Варианты ВПР по математике для 4 класса + ответы 2017 год
Всероссийские проверочные работы ВПР по математике в 4 классе в 2017 году были проведены 25 апреля во всех школах страны, так как участие школы в ВПР в 4 классах является обязательным, в 5 и 11 классах – по решению школы.
Варианты ВПР 2019 Математика 4 класс
Варианты ВПР 2018 Математика 4 класс
После проведения контрольных в сети появились реальные варианты 2017 года с ответами.
Смотрите новые образцы ВПР 2018 года
ВПР по математике 4 класс варианты с ответами 2017 год
Варианты 15 и 18 можно использовать для домашнего задания, так как ответов в интернете найти не удалось.
* Обратите внимание!
В работе по математике 4 кл., в задании 9 Варианта 9 допущена опечатка: пропущена цифра «1»: В группе детского сада много детей и всех зовут по-разному. Все дети встали в круг. Между Ваней и Олей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей, между Ваней и Мишей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей.
Образец ВПР 2017 года по математике для 4 класса
Структура варианта проверочной работы
Работа содержит 11 заданий. В заданиях 1, 2, 4, 5 (пункт 1), 6 (пункты 1 и 2), 7, 9 (пункты 1 и 2) необходимо записать только ответ. В заданиях 5 (пункт 2) и 10 нужно изобразить требуемые элементы рисунка. В заданиях 3, 8, 11 требуется записать решение и ответ.
Система оценивания выполнения отдельных заданий и проверочной работы в целом
Каждое верно выполненное задание 1, 2, 4, 5 (пункт 1), 5 (пункт 2), 6 (пункт 1), 6 (пункт 2), 7, 9 (пункт 1), 9 (пункт 2) оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик дал верный ответ: записал правильное число, правильную величину, изобразил правильный рисунок.
Выполнение заданий 3, 8, 10, 11 оценивается от 0 до 2 баллов.
Таблица 1. Рекомендации по переводу первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале
| Отметка по пятибалльной шкале | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Первичные баллы | 0-5 | 6-9 | 10-12 | 13-18 |
На выполнение проверочной работы по математике для 4 класса дается 45 минут.
Смотрите также:
в четвертый раз прошла Всероссийская контрольная по математике от Яндекс
Яндекс в четвертый раз провел контрольную по математике «Что и требовалось доказать». Как и в прошлые годы, работа состояла из десяти задач. Для их решения достаточно здравого смысла и базовых знаний школьного курса, так что принять участие в такой акции могли все, кто хочет проверить свои навыки. Контрольную можно было писать как из дома, онлайн, так и на одной из офлайн-площадок. Петербуржцев на проверку математических знаний принял Университет ИТМО.
В главном здании университета на Кронверкском проспекте аудитория, где должна была пройти контрольная «Что и требовалось доказать», наполнилась к 12:00 – ежегодному времени старта решения задач. Проверить свои знания по математике пришли и студенты, и школьники, и люди зрелого возраста. Среди пришедших были как дебютанты контрольной, так и те, кто не пропускает ни одной образовательной акции.
Всероссийская контрольная по математике от Яндекс«Создатели контрольной хотят, чтобы математику любили, а любовь к этой науке просыпается от интересных задач с красивыми решениями. Именно такие задачи и старались выбрать для “Что и требовалось доказать”-2018. Участникам нравится мысль, что они могут решить задачи и это не доставит им трудностей. К тому же это еще и семейная акция: например, у нас в аудитории сидят папа с дочкой и вместе решают контрольную. Надо добавить, что сама контрольная с каждым разом меняется. Так, в этом году ее впервые перевели на английский язык, чтобы свои силы могли попробовать люди из разных стран.
У нас были зарегистрированные участники, которые захотели работать с бланками на английском языке», – комментирует Анастасия Шелёпина, менеджер отдела имиджевых мероприятий Университета ИТМО.
На площадке работают также волонтеры, которыми стали студенты Университета ИТМО, желающие помочь в проведении образовательного флешмоба. Волонтеры объясняют участникам, как правильно заполнить бланк с ответами, когда нужно приступать к заданиям, сколько времени осталось до конца контрольной, и отвечают на все вопросы. После того, как время, отведенное на решение контрольной, истекает и все участники получают свои результаты, в аудитории появляется преподаватель и рассказывает о том, как правильно решить предложенные задачи. Среди предложенных были задания на скорость, проценты, количество и другие виды школьных «задачек».
Чтобы узнать результаты, участникам контрольной не приходится отправлять свои работы экспертам, что экономит время, которое обычно тратится на заполнение бланков.
После того, как истекает время решения контрольной, участники подходят к организаторам и отдают свои ответы, которые проверяются сразу же на месте. После подсчета баллов участнику выписывают именной диплом и вручают небольшой приз вне зависимости от результата.
ITMO.NEWS выяснил у участников акции, как прошла для них контрольная.
Первым из аудитории вышел студент кафедры программных систем Университета ИТМО Михаил Дятлов.
Михаил ДятловЯ первый раз принимаю участие этой математической контрольной. Мне на почту пришло письмо с приглашением принять участие, и я подумал, почему бы и нет, мне кажется, это прикольно. Я получил 10 баллов из 10, это школьная математика, ее я легко решаю. В вузе все гораздо сложнее. Для решения всех задач мне понадобилось 40 минут. Мне понравилось, я вспомнил школу, к тому же всегда интересно участвовать в проектах Яндекса. Думаю, в следующий раз тоже приду. К слову, я захотел прийти, а не писать контрольную из дома, потому что так более атмосферно, а дома можно отложить это занятие или вовсе забыть про него
. 
Игорь Жиганов, работает в коммерческой фирме в области металлотрейдинга
Игорь Жиганов с дочкой АлинойМатематика – это мое самое любимое занятие в жизни с детства. Я всегда стараюсь посещать математические мероприятия, поэтому мы с дочерью и пришли. Я и раньше участвовал в этой контрольной. Могу сказать, что качество задач стало лучше: их логичность повысилась, задачи стали продуманнее. Большой минус всех задач, по моему мнению, – оторванность от жизни. Все-таки надо не фантазийные задачи составлять об эфемерных продуктах, а придумывать более близкие к жизни задачи, чтобы и саму математику лучше оценить, понять, что она работает на человека. В контрольной есть действительно хорошие задачи, но в жизни такие ситуации не возникают. Я набрал восемь баллов из 10, а моя дочь, Алина, набрала семь. Вместе мы решали только одну задачу, а так стараемся все делать самостоятельно. Мы ходим на все образовательные акции: на математическую контрольную, на «Тотальный диктант», на географический.
Такие мероприятия хорошо развивают, понятно, что какие-то навыки мы используем больше, какие-то меньше, однако личность должна быть гармонично развита.
Евгений Белошабский, программист в компании DINS
Евгений БелошабскийЯ пришел, потому что люблю математику. На контрольной я получил 10 баллов. Это первая контрольная от Яндекса, в которой я принимаю участие. Раньше я участвовал только в «Тотальном диктанте». Такие мероприятия очень полезны, они позволяют проверить базовые навыки и ответить на вопрос, помню ли я что-то из школы. Над парой задач мне пришлось задуматься, но в итоге все ответы оказались верными. Я решил писать контрольную очно, потому что было интересно посмотреть на Университет ИТМО, сам я приехал из Челябинска
.
Кристина Симанова, школьница
Кристина СимановаЯ учусь в восьмом классе в школе Ленинградской области. Я специально приехала в Университет ИТМО, чтобы принять участие в контрольной и заодно посмотреть на вуз, ведь сейчас я думаю о поступлении и выбираю университет.
К тому же я хотела почувствовать, каково это – писать контрольную в стенах университета, а не дома за компьютером. Я была, возможно, самой младшей участницей контрольной в аудитории, чувствовала себя немного неуверенно. У меня получилось решить четыре задачи правильно, но некоторые темы я еще не изучала в школе. Буду стараться участвовать в подобных акциях в дальнейшем.В прошлом году математическую контрольную «Что и требовалось доказать» написали больше 20 тысяч человек из России, Беларуси, Украины, Казахстана и других стран. Пятерки получили 22% участников, четверки — 19%, а тройки — 25%. Среди жителей городов-миллионников лучше всех с работой справились участники из Казани, Уфы и Красноярска. О статистике этого года можно будет прочитать в блоге Яндекса.
Перейти к содержаниюжители Владивостока написали физико-техническую контрольную «Выходи решать!» – Новости Владивостока на VL.
ruМатематика, информатика и физика – три дисциплины, по которым свои знания мог проверить любой житель Приморья на первой Всероссийской физико-технической контрольной «Выходи решать!». На площадке в Дальневосточном федеральном университете собралось около 70 человек, которых сюда привел интерес к точным наукам. Еще около трехсот человек приняли участие в контрольной, не выходя из дома.
Первая Всероссийская физико-техническая контрольная «Выходи решать!» прошла 12 февраля в кампусе ДВФУ на Русском острове. Организаторами ее стал Московский физико-технический институт при поддержке «Яндекса». За два с половиной часа участникам предстояло решить пятнадцать задач, по пять на каждую заявленную дисциплину.
Для участия в акции необходимо было заранее зарегистрироваться на сайте проекта и выбрать ДВФУ в качестве площадки. Задания были разработаны на уровне 8-9 класса средней школы, но думать над ними приходилось и вполне взрослым людям.
«Мероприятие очень простое: и правительство, и вся общественность хочет знать, какой в нашем городе уровень подготовки детей по математике, информатике и физике, – рассказала заведующая кафедрой алгебры, геометрии и анализа Школы естественных наук ДВФУ Риорита Шепелева. – Нередко можно услышать, что дети очень слабо подготовлены. В прошлом году было интересно наблюдать за взрослыми дядями и тетями, которые сидели и решали. В этом году уровень задач чуть сложнее, но они все из жизни. Вся соль в том, чтобы показать, что это не какие-то заумные науки, а те предметы, которые отражают суть нашей жизни. Это показывает, что математика нам нужна».
В прошлом году «Яндекс» проводил всероссийскую контрольную по математике «Что и требовалось доказать», а теперь к организаторам прибавился знаменитый Московский физтех, поэтому и количество дисциплин расширилось. Участник контрольной мог на выбор решить один блок, а мог и все. В прошлом году по итогам математической контрольной Владивосток был в числе первых по количеству лучших оценок – 47 положительных оценок, из которых 28 «пятерок».
Задания участники контрольной выполняли либо с помощью собственных гаджетов – телефонов, планшетов или ноутбуков, либо в компьютерном классе университета. Хотя, конечно, не обошлось без привычных «черновичков» – листков бумаги, на которых спешно записывали решения, черкали ручками и пытались визуализировать условия задач. Каждый пришел сюда с какой-то личной целью. Ученик 10 класса одной из городских школ надеется с помощью контрольной поступить в университет.
«Я пришел за баллом для поступления, – рассказал Андрей. – Когда в ДВФУ был день открытых дверей, я наметил направление, на которое пойду учиться. Хоть я в десятом классе, уже хочу начинать набирать баллы. Решать буду математику и физику. Думаю, двух с половиной часов для решения десяти задач более чем достаточно. Тем более уровень задач – восьмой-девятый класс. Мне уже доводилось сдавать экзамены по физике и математике, все выходные я готовился. Но раз сюда идут десятиклассники и ученики одиннадцатых классов, то уровень решения может быть очень высоким».
