................	110
ПРИЛОЖЕНИЕ5. МОДУЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ КОМПЛЕКСЛКО-1 .......................	119
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. ФУНКЦИЯ БЕССЕЛЯ............................................................	146

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Ведение. Дифракция как проявление волновой природы света

Понятие "дифракция" в оптике связывается с нарушением прямолинейности распространения света. В широком смысле слова дифракцию определяют как любое отклонение распространения света от прямолинейного, не связанное с отражением или преломлением. В более узком смысле дифракцией называют явление огибания волной препятствия.

Такие явления хорошо известны для длинных волн, например звуковых волн или волн на поверхности воды. В оптике этому соответствует проникновение света в область геометрической тени. В теории волн под дифракцией понимают всю совокупность явлений в волновом поле, возникающих при наличии препятствий распространению волн. Наконец, используя понятие интерференции света, можно сказать, что дифракция — это интерференция в ограниченных световых пучках, т.е. между интерференцией и дифракцией нет принципиального различия. При интерференции мы складываем несколько волн, при дифракции - бесконечное множество.

Принципиальное значение дифракции состоит в том, что она, как и интерференция, доказывает волновую природу света. Фундаментальный смысл дифракции состоит в том, что она ограничивает возможности концентрации света в пространстве, кладёт предел разрешающей способности оптических и спектральных приборов, влияет на формирование оптического изображения и т. п.

Первое сообщение о наблюдении дифракции света было сделано Гримальди. Он установил, что переход от света к тени происходит постепенно, а не резко. Этот результат не мог найти удовлетворительного объяснения в рамках корпускулярной теории света, которой в то время придерживались и согласно которой свет должен распространяться прямолинейно, а изображение отверстия в плоскости наблюдения должно иметь резкую границу.

1. Принципы Гюйгенса и Гюйгенса Френеля

Понимание природы дифракционных явлений связано с развитием представлений о свете как о волне. Первый шаг на этом пути сделал в конце XVII в. (1678) голландский ученый Христиан Гюйгенс. Основываясь на догадке о том, что свет это волна, он выдвинул идею, раскрывающую механизм распространения света. Гюйгенс полагал, что свет распространяется от источника подобно волне на поверхности воды.

Принцип Гюйгенса формулируется следующим образом: каждая точка, до которой доходит фронт волны, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Дадим определение волнового фронта. Волновым фронтом называют геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времениt . Волновой фронт - это поверхность, на которой колебания находятся в одинаковых фазах. Волновой фронт отделяет часть пространства, уже вовлечённого в волновой процесс от области, в которой колебания ещё не возникли.

Рис. 1.1. Рис. 1.2

Введём ещё одно понятие - волновой поверхности. Волновая поверхность это геометрическое место точек колеблющихся в одинаковой фазе. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, т.е. волновых поверхностей существует бесконечное множество, тогда как волновой фронт в данный момент времени один. Волновые поверхности неподвижны. Волновой фронт всё время перемещается. С другой стороны поверхность волнового фронта это одна из волновых поверхностей.

Принцип Гюйгенса иллюстрирует рис. 1.1, на котором показаны волновой фронт светового возмущения, элементарные вторичные волны, огибающая вторичных волн. Пользуясь этим принципом, можно объяснить такие явления, как распространение света от точечного источника, распространение света в область геометрической тени, отражение и преломление света (рис.1.2).

Вообще понятие принципа включает нечто больше, чем допустим теорема или закон. Принцип - это основополагающее или фундаментальное утверждение. Мы уже обсуждали принцип Ферма, из которого не всегда просто, но следуют законы геометрической оптики, основанные на представлениях о лучах света. Эти же эмпирические законы отражения и преломления света легко выводятся из принципа Гюйгенса. Напомним, что в геометрической оптике не рассматриваются вопросы, связанные с приро-

дой света, и объяснить попадание света в область геометрической тени в рамках этой теории невозможно.

Недостатки принципа Гюйгенса

Принцип Гюйгенса устанавливает способ построения фронта волны в момент времени t + ∆t пo известному положению фронта в момент времениt , но не более того. Во всех применениях вторичные волны выступают не как реальные волны, а как вспомогательные сферы, используемые для такого построения.

Значение принципа Гюйгенса велико, но следуя принципу Гюйгенса ничего нельзя сказать о распределении в пространстве амплитуды волнового вектора световой волны (или интенсивности). И главное: с физической точки зрения непонятно почему при распространении света в вакууме или однородной среде отсутствует волна, идущая в обратном направлении.

Принцип Гюйгенса – Френеля

Искусственную гипотезу об огибающей вторичных волн О. Френель (1818 г.) дополнил представлением о том, что вторичные световые волны могут как усиливать, так и ослаблять друг друга. Другими словами, они могут интерферировать.

