Ответы по контрольной по геометрии: Геометрия 7 класс Контрольные работы КИМ

Контрольная работа по геометрии (1 четверть)

Оформить полное решение задачи (записав дано, рисунок, ответ)

На рисунке =132°,

Контрольная работа по геометрии за 1 четверть. 7 класс.

1. Назначение работы:

1) оценить уровень овладения учащимися 7 класса образовательными стандартами основной школы по математике;

2) проверить готовность учащихся к экзамену по математике;

3) выявить учащихся, требующих особого внимания при проведении уроков повторения;

4) выявить вопросы и задания, требующие дополнительных занятий.

2. Цель проведения:

1) проверить ЗУН учащихся по ключевым темам программы;

2) выявить уровень усвоения знаний по геометрии, предусмотренных программой;

3) определить уровень готовности учащихся к последующему обучению.

3. Содержание и структура работы

Работа состоит из двух частей. В первой части задания базового уровня сложности. Во второй части повышенного уровня.

Часть 1 содержит 12 заданий. Ответом на задания 1-5 является буква, на задания 6,910,11- целое число или десятичная дробь, в задании 7-слово. На задание 8-последовательность цифр, записанная без запятых и других знаков.

В части 2 имеется задача вычисление геометрических величин. Решение этой задачи должно быть оформлено письменно, при этом необходимо приводить обоснования с использованием изученных геометрических фактов.

Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.  Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. 

4. Система оценивания

Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается в 1 балл, части 2 в 1-2 балла. Всего можно набрать 14 баллов.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­ния части 3

Баллы

Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ

2

Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1

Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям.

0

Мак­си­маль­ный балл

2

Перевод в оценку.

6-9 баллов оценка «3»,

10-12 баллов оценка «4»,

13-14 баллов оценка «5».

5. Условия проведения Работа рассчитана на 45 минут.

Контрольные работы по геометрии. 7 класс. Мельникова Н.Б. К учебнику Атанасяна Л.С. «Геометрия. 7

 

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ.

7 КЛАСС.

МЕЛЬНИКОВА Н.Б.

к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия. 7 — 9 классы».

2009 г.

Скачать бесплатно пособие в формате PDF можно по ссылке ниже (кнопка). 

 

 

 

 

  Пособие «Контрольные работы по геометрии. 7 класс.» (Мельникова Н.Б.) предназначено для проверки знаний и умений учащихся по курсу геометрии 7 класса. Оно содержит проверочные работы по всем темам, изучающимся в 7 классе, и ориентировано на учебник Л.С.Атанасяна и

др. «Геометрия. 7 — 9 классы.», рекомендованный Министерством образования и науки Российской Федерации и включенный в Федеральный перечень учебников.

  Каждая проверочная работа дается в четырех вариантах. Кроме того, по каждой теме дается набор заданий для подготовки к контрольной работе. Каждый вариант включает задания трех видов: с выбором ответа, с кратким ответом и с развернутым ответом, что соответствует формам заданий, использующимся в настоящее время в экзаменационных работах ЕГЭ и в других современных видах испытаний учащихся.

  Основная цель пособия — помочь учителю в организации тематического контроля знаний и умений учащихся.

 

К учебнику:

 

Содержание:
Предисловие 
Тематика контрольных работ 
Контрольные работы 
Контрольная работа № 1
Начальные геометрические сведения 
Контрольная работа № 2
Треугольники 
Контрольная работа № 3
Параллельные прямые 
Контрольная работа № 4
Соотношения между сторонами и углами треугольника 
Контрольная работа № 5
Итоговая 
Ответы к контрольным работам 

 

< Предыдущая   Следующая >

Архив контрольных — Математическая вертикаль

6 класс

Вступительная работа — 14 мая (условия, ответы и комментарии)

Тренировочная работа — 18-20 апреля, 28 апреля (условия, ответы и комментарии)
Пригласительная работа — декабрь 2019
Вступительная работа — август 2019 (резервный день): варианты 5 и 6 + ответы и критерии + бланк + дополнительный бланк
Вступительная работа — май 2019 (резервный день)
Вступительная работа — апрель 2019 + решения и критерии + бланки
+ инструкция
Пригласительная работа — декабрь 2018
Вступительная работа — август 2018 (резервный день, «Интеллектуал»)
Вступительная работа — май 2018 (резервный день, «Интеллектуал»): вариант 3, вариант 4
Вступительная работа — апрель 2018 (версия с решениями)
Вступительная работа — апрель 2018: вариант 1, вариант 2
Проект вступительной работы — весна 2018
Спецификация вступительной работы — весна 2018
Пригласительная работа — декабрь 2017: математика, опросник, логика