Для того, чтобы решить задачу, интернет не поможет. Ответов поисковики не знают, а условия заданий построены таким образом, что решающему придется изрядно напрячься.
12 февраля по всей стране контрольную будут сдавать на 72 площадках. Вместе со студентами и школьниками задачи будут решать политики, руководители государственных корпораций, известные актеры, общественные деятели, учащиеся, преподаватели и ученые из Шанхая, Вены, Лондона, Берлина, Сан-Франциско и других городов мира. Свои результаты участники контрольной узнают 8 марта 2017 года.
Пермяки смогут принять участие во всероссийской контрольной по математике
Поделиться
Поделиться
Твитнуть
Константин Долгановский
24 марта в Перми пройдёт контрольная по математике «Что и требовалось доказать».
Работа будет состоять из десяти задач, основанных на общей эрудиции и базовых знаниях школьного курса, поэтому решить контрольную могут все желающие.
В краевой столице площадкой для проведения контрольной станет Пермский государственный научный исследовательский университет. Чтобы написать работу в аудитории, нужно заранее зарегистрироваться. В пермском вузе контрольная продлится с 14:00 до 15:00, сообщает пресс-служба компании «Яндекс».
Кроме того, одновременно задания опубликуют в интернете — приступить к ним можно будет в любое удобное время, на поиски решений также будет дан час.
«Сейчас математика применяется не только в инженерной деятельности, экономике и естественных науках, но и интенсивно интегрируется в гуманитарные и общественные науки, в медицину и образование.
Математические модели позволяют лучше понимать многие процессы в социально-гуманитарной сфере. Более того, математика уже давно переросла статус науки для избранных и влилась в повседневную жизнь — это хорошо демонстрирует контрольная «Что и требовалось доказать», — комментирует декан механико-математического факультета ПГНИУ Андрей Кузнецов.
Отметим, в 2017 году контрольную написали более 20 тыс. человек из России, Беларуси, Украины, Казахстана и других стран. В Перми было 226 участников — 54 человека решили задачи на пятёрку, 47 человек — на четвёрку, а 59 — на тройку. Чтобы подготовиться к контрольной в 2018 году, можно потренироваться: на сайте проекта опубликованы тестовая версия работы и задачи прошлых лет.
Подпишитесь на наш Telegram-канал и будьте в курсе главных новостей.
Поделиться
Поделиться
Твитнуть
Математическая контрольная «Что и требовалось доказать» пройдет 11 марта
В Вышке третий раз пройдет всероссийская контрольная работа по математике «Что и требовалось доказать» (ЧТД), организованная компанией «Яндекс».
В этом году после контрольной можно будет не только послушать разбор задач, но и определить свой общий уровень знания математики с помощью авторского теста и узнать, как надо решать олимпиадные задачи и задания ЕГЭ.
Организаторы контрольной каждый год напоминают, что в задачах «ЧТД» нет ничего сложного. Похоже, это действительно так: в прошлом году, несмотря на то что на решение 10 задач отводился час, в среднем участники сдавали готовые работы через 35 минут. При этом положительные оценки получили 60% писавших контрольную.
На «ЧТД» традиционно ждут людей всех возрастов: статистика прошлого года говорит, что среди участников контрольной 13% составляли те, кому еще не исполнилось 17 лет, 5% — люди старше 55 лет, а большинству участников было от 18 до 44 лет.
Решать задачи можно будет как за партой в университетской аудитории, так и дома онлайн. На сайте ЧТД контрольная будет доступна сутки, начиная с 12:00 по московскому времени.
Но мы все-таки рекомендуем вам не оставаться дома один на один с компьютером или телефоном, а прийти в Вышку. Во-первых, после контрольной у нас будет традиционный разбор задач с преподавателями ВШЭ. Во-вторых, мы подготовили специальную программу для старшеклассников: определение общего уровня знания математики с помощью специального теста, составленного на нашем факультете довузовской подготовки, а также решение олимпиадных задач и заданий из ЕГЭ по математике и консультации приемной комиссии ВШЭ.
Контрольная работа начнется в 12 часов. Для того, чтобы принять в ней участие, необходимо предварительно зарегистрироваться.
Место проведения: корпус НИУ ВШЭ на ул. Мясницкой, д. 20, аудитории 101 и 102.
Подробнее на сайте проекта.
Дагестанцы могут принять участие во Всероссийской контрольной по математике от «Яндекса»
Третья ежегодная Всероссийская контрольная по математике «Что и требовалось доказать» состоится 11 марта, сообщили РИА «Дагестан» в пресс-службе «Яндекса».
По информации источника, она будет состоять из десяти несложных задач, для решения которых достаточно базовых знаний из школьной программы. Проверить себя можно будет онлайн по ссылке https://yandex.ru/math. В день контрольной на сайте проекта задачи будут доступны в течение суток, начиная с 12 часов по московскому времени. При этом, приступить к работе можно, когда захочется, но на выполнение дается всего один час. Для тех, кто хочет потренироваться, уже выложен тестовый вариант контрольной.
«Математика важна для всех областей человеческой деятельности и для любой науки, потому что она позволяет обобщить полученные наблюдения и вывести закономерность. Чем взрослее и совершеннее наука, тем выше роль математики в успехе. Сейчас, когда машинное обучение и, в частности, нейронные сети, применяются повсеместно, эта роль особенно заметна.
В скором будущем беспилотные автомобили будут программировать люди, которые вообще никогда в жизни не садились за руль. И все это благодаря математике.
Когда программа обыгрывает человека, это не победа компьютера над человеком. Можно сказать, что это победа человека, который использует математику больше, над человеком, который использует ее меньше или не использует вовсе», – подчеркнул руководитель службы компьютерного зрения «Яндекса» Александр Крайнов.
Напомним, что первую контрольную «Что и требовалось доказать», которая состоялась в 2015 году, написали 12 тыс. 600 человек, а в прошлом году участников было уже в два раза больше. Со второй контрольной справились порядка 60 процентов участников: на тройку ее решили 27,9 процента, на четверку — 18,9 процента, а 13,4 процента сдавших получили пятерку. Среди российских городов-миллионников лучший результат в прошлом году показал Нижний Новгород.
Новости / Служба новостей ТПУ
Томский политехнический университет стал одной из площадок Всероссийской физико-технической контрольной «Выходи решать!». Контрольная пройдет в один день по всей стране. Ее участники смогут выяснить, что они помнят из школьной программы по техническим наукам.
Физико-техническая контрольная «Выходи решать!» — это социально-культурный проект, направленный на популяризацию физико-технических наук в стране. Тестирование пройдет по всей России при поддержке Министерства образования и науки РФ и IT-компании «Яндекс».
Одной из площадок проведения контрольной стал Томский политехнический университет. Здесь тестирование смогут пройти 130 человек.
Всероссийская контрольная пройдет 12 февраля с 10:00 до 12:30 в аудиториях № 227 и 234 Главного корпуса ТПУ (пр. Ленина 30).
Принять участие в тестировании могут школьники, студенты, выпускники и жители города, интересующиеся техническими науками. Чтобы стать участником, нужно зарегистрироваться на сайте контрольной и выбрать Томский политехнический университет в качестве своей площадки написания теста.
Тестирование будет проходить в электронном формате, на платформе «Яндекс.Контест». Всем зарегистрированным участникам будет предложено решить 15 задач по трем дисциплинам: математика, физика и информатика.
При этом каждый участник может выбрать, будет ли он решать задачи по одному, двум или всем трем предметам. По словам организаторов, задачи, которые будут предложены к решению, разработаны на уровне 8-9 класса среднеобразовательной школы.
«Эта акция похожа на “Тотальный диктант”, но по техническим наукам. Она пройдет в один и тот же день на 43 площадках в разных городах России и дальнего зарубежья, а также заочно. Проверить свои знания может любой желающий, максимальный возраст участников не ограничен.
После обработки результатов все, кто прошел тестирование, получат сертификаты участников», — говорит координатор всероссийской контрольной в ТПУ, главный эксперт Центра управления контингентом студентов Николай Кояин.
С регламентом и положением всероссийской контрольной «Выходи решать!» можно ознакомиться на сайте → https://go.tpu.ru/6Xlscd__
Почему тысячи американских родителей отправляют своих детей в «русскую математику»
Когда Лариса Итина эмигрировала из России в 2000 году, ее сын Борис посоветовал ей не упаковывать все игрушки, игры и головоломки, которые она собрала для помощи детям.
учить математику.
Он сказал: «Мама, ты никогда не будешь использовать это в Соединенных Штатах», — вспоминает она. «Все люди, которых я знаю, говорили мне:« Ты никогда не будешь преподавать в Соединенных Штатах. Это невозможно ». «
Они ошибались.Сейчас Итана помогает проводить в Брайтоне успешную внешкольную программу под названием «Студия увлекательной математики». Оказывается, очень многие американские родители хотят отправить своих детей на то, что большинство из нас называет просто «русской математикой». (Как в моем ворчливом припеве, когда мои собственные дети были моложе и приходили в студию Итины: «Ты уже сделал домашнее задание по русской математике?»)
От Ньютона до Бруклина, от Далласа до Сан-Хосе, «русская математика» набирает обороты. тренд, движимый быстрорастущей сетью под названием Российская математическая школа.По последним подсчетам, в этой школе учатся 22 000 учеников, и она является гигантом среди российских математических программ: у нее 15 отделений в Массачусетсе, где она начиналась, и 40 филиалов по всей стране.
Одна из этих 22 000 учениц — 10-летняя Лив Дэвидсон из Уэллсли, которая ходит в Русскую математическую школу с детского сада. Она говорит, что находит это забавным и полезным с математикой в обычной школе: «Ну, это сложнее, чем школьная математика — гораздо сложнее», — говорит она. «Это похоже на следующий уровень математики, так что я уже выучил то, что изучаю в школе, что облегчает задачу.«
» «Мы берем то, что Советский Союз делал лучше всего — математическое образование, — и приносим его из этого ужасно закрытого общества в свободный мир», — говорит соучредитель Русской математической школы Инесса Рифкин (Джесси Коста / WBUR). ) Инесса Рифкин, соучредившая школу 20 лет назад в Ньютоне, говорит, что в наши дни в Русскую математическую школу приходит пятая часть учеников начальной школы города. «Мы берем то, что Советский Союз делал лучше всего — математику. образование — и мы приносим его из этого ужасно закрытого общества в свободный мир », — говорит она.
Где, как выяснилось, спрос растет вместе с усилением акцента на математическом образовании.
«Я читала статьи о том, что в будущем, в котором дети будут жить, математика станет одним из важнейших навыков в дополнение к информатике», — говорит Лиза Ватанабе, дочь которой посещает отделение Российской математической школы. в Бруклине. «Я просто чувствую, что если она сильна в математике, это откроет так много дверей».
