Тригонометрия контрольная работа 11 класс: Контрольная работа по алгебре по теме «Тригонометрические функции», 11 класс

Содержание

Контрольная работа по алгебре по теме «Тригонометрические функции», 11 класс

2020-2021 Контрольная работа №2 по теме « Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Найти область определения функции

2. Найти множество значений функции:

3. Определите чётность (нечётность) функции

4. Используя свойства возрастания и убывания функций, сравните числа:

а) и ; б) и .

5. Найти наименьший положительный период функции

6. Найти на отрезке [0; 2,5π] с помощью графика функции

а) все корни уравнения ; б) все решения неравенства .

7. Построить график функции

2020-2021 Контрольная работа №2 по теме « Тригонометрические функции»

Вариант 2

1. Найти область определения функции

2. Найти множество значений функции:

3. Определите чётность (нечётность) функции

4.

Используя свойства возрастания и убывания функций, сравните числа:

а) и ; б) и .

5. Найти наименьший положительный период функции

6. Найти на отрезке [– π; π] с помощью графика функции

а) все корни уравнения ; б) все решения неравенства .

7. Построить график функции

2020-2021 Контрольная работа №2 по теме « Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Найти область определения функции

2. Найти множество значений функции:

3. Определите чётность (нечётность) функции

4. Используя свойства возрастания и убывания функций, сравните числа:

а) и ; б) и .

5. Найти наименьший положительный период функции

6. Найти на отрезке [0; 2,5π] с помощью графика функции

а) все корни уравнения ; б) все решения неравенства .

7. Построить график функции

2020-2021 Контрольная работа №2 по теме « Тригонометрические функции»

Вариант 2

1. Найти область определения функции

2. Найти множество значений функции:

3. Определите чётность (нечётность) функции

4. Используя свойства возрастания и убывания функций, сравните числа:

а) и ; б) и .

5. Найти наименьший положительный период функции

6. Найти на отрезке [– π; π] с помощью графика функции

а) все корни уравнения ; б) все решения неравенства .

7. Построить график функции

Урок алгебры 11 класс , контрольная работа по теме»Тригонометрические функции»

Контрольная работа № 1

Тригонометрические функции

Вариант 1

А1. Найдите область определения функции .

А2. Найдите множество значений функции .

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:

А4. Докажите, что функция является периодической с периодом Т = p.

А5. Сравните числа: .

A6. Найдите значение функции .

В1. Сравните числа: .

В2. Найдите все корни уравнения , принадлежащие промежутку [0;2p].

С1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

С2. Постройте график функции .

Нормы оценок: «3» — 5А, «4» — 4А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.

_________________________________________________________________

Контрольная работа № 1.

Тригонометрические функции

Вариант 2

А1. Найдите область определения функции .

А2. Найдите множество значений функции .

А3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной: .

А4. Докажите, что функция у = tg 3x является периодической с периодом Т = .

А5. Сравните числа: sin и sin .

A6. Найдите значение функции .

В1. Сравните числа: .

В2.Найти все корни уравнения , принадлежащие промежутку [-p;p].

С1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

С2. Построить график функции

.

Нормы оценок: «3» — 5А, «4» — 4А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.

Контрольная работа № 1

Тригонометрические функции

Вариант 3

А1. Найдите область определения функции у = sin .

А2. Найдите множество значений функции у = 1 –2sin x.

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: у = .

А4. Докажите, что функция у = cos является периодической с периодом Т=3p.

А5. Сравните числа: tg и tg .

A6. Найдите значение функции у=3

cos при х = .

В1. Сравните числа: sin и cos .

В2. Найдите все корни уравнения sin x = 1, принадлежащие промежутку [-p;p].

С1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=4tgx на отрезке .

С2. Построить график функции .

Нормы оценок: «3» — 5А, «4» — 4А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.

Контрольная работа № 1

Тригонометрические функции

Вариант 4

А1. Найти область определения функции

у = cos .

А2. Найти множество значений функции у = 3sin x.

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: у = tg x – x3.

А4. Доказать, что функция у = cos является периодической с периодом Т=3p.

А5. Возрастает или убывает функция у = sin x на отрезке ?

A6. Найдите значение функции у=4sin при х =

.

В1. Сравните числа: cos и sin .

В2. Найдите все корни уравнения + 2cos x = 0, принадлежащие промежутку

[0; 2p].

С1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=4cosx на отрезке .

С2. Построить график функции у = |sin x| +1

Нормы оценок: «3» — 5А, «4» — 4А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.

Контрольная работа по Математике «Тригонометрические уравнения» 10-11 класс

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить уравнение разложением на множители:

а) ; б) .

3. Решить однородное уравнение первой степени:

а) ; б) .

4. Решить однородное уравнение второй степени:

.

5. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 2

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить уравнение разложением на множители:

а) ; б) .

3. Решить однородное уравнение первой степени:

а) ; б) .

4. Решить однородное уравнение второй степени:

.

5. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить уравнение разложением на множители:

а) ; б) .

3. Решить однородное уравнение первой степени:

а) ; б) .

4. Решить однородное уравнение второй степени:

.

5. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 2

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить уравнение разложением на множители:

а) ; б) .

3. Решить однородное уравнение первой степени:

а) ; б) .

4. Решить однородное уравнение второй степени:

.

5. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции» | Учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему:

Контрольная работа по алгебре и началам анализа

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

  1. Найти область определения и множество значений функции y = sin x + 2.
  2. Выяснить, является ли функция y = x2 + cos x четной или нечетной.
  3. Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x равен π.
  4. Найти все, принадлежащие отрезку [–  π; π] корни уравнения  с помощью графика функции.
  5. Построить график функции y = sin x – 1 и найти значения аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

  1. Найти область определения и множество значений функции y = sin x + 2.
  2. Выяснить, является ли функция y = x2 + cos x четной или нечетной.
  3. Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x равен π.
  4. Найти все, принадлежащие отрезку [–  π; π] корни уравнения  с помощью графика функции.
  5. Построить график функции y = sin x – 1 и найти значения аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

  1. Найти область определения и множество значений функции y = sin x + 2.
  2. Выяснить, является ли функция y = x2 + cos x четной или нечетной.
  3. Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x равен π.
  4. Найти все, принадлежащие отрезку [–  π; π] корни уравнения  с помощью графика функции.
  5. Построить график функции y = sin x – 1 и найти значения аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 2

  1. Найти область определения и множество значений функции y = 3 cos x.
  2. Выяснить, является ли функция y = x sin x четной или нечетной.
  3. Доказать, что наименьший положительный период функции  равен 4π.
  4. Найти все, принадлежащие отрезку [0; 2,5π] корни уравнения  с помощью графика функции.
  5. Построить график функции  и найти значения аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 2

  1. Найти область определения и множество значений функции y = 3 cos x.
  2. Выяснить, является ли функция y = x sin x четной или нечетной.
  3. Доказать, что наименьший положительный период функции  равен 4π.
  4. Найти все, принадлежащие отрезку [0; 2,5π] корни уравнения  с помощью графика функции.
  5. Построить график функции  и найти значения аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 2

  1. Найти область определения и множество значений функции y = 3 cos x.
  2. Выяснить, является ли функция y = x sin x четной или нечетной.
  3. Доказать, что наименьший положительный период функции  равен 4π.
  4. Найти все, принадлежащие отрезку [0; 2,5π] корни уравнения  с помощью графика функции.
  5. Построить график функции  и найти значения аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение.

Контрольная работа по Математике «Тригонометрические уравнения» 10-11 класс

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1.

Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить уравнение разложением на множители:

а) ; б) .

3. Решить однородное уравнение первой степени:

а) ; б) .

4. Решить однородное уравнение второй степени:

.

5. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 2

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить уравнение разложением на множители:

а) ; б) .

3. Решить однородное уравнение первой степени:

а) ; б) .

4. Решить однородное уравнение второй степени:

.

5. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить уравнение разложением на множители:

а) ; б) .

3. Решить однородное уравнение первой степени:

а) ; б) .

4. Решить однородное уравнение второй степени:

.

5. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 2

1. Решить уравнения, сводящиеся к квадратным:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить уравнение разложением на множители:

а) ; б) .

3. Решить однородное уравнение первой степени:

а) ; б) .

4. Решить однородное уравнение второй степени:

.

5. Решить неоднородное уравнение:

.

Контрольная работа по алгебре по теме «Тригонометрические уравнения повышенной сложности»

2020-2021 Контрольная работа №3 по теме

«Тригонометрические уравнения повышенной сложности»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 3sin2 x + 10cos x – 10 = 0; б) cos2 x + sin 2x – 3sin2 x = 0;

в) sin 2x + sin(π — 8x) = cos x; г) cos= 1.

2. а) Решите уравнение sin 3x + cos 3x = ;

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

3. Решите уравнение sin2x + sin22x = cos2 3x + cos2 4x.

2020-2021 Контрольная работа №3 по теме

«Тригонометрические уравнения повышенной сложности»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 4cos2 x – sin x + 1 = 0; б) 3sin2 x + 5sin 2x — 8cos2 x = 0;

в) cos 9x — sin= sin x; г) cos= 1.

2. а) Решите уравнение sin 2x — cos 3x = 2;

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

3. Решите уравнение sin22x + sin2 3x + sin2 4x + sin2 5x = 2.

2020-2021 Контрольная работа №3 по теме

«Тригонометрические уравнения повышенной сложности»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 3sin2 x + 10cos x – 10 = 0; б) cos2 x + sin 2x – 3sin2 x = 0;

в) sin 2x + sin(π — 8x) = cos x; г) cos= 1.

2. а) Решите уравнение sin 3x + cos 3x = ;

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

3. Решите уравнение sin2x + sin22x = cos2 3x + cos2 4x.

