Преобразование выражений содержащих радикалы 11 класс контрольная работа: Контрольная работа по алгебре в 11 классе.

«Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы».

Открытый урок в 11 классе по теме:

«Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы».

Учитель ГБОУ ЦО № 1602

г. Москвы

Гайваль О. Н.

Урок в 11 классе по теме: «Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы».

Тип урока: урок обобщающего повторения.

Цели:

• Обобщение знаний и умений по данной теме; подготовка к контрольной работе.

• Развитие логического мышления, интуиции, умения устанавливать причинно-следственные связи, математической речи.

• Воспитание умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, высокой работоспособности и организованности, аккуратности ведения записей в тетради и на доске.

Ход урока.

1. Устный счёт.

Фронтальная работа с классом. Задания через проектор показаны на экране.

3⁴, 4³, 2⁴, 5³, 2⁵, 3³,

()², ()³, ()⁸, ()⁴, ()¹⁰, ()⁴, ()⁶,

, , , , , .

2. Работа в группах.

Опрос теории по свойствам корня n-ой степени. Опрос ведут консультанты с выставлением оценок.

3. Работа у доски.

№ 1105 (б, г), 1188 (а, б).

Упростить выражение:

4. Тест. Проверка применять свойства на практике. После окончания работы проводится взаимопроверка в парах.

Вариант 1.

1. Упростите: .

а) а; б) ; в) 1; г) .

2. Вычислите: .

а) , б) 2, в) , г) 3.

3. Вычислите: — .

а) -7, б) -3, в) 3, г) 7.

4. Найдите значение выражения: .

а) 12, б) 6, в) 3, г) 9.

5. Задайте формулой функцию, график которой изображён на рисунке:

а) у = , б) у = ,

в) у = , г) у = .

6. Укажите область значений функции у = .

а) (-∞; +∞), б) [0; +∞),

в) множество положительных чисел, г) [ — 3; +∞).

7. Вычислите: .

а) 8, б) 4, в) , г) 2.

Вариант 2.

1. Упростите: .

а) ; б) ; в) а; г). 1

2. Вычислите: .

а) 1, б) 3, в) 0,3, г) 1,5.

3. Вычислите: — .

а) -1, б) 7, в) -7, г) 1.

4. Найдите значение выражения: .

а) 15, б) 10, в) 30, г) 6.

5. Задайте формулой функцию, график которой изображён на рисунке:

а) у = , б) у = ,

в) у = , г) у = .

6. Укажите область значений функции у = .

а) (-∞; +∞), б) [1; +∞),

в) множество положительных чисел, г) [ 0; +∞).

7. Вычислите: .

а) , б) 1, в) 3, г).

5. Домашнее задание. № 1189, № 1195 (а, б), 1102 (а, б).

Ответы и решения

Ответы и решения:

Вариант 1.

1. . Ответ: в).

2. . Ответ: б).

3. -2 –(-5) = -2 + 5 = 3. Ответ: в).

4. . Ответ: б).

5. Ответ: г).

6. Ответ: б).

7. .

Ответ: г).

Вариант 2.

1. . Ответ: г).

2. . Ответ: в).

3. 3 – (-4) = 3 + 4 = 7. Ответ: б).

4. . Ответ: в).

5. Ответ: а).

6. Ответ: г).

7. .

Ответ: в).

Тест по подготовке к ЕГЭ с ответами: «Преобразование выражений содержащих радикалы»

Тематическое тестирование по теме : «Преобразование выражений содержащих радикалы»

(по материалам ЕГЭ)

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

Вариант3

Вариант 4

1

1

1

65611

1

2

2

2

0,5

0,4

3

4

3

6

3

4

0,25

3

0,125

0,25

5

100

35

30

30

Вариант 1

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения  при .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения  при .

5. Найдите значение выражения .

Вариант 2

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения  при .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения  при .

5. Найдите значение выражения .

Вариант 3

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения  при .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения  при .

5. Найдите значение выражения .

Вариант 4

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения  при .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения  при .

5. Найдите значение выражения .

Разработка практического занятия по математике на тему «Решение упражнений на преобразование выражений, содержащих радикалы»

Практическое занятие №2

«Решение упражнений на преобразование выражений, содержащих радикалы»

Цели занятия:

• научиться преобразовывать выражения, содержащие радикалы

• научиться строить графики функций, содержащих радикалы.

Теоретический материал и методические указания к выполнению заданий

Корень п-й степени. Арифметический корень п-й степени.

п-й степени из числа называется число, -ая степень которого

или

корень п-й степени из числа — это корень уравнения

Корень третьей степени из 27 равен 3, т.к. .

Корень четвертой степени из 16 — это каждое из чисел –2 и 2 , т.к. и

,

Существует корень нечетной степени из любого числа и притом только один.

Обозначается

,

Корня четной степени из отрицательного числа не существует. Корень четной степени из 0 равен 0.

Существуют два корня четной степени из положительного числа и

Если — четное число, то выражение имеет смысл при . Если — нечетное число, то выражение имеет смысл при любом.

Арифметическим корнем п-й степени из неотрицательного числа называется неотрицательное число, п-я степень которого равна



, т.к. ,

Если , то



Функция

у

х

0

1

1

Уравнения (некоторые виды иррациональных).

(при любом )

При При При

корней нет

При любом равносильно уравнению:

При При При

Корней нет

Равносильно уравнению:

Равносильно системе:

Равносильно уравнению:

Равносильно системе:

Основные свойства арифметического корня п-й степени.

1)

2)

3)

4)

5)

6) 0≤a

Вариант 1

1. Вычислите: а) .

2. Расположите числа в порядке убывания: .

3. Постройте график функции .

1) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;

2) найдите точки пересечения графика данной функции с графиком функции .

4. Постройте график функции: ; б) .

5. Вычислите: .

6. Решите уравнение: 1) ; 2) .

__________________________________________________________________

7. Найдите значение выражения при .

Вариант 2

1. Вычислите: а) .

2. Расположите числа в порядке возрастания: .

3. Постройте график функции .

1) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;

2) найдите точки пересечения графика данной функции с графиком функции .

4. Постройте график функции: а) ; б) .

5. Вычислите: .

6. Решите уравнение: 1) ; 2) .

______________________________________________________________

7. Найдите значение выражения при .

Презентация по математике на тему «Преобразование выражений,содержащих радикалы»

Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Презентация по математике на тему «Преобразование выражений,содержащих радикалы»

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Тема урока: Преобразования выражений, содержащих радикалы. Михеева С.В. Преподаватель математики ЛПТТ им. А.К. Лысенко.

2 слайд Описание слайда:

Цель урока: Формировать умения решать задания на преобразования выражений, содержащих радикалы; Закрепить понятия, свойства корня n-й степени.

3 слайд Описание слайда:

Эпиграф: «Пусть кто — нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уйдёшь» (М. В. Ломоносов).

4 слайд Описание слайда:

Что такое радикал?

5 слайд Описание слайда:

Свойства корня n- й степени

6 слайд Описание слайда:

Корень из дроби

7 слайд Описание слайда:

Извлечения корня из корня

8 слайд Описание слайда:

Основное свойство корня

9 слайд Описание слайда:

Устно!

10 слайд Описание слайда:

Упростить выражения A) Данное преобразование выражения называют вынесением множителя за знак радикала. B)

11 слайд Описание слайда: 12 слайд Описание слайда: 13 слайд Описание слайда:

Сравнить числа, используя операцию внесения множителя под знак корня. < Значит <

14 слайд Описание слайда:

Упростить выражение

15 слайд Описание слайда:

Выполнить действия:

16 слайд Описание слайда:

Выполнить действия: a)

17 слайд Описание слайда:

Б)

18 слайд Описание слайда:

Второй способ. Работаем со вторым множителем

19 слайд Описание слайда:

Разложить на множители выражение:

20 слайд Описание слайда:

Сократить дробь: I способ

21 слайд Описание слайда:

II способ

22 слайд Описание слайда:

36.1 (А) 36.4 (А) 36.7 (А) 36.8 (А) 36.12 (В) 36.13 (А) 36.14 (В) 36.15 (А) 36.16 (А) 35.21 (А) 35.22 (А) Программист

23 слайд Описание слайда:

« Кто владеет информацией, тот владеет миром». Натан Ротшильд

24 слайд Описание слайда:

Спасибо за внимание.

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДВ-242233

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Урок по алгебре на тему «Преобразование выражений, содержащих радикалы»(10класс)

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих радикалы

Цель занятия: Обеспечить овладение всеми обучающимися алгоритмическими приемами преобразований выражений, содержащих радикалы

Задачи:

Обучающая: систематизировать знания свойств корня п-ой степени; отработать практические умения решения заданий ЕГЭ по математике.

Развивающая: развивать логическое мышление учащихся, вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку, развивать интерес к изучению математики; Воспитательная: воспитывать навыки самостоятельной работы при выборе способа решения задач, воспитание настойчивости и целеустремленности, воспитание математическо грамотности

Тип урока: комбинированный

Оборудование: Компьютер, тетради обучающихся, раздаточный материал

Структура урока:

1) Организационный момент, вступительная беседа учителя-

2) Актуализация опорных знаний

3) Постановка цели и задач учебного занятия.

4) Первичное усвоение новых знаний

5)Закрепление изученного материала

6)Обобщение и систематизация знаний

7)Подведение итогов работы. Рефлексия

8) Домашнее задание

Ход урока.

11.Организационный этап

Здравствуйте, садитесь.

Командир группы, доложите явку учащихся

2. Актуализация знаний.

Ребята, на прошлом уроке мы изучили свойства корня n-ой степени. Сегодня мы посмотрим, как их применять при решении различных задач которые могут встретиться на практике.

2.1 Устные упражнения

2.2 Математический диктант

3.Постановка цели и задач учебного занятия.

Мотивация учебной деятельности обучающихся через обозначение проблемы:

3.1.Выражения, содержащие операцию извлечения корня, называют иррациональными выражениями.

3.2

Что нужно сделать? составить алгоритм преобразования выражений, содержащих радикалы.

Правильно, вы сформулировали цель занятия: составить алгоритм преобразования выражений, содержащих радикалы

• Я хочу обратить внимание на то ,что полученные знания и навыки вы в дальнейшем будете применять в профессиональной деятельности: например для написания программы на языке программирования нужно уметь произвести математические алгоритмы действий и только потом приступать к программированию.

4.Первичное усвоение новых знаний

4.1Повторим Алгоритм преобразований выражений, содержащих радикалы:

1.Чтобы внести множитель под знак радикала, нужно его возвести в соответствующую степень;

2Чтобы вынести множитель из под знака радикала, нужно его разложить на множители.

5. Закрепление изученного материала

5.1Решение упражнений

5.2Я хочу обратить внимание еще раз на то, что данная тема очень важная, так как из года в год на Е Г Э всегда присутствуют задания с радикалами. Поэтому сегодня хочется показать все многообразие заданий  по этой теме,

задания ЕГЭ по математике.

6. Обобщение и систематизация знаний- с/р и критерии

7. Подведение итогов работы.7.1 Вывод по занятию.

Как вы считаете, цель занятия: составить алгоритм преобразования выражений, содержащих радикалы, достигнута? Повторим его.

7.2 Рефлексия. Закончите предложение:

• Сегодня на уроке мне понравилось…….

• Сегодня на уроке я узнал………

• Сегодня на уроке я научился……..

8. Постановка домашнего задания

Домашнее задание:

Преобразование выражений, содержащих радикалы — методическая рекомендация. Алгебра, 11 класс.

1.	Произведение разности и суммы (одночлен и корень)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Применение формулы сокращённого умножения.
2.	Вынесение множителя из-под знака корня (буквы)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Вынесение множителя из-под знака корня.
3.	Сравнение корней	2 вид — интерпретация	лёгкое	4 Б.	Сравнение двух чисел с использованием свойства корней.
4.	Внести множитель под корень (числа)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Внесение множителя под знак корня.
5.	Внести множитель под корень (обыкновенная дробь)	2 вид — интерпретация	лёгкое	4 Б.	Внесение множителя под знак корня.
6.	Внести множитель под корень (произведение)	2 вид — интерпретация	лёгкое	4 Б.	Внесение множителя под знак корня.
7.	Вынесение множителя из-под знака корня (числа)	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Вынесение множителя из-под знака корня.
8.	Вынесение множителя из-под знака корня (произведение)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Вынесение множителя из-под знака корня.
9.	Разность корней	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Применение свойства «корень из произведения».
10.	Вычисление значения выражения с корнем и модулем	2 вид — интерпретация	среднее	1 Б.	Нахождение значения выражения с радикалом и модулем.
11.	Квадрат бинома	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Применение формул «квадрат разности» или «квадрат суммы».
12.	Формула сокращённого умножения	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Применение формул «разность кубов» или «сумма кубов».
13.	Сокращение дроби (буквы)	2 вид — интерпретация	среднее	5 Б.	Применение свойств корней степени n.
14.	Сокращение дроби (разность квадратов)	2 вид — интерпретация	среднее	5 Б.	Применение свойств корня степени n и формулы «разность квадратов».
15.	Вынесение множителя из-под знака корня (дробь)	2 вид — интерпретация	среднее	5 Б.	Вынесение множителя из-под знака корня.
16.	Корень из корня	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Применение свойства «деление рациональных степеней с одинаковыми основаниями».
17.	Корень из произведения	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Применение свойств корня степени n.
18.	Алгебраическая сумма корней (метод группировки)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Разложение на множители.
19.	Значение выражения, содержащего радикалы (корни пятой степени)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Вычисление значения выражения, содержащего радикалы (корни 5-ой степени), использование формулы разности квадратов.
20.	Упрощение выражения, содержащего радикалы, сумма алгебраических дробей	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Вычисление суммы алгебраических дробей, содержащих радикалы.
21.	Значение выражения, содержащего радикалы	2 вид — интерпретация	среднее	1 Б.	Упрощение дробного выражения, содержащего радикалы, и вычисление его значения при данных значениях переменных.
22.	Сокращение дроби, содержащей радикалы	2 вид — интерпретация	сложное	5 Б.	Сокращение дроби, содержащей радикалы, замена переменной, использование формулы разложения на множители квадратного трёхчлена.
23.	Сокращение дроби, содержащей радикалы (корни различной степени)	2 вид — интерпретация	сложное	5 Б.	Сокращение дроби, содержащей радикалы, (в условии корни различной степени), замена переменной, использование формулы разложения на множители квадратного трёхчлена.

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Произведение разности и суммы (одночлен и корень) Сложность: лёгкое	2
2.	Вынесение множителя из-под знака корня (буквы) Сложность: лёгкое	2
3.	Сравнение корней Сложность: лёгкое	4
4.	Внести множитель под корень (числа) Сложность: лёгкое	2
5.	Внести множитель под корень (обыкновенная дробь) Сложность: лёгкое	4
6.	Внести множитель под корень (произведение) Сложность: лёгкое	4
7.	Вынесение множителя из-под знака корня (числа) Сложность: среднее	2
8.	Вынесение множителя из-под знака корня (произведение) Сложность: среднее	3
9.	Разность корней Сложность: среднее	4
10.	Вычисление значения выражения с корнем и модулем Сложность: среднее	1
11.	Квадрат бинома Сложность: среднее	4
12.	Формула сокращенного умножения Сложность: среднее	3
13.	Сокращение дроби (буквы) Сложность: среднее	5
14.	Сокращение дроби (разность квадратов) Сложность: среднее	5
15.	Вынесение множителя из-под знака корня (дробь) Сложность: среднее	5
16.	Корень из корня Сложность: среднее	3
17.	Корень из произведения Сложность: среднее	4
18.	Алгебраическая сумма корней (метод группировки) Сложность: среднее	3
19.	Значение выражения, содержащего радикалы (корни пятой степени) Сложность: среднее	3
20.	Упрощение выражения, содержащего радикалы, сумма алгебраических дробей Сложность: среднее	4
21.	Значение выражения, содержащего радикалы Сложность: среднее	1
22.	Сокращение дроби, содержащей радикалы Сложность: сложное	5
23.	Сокращение дроби, содержащей радикалы (корни различной степени) Сложность: сложное	5

Рабочий лист

экспонентов и радикалов для 11-го класса

(i) Для n ∈ N, четного n и b> 0 существует единственное a> 0 такое, что a ⁿ = b.

(ii) Для n ∈ N, n нечетных, b ∈ R существует единственный a ∈ R такой, что a ⁿ = b. В обоих случаях a называется корнем n-й степени из b или радикалом и обозначается b ^{1 / n} или ⁿ √b

(i) Если n = 2, то корень n-й степени называется квадратным корнем; если n = 3, то он называется кубическим корнем.

(ii) Обратите внимание, что уравнение x ² = a ² , имеет два решения: x = a, x = −a; но √a ² = | a |.

(iii) Приведенные выше свойства показателей степени все еще действительны для радикалов при условии определения каждого из отдельных терминов.

(iv) Обратите внимание, что для n ∈ N и a 0 имеем

(a ⁿ ) ^{1 / n} = | a | если n четно, a если n нечетно

Вопросы

(1) Simplify

(i) (125) ^2/3 Solution

(ii) (16) ^-3/4 Solution

(iii) (-1000) ^-2/3 Solution

(iv) (3 ^-6 ) ^1/3 Решение

(v) 27 ^-2/3 /27 ^-1/3 Решение

(2) Оценить (((256) ^-1/2 ) ^-1/4 ) ³ Решение

(3) Оценить, если (x ^1/2 + x ^−1/2 ) ² = 9/2, то найти значение (x ^1/2 — x ^−1/2 ) для x> 1.Решение

(4) Упростите и найдите значение n: 3 ²ⁿ 9 ² 3 ⁻ⁿ /3 ³ⁿ = 27. Решение

(5) Найдите радиус сферического резервуара, у которого объем 32π / 3 ед. Решение

(6) Упростите, рационализируя знаменатель.

(7 + √6) / (3 — √2) Решение

(7) Упростить

Решение

(8) Упростить

Если x = √2 + √3, найти (x ² + 1) / (x ² -2) Решение

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами на HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Проблемы со словами на квадратных уравнениях

06

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямому и обратному изменению

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости за единицу

Задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование в метрические единицы в словесных задачах

Словесные задачи по простому проценту

Словесные задачи по сложным процентам

Словесные задачи по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами в тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами в виде прибылей и убытков

задачи

задачи с десятичными словами

задачи со словами на дроби

задачи со словами на смешанные фракции

одностадийные задачи на слова с уравнениями

задачи на слова с линейным неравенством и пропорциями 9 Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами по возрастам

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

000 Домен и диапазон рациональных функций 9206 9121 Область и диапазон 9 рациональных функций функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении степени 17 на 16 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

.

Урок девятого класса «Упрощение радикальных выражений»

Эта часть будет в основном прямой инструкцией на основе (simpleifying_radicals_direct.pdf).

Идея состоит в том, чтобы сначала помочь ученикам понять, что радикальные выражения — это тоже числа! Подумав о «ближайших» радикалах, которые упрощаются до целых чисел, учащиеся могут получить приличное приближение к количеству, которое представляет радикальное выражение. Это будет ключевым моментом в интерпретации учащимися корней квадратичных функций в простейшей радикальной форме.

Слайд 1

Теперь, когда учащиеся начинают понимать, что из «несовершенных квадратов» можно извлекать квадратный корень, мы хотим больше поговорить об оценке. Я начинаю с sqrt (8) и прошу студентов оценить значение. Многие студенты скажут, что ответ должен быть немного меньше 3 (около 2,8). Поощряйте студентов объяснять свои рассуждения.

Следующий пример — sqrt (12). Теперь я прошу студентов предложить несколько идей относительно этого значения, когда они поймут, что оно находится между 3 и 4.Обычно я получаю ответы типа 3.4, 3.5, 3.6. Я записываю все это на доске, а затем прошу студентов подумать, какой из них имеет наибольший смысл. Я прошу их сделать небольшой поворот и поговорить, чтобы решить. Пока студенты обсуждают, я прислушиваюсь к студентам, которые могут выразить словами, что ответ должен быть 3,4, потому что 12 ближе к 9, чем к 16. Мы можем провести аналогичный разговор для sqrt (27). В каждом случае предложите учащимся найти «фактический» ответ с помощью калькулятора, чтобы увидеть, насколько они могут приблизиться к своей оценке.

Слайды 2 и 3

Оба эти слайда потребуют в основном «прямого обучения». Оба метода упрощения радикалов основаны на навыках и требуют от учащихся выполнения соответствующих шагов. Вот обучающее видео, в котором объясняются техники «два и выход» и «использование полных квадратов» для написания радикалов в простейшей радикальной форме. Ключом к любому из этих методов является то, что ученики практикуют MP6, убедившись, что их ответ в простейшей радикальной форме имеет смысл.Они могут сделать это, введя исходное выражение и его упрощенное выражение в калькулятор и убедившись, что десятичные знаки совпадают.

Слайд 4

Этот слайд позволит студентам практиковать только что выученную ими процедуру. Я намеренно придумал эти вопросы, чтобы они немного отличались от тех, которые только что видели студенты. Идея состоит в том, что студенты попытаются записать выражения в простейшей радикальной форме, используя подход здравого смысла (например,г. число вне корня умножьте на число, которое вынимают). Используя свой калькулятор, они будут знать, верна ли их попытка или нет, и могут соответствующим образом изменить свою работу (MP1). Постарайтесь не быть слишком полезным во время этой части урока. Предложите студентам выдвинуть гипотезу о том, как упростить выражение, проверить свою гипотезу и при необходимости пересмотреть.

.