Студенты обычно посещают занятия раз в неделю, их стоимость составляет около 2000 долларов в год.В городах, где она популярна, русская математика имеет пугающую репутацию из-за строгости и толстых пакетов домашних заданий.
Рифкин говорит, что учебная программа школы основана на российских традициях преподавания, которые с самого начала делают упор на рассуждение и более глубокое понимание, а не только на запоминание и практические упражнения. «Ребенка нужно как можно скорее привести к абстрактному уровню», — говорит она, — «имея в виду раннее введение в алгебру и геометрию, а не только арифметику», и помочь детям понять принципы для себя, а не кормить их с ложечки.
После уроков по математике — так называемое математическое «обогащение» — это не новость, от глобальных сетей, таких как Kumon, которая возникла в Японии, до частных репетиторов и онлайн-академии Khan Academy. Но русская математика как большая «вещь» среди американских школьников — это относительно новая — и она распространяется так быстро, что некоторые родители опасаются, что их дети окажутся в невыгодном положении, если они не пойдут на русскую математику.
Родители затопляют вход в Русскую математическую школу в Ньютоне, чтобы высадить своих детей перед соревнованиями по математике кенгуру.(Джесси Коста / WBUR) Некоторые родители отправляют своих детей на занятия по русской математике, потому что они недовольны своей школьной программой или потому, что их ребенок просто любит математику и хочет большего, — говорит профессор Джон Стар, исследующий математическое образование в Гарвардской аспирантуре. образования.
Для некоторых есть также элемент «не отставать от Джонсов».
«Они могут почувствовать, что их ребенок отстает в школе, если им не будет оказана внешкольная помощь, — говорит Стар, — и это вроде как ведет к такой гонке вооружений, если хотите, после- школьная математика.»
Настоящая гонка вооружений
История русской математики в Америке начинается с реальной гонки вооружений: ядерного противостояния между Советским Союзом и США во время холодной войны. Юнион создал элитные математико-физические школы и направил в них самых умных детей с математическим складом ума.
«У России блестящие математические традиции», — говорит заслуженный профессор Лорен Грэм из Гарварда и Массачусетского технологического института, ведущий американский историк российской науки.«Было время в советский период, когда Москва была, на мой взгляд, сильнейшим математическим центром в мире.
Тогда эмиграция сильно пострадала, но она все еще сильна».
Эта эмиграция, в основном русских евреев, началась в 1970-х годах. Но когда железный занавес поднялся, это превратилось в массовый исход, в который вошли около полумиллиона человек, которые приехали в США, многие в район Бостона.
«Я всегда говорю своим детям:« Если вы думаете о нашей иммиграции, у нас не было ничего, вы знаете, только образования », — говорит Рифкин из Русской математической школы.
В 1988 году эмигрировала с семьей из Минска, где работала инженером-механиком, в Бостон. Они с мужем быстро адаптировались — они нашли работу и купили дом в Ньютоне. Жизнь в Америке складывалась хорошо, пока ее сын Илья не пошел в восьмой класс, и она испытала потрясение, изменившее ее жизнь: она поняла, что он не знает математики, которую она ожидала от него в этом возрасте.
Ученики готовятся к сдаче теста «Математический кенгуру» в Русской математической школе в Ньютоне.
(Джесси Коста / WBUR)«Я начала разговаривать с другими русскими семьями, и у них были все те же проблемы», — вспоминает она.«И главная проблема заключалась даже не в отношении; главная проблема заключалась в успеваемости по математике и естественным наукам. И все мы, инженеры, и все мы, зарабатывающие деньги математикой и естественными науками, это то, что позволило нам так быстро стать независимыми. дети, они этого не знают, так что они собираются делать? »
Когда в 1997 году у нее дома открылась Русская математическая школа, она ожидала, что в нее будут зачислены в основном семьи русских иммигрантов, и многие поступают так. Но с ростом значения технологий и науки в экономике многие другие семьи тоже видят достоинства русской математики.
Несколько голосов родителей, которые отправляют своих детей в филиал в Бруклине:
Джоанна Мессинг: «Мы посмотрели на американскую программу по математике и американские оценки, и это, мягко говоря, не впечатлило».
Доминик Николас: «[Наш сын] имел некоторую врожденную склонность к математике, и мы хотели, чтобы он раскрыл свой максимальный потенциал. И не было похоже, что это обязательно произойдет в государственной школе».
Рафаэль Иризарри: «Больше всего мы боялись, что она сочтет математику скучной, неинтересной и не нравится ей, и русская математика спасла нас от этого.
Глубокое понимание «почему»
Слава Герович, историк математики из Массачусетского технологического института, говорит, что, несмотря на американскую стенографию родителей, на самом деле нет единой вещи под названием «русская математика».
«Дело не в том, что русские в частности, у них есть ген математики или чего-то в этом роде, — говорит он. — Но я думаю, что есть некоторые системные особенности советской школьной системы, которые помогали детям изучать математику легче и лучше ».
Среди них: сильная подготовка учителей и по хорошо отточенным учебникам используется практически вся страна.По словам Геровича, это были «не просто наборы задач, но и глубокие объяснения», полезные ссылки, если учащиеся не могли понять работу в классе.
«Русские преподают так, что они следят за тем, чтобы каждый ученик, выполняя математическую операцию, понимал , почему выполняется именно так, а не просто учится, как это делать», — говорит Герович.
Учащиеся решают головоломки с геометрическими фигурами в классе «Студии занимательной математики» для детсадовцев. (Джесси Коста / WBUR) Итина из Студии занимательной математики помогла написать некоторые из этих русских учебников, а теперь оживляет и адаптирует этот материал для детей в Брайтоне.Она говорит, что математика неизбежно включает в себя некоторую работу — так же, как игра на музыкальном инструменте требует практики, — но ключ к обучению математике детей — понимание того, что они могут хорошо работать, только если они эмоционально вложены.
«Если я дам ребенку какую-нибудь задачу в академическом стиле, он скажет:« Я этого не понимаю, я ненавижу это »и уйдет», — говорит она.
Таким образом, типичная математическая задача в студии может включать геометрию замка принцессы, — говорит дочь Итины, Аня, которая преподает там.Студенты в студии много играют с «манипуляторами», формами и головоломками, которые помогают им учиться с помощью рук — коллекция значительно расширилась за пределы принадлежностей, которые Itina привезла из России.
«Я думаю, что я делаю, — говорит Аня Итина, — так это развиваю критическое мышление, а также определенные математические навыки посредством понимания, а не запоминания, при этом пытаясь сделать это более увлекательным в небольших группах».
Вот ирония: для американцев она преподает «русскую математику», но, будучи продуктом реальных русских школ, она может видеть, насколько кардинально «русское» преподавание в этой стране отличается от преподавания в СССР.
Например, в отличие от больших уроков русского языка за расписанными партами, в студии обучают только в небольших группах по полдюжины детей за столом. И он делит группы по уровням способностей, поэтому в нем может быть пять или шесть разных уровневых групп для детей, которые учатся в одном классе школы.
«Это не русская мысль», — говорит Аня Итина. «Русская мысль — это все учатся одинаково».
На недавнем уроке Студии увлекательной математики для детсадовцев ученики решают некоторые базовые задачи на сложение и вычитание на бумаге, а также более сложную головоломку, которую учитель Элина Старобинец представляет на классной доске:
Первая строка: пустое поле в форме треугольник + пустое поле в форме круга = 12.
Вторая строка: прямоугольник + треугольник = 16.
Дети сразу понимают, что треугольников должно быть 8, а круг — 4, но Старобинец подталкивает их немного дальше:
«Почему вы сначала начали с треугольников?» Она обращается к Соне Шрофф, которая поднимает руку.
Пикантным, но уверенным голосом Соня утверждает свою идею: «Сначала сделай нижнюю, потому что они такие же».
Верно, — утверждает Старобинец. «Это одно и то же число, поэтому я предполагаю только одно число.»
Соня только что вывела принцип, согласно которому уравнения лучше всего решать только с одним неизвестным. В возрасте 6 лет
Студия привлечения учителя математики Элины Старобинец с детскими садами. (Джесси Коста / WBUR)Проблемы для американских школ?
Рост числа русских математических классов может создать проблемы для американских школ. Например: когда учитель вводит новую тему, только для того, чтобы обнаружить, что четверть учеников уже изучали ее по русской математике.
Некоторые учителя считают, что русская математика может также внушает некоторым детям излишнюю уверенность в том, насколько хорошо они разбираются в математике, — говорит Стивен Раттенди, заведующий кафедрой математики в средней школе Newton South.
Есть опасения, что русская математика может увеличить разрыв в успеваемости по математике между богатыми и бедными, между семьями, которые могут позволить себе 2000 долларов в год на еженедельные внеклассные занятия, и теми, которые не могут.
Но русская математика, похоже, также помогает расширить круг американских детей, которые хорошо разбираются в математике. По словам соучредителя Рифкина, в каждом городе, где обосновалась Русская математическая школа, «очень быстро количество классов с отличием, особенно в старших классах, растет.«
В Newton South процент учащихся в математических классах с отличием увеличился с 20 до 30 процентов за последнее десятилетие, — говорит Раттенди. Но разве это благодаря русской математике? Без данных он не может сказать.
Он действительно обеспокоен тем, что большое количество учеников, изучающих русскую математику, может оказать дополнительное давление на родителей и детей.
«« Ребенок моего соседа изучает русскую математику, мне нужно быть в русской математике », — говорит Раттенди, — он слышит». Я думаю, что ответ на это, вероятно, отрицательный.Вам не обязательно знать русский язык, чтобы добиться успеха в математике. Конечно, помогает дополнительная математика? Абсолютно. Я не могу это отнять. Точно так же, как дополнительные уроки музыки вне школы помогут вам лучше играть на скрипке ».
Американские исследователи не изучали российских методов обучения математике, — говорит профессор Гарвардского университета Стар, — вероятно, потому, что Россия не возглавляет список. международных оценок по математике, как, например, в Сингапуре и Финляндии.
Но его популярность достигла точки, по его словам, если он усложняет работу учителей государственных школ, поскольку увеличивает разрыв между учениками, то «мы должны подумайте, какие проблемы это создает для школьной системы и как мы можем решить эти проблемы.
И это то, что мы должны делать ».
Еще неизвестно, как будет расти русская математика и какой эффект это будет иметь в целом.
На данный момент, на индивидуальном уровне, Рифкин говорит, что ее учителя видят разницу, когда их ученики сталкиваются с трудной проблемой. Они переходят от рефлекса «Я не понимаю», — говорит она, — до «Хммм, дай мне подумать …»
(PDF) Беглость математических навыков у старшеклассников
102 Т.Н. Тихомирова, Е.Б. Мисожникова, А.С. Малых, И.В. Гайдамашко, С. Б. Малых
Коддинг, Р. С., Хилт-Панахон, А., Панахон, К. Дж., И Бенсон, Дж. Л. (2009). Обращение к математике
вычислительные задачи: обзор простых и умеренных вмешательств. Образование
и лечение детей, 32 (2), 279–312. DOI: 10.1353 / etc.0.0053
Dehaene, S. (2011). Чувство числа: как разум творит математику. ОУП США.