2020-2021 Контрольная работа №3 по теме

«Тригонометрические уравнения повышенной сложности»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 4cos2 x – sin x + 1 = 0; б) 3sin2 x + 5sin 2x — 8cos2 x = 0;

в) cos 9x — sin= sin x; г) cos= 1.

2. а) Решите уравнение sin 2x — cos 3x = 2;

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

3. Решите уравнение sin22x + sin2 3x + sin2 4x + sin2 5x = 2.

2020-2021 Контрольная работа №3 по теме

«Тригонометрические уравнения повышенной сложности»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 3sin2 x + 10cos x – 10 = 0; б) cos2 x + sin 2x – 3sin2 x = 0;

в) sin 2x + sin(π — 8x) = cos x; г) cos= 1.

2. а) Решите уравнение sin 3x + cos 3x = ;

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

3. Решите уравнение sin2x + sin22x = cos2 3x + cos2 4x.

2020-2021 Контрольная работа №3 по теме

«Тригонометрические уравнения повышенной сложности»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 4cos2 x – sin x + 1 = 0; б) 3sin2 x + 5sin 2x — 8cos2 x = 0;

в) cos 9x — sin= sin x; г) cos= 1.

2. а) Решите уравнение sin 2x — cos 3x = 2;

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

3. Решите уравнение sin22x + sin2 3x + sin2 4x + sin2 5x = 2.

ГДЗ по Алгебре 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова

Авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В..

По окончании одиннадцати классов школьникам предстоит сдача Единого Государственного Экзамена (ЕГЭ). Одним из обязательных предметов тестирования является математика, поэтому для хорошей подготовки надо пользоваться ГДЗ по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова. Большая часть заданий ЕГЭ по математике направлена на знание алгебры, поэтому ее изучение в выпускных классах особенно важно. Мало того, что старшеклассникам предстоит освоить немало новых тем, так ещё и необходимо вспомнить весь пройденный курс алгебры, для подготовки к успешной сдаче экзаменов. Чтобы не допустить пробелов в знаниях учеников, а если они и присутствуют — своевременно восполнить, в школьной программе предусмотрено проведение самостоятельных и контрольных работ. С целью организации такого контроля знаний, разработано учебно-методическое пособие. В сборнике содержатся задания по всем основным темам алгебры, изучаемым в 10-11 классах.

Незаменимый помощник в изучении алгебры – пособие по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы от Ершовой

Для того чтобы легко и оперативно справляться с алгебраическими вычислениями, необходимо обладать логическим и конструктивным мышлением, развить которое можно лишь путём систематического применения теоретических знаний на практике. Однако, для этого, многим школьникам не достаточно прочтения учебника и объяснения учителя. Для понимания сложных тем, им требуется дополнительная информация. Источником такой информации может стать сборник ГДЗ по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы, авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В. В решебнике содержатся ответы на все задания сборника самостоятельных и контрольных работ, а также подробные решения и пояснения к ним. С помощью Готовых Домашних Заданий старшеклассники смогут:

  • понять алгоритмы выполнения заданий;
  • приступить к самостоятельному изучению, ещё не пройденных на уроке тем;
  • проверить правильность своих решений;
  • подготовиться к написанию самостоятельных и контрольных работ в школе;
  • подготовиться к ЕГЭ.

Для кого предназначен решебник

Воспользоваться Готовыми Домашними Заданиями будет одинаково полезно, как ученикам 10-11 классов, так и учителям. С помощью решебника преподаватели алгебры смогут оперативно проверить выполненные учениками самостоятельные и контрольные работы, а также сократить время прорешивания заданий.

Тригонометрические задачи и вопросы с решениями

11 класс представлены задачи и вопросы тригонометрии с ответами и решениями.

Проблемы и вопросы
  1. Колесо обозрения радиусом 25 метров совершает один оборот за 36 секунд. В нижней части аттракциона пассажир находится на высоте 1 метр над землей.
    a) Пусть h будет высотой пассажира над землей. Определите h как функцию времени, если h = 51 метр при t = 0.
    б) Найдите высоту h через 45 секунд.
  2. Линда измеряет угол возвышения от точки на земле до вершины дерева и находит, что он составляет 35. Затем она проходит 20 метров к дереву и находит угол возвышения от этой новой точки до вершины дерева до быть 45. Найдите высоту дерева. (Округлите ответ до трех значащих цифр)
  3. С вершины обрыва высотой 200 метров углы наклона двух рыбацких лодок на одной прямой видимости на воде составляют 13 градусов и 15 градусов.Как далеко друг от друга лодки? (Округлите ответ до 4 значащих цифр)
  4. Докажите, что [cos (x) — sin (x)] [cos (2x) — sin (2x)] = cos (x) — sin (3x)
  5. График функции f — это график функции g (x) = a sin (x — pi / 3), сдвинутой по вертикали на 2. Также f (pi / 2) = 1. Найдите формулу в терминах x для функции f.
  6. Найдите sin (x) и tan (x), если cos (pi / 2 — x) = — 3/5 и sin (x + pi / 2) = 4/5?
  7. Найдите точное значение [tan (25) + tan (50] / [1 — tan (25) tan (50)])
  8. Каков угол B треугольника ABC, учитывая, что A = 46, b = 4 и c = 8? (Примечание: сторона a обращена к углу A, сторона b обращена к углу B, а сторона c обращена к углу C).
  9. Найдите точное значение tan (s + t), учитывая, что sin s = 1/4, с s в квадранте 2 и sin t = -1/2, с t в квадранте 4.
  10. Найдите все углы треугольника со сторонами 9, 12 и 15.
  11. Напишите уравнение для синусоидальной функции с амплитудой 5/3, периодом пи / 2 и вертикальным сдвигом на 4 единицы вверх.
  12. Найдите точные значения cos (13π / 12).
  13. Две шестерни связаны между собой. Меньшая шестерня имеет радиус 4 дюйма, а большая шестерня — 10 дюймов.Меньшая шестерня поворачивается на 890 градусов за 4 секунды. Какова угловая скорость вращения большего размера в градусах в минуту?
  14. К стене упирается лестница длиной 20 метров. Основание лестницы находится на расстоянии x метров от основания стены, а угол между стеной и лестницей равен t.
    а) Найдите x через t.
    б) Начиная с t = 0 (лестница у стены), затем постепенно увеличивайте угол t; для какого размера угла t x будет четвертью длины лестницы?

Решения вышеуказанных проблем


  1. a) Пусть P будет положением пассажира (см. Рисунок ниже)

    .


    Рост пассажира h определяется по формуле
    ч = 1 + 25 + у = у + 26
    y зависит от угла поворота A.
    sin (pi / 2 — A) = y / 25, что дает y = 25 cos (A)
    Угол A зависит от угловой скорости w следующим образом
    A = w t, где t — время.
    Угловая скорость w определяется выражением
    w = 2pi / 36 = Pi / 18 (радиан в секунду)
    Теперь подставим, чтобы найти h следующим образом h (t) = 25 cos ((pi / 18) t) + 26, где t в секундах, а y в метрах.
    b) h (45) = 25 cos ((pi / 18) 45) + 26 = 25 cos (3pi / 2) + 26 = 26 метров.

  2. Используя рисунок ниже, запишем следующие уравнения:
    tan (35) = h / x и tan (45) = h / (x — 20), где h — высота дерева.
    Решите оба уравнения относительно x, чтобы найти
    x = h / tan (35) и x = h / tan (45) + 20
    Что дает h / tan (35) = h / tan (45) + 20
    Решить для h; h = [20 загар (35) загар (45) ] / [tan (45) — tan (35)] = 46,7 метра (3 значащих цифры)

    .


  3. Используя рисунок ниже, запишем следующие уравнения:
    загар (75) = y / 200 и загар (77) = (y + x) / 200
    Исключите y из двух уравнений и решите относительно x: x = 200 [tan (77) — tan (75)] = 119.9 метров (округлено до 4 значащих цифр)

    .


  4. Начать с правой стороны: cos (x) — sin (3x) = cos (x) — sin (x + 2x)
    = cos (x) — sin (x) cos (2x) — cos (x) sin (2x)
    Теперь расширяем левую часть: [cos (x) — sin (x)] [cos (2x) — sin (2x)]
    = cos (x) cos (2x) — cos (x) sin (2x) — sin (x) cos (2x) + sin (x) sin (2x)
    Используйте тождества cos (2x) = 1-2 sin 2 и sin (2x) = 2 sin (x) cos (x), чтобы преобразовать (только) первые два члена в приведенном выше выражении.
    = cos (x) (1-2 sin 2 ) + sin (x) 2 sin (x) cos (x) — cos (x) sin (2x) — sin (x) cos (2x)
    = cos (x) — 2 cos (x) sin 2 + 2 cos (x) sin 2 — cos (x) sin (2x) — sin (x) cos (2x)
    = cos (x) — cos (x) sin (2x) — sin (x) cos (2x)
    Левая часть преобразована так, что она равна правой части.

  5. f имеет следующий вид: f (x) = a sin (x — pi / 3) + 2: сдвиг графика g на 2 единицы вверх.
    f (пи / 2) = грех (пи / 2 — пи / 3) + 2 = 1
    Решите относительно a, чтобы найти a = -2
    f (x) = -2 sin (x — pi / 3) + 2

  6. Расширение и упрощение: cos (pi / 2 — x) = cos (pi / 2) cos (x) + sin (pi / 2) sin (x) = sin (x) = -3/5
    Расширение и упрощение: sin (x + pi / 2) = sin (x) cos (pi / 2) + cos (x) sin (pi / 2) = cos (x) = 4/5
    tan (x) = sin (x) / cos (x) = (-3/5) / (4/5) = -3/4

  7. Формулу сложения касательной можно использовать для записи
    [загар (25) + загар (50)] / [1 — загар (25) загар (50)] = загар (25 + 50)
    = загар (75)
    = загар (45 + 30)
    = [загар (45) + загар (30)] / [1 — загар (45) загар (30)]
    = [1 + √ (3) / 3] / [1–1 * √ (3) / 3]
    = √ (3) + 2

  8. Используйте правило косинуса, чтобы найти сторону a
    a = √ (16 + 64 — 2 * 4 * 8 * cos (46))
    Теперь мы используем правило синуса, чтобы найти угол B следующим образом
    грех (В) / 4 = грех (А) / а
    B = arcsin (4 sin (A) / a) = 29 градусов (округлено до ближайшей единицы)

  9. Учитывая sin (s) = 1/4 и sin (t) = -1/2 и их квадранты, найдите cos (s) и cos (t).
    cos (s) = — √ (15) / 4 и cos (t) = √ (3) / 2
    Сейчас мы расширяемся:
    тангенс (s + t) = sin (s + t) / cos (s + t)
    = [sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)] / [cos (s) cos (t) — sin (s) sin (t)]
    Запасной
    = — [4 √ (3) + √ (15)] / 11

  10. Обратите внимание, что 15 2 = 12 2 + 9 2 , что означает, что рассматриваемый треугольник является прямоугольным.
    Пусть A будет стороной, обращенной к углу, длиной 9; следовательно sin (A) = 9/15
    A = 37 (округлено до ближайшего градуса)
    Третий угол = 90 — 37 = 53

  11. y = (5/3) sin (B x) + 4, B> 0
    2 pi / B = pi / 2, решите относительно B: B = 4
    у = (5/3) грех (4 х) + 4

  12. cos (13 пи / 12) = cos (пи / 12 + пи) = — cos (пи / 12)
    = — cos ((1/2) (pi / 6)) = — √ [((1/2) (1 + cos (pi / 6))] формула половинного угла
    = — √ [1/2 + √ (3) / 4]

  13. Пусть R1 и R2 — радиусы шестерни 1 и 2.Пусть S1 и S2 — дуги вращения шестерен 1 и 2. Связанные между собой шестерни имеют одинаковую тангенциальную скорость (измеряемую в дюймах в секунду), поэтому дуги S1 и S2 равны по длине.
    R1 t1 = R2 t2
    t1 и t2 — углы поворота большей и меньшей шестерен соответственно.
    10 t1 = 4890
    t1 = 356
    Угловая скорость = 356/4 секунды = 89 / секунда
    = 89 60 / (1 секунда 60) = 5340 / минута

    .


  14. Лестница, стена и земля составляют прямоугольный треугольник.Следовательно
    a) tan (t) = x / 20 или x = 20 tan (t)
    b) x = (1/4) 20 = 20 tan (t) Решите относительно t: t = arctan (1/4) = 14 (округлено до 2 значащих цифр)

Дополнительные ссылки и ссылки

Математика средней школы (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Математика средней школы (классы 6, 7, 8, 9) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Начальная математика (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и проблемами с ответами Домашняя страница
пожаловаться на это объявление

Тригонометрия (Mrs.Бенке)

День Темы Практические вопросы

1

Тригонометрия прямых углов

— определить взаимные триггерные отношения

U5D1_S Триггер прямоугольных треугольников

U5D1_T Триггер прямоугольных треугольников

U5D1 Ссылка на видеоурок

Если вам нужны дополнительные пояснения:

Видео Академии Хана

стр.272-273 # 1ac, 4ac, 6, 9-11

№1-4 (ак каждого), 6, 8-11, 6, 19, 20

U5D1 & 2_W Рабочий лист Применение триггерных вопросов №1, 2 (использовать ITT), 7

Решения для рабочих листов U5D1 и 2

2

Закон синуса и косинуса

U5D2_S Закон синуса и косинуса

U5D2_T Закон синуса и косинуса

U5D2 Ссылка на видеоурок

U5D2 Только пример 2 — Ссылка на видеоурок

Если вам нужны дополнительные пояснения:

Видео Академии Хана

Неделя 4 DL QUIZ # 8 Объяснение видео

Разминка: MCR3UI_U5_Skill_Reflection_1

Отражение навыков 1 Решения

Стр.290 # 1bc, 2ac, 4bc, 5a

с. 290 # 1bc, 2ac, 3ac, 4bc, 5a, 16

с. 293 # 9,10 (курс отсчитывается по часовой стрелке с севера),

U5D1 & 2_W Рабочий лист Применение триггерных вопросов № 3, 5, 6, 8, 9

Решения для рабочих листов U5D1 и 2

3

Синус-закон: неоднозначный случай

U5D3_S Неоднозначный случай

U5D3_T Неоднозначный случай

U5D3 Ссылка на видео урока

Разминка: Skill_Reflection_2

Отражение навыков 2 Решения

с.308 # 2de, 3ce, 7a,

11 (ответ 12 км или 3 км), 12, 19, 15

U5D3 HW Учебник Решения Неоднозначный случай

Примечание: мое решение по номеру 12 — не самое эффективное решение, поскольку я демонстрировал типичное решение для «неоднозначного случая». Когда вы найдете первый острый неизвестный угол, более эффективно использовать ITT (теорему о равнобедренном треугольнике).

4

Коэффициенты срабатывания под любым углом

— Правило CAST

U5D4_S Правило CAST

U5D4_T Правило CAST

U5D4 Урок Ссылка на видео миссис.Бенке этому учит.

Разминка: Skill_Reflection_3

Отражение навыков 3 Решения

с. 281 # 1, 4

с. 348 # 1bef + определить главный угол

# 2abef + определение главного угла, # 6

(там, где указано, что угол составляет от 0 до 2 пи, рассматривать его как угол от 0 до 360º)

Pi = 180 градусов

с. 348 # 1a) (книжная ошибка)

U5D4 HW Учебное пособие

U5D4_W Рабочий лист Приложения для дополнительной практики

5

Коэффициенты срабатывания под любым углом

— Правило CAST

— Особые треугольники

U5D5_S Триггерные отношения специальных углов и правило CAST

U5D5_T Триггерные отношения специальных углов и правило CAST

U5D5 Ссылка на видео урока

 с.348 # 3, 7bcf, 8, 11

ПРИМЕЧАНИЕ: Некоторые ответы могут быть в другой форме — со знаменателем рациональным числом.

Пример: деление 1 на корень 2 может быть записано как корень 2 над 2. Если вы умножите числитель и знаменатель на корень 2, знаменатель станет рациональным числом.

Вы можете оставить его в любой форме.

Если вы измените корень 2 вместо 2 на десятичный и 1 вместо корня 2 на десятичный, вы увидите, что оба они примерно 0,7071

Для этой работы я предпочитаю форму: 1 вместо root 2.

U5D5 HW Учебное пособие

U5D5_W Рабочий лист Специальные уголки для практики

U5D5 WS_Worksheet Solutions Специальные уголки для экстренной практики

6

Период работы для смешанных приложений

Разминка: Skill_Reflection_4

Отражение навыков 4 Решения

Дополнительная практика: старые решения викторины: 2017 — U5 — D9 — QUIZ — Day2 — Февраль 2017 решения

U5D6_W Рабочий лист Углы триггера для дополнительной практики U5D6_WS Рабочий лист РЕШЕНИЯ Углы триггера для дополнительной практики

7

Введение в доказательство простых тригонометрических тождеств

— Пифагорейская идентичность

— Фактическая идентичность

U5D7_S Проверка идентификаторов триггеров

U5D7_T Подтверждение идентификаторов триггеров

U5D7 Ссылка на видео урока

Skill_Reflection_5

Отражение навыков 5 Решения

с.398 # 1, 2bcgl, 4abei

U5D7 HW Учебное пособие

8

Викторина по правилу CAST, специальные треугольники (БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРОВ)

Доказательство тригонометрических идентичностей

— Взаимные идентичности

U5D8_S Подтверждение идентификаторов триггеров (взаимно)

U5D8_T Подтверждение идентичности триггеров (взаимно)

U5D8 Ссылка на видео урока

Рабочий лист включен в примечание

Рабочий лист U5D8 Решения, подтверждающие идентификацию триггеров

9

ПЕРИОД РАБОТЫ

Skill_Reflection_6

Отражение навыков 6 Решения

U5D9_W Рабочий лист Углы в стандартном положении УДЛИНИТЕЛЬ

U5D9_WS Рабочий лист Решения Углы в стандартном положении УДЛИНИТЕЛЬ

10

Обзор главы 4

+

Обзор главы 5

с.316 # 1-11

Для получения дополнительной практики по конкретным темам,

см. Стр. 313-315

с. 413 # 10, 11, 13 (0º £ q £ 360º), 14, 32, 34

+ просмотрите последние дни вопросы, касающиеся взаимной идентичности (выбирай и выбирай)

U5D10 Обзор HW Учебник Решения

U5D10 W Рабочий лист Удостоверения личности

11 T EST (С КАЛЬКУЛЯТОРАМИ) ДОПОЛНИТЕЛЬНО: старый практический тест 2019_MCR3UI_Unit 5_Test & SOLUTIONS

Блок 4: Тригонометрия — Mr.Веб-сайт Quenneville

//www.youtube.com/watch?v=jdI6xEo1iwc&feature=channel&list=UL

День

Дата

Тема

Класс

Домашнее задание

1 Ср. 31 октября

4.1 Обзор прямоугольной тригонометрии

 L1 Right Angle Trig Review P2-P5 http://www.youtube.com/watch?v=goEE1NbhPS8&feature=plcp

p. 272 # 4ad, 6, 8, 10, 13, 16, 19

2 Тыс. 1 ноября

4,2 Специальные углы

 Сегодняшние заметки для класса по специальным углам L2, которые включают некоторые из домашних вопросов

Примечание второго урока от учителя вспомогательных материалов:

 http: // www.youtube.com/watch?v=PrBqPMQIhTE&feature=plcp Этот раздаточный материал и эти вопросы из него:

# 4abcd, 5, 7, 8, 11a, 12.

# 13 и # 14 являются дополнительными

(решения включены в этот онлайн-проспект)

