Математика перспектива 3 класс контрольные: Контрольные работы по математике 3 класс «Перспектива»

Изучите потенциальные проблемы с обучением

Если ваш ребенок действительно имеет нарушение обучаемости, чем раньше вы обратитесь за помощью, тем лучше!

Это может быть непросто решить проблему и поставить диагноз, но в долгосрочной перспективе своевременная и соответствующая поддержка может помочь обеспечить наилучший возможный образовательный путь для вашего ребенка.

Совет: Если с вами еще не связались, свяжитесь с учителем вашего ребенка или администратором школы, чтобы обсудить, как они могут помочь. Поскольку нарушения обучаемости обычно выявляются в школе, они могут использовать процесс, называемый реакцией на вмешательство, чтобы помочь точно определить, есть ли у ребенка нарушение обучаемости.

Заключительные мысли: Ваш ребенок борется с математикой?

Проблемы с математикой могут заставить детей чувствовать себя неразумными и влиять на их самооценку. Однако это обычная борьба.

Более того, есть практические способы помочь, как видите! Одна из величайших вещей, которые вы можете сделать сегодня — это дать им понять, что все борются, даже вы, и что у каждого есть свои сильные стороны!

Поделитесь личным примером того, как вы боролись с математикой и, если возможно, как вы ее преодолели. Затем попробуйте воспользоваться некоторыми из перечисленных выше полезных советов.

Математика может быть сложной задачей, но совместное путешествие поможет повысить уверенность вашего ребенка и побудит его продолжать попытки!

Вы хотите, чтобы ваш ребенок преуспел в математике.Мы можем помочь.

Да, Prodigy Math Game — это платформа, ориентированная на учебный план и вдохновленная фэнтези, которая нравится детям. Но он также содержит невероятно ценные инструменты и функции для таких родителей, как вы. Посмотрите одноминутное видео ниже

Готовы мотивировать вас и помочь поддержать их на этом пути?

TRU Framework

В рамках проекта оценки по математике проводилось исследование того, как материалы используются в классах, их влияние на учебную практику, и как профессиональное развитие может быть использовано для достижения целей материалы оценочного проекта по математике. Основное направление в этом было совместными усилиями с изучение алгебры в Калифорнийский университет в Беркли и штат Мичиган разработают программу Teaching for Robust Понимание математики (TRU Math) набор инструментов для Профессиональное развитие и исследования. Во время разработки TRU Math стало ясно, что концепции можно обобщить в структуру, применимую для разных предметов.

Структура TRU

TRU — это структура для четкой и действенной характеристики мощной учебной среды.Это простой и доступный язык для обсуждения того, что происходит (и должно происходить) в классах, в процессе профессиональной подготовки и профессионального развития (PD). TRU соответствует тому, что мы считаем хорошей практикой; и он фокусирует внимание аудитории и администрации на том, что важно в обучении. В частности, это означает, что высококачественное обучение и PD будут соответствовать TRU — и что, если мы примем эту структуру и язык, параллели в обучении по дисциплинам будут очевидны.

Центральное место в TRU занимают 5 аспектов учебной деятельности. Классы, которые преуспевают в этих 5 измерениях, выпускают студентов, которые являются сильными мыслителями:

Пакет документов TRU

На этом веб-сайте доступны следующие материалы TRU:

Введение в TRU Framework

В этом введении представлен обзор основ структуры TRU и инструментов, поддерживающих ее использование.

Скачать Введение в TRU Framework (декабрь 2016 г.)

Инструменты профессиональной разработки TRU

Они могут использоваться учителем и коучем, профессиональным учебным сообществом или учителями, размышляющими о своей собственной практике, для улучшения обучения в соответствии с теми направлениями, которые, по мнению TRU Framework, важны. Два основных набора документов, руководства по беседе и наблюдению TRU, доступны в версиях для общей предметной области и для конкретных математических дисциплин.

Руководства по разговору по математике TRU предлагают пять наборов вопросов для размышления, каждый из которых посвящен ключевому аспекту, описанному в таблице 1. Цель этих вопросов — направлять дискуссии между учителями и другими поддерживающими людьми с целью улучшения понимания и емкость по каждому измерению.

Скачать TRU Domain-General Conversation Guide (бета, сентябрь 2016 г.)

Скачать TRU Mathematics Conversation Guide (бета, ноябрь 2016 г.)

Скачать TRU Mathematics Conversation Guide for Algebra (Alpha, March 2014)

«Обучение для устойчивого понимания» Руководства по наблюдению предназначены для поддержки коллегиальных наблюдений за обучением, будь то тренеры, учителя-наставники, администраторы или профессиональные учебные сообщества.Руководства по наблюдению обеспечивают серию «поисков» для каждого измерения и могут использоваться для облегчения планирования, наблюдения и совместного размышления над инструкциями.

Загрузить Общее руководство по наблюдению за доменом TRU (альфа, ноябрь 2016 г.)

Загрузить TRU Mathematics Observation Guide (Alpha, ноябрь 2016 г.)

TRU Math Рубрика

TRU Math Rubric , инструмент для исследователей для измерения успеваемости по математике в классе по шести критически важным параметрам (пять общих, одно специфическое для алгебры) учебной деятельности.

Скачать TRU Math Rubric (альфа, июль 2014 г.)

Вступительное занятие

Руководство для руководителей, слайды и материалы для семинара по ознакомлению с TRU, подходящие для широкой аудитории, включая учителей и руководство школы, доступны как часть проекта сети по улучшению математики: MathNIC.org

Дополнительные документы

Подробное описание идей, лежащих в основе структуры TRU, можно найти в следующих статьях:

Шенфельд, А.Х. (2013) Наблюдения в классе в теории и на практике ZDM , DOI 10.1007 / s11858-012-0483-1.