Делазер, М., Домах, Ф., Барта, Л., Бреннейс, К., Локки, А., Трейб, Т., И Бенке, Т.
(2003). Изучите-
сложную арифметику-исследование фМРТ. Когнитивные исследования мозга, 18, 76–88. DOI: 10.1016 / j.
cogbrainres. 2003.09.005
Флойд, Р.Г., Эванс, Дж. Дж., И МакГрю, К.С. (2003). Связь между показателями когнитивных способностей кеттелла-рога-
кеттелла (CHC) и успеваемостью по математике в течение школьного возраста.
Психология в школе, 40, 155–171. DOI: 10.1002 / pits.10083
Fuchs, L.S., Fuchs, D., Хосп, М.К., и Дженкинс, Дж. Р. (2001). Устное чтение uency как индикатор
навыков чтения: теоретический, эмпирический и исторический анализ. Научные исследования
чтения, 5 (3), 239–256. doi: 10.1207 / S1532799XSSR0503_3
Гири, округ Колумбия, Боу-Чомас, К.С., Лю, Ф., и Зиглер, Р.С. (1996). Развитие арифметических навыков
у китайских и американских детей: влияние возраста, языка и образования.
Развитие ребенка, 67, 2022–2044.DOI: 10.2307 / 1131607
Гири, округ Колумбия, Саултс, С.
Дж., Лю, Ф. и Хоард, М.К. (2000). Половые различия в пространственном познании, компромиссное мышление и арифметические рассуждения. Журнал экспериментальной детской психологии,
77 (4), 337–353. DOI: 10.1006 / jecp.2000.2594
Гири, округ Колумбия (2011). Когнитивные предикторы роста достижений в математике: 5-летнее длинное
тудинальное исследование. Психология развития, 47 (6), 1539. doi: 10.1037 / a0025510
Hasbrouck, J., & Тиндал, Г.А. (2006). Нормы устного чтения: ценный инструмент оценки для
учителей чтения. e Reading Teacher, 59 (7), 636–644. DOI: 10.1598 / RT.59.7.3
Hulac, D.M., Dejong, K., & Benson, N. (2012). Могут ли учащиеся проводить собственные вмешательства ?: Самостоятельное вмешательство по математике
. Психология в школе, 49 (6), 526–538. DOI:
10.1002 / pits.21614
Hyde, J.S., Lindberg, S.M., Linn, M.C., Ellis, A.B., & Williams, C.С. (2008). Гендерное сходство —
различия характеризуют успеваемость по математике.
Наука, 321 (5888), 494–495. DOI: 10.1126 / sci-
ence.1160364
Kuhn, M.R., Schwanenugel, P.J., & Meisinger, E.B. (2010). Согласование теории и оценки способности чтения
: автоматизм, просодия и определения способности. Reading Research Quar-
terly, 45 (2), 230–251. doi: 10.1598 / RRQ.45.2.4
Малых С.Б., Тихомирова Т.Н., Ковас Ю.В. (2012).Индивидуальные различия в способностях-
тя к обучению: возможности и перспективы психогенетических исследований.
Вопросы образования, 4, 186–199. DOI: 10.17323 / 1814-9545-2012-4-
186-199
Петрил, С.А., Логан, Дж., Харт, С., Винсент, П., Ломпсон, Л., Ковас, Ю., Пломин , Р. (2012). Математика
uency этиологически отличается от несвоевременной математической производительности, декодирования uency и
несвоевременной производительности чтения: данные двойного исследования.Журнал нарушения обучаемости,
45 (4), 371–381. DOI: 10.1177 / 0022219411407926
Понси, Британская Колумбия, МакКаллум, Э.
и Шмитт, А.Дж. (2010). Сравнение поведенческих и конструктивистских вмешательств
для повышения осведомленности о математических фактах во втором классе. Психология в
школах, 47 (9), 917–930. DOI: 10.1002 / pits.20514
Ramos-Christian, V., Schleser, R., & Varn, M.E. (2008). Математическая достоверность: точность и скорость у
предоперационных и конкретных оперативных детей первого и второго классов.Раннее детство
Education Journal, 35, 543–549. doi: 10.1007 / s10643-008-0234-7
Проблемы геометрии от IMO: Всероссийский 1993
Отрезки $ AB $ и $ CD $ длины $ 1 $ пересекаются в точке $ O $, а угол $ AOC $ равен шестидесяти градусам. Докажите, что $ AC + BD \ ge 1 $
2000 Всероссийский сорт IX П3Пусть $ O $ — центр описанной окружности $ \ omega $ остроугольного треугольника $ ABC $. Окружность $ \ omega_1 $ с центром $ K $ проходит через $ A $, $ O $, $ C $ и пересекает $ AB $ в точке $ M $ и $ BC $ в точке $ N $.Точка $ L $ симметрична $ K $ относительно прямой $ NM $.
Докажите, что $ BL \ perp AC $. 2000 Всероссийский сорт IX П7
Пусть $ E $ — точка на медиане $ CD $ треугольника $ ABC $. Окружность $ \ mathcal S_1 $, проходящая через $ E $ и касающаяся $ AB $ в точке $ A $, снова встречается со стороной $ AC $ в точке $ M $. Окружность $ S_2 $, проходящая через $ E $ и касающаяся $ AB $ в точке $ B $, пересекается со стороной $ BC $ в точке $ N $. Докажите, что описанная окружность $ \ треугольника CMN $ касается как $ \ mathcal S_1 $, так и $ \ mathcal S_2 $. 2000 Всероссийский сорт Х П3
] В остро разностороннем треугольнике $ ABC $ биссектриса острого угла между высотами $ AA_1 $ и $ CC_1 $ пересекает стороны $ AB $ и $ BC $ в точках $ P $ и $ Q $ соответственно.Биссектриса угла $ B $ пересекает отрезок, соединяющий ортоцентр $ ABC $ и середину $ AC $ в точке $ R $. Докажите, что $ P $, $ B $, $ Q $, $ R $ лежат на окружности. 2000 Всероссийский сорт Х П7
Две окружности касаются внутри в точке $ N $. Хорды $ BA $ и $ BC $ большей окружности касаются меньшей окружности в точках $ K $ и $ M $ соответственно.
$ Q $ и $ P $ — середины дуг $ AB $ и $ BC $ соответственно. Окружности треугольников $ BQK $ и $ BPM $ пересекаются в точке $ L $. Покажите, что $ BPLQ $ — параллелограмм.2000 Всероссийский сорт ХΙ П7 Четырехугольник $ ABCD $ описан вокруг окружности $ \ omega $. Прямые $ AB $ и $ CD $ пересекаются в точке $ O $. Окружность $ \ omega_1 $ касается стороны $ BC $ в точке $ K $ и продолжения сторон $ AB $ и $ CD $, а окружность $ \ omega_2 $ касается стороны $ AD $ в точке $ L $ и до продолжений сторон $ AB $ и $ CD $. Предположим, что точки $ O $, $ K $, $ L $ лежат на прямой. Докажите, что середины $ BC $ и $ AD $ и центр $ \ omega $ также лежат на одной прямой.
2001 Всероссийский сорт IX P3
Точка $ K $ взята внутри параллелограмма $ ABCD $ так, чтобы середина $ AD $ была равноудалена от $ K $ и $ C $, а середина $ CD $ была равноудалена от $ K $ и $ A $.Пусть $ N $ — середина $ BK $. Докажите, что углы $ NAK $ и $ NCK $ равны.
2001 Общероссийская оценка IX P7
Пусть $ N $ — точка на самой длинной стороне $ AC $ треугольника $ ABC $.
Серединные перпендикуляры к $ AN $ и $ NC $ пересекают $ AB $ и $ BC $ соответственно в $ K $ и $ M $. Докажите, что центр описанной окружности $ O $ треугольника $ \ треугольник ABC $ лежит на описанной окружности треугольника $ KBM $.
Точки $ A_1, B_1, C_1 $ внутри остроугольного треугольника $ ABC $ выбираются на высотах из $ A, B, C $ соответственно так, чтобы сумма площадей треугольников $ ABC_1, BCA_1 $ и $ CAB_1 $ равна площади треугольника $ ABC $.Докажите, что описанная окружность треугольника $ A_1B_1C_1 $ проходит через ортоцентр $ H $ треугольника $ ABC $.
2001 Общероссийский сорт ХΙ П2
Пусть окружность $ {\ omega} _ {1} $ касается изнутри другой окружности $ {\ omega} _ {2} $ в точке $ N $. Возьмите точку $ K $ на $ {\ omega} _ {1} $ и нарисуйте касательную $ AB $, которая пересекает $ {\ omega} _ {2} $ в точках $ A $ и $ B $. Пусть $ M $ — середина дуги $ AB $, которая находится с противоположной стороны от $ N $. Докажите, что описанный радиус $ \ треугольника KBM $ не зависит от выбора $ K $.
2001 Всероссийская марка ХΙ П8 Сфера с центром на плоскости грани $ ABC $ тетраэдра $ SABC $ проходит через $ A $, $ B $ и $ C $ и снова встречается с ребрами $ SA $, $ SB $, $ SC $ в точках $ A_1 $, $ B_1 $, $ C_1 $ соответственно. Плоскости, проходящие через $ A_1 $, $ B_1 $, $ C_1 $, касательные к сфере, встречаются в точке $ O $. Докажите, что $ O $ — центр описанной окружности тетраэдра $ SA_1B_1C_1 $.
2002 Общероссийский класс IX P2
Точка $ A $ лежит на одном луче, а точки $ B, C $ лежат на другом луче угла с вершиной в $ O $, причем $ B $ лежит между $ O $ и $ C $.Пусть $ O_1 $ — центр $ \ треугольника OAB $, а $ O_2 $ — центр вневписанной окружности $ \ треугольника OAC $, касающейся стороны $ AC $. Докажите, что если $ O_1A = O_2A $, то треугольник $ ABC $ равнобедренный.
2002 Общероссийский сорт IX P7
Пусть $ O $ — центр описанной окружности треугольника $ ABC $. На сторонах $ AB $ и $ BC $ выбраны точки $ M $ и $ N $ соответственно так, чтобы угол $ AOC $ был в два раза больше угла $ MON $.
Докажите, что периметр треугольника $ MBN $ не меньше длины стороны $ AC $
Четырехугольник $ ABCD $ вписан в круг $ \ omega $.\ prime $ параллельна биссектрисе $ \ angle BAC $. Аналогично определяются прямые $ b $ и $ c $. Докажите, что $ a, b, c $ имеют общую точку. Диагонали $ AC $ и $ BD $ вписанного четырехугольника $ ABCD $ пересекаются в точке $ O $. Описанные окружности треугольников $ AOB $ и $ COD $ снова пересекаются в точке $ K $. Точка $ L $ такова, что треугольники $ BLC $ и $ AKD $ похожи и одинаково ориентированы. Докажите, что если четырехугольник $ BLCK $ выпуклый, то он касается [имеет вписанную окружность].
