Алгебра 8 Контрольные Макарычев (КИМ Глазков)
Контрольные работы по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)
Алгебра 8 Контрольные Макарычев (КИМ Глазков) — это контрольные работы (цитаты) из учебного пособия Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 8 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 8 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили, В.И. Ахременкова — М.: Издательство «Экзамен», 2014, которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» авторов: Ю.Н. Макарычев и др.
Цитаты из пособия указаны в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок (в разных изданиях книги встречаются разные вопросы). При постоянном использовании контрольных работ в 8 классе рекомендуем купить книгу: Глазков, Гаиашвили, Ахременкова: КИМ. Алгебра. 8 класс. Итоговая аттестация, в которой кроме 10 контрольных работ (в 4-х вариантах) есть 15 тестов и ответы на них.
Для увеличения изображения — нажмите на картинку !
Чтобы скачать работу — нажмите на правую кнопку мыши и выберите «Сохранить изображение как …»
Контрольная работа № 1.
Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей
Алгебра 8 Контрольные Макарычев. Ответы на Контрольную работу 1 «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»:
Контрольная работа № 2.
Произведение и частное дробей. Преобразование рациональных выражений
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 2 «Произведение и частное дробей. Преобразование рациональных выражений».
Контрольная работа № 3.
Действительные числа. Арифметический квадратный корень
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 3 «Действительные числа. Арифметический квадратный корень».
Контрольная работа № 4.
Свойства арифметического квадратного корня.
Применение свойств арифметического квадратного корня.
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 4 «Свойства арифметического квадратного корня. Применение свойств арифметического квадратного корня».
Контрольная работа № 5.
Квадратное уравнение и его корни. Формула корней квадратного уравнения
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 5 «Квадратное уравнение и его корни. Формула корней квадратного уравнения».
Контрольная работа № 6.
Дробные рациональные уравнения
Алгебра 8 Контрольные Макарычев. Ответы на Контрольную работу 6 «Дробные рациональные уравнения».
Контрольная работа № 7.
Числовые неравенства и их свойства
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 7 «Числовые неравенства и их свойства».
Контрольная работа № 8.
Решение неравенств с одной переменной и их систем
Алгебра 8 Контрольные Макарычев. Ответы на Контрольную работу 8 «Решение неравенств с одной переменной и их систем»
Контрольная работа № 9.
Степень с целым показателем и её свойства
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 9 «Степень с целым показателем и её свойства».
Контрольная работа № 10.
Итоговая работа за 8 класс
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 10
Вы смотрели страницу «Алгебра 8 Контрольные Макарычев» — контрольные работы (цитаты) из учебного пособия Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 8 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 8 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили, В.И. Ахременкова — М.: Издательство «Экзамен», 2014, которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» авторов: Ю.Н. Макарычев и др.
КР-3 Умножение и деление рациональных дробей. Алгебра 8 (угл)
Алгебра 8 класс. Контрольная работа «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений» УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы» (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.
Контрольная работа № 3 по алгебре в 8 классе (угл.)
КР-3 Умножение и деление рациональных дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений
Текстовая версия (транскрипт, фрагмент)
Контрольная работа № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1.
1. Выполните действия:
2. Представьте в виде дроби выражение: 1) (2a/5b)^4
3. Упростите выражение:
4. Упростите выражение:
5. Докажите тождество
6. Известно, что 9х^2 + 25/x^2 = 226. Найдите значение выражения 3х — 5/x.
Контрольная работа № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1.
1. Выполните действия:
2. Представьте в виде дроби выражение: 1) (2a/5b)^4
3. Упростите выражение:
4. Упростите выражение:
5. Докажите тождество
6. Известно, что 9х^2 + 25/x^2 = 226. Найдите значение выражения 3х — 5/x.
ОТВЕТЫ на Контрольную работу. ВАРИАНТ 1.
Смотреть решения и ответы Вариант 1
ОТВЕТЫ на Контрольную работу. ВАРИАНТ 2.
Смотреть решения и ответы Вариант 2
ГДЗ Алгебра 8 класс. Контрольная работа № 3 «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы» (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных работ для УМК Мерзляк, Поляков (угл.) 8 класс
Алгебра 8 Контрольные работы Макарычев
Алгебра 8 Контрольные работы Макарычев — контрольные работы по алгебре в 8 классе с ответами и решениями по УМК Макарычев и др. (6 вариантов, 3 уровня сложности) В учебных целях использованы цитаты из пособия «Александр Рурукин: Алгебра. 8 класс. Поурочные разработки», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др (Просвещение)».
Алгебра 8 класс. Контрольные работы
по учебнику Макарычева
Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
К-1. Контрольная работа по алгебре с ответами «Сумма и разность дробей»
Контрольная работа № 1К-2. Контрольная работа по алгебре с ответами «Рациональные дроби»
Контрольная работа № 2
Глава II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
К-3. Контрольная работа с ответами «Свойства квадратного арифметического корня»
Контрольная работа № 3К-4. Контрольная работа с ответами «Применение свойств квадратного корня»
Глава III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
К-5. Контрольная по алгебре с ответами «Квадратные уравнения»
Контрольная работа № 5К-6. Контрольная с ответами «Квадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения»
Контрольная работа № 6
Глава IV. НЕРАВЕНСТВА
К-7. Контрольная работа с ответами «Числовые неравенства и их свойства»
Контрольная работа № 7К-8. Контрольная работа по алгебре с ответами «Неравенства»
Контрольная работа № 8
Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
К-9. Контрольная работа с ответами «Степень с целым показателем»
Контрольная работа № 9К-10 «Итоговая контрольная работа» за курс 8 класса с ответами и решениями
Итоговая контрольная работа
ПОЯСНЕНИЯ
По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.
Каждая контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).
Смотреть ВСЕ КОНТРОЛЬНЫЕ в 8 классе
Вы смотрели: Алгебра 8 Контрольные работы Макарычев — контрольные работы по алгебре в 8 классе с ответами по УМК Макарычев и др. В учебных целях использованы цитаты из пособия «Александр Рурукин: Алгебра. 8 класс. Поурочные разработки», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др (Просвещение)».
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.
КР-2 Основное свойство рациональной дроби. Алгебра 8 (угл)
ГДЗ Алгебра 8 класс. Контрольная работа КР-2 Основное свойство рациональной дроби для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы» (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.
Контрольная работа № 2 по алгебре в 8 классе (угл.)
КР-2 Основное свойство рациональной дроби.
Сложение и вычитание рациональных дробей
OCR-версия (транскрипт, фрагмент)
Контрольная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей. Вариант 1.
1. Найдите область определения выражения:
2. Сократите дробь: 18a9b7/12a11b5
3. Выполните действия:
4. Упростите выражение
5. Постройте график функции
6. Известно, что = 2. Найдите значение выражения
7. Найдите все натуральные значения n, при которых является целым числом значение выражения:
8. Упростите выражение
Контрольная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей. Вариант 1.
1. Найдите область определения выражения:
2. Сократите дробь: 18a9b7/12a11b5
3. Выполните действия:
4. Упростите выражение
5. Постройте график функции
6. Известно, что = 2. Найдите значение выражения
7. Найдите все натуральные значения n, при которых является целым числом значение выражения:
8. Упростите выражение
ОТВЕТЫ на Контрольную № 2. ВАРИАНТ 1.
ОТВЕТЫ на Контрольную № 2. ВАРИАНТ 2.
ГДЗ Алгебра 8 класс. Контрольная работа № 2 «Основное свойство рациональной дроби» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс Самостоятельные и контрольные работы» (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных работ для УМК Мерзляк, Поляков (угл.)
Учебно-методический материал по алгебре (8 класс): Контрольная работа по агбере 8 класс Рациональные выражения
Контрольная работа № 3 по алгебре 8 класс
Тема: Рациональные выражения
1 вариант
- Сократить дробь:
а) б) в) г) д) e*)
- Упростить выражение:
а) б) в) г)
д) е)
- Дана функция . Найдите:
а) значение функции, если значение аргумента равно х = -3; 6; 0,4
б) значение аргумента, если значение функции равно у = 12; -36
в) проходит ли график через точку А (4; -12), В (-0,8; -60)?
- Построить график функции и у = х + 5 в одной системе координат. Определите координаты точки пересечения.
Контрольная работа № 3 по алгебре 8 класс
Тема: Рациональные выражения
- вариант
1. Сократить дробь:
а) б) в) г) д)
2. Упростить выражение:
а) б) в) г)
д) е)
- Дана функция . Найдите:
а) значение функции, если значение аргумента равно х = -3; 6; 0,9
б) значение аргумента, если значение функции равно у = 54; -36
в) проходит ли график через точку А (5; 4), В (-1,8; -10)?
- Построить график функции и у = — х + 7 в одной системе координат. Определите координаты точки пересечения.
Макарычев Тест 1. Рациональные дроби
Алгебра 8 класс. Тест 1 по учебнику Макарычева с ответами. Тема теста: Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Цитаты из пособия «Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз. — М. : Просвещение» использованы в учебных целях.
Тест 1. Рациональные дроби
Ответы на тест № 1
смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 1
Вариант 1.
№1) 4. №2) 3. №3) 2. №4) 2. №5) 1. №6) 3. №7) 2,5.
№8)
смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 2
Вариант 2.
№1) 2. №2) 3. №3) 1. №4) 4. №5) 1. №6) 4. №7) -4.
№8)
смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 3
Вариант 3.
№1) 2. №2) 4. №3) 1. №4) 3. №5) 4. №6) 5. №7) 3,6.
№8)
смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 4
Вариант 4.
№8)
Алгебра 8 класс. Тест 1 по учебнику Макарычева с ответами. Тема теста: Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Авторы теста: Дудницын, Кронгауз. Ответы на тесты адресованы родителям.
Вернуться к Списку тематических тестов по алгебре (УМК Макарычев)
Просмотров: 2 802
Учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему: Контрольная работа по теме «Рациональные дроби» 8 класс
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по природоведению 5 класс; контрольная работа по географии 6 класс «Гидросфера»Контрольные работы составлены с учётом материалов учебников «Природоведение 5 класс» авторы: Т.С. Сухова, В.И.Строганов и «Землеведение 6 класс» авторы :В.П.Дронов,Л.Е.Савельева.Данные работы ап…
Контрольная работа по химии «Основные классы неорганических соединений» 8 классКонтрольная работа составлена для итогового контроля по химии для учащихся 8 класса, которые изучают химию по учебнику Рудзитиса и Фельдмана. 2 варианта, есть таблица ответов….
Контрольная работа по геометрии 8 класс Учебник А.Г.Мерзляк «Геометрия 8 класс»Это первая контрольная работа по теме «Параллелограм и его виды»…
Контрольная работа по геометрии 8 класс Учебник А.Г.Мерзляк «Геометрия 8 класс»Первая контрольная работа по теме «Параллелограм и его виды»…
Авторский учебный задачник «Контрольные задания» (контрольные работы для 2 — 6 классов)Решение задач, стоящих перед образованием на современном этапе его развития, во многом зависит от того, как устроена система оценивания: насколько она обеспечивает обратную связь, насколько включает у…
Контрольная работа по географии 5 класс Итоговая контрольная работаКонтрольная работа по географии 5 класс Итоговая контрольная работа…
Контрольная работа по химии 9 класс. Тема контрольной работы «Теория электролитической диссоциации».Контрольная работа по химии 9 класс. Тема контрольной работы «Теория электролитической диссоциации» на два варианта….
Открытые учебные программы CEMC — математика для 7 и 8 классов
Представление и сравнение чисел (N)
Часть A (Уроки 1–7)
Темы включают представление и сравнение положительных рациональных чисел (целых, дробных и десятичных), поиск кратных и множителей положительных целых чисел, а также определение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего множителя ( GCF) пары натуральных чисел.
Часть B (Уроки 8–12)
Темы включают представление отрицательных дробей и отрицательных десятичных дробей, сравнение значений любых двух рациональных чисел, экспоненциальную запись, а также использование факторных деревьев и простых факторизаций для определения НОК или НОК пары положительные целые числа.
В этом уроке рассматриваются три разные системы счисления: целые числа, целые числа и рациональные числа. Выделены связи между различными системами счисления, чтобы заложить основу для сравнений и операций.
Математики часто используют числовую прямую для решения задач.В этом уроке мы рассмотрим числовую линию, уделяя особое внимание построению дробей.
В математике символы важны для общения. В этом уроке мы рассмотрим символы «больше» и «меньше». Кроме того, мы представляем два метода, используемых для сравнения дробей.
Рациональные числа можно записывать в виде дробей или десятичных знаков. В этом уроке мы обсудим связи между дробными и десятичными представлениями, в частности, когда дело доходит до нанесения чисел на числовую линию.
В этом уроке мы рассмотрим, как сгенерировать список, кратный целому числу.Используя наши списки, мы определяем общие кратные двух целых чисел, уделяя особое внимание наименьшему общему кратному (НОК).
Множители, как и множители, имеют отношение к умножению. В этом уроке мы решаем проблемы, определяя множители положительных целых чисел.
.Математика, 7 класс, Работа с рациональными числами, Знакомство с рациональными числами
Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел
Стандарт: Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении, делении и дробях для умножения и деления рациональных чисел.
Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел
Стандарт: Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (–1) (- 1) = 1 и правилам умножения числа со знаком.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел
: Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то — (p / q) = (–p) / q = p / (- q).Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел
Стандарт: Применение свойств операций как стратегий умножения и деления рациональных чисел.
Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел
Стандарт: Преобразование рационального числа в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.
Область обучения: система счисления
Стандарт: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел
Индикатор: Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении, делении и дробях для умножения и деления рациональных чисел.
Урок шестого класса Рациональные числа и целочисленная практика
Примечание:
- Перед этим уроком я использую билет, чтобы перейти к данным из двух предыдущих уроков (сложение и вычитание целых чисел в числовой строке и сложение и вычитание целых чисел со счетчиками) в Create Homiform Groups. Студенты будут работать в группах по 2.
Мы проверяем, что числа на горизонтальной числовой прямой увеличиваются слева направо. Я спрашиваю студентов, какие числа представлены в задачах 1 и 2.Распространенная ошибка состоит в том, что ученики думают, что цифра 1 представляет собой 1 ¾. Я напоминаю студентам, что мы можем увидеть, сколько прыжков находится между 1 и 2. Если мы начнем с 1 и перейдем к 2, потребуется 3 прыжка, поэтому каждая отметка представляет собой 1/3. Точка представляет 1 2/3. Я спрашиваю студентов, как бы я представил 1 2/3 в виде десятичной дроби.
Я предлагаю студентам самостоятельно решать задачу 2. Я спрашиваю: «Что означает каждая галочка? Откуда вы знаете?» и «Какая десятичная дробь представляет это число? «
В задаче 3 я даю студентам несколько рациональных чисел, которые они должны построить на числовой прямой.
Возможные рациональные числа:
- 0,5 и -0,5
- -1 ½ и 1 ½
- -3,5 и -4,5
- 2 3/4 и -2
Распространенная ошибка — ученики путают, где рациональные числа, такие как -1 ½, идут по отношению к -1. Некоторые ученики могут ошибочно поставить -1 ½ вместо -1/2 на числовой прямой. Если это произойдет, я напоминаю студентам, что они могут думать о числовой прямой как о отражении около 0. -1 ½ находится точно между -1 и -2. Я спрашиваю: «-1 ½ больше или меньше -1?» Поскольку -1 ½ меньше -1, оно должно быть слева от -1.
У студентов могут быть похожие проблемы с -2 ¾. Аналогичные вопросы задаю студентам по размещению -2 ¾.
У меня студенты решают задачи сравнения самостоятельно. Через несколько минут один из студентов подошел к камере для документов, чтобы показать и объяснить свои мысли по каждой проблеме. Для задачи 2 я предлагаю студентам нарисовать числовую линию от -3 до -4, и мы помещаем на нее -3,6 и -3,2, чтобы помочь нам сравнить ее. Распространенной ошибкой является то, что ученики игнорируют отрицательный знак и сравнивают числа, как если бы они были положительными.Я прошу студентов использовать числовую линию для объяснения и обоснования своих ответов (MP4) .
.Рациональные и иррациональные числа, объясненные на примерах и не примерах
Рациональные числа
Может быть выражено как частное двух целых чисел (т.е. дроби) со знаменателем, отличным от нуля. Многие люди удивляются, узнав, что повторяющееся десятичное число — это рациональное число. На диаграмме Венна ниже показаны примеры всех различных типов рациональных, иррациональных чисел, включая целые числа, целые числа, повторяющиеся десятичные дроби и многое другое.
Набор действительных чисел Диаграмма Венна
Примеры рациональных чисел
| 5 | Вы можете выразить 5 как $$ \ frac {5} {1} $$, что является частным от целого числа 5 и 1 | |
| 2 | Вы можете выразить 2 как $$ \ frac {2} {1} $$, что является частным от целого числа 2 и 1 | |
| $$ \ sqrt {9} $$ | рационально, потому что вы можете упростить квадратный корень до 3, который является частным целого числа 3 и 1 | |
| $$.\ overline {11} $$ | Все повторяющиеся десятичные дроби являются рациональными. Сложнее показать, почему я сделаю это в другом месте | |
| $$ .9 $$ | является рациональным, потому что его можно выразить как $$ \ frac {9} {10} $$ (все завершающие десятичные дроби также являются рациональными числами). | |
| $$ .73 $$ | рационально, потому что его можно выразить как $$ \ frac {73} {100} $$ | |
| $$ 1.5 $$ | является рациональным, поскольку его можно выразить как $$ \ frac {3} {2} $$ |
Ir рациональные числа
Не может быть выражено как частное двух целых чисел (т.е. дроби), знаменатель которого не равен нулю
Примеры иррациональных чисел
| $$ \ sqrt {7} $$ | В отличие от $$ \ sqrt {9} $$, вы не можете упростить $$ \ sqrt {7} $$. | |
| $$ \ frac {5} {0} $$ | Если дробь имеет нулевой доминатор, то она иррациональна | |
| $$ \ sqrt {5} $$ | В отличие от $$ \ sqrt {9} $$, вы не можете упростить $$ \ sqrt {5} $$. | |
| $$ \ pi $$ | $$ \ pi $$ — наверное, самое известное иррациональное число! |
Еще примеры Ir рациональных чисел
| $$ \ frac {\ sqrt {2}} {3} $$ | Хотя это число может быть выражено дробью, нам нужно больше, чтобы число было рациональным. Числитель и знаменатель дроби должны быть целыми числами, а $$ \ sqrt {2} $$ нельзя выразить целым числом. | |
| $$. 2020020002 … $$ | Это непрерывное десятичное число не повторяется. Итак, как и $$ \ pi $$, он постоянно меняется и не может быть представлен как частное двух целых чисел | .
Практика Задачи
Проблема 1
Число $$ -12 $$ рационально или иррационально?
Покажи ответРационально, потому что его можно записать как $$ — \ frac {12} {1} $$, частное двух целых чисел.
Задача 2
Число $$ \ sqrt {25} $$ рационально или иррационально?
Покажи ответRational, потому что вы можете упростить $$ \ sqrt {25} $$ до целого числа $$ 5 $$, которое, конечно, можно записать как $$ \ frac {5} {1} $$, частное от двух целых чисел.
Задача 3
Число $$ 0,000
9 … $$ рационально или иррационально? Покажи ответ
Это иррационально, многоточием обозначается $$ \ color {red} {…} $$ в конце числа $$ \ boxed {0.000