Урок 24. логарифмы. свойства логарифмов — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Урок № 24. Логарифм. Свойства логарифмов.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1. Определение логарифма.
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Свойства логарифмов.
Глоссарий по теме
Логарифмом положительного числа по основанию , называется показатель степени, в которую надо возвести чтобы получить .
Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.
Основное логарифмическое тождество:
Свойства логарифмов. При , справедливы равенства:
— логарифм произведения: ;
— логарифм частного: ;
— логарифм степени: .
Основная литература:
Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Открытые электронные ресурсы:
http://fipi.ru/
Теоретический материал для самостоятельного изучения
При решении простейших показательных уравнений не всегда можно найти точный ответ. Например, уравнение имеет корень 5, т. к. значит , В уравнении число 5 не является степенью 2, значит предыдущий способ решения не подходит. Нам известно, что уравнение имеет единственный корень. Посмотрим это на графике.
Абсцисса точки пересечения – единственное решение данного уравнения. Это число и называют логарифмом 5 по основанию 2.
Дадим определение логарифма.
Логарифмом положительного числа по основанию , называется показатель степени, в которую надо возвести чтобы получить .
Т. е. логарифм числа по основанию , есть некоторое число такое, что .
Пример 1.
, т. к.
выполнены все условия определения:
1) 216 > 0; 2) 6 > 0, 6 ≠ 1; 3) .
Пример 2.
, т. к. выполнены все условия определения:
1) ; 2) 2 > 0, 2 ≠ 1; 3) .
Это действие называется логарифмированием.
Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.
Существует краткая запись определения логарифма:
так называемое основное логарифмическое тождество. Его используют при вычислениях.
Пример 3.
(Читают: 4 в степени логарифм 5 по основанию 4 равен 5)
Пример 4.
(Читают: одна треть в степени логарифм 6 по основанию одна треть равен 6)
Решим несколько задач с использованием определения логарифма.
Задача 1. Вычислить .
Решение. Пусть тогда по определению логарифма Приведем левую и правую части к одному основанию. 27 = 33, 81 = 34, значит . Отсюда следует, что
Задача 2. Вычислить .
Решение. Для вычисления воспользуемся свойствами степеней: 1) , 2) и основным логарифмическим тождеством: .
.
Для решения более сложных задач потребуется знание свойств логарифмов. Рассмотрим их.
1. Логарифм произведения.
Логарифм произведения чисел по основанию равен сумме логарифма по основанию и логарифма по основанию .
Пример 5.
2. Логарифм частного.
Логарифм частного чисел по основанию равен разности логарифма по основанию и логарифма по основанию .
Пример 6.
Логарифм числа по основанию равен произведению показателя и логарифма по основанию .
Пример 7.
Важно! Свойства выполняются при ,
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Вычислите: .
Решение:
Чтобы выполнить это задание нам понадобятся следующие определения и свойства:
- ;
- .
Представим в виде степени с рациональным показателем: . Далее воспользуемся свойством нахождения логарифма степени: . Вспоминаем таблицу квадратов: , значит , . Ответ: .
№ 2. Вычислите
Решение:
Чтобы выполнить это задание нам понадобятся следующие определения и свойства:
- ;
- ;
- ;
- .
.
Логарифми контрольна робота — ma-gazin.ru
Скачать логарифми контрольна робота EPUB
Мета. Перевірити рівень основних знань та навичок при розв’язуванні показникових, логарифмічних рівнянь та нерівностей.Виховна мета.
Продовжити формування. Заказать Контрольная Математика.📌 Самостоятельная работа логарифм.📌 Заказ Помощь студентам онлайн без посредников. Работа выполнена в соответствии в с заданием, в кратчайший срок.
Спасибо за работу. Выполнил этот исполнитель сразу буквально часа за 4 это просто гений ещё раз спасибо.
Опубликовано — — Воробей Ирина Михайловна. Работа содержит логарифмические выражения, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, систему неравенств, уравнение с параметром. Скачать: Вложение. Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.
Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы.
Предмет: математика. Тема: Контрольная работа по теме «Логарифмы». Тип урока: урок проверки знаний, умений и навыков студентов.
Цель: проверка уровня предметной компетентности студентов.
Задачи: образовательные: проверка знаний, умений и навыков при решение логарифмических уравнений и неравенств; — развивающие: развитие умения применять полученные знания по решению данных заданий по теме. Контрольная работа «Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства» 11 класс. ×. Код для использования на сайте: Ширина блока px. Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт.
Закрыть. Контрольная работа 11 класс. Контрольная работа по теме «Логарифм. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция» может быть использована для контроля знаний учащихся 10 класса по теме Логарифм.
Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Работа содержит разного уровня сложности задания. Работа также может быть использована для контроля знаний обучающихся по программе профессионального образования.
КР по теме ma-gazin.ru Текстом. Картинками.
djvu, fb2, doc, PDFТести алгебра 10 клас — 100letvam.
ruСкачать тести алгебра 10 клас txt
Тренировочные онлайн тесты по математике для го класса. • Онлайн тест ЕГЭ по математике года • Преобразование тригонометрических выражений • Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Олимпиадные задачи Электронные книги.
Популярные тесты: ♦ Тест ГИА №1 ♦ Тест ГИА №2 ♦ Тест ГИА №3 ♦ Все тест ГИА. ♦ Тест ЕГЭ №1. Электронные кни. До вашої уваги освітні онлайн тести для вчителів з алгебри з бібліотеки онлайн тестів освітнього проекту «На Урок» для 10 класу з бібліотеки онлайн тестів освітнього проекту «На Урок». Контрольная работа по алгебре (10 класс) пройдет легко и успешно, если к ней хорошо подготовиться.
Эти подборки, составленные в соответствии с действующей программой, предназначены для самостоятельной проработки материала учениками старших классов.
Тесты по алгебре. Тесты по алгебре 10 класс включают упражнения с использованием формул. В ходе вычислений десятиклассники на практике демонстрируют приемы алгоритмического мышления. Основываясь на тесты по математике 10 класс, школьники имеют возможность самостоятельно готовиться к сдаче ЕГЭ. 10 класс.
Английский язык. Биология. География. Информатика. Литература. Геометрия. Алгебра. HD. 8 мая. (раздел «Тригонометрия»). 8. Функция y=sinx. Функция y=cosx. HD.
Всероссийская онлайн олимпиада по математике для 10 класса. Выполняйте задания в онлайн режиме абсолютно бесплатно.
После олимпиады узнайте свои результаты для оформления диплома участника. Сборник тематических тестов к учебнику «Алгебра и начала математического анализа.
10 класс» авторов С. М. Никольского и др. охватывает материал первых двух глав учебника.
Материал главы III («Элементы теории вероятностей») в тесты не включён, так как задания по этой теме не проверяются на ЕГЭ. Тематические тесты в основном ориентированы на профильные классы, для которых и приведены ниже критерии оценивания.
Для общеобразовательных классов учитель может варьировать набор заданий и критерии выставления оценки. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Тематические тесты. Все тематическ. Тренировочные онлайн тесты по математике для го класса. • Онлайн тест ЕГЭ по математике года • Преобразование тригонометрических выражений • Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Олимпиадные задачи Электронные книги. Новые тесты (new): ♦ ЕГЭ По новой спецификации: В1-В ♦ ЕГЭ Диагностическая работа №1.
♦ ГИА Диагностическая работа №1. ♦ Неполные квадратные уравнения ♦ Квадратные уравнения ♦ Логарифмические уравнения и неравенства.
Популярные тесты: ♦ Тест ГИА №1 ♦ Тест ГИА №2 ♦ Тест ГИА №3 ♦ Все тест ГИА. ♦ Тест ЕГЭ №1. Электронные кни.
Похожее:
▶▷▶ контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни
▶▷▶ контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 17-11-2018 |
контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме: «Корни и степени» infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-korni-i Cached › Тесты › Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Контрольная работа по теме : « Корни и степени » скачать материал Контрольная работа по теме «Степени и корни» — 11 класс multiurokru/files/kontrolnaia-rabota-po-teme Cached Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Степени и корни » (два варианта) Контрольная работа №3 в 11 классе (профиль) по теме: степени libznateru/docs/index-59081html Cached Контрольная работа по теме «Механика», 10 класс Двухчасовая контрольная работа в 14 вариантах по теме «Механика» в 10 классе проводится с целью оценить уровень учебных достижений Контрольная работа по теме степени и корни infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i Cached cкачать: Контрольная работа по теме степени и корни Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС» Контрольная работа по теме Степенная функция Степени и корни znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Контрольная работа №2 по теме : «Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Контрольная работа по теме: «Степенная функция Степени и корни» znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Степени и корни » составлена по учебнику «Алгебра 10 -11 класс» под редакцией АГМордкович и др Контрольная работа состоит из двух вариантов Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po-algebre Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» — Документ gigabazaru/doc/51653html Cached четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы docplayerru/71486249-Kontrolnaya-rabota-nomer-2 Cached 1 Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы Контрольная работа 1 Степени и корни Проверочная работа по теме «Степени и корни» — Математика 10 easyenru/load/math/ 10 _klass/proverochnaja Cached По кнопке ниже вы можете скачать Проверочная работа по теме » Степени и корни » категории Математика 10 класс бесплатно Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 33,500 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике
- разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике
- так и для индивидуальных домашних заданий Просмотр содержимого документа Дидактические материалы по теме : Корень n — ой степени (26 вариантов с ответами) Профильный уровень ЕГЭ
Наталья Александровна
что позволяет использовать материал не только для тематического контроля
- 10 класс Двухчасовая контрольная работа в 14 вариантах по теме «Механика» в 10 классе проводится с целью оценить уровень учебных достижений Контрольная работа по теме степени и корни infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i Cached cкачать: Контрольная работа по теме степени и корни Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС» Контрольная работа по теме Степенная функция Степени и корни znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Контрольная работа №2 по теме : «Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Контрольная работа по теме: «Степенная функция Степени и корни» znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Степени и корни » составлена по учебнику «Алгебра 10 -11 класс» под редакцией АГМордкович и др Контрольная работа состоит из двух вариантов Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po-algebre Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» — Документ gigabazaru/doc/51653html Cached четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы docplayerru/71486249-Kontrolnaya-rabota-nomer-2 Cached 1 Контрольная работа номер 2 по теме корни степени и логарифмы Контрольная работа 1 Степени и корни Проверочная работа по теме «Степени и корни» — Математика 10 easyenru/load/math/ 10 _klass/proverochnaja Cached По кнопке ниже вы можете скачать Проверочная работа по теме » Степени и корни » категории Математика 10 класс бесплатно Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
- easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 33
- smarter
контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни — Все результаты Контрольная работа «Степени и корни» — Инфоурок › Алгебра 1 мар 2018 г — Контрольная работа на тему : «Арифметический корень и и календарно- тематическое планирование по алгебре 10 класс 2017 — 2018 Контрольная работа по теме: «Корни и степени» — Инфоурок › Математика Похожие 6 окт 2015 г — Скачать: Контрольная работа по теме : Корни и степени указав свой предмет (категорию), класс , учебник и тему : Выберите Контрольная работа в 10 классе по теме: «Корень степени n и его › Математика 17 нояб 2016 г — Контрольная работа №2 » Корень степени n и его свойства» Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись: а) б) в) г) д) е) 2 Вычислить: а) б) в) г) Контрольная работа 10 кл Корень n-й степени Степень с › Алгебра 13 февр 2018 г — Cкачать: Контрольная работа 10 кл Корень n-й степени Степень с указав свой предмет (категорию), класс , учебник и тему : Выберите Контрольная работа по теме «Степени и корни» — 11 класс 22 мая 2018 г — Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Степени и корни » (два варианта) Контрольные работы по темам 10 класса — Социальная сеть 19 окт 2013 г — Методическая разработка по алгебре ( 10 класс ) по теме : Контрольные Контрольная работа по теме : Корни и степени 1 вариант 2 Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» — Документ Вычислите: а) б) 9 Найдите значение выражения: при 10 Решите уравнение: а) б) в) г) Контрольная работа № 2 по теме « Корень степени n» Вариант Картинки по запросу контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни «crea»:»Виктор»,»id»:»15IYHvYwA_U7SM:»,»iss»:0,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:74,»oh»:717,»ou»:» «,»ow»:640,»pt»:»videourokinet/img/files/uf/2013/01/98660652-13591″,»rh»:»videourokinet»,»rid»:»ciyZFHwJBm2QXM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Видеоуроки»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRosR8US9DsbHZWqod0RCVA7M_IEs80j2jX4lGRmhhxU7jcKuflJLUPPQ»,»tw»:80 «id»:»5bMpM5OPGGhGZM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:111,»oh»:1098,»ou»:» «,»ow»:2537,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/1022/000505a9-4073b638″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»1ZLWfvzY7_8RyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRC-HAc1kBjGgn6OX-r054T-uNRW3MmZrc8wgTQz1swF_38OqXaB_1Ww_Ao»,»tw»:208 «ct»:3,»id»:»06vcKb0kGACrpM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:111,»oh»:433,»ou»:» «,»ow»:1261,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/134a/000270c1-c06ec0b4″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»UItBpTGEyMzpZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQkOcwUBDDT5H577Od44aDgrOSQP3s85RkntKh3-oYTeS3Vc7Bi0X7x_nhe»,»tw»:262 «ct»:3,»id»:»aqYSNVZY1CH76M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:111,»oh»:273,»ou»:» «,»ow»:1061,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/134a/000270c1-c06ec0b4″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»UItBpTGEyMzpZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTFZSVYhFbSe0UJcrmXlRHkhf_XMVy80YoumfHSZ71I79Wf8dM5XhHbgTE»,»tw»:350 «id»:»Hcng0L_kCmxJkM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:1307,»ou»:» «,»ow»:1000,»pt»:»ipinimgcom/originals/46/2c/df/462cdf0e8ff15b4bce»,»rh»:»pinterestcom»,»rid»:»17gzJKiPrMnh3M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Pinterest»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQUj8TBZ41WWDKhfH-_ur8KM0CL-61CMGh7a3Mk9xvL7kAPKRI7XR6qm-M»,»tw»:73 «cb»:6,»cr»:3,»ct»:3,»id»:»nFbVA7sjbGmfHM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:109,»oh»:989,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds01infourokru/uploads/ex/10f8/00005f17-bf8b13f2″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»QY7Jx7iza3JaiM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQJY_KKWA3wt4IxQFrTMlt6k_w1u2nuhCvXxhlmigcDZysCU0TFc-kgNCk»,»tw»:186 Другие картинки по запросу «контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Контрольная работа 2 по теме корень степени n уч никольский 10 9 июл 2018 г — Контрольная работа 2 по теме корень степени n уч никольский 10 класс Контрольная работа «Корень n-ой степени» 10 класс скачать uchitelyacom/matematika/44387-kontrolnaya-rabota-koren-n-oy-stepeni-10-klasshtml Похожие Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n [DOC] Степени и корни Степенные функции filesinformioru/files/main/documents//Metodicheskaja_razrabotka_po_matdoc Похожие В данной разработке представлена только одна тема « Степени и корни Для этого после текста контрольной работы даны критерии оценки работы даны по учебнику автора АГ Мордкович 10 -11 класс , часть 2 ( задачник) Алгебра 10 класс Тема ‘Корни степени n и их свойства’ — Пройти Тема ‘ Корни степени n и их свойства’ — Пройти онлайн тест собой итоговый контрольный срез для проверки знаний учеников 10 -х классов При выполнении работы не разрешается пользоваться учебником, рабочими КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Степени и корни» В а р и а н т КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 « Степени и корни » В а р и а н т Расположите 4 lg ( 10x ) = Решите неравенство x x Решите уравнение = Вычислите В а р и а Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Контрольная работа по теме Степени и корни Степенные Контрольная работа по теме Степени и корни ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11 класс к УМК А Г Мордковича Контрольная работа по теме:`Степени и корни` 10кл к уч Г К Рабочая программа по математике 5 класс по учебнику ГКМуравину, Рабочая программа по Контрольная работа по теме :` Степени и корни ` 10кл к уч контрольная работа 11 класс степени и корни степенные функции immanuelenglishcom//kontrolnaia-rabota-11-klass-stepeni-i-korni_-stepennye-funk контрольная работа 11 класс степени и корни степенные функции работа по теме « Степени и корни Контрольная работа для 11 класса ( базовый учащихся 10 — 11 классов и реализуется на основе Контрольная работа №1 контрольная работа степень с действительным — Univem wwwunivemedubr/kontrolnaia-rabota-stepen-s-deistvitelnym-pokazatelem-otvetyxml Контрольная работа 10 класс » Степень с действительным показателем по теме :» Корень н-ой степени Степень с действительным показателем Контрольная работа №2 по теме: «Степенная функция Степени и 24 нояб 2017 г — контрольная работа составлена на два варианта №2 по теме : « Степенная функция Степени и корни » Геометрия 10 класс ФГОС Задания из контрольной работы по алгебре по теме «степени и › 10 — 11 классы › Алгебра 6 нояб 2018 г — Задания из контрольной работы по алгебре по теме » степени и корни «, в-1, 10 класс Во втором задании такая проблема: в первом а ▷ контрольная работа на тему логарифмы 10 класс с ответами wwwzstelceu/content//kontrolnaia-rabota-na-temu-logarifmy-10-klass-s-otvetamix 5 дней назад — контрольная работа на тему логарифмы 10 класс с ответами работа №1 Контрольная работа по теме : quot; Степени , корни , ▷ контрольная работа по математике корни степени логарифмы metrolru/userfiles/file/kontrolnaia-rabota-po-matematike-korni-stepeni-logarifmyxml 5 дней назад — контрольная работа по математике корни степени логарифмы Cached Контрольная работа по алгебре 10 класс Тема : « Логарифмы Урок 35 Контрольная работа unimathru › › Степени и корни Степенная функция Похожие Алгебра 10 класс по учебнику АГ Мордковича и др Поурочные Контрольная работа Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Степени и корни Степенная Приветствие, сообщение темы и задач урока Урок Контрольная работа по теме «Степени и корни Степенные schooltaskru/urok-kontrolnaya-rabota-po-teme-stepeni-i-korni-stepennye-funkcii/ Похожие Урок Контрольная работа по теме « Степени и корни Сообщение темы и цели уроков Решите систему уравнении 10 5 График проведения самостоятельных и контрольных работ в 3 классе · Тема И А ▷ контрольная работа по математике корни степени и логарифмы wwwkosfostorkr//kontrolnaia-rabota-po-matematike-korni-stepeni-i-logarifmyxm 6 нояб 2018 г — контрольная работа по математике корни степени и логарифмы и корни Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме Ответы@MailRu: срочно нужно решить контрольную по алгебре,10 › Образование › Школы Похожие 4 ответа 16 нояб 2011 г — Ты бы хоть для приличия выложила контрольную ) Курс: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10, : Повторение Степень с Похожие АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 Корень n-ой степени и его свойства Задание по теме » Степень с рациональным показателем» Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Входное тестирование по алгебре для 10 классов Контрольная работа по теме «Функции Уравнения Неравенства» · Понятие о Контрольная работа 10 класс «Степень с действительным pedsovetsu › › Математика, алгебра, геометрия › Оценка знаний учащихся Похожие 27 мар 2013 г — Методическая разработка « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным ТЕМА 2 filesschool-collectioneduru/dlrstore/86a08004-3c97-4b83/Lessons-10-2html Похожие ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ — 10 КЛАСС ТЕМА 2 КОРНИ , СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ Всего: 25 часов + 4 часа (резерв) 21 Корни Всего: 6 часов 211 Корень n-ой степени Контрольная работа Кр » Степени » 23 [DOC] График контрольных точек по геометрии-10 класс(1 полугодие) wwwtyuiuru//rejtingovaja-sistema-otsenki-obuchennosti-algebra-10-klass-i-polugo График контрольных точек по алгебре и началам анализа 10 класс Тема Вид контроля Кол-во баллов Дополнительная деятельность Дата 1 Арифметический корень натуральной степени Контрольная работа 25 Арифметический корень натуральной степени Алгебра, Архив › Архив › Алгебра › Средняя школа Урок по теме Арифметический корень натуральной степени Теоретические материалы Средняя школа, Алгебра, Архив Степени, корни, логарифмы — Видеоуроки Похожие Контрольная работа проводится с целью проверить степень усвоения знаний и умений учащихся и представлена в 4 вариантах Цель работы: проверить степень усвоения знаний и умений по теме Алгебра 10 класс ФГОС Контрольная работа по алгебре «Степени и корни» (11 класс) Похожие 10 янв 2015 г — Контрольная работа по алгебре » Степени и корни » (11 класс ) Вычислите: 10 ∙∙ hello_html_m17858b67gif hello_html_m40c0c0c5gif Контрольная работа по алгебре и началам анализа в форме теста 26 апр 2017 г — Контрольная работа по алгебре и началам анализа в форме теста за 1-ое полугодие Нажмите 10 класс , Алгебра и начала анализа, 1-ое полугодие Задания теста следуют в том порядке, в котором соответствующие темы изучаются в учебнике П36 Свойства корней степени n 1 час Контрольная работа по алгебре «Корень n-ой степени» (11 класс best-4inforu/vyborka/finansy/116413/ 30 дек 2017 г — Контрольная работа по алгебре для 11 класса по теме « Корень 10 Уметь применять метод равносильных переходов при решении Контрольные работы vorontsova06spbedusiteru/p7aa1html Контрольные работы 5 класс Контрольная работа по повторению · Контрольная работа по теме «Натуральные числа и шкалы» Контрольная работа по теме «Квадратные корни » — II вариант Контрольная работа по теме » Степень с рациональным показателем» — II вариант · Контрольная работа по теме сборник контрольных работ по алгебре в 11 классеdocx — Знанио добавьте 10 материалов Грамота за работа №2 по теме : « Степени и корни Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3 по теме [DOC] Математика, 10 класс — Электронное образование в Республике Похожие Методические рекомендации к учебникам математики для 10 -11 классов , жу рнал «Математика Контрольная работа №2 по теме : « Корень степени » § Контрольная работа Логарифмы 10 класс math-prostoru/?page=pages/tests/10th_grade/logarithmsphp Похожие Контрольная работа по алгебре 10 класс Тема : «Логарифмы Свойства логарифмов» [PDF] Демоверсия годовой контрольной работы по математике в 10 gym1531svmskobrru/files/_мат10pdf в 10 классе Спецификация годовой контрольной работы по математике 10 класс Арифметический корень натуральной степени и его свойства Урок алгебры в 10-м классе по теме «Степень с рациональным открытыйурокрф/статьи/612186/ Повторительно-обобщающий урок в 10 -м физико-математическом Урок алгебры в 10 -м классе по теме » Степень с рациональным показателем» Если вас заинтересовала данная работа , пожалуйста, загрузите полную версию Решение заданий, приготовленных в качестве домашнего задания Контрольная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы» (10 metodistyru/m/files/view/kontrolnaya_rabota_po_teme_korni-_stepeni_i_logarifmy Похожие 7 окт 2012 г — Контрольная работа по теме : » Корни , степени и логарифмы» ( 10 -11 класс ) Каждая карточка контрольной работы содержит девять [PDF] Итоговая контрольная работа по математике за курс 10 класса 2) engschool16ru/files/promejutochnai_attestazia/2016_2017/10_matematikapdf Итоговая контрольная работа по математике за курс 10 класса Блок I Корень n- ой степени Иррациональные уравнения №1 Найдите значение [PDF] Пояснительная записка Рабочая программа по — kirovspbru wwwkirovspbru/sc/378/doc1/121pdf Похожие Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класса Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и итоговую работа и тестирование по теме каждого раздела или модуля учащихся на сайте: Повторение курса 10 класса : 10 часов • Многочлены:11 часов • Степени и корни [PDF] 10 класс Рабочая программа учебного курса алгебры для 10 класса составлена на основе Примерной Контрольная работа №2 по теме « Корень степени п» 1 [PDF] Рабочая программа учебного курса «Математика» 10-11 класс newbor-schoolucozru/prog/matematika/assistant_1510338740_3970592227_0pdf недель в год в 10 классе и 34 учебных недели в год в 11классе картину усвоения материала по пройденной теме , выявить плохо усвоивших и не усвоивших тему учащихся, с Контрольная работа № 2 « Корень степени n » 1 Алгебра 10-11 класс Корни n-й степени Степень с рациональным Похожие Степень с рациональным показателем Степенная функция Иррациональные уравнения и неравенства Самостоятельные и контрольные работы [PDF] Календарно-тематическое планирование Математика 10 класс wwwaduby/wp-content/uploads/2015//ktp-matematika-10kl-povysh-kuznecovapd Похожие 10 класс Повышенный уровень (6 ч в неделю, 210 ч) Алгебраический компонент (140 ч) Коррекция знаний по теме жений, содержащих корни n-й степени Устранение иррациональности в Контрольная работа « Степень [DOC] Арифметический корень натуральной степени Свойства корней iro23ru/sites/default/files/method_k_kaf/120827-algebra10kl_1docx материала алгебра и начала анализа, 10 класс Номер урока, Содержание (разделы, темы ), Количество часов, Примерные Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени Контрольная работа [PDF] Рабочая программа по математике среднего общего образования leonidovoschoolru/storage/app/media/Rabochie_programmy/math_10-11pdf и «Геометрия 10 -11 классы» Атанасян ЛС,Бутузов ВФ,Кадомцев СБ и др 2004г 10 класс Числовые функции ( 9ч) Определение функции, способы её задания, 2 Контрольная работа № 1 по теме « Корни n –ой степени » 8 класс — 01Math — онлайн учебник по математике Похожие Классы · Темы 801 Возведение в отрицательную степень 804 Корень квадратный и его свойства 8KP Контрольные работы для 8-го класса Вместе с контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни часто ищут контрольная работа степени и корни 10 класс контрольная работа по алгебре 10 класс корень степени n контрольная работа по теме корни и степени ответы контрольная работа степени и корни 11 класс контрольная работа по теме степени и корни 10 класс ответы контрольная работа корень n-й степени ответы контрольная работа по степеням 10 класс самостоятельная работа корни 10 класс Навигация по страницам 1 2 3 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Реклама Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа » Корень n-ой степени » 10 класс uchitelyacom › …kontrolnaya-rabota…n-oy-stepeni-10… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n», развивать навыки Читать ещё Урок в 10 классе Контрольная работа №2 Тема « Корень n-ой степени » Цель: выявить уровень усвоения учащимися темы « Корень степени n», развивать навыки самостоятельной учебной деятельности, воспитывать культуру письменной математической речи Ход урока 1 Оргмомент 2 Инструкция по выполнению контрольной работы Контрольная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной Обязательная часть включает в себя 8 заданий базового уровня , дополнительная – 1 задание повышенного уровня сложности Время выполнения контрольной работы – 45 минут Скрыть 2 Проверочная работа по теме » Степени и корни » easyenru › load…10…rabota_po_teme_stepeni_i_korni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Проверочную работу целесообразно использовать для тематического контроля усвоения теоретических знаний и практических умений обучающихся 10 класса (1 курса ССУЗа) по теме » Степени и корни » В работе проверяются знания свойств Читать ещё Проверочную работу целесообразно использовать для тематического контроля усвоения теоретических знаний и практических умений обучающихся 10 класса (1 курса ССУЗа) по теме » Степени и корни » В работе проверяются знания свойств арифметического корня Странно даже Поздравляю, Наталья Александровна, Вас и Ваши Готовимся к ВПР по русс Спасибо, Ольга Михайловна, за помощь и терпение! Утепляемся к зиме Скрыть 3 Контрольная работа по теме : « Корни и степени » infourokru › kontrolnaya-rabota…teme-korni…stepeni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте 5* Вычислите значение выражения Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Вариант 1 Похожие материалы Разработка урока по теме «Арифметическая прогрессия» (9 класс ) 06 10 2015 Читать ещё 5* Вычислите значение выражения Контрольная работа по теме : « Корни и степени » Вариант 1 Вычислите: а) ; б) ; в) Похожие материалы Разработка урока по теме «Арифметическая прогрессия» (9 класс ) 06 10 2015 642 Тест по геометрии по теме «Призма» 06 10 2015 4919 Разработка урока рефлексии по теме «Применение распределительного свойста умножения» (6 класс ) 06 10 2015 518 Методические рекомендации по теме «Элементарные и опорные задачи по теме «Треугольник»» 06 10 2015 1108 Скрыть 4 Контрольная работа по теме » Степени и корни » multiurokru › …kontrolnaia…teme-stepeni…kornihtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа состоит из трех частей Первая часть — с выбором правильного ответа, вторая- краткий ответ, третья- развернутое решение с ответом 5 Контрольная работа в 10 классе по теме : » Корень » infourokru › kontrolnaya…v-klasse-po-teme…stepeni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольная работа в 10 классе по теме : » Корень степени n и его свойства» по учебнику Никольского Контрольная работа №2 » Корень степени n и его свойства» Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись Читать ещё Инфоурок › Математика › Тесты › Контрольная работа в 10 классе по теме : » Корень степени n и его свойства» по учебнику Никольского Контрольная работа в 10 классе по теме : » Корень степени n и его свойства» по учебнику Никольского библиотека материалов Контрольная работа №2 » Корень степени n и его свойства» Вариант 1 1 Имеет ли смысл запись Скрыть 6 Методическая разработка по алгебре ( 10 класс ) по теме nsportalru › Школа › Алгебра › …-raboty-po-temam-10… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Хочу представить свой вариант контрольных работ по темам 10 класса , отличающийся от аналогичных контрольных работ в Предварительный просмотр: Контрольная работа по теме : Корни и степени 1 вариант 2 вариант 7 Контрольная работа №2 по теме « Корень степени » gigabazaru › doc/51653html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме « Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с рациональным показателем 8 Дидактические материалы по теме : Корень n — ой kopilkaurokovru › …po-tiemie…variantov…otvietami…10 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Дидактические материалы по теме » Корень n — ой степени » составлены по материалам Открытого Методическую разработку можно использовать как для самостоятельных работ на уроке, так и для Читать ещё Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Дидактические материалы по теме » Корень n — ой степени » составлены по материалам Открытого Банка Заданий Единого Государственного Экзамена по математике (задание 10 ЕГЭ — 2015) Дидактические материалы составлены в 26 вариантах, ответы прилагаются Методическую разработку можно использовать как для самостоятельных работ на уроке, так и для индивидуальных домашних заданий Просмотр содержимого документа Дидактические материалы по теме : Корень n — ой степени (26 вариантов с ответами) Профильный уровень ЕГЭ, задание 10 Скрыть 9 Контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа в 10 классе по теме степени и Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Контрольная работа 10 класс » Степень » — Pedsovetsu pedsovetsu › Файлы › 135-1-0-35772 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным показателем» Материал предназначен для оценки знаний учащихся 10 класса по данной теме , разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом Читать ещё « Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс на тему « Степень с действительным показателем» Автор: Мелихова Анна Геннадьевна, учитель математики Материал предназначен для оценки знаний учащихся 10 класса по данной теме , разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, и основан на УМК ША Алимова Контрольная работа представлена в 8 вариантах, что позволяет использовать материал не только для тематического контроля, но и для отработки типичных в данной теме заданий Скрыть Контрольная работа по теме :` Степени и корни ` 10 кл proshkoluru › user/svetarad68/file/749036/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа состоит из 6 вариантов, содержит уровень А,В,С Автор: Радченко СГ Променяв Советы на самодержавие, коммунисты утратили креативностьи приобрели потенциальный господствующий класс Читать ещё Контрольная работа состоит из 6 вариантов, содержит уровень А,В,С Автор: Радченко СГ Променяв Советы на самодержавие, коммунисты утратили креативностьи приобрели потенциальный господствующий класс Меня всегда гораздо больше занимал вопрос `что делать?` ▫ Спасибо!!! Спасибо!!! ▫ Благодарю! ▫ `Многоходовочка`? Скрыть Вместе с « контрольная работа в 10 классе по теме степени и корни » ищут: контрольные работы по математике 3 класс контрольная закупка контрольные работы итоговая контрольная работа по математике 6 класс готовые контрольные работы контрольные работы по математике 2 класс итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс итоговая контрольная работа по математике 5 класс контрольные работы по математике 4 класс итоговая контрольная работа по математике 3 класс школа россии фгос 1 2 3 4 5 дальше Браузер Интересное в ленте рекомендаций лично для вас 0+ Скачать
Алгебра 10 класс Методические рекомендации Федорова
Методические рекомендации 10 класса Федоровой, Ткачевой по алгебре окажут практическую помощь педагогам, работающим по учебнику Колягина и др.
К каждой главе дается обзор теоретических идей, обозначены предметные, метапредметные -личностные цели. Каждый параграф содержит методические рекомендации, планирование с указанием заданий из УМК. Показаны решения сложных упражнений. Даны рекомендации для урока обобщения. Приведена тематическая контрольная работа.
-Содержание-
Предисловие 3
Алгебра (повторение) 4
Множества 5
Логика 8
Делимость чисел 11
Понятие делимости. …. 15
Деление с остатком 17
Признаки делимости 18
Сравнения 20
Решение уравнений — целых числах 23
Урок обобщения — систематизации знаний 26
Контрольная работа № 1 27
Многочлены. Алгебраические уравнения 28
Многочлены от одн. переменного 29
Схема Горнера 32
Теорема Безу 34
Алгебраическое уравнение. … 35
Решение алгебраических уравнений ….36
Симметрические многочлены 40
Многочлены от нескольк. переменных 40
Формулы сокращённого умножения … 43
Системы уравнений 46
Урок обобщения — систематизации знаний 47
Контрольная работа № 2 49
Степень с действит.
показателем 49
Действительные числа 53
Бесконечно убывающая геометрич. прогрессия 55
Арифметический корень натур. степени 59
Степень с рациональным — действительным показателями 65
Урок обобщения — систематизации знаний 69
Контрольная работа № 3 70
Степенная функция 71
Степенная функция, — свойства и график 75
Взаимно обратные функции. Слож. функции . . 78
Дробно-линейная функция 83
Равносильные уравнения — неравенства 81
Иррациональные уравнения 85
Иррациональные неравенства 89
Уроки обобщения -систематизации знаний 92
Контрольная работа № 4 95
Показательная функция 96
Показательная функция — свойства и график … 98
Показательные уравнения 100
Показательные неравенства 106
Системы показательных уравнений — неравенств 108
Урок обобщения — систематизации знаний 112
Контрольная работа № 5 115
Логарифмическая функция 117
Логарифмы 118
Свойства логарифмов 120
Десятичные — натуральные логарифмы.
… 121
Логарифмическая функция, — свойства и график 125
Логарифмические уравнения 127
Логарифмические неравенства 132
Уроки обобщения — систематизации знаний 135
Контрольная работа № 6 138
Тригонометрические формулы 138
Тригонометрические уравнения 181
Уравнение cosx = а 184
Уравнение sinx = а 189
Уравнение tgx = а 195
Тригонометрические уравнения, сводящиеся — алгебраическим. Однородные уравнения 199
Методы замены неизвестного — разложения на множители. …. 203
Системы тригонометрических уравнений 209
Тригонометрические неравенства 210
Урок обобщения — систематизации знаний 212
Контрольная работа № 8 219
Размер файла: 2 Мб; Формат: pdf
Вместе с «Алгебра 10 класс Методические рекомендации Федорова» скачивают:
Adminлогарифмов — математика средней школы
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.
Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т.
д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Решение логарифмических функций — объяснения и примеры
В этой статье мы узнаем, как вычислять и решать логарифмические функции с неизвестными переменными.
Логарифмы и экспоненты — две тесно связанные друг с другом темы в математике. Поэтому полезно сделать краткий обзор показателей.
Показатель степени — это форма записи многократного умножения числа на само себя. Показательная функция имеет вид f (x) = b y , где b> 0 Например, , 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 2 . Показательная функция 2 2 читается как « два в степени пяти, », или « два, в возведении в пятерку, » или «, два в пятой степени». ” С другой стороны, логарифмическая функция определяется как функция, обратная возведению в степень. Рассмотрим снова экспоненциальную функцию f (x) = b y , где b> 0 y = log b x Тогда логарифмический функция задается; f (x) = log b x = y, где b — основание, y — показатель степени, а x — аргумент. Функция f (x) = log b x читается как «log base b of x.«Логарифмы полезны в математике, потому что они позволяют нам выполнять вычисления с очень большими числами. Для решения логарифмических функций важно использовать экспоненциальные функции в данном выражении. Натуральное бревно или ln — это обратное значение e . Это означает, что один может отменить другой, то есть ln (e x ) = x e ln x = x Чтобы решить уравнение с логарифмом (ами), важно знать их свойства. Свойства логарифмических функций — это просто правила для упрощения логарифмов, когда входные данные имеют форму деления, умножения или экспоненты логарифмических значений. Некоторые из объектов недвижимости перечислены ниже. Правило произведения логарифма гласит, что логарифм произведения двух чисел с общим основанием равен сумме отдельных логарифмов. ⟹ log a (p q) = log a p + log a q. Правило частного логарифмов утверждает, что логарифм отношения двух чисел с одинаковыми основаниями равен разности каждого логарифма. ⟹ log a (p / q) = log a p — log a q Правило логарифма степени утверждает, что логарифм числа с рациональной степенью равен произведению экспоненты и его логарифм. ⟹ log a (p q ) = q log a p ⟹ log a p = log x p ⋅ log a x ⟹ log q p = log x p / log x q ⟹ log p 1 = 0. Другие свойства логарифмических функций включают: log a a = 1 log a 1 = 0 Всякий раз, когда вы видите логарифмы в уравнении, вы всегда думаете о том, как отменить логарифм, чтобы решить уравнение. Для этого вы используете экспоненциальную функцию .Обе эти функции взаимозаменяемы. В следующей таблице описан способ записи и перестановки экспоненциальных функций и логарифмических функций . В третьем столбце рассказывается о том, как читать обе логарифмические функции. Давайте воспользуемся этими свойствами для решения пары задач, связанных с логарифмическими функциями. Пример 1 Перепишите экспоненциальную функцию 7 2 = 49 в ее эквивалентную логарифмическую функцию. Решение Дано 7 2 = 64. Здесь основание = 7, показатель степени = 2 и аргумент = 49. Следовательно, 7 2 = 64 в логарифмической функции; ⟹ log 7 49 = 2 Пример 2 Запишите логарифмический эквивалент 5 3 = 125. Решение База = 5; показатель степени = 3; и аргумент = 125 5 3 = 125 ⟹ log 5 125 = 3 Пример 3 Решить для x в журнале 3 x = 2 Решение log 3 x = 2 Пример 4 Если 2 log x = 4 log 3, найдите значение ‘x’. Решение 2 log x = 4 log 3 Разделите каждую сторону на 2. log x = (4 log 3) / 2 log x = 2 log 3 log x = log 3 2 log x = log 9 x = 9 Пример 5 Найдите логарифм 1024 по основанию 2. Решение 1024 = 2 10 log 2 1024 = 10 Пример 6 Найдите значение x в журнале 2 ( x ) = 4 Решение Перепишите логарифмический журнал функций 2 ( x ) = 4 в экспоненциальной форме. 2 4 = x 16 = x Пример 7 Решите относительно x в следующем логарифмическом журнале функций 2 (x — 1) = 5. Решение log 2 (x — 1) = 5 ⟹ x — 1 = 2 5 Теперь решите относительно x в алгебраическом уравнении. Пример 8 Найдите значение x в логарифме x 900 = 2. Решение Запишите логарифм в экспоненциальной форме как; x 2 = 900 Найдите квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы получить; x = -30 и 30 Но поскольку основание логарифмов никогда не может быть отрицательным или 1, поэтому правильный ответ — 30. Пример 9 Решите относительно данного x, log x = log 2 + log 5 Решение Используя правило продукта Log b (mn) = log b m + log b n получаем; ⟹ журнал 2 + журнал 5 = журнал (2 * 5) = журнал (10). Следовательно, x = 10. Пример 10 Логарифм решения x (4x — 3) = 2 Решение Перепишите логарифм в экспоненциальной форме, чтобы получить; x 2 = 4x — 3 Теперь решите квадратное уравнение. x = 1 или 3 Поскольку основание логарифма никогда не может быть 1, тогда единственное решение — 3. 1. Выразите следующие логарифмы в экспоненциальной форме. а. 1ог 2 6 б. журнал 9 3 c. журнал 4 1 д. журнал 6 6 e. журнал 8 25 ф. log 3 (-9) 2. Найдите x в каждом из следующих логарифмов a. журнал 3 (x + 1) = 2 b. журнал 5 (3x — 8) = 2 c.журнал (x + 2) + журнал (x — 1) = 1 d. log x 4 — log 3 = log (3x 2 ) 3. Найдите значение y в каждом из следующих логарифмов. а. журнал 2 8 = y б. журнал 5 1 = y c. журнал 4 1/8 = y d. log y = 100000 4. Решите относительно xif log x (9/25) = 2. 5. Решите log 2 3 — log 2 24 6. Найдите значение x в следующий логарифм log 5 (125x) = 4 7.Учитывая, что Log 10 2 = 0,30103, Log 10 3 = 0,47712 и Log 10 7 = 0,84510, решите следующие логарифмы: a. журнал 6 б. журнал 21 c. журнал 14 Давайте начнем знакомство с логарифмами с нескольких вопросов об экспонентах.Найдите минутку, чтобы заполнить поля ниже: 2 5 = 32 3 3 = 27 10 4 = 100 Правильные ответы: 5, 3 и 2. Вы можете спросить — если эта единица измерения относится к логарифмам, почему мы задаем вопросы об экспонентах? Показатели степени и логарифмы очень тесно связаны. Фактически, показатели степени и логарифмы на самом деле являются обратными функциями друг друга. Что такое обратное? Обратная функция — это «обратная» другой функции.Поскольку логарифмы и экспоненты являются обратными, мы можем переключаться между логарифмическим выражением и экспоненциальным выражением, как показано здесь: ax = y ⟷ logay = x Чтобы понять логарифмы, давайте рассмотрим различные части логарифма и то, что мы называем «десятичным логарифмом» (общим логарифмом). Это очень важное соотношение — обратное соотношение между логарифмами и показателями: Другими словами, основание a в степени x дает нам аргумент y.Чем раньше вы запомните и вспомните это соотношение, тем легче вам будет вычислять логарифмы. Давайте быстро вернемся к вопросам в начале этого раздела и применим наши новые отношения: Вы видите взаимосвязь между двумя обозначениями? Может потребоваться некоторая практика, чтобы привыкнуть к преобразованию между экспоненциальным представлением ( x = y) и логарифмическим представлением (log a y = x). Попрактикуемся в вычислении нескольких логарифмов, приведенных ниже. Используйте вышеупомянутые отношения и свои знания экспонентов. Примечание: при работе с функциями мы используем термин «, оценка » вместо «, решающий ». Проверка правильности # 1: логарифмические выражения Вычислите следующие логарифмические выражения. Используйте отношения, указанные выше. Решения находятся в конце этого руководства. Давайте перейдем к логарифмам в терминах «общего журнала». Хотя можно использовать любое число в качестве основы логарифмического выражения, есть одно основание, которое вы будете встречать гораздо чаще, чем другие. Наиболее распространенное основание логарифмического выражения — 10. Когда основание равно 10, логарифм называется «десятичным логарифмом» или просто «общим логарифмом».»Общий журнал записывается просто как» журнал «и имеет подразумеваемую, но не показанную базу 10. Давайте рассмотрим несколько примеров общих журналов, чтобы лучше понять эту концепцию: Опять же, логарифмы могут сбивать с толку. Чтобы к ним привыкнуть, потребуется время и практика. Рассмотрим наш последний пример. В нашем последнем примере нет точного ответа, и его на самом деле легче найти с помощью калькулятора, хотя вы можете приблизиться к ответу без калькулятора, если вы очень хорошо знаете свои квадраты. (В данном случае мы этого делать не будем.) Вместо того, чтобы работать над получением «близкого» числа, давайте посмотрим, как использовать калькулятор, чтобы найти общий логарифм числа.Мы будем использовать общий журнал для расчета pH позже в этом руководстве, поэтому важно понимать, как найти журналы с помощью вашего калькулятора. На фотографии ниже показан базовый научный калькулятор TI-30XIIS (слева) и более продвинутый графический калькулятор TI-84 Plus (справа). Скорее всего, у вас будет калькулятор, похожий на один из них. Найдите научный калькулятор или графический калькулятор для этого упражнения. Найдите функцию журнала на своем калькуляторе.Фотография может помочь вам найти ключ журнала. Чтобы использовать функцию журнала: Найдите и нажмите клавишу «журнал». Введите число, которое вы хотите взять в общий журнал, после круглых скобок. Скобки закрывать не нужно. Нажмите Enter, и вы получите свой ответ. В некоторых калькуляторах вам нужно будет сначала ввести число, , затем , нажмите кнопку журнала. Попробуйте оценить некоторые общие журналы, используя калькулятор, указанный ниже. Проверка понимания №2: поиск общего журнала с помощью калькулятора Оцените следующие общие журналы с помощью калькулятора.Округлите ответы до 4 знаков после запятой. Решения находятся в конце этого руководства. Все, что мы рассмотрели до сих пор в этом руководстве, привело к применению логарифмов для определения pH и концентрации ионов водорода [H +], что является обычной практикой в области биотехнологии. Давайте быстро обсудим концентрацию ионов водорода и pH: Концентрация ионов водорода (написано [H +] — скобки обозначают «концентрацию») обычно колеблется в пределах 1.0 M и 1 × 10 -14 M. (Подсказка: «M — молярный или« моль / литр ».) Эта шкала pH может показаться знакомой: В биотехнологии мы можем применять логарифмы для определения pH и концентрации ионов водорода [H +]. Мы можем сделать это, используя любую из этих двух формул: pH = -log [H + ] и [H + ] = 10 -pH Помните, когда мы рассматривали взаимосвязь между показателями степени и логарифмами, где x = y можно перевыразить как log a y = x? Здесь используется то же соотношение, и именно так мы можем определить pH по концентрации ионов водорода, и наоборот. Если у вас возникли проблемы с пониманием этой взаимосвязи, попробуйте снова записать экспоненциальную и логарифмическую взаимосвязь и заменить a, y и x частями этих формул. Давайте рассмотрим несколько примеров. Когда мы используем здесь «журнал», мы имеем в виду общий журнал. 1) Каков pH раствора с концентрацией ионов водорода 2,75 × 10 -4 M ? Дано [H +] = 2.75 x 10 -4 моль / литр Формула: pH = -log [H + ] pH = -log [2,75 x 10 -4 ] ≈ 3,56 2) Раствор имеет [H + ] 6,72 x 10 -2 M. Каков его pH? pH = -log6,72 x 10 -2 M ≈ 1,17 Примеры 3 и 4 — Определение pH 3) Какова концентрация ионов водорода в растворе с pH 5,43? При pH = 5,43 [H + ] = 10 -pH [H + ] = 10 -5.43 = 3,7 x 10 -6 M 4) Что такое [H + ] раствора с pH = 9,8? pH = 9,8 [H + ] = 10 -pH [H + ] = 10 -9,8 = 1,6 x 10 -10 M Проверка понимания №3: Определение pH и концентрации ионов водорода Найдите концентрацию ионов водорода или pH, задав следующие вопросы: Проверка правильности # 1: логарифмические выражения Проверка понимания №2: поиск общего журнала с помощью калькулятора Проверка понимания № 3: pH и концентрация ионов водорода 10 -3 = 0,001 M pH = -log (8,34 x 10 -5 ) = 4,08; кислая [H + ] = 10 -6,5 = 3,16 x 10 -7 M pH = -log (0,5) = 0,30; кислая Логарифмы могут показаться знакомыми в зависимости от того, какую математику вы изучаете (или изучали) в школе. Если они вам не знакомы, скорее всего, они напугают вас, когда вы пройдете тест ACT по математике.К счастью, после небольшого изучения тайна, окружающая их, прояснится. Кроме того, на самом ACT обычно не более одного или двух логарифмов. Итак, приступим. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Практика Введение в логарифмы Вопросы и ответы с несколькими вариантами ответов PDF, введение в логарифмы Вопросы для MCQ Рабочие листы в формате PDF для решения теста 1 по математике для 9 класса для школьных онлайн-программ. Практика MCQ «Характеристики логарифма», введение в вопросы викторины по логарифмам и ответы на бесплатные онлайн-курсы.Изучите характеристики логарифма, экспоненциальной записи, логарифмов, законов логарифма, подготовьте тест для дистанционного обучения. «Характеристика журнала 0,03 — это« Вопросы с множественным выбором »(MCQ) по введению в логарифмы с вариантами выбора −2, −1, 1 и 2 для бесплатных онлайн-курсов. Решите учебное пособие по математике для онлайн-курсов. Характеристики вопросов логарифмической викторины для онлайн-курсов с сертификатом. MCQ: характеристика журнала 0.03 это MCQ: число 50700 в экспоненциальном представлении должно быть MCQ: логарифмы с основанием «10» называются MCQ: Log a (mn) равно MCQ: краткий, точный и удобный способ написания очень маленьких или больших чисел называется Чтобы упростить решение экспонент, в логарифмах используется специальный вид записи.Выражение x y = z в экспоненциальной форме превратится в log x ( z ) = y в логарифмической записи. В логарифмической нотации вещь, которую мы решаем, изолирована, поэтому ее легче решить, как и в обычной экспонентной форме. Поначалу это может показаться запутанным, но это просто еще один способ написать ту же концепцию. Эти два выражения абсолютно одинаковы; это просто два разных способа написания одного и того же. Логарифм может изначально выглядеть так, как будто вы берете x в степень z . Это не то, что это означает — пусть вас не смущает тот факт, что z выше, чем x ! x — это основание, но вы возводите его в степень y , чтобы получить z . Логарифм — это, по сути, обратная экспонента. В экспоненциальном уравнении у вас есть мощность, и вы решаете результат приведения базы к этой степени.В логарифмическом уравнении у вас уже есть результат, и вы решаете, чтобы найти степень. Итак, для чего вы могли бы это использовать? Ну, например, допустим, вы ученый, изучающий землетрясения. Сила землетрясения измеряется по так называемой шкале Рихтера, где 1 почти незаметно, а 9 чрезвычайно разрушительно. Вот как ученые вычисляют рейтинг Рихтера для данного землетрясения: Не беспокойтесь об этом слишком сильно — эта часть представляет собой просто уравнение, которое принимает величину измеренной силы и корректирует ее в зависимости от того, насколько далеко станция находится от землетрясения.Интересная часть здесь — логарифм. Чтобы получить число от 1 до 9, ученые вычисляют, до какой степени им нужно поднять 10, чтобы получить скорректированное измерение силы. Допустим, скорректированное измерение силы землетрясения составило 10 000 единиц. Насколько велик был бы рейтинг Рихтера? R = log10 (10,000) Другими словами, в какой степени нам нужно возвести 10, чтобы получить 10 000? Вы познакомитесь с другими методами решения логарифмов в другом уроке, но если вы знаете что-нибудь о степенях 10, вы уже можете взломать этот, потому что 10x = 1, за которым следует x нулей.Итак, 102 = 100, 103 = 1000 и так далее. В данном случае у нас четыре нуля, поэтому мы можем сказать, что нам нужно 10 в четвертой степени, чтобы получить 10 000. Log10 (10,000) = 4. Таким образом, землетрясение получает 4 балла по шкале Рихтера. Этого достаточно, чтобы немного встряхнуть ваши полы и сбить с полок несколько книг, но небоскребы от него в ближайшее время не рухнут. На этом уроке вы узнали о логарифмах. Логарифм — это степень, в которую вы возводите определенное основание, чтобы получить заданное число. Логарифмы подобны способу отмены экспоненты. В тех случаях, когда экспоненты предназначены для определения базы в определенной степени и вычисления результата, логарифмы предназначены для определения того, какая мощность вам нужна, с учетом базы и результата. Логарифмическая нотация может сначала сбивать с толку, но по мере ее использования вы к ней привыкните. Подумайте об этом как об еще одном способе записи показателей. Выражение x y = z в экспоненциальной форме превратится в log x ( z ) = y в логарифмической записи. По окончании урока вы должны почувствовать себя достаточно уверенно, чтобы: не очень распространены на ACT, но вы, вероятно, увидите одну или, может быть, две среди более сложных задач на тесте ACT Math, поэтому, если вы стремитесь к наивысшему баллу по ACT Стоит знать математику и логарифмы. Прежде всего… Логарифм — это степень, в которую должно быть возведено число, чтобы получить другое число. Если вы спросите: «А?» Я тебя не виню. Но вы, вероятно, знаете об экспонентах: Если мы видим 3 2 , мы знаем, что это 3 x 3, что равно 9. Если мы видим 4 5 , мы знаем, что это 4 x 4 x 4 x 4 x 4, что равно 1024. Логарифмы — это все о том, чтобы думать об экспонентах по-другому. Вот ответ на логарифмы вопроса : В какую степень возводится что-то, чтобы получить известное нам число? Итак, предположим, мы пытаемся выяснить, до какой степени 3 нужно поднять, чтобы получить 9. Ну, мы только что выяснили это выше: это 2. А что, если мы пытаемся выяснить, до какой степени 4 нужно повысить. чтобы получить 1024? Опять же, мы видели это выше, это 5. Это подводит нас к математическому определению логарифма: Если log a b = c, то a c = b Итак, вам нужно помнить: « На какую мощность мне нужно поднять a, чтобы получить b ? В нашем примере выше, что означает журнал 4 1024 = ______? Надеюсь, вы сказали 5. А теперь попробуйте это: Что такое журнал 2 64? (подумайте, в какой степени мне нужно поднять 2, чтобы получить 64?) Ответ: 6. 2 6 = 64. Если вы считаете, что логарифмы выглядят очень странно, вы точно не одиноки! Как мы видели, мы привыкли работать с показателями в таком формате, как y = x a . В «журналах» это уравнение равно log x (y) = a. Или, глядя на пример с реальными числами: 3 2 = 9 эквивалентно log 3 (9) = 2 . Логарифм можно прочитать вслух как «логарифм по основанию 3 из 9 равно 2. .Полезный способ запомнить это — заметить, что все, что находится по ту сторону знака равенства, является показателем степени, а крошечное число — основанием экспоненты. Если у вас есть научный или графический калькулятор, на вашем калькуляторе есть кнопка журнала. Но эта кнопка журнала вычисляет только основание из десяти (журнал 10 ). Так что еще один важный прием, который следует помнить о журналах, который поможет вам быстро преобразовать журналы любой базы в те, которые вы можете подключить к своему калькулятору, — это изменение базового правила.Вот это: Log a b = log a / log b (подразумевается основание 10, когда оно не записано). Итак, если вы видите журнал 4 8, вы можете преобразовать его в журнал 8 / журнал 4 и подключить его к своему калькулятору, чтобы получить ответ 3/2. Что, если вы проверите его снова в задаче, это имеет смысл: 4 3/2 = 8. Для получения дополнительной информации об усвоении логарифмов посмотрите видео ниже! Для удобства обучения вот полный список правил логарифмирования (большинство из них уже будут вам знакомы из вашего изучения показателей). Мы можем говорить о логарифмах до посинения, но без некоторой практики это бессмысленно! Преобразуйте экспоненты в журналы, а журналы в экспоненты: Теперь решите несколько логарифмов для недостающей информации: Пока вы знаете свои правила экспоненты, у вас не должно возникнуть проблем с логарифмами! Ответы на эти вопросы: Один из способов их изучения — сделать карточки с половиной уравнения на лицевой стороне и другой половиной на оборотной стороне.Зная их в лицо, вы сэкономите время в день тестирования, поскольку вам не придется сначала преобразовывать логарифмы в показатели степени, чтобы решить. Попробуйте еще один логарифмический вопрос самостоятельно: Вы можете решить это, следуя правилам манипулирования логорифмами: Между прочим, Magoosh может помочь вам изучить как SAT, так и ACT Экзамены. Нажмите сюда, чтобы узнать больше!
Как решать логарифмические функции?
Свойства логарифмических функций
Сравнение экспоненциальной функции и логарифмической функции
Экспоненциальная функция Логарифмическая функция Считывается как 8 2 = 64 log 8 64 = 2 логарифм с основанием 820 10 3 = 1000 log 1000 = 3 log base 10 из 1000 10 0 = 1 log 1 = 0 log base 10 из 1 25 2 = 625 журнал 25 625 = 2 журнал базы 25 из 625 12 2 = 144 журнал 12 144 = 2 журнал базы 12 из 144 
3 2 = x
⟹ x = 9
Записываем логарифм в экспоненциальной форме как;
⟹ x — 1 = 32
x = 33
x 2 = 4x — 3
x 2 — 4x + 3 = 0
(x -1) (x — 3) = 0 Логарифмические выражения и pH — Ohlone Biotechnology Math Modules
Связанные логарифмы и показатели
Поиск общего журнала с помощью калькулятора
Пример 1 и 2 — Определение pH
log 4 64 = 3; 4 3 = 64
лог 10 0,001 = -3; 10 -3 = 0,001
log 3 9 = 2; 3 2 = 9
журнал 10 80 ≈ 1,9; 10 1,9 ≈ 80 логарифмов — подготовка к тесту Каплана
Логарифм — это, по определению, число с заданным основанием — это показатель степени, до которого должно быть поднято основание, чтобы получить это число.
Если вас это смущает, не волнуйтесь. Это в значительной степени бесполезная информация, если только вы не планируете изучать математику в колледже. Что важно, так это посмотреть на эти примеры и увидеть, что это всего лишь еще один способ выписать показатели.
Вот отличный пример логарифма:
log 2 8 = 3
Мы знаем, что здесь имеем дело с показателями степени, поэтому мы видим, что первая цифра 2 — это наша база. И мы хотим, чтобы оно было равно 8. Поэтому для этого мы возводим нашу базу в третью степень.
2 3 = 8
Вот еще несколько примеров.
log 4 16 = 2 (4 2 = 16)
log 100 = 2 (10 2 = 100)
Для последнего, когда вы видите «журнал», это означает, что база число 10.x) = x log (a)
Их запоминание определенно позволит вам правильно ответить на любой вопрос логарифмирования в ACT.
Логарифмы намного проще, чем кажется! Логарифмы — это, по сути, обратные экспоненты. Мы привыкли видеть показатели в таком формате, как y = x a . В «журналах» это уравнение равно log x (y) = a. Давайте посмотрим на пример с реальными числами:
3 2 = 9 эквивалентно log 3 (9) = 2
. Мы бы прочитали логарифм вслух как «log-base 3 из 9 равно 2.Полезный способ запомнить это — заметить, что все, что находится по ту сторону знака равенства, является показателем степени, а крошечное число — основанием экспоненты.
Давайте проведем небольшую викторину, чтобы попрактиковаться в перемещении между показателями степени и логарифмами (ответы в конце)! Переведите экспоненты в журналы, а журналы в показатели:
1. 10 3 = 1000
2. Лог 7 (49) = 2
3. 5 2 = 25
Теперь решите несколько логарифмов недостающей информации:
4.Лог 3 (27) =?
5. Бревно x (81) = 2
.
6. Log 2 (x) = 5 Введение в логарифмы с множественным выбором вопросов и ответов
Введение в логарифмы Тест MCQ 1 PDF Загрузить электронную книгу
Что такое логарифм? — Видео и стенограмма урока
Обозначение логарифма
Пример проблемы
Краткое содержание урока
Результаты обучения
Советы по логарифмам для ACT Math
Логарифмы Что такое логарифм?
Определение логарифма
Краткий обзор
Изменение основного правила
Правила логарифмирования для ACT Math
Практика с математическими логарифмами ACT
Популярные ресурсы
О Кристин Фраккиа
Dr.Кристин Фраккиа обладает более чем пятнадцатилетним опытом приема в колледжи и аспирантуры, а также с множеством стандартизированных тестов, включая ACT, SAT, GRE, GMAT и LSAT, с несколькими баллами 99%. У нее была докторская степень в Калифорнийском университете в Ирвине, степень магистра в Католическом университете и степень бакалавра в области среднего образования и английской литературы в Мэрилендском университете в Колледж-Парке. Она была лауреатом Премии за выдающиеся достижения в области преподавания 2013 года и стипендии Клуба канцлера Калифорнийского университета в Ирвине.Она работала учителем средней школы и профессором университета, независимым консультантом по приему в колледжи и аспирантуру, а также опытным преподавателем стандартизированных тестов, помогая сотням студентов поступить в ведущие национальные и международные учебные заведения. Сейчас она разрабатывает доступные и эффективные продукты edtech для Magoosh.