Определение тригонометрических функций контрольная работа: Контрольная Работа Номер 1 Тригонометрические Функции

Содержание

▶▷▶ тригонометрические функции контрольная работа ответы

▶▷▶ тригонометрические функции контрольная работа ответы
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:26-11-2018

тригонометрические функции контрольная работа ответы — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции» infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme Cached Приложение Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по mathematics-testscom/algebra-10-klass/ Cached Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции compendiumsu/mathematics/algebra10/17html Cached 1-е полугодие Глава 2 Тригонометрические функции Уроки 27-28 Контрольная работа по теме Тригонометрические Функции Контрольная Работа Ответы — Image Results More Тригонометрические Функции Контрольная Работа Ответы images Контрольная работа «Основные тригонометрические формулы» 10 uchitelyacom/algebra/90176-kontrolnaya-rabota-osnovnye Cached Скачать Контрольная работа «Основные тригонометрические формулы» 10 класс Ширина блока px контрольная работа по алгебре за 10 класс тема тригонометрия кампусятарф/blog/132589html Cached контрольная работа по алгебре за 10 класс тема тригонометрия ответы Блог им opyfos Тест по геометрии на тему «Параллельные прямые»; 7 класс Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам allengorg/d/math/math2495htm Cached Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса Подготовка к контрольной работе «Тригонометрические функции wwwuchmetru/library/material/154153 Cached Следующий урок- контрольная работа по дидактическим материалам к указанному УМК , варианты 1-2 обычной сложности, варианты 3-4 средней сложности, варианты 5-6 можно предложить учащимся Контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс Алимов infourokru/kontrolnie-raboti-po-algebre-i Cached Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа» Характеристика контрольной работы Номер задания Контрольная работа «Тригонометрические функции сложения школа-пифагорарф/publ/kontrolnye_raboty Cached Информатика для школьников Уроки математики Сайт для учителя математики Контрольная работа по Математике «Тригонометрические функции globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po Cached №1 (по 1 баллу) Отметьте данный угол на тригонометрической окружности: 1) 600 2) 1575 3) -750 4)-1020 5) 810 Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 14,800 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

3

«Свойства и графики тригонометрических функций «

  • smarter
  • smarter
  • не забывайте оставлять свои комментарии

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа по теме » Тригонометрические » infourokru › …rabota…trigonometricheskie-funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте 10 Решите систему: Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства 11 Найдите производную функции Контрольная работа по теме: Производная Применение производной Читать ещё 10 Решите систему: Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства 10 класс 2 вариант 1 Вычислите: arcsin ( ) + 0,5arctg (- ) 1) ; 2) ; 3) ; 4) — 2 Вычислите: arcos ( ) + arcctg ( ) 1) ; 2) ; 3) ; 4) 11 Найдите производную функции Контрольная работа по теме: Производная Применение производной 10 класс 2 Вариант 1 Найдите производную функции 1) 2) 3) 4) 2 Найдите значение производной функции в точке Скрыть 2 Контрольная работа » Тригонометрические функции » 10 uchitelyacom › …rabota-trigonometricheskie-funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Выберите правильную серию ответов Читать ещё Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Выберите правильную серию ответов : 1) + – – 2) – – + 3) + + – 4) + – + 3 Вычислите Скрыть 3 Контрольная работа по тригонометрии videourokinet › Разработки › kontrolnaya-rabota-po… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа №2 « Тригонометрические функции » Вариант №1 В контрольной работе 7 заданий Критерий оценивания: «3» — верно выполнены 2 или 3 задания , «4» — верно выполнены 4 или 5 заданий , «5» — верно выполнены 6 или 7 заданий Задание 1 Вычислить: если Задание 2 Упростит Читать ещё Контрольная работа №2 « Тригонометрические функции » Вариант №1 В контрольной работе 7 заданий Критерий оценивания: «3» — верно выполнены 2 или 3 задания , «4» — верно выполнены 4 или 5 заданий , «5» — верно выполнены 6 или 7 заданий Задание 1 Вычислить: если Задание 2 Упростит выражение: Задание 3 Доказать тождество: Задание 4 Найти заданную точку на числовой окружности Скрыть 4 Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные mathematics-testscom › Онлайн Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра – 10 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций «, «Свойства и графики тригонометрических функций » Читать ещё Алгебра – 10 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций «, «Свойства и графики тригонометрических функций «, » Тригонометрические уравнения», » Тригонометрические функции сложения аргумента», «Правила и формулы отыскания производных», «Применение производной к исследованию функций » и др Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания Все материалы проверены антив Скрыть 5 Контрольная работа № 2 Тригонометрические тождества e-osnovaru › PDF/osnova_3_26_4346pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тригонометрические функции числового аргумента Обратные тригонометрические функции : определение Ответы к контрольным работам Контрольная работа № 1 Читать ещё Тригонометрические функции числового аргумента Основные соотношения между тригонометрически -ми функциями одного аргумента Периодичность функций Свойства и графики тригонометрических функций 8 Вариант 1 1 ° Вычислите: 2 Обратные тригонометрические функции : определение, свойства, графики Простейшие тригонометри — ческие уравнения Ответы к контрольным работам Контрольная работа № 1 8 Вариант 1 1 2 2 − 5 3 Чётная Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск 6 Тригонометрические функции контрольная работа ответы — смотрите картинки ЯндексКартинки › тригонометрические функции контрольная работа Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Контрольная работа по теме « Тригонометрические » урокрф › …kontrolnaya_rabota…trigonometricheskie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная / проверочная работа для учителя-предметника для всех классов Административная контрольная работа по математике для 1 курса ППКРС Рубежный контроль по Основам геодезии Итоговая контрольная работа по дисциплине «Эффективное поведение на рынке труда» Читать ещё Контрольная / проверочная работа для учителя-предметника для всех классов Учебно-дидактические материалы для всех классов Административная контрольная работа по математике для 1 курса ППКРС Рубежный контроль по Основам геодезии Итоговая контрольная работа по дисциплине «Эффективное поведение на рынке труда» Контрольные работы МДК0202 учет и контроль технологических процессов Деловая игра по предпринимательству Скрыть 8 Учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на nsportalru › …kontrolnaya…teme-trigonometricheskie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Тригонометрические функции » 2 варианта Читать ещё Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Тригонометрические функции » 2 варианта Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Тригонометрические функции » 2 варианта Скачать Скрыть 9 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА school195orgru › …59…trigonometricheskie_funktsii… Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 1 по теме ,, Тригонометрические функции ” 11 класс (10 – 11) I вариант 4 Найдите наименьшее целoе значениe функции у = 2 sin x cosx 13 5 Постройте график функции у = 0,5sin x − 2 Найдите Читать ещё Контрольная работа № 1 по теме ,, Тригонометрические функции ” 11 класс (10 – 11) I вариант II вариант 1 Найдите область определения и множество значений функций : а) у=−9 4 Найдите наименьшее целoе значениe функции у = 2 sin x cosx 13 5 Постройте график функции у = 0,5sin x − 2 Найдите промежутки возрастания и наименьший положительный период Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск 10 Контрольная работа №1 по теме» Тригонометрические » kopilkaurokovru › matematika/testi…rabota…funktsii Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Просмотр содержимого документа « Контрольная работа №1 по теме» Тригонометрические функции «» Вариант1 1Найти область определения и множество значений функции у=5 cos х 2 Выяснить является функция у=2sin x – tg x четной или нечетной? 3Изобразить график функции у= sin x на Читать ещё Просмотр содержимого документа « Контрольная работа №1 по теме» Тригонометрические функции «» Вариант1 1Найти область определения и множество значений функции у=5 cos х 2 Выяснить является функция у=2sin x – tg x четной или нечетной? 3Изобразить график функции у= sin x на интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение sin x = 0,5 4Найти наибольшее и наименьшее значения функции у= 6sin x cos х + 3 5 Построить график функции у= cos х + 2 При каких значениях функция убывает; возрастает? Вариант2 Скрыть Контрольная работа по теме: » Тригонометрические » multiurokru › Обо мне › …-naia-rabota-po-tiemie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Данная контрольная работа предназначена для проверки знаний, полученных по теме : » Тригонометрические функции » для учащихся Просмотр содержимого документа « Контрольная работа по теме: » Тригонометрические функции «» Контрольная работа по теме: Тригонометрические Читать ещё Данная контрольная работа предназначена для проверки знаний, полученных по теме : » Тригонометрические функции » для учащихся класса Просмотр содержимого документа « Контрольная работа по теме: » Тригонометрические функции «» Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Скрыть Тестовые задания по теме » Тригонометрические » uchportalru › load/27-1-0-42374 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте задания по теме » Тригонометрические функции » по предмету Математика 10 Умение находить значения обратных тригонометрических функций Автор: Янес Светлана Юрьевна Место работы : МБОУ «ЗСОШ№1 Завьяловского района» Читать ещё Методическая разработка Тестовые задания по теме » Тригонометрические функции » по предмету Математика Категория: Печатные тесты по математике 10 Умение находить значения обратных тригонометрических функций Целевая аудитория: для 10 класса Автор: Янес Светлана Юрьевна Место работы : МБОУ «ЗСОШ№1 Завьяловского района» Добавил: yanessu Скачать с портала (2213 Kb) Смотрите также: Компьютерная программа для учителей математики «Транспарант Обратные тригонометрические функции » Тест «Обратные тригонометрические функции » в 4 — х вариантах Конспект и презентация к уроку » Тригонометрические формулы» Презентация к уроку математики » Тригонометрия Скрыть Тест 2 Тригонометрические функции pandiaru › text/78/188/20988php Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест 2 Тригонометрические функции Вариант 1 А Выберите правильный ответ В3Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ? С Для каждого задания приведите решение и укажите ответ С1 Найдите все значения х, при которых функция у = 1 – 2cos2 x принимает Читать ещё Тест 2 Тригонометрические функции Вариант 1 А Выберите правильный ответ A1 Найдите область определения функции у = 2sin x + tg x 1) х – любое число; 2) х R, кроме х=0; 3) х R, кроме ; 4) х R, кроме х=1 А2 Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ? 1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая В3Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ? С Для каждого задания приведите решение и укажите ответ С1 Найдите все значения х, при которых функция у = 1 – 2cos2 x принимает положительные значения С2 Найдите множество значений функции у = 2sin x , если х принадлежит промежутку Скрыть Контрольная работа » Тригонометрические функции » easyenru › load…rabota…trigonometricheskie_funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа составлена к 1 главе » Тригонометрические функции » учебника ЮМКолягина, МВТкачева, НЕФёдорова, МИШабунина Алгебра-11 Материал контрольной работы составлен на основе учебника Тест : Тригонометрические функции | Ответы Вариант 1 4egeru › …gia…test-trigonometricheskie-funkciihtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест : Тригонометрические функции Пробные работы ОГЭ по математике В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые? Читать ещё Тест : Тригонометрические функции Пробные работы ОГЭ по математике 2 варианта для 9-11 классов test-trfdoc [1545 Kb] (cкачиваний: 241) Ответы Вариант 1: 1 2 2 1 3 4 4 2 5 4 6 2 7 4 8 1 9 2 10 4 Просмотров: 2566 | 27 августа 2017 Тест : Тригонометрические уравнения и неравенства Тематические тесты по экономике Тест по русскому языку 14 вариантов ОГЭ онлайн Русский язык ← Задание 17 В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые? Женщина за прилавком (1) как будто (2) только ждала подходящего повода выразить Скрыть Контрольная работа №5 Тригонометрия doc4webru › …kontrolnaya-rabota-trigonometriyahtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте К уроку алгебры Контрольная работа №5 Тригонометрия — скачать бесплатно На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного? Контрольная работа №5 Тригонометрия Вместе с « тригонометрические функции контрольная работа ответы » ищут: тригонометрические формулы тригонометрические уравнения обратные тригонометрические функции тригонометрические тождества формулы приведения тригонометрия тригонометрический круг синус обратные тригонометрические функции их свойства и графики тригонометрическая таблица 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Установить

Тригонометричні функції контрольна робота 10 класс

Скачать тригонометричні функції контрольна робота 10 класс fb2

Контрольная по алгебре 10 класса, контрольные работы по Мордковичу с ответами за 1, 2, 3, 4 четверти.   Алгебра – 10 класс. Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича А.Г. за 1, 2, 3, 4 четверти. Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций», «Свойства и графики тригонометрических функций», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические функции сложения аргумента», «Правила и формулы отыскания производных», «Применение производной к исследованию функций» и др.

Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. помогите пожалуйста решить контрольную работу номер 1 тригонометрия 1 вариант. 0 Спам. 6 Оксана ( ) [Материал].  помогите пожалуйста! срочно нужно решить котрольную работу го класса! 0 Спам. 3 Ольга_Мих ( ) [Материал]. Камила, а какую работу?

0 Спам. 1 Мария ( ) [Материал]. Контрольная работа для учащихся 10 класса.Состоит из 4 вариантов.  В архиве содержатся 3 работы для учащихся:Дифференцированная практическая работа «Радианная мера угла».Учебная карта «Тригонометрические формулы и их применение». Итоговая работа «Тригонометрические фу Задания для устной работы по теме «Тригонометрические функции».

Данная методическая разработка содержит дифференцированные задания по теме «Тригонометрические функции» и методические рекомендации к ним. Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения», 10 класс. Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения&quot. конспект уроку з алгебри 10 кл., мета якого Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Тригонометричні функції».

10 класс Контрольная работа по алгебре по теме «Тригонометрические функции». 1 Вариант 2 Вариант 6 баллов Исследовать функцию на чётность. А) Б) А) Б) Найти sin 2,5 В) cos Постройте график функций. 9 баллов Исследовать функцию на чётность. А) б) а) Работа по составлению пояснительной записки к творческому проекту (1). Анализ.  профильный уровень + выучить все формулы решений тригонометрических функций, Календарно-тематическое планирование по математике Разработано методистом умц ро и рабочей группой учителей математики городов Караганды, Темиртау, Шахтинска алгебра и начала анализа 10 класс.

Календарно-тематическое планирование.

Ответы к контрольным и домашним самостоятельным работам приводятся в конце книги. 5. Тематика и содержание работ охватывают требования всех основных отечественных учебников алгебры и начал анализа 10—11 класса.

Для удобства пользования книгой приводится таблица тематического распределения работ по учебникам А. Н. Колмогорова и др., Н. Я. Виленкина и др. Наш адрес в Интернете: elita-2.ru ТРИГОНОМЕТРИЯ с Определение и свойства тригонометрических функций. 10 класс Контрольная работа по алгебре по теме «Тригонометрические функции». 1 Вариант 2 Вариант 6 баллов Исследовать функцию на чётность. А) Б) А) Б) Найти sin 2,5 В) cos Постройте график функций.

9 баллов Исследовать функцию на чётность. А) б) а) Работа по составлению пояснительной записки к творческому проекту (1). Анализ.  профильный уровень + выучить все формулы решений тригонометрических функций, Календарно-тематическое планирование по математике Разработано методистом умц ро и рабочей группой учителей математики городов Караганды, Темиртау, Шахтинска алгебра и начала анализа 10 класс.

Календарно-тематическое планирование. Контрольная работа Тема: «Тригонометрические функции».

В – 1. В – 2. 1) Постройте график функции на отрезке [-?;?] и опишите свойства функции, используя её график. 1) Постройте график функции на отрезке [-?;?] и опишите свойства функции, используя её график. y = cos (x). y = sin (x).

2) Для функции: 2) Для функции: Найдите: а) наименьший положительный период; б) наименьшее и наибольшее значения.  Размер архива с презентацией КБ. Скачать презентацию. Алгебра 10 класс.

fb2, djvu, rtf, txt

Похожее:

  • Курсова ветеринарный контроль
  • Англійська мова 4 клас підручник готові домашні завдання
  • Форма державного правління курсова робота
  • Біологія 8 клас розробки уроків упатова скачать
  • Біологія 7 клас нова програма читать 2015 остапченко
  • ▶▷▶ алгебра контрольная работа 10 класс тригонометрические функции

    ▶▷▶ алгебра контрольная работа 10 класс тригонометрические функции

    алгебра контрольная работа 10 класс тригонометрические функции — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Алгебра – 10 класс — mathematics-testscom mathematics-testscom/algebra- 10 -klass/ Cached Контрольная по алгебре 10 класса, Алгебра – 10 класс Контрольные работы с ответами к Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции, их infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции» infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme Cached Приложение Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Алгебра Контрольная Работа 10 Класс Тригонометрические Функции — Image Results More Алгебра Контрольная Работа 10 Класс Тригонометрические Функции images Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по теме » Тригонометрические Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс ( Алгебра ) Учебное пособие ГЛАВА 2 Тригонометрические функции | Учебник Алгебра 10 vklasseonline › … › АГ Мордкович vklasseonline — это портал, на котором ты сможешь найти учебники и решебники (ГДЗ) по всем предметам школьной программы для разных классов Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме kopilkaurokovru/matematika/prochee/alghiebra_ 10 Cached Просмотр содержимого документа « Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме Подготовка к контрольной работе «Тригонометрические функции wwwuchmetru/library/material/154153 Cached Подготовка к контрольной работе » Тригонометрические функции » конспект урока с Алгебра: 10 класс — 56bitru www56bitru/materials/algebra/ 10 Cached Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции wwwcompendiumsu/mathematics/algebra 10 /17html Cached 1-е полугодие Глава 2 Тригонометрические функции Уроки 27-28 Контрольная работа по теме Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 24,600 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