2003 Общероссийский сорт IX P2
Две окружности $ S_1 $ и $ S_2 $ с центрами $ O_1 $ и $ O_2 $ соответственно пересекаются в точках $ A $ и $ B $.Касательные в точках $ A $ к $ S_1 $ и $ S_2 $ пересекаются с сегментами $ BO_2 $ и $ BO_1 $ в точках $ K $ и $ L $ соответственно. Покажите, что $ KL \ parallel O_1O_2.
$
Пусть $ B $ и $ C $ — произвольные точки на сторонах $ AP $ и $ PD $ соответственно острого треугольника $ APD $. Диагонали четырехугольника $ ABCD $ пересекаются в точке $ Q $, а $ H_1, H_2 $ являются ортоцентрами треугольников $ APD $ и $ BPC $ соответственно. Докажите, что если прямая $ H_1H_2 $ проходит через точку пересечения $ X \ (X \ neq Q) $ описанных окружностей треугольников $ ABQ $ и $ CDQ $, то она также проходит через точку пересечения $ Y \ (Y \ neq Q) $ описанных окружностей треугольников $ BCQ $ и $ ADQ.$
2003 Всероссийский сорт Х П2
Диагонали вписанного четырехугольника $ ABCD $ пересекаются в точке $ O $. Пусть $ S_1, S_2 $ — описанные окружности треугольников $ ABO $ и $ CDO $ соответственно, а $ O, K $ — точки их пересечения. Прямые, проходящие через $ O $, параллельные $ AB $ и $ CD $, снова пересекают $ S_1 $ и $ S_2 $ в $ L $ и $ M $ соответственно. Берутся точки $ P $ и $ Q $ на отрезках $ OL $ и $ OM $ соответственно, что $ OP: PL = MQ: QO $. Докажите, что $ O, K, P, Q $ лежат на окружности.
2003 Всероссийский сорт X P6
В треугольнике $ ABC O $ — центр описанной окружности, а $ I $ — центр.Вписанная окружность $ \ omega_a $ касается лучей $ AB, AC $ и стороны $ BC $ в точках $ K, M, N $ соответственно. Докажите, что если середина $ P $ треугольника $ KM $ лежит на описанной окружности треугольника ABC $, то точки $ O, N, I $ лежат на прямой.
2004 Общероссийский класс IX P2
Пусть $ ABCD $ — описанный четырехугольник (т.е. четырехугольник с вписанной окружностью). Биссектрисы внешних углов углов $ DAB $ и $ ABC $ пересекаются друг с другом в точке $ K $; биссектрисы внешних углов углов $ ABC $ и $ BCD $ пересекаются друг с другом в точке $ L $; биссектрисы внешних углов углов $ BCD $ и $ CDA $ пересекаются друг с другом в точке $ M $; биссектрисы внешних углов $ CDA $ и $ DAB $ пересекаются друг с другом в точке $ N $. Пусть $ K_ {1} $, $ L_ {1} $, $ M_ {1} $ и $ N_ {1} $ будут ортоцентрами треугольников $ ABK $, $ BCL $, $ CDM $ и $ DAN $, соответственно.Покажите, что четырехугольник $ K_ {1} L_ {1} M_ {1} N_ {1} $ является параллелограммом.
2004 Всероссийский класс IX P8
Пусть $ O $ — центр описанной окружности треугольника $ ABC $, пусть $ T $ — центр описанной окружности треугольника $ AOC $, а $ M $ — середина окружности. сегмент $ AC $. Возьмем точку $ D $ на стороне $ AB $ и точку $ E $ на стороне $ BC $, которые удовлетворяют $ \ angle BDM = \ angle BEM = \ angle ABC $. Покажите, что прямые $ BT $ и $ DE $ перпендикулярны.
2004 Всероссийский сорт X P3
Пусть $ ABCD $ — четырехугольник, который одновременно является вписанным и касательным четырехугольником.(Под касательным четырехугольником мы понимаем четырехугольник с вписанной окружностью.)
Пусть вписанная окружность четырехугольника $ ABCD $ касается его сторон $ AB $, $ BC $, $ CD $ и $ DA $ в точках $ K $, $ L $, $ M $ и $ N $ соответственно. Биссектрисы внешних углов углов $ DAB $ и $ ABC $ пересекаются друг с другом в точке $ K ‘$. Биссектрисы внешних углов углов $ ABC $ и $ BCD $ пересекаются друг с другом в точке $ L ‘$. Биссектрисы внешних углов углов $ BCD $ и $ CDA $ пересекаются друг с другом в точке $ M ‘$.Биссектрисы внешних углов углов $ CDA $ и $ DAB $ пересекаются друг с другом в точке $ N ‘$. Докажите, что прямые $ KK ‘$, $ LL’ $, $ MM ‘$ и $ NN’ $ совпадают.
Пусть $ I (A) $ и $ I (B) $ — центры вневписанных окружностей треугольника $ ABC, $, который касается сторон $ BC $ и $ CA $ внутри. Кроме того, пусть $ P $ — точка на описанной окружности $ \ omega $ треугольника $ ABC. $ Покажем, что центр отрезка, соединяющего центры описанных окружностей треугольников $ I (A) CP $ и $ I (B) CP $ совпадает с центром окружности $ \ omega.$ 2004 г. Всероссийский сорт ХΙ П8
Параллелепипед рассекается плоскостью по 6-угольнику. Предположим, этот 6-угольник можно поместить в некоторый прямоугольник $ \ pi $ (что означает, что можно поместить прямоугольник $ \ pi $ на плоскость параллелепипеда так, чтобы 6-угольник полностью был покрыт прямоугольником). Покажите, что можно также поместить одну из граней параллелепипеда в прямоугольник $ \ pi. $
2005 Всероссийский класс IX P1 2005 Всероссийский сорт №6, сорт X P7 2005 Все российские марки X P4 2006 г. Всероссийский сорт IX P4 2007 г. Всероссийский сорт VIII P3 С. Берлов, Ф. Петров, А. Акопян С. Берлов В. Астахов В. Филимонов С. Берлов А. Полянского Дан тетраэдр $ T $.Валентин хочет найти два его ребра $ a, b $, не имеющих общих вершин, так, чтобы $ T $ было покрыто шарами диаметров $ a, b $. Всегда ли он найдет такую пару? А.Заславского В разностороннем треугольнике $ ABC, H $ и $ M $ являются ортоцентром и центроидом соответственно. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми, проходящими через $ A, B $ и $ C $, перпендикулярными $ AM, BM $ и $ CM $ соответственно. Докажите, что центр тяжести этого треугольника лежит на прямой $ MH $. 2009 Всероссийская категория IX P8 Пусть дан параллелограмм $ ABCD $ и две точки $ A_1 $, $ C_1 $ на его сторонах $ AB $, $ BC $ соответственно. Строки $ AC_1 $ и $ CA_1 $ пересекаются в точке $ P $. Предположим, что описанные окружности треугольников $ AA_1P $ и $ CC_1P $ пересекаются во второй точке $ Q $ внутри треугольника $ ACD $. Докажите, что $ \ angle PDA = \ angle QBA $. Прямые, касающиеся окружности $ O $ в точках $ A $ и $ B $, пересекаются в точке $ P $. Точка $ Z $ — это центр $ O $. На малой дуге $ AB $ точка $ C $ выбрана не в середине дуги.Прямые $ AC $ и $ PB $ пересекаются в точке $ D $. Прямые $ BC $ и $ AP $ пересекаются в точке $ E $. Докажите, что центры окружностей треугольников $ ACE $, $ BCD $ и $ PCZ $ лежат на одной прямой. В остром треугольнике $ ABC $ медиана $ AM $ длиннее стороны $ AB $. Докажите, что вы можете разрезать треугольник $ ABC $ на части по $ 3 $, из которых можно построить ромб. Дан остроугольный треугольник $ ABC $. Окружность, проходящая через $ B $, и центр описанной окружности треугольника $ O $ пересекает $ BC $ и $ BA $ в точках $ P $ и $ Q $ соответственно.Докажите, что пересечение высот треугольника $ POQ $ лежит на прямой $ AC $. Hi guzzlers, Каждый день мы читаем рассказы о мастерстве русских хакеров. Но почему они такие хорошие? Ключ к разгадке может заключаться в том факте, что Россия давно преуспела в области математики, которая сыграла важную роль в создании набора людей с нужными навыками. Подробнее об этом позже. А пока вот три загадки русского происхождения. 1. Найдите решение уравнения 28 x + 30 y + 31 z = 365 где x, y и z — положительные целые числа. 2. Разместите пять камней на сетке 8×8 таким образом, чтобы в каждом квадрате, состоящем из 9 ячеек, был только один камень. 3. Колония хамелеонов на острове в настоящее время состоит из 13 зеленых, 15 синих и 17 красных особей. Когда встречаются два хамелеона разного цвета, они оба меняют свой цвет на третий.Возможно ли, что все хамелеоны в колонии в конечном итоге будут одного цвета? Первый вопрос мне недавно задал Николай Андреев из Математического института им. В. А. Стеклова РАН. Решение займет у вас несколько секунд. Второй вопрос взят из фантастической внешкольной программы, которую проводят три русских эмигранта в Лондоне. Они называют себя «Мы решаем задачи» и используют два подхода, используемые в России: кружков по математике, , в которых учащиеся могут глубже разбираться в темах, и баталий по математике, , которые похожи на математический эквивалент дискуссионного сообщества.Посетите их веб-сайт, где ученики средней школы могут подать заявку на бесплатное участие в еженедельных математических баталиях в Лондоне. Третий вопрос ошеломляет. Впервые он был установлен в 1984 году на Международном математическом турнире городов, замечательном математическом соревновании, основанном в 1980 году в России, в котором сейчас участвуют студенты из более чем 100 городов по всему миру (но в основном в России). Идея состоит в том, чтобы проверить изобретательность, а не заучивать наизусть. Я вернусь в 17:00 с решениями и полными объяснениями.Да? Без спойлеров, BTL, но расскажите о великих русских математиках или о любом опыте использования русских методов обучения. ОБНОВЛЕНИЕ: Щелкните здесь, чтобы прочитать решения головоломок. Если вы дочитали до этого места, значит, вы уже решили другую головоломку. Что добавить в свой рождественский список! Моя последняя книга Puzzle Ninja: Pit Your Wits против японских мастеров содержит более 200 самых оригинальных, красивых и интересных головоломок, которые были созданы в Японии за последние несколько лет. Я задаю здесь головоломку каждые две недели по понедельникам. Отправьте мне свой адрес электронной почты i Если вы хотите, чтобы я предупреждал вас каждый раз, когда я публикую новый. Я всегда ищу отличные головоломки. Если вы хотите предложить один, напишите мне. Согласно общепринятому мнению, одна из причин, по которой так много хакеров, похоже, родом из России и некоторых частей бывшего Советского Союза, заключается в том, что эти страны традиционно уделяли гораздо больше внимания, чем образовательные учреждения на Западе, обучению информационным технологиям в средних и старших классах школ, и тем не менее им не хватает подобного Кремниевой долине конвейера, который помог бы талантливым ИТ-специалистам направить свои навыки на высокооплачиваемую работу.В этом посте исследуется первая часть этого предположения, исследуя широкий спектр данных из открытых источников. Сторона предложения этой общепринятой точки зрения, по-видимому, подтверждается анализом образовательных данных как из США, так и из России, который указывает на несколько резких и важных различий между тем, как американские студенты обучаются и проходят тестирование по ИТ-предметам по сравнению с их сверстниками из Восточной Европы. Европа. По сравнению с США в России намного больше старшеклассников, которые предпочитают специализироваться на предметах, связанных с информационными технологиями.