7 класс

Итоговая работа по алгебре (диагностика в начале 8 класса) — октябрь 2020 (условия и решения)
Итоговая работа по статистике (диагностика в начале 8 класса) — октябрь 2020 (условия и решения)
Итоговая работа по геометрии (диагностика в начале 8 класса) — сентябрь 2020 (условия, ответы и комментарии)
Вступительная работа — август 2020 (условия, ответы и комментарии)
Тренировочные работы — май 2020: по геометрии, алгебре и статистике
Диагностическая работа по геометрии — март 2020: варианты 1-2

Диагностическая работа по алгебре и статистике — январь 2020: варианты 1–4, критерии, ответы
Диагностическая работа по геометрии — ноябрь 2019: варианты, критерии
Итоговая работа — август 2019 (резервный день): варианты 5 и 6 + ответы + бланк + дополнительный бланк
Итоговая работа — май 2019: вариант 1, вариант 2, ответы и критерии, бланк, дополнительный бланк, инструкции, резервный день: варианты 3 и 4, ответы и критерии
Демоверсия итоговой работы по алгебре
Диагностическая работа по алгебре — январь 2019 + анализ
Диагностическая работа по геометрии — ноябрь 2018 + анализ
Демоверсия диагностической и итоговой работы по геометрии

8 класс

Итоговая работа по алгебре (диагностика в начале 9 класса) — октябрь 2020 (условия и решения)
Диагностика по алгебре в начале года (итоговая работа по курсу 7 класса) — октябрь 2020 (условия и решения)
Итоговая работа по статистике (диагностика в начале 9 класса) — октябрь 2020 (условия и решения)
Диагностика по статистике в начале года (итоговая работа по курсу 7 класса) — октябрь 2020 (условия и решения)
Итоговая работа по геометрии (диагностика в начале 9 класса) — сентябрь 2020 (условия, ответы и критерии)
Диагностика по геометрии в начале года (итоговая работа по курсу 7 класса) — сентябрь 2020 (условия, ответы и комментарии)
Вступительная работа — август 2020 (условия, ответы и комментарии)
Тренировочные работы — май 2020: по геометрии, алгебре и статистике
Диагностическая работа по геометрии — март 2020: вариант 1, вариант 2 Диагностическая работа по алгебре и статистике — февраль 2020: варианты, критерии, ответы
Диагностическая работа по геометрии — ноябрь 2019: варианты, критерии

9 класс

Диагностика по алгебре в начале года (итоговая работа по курсу 8 класса) — октябрь 2020 (условия и решения)
Диагностика по статистике в начале года (итоговая работа по курсу 8 класса) — октябрь 2020 (условия и решения)
Диагностика по геометрии в начале года (итоговая работа по курсу 8 класса) — сентябрь 2020 (условия, ответы и критерии)
Вступительная работа — август 2020 (условия, ответы и комментарии)

Что тестировалось в GRE: Geometry

Темы, посвященные геометрии, включают в себя линии и углы, треугольники, включая равнобедренные, равносторонние и специальные прямоугольные треугольники, многоугольники, круги, несколько фигур, трехмерные фигуры (однородные тела), площадь, периметр и объем. Вам не нужно знать, как делать геометрические доказательства для теста. Геометрия, протестированная на GRE, является базовой. Вам нужно знать лишь несколько основных определений и формул. GRE подчеркивает новые способы применения этих элементарных правил.

Угол образован двумя линиями или отрезками, пересекающимися в одной точке. Точка пересечения

называется вершиной . Углы измеряются в градусах или радианах.

Острый угол — это угол, размерность которого в градусах находится в диапазоне от 0 до 90. Прямой угол — это угол, измерение которого в градусах равно точно 90. Тупой угол — это угол, градус которого составляет от 90 до 180. Прямой угол — это угол, градус которого равен точно 180 градусам.

Сумма всех углов на одной стороне прямой составляет 180 градусов.

a + b + c = 180 градусов

Сумма всех углов вокруг одной точки должна составлять 360 градусов.

a + b

+ c + d + e = 360 градусов

Перпендикуляр линий формируется, когда угол между двумя линиями составляет 90 градусов. Кратчайшее расстояние от точки до линии — это линия такой длины, что две линии образуют угол в 90 градусов.

Два угла составляют дополнительные , если они разделяют одну линию; то есть, если их сумма углов равна 180 градусам. Два угла равны дополнительным , если вместе они составляют прямой угол; т.е. если сумма их углов равна 90 градусам.

На разделить угол пополам означает разрезать его пополам. Тогда два меньших угла будут иметь одинаковый размер.

Если две параллельные прямые пересекаются с третьей линией, третья линия называется трансверсальной

.Когда это происходит, все острые углы и все тупые углы равны. Каждый острый угол дополняет каждый тупой угол.

x и y — параллельные линии, а z — поперечные

a = d = e = h

c = b = г = f

Вертикальные углов — это пара противоположных углов, образованных пересекающимися линиями.На рисунке a и d — это пример пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

Обращайте внимание на схемы. На диаграмме может быть много информации, «скрытой». Например, если диаграмма равностороннего треугольника дает длину одной стороны, на самом деле она дает длину всех сторон. Точно так же, если вам дана мера одного из углов, образованных пересечением двух линий, вы можете легко найти меру всех четырех углов. Фактически, многие вопросы по геометрии специально проверяют вашу способность определять, какая дополнительная информация подразумевается информацией, представленной на диаграмме.

На диаграммах представлена ​​основная информация, такая как тип фигуры, с которой вы имеете дело (треугольник? Четырехугольник?), Порядок точек на линиях и т. Д. Однако фигуры на GRE не нарисованы в масштабе, если только иное. Поскольку они нарисованы не в масштабе, вы не можете полагаться на то, как нарисованы фигуры, чтобы сделать какие-либо выводы о размере фигуры. Если линия на диаграмме выглядит прямой, можно считать, что она прямая. Но вы должны быть осторожны при использовании диаграммы для оценки относительной длины, углов, размеров и т. Д., поскольку они могут быть нарисованы неточно. Квадрат, который выглядит вдвое больше другого, не обязательно вдвое больше. Если угол выглядит как прямой, вы не можете считать его таковым, если он не отмечен как таковой. Если одна сторона треугольника выглядит длиннее другой, вы не можете предполагать, что это так, если какая-то другая информация не говорит вам об этом. Если фигура выглядит как квадрат, вы не знаете, что это квадрат; вы только знаете, что это четырехугольник. Это особенно важно помнить в разделе «Количественное сравнение», где диаграмма может заставить вас поверить, что один столбец больше, но логика покажет, что вам нужно больше информации.

Вы также можете иногда использовать диаграмму в своих интересах, рассматривая вопрос логически. Например:

Из основы вопроса мы знаем, что у нас есть квадрат и круг, и из диаграммы мы можем видеть, что круг вписан в квадрат, то есть он касается квадрата со всех четырех сторон. Какой бы ни была площадь круга, мы видим, что площадь квадрата должна быть больше; иначе круг не поместился бы в него. Таким образом, правильный ответ должен быть больше площади круга или больше 4π.Теперь мы можем приблизить 4π к немного большему, чем 12. Поскольку правильный ответ больше 12, это должен быть выбор (D) или (E). И поскольку вы ожидаете увидеть π в области круга, как здесь, это означает, что π не будет в области окружающего квадрата. (Правильный ответ — 16.) Этот пример подчеркивает важный момент: π очень часто встречается в геометрических задачах, поэтому вы должны иметь некоторое представление о его значении. Он примерно равен 3,14, но для большинства целей вам нужно только помнить, что он немного больше 3.

ГЕОМЕТРИЯ — Тематические тексты

Главная → ГЕОМЕТРИЯ — Тематические тексты

Текст 1

Геометрия позволяет нам исследовать свойства пространства в терминах плоских (двухмерных) фигур и твердых (трехмерных) фигур. Мы можем использовать геометрические методы, чтобы нарисовать линию точной длины, разрезать линию пополам, разделить пополам угол, построить треугольник и вычислить площадь сферы. Принципы геометрии были заложены греческим математиком Евклидом (ок. 330 г. до н.э. — 275 г. до н.э.) и с тех пор почти не изменились.Картографирование; Геодезия, проектирование, архитектура и компьютерные схемы — все зависит от геометрии в точном использовании углов, фигур и объема.

Текст 2

Треугольники, квадраты и пятиугольники — все это примеры многоугольников. У правильного многоугольника стороны равной длины и внутренние углы равны. Чем больше сторон у правильного многоугольника, тем больше он будет напоминать круг. Есть два вида многоугольников: выпуклые и входящие. У выпуклого многоугольника все углы направлены внутрь.У входящего многоугольника один или несколько углов направлены внутрь.

Текст 3

Углы образуются на стыке двух прямых линий. Их можно измерить с помощью транспортира или указателя угла. Углы измеряются в единицах, называемых градусами. Градус получается делением окружности круга на 360 частей равного размера. Математики используют маленький кружок как символ для обозначения градусов. Угол, который образует углы квадратов и других прямоугольников, составляет 90 градусов и называется прямым углом.Углы меньше 90 называются острыми углами. Углы от 90 до 180 называются тупыми углами. Углы от 180 до 360 называются углами отражения.

Текст 4

Преобразование — это изменение положения, размера или формы геометрической фигуры (например, треугольника). Основные преобразования — это отражение, увеличение, перемещение и вращение. Другие формы трансформации включают растяжение и сдвиг. Отражение, перемещение и вращение изменяют положение фигуры.Они не изменяют длину сторон или площадь фигуры, и поэтому называются изометриями. Растяжка увеличивает размер фигуры по одной оси. Стрижка похожа на растяжку, но площадь фигуры остается прежней. Увеличение увеличивает размер всей фигуры.

Текст 5

Топология — это современный раздел геометрии, который решает реальные проблемы, например, как спланировать пересечение автострад, и преобразует их в пространственные головоломки. Пространственные головоломки можно использовать для двумерного представления трехмерных задач.Это часто упрощает решение проблемы. Топология выросла из попыток решить проблему Кенигсбергского моста.

Геометрия | математика | Britannica

Самые ранние известные однозначные примеры письменных записей — датируемые Египтом и Месопотамией около 3100 г. до н.э. — демонстрируют, что древние народы уже начали разрабатывать математические правила и методы, полезные для съемки земельных участков, строительства зданий и измерения контейнеров для хранения. Начиная примерно с VI века до нашей эры, греки собрали и расширили эти практические знания и на их основе обобщили абстрактный предмет, ныне известный как геометрия, из сочетания греческих слов geo («Земля») и metron («мера». ) для измерения Земли.

В дополнение к описанию некоторых достижений древних греков, в частности, логического развития геометрии Евклидом в Elements , эта статья исследует некоторые приложения геометрии к астрономии, картографии и живописи от классической Греции до средневекового ислама и Европы эпохи Возрождения. . Он завершается кратким обсуждением расширений неевклидовой и многомерной геометрии в современную эпоху.

Древняя геометрия: практическая и эмпирическая

Происхождение геометрии лежит в повседневной жизни.Традиционный отчет, сохраненный в книге Геродота « History » (V век до н. Э.), Приписывает египтянам создание геодезических изысканий для восстановления стоимости собственности после ежегодного разлива Нила. Точно так же стремление узнать объемы твердых цифр проистекает из необходимости оценивать дань, хранить нефть и зерно и строить плотины и пирамиды. Даже три сложные геометрические задачи древних времен — удвоение куба, разрезание угла и квадрат круга, которые будут обсуждаться позже, — вероятно, возникли из практических вопросов, из религиозных ритуалов, хронометража и строительства, соответственно, в догреческие общества Средиземноморья.И главный предмет поздней греческой геометрии, теория конических сечений, обязана своим общим значением, а, возможно, и своим происхождением, своим приложением к оптике и астрономии.

В то время как многие древние люди, известные и неизвестные, внесли свой вклад в эту тему, никто не мог сравниться с влиянием Евклида и его Элементов геометрии, книги, которой сейчас 2300 лет, и которая является объектом столь же болезненного и кропотливого изучения, как Библия. Однако об Евклиде известно гораздо меньше, чем о Моисее.Фактически, единственное, что известно с достаточной степенью уверенности, — это то, что Евклид преподавал в Александрийской библиотеке во время правления Птолемея I (323–285 / 283 гг. До н. Э.). Евклид писал не только по геометрии, но также по астрономии и оптике, а также, возможно, по механике и музыке. Только Elements , который был широко скопирован и переведен, уцелел.

« Elements» Евклида «» был настолько полным и четко написанным, что буквально перечеркнул работу его предшественников.То, что известно о греческой геометрии до него, происходит главным образом из отрывков, цитируемых Платоном и Аристотелем, а также более поздними математиками и комментаторами. Среди других ценных вещей, которые они сохранили, — некоторые результаты и общий подход Пифагора ( ок. 580– ок. 500 до н. Э.) И его последователей. Пифагорейцы убедили себя, что все вещи являются числами или обязаны своим отношением к числам. Доктрина придавала математике первостепенное значение в исследовании и понимании мира.Платон развивал аналогичную точку зрения, и философы, находившиеся под влиянием Пифагора или Платона, часто восторженно писали о геометрии как о ключах к интерпретации Вселенной. Таким образом, древняя геометрия приобрела ассоциацию с возвышенным, чтобы дополнить ее земное происхождение и репутацию образца точного рассуждения.

Нахождение прямого угла

Древним строителям и геодезистам нужно было уметь строить прямые углы в поле по запросу. Метод, применявшийся египтянами, принес им в Греции прозвище «съемники каната», по-видимому, потому, что они использовали веревку для составления инструкций по строительству.Один из способов, которым они могли использовать веревку для построения прямоугольных треугольников, заключался в том, чтобы пометить веревку с петлей с узлами, чтобы веревка, удерживая ее за узлы и сильно натянув, образовывала прямоугольный треугольник. Самый простой способ выполнить трюк — взять веревку длиной 12 единиц, завязать узел на 3 единицы с одного конца и еще на 5 единиц с другого конца, а затем связать концы вместе, чтобы сформировать петлю, как показано на анимация. Однако египетские писцы не оставили нам инструкций об этих процедурах, а тем более намеков на то, что они знали, как их обобщить, чтобы получить теорему Пифагора: квадрат на прямой напротив прямого угла равен сумме квадратов на двух других. стороны.Точно так же ведические писания древней Индии содержат разделы, называемые sulvasutra s, или «правила веревки», для точного расположения жертвенных алтарей. Необходимые прямые углы были сделаны веревками, отмеченными для получения триад (3, 4, 5) и (5, 12, 13).

В вавилонских глиняных табличках ( ок. 1700–1500 гг. До н. Э.) Современные историки обнаружили проблемы, решения которых указывают на то, что теорема Пифагора и некоторые особые триады были известны более чем за тысячу лет до Евклида.Однако у прямоугольного треугольника, созданного наугад, очень маловероятно, что все его стороны будут измеряться одной и той же единицей измерения, то есть, каждая сторона будет целым числом, кратным некоторой общей единице измерения. Этот факт, который был шокирован пифагорейцами, породил концепцию и теорию несоизмеримости.

Обнаружение недоступного

Согласно древней традиции, Фалес Милетский, живший до Пифагора в 6 веке до нашей эры, изобрел способ измерения недоступных высот, таких как египетские пирамиды.Хотя ни одно из его сочинений не сохранилось, Фалес, возможно, хорошо знал о вавилонском наблюдении, что для одинаковых треугольников (треугольников, имеющих одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер) длина каждой соответствующей стороны увеличивается (или уменьшается) на одно и то же число. Определение высоты башни с помощью подобных треугольников показано на рисунке. Древние китайцы достигли измерения недоступных высот и расстояний другим путем, используя «дополнительные» прямоугольники, как показано на следующем рисунке, который, как можно показать, дает результаты, эквивалентные результатам греческого метода с использованием треугольников.

A comparison of a Chinese and a Greek geometric theoremThe figure illustrates the equivalence of the Chinese complementary rectangles theorem and the Greek similar triangles theorem.

Сравнение китайской и греческой геометрических теорем На рисунке показана эквивалентность китайской теоремы о дополнительных прямоугольниках и греческой теоремы о подобных треугольниках.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Оценка богатства

Вавилонская клинопись, написанная около 3500 лет назад, посвящена проблемам плотин, колодцев, водяных часов и раскопок. В нем также есть упражнение на круглых ограждениях с предполагаемым значением π = 3. Подрядчик по плавательному бассейну царя Соломона, который сделал пруд 10 локтей в поперечнике и 30 локтей вокруг (3 Царств 7:23), использовал то же значение.Однако евреям следовало взять π у египтян до того, как пересечь Красное море, так как папирус Ринда ( c. 2000 до н.э .; наш основной источник древнеегипетской математики) подразумевает π = 3,1605.

Знание площади круга имело практическую ценность для чиновников, следивших за дани фараона, а также для строителей алтарей и бассейнов. Ахмес, писец, который скопировал и комментировал папирус Райнда ( c. 1650 до н.э.), много говорит о цилиндрических зернохранилищах и пирамидах, целых и усеченных.Он мог вычислить их объемы и, как следует из его использования египетского seked , горизонтального расстояния, связанного с вертикальным подъемом в один локоть, в качестве определяющей величины для наклона пирамиды, он кое-что знал о подобных треугольниках.

Тест по английскому — смесь грамматических времен

Проверьте свои знания по грамматике — времена английского языка. Отправив свои ответы, вы увидите, насколько хорошо вы справились с тестом.

Лондонская темница

Заполните пробелы правильным временем.

  1. Лондонская темница (лежать) в самой старой части Лондона — в старой подземной тюрьме (вот что такое слово Dungeon (стенд) для).
  2. Музей (возьмите) посетителей в путешествие по кровавой истории Англии.
  3. Это (продемонстрировать) жестокие убийства и пытки прошлого.
  4. Вы (опыт / может) например, как люди (умереть) на виселице или во время чумы 1665 года.
  5. The Dungeon также (показать) сцены Джека Потрошителя или обезглавливания Анны Болейн, которая (быть) одной из шести жен Генриха VIII.
  6. Атмосфера в темнице (быть) действительно страшным — ничего для слабонервных.
  7. Пока ты (гуляйте) по Подземелью, берегитесь жутких существ — Подземелье (нанимают) актеров, чтобы напугать посетителей своей жизнью.
  8. Актеры, одетые как монстры, призраки или исполнители, (спрятаться) в темных углах Подземелья, а затем внезапно (выпрыгнуть) и (схватить) одного из посетителей.
  9. И ужас (конец / нет) на выходе из выставки.
  10. (вы / ели / когда-либо) пиццу с пальцами и глазами?
  11. Хорошо, если ты (представьте) такую ​​еду, вы (люблю) блюда в ресторане Dungeon.
  12. Музей (хочу) провоцировать, шокировать, обучать и восхищать.
  13. И это оно (делать) очень хорошо.
  14. С момента открытия в 1975 г. (привлечь) много посетителей со всего мира.
  15. Помимо обычных часов работы, Подземелье иногда также (открыт) ночью.
  16. Если вы (есть) достаточно денег и стальных нервов, вы (заказать / можно) Подземелье для вечеринок, конференций или благотворительных мероприятий в ночное время.
  17. А 31 октября ужасно хорошая вечеринка на Хэллоуин. (проходят) в Подземелье каждый год.

ответов на математические рассуждения

Приключения в математических рассуждениях

А

Иногда в некоторых сложных музыкальных композициях есть красивые, но легкие партии — партии настолько простые, что их мог бы сыграть новичок .То же самое и с математикой. В высшей математике есть некоторые открытия, которые не зависят от специальных знаний, даже от алгебры, геометрии или тригонометрии. Вместо этого они могут включать в себя самое большее арифметических , таких как «сумма двух нечетных чисел четна», и здравый смысл. Каждая из восьми глав этой книги иллюстрирует это явление. Каждый может понять каждый шаг в рассуждениях.

В мышлении в каждой главе используется самое большее только элементарная арифметика, а иногда и не она.Таким образом, у всех читателей будет возможность принять участие в математическом опыте, оценить красоту математики и познакомиться с ее логическим, но интуитивно понятным стилем мышления.

Б

Одна из моих целей при написании этой книги — дать читателям, у которых не было возможности увидеть и получить удовольствие от настоящей математики, шанс оценить математический образ мышления. Я хочу раскрыть не только некоторые захватывающие открытия, но, что более важно, их доводы.В этом отношении эта книга отличается от большинства книг по математике, написанных для широкой публики.

Некоторые представляют жизни красочных математиков. Другие описывают важные приложения математики. Третьи углубляются в математические процедуры, но предполагают, что читатель владеет алгеброй.

К

Я надеюсь, что эта книга поможет преодолеть тот пресловутый разрыв, разделяющий две культуры: гуманитарную и естественную, или, лучше сказать, правое полушарие (интуитивное) и левое полушарие (аналитическое, численное).Как будет показано в главах, математика не ограничивается аналитическими и численными расчетами; интуиция играет значительную роль. Предполагаемый разрыв может быть сокращен или полностью преодолен кем угодно, отчасти потому, что каждый из нас далек от того, чтобы полностью использовать возможности любой части мозга. Чтобы проиллюстрировать наш человеческий потенциал, я цитирую инженера-строителя, который является художником, инженера-электрика, который является оперным певцом, оперного певца, опубликовавшего математические исследования, и математика, который публикует рассказы

Д

Другие ученых написали книги, чтобы объяснить свои области не ученым, но им обязательно пришлось опускать математику, хотя она обеспечивает основу их теорий.

Читатель должен оставаться соблазнительным зрителем, а не вовлеченным участником, поскольку подходящим языком для описания деталей в большей части науки является математика, независимо от того, идет ли речь о расширяющейся Вселенной, субатомных частицах или хромосомах. Хотя в общих чертах научная теория может быть набросана интуитивно, когда, наконец, понимается часть физической вселенной, ее описание часто выглядит как страница в математическом тексте.

E

Тем не менее, читатель, не занимающийся математикой, может далеко пойти в понимании математических рассуждений.В этой книге представлены подробности, иллюстрирующие математический стиль мышления, который включает последовательный пошаговый анализ, эксперименты и выводы. Вы будете перелистывать эти страницы гораздо медленнее, чем при чтении романа или газеты. Приготовьте карандаш и бумагу для проверки заявлений и проведения экспериментов .

Факс

Как я писал, я имел в виду два типа читателей: тех, кто увлекался математикой до тех пор, пока их не отвел неприятный эпизод, обычно около пятого класса, и поклонников математики, которые найдут много нового в книге.

Эта книга также предназначена для читателей, которые просто хотят отточить свои аналитические навыки. Многие профессии, такие как юриспруденция и медицина, требуют расширенного и точного анализа. В каждой главе предлагается практика в следовании устойчивой и аргументированной линии мысли. То, что математики могут развить этот навык, показывают эти два отзыва:

г

Врач написал, что дисциплина аналитических мыслительных процессов [в математике] очень хорошо подготовила меня к медицинской школе.В медицине человек сталкивается с проблемой, которую необходимо тщательно проанализировать, прежде чем будет найдено решение. Этот процесс аналогичен математике ».

Юрист сказал то же самое: «Хотя у меня не было юридического образования — ни одного курса политологии, — я хорошо учился в одной из лучших юридических школ. Я приписываю большую часть своего успеха здесь изучению математики и, в частности, теорем , как анализировать сложные принципы.Юристы, изучавшие математику, могут освоить юридические принципы так, как не могут большинство других ».

Надеюсь, вы разделите мое восхищение, наблюдая, как простые, даже наивные вопросы приводят к замечательным решениям, а чисто теоретические открытия находят неожиданное применение.

Вопросы 1-8

Читальный пассаж состоит из семи секций, A-G .

В каком разделе содержится следующая информация?

Напишите правильное письмо, A-G , в графах 1-8 на листе для ответов.

NB Вы можете использовать любую букву более одного раза .

1 ABCDEFG Ссылка на книги, предполагающие отсутствие математических знаний
Ответ: D