    алгебра контрольная работа 10 класс тригонометрические функции — Все результаты Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции, их › Математика Похожие Скачать: Контрольная работа по теме » Тригонометрические функции , их свойства и графики» алгебра 10 класс Контрольная работа Алгебра 10 класс Тригонометрические › Алгебра 19 апр 2018 г — Контрольная работа Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Найдите значение выражения: Сравните с нулём выражения: Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по Рейтинг: 5 — ‎11 голосов 4 апр 2017 г — Контрольная по алгебре 10 класса , контрольные работы по Мордковичу с Контрольная работа №4 » Тригонометрические функции [DOC] Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Похожие Контрольные работы по математике ( алгебра ) 10 класс Демоверсия Контрольная работа №1 по теме «Определение тригонометрических функций » Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме 28 мар 2017 г — Контрольная работа № 3 по теме: Тригонометрический функции Вариант 1 Постройте графики функций: у = sin x ; y = cos 3x ; y = 3 sin Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » — Тригонометрические функции — 1-е полугодие — Алгебра и начала анализа 10 класс Видео 20:36 Контрольная работа по тригонометрии 1 Valery Volkov YouTube — 7 окт 2015 г 7:10 Контрольная работа по тригонометрии №2 Valery Volkov YouTube — 7 окт 2015 г 8:51 Контрольная работа по тригонометрии 2 Valery Volkov YouTube — 7 окт 2015 г Все результаты Контрольная работа № 6 «Тригонометрические функции, их 15 апр 2016 г — Контрольная работа № 6 » Тригонометрические функции , их графики и свойства» 10 класс Алгебра Вариант 1Характеристика Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс 23 нояб 2011 г — Контрольная работа для учащихся 10 класса Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Тригонометрические Картинки по запросу алгебра контрольная работа 10 класс тригонометрические функции «cl»:3,»cr»:3,»ct»:3,»id»:»4c6Plmk18gv0ZM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:328,»ou»:» «,»ow»:644,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/03ad/00037294-9ae6f81a»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»WN1PVkYIIq1yLM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRfDNWB9rcFPK4iivhKYgCLyPRBJfLuQaoe37UYczpAGIUR8PIR8kB8pD8″,»tw»:177 «cb»:6,»cr»:6,»id»:»0C-lc-wY2eVBoM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:725,»ou»:» «,»ow»:518,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/03ad/00037294-9ae6f81a»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»WN1PVkYIIq1yLM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Инфоурок»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQudVbisiZotlcEiwYaWm_yWcF_3naNBkvHLAuIw6AuWuGJTkrsA9QxAIw»,»tw»:70 «id»:»cTo5Ds7ob2notM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:91,»oh»:298,»ou»:» «,»ow»:300,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/10″,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»hbkcKJoTTTFPsM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы, самостоятельные, тесты, задания»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRw9v6mOveBCE0n_hrpSHr6PO6P9PlRYo3YclbTz5LN8NshoxOqSBv9Jw»,»tw»:97 «cr»:12,»id»:»aHLB_KPVMdU6jM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:82,»oh»:584,»ou»:» «,»ow»:530,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/03ad/00037294-9ae6f81a»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»WN1PVkYIIq1yLM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSPOcI1x16TuFGyKBOB7qFANMsL2xK3I-M08H690MQGrXDD4mdYHxy_YZ4″,»tw»:82 «cb»:6,»cr»:3,»ct»:9,»id»:»14-6_ZfZ3_EkWM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:129,»oh»:784,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»refdbru/images/771/1540759/5507019agif»,»rh»:»refdbru»,»rid»:»bILpbGHYqGBNVM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Refdbru»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTXH0IodFVgOyfZSmCXYMlDnbMaGdnv9fW9WJ168RH7ggInaRzXDr_06QR7″,»tw»:235 «cb»:3,»id»:»7OUv0rrd2N-gNM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:92,»oh»:303,»ou»:» «,»ow»:300,»pt»:»mathematics-testscom/images/stories/matematika/10″,»rh»:»mathematics-testscom»,»rid»:»hbkcKJoTTTFPsM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контрольные работы, самостоятельные, тесты, задания»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSAr5P_79wXX_tPIxp0-tbswMtdkv70lq6QkGY6YoYffLjCZ1tJm42H6w»,»tw»:92 Другие картинки по запросу «алгебра контрольная работа 10 класс тригонометрические функции» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Урок 29 Контрольная работа №1 — поурочные планы unimathru › › Глава 1 Тригонометрические функции Похожие Алгебра 10 класс по учебнику АГ Мордковича и др Контрольная работа №1 знания и умение учащихся по теме « Тригонометрические функции » Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 gigabazaru/doc/149347html Похожие Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Контрольная работа «Повтор материала курса алгебры VIII класса» Документ Решебник к сборнику самостоятельных работ по алгебре и 20 сент 2014 г — Тригонометрические функции углового аргумента С- 10 § 9 и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 -11 классов Курс: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10, : Начало — Dist-TutorInfo Похожие АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 Входное тестирование по алгебре для 10 классов · Тест на логическое мышление для взрослых и Контрольная работа № 3 по теме « Тригонометрические функции и тождества Решение Контрольная работа по алгебре и началам анализа за 1 — Урокрф 29 нояб 2017 г — Учебно-дидактические материалы по Алгебре для 10 класса по УМК знание свойств тригонометрических функций и их графиков Урок по алгебре и началам анализа 10 класс УМК Мордкович › Конспект урока 4 нояб 2017 г — Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы», 10 класс 2986 КБ урок 1 повторение тригонометрические функции и их свойстваdocx Алгебра и начала анализа 10 класс УМК: АГ Мордкович Алгебра и за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, [PDF] 10 класс алгебра (базовый уровень) 59428s003edusiteru/sveden/files/4624dde4-5847-447a-820b-cad3a8c50c74pdf АГ Мордкович Алгебра и начала анализа 10 -11 класс Учебник – М: алгоритмы построения графиков тригонометрических функций Уметь Тематика контрольных работ: Входная контрольная работа , «Числовые функции», Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема Похожие Вариант II Найти область определения функции Найти множество значений Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема: Тригонометрические функции (учебник алгебры и начал анализа 10-11, авторов ШААлимова и др) Материал программы алгебры и начала анализа в 10 классе Алгебра: 10 класс Перейти к разделу Глава 2 Тригонометрические функции [АГ Мордкович (базовый — Контрольная работа № 1 Тригонометрические функции Тригонометрические функции числового аргумента Алгебра, 10 › › Алгебра › 10 класс › Тригонометрические функции Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Тригонометрические функции числового аргумента, Тригонометрические функции , 10 класс , Обратные тригонометрические функции (профильный) Алгебра › › Алгебра › 10 класс › Тригонометрические функции Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Обратные тригонометрические функции (профильный), Тригонометрические функции , 10 класс , Видеоуроки Алгебра 10 класс Тригонометрические функции Видеоурок «Обратные тригонометрические функции » 05082017 Видеоурок по математике «Четность или нечетность тригонометрических функций » Контрольные работы по алгебре 10 класс wwwmatematika-proru/tests-for-algebra-grade-10html Похожие Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса обеспечивают системный Тригонометрические функции , их график и свойства Алгебра (математика) 10 класс — InternetUrok Используйте конспект уроков раздела « Алгебра 10 класс » для закрепления Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи Методическая копилка/Алгебра 10-11 кл — Шарлыкского района dubrovkasharlikrooru/rmo_matem/math-10-11htm Похожие В помощь ученику: основные формулы алгебры и стереометрии Скачать ( doc Контрольная работа №1 «Определение тригонометрических функций » Ответы MailRu: контрольная работа по алгебре № 2 10 класс › Образование › Школы Похожие Пользователь Влад Байков задал вопрос в категории Школы и получил на него 1 ответ [DOC] Тематическое планирование алгебры 10 класс Мордкович Рабочая программа по алгебре для 10 класса рассчитана на это же Контрольная работа №2 «Определение тригонометрических функций » [PDF] Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса lic35ru//10_kl-algebra_i_nachala_analiza-profil_2017_11_30_12_33_28_538pdf учебнику Мордковича АГ « Алгебра и начала анализа 10 класс » Часть 1 и Часть 2 Тригонометрические уравнения и неравенства — 14 часов часов По теме «Числовые функции » контрольная работа №2 – 2 часа, МАВ(С)ОУ «ЦО 1» Математика 10 класс Тригонометрия ЗАЧЁТ 1 5 А 1 В — 1 Контрольная работа 1 по алгебре и началам анализа Тригонометрические тождества Тригонометрические функции 1 Выполнить Тематические контрольные работы по алгебре и началам анализа открытыйурокрф/статьи/513912/ Контрольные работы составлены в соответствии со структурой ЕГЭ для того, чтобы В данной статье приводятся варианты шести контрольных работ для 10 класса по темам: Тригонометрические выражения ( Приложение 1, 2) Применение производной к исследованию функции ( Приложение 6) Алгебра — 10 класс Алгебра Тригонометрические функции Похожие Курс « 10 класс 10 класс Алгебра Тригонометрические функции Формулы приведения 9 класс География Тематическая контрольная работа [PDF] Алгебра и начала анализа 10 класс ecolecousteauru/indexphp?option=com_docmantask=doc_download Похожие Календарно-тематическое планирование по алгебре 10 класс (см тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения При выполнении практической работы и контрольной работы : [DOC] 10-11 класс ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО filesschool-collectioneduru/dlrstore/c3203a69-b8f6-a836-8fbd/69993doc ИИСС Алгебра Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 5 Тригонометрические Контрольная работа №2 1 [DOC] Математика 10 класс — «Средняя школа №10» г Ярославля school10yarnarodru/matematika_10_klassdocx Похожие 2 АГ Мордкович, ПВ Семенов Алгебра и начала анализа 10 класс Задачник;М2013 1 Контрольные работы по курсу алгебры , 10 (под ред Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента Подготовка к контрольной работе «Тригонометрические функции › › Алгебра › 11 класс 4 мая 2013 г — Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » Материалы Учебник Алгебра и начала анализа для 10 -11 класса Контрольная работа тригонометрические функции | ВКонтакте Похожие 4 08 — Скачать: Контрольная работа по теме » Тригонометрические функции , их свойства и графики» алгебра 10 класс 4 01 2016 — Приложение Сайт учителя математики Елены Белецкой — алгебра 10 класс uchitmatematikaucozru/index/algebra_10_klass/0-37 Поурочные планы уроков алгебры и начала анализа в 10 классе к учебнику Контрольная работа по теме «Свойства тригонометрических функций » [PDF] Алгебра 10 класс Учебник: Алгебра и начала математического russchoolnyusanarodru/extern/10/al10dpdf Похожие Алгебра 10 класс Учебник: Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и выражений 2 Контрольная работа № 21 1 Рабочая программа Алгебра 10 классdocx — Рабочая программа по Похожие Файл Рабочая программа Алгебра 10 класс docx для материала по дисциплинам Математика, в разделе тригонометрические функции , используя при необходимости справочные 11 Контрольная работа № 1 по теме [DOC] Отбор корней тригонометрических уравнений — Куровская гимназия ozr-shkkurgedumskoru/uploads//10/Programma_Algebra-10_Nikol_skij_docx 29 авг 2016 г — « Алгебра и начала анализа», 10 класс , М «Просвещение», 2009 Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа , наблюдение, работа по Тригонометрические функции , их свойства и графики, Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 windoweduru/catalog/pdf2txt/973/27973/11195?p_page=6 Похожие Взаимно обратные функции – – 2 2 33 Обратные тригонометрические Производная обратной функции – – – 1 Контрольная работа № 2 1 1 1 1 I II III IV Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса [DOC] по алгебре и началам анализа — Официальный сайт МАОУ СОШ 43tyumenschoolru/file/download/1168 Рабочая программа по предмету « алгебра и начала анализа» 10 класса 8112017, Тригонометрические функции , Контрольная работа № 2 по теме: Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции», 10 Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 1 Найдите значение выражения: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 0 2 Сравните с нулём [PDF] Пояснительная записка — Школа №53 гВладивосток wwwschool53pupilsru/upload//1//information_items_property_65798pdf « Алгебра и начала анализа» 10 класс (3 часа в неделю, всего 102 ч ) Составитель: Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » 1 Контрольная работа по теме Определение тригонометрических 5 сент 2017 г — Контрольная работа по теме Определение тригонометрических функций ( алгебра , 10 класс ) Перейти к файлу Заказать учебную Контрольные работы и зачеты по курсу математика 10-11 класс Похожие 5 янв 2015 г — Контрольные работы и зачеты по курсу алгебре 10 класса по теме: « Тригонометрические функции любого угла Основные [PDF] Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс (4 wwwschool49tomskru/files/img/file/rpa10%204chpdf Рабочая программа по алгебре для 10 класса рассчитана на это же коли Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных работ и зачётов Контроль ная работа Глава 2 Тригонометрические функции 26 ч 10 [DOC] федеральное государственное бюджетное образовательное Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 — 11 кл Тригонометрические функции числового аргумента §14 Требования к уровню подготовки обучающегося, завершившего изучение данной дисциплины в 10 классе Тесты и контрольные работы в виде электронных документов 4 ▷ контрольные работы преобразование тригонометрических kubansoborru//kontrolnye-raboty-preobrazovanie-trigonometricheskikh-vyrazhenii контрольные работы преобразование тригонометрических выражений выражений » Контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс Алимов Контрольная работа № 2 по теме « Тригонометрические функции [DOC] Контрольная работа по алгебре и началам анализа agkptru//контрольная_работа_по_математике_для_заочников_1_курса_на_базе Похожие Контрольная работа составлена в 10 вариантах Студенты Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции Тема 8 Вместе с алгебра контрольная работа 10 класс тригонометрические функции часто ищут контрольная работа по теме тригонометрические функции 10 класс решение контрольная работа по теме тригонометрические функции 11 класс контрольная работа по теме тригонометрические формулы 10 класс ответы контрольная работа 2 свойства и графики тригонометрических функций ответы контрольная работа по тригонометрическим функциям 11 класс контрольная работа по алгебре 10 класс тригонометрические функции числового аргумента контрольная работа 1 определение тригонометрических функций вариант 4 ответы контрольная работа по теме тригонометрические функции 10 класс алимов Навигация по страницам 1 2 3 4 5 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

    ▶▷▶ контрольная работа в 10 классе тригонометрические функции

    ▶▷▶ контрольная работа в 10 классе тригонометрические функции
    ИнтерфейсРусский/Английский
    Тип лицензияFree
    Кол-во просмотров257
    Кол-во загрузок132 раз
    Обновление:08-11-2018

    контрольная работа в 10 классе тригонометрические функции — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа №1 по теме » Тригонометрические функции» в znanioru/media/kontrolnaya_rabota_1_po_teme Cached Контрольная работа №1 по теме » Тригонометрические функции » в 11 классе , алгебра и начала Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции, их infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по mathematics-testscom/algebra- 10 -klass/ Cached Скачать: Контрольные работы по алгебре для 10 класса (pdf) Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса Контрольная Работа В 10 Классе Тригонометрические Функции — Image Results More Контрольная Работа В 10 Классе Тригонометрические Функции images Контрольная работа для 10 класса по алгебре по теме infourokru/kontrolnaya-rabota-dlya-klassa-po Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Подготовка к контрольной работе «Тригонометрические функции wwwuchmetru/library/material/154153 Cached Описание Контрольная работа представлена в 6 вариантах разной сложности, выполнена в программе MsOffice 2007, сохранена в MsOffice 2003 Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции» pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Тригонометрические Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Алгебра 10 класс pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по теме «Тригонометрия» в 10 вариантах Алгебра 10 класс В работу Контрольная работа «Тригонометрические функции» — Математика easyenru//42- 1-0 -21388 Cached Контрольная работа состоит из 2-х вариантов В контрольной работе шесть заданий, рассчитана на 1 час для класса среднего уровня МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ — mathematics-testscom mathematics-testscom/matematika/ 10 -klass/ Контрольная работа по алгебре в 10 классе (Мордкович АГ) № 6 «Правила и формулы отыскания производных» КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ, ЗАДАЧИ, УРОКИ Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса kopilkaurokovru/matematika/uroki/kontrol-naia Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме « Тригонометрические формулы» Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 19,100 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

    • которые составлены в виде теста
    • косинус
    • 2

    пожелания Все материалы проверены антив Скрыть 10 Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме kopilkaurokovru › matematika/prochee…10…rabota…po… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 3 по теме: Тригонометрический функции Вариант 1 Постройте графики функций : у = sin x Просмотр содержимого документа «Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрический функции »» Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрический Читать ещё Контрольная работа № 3 по теме: Тригонометрический функции Вариант 1 Постройте графики функций : у = sin x ; y = cos 3x ; y = 3 sin (x ) ; y = cos + Решите Просмотр содержимого документа «Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрический функции »» Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрический функции » Вариант 1 Постройте графики функций Скрыть Контрольная работа № 2 Тригонометрические тождества e-osnovaru › PDF/osnova_3_26_4346pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 1 Тригонометрические функции