3 Пт. 2 ноября

4,3 Правило CAST

 L3 Углы от 0 до 360 и Правило CAST Часть 1.pdf http://www.youtube.com/watch?v=htBuvG5Cbks&feature=channel&list=UL p.348 # 1bde, 3bcgh,
3a

Пн.
5 ноября

4.3 Правило CAST (продолжение)

Урок:

Тестирование блока 3 возвращено

Решения тестирования блока 3

стр. 348 # 5, 6ac, 7cd, 8

Исправьте ваш тест и отправьте его завтра

Unit 3 Test Solutions

4 Вт.6 ноября

4.3b Терминальные и отрицательные углы

Тесты 3-го уровня повторно отправлены

Напоминания: 15 ноября — последний день, когда вы прекращаете занятия, если это ваше намерение

 http: // www.youtube.com/watch?v=SvTp3d-y57s&feature=channel&list=UL

с. 353 # 1abc, 2def

п. 354 # 3abc, 4bdf
5 Ср. 7 ноября

4,4 Законы синуса и косинуса

Викторина — Специальные углы и правило CAST

 http: // www.youtube.com/watch?v=jI2CaQhtExE&feature=channel&list=UL стр. 290 # 1-5 (каждая вторая буква) и # 8, 10
6 Th. 8 ноября

4,5 Неоднозначный случай

 L6 Неоднозначный случай

стр. 308-310 # 1ac, 5, 7a, 8, 12, 13

Полные решения для:

6a пт. 9 ноября Период работы Выполните домашнее задание из предыдущего урока и / или поработайте над онлайн-викториной
7 Пн.12 ноября

4.6 Тригонометрия в 2D и 3D

Мы обсудили полных решений для:

L7 Домашние задания с решениями

# 2, 3ac, 4, 5, 8, 11

8 Вт. Ноя. 13

Обзор

Онлайн-викторина должна быть завершена в полночь

Примечание: вопрос 20 в онлайн-викторине не нужно выполнять, поскольку на него нет правильного ответа

9 Возвращены тестовый блок 3, советы и тест по блоку 4

 Заполните этот обзорный пакет с ответами: U4 Review Qs с Solns
9

ср.{-1} \ text {2,66} \ ldots \\ & = \ текст {69,4} \ текст {°} \ end {выровнять *}

[PDF] Тест тригонометрии MCR 3U 1

Скачать MCR 3U Trigonometry Test 1 …

MCR3U 11 класс Университетская тригонометрия 11 Тест 1 Мышление, исследование и решение проблем Знания и понимание общения в приложениях

/11/20/9/6

Взвешенная оценка: ________% Знания и понимание 1. Найдите угол A в треугольнике ABC, если AB = 4,8 см, BC = 4.1 см, а AC = 6,7 см. Округлите ответ до ближайшей степени. [K 2] Решение a = BC = 4,1, b = AC = 6,7, c = AB = 4,8, cos A =

𝑏2 + 𝑐 2 — 𝑎2 2𝑏𝑐

=

6,72 + 4,82 — 4,12 2 (6,7) ( 4.8)

=

44,89 + 23,04 — 16,81 64,32

=

51,12 64,32

≈ 0,7948

∠A = cos — 1 (0,7948) ≈ 37o. cos B =

𝑎2 + 𝑐 2 — 𝑏2 2𝑎𝑐

=

4,12 + 4,82 — 6,72 2 (4,1) (4,8)

=

16.81 + 23,04 — 44,89 39,36

=

−5,04 39,36

≈ — 0,128

∠B = cos — 1 (- 0,128) ≈ 97o. cos C =

𝑎2 + 𝑏2 — 𝑐 2 2

=

4,12 + 6,72 — 4,82 2 (4,1) (6,7)

=

16,81+ 44,89 — 23,04 54,94

=

9 38,66 54,98 0,7037

∠C = cos — 1 (0,7037) ≈ 45o. Ответ: 37o, 97o, 45o. Примечание. Сумма углов составляет 179o, а не 180o из-за округления.

7

2.Дано: tan θ = -, 270o 0, y

25 25

𝑥

24

сек θ = =

,

𝑟

𝑟

25 25

𝑦

7

7

7

csc θ = = -,

c) Определите значение θ с точностью до градуса: θ = _____ [K 2] Решение 7 Определите соответствующий угол: 𝛼 = sin — 1 () ≈ 16o 25

3. Найдите точное значение для каждого из следующих пунктов: a) детская кроватка 330o = _____ [K 2] Решение детская кроватка 330o = детская кроватка (360o — 30o) = — детская кроватка 30o = — √3 b) sin 225o = _____ [K 2] Решение sin 225o = sin (180o + 45o) = — sin 45o = —

√2 2

4.Точка P (- 5, — 7) находится на конечном плече уголка в стандартном положении. [K 3] a) Нарисуйте главный угол. Решение

б) Определите величину главного угла с точностью до десятых долей градуса. Решение 7

Определите соответствующий угол: 𝛼 = tan — 1 () ≈ 54,5o 5 o Определите главный угол: = 180 + 54,5o = 234,5o

Применение 5. Решите Δ ABC, если AB = 11 см, AC = 9 см и ∠B = 48o. [A 3] Решение ℎ Из ∆ABH: sin 48o = ⟹ 11 h = 11 sin 48o ≈ 8,2 см Поскольку b = AC = 9 см, имеем: h

sin 𝐵 sin 𝐶 11 sin 48o

sin 48

грех C = = 0.9083. 9 C = sin– 1 (0,9083) ≈ 65o или C = 180o — 65o = 115o. Случай 1: A𝐶1 B = 65o, ∠BAC1 = 180o — 48o — 65o = 67o Из ∆ABC1 по синусоидальному закону: 𝐴𝐶1 sin 𝐵

=

𝐵𝐶1 sin ∠𝐵𝐴𝐶1

⟹

9 sin 48

0 =

𝐵𝐶1 sin 67

o ⟹ 𝐵𝐶1 =

9 sin 67o sin 480

= 11,15 см

Случай 2: ∠A𝐶2 B = 115o, ∠BAC2 = 180o — 48o — 115o = 17o Из ∆ABC2 по закону синуса : 𝐴𝐶2 sin 𝐵

=

𝐵𝐶2 sin ∠𝐵𝐴𝐶2

⟹

9 sin 48

0 =

𝐵𝐶2 sin 17

o ⟹ 𝐵𝐶2 =

9 sin 17o sin 480

= 3.54 см

6. Решите относительно θ: sin θ = — 0,5, 0o

7. Решите относительно θ: sec θ = — 2,6, 0o

26

13 –1 5 () 13

Определите соответствующий угол : 𝛼 = sin = 22o. Поскольку sin θ

2

1

4

3

3

L.S. = 1 + cot2 60o = 1 + () = 1 + = 2

2

R.S. = csc2 60o = () = √3

√3 4 3

∴ L.S. = Р.С. б) Сформулируйте ограничения для θ, 0o

sin2 𝜃 + cos2 𝜃

1

L.S. = 1 + детская кроватка θ = 1 + 2 = = 2 = csc2 θ. sin 𝜃 sin2 𝜃 sin 𝜃 o sin θ ≠ 0 ∴ θ ≠ 180 n, где n — целое число. 2

9. Докажите тождество: (cot x) (cos x) + sin x = csc x. [T 2] Решение cos 𝑥 (cot x) (cos x) + sin x = ∙ cos x + sin x =

sin 𝑥 cos2 𝑥 + sin2 𝑥 sin 𝑥

=

1 sin 𝑥

= csc x .

10. Ворона, сидящая на вершине дерева с кусочком сыра в клюве, видит лису и волка на одной прямой видимости, лиса опережает волка на 10 м.Ворона находится в 70 м от лисы и наблюдает за волком под углом падения 16o. Определите угол падения, по которому ворон наблюдает за лисой, и высоту дерева. [T 3] Решение

Из ∆WCF по закону синуса: sin ∠𝑊𝐶𝐹 𝑊𝐹

=

sin ∠𝐶𝑊𝐹 𝐶𝐹 1

⟹

sin ∠𝑊𝐶𝐹 10

=

sin 16o 70

⟹

sin ∠𝑊𝐶𝐹 = sin 16o ≈ 0,0394 ⟹ ∠WCF ≈ sin– 1 (0,0394) ≈ 2o 7 ∠CFB = ∠CWF + ∠WCF ≈ 16o + 2o = 18o (теорема о внешнем угле) Из ∆CFB: CB = CF sin ∠CFB = 70 sin 18o ≈ 21.6 м Ответ: 18o, 21,6 м

Связь 11. В треугольнике ABC ∠A = 75o, AB = 5,8 м, BC = 8,7 м. Не найдя значения угла C, определите количество возможных значений этого угла. [C 2] Решение Поскольку BC> AB, мы можем построить 1 треугольник с заданными данными, следовательно, количество возможных значений угла C равно 1.

12. Для каждого из следующих вопросов укажите, верно ли утверждение или ложный. Обосновать ответ. а) sec2 θ + csc2 θ = sec2 θ ∙ csc2 θ; [C 2] Решение Утверждение верно: L.S. = сек θ + csc θ = 2

=

2

1 cos 2 𝜃

∙

sin2 𝜃

=

1 cos 2 𝜃 1

cos 2 𝜃

∙

+

1

sin2 𝜃 1

sin2 𝜃

=

sin2 𝜃 + cos 2 𝜃 cos 2 𝜃 ∙ sin2 𝜃

= sec2 θ ∙ csc2 θ = RS

b) tan 270o ∙ cot 270o = 1. [C 2] Решение Это утверждение неверно, поскольку tan 270o не определено: sin 270o

−1

tan 270o = = — DNE sin 270o 0 Идентичность tan 𝜃 ∙ cot 𝜃 = 1 верно для 𝜃 ≠ 90on, где n — целое число.

Заметки на сайте тригонометрии 11 класса 

 11 класс, Основы математики
Тригонометрия
Основы математики в 11 классе
Раздел 5: Тригонометрия
Страница 1
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Раздел 5: Тригонометрия
Вступление:
Этот блок имеет дело с теоремой Пифагора и тригонометрическими отношениями синуса, косинуса и
касательная. Вы также будете использовать их для решения задач со словами. Тригонометрия основана на
соотношение между мерой углов и длинами сторон прямого угла
треугольник.Эти навыки необходимы в таких профессиях, как плотницкое дело, авиация и астрономия.
Вы также узнаете, как решать двумерные и трехмерные треугольники.
Оценка:
о
о
о
о
о
о
о
Задание к Уроку 1: Решение задач с использованием теоремы Пифагора
Задание на Урок 2: SOH CAH TOA
Задание к уроку 3: задачи со словами с использованием тригонометрических соотношений
Задание Урока 4: Углы возвышения и склонения
Задание к Уроку 5: задачи о двух треугольниках
Собираем вместе - тригонометрия
Задание к Уроку 6: Решение задач трехмерного треугольника
Блок 5: Тестовая тригонометрия
Страница 2
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
УРОК 1: ПИФАГОРЕЙСКАЯ ТЕОРЕМА
Теорема Пифагора предназначена только для прямоугольного треугольника.Теорема Пифагора:
c
а
Гипотенуза
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
б
Гипотенуза - это сторона, которая всегда противоположна (напротив) углу 90 °. Это
всегда сторона C в теореме Пифагора.
Пример:
Определите длину пропуска для следующего треугольника.
Решение:
Икс
3
𝑥 2 = 32 + 42
𝑥 2 = 9 + 16
𝑥 2 = 25
𝑥 = √25 = 5
4
Пример:
Определите длину недостающей стороны для каждого из следующих треугольников.
Решение:
102 = 𝑥 2 + 82
100 = 𝑥 2 + 64
100 - 64 = 𝑥 2
80 = 𝑥 2
𝑥 = √80 = 8,9
Пример:
Определите длину недостающей стороны для каждого из следующих треугольников.Решение:
152 = 𝑥 2 + 72
225 = 𝑥 2 + 49
225 - 49 = 2 фунта стерлингов
360 = 𝑥 2
𝑥 = √360 = 18,9
10
Икс
8
15
Икс
7
Стр. 3
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Проблемы со словами с использованием теоремы Пифагора
Пример:
Скотт хочет переплыть реку шириной 400 метров. Он планирует переплыть реку прямо
но заканчивается на 100 м ниже по течению из-за течения. Как далеко он на самом деле проплыл?
Решение:
Шаг 1: Нарисуйте схему прямоугольного треугольника:
400 м
Икс
100 м
Шаг 2: Обозначьте стороны треугольника. Обратите внимание, где находится гипотенуза !!!
400 м
x HYP
100 м
𝑥 2 = 4002 + 1002
𝑥 2 = 160000 + 10000
𝑥 2 = 170000
𝑥 = √170000 = 412.3𝑚
Стр. 4
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример:
Чтобы добраться из точки А в точку Б, вы должны избегать прохода через здание. Чтобы избежать
здания, вы идете 14 м на юг и 25 м на восток. Сколько метров вы бы сэкономили, если бы
здания там не было?
Решение:
Должен пройти 14 + 25 = 39𝑚
Икс
14 мес.
142 + 252 = 𝑥 2
196 + 625 = 𝑥 2
821 = 𝑥 2
𝑥 = √821 = 28,65𝑚
25 м
Если бы можно было пройти через здание, пришлось бы пройти только 28,65 м. Так бы сэкономили 39 -
28,65 = 10,35𝑚
Пример:
Подножие 6-метровой лестницы находится на расстоянии 2 м от основания здания.Как далеко до здания
что лестница достигла?
Решение:
6м
Икс
𝑥 2 + 22 = 62
𝑥 2 + 4 = 36
𝑥 2 = 36 - 4
𝑥 2 = 32
𝑥 = √32 = 5,7𝑚
2м
Стр. 5
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример:
Вычислите x с точностью до десятых долей метра.
12 мес.
7м
Икс
4м
Решение:
𝑦 2 + 72 = 122
𝑦 2 + 49 = 144
𝑥 2 = 144 - 49
𝑥 2 = 95
𝑥 = √95 = 9,75𝑚
𝑥 2 + 42 = 9,752
𝑦 2 + 16 = 95
𝑥 2 = 95 - 16
𝑥 2 = 79
𝑥 = √79 = 8,89𝑚
Стр. 6
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Результаты учебной программы:
11E4. Развивайте пространственное чутье, связанное с треугольниками.Задание к Уроку 1: Решение задач с использованием теоремы Пифагора
Обратитесь к своему учителю для получения задания на Урок 1
Стр.7
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
УРОК 2: ТРИГОНОМЕТРИЯ
Три триггерные функции: SIN, COS и TAN.
SOH CAH TOA
Обозначает:
грех 𝜃 =
𝑜𝑝𝑝
ℎ𝑦𝑝
cos 𝜃 =
𝑎𝑑𝑗
ℎ𝑦𝑝
загар 𝜃 =
𝑜𝑝𝑝
𝑎𝑑𝑗
Когда мы используем тригонометрические функции, нам нужно пометить стороны данного правого
угол треугольника, чтобы мы знали, какое число идет в наших формулах.
Три стороны:
1. Гипотенуза: сторона треугольника, всегда противоположная углу 90 °.
2.Противоположная сторона: сторона, противоположная (поперек) заданному углу,
мы никогда не используем угол 90 °, чтобы найти противоположную сторону
3. Смежный: сторона, примыкающая к заданному углу (рядом с ним).
мы никогда не используем угол 90 °, чтобы найти прилегающую сторону
Пример:
Обозначьте стороны следующего треугольника.
θ
Решение:
Сторона, которая находится напротив угла 90 °, - это гипотенуза.
Сторона, которая находится напротив угла 𝞱, является Противоположной стороной, а сторона, которая находится рядом с данным углом.
угол 𝞱 - это прилегающая сторона.
Стр. 8
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
С помощью калькулятора:
Во-первых, нам нужно убедиться, что наш калькулятор установлен в градусах.Для этого отметьте
на экране калькулятора на нем должны быть буквы D, DEG или DRG. Если в нем есть
следующее нам нужно изменить на Градусы: R, RAD, G, GRAD. Чтобы изменить
В настройках калькулятора найдите кнопку с надписью DRG. Нажимайте, пока не
см. D, DRG или DEG на экране вашего калькулятора. Это гарантирует, что ваш
калькулятор в градусах. Это важно, так как все углы в этом
единицы измерения измеряются в градусах, если ваш калькулятор настроен на что-то другое, все
ваши ответы будут неправильными.В зависимости от вашего калькулятора вы сначала либо введете тригонометрическую функцию, либо число.
первый.
Пример: 𝑠𝑖𝑛 45 = 0,7071
Пример: 𝑐𝑜𝑠 73 = 0,2924
Пример: 𝑡𝑎𝑛 54 = 1,3764
Мы также можем использовать функции для определения размера угла. Они называются
обратные триггерные функции. Они находятся на калькуляторе, а не сами по себе.
кнопки. Чтобы использовать эти функции, мы должны нажать кнопку INV, Shift или 2nd на
калькулятор
Пример: 𝑐𝑜𝑠  = 0,7
Решение:
𝑠𝑖𝑛 − 1 𝜃
𝑐𝑜𝑠 −1 𝜃
𝑡𝑎𝑛 − 1 𝜃
𝜃 = cos −1 0.7
𝜃 = 45 °
Пример: 𝑠𝑖𝑛  = 0,15
Решение:
𝜃 = sin − 1 0,15
𝜃 = 8,6 °
Пример: 𝑡𝑎𝑛  = 6,2
Решение:
𝜃 = tan − 1 6,2
𝜃 = 81 °
Стр.9
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Тригонометрические отношения
Пример: Определите длину отсутствующей стороны.
15,2
7
320
Икс
Икс
0
45
Решение:
грех 45 =
𝑥
грех 32 =
7
𝑥
0,7071 = 7
𝑥
15,2
𝑥
𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑦 𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑥
0,5299 = 15,2
(0,7071) (7) = 𝑥
(0,5299) (15,2) = 𝑥
4.95 = 𝑥
8,05 = 𝑥
Пример: Найдите гипотенузу.
Икс
Икс
220
4.6
7
0
45
Решение:
грех 45 =
0,7071 =
4.6
𝑥
4.6
𝑥
(0,7071) (𝑥) = 4,6
4.6
грех 22 =
𝑥 = 0,7071 = 6,5
7
𝑥
7
𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑦
0,3746 = 𝑥
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑥
(0,3746) (𝑥) = 7
7
𝑥 = 0,3746 = 18,7
Стр.10
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: Найдите недостающий угол.
21 год
15
θ
8
16
θ
Решение:
грех 𝜃 =
8
грех 𝜃 =
15
16
21 год
грех 𝜃 = 0,5333
грех 𝜃 = 0,7619
𝜃 = sin − 1 0,5333 = 32,2 °
𝜃 = sin − 1 0,7691 = 50,3 °
Пример: Определите длину отсутствующей стороны.
19
7,5
320
Икс
450
Икс
Решение:
cos 45 =
𝑥
cos 32 =
7,5
𝑥
0,7071 = 7,5
𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑦 𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑥
𝑥
19
𝑥
0.848 = 19
(0,7071) (7,5) = 𝑥
(0,848) (19) = 𝑥
5,3 = 𝑥
16,11 = 𝑥
Стр. 11
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: Найдите гипотенузу.
Икс
Икс
220
7.9
450
7,6
Решение:
cos 45 =
0,7071 =
7,6
cos 22 =
𝑥
7,6
𝑥
(0,7071) (𝑥) = 7,6
7.9
𝑥
7.9
𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑦
0,9272 =
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑥
(0,9272) (𝑥) = 7,9
7,6
𝑥
7.9
𝑥 = 0,7071 = 5,4
𝑥 = 0,9272 = 8,5
Пример: Найдите недостающий угол.
θ
21 год
15
8
θ
16
Решение:
cos 𝜃 =
8
15
cos 𝜃 =
16
21 год
cos 𝜃 = 0,5333
cos 𝜃 = 0,7619
𝜃 = cos −1 0,5333 = 57,7 °
𝜃 = cos −1 0.7691 = 40,4 °
Стр. 12
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: Определите длину отсутствующей стороны.
320
Икс
Икс
10.2
0
45
7
Решение:
загар 45 =
𝑥
загар 32 =
7
𝑥
1 = 7,5
𝑥
10.2
𝑥
𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑦 𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑥
0,6249 = 19
(1) (7.5) = 𝑥
(0,6249) (19) = 𝑥
7,5 = 𝑥
11,8 = 𝑥
Пример:. Найдите недостающую сторону.
220
16
7
450
Решение:
загар 45 =
1 =
Икс
16
16
𝑥
16
1
загар 22 =
𝑥
(1) (𝑥) = 16
𝑥 =
Икс
= 16
7
𝑥
7
𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑦
0,4040 = 𝑥
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑥
(0,4040) (𝑥) = 7
7
𝑥 = 0,4040 = 17,3
Стр. 13
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: Найдите недостающий угол.θ
8
16
12
θ
5
Решение:
загар 𝜃 =
8
15
загар 𝜃 =
16
21 год
загар 𝜃 = 0,5333
загар 𝜃 = 0,7619
𝜃 = tan − 1 0,5333 = 86,2 °
𝜃 = tan − 1 0,7691 = 37,3 °
Стр. 14
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Результаты учебной программы:
10E2.TG.3. Решать проблемы, требующие манипулирования и применения основных тригонометрических соотношений
10E2.TG.2. Продемонстрируйте понимание основных тригонометрических соотношений (синус, косинус, тангенс)
Задание на Урок 2: SOH CAH TOA
Обратитесь к своему учителю для получения задания на Урок 2
Стр. 15
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
УРОК 3: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СООТНОШЕНИЙ ТРИГА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СО СЛОВАМИ
Пример: Предположим, что на ручке воздушного змея есть веревка длиной 15 футов.Если ветер усиливается и струна воздушного змея
образует угол с землей 56 °, какова высота кайта?
Решение:
𝑥
грех 56 = 15
𝑥
15 футов
0,829 = 15
х футов
(0,829) (15) = 𝑥
12,4 𝑓𝑡 = 𝑥
56 °
𝑇ℎ𝑒 𝑘𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑠 12,4 𝑓𝑒𝑒𝑡 𝑜𝑓𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑔𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑
Пример: трос поддерживает опору и образует угол 57 ° с землей. Провод
крепится к земле в точке на расстоянии 8,5 м от основания башни.
а. на какой высоте крепится провод к вышке?
б. какой длины провод?
Решение:
𝑡𝑎𝑛57 =
𝑥
8,5
𝑥
1.5399 = 8,5
гм
(1,5399) (8,5) = 𝑥
хм
13.1𝑚 = 𝑥
57 °
8,5
cos 57 =
𝑦
0,5446 =
𝑦 =
𝑡ℎ𝑒 𝑤𝑖𝑟𝑒 𝑖𝑠 𝑎𝑡𝑡𝑎𝑐ℎ𝑒𝑑 13.1𝑚 𝑜𝑓𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑔𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑
8,5 м
8,5
𝑦
8,5
= 15,6𝑚
0,5446
𝑡ℎ𝑒 𝑤𝑖𝑟𝑒 𝑖𝑠 15.6𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔
Стр.16
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: лестница длиной 6,1 м прислонена к стене. Угол между лестницей и стеной равен
71 °.
а. как далеко от стены основание лестницы?
б. как далеко до стены поднимается лестница?
Решение:
𝑥
грех 71 = 6,1
71 °
𝑥
0,9455 = 6,1
(0,9455) (6,1) = 𝑥
6,1 м
5,8 𝑚 = 𝑥
гм
𝑇ℎ𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑑𝑒𝑟 𝑖𝑠 5.8 𝑚 𝑓𝑟𝑜𝑚 𝑡ℎ𝑒 𝑤𝑎𝑙𝑙
cos 71 =
𝑦
6.1
хм
(0,3256) (6,1) = 𝑦
𝑦 = 1,98 𝑚
𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑑𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑐ℎ𝑒𝑠 2 ​​𝑚 𝑢𝑝 𝑡ℎ𝑒 𝑤𝑎𝑙𝑙
Пример: грузовик едет 6 км по горной дороге. Изменение высоты - 1,25 км. Что
угол дороги?
Решение:
грех 𝜃 =
1,25 км
1,25
6
грех 𝜃 = 0,2083
6 км
𝜃 = грех − 1 0,2083
𝞱
𝜃 = 12 °
Стр.17
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Результаты учебной программы:
10E2.TG.3. Решать проблемы, требующие манипулирования и применения основных тригонометрических соотношений
10E2.TG.2. Продемонстрируйте понимание основных тригонометрических соотношений (синус, косинус, тангенс)
Задание к уроку 3: задачи со словами с использованием тригонометрических соотношений
Обратитесь к своему учителю для получения задания на Урок 3
Стр.18
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
УРОК 4: УГОЛ ПОДЪЕМА И НАКЛОНА
Определение:
1.Угол возвышения: угол, образованный от горизонтали.
2. Угол наклона: угол, образованный вниз от горизонтали.
Пример: от точки 8 м от основания здания вы измеряете угол до вершины
здание на уровне глаз и найдите, что оно составляет 50 °. Если ваш рост 1,2 м, какова высота здания?
Решение:
загар 50 =
Икс
1.19 =
у
50
𝑥
8
𝑥
8
(1.19) (8) = 𝑥
8м
1,2 м
𝑥 = 9,5𝑚
𝑆𝑜 𝑡ℎ𝑒 ℎ𝑖𝑒𝑔ℎ𝑡 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑒 𝑖𝑠 9,5 + 1,2 = 10,7 𝑚 𝑡𝑎𝑙𝑙
Стр.19
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: самая высокая точка обрыва находится на высоте 90 м над берегом.С вершины утеса
Геодезист измеряет угол склонения лодки в озере и составляет 42 °. Как далеко от
берег это лодка?
Решение:
Икс
загар 42 =
42
90м
0,9 =
𝑥 =
90
𝑥
90
𝑥
90
0,9
𝑥 = 100𝑚
Икс
Пример: с точки в 5 м от основания дерева вы измеряете угол возвышения с помощью
Инструмент высотой 1,5 м должен иметь угол 39 °. Насколько высокое дерево?
Решение:
загар 39 =
0,81 =
у
Икс
𝑦
5
𝑦
5
𝑦 = (5) (0,81) = 4,05𝑚
39
1,5 м
5м
𝑆𝑜 𝑡ℎ𝑒 ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑒 𝑖𝑠 𝑋 = 4,05 + 1,5 = 5,55𝑚 𝑡𝑎𝑙𝑙.
Стр.20
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: маяк высотой 5 метров находится на вершине 30-метровой скалы, а высота маяка составляет 35 метров.
над уровнем моря.Угол склонения к рыбацкой лодке составляет 24 °. Угол депрессии до
вторая лодка мимо рыбацкой лодки - 16 °. Как далеко друг от друга находятся две лодки?
Решение:
24
у
16
35 м
35 м
35 м
Икс
𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑑 ℎ𝑜𝑤 𝑓𝑎𝑟 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑡ℎ𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑚 𝑒𝑎𝑐ℎ𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑤𝑒 𝑛𝑒𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑐𝑙𝑎𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑒: 𝑋 = 𝑌 - 𝑍
𝐹𝑖𝑟𝑠𝑡 𝑤𝑒 𝑛𝑒𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑘𝑛𝑜𝑤 ℎ𝑜𝑤 𝑓𝑎𝑟 𝑎𝑤𝑎𝑦 𝑏𝑜𝑎𝑡 1 𝑖𝑠 𝑓𝑟𝑜𝑚 𝑡ℎ𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑓𝑓
35 год
загар 24 =
𝑧
0,445 =
𝑧 =
35 год
𝑧
35 год
= 78,7𝑚
0,445
𝑵𝒆𝒙𝒕, 𝒘𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒆 𝒕𝒉𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒃𝒐𝒂𝒕 𝟐 𝒊𝒔 𝒇𝒓𝒐𝒎 𝒕𝒉𝒆 𝒄𝒍𝒊𝒇𝒇
𝒚 =
𝐭𝐚𝐧 𝟏𝟔 =
𝟑𝟓
𝒚
𝟎. 𝟐𝟖𝟕 =
𝟑𝟓
𝒚
𝟑𝟓
= 𝟏𝟐𝟏. 𝟗𝒎
𝟎. 𝟐𝟖𝟕
𝑿 = 𝟏𝟐𝟏. 𝟗 - 𝟕𝟖.𝟕 = 𝟒𝟑. 𝟐𝒎 𝒔𝒐 𝒕𝒉𝒆 𝒃𝒐𝒂𝒕𝒔 𝒂𝒓𝒆 𝟒𝟑. 𝟐𝒎 𝒂𝒑𝒂𝒓𝒕
Стр.21
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Результаты учебной программы:
11E4. Развивайте пространственное чутье, связанное с треугольниками.
Задание Урока 4: Углы возвышения и склонения
Обратитесь к своему учителю для получения задания на Урок 4
Стр. 22
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
УРОК 5: РЕШЕНИЕ ДВУХТРЕУГОЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Пример: Нолан работает гидом в заливе Ранкин, и его часто просят сфотографировать для
туристы стоят у статуи инуксука. Если друг Нолана Майкл ростом 187 см и
Стоя рядом со статуей, какого роста инуксук? Нолан измерил два угла, один до
верхняя часть головы Майкла находится на 26 °, а другая на вершине инуксука - на 50 °.Решение:
загар 26 =
187
0,4877 =
Икс
187
187
𝑦
(𝑦) (0,4877) = 187
(𝑦) (0,4877)
50 °
𝑦
0,4877
187
= 0,4877
187
𝑦 = 0,4877 = 383,4𝑐𝑚
26 °
у
загар 50 =
𝑆𝑜 𝑁𝑜𝑙𝑎𝑛 𝑖𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 383,4𝑐𝑚 𝑎𝑤𝑎𝑦 𝑓𝑟𝑜𝑚 𝑡ℎ𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑒
𝑥
383,4
1.1918 =
𝑥
383,4
(1.1918) (383.4) = 𝑥
456.9𝑐𝑚 = 𝑥
𝑆𝑜 𝑡ℎ𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑒 𝑖𝑠 456.9𝑐𝑚 𝑡𝑎𝑙𝑙.
Стр. 23
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: инструктор лагеря ведет группу студентов в путешествие на каноэ по озеру. Они ушли
Залив Хаф-Мун (H) и гребля 7,8 км до залива Джарвис (J). Затем они поворачиваются на 69 ° и гребут 5.1 км до
пляж. Этот пляж, B, находится в 7,6 км через озеро от залива Хаф Мун. Под каким углом они должны
обратиться к тому, с чего они начали?
Решение:
Несмотря на то, что диаграмма выглядит так, будто мы можем разрезать отрезок BJ пополам, мы не можем предположить, что
что это действительно так. Наша диаграмма может быть неточной, поэтому мы не можем сделать это предположение.
грех 69 =
𝑦
7,8
0,9336 =
𝑦
7,8
(0,9336) (7,8) = 𝑦
7.28𝑘𝑚 = 𝑥
грех 𝜃 =
7,28
7,6
грех 𝜃 = 0,9579
𝜃 = sin − 1 0,9579 = 73 °
𝑇ℎ𝑒𝑦 𝑠ℎ𝑜𝑢𝑙𝑑 𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑎𝑡 𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 73 °
Стр. 24
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: две офисные башни находятся на расстоянии 50 м друг от друга.От вершины более короткой башни до вершины
в более высоких башнях рабочий измеряет угол подъема до 25 ° и угол наклона до
основание более высокой башни должно составлять 35 °. Определите высоту каждой из башен?
Решение:
Помните, что и угол подъема, и угол падения измеряются от горизонтальной линии. Мы
должен включать эту горизонтальную линию от точки, где измеряются углы. Наблюдатель
стоя на крыше более короткого офисного здания, и именно отсюда углы
измеряется, поэтому здесь проводится горизонтальная линия.Угол подъема 25 ° - ВВЕРХ от
по горизонтали и углом наклона 35 ° вниз от горизонтали.
Мы хотим знать высоту обеих башен. Мы можем рассчитать высоту более короткого
башня сразу:
𝑥
50
𝑥
0,7002 =
50
(0,7002) (50) = 𝑥
загар 35 =
у
25 °
35 °
𝑥 = 35𝑚
50 м
z
𝑇ℎ𝑒 𝑠ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟
𝑏𝑢𝑖𝑙𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑖𝑠 35𝑚
Икс
Икс
50 м
𝐭𝐚𝐧 𝟐𝟓 =
𝒚
𝟓𝟎
𝟏. 𝟏𝟗𝟏𝟖 =
𝒚
𝟓𝟎
(𝟏. 𝟏𝟗𝟏𝟖) (𝟓𝟎) = 𝒚
𝟐𝟑. 𝟑𝒎 = 𝒚
𝒛 = 𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟓 + 𝟐𝟑. 𝟑 = 𝟓𝟖. 𝟑𝒎
𝒕𝒉𝒆 𝒕𝒂𝒍𝒍 𝒆𝒓 𝒃𝒖𝒊𝒍𝒅𝒊𝒏𝒈 𝒊𝒔 𝟓𝟖. 𝟑𝒎
Стр.25
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Результаты учебной программы:
11E4.TG.1. Решайте задачи, связанные с двумя и тремя прямоугольными треугольниками.
Задание к Уроку 5: задачи о двух треугольниках
Обратитесь к своему учителю для получения задания на Урок 5
Стр. 26
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Обратитесь к своему учителю, чтобы получить задание «Собираем все вместе - тригонометрия».
Стр. 27
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
УРОК 6: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 3-D ТРЕУГОЛЬНИКА
Примеры: Определите длину AY на диаграмме ниже.
Решение:
𝐼𝑛 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑏𝑙𝑎𝑐𝑘 𝑑𝑜𝑡𝑡𝑒𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ 𝑜𝑓 𝑋
𝑆𝑖𝑛𝑐𝑒 𝑤𝑒 𝑑𝑜𝑛 ′ 𝑡 ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑎𝑛𝑦 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠 𝑤𝑒 ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑡𝑜 𝑢𝑠𝑒 𝑃𝑦𝑡ℎ𝑎𝑔𝑜𝑟𝑒𝑎𝑛 𝑇ℎ𝑚
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
122 + 92 = 𝑥 2
144 + 81 = 𝑥 2
225 = 𝑥 2
𝑥 = √225 = 15𝑖𝑛
82 + 15 = 𝑐 2
64 + 225 = 𝑐 2
289 = 𝑐 2
𝑐 = √289 = 17𝑖𝑛
Стр.28
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: Карл и Девон - инструкторы по скалолазанию.Им нужно определить высоту пика.
они будут лазить. От того места, где стоит Карл, до вершины утеса 51 °.
альпинизм. Девон находится в 105 метрах от Карла. Угол между базовым лагерем и Карлом измеряется Девоном.
быть 78 °. Насколько высока скала, по которой они будут взбираться?
Решение:
Икс
78 °
105 кв.м.
𝑤𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑜 𝑘𝑛𝑜𝑤 𝑡ℎ𝑒 ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑓𝑓— 𝐴𝐵
𝑇𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑑 𝐴𝐵 𝑤𝑒 𝑓𝑖𝑟𝑠𝑡 𝑛𝑒𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑘𝑛𝑜𝑤 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ 𝑜𝑓 𝑋
𝑥
загар 78 = 105
𝑥
105
(4.7046) (105) = 𝑥
4.7046 =
493,99 𝑚 = 𝑥
𝑊𝑒 𝑐𝑎𝑛 𝑛𝑜𝑤 𝑢𝑠𝑒 𝑥 = 494 𝑚 𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑡ℎ𝑒 ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑓𝑓
𝑦
загар 51 =
494
𝑦
1.2349 =
494
(1,2349) (494) = 𝑦
𝑦 = 610 𝑚
Стр.29
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Пример: Энн работает на маяке на высоте 160 футов над уровнем моря. Она видит лодку к юго-востоку от
маяк и вторая лодка, которая находится к юго-западу от маяка. Она измеряет угол депрессии до
первая лодка имеет размеры 24 °, а угол наклона второй лодки - 38 °. Как далеко друг от друга
две лодки?
Решение:
160 футов
а
б
Икс
𝑙𝑒𝑡𝑠 𝑙𝑜𝑜𝑘 𝑎𝑡 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑏𝑜𝑎𝑡 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑒𝑙𝑦. 𝑅𝑒𝑚𝑒𝑏𝑒𝑟 𝑤𝑒 𝑎𝑟𝑒 𝑔𝑖𝑣𝑒𝑛 𝑡ℎ𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑜 𝑤𝑒
𝑛𝑒𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑑𝑟𝑎𝑤 𝑡ℎ𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑚 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑖𝑠 𝑚𝑒𝑎𝑠𝑢𝑟𝑒𝑑 𝑡𝑜𝑝 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑖𝑔ℎ𝑡ℎ𝑜𝑢𝑠𝑒.а
24 °
160 футов
160 футов
𝐭𝐚𝐧 𝟐𝟒 =
𝟏𝟔𝟎
𝒂
𝟎. 𝟒𝟒𝟓𝟐 =
𝟏𝟔𝟎
𝒂
(𝒂) (𝟎. 𝟒𝟒𝟓𝟐) = 𝟏𝟔𝟎
а
𝒂 =
𝟏𝟔𝟎
= 𝟑𝟓𝟗. 𝟒𝒇𝒕
𝟎. 𝟒𝟒𝟓𝟐
𝑆𝑜 𝑏𝑜𝑎𝑡 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 1 𝑖𝑠 359,4 𝑓𝑒𝑒𝑡 𝑓𝑟𝑜𝑚 𝑡ℎ𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑖𝑔ℎ𝑡ℎ𝑜𝑢𝑠𝑒
Стр.30
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
б
38 °
160 футов
160 футов
𝐭𝐚𝐧 𝟑𝟖 =
𝟏𝟔𝟎
𝒃
𝟎. 𝟕𝟖𝟏𝟑 =
𝟏𝟔𝟎
𝒃
(𝒃) (𝟎. 𝟕𝟖𝟏𝟑) = 𝟏𝟔𝟎
б
𝟏𝟔𝟎
𝒃 = 𝟎.𝟕𝟖𝟏𝟑 = 𝟐𝟎𝟒. 𝟖𝒇𝒕
𝑆𝑜 𝑏𝑜𝑎𝑡 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 2 𝑖𝑠 204,8 𝑓𝑒𝑒𝑡 𝑓𝑟𝑜𝑚 𝑡ℎ𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑖𝑔ℎ𝑡ℎ𝑜𝑢𝑠𝑒
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
359,42 + 204,82 = 𝑥 2
Икс
б
129168,36 + 41943,04 = 𝑥 2
171107.57 = 𝑥 2
а
𝑥 = √171107,57 = 413,65 𝑓𝑡
𝑡ℎ𝑒 𝑏𝑜𝑎𝑡𝑠 𝑎𝑟𝑒 413.65 𝑓𝑒𝑒𝑡 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡
Стр.31
Основы математики в 11 классе
Тригонометрия
Результаты учебной программы:
11E4.TG.1. Решайте задачи, связанные с двумя и тремя прямоугольными треугольниками.
Задание к Уроку 6: Решение задач трехмерного треугольника
Обратитесь к своему учителю для получения задания к Уроку 6
Стр.32