Один из способов измерить это — посмотреть на количество старшеклассников в двух странах, которые решили сдать экзамен на продвинутый уровень по информатике. Согласно анализу (PDF), проведенному The College Board , за десять лет с 2005 по 2016 год в общей сложности 270 000 старшеклассников в Соединенных Штатах решили сдать национальный экзамен по информатике («Продвинутый курс по компьютерным наукам» » экзамен). Сравните это с цифрами из России: исследование 2014 года (PDF) по информатике (называемое «информатикой» в России), проведенное Пермским государственным национальным исследовательским университетом , показало, что около 60 000 российских студентов регистрируются каждый год, чтобы получить национальный эквивалент экзамен AP, известный как «Единый национальный экзамен.Экстраполируя это ежегодное число в 60 000 за десять лет, можно предположить, что более чем вдвое больше людей в России — 600 000 — сдали экзамен по информатике в средней школе за последнее десятилетие. В «Национальной стратегии развития талантов», подробном анализе перспектив карьеры в сфере информационных технологий, проведенном Microsoft Corp. , авторы предупреждают, что, несмотря на ее критическую и растущую важность, компьютерные науки преподаются лишь в небольшом меньшинстве школ США. . В исследовании Microsoft отмечается, что, хотя в настоящее время в Соединенных Штатах насчитывается чуть более 42000 средних школ, только 2100 из них были сертифицированы для преподавания курса компьютерных наук AP в 2011 году. Если в России больше людей, чем в Америке, решат сдавать экзамен по информатике в средней школе, это может быть связано с тем, что российские учащиеся должны изучать этот предмет, начиная с гораздо более раннего возраста. Федеральные образовательные стандарты России (ФОС) предписывают, чтобы информатика была обязательной в средней школе, и любая школа может по своему усмотрению включать ее в свою программу средней школы на базовом или продвинутом уровне. «В начальной школе элементы информатики преподаются в рамках основных предметов« Математика »и« Технология », — отмечается в исследовательском документе Пермского университета.«Более того, каждая начальная школа имеет право включить [] предмет« Информатика »в свою учебную программу». Основными компонентами учебной программы ФЭН по информатике для средних школ России являются: 1. Теоретические основы Существуют также резкие различия в том, как преподают информатику / информатику в двух странах, а также в уровне мастерства, который экзаменуемые должны продемонстрировать на своих экзаменах. Опять же, опираясь на результаты пермского исследования целей российского экзамена по информатике, вот краткое изложение того, что этот экзамен пытается проверить: Блок 1: «Математические основы информатики», Испытательные материалы состоят из трех частей. Часть 1 — это тест с множественным выбором с четырьмя заданными вариантами, который охватывает все блоки. На выполнение этой части отводится относительно мало времени. Часть 2 содержит набор заданий базового, среднего и продвинутого уровней сложности. Для этого требуются краткие ответы, такие как число или последовательность характеристик. Часть 3 содержит набор задач еще более высокого уровня сложности, чем продвинутый. Эти задания обычно предполагают написание развернутого ответа в произвольной форме. По данным пермского исследования, «в 2012 г. часть 1 содержала 13 задач; Часть 2, 15 заданий; и Часть 3, 4 задания. Экзамен охватывает ключевые темы школьной программы информатики.Задачи с развернутыми ответами — самые трудоемкие. К ним относятся, среди прочего, задачи по анализу алгоритмов, составлению компьютерных программ. Ответы проверяются экспертами региональных экзаменационных комиссий по стандартным оценочным критериям ». Изображение: Пермский государственный национальный исследовательский университет, Россия. В США содержание экзамена AP по информатике изложено в этом документе Совета колледжей (PDF). Области содержания теста США: Практики компьютерного мышления (P) P1: соединение вычислений Краткое описание концепции: Большая идея 1: Творчество Как можно сравнить эти два теста? Алан Паллер , директор по исследованиям Института SANS — организации, занимающейся обучением и обучением в области информационной безопасности, — говорит, что темы 2, 3, 4 и 6 в приведенной выше российской учебной программе по информатике являются «основами», на которых можно развить навыки кибербезопасности, и они присутствуют начиная с средней школы для всех русских учеников. «В Соединенных Штатах этому учат очень мало средних школ, — сказал Паллер. «Мы не преподаем эти темы в целом и определенно не тестируем их. Русские делают, и они делают это последние 30 лет. В какой стране появятся самые квалифицированные специалисты в области кибербезопасности? » Паллер сказал, что русская учебная программа фактически дает детям гораздо больше практического опыта в компьютерном программировании и решении проблем. Например, в американском тесте AP язык программирования не указан, а цели обучения следующие: «Как разрабатываются программы для помощи людям и организациям?» «Заметьте, что учиться программировать почти не нужно — я думаю, они должны написать одну программу (в сотрудничестве с другими студентами)», — написал Паллер в электронном письме в KrebsOnSecurity.«Как будто они учат детей восхищаться этим, но не учатся этому. Основная причина того, что киберобразование терпит неудачу, заключается в том, что большую часть времени ученики заканчивают школу практически без полезных навыков ». С другой стороны, есть признаки того, что информатика становится все более популярной среди школьников в США. Согласно последнему отчету AP Test (PDF) Совета колледжей, в прошлом году экзамен AP по информатике сдавали почти 58000 американцев — по сравнению с 49000 в 2015 году. Однако информатика по-прежнему гораздо менее популярна, чем большинство других испытуемых в США. В 2016 году более полумиллиона студентов выбрали экзамен AP по английскому языку; 405 000 взяли английскую литературу; почти 283 000 человек прошли обучение в программе AP, а около 159 000 студентов прошли тест AP под названием «Человеческая география». Разбивка предметной специализации в тестах AP 2016 г. и 2015 г. в США. Источник: Совет колледжей. Это не очень хорошие новости, учитывая нехватку квалифицированных специалистов по кибербезопасности, доступных работодателям.ISACA, некоммерческая группа по защите информации, оценивает глобальную нехватку двух миллионов специалистов по кибербезопасности к 2019 году. В отчете Frost & Sullivan и (ISC) 2 прогнозируется, что будет более К 2020 году останется 1,5 миллиона рабочих мест в сфере кибербезопасности. Проблема найма ИТ-персонала стоит особенно остро для компаний в США. Невозможно найти достаточно квалифицированных специалистов по кибербезопасности для найма здесь, в США.S., компании все чаще рассчитывают на привлечение иностранцев, обладающих нужными им навыками. Однако в апреле администрация Трампа распорядилась о полном пересмотре программы иммиграционных виз для высококвалифицированных специалистов, что, по мнению многих, может привести к появлению новых правил, направленных на подавление компаний, нанимающих иностранцев вместо американцев. Некоторые из крупнейших игроков Кремниевой долины призывают политиков принять более дальновидную стратегию для решения кризиса нехватки навыков внутри страны.В своем отчете о национальной стратегии развития талантов (PDF) Microsoft сообщила, что 83% своего мирового бюджета на НИОКР тратит в США. «Но компании в нашей отрасли не могут продолжать заниматься исследованиями и разработками в этой стране, если мы не можем заполнить их здесь», — говорится в отчете Microsoft. «Если ситуация не изменится, растет вероятность того, что незаполненные рабочие места со временем переместятся в страны, которые выпускают большее количество людей с опытом STEM, в котором так явно нуждается мировая экономика.” Microsoft призывает политиков США принять общенациональную программу по укреплению образования в области STEM в K-12 путем набора и обучения большего числа учителей, которые будут преподавать его. Софтверный гигант также заявляет, что штатам следует предоставить больше средств для расширения доступа к информатике в старших классах школы, и что изучение информатики должно начинаться намного раньше для американских студентов. «В краткосрочной перспективе это представляет собой нереализованную возможность для роста числа рабочих мест в Америке», — предупредила Microsoft. «В долгосрочной перспективе это может стимулировать развитие экономической конкуренции в области, пионерами которой стали Соединенные Штаты.” МАТЕМАТИКА
3а
Исследования по математике: курс для педагогов МАТЕМАТИКА
5а
Математика Precalculus МАТЕМАТИКА
8а
Введение в вероятность и статистику МАТЕМАТИКА
10а
Методы исчисления (а) МАТЕМАТИКА
10b
Методы исчисления (б) МАТЕМАТИКА
14b
Криптология МАТЕМАТИКА
15а
Прикладная линейная алгебра МАТЕМАТИКА
20а
Многопараметрическое исчисление МАТЕМАТИКА
22а
С отличием по линейной алгебре и исчислению с несколькими переменными, часть I МАТЕМАТИКА
22b
Отличие линейной алгебры и многомерного исчисления, часть II МАТЕМАТИКА
23b
Введение в доказательства МАТЕМАТИКА
28а
Введение в группы МАТЕМАТИКА
28b
Введение в кольца и поля МАТЕМАТИКА
35а
Расширенное исчисление и анализ Фурье МАТЕМАТИКА
36а
Вероятность МАТЕМАТИКА
36b
Математическая статистика МАТЕМАТИКА
37а
Дифференциальные уравнения МАТЕМАТИКА
39а
Введение в комбинаторику
Для параллелограмма $ ABCD $ с $ AB
У нас остроугольный треугольник $ ABC $, $ AA ‘, BB’ $ — его высоты. Выбрана точка $ D $ на дуге $ ACB $ описанной окружности $ ABC $. Если $ P = AA ‘\ cap BD, Q = BB’ \ cap AD $, покажите, что середина $ PQ $ лежит на $ A’B ‘$.
$ w_B $ и $ w_C $ являются вневписанными окружностями треугольника $ ABC $. Окружность $ w_B ‘$ симметрична $ w_B $ относительно середины $ AC $, окружность $ w_C’ $ симметрична $ w_C $ относительно середины $ AB $.Докажите, что радикальная ось $ w_B ‘$ и $ w_C’ $ делит периметр $ ABC $ пополам.
Пусть $ A ‘, \, B’, \, C ‘$ — точки, в которых вневписанные окружности касаются соответствующих сторон треугольника $ ABC $. Окружности треугольников $ A’B’C, \, AB’C ‘, \, A’BC’ $ пересекают описанную окружность треугольника $ ABC $ в точках $ C_1 \ ne C, \, A_1 \ ne A, \, B_1 \ ne B $ соответственно. Докажите, что треугольник $ A_1B_1C_1 $ похож на треугольник, образованный точками, в которых вписанная окружность $ ABC $ касается его сторон. 2005 Всероссийский сорт ХΙ П7
Четырехугольник $ ABCD $ без параллельных сторон описан вокруг окружности с центром $ O $.Докажите, что $ O $ является точкой пересечения средних прямых четырехугольника $ ABCD $ (т. Е. Барицентром точек $ A, \, B, \, C, \, D $) тогда и только тогда, когда $ OA \ cdot OC = OB \ cdot OD $.
Дан треугольник $ ABC $. Пусть окружность $ \ omega $ касается описанной окружности треугольника $ ABC $ в точке $ A $, пересекает сторону $ AB $ в точке $ K $ и пересекает сторону $ BC $. Пусть $ CL $ — касательная к окружности $ \ omega $, где точка $ L $ лежит на $ \ omega $, а отрезок $ KL $ пересекает сторону $ BC $ в точке $ T $.Покажите, что отрезок $ BT $ имеет ту же длину, что и касательная от точки $ B $ к окружности $ \ omega $.
Пусть $ P $, $ Q $, $ R $ — точки на сторонах $ AB $, $ BC $, $ CA $ треугольника $ ABC $ такие, что $ AP = CQ $ и четырехугольник $ RPBQ $ является вписанным. Касательные к описанной окружности треугольника $ ABC $ в точках $ C $ и $ A $ пересекают прямые $ RQ $ и $ RP $ в точках $ X $ и $ Y $ соответственно. Докажите, что $ RX = RY $.
2006 Всероссийская марка Х П4
Рассмотрим равнобедренный треугольник $ ABC $ с $ AB = AC $ и окружность $ \ omega $, которая касается сторон $ AB $ и $ AC $ этого треугольника и пересекает сторону $ BC $ в точках $ K $. и $ L $.Отрезок $ AK $ пересекает окружность $ \ omega $ в точке $ M $ (кроме $ K $). Пусть $ P $ и $ Q $ — отражения точки $ K $ в точках $ B $ и $ C $ соответственно. Покажите, что описанная окружность треугольника $ PMQ $ касается окружности $ \ omega $, 2006 Всероссийская марка Х П6
Пусть $ K $ и $ L $ — две точки на дугах $ AB $ и $ BC $ описанной окружности треугольника $ ABC $ соответственно такие, что $ KL \ parallel AC $. Докажите, что центры треугольников $ ABK $ и $ CBL $ равноудалены от середины дуги $ ABC $ описанной окружности треугольника $ ABC $.2006 Всероссийский сорт ХΙ П4
Дан треугольник $ ABC $. Биссектрисы углов $ ABC $ и $ BCA $ пересекают стороны $ CA $ и $ AB $ в точках $ B_1 $ и $ C_1 $ и пересекают друг друга в точке $ I $. Прямая $ B_1C_1 $ пересекает описанную окружность треугольника $ ABC $ в точках $ M $ и $ N $. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника $ MIN $ в два раза больше, чем радиус описанной окружности треугольника $ ABC $. 2006 Всероссийский сорт ХΙ П6
Рассмотрим тетраэдр $ SABC $. Вписанная окружность треугольника $ ABC $ имеет центр $ I $ и касается его сторон $ BC $, $ CA $, $ AB $ в точках $ E $, $ F $, $ D $ соответственно.Пусть $ A ‘$, $ B’ $, $ C ‘$ — точки на отрезках $ SA $, $ SB $, $ SC $ такие, что $ AA’ = AD $, $ BB ‘= BE $, $ CC. ‘= CF $, и пусть $ S’ $ — точка, диаметрально противоположная точке $ S $ на описанной сфере тетраэдра $ SABC $. Предположим, что прямая $ SI $ — это высота тетраэдра $ SABC $. Покажите, что $ S’A ‘= S’B’ = S’C ‘$.
Дан ромб $ ABCD $. На его стороне $ BC $ выбрана точка $ M $. Прямые, проходящие через $ M $ и перпендикулярные $ BD $ и $ AC $, пересекаются с прямой $ AD $ в точках $ P $ и $ Q $ соответственно.Предположим, что прямые $ PB, QC, AM $ имеют общую точку. Найдите все возможные значения отношения $ \ frac {BM} {MC} $.
Прямая, проходящая через центр $ I $ треугольника $ ABC $, пересекает его стороны $ AB $ и $ BC $ в точках $ M $ и $ N $ соответственно. Треугольник $ BMN $ острый. На стороне $ AC $ выбраны точки $ K, L $ такие, что $ \ angle ILA = \ angle IMB $ и $ \ angle KC = \ angle INB $. Докажите, что $ AM + KL + CN = AC $.
$ BB_ {1} $ — биссектриса остроугольного треугольника $ ABC $. Перпендикуляр из $ B_ {1} $ в $ BC $ пересекает меньшую дугу $ BC $ описанной окружности $ ABC $ в точке $ K $. Перпендикуляр из $ B $ в $ AK $ пересекает $ AC $ в точке $ L $. $ BB_ {1} $ встречает дугу $ AC $ в $ T $. Докажите, что $ K $, $ L $, $ T $ коллинеарны.
Пусть $ ABC $ — острый треугольник. Точки $ M $ и $ N $ являются серединами $ AB $ и $ BC $ соответственно, а $ BH $ — высотой $ ABC $.Описанные окружности $ AHN $ и $ CHM $ пересекаются в $ P $, где $ P \ ne H $. Докажите, что $ PH $ проходит через середину $ MN $.
Две окружности $ \ omega_ {1} $ и $ \ omega_ {2} $ пересекаются в точках $ A $ и $ B $. Пусть $ PQ $ и $ RS $ — отрезки общих касательных к этим окружностям (точки $ P $ и $ R $ лежат на $ \ omega_ {1} $, точки $ Q $ и $ S $ лежат на $ \ omega_ {2 } $). Оказывается, $ RB \ parallel PQ $. Луч $ RB $ пересекает $ \ omega_ {2} $ в точке $ W \ ne B $.Найдите $ RB / BW $.
Вписанная окружность треугольника $ ABC $ касается его сторон $ BC $, $ AC $, $ AB $ в точках $ A_ {1} $, $ B_ {1} $, $ C_ {1} $ соответственно. Отрезок $ AA_ {1} $ пересекает вписанную окружность в точке $ Q \ ne A_ {1} $. Прямая $ \ ell $, проходящая через $ A $, параллельна $ BC $. Прямые $ A_ {1} C_ {1} $ и $ A_ {1} B_ {1} $ пересекают $ \ ell $ в точках $ P $ и $ R $ соответственно. Докажите, что $ \ angle PQR = \ angle B_ {1} QC_ {1} $.
Вписанная окружность треугольника $ ABC $ касается стороны $ AB $ и $ AC $ в точках $ X $ и $ Y $ соответственно. Пусть $ K $ — середина дуги $ \ widehat {AB} $ на описанной окружности $ ABC $. Предположим, что $ XY $ делит пополам отрезок $ AK $. Каковы возможные меры угла $ BAC $?
2008 Всероссийская комплектация Х П3
Окружность $ \ omega $ с центром $ O $ касается лучей угла $ BAC $ в точках $ B $ и $ C $. Точка $ Q $ берется внутри угла $ BAC $. Предположим, что точка $ P $ на отрезке $ AQ $ такова, что $ AQ \ perp OP $.Прямая $ OP $ пересекает описанные окружности $ \ omega_ {1} $ и $ \ omega_ {2} $ треугольников $ BPQ $ и $ CPQ $ снова в точках $ M $ и $ N $. Докажите, что $ OM = ON $. 2008 Всероссийская комплектация Х П6
В разностороннем треугольнике $ ABC $ высоты $ AA_ {1} $ и $ CC_ {1} $ пересекаются в точке $ H, O $ — центр описанной окружности, а $ B_ {0} $ — середина стороны $ AC $. Прямая $ BO $ пересекает сторону $ AC $ в точке $ P $, а прямые $ BH $ и $ A_ {1} C_ {1} $ пересекаются в точке $ Q $. Докажите, что прямые $ HB_ {0} $ и $ PQ $ параллельны.2008 Всероссийский сорт ХΙ П4
Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса $ 1 $. Покажите, что тетраэдр можно поместить в сферу радиуса $ \ frac {3} {2 \ sqrt2} $. 2008 Всероссийский сорт ХΙ П7
В выпуклом четырехугольнике $ ABCD $ лучи $ BA, CD $ пересекаются в точке $ P $, а лучи $ BC, AD $ пересекаются в точке $ Q $. $ H $ — это проекция $ D $ на $ PQ $. Докажите, что в $ ABCD $ вписана окружность тогда и только тогда, когда окружности, вписанные в треугольники $ ADP, CDQ $, видны из $ H $ под тем же углом.
2009 Общероссийский сорт IX П2
Пусть дан треугольник $ ABC $ и биссектриса его внутреннего угла $ BD $ $ (D \ in BC) $. Прямая $ BD $ пересекает описанную окружность $ \ Omega $ треугольника $ ABC $ в точках $ B $ и $ E $. Окружность $ \ omega $ с диаметром $ DE $ снова разрезает $ \ Omega $ на $ F $. Докажите, что $ BF $ — симедиана треугольника $ ABC $.
Треугольники $ ABC $ и $ A_1B_1C_1 $ имеют одинаковую площадь. С помощью циркуля и линейки всегда можно построить треугольник $ A_2B_2C_2 $, равный треугольнику $ A_1B_1C_1 $, так, чтобы прямые $ AA_2 $, $ BB_2 $ и $ CC_2 $ были параллельны?
Вписанная окружность $ (I) $ данного разностороннего треугольника $ ABC $ касается его сторон $ BC $, $ CA $, $ AB $ в точках $ A_1 $, $ B_1 $, $ C_1 $ соответственно.Обозначим $ \ omega_B $, $ \ omega_C $ окружности, вписанные в четырехугольники $ BA_1IC_1 $ и $ CA_1IB_1 $ соответственно. Докажите, что внутренний общий касательный точек $ \ omega_B $ и $ \ omega_C $, отличных от $ IA_1 $, проходит через $ A $. 2009 Всероссийский сорт ХΙ П3
Пусть $ ABCD $ — треугольная пирамида, у которой ни одна грань не является прямоугольным, а ортоцентры треугольников $ ABC $, $ ABD $ и $ ACD $ лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной пирамиды сферы лежит на плоскости, проходящей через середины точек $ AB $, $ AC $ и $ AD $. Можете ли вы решить эту проблему? Секреты российской разведки | Математика
Международная математическая олимпиада
2021 AlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicJapaneseKoreanLatvianLithuanianMacedonianMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishTurkmenUkrainianUzbekVietnamese 2020 AlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianJapaneseKoreanKyrgyzLatvianLithuanianMacedonianMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpan ishSwedishThaiTurkishTurkmenUkrainianUzbekVietnamese PDF 2019 AfrikaansAlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) арабский (ОАЭ) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishTurkmenUkrainianUzbekVietnamese PDF 2018 AfrikaansAlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHeb rewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanLatvianLithuanianMacedonianMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishTurkmenUkrainianUzbekVietnamese PDF 2017 AfrikaansAlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanLatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (Фарси) ПольскийПортугальский Румынский РусскийСербскийСербский (BIH) СловацкийСловенскийИспанскийШведскийТайскийТуркменскийУкраинскийУзбекскийВьетнамский PDF 2016 2016 Африканский Арабский Арабский (Косовский) Арабский (Косовский) Арабский (Албанский) Албанский ) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese PDF 2015 AfrikaansAlbanianArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский ) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiT urkishUkrainianUzbekVietnamese PDF 2014 AfrikaansAlbanianArabicArabic (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianVietnamese PDF 2013 AfrikaansAlbanianArabicArabic (марокканский) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMonten egrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianVietnamese PDF 2012 AfrikaansAlbanianArabicArabic (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianVietnamese PDF 2011 AfrikaansAlbanianArabicArabic (кувейтский) арабский (марокканский) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHeb rewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKoreanLatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese PDF 2010 AlbanianArabicArabic (кувейтский) арабский (марокканский) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianNorwegianPersian (фарси) ПольскийПортугальскийРумынскийРусскийСербскийСербский (BIH) Сингальский Инесе (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SinghaleseSlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese PDF 2008 AlbanianArabicArabic (марокканский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianNorwegianPersian (фарси ) ПольскийПортугальский Румынский РусскийСербскийСербский (BIH) СловацкийИспанскийШведскийТайскийТурецкийУкраинскийУзбекский PDF 2007 Арабский Арабский (Марокканский) АзербайджанскийBo snianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishFrenchGermanHebrewIcelandicIndonesianItalianKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LithuanianMacedonianNorwegianPersian (фарси) PolishRomanianSerbianSlovakSlovenianSpanishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese PDF 2006 AfrikaansAlbanianArabicArabic (кувейтский) арабский (марокканский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanHebrewHungarianIcelandicItalianJapaneseKoreanLatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianNorwegianPersian (фарси) ПольскийПортугальскийРумынскийРусскийСербскийСербский (BIH) СингальскийСловацкийСловенскийИспанскийШведскийТайскийТурецкийУкраинскийУзбекскийВьетнамский PDF 2005 Английский Испанский 904 904 904 2003 Английский Испанский 2002 Английский 2001 Английский 904 904 904 904 904 1999 Английский 1998 Английский 1997 Английский Французский 904 904 904 1995 Английский 1994 Английский 1993 Английский 1991 Английский 1990 Английский 1989 Английский 904 21 1987 Английский 1986 Английский 1985 Английский английский 1982 английский 1981 английский маньяксербский словацкийшведский вьетнамский 1978 английский 1977 английский 904 904 904 904 904 904 904 904 904 904 904 904 904 904 904 1974 Английский 1973 Английский 1972 904 904 904 1970 Английский 1969 Английский 1968 Английский 904 904 904 Английский 1966 Английский 1965 Английский 1962 Английский 1961 Английский 1960 904 904 904 904 21 1960 904 904 904 Почему так много ведущих хакеров родом из России — Krebs on Security
ПУСК ГОЛОВКИ
2. Принципы работы компьютера
3. Информационные технологии
4. Сетевые технологии
5. Алгоритмизация
6. Языки и методы программирования
7. Моделирование
8. Информатика и общество СРЕДНЯЯ ШКОЛА
Блок 2: «Алгоритмизация и программирование» и
Блок 3: «Информационные и компьютерные технологии».
P2: создание вычислительных артефактов
P3: абстрагирование
P4: анализ проблем и артефактов
P5: общение
P6: сотрудничество
Большая идея 2: Абстракция
Большая идея 3: Данные и информация
Большая идея 4: Алгоритмы
Большая идея 5: Программирование
Большая идея 6: Интернет
Большая идея 7: Глобальное влияние ЛЮБЯТСЯ ПРОБЛЕМОЙ
«Как используются программы для творческого самовыражения?»
«Как компьютерные программы реализуют алгоритмы?»
«Как абстракция делает возможной разработку компьютерных программ?»
«Как люди разрабатывают и тестируют компьютерные программы?»
«Какие математические и логические концепции являются фундаментальными для программирования?» ПУТЬ ВПЕРЕД
Математика | Вестник университета | Университет Брандейса
[ sn ]
Углубленное исследование фундаментальных идей, лежащих в основе математики, преподаваемой в начальной и средней школе. Акцент делается на решении проблем, экспериментировании с математическими идеями и формулировании математических рассуждений.Обычно предлагается раз в два года.
Персонал
Не соответствует требованиям Школы естественных наук. Учащиеся не могут сдавать MATH 5a, если они получили удовлетворительную оценку в любом классе математики с номером 10 или выше.
Краткий обзор алгебры с последующим изучением функций. Упор на экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции.Цель курса — подготовить студентов к MATH 10a. Решение о прохождении этого курса должно основываться на результатах экзамена по математике. Обычно предлагается каждый семестр по нескольким разделам.
г-жа Торри
[ qr sn ]
Дискретные вероятностные пространства, случайные величины, математическое ожидание, дисперсия, аппроксимация нормальной кривой, выборочное среднее и дисперсия, а также доверительные интервалы.Не требует исчисления; только школьная алгебра и построение графиков функций. Обычно предлагается каждый год.
Персонал
[ sn ]
Предварительные условия: удовлетворительная оценка C- или выше по MATH 5a или сдача экзамена. Учащиеся не могут сдавать MATH 10a, если они получили удовлетворительную оценку по MATH 10b или MATH 20a.
Введение в дифференциальное (и некоторое интегральное) исчисление одной переменной с упором на методы и приложения. Обычно предлагается каждый семестр по нескольким разделам.
Персонал
[ sn ]
Предварительные требования: удовлетворительная оценка C- или выше по MATH 10a или сдача экзамена.Продолжение 10а. Студенты не могут одновременно сдавать МАТЕМАТИЮ 10а и МАТЕМАТИЮ 10b. Студенты не могут сдавать MATH 10b, если они получили удовлетворительную оценку по MATH 20a.
Введение в интегральное исчисление одной переменной с упором на методы и приложения. Обычно предлагается каждый семестр по нескольким разделам. Персонал
(осень), г-жа Торри (весна)
[ sn ]
НЕ соответствует требованиям по математике.
Представляет криптологию для широкой аудитории уровня колледжа. Темы включают подстановочные шифры, криптографию с открытым ключом и историю криптологии. Особое внимание уделяется командной работе и математическим открытиям. Приглашаем к участию неосновные специалисты. Специальное разовое предложение, осень 2017 года.
Г-н Чжуан
[ sn ]
Предварительные требования: MATH 5a и разрешение преподавателя, зачисление на экзамен или любой курс математики с номером 10 или выше.Студенты могут взять МАТЕМАТИЮ 15a или 22a в качестве кредита, но не оба сразу.
Матрицы, определители, линейные уравнения, векторные пространства, собственные значения, квадратичные формы, линейное программирование. Акцент на методы и приложения. Обычно предлагается каждый семестр.
г-н Матвеев
[ sn ]
Пререквизиты: MATH 10a и b или зачисление на экзамен.Студенты могут взять МАТЕМАТИЮ 20a или 22b в качестве кредита, но не оба сразу. Студенты не могут выполнять MATH 10a или 10b одновременно с MATH 20a.
Среди рассматриваемых тем — векторы и вектор-функции, частные производные и кратные интегралы, экстремальные задачи, линейные и поверхностные интегралы, теоремы Грина и Стокса. Акцент на методы и приложения. Обычно предлагается каждый семестр.
г-жа Кадич-Галеб
[ sn ]
Предварительные условия: экзамен по MATH 22 и разрешение преподавателя.Студенты могут взять МАТЕМАТИЮ 15a или 22a в качестве кредита, но не оба сразу.
MATH 22a и b охватывают линейную алгебру и исчисление нескольких переменных. Материал аналогичен MATH 15a и MATH 20b, но с большим теоретическим акцентом и большим вниманием к доказательствам. Обычно предлагается каждый год.
Мистер Лянь (осень)
[ sn ]
Предварительные условия: MATH 22a или разрешение преподавателя.Студенты могут взять МАТЕМАТИЮ 20a или 22b в качестве кредита, но не оба сразу.
См. МАТЕМАТИКА 22a для описания курса. Обычно предлагается каждый год.
Мистер Меррилл (весна)
[ sn wi ]
Предварительные требования: MATH 15a, 20a или 22a или разрешение преподавателя.
Подчеркивает анализ и написание доказательств. Представлены различные методы доказательства и проиллюстрированы темы, выбранные из теории множеств, исчисления, алгебры и геометрии. Обычно предлагается каждый семестр.
г-н Оффен (осень), г-н Хуан (весна)
[ sn ]
Предварительные требования: МАТЕМАТИКА 23b и либо МАТЕМАТИКА 15a или 22a, либо разрешение преподавателя.Студенты могут взять МАТЕМАТИЮ 28а или 100а в качестве кредита, но не оба сразу.
Группы. Теорема Лагранжа. Сложение и умножение по модулю n. Группы матриц и группы перестановок. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы, смежные классы и фактор-группы. Обычно предлагается раз в два года.
Персонал
[ sn ]
Предварительные требования: MATH 23b и MATH 15a, 22a или разрешение преподавателя.Студенты могут взять MATH 28b или 100b в качестве кредита, но не оба сразу.
Поля. Z / p и другие конечные поля. Коммутативные кольца. Кольца многочленов и подкольца C. Евклидовы кольца. Фактор-кольцо A / (f). Полиномы над Z. Обычно предлагается раз в два года.
г-н Хуан (осень)
[ sn ]
Предварительные требования: MATH 15a или 22a и MATH 20a или 22b.
Бесконечный ряд: тесты сходимости, степенные ряды и ряды Фурье. Несобственные интегралы: тесты сходимости, гамма-функция, преобразования Фурье и Лапласа. Сложные числа. Обычно предлагается каждый год.
Мистер Бернарди (осень)
[ qr sn ]
Предварительное условие: MATH 20a или 22b.
Пространства выборок и вероятностные меры, элементарные комбинаторные примеры. Условная возможность. Случайные переменные, ожидания, дисперсия, функции распределения и плотности. Независимость и корреляция. Неравенство Чебычева и слабый закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Марковские и пуассоновские процессы. Обычно предлагается каждый год.
Мистер Меррилл (осень)
[ qr sn ]
Предварительные условия: MATH 36a или разрешение преподавателя.
Распределения вероятностей, оценки, проверка гипотез, анализ данных. Теоремы будут доказаны и применены к реальным данным. Темы включают в себя оценки максимального правдоподобия, информационное неравенство, критерий хи-квадрат и дисперсионный анализ. Обычно предлагается каждый год.
Мистер Адлер (весна)
[ sn ]
Предварительные требования: MATH 15a или 22a и MATH 20a или 22b.
Первый курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучение общих методов с целью решения конкретных проблем, таких как проблема брахистохроны, проблема висячей цепи, движение планет, вибрирующая струна, гипергеометрическое уравнение Гаусса, модель хищник-жертва Вольтерры, изопериметрические задачи и метод Абеля. механическая проблема. Обычно предлагается каждый год.
Мистер Адлер (весна)
[ sn ]
Предварительные требования: COSI 29a или MATH 23b.
Темы включают теорию графов (деревья, планарность, раскраску, эйлеровы и гамильтоновы циклы), комбинаторную оптимизацию (сетевые потоки, теория согласования), перечисление (перестановки и комбинации, производящие функции, включение-исключение) и экстремальную комбинаторику (принцип якоря, Теорема Рамсея).