Шенфельд, А. Х. (2014, ноябрь).
Что делает классы эффективными и как мы можем поддержать учителей в их создании? Исследователь в области образования , 43 (8), 404-412. DOI: 10.3102 / 0013189X1455

Шенфельд, А.Х. (2015). Мысли о масштабе. ZDM , DOI 10.1007 / s11858-014-0662-3.

Schoenfeld, A.H. (2017).Роль видео в понимании и улучшении математического мышления и обучения. Публикация в журнале Journal of Mathematics Teacher Education.

по математике в DP — International Baccalaureate®

Программа требует, чтобы студенты изучали по крайней мере один курс математики.

В настоящее время доступны четыре курса по математике, и последняя оценка по этим курсам состоится в ноябре 2020 года:

• математические занятия стандартный уровень
• математика стандартный уровень
• математика высший уровень
• Дальнейшая математика, высший уровень (итоговая оценка май 2020 г.)

С августа 2019 года будут доступны следующие курсы, первая оценка которых состоится в мае 2021 года:

• Математика: анализ и подходы SL
• Математика: анализ и подходы HL
• Математика: приложения и интерпретация SL
• Математика: приложения и интерпретация HL

Студенты могут изучать только один курс математики.

Все курсы математики DP предназначены для удовлетворения разнообразных потребностей, интересов и способностей студентов, а также для удовлетворения требований различных университетов и карьерных устремлений.

Цели этих курсов — дать студентам возможность:

• развивать математические знания, концепции и принципы
• развивать логическое, критическое и творческое мышление
• используют и совершенствуют свои способности абстракции и обобщения.

Студентам также предлагается оценить международные аспекты математики и разнообразие ее культурных и исторических перспектив.

Все курсы математики DP требуют от студентов ценить использование технологий в математике и хорошо владеть калькуляторами с графическим дисплеем. [792 КБ]

Следующие курсы доступны онлайн:

Как записаться

Посетите эту страницу, чтобы узнать больше о процессе регистрации.

Читайте о группе 6: искусство

Узнайте больше о математике на семинаре DP для учителей.

Структура математического класса, которая способствует концептуальному обучению

В каждом выпуске нашей серии «Перспективы преподавателя» мы проводим интервью с учителями и администраторами по всей стране, которые уникальным образом привлекают, мотивируют и стимулируют своих учеников.Мы делимся их препятствиями, успехами и стратегиями, чтобы мы могли построить сообщество, лучше подготовленное к математической подготовке всех учеников.

Миган Эрвин была учителем начальной школы в течение 20 лет. В настоящее время она преподает в 3-м классе городских школ Колумбуса в Колумбусе, штат Огайо. Помимо обществознания и естественных наук, у нее есть 90 минут на преподавание математики каждый день.

90-минутное обучение математике с учащимися начальной школы с различным опытом позволяет решить некоторые задачи.Со временем Миган разработала структуру классов для ежедневного глубокого концептуального обучения математике.

90-минутная математическая модель Миган:

1. Разминка (10-15 минут)
2. Решение открытых задач (20-25 минут)
3. Фокус-урок (10-15 минут)
4. Вмешательство в малых группах (до 20 минут)

То, как вы начинаете свой урок математики, помогает определить ваши ожидания в отношении обучения. Миган использует спиральные контрольные вопросы и математические беседы, чтобы сразу же помочь ученикам решить проблемы.

Спиральный обзор состоит из периодического подъема вопросов по ранее изученным концепциям. Миган любит использовать вопросы из разных математических областей, потому что именно так студенты будут проходить тестирование по математике. В отличие, скажем, от понимания прочитанного, когда вопросы сгруппированы вокруг текста, в государственных тестах по математике от вопроса к вопросу часто пропускаются различные математические концепции.

«Спиральный обзор может помочь студентам постоянно практиковать концепции, полученные ранее в этом году, и сохранять эти стратегии свежими в памяти», — говорит Миган.Воспользовавшись предыдущими концепциями, он также помогает студентам наладить связи с тем, что они изучают в настоящее время, что способствует глубокому концептуальному пониманию.

Еще одно отличное упражнение для разминки, которое использует Миган, — это математические разговоры. Математические беседы — это короткие вопросы, которые довольно прямые, но также требуют некоторого обсуждения.

Раздел разминки сигнализирует о начале занятий по математике и сразу же заставляет учеников думать математически.

У каждого ученика Эрвина есть свой математический журнал, который представляет собой сборник сочинений, в котором учащиеся вырезают и склеивают задачи дня.Иногда в проблеме будут персонажи Джиджи или друзей Джиджи. Иногда в нем участвуют ученики в классе или друзья в школе. Но проблемы всегда связаны с основным уроком дня.

«Я не говорю своим ученикам, как решать задачи, я просто говорю, что они пробуют разные вещи», — объясняет Миган. «Они могут сидеть одни или работать с партнером. Они могут использовать инструменты для решения проблем (манипуляторы) или рисовать наглядные пособия в своей записной книжке. Однако им всегда нужно записывать свой ответ и объяснение.”

Открытое решение проблем помогает студентам практиковать настойчивость — они должны все время работать над одним вопросом. Это также возможность для студентов попробовать разные стратегии и разные способы найти ответ.

Я не прошу студентов уметь применять каждый подход к решению разных типов задач. Но им действительно нужно найти стратегию, которая будет работать для них, способ, эффективный и точный.

— Миган Эрвин

Ближе к концу секции открытого решения проблем Миган просит студентов рассказать, как они решили проблему. Учащийся подойдет к камере для документов, чтобы поделиться страницей записной книжки с классом. Миган начинает год как ведущая, задавая уточняющие вопросы, но со временем другие студенты учатся задавать вопросы-фасилитаторы. Таким образом, учащиеся могут увидеть другие стратегии, которые используют их одноклассники, и, возможно, опробовать их на себе.

Раздел целевого урока дает Миган возможность быть откровенным и дать прямые инструкции о том, что изучают ученики, и как это связано с другими концепциями. Это когда ее ученики развивают свои утверждения «Я могу». Например, в третьем классе одна из их целей — сказать: «Я могу использовать стратегию умножения».

Фокусным уроком может быть урок из учебника математики или разговор-головоломка из ST Math.

Разговоры-головоломки укрепляют уверенность, улучшают чувство числа и гибкость с числами. Разговоры-головоломки — отличный способ принести математические игры ST в ваш класс и использовать всю мощь визуальных моделей. Вы можете найти список уроков по логике ST Math на нашем справочном сайте.

«Я часто загадываю головоломки во время фокусных уроков, потому что ST Math предоставляет отличные интерактивные модели, которые я просто не могла воспроизвести самостоятельно», — делится Меган. «Я вытаскиваю пазл на экране в режиме учителя и прохожу его вместе с учениками.Сначала мы замечаем, что находится на экране. Затем, когда мы решаем, на что нажимать, мы видим, что анимация сразу же дает нам обратную связь. Я могу сделать паузу и задать студентам вопросы о том, что нам показывает Джиджи ».

Очень важно научить студентов говорить во время головоломок. Миган использует несколько разных стратегий, поэтому каждый день это не один и тот же формат. Она может попросить учащихся показать ответ, подняв доску или приложив пальцы к груди, когда они получат ответ. Или она может дать студентам время «подумать, спариться, поделиться» — обдумать свой ответ, спариться и обсудить с другим учеником, а затем поделиться с классом.

Использовать математику ST в классе? Найдите ресурсы для обсуждения головоломок на сайте помощи ST Math:

Во время вмешательства в малых группах большинство учащихся работают в своем собственном темпе над ST Math, программой визуального обучения, в то время как Миган привлекает определенные группы учащихся для вмешательства.

Поскольку ST Math является наглядным, студенты с ограниченным знанием английского языка и плохо читающие имеют такой же доступ к программе, как и все остальные.Студенты работают самостоятельно на ноутбуке или планшете, но они делают больше, чем просто тренируются. Программа для самостоятельного обучения, основанная на мастерстве, обеспечивает индивидуальное обучение для каждого ученика, в то время как визуальные модели вовлекают учеников в активное построение стратегий и концептуальное понимание.

Миган пользуется этим, требуя от студентов использовать то, что они называют «бумагой для размышлений». Meagan скрепляет чистый лист бумаги и ресурсы (например, таблицу сотен) в специальной папке ST Math. Она поощряет студентов разгадывать головоломки на бумаге и использовать математические инструменты для поиска ответов.Найдите печатные ресурсы ST Math на нашем справочном сайте.

«Когда студенты проходили стандартизированные онлайн-тесты, мы видели, что студенты просто щелкали мышью, не задумываясь, потому что теперь все это находится на компьютере», — делится Миган. «Я ожидаю, что учащиеся будут использовать мыслящую бумагу каждый раз, когда мы используем ST Math, которая сохраняется при использовании компьютера для стандартизированных тестов. Теперь ученики видят в этих вопросах онлайн-теста еще одну головоломку, которую им нужно решить с помощью имеющихся у них инструментов.”

Вмешательство в малых группах позволяет Миган следить за тем, чтобы ни один студент не остался позади. Миган использует данные ST Math и различные тесты, а также наблюдения в классе, чтобы выявить пробелы в знаниях учащихся. Она собирает вместе 1–3 учащихся и разъясняет заблуждения, иногда с непосредственным инструктажем или разгадыванием головоломок из предыдущей цели или даже уровня обучения, если они пропустили основную концепцию в прошлом году.

Миган со временем разработала структуру своего класса по математике, сознательно думая о том, чтобы сформировать концептуальное понимание математики у ее учеников.

Когда Миган попросили дать совет другим преподавателям, она сказала: «Если у вас есть доступ к ST Math, попробуйте загадать. Это изменило мою жизнь в классе. Это также отличный способ использовать ST Math для всего класса ».

Спасибо Миган Эрвин за ее преданность своим ученикам и за то, что она делилась своим опытом и знаниями с педагогами по всей стране!

Хотите узнать последние новости ST Math? Подпишитесь на нашу рассылку ST Math и узнавайте первыми о наших предложениях и объявлениях.

Основное различие с точки зрения учителя

В 2012 году я переехал из Миссисипи в Нью-Йорк, чтобы преподавать в чартерной начальной школе в Гарлеме. У моих 27 учеников пятого класса уровень чтения варьировался от третьего до восьмого класса. Они выросли, разговаривая на 14 разных языках в своих домах, которые были разбросаны от далеких пределов Бруклина до Южного Бронкса. Я говорил поэтам, мастерам Lego, танцорам и шахматистам. Один обнимал меня каждый час, каждый час.Остальных нужно было уговорить заговорить.

Каждый из этих учеников учился в разном темпе. Некоторым требовалось особое внимание, некоторым нужно было бросить вызов. Один студент умел вычислять умножение с 4-значным произведением в своей голове, в то время как другие все еще считали на пальцах.

Работа по дифференцированию обучения для удовлетворения потребностей разных учеников в моем классе принадлежала мне, их учителю. Я сделал это, разработав богатую учебную программу и организовав класс так, чтобы мои ученики были вовлечены — никогда не скучали.Мои студенты создавали архитектурные визуализации городских пейзажей как часть модуля по объему. Они исследовали литературные приемы, написав стихи «Откуда я» в стиле Джорджа Эллы Лайон. В рамках группы по анализу данных они использовали Google Maps, чтобы вычислить диапазон, среднее и медианное значение для их утренних поездок на работу. Они узнали, как предвзятость влияет на историю, прочитав биографию Клодетт Колвин, девочки-подростка, которая отказалась стоять в автобусе в Монтгомери за несколько месяцев до Розы Паркс.

Все эти уроки основывались на Common Core, стандартах математики и английского языка, которые полностью вступят в силу в Миссисипи в следующем учебном году. Common Core дала мне гибкость в обучении в соответствии с индивидуальными потребностями моих студентов, не ставя под угрозу основные учебные цели, которые гарантировали, что они будут готовы к поступлению в колледж или карьере после окончания учебы.

Нью-Йорк был одним из первых, кто принял Общие основные стандарты штата (CCSS), и является одним из двух штатов, которые использовали тесты штата, соответствующие CCSS, с 2012-2013 учебного года.После двух лет преподавания в CCSS я уверен, что они внесут положительный вклад в штат Миссисипи, где неадекватные и неоднозначные стандарты уже давно позволяют школам придерживаться того, что Джордж Буш, как известно, назвал «мягким фанатизмом низких ожиданий».

Поэтому меня обеспокоило то, что губернатор Фил Брайант недавно присоединился к небольшому хору губернаторов-республиканцев, заявив о своем недовольстве стандартами Common Core. Вот что он сказал в заявлении в прошлом месяце (от AP):

Common Core — это неудавшаяся программа, и многие понимают, что эти стандарты не такие, как многие считали.Миссисипи несет ответственность и имеет право управлять своей собственной системой образования, а не делегировать этот контроль Вашингтону, округ Колумбия.

Помимо нелогичности называть программу «провальной» до того, как она была полностью реализована, утверждение Брайанта о том, что Common Core представляет собой образовательный аутсорсинг для федеральных органов власти, ставит под сомнение, насколько хорошо он на самом деле понимает эту проблему. Он не одинок. Почти вся политическая оппозиция CCSS, которую я видел и слышал, перекликается с дезинформированными преувеличениями Брайанта.Между тем опросы показывают, что около 75 процентов учителей поддерживают Common Core.

Назначение общего ядра

По правде говоря, эксперты в области образования призывают к более строгим образовательным стандартам с 1983 года, когда обширный отчет «Нация в опасности» впервые предупредил, что «нарастающая волна посредственности» в наших школах угрожает мировому превосходству Америки. Например, за 11-летний период с 1995 по 2006 год США опустились с первого на 14-е место по количеству выпускников колледжей и университетов.

Образование, основанное на стандартах, направлено на то, чтобы американские студенты соответствовали тем же ожиданиям, что и их зарубежные коллеги. Это был главный постулат реформ системы образования Билла Клинтона и Джорджа Буша, кульминацией которого стал Закон «Ни один ребенок не останется без внимания», подписанный в 2001 году. Закон впервые потребовал от всех штатов иметь набор стандартов, определяющих, что должны делать все учащиеся. знать и уметь делать по каждому предмету. В штате Миссисипи были разработаны рамки учебной программы по математике и языковым искусствам, дополненные серией стандартизированных тестов на конец года.

Вскоре после того, как реформы, основанные на стандартах, вступили в силу, 10 процентов беднейших американских студентов начали добиваться успехов в учебе, которые опережали общие средние показатели. Тем не менее США не смогли победить международных конкурентов, что заставило многих поверить в то, что штаты недостаточно высоко установили свои планки. Кроме того, лоскутное одеяло стандартов от штата к штату не имело большого значения для сравнений по границам штатов. По оценке консервативного Института Томаса Б. Фордхэма в 2010 году, стандарты штата Миссисипи получили C по математике и D по английскому языку, что вызвало беспощадную критику:

Стандарты Миссисипи загадочны, как будто они были созданы для того, чтобы запутать, а не прояснить ожидания студентов.Они организованы всего под двумя заголовками: чтение и письмо.

Экзамены, привязанные к государственным стандартам, также различались по сложности. Хотя большинство студентов из Миссисипи с легкостью сдали государственные экзамены, по общенациональным оценкам они получили почти самые низкие баллы.

В 2008 году, разочарованные годами застоя в образовании, Национальная ассоциация губернаторов, Совет директоров школ штата и Achieve, внепартийная некоммерческая группа по реформированию образования, начали процесс разработки стандартов математики и языковых искусств, которые в конечном итоге стали общепринятыми. Основные государственные стандарты.В то время как эти три группы возглавляли усилия, консультанты из двух крупнейших профсоюзов учителей страны, члены ACT и Совета колледжей, эксперты в области образования из 48 штатов (включая Миссисипи) и 10 000 комментариев общественности сыграли свою роль в окончательных стандартах, опубликованных в 2009.

В августе 2010 года Совет по образованию штата Миссисипи присоединился к 44 другим штатам и Вашингтону, округ Колумбия, когда он заменил предыдущие стандарты новыми стандартами Common Core, которые Институт Фордхэма описал как «значительно превосходящие то, что сегодня в штате Магнолия. .«С тех пор районы постепенно внедряют стандарты. Полное внедрение, вместе с новыми государственными тестами по математике и языку, согласованным с CCSS, должно произойти в течение 2014-15 учебного года.

Различия Common Core

CCSS намного более детализирован, чем исходящие рамки Миссисипи.Они четко разъясняют учителям, в чем заключаются их обязанности.

CCSS для языковых искусств отдает приоритет чтению и анализу различных текстов, письму с доказательствами и логическому мышлению. Они поощряют использование информационных текстов в младших классах и подчеркивают важность внимательного чтения определенных слов и фраз для понимания «авторского мастерства». В этом году мои ученики прочитали столько же документальной литературы, сколько и художественной, что позволило расширить словарный запас и получить базовые знания — ключевые компоненты понимания прочитанного.Внимательно изучая выбор авторов, мои ученики быстро стали лучшими писателями.

CCSS по математике значительно отличается от текущих государственных стандартов, потому что они требуют изменения подхода к обучению. Вместо того, чтобы сосредоточиться на способности вычислять и решать, стандарты Common Core делают упор на понимание лежащих в основе математических концепций. Дело не только в том, чтобы получить правильный ответ, но и в способности объяснить, как вы к нему пришли. Стандарты не предписывают конкретных стратегий или подходов, но они побуждают студентов решать задачи различными способами, а не просто с использованием стандартных алгоритмов, таких как деление в столбик или умножение с накоплением.

Как планировщик учебной программы по математике в своем классе, я изучал математические стандарты и особенно внимательно работал со студентами. Студенты, которые следовали строгим процедурам решения проблем, испытывали трудности, когда вопросы задавались иначе. Те, кто понимал лежащие в основе концепции, были гораздо более адаптивными. Это самое большое изменение, внесенное Common Core: оценки не просто проверяют способность учащихся находить правильные ответы; они нацелены на концептуальное понимание типов проблем, с которыми студенты столкнутся в реальном мире.

Позвольте мне показать вам, как это работает. Ниже приведен пример базовой задачи пятого класса, включающей деление дроби: 4 делить на = x. Если вы похожи на меня, вас учили «умножать на обратное» всякий раз, когда предъявляется делитель дроби. Этот процедурный подход (слева) выделен рядом с более концептуальным подходом, который требует Common Core (справа).

Умножение 4 на 3, обратное, слева даст вам правильный ответ (12, 0f конечно). Но вы заметите, что визуальная стратегия показывает, почему эта операция работает.В каждом целом есть 3 трети, поэтому в 4 целых будет в 4 раза больше третей; таким образом, 4 x 3 = 12. Это может показаться лишним шагов в этих основных вычислениях, но мои студенты, которые понимали концепции, лежащие в основе операций, добивались большего успеха, когда вопросы задавались в контексте реальных задач. Например:

Бенни пробегает 4 мили. Он останавливается за водой каждые 1/3 мили. Сколько всего раз Бенни будет останавливаться во время гонки (включая финиш)?

У студентов, которые полагались на процедуры, были проблемы с доступом к этому типу задач, потому что они не обязательно распознавали это как разделение.Беглость процедуры важна, и Common Core не отвергает ее, но исследования показывают, что учащиеся, у которых также есть сильные концептуальные основы, гораздо более успешны в математике, чем их сверстники, у которых ее нет. Чтобы понять, как Common Core трактует навык деления на дроби иначе, чем Math Framework Миссисипи, взгляните на два отрывка ниже.

Как и все остальное, переход на новые стандарты вызовет небольшое естественное трение. Обучить 21 000 учителей штата Миссисипи пониманию новых стандартов — непростая задача.В целом, штат уже провел более 100 обучающих семинаров, и многие округа постепенно вводят новые стандарты в существующую учебную программу — но впереди еще долгий путь, и внедрение будет ухабистым. Разочарование среди групп педагогов и родителей наверняка нарастет, поскольку CCSS полностью вступит в силу осенью, но, как я часто говорю своим ученикам, мы добьемся этого, если проявим терпение. Прелесть CCSS в том, что они позволяют продвигаться по учебной программе со скоростью, способствующей исследованию, исследованию и, в конечном итоге, устойчивому пониманию.Я знаю, что это можно сделать. В первый год обучения 96 процентов моих учеников сдали самый сложный государственный тест по математике в истории Нью-Йорка, а две трети получили наивысший возможный балл.

Губернатор Брайант и другие, кто скептически относятся к Common Core, должны понимать, что другое — не такое уж плохое слово, когда речь идет об образовании в Миссисипи, штате с самой низкой производительностью. Стандарты Common Core, бесспорно, более строгие, чем текущие государственные стандарты, и представляют собой сдвиг, который школы должны сделать, чтобы подготовить учащихся к возрастающей конкурентоспособности глобальной рабочей силы.Сами по себе стандарты не могут сделать этого, но в сочетании с сильными лидерами и преданными преподавателями они приведут нас к светлому будущему в сфере образования.

Эта история любезно предоставлена ​​Rethink Mississippi. Воспроизведение запрещено.

Отчет Хечингера предоставляет подробные, основанные на фактах, объективные отчеты об образовании, которые бесплатны для всех читателей. Но это не значит, что производить бесплатно. Наша работа информирует педагогов и общественность о насущных проблемах в школах и кампусах по всей стране.Мы рассказываем всю историю, даже если детали неудобны. Помогите нам продолжать делать это.

Присоединяйтесь к нам сегодня.

визуальных представлений в математике | CADRE

Визуальные представления (VR) используются в математике, чтобы помочь учащимся решать задачи или понимать абстрактные идеи. Графические данные, размещение чисел в строке или рисование словесной задачи — все это примеры использования VR. Несколько проектов из портфеля DRK – 12, финансируемых NSF, используют VR для улучшения математического понимания.В этом обзоре CADRE просит пять образовательных проектов по математике объяснить, как они используют виртуальную реальность в своих исследованиях и разработках.

1. Как и почему роль VR критична в модели или вмешательстве, разрабатываемых и / или тестируемых вашим проектом?
VR играет важную роль в проекте «Алгебраические знания для преподавания: кросс-культурная перспектива».Цель проекта — собрать полезные алгебраических знаний для преподавания (AKT) на основе преподавания математики в классе опытных учителей начальных классов из США и Китая. Мы сосредоточились на трех аспектах AKT, включая использование репрезентаций учителями. В частности, нас интересует роль конкретных представлений, в том числе VR, и их связь с абстрактными представлениями. Таким образом, VR играют решающую роль в определении эффективного AKT в этом проекте и служат ключевым аспектом вмешательства проекта.

2. У вас есть примеры представлений? Как эти представления были реализованы в вашем проекте?
Один из важнейших типов VR, на который обращает внимание наш проект, — это линейные количественные модели, такие как «ленточная диаграмма». Этот тип представления широко используется в странах Восточной Азии из-за его эффективности в представлении количественных соотношений для улучшения способности учащихся решать проблемы. Таким образом, эта модель также подчеркивается государственным стандартом Common Core .В нашем проекте мы определили обучающие сегменты, которые включали использование ленточных диаграмм и других связанных линейных количественных моделей, таких как «предварительные ленты» (линейное расположение дискретных объектов) и числовые линии. Затем мы сравнили, как эти линейные количественные модели используются в классах США и Китая.

3. Какие аспекты использования VR тестировались или как они были связаны с исследуемыми исследовательскими вопросами?
Учитывая, что один из вопросов нашего исследования связан с использованием репрезентаций учителями, наш анализ линейных количественных моделей весьма актуален.Сосредоточившись на линейных количественных моделях, мы проанализировали типы, контексты и цели использования виртуальных машин учителями в классах США и Китая. Мы также изучили способы, которыми учащиеся участвуют в процессе моделирования. Выводы о межкультурных различиях в использовании линейных количественных моделей были доведены до сведения участников проекта на летних семинарах (раздел вмешательства в проекте). Затем учителя повторяли свои уроки, основываясь на советах, данных во время вмешательства.

4.Есть ли у вас какие-нибудь новые открытия?
Наше исследование выявило широкие возможности для дополнительного использования линейных количественных моделей в классах США. Однако основное различие в существующем использовании этих моделей между отобранными уроками для США и китайского заключается в учебной цели, для которой эти модели используются. В то время как на уроках китайского использовались линейные количественные модели (включая предварительные записи) с единственной целью моделирования лежащих в основе количественных соотношений сюжетных задач, в уроках в США линейные представления (как в контекстных, так и в неконтекстных проблемах) использовались в основном с целью прямого получения ответов (т.е. .g., подсчет предварительных лент для получения ответа, распределение точек на заданной ленте для получения ответа, прыжок по числовой строке для получения ответа). В тех случаях, когда линейные количественные модели используются для представления проблемных ситуаций в учебных классах США, эти модели часто используются только для нацеливания на отдельные количества, а не для взаимодействия между ними (т.е. количественные отношения). Кроме того, американские учителя, участвовавшие в этом исследовании, редко вовлекали студентов в обсуждение линейных моделей; тем не менее, китайские учителя потратили много времени, вовлекая студентов в со-построение, жестикулирование, сравнение и объяснение этих моделей.В совокупности эти результаты требуют переосмысления цели, для которой используются VR, и поиска новых способов взаимодействия учащихся с VR в классах США.

Ресурсы и продукты проекта:

• Сравнительная работа по использованию учителями линейных количественных моделей в настоящее время пересматривается для повторной публикации в исследовательском журнале.
• Исследование использования китайскими учителями ленточных диаграмм будет опубликовано в журнале Teaching Children Mathematics.
• В рамках проекта создано 25 аннотированных видеоклипов из США и Китая, иллюстрирующих межкультурные различия в использовании VR.
• В нашем видео на выставке NSF Video Showcase 2016 кратко упоминаются межкультурные различия в VR.

Разработка инструментов и процедур формирующего оценивания для аддитивного мышления (классы: K-3)

1. Как и почему роль VR критична в модели или вмешательстве, разрабатываемых и / или тестируемых вашим проектом?
VR играют центральную роль в процессе обучения числам, сложению и вычитанию в классах K – 3, которые мы разработали и проверили в полевых условиях в рамках нашего проекта DRK – 12 «Разработка инструментов формирующего оценивания и процедур для аддитивного мышления».Структурированные бусинки, десять рамок, числовые пути, числовые линии и открытые числовые линии используются в нашем проекте для поддержки студентов в развитии концептуального понимания чисел, сложения и вычитания. Что еще более важно, они обеспечивают обучающий мост, чтобы переместить учащихся от конкретных стратегий счета к более абстрактным стратегиям сложения и вычитания, основанным на прочном понимании чисел.

Исследование Института Фройденталя показало, что пустая или открытая числовая строка может помочь студентам разработать более сложные стратегии сложения и вычитания в процессе прогрессивной математизации.Однако, чтобы использовать числовую линию, дети должны понимать ее атрибуты (например, количество представлено как длина или расстояние; это непрерывная модель; между любыми двумя числами есть другие числа, которые не показаны). Основываясь на работе Адри Трефферса, мы строим понимание пустой или открытой числовой линии из понимания детьми счета с помощью структурированной нити бус (например, 100 бусинок с группами по 10 бусинок чередующихся цветов). Учителя учатся использовать бусинки, чтобы дети находили числа, разрабатывают более сложные стратегии счета (например,g., считая или прибавляя десятки), а затем перенесите это понимание в числовой путь и открытую числовую строку. Вот пример того, как перенести понимание разницы на бусинке на вычитание на открытой числовой прямой.

Мы предоставляем учителям подробное обучение использованию этих визуальных моделей и их роли в развитии понимания учащимися. Учителя учатся включать в свои инструкции конкретные и наглядные модели, распознавать модели и их назначение в учебных материалах и использовать формирующие задания для оценивания, которые просят детей взаимодействовать с визуальными моделями, чтобы постоянно оценивать и реагировать на развивающееся понимание учащимися.

2. У вас есть примеры представлений? Как эти представления были реализованы в вашем проекте?
Структура OGAP для аддитивного мышления включает в себя последовательность обучения для числа, сложения и вычитания. Эта структура является центральной для системы формирующего оценивания OGAP — учителя развивают понимание прогресса в обучении посредством профессионального развития, а затем используют структуру для выбора элементов формирующего оценивания, анализа работы студентов и инструктивного реагирования на доказательства, которые они видят в работе студентов.Вы можете видеть важность визуальных моделей на переходных уровнях.

OGAP Number Line Continuum — это инструмент, который учителя используют, чтобы понять, как они могут научить учащихся понимать и свободно владеть числовыми линиями, переходя от конкретного понимания счета по одному к объединению в группы и развитию системы десятичной системы. понимание и стратегии сложения и вычитания.

Мы разработали более 300 заданий формирующего оценивания (некоторые из которых включают визуальные модели), которые учителя используют для оценки понимания учащимися визуальных моделей.Он-лайн банк заданий и многие другие ресурсы доступны учителям после того, как они пройдут наше обучение.

3. Какие аспекты использования VR тестировались или как они были связаны с исследуемыми исследовательскими вопросами?
Наши прогрессии постоянно пересматриваются, чтобы отразить доказательства, которые мы видим в работе студентов на основе наших пилотных тестовых заданий. (Числовая прогрессия в настоящее время пересматривается на основе свидетельств того, что учащиеся используют визуальные модели, чтобы понять смысл задач на счет, сравнение и относительную величину.) Исследования того, как учителя используют эти инструменты и распорядки, чтобы понять смысл мышления учащихся и дать им инструкции, продолжаются. Результаты этого исследования используются как для улучшения инструментов и процедур, так и для того, чтобы больше узнать о возможностях и ограничениях инструментов и рутин для формирующего оценивания в школьных условиях.

4 . Есть ли у вас новые открытия, которыми вы можете поделиться?
Мы все еще находимся в процессе разработки и сбора и анализа данных для текущих исследований.Вот некоторые новые выводы в отношении VR:

• Визуальные модели играют ключевую роль в соединении понимания учащимися (1) числа как совокупности единиц с более сложным пониманием числа как состоящего из частей с числовыми значениями, и (2) подсчета к аддитивным рассуждениям и развитию более сложные стратегии сложения и вычитания.
• Основополагающее понимание детьми чисел, сложения и вычитания подтверждается стратегиями, которые они используют при взаимодействии с виртуальными машинами.
• Эти результаты отражены в нашей прогрессии и служат руководством для учителей, как инструктивно реагировать на доказательства мышления учащихся и поддерживать развитие аддитивного мышления.
• У учителей не так много возможностей узнать об исследованиях того, как маленькие дети изучают математику, или углубиться в содержание в классах K – 2. Повышение квалификации по этим темам и использованию наглядных моделей помогает информировать их инструктаж и использовать материалы учебной программы.

Ресурсы и продукты проекта:

• Набор инструментов и ресурсов доступен для обученных учителей на веб-сайте проекта: http://www.ogapmath.com/resources-for-ogap-schools
• Мы отправили рукопись на основе понимания base-10 в журнал NCTM Teaching Children Mathematics .
• Мы выступали на Ежегодной конференции по психологии математического образования в Северной Америке в 2017 г. и будем выступать на национальных конференциях NCSM и NCTM 23–25 апреля.
• Видео

INK-12: Преподавание и обучение с использованием интерактивных рукописных надписей в K-12 (классы: 3-5)

1. Как и почему роль VR критична в модели или вмешательстве, разрабатываемых и / или тестируемых вашим проектом?
Виртуальная реальность математических понятий — это ядро ​​проектов ИНК – 12. Мы внедрили программную систему Classroom Learning Partner (CLP), в которой учащиеся начальной школы могли создавать виртуальную реальность мультипликативных ситуаций, используя комбинацию цифровых инструментов и рисования от руки.

2. У вас есть примеры представлений? Как эти представления были реализованы в вашем проекте?
Существовало три основных инструмента представления: штампы (несколько копий идентичных изображений), числовые линии и массивы, каждый из которых предоставлял математическую структуру, а также множество опций для студента-пользователя. Примеры всех наших представительств есть на нашем сайте INK-12.mit.edu. Их можно свободно использовать и делиться.

3. Какие аспекты использования VR тестировались или как они были связаны с исследуемыми исследовательскими вопросами?
В нашем проекте в значительной степени проводилось исследование, основанное на дизайне, пытаясь понять, какие виды представлений лучше всего поддерживают размышления учащихся о умножении и делении.Мы также изучали, как разрабатывать представления, которые давали студентам определенную свободу выражения и имели достаточную структуру, чтобы мы могли автоматически анализировать работу студентов, чтобы найти шаблоны использования.

4 . Есть ли у вас новые открытия, которыми вы можете поделиться?
Наши публикации содержат самые разные выводы. Самым всеобъемлющим (о котором мы все еще пишем) является то, что в пятинедельном испытании в классе четвертого класса с двумя контрольными классами учащиеся, которые использовали наше программное обеспечение, имели значительно более высокие результаты, чем учащиеся из контрольной группы.

Ресурсы и продукты проекта:

1. Как и почему роль VR критична в модели или вмешательстве, разрабатываемых и / или тестируемых вашим проектом?
В проекте «Математическое обучение через архитектурное проектирование и моделирование с использованием E-Rebuild» мы исследовали игровую платформу обучения, которая обеспечивает множественное кодирование или мультимодальное представление решения математических задач для учащихся средней школы.Трехмерное динамическое визуально-пространственное представление является ключевым аспектом преобразования и координации мультимодальных внешних представлений в E-Rebuild. Этот проект направлен на вовлечение учащихся в осмысленное взаимодействие с системой мультимодальных (например, вербальных, обозначений и визуально-пространственных) внешних репрезентаций, которые, в свою очередь, стимулируют у студентов выполнение множественного кодирования и построение согласованной системы международные представления математических задач.

2.У вас есть примеры представлений? Как эти представления были реализованы в вашем проекте?
Учащиеся активно обрабатывают (например, интерпретируют двухмерные и трехмерные визуальные изображения архитектурных элементов и обратную связь) и управляют динамическими визуализациями (например, создают и конструируют визуализированные трехмерные игровые объекты) посредством обучения на основе игр. платформа при использовании математики и решения задач. Демо-игры доступны по адресу https://mileresearch.coe.fsu.edu/erebuildweb/

3.Какие аспекты использования VR тестировались или как они были связаны с исследуемыми исследовательскими вопросами?
Было записано игровое поведение пользователей (включая поведение при взаимодействии с виртуальной реальностью), и был проведен систематический анализ поведения для изучения их взаимодействия с виртуальными устройствами и связанными с ними процессами обучения.

4. Есть ли у вас новые выводы?
Мы все еще проводим анализ данных, две рукописи журнала отправлены и находятся на рассмотрении.

Ресурсы и продукты проекта:

Игровая площадка пропорций: динамичный мир для поддержки пропорционального мышления учителей (классы: 6-7)

1. Как и почему роль VR критична в модели или вмешательстве, разрабатываемых и / или тестируемых вашим проектом?
Это мероприятие посвящено тому, как учителя понимают и учатся на динамических виртуальных реальностях. Проект «Игровая площадка пропорций» возник в результате нашего наблюдения, что учителя рассуждали о пропорциональных ситуациях, когда они были представлены в динамической среде, иначе, чем когда они были представлены с использованием бумаги и карандаша.Мы решили, что это стоит того, чтобы лучше разобраться, поэтому создали набор интерактивных «игрушек» (в Интернете), призванных помочь учителям исследовать отдельные аспекты пропорционального мышления.

2. Как эти представления были реализованы в вашем проекте?
Представления будут использоваться в трехдневной программе профессионального развития, в которой мы сосредоточимся на некоторых крупных математических идеях, связанных с пропорциональным рассуждением. Мы попросим учителей поиграть с каждым из представлений, а затем решить с каждым хотя бы по одной задаче.В рамках этих усилий мы также будем просить участников создать одно или два дополнительных (статических) представления, которые описывают интересующие отношения из динамических настроек. Цель состоит в том, чтобы привлечь учителей таким образом, чтобы они могли развить свое понимание пропорций, установить связи между представлениями и между ними, а также способствовать общению, построению предположений и спорам о математических идеях.

3. Какие аспекты использования VR тестировались или как они были связаны с исследуемыми исследовательскими вопросами?
Наше внимание уделяется тому, как учителя взаимодействуют с динамическими VR.В частности, мы спрашиваем, как учителя рассуждают с помощью представлений и как они используют свое пропорциональное понимание, чтобы разобраться в ситуациях. Мы также заинтересованы в обнаружении доказательств того, что участники устанавливают связи между различными точными математическими идеями. Короче говоря, наша цель — лучше понять типы мышления, вызываемые динамическими виртуальными реальностями, и способы, с помощью которых работа с представлениями вызывает обширные дискуссии о математике, которую преподают эти учителя.

4. Есть ли у вас новые выводы?
Еще нет! Мы будем собирать данные летом и осенью.

Ресурсы и продукты проекта:

Глава 6 ответы на тесты по математике

Глава 6: Установка языка и обозначений — Mcqs по математике для 7 класса с ответами и пояснениями к контрольным экзаменам, другим тестам и т. Д. Эти решенные вопросы с несколькими вариантами ответов чрезвычайно полезны для подготовки к экзаменам, размещения в университетском городке все первокурсники, включая инженеров, студентов MBA и MCA, инженеров по компьютерам и ИТ и т. д.

См. Другие идеи о домашнем задании, ответах на тесты для детей, классе математики. Этот математический пакет включает в себя задачи со словами, координатные графики, задачи с расчетами / операциями и ключи ответов. Вы даете своему классу главу для романа, которую нужно прочитать в качестве домашнего задания, или, может быть, вы начинаете читать главу вместе в … Сказав это, он покинул Галилею и пошел в область Иудеи на другой берег Иордана. За ним следовали большие толпы, и он исцелял их там.Некоторые фарисеи приходили к нему, чтобы испытать его. Они спросили: «Законно ли мужчине разводиться со своей женой по любой и любой причине?» «Разве вы не читали, — ответил он, — что вначале Создатель …

Этот тест охватывает те же математические навыки, что и в разделе 3 SAT. Продолжайте подготовку к тесту прямо сейчас, задав эти бесплатные практические вопросы! Решите каждую проблему и выберите лучший из предложенных вариантов ответа. Поздравляю — вы выполнили.

Используйте тест в середине главы из книги в качестве практики и повторения.Проверьте свои решения. Покажите мне свою работу и задайте вопросы перед тем, как сдать тест на промежуточную оценку мастерства в классе.

Начните изучать ответы на главу 6. Учите словарный запас, термины и многое другое с помощью дидактических карточек, игр и других средств обучения.

Этот тест состоит из 10 вопросов по решению проблем, которые необходимо выполнить за 12 минут.