Окружность 7 класс контрольная работа: Контрольная работа по геометрии на тему «Геометрические построения. Окружность и круг» (7 класс)

Содержание

Контрольная работа № 4 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения» (7 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 4 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения» (7 класс, Мерзляк А.Г. и др.)»

Контрольная работа № 4 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения»

Вариант 1

1 . На рисунке 62 точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC.

2. К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠

BAD (рис. 63). Докажите, что AC = AD.

4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведённой к ней.

5. Даны окружность и две точки вне её. Найдите на окружности точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

В ариант 2

1. На рисунке 64 точка O — центр окружности, ∠MON = 68°. Найдите угол MKN.

2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.

3. В окружности с центром O

проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что ∠MNK =∠MNF.

4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

5. Даны прямая и две точки вне её. Найдите на этой прямой точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

В ариант 3

1. На рисунке 66 точка O — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA.

2. К окружности с центром O проведена касательная MN (M — точка касания). Найдите отрезок MN, если

ON = 12 см и ∠NOM = 30°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что ∠OAK =∠OBK (рис. 67). Докажите, что AK = BK.

4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведённой к нему.

5. Даны угол и окружность. Найдите на окружности точку, принадлежащую углу и равноудалённую от его сторон. Сколько решений может иметь задача?

Вариант 4

1 . На рисунке 68 точка O — центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD.

2. К окружности с центром O проведена касательная FK (K — точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK = 45°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведённой к ней.

5. Даны угол и две точки. Найдите точку, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от двух данных точек. Сколько решений может иметь задача?

Тест по теме «Окружность» (7 класс) | Тест по геометрии (7 класс):

Тест по теме: «Окружность».

Вариант 1.

А1. Касательная к окружности изображена на рисунке:

А2. Вписанный в окружность угол изображён на рисунке:

А3. Центром описанного около окружности треугольника является точка пересечения:          

а) биссектрис треугольника;  б) высот треугольника;  в) медиан треугольника;  г) серединных перпендикуляров.

А4. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырёхугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

             

А5. Две окружности с центрами в точках О и О1 касаются сторон угла (В и В1 — точки касания). Тогда  АВ1О1 будут:  а) подобны по двум углам; б) подобны по двум прилежащим сторонам и углу между ними;  в) подобны по трём пропорциональным сторонам; г) не подобны.

В1. На рисунке DC – диаметр окружности. Тогда угол BDC равен __________ .                  

В2. На рисунке  Тогда  __________ .

В3. На рисунке MN и  MK –касательные к окружности, ON=OK=R. Тогда отрезок NM равен отрезку ________ .

В4. Расстояние d от центра окружности О до прямой L равно 5 см, а радиус окружности  r равен 6 см. Тогда прямая L и окружность с центром в точке О и радиусом r будут _________ .

В5. Центральный угол больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, на 40⁰. Тогда градусная мера вписанного угла будет равна __________ .

В6. На рисунке АС и АЕ – секущие. Дуга ВD=30⁰, дуга СЕ=70⁰. Тогда угол САЕ равен _________ .

В7. На рисунке R=ОВ=5 см, АВ=6 см. Тогда расстояние от центра окружности до хорды АВ равно ________.

В8. На рисунке подобными треугольниками будут    ______ .

В9. Квадрат со стороной 8 см вписан в окружность. Тогда радиус окружности будет равен __ .

В10. На рисунке NB=2 см, МВ=6 см, ВС=3 см. Тогда длина отрезка АС будет равна ______ .

C1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см, а высота, опущенная на основание, равна 12 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Тест по теме: «Окружность».

Вариант 2.

А1. Вписанная в треугольник окружность изображена на рисунке:

А2. Описанная около четырёхугольника окружность изображена на рисунке:

А3. Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Тогда окружность и прямая имеют общих точек: а) 2;  б) 1;  в) 0;  г) 3.

А4. Вокруг параллелограмма описали окружность. Тогда этот параллелограмм является:  а)квадратом; б) ромбом;  в) прямоугольником; г) произвольным параллелограммом.

А5. Если в треугольнике одна из его вершин является точкой пересечения высот данного треугольника, то этот треугольник будет: а) остроугольным, не равносторонним;  б) тупоугольным;  в) прямоугольным;  г) равносторонним.

В1. На рисунке изображён угол, который называется ________ .

В2. Прямая а, изображённая на рисунке, называется  ______ .

В3. Окружность вписана в четырёхугольник АВСD. Тогда АВ + DC=_________ .

В4. На рисунке прямая а – касательная к окружности с центром в точке О и радиусом R.

Тогда угол ВАО равен ___________ .

В5. Угол АСВ равен 60˚. Тогда на рисунке дуга АВ равна ________ .

В6. На рисунке угол АВС равен 70˚. Тогда угол АОС равен __________ .

В7. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность. М –точка касания, делит одну из боковых сторон на отрезки длиной 3 см и 4 см. Тогда периметр треугольника АВС равен ___________ .

В8. На рисунке КВ=4 см, МВ=6 см, ВС=3 см. Тогда длина отрезка АВ будет равна ________ .

В9. Из точки А к окружности проведены касательные АN и АР, при этом угол NAP равен 120˚. Радиус окружности равен 9 см. Тогда AN =________ .

В10. Вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиуса 10 см. Затем в этот треугольник вписана окружность. Тогда радиус этой окружности равен __________ .

С1. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17 см.

Контрольная работа по теме «окружность»

В ариант 1

1 . К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.


2. Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но..

3 .Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок).

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

4. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 12, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

5. Точки  ,  ,  ,  , рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги  ,  ,   и  , гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как  . Най­ди­те угол   че­ты­рех­уголь­ни­ка  . Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

7.Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=12 см, а угол ВОС=600. 

8.Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=45

0.

9.Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

В ариант 2

  1.  К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO.

Н ай­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, OA= 15 см.

  1. Най­ди­те  ∠KOM, если гра­дус­ные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° со­от­вет­ствен­но.

  2. Т очка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 24° (см. ри­су­нок).

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

  1.   Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 24, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 2. Най­ди­те пе­ри­метр этого тре­уголь­ни­ка.

  2. Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка    ,  ,   и   стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но  ,  ,  ,  . Най­ди­те угол   этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  3. Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 10 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

  4. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=10 см, а угол ВОС=60

    0. 

  5. Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=450.


  6. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Урок 16. окружность. задачи на построение — Геометрия — 7 класс

Геометрия

7 класс

Урок № 16

Окружность. Задачи на построение

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Геометрическое место точек, примеры ГМТ.
  • Изображение на рисунке окружности и ее элементов.
  • Решение задач на построение.
  • Выполнение построений прямого угла, отрезка, угла равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка с помощью циркуля и линейки.

Тезаурус:

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Основная литература:

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Но можно использовать и другое определение окружности.

Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О.

При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством.

Вспомним элементы окружности.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

AC, BD – хорды

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

AB – диаметр,

OB – радиус,

AB = 2OB,

O – середина диаметра.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

AMB, ALB – дуги окружности.

Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга.

Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой.

Дано: A, OM – луч.

Построить: EOМ = A.

Построение.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

2. Окр. (A; r) ∩ AB = B.

3. Окр. (A; r) ∩ AС = С.

4. Окр. (O; r) ∩ OM = D.

5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E

6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый.

Теперь выполним построение биссектрисы угла.

Дано: CAB.

Построить: AE – биссектриса CAB.

Построение.

  1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

  1. Окр. (A; r) ∩ AB = B.
  2. Окр. (A; r) ∩ AC = C.
  3. Окр. (C; CB) ∩ Окр. (B; CB) = E.
  4. AE – искомая биссектриса BAC, т. к. ABE =CBE (из равенства ∆ACE и ∆ABE).

Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ.

Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ?

Решение:

Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1 признак равенства треугольников.

№ 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD?

Решение:

Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны.

По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см.

По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см.

Р∆AOD = АО + AD + DO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.

Ответ: Р∆AOD = 12 см.

Контрольная Работа 7 Класс Геометрия Окружность – Telegraph


>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

Контрольная Работа 7 Класс Геометрия Окружность

Опубликовано 06.08.2018 — 22:53 — Голубева Наталья Викторовна
Г-7 Контрольная работа № 4 по теме:
«Окружность и круг. Геометрические построения».
№ 1. На рисунке 62 точка О – центр окружности, АВС=28 0 . Найдите угол АОС.
№ 2. К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и DCO=30 0 .
№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что            BAC=  BAD(рис.63). Докажите, что AC=AD.
№ 4. Постройте равнобедренный треугольник АВС по боковой стороне и основанию и постройте в нем серединный перпендикуляр к боковой стороне ВС с помощью циркуля и линейки.
Г-7 Контрольная работа № 4 по теме:
«Окружность и круг. Геометрические построения».
№ 1. На рисунке 64 точка О – центр окружности, MON=68 0 . Найдите угол MKN.
№ 2. К окружности с центром О проведена касательная AB (A- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и O=30 0 .
№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF=NK (рис.65).
№ 4. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла С с помощью циркуля и линейки.
«Окружность и круг. Геометрические построения».
№ 1. На рисунке 66 точка О – центр окружности, OAD=34 0 .
№ 2. К окружности с центром О проведена касательная MN (M- точка касания). Найдите отрезок MN, если ОN=12 см и NOM=30 0 .
№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что OAK= OBK (рис.67). Докажите, что AK=BK.
№ 4. Постройте равнобедренный треугольник АВС по боковой стороне и основанию и постройте в нем серединный перпендикуляр к боковой стороне АВ с помощью циркуля и линейки.
«Окружность и круг. Геометрические построения».
№ 1. На рисунке 68 точка О – центр окружности, BOC=40 0 .
№ 2. К окружности с центром О проведена касательная FK (K- точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и FOK=45 0 .
№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр BK и хорды BC и BD так, что BOC= BOD (рис.69). Докажите, что BC=BD.
№ 4. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла А с помощью циркуля и линейки.
Пример проведения и пример заданий к контрольной работе и принципы ее проверки….
Пример проведения и пример заданий к контрольной работе и принципы ее проверки….
Контрольная работа № 1 по геометрии 10 класс по учебнику Атанасяна…
Контрольная работа №1 по геометрии 7 класс на 4 варианта…
Контрольная работа (тест) по геометрии для 7 класса по теме «Треугольники» , для обучающихся VII вида содержит 3 задания: 1 задание обязательное —  проверка теоретических знаний обучающихся, 2 за…
Контрольная работа по теме:»Треугольники»…
годовая контрольная работа по математике, 7 класс, модуль геометрия…

Контрольная работа №4 по геометрии 7 класс
Скачать | Аверсэв
Сборник контрольных работ по геометрии , ( 7 класс )
ОТВЕТЫ на КР-4 Геометрия 7 Мерзляк | ВСЕ КОНТРОЛЬНЫЕ
Контрольная работа № 4 по теме » Окружность и круг .»
Иногда Большая Часть Побеждает Лучшую Эссе
Титульный Лист Реферата Вгуит
Понятие И Основные Задачи Гражданской Обороны Реферат
Уход За Новорожденным Реферат
Итоговое Сочинение В Декабре Темы

Окружность. Задачи на построение — урок. Геометрия, 7 класс.

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки.

Эту точку называют центром окружности, а заданное расстояние — радиусом окружности.

 

Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. Из определения следует, что можно провести бесконечное количество радиусов, и они все имеют одинаковую длину.

 

Отрезок, который соединяет две точки на окружности, называют хордой.

 

Если хорда проходит через центр окружности, то её называют диаметром окружности.

Диаметр — самая длинная хорда.

В окружности также можно провести бесконечное количество диаметров.

 

 

Если соединить две точки окружности не отрезком, а кривой, проходящей по самой окружности, то часть окружности между двумя точками называют дугой.

Если на окружности отметить две точки, то получаются две дуги. Поэтому для названия дуги используют три латинские буквы, которые могут быть как маленькие, так и большие.

 

На рисунке выше можем назвать: дуга \(BDH\), дуга \(ACG\) и другие.

На рисунке ниже нарисованы: дуга \(AxB\) и дуга \(AyB\).

 

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Задачи на построение

 

В задачах, где необходимо выполнить конструкции, используются циркуль и линейка.

Очень важно запомнить, что в этих задачах линейка используется не как инструмент для измерения, а исключительно только для того, чтобы провести прямую, луч или отрезок через две данные точки, то есть, чтобы провести прямую линию. Циркуль используется для построения окружности или дуги окружности.

 

Рассмотрим пять основных построений, в которых используем упомянутые действия — построение прямой линии и окружности:

 

1. на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
2. Построение угла, равного данному.
3. Построение биссектрисы угла.

4. Построение перпендикулярных прямых.
5. Построение середины отрезка.

 

1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
См. видео.

  

 

Ясно, что таким образом мы получили отрезок, равный данному. Соответственно определению окружности, она состоит из точек, расположенных на заданном расстоянии (радиусе) от некоей точки (центра окружности).

Если центром служит начальная точка луча \(C\), радиусом — данный отрезок \(AB\), то точка пересечения окружности и луча \(D\) и есть искомая конечная точка отрезка \(CD\), равного данному отрезку \(AB\).

 

2. Построение угла, равного данному.

См. видео.

  


Докажем, что построенный угол \(ECD\) и есть тот искомый угол, равный данному углу \(AOB\).

Если мы построили окружность с центром \(C\) — начальной точкой луча и таким же радиусом, как у окружности с центром \(O\), то \(CD\) \(=\) \(OB\).

Если далее мы построили окружность с центром \(D\) и радиусом, равным отрезку \(BA\), и получили точку пересечения обеих окружностей \(E\), то \(BA\) \(=\) \(DE\).

Провели луч \(CE\). Очевидно, \(OA\) \(=\) \(CE\).

Значит, треугольники \(AOB\) и \(ECD\) равны по третьему признаку равенства треугольников, у них равны и углы, в том числе угол \(ECD\) равен углу \(AOB\).

 

3. Построение биссектрисы угла.

См. видео.

  

 

Чтобы доказать, что \(OC\) действительно делит угол \(AOB\) пополам, достаточно рассмотреть треугольники \(AOC\) и \(BOC\). 

\(OA = OB\) как радиусы одной окружности, а \(AC = BC\), так как мы при построении выбрали одинаковые радиусы для обеих окружностей.

Сторона \(OC\) — общая.

Эти треугольники равны по третьему признаку.

Следовательно, их соответствующие углы равны.

Значит, \(AOC\) и \(BOC\) — две равные части одного угла, это означает, что луч \(OC\) делит угол пополам.

 

4. Построение перпендикулярных прямых.

См. видео.

  

 

Почему \(DE\) является перпендикулярной к \(BC\)?

\(AB = AC\) — так эти точки были отложены при построении.

\(BD = CD\), так как мы обе окружности построили с одинаковыми радиусами.

Значит, \(DA\) или \(EA\) — медианы, проведённые к основанию равнобедренных треугольников \(BDC\) или \(BEC\).

Медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой, то есть перпендикулярна к основанию.

 

5. Построение середины отрезка.

См. видео.

  

 

Эта конструкция такая же, как в случае построения перпендикулярных прямых, и уже доказано, что \(DC\) или \(EC\) делит \(AB\) пополам, то есть \(C\) — серединная точка отрезка \(AB\).

Контрольная работа по теме «Маштаб. Окружность и круг». 6 класс — Математика 6 класс — 6 класс

ВАРИАНТ 1

1.   Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 25 см. Число p округлите до десятых.

2.   Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 100 000.

3.   Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число p округлите до десятых.

4.   Цена товара понизилась с 42,5 р. до 37,4 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5.   Прямоугольный земельный участок изображен на плане
в масштабе 1 : 300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см2?

 

ВАРИАНТ 2

1.   Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 15 дм. Число p округлите до десятых.

2.   Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 10 000.

3.   Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число p округлите до десятых.

4.   Цена товара понизилась с 57,5 р. до 48,3 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5.   Прямоугольный земельный участок изображен на плане
в масштабе 1 : 400. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 16 см2?

 

ВАРИАНТ 3

1.   Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 45 см. (Число p округлите до десятых.)

2.   Расстояние между двумя пунктами на карте равно 1,5 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

3.   Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 м. (Число p округлите до десятых.)

4.   Цена товара понизилась с 32,5 р. до 23,4 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5.   Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1 : 200. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 12 см2?

 

ВАРИАНТ 4

1.   Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 35 см. (Число p округлите до десятых.)

2.   Расстояние между двумя пунктами на карте равно 9,6 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 1000.

3.   Найдите площадь круга, радиус которого равен 7 дм. (Число p округлите до десятых.)

4.   Цена товара понизилась с 67,5 р. до 51,3 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5.   Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1 : 500. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 25 см2?

 

Окружность круга — Common Core: 7-й класс по математике

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.

Глаз на окружности:

Учащимся предлагается решить задачу, касающуюся окружности круга.

Тип: Формирующее оценивание

Формула окружности:

Учащимся предлагается написать формулу длины окружности, объяснить, что представляет каждый символ, и обозначить переменные на диаграмме.

Тип: Формирующее оценивание

Формула площади круга:

Учащимся предлагается написать формулу для площади круга, объяснить, что представляет каждый символ, и обозначить радиус на диаграмме.

Тип: Формирующее оценивание

Площадь центрального круга:

Ученикам предлагается решить задачу, связанную с областью круга.

Тип: Формирующее оценивание

Разбитые круги:

Учащимся предлагается заполнить и объяснить неформальный вывод взаимосвязи между окружностью и площадью круга.

Тип: Формирующее оценивание

Создание спортивной сумки:

Этот урок предназначен для того, чтобы помочь вам оценить, насколько хорошо учащиеся могут:

  • Распознавайте и используйте обычные 2D-представления 3D-объектов.
  • Определите и используйте соответствующую формулу для определения длины окружности круга.

Тип: Формирующая оценка

Задача кодирования геометрии №16, 18 и 19:

Этот набор задач по геометрии фокусируется на создании множества многоугольников с использованием координатной плоскости по мере того, как учащиеся решают задачи и думают, когда они учатся кодировать с помощью программного обеспечения для блочного кодирования.Студенту необходимо будет использовать свои знания об атрибутах многоугольников и математических принципах геометрии для решения поставленных задач. Задачи начинаются с довольно простых и переходят к более сложным ситуациям, в которых учащиеся могут исследовать в своем собственном темпе или работать в команде. Стандарты компьютерных наук неразрывно связаны со стандартами математики, в то же время предлагая «Шаг вперед!» и «Прыгай!» возможности для повышения строгости.

Тип: План урока

Задача кодирования геометрии № 12 и 13:

Этот набор задач по геометрии фокусируется на создании кругов и вычислении площади / окружности по мере того, как учащиеся решают задачи и думают, когда они учатся кодировать с помощью программного обеспечения для блочного кодирования.Студенту необходимо будет использовать свои знания об атрибутах многоугольников и математических принципах геометрии для решения поставленных задач. Задачи начинаются с довольно простых и переходят к более сложным ситуациям, в которых учащиеся могут исследовать в своем собственном темпе или работать в команде. Стандарты компьютерных наук неразрывно связаны со стандартами математики, в то же время предлагая «Шаг вперед!» и «Прыгай!» возможности для повышения суровости

Тип: План урока

Прототипы жевательной резинки Bubble Burst Corporation:

Студенты будут вычислять скорость и длину окружности, сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, конвертировать метрические единицы и округлять десятичные дроби.Корпорация Bubble Burst разработала несколько прототипов жевательной резинки и попросила студентов помочь в выборе прототипов жевательной резинки для массового производства, используя как количественные, так и качественные данные для ранжирования прототипов Bubble Burst Corporation.

Тип: План урока

Использование размеров: проектирование спортивной сумки:

Этот урок предназначен для того, чтобы помочь вам оценить, насколько хорошо учащиеся могут распознавать и использовать обычные 2D-представления 3D-объектов, а также определять и использовать соответствующую формулу для определения длины окружности.

Тип: План урока

Сэр Кумференс представляет радиус и диаметр:

Этот урок представляет собой увлекательный и творческий способ познакомить вас с математической лексикой (радиус, диаметр и окружность), связанной с кругами.Учащиеся создадут раскадровку (комикс), чтобы пересказать историю, используя целевой словарь, а затем продемонстрируют понимание отношений между радиусом, диаметром и окружностью, заполнив рабочий лист.

По моему опыту, ученики с более низким уровнем успеваемости изо всех сил стараются не путать радиус, диаметр и окружность. Моя учебная цель на этом уроке — научить их правильно запоминать «части» круга и то, что диаметр состоит из двух радиусов. Я часто возвращаюсь к этой истории в последующих уроках, когда у них возникают трудности с определением радиуса или диаметра.

Тип: План урока

Нетти Люди и домашние животные:

Учащиеся узнают, что такое «сеть», будут рисовать сети трехмерных форм, точно рассчитывать площадь поверхности своих сетей и собирать их вместе, чтобы создать оригинального человека или домашнего животного.

Тип: План урока

Устройство плиточного пола:

Этот MEA требует от студентов сформулировать основанное на сравнении решение проблемы, связанной с поиском наилучшего плана укладки плиточного пола с учетом различных аспектов.Студентам предоставляется контекст проблемы, письмо-запрос от клиента с просьбой дать рекомендацию и данные, относящиеся к ситуации. Учащиеся используют данные для создания надежного модельного решения для представления клиенту.

Тип: План урока

Макияж, домашнее издание, финальная часть IV:

Это заключительный урок модуля «Makeover, Home Edition».«Этот урок разработан для того, чтобы научить студентов применять определение площади составных фигур, а также понимать важность соотношений в реальном мире. Часть I (№ 48705) посвящена определению размеров заднего двора для установки забора. Часть II (№ 48967) сконцентрировались на создании бассейна и патио на заднем дворе. Часть III (№ 49025) посвящена созданию чертежа заднего двора в масштабе.

Тип: План урока

Отношение окружности к диаметру ~ Понимание числа Пи:

На этом уроке учащиеся разовьют понимание значения числа «пи» и его связи с окружностью и диаметром.Это практическое занятие, в котором студенты измеряют круглые объекты и вычисляют отношение длины окружности к диаметру.

Тип: План урока

Не будьте квадратом — измерение:

«Учащиеся узнают о взаимосвязи между радиусом и диаметром круга, а также о соотношении диаметра и длины окружности.Студенты также найдут приблизительную длину окружности с учетом диаметра или радиуса «. (Из MATH Can Take You Places)

Тип: План урока

Вокруг:

Студенты получают словарный запас, используемый для обозначения кругов, и применяют формулу для определения длины окружности велосипедного колеса.

Тип: План урока

Использование Пи для решения уравнений:

Этот урок включает в себя действия по измерению, которые помогают учащимся понять, откуда взялось значение числа Пи, а также задания, которые помогают учащимся применить значение Пи в реальных сценариях.

Тип: План урока

Пицца Пи: Окружность:

Исследуйте происхождение числа Пи как отношения окружности к диаметру круга. В этом интерактивном руководстве вы будете работать с формулой окружности, чтобы определить длину окружности, и работать в обратном направлении, чтобы определить диаметр и радиус окружности.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Пицца Пи: Площадь:

В этом интерактивном руководстве узнайте, как вычислить площадь кругов в единицах числа «Пи» и с помощью аппроксимации числа «пи». Вы также столкнетесь с ситуациями с неправильной площадью, которые потребуют использования формулы площади круга.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Плавание кругами:

В этом интерактивном руководстве научитесь решать задачи, связанные с окружностью и площадью круга бассейнов.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Геометрия в дизайне танцевальных костюмов:

Дизайнер танцевальных костюмов описывает, как она использует вычисления окружности и площади для изготовления одежды для сцены.

Тип: Перспективы Видео: Профессиональный / Энтузиаст

Круги: радиус, окружность, диаметр и Пи:

Круг лежит в основе геометрии.В этом уроке ученикам показаны части круга и то, как радиус, диаметр, окружность и число Пи соотносятся друг с другом. Студенты также узнают, как найти площадь и длину окружности.

Тип: Учебное пособие

Окружность круга:

Из этого туториала Вы узнаете, как найти длину окружности, расстояние вокруг круга, учитывая площадь.Студенты будут развивать свои знания о частях круга.

Тип: Учебное пособие

Площадь круга:

В этом примере ученики решают площадь круга при заданном диаметре. Диаметр — это длина линии, проходящей через круг и центр.

Тип: Учебное пособие

Круг:

Этот интерактивный урок знакомит студентов с кругом, его атрибутами и формулами для определения его окружности и площади.Затем учащиеся выполняют несколько вычислений, чтобы попрактиковаться в определении площади и длины окружности кругов с учетом диаметра.

Тип: виртуальный манипулятор

Инструмент Круг:

Этот апплет позволяет студентам исследовать отношения между площадью и длиной окружности круга, его радиусом и диаметром.На сайте три раздела: Введение, Исследование и Проблемы.

  • Во вводном разделе учащиеся могут изменять размер круга и видеть, как это влияет на радиус, диаметр и длину окружности. Учащиеся также могут воспроизвести видеоклип, чтобы наглядно увидеть, как связаны эти измерения.
  • Раздел «Исследование» позволяет учащимся собирать точки данных, перетаскивая радиус круга на разную длину, и записывать в таблицу данные для радиуса, диаметра, окружности и площади.Нажатие кнопки x / y позволяет учащимся изучить взаимосвязь между любыми двумя показателями. При нажатии на кнопку графика студенты переходят к графику данных. Они могут нанести любой из четырех показателей на ось x против любого из четырех показателей на оси y.
  • Раздел «Задачи» содержит вопросы, которые ученики должны решить, и записать свои ответы в правильном блоке.

(Подсветка NCTM)

Тип: виртуальный манипулятор

Блок 8: Круги — Математика для 7-го класса Бёрджа

  • Календарь
  • Intro.
  • Блок 10 — Вероятность и статистика
  • Блок 1: Целые числа
  • Блок 2: Рациональные числа
  • Блок 3: Выражения и уравнения
  • Блок 4: Неравенства
  • Блок 5: Соотношения и пропорции
  • Блок 6: Процент
  • Блок 7: Конструкции и масштабные чертежи

  • Блок 8: Круги

  • Блок 9: Площадь и объем поверхности
  • Карта сайта

Блок 8: Круги

Содержание

  1. 1 Словарь кругов
  2. 2 Измерительные круги
  3. 3 Pi Investigation
  4. 4 Окружность 8.1
  5. 5 Составной периметр 8,2
  6. 6 Площадь круга 8,3
  7. 7 Площадь круга / Обзор круга
  8. 8 Учебник по математике CMAS
  9. 9 Площадь составных фигур 8,4
  10. 10 Обзор круговых и составных фигур
  11. 11 Глава 8 Обзор
  12. 12 Глава 8 Оценка
  13. 13 SLC Отражение и круговое искусство


Круговой словарь-головоломка

  • Назначение: официантка (Circle Vocab)
  • Срок сдачи: пятница
  • Warm Up:
  • Последний день завершения проекта по дизайну сада
  • Заметки о Circle Vocabulary и задании размещены в классе Google по завершении.

Измерительные круги

  • Назначение: Измерительные круги
  • Срок сдачи: сегодня
  • Разминка:
  • Исправление и сбор домашних заданий Горничная
  • Таблица измерительных кругов
  • Действие 30 кругов
  • Квадрат

Pi Исследование

  • Назначение: Глава 8 Расследование
  • Срок сдачи: сегодня
  • Разминка:

  • Регистрация

  • Расследование, оценка B

  • Основной вопрос Как определить длину окружности круга?

    • Задача 1: Измерение кругов
    • Задача 2: Запись данных и вычисление соотношений
    • Задача 3: Отражение
    • Задача 4: Обобщение правила
    • Задача 5: Тестирование вашего правила

Окружность 8 .1

  • Задание: Практика 8.1, выберите сторону A или B
  • Срок сдачи: среда
  • Разминка:
  • Титульный лист главы 8

    Страница 54

  • Завершите расследование, если вы выберете

  • Сделать заметки 8.1 Видео или из документа

  • Набор задач 8.1

Составной периметр 8,2

  • Назначение: Время загадки 8,2
  • Срок сдачи: четверг
  • Разминка: КАХУТ: Радиус, диаметр, окружность кругов
  • Примечания к составным фигурам
  • Набор задач Puzzle Time 8.2

Площадь круга 8,3

  • Задание: Математика больших идей 8,3
  • Срок сдачи: пятница
  • Разминка:

  • Исправить и собрать домашнее задание: Время головоломки 8,2

  • Заметки о площади круга

  • Работа над математикой больших идей 8,3

Область круга / Обзор круга

  • Задание: закончить математику больших идей
  • Срок сдачи: сегодня
  • Разминка:

  • Практика на доске

  • Завершить математику больших идей

CMAS Math Tutorial

  • Назначение: CMAS Math Tutorial
  • Срок сдачи: сегодня
  • Разминка:
  • Активность Визуализация области формулы треугольника

  • Работа с

Область составных фигур 8.4

  • Задание: Время головоломки 8.4
  • Срок сдачи: среда
  • Разминка:
  • Указания по области составных фигур
  • Работа над заданием Время загадки

Обзор кругов и составных фигур

  • Задание: охота за мусорщиками
  • Срок сдачи: сегодня
  • Разминка:

  • Исправить и собрать домашнее задание: Время пазлов 8.4

  • Охота за мусором

Обзор главы 8

  • Задание: математика больших идей Обзор главы 8
  • Срок сдачи: пятница
  • Разминка:
  • Мое любимое нет!
  • Математика больших идей
  • Оценка завтра

Оценка по главе 8

  • Задание: парковочные места и деревья Критерий D
  • Срок сдачи: сегодня
  • Разминка:
  • Перейти к заданию по математике больших идей
  • Работа над оценкой

SLC Reflection & Circle Art

  • Назначение: SLC Reflection
  • Срок сдачи: сегодня
  • Разминка:

  • Отражение SLC на чертеже в масштабе заднего двора

  • Испытание конечных кругов

  • Circle Art

Комментарии

Бесплатные рабочие листы для площади, окружности, диаметра и радиуса окружности

Вы здесь: На главную → Рабочие листы → Круг

Этот генератор создает рабочие листы для вычисления радиуса, диаметра, длины окружности или площади круга, если задан один из них (задан радиус, диаметр, окружность или площадь).Они могут быть выполнены в форматах PDF или html.

Вариантов множество: вы можете выбрать метрическую или обычную единицу измерения или и то, и другое, вы можете включать или не включать простые изображения круга в задачи или случайным образом позволить некоторым задачам иметь изображение круга, а некоторым нет. Вы также можете выбрать 3,14 или 3,1416 в качестве значения Пи в расчетах, а затем выбрать точность округления для ответов. Измените различные параметры, чтобы увидеть, каков их эффект.

После того, как вы создали рабочий лист, вы можете просто обновить страницу из окна браузера (или нажать F5), чтобы получить другой рабочий лист с другими проблемами, но с теми же параметрами.

Все рабочие листы имеют ключ ответа. Вы можете распечатать лист прямо из браузера или сохранить его на диск с помощью команды «Сохранить как» в браузере. Если проблемы на листе не умещаются на странице или на нем недостаточно рабочего места, выберите меньший шрифт, меньше полей для ячеек или меньшее количество столбцов с проблемами.


Примеры рабочих листов (окружность, диаметр, радиус, площадь круга)


Круглые Рабочие Листы
Столбцов: Ряды:
(Они определяют количество проблем)

Рабочее пространство: пустых строк

Использовать метрических единиц (мм, см, м, км, мм, мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 )
Использовать обычных единиц (дюймы, футы, ярды, мили , дюйм 2 , фут 2 , ярд 2 , mi 2 )

Используйте Pi = 3.14 в расчетах
Используйте Pi = 3,1416 в расчетах
Используйте Pi = 3,14159265 в расчетах

Округлите ответ до десятичных цифр

Используйте изображения круга во всех задачах.
Не используйте изображения кругов ни в каких задачах.
Используйте изображения круга в некоторых задачах (случайным образом).

Выберите типы проблем. Отметьте хотя бы один квадратик.

Радиус указан. Рассчитайте диаметр круга.
Дана окружность. Рассчитайте диаметр круга.
Площадь дана. Рассчитайте диаметр круга.

Диаметр указан. Рассчитайте радиус круга.
Дана окружность. Рассчитайте радиус круга.
Площадь дана. Рассчитайте радиус круга.

Радиус указан. Вычислите длину окружности круга.
Диаметр указан. Вычислите длину окружности круга.
Площадь дана. Вычислите длину окружности круга.

Радиус указан.Найдите площадь круга.
Диаметр указан. Найдите площадь круга.
Дана окружность. Найдите площадь круга.

Цвет границы: красныйсинийфиолетовыйпурпурныйзеленыйоранжевыйсерыйчерный

Ориентация страницы:
Портрет Пейзаж
(Только рабочий лист PDF; ориентацию рабочего листа html можно установить в предварительном просмотре печати в браузере)

Шрифт: ArialCourierCourier NewHelveticasans-serifTimes New RomanVerdana

Размер шрифта: 8pt9pt10pt11pt12pt13pt14pt16pt18pt24pt

Заполнение ячеек:

Дополнительный заголовок и инструкции (допускается HTML)

Ключ к тетрадям по геометрии

Вот простой способ подготовить студентов к формальной геометрии. Ключ к геометрии Рабочие тетради знакомят учащихся с широким спектром геометрических открытий, поскольку они делают пошаговые построения. Используя только карандаш, циркуль и линейку, учащиеся начинают с рисования линий, деления углов пополам и воспроизведения сегментов. Позже они создают сложные конструкции, включающие более десятка шагов, и им предлагается сформулировать свои собственные обобщения. Когда они закончат, учащиеся познакомятся со 134 геометрическими терминами и будут готовы к формальным доказательствам.

=> Узнать больше

MCAS | Дом