Контрольная работа по теме:»Неравенства с одной переменной и их системы».
8 класс
СПЕЦИФИКАЦИЯ
МАТЕРИАЛОВ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО АЛГЕБРЕ
Данные контрольные работы предназначены для тематического оценивания учебных достижений обучающихся.
Контрольная работа №8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы» предусматривает проверку уровня освоения обучающимися свойств неравенств, которые используются при решении неравенств, умения применять эти свойства при решении неравенств. Работа состоит из 4 заданий различной сложности.
.
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за выполнение работы- 12 баллов.
задания№1(а)
№1(б)
№1(в)
№1(г)
№2(а)
№2(б)
№3
Кол-во
баллов
1
1
1
1
2
2
2
2
перевод первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале
9-1011-12
КОДИФИКАТОР
ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа по теме:
«Неравенства с одной переменной и их системы»
1 вариант
1. Решите неравенства: а) 1+4х <17; б) х – 11 ≥ 8х + 3;
в) 2(3х + 7) – 8( х + 3 ) > 0; г) 12 + ≤ х.
2. Решите систему неравенств:
а) б)
3. Решите двойное неравенство: −4 < ≤ 3.
4. Решите систему неравенств:
2 вариант
1. Решите неравенства: а) 6х б) 7х + 5 ≥ 9х − 3;
в) 4(х − 11) – 5(2 х −7 ) > 0; г) – х + ≤ 6.
2. Решите систему неравенств:
а) б)
3. Решите двойное неравенство: −2 < ≤ 7.
4. Решите систему неравенств:
Проверочный тест по алгебре по теме «Решение неравенств с одной переменной», (8 класс)
Проверочный тест по теме
«Решение неравенств с одной переменной» (8 класс)
Цели:
Образовательная:
— проверка теоретических знаний учащихся по теме: «Неравенства с одной переменной»;
— контроль и коррекция знаний, умений и навыков при работе с неравенствами.
Развивающая:
— повышение алгоритмической культуры учащихся;
— развитие логического мышления.
Воспитательная:
— формирование у учащихся положительной мотивации учения, умения преодолевать посильные трудности;
— формирование навыков самостоятельной работы и самоконтроля.
Инструкция по выполнению работы
На выполнение данного теста отводится 25 минут.
Тест составлен в двух вариантах. Каждый вариант состоит из обязательной части А и дополнительной части В. Всего 7 заданий . Часть А содержит 5 заданий с выбором ответа. Часть В состоит из 2 заданий, которые подразумевают под собой запись подробного решения.
Ответы записываются в бланке самого теста. Если вы хотите изменить ответ, зачеркните его и рядом запишите новый.
При выполнении теста нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочными материалами и калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не проверяются и не оцениваются.
Задание, которое не удается выполнить сразу, пропускайте и переходите к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.
Желаю успеха!
I вариант:
Обязательная часть.
А1. Какое из чисел НЕ является решением неравенства 4,5 + 3у >0?
Варианты ответов:
1) 0
2) 4,5
3) 3
4) -1,5
Ответ: ___
А2. Решите неравенство 6 -7х > 3х – 7:
Варианты ответов:
1) (-∞; 1,3)
2) (0,1; +∞)
3) (-∞; 0,1)
4) (1,3; +∞)
Ответ: ___
А3. Сколько целых решений неравенства 2с < -1,3 принадлежит промежутку (-6; 3]?
Варианты ответов:
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
Ответ: ___
А4. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях
х и у, удовлетворяющих условию х > у?
Варианты ответов:
1) у – х > 0
2) у – х < -1
3) х – у > 3
4) х – у > -2
Ответ: ___
А5. При каких значениях х значение выражения 6х – 7 больше значения выражения
7х + 8?
Варианты ответов:
1) х < -1
2) х > -1
3) х > -15
4) х < -15
Ответ: ___
Дополнительная часть.
В1. Решите неравенство 6х + 3(-5 – 8х) > 2х + 4.
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ответ: ________
В2. Решите неравенство методом интервалов: (2,5- х)(2х +3)(х +4) > 0.
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:_________
II вариант:
Обязательная часть.
А1. Какое из чисел НЕ является решением неравенства 2,6 + 2у < 0?
Варианты ответов:
1) — 2
2) 4,5
3) — 3
4) -1,3
Ответ: ___
А2. Решите неравенство 2х — 4 ≥ 7х – 1:
Варианты ответов:
1) (-∞; -0,6]
2) (0,1; +∞)
3) [-0,6; +∞]
4) [1; +∞)
Ответ: ____
А3. Сколько натуральных решений неравенства 3с > -2,7 принадлежит промежутку
[0; 4)?
Варианты ответов:
1) 4
2) 3
3) 5
4) 2
Ответ: ___
А4. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях
х и у, удовлетворяющих условию х > — у?
Варианты ответов:
1) у – х > -1
2) у + х < 1
3) х + у > -1
4) х – у > 1
Ответ: ___
А5. При каких значениях х значение выражения 5х + 2 меньше значения выражения
4х + 8?
Варианты ответов:
1) х < 10
2) х > 10
3) х > 6
4) х < 6
Ответ: ___
Дополнительная часть.
В1. Решите неравенство 3х + 4(-7 + 6х) ≤ -7х + 6.
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ответ: ________
В2. Решите неравенство методом интервалов: (х -3)(2х + 4)(1,5 –х) < 0.
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:_________
Рекомендации для учителя при оценивании работы
Оценивание заданий части А
Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.
За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов.
Оценивание заданий части В
Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.
За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов.
Шкала перевода тестового балла в отметку
Количество баллов | 1-2 | 3-4 | 5-6 | 7 |
Отметка | «2» | «3» | «4» | «5» |
Ответы к тесту:
Номер задания | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | В1 | В2 |
Вариант 1 | 4 | 1 | 3 | 4 | 5 | х <-1 | (-∞; -4) U (-1,5; 2,5) |
Вариант 2 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | х <1 | (-2; 1,5)U (3; +∞) |
Алгебра 8 Контрольные Макарычев (КИМ Глазков)
Контрольные работы по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)
Алгебра 8 Контрольные Макарычев (КИМ Глазков) — это контрольные работы (цитаты) из учебного пособия Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 8 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 8 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили, В.И. Ахременкова — М.: Издательство «Экзамен», 2014, которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» авторов: Ю.Н. Макарычев и др.
Цитаты из пособия указаны в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок (в разных изданиях книги встречаются разные вопросы). При постоянном использовании контрольных работ в 8 классе рекомендуем купить книгу: Глазков, Гаиашвили, Ахременкова: КИМ. Алгебра. 8 класс. Итоговая аттестация, в которой кроме 10 контрольных работ (в 4-х вариантах) есть 15 тестов и ответы на них.
Для увеличения изображения — нажмите на картинку !
Чтобы скачать работу — нажмите на правую кнопку мыши и выберите «Сохранить изображение как …»
Контрольная работа № 1.
Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей
Алгебра 8 Контрольные Макарычев. Ответы на Контрольную работу 1 «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»:
Контрольная работа № 2.
Произведение и частное дробей. Преобразование рациональных выражений
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 2 «Произведение и частное дробей. Преобразование рациональных выражений».
Контрольная работа № 3.
Действительные числа. Арифметический квадратный корень
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 3 «Действительные числа. Арифметический квадратный корень».
Контрольная работа № 4.
Свойства арифметического квадратного корня.
Применение свойств арифметического квадратного корня.
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 4 «Свойства арифметического квадратного корня. Применение свойств арифметического квадратного корня».
Контрольная работа № 5.
Квадратное уравнение и его корни. Формула корней квадратного уравнения
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 5 «Квадратное уравнение и его корни. Формула корней квадратного уравнения».
Контрольная работа № 6.
Дробные рациональные уравнения
Алгебра 8 Контрольные Макарычев. Ответы на Контрольную работу 6 «Дробные рациональные уравнения».
Контрольная работа № 7.
Числовые неравенства и их свойства
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 7 «Числовые неравенства и их свойства».
Контрольная работа № 8.
Решение неравенств с одной переменной и их систем
Алгебра 8 Контрольные Макарычев. Ответы на Контрольную работу 8 «Решение неравенств с одной переменной и их систем»
Контрольная работа № 9.
Степень с целым показателем и её свойства
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 9 «Степень с целым показателем и её свойства».
Контрольная работа № 10.
Итоговая работа за 8 класс
Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 10
Вы смотрели страницу «Алгебра 8 Контрольные Макарычев» — контрольные работы (цитаты) из учебного пособия Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 8 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 8 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили, В.И. Ахременкова — М.: Издательство «Экзамен», 2014, которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» авторов: Ю.Н. Макарычев и др.
Контрольная работа №8 по теме «решение неравенств и систем неравенств с одной
Контрольная работа №8 по теме «решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
Вариант 1
1. Решите неравенство:
а) x < 5; б) 1 – 3х ≤ 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.
2. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?
3. Решите систему неравенств:
а) б)
4. Найдите целые решения системы неравенств
5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?
6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x – 7 < является числовой промежуток (–∞; 4)?
Вариант 2
1. Решите неравенство:
а) х ≥ 2; б) 2 – 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.
2. При каких
3. Решите систему неравенств:
а) б)
4. Найдите целые решения системы неравенств
5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?
6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?
Контрольная работа № 10 «Неравенства с одной переменной и их свойства»
02/03/2018 6 Г класс
Контрольная работа № 10
«Неравенства с одной переменной и их свойства»
Цель урока:
повторить решение линейных уравнений и неравенств с одной переменной;
научить решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля;
формирование алгоритма рефлексивного мышления,
воспитывать навыки анализа собственной деятельности.
Ход урока
I. Организационный момент, готовность учащихся к уроку.
II. Постановка цели урока перед учащимися.
III. Актуализация базовых знаний учащихся.
Вариант 1
Решите неравенство: а)
Решите систему неравенств: а) б)
Найдите пересечение множеств промежутков
а)
б) и
Найдите целые решения системы неравенств:
Решите неравенства
а)
б) |2х — 7| ≤ 3;
в)5
—————————————————————————————————-
Вариант 2
Решите неравенство: а)
Решите систему неравенств: а) б)
Найдите пересечение множеств промежутков
а)
б)
Найдите целые решения системы неравенств:
Решите неравенства
а) -3 < 2x + 5 ≤ 7
б) ;
в)
Решение линейных неравенств с одной переменной
Линейные неравенства
Линейное неравенство Линейные выражения, связанные с символами ≤, <, ≥ и>. — математическое утверждение, которое связывает линейное выражение как меньшее или большее, чем другое. Ниже приведены некоторые примеры линейных неравенств, все из которых решаются в этом разделе:
5x + 7 <22 | -2 (х + 8) + 6≥20 | −2 (4x − 5) <9−2 (x − 2) |
Решение линейного неравенства Действительное число, которое дает истинное утверждение, когда его значение подставляется вместо переменной.является действительным числом, которое при замене переменной дает истинное утверждение. Линейные неравенства либо имеют бесконечно много решений, либо не имеют решения. Если существует бесконечно много решений, изобразите набор решений на числовой прямой и / или выразите решение, используя обозначение интервалов.
Пример 1
Являются ли x = −4 и x = 6 решениями 5x + 7 <22?
Решение:
Замените значения на x , упростите и проверьте, получаем ли мы истинное утверждение.
Чек x = −4 | |
|---|---|
5 (−4) +7 <22−20 + 7 <22−13 <22 ✓ | 5 (6) +7 <2230 + 7 <2237 <22 ✗ |
Ответ: x = −4 — решение, а x = 6 — нет.
Все методы решения линейных уравнений, кроме одного, применимы к решению линейных неравенств. Вы можете прибавить или вычесть любое действительное число к обеим сторонам неравенства, а также умножить или разделить обе стороны на любое положительное действительное число , чтобы получить эквивалентные неравенства. Например:
10> −5105> −55 Разделите обе части на 5.2> −1 ✓ИСТИННО
Вычитание 7 с каждой стороны и деление каждой стороны на положительные 5 дает истинное неравенство.
Пример 2
Решите и изобразите набор решений: 5x + 7 <22.
Решение:
5x + 7 <225x + 7−7 <22−75x <155x5 <155x <3
Полезно потратить минуту и выбрать несколько значений из набора решений, подставить их в исходное неравенство, а затем проверить результаты.Как указано, вы должны ожидать, что x = 0 решит исходное неравенство, а x = 5 — нет.
Чек x = 0 | Чек x = 5 |
|---|---|
5 (0) +7 <227 <22 ✓ | 5 (5) +7 <2225 + 7 <2232 <22 ✗ |
Подобная проверка дает нам хорошее представление о том, что мы правильно решили неравенство.
Мы можем выразить это решение двумя способами: используя обозначение множества и обозначение интервала.
{x | x <3} Установить обозначение (−∞, 3) Интервальное обозначение
В этом тексте мы выберем ответы, используя интервальную нотацию.
Ответ: (−∞, 3)
При работе с линейными неравенствами применяется другое правило при умножении или делении на
.Решение неравенств с двумя переменными
Решения неравенств с двумя переменными
Мы знаем, что линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много упорядоченных парных решений, которые на графике образуют линию. Линейное неравенство с двумя переменными Неравенство, связывающее линейные выражения с двумя переменными. Набор решений — это область, определяющая половину плоскости. С другой стороны, есть набор решений, состоящий из области, определяющей половину плоскости.
Линейное уравнение | Линейное неравенство |
|---|---|
y = 32x + 3 | y≤32x + 3 |
Для неравенства линия определяет границу заштрихованной области.Это указывает на то, что любая упорядоченная пара в заштрихованной области, включая граничную линию, будет удовлетворять неравенству. Чтобы убедиться, что это так, выберите несколько контрольных точек — точку не на границе линейного неравенства, используемую как средство для определения, в какой полуплоскости лежат решения. и подставляем их в неравенство.
Контрольная точка | y≤32x + 3 |
(0, 0) | 0≤32 (0) + 30≤3 ✓ |
(2, 1) | 1≤32 (2) + 31≤3 + 31≤6 ✓ |
(−2, −1) | −1≤32 (−2) + 3−1≤ − 3 + 3−1≤0 ✓ |
Также мы можем видеть, что упорядоченные пары вне заштрихованной области не решают линейное неравенство.
Контрольная точка | y≤32x + 3 |
(−2, 3) | 3≤32 (−2) + 33≤ − 3 + 33≤0 ✗ |
График решения, установленного для линейного неравенства, всегда является областью. Однако граница не всегда может быть включена в этот набор.В предыдущем примере линия была частью набора решений из-за части «или равно» во включительном неравенстве ≤. Если дано строгое неравенство <, мы использовали бы пунктирную линию, чтобы указать, что эти точки не включены в набор решений.
Неисключительная граница | Включая Граница |
|---|---|
y <32x + 3 | y≤32x + 3 |
Рассмотрим точку (0, 3) на границе; эта упорядоченная пара удовлетворяет линейному уравнению.Часть инклюзивного неравенства «или равно» делает упорядоченную пару частью множества решений.
y <32x + 3 | y≤32x + 3 |
3 <32 (0) +33 <0 + 33 <3 ✗ | 3≤32 (0) + 33≤0 + 33≤3 ✓ |
До сих пор мы видели примеры неравенства, которое было «меньше чем.”Теперь рассмотрим следующие графы с той же границей:
Больше, чем (вверху) | Меньше (ниже) |
|---|---|
y≥32x + 3 | y≤32x + 3 |
Учитывая приведенные выше графики, чего мы можем ожидать, если будем использовать начало координат (0, 0) в качестве контрольной точки?
y≥32x + 3 | y≤32x + 3 |
0≥32 (0) + 30≥0 + 30≥3 ✗ | 0≤32 (0) + 30≤0 + 30≤3 ✓ |
Пример 1
Определите, является ли (2,12) решением 5x − 2y <10.
Решение:
Подставьте значения x и y в уравнение и посмотрите, получится ли истинное утверждение.
.