Архив 2019-2020 / Архив 2019-20 Математика

Курс № 5491/5492

Класс: 9-12

Предварительные условия: Успешное завершение курса алгебры 8
Этот курс охватывает темы фундаментальной алгебры, необходимые учащимся для обучения на курсах математики в старших классах, а также для дальнейшей карьеры и образования.Охватываемые темы включают: квадратные уравнения, правила экспонент, дроби с переменными, работу функций, системы линейного программирования и члены полиномиальных функций. Для этого курса требуется графический калькулятор.
(Вернуться наверх)

Курс: 5111/5112

Класс: 9–12
Необходимое условие: Успешное завершение алгебры 9B
Геометрия — это изучение логических рассуждений, линий, плоскостей и их отношения к треугольникам, четырехугольникам, окружностям и другим плоским фигурам.Особое внимание уделяется написанию дедуктивных доказательств. Студенты будут применять концепции формы, пространства и измерения, чтобы иллюстрировать и описывать физический мир и решать проблемы. Студенты будут использовать измерения прямо или косвенно, изучать уравнения алгебры и графики в двух измерениях.
(Вернуться наверх)
Алгебра IIA / B

Курс: 5031/5032

Класс: 9-12
Предпосылка: Успешное завершение геометрии B

Алгебра II является расширением алгебры I.Этот курс включает изучение линейных, квадратичных, рациональных, полиномиальных, экспоненциальных и логарифмических уравнений. Студенты должны иметь графический калькулятор, эквивалентный TI-83 или лучше для этого курса.
* Студентам рекомендуется завершить этот курс к концу 11 класса, чтобы подготовиться к государственному экзамену MCA по математике.
(Вернуться наверх)

Курс: 5245/5246/5247

Класс: 10-12
Пререквизиты: Алгебра IIB
Предварительное исчисление A, B и C предназначены в первую очередь для студентов, которые очень заинтересованы в изучении математики или тех, кто знает, что ему / ей потребуется больше курсов по математике или наука в его / ее образовательном развитии за пределами средней школы.В этом курсе рассматриваются следующие темы: система счисления, математическая индукция, ряды, последовательности, пределы, аналитическая геометрия, функции, комплексные числа, доказательство, процедуры построения графиков, абсолютное значение, функции наклона и тригонометрия. После успешного завершения Pre-Calculus студент будет иметь тригонометрические знания, чтобы перейти к Calculus. Студенты должны иметь графический калькулятор, эквивалентный TI-83 или лучше для этого курса.
(Вернуться наверх)

AP Calculus I A / B

Курс: 5255/5256

Класс: 11-12

Предварительные требования: Предварительное исчисление C
Advanced Placement Calculus разработан как расширение и обзор всех ранее пройденных курсов по математике, объединение их воедино и их интересное применение.Основная часть этого курса состоит в том, чтобы определить и использовать производные для поиска наклонов, связанных скоростей и решения задач по максимуму-минимуму. Также будет сосредоточено внимание на антипроизводных и интегралах, нахождение площади под кривыми, длины кривых и изучение трансцендентных функций (триггеры, экспоненты, логарифмы и т. Д.). Цель состоит в том, чтобы подготовиться к экзамену Advanced Placement, который проводится в середине мая, что позволит тем, кто имеет проходные баллы, получить кредит колледжа за этот курс. Студенты должны иметь графический калькулятор, эквивалентный TI-83 или лучше для этого курса.Студенты будут готовы к сдаче экзамена AP Calculus AB.
(Вернуться наверх)

AP Calculus II A / B

Курс: 5258/5259

Класс: 11-12

Пререквизиты: AP Calculus IB
Темы, охваченные AP Calculus BC, включают все темы AP Calculus A и AP Calculus B. Этот курс является расширением предыдущих курсов по математическому анализу. Дополнительные темы, которые должны быть рассмотрены: полярные, параметрические и векторные функции с использованием производных и интегралов, разработка приближений с использованием рядов Эйлера, Тейлора и Маклорена, правило Л’Опиталса для проверки сходимости, первообразные по частям и частичные дроби, поиск сходимости геометрических, гармонических и чередующийся ряд, радиус и интервал сходимости степенного ряда, оценка ошибки Лагранжа для полиномов Тейлора. После успешного завершения этого курса студенты сдают весенний экзамен AP Calculus BC, который может принести студентам дополнительные кредиты колледжа. Они получат оценку за этот тест и дополнительную оценку за уже пройденный тест AP Calculus. Для этого курса требуется графический калькулятор. Студенты будут готовы к сдаче экзамена AP Calculus BC.
(Вернуться наверх)

Тригонометрия

Курс: 5330

Класс: 10-12
Предварительное условие: Успешное завершение Алгебры II B
Тригонометрия — это изучение взаимосвязи между сторонами и углами прямоугольного треугольника.Этот курс разработан, чтобы расширить предварительные знания учащихся об этом исследовании по геометрии за счет использования тригонометрических функций и отношений в приложениях и идентичностях. Тригонометрия предназначена для студентов, которые хотят продолжить изучение математики и / или подготовиться к следующему курсу. Для этого курса у студентов должен быть графический калькулятор.
(Вернуться наверх)


Расширенные функции, статистика и геометрия A / B

Курс: 5350/5351

Класс: 10-12
Предварительное условие: Успешное завершение Алгебры II A и B
Расширенные функции, статистика и геометрия разработан, чтобы укрепить и расширить понимание учащимися геометрии, статистики и алгебры II.Рассмотренные концепции включают функции, вероятность, статистику и геометрию. Этот курс разработан для дальнейшей подготовки студентов к экзамену ACT и служит отличным курсом подготовки к экзамену ACT. Пройдя этот курс, студенты обретут уверенность в продолжении обучения в математике и / или смежных областях. Студенты должны иметь графический калькулятор, эквивалентный TI-83 или лучше для этого курса. * Студенты могут сдавать либо AFSG-A, либо AFSG-B, либо оба.
(Вернуться к началу)

Колледж СНГ Алгебра через моделирование A / B

Курс: 5425/5426

Класс: (11–12)
Необходимое условие: Успешное завершение алгебры II A и B с оценкой C или выше.
Высший 50–20-й процентильный класс, или рекомендация учителя
Этот курс знакомит студентов с искусством математического предсказания через алгебраическое моделирование и элементарную теорию вероятностей. Класс охватывает методы представления поведения реальных данных с помощью алгебраических уравнений, включая линейные, полиномиальные, экспоненциальные и логарифмические функции. Студенты научатся разрабатывать уравнения, которые точно представляют поведение реальных данных. Задачи взяты из разных дисциплин.В то время как студенты практикуют традиционные алгебраические методы, они также будут широко использовать программу электронных таблиц Excel для исследования поведения наборов данных. Класс также укрепит способность студентов общаться и оценивать математические рассуждения. Этот курс удовлетворяет требованиям университетского математического мышления. Успешное завершение этого курса может позволить студентам получить 3 семестровых кредита в Университете Миннесоты. (CI 1806 College Algebra through Modeling)
(Вернуться к началу)

Введение в C ++

Курс: 5436

Класс: 9-12
Пререквизиты: Успешное завершение алгебры 9 A & B
Этот курс научит студентов писать программы на C ++.C ++ — это структурированный язык высокого уровня, позволяющий писать программы для приложений любого типа и размера. Курс будет охватывать шесть основных элементов программирования: ввод, операции с данными, вывод, условное выполнение, циклы и функции.
(Вернуться наверх)

AP Computer Science A / B

Курс: 5445/5446

Класс: 11-12

Предварительное условие: Успешное завершение курса алгебры II A и B и введение в C ++
Это курс информатики на уровне колледжа.Он предназначен для высокомотивированных студентов, интересующихся темами информатики. Информатика включает в себя совокупность технических навыков и научных методов, которые можно использовать для создания высококачественных компьютерных решений реальных проблем. Студенты научатся свободно кодировать в хорошо структурированной манере, используя язык Java. По завершении студенты смогут: применять известные алгоритмы и структуры данных, читать и понимать большие программы, а также понимать процесс проектирования и разработки, ведущий к большой программе.Студентам будет предложено пройти тест Advanced Placement Test, который проводится в середине мая. Многие колледжи и университеты выдают зачетные единицы за высокие достижения по тесту AP. AP Computer Science будет предлагаться только при достаточном количестве учащихся. AP Computer Science не засчитывается как зачет по математике.
(Вернуться наверх)

Статистика AP A / B

Курс: 5449/5450

Класс: 10-12

Пререквизиты: Успешное завершение Алгебры II
Цель этого курса — познакомить студентов с основными концепциями и инструментами для сбора, анализа и вывода на основе данных.Студенты знакомятся с четырьмя широкими концептуальными темами: изучение данных, выборка и экспериментирование, прогнозирование закономерностей и статистический вывод. Студенты должны зарегистрироваться на оба семестра и сдают экзамен AP в мае. Студенты должны иметь графический калькулятор, эквивалентный TI 83 или TI 84.
(Вернуться наверх)

Курс: 5030

Класс: 11-12
(Требуется рекомендация учителя)
Потребительская математика применяет знания учащегося по арифметике и алгебре в повседневных ситуациях.Темы будут включать личные финансы, валовой и чистый доход, банковские услуги для физических лиц, транспорт, потребительский кредит, налоги, жилье, инвестиции и страхование.
(Вернуться наверх)
Базовая и прикладная статистика СНГ A / B

Курс: 5451/5452

Класс: 10-12

Базовая и прикладная статистика — это вводный курс по статистике, предназначенный для привлечения студентов с использованием методов моделирования и симуляции.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *