Решение неравенств контрольная работа 9 класс: Контрольная работа по алгебре «Неравенства и их системы» 9 класс скачать

Содержание

Алгебра 9, Г.В. Дорофеев.

Выражаем благодарность веб-сервису uCoz за поддержку сайта

	«Образование — величайшее из земных благ, если оно наивысшего качества. В противном случае оно совершенно бесполезно»

	наш фамильный сайт

Уроки математики
учебно-методические пособия

Алгебра, 9 класс. ФГОС

Математика — царица наук.

Нет царского пути в геометрии

Алгебра — это больше, чем наука, это способ разговаривать о науке

Ни искусство, ни мудрость не могут быть достигнуты, если им не учиться

Предлагаем интерактивные разработки уроков по темам учебника алгебры

Г.

В. Дорофеева для 9 класса.

В каждом уроке указываются его этапы.

авторы: Сенина Г.Н, Сенин В.Г.

9 класс. Алгебра. Тематическая контрольная работа. Рациональные неравенства и их системы. — Решение линейных неравенств.

Курсотека

Каталог

онлайн тесты по алгебре для 9 класса от Skills4u

Наш тренажер не только поможет подготовиться к итоговым контрольным и экзаменам. С его помощью можно подтянуть знания по алгебре, 9 класс, проработать темы, в которых вы чувствуете себя неуверенно. Для школьников, которым в конце года предстоит ОГЭ, это очень актуально. Важно не откладывать принятие решения о необходимости дополнительных занятий, а начать выполнять тесты по алгебре , 9 класс, прямо сейчас.

Пройти пробный онлайн тест по алгебре 9 класс можно совершенно бесплатно. Достаточно выполнить все задания, предложенные системой. Для этого не потребуется брать бумагу и ручку, только выбрать верный ответ из тех, что предложены на экране. Но это не так просто, как кажется. Задания сформированы таким образом, что позволяют легко определить, как вам дается алгебра, 9 класс. Более того, в основе тренажера лежит интеллектуальная образовательная платформа, позволяющая распознавать уровень подготовки и анализировать ответы, выстраивая рейтинг.

На основе анализа ошибок тренажер определяет, на какие темы обратить особое внимание, и помогает сформировать устойчивый учебный навык в решении задач. С его помощью учителя и родители могут легко осуществлять контроль знаний, 9 класс, алгебра, у одного ученика или целого класса. Можно организовать своеобразное соревнование, ведь вместе заниматься гораздо веселее и эффективнее. Особенно это важно для учеников выпускных классов.

Если у вас хромает алгебра, 9 класс, подготовка к экзамену может вестись в течение всего года в удаленном режиме. С учетом последних событий это очень важно. Каждый день используя тренажер, вы легко и быстро научитесь решать сложные задачи и уравнения. Можно выполнять задания по интересующей вас теме или пройти полный мини-курс по математике – алгебре и геометрии.

Для того чтобы тренажер по алгебре 9 класс можно было использовать в любое время, оформите доступ к образовательной платформе. Выбирайте, какой вариант вас больше устроит: на 1 месяц, полугодие или целый учебный год. Вы получите полный доступ к тренажеру и сможете тренироваться в удобном режиме дома и в школе.

Если вам тяжело дается алгебра, тестирование, 9 класс, поможет справиться с проблемами и отлично подготовиться к ОГЭ. Всего полчаса-час ежедневно с использованием интерактивного тренажера, и вы с легкостью будете решать сложные задачи и уравнения. Многочисленные положительные отзывы наших учеников и родителей подтверждают это.

Нарисуйте неравенства или системы с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Введите полиномиальное неравенство, которое вы хотите построить, в терминах переменных x и y, установите пределы и нажмите кнопку Plot.

НЕРАВЕНСТВА

Цели

В этом разделе вы решите задачи алгебраического неравенства и представите ответы на числовой прямой. Кроме того, вы будете определять количества как большие, меньшие или равные друг другу.

Следующий пример взят из Раздела 1.7 «Проценты», стр. 78.

Пример 1 . Учитель математики, доктор Пи, вычисляет оценку студента за курс следующим образом:

20% за домашнее задание
50% за среднее 5 тестов
30% за выпускной экзамен

Предположим, что у Селены средний балл по домашнему заданию — 89, а по тесту — 97 баллов. Что нужно сдать Селене на выпускном экзамене, чтобы получить 90 баллов за курс?

Пусть E будет переменной, которая представляет, что Селена должна получить на заключительном экзамене, чтобы получить 90 баллов за курс.

Задайте уравнение.
90 = 66,3 + 0,30E
Упрощенное
23,7 = 0,30E
За вычетом 66,3 с обеих сторон.
79 = E
Разделить с обеих сторон на 0,30

Поскольку Селена училась весь семестр, ей нужно только набрать 79 баллов за финал, чтобы получить 90 баллов за курс.

Более практическая версия проблемы

То, что Селена действительно хочет получить за курс, — это пятерка. Так что она была бы довольна оценкой 95 или выше. Более реалистичный вопрос:

Что нужно сдать Селене на выпускном экзамене, чтобы получить за курс 95 баллов или выше?

Пусть E будет переменной, которая представляет, что Селена должна получить на заключительном экзамене, чтобы получить 95 баллов или выше за курс.