Определение. Распределение интесивности в выбранной плоскости (световое поле) есть результат интерференции вторичных сферических волн, испускаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности окружающей источник излучения. Это утверждение называют принципомГюйгенса-Френеля.

Согласно этому принципу, действие действительного источника можно заменить произвольной светящейся поверхностью с воображаемыми непрерывно расположенными на ней вторичными когерентными источниками. Отличие этой поверхности от реальной поверхности излучающего тела состоит в том, что она абсолютно прозрачно для любого излучения. В такой, формулировке принцип Гюйгенса-Френелявыражает весьма общее положение. Оно означает, что волна, отделившись от своих источников, в дальнейшем ведёт автономное существование, совершенно не зависящее от наличия источников.

Отсутствие обратной волны объясняется интерференцией прямой и обратной волны следующим образом. Впереди волнового фронта колебания отсутствуют, и волна беспрепятственно распространяется, зато позади уже существует волновое поле и вторичная обратная волна, вследствие, интерференции, гасит прямую волну, оставляя пространство невозмущённым.

Основываясь на этом принципе, Френель смог с большой точностью рассчитать распределение света в дифракционных картинах.

2. Дифракционный интеграл Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеляпозволяет построить элементарную теорию дифракции света. Основная задача теории дифракции ставится так. Пусть имеется точечный источник светаS. Требуется найти световое поле в некоторой точкеР, если между точкамиS иР расположено препятствие распространению света, например экран с отверстием или непрозрачный диск. Сначала рассмотрим математическую формулировку принципа Гюй-генса-Френеля.

Введем некоторую произвольную замкнутую поверхность Σ, охватывающую источник света, и будем считать каждый элементdσ этой поверхности источником вторичной сферической световой волны (Рис. 2.1) рассмотрим некоторую точкуМ на поверхностиΣ. Считая источник светаS точечным, обозначим расстояние отS доM черезr1 , а расстояние от

M до точки наблюденияP черезr . Введем также уголϕ между нормальюn к поверхностиΣ в точкеM и направлением на точку наблюденияP . Для простоты будем считать, что источник света испускает монохроматическую волну.

Рис. 2.1. К выводу интеграла Гюйгенса – Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеляутверждает, что световое поле в точкеP - есть результат наложения (сложения) световых волн, испускаемых всеми элементами поверхностиΣ. Волну, испускаемую элементом поверхностиdσ, можно считать сферической. Поэтому можно записать, что суммарная амплитуда электрического поля в точкеP :

		E (P)= ∫Σ Ar0 cos(ωt−kr+ϕ0 ) K(ϕ) dσ
где E =	A0	cos(ωt −kr + ϕ0 ) - уравнение сферической волны, испускае-
	r

мой элементом поверхности dσ,A0 - константа равная амплитуде при

в подынтегральном выражении описывает распространение

r1 =1 (размерность	A0				2			формулу Эйлера,
			В м			), Используя
exp(iϕ) = cosϕ−i sinϕ запишем эту же формулу в комплексном виде:
			exp i(ωt−kr)
E (P)= ∫E(M)							K (ϕ)dσ	(2.1)

Σ					r
Здесь E (P ) иE (M )	= A0exp(iϕ0)					— комплексные амплитуды поля в
точках Р иМ;ω иk =	ω =	2π		- частота и волновое число световой волны,
	c	λ
K (ϕ) - "коэффициент наклона", монотонно убывающий от некоторого на-
чального значения K (	0) до нуля при изменении углаϕ от нуля доπ 2 .

Этот коэффициент учитывает то обстоятельство, что вклад элемента dσ в результирующее поле зависит от ориентации данного элемента поверхности по отношению к направлению на точку наблюдения. Из теории Кирхгофа, приближённого решения волнового уравнения Максвелла, следует,

что K (ϕ)= 2iλ(1+ cosϕ). Для параксиальных пучков света, когдаϕ→ 0

угловой коэффициент K (ϕ)= λi .

Интеграл (2.1) называют интегралом Гюйгенса-Френеля.Формула (2.1)

получена на основе качественных физических соображений. Множитель exp(−ikr )

элементарной вторичной сферической световой волны в пространстве. Наиболее существенно то, что интеграл Гюйгенса-Френеляучитывает фазы элементарных вторичных волн, приходящих в точкуP от различных элементов поверхностиΣ, т.е. принимается во внимание интерференция вторичных волн.

Суть принципа Гюйгенса—Френелязаписанная в (2.1) в следующем:

для определения амплитуды колебания в точке P , лежащей перед некоторой поверхностьюΣ, надо найти амплитуды колебаний, приходящих в эту точку от всех элементовdσ поверхностиΣ и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз. При этом предполагается, что все волны испускаемые элементами поверхностиdσ взаимно когерентны. Это необходимое условие для интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеляможно представить в простой и наглядной форме с помощью векторной (фазовой) диаграммы (рис. 2.2). Использование подобных диаграмм в дальнейшем позволит значительно упростить многие рассуждения и расчеты. На этой диаграмме результирующая ам-

плитуда - вектор E , представлен как векторная сумма амплитудdE эле-

ментарных колебаний в точке P от различных элементовdσ поверхностиΣ с учетом их фаз, т. е. углов между ними.

Рис. 2.2

Интеграл (2.1) выражает собой математическую формулировку принципа Гюйгенса-Френеля.Взяв этот интеграл можно рассчитать распределение амплитуды световой волны в плоскости наблюдения. Однако практически рассчитать это интеграл оказалось возможным только для самых простых случаев. Френель предложил хотя и приближенный, но изящный способ расчета дифракционных картин, основанный на представлении о так называемыхполуволновых зонах илизонах Френеля.

3. Метод зон Френеля

Суммирование (интегрирование) амплитуд элементарных колебаний, приходящих в точку P , вообще говоря, весьма сложно. Но в простейших случаях, обладающих определенной симметрией, интегрирование, как показал Френель, может быть заменено простым алгебраическим или графическим сложением (последнее особенно наглядно). Суммирование амплитуд колебаний, приходящих от различных элементов волновой поверхностиФ, Френель предложил делать с помощью разбиения волновой поверхностиФ на зоны, конфигурация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи. Пользуясь методом Френеля, определим амплитуду световых колебаний в точкеP за круглым отверстием на его оси (рис. 3.1).

Если рассматривать точечный источник света S, то в качестве поверхностиΣ удобно взять сферуФ, совпадающую со сферическим фронтом волны, излученной источникомS . На рис. 3.1 показана часть этого волнового фронта. Рассмотрим в произвольной точкеM амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источникаS. Согласно принципуГюйгенса-Френеля,заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхностиФ, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S. Очевидно, что на сферической поверхностиФ амплитуды и фазы колебаний вторичных источников будут одинаковы, поэтому, остаётся учесть только изменение фазыиз-заразности хода от различных точек волнового фронта до точкиМ.

studfiles.net

Реферат Дифракция

скачать

Реферат на тему:

План:

1 Тонкости в толковании термина «дифракция»
2 Амплитудные и фазовые неоднородности
3 Частные случаи дифракции
- 3.1 Огибание препятствия волнами на поверхности жидкости
- 3.2 Дифракция света на краю экрана. Граница тени
- 3.3 Дифракция на щели
- 3.4 Дифракция на отверстии
- 3.5 Фокусировка света
- 3.6 Дифракция звука и ультразвуковая локация
- 3.7 Дифракция радиоволн и радиолокация
- 3.8 Дифракционная решётка
- 3.9 Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ
- 3.10 Дифракция света на ультразвуке
- 3.11 Дифракция электронов
- 3.12 Брегговская дифракция
- 3.13 Дифракция других частиц (нейтронов, атомов, молекул)
4 История исследований

Введение

Дифракция

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн).

Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:

в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определенном направлении;
в разложении волн по их частотному спектру;
в преобразовании поляризации волн;
в изменении фазовой структуры волн.

Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее сильно они проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3-4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае вместо дифракции часто говорят о явлении рассеяния волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

1. Тонкости в толковании термина «дифракция»

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её. Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определенная структура могут возникнуть не только за счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции.

Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в ее поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции.

Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия. Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных) так называемых фазовых структурах.

С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то часто под дифракцией понимают проявление любого отступления от законов геометрической оптики. При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является. Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу. Еще один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Общим свойством всех эффектов дифракции является именно определенная зависимость данного явления от соотношения между длиной волны и размером неоднородностей среды. Поэтому дифракция представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами в случае волн разной природы.

2. Амплитудные и фазовые неоднородности

3. Частные случаи дифракции

3.1. Огибание препятствия волнами на поверхности жидкости

3.2. Дифракция света на краю экрана. Граница тени

3.3. Дифракция на щели

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае.

Математическое представление принципа Гюйгенса используется для написания исходного уравнения.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой $\Psi^\prime$ с длиной волны λ падающую на экран с щелью, ширина которой a.

Если разрез находится в плоскости x′-y′, с центром в начале координат, тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ на расстоянии r, которая расходится радиально и вдалеке от разреза можно записать:

$\Psi = \int\limits_{slit} \frac{i}{r\lambda} \Psi^\prime e^{-ikr}\,dslit$

пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от $x^\prime=-a/2$ до $+a/2\,$ ), и бесконечна в y направлении ([ $y'=-\infty$ , $\infty$ ]).

Расстояние r от щели определяется как:

$r = \sqrt{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime2} + z^2}$ $r = z \left(1 + \frac{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime2}}{z^2}\right)^\frac{1}{2}$

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие $z \gg \big|\left(x - x^\prime\right)\big|$ . Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

$r \approx z \left( 1 + \frac{1}{2} \frac{\left(x - x^\prime \right)^2 + y^{\prime 2}}{z^2} \right)$ $r \approx z + \frac{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime 2}}{2z}$

Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.

Здесь мы введём некую константу 'C', которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.

В случае диффракции фраунгофера $kx^{\prime 2}/z$ мало, поэтому $e^\frac{-ikx^{\prime 2}}{2z} \approx 1$ . такое же приближение верно и для $e^\frac{-ikx^2}{2z}$ . Таким образом, считая $C = \Psi^\prime \sqrt{\frac{i}{z\lambda}}$ , приводит к выражению:

Используя формулу Эйлера и её производную: $\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}$ и $\sin \theta = \frac{x}{z}$ .

$\Psi = aC \frac{\sin\frac{ka\sin\theta}{2}}{\frac{ka\sin\theta}{2}} = aC \left[ \operatorname{sinc} \left( \frac{ka\sin\theta}{2} \right) \right]$

где ненормированная синкус функция определена как $\operatorname{sinc}(x) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\operatorname{sin}(x)}{x}$ .

Подставляя $\frac{2\pi}{\lambda} = k$ в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде I волны в зависимости от угла θ:

$I(\theta)\,$

$= I_0 {\left[ \operatorname{sinc} \left( \frac{\pi a}{\lambda} \sin \theta \right) \right] }^2$

3.4. Дифракция на отверстии

Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм, прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм

3.5. Фокусировка света

3.6. Дифракция звука и ультразвуковая локация

3.7. Дифракция радиоволн и радиолокация

Исследованием дифракции радиоволн занимается геометрическая теория дифракции[1]

3.8. Дифракционная решётка

3.9. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

3.10. Дифракция света на ультразвуке

Одним из наглядных примеров дифракции света на ультразвуке является дифракция света на ультразвуке в жидкости. В одной из постановок такого эксперимента в оптически-прозрачной ванночке в форме прямоугольного параллелепипеда с оптически-прозрачной жидкостью с помощью пластинки из пьезоматериала на частоте ультразвука возбуждается стоячая волна. В её узлах плотность воды ниже, и как следствие ниже её оптическая плотность, в пучностях — выше. Таким образом, при этих условиях ванночка с водой становится для световой волны фазовой дифракционной решёткой, на которой осуществляется дифракция в виде изменения фазовой структуры волн, что можно наблюдать в оптический микроскоп методом фазового контраста или методом тёмного поля.

3.11. Дифракция электронов

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях кристаллических структур металлов, сплавов, полупроводниковых материалов.

3.12. Брегговская дифракция

Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) в этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристаллов.

Дифракция от трехмерной периодической структуры, такой как атомы в кристалле называется дифракцией Брегга. Это похоже на то, что происходит, когда волны рассеиваются на дифракционной решетке. Брегговская дифракция является следствием интерференции между волнами, отраженными от кристаллических плоскостей. Условие возникновения интерференции определяется законом Вульфа-Брегга:

$2d \sin \theta = n \lambda \,$ ,

где

d — расстояние между кристаллическими плоскостями, θ угол скольжения — дополнительный угол к углу падения, λ — длина волны, n (n = 1,2…) — целое число называемое порядком дифракции.

Брегговская дифракция может осуществляться при использовании света с очень маленькой длиной волны, такого как рентгеновское излучение, либо волны материи, такие как нейтроны и электроны, длинны волн которых сравнимы или много меньше, чем межатомное расстояние.[2] Получаемые данные дают информацию о межплоскостных расстояния, что позволяет вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в электронных микроскопах и рентгеновских топографических устройствах, в частности, также является мощным инструментом для изучения отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.

3.13. Дифракция других частиц (нейтронов, атомов, молекул)

4. История исследований

Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине XIX века в трудах Юнга и Френеля. Среди других ученых, которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, Кирхгоф, Аббе, У. Г. Брэгг и У. Л. Брэгг, фон Лауэ, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики).

Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермера) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма (идеи двойственной природы волн и частиц). В XX и XXI веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.

Литература

Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. Т. IV. Оптика.

Примечания

Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.
John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0 444 10791 6

wreferat.baza-referat.ru