    которые составлены в виде теста

    • размещенные на сайте
    • smarter
    • выполнена в программе MsOffice 2007

    контрольная работа в 10 классе тригонометрические функции — Видео 20:36 Контрольная работа по тригонометрии 1 Valery Volkov YouTube — 7 окт 2015 г 8:51 Контрольная работа по тригонометрии 2 Valery Volkov YouTube — 7 окт 2015 г 7:10 Контрольная работа по тригонометрии №2 Valery Volkov YouTube — 7 окт 2015 г Все результаты Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции, их › Математика Похожие Скачать: Контрольная работа по теме » Тригонометрические функции , их свойства и графики» алгебра 10 класс Контрольная работа в 10 классе по теме «Тригонометрические › Алгебра 7 мая 2018 г — Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » Вариант 1 Постройте схематично функции у = 2cosx Найдите область Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции» › Алгебра Похожие Приложение Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Найдите значение выражения: hello_html_m276b65d9 Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по Рейтинг: 5 — ‎12 голосов 4 апр 2017 г — Контрольная работа №1 «Определение тригонометрических функций » Вариант I 1 Вычислите функции: Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » — Тригонометрические функции — 1-е полугодие — Алгебра и начала анализа 10 класс Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме 28 мар 2017 г — Контрольная работа № 3 по теме: Тригонометрический функции Вариант 1 Постройте графики функций: у = sin x ; y = cos 3x ; y = 3 sin [DOC] Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Похожие Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Демоверсия Контрольная работа №1 по теме «Определение тригонометрических функций » Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 gigabazaru/doc/149347html Похожие Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Найдите значение выражения: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 0 Сравните с нулём Контрольная работа № 6 «Тригонометрические функции, их 15 апр 2016 г — Контрольная работа № 6 » Тригонометрические функции , их графики и свойства» 10 класс Алгебра Вариант 1Характеристика Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс 23 нояб 2011 г — Контрольная работа для учащихся 10 класса Состоит из 4 вариантов Контрольные работы по алгебре иначалам анализа 10 класс 20 нояб 2013 г — Контрольные работы по алгебре иначалам анализа 10 класс Максименко Определение тригонометрических функций Вариант 1 МАВ(С)ОУ «ЦО 1» Математика 10 класс Тригонометрия ЗАЧЁТ 1 класс Тригонометрия ЗАЧЁТ 1, 2 Таблицы, контрольные работы , зачёты выражения, тригонометрические функции формулы контрольные работы Картинки по запросу контрольная работа в 10 классе тригонометрические функции «cl»:3,»cr»:3,»ct»:3,»id»:»4c6Plmk18gv0ZM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:328,»ou»:» «,»ow»:644,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/03ad/00037294-9ae6f81a»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»WN1PVkYIIq1yLM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRfDNWB9rcFPK4iivhKYgCLyPRBJfLuQaoe37UYczpAGIUR8PIR8kB8pD8″,»tw»:177 «cb»:6,»cr»:6,»id»:»0C-lc-wY2eVBoM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:67,»oh»:725,»ou»:» «,»ow»:518,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/03ad/00037294-9ae6f81a»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»WN1PVkYIIq1yLM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Инфоурок»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQudVbisiZotlcEiwYaWm_yWcF_3naNBkvHLAuIw6AuWuGJTkrsA9QxAIw»,»tw»:70 «cb»:3,»cl»:3,»cr»:3,»id»:»5yNrdI5lowagNM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:67,»oh»:384,»ou»:» «,»ow»:282,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/2/1654/hello_html_m317″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»vRfxsroUW2Ws1M»,»rt»:0,»ru»:» \u003d3512″,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:97,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR9mZrdUbsGlmFTC2JCZ1NFo1Hpdqu4YOmRfm5_dB2b1v89M8rZKLmlbmo»,»tw»:71 «cr»:12,»id»:»aHLB_KPVMdU6jM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:82,»oh»:584,»ou»:» «,»ow»:530,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/03ad/00037294-9ae6f81a»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»WN1PVkYIIq1yLM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSPOcI1x16TuFGyKBOB7qFANMsL2xK3I-M08H690MQGrXDD4mdYHxy_YZ4″,»tw»:82 «id»:»sXKZM_2OIq72YM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:1019,»ou»:» «,»ow»:1810,»pt»:»iytimgcom/vi/P1Ks0Y7zcvs/maxresdefaultjpg»,»rh»:»youtubecom»,»rid»:»GwZHv-UmUWHp_M»,»rt»:0,»ru»:» \u003dP1Ks0Y7zcvs»,»sc»:1,»st»:»YouTube»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQfRjODNFxsZ6unacUYYSQnhAPAx5jiBgUlJdFU_AS_wSyvGI7dNxE7JayM»,»tw»:160 «id»:»xpL9pWxRIy11SM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:122,»oh»:180,»ou»:» «,»ow»:464,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/2/1654/hello_html_55d9″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»vRfxsroUW2Ws1M»,»rt»:0,»ru»:» \u003d3512″,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSpUpHkzeDz8NOsUF9VyMH8yVqDQ34XHkE6kTF-3Vn7_iGwn-hWJPwk0SE»,»tw»:232 Другие картинки по запросу «контрольная работа в 10 классе тригонометрические функции» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Сборник контрольных работ по алгебре, (10 класс) — Урокрф 22 нояб 2017 г — Контрольная работа № 2 по теме « Тригонометрические функции » Цель: проверить уровень усвоение ГОСО — умение находить Контрольная работа по алгебре и началам анализа за 1 — Урокрф 29 нояб 2017 г — Учебно-дидактические материалы по Алгебре для 10 класса по УМК знание свойств тригонометрических функций и их графиков Урок 29 Контрольная работа №1 unimathru › › Глава 1 Тригонометрические функции Похожие Алгебра 10 класс по учебнику АГ Мордковича и др Контрольная работа №1 знания и умение учащихся по теме « Тригонометрические функции » Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы», 10 › Контрольная работа 21 мая 2017 г — Cкачать: Контрольная работа по теме «Тригонометрические Урок по математике на тему » Тригонометрические функции «( 10 класс ) Подготовка к контрольной работе «Тригонометрические функции › › Алгебра › 11 класс 4 мая 2013 г — Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » Материалы Учебник Алгебра и начала анализа для 10 -11 класса алгебра 10 класс тригонометрические функции числового аргумента esareunioncom//algebra-10-klass-trigonometricheskie-funktsii-chislovogo-argumen Алгебра › 10 класс Урок по теме Тригонометрические функции числового 10 класс В 2 ч [DOC] Контрольная работа №1 Тригонометрические функции [DOC] Математика 10 кл базовый уровень pug-school2ucozru/Novyj_god/k/matematika_10_kl_bazovyj_urovendocx Похожие В 10 классе продолжаются и получают развитие содержательные линии: « Преобразование Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций 2309, 13, Контрольная работа № 1 по теме «Числовые функции », 1 Курс: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10, : Контрольная работа Похожие АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 Контрольная работа № 3 по теме « Тригонометрические функции и тождества Решение простейших тригонометрических уравнений» 1 Входное тестирование по алгебре для 10 классов Рабочая программа по математике 10-й класс открытыйурокрф/статьи/659923/ Рабочая программа по математике 10 -го класса ориентирована на использование Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции », 1 [DOC] МОУ «Корниловская средняя школа» Рекомендована Утверждаю uchportfolioru/public_files/760453445doc Похожие автор: ЕВ Купцова — ‎ Похожие статьи Планирование для 10 класса по учебнику: Алгебра и начала анализа: Контрольная работа №2 по теме « Тригонометрические функции и их графики» [DOC] 10-11 класс ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО filesschool-collectioneduru/dlrstore/c3203a69-b8f6-a836-8fbd/69993doc Учебник для 10 -11 классов средней школы Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла Контрольная работа №2 [PDF] 10 класс алгебра (базовый уровень) 59428s003edusiteru/sveden/files/4624dde4-5847-447a-820b-cad3a8c50c74pdf АГ Мордкович Алгебра и начала анализа 10 -11 класс Учебник – М: алгоритмы построения графиков тригонометрических функций Уметь Тематика контрольных работ: Входная контрольная работа , «Числовые функции», [DOC] 10 класс wwwgeorg14edusiteru/DswMedia/rppoalgebre10-mordkovichdocx 10 — 11 класс : Контрольные работы для общеобразовательных учреждений Учебное пособие / А Тригонометрические функции числового аргумента Тригонометрические функции числового аргумента Алгебра, 10 › › Алгебра › 10 класс › Тригонометрические функции Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Тригонометрические функции числового аргумента, Тригонометрические функции , 10 класс , Контрольные работы по алгебре 10 класс wwwmatematika-proru/tests-for-algebra-grade-10html Похожие Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса обеспечивают системный Тригонометрические функции , их график и свойства Печатные тесты по математике — 10 класс — Математика Материал можно использовать, как итоговую контрольную работу , так и переходным Тест «Обратные тригонометрические функции » в 4 — х вариантах Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции», 10 Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 1 Найдите значение выражения: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 0 2 Сравните с нулём Алгебра: 10 класс www56bitru/materials/algebra/10/ Перейти к разделу Глава 2 Тригонометрические функции [АГ Мордкович (базовый — Контрольная работа № 1 Тригонометрические функции контрольная работа по теме тригонометрические уравнения 10 wwwaspartnerru//kontrolnaia-rabota-po-teme-trigonometricheskie-uravneniia-10-k контрольная работа по теме тригонометрические уравнения 10 класс » Тригонометрические функции » infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme Cached Тригонометрические функции, уравнения и неравенства: Пособие windoweduru/catalog/pdf2txt/231/75231/55879 Похожие Тригонометрические функции , уравнения и неравенства: Пособие для довузовской подготовки, в школах и классах физико-математического 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Контрольная работа № 1: Свойства тригонометрических Ответы@MailRu: контрольная работа по алгебре № 2 10 класс › Образование › Школы Похожие 1 ответ 5 нояб 2012 г — Пользователь Влад Байков задал вопрос в категории Школы и получил на него 1 ответ [DOC] Административная контрольная работа для 10 класса school38vrnru/images/users-files/admin/doc/trigonometriya_10adoc 10 класс Класс физико-математического профиля Материалы к уроку по Работа в парах Найдите все тригонометрические функции от угла , 2 и /2 [DOC] График контрольных точек по геометрии-10 класс(1 полугодие) Контрольная работа по теме: «Логарифмическая функция » 10 10 10 2701 402 1202 2 Тригонометрические формулы СР Поворот точки вокруг [DOC] Преобразование тригонометрических выражений — лицей сХлевное liceum-hlevnoe3dnru/rabprog/rabochaja_programma_algebra_10_klassdocx 10 класс : контрольные работы (профильный уровень) / ВИ Глизбург – М: Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение Рабочая программа Алгебра 10 классdocx — Рабочая программа по Похожие Файл Рабочая программа Алгебра 10 класс docx для материала по дисциплинам Математика, в разделе тригонометрические функции , используя при необходимости справочные 11 Контрольная работа № 1 по теме Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема Похожие Вариант II Найти область определения функции Найти множество значений Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема: Тригонометрические функции (учебник алгебры и начал анализа 10 -11, авторов ШААлимова и др) Рабочая программа «Практикум по алгебре» в 10 а классе 10 класс — Блог учителя математики Евсейчика Юрия Владимировича 2002mathblogspotcom/p/10html Задачи для подготовки к контрольной работе по теме «Параллельность в рамках контрольной работы по теме » Тригонометрические функции » [PDF] Алгебра и начала анализа 10 класс ecolecousteauru/indexphp?option=com_docman&task=doc_download Похожие Календарно-тематическое планирование по алгебре 10 класс (см тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения При выполнении практической работы и контрольной работы : Решебник к сборнику самостоятельных работ по алгебре и 20 сент 2014 г — Контрольная работа М І Решебник к сборнику самостоятельных работ по алгебре и началам анализа для 10 класса Александровой ОНЛАЙН: 1 Тригонометрические функции углового аргумента С- 10 § 9 [PDF] МАВ(С)ОУ «ЦО№1» Математика 10 класс Тригонометрия ЗАЧЁТ zlat-centroschoolsiteru/DswMedia/10kltrigonompdf 10 класс Тригонометрия ЗАЧЁТ № 1, 2 Таблицы, контрольные работы , зачёты тригонометрические выражения, тригонометрические функции и [DOC] Тематическое планирование 10кл алгебра Профиль wwwisakovo-shkolaru/uchebnaya/196_322f3c4c1ae1f1dad51b935a81a0830f материала по алгебре и началам анализа в 10 классе 14, Контрольная работа № 1, 1 36, Тригонометрические функции углового аргумента, 1 Разработка урока алгебры «Графики тригонометрических функций pedsovetsu › Файлы для скачивания › Математика, алгебра, геометрия › К уроку Похожие 10 мар 2016 г — урока алгебры «Графики тригонометрических функций «; 10 класс В процессе работы учащиеся должны продемонстрировать не [DOC] АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (Профильный уровень) 10 класс Контрольные работы для общеобразовательных учреждений 2-е изд Тригонометрические функции числового аргумента 1ч 21-22 23-24 25 [DOC] Знать s11006edu35ru/attachments/article/623/Математика%2010%20классdocx Рабочая программа по математике 10 класса составлена на основе и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 -11 класса », Москва, Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и [PDF] Алгебра 10 класс Учебник: Алгебра и начала математического russchoolnyusanarodru/extern/10/al10dpdf Похожие Алгебра 10 класс Учебник: Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и выражений 2 Контрольная работа № 21 1 Алгебра — 10 класс Алгебра Тригонометрические функции Похожие Курс « 10 класс Алгебра Тригонометрические функции углового аргумента Формулы приведения» ориентирован на овладение обучаемыми скачать Вместе с контрольная работа в 10 классе тригонометрические функции часто ищут контрольная работа по теме тригонометрические функции 10 класс решение контрольная работа по теме тригонометрические функции 10 класс ответы контрольная работа по теме тригонометрические функции 11 класс контрольная работа по теме тригонометрические функции 11 класс ответы контрольная работа по теме тригонометрические функции 10 класс мордкович контрольная работа по теме тригонометрические формулы 10 класс ответы контрольная работа номер 1 тригонометрические функции 11 класс контрольная работа по алгебре 10 класс тригонометрические выражения Навигация по страницам 1 2 3 4 5 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

    Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа » Тригонометрические функции » 10 uchitelyacom › Алгебра › …-funkcii-10-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства 10 класс 1 вариант 1 Вычислите: arcsin Читать ещё Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 1 Найдите значение выражения: 000 4590cos60sin2 tg 1) 132  Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства 10 класс 1 вариант 1 Вычислите: arcsin (2 3 ) + 2arctg(-1) 1) Скрыть 2 Контрольная работа по теме » Тригонометрические » infourokru › …rabota…trigonometricheskie-funkcii…i… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольная работа по теме » Тригонометрические функции , их свойства и графики» (алгебра 10 класс ) Контрольная работа №3 Свойства и графики тригонометрических функций Читать ещё Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольная работа по теме » Тригонометрические функции , их свойства и графики» (алгебра 10 класс ) Контрольная работа по теме » Тригонометрические функции , их свойства и графики» (алгебра 10 класс ) скачать материал библиотека материалов Контрольная работа №3 Свойства и графики тригонометрических функций Вариант 1 1 Постройте график функции : 2 Постройте график функции : 3 Найдите множество значений функции 4 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 5 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 6 Построи Скрыть 3 Тест по алгебре ( 10 класс ) по теме: Контрольная работа nsportalru › …kontrolnaya…trigonometricheskie…10… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции Вариант 3 Контрольная работа по теме » Тригонометрические уравнения» расчитана на 2 часа В ней есть задания базового уровня сложности, которые составлены в виде теста , и задания повышенного уровня сложности, пр Контрольная Читать ещё Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции Вариант 3 Вычислите: а) ; б) в) г) Найдите заданную точку на числовой окружности: , ; -2,5; 140˚,90˚ Решите уравнение: а) б) Контрольная работа по теме » Тригонометрические уравнения» расчитана на 2 часа В ней есть задания базового уровня сложности, которые составлены в виде теста , и задания повышенного уровня сложности, пр Контрольная работа по алгебре «Показательная функция », 10 класс Контрольная работа по алгебре «Показательная функция », 10 класс , два варианта Контрольная работа по алгебре «Показательная функция », 10 класс Скрыть 4 Контрольная работа в 10 классе по теме infourokru › …v-klasse…trigonometricheskie-funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Инфоурок › Алгебра › Другие методич материалы › Контрольная работа в 10 классе по теме » Тригонометрические функции » Опишите свойства функции Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » Вариант 2 Постройте схематично график функции у = 0,5cosx Читать ещё Инфоурок › Алгебра › Другие методич материалы › Контрольная работа в 10 классе по теме » Тригонометрические функции » Контрольная работа в 10 классе по теме » Тригонометрические функции » скачать материал библиотека материалов Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » Вариант 1 Постройте схематично функции у = 2cosx Опишите свойства функции Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции » Вариант 2 Постройте схематично график функции у = 0,5cosx Скрыть 5 Тест : Тригонометрические функции 10 класс nsportalru › …test-trigonometricheskie-funktsii-10… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс При подготовке к урокам часто возникает необходимость демонстрации графиков функций для повторения ранее пройденного, для пояснения решения той или иной задачи Очень много времени приходится тратить Зачётная работа Читать ещё Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Контрольная работа для учащихся 10 класса Состоит из 4 вариантов Мини-исследование по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций «, 10 класс Цель исследования — выяснить изменение графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов При подготовке к урокам часто возникает необходимость демонстрации графиков функций для повторения ранее пройденного, для пояснения решения той или иной задачи Очень много времени приходится тратить Зачётная работа по теме «Обратные тригонометрические функции » 10 класс Скрыть 6 Сборник контрольных работ по алгебре, ( 10 класс ) урокрф › 10 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 2 по теме « Тригонометрические функции » Цель: проверить уровень усвоение ГОСО — умение находить период тригонометрических функций ; — уменияупрощать тригонометрические выражения с помощью основных формул тригонометрии ; — знание значений тригонометрических Читать ещё Контрольная работа № 2 по теме « Тригонометрические функции » Цель: проверить уровень усвоение ГОСО — умение находить период тригонометрических функций ; — уменияупрощать тригонометрические выражения с помощью основных формул тригонометрии ; — знание значений тригонометрических функций ; — умения строить графики тригонометрических функций ; — умения по графику определять свойства тригонометрических функций ; 1 Найдите наименьший положительный период функции 2 Вычислите значение выражения Скрыть 7 Контрольная работа по тригонометрии videourokinet › Разработки › kontrolnaya-rabota-po… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа содержит семь заданий в двух вариантах Сорокина Татьяна Викторовна 10 10 2014 Контрольная работа №2 « Тригонометрические функции » Вариант №1 В контрольной работе 7 заданий Читать ещё Контрольная работа содержит семь заданий в двух вариантах Сорокина Татьяна Викторовна 10 10 2014 Описание разработки В контрольной работе 7 заданий Критерий оценивания: «3» — верно выполнены 2 или 3 задания , «4» — верно выполнены 4 или 5 заданий , «5» — верно выполнены 6 или 7 заданий Весь материал — смотрите документ Содержимое разработки Контрольная работа №2 « Тригонометрические функции » Вариант №1 В контрольной работе 7 заданий Критерий оценивания: «3» — верно выполнены 2 или 3 задания , «4» — верно выполнены 4 или 5 заданий , «5» — верно выполнены 6 или 7 заданий Задание 1 Вычисл Скрыть 8 Контрольная работа в 10 классе Тригонометрические функции — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа в 10 классе тригонометрические Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 9 Контрольные работы по алгебре 10 класс mathematics-testscom › algebra-10…10…mordkovich Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра – 10 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций «, «Свойства и графики тригонометрических функций » Читать ещё Алгебра – 10 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций «, «Свойства и графики тригонометрических функций «, » Тригонометрические уравнения», » Тригонометрические функции сложения аргумента», «Правила и формулы отыскания производных», «Применение производной к исследованию функций » и др Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания Все материалы проверены антив Скрыть 10 Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме kopilkaurokovru › matematika/prochee…10…rabota…po… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 3 по теме: Тригонометрический функции Вариант 1 Постройте графики функций : у = sin x Просмотр содержимого документа «Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрический функции »» Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрический Читать ещё Контрольная работа № 3 по теме: Тригонометрический функции Вариант 1 Постройте графики функций : у = sin x ; y = cos 3x ; y = 3 sin (x ) ; y = cos + Решите Просмотр содержимого документа «Алгебра 10 класс Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрический функции »» Контрольная работа № 3 по теме: « Тригонометрический функции » Вариант 1 Постройте графики функций Скрыть Контрольная работа № 2 Тригонометрические тождества e-osnovaru › PDF/osnova_3_26_4346pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 1 Тригонометрические функции , их свойства Содержание учебного материала Основные соотношения между тригонометрически -ми функциями одного аргумента Периодичность функций Читать ещё Контрольная работа № 1 Тригонометрические функции , их свойства Содержание учебного материала Радианная мера угла Синус, косинус, тангенс, котангенс угла Тригонометрические функции числового аргумента Основные соотношения между тригонометрически -ми функциями одного аргумента Периодичность функций Свойства и графики тригонометрических функций 8 Вариант 1 1 ° Вычислите: 2 Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Вместе с « контрольная работа в 10 классе тригонометрические функции » ищут: контрольные работы по математике 3 класс контрольная закупка контрольные работы итоговая контрольная работа по математике 6 класс готовые контрольные работы контрольные работы по математике 2 класс итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс итоговая контрольная работа по математике 5 класс контрольные работы по математике 4 класс итоговая контрольная работа по математике 3 класс школа россии фгос 1 2 3 4 5 дальше Браузер Ускоряет загрузку файлов при медленном соединении 0+ Установить

    ▶▷▶ контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами

    ▶▷▶ контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами

    контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме «Основные тригонометрические формулы » infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-osnovnie Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса kopilkaurokovru/matematika/uroki/kontrol-naia Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме « Тригонометрические формулы » контрольная работа по алгебре за 10 класс тема тригонометрия кампусятарф/blog/132589html Cached Биномиальный Контрольная работа по линейной алгебре Ответы для програмированного контроля по начертательной геометрии Отношение Тригонометрические формулы на начало 10-го класса 15 дек 2012 Контрольная работа для 9 класса по алгебре на тему kopilkaurokovru/matematika/prochee/kontrol-naia Cached Контрольная работа составлена в форме теста наподобие ЕГЭ для классов с углубленным изучением математики Содержит 2 варианта Рассчитана на 2 урока Контрольная работа » Тригонометрические уравнения и pedsovetsu/load/135-1-0-39752 Cached О работе с сайтом Мы используем cookie Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с Контрольная работа по тригонометрии videourokinet/razrabotki/kontrolnaya-rabota-po Cached Контрольная работа №2 «Тригонометрические функции» Вариант №2 В контрольной работе 7 заданий Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » 1 gigabazaru/doc/27382html Cached Администрация муниципального образования муниципального района «Боровский район», в лице главы администрации Новосельцева Г С , действующего на основаполностью Контрольная работа по тригонометрии 10 класс infourokru/kontrolnaya-rabota-po-trigonometrii Cached Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по теме » Тригонометрические Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Алгебра 10 класс pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по теме «Тригонометрия» в 10 вариантах Алгебра 10 класс В работу Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,400 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

    контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами — Все результаты Контрольная работа по алгебре на тему «Тригонометрические › Алгебра 11 мар 2018 г — Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » 1 вариант 1) Вычислить: hello_html_m549a6733gif 2) Найти: Контрольная работа по теме «Основные тригонометрические › Математика 8 апр 2017 г — Самостоятельная работа №1 по теме «Основные тригонометрические формулы » Вариант 1 1Вычислите: 2 cos hello_html_148e0f83 Контрольная работа «Тригонометрические формулы» — Инфоурок › Алгебра 1 мар 2018 г — Решение должно быть четким и понятным, ответы указывайте так, Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» 1 Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » 1 вариант 1 Вычислить: а) соs 780 ; б) sin ; в) sin , если сos = ; г) сos , если cos Картинки по запросу контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами «cb»:3,»cl»:9,»cr»:9,»ct»:3,»id»:»7vCk-wLCcJ05VM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:124,»oh»:720,»ou»:» «,»ow»:960,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/0cf8/00063aff-02fb18fa»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»SCVO0yNrO9UfSM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSJPR7-qjypFqOS2IdXDHjptrypDQ8z_8bDPU9PQKXB6_BgOIPyNWgxfyo»,»tw»:124 «cb»:3,»id»:»5b_vLk-qWQ8dNM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:1017,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/0957/0013f2fe-3d9ddfe1″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»IxjfI6RAFM5NtM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSnRRC1lMkJQLiDXHrEN5azAGY919vT6OCGTM5Iqa5Yys6yk6VfbeV-pXo»,»tw»:181 «id»:»sXKZM_2OIq72YM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:1019,»ou»:» «,»ow»:1810,»pt»:»iytimgcom/vi/P1Ks0Y7zcvs/maxresdefaultjpg»,»rh»:»youtubecom»,»rid»:»GwZHv-UmUWHp_M»,»rt»:0,»ru»:» \u003dP1Ks0Y7zcvs»,»sc»:1,»st»:»YouTube»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQfRjODNFxsZ6unacUYYSQnhAPAx5jiBgUlJdFU_AS_wSyvGI7dNxE7JayM»,»tw»:160 «cb»:6,»cl»:3,»cr»:3,»ct»:9,»id»:»NsRgq550eOWx_M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:132,»oh»:992,»ou»:» «,»ow»:1664,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/0957/0013f2fe-3d9ddfe1″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»IxjfI6RAFM5NtM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSZqIfZfmuPRgwYK8ESfCoIe-YcS-I8DO6ABtanUgZx2vxAUavtH0CXd0YB»,»tw»:151 «cb»:6,»cl»:6,»cr»:9,»ct»:6,»id»:»JNWghtx2MhVrMM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:87,»oh»:1089,»ou»:» «,»ow»:961,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/054b/0004acb2-2fa68c41″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»MPfRgj3EGPbFRM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRj-Psh8WyEV47_bdvAlrsbu-yIDxKhw9E1-IBYQBEbKyO5UULxZow7rQ»,»tw»:87 Другие картинки по запросу «контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы», 10 › Контрольная работа 21 мая 2017 г — Вариант 1 I часть (5 баллов) Задания 1-5 имеют по 4 варианта ответов ,из которых только один верный Выберите верный ответ Контрольная работа по Математике «Тригонометрические Похожие Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » Вариант 1 Упростить: Вычислить , если Упростить: Упростить: Вычислить: , если Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» 24 февр 2016 г — Контрольная работа содержит пять обязательных заданий и дополнительное (№6) по теме » Тригонометрические формулы » для 10 Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» 10 нояб 2017 г — Контрольная работа по теме » Тригонометрические формулы » представлена в четырех однотипных вариантах Варианты 3 и 4 Не найдено: ответами Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса Похожие 18 апр 2015 г — Уметь решать простейшие тригонометрические уравненияЗа правильное решение Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме « Тригонометрические формулы » Цель работы: Проверить Ответы : Вариант 1 1) а) ( + 1) : 4 б) 2 + 2) а) (-5/26) б) 120/119 3)sin3a /sina 4)0,75 5) Контрольная работа 10 класс по теме тригонометрические формулы Контрольная работа 10 класс по теме : тригонометрические формулы Варианты 1-4 — Ирина Николаевна Мельникова Контрольная работа 5 формулы тригонометрии ответы | ВКонтакте Похожие 9 04 2016 — Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » контрольная работа №3 по теме Тригонометрические уравнения Файл контрольная работа №3 по теме Тригонометрические уравненияdocx для задания базового уровня с кратким ответом ( для них необходимо Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы» metodistyru/m/files/view/trigonometricheskie_formuly_2012_12_19 Похожие 19 дек 2012 г — Контрольная работа по теме : » Тригонометрические формулы » ориентирована на учебник Алимов ША, Колягин ЮМ, Сидоров ЮВ, МАВ(С)ОУ «ЦО 1» Математика 10 класс Тригонометрия ЗАЧЁТ 1 4 Основные тригонометрические формулы sin cos 1 sin 1 cos cos 1 sin tg sin 7 ТЕМА : тригонометрические уравнения Таблица, Контрольная работа , Контрольная работа 4 тригонометрические формулы сложения Изучение Контрольная работа 1 по теме Основные тригонометрические формулы формулы тригонометрии , Подготовить ответы на контрольные Урок 46 Контрольная работа №2 — поурочные планы unimathru › › Глава 2 Тригонометрические уравнения Похожие Контрольная работа №2 Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Тригонометрические уравнения» Ход урока: Организационный [DOC] Тригонометрические уравнения ciurru//рабочие%20программы%20средняя%20школа%202016/алгебра%20и Простейшие тригонометрические уравнения Тригонометрические функции , их свойства и графики; периодичность, основной период раздела, Тема раздела, Темы уроков, Количество уроков Контрольная работа № 1, 1 наименований единиц измерения;; неумение выделить в ответе главное; [DOC] Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Похожие Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Контрольная работа №1 по теме « Тригонометрические функции сложения аргументов» Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения wwwcompendiumsu/mathematics/algebra10/22html Контрольная работа по теме « Тригонометрические уравнения» — Тригонометрические уравнения — 1-е полугодие — Алгебра и начала анализа 10 класс Контрольная работа № 4 по теме «Теоремы — Dist-TutorInfo Похожие Контрольная работа № 4 по теме «Теоремы сложения для тригонометрических функций и их следствия» AlControl10_5_v1 AlControl10_5_v2 Проверочная работа по теме: «Формулы двойного аргумента» 13 февр 2018 г — Контрольные / проверочные работы для учителя-предметника Проверочная работа по теме : « Формулы двойного аргумента» Ответы : Проверочная работа «Преобразование графиков тригонометрических Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по Рейтинг: 5 — ‎11 голосов 4 апр 2017 г — Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти Контрольные на темы : «Определение тригонометрических функций», Контрольная работа №4 » Тригонометрические функции § Контрольная работа Основы тригонометрии 9 класс math-prostoru/indexphp?page=pages/tests/9th_grade/control_workphp Контрольная работа по алгебре 9 класс Тема : «Основы тригонометрии » Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы» открытыйурокрф/статьи/628352/ повторить основные тригонометрические формулы и закрепить их знания в ходе выполнения Устная контрольная работа После того как все сдают работу, предлагается проверить ответы (выписанные на листочках) и Проверочная работа по теме «Тригонометрические уравнения 11 апр 2013 г — Практические задания по теме » Тригонометрические уравнения» Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 [DOC] Зачет по теме: «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» u4ebanet/wp-content//09/ZACHET-TRIGONOMETRICHESKIE-FORMULYIdoc Похожие 10класс Алгебра Тема : «Тематический зачет „ Тригонометрические формулы “ » Планирование изучения темы Домашняя контрольная работа Ответы@MailRu: Где можно скачать Контрольная работа № 3 › Образование › Домашние задания Похожие 1 ответ 12 окт 2012 г — Пользователь Жека Жуйко задал вопрос в категории Другие предметы и получил на него 1 ответ Контрольная работа 4 тригонометрические функции сложение Основные Контрольная работа №2 по теме : « Формулы сложения и их следствия» формулы тригонометрии , Подготовить ответы на контрольные 3 Тригонометрические функции, уравнения и неравенства: Пособие windoweduru/catalog/pdf2txt/231/75231/55879 Похожие Тригонометрические функции , уравнения и неравенства: Пособие для поступающих Контрольная работа № 2: Тригонометрические тождества , [DOC] ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ТЕМАТИЧЕСКОМУ www26317lvschooll8edusiteru/DswMedia/10klalgebrabproggotovayadoc Похожие При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает Контрольная работа №3 по теме « Тригонометрические функции » 4 Основные тригонометрические формулы: формулы cos, sin, tg, ctg › Справочник › Математика › Тригонометрия Все тригонометрические формулы и функции синосов, косинусов, тангенсов, котангенсов Формулы приведения позволяют переходить от работы с Контрольные работы и зачеты по курсу математика 10-11 класс Похожие 5 янв 2015 г — по теме : « Тригонометрические функции любого угла Контрольная работа №2 по теме : « Формулы сложения и их следствия» Контрольная работа «Основные тригонометрические формулы» 10 uchitelyacom//90176-kontrolnaya-rabota-osnovnye-trigonometricheskie-formuly-10- Подробное решение задания №8 выполните на обратной стороне листа ) Алгебра и начала анализа 10 класс Контрольная работа № 1 по теме : Не найдено: ответами Контрольная работа no1 определение тригонометрических potencia-originalru/indexphp/component/k2/itemlist/user/1416 Контрольная работа no1 определение тригонометрических функций, контрольная работа по теме тригонометрические формулы ответы Контрольная M310 Модель урока «Тригонометрические уравнения» Решение контрольной работы по теме « Тригонометрические Найдите корни уравнения sin 3x + cos 3x = 0, принадлежащие отрезку [0, 6] Ответы Методическая копилка/Алгебра 10-11 кл — Шарлыкского района dubrovkasharlikrooru/rmo_matem/math-10-11htm Похожие В помощь ученику: основные формулы алгебры и стереометрии Скачать ( doc 29 Контрольная работа №2 «Свойства и графики тригонометрических [PDF] контрольные работы по алгебре и началам математического wwwe-osnovaru/PDF/osnova_3_26_4346pdf Похожие Контрольная работа № 1 Тригонометрические функции числового аргумента Основные соотношения ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ Контрольная работа 5 формулы тригонометрии вариант 1 10 mieten-kaufencom/component/k2/itemlist/user/3206 Контрольная работа 5 формулы тригонометрии вариант 1 10 класс, Сочинение my university life, контрольная работа по алгебре за 10 класс с ответами войны, контрольная работа цели и задачи, реферат на тему опасные и Тригонометрия znanikaru/olympiad/course/products/21 Похожие Тема » Тригонометрия » по праву считается одной из самых сложных и важных тем школьного курса математики Она включает в себя почти Обратные тригонометрические функции Контрольная работа Ответы и подсказки [DOC] Контрольная работа № 25 russchoolnyusanarodru/extern/10/al10ddoc Похожие Основные тригонометрические тождества Формулы приведения Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов Синус и косинус двойного угла Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции» 30 окт 2015 г — Контрольная работа по теме » Тригонометрические функции » с развернутым ответом , задание С1 – высокого уровня сложности с [DOC] Тригонометрические уравнения и неравенства — Shevkinru wwwshevkinru/files/dwl_1349623492doc Во второй рубрике даны номера самостоятельных и контрольных работ по затем в ответе надо объединить решения уравнения и строгого неравенства контроля по теме (самостоятельные работы, контрольные работы ) и Контрольная работа «Тригонометрические уравнения и pedsovetsu › › Математика, алгебра, геометрия › Оценка знаний учащихся Похожие 19 нояб 2013 г — Контрольная работа » Тригонометрические уравнения и самостоятельно на основе изучаемого в данной теме материала [DOC] Дидактические материалы для уроков по теме «Решение Повторение по теме : « Тригонометрические функции числового аргумента» 4 Контрольная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений » в 4 Затем взаимопроверка ( ответы на экране видеопроектора или Контрольная Работа По Теме Тригонометрические Функции k96601zabegettech/контрольная%20работа%20по%20теме%20тригонометричес Вопросы и ответы » контрольная работа по теме тригонометрические функции «: Вопрос: Контрольная Работа По Алгебре № 2 10 Класс Свойства И [DOC] Контрольная работа № 5 по теме «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ — ДГТУ moodledstueduru/mod/resource/viewphp?id=42274 Похожие ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА» контрольной работы № 5 по теме «Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства» Ответы к тренинговым заданиям … Если под знаком тригонометрической функции содержится в ыражение и вообще [DOC] МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3» school3-rznucozru/algebra_10_klassdoc Похожие Самостоятельная работа, контрольная работа , работа по карточке применять тригонометрические формулы в при решении практических задач 4 Она включает все темы , предусмотренные федеральным компонентом государственного Оценка устных ответов обучающихся по математике [PDF] I курс collegewrru/images/stories/structure/rozova/pdf/03pdf Контрольные работы 1 Тема : — ответы на контрольные вопросы; — решение задач и Тема : «Показательная и логарифмическая функции и их свойства Решение Тригонометрические функции числового аргумента Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема Похожие Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема : Тригонометрические функции (учебник алгебры и начал анализа 10-11, авторов Вместе с контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами часто ищут контрольная работа по теме тригонометрические формулы вариант 1 ответы контрольная работа по тригонометрии 10 класс с ответами контрольная работа по теме тригонометрия самостоятельная работа тригонометрические формулы контрольная работа по алгебре по теме тригонометрические формулы контрольная работа основные тригонометрические формулы контрольная работа по алгебре 10 класс основные тригонометрические формулы контрольная работа по теме тригонометрические функции 10 класс мордкович Навигация по страницам 1 2 3 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

    Самостоятельная работа по математике «Определение тригонометрических функций» | Тренажёр по алгебре (10 класс) на тему:

    № п/п

    Вариант 1.

    № п/п

    Вариант 2.

    1

    Вычислите:

    а)   б)   

     в)   г)  

    1

    Вычислите:

    а)   б)   

     в)   г)  

    2

    Найдите значение выражения:

    а)

    б)

    2

    Найдите значение выражения:

    а)

    б)

    № п/п

    Вариант 3.

    № п/п

    Вариант 4.

    1

    Вычислите:

    а)   б)   

     в)   г)  

    1

    Вычислите:

    а)   б)   

     в)   г)  

    2

    Найдите значение выражения:

    а)

    б)

    2

    Найдите значение выражения:

    а)

    б)

    № п/п

    Вариант 1.

    № п/п

    Вариант 2.

    1

    Вычислите:

    а)   б)   

     в)   г)  

    1

    Вычислите:

    а)   б)   

     в)   г)  

    2

    Найдите значение выражения:

    а)

    б)

    2

    Найдите значение выражения:

    а)

    б)

    № п/п

    Вариант 3.

    № п/п

    Вариант 4.

    1

    Вычислите:

    а)   б)   

     в)   г)  

    1

    Вычислите:

    а)   б)   

     в)   г)  

    2

    Найдите значение выражения:

    а)

    б)

    2

    Найдите значение выражения:

    а)

    б)

    Алгебра 10 клас контрольна робота

    Скачать алгебра 10 клас контрольна робота djvu

    Контрольная по алгебре 10 класса, контрольные работы по Мордковичу с ответами за 1, 2, 3, 4 четверти.   Алгебра – 10 класс. Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича А.Г. за 1, 2, 3, 4 четверти. Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций», «Свойства и графики тригонометрических функций», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические функции сложения аргумента», «Правила и формулы отыскания производных», «Применение производной к исследованию функций» и др.

    Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Алгебра 10 класс (Никольский). Контрольные работы (Потапов): Контрольная работа 1 К-1 с ответами. Контрольная работа 2 К-2 с ответами. Контрольная работа 3 К-3 с ответами. Контрольная работа 4 К-4 с ответами.

    Контрольная работа 5 К-5 с ответами. Контрольная работа 6 К-6 с ответами. Контрольная работа 7 К-7 с ответами. Итоговая контрольная Тест с ответами.

    Вы смотрели: Алгебра 10 Контрольные работы Никольский с ответами (4 варианта). Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и углубленный уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин» использо. Спецификация контрольно-измерительной работы по алгебре и началам математического анализа в 10 классе (к УМК Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др.) Контрольная работа составлена в соответствии Читать еще.

    freshwhell.ru docx. Посмотреть. Контрольные работы по алгебре 10 класс алимов. Итоговая контрольная работа за курс 10 класса по алгебре и начала математического анализа.  в 10 классе 7 контрольных работ, а в 11 классе – 6 контрольных работ по основным темам и по одной итоговой Читать еще. freshwhell.ru docx. Тематична контрольна робота з алгебри за темою «Тригонометричні рівняння і нерівності»; Підсумкова контрольна робота з алгебри за темою «Повторення і систематизація навчального матеріалу».

    Завантажити: Контрольні роботи з алгебри 10 клас + Сертифікат (Розмір: MB, Завантажень: ). Тематичне оцінювання (теми 8 — 10). Контрольна робота № 3 Розділ ІІІ. Степенева функція.   Контрольна робота № 6 ПЕРЕДМОВА. Пропонований навчально-методичний посібник призначений для проведення самостійних робіт навчального і перевірного характеру та тематичного контрольного оцінювання.

    Самостійні роботи дані з кожної теми, а контрольні роботи з тем у відповідності з рекомендаціями Міністерства освіти України. Виконання самостійних робіт передбачено у три етапи на 3 уроках (по хв). Спочатку на першому із цих уроків учні виконують завдання середнього рівня.

    ГДЗ — Алгебра и начала анализа класс Контрольные работы А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская — М.: Мнемозина, — гг. Пожалуйста выберите номер Контр. раб. в этом окне * →.  Контрольная №10 Вариант 2 Контрольная №10 Вариант 3 Контрольная №10 Вариант 4 Контрольная №11 Вариант 1 Контрольная №11 Вариант 2 Контрольная №11 Вариант 3 Контрольная №11 Вариант 4 Контрольная №12 Вариант 1 Контрольная №12 Вариант 2 Контрольная №12 Вариант 3 Контрольная №12 Вариант 4 Контрольная №13 Вариант 1 Контрольная № Вариант 2 Контрольная №13 Вариант 3 Контрольная №13 Вариант 4.

    * для выбора упражнения нажмите на стрелку вниз, чтобы открылся список. Итоговая работа состоит из 10 вариантов.

    Составлена в формате ЕГЭ.  Итоговая работа состоит из 10 вариантов. Составлена в формате ЕГЭ. Варианты: freshwhell.ru Ответы: freshwhell.ru ▲ 0 ▼. 12 февраля АЛГЕБРА КЛАССЫ [13]. Статистика. Онлайн всего:   Контрольная работа «Корень n-й степени».

    Учитель может предложить ученикам выполнить работу в классе, а может использовать ее в качестве домашней контрольной работы при дистанционном обучении.

    АЛГЕБРА КЛАССЫ | Просмотров: | Добавил: admin | Дата: Контрольная работа «Тригонометрические функции сложения аргументов». Все работы выстроены по одной и той же схеме: задания базового, среднего и повышенного уровня сложности. АЛГЕБРА КЛАССЫ | Просмотров: | Добавил: admin | Дата: Контрольная работа «Первообразная и интервал».

    djvu, fb2, djvu, txt

    Похожее:

  • Англійська мова 1 клас
  • Аналіз виробництва і реалізації продукції рослинництва курсова
  • Історія заснування львову
  • Презентація правила етикету
  • Хімія 9 клас гдз крикля попель крикля
  • Тест-контроль українська мова та література 7 клас відповіді
  • Українська дитяча література скачати
  • Презентація на тему види спорту на англійській мові
  • Тригонометрических функций

    В тригонометрические соотношения также можно рассматривать как функции переменной, которая является мерой угла.

    Эту угловую меру можно указать в градусы или радианы . Здесь мы будем использовать радианы. Поскольку любой угол с мерой больше 2 π радиан или меньше 0 эквивалентен некоторому углу с мерой 0 ≤ θ < 2 π , все тригонометрические функции равны периодический .

    График синус функция выглядит так:

    Обратите внимание, что домен функции у знак равно грех ( Икс ) ) все действительные числа (синус определен для любой угловой меры), ассортимент является — 1 ≤ у ≤ 1 .

    График косинус функция выглядит так:

    Область определения функции у знак равно потому что ( Икс ) все действительные числа (косинус определяется для любой угловой меры), диапазон равен — 1 ≤ у ≤ 1 .

    График касательная функция выглядит так:

    Область определения функции у знак равно загар ( Икс ) ) все действительные числа Кроме значения, где потому что ( Икс ) равно 0 , то есть значения π 2 + π п для всех целых чисел п .Диапазон касательной функции — это все действительные числа.

    График функции секанса выглядит так:

    Область определения функции у знак равно сек ( Икс ) знак равно 1 потому что ( Икс ) снова все действительные числа, кроме значений, где потому что ( Икс ) равно 0 , то есть значения π 2 + π п для всех целых чисел п . Диапазон функции: у ≤ — 1 или у ≥ 1 .

    График функции косеканса выглядит так:

    Область определения функции у знак равно csc ( Икс ) знак равно 1 грех ( Икс ) все действительные числа, кроме значений, где грех ( Икс ) равно 0 , то есть значения π п для всех целых чисел п .Диапазон функции: у ≤ — 1 или у ≥ 1 .

    График функции котангенса выглядит так:

    Область определения функции у знак равно детская кроватка ( Икс ) знак равно потому что ( Икс ) грех ( Икс ) все действительные числа, кроме значений, где грех ( Икс ) равно 0 , то есть значения π п для всех целых чисел п .Диапазон функции — все действительные числа.

    тригонометрических функций

    тригонометрических функций
    Произвольные углы и единичная окружность
    До сих пор мы использовали единичную окружность для определения тригонометрических функций для острых углов. В следующем разделе, где мы рассмотрим наклонные треугольники, нам понадобится нечто большее, чем острые углы. Некоторые наклонные треугольники являются тупыми, и нам нужно знать синус и косинус тупых углов.Пока мы делаем это, мы также должны определять триггерные функции для углов, превышающих 180 °, и для отрицательных углов. Сначала нам нужно четко определить, что это за углы.

    Древнегреческие геометры рассматривали только углы между 0 ° и 180 °, и они не считали ни прямой угол 180 °, ни вырожденный угол 0 ° углами. Эти особые случаи полезно не только рассматривать как углы, но также включать углы от 180 ° до 360 °, которые иногда называют «углами отражения».«С применением тригонометрии к предметам исчисления и дифференциальных уравнений, углы, превышающие 360 °, и отрицательные углы также стали приемлемыми.

    Рассмотрим единичный круг. Обозначьте его центр (0,0) как O, и обозначьте точку (1,0) на нем как A. Как движущаяся точка B движется по единичной окружности, начиная с A, и двигаясь по против часовой стрелки, угол AOB как угол 0 ° и увеличивается. Когда B прошел весь круг и обратно до A, , тогда угол AOB будет углом 360 °.Конечно, это тот же угол, что и угол 0 °, поэтому мы можем идентифицировать эти два угла. Поскольку B продолжает второй раз по кругу, мы получаем углы от 360 ° до 720 °. Это те же углы, которые мы видели в первый раз, но у нас есть разные названия. Например, прямой угол обозначается как 90 ° или 450 °. Каждый раз по кругу мы получаем другое название угла. Таким образом, 90 °, 450 °, 810 ° и 1170 ° называют один и тот же угол.

    Если B начинается в той же точке A и движется по часовой стрелке, то мы получим отрицательные углы, или, точнее, названия в отрицательных градусах для тех же углов.Например, если вы проедете четверть круга по часовой стрелке, угол AOB будет назван как –90 °. Конечно, это то же самое, что и угол 270 °.

    Итак, в общем, любой угол назван бесконечным количеством имен, но все они отличаются друг от друга на 360 °.

    Синусы и косинусы произвольных углов
    Теперь, когда мы указали произвольные углы, мы можем определить их синусы и косинусы. Пусть угол расположен так, чтобы его вершина находилась в центре единичной окружности O = (0,0), и пусть первая сторона угла расположена вдоль оси x .Пусть вторая сторона угла пересекает единичную окружность в точке B. Тогда угол равен углу AOB , где A равно (1,0). Мы используем координаты B , чтобы определить косинус угла и синус угла. В частности, координата x точки B является косинусом угла, а координата y точки B является синусом угла. Это определение расширяет определения синуса и косинуса, данные ранее для острых углов.
    Свойства синусов и косинусов, которые следуют из этого определения
    Есть несколько свойств, которые мы можем легко вывести из этого определения. Некоторые из них обобщают тождества, которые мы уже видели для острых углов.
    1. Синус и косинус — периодические функции периода 360 °, то есть периода 2 π . Это потому, что синусы и косинусы определяются в терминах углов, и вы можете добавить кратные 360 ° или 2 π , и это не изменит угол.Таким образом, для любого угла θ , sin ( θ + 360 °) = sin θ, и

      cos ( θ + 360 °) = cos θ.

      Многие из современных приложений тригонометрии вытекают из использования тригонометрии в исчислении, особенно те приложения, которые имеют дело непосредственно с тригонометрическими функциями. Итак, мы должны использовать радиан, когда думаем о триггере с точки зрения триггерных функций. В радианах последняя пара уравнений читается как

      sin ( θ + 2 π ) = sin θ, и

      cos ( θ + 2 π ) = cos θ.

    2. Синус и косинус дополняют друг друга: cos θ = sin ( π /2 — θ )

      sin θ = cos ( π /2 — θ )

      Мы видели это раньше, но теперь у нас есть это для любого угла θ. Это правда, потому что, когда вы отражаете плоскость поперек диагональной линии y = x, угол заменяется его дополнением.

    3. Пифагорейское тождество синусов и косинусов следует непосредственно из определения.Поскольку точка B лежит на единичной окружности, ее координаты x и y удовлетворяют уравнению x 2 + y 2 = 1. Но координаты — это косинус и синус, поэтому делаем вывод sin 2 θ + cos 2 θ = 1.

      Теперь мы готовы рассмотреть синус и косинус как функции.

    4. Синус — нечетная функция, а косинус — четная функция.Возможно, вы не встречали этих прилагательных «нечетный» и «четный» применительно к функциям, но их важно знать. Функция f называется функцией odd , если для любого числа x, f (- x ) = — f ( x ). Функция f называется функцией даже , если для любого числа x, f (- x ) = f ( x ). Большинство функций не являются ни нечетными, ни четными, но некоторые из наиболее важных функций являются теми или иными.Любой полином с членами только нечетной степени является нечетной функцией, например, f ( x ) = x 5 + 8 x 3 — 2 x. (Обратите внимание, что все степени x являются нечетными числами.) Точно так же любой многочлен только с членами четной степени является четной функцией. Например, f ( x ) = x 4 — 3 x 2 — 5. (Константа 5 равна 5 x 0 , а 0 — четное число.)

      Синус — нечетная функция, а косинус — четная

      sin (- θ ) = –sin θ, и

      cos (- θ ) = cos θ.

      Эти факты вытекают из симметрии единичной окружности относительно оси x . Угол — t — тот же угол, что и t , за исключением того, что он находится с другой стороны оси x . Переворачивание точки ( x, y, ) на другую сторону оси x превращается в ( x, –y ), поэтому координата y инвертируется, то есть синус инвертируется. , но координата x осталась прежней, то есть косинус не изменился.

    5. Очевидным свойством синусов и косинусов является то, что их значения лежат в диапазоне от –1 до 1. Каждая точка на единичной окружности находится на расстоянии 1 единицы от начала координат, поэтому координаты любой точки также находятся в пределах 1 от 0.
    Графики функций синуса и косинуса
    Давайте возьмем t как переменный угол. Вы можете представить t как угол, так и время. Хороший способ понять функцию — это посмотреть на ее график.Начнем с графика sin t. Возьмите горизонтальную ось за ось t (а не за ось x , как обычно), возьмите вертикальную ось за ось y и изобразите уравнение y = sin t . Это похоже на это.

    Во-первых, отметим, что он периодичен с периодом 2 π . С геометрической точки зрения это означает, что если вы возьмете кривую и сдвинете ее 2 π влево или вправо, кривая вернется в исходное положение. Во-вторых, обратите внимание, что график находится в пределах одной единицы оси t . Мало что еще является очевидным, за исключением случаев, когда он увеличивается и уменьшается. Например, sin t увеличивается от 0 до π /2, поскольку координата y точки B увеличивается с увеличением угла AOB от 0 до π /2.

    Теперь давайте посмотрим на график косинуса. Опять же, возьмите горизонтальную ось за ось t , а теперь возьмите вертикальную ось за ось x и изобразите уравнение x = cos t.

    Обратите внимание, что он выглядит так же, как график sin t , за исключением того, что он сдвинут влево на π /2. Это из-за тождества cos t = sin ( π /2 + t ). Хотя мы раньше не сталкивались с этим тождеством, оно легко следует из уже рассмотренных: cos t = cos — t = sin ( π /2 — (- t )) = sin ( π /2 + т ).

    Графики функций тангенса и котангенса
    График касательной функции имеет вертикальную асимптоту при x = π /2. Это потому, что касательная приближается к бесконечности, когда t приближается к π /2. (На самом деле, она приближается к минус бесконечности, поскольку t приближается к π /2 справа, как вы можете видеть на графике.

    Вы также можете видеть, что тангенс имеет период π ; есть также вертикальные асимптоты через каждые π единиц слева и справа.Алгебраически эта периодичность выражается как tan ( t + π ) = tan t.

    График котангенса очень похож.

    Это сходство просто потому, что котангенс t является тангенсом дополнительного угла π t.

    Графики функций секанса и косеканса
    Секанс — это величина, обратная косинусу, а поскольку косинус принимает только значения от –1 до 1, то секанс принимает только значения выше 1 или ниже –1, как показано на графике.Также секанс имеет период 2 π .

    Как и следовало ожидать, график косеканса очень похож на график секанса.

    7.4 Другие тригонометрические функции — алгебра и тригонометрия

    Цели обучения

    В этом разделе вы:

    • Найдите точные значения тригонометрических функций секанса, косеканса, тангенса и котангенса чисел π3, π4, π3, π4 и π6.π6.
    • Используйте опорные углы для вычисления секанса, тангенса и котангенса тригонометрических функций.
    • Используйте свойства четных и нечетных тригонометрических функций.
    • Узнавайте и используйте фундаментальные идентичности.
    • Оценивайте тригонометрические функции с помощью калькулятора.

    Пандус для инвалидных колясок, отвечающий требованиям Закона об американцах с ограниченными возможностями, должен образовывать угол с землей, касательная которого равна 112112 или меньше, независимо от его длины. Касательная представляет собой коэффициент, поэтому это означает, что на каждый 1 дюйм подъема уклон должен иметь 12 дюймов пробега.Тригонометрические функции позволяют нам указывать формы и пропорции объектов независимо от точных размеров. Мы уже определили функции синуса и косинуса угла. Хотя синус и косинус являются наиболее часто используемыми тригонометрическими функциями, есть еще четыре. Вместе они составляют набор из шести тригонометрических функций. В этом разделе мы исследуем остальные функции.

    Нахождение точных значений секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций

    Мы также можем определить остальные функции в терминах единичной окружности с точкой (x, y) (x, y), соответствующей углу t, t, как показано на рисунке 1.Как и в случае с синусом и косинусом, мы можем использовать координаты (x, y) (x, y), чтобы найти другие функции.

    Рисунок 1

    Первая функция, которую мы определим, — это касательная. Тангенс угла — это отношение значения y к значению x соответствующей точки на единичной окружности. На рисунке 1 тангенс угла tt равен yx, x ≠ 0.yx, x ≠ 0. Поскольку значение y равно синусу t, t, а значение x равно косинусу t, t, тангенс угла tt также может быть определен как sintcost, cost ≠ 0. синткост, стоимость ≠ 0. Функция касательной обозначается как tan.tan. Остальные три функции могут быть выражены как обратные функциям, которые мы уже определили.

    • Секущая функция обратна функции косинуса. На рисунке 1 секущая угла tt равна 1cost = 1x, x ≠ 0,1cost = 1x, x ≠ 0. Секущая функция сокращается до sec.sec.
    • Функция котангенса обратна функции тангенса. На рисунке 1 котангенс угла tt равен costint = xy, y 0.costint = xy, y ≠ 0. Функция котангенса сокращенно обозначается cot.cot.
    • Функция косеканса обратна функции синуса. На рисунке 1 косеканс угла tt равен 1sint = 1y, y ≠ 0,1sint = 1y, y ≠ 0. Функция косеканса сокращенно обозначается csc.csc.

    Функции тангенса, секанса, косеканса и котангенса

    Если tt — действительное число и (x, y) (x, y) — точка, где конечная сторона угла tt радиан пересекает единичный круг, то

    tan t = yx, x ≠ 0sec t = 1x, x ≠ 0csc t = 1y, y ≠ 0cot t = xy, y ≠ 0tan t = yx, x ≠ 0sec t = 1x, x ≠ 0csc t = 1y, y ≠ 0cot t = xy, y ≠ 0

    Пример 1

    Нахождение тригонометрических функций из точки единичной окружности

    Точка (−32,12) (- 32,12) находится на единичной окружности, как показано на рисунке 2. Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott.

    Рисунок 2

    Решение

    Поскольку нам известны координаты (x, y) (x, y) точки на единичной окружности, обозначенной углом t, t, мы можем использовать эти координаты для нахождения шести функций:

    sin t = y = 12cos t = x = −32tan t = yx = 12−32 = 12 (−23) = — 13 = −33sec t = 1x = 1−32 = −23 = −233csc t = 1y = 112 = 2cot t = xy = −3212 = −32 (21) = — 3sin t = y = 12cos t = x = −32tan t = yx = 12−32 = 12 (−23) = — 13 = −33sec t = 1x = 1−32 = −23 = −233csc t = 1y = 112 = 2cot t = xy = −3212 = −32 (21) = — 3

    Попробуй # 1

    Точка (22, −22) (22, −22) находится на единичной окружности, как показано на рисунке 3.Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott.

    Рисунок 3

    Пример 2

    Нахождение тригонометрических функций угла

    Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott. cott. когда t = π6.t = π6.

    Решение

    Ранее мы использовали свойства равносторонних треугольников, чтобы продемонстрировать, что sinπ6 = 12sinπ6 = 12 и cosπ6 = 32.cosπ6 = 32. Мы можем использовать эти значения и определения тангенса, секанса, косеканса и котангенса как функций синуса и косинуса, чтобы найти остальные значения функции.

    tanπ6 = sinπ6cosπ6 = 1232 = 13 = 33secπ6 = 1cosπ6 = 132 = 23 = 233cscπ6 = 1sinπ6 = 112 = 2cotπ6 = cosπ6sinπ6 = 3212 = 3tanπ6 = sinπ6cosπ6 = 1232 = 13 = 33secπ6 = 1cosπ6 = 132 = 23 = 233cπ6 = 1cosπ6 = 132 = 23 = 233c 2cotπ6 = cosπ6sinπ6 = 3212 = 3

    Попробуй # 2

    Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott. когда t = π3.t = π3.

    Поскольку нам известны значения синуса и косинуса для общих углов первого квадранта, мы можем найти другие значения функций для этих углов, установив xx равным косинусу и yy равным синусу, а затем используя определения тангенса, секанс, косеканс и котангенс. Результаты представлены в таблице 1.

    Угол 00 π6, или 30 ° π6, или 30 ° π4, или 45 ° π4, или 45 ° π3, или 60 ° π3, или 60 ° π2, или 90 ° π2, или 90 °
    Косинус 1 3232 2222 1212 0
    Синус 0 1212 2222 3232 1
    Касательная 0 3333 1 33 Неопределенный
    Секант 1 233233 22 2 Неопределенный
    Косеканс Неопределенный 2 22 233233 1
    Котангенс Неопределенный 33 1 3333 0

    Таблица 1

    Использование опорных углов для вычисления тангенса, секанса, косеканса и котангенса

    Мы можем оценивать тригонометрические функции углов вне первого квадранта, используя опорные углы, как мы уже делали с функциями синуса и косинуса. Процедура такая же: найдите опорный угол, образованный конечной стороной данного угла с горизонтальной осью. Значения тригонометрической функции для исходного угла будут такими же, как и для исходного угла, за исключением положительного или отрицательного знака, который определяется значениями x и y в исходном квадранте. На рисунке 4 показано, какие функции в каком квадранте положительны.

    Чтобы запомнить, какая из шести тригонометрических функций положительна в каждом квадранте, мы можем использовать мнемоническую фразу «Умный класс триггера.Каждое из четырех слов во фразе соответствует одному из четырех квадрантов, начиная с квадранта I и вращаясь против часовой стрелки. В квадранте I, который является « A », ll из шести тригонометрических функций положительны. В квадранте II « S mart» положительны только s ine и его обратная функция, косеканс. В квадранте III, «установка T », только угол t и его обратная функция, котангенс, положительны.Наконец, в квадранте IV « C девушка» только c осин и его реципрокная функция, секанс, положительны.

    Рис. 4 Каждая тригонометрическая функция перечислена в тех квадрантах, в которых она положительна.

    Учитывая угол не в первом квадранте, используйте опорные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций.

    1. Измерьте угол, образованный конечной стороной данного угла и горизонтальной осью. Это опорный угол.
    2. Оцените функцию под опорным углом.
    3. Обратите внимание на квадрант, в котором находится конечная сторона исходного угла. Основываясь на квадранте, определите, будет ли выходной сигнал положительным или отрицательным.

    Пример 3

    Использование опорных углов для поиска тригонометрических функций

    Используйте исходные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций от −5π6. − 5π6.

    Решение

    Угол между конечной стороной этого угла и осью x равен π6, π6, так что это опорный угол.Поскольку −5π6−5π6 находится в третьем квадранте, где и xx, и yy отрицательны, косинус, синус, секанс и косеканс будут отрицательными, а тангенс и котангенс будут положительными.

    cos (−5π6) = — 32, sin (−5π6) = — 12, tan (−5π6) = 33, sec (−5π6) = — 233, csc (−5π6) = — 2, детская кроватка (−5π6) = 3cos (−5π6) = — 32, sin (−5π6) = — 12, tan (−5π6) = 33, sec (−5π6) = — 233, csc (−5π6) = — 2, детская кроватка (−5π6) = 3

    Попробуй # 3

    Используйте исходные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций от −7π4. − 7π4.

    Использование четных и нечетных тригонометрических функций

    Чтобы иметь возможность свободно использовать наши шесть тригонометрических функций как с положительными, так и с отрицательными входными углами, мы должны изучить, как каждая функция обрабатывает отрицательный вход. Как оказалось, в этом отношении между функциями есть важное различие.

    Рассмотрим функцию f (x) = x2, f (x) = x2, показанную на рисунке 5. График функции симметричен относительно оси y . На всем протяжении кривой любые две точки с противоположными значениями x имеют одинаковое значение функции. Это соответствует результату расчета: (4) 2 = (- 4) 2, (- 5) 2 = (5) 2, (4) 2 = (- 4) 2, (- 5) 2 = (5) 2 , и так далее. Таким образом, f (x) = x2f (x) = x2 — четная функция, такая функция, что два противоположных входа имеют одинаковый выход.Это означает, что f (−x) = f (x) .f (−x) = f (x).

    Рис. 5 Функция f (x) = x2f (x) = x2 — четная функция.

    Теперь рассмотрим функцию f (x) = x3, f (x) = x3, показанную на рисунке 6. График не симметричен относительно оси y . На всем протяжении графика любые две точки с противоположными значениями x также имеют противоположные значения y . Итак, f (x) = x3f (x) = x3 — нечетная функция, такая, что два противоположных входа имеют выходы, которые также противоположны. Это означает, что f (−x) = — f (x) .f (−x) = — f (x).

    Рисунок 6 Функция f (x) = x3f (x) = x3 — нечетная функция.

    Мы можем проверить, является ли тригонометрическая функция четной или нечетной, нарисовав единичный круг с положительным и отрицательным углом, как на рисунке 7. Синус положительного угла равен y.y. Синус отрицательного угла равен −y.−y. Таким образом, синусоидальная функция является нечетной функцией. Таким образом мы можем проверить каждую из шести тригонометрических функций. Результаты представлены в таблице 2.

    Рисунок 7

    sin t = ysin (−t) = — ysin t ≠ sin (−t) sin t = ysin (−t) = — ysin t ≠ sin (−t) cos t = xcos (−t) = xcos t = cos (−t) cos t = xcos (−t) = xcos t = cos (−t) tan (t) = yxtan (−t) = — yxtan t ≠ tan (−t) tan (t) = yxtan (−t) = — yxtan t ≠ tan (−t)
    сек t = 1xsec (−t) = 1xsec t = sec (−t) sec t = 1xsec (−t) = 1xsec t = sec (−t) csc t = 1ycsc (−t) = 1 − ycsc t ≠ csc (−t) csc t = 1ycsc (−t) = 1 − ycsc t ≠ csc (−t) детская кроватка t = xycot (−t) = x − ycot t ≠ детская кроватка (−t) детская кроватка t = xycot (−t) = x − ycot t ≠ детская кроватка (−t)

    Таблица 2

    Четные и нечетные тригонометрические функции

    Четная функция — это функция, в которой f (−x) = f (x). f (−x) = f (x).

    Нечетная функция — это функция, в которой f (−x) = — f (x) .f (−x) = — f (x).

    Косинус и секанс четные:

    cos (−t) = cos tsec (−t) = sec tcos (−t) = cos tsec (−t) = sec t

    Синус, тангенс, косеканс и котангенс нечетные:

    sin (−t) = — sin ttan (−t) = — tan tcsc (−t) = — csc tcot (−t) = — cot tsin (−t) = — sin ttan (−t) = — tan tcsc ( −t) = — csc tcot (−t) = — cot t

    Пример 4

    Использование четных и нечетных свойств тригонометрических функций

    Если секанс угла tt равен 2, каков секанс угла −t? −t?

    Решение

    Секант — четная функция.Секущая угла — это то же самое, что секанс его противоположности. Таким образом, если секанс угла tt равен 2, секанс угла −t − t также равен 2.

    Попробуй # 4

    Если котангенс угла tt равен 3,3, каков котангенс угла −t? −t?

    Распознавание и использование основных идентичностей

    Мы исследовали ряд свойств тригонометрических функций. Теперь мы можем продвинуться дальше в отношениях и получить некоторые фундаментальные идентичности. Идентичности — это утверждения, которые верны для всех значений входных данных, на которых они определены.Обычно идентичность может быть получена из определений и отношений, которые мы уже знаем. Например, тождество Пифагора, которое мы узнали ранее, было получено из теоремы Пифагора и определений синуса и косинуса.

    Фундаментальные личности

    Мы можем вывести некоторые полезные тождества из шести тригонометрических функций. Остальные четыре тригонометрические функции могут быть связаны с функциями синуса и косинуса с помощью следующих основных соотношений:

    tant = sintcosttant = sintcost cott = 1tant = costintcott = 1tant = costint

    Пример 5

    Использование идентичностей для оценки тригонометрических функций
    1. Учитывая sin (45 °) = 22, cos (45 °) = 22, sin (45 °) = 22, cos (45 °) = 22, вычислим tan (45 °). загар (45 °).
    2. Дано sin (5π6) = 12, cos (5π6) = — 32, sin (5π6) = 12, cos (5π6) = — 32, вычисляем sec (5π6) .sec (5π6).
    Решение

    Поскольку мы знаем значения синуса и косинуса для этих углов, мы можем использовать тождества для оценки других функций.


    1. tan (45 °) = sin (45 °) cos (45 °) = 2222 = 1tan (45 °) = sin (45 °) cos (45 °) = 2222 = 1

    2. сек (5π6) = 1cos (5π6) = 1−32 = −231 = −23 = −233sec (5π6) = 1cos (5π6) = 1−32 = −231 = −23 = −233

    Попробуй # 5

    Оценить csc (7π6).csc (7π6).

    Пример 6

    Использование тождеств для упрощения тригонометрических выражений

    Упростите secttant.secttant.

    Решение

    Мы можем упростить это, переписав обе функции в терминах синуса и косинуса.

    sec ttan t = 1cos tsin tcos t = 1cos t · cos tsin t Умножьте на обратную величину. = 1sin t = csc t Упростите и используйте тождество. sec ttan t = 1cos tsin tcos t = 1cos t · cos tsin t Умножьте на обратную величину. 1sin t = csc t Упростите и используйте идентичность.

    Показав, что secttantsecttant можно упростить до csct, csct, мы фактически установили новую идентичность.

    сектант = csctsecttant = csct

    Попробуй # 6

    Упростить (тант) (стоимость). (Тант) (стоимость).

    Альтернативные формы пифагорейской идентичности

    Мы можем использовать эти фундаментальные тождества для получения альтернативных форм пифагорейской идентичности, cos2t + sin2t = 1. cos2t + sin2t = 1. Одна форма получается делением обеих частей на cos2t.cos2t.

    cos2tcos2t + sin2tcos2t = 1cos2t1 + tan2t = sec2tcos2tcos2t + sin2tcos2t = 1cos2t1 + tan2t = sec2t

    Другая форма получается делением обеих частей на sin2t.sin2t.

    cos2tsin2t + sin2tsin2t = 1sin2tcot2t + 1 = csc2tcos2tsin2t + sin2tsin2t = 1sin2tcot2t + 1 = csc2t

    Альтернативные формы пифагорейской идентичности

    1 + tan2t = sec2t1 + tan2t = sec2t cot2t + 1 = csc2tcot2t + 1 = csc2t

    Пример 7

    Использование идентичностей для связи тригонометрических функций

    Если cos (t) = 1213 cos (t) = 1213 и tt находится в квадранте IV, как показано на рисунке 8, найдите значения других пяти тригонометрических функций.

    Рисунок 8

    Решение

    Мы можем найти синус, используя тождество Пифагора, cos2t + sin2t = 1, cos2t + sin2t = 1, и остальные функции, связав их с синусом и косинусом.

    (1213) 2 + sin2t = 1sin2t = 1− (1213) 2sin2t = 1−144169sin2t = 25169sin t = ± 25169sin t = ± 25169sin t = ± 513 (1213) 2 + sin2t = 1sin2t = 1− (1213) 2sin2t = 1 −144169sin2t = 25169sin t = ± 25169sin t = ± 25169sin t = ± 513

    Знак синуса зависит от значений y в квадранте, где расположен угол. Поскольку угол находится в квадранте IV, где значения y отрицательны, его синус отрицательный, −513. − 513.

    Остальные функции можно вычислить, используя тождества, связывающие их с синусом и косинусом.

    tg t = sin tcos t = −5131213 = −512sec t = 1cos t = 11213 = 1312csc t = 1sin t = 1−513 = -135cot t = 1tan t = 1−512 = −125tan t = sin tcos t = −5131213 = −512 сек t = 1cos t = 11213 = 1312csc t = 1sin t = 1−513 = -135cot t = 1tan t = 1−512 = −125

    Попробуй # 7

    Если sec (t) = — 178sec (t) = — 178 и 0

    Как мы обсуждали в начале главы, функция, которая повторяет свои значения через равные промежутки времени, известна как периодическая функция.Тригонометрические функции периодические. Для четырех тригонометрических функций, синуса, косинуса, косеканса и секанса, оборот одной окружности или 2π, 2π приведет к одинаковым выходным данным для этих функций. А для тангенса и котангенса только половина оборота даст одинаковые результаты.

    Другие функции также могут быть периодическими. Например, продолжительность месяцев повторяется каждые четыре года. Если xx представляет собой продолжительность, измеряемую в годах, а f (x) f (x) представляет количество дней в феврале, тогда f (x + 4) = f (x).е (х + 4) = е (х). Этот образец повторяется снова и снова во времени. Другими словами, каждые четыре года в феврале гарантированно будет такое же количество дней, как и 4 года назад. Положительное число 4 — это наименьшее положительное число, которое удовлетворяет этому условию и называется периодом. Период — это самый короткий интервал, в течение которого функция выполняет один полный цикл — в этом примере период равен 4 и представляет время, необходимое нам, чтобы быть уверенным, что в феврале такое же количество дней.

    Период функции

    Период PP повторяющейся функции ff — это число, представляющее интервал, такой что f (x + P) = f (x) f (x + P) = f (x) для любого значения x.x.

    Период функций косинуса, синуса, секанса и косеканса равен 2π.2π.

    Период функций касательной и котангенса равен π.π.

    Пример 8

    Нахождение значений тригонометрических функций

    Найдите значения шести тригонометрических функций угла tt по рисунку 9 .

    Рисунок 9

    Решение
    sin t = y = −32cos t = x = −12tan t = sin tcos t = −32−12 = 3sec t = 1cos t = 1−12 = −2csc t = 1sin t = 1−32 = −233cot t = 1tan t = 13 = 33sin t = y = −32cos t = x = −12tan t = sin tcos t = −32−12 = 3sec t = 1cos t = 1−12 = −2csc t = 1sin t = 1−32 = — 233котт t = 1тан t = 13 = 33

    Попробуй # 8

    Найдите значения шести тригонометрических функций угла tt по рисунку 10.

    Рисунок 10

    Пример 9

    Нахождение значения тригонометрических функций

    Если sin (t) = — 32andcos (t) = 12, findsec (t), csc (t), tan (t), cot (t).sin (t) = — 32 и cos (t) = 12, findsec (t), csc (t), tan (t), cot (t).

    Решение
    сек t = 1cos t = 112 = 2csc t = 1sin t = 1−32−233tan t = sin tcos t = −3212 = −3cot t = 1tan t = 1−3 = −33sec t = 1cos t = 112 = 2csc t = 1sin t = 1−32−233tan t = sin tcos t = −3212 = −3cot t = 1tan t = 1−3 = −33

    Попробуй # 9

    sin (t) = 22 и cos (t) = 22, findsec (t), csc (t), tan (t) и cot (t) sin (t) = 22andcos (t) = 22, findsec (t), csc (t), tan (t) и cot (t)

    Оценка тригонометрических функций с помощью калькулятора

    Мы научились оценивать шесть тригонометрических функций для общих углов первого квадранта и использовать их в качестве опорных углов для углов в других квадрантах. Чтобы оценить тригонометрические функции других углов, мы используем научный или графический калькулятор или компьютерное программное обеспечение. Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, убедитесь, что выбран правильный режим, прежде чем производить расчет.

    Вычисление тангенциальной функции с помощью научного калькулятора, в отличие от графического калькулятора или системы компьютерной алгебры, похоже на вычисление синуса или косинуса: введите значение и нажмите клавишу TAN. Для обратных функций может не быть каких-либо специальных клавиш с надписью CSC, SEC или COT.В этом случае функция должна быть вычислена как обратная величина синуса, косинуса или тангенса.

    Если нам нужно работать с градусами, а наш калькулятор или программное обеспечение не имеет режима градусов, мы можем ввести градусы, умноженные на коэффициент преобразования π180π180, чтобы преобразовать градусы в радианы. Чтобы найти секущую 30 °, 30 °, мы могли бы нажать

    (для научного калькулятора): 130 × π180COSили (для графического калькулятора): 1cos (30π180) (для научного калькулятора): 130 × π180COSor (для графического калькулятора): 1cos (30π180)

    Заданная величина угла в радианах , используйте научный калькулятор, чтобы найти косеканс.

    1. Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
    2. Введите: 1/1 /
    3. Введите значение угла в круглых скобках.
    4. Нажмите кнопку SIN.
    5. Нажмите кнопку =.

    Если угол измеряется в радианах, используйте графическую утилиту / калькулятор, чтобы найти косеканс.

    • Если в графической утилите есть режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
    • Введите: 1/1 /
    • Нажмите кнопку SIN.
    • Введите значение угла в круглых скобках.
    • Нажмите клавишу ENTER.

    Пример 10

    Оценка косеканса с помощью технологии

    Вычислите косеканс 5π7.5π7.

    Решение

    Для научного калькулятора введите следующую информацию:

    1 / (5 × π / 7) SIN = csc (5π7) ≈1,2791 / (5 × π / 7) SIN = csc (5π7) ≈1,279

    Попробуй # 10

    Вычислите котангенс −π8. − π8.

    7.Упражнения из 4 частей

    Устные
    1.

    Могут ли значения синуса и косинуса радианной меры когда-либо быть равными на интервале [0,2π), [0,2π)? Если да, то где?

    2.

    Каким должен быть косинус ππ градусов? Объясните свои рассуждения.

    3.

    Для любого угла во втором квадранте, если бы вы знали синус угла, как бы вы могли определить косинус угла?

    4.

    Опишите секущую функцию.

    5.

    Тангенс и котангенс имеют период π.π. Что это говорит нам о выходе этих функций?

    Алгебраический

    Для следующих упражнений найдите точное значение каждого выражения.

    В следующих упражнениях для оценки выражения используйте исходные углы.

    38.

    Если sint = 34, sint = 34 и tt находится в квадранте II, найдите стоимость, секту, csct, tant, стоимость, секту, csct, tant и cott.cott.

    39.

    Если cost = −13, cost = −13 и tt находится в квадранте III, найдите sint, sect, csct, tant, sint, sect, csct, tant и cott. Котт.

    40.

    Если tant = 125, tant = 125 и 0≤t <π2,0≤t <π2, найдите sint, cost, sect, csct, andcott.sint, cost, sect, csct иcott.

    41.

    Если sint = 32sint = 32 и cost = 12, cost = 12, найдите sect, csct, tant, sect, csct, tant и cott.cott.

    42.

    Если sin40 ° ≈0,643sin40 ° ≈0,643 и cos40 ° ≈0,766, cos40 ° ≈0,766, найдите sec40 °, csc40 °, tan40 °, sec40 °, csc40 °, tan40 ° и cot40 ° .cot40 °.

    43.

    Если sint = 22, sint = 22, что такое sin (−t)? Sin (−t)?

    44.

    Если стоимость = 12, стоимость = 12, что такое cos (−t)? Cos (−t)?

    45.

    Если sect = 3.1, sect = 3.1, что такое sec (−t)? Sec (−t)?

    46. ​​

    Если csct = 0,34, csct = 0,34, что такое csc (−t)? Csc (−t)?

    47.

    Если tant = −1,4, tant = −1,4, что такое tan (−t)? Tan (−t)?

    48.

    Если cott = 9,23, cott = 9,23, что такое детская кроватка (-t)? Cot (-t)?

    Графический

    В следующих упражнениях используйте угол в единичной окружности, чтобы найти значение каждой из шести тригонометрических функций.

    50.
    Технологии

    В следующих упражнениях используйте графический калькулятор для вычисления до трех десятичных знаков.

    Расширения

    В следующих упражнениях используйте идентификационные данные, чтобы оценить выражение.

    62.

    Если tan (t) ≈2,7, tan (t) ≈2,7 и sin (t) ≈0,94, sin (t) ≈0,94, найти cos (t) .cos (t).

    63.

    Если tan (t) ≈1,3, tan (t) ≈1,3 и cos (t) ≈0,61, cos (t) ≈0,61, найти sin (t) .sin (t).

    64.

    Если csc (t) ≈3,2, csc (t) ≈3,2 и cos (t) ≈0,95, cos (t) ≈0,95, найти tan (t) .tan (t).

    65.

    Если cot (t) ≈0,58, cot (t) ≈0,58 и cos (t) ≈0,5, cos (t) ≈0,5, найти csc (t) .csc (t).

    66.

    Определите, является ли функция f (x) = 2sinxcosxf (x) = 2sinxcosx четной, нечетной или ни одной из них.

    67.

    Определите, является ли функция f (x) = 3sin2xcosx + secxf (x) = 3sin2xcosx + secx четной, нечетной или ни одной из них.

    68.

    Определите, является ли функция f (x) = sinx − 2cos2xf (x) = sinx − 2cos2x четной, нечетной или ни одной из них.

    69.

    Определите, является ли функция f (x) = csc2x + secxf (x) = csc2x + secx четной, нечетной или ни одной из них.

    В следующих упражнениях используйте идентификаторы, чтобы упростить выражение.

    Реальные приложения
    72.

    Количество солнечного света в определенном городе можно смоделировать с помощью функции h = 15cos (1600d), h = 15cos (1600d), где hh представляет количество солнечных часов, а dd — день года. Воспользуйтесь уравнением, чтобы найти, сколько часов солнечного света 10 февраля, 42 день в году. Укажите период функции.

    73.

    Количество солнечного света в определенном городе можно смоделировать с помощью функции h = 16cos (1500d), h = 16cos (1500d), где hh представляет количество солнечных часов, а dd — день года.Воспользуйтесь уравнением, чтобы определить, сколько часов солнечного света 24 сентября, 267-й день года. Укажите период функции.

    74.

    Уравнение P = 20sin (2πt) + 100P = 20sin (2πt) +100 моделирует артериальное давление, P, P, где tt представляет время в секундах. (а) Определите артериальное давление через 15 секунд. б) Какое максимальное и минимальное артериальное давление?

    75.

    Высота поршня h, h в дюймах может быть смоделирована уравнением y = 3sinx + 1, y = 3sinx + 1, где xx представляет собой угол поворота коленчатого вала.Найдите высоту поршня, когда угол поворота коленвала составляет 55 ° 0,55 °.

    76.

    Высота поршня h, h в дюймах может быть смоделирована уравнением y = 2cosx + 5, y = 2cosx + 5, где xx представляет угол поворота коленвала. Найдите высоту поршня, когда угол поворота коленвала составляет 55 ° 0,55 °.

    8.3 Обратные тригонометрические функции — алгебра и тригонометрия

    Цели обучения

    В этом разделе вы:

    • Понимание и использование функций обратного синуса, косинуса и тангенса.
    • Найдите точное значение выражений, содержащих функции обратного синуса, косинуса и тангенса.
    • Используйте калькулятор для вычисления обратных тригонометрических функций.
    • Найдите точные значения сложных функций с обратными тригонометрическими функциями.

    Для любого прямоугольного треугольника, учитывая еще один угол и длину одной стороны, мы можем вычислить, каковы другие углы и стороны. Но что, если нам даны только две стороны прямоугольного треугольника? Нам нужна процедура, которая ведет нас от отношения сторон к углу.Здесь вступает в игру понятие обратной тригонометрической функции. В этом разделе мы исследуем обратные тригонометрические функции.

    Понимание и использование функций обратного синуса, косинуса и тангенса

    Чтобы использовать обратные тригонометрические функции, мы должны понимать, что обратная тригонометрическая функция «отменяет» то, что «делает» исходная тригонометрическая функция, как в случае с любая другая функция и ее обратная. Другими словами, область определения обратной функции — это диапазон исходной функции, и наоборот, как показано на рисунке 1.

    Рисунок 1

    Например, если f (x) = sinx, f (x) = sinx, то мы должны написать f − 1 (x) = sin − 1x. f − 1 (x) = sin − 1x. Имейте в виду, что sin-1xsin-1x не означает 1sinx.1sinx. Следующие примеры иллюстрируют обратные тригонометрические функции:

    • Поскольку sin (π6) = 12, sin (π6) = 12, то π6 = sin − 1 (12) .π6 = sin − 1 (12).
    • Поскольку cos (π) = — 1, cos (π) = — 1, то π = cos − 1 (−1) .π = cos − 1 (−1).
    • Поскольку tan (π4) = 1, tan (π4) = 1, то π4 = tan − 1 (1) .π4 = tan − 1 (1).

    В предыдущих разделах мы оценивали тригонометрические функции под разными углами, но иногда нам нужно знать, какой угол даст определенное значение синуса, косинуса или тангенса.Для этого нам потребуются обратные функции. Напомним, что для взаимно однозначной функции, если f (a) = b, f (a) = b, то обратная функция удовлетворяет условию f − 1 (b) = a.f − 1 (b) = a.

    Имейте в виду, что функции синуса, косинуса и тангенса не взаимно однозначны. График каждой функции не прошел бы тест горизонтальной линии. Фактически, никакая периодическая функция не может быть взаимно однозначной, потому что каждый выход в своем диапазоне соответствует по крайней мере одному входу в каждом периоде, а количество периодов бесконечно. Как и в случае с другими функциями, которые не являются взаимно однозначными, нам нужно будет ограничить область определения каждой функции, чтобы получить новую функцию, которая является взаимно однозначной.Мы выбираем область для каждой функции, которая включает число 0. На рис. 2 показан график синусоидальной функции, ограниченной [−π2, π2] [- π2, π2], и график косинусной функции, ограниченной [0, π] . [0, π].

    Рис. 2 (а) Синусоидальная функция в ограниченной области [−π2, π2]; [- π2, π2]; (b) Косинусная функция в ограниченной области [0, π] [0, π]

    На рисунке 3 показан график касательной функции, ограниченной (−π2, π2). (- π2, π2).

    Рис. 3. Касательная функция в ограниченной области (−π2, π2) (- π2, π2)

    Эти обычные варианты выбора для ограниченной области несколько произвольны, но они имеют важные полезные характеристики.Каждый домен включает начало координат и некоторые положительные значения, и, что наиболее важно, каждый результат дает обратимую функцию «один к одному». Обычный выбор для ограниченной области касательной функции также имеет то полезное свойство, что она простирается от одной вертикальной асимптоты к другой вместо того, чтобы быть разделенной на две части асимптотой.

    В этих ограниченных областях мы можем определить обратные тригонометрические функции.

    • Обратная функция синуса y = sin − 1xy = sin − 1x означает x = siny.х = синяя. Функция обратного синуса иногда называется функцией арксинуса и обозначается как arcsinx.arcsinx. y = sin − 1x имеет область [−1,1] и диапазон [−π2, π2] y = sin − 1x имеет область [−1,1] и диапазон [−π2, π2]
    • Функция обратного косинуса y = cos − 1xy = cos − 1x означает x = cosy.x = cosy. Функция обратного косинуса иногда называется функцией арккосинуса и обозначается как arccosx.arccosx. y = cos − 1x имеет область [−1,1] и диапазон [0, π] y = cos − 1x имеет область [−1,1] и диапазон [0, π]
    • Функция обратной тангенса y = tan − 1xy = tan − 1x означает x = tany.х = тани. Функция арктангенса иногда называется функцией арктангенса и обозначается как arctanx.arctanx. y = tan − 1x имеет область (−∞, ∞) и диапазон (−π2, π2) y = tan − 1x имеет область (−∞, ∞) и диапазон (−π2, π2)

    Графики обратных функций показаны на рисунках 4, 5 и 6. Обратите внимание, что на выходе каждой из этих обратных функций получается число , — угол в радианах. Мы видим, что sin − 1xsin − 1x имеет область определения [−1,1] [- 1,1] и диапазон [−π2, π2], [- π2, π2], cos − 1xcos − 1x имеет область определения [−1,1 ] [- 1,1] и диапазон [0, π], [0, π], а tan − 1xtan − 1x имеет область определения всех действительных чисел и диапазон (−π2, π2).(−π2, π2). Чтобы найти домен и диапазон обратных тригонометрических функций, переключите домен и диапазон исходных функций. Каждый график обратной тригонометрической функции является отражением графика исходной функции относительно прямой y = x.y = x.

    Рисунок 4 Функция синуса и функция обратного синуса (или арксинуса)

    Рисунок 5 Функция косинуса и функция обратного косинуса (или арккосинуса)

    Рисунок 6 Функция тангенса и функция арктангенса (или арктангенса)

    Соотношения для функций обратного синуса, косинуса и тангенса

    Для углов в интервале [−π2, π2], [- π2, π2], если siny = x, siny = x, то sin − 1x = y. грех-1x = у.

    Для углов в интервале [0, π], [0, π], если cosy = x, cosy = x, то cos − 1x = y.cos − 1x = y.

    Для углов в интервале (−π2, π2), (- π2, π2), если tany = x, tany = x, то tan − 1x = y.tan − 1x = y.

    Пример 1

    Запись отношения для обратной функции

    Для заданных sin (5π12) ≈0.96593, sin (5π12) ≈0.96593 запишите соотношение, включающее обратный синус.

    Решение

    Используйте соотношение для обратного синуса.Если siny = x, siny = x, то sin − 1x = ysin − 1x = y.

    В этой задаче x = 0,96593, x = 0,96593 и y = 5π12.y = 5π12.

    sin − 1 (0,96593) ≈5π12 sin − 1 (0,96593) ≈5π12

    Попробуй # 1

    Для заданного cos (0,5) ≈0,8776, cos (0,5) ≈0,8776 запишите соотношение, включающее обратный косинус.

    Нахождение точного значения выражений, содержащих функции обратного синуса, косинуса и касания

    Теперь, когда мы можем идентифицировать обратные функции, мы научимся их оценивать. Для большинства значений в их областях мы должны оценивать обратные тригонометрические функции с помощью калькулятора, интерполяции из таблицы или других численных методов. Так же, как мы делали с исходными тригонометрическими функциями, мы можем дать точные значения для обратных функций, когда мы используем специальные углы, а именно π6π6 (30 °), π4π4 (45 °) и π3π3 (60 °), а также их отражения. в другие квадранты.

    Как сделать

    Учитывая «особое» входное значение, оцените обратную тригонометрическую функцию.

    1. Найдите угол xx, для которого исходная тригонометрическая функция имеет выход, равный заданному входу для обратной тригонометрической функции.
    2. Если xx не входит в заданный диапазон обратной функции, найдите другой угол yy, который находится в заданном диапазоне и имеет тот же синус, косинус или тангенс, что и x, x, в зависимости от того, что соответствует данной обратной функции.

    Пример 2

    Оценка обратных тригонометрических функций для специальных входных значений

    Оцените каждое из следующих действий.