Объяснение : Мы используем символ ≥ для обозначения «больше или равно». Поэтому вместо того, чтобы устанавливать для Селены оценку 95, мы устанавливаем для Селены оценку ≥ 95.

Задайте уравнение.
66,3 + 0,30E ≥ 95
Упрощенное.
0,30 ≥ 28,75
Вычтено 66,3 с обеих сторон.
E ≥ 95,67
Делится с обеих сторон на 0,30

Селена должна набрать 95,67 или выше в финале, чтобы получить 95 или выше за курс.

Единственное различие между двумя задачами заключается в использовании знаков = и ≥.Использование ≥ делает проблему более реалистичной с точки зрения оценки, которую Селена хочет получить за курс.

Обозначение неравенства:

1. > означает больше .
Например, x> 3 представляет все числа больше 3, но не 3.

2. .
Например, x

3. ≥ означает больше или равно .
Например, x ≥ 7 представляет все числа больше 7 и включает 7.

4. ≤ +3 означает меньше или равно .
Например, x ≤ 6 представляет все числа меньше 6 и включает 6.

Графическое изображение неравенств на числовой прямой:
Графическое изображение неравенства часто более ясно передает его значение, чем просто отображение неравенства.

Правила : Два правила для построения графиков неравенств:

1. Для ≥ и ≤ мы используем заштрихованный кружок ●, чтобы показать, что мы включаем число.

2. Для> и

Пример 2 . График x ≤ -4.

Это означает, что нам нужны числа меньше -4 включительно. Мы помещаем заштрихованный кружок на -4, так как у нас ≤, и рисуем стрелку, идущую слева от -4.

Пример 3 . График -5

Это означает, что нам нужны числа от -5 до 3, включая 3, но не включая -5. Мы поместим закрашенный кружок в 3 и открытый кружок в -5 и проведем линию между -5 и 3.

Решение неравенств:
Единственное различие между решением уравнений равенства и уравнений неравенства:

Правило: При умножении или делении на отрицательное число необходимо изменить направление 3 неравенства.

Объяснение : Рассмотрим два числа 3 и 7. 3

Если мы умножим оба числа на отрицательную единицу, то получим -3 и -7. Построение -3 и -7 на числовой прямой:

Вы можете видеть, что -7 находится слева от -3, поэтому -3> -7. Умножение на отрицательное изменяет порядок чисел.

Пример 4 . Решите и изобразите решение на числовой прямой.

Вычтено -5 с обеих сторон.
Делится с обеих сторон на -3. Поскольку мы делим обе стороны на минус, мы меняем направление неравенства.

Учебный совет: Правило, объясняющее разницу между решением уравнений равенства и уравнений неравенства, должно быть записано на карточке для заметок и запомнено вместе с примером, демонстрирующим правило.

Пример 5 . Решите и изобразите решение на числовой прямой.

Объяснение : Эта проблема имеет два неравенства. Решение должно содержать x посередине. Какие бы операции мы ни делали с одной частью, мы должны делать со всеми тремя частями.

Сводка

Добавление неравенств к вашему алгебраическому репертуару позволяет вам вычислить, когда одно количество больше или меньше другого.

Основные идеи:

1. При отображении неравенств на числовой прямой ≥, ≤ представлены маленькой точкой или закрашенным кружком.
2. При отображении неравенств на числовой прямой они представлены маленьким открытым кружком.
3. При решении задачи с более чем одним неравенством:
a. Выполните один и тот же алгебраический шаг для всех трех частей неравенства.
г. В ответе должно быть x посередине.
4. При решении неравенств, если вы умножаете или делите на отрицательное число, вы должны изменить направление неравенства.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Цель

В этом разделе неравенства объединены с приложениями из предыдущей главы.

Пример 1 . После окончания колледжа вам предлагаются две должности в сфере продаж. Во-первых, Math Inc. платит 10 000 долларов плюс 8% комиссионных. Другой, Hunter Company, платит 5000 долларов плюс 12% комиссии. Когда Math Inc. платит больше, чем Hunter Company?

Сначала определите уравнения для каждой компании. Создайте таблицу для каждого. Поскольку обе вакансии являются позициями продаж, нам нужны столбец продаж, столбец расчета и столбец заработной платы. (Вы могли бы определить уравнения, просто прочитав задачу.)

Уравнение для Math Inc: w = 0,08S + 10,000

Уравнение для компании Hunter: W = 0,12S + 5,000

Теперь, когда уравнения для обеих компаний определены, ответьте на вопрос:

Когда Math Inc.платить больше, чем компания Hunter?

Установите неравенство. Вычли по 10 000 с обеих сторон. Вычитали 0,12S с обеих сторон. Делим обе стороны на -0,04 и меняем направление неравенства.

Math Inc. платит больше, чем Hunter Company, при продажах менее 125 000 долларов.

Пример 2 . Телефонная компания взимает базовые минуты.

а. Найдите уравнение стоимости телефонных звонков за семь минут. Упростите уравнение.

Объяснение : Компания не начинает взимать поминутную оплату до истечения первых семи минут.Вам придется вычесть 7 из количества минут, в течение которых вы разговаривали по телефону, прежде чем умножить его на 0,08. Это означает, что вам придется использовать круглые скобки в столбце расчетов таблицы.

Уравнение стоимости: C = 0,08 (м — 7) + 0,30

Упрощенное уравнение.
C = 0,08 м — 0,56 + 0,30
Используйте свойство распределения.
C = 0,08 м — 0,26
Комбинированные термины Like.

Обратите внимание, что эта формула действительна только при m> 7.

г.Сколько минут вы разговаривали по телефону, если его стоимость превышала 3 доллара США?

Стоимость превышает 3,00 доллара США
0,08 млн — 0,26> 3,00
Подставленное уравнение затрат для c.
0,08 м> 3,26
Добавлены 0,26 с обеих сторон.
м> 40,75
Разделено с обеих сторон на 0,08

Если стоимость превышает 3 доллара, значит, вы разговаривали по телефону более 40,75 минут.

г. Сколько минут вы разговаривали по телефону, если его стоимость составляла от 2,50 до 3,25 доллара?

Стоимость от 2 долларов.50 и 3,25 доллара.
2,50 <0,08 м - 0,26 <3,25
Замещенное уравнение затрат для c.
2,76 <0,08 м <3,51
Добавил 0,26 ко всем трем частям.
34,50 Все три части разделены на 0,08

Если стоимость составляет от 2,50 до 3,25 доллара, то вы разговаривали по телефону от 34,5 до 43,9 минут.

Сводка

Этот раздел позволяет нам расширить приложения из предыдущего блока до задач, которые имеют дело с количествами больше, меньше или равных друг другу.Процедура включает следующие шаги:

1. Создание таблиц, включающих всю необходимую информацию.
2. Настройка неравенства.
3. Использование алгебраических навыков для решения неравенства.

ТОЧЕК СЕРИИ

Цель

В этом разделе описывается создание графиков. График представляет собой визуализацию взаимосвязи между двумя величинами. График можно использовать, чтобы ответить на многие вопросы.

Пример 1 . Определите зависимые и независимые переменные в задаче ниже.

Аренда фургона стоит 10 центов за милю плюс 20 долларов в день.

Уравнение, связывающее мили и стоимость: c = 0,10 м + 20.

Стоимость зависит от количества пройденных миль, поэтому c — это зависимая переменная , а m — независимая переменная .

Всегда записывайте упорядоченную пару как ( независимая переменная , зависимая переменная ). Упорядоченные пары для этой задачи — (m, c).

Независимая переменная всегда является горизонтальной осью.

Ось м и (миль) горизонтальна.

Зависимая переменная всегда является вертикальной осью.

Ось c (стоимость) вертикальная.

Пример 2 . Когда НАСА отправляет ракету в космос, инженеры контролируют температуру определенных газов. В таблице ниже представлен образец собранных данных. Обратите внимание, что отрицательное время представляет собой время до взлета.

а. Создайте график на основе данных.

Прежде чем строить график наших данных, мы должны решить:

Какие независимые и зависимые переменные?

Температура газа зависит от того, как долго ракета находится в воздухе.

Поскольку температура зависит от того, как долго ракета находилась в воздухе, температура является зависимой переменной , поэтому время является независимой переменной . Важно решить, какие переменные являются независимыми и зависимыми, потому что они определяют ориентацию графа.

В уравнениях, включающих x и y, x — независимая переменная, а y — зависимая переменная.

Как записываются упорядоченные пары координат?

В задачах, не связанных с приложением, упорядоченные пары — это координаты x и y, записанные в скобках и разделенные запятой, например (x, y).

Всегда записывайте упорядоченную пару как ( независимая переменная , зависимая переменная ).

В нашем примере (время, температура).

Точки, которые мы построим на графике, следующие:
(-6, -27), (-4, -13), (-2, -4), (0, 4), (2, 43), (4, 21). , (6, 9) и (8, -2).

Какая переменная представляет собой горизонтальную ось?

Независимой переменной всегда является горизонтальная ось.

В нашем примере время — горизонтальная ось.В уравнениях, включающих x и y, x — горизонтальная ось.

Какая переменная представляет вертикальную ось?

Зависимая переменная — всегда вертикальная ось.

В нашем примере по вертикальной оси отложена температура. В уравнениях, включающих x и y, y — вертикальная ось.

Какой масштаб использовать по горизонтальной оси?

Масштаб — это расстояние между делениями.

Чтобы определить масштаб, найдите наименьшее и наибольшее значение времени и подумайте о том, как проще всего считать между ними.

В нашем примере время находится в диапазоне от -6 до 8, поэтому мы будем считать по два. Таким образом, масштаб будет на 2.

Какой масштаб использовать по вертикальной оси?

Чтобы выбрать шкалу, найдите наименьшее и наибольшее значение температуры и подумайте о том, как проще всего посчитать между ними.

Поскольку температура находится в диапазоне от -27 до 43, мы будем считать по пятеркам, начиная с -30 и до 45. Шкала будет 5.

График данных представлен ниже.

г. Ответьте на следующие вопросы, основываясь на своем графике.

1. Оцените температуру через три минуты после начала полета.

Три минуты — это три единицы вправо по горизонтальной оси Время. Если вы слегка проведете вертикальную линию вверх от 3, точка, где вертикальная линия пересекает график, будет ответом. Поставьте точку в этой точке и прочтите температуру по вертикальной оси. Температура газа через три минуты составляет примерно 35 градусов по Цельсию.

2.Какая была температура на взлете?

Когда ракета взлетает, время равно нулю. Точка, представляющая температуру газа, является точкой на оси температуры. Эта точка называется точкой пересечения температуры , потому что она находится на оси температуры. Поставьте точку в этой точке и прочтите температуру по вертикальной оси. Температура на взлете — 4 градуса Цельсия.

3. Когда температура была нулевой?

Температура равна нулю, когда график пересекает ось времени.Эти точки называются перехватами времени , потому что они находятся на оси времени. Поставьте точки в этих точках и прочтите время по горизонтальной оси. Температура 0 перед взлетом, примерно -0,5 и примерно 7,5 минут.

4. Когда температура повышалась быстрее всего?

Самый быстрый рост температуры составил от 0 до 2 минут. Здесь график наиболее крутой.

Сводка

В этом разделе описывается основной процесс построения графиков.Вы должны овладеть этими понятиями, чтобы преуспеть в базовой алгебре.

Словарь:
1. Независимая переменная.

Независимая переменная была первым столбцом в таблицах, составленных в предыдущих разделах. Мили, время и продажи обычно являются независимыми переменными.

2. Зависимая переменная .

Зависимая переменная — это количество, которое зависит от независимой переменной. Зависимая переменная была третьим столбцом в таблицах, составленных в предыдущих разделах.Стоимость и заработная плата обычно являются зависимыми переменными.

3. Заказанная пара.

Упорядоченная пара указывает координаты точки на графике. Он всегда имеет форму: (Независимая переменная, Зависимая переменная) или (x, y).

4. Масштаб.

Масштаб — это расстояние между делениями на оси.

5. Перехват.

Пересечение — это место, где график пересекает ось.

Ось x — горизонтальная ось, а x — независимая переменная.
Масштаб оси x равен 5.
Ось y — вертикальная ось, а y — зависимая переменная.
Масштаб оси Y равен 25.
Упорядоченная пара обозначена (x, y).
Пересечения по оси x приблизительно равны (-2,5, 0) и (27,5, 0).
Пересечение оси y приблизительно равно (0, 75).

6. Этот тип графика использует декартову систему координат.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГРАФИКОВ

Цель

Это раздел

Решение квадратичных неравенств

… и многое другое …

Квадратичный

Квадратное уравнение (в стандартной форме) выглядит так:

Квадратичное уравнение в стандартной форме
( a , b и c могут иметь любое значение, за исключением того, что a не может быть 0.)

Выше приведено уравнение (=), но иногда нам нужно решить такие неравенства:

Обозначение	слов	Пример

>	больше	x ² + 3x> 2
<	менее	7x ² <28
≥	больше или равно	5 ≥ х ² — х
≤	меньше или равно	2 года ² + 1 ≤ 7 лет

Решение

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений. .. мы делаем почти то же самое.

При решении уравнений мы пытаемся найти точек ,
, например, помеченные «= 0»

Но когда мы решаем неравенств мы пытаемся найти интервал (с) ,
, например, помеченные «> 0» или «<0"

Итак, что мы делаем:

найти «= 0» точек
между точками «= 0», это интервалов , которые либо
- больше нуля (> 0) или
- меньше нуля (<0)
, затем выберите тестовое значение, чтобы узнать, какое оно (> 0 или <0)

Вот пример:

Пример: x ² — x — 6 <0

x ² — x — 6 имеет эти простые коэффициенты (потому что я хотел упростить!):

(х + 2) (х − 3) <0

Сначала , найдем где равно нулю:

(х + 2) (х − 3) = 0

Равно нулю, когда x = −2 или x = +3
, потому что, когда x = −2, тогда (x + 2) равен нулю
или когда x = +3, то (x − 3) равно нулю

Итак, между −2 и +3, функция будет либо

всегда больше нуля или
всегда меньше чем ноль

Мы не знаем какой. .. пока что!

Давайте выберем промежуточное значение и проверим его:

При x = 0: x ² — x — 6

= 0 — 0 — 6

= −6

Таким образом, между -2 и +3 функция на меньше, чем на нуля.

И это тот регион, который нам нужен, так что …

x ² — x — 6 <0 в интервале (−2, 3)

Примечание: x ² — x — 6> 0 на интервале (−∞, −2) и (3, + ∞)

А вот график x ² — x — 6:

Уравнение равно нулю при −2 и 3
Неравенство «<0» истинно между −2 и 3.

Также попробуйте Grapher неравенства.

Что делать, если он не проходит через ноль?

Вот график x ² — x + 1

Нет баллов «= 0»!

Но это упрощает задачу!

Поскольку линия не пересекает y = 0, она должна быть либо:

всегда> 0 или
всегда <0

Итак, все, что нам нужно сделать, это проверить одно значение (скажем, x = 0), чтобы увидеть, выше или ниже оно.

Пример «Реальный мир»

Каскадер прыгнет с 20-метрового здания.

Высокоскоростная камера готова снимать его на высоте от 15 до 10 метров над землей.

Когда его снимать на камеру?

Мы можем использовать эту формулу для расстояния и времени:

d = 20 — 5т ²

d = расстояние от земли (м) и
t = время от прыжка (секунды)

(Примечание: если вам интересна формула, она упрощена от d = d ₀ + v ₀ t + ½a ₀ t ² , где d ₀ = 20 , v ₀ = 0 и a ₀ = −9.81 , г. то ускорение свободного падения.)

Хорошо, поехали.

Сначала , давайте набросаем вопрос:

Требуемое расстояние от 10 м до 15 м :

И мы знаем формулу для d:

10 <20 - 5 т ² <15

Теперь решим!

Сначала вычтем 20 с обеих сторон:

−10 <−5 т ² <−5

Теперь умножьте обе стороны на — (1/5). Но поскольку мы умножаем на отрицательное число, неравенства изменят направление … прочтите «Решение неравенств», чтобы понять, почему.

2> т ²> 1

Для наглядности меньшее число должно быть слева, а большее — справа. Так что давайте поменяем их местами (и убедимся, что неравенства по-прежнему указывают правильно):

1 <т ² <2

Наконец, мы можем безопасно извлекать квадратные корни, поскольку все значения больше нуля:

√1

Съемочную группу можем сказать:

«Фильм из 1.От 0 до 1,4 секунды после прыжка »

Выше квадратичного

Те же идеи могут помочь нам решить более сложные неравенства:

Пример: x ³ + 4 ≥ 3x ² + x

Во-первых, приведем его в стандартном виде:

x ³ — 3x ² — x + 4 ≥ 0

Это кубическое уравнение (наивысший показатель — куб, т. е. x ³), и его сложно решить, поэтому давайте изобразим его вместо этого:

Нулевые точки: приблизительно :

А на графике мы видим интервалы, в которых он больше (или равен) нулю:

Из −1.От 1 до 1,3 и
с 2,9 по

В интервальной записи можно написать:

Примерно: [-1,1, 1,3] U [2,9, + ∞)

Обзор

для экзамена по математике для 9 класса — Блок 6 — Линейные уравнения и неравенства

IV.АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ

IV. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ Алгебра — это язык математики. Большая часть наблюдаемого мира может быть охарактеризована как имеющая шаблонную закономерность, когда изменение одной величины приводит к изменениям в других

Подробнее Практическая математическая алгебра
Практическая математическая алгебра Пэм Мидер и Джуди Сторер, иллюстрированная Джули Мазур. Содержание Учителю… v Тема: Соотношение и пропорции 1. Продвижение сладостей … 1 2. Оценка популяций диких животных … 6 3.
Подробнее Практический тест по алгебре EOC # 2
Класс: Дата: Алгебра Практический тест EOC № 2 Множественный выбор Определите вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос. 1. Какая из следующих прямых перпендикулярна прямой y =
Подробнее Обзор теста PERT по математике
Обзор теста по математике PERT Проф.Мигель А. Монтаньес ESL / математический семинар Тест по математике? НЕТ !!!!!!! Я плохо разбираюсь в математике! Я не могу закончить школу из-за математики! Я ненавижу математику! Полезные сайты Веб-сайт отдела математики Wolfson
Подробнее Алгебра I Восстановление кредита
Алгебра I Восстановление зачетных единиц ОПИСАНИЕ КУРСА: Цель этого курса — позволить студентам овладеть навыками работы с математическими выражениями, уравнениями, графиками и другими темами и их оценки,
Подробнее Имя: Класс: Дата: ID: A
Класс: Дата: Задачи по наклонному слову 1. Стоимость школьного банкета составляет 95 долларов плюс 15 долларов за каждого посетителя. Напишите уравнение, которое дает общую стоимость как функцию от количества пришедших. Что
Подробнее Алгебра 2: Q1 и Q2 Обзор
Имя: Класс: Дата: ID: Алгебра 2: Обзор вопросов 1 и 2 Множественный выбор Определите вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос. 1. Какой график y = 2 (x 2) 2 4? а.c. б. d. Короткий
Подробнее Формулы и решение проблем
2.4 Формулы и решение задач 2.4 ЗАДАЧИ. Решите буквальное уравнение для одной из его переменных 2. Переведите словесное выражение в уравнение 3. Используйте уравнение для решения приложения. Формулы чрезвычайно важны
Подробнее 5 Системы уравнений
Концепции систем уравнений: решения систем уравнений — системы, решающие графически и алгебраически — метод замены, решение систем — метод исключения, использующий -мерные графы для аппроксимации
Подробнее Геометрия Глава 2 Учебное пособие
Геометрия Глава 2 Учебное пособие Краткий ответ (по 2 балла) 1. (1 балл) Назовите свойство равенства, которое оправдывает утверждение: Если g = h, то. 2. (1 балл) Назовите свойство конгруэнтности, которое оправдывает
Подробнее Дроби и линейные уравнения
Дроби и линейные уравнения Операции с дробями Хотя вы можете выполнять операции с дробями с помощью калькулятора, для этого рабочего листа вы должны выполнять операции вручную. Вы должны показать все шаги
Подробнее Решение систем путем исключения
1 декабря 2008 г. Решение систем методом исключения стр. 1 Решение систем методом исключения Вот еще один метод решения системы двух уравнений.Иногда этот метод проще, чем построение графика
Подробнее Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства Раздел 1.1 Prof. Wodarz Math 109 — Осень 2008 г. Содержание 1 Линейные уравнения 2 1.1 Стандартная форма линейного уравнения ……………. 2 1.2 Решение линейных уравнений … ……………….
Подробнее 4 Проценты Примечания к главам
4 Проценты Примечания к главе Концепции и навыки спецификации GCSE Найдите процент от количества (N o): 4.Используйте проценты для решения проблем (Н · м): 4., 4.2, 4., 4.4 Используйте проценты в реальных ситуациях:
Подробнее Практический тест по алгебре EOC №4
Класс: Дата: Алгебра Практический тест EOC № 4 Множественный выбор Определите вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос. 1. Для f (x) = 3x + 4 найдите f (2) и найдите x такое, что f (x) = 17.
Подробнее Math 143 — College Algebra (онлайн)
Математика 143 — Алгебра колледжа (онлайн) 3 кредита Срок обучения: Преподаватель: Весна 2010 г. Кен Флойд (208) 732-6583 Расположение офиса: Часы работы: Шилдс 206E 1-2 часа дня, понедельник — пятница Электронная почта: kfloyd @ csi.edu 10 утра — полдень субботы
Подробнее Math 830- Элементарная алгебра
Математика 830 — Элементарная алгебра Вт, четверг: 13: 00–14: 45 Инструктор: д-р Леми Накамура Комната: 3507 Офис: 3621 Отдел 1979 Телефон: 760-757-2121 доб.6219 Весна 2010 Электронная почта: [email protected] Офис
Подробнее Неделя 2: Экспоненциальные функции
Неделя 2: Экспоненциальные функции Цели: Введение экспоненциальных функций Изучите сложный процент и введите число e Рекомендуемая литература для чтения: Глава 4: 4.1 и Глава 5: 5.1. Задачи практики:
Подробнее Десятичные дроби и проценты
Десятичные дроби и проценты Образец рабочих листов для выбранных аспектов Пол Харлинг b распознает числовое соотношение между координатами в первом квадранте связанных точек Ключевой этап 2 (AT2) на линии
Подробнее Колледж алгебры МАТЕМАТИКА 1111/11
Колледж алгебры MATH 1111 Весна 2011 г. Преподаватель: Гордон Шумард Класс: CRN Дни Время Курс Число / сек Расположение 12293 TR 8:00 — 9:15 AM MATH 1111/09 Здание Burruss — 109 12294 TR 9:30 AM- 10:45 AM MATH 1111/11
Подробнее вопросов по математике с несколькими вариантами ответов — тест по математике для 9 класса
Темы по математике для 9 класса для MCQ
Темы ответов на вопросы по математике для 9 класса:
Математика для класса 9
Упорядоченные пары
Типы матриц
Математические теоремы
Характеристики логарифма
LCM и HCF
Свойства действительных чисел
Геометрическая последовательность
9027
Рациональная геометрическая последовательность
904 Линейные уравнения
Графики преобразования
Меры центральной тенденции
Математические соотношения
Матрица
Математические определения
Пропорции в математике
Теорема Пифагора
Уравнения, входящие в состав выражений 9042, 9042 Уравнения, включающие абсолютные значения 9042 9042
Матрицы: сложение и вычитание
Базовая математика: последовательность
Вычисление процентов
Математика: действительные числа
Математические задачи для 9-го класса
Решение линейных неравенств
Коллинеарные точки
Научная нота ion
Квадратный корень алгебраического выражения
Формула средней точки
Факторизация
Среднее арифметическое
Треугольная область
Законы логарифма
Налоги
Деловое партнерство
9042 Комплексные числа 904 Графики
Скачки и приложения
Логарифмы
Конгруэнтные треугольники
Прямоугольная область
Прибыль и убыток
Формула дисконта
Меры дисперсии
Формулы алгебры
9042 Матрицы умножения 9042 9042 Матрицы умножения 9042 9042 Матрицы умножения 9042 9042 Матрицы умножения 9042 9042 Матрицы умножения 9042 Кумулятивная частота
Двоичное отношение
Десятичный логарифм и натуральный логарифм
Радикалы и подкоренные выражения
Введение в соотношение и пропорции
Теорема об остатке и теорема о множителях
Решение Simult линейные уравнения
Мультипликативная обратная матрица
Операции над множествами
Базовая математика
Закон Де Моргана
Формула расстояния
Центральная тенденция: среднее, медианное и мода
Личный доход
Мультипликативная обратная площадь 9042
Построение треугольников
Онлайн-тест по математике
Решенная математика для учащихся 9-х классов
Бесплатная онлайн-математика
Оценка по математике
Измерения центральных тенденций
Изучение математики
Математика 9-й класс
9-й класс
00 Введение в логику Неравенство абсолютных значений
Общая форма неравенства абсолютных значений:
| ax + b | ≤ k
или
| ax + b | ≥ k
Метод 1: (меньше или равно)
Решите неравенство абсолютных значений, приведенное ниже
| x + 2 | ≤ 3
Построим график решения первой ветви x ≤ 1
Изобразим на графике решение второй ветви x ≥ -5
Если мы объединим два приведенных выше графика, мы получим график, показанный ниже.
Из приведенного выше графика решение для | x + 2 | ≤ 3 равно
-5 ≤ x ≤ 1
Метод 2: (Больше или равно)
Решите неравенство абсолютных значений, приведенное ниже
| x — 3 | ≥ 1
Решение:
Мы можем решить неравенство абсолютных значений | x — 3 | ≥ 1, как показано ниже.
Изобразим на графике решение первой ветви x ≥ 4
Изобразим на графике решение второй ветви x ≤ 2
Если мы объединим два приведенных выше графика, мы получим график, показанный ниже.
Из приведенного выше графика решение для | x — 3 | ≥ 1 равно
(-∞, 2] U [3, + ∞)
Примеры

Пример 1:
Решите неравенство абсолютных значений:
| 2x + 1 | ≤ 5
Решение:
Решение:
2x + 1 ≤ 5 или 2x + 1 ≥ -5
2x ≤ 4 или 2x ≥ -6
x ≤ 2 или x ≥ -3
Следовательно, решение:
-3 ≤ x ≤ 2
Пример 2:
Решите неравенство абсолютных значений:
| 3x + 5 | ≥ 7
Решение:
Решение:
3x + 5 ≥ 7 или 3x + 5 ≤ -7
3x ≥ 2 или 3x ≤ -12
x ≥ 2/3 или x ≤ -4
Следовательно, решение:
(-∞, -4] U [2/3, + ∞)
Пример 3:
Решите неравенство абсолютных значений:
| x — 1 | + 2 ≤ 5
Решение:
Решить:
| x — 1 | + 2 ≤ 5
Вычтем по 2 с каждой стороны.
| x — 1 | ≤ 3
x — 1 ≤ 3 или x — 1 ≥ -3
x ≤ 4 или x ≥ -2
Следовательно, решение:
-2 ≤ x ≤ 4
Пример 4:
Решите неравенство абсолютных значений:
| 2x — 3 | — 5 ≥ 7
Решение:
Решить:
| 2x — 3 | — 5 ≥ 7
Добавьте по 5 с каждой стороны.
| 2x — 3 | ≥ 12
2x — 3 ≥ 12 или 2x — 3 ≤ -12
2x ≥ 15 или 2x ≤ -9
x ≥ 15/2 или x ≤ -9/2
Следовательно, решение
(-∞, -9/2] U [15/2, + ∞)
Пример 5:
Решите неравенство абсолютных значений:
2 | x + 1 | ≤ 6
Решение:
Решить:
2 | x + 1 | ≤ 6
Разделите каждую сторону на 2.
| x + 1 | ≤ 3
x + 1 ≤ 3 или x + 1 ≥ -3
x ≤ 2 или x ≥ -4
Следовательно, решение
-4 ≤ x ≤ 2
Пример 6:
Решите неравенство абсолютных значений:
5 | x — 3 | ≥ 15
Решение:
Решить:
5 | x — 3 | ≥ 15
Разделим каждую сторону на 5.
| x — 3 | ≥ 3
x — 3 ≥ 3 или x — 3 ≤ -3
x ≥ 6 или x ≤ 0
Следовательно, решение:
(-∞, 0] U [6, + ∞)
Пример 7:
Решите неравенство абсолютных значений:
2 | x + 3 | + 5 ≤ 13
Решение:
Решить:
2 | x + 3 | + 5 ≤ 13
Вычтем по 5 с каждой стороны.
2 | x + 3 | ≤ 8
Разделим каждую сторону на 2.
| x + 3 | ≤ 4
x + 3 ≤ 4 или x + 3 ≥ -4
x ≤ 1 или x ≥ -7
Следовательно, решение
-7 ≤ x ≤ 1
Пример 8:
Решить неравенство по абсолютной величине:
5 | x +7 | — 2 ≥ 18
Решение:
Решить:
5 | x +7 | — 2 ≥ 18
Добавьте по 2 с каждой стороны.
5 | x +7 | ≥ 20
Разделите каждую сторону на 5.
| x +7 | ≥ 4
x + 7 ≥ 4 или x + 7 ≤ -4
x ≥ -3 или x ≤ -11
Следовательно, решение:
(-∞, -11] U [-3, + ∞)
Пример 9:
Решите неравенство абсолютных значений:
| x + 3 | <13
Решение:
Решить:
| x + 3 | <13
x + 3 <13 или x + 3> -13
x <10 или x> -16
Следовательно, решение:
-16
Пример 10:
Решите неравенство абсолютных значений:
| x +7 | > 18
Решение:
Решить:
| x +7 | > 18
x + 7> 18 или x + 7 <-18
x> 11 или x <-25
Следовательно, решение
(-∞, -25) U (11, + ∞)
Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:
[email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.
ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ
Задачи со словами HCF и LCM
Задачи со словами на простых уравнениях
Задачи со словами на линейных уравнениях
Задачи со словами на квадратных уравнениях
Алгебраные задачи на 4 слова
Проблемы со словами в поездах
Проблемы со словами по площади и периметру
Проблемы со словами по прямому и обратному изменению
Проблемы со словами по цене за единицу
Проблемы со словами по цене за единицу
Word задачи по сравнению ставок
Преобразование обычных единиц в текстовые задачи
Преобразование метрических единиц в текстовые задачи
Word задачи по простому проценту
Word по сложным процентам
Word по типам ngles
Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах
Проблемы со словами с двойными фактами
Проблемы со словами в тригонометрии
Проблемы со словами в процентах
Проблемы со словами о прибылях и убытках
Разметка и разметка Задачи
Задачи с десятичными словами
Задачи со словами о дробях
Задачи со словами о смешанных фракциях
Одношаговые задачи о словах с уравнениями
Проблемы со словами о линейных неравенствах
Соотношение и пропорции Задачи со словами
Проблемы со временем и рабочими словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Задачи со словами на возрастах
Проблемы со словами по теореме Пифагора
Процент числового слова pr проблемы
Проблемы со словами при постоянной скорости
Проблемы со словами при средней скорости
Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращения прибылей и убытков
Сокращение в процентах
Сокращение в таблице времен
Сокращение времени, скорости и расстояния
Сокращение соотношения и пропорции
Домен и диапазон рациональных функций
Домен и диапазон рациональных функций функции с отверстиями
График рациональных функций
График рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
Нахождение квадратного корня с помощью long di зрение
L. Метод CM для решения временных и рабочих задач
Преобразование задач со словами в алгебраические выражения
Остаток, когда 2 степени 256 делятся на 17
Остаток при делении 17 степени 23 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
Построение графиков и решение неравенств | Ресурсы Wyzant
Решение неравенств не так уж отличается от решения обычных уравнений. По факту, знак неравенства (<,>, ≤, ≥) рассматривается как равный Знак (=) при решении неравенств, включающих только сложение или вычитание. Перед все это, определим разные знаки неравенства:
< указывает, что выражение слева на меньше, чем выражение справа, например:
означает, что 3 меньше 9, и все мы знаем, что это правда.
означает, что решение выражения слева меньше нуля, но больше об этом позже.
> означает, что выражение слева на больше, чем , выражение справа, например:
показывает, что 9 больше 3 и аналогично
означает, что значение 2x — 9 больше 11
≤ означает, что значение слева на меньше или равно . значение справа, например:
означает, что значение выражения слева должно быть меньше или равно 25
≥ означает, что значение слева на больше или равно . значение справа, например:
Неравенство лучше всего рассматривать как представление различных регионов на числовой прямой:
< представляет область слева от заданного числа, например
представляет все числа слева от 3 (меньше 3), которые находятся в числе строка ниже показана всеми числами в направлении стрелки
> представляет область справа от данного числа, например
представляет все числа справа от 3 (больше 3), которые входят в число строка ниже показана всеми числами в направлении стрелки
≤ представляет область от данного числа слева от того же числа, например
представляет все числа слева от 5 (меньше 5), включая саму 5 как отображается в числовой строке под номером
≥ представляет собой область от заданного числа справа от того же число, например;
представляет все числа слева от 1 (меньше 1), включая саму 1 как отображается в числовой строке под номером
Устранение неравенств
Большинство линейных неравенств можно решить так же, как и линейные уравнения: и вычитание любого числа (положительного или отрицательного) может быть выполнено с выражением по обе стороны от неравенства без изменения самого неравенства. В другом словами, это будет то же самое, что и в любом обычном уравнении.
Например ; решить для x в
Решение :
Вычтем 9 из обеих частей неравенства следующим образом:
и ответ будет
Обратите внимание, что вышеуказанное решается так же, как решение обычных уравнений.Это связано с тем, что сложение и вычитание не влияют на знак неравенства. Умножение и деление отличаются, однако, поскольку знак неравенства трактуется по-разному, в зависимости от того, умножаете ли вы на положительное или отрицательное число.
Умножение или деление выражения неравенства на положительное число имеет не влияет на знак неравенства и обрабатывается как обычное уравнение.
Например, , найти x в:
Решение :
Сначала прибавьте 9 к обеим сторонам неравенства
затем разделите на 3
что приводит к
Умножение или деление неравенства на отрицательное число дает эффект изменения знака неравенства, например, с < на > как показано ниже
решается следующим образом;
деление на -2 меняет знак неравенства на противоположное, что дает:
Чтобы доказать, почему вышесказанное верно, давайте сначала разберемся с ответом:
означает, что x может принимать любое значение, если это значение больше, чем -4, и исходное уравнение будет верным. Чтобы доказать это, попробуем разные значения x;
Сначала попробуйте x = 1, 1 больше -4, поэтому подставьте x = 1 в исходное выражение должен дать математически правильное неравенство
что является правдой.
Затем давайте попробуем значение x меньше -4, например, заменим x = -5
но 7 не меньше 5, что означает, что мы получили решение как x> -4 правда.Попробуйте подставить разные значения x в выражение -3 — 2x < 5 и какое бы значение вы ни выбрали, пока x> -4 решение всегда должно быть верным.
Решение полиномиальных неравенств
Решить более сложные полиномиальные неравенства не так-то просто.
Например, , решите неравенство ниже для x
Решение:
Если бы это было уравнением, поиск корней факторизацией или завершением квадрат будет всем, что нужно.Однако неравенство бывает другим. В выше решается следующим образом:
Разложите на множители выражение слева
что означает, что либо решение выражения слева равно x = -2 или x = 6 но это еще не конец.
Затем вам нужно протестировать различные регионы в числовой строке, чтобы точно узнать где лежит решение всего неравенства. Первый тест x <-2 , автор выбрав номер слева от -2 в числовой строке, а затем подставьте в исходное неравенство, т.е.
что неверно, и поэтому мы заключаем, что x не меньше -2.
Затем мы проверяем x> -2 и, выбирая число справа от -2 на числовая строка, но пока это число должно быть меньше 6
что верно, и поэтому мы заключаем, что x> -2 .Но так как у нас было 2 корня, мы также должны проверить x = 6 .
No related posts.