    1. sin − 1 (12) sin − 1 (12)
    2. ⓑ грех-1 (-22) грех-1 (-22)
    3. ⓒ cos − 1 (−32) cos − 1 (−32)
    4. ⓓ tan − 1 (1) tan − 1 (1)
    Решение
    1. ⓐ Вычисление sin − 1 (12) sin − 1 (12) то же самое, что определение угла, который имел бы значение синуса 12,12. Другими словами, какой угол xx удовлетворяет условию sin (x) = 12? Sin (x) = 12? Есть несколько значений, которые удовлетворяют этому соотношению, например π6π6 и 5π6,5π6, но мы знаем, что нам нужен угол в интервале [−π2, π2], [- π2, π2], поэтому ответ будет sin − 1. (12) = π6.sin − 1 (12) = π6. Помните, что обратное — это функция, поэтому для каждого ввода мы получим ровно один вывод.
    2. ⓑ Чтобы вычислить sin − 1 (−22), sin − 1 (−22), мы знаем, что 5π45π4 и 7π47π4 оба имеют значение синуса −22, −22, но ни один из них не находится в интервале [−π2, π2] . [- π2, π2]. Для этого нам понадобится отрицательный угол, котерминал с 7π4: 7π4: sin − 1 (−22) = — π4.sin − 1 (−22) = — π4.
    3. ⓒ Чтобы вычислить cos − 1 (−32), cos − 1 (−32), мы ищем угол в интервале [0, π] [0, π] со значением косинуса −32. − 32.Угол, которому это удовлетворяет, равен cos − 1 (−32) = 5π6.cos − 1 (−32) = 5π6.
    4. ⓓ Вычисляя tan − 1 (1), tan − 1 (1), мы ищем угол в интервале (−π2, π2) (- π2, π2) со значением тангенса 1. Правильный угол — tan. −1 (1) = π4.tan − 1 (1) = π4.

    Попробуй # 2

    Оцените каждое из следующих действий.

    1. sin − 1 (−1) sin − 1 (−1)
    2. ⓑ тангенс − 1 (−1) тангенс − 1 (−1)
    3. cos − 1 (−1) cos − 1 (−1)
    4. ⓓ cos − 1 (12) cos − 1 (12)

    Использование калькулятора для вычисления обратных тригонометрических функций

    Чтобы оценить обратные тригонометрические функции, которые не используют специальные углы, обсуждавшиеся ранее, нам понадобится калькулятор или другой тип технологии. Большинство научных калькуляторов и приложений-эмуляторов калькуляторов имеют специальные клавиши или кнопки для функций обратного синуса, косинуса и тангенса. Они могут быть помечены, например, как SIN . −1−1, ARCSIN или ASIN .

    В предыдущей главе мы работали с тригонометрией на прямоугольном треугольнике, чтобы найти стороны треугольника с учетом одной стороны и дополнительного угла. Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти углы прямоугольного треугольника с двумя сторонами, и мы можем использовать калькулятор, чтобы найти значения с точностью до нескольких десятичных знаков.

    В этих примерах и упражнениях ответы будут интерпретироваться как углы, и мы будем использовать θθ в качестве независимой переменной. Значение, отображаемое на калькуляторе, может быть в градусах или радианах, поэтому обязательно установите режим, соответствующий приложению.

    Пример 3

    Вычисление обратного синуса на калькуляторе

    Вычислите sin − 1 (0,97) sin − 1 (0,97) с помощью калькулятора.

    Решение

    Так как выходом обратной функции является угол, калькулятор выдаст нам значение в градусах, если оно находится в режиме градусов, и значение в радианах, если в режиме радиан.Калькуляторы также используют те же доменные ограничения на углы, что и мы.

    В режиме радиан sin − 1 (0,97) ≈1,3252. Sin − 1 (0,97) ≈1,3252. В градусном режиме sin − 1 (0,97) ≈75,93 °. Sin − 1 (0,97) ≈75,93 °. Обратите внимание, что в расчетах и ​​за его пределами мы будем использовать радианы почти во всех случаях.

    Попробуй # 3

    Вычислите cos − 1 (−0,4) cos − 1 (−0,4) с помощью калькулятора.

    Как к

    Дайте две стороны прямоугольного треугольника, подобного изображенному на рисунке 7, найдите угол.

    Рисунок 7

    1. Если одна заданная сторона представляет собой гипотенузу длины hh, а задана сторона длиной aa, примыкающая к желаемому углу, используйте уравнение θ = cos − 1 (ah) . θ = cos − 1 (ah).
    2. Если одна заданная сторона представляет собой гипотенузу длины hh, а задана сторона длиной pp, противоположная желаемому углу, используйте уравнение θ = sin − 1 (ph) .θ = sin − 1 (ph).
    3. Если даны две ветви (стороны, смежные с прямым углом), то используйте уравнение θ = tan − 1 (pa).θ = tan − 1 (pa).

    Пример 4

    Применение обратного косинуса к прямоугольному треугольнику

    Решите треугольник на рисунке 8 относительно угла θ.θ.

    Рисунок 8

    Решение

    Поскольку мы знаем гипотенузу и сторону, примыкающую к углу, для нас имеет смысл использовать функцию косинуса.

    cosθ = 912θ = cos − 1 (912) Примените определение инверсии. θ≈0,7227 или около 41,4096 ° Evaluate.cosθ = 912θ = cos − 1 (912) Примените определение инверсии.θ≈0,7227 или около 41,4096 ° Оценить.

    Попробуй # 4

    Решите треугольник на рисунке 9 относительно угла θ. θ.

    Рисунок 9

    Нахождение точных значений составных функций с обратными тригонометрическими функциями

    Бывают случаи, когда нам нужно составить тригонометрическую функцию с обратной тригонометрической функцией. В этих случаях обычно можно найти точные значения для результирующих выражений, не прибегая к калькулятору. Даже если входом в составную функцию является переменная или выражение, мы часто можем найти выражение для выхода.Чтобы помочь разобраться в разных случаях, пусть f (x) f (x) и g (x) g (x) — две разные тригонометрические функции, принадлежащие множеству {sin (x), cos (x), tan (x)} {sin (x), cos (x), tan (x)}, и пусть f − 1 (y) f − 1 (y) и g − 1 (y) g − 1 (y) — обратные им.

    Оценка составов формы
    f ( f −1 ( y )) и f −1 ( f ( x ))

    Для любой тригонометрической функции f ( f − 1 (y)) = yf (f − 1 (y)) = y для всех yy в надлежащей области для данной функции. Это следует из определения обратного и из того факта, что диапазон ff был определен как идентичный области f − 1.f − 1. Однако мы должны быть немного осторожнее с выражениями вида f − 1 (f (x)). F − 1 (f (x)).

    Составы тригонометрической функции и ее обратной

    sin (sin − 1x) = xдля − 1≤x≤1 cos (cos − 1x) = xfor − 1≤x≤1tan (tan − 1x) = xfor − ∞ Вопросы и ответы

    Верно ли, что sin − 1 (sinx) = x? Sin − 1 (sinx) = x?

    №Это уравнение верно, если xx принадлежит ограниченной области [−π2, π2], [- π2, π2], но синус определен для всех реальных входных значений, а для xx за пределами ограниченного интервала уравнение неверно, потому что его inverse всегда возвращает значение в [−π2, π2]. [- π2, π2]. Аналогичная ситуация для косинуса, тангенса и их обратных значений. Например, sin − 1 (sin (3π4)) = π4.sin − 1 (sin (3π4)) = π4.

    Как к

    Для данного выражения вида f −1 (f (θ)), где f (θ) = sinθ, cosθ или tanθ, f (θ) = sinθ, cosθ или tanθ, вычислить.

    1. Если θθ находится в ограниченной области f, то f − 1 (f (θ)) = θ.f, тогда f − 1 (f (θ)) = θ.
    2. Если нет, то найдите угол ϕϕ в ограниченной области ff такой, что f (ϕ) = f (θ) .f (ϕ) = f (θ). Тогда f − 1 (f (θ)) = ϕ.f − 1 (f (θ)) = ϕ.

    Пример 5

    Использование обратных тригонометрических функций

    Оцените следующее:

    1. sin − 1 (sin (π3)) sin − 1 (sin (π3))
    2. ⓑ sin − 1 (sin (2π3)) sin − 1 (sin (2π3))
    3. ⓒ cos − 1 (cos (2π3)) cos − 1 (cos (2π3))
    4. ⓓ cos − 1 (cos (−π3)) cos − 1 (cos (−π3))
    Решение
    1. ⓐ π3 находится в [−π2, π2], π3 находится в [−π2, π2], поэтому sin − 1 (sin (π3)) = π3. грех − 1 (грех (π3)) = π3.
    2. ⓑ 2π3 не входит в [−π2, π2], 2π3 не входит в [−π2, π2], но sin (2π3) = sin (π3), sin (2π3) = sin (π3), поэтому sin − 1 ( sin (2π3)) = π3.sin − 1 (sin (2π3)) = π3.
    3. ⓒ 2π3 находится в [0, π], 2π3 находится в [0, π], поэтому cos − 1 (cos (2π3)) = 2π3.cos − 1 (cos (2π3)) = 2π3.
    4. ⓓ −π3 не находится в [0, π], — π3 не находится в [0, π], но cos (−π3) = cos (π3) cos (−π3) = cos (π3), потому что косинус является четным функция. π3 находится в [0, π], π3 находится в [0, π], поэтому cos − 1 (cos (−π3)) = π3.cos − 1 (cos (−π3)) = π3.

    Попробуй # 5

    Вычислить tan − 1 (tan (π8)) и tan − 1 (tan (11π9)).tan − 1 (tan (π8)) и tan − 1 (tan (11π9)).

    Вычисление составов формы
    f −1 ( g ( x ))

    Теперь, когда мы можем составить тригонометрическую функцию с ее обратной величиной, мы можем изучить, как вычислить композицию тригонометрической функции и инверсия другой тригонометрической функции. Начнем с композиций вида f − 1 (g (x)). F − 1 (g (x)). Для специальных значений x, x мы можем точно оценить внутреннюю функцию, а затем внешнюю обратную функцию.Однако мы можем найти более общий подход, рассмотрев соотношение между двумя острыми углами прямоугольного треугольника, где один равен θ, θ, что делает другой π2 − θ.π2 − θ. Рассмотрим синус и косинус каждого угла прямоугольного треугольника на рисунке 10.

    Рис. 10 Правый треугольник, иллюстрирующий взаимосвязь функций

    Поскольку cosθ = bc = sin (π2 − θ), cosθ = bc = sin (π2 − θ), имеем sin − 1 (cosθ) = π2 − θsin − 1 (cosθ) = π2 − θ, если 0≤θ≤ π.0≤θ≤π. Если θθ не находится в этой области, то нам нужно найти другой угол, который имеет тот же косинус, что и θθ, и принадлежит ограниченной области; затем вычитаем этот угол из π2.π2. Аналогичным образом sinθ = ac = cos (π2 − θ), sinθ = ac = cos (π2 − θ), поэтому cos − 1 (sinθ) = π2 − θcos − 1 (sinθ) = π2 − θ, если −π2≤θ≤ π2. − π2≤θ≤π2. Это просто отношения функций и функций, представленные по-другому.

    Как сделать

    Определите функции вида sin − 1 (cosx) sin − 1 (cosx) и cos − 1 (sinx), cos − 1 (sinx).

    1. Если x находится в [0, π], x находится в [0, π], то sin − 1 (cosx) = π2 − x.sin − 1 (cosx) = π2 − x.
    2. Если x не находится в [0, π], x не находится в [0, π], тогда найдите другой угол y в [0, π] y в [0, π] такой, что cosy = cosx.уютный = cosx. sin − 1 (cosx) = π2 − ysin − 1 (cosx) = π2 − y
    3. Если x находится в [−π2, π2], x находится в [−π2, π2], то cos − 1 (sinx) = π2 − x.cos − 1 (sinx) = π2 − x.
    4. Если x не принадлежит [−π2, π2], x не принадлежит [−π2, π2], то найдите другой угол y в [−π2, π2] y в [−π2, π2] такой, что siny = sinx. siny = sinx. cos − 1 (sinx) = π2 − ycos − 1 (sinx) = π2 − y

    Пример 6

    Вычисление состава обратного синуса с косинусом

    Вычислить sin − 1 (cos (13π6)) sin − 1 (cos (13π6))

    1. ⓐпо прямой оценке.
    2. ⓑ способом, описанным ранее.
    Решение
    1. ⓐ Здесь мы можем непосредственно оценить внутреннюю часть композиции. cos (13π6) = cos (π6 + 2π) = cos (π6) = 32cos (13π6) = cos (π6 + 2π) = cos (π6) = 32

      Теперь мы можем вычислить обратную функцию, как делали раньше.

      sin − 1 (32) = π3 sin − 1 (32) = π3
    2. ⓑ Имеем x = 13π6, y = π6, x = 13π6, y = π6 и sin − 1 (cos (13π6)) = π2 − π6 = π3 sin − 1 (cos (13π6)) = π2 − π6 = π3

    Попробуй # 6

    Вычислить cos − 1 (sin (−11π4)).cos − 1 (sin (−11π4)).

    Оценка композиций формы
    f ( г −1 ( x ))

    Для оценки композиций формы f (g − 1 (x)), f (g − 1 (x)) , где ff и gg — любые две из функций синуса, косинуса или тангенса, а xx — любой вход в области определения g − 1, g − 1, у нас есть точные формулы, такие как sin (cos − 1x) = 1− x2. sin (cos − 1x) = 1 − x2. Когда нам нужно их использовать, мы можем вывести эти формулы, используя тригонометрические отношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника вместе с использованием отношения Пифагора между длинами сторон.Мы можем использовать тождество Пифагора, sin2x + cos2x = 1, sin2x + cos2x = 1, чтобы найти одно при задании другого. Мы также можем использовать обратные тригонометрические функции для поиска композиций, включающих алгебраические выражения.

    Пример 7

    Вычисление состава синуса с обратным косинусом

    Найдите точное значение sin (cos − 1 (45)). Sin (cos − 1 (45)).

    Решение

    Начиная с внутренней стороны, мы можем сказать, что существует некоторый угол, такой что θ = cos − 1 (45), θ = cos − 1 (45), что означает cosθ = 45, cosθ = 45, и мы ищем sinθ.sinθ. Для этого мы можем использовать пифагорейскую идентичность.

    sin2θ + cos2θ = 1 Используйте наше известное значение для косинуса. sin2θ + (45) 2 = 1 Найдите синус. sin2θ = 1−1625sinθ = ± 925 = ± 35sin2θ + cos2θ = 1 Используйте наше известное значение для косинуса. sin2θ + (45) 2 = 1 Решите для sine.sin2θ = 1−1625sinθ = ± 925 = ± 35

    Так как θ = cos − 1 (45) θ = cos − 1 (45) находится в квадранте I, sinθsinθ должен быть положительным, поэтому решение равно 35,35. См. Рисунок 11.

    Рис. 11 Правый треугольник, иллюстрирующий, что если cosθ = 45, cosθ = 45, то sinθ = 35 sinθ = 35

    Мы знаем, что обратный косинус всегда дает угол на интервале [0, π], [0, π], поэтому мы знаем что синус этого угла должен быть положительным; поэтому sin (cos − 1 (45)) = sinθ = 35.sin (cos − 1 (45)) = sinθ = 35.

    Попробуй # 7

    Вычислить cos (tan − 1 (512)). Cos (tan − 1 (512)).

    Пример 8

    Вычисление состава синуса с обратной касательной

    Найдите точное значение sin (tan − 1 (74)). Sin (tan − 1 (74)).

    Решение

    Хотя мы можем использовать ту же технику, что и в примере 6, мы продемонстрируем здесь другую технику.Изнутри мы знаем, что существует такой угол, что tanθ = 74.tanθ = 74. Мы можем представить это как противоположные и смежные стороны прямоугольного треугольника, как показано на рисунке 12.

    Рис. 12 Прямоугольный треугольник с двумя известными сторонами

    Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу этого треугольника.

    42 + 72 = гипотенуза2гипотенуза = 65 42 + 72 = гипотенуза2гипотенуза = 65

    Теперь мы можем оценить синус угла как противоположную сторону, деленную на гипотенузу.

    Это дает нам желаемую композицию.

    sin (tan − 1 (74)) = sinθ = 765 = 76565 sin (tan − 1 (74)) = sinθ = 765 = 76565

    Попробуй # 8

    Вычислить cos (sin − 1 (79)). Cos (sin − 1 (79)).

    Пример 9

    Нахождение косинуса обратного синуса алгебраического выражения

    Найдите упрощенное выражение для cos (sin − 1 (x3)) cos (sin − 1 (x3)) для −3≤x≤3.−3≤x≤3.

    Решение

    Мы знаем, что существует угол θθ такой, что sinθ = x3.sinθ = x3.

    sin2θ + cos2θ = 1 Используйте теорему Пифагора. (x3) 2 + cos2θ = 1 Найдите косинус. cos2θ = 1 − x29cosθ = ± 9 − x29 = ± 9 − x23sin2θ + cos2θ = 1 Используйте теорему Пифагора. (x3) 2 + cos2θ = 1 Решите для косинуса. Cos2θ = 1 − x29cosθ = ± 9 − x29 = ± 9 − x23

    Поскольку мы знаем, что обратный синус должен давать угол в интервале [−π2, π2], [- π2, π2], мы можем сделать вывод, что косинус этого угла должен быть положительным.

    cos (sin − 1 (x3)) = 9 − x23 cos (sin − 1 (x3)) = 9 − x23

    Попробуй # 9

    Найдите упрощенное выражение для sin (tan − 1 (4x)) sin (tan − 1 (4x)) для −14≤x≤14. − 14≤x≤14.

    8.3 Упражнения по разделам

    Устные
    1.

    Почему функции f (x) = sin − 1xf (x) = sin − 1x и g (x) = cos − 1xg (x) = cos − 1x имеют разные диапазоны?

    2.

    Поскольку функции y = cosxy = cosx и y = cos − 1xy = cos − 1x являются обратными функциями, почему cos − 1 (cos (−π6)) cos − 1 (cos (−π6)) не равен −π6? −π6?

    3.

    Объясните значение π6 = arcsin (0,5) .π6 = arcsin (0,5).

    4.

    Большинство калькуляторов не имеют ключа для вычисления sec − 1 (2) .sec − 1 (2). Объясните, как это можно сделать, используя функцию косинуса или функцию обратного косинуса.

    5.

    Почему область определения синусоидальной функции sinx, sinx должна быть ограничена [−π2, π2] [- π2, π2], чтобы существовала обратная синусоидальная функция?

    6.

    Обсудите, почему это утверждение неверно: arccos (cosx) = xarccos (cosx) = x для всех x. Икс.

    7.

    Определите, является ли следующее утверждение истинным или ложным, и объясните свой ответ: arccos (−x) = π − arccosx.arccos (−x) = π − arccosx.

    Алгебраический

    Оцените выражения для следующих упражнений.

    9.

    грех-1 (-12) грех-1 (-12)

    11.

    cos − 1 (−22) cos − 1 (−22)

    13.

    тангенс-1 (-3) тангенс-1 (-3)

    14.

    тангенс-1 (-1) тангенс-1 (-1)

    16.

    тангенс-1 (-13) тангенс-1 (-13)

    В следующих упражнениях используйте калькулятор для вычисления каждого выражения. Экспресс ответы с точностью до сотых.

    17.

    cos − 1 (−0,4) cos − 1 (−0,4)

    Для следующих упражнений найдите угол θθ в данном прямоугольном треугольнике. Округлите ответы до сотых.

    22.

    Для следующих упражнений найдите точное значение, если возможно, без калькулятора. Если это невозможно, объясните почему.

    24.

    sin − 1 (cos (π)) sin − 1 (cos (π))

    25.

    tan − 1 (sin (π)) tan − 1 (sin (π))

    26.

    cos − 1 (sin (π3)) cos − 1 (sin (π3))

    27.

    tan − 1 (sin (π3)) tan − 1 (sin (π3))

    28.

    sin − 1 (cos (−π2)) sin − 1 (cos (−π2))

    29.

    tan − 1 (sin (4π3)) tan − 1 (sin (4π3))

    30.

    sin − 1 (sin (5π6)) sin − 1 (sin (5π6))

    31.

    tan − 1 (sin (−5π2)) tan − 1 (sin (−5π2))

    32.

    cos (sin − 1 (45)) cos (sin − 1 (45))

    33.

    sin (cos − 1 (35)) sin (cos − 1 (35))

    34.

    sin (tan − 1 (43)) sin (tan − 1 (43))

    35.

    cos (tan − 1 (125)) cos (tan − 1 (125))

    36.

    cos (sin − 1 (12)) cos (sin − 1 (12))

    Для следующих упражнений найдите точное значение выражения через xx с помощью справочного треугольника.

    37.

    tan (sin − 1 (x − 1)) tan (sin − 1 (x − 1))

    38.

    sin (cos − 1 (1 − x)) sin (cos − 1 (1 − x))

    39.

    cos (sin − 1 (1x)) cos (sin − 1 (1x))

    40.

    cos (tan − 1 (3x − 1)) cos (tan − 1 (3x − 1))

    41.

    tan (sin − 1 (x + 12)) tan (sin − 1 (x + 12))

    Расширения

    Для следующих упражнений оцените выражение без использования калькулятора.Укажите точное значение.

    42.

    sin − 1 (12) −cos − 1 (22) + sin − 1 (32) −cos − 1 (1) cos − 1 (32) −sin − 1 (22) + cos − 1 (12) −sin −1 (0) sin − 1 (12) −cos − 1 (22) + sin − 1 (32) −cos − 1 (1) cos − 1 (32) −sin − 1 (22) + cos − 1 ( 12) −sin − 1 (0)

    Для следующих упражнений найдите функцию if sint = xx + 1.sint = xx + 1.

    46.

    cos (sin − 1 (xx + 1)) cos (sin − 1 (xx + 1))

    47.

    загар − 1 (x2x + 1) загар − 1 (x2x + 1)

    Графический
    48.

    График y = sin − 1xy = sin − 1x и укажите область определения и диапазон функции.

    49.

    График y = arccosxy = arccosx и укажите область определения и диапазон функции.

    50.

    Изобразите один цикл y = tan − 1xy = tan − 1x и укажите область определения и диапазон функции.

    51.

    Для какого значения xx sinx = sin − 1x? Sinx = sin − 1x? Используйте графический калькулятор, чтобы приблизиться к ответу.

    52.

    Для какого значения xx cosx = cos − 1x? Cosx = cos − 1x? Используйте графический калькулятор, чтобы приблизиться к ответу.

    Реальные приложения
    53.

    Предположим, что к зданию прислонена 13-футовая лестница, доходящая до низа окна второго этажа на высоте 12 футов над землей. Какой угол в радианах образует лестница со зданием?

    54.

    Предположим, вы проезжаете 0,6 мили по дороге, так что вертикальное расстояние изменяется от 0 до 150 футов. Какой угол подъема дороги?

    55.

    Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны длиной 9 дюймов.Оставшаяся сторона имеет длину 8 дюймов. Найдите угол между стороной 9 дюймов и стороной 8 дюймов.

    56.

    Без использования калькулятора приблизительно определите значение arctan (10,000) .arctan (10,000). Объясните, почему ваш ответ разумен.

    57.

    Ферма крыши дома состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. У каждого есть основание 12 футов и высота 4 фута. Найдите величину острого угла, примыкающего к 4-футовой стороне.

    58.

    Прямая y = 35xy = 35x проходит через начало координат на плоскости x , y . Какова мера угла, который линия составляет с положительной осью x ?

    59.

    Прямая y = −37xy = −37x ​​проходит через начало координат на плоскости x , y . Какова мера угла, который образует линия с отрицательной осью x ?

    60.

    Какой процентный уклон должен иметь дорога, если угол наклона дороги составляет 4 градуса? (Процентный уклон определяется как изменение высоты дороги на 100-футовом горизонтальном расстоянии.Например, уклон 5% означает, что дорога поднимается на 5 футов на каждые 100 футов горизонтального расстояния.)

    61.

    20-футовая лестница прислоняется к стене здания, так что основание лестницы находится на расстоянии 10 футов от основания здания. Если согласно спецификациям угол подъема лестницы должен составлять от 35 до 45 градусов, соответствует ли размещение этой лестницы требованиям безопасности?

    62.

    Предположим, что 15-футовая лестница прислонена к стене дома так, что угол подъема лестницы составляет 42 градуса.Как далеко от дома находится подножие лестницы?

    7.4: Другие тригонометрические функции

    Мы исследовали ряд свойств тригонометрических функций. Теперь мы можем продвинуться дальше в отношениях и получить некоторые фундаментальные идентичности. Идентичности — это утверждения, которые верны для всех значений входных данных, на которых они определены. Обычно идентичность может быть получена из определений и отношений, которые мы уже знаем. Например, тождество Пифагора, которое мы узнали ранее, было получено из теоремы Пифагора и определений синуса и косинуса.

    Пример \ (\ PageIndex {6} \): использование идентификаторов для упрощения тригонометрических выражений

    Упростить \ (\ frac {\ sec t} {\ tan t}. \)

    Раствор

    Мы можем упростить это, переписав обе функции в терминах синуса и косинуса.

    \ [\ begin {array} {lll} \ dfrac {\ sec t} {\ tan t} & = \ dfrac {1 / \ cos t} {\ sin t / \ cos t} & \ text {Чтобы разделить функции, мы умножаем на обратную.} \\ \ text {} & = \ dfrac {1} {\ cos t} \ dfrac {\ cos t} {\ sin t} & \ text {Разделите косинусы.} \\ \ text {} & = \ dfrac {1} {\ sin t} & \ text {Упростите и используйте идентичность. 2 t = 1 \).2 t & = \ dfrac {25} {169} \\ \ sin t & = ± \ sqrt {\ dfrac {25} {169}} \\ \ sin t & = ± \ dfrac {\ sqrt {25}} { \ sqrt {169}} \\ \ sin t & = ± \ dfrac {5} {13} \ end {align} \]

    Знак синуса зависит от значений y в квадранте, где расположен угол. Поскольку угол находится в квадранте IV, где значения y отрицательны, его синус отрицательный, \ (- \ frac {5} {13} \).

    Остальные функции можно вычислить, используя тождества, связывающие их с синусом и косинусом.

    \ [\ begin {align} \ tan t & = \ dfrac {\ sin t} {\ cos t} = \ dfrac {- \ frac {5} {13}} {\ frac {12} {13}} = — \ dfrac {5} {12} \\ \ sec t & = \ dfrac {1} {\ cos t} = \ dfrac {1} {\ frac {12} {13}} = \ dfrac {13} {12 } \\ \ csc t & = \ dfrac {1} {\ sin t} = \ dfrac {1} {- \ frac {5} {13}} = — \ dfrac {13} {5} \\ \ cot t & = \ dfrac {1} {\ tan t} = \ dfrac {1} {- \ frac {5} {12}} = — \ dfrac {12} {5} \ end {align} \]

    Упражнение \ (\ PageIndex {7} \):

    Если \ (\ sec (t) = — \ frac {17} {8} \) и \ (0

    Раствор

    \ (\ cos t = — \ frac {8} {17}, \ sin t = \ frac {15} {17}, \ tan t = — \ frac {15} {8} \)

    \ (\ csc t = \ frac {17} {15}, \ cot t = — \ frac {8} {15} \)

    Как мы обсуждали в начале главы, функция, которая повторяет свои значения через равные промежутки времени, известна как периодическая функция . Тригонометрические функции периодические. Для четырех тригонометрических функций, синуса, косинуса, косеканса и секанса, оборот одного круга или \ (2π \) приведет к одинаковым результатам для этих функций.А для тангенса и котангенса только половина оборота даст одинаковые результаты.

    Другие функции также могут быть периодическими. Например, продолжительность месяцев повторяется каждые четыре года. Если x x представляет собой отрезок времени, измеряемый в годах, а \ (f (x) \) представляет количество дней в феврале, тогда \ (f (x + 4) = f (x) \). Этот образец повторяется снова и снова во времени. Другими словами, каждые четыре года в феврале гарантированно будет такое же количество дней, как и 4 года назад. Положительное число 4 — это наименьшее положительное число, которое удовлетворяет этому условию и называется периодом.Период — это самый короткий интервал, в течение которого функция выполняет один полный цикл — в этом примере период равен 4 и представляет время, необходимое нам, чтобы быть уверенным, что в феврале такое же количество дней.

    СРОК ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

    Период \ (P \) повторяющейся функции f f — это число, представляющее интервал, такой что \ (f (x + P) = f (x) \) для любого значения \ (x \).

    Период функций косинуса, синуса, секанса и косеканса равен \ (2π \).

    Период функций касательной и котангенса равен \ (π \).

    Пример \ (\ PageIndex {8} \): поиск значений тригонометрических функций

    Найдите значения шести тригонометрических функций угла \ (t \) на основе рисунка \ (\ PageIndex {9} \) .

    Рисунок \ (\ PageIndex {9} \)

    Решение

    \ [\ begin {align *} \ sin t & = y = — \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \\ \ cos t & = x = — \ dfrac {1} {2} \\ \ tan t & = \ dfrac {\ sin t} {\ cos t} = \ dfrac {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}} {- \ frac {1} {2}} = \ sqrt {3 } \\ \ sec t & = \ dfrac {1} {\ cos t} = \ dfrac {1} {- \ frac {1} {2}} = — 2 \\ \ csc t & = \ dfrac {1} {\ sin t} = \ dfrac {1} {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}} = — \ dfrac {2 \ sqrt {3}} {3} \\ \ cot t & = \ dfrac {1} {\ tan t} = \ dfrac {1} {\ sqrt {3}} = \ dfrac {\ sqrt {3}} {3} \ end {align *} \]

    Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)

    Найдите значения шести тригонометрических функций угла \ (t \) на основе рисунка \ (\ PageIndex {10} \) .

    Рисунок \ (\ PageIndex {10} \)

    Решение

    \ (\ begin {align} \ sin t & = — 1, \ cos t = 0, \ tan t = \ text {Undefined} \\ \\ sec t & = \ text {Undefined}, \ csc t = — 1, \ cot t = 0 \ end {align} \)

    Пример \ (\ PageIndex {9} \): поиск значения тригонометрических функций

    Если \ (\ sin (t) = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \) и \ (\ cos (t) = \ frac {1} {2} \), найдите \ (\ sec (t), \ csc (t), \ tan (t), \ cot (t). \)

    Раствор

    \ [\ begin {align} \ sec t & = \ dfrac {1} {\ cos t} = \ dfrac {1} {\ frac {1} {2}} = 2 \\ \ csc t & = \ dfrac {1} {\ sin t} = \ dfrac {1} {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}} — \ dfrac {2 \ sqrt {3}} {3} \\ \ tan t & = \ dfrac {\ sin t} {\ cos t} = \ dfrac {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}} {\ frac {1} {2}} = — \ sqrt {3} \\ \ cot t & = \ dfrac {1} {\ tan t} = \ dfrac {1} {- \ sqrt {3}} = — \ dfrac {\ sqrt {3}} {3} \ end {align} \]

    Упражнение \ (\ PageIndex {9} \):

    Если \ (\ sin (t) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \) и \ (\ cos (t) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}, \) найти \ (\ sec (t), \ csc (t), \ tan (t), \) и \ (\ cot (t) \).

    Раствор

    \ (\ sec t = \ sqrt {2}, \ csc t = \ sqrt {2}, \ tan t = 1, \ cot t = 1 \)

    6.3: Обратные тригонометрические функции — математика LibreTexts

    Понимание и использование функций обратного синуса, косинуса и тангенса

    Чтобы использовать обратные тригонометрические функции, мы должны понимать, что обратная тригонометрическая функция «отменяет» то, что «делает» исходная тригонометрическая функция, как и в случае с любой другой функцией и ее обратной. Имейте в виду, что функции синуса, косинуса и тангенса не взаимно однозначны. График каждой функции не прошел бы тест горизонтальной линии. Фактически, никакая периодическая функция не может быть взаимно однозначной, потому что каждый выход в своем диапазоне соответствует по крайней мере одному входу в каждом периоде, а количество периодов бесконечно. Как и в случае с другими функциями, которые не являются взаимно однозначными, нам нужно будет ограничить область каждой функции, чтобы получить новую функцию, которая является однозначной. Как только это будет сделано, область определения обратной функции будет диапазоном исходной функции, а диапазон обратной функции — ограниченной областью исходной функции.{−1} (1) \).

    Чтобы создать обратные функции, мы выбираем ограниченную область для каждой функции, которая включает число 0. На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показан график синусоидальной функции, ограниченной \ (\ left [- \ dfrac { \ pi} {2}, \ dfrac {\ pi} {2} \ right] \) и график функции косинуса, ограниченной \ ([0, \ pi] \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Синусоидальная функция в ограниченной области \ (\ left [- \ dfrac {\ pi} {2}, \ dfrac {\ pi} {2} \ right] \) ; (b) Косинусная функция в ограниченной области \ ([0, \ pi] \)

    На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показан график функции касательной, ограниченной \ (\ left (- \ dfrac {\ pi} {2}, \ dfrac {\ pi} {2} \ right) \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Функция касания в ограниченной области \ (\ left (- \ dfrac {\ pi} {2}, \ dfrac {\ pi} {2} \ right ) \)

    Эти обычные варианты выбора для ограниченной области в некоторой степени произвольны, но они имеют важные полезные характеристики. Каждый домен включает источник и некоторые положительные значения; диапазон для каждой функции остается прежним; и, что наиболее важно, каждый результат дает обратимую взаимно однозначную функцию.{−1} x \) имеет домен \ ((- \ infty, \ infty) \) и диапазон \ (\ left (- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2} \ right ). \)

    Графики обратных функций показаны на рисунках \ (\ PageIndex {3} \) — \ (\ PageIndex {5} \). Каждый график обратной тригонометрической функции является отражением графика исходной функции относительно прямой \ (y = x \). Дополнительный кредит : график \ (y = \ tan \ space x \) имеет две вертикальные асимптоты. Расширьте графики на рисунке \ (\ PageIndex {5} \), чтобы показать эти асимптоты, а также соответствующие горизонтальные асимптоты для графика \ (y = \ arctan \ space x \).Покажите ваш более точный график своему профессору, чтобы получить дополнительную оценку.

    Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Функция синуса и функция обратного синуса (или арксинуса)

    Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Функция косинуса и функция обратного косинуса (или арккосинуса)

    Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Функция тангенса и функция арктангенса (или арктангенса)

    эквивалентные формы для функций обратного синуса, косинуса и касания

    Для углов в интервале \ (\ left [- \ dfrac {\ pi} {2}, \ dfrac {\ pi} {2} \ right] \), \ (\ sin y = x \) можно записать эквивалентно как \ ({\ sin} ^ {- 1} x = y \). {−1} (0,96593) ≈ \ dfrac {5 \ pi} {12} \)

    \ (\ PageIndex {1} \)

    Учитывая \ (\ cos (0.5) ≈0.8776 \), перепишите в эквивалентной форме, используя обратный косинус.

    Ответ

    \ (\ arccos (0,8776) ≈0,5 \)

    Обратные тригонометрические функции | Precalculus

    Результаты обучения

    • Понимание и использование функций обратного синуса, косинуса и тангенса.
    • Найдите точное значение выражений, содержащих функции обратного синуса, косинуса и тангенса.
    • Используйте калькулятор для вычисления обратных тригонометрических функций.
    • Используйте обратные тригонометрические функции для решения прямоугольных треугольников.
    • Найдите точные значения сложных функций с обратными тригонометрическими функциями.

    Понимание и использование функций обратного синуса, косинуса и тангенса

    Чтобы использовать обратные тригонометрические функции, мы должны понимать, что обратная тригонометрическая функция «отменяет» то, что «делает» исходная тригонометрическая функция, как и в случае с любой другой функцией и ее обратной. {−1} (b) = a [/ латекс].

    Имейте в виду, что функции синуса, косинуса и тангенса не взаимно однозначны. График каждой функции не прошел бы тест горизонтальной линии. Фактически, никакая периодическая функция не может быть взаимно однозначной, потому что каждый выход в своем диапазоне соответствует по крайней мере одному входу в каждом периоде, а количество периодов бесконечно. Как и в случае с другими функциями, которые не являются взаимно однозначными, нам нужно будет ограничить область каждой функции, чтобы получить новую функцию, которая является однозначной.Мы выбираем область для каждой функции, которая включает в себя число 0. На рисунке 2 показан график синусоидальной функции, ограниченной [latex] \ left [\ frac {- \ pi} {2} \ text {,} \ frac {\ pi } {2} \ right] [/ latex] и график функции косинуса, ограниченной [0, π].

    Рис. 2. (a) Синусоидальная функция в ограниченной области [латекс] \ left [- \ frac {\ pi} {2} \ text {,} \ frac {\ pi} {2} \ right] [ /латекс]; (b) Косинусная функция в ограниченной области [0, π]

    На рисунке 3 показан график касательной функции, ограниченной [latex] \ left (- \ frac {\ pi} {2} \ text {,} \ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex].

    Рисунок 3. Функция касания в ограниченной области [latex] \ left (- \ frac {\ pi} {2} \ text {,} \ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex]

    Эти обычные варианты выбора для ограниченной области в некоторой степени произвольны, но они имеют важные полезные характеристики. Каждый домен включает начало координат и некоторые положительные значения, и, что наиболее важно, каждый результат дает обратимую функцию «один к одному». Обычный выбор для ограниченной области касательной функции также имеет то полезное свойство, что он простирается от одной вертикальной асимптоты к следующей вместо того, чтобы быть разделенным на две части асимптотой.{−1} x [/ latex] имеет область определения всех действительных чисел и диапазон [latex] \ left (- \ frac {\ pi} {2} \ text {,} \ frac {\ pi} {2} \ right) [/латекс]. Чтобы найти область , и диапазон , обратных тригонометрических функций, переключите область и диапазон исходных функций. Каждый график обратной тригонометрической функции является отражением графика исходной функции относительно линии [латекс] y = x [/ latex].

    Рисунок 4. Функция синуса и функция обратного синуса (или арксинуса)

    Рисунок 5.{−1} (0,96593) \ приблизительно \ frac {5 \ pi} {12} [/ латекс]

    Попробуй

    Учитывая [латекс] \ cos (0,5) \ приблизительно 0,8776 [/ латекс], запишите отношение, включающее обратный косинус.

    Показать решение

    [латекс] \ arccos (0,8776) \ приблизительно 0,5 [/ латекс]

    Нахождение точного значения выражений, содержащих функции обратного синуса, косинуса и касания

    Теперь, когда мы можем идентифицировать обратные функции, мы научимся их оценивать. Для большинства значений в их областях мы должны оценивать обратные тригонометрические функции с помощью калькулятора, интерполяции из таблицы или других численных методов.\ circ) [/ latex], и их отражения в других квадрантах.

    Практическое руководство.

    Учитывая «особое» входное значение, вычислите обратную тригонометрическую функцию.
    1. Найдите угол x , для которого исходная тригонометрическая функция имеет выход, равный заданному входу для обратной тригонометрической функции.
    2. Если x не входит в заданный диапазон обратного преобразования, найдите другой угол y , который находится в заданном диапазоне и имеет тот же синус, косинус или тангенс, что и x , в зависимости от того, который соответствует заданному обратному функция.{−1} (\ frac {1} {2}) [/ латекс]
    Показать решение

    1. [латекс] — \ frac {\ pi} {2} [/ латекс];

    2. [латекс] — \ frac {\ pi} {4} [/ латекс]

    3. [латекс] \ pi [/ латекс]

    4. [латекс] \ frac {\ pi} {3} [/ латекс]

    Использование калькулятора для вычисления обратных тригонометрических функций

    Чтобы оценить обратные тригонометрические функции , которые не используют особые углы, обсуждавшиеся ранее, нам понадобится калькулятор или другой тип технологии. Большинство научных калькуляторов и приложений-эмуляторов калькуляторов имеют специальные клавиши или кнопки для функций обратного синуса, косинуса и тангенса.Они могут быть помечены, например, как SIN-1, ARCSIN или ASIN.

    В предыдущей главе мы работали с тригонометрией на прямоугольном треугольнике, чтобы найти стороны треугольника с учетом одной стороны и дополнительного угла. Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти углы прямоугольного треугольника с двумя сторонами, и мы можем использовать калькулятор, чтобы найти значения с точностью до нескольких десятичных знаков.

    В этих примерах и упражнениях ответы будут интерпретироваться как углы, и мы будем использовать θ в качестве независимой переменной.{\ circ} = 0,6435 [/ латекс]

    радиан

    Нахождение точных значений составных функций с обратными тригонометрическими функциями

    Бывают случаи, когда нам нужно составить тригонометрическую функцию с обратной тригонометрической функцией. {- 1} \ left (\ frac {4} {5} \ right) \ right) = \ sin \ theta = \ frac {3} {5} [/ latex ].{−1} \ left (\ frac {7} {4} \ right) \ right) [/ latex].

    Показать решение

    Хотя мы можем использовать ту же технику, что и в примере 6, мы продемонстрируем здесь другую технику. Изнутри мы знаем, что существует такой угол, что [latex] \ tan \ theta = \ frac {7} {4} [/ latex]. Мы можем представить это как противоположные и смежные стороны прямоугольного треугольника, как показано на рисунке 12.

    Рис. 12. Прямоугольный треугольник с двумя известными сторонами

    Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу этого треугольника.{2} +1}} [/ латекс]

    Ключевые понятия

    • Обратная функция — это функция, которая «отменяет» другую функцию. Область определения обратной функции — это диапазон исходной функции, а диапазон обратной функции — это область определения исходной функции.
    • Поскольку тригонометрические функции не взаимно однозначны в своих естественных областях, обратные тригонометрические функции определены для ограниченных областей.
    Leave a Reply

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *