Контрольные вопросы по геометрии погорелов 8 класс: Геометрия, 8 класс, Погорелов А.В., контрольные вопросы, ответы

А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 6. Контрольные вопросы, ответы

Подробности
Родительская категория: Математика
Категория: Геометрия, 8 класс, контрольные вопросы, ответы

Страница 1 из 2

§6. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Какая фигура называется четырёхугольником?
Ответ. Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырёхугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырёхугольника.

Рис. 117

Вопрос 2. Какие вершины четырёхугольника называются соседними, какие — противолежащими?
Ответ. Вершины четырёхугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими.

Вопрос 3. Что такое диагонали четырёхугольника?
Ответ. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырёхугольника, называются диагоналями.
У четырёхугольника на рисунке 117 диагоналями являются отрезки AC и BD.

Вопрос 4. Какие стороны четырёхугольника называются соседними? Какие называются противолежащими?
Ответ. Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами. Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами.
У четырёхугольника на рисунке 117 противолежащими являются стороны AB и CD, BC и AD.

Вопрос 5. Как обозначается четырёхугольник?
Ответ. Четырёхугольник обозначается указанием его вершин. Например, четырёхугольник на рисунке 117 обозначается так: ABCD. В обозначении четырёхугольника рядом стоящие вершины должны быть соседними. Четырёхугольник ABCD на рисунке 117 можно также обозначить BCDA или DCBA. Но нельзя обозначить ABDC (B и D — не соседние вершины).

Вопрос 6. Что такое параллелограмм?
Ответ. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых (рис. 118).

Рис. 118

Вопрос 7. Докажите, что если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.
Ответ. Теорема 6.1. Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Доказательство. Пусть ABCD — данный четырёхугольник и O — точка пересечения его диагоналей (рис. 119).
Треугольники AOD и COB равны. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OD = OB и OA = OC по условию теоремы.

Рис. 119
Значит,углы OBC и ODA равны. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых AB и CD с помощью равенства треугольников AOB и COD.
Так как противолежащие стороны четырёхугольника параллельны, то по определению этот четырёхугольник — параллелограмм. Теорема доказана.

Вопрос 8. Докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Ответ. Теорема 6.2. (обратная теореме 6.1). Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство. Пусть ABCD — данный параллелограмм (рис. 120). Проведём его диагональ BD. Отметим на ней середину O и на продолжении отрезка AO отложим отрезок OC

1, равный AO.

Рис. 120
По теореме 6.1 четырёхугольник ABC1D есть параллелограмм. Следовательно, прямая BC1 параллельна AD. Но через точку B можно провести только одну прямую, параллельную AB. Значит, прямая BC1 совпадает с прямой BC.
Точно так же доказывается, что прямая DC1 совпадает с прямой DC.
Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Параллелограмм ABCD совпадает с ABC1D. Поэтому его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.

Вопрос 9. Докажите, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Ответ. Теорема 6.3. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Доказательство. Пусть ABCD — данный параллелограмм (рис. 122). Проведём диагонали параллелограмма. Пусть O — точка их пересечения.

Равенство противолежащих сторон AB и CD следует из равенства треугольников AOB и COD. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OA = OC и OB = OD по свойству диагоналей параллелограмма. Точно так же из равенства треугольников AOD и COB следует равенство другой пары противолежащих сторон — AB и BC.

Рис. 122
Равенство противолежащих углов ABC и CDA следует из равенства треугольников ABC и CDA (по трём сторонам). У них AB = CD и BC = DA по доказанному, а сторона AC общая. Точно так же равенство противолежащих углов BCD и DAB следует из равенства треугольников BCD и DAB. Теорема доказана полностью.

Вопрос 10. Что такое прямоугольник?
Ответ. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (рис. 124).

Рис. 124

А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 9. Контрольные вопросы, ответы

Подробности
Родительская категория: Математика
Категория: Геометрия, 8 класс, контрольные вопросы, ответы

Страница 1 из 2

Вопрос 1. Какое преобразование фигуры называется движением?
Ответ. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками, т.е. переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки X’ и Y’ другой фигуры так, что XY = X’Y’ (рис. 183).

Рис. 183

Вопрос 2. Докажите, что точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
Ответ. Теорема 9.1. Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

Это значит, что если точки A,B,C, лежащие на прямой, переходят в точки A1,B1,C1,то эти точки также лежат на прямой; если точка B лежит между точками A и C, то точка B1 лежит между точками A1 и C1.
Доказательство. Пусть точка B прямой AC лежит между точками A и C. Докажем, что точки A1,B1,C1 лежат на одной прямой.
Если точки A1,B1,C1 не лежат на одной прямой, то они являются вершинами треугольника. Поэтому A1C1 < A1B1 + B1C1. По определению движения отсюда следует, что AC < AB + BC. Однако по свойству измерения отрезков AC = AB + BC.
Мы пришли к противоречию. Значит, точка B1 лежит на прямой A
1
C1. Первое утверждение теоремы доказано.
Покажем теперь, что точка B1 лежит между A1 и C1. Допустим, что точка A1 лежит между точками B1 и C1. Тогда A1B1 + A1C1 = B1C1, и, следовательно, AB + AC = BC. Но это противоречит равенству AB + BC = AC. Таким образом, точка A1 не может лежать между точками B1 и C1.
Аналогично доказывается, что точка C1 не может лежать между точками A1 и B1.
Так как из трёх точек A1,B1,C1 одна лежит между двумя другими, то этой точкой может быть только B1. Теорема доказана полностью.

Вопрос 3. Во что переходят прямые, полупрямые, отрезки при движении?

Ответ. Прямые переходят – в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки (рис. 185).

Рис. 185

Вопрос 4. Докажите, что при движении сохраняются углы.
Ответ.Докажем, что при движении сохраняются углы между полупрямыми.

Рис. 186


Пусть AB и AC – две полупрямые, исходящие из точки A, не лежащие на одной прямой (рис. 186). При движении эти полупрямые переходят в некоторые полупрямые A1B1 и A1C1. Так как движение сохраняет расстояния, то треугольники ABC и A1B1C1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует равенство углов BAC и B1A1C1, что и требовалось доказать.

Вопрос 5. Объясните, какие точки называются симметричными относительно данной точки?

Ответ. Пусть O — фиксированная точка и X — произвольная точка плоскости (рис. 187). Отложим на продолжении отрезка OX за точку O отрезок OX’, равный OX. Точка X’ называется симметричной точке X относительно точки O. Точка, симметричная точке O, есть сама точка O. Очевидно, что точка, симметричная точке X’, есть точка X.

Рис. 187

Вопрос 6. Какое преобразование называется симметрией относительно данной точки?
Ответ. Преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая еë точка X переходит в точку X’, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. При зтом фигуры F и F’ называются симметричными относително точки O (рис. 188).

Рис. 188

Вопрос 7. Какая фигура называется центрально – симметричной?
Ответ. Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной, а точка O называется центром симметрии.

Вопрос 8. Что такое центр симметрии фигуры? Приведите пример центрально – симметричной фигуры.
Ответ. Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной, а точка O называется центром симметрии.
Например, параллелограмм является центрально-симметричной фигурой. Его центром симметрии является точка пересечения диагоналей (рис. 189).

Рис. 189

Вопрос 9. Докажите, что симметрия относительно точки есть движение.
Ответ. Теорема 9.2. Преобразование симметрии относительно точки является движением.
Доказательство. Пусть X и Y — две произвольные точки фигуры F (рис. 190). Преобразование симметрии относительно точки O переводит их в точки X’ и Y’. Рассмотрим треугольники XOY и X’OY’. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OX = OX’, OY = OY’ по определению симметрии относительно точки O. Из равенства треугольников следует равенство сторон: XY = X’Y’. А это значит, что симметрия относительно точки O есть движение. Теорема доказана.

Рис. 190

Вопрос 10. Какие точки называются симметричными относительно данной прямой?
Ответ. Пусть g — фиксированная прямая (рис. 191). Возьмëм произвольную точку X и опустим перпендикуляр AX на прямую g. На продолжении перпендикуляра за точку A отложим отрезок AX’, равный отрезку AX. Точка X’ называется симметричной точке X относительно прямой g. Если точка X лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка X. Очевидно, что точка, симметричная точке X’, есть точка X.

Рис. 191

А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 7. Контрольные вопросы, ответы

Подробности
Родительская категория: Математика
Категория: Геометрия, 8 класс, контрольные вопросы, ответы

Страница 1 из 2

Вопрос 1. Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
Ответ. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус угла \(\alpha\) обозначается так: \(\cos \alpha\). На рисунке 147 показан прямоугольный треугольник ABC с углом A, равным \(\alpha\). Косинус угла \(\alpha\) равен отношению катета AC, прилежащего к этому углу, к гипотенузе AB, т.е.

\(\cos \alpha = \frac{AC}{AB}\).

Рис. 147

Вопрос 2. Докажите, что косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.
Ответ. Теорема 7.1. Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.
Это означает, что у двух прямоугольных треугольников с одним и тем же острым углом косинусы этого угла равны.
Доказательство. Пусть ABC и A’B’C’ — два прямоугольных треугольника с одним и тем же углом при вершинах A и A’, равным \(\alpha\) (рис. 148). Требуется доказать, что

\(\frac{A’C’}{A’B’} = \frac{AC}{AB}\).

Рис. 148

Построим треугольник AB1C1, равный треугольнику A’B’C’, как показано на рисунке 148. Так прямые BC и B1C1 перпендикулярны прямой AC, то они параллельны. По теореме о пропорциональных отрезках

\(\frac{AC1}{AB1} = \frac{AC}{AB}\).

А так как по построению AC1 = A’C’, AB1 = A’B’, то

\(\frac{A’C’}{A’B’} = \frac{AC}{AB}\).

Теорема доказана.

Вопрос 3. Докажите теорему Пифагора.
Ответ. Теорема 7.2 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство.Пусть ABC – данный прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту CD из вершины прямого угла C (рис. 149).

Рис. 149


По определению косинуса угла \(\cos A = \frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}\). Отсюда \(AB \cdot AD = AC^2\). Аналогично \(\cos B = \frac{BD}{BC} = \frac{BC}{AB}\). Отсюда \(AB \cdot BD = BC^2\). Складывая полученные равенства почленно и замечая, что \(AD + DB = AB\), получим:

\(AC^2 + BC^2 = AB (AD + DB) = AB^2\).

Теорема доказана.

Вопрос 4. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов.
Ответ. По теореме 7.2 \(AC^2 + BC^2 = AB^2\). Отсюда, \(AC^2 = AB^2 — BC^2\) и \(BC^2 = AB^2 — AC^2\). Так как величина любого отрезка больше нуля, то \(BC > 0\) и \(AC > 0\). Отсюда, \(AC^2 < AB^2\) и \(BC^2 < AB^2\), т.е. \(AC < AB\) и \(BC < AB\). Так как AC и BC – катеты, а AB – гипотенуза, то из этого следует, что в любом прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов. Также следует отметить, что в любом прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Вопрос 5. Докажите, что \(\cos\alpha<1\) для острого угла \(\alpha\).
Ответ. Если бы в прямоугольном треугольнике гипотенуза была бы равна одному из катетов, то \(\cos\alpha = 1\) (если любое число разделить на это же число, то получим 1). Но это невозможно, так как в любом прямоугольном треугольнике гипотенуза не равна катетам (она больше любого из катетов). Значит, в прямоугольном треугольнике \(\cos\alpha \neq 1\).
Если бы в прямоугольном треугольнике катеты были бы больше гипотенузы, то \(\cos\alpha > 1\) (если большее число разделить на меньшее, то мы получим смешанное число, значение которого больше 1). Но это также невозможно.
Так как в любом прямоугольном треугольнике катеты меньше гипотенузы, то это значит, что \(\cos\alpha < 1\) (если разделить меньшее число на большее, то мы получим обыкновенную дробь, значение которой меньше 1). Значит, в прямоугольном треугольнике для острого угла \(\alpha\) \(\cos\alpha < 1\).

Вопрос 6. Докажите, что если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра. Равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.
Ответ. Из теоремы Пифагора следует, что если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.
Действительно (см. рис. 152), по теореме Пифагора

\(AB^2 + AC^2 = BC^2\).

Рис. 152

Отсюда, \(AB^2 =BC^2 — AC^2\) и \(BC^2 = AB^2 — AC^2\). Так как величина любого отрезка больше нуля, то \(AB > 0\). Отсюда, \(AB^2 < BC^2\), т.е. \(AB < BC\). Значит, любая наклонная больше перпендикуляра.
Из решения задачи 29 к §3 следует, что если две какие-либо наклонные и перпендикуляры равны, то проекции тоже равны. Значит, равные наклонные имеют равные проекции.
Если AB не будет изменяться, то значение BC будет зависеть от значения AC, т.е. чем больше AC, тем больше BC. Значит, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.

Вопрос 7. Докажите неравенство треугольника.
Ответ. Теорема 7.3 (неравенство треугольника). Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.
Это значит, что каждое из этих расстояний меньше или равно суммы двух других.
Доказательство. Пусть A,B,C – три данные точки. Если две точки из трёх или все три точки совпадают, то утверждение теоремы очевидно.
Если все точки различны и лежат на одной прямой, то одна из них лежит между двумя другими, например B. В этом случае AB + BC = AC. Отсюда видно, что каждое из трёх расстояний не больше суммы двух других.

Рис. 154


Допустим теперь, что точки не лежат на одной прямой (рис. 154). Докажем, что \(AB < AC + BC\). Опустим перпендикуляр CD на прямую AB. По доказанному \(AB \leq AD + BD\). И так как \(AD < AC\) и \(BD < BC\), то \(AB < AC + BC\). Теорема доказана.

Вопрос 8. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон.
Ответ. Требуется доказать следующую теорему:
Каков бы ни был треугольник, каждая его сторона меньше суммы двух других сторон.
Доказательство. Пусть ABC –данный треугольник. Как мы знаем, треугольник состоит из точек, не лежащих на одной прямой (рис. 154, б). Докажем, что \(AB < AC + BC\). Опустим перпендикуляр CD на прямую AB. По доказанному \(AB \leq AD + BD\). И так как \(AD < AC\) и \(BD < BC\), то \(AB < AC + BC\). Теорема доказана.

Вопрос 9. Дайте определение синуса и тангенса острого угла. Докажите, что они зависят только от градусной меры угла.
Ответ. Синусом угла \(\alpha\) (обозначается \(\sin \alpha\)) называется отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB:

\(\sin \alpha = \frac{BC}{AB}\).

Рис. 156

Тангенсом угла \(\alpha\) (обозначается \(tg \alpha\)) называется отношение противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

\(tg \alpha = \frac{BC}{AC}\).

Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.
Действительно, по теореме Пифагора

\(BC = \sqrt{AB^2 – AC^2}\).

По определению

\(\sin \alpha = \frac{BC}{AB}\).

Подставим значение BC:

\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{AB^2 – AC^2}}{AB} = \sqrt{1 – (\frac{AC}{AB})^2} = \sqrt{1 — \cos^2 \alpha}\).

Так как \(\cos \alpha\) зависит только от величины угла, то и \(\sin \alpha\) зависит только от величины угла.
По определению

\(tg \alpha = \frac{BC}{AC}\).

Разделим числитель и знаменатель на AB:

\(tg \alpha = \frac{BC}{AB} : \frac{AC}{AB} = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}\).

Отсюда видно, что и \(tg \alpha\) зависит только от величины угла.

Вопрос 10. Как выражается катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол, через острый угол и другой катет?
Ответ. Из определения \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\) и \(tg \alpha\) получаем следующие правила:
Катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол выражается данным образом:
Катет, противолежащий углу \(\alpha\), равен произведению гипотенузы на \(\sin \alpha\).
Катет, прилежащий углу \(\alpha\), равен произведению гипотенузы на \(\cos \alpha\).
Катет прямоугольного треугольника через острый угол и другой катет выражается следующим образом:
Катет, противолежащий углу \(\alpha\), равен произведению второго катета на \(tg \alpha\).

Контрольные работы по геометрии 8 класс, учебник А.В.Погорелов

8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   I 1. Периметр параллелограмма равен 16 см. Чему равны стороны параллелограмма, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой.  2.   В   ромбе  ABCD  пересечения диагоналей).   140 D .   Определите   углы   треугольника  AOD  (О  –   точка 3. На диагонали МР прямоугольника МNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм.  ________________________________________________________________________________ 8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   I I 1. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 м. Чему равны стороны параллелограмма?   100 N 2.   В   ромбе  MNPQ  пересечения диагоналей).  .   Определите   углы   треугольника  MON  (О  –   точка 3. На продолжении диагоналей АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СК. Докажите, что MBKD – параллелограмм.  8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   I 1. Периметр параллелограмма равен 16 см. Чему равны стороны параллелограмма, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой.  2.   В   ромбе  ABCD  пересечения диагоналей).   140 D .   Определите   углы   треугольника  AOD  (О  –   точка 3. На диагонали МР прямоугольника МNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм. 8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   I I 1. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 м. Чему равны стороны параллелограмма?  2.   В   ромбе  MNPQ  пересечения диагоналей).   100 N .   Определите   углы   треугольника  MON  (О  –   точка 3. На продолжении диагоналей АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СК. Докажите, что MBKD – параллелограмм.  8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   I 1. Периметр параллелограмма равен 16 см. Чему равны стороны параллелограмма, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой.  2.   В   ромбе  ABCD  пересечения диагоналей).   140 D .   Определите   углы   треугольника  AOD  (О  –   точка 3. На диагонали МР прямоугольника МNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм.  ________________________________________________________________________________ 8 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   I I 1. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 м. Чему равны стороны параллелограмма?  2.   В   ромбе  MNPQ  пересечения диагоналей).   100 N .   Определите   углы   треугольника  MON  (О  –   точка 3. На продолжении диагоналей АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СК. Докажите, что MBKD – параллелограмм. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 В а р и а н т   I 1. Один из углов параллелограмма на 34 больше другого. Чему равны углы параллелограмма? 2.  К  и  Р  –   середины   сторон  АВ  и  АС  треугольника  АВС.   Докажите,   что периметр треугольника АРК равен половине периметра треугольника АВС. 3. В прямоугольнике ABCD АВ = 6 см, AD = 10 см, АК – биссектриса угла А ( К  ВС ). Определите среднюю линию трапеции АКСD. В а р и а н т   II 1. Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Чему равны углы параллелограмма? 2.   Точки  К,  М  и  N  –   середины   сторон  АВ,  ВС  и  АС  треугольника  АВС. Докажите,   что   периметр   треугольника  КMN  равен   половине   периметра треугольника АВС.  3. В параллелограмме ABCD АD = 20 см, AB=BD, ВК – высота треугольника ABC. Определите среднюю линию трапеции КВСD. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 В а р и а н т   I 1. Один из углов параллелограмма на 34 больше другого. Чему равны углы параллелограмма? 2.  К  и  Р  –   середины   сторон  АВ  и  АС  треугольника  АВС.   Докажите,   что периметр треугольника АРК равен половине периметра треугольника АВС. 3. В прямоугольнике ABCD АВ = 6 см, AD = 10 см, АК – биссектриса угла А ( К  ВС ). Определите среднюю линию трапеции АКСD. В а р и а н т   II 1. Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Чему равны углы параллелограмма? 2.   Точки  К,  М  и  N  –   середины   сторон  АВ,  ВС  и  АС  треугольника  АВС. Докажите,   что   периметр   треугольника  КMN  равен   половине   периметра треугольника АВС.  3. В параллелограмме ABCD АD = 20 см, AB=BD, ВК – высота треугольника ABC. Определите среднюю линию трапеции КВСD. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 В а р и а н т   I 1. Стороны прямоугольника 9 см и 40 см. Чему равна диагональ? 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, высота – 21 см. Чему равно основание треугольника?  3. Из точки В к прямой а проведены две наклонные: ВА = 20 см и ВС = 13 см. Проекция наклонной ВА равна 16 см. Найдите проекцию наклонной ВС. В а р и а н т   I I 1. Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а диагональ – 25 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?  2. Высота равнобедренного треугольника равна 5 см, основание – 24 см. Чему равна боковая сторона?  3. Из точки  А  к прямой  b  проведены две наклонные:  АВ  и  АС. Проекция наклонной  АС  равна 16 см, проекция наклонной  АВ  равна  5 см. Чему равна наклонная АС, если АВ = 13 см?  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 В а р и а н т   I 1. Стороны прямоугольника 9 см и 40 см. Чему равна диагональ? 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, высота – 21 см. Чему равно основание треугольника?  3. Из точки В к прямой а проведены две наклонные: ВА = 20 см и ВС = 13 см. Проекция наклонной ВА равна 16 см. Найдите проекцию наклонной ВС. 1. Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а диагональ – 25 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?  В а р и а н т   I I 2. Высота равнобедренного треугольника равна 5 см, основание – 24 см. Чему равна боковая сторона?  3. Из точки  А  к прямой  b  проведены две наклонные:  АВ  и  АС. Проекция наклонной  АС  равна 16 см, проекция наклонной  АВ  равна  5 см. Чему равна наклонная АС, если АВ = 13 см?  8 класс КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 В а р и а н т   I 1.   Найдите   неизвестные   стороны   и   углы   прямоугольного   треугольника   по следующим данным: гипотенуза с = 27 см,   6324  . 2. Сторона ромба равна 17 см, а одна из его диагоналей – 30 см. Чему равна вторая диагональ?  3. В треугольнике АВС высота AD делит основание ВС на отрезки  . Найдите боковые стороны треугольника.   ABC 8DC  60 см,  см и  32BD В а р и а н т   II 1. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если катет а = 42 см,   0334  . 2. Диагонали ромба равны 40 см и 42 см. Чему равны стороны ромба? 3. В треугольнике АВС стороны ВС образуют с основанием АС угол, равный 30, а высота, проведенная из вершины В, делит основание на отрезки AD = 12 см и  8 класс КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 см. Найдите боковые стороны треугольника.  35DC В а р и а н т   I 1.   Найдите   неизвестные   стороны   и   углы   прямоугольного   треугольника   по следующим данным: гипотенуза с = 27 см,   6324  . 2. Сторона ромба равна 17 см, а одна из его диагоналей – 30 см. Чему равна вторая диагональ?  3. В треугольнике АВС высота AD делит основание ВС на отрезки  . Найдите боковые стороны треугольника.   ABC 8DC  60 см,  см и  32BD В а р и а н т   II 1. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если  0334 катет а = 42 см,   . 2. Диагонали ромба равны 40 см и 42 см. Чему равны стороны ромба? 3. В треугольнике АВС стороны ВС образуют с основанием АС угол, равный 30, а высота, проведенная из вершины В, делит основание на отрезки AD = 12 см и  см. Найдите боковые стороны треугольника.  35DC 8 класс КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 В а р и а н т   I 1.   Точки  А(–4;   1)   и  В(4;   7)   являются   концами   диаметра   окружности. Н а й д и т е :  а) диаметр окружности;  б) координаты центра окружности.  З а п и ш и т е  уравнение окружности.  2. Точки А(–2; 4), В(–6; 12) и С(2; 8) являются вершинами параллелограмма. Н а й д и т е  его четвертую вершину.  В а р и а н т   I I 1.   Точки  А(–4;   7)   и  В(2;   –1)   являются   концами   диаметра   окружности. Н а й д и т е :  а) диаметр окружности;  б) координаты центра окружности.  З а п и ш и т е  уравнение окружности.  2. Точки  А(–3; 5),  В(5; 7) и  С(7; –1) являются вершинами параллелограмма. Н а й д и т е  его четвертую вершину. 8 класс КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 В а р и а н т   I 1.   Точки  А(–4;   1)   и  В(4;   7)   являются   концами   диаметра   окружности. Н а й д и т е :  а) диаметр окружности;  б) координаты центра окружности. З а п и ш и т е  уравнение окружности.  2. Точки А(–2; 4), В(–6; 12) и С(2; 8) являются вершинами параллелограмма. Н а й д и т е  его четвертую вершину.  В а р и а н т   I I 1.   Точки  А(–4;   7)   и  В(2;   –1)   являются   концами   диаметра   окружности. Н а й д и т е :  а) диаметр окружности;  б) координаты центра окружности.  З а п и ш и т е  уравнение окружности.  2. Точки  А(–3; 5),  В(5; 7) и  С(7; –1) являются вершинами параллелограмма. Н а й д и т е  его четвертую вершину. 8 КЛАСС САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В а р и а н т   I 1.   Дан   треугольник  АВС.   Постройте   точку,   симметричную   точке  А относительно прямой ВС.  2. Постройте точку  М, симметричную точке  М(4; –3) относительно начала координат. Запишите координаты построенной точки. 3. Найдите периметр прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см и радиусом вписанной окружности 3 см.  1. Дан треугольник АВС. Постройте точку А’, симметричную А относительно В а р и а н т   I I вершины С.  2. Постройте точку  D, симметричную точке  D(–3; 2) относительно оси  Ох. Запишите координаты построенной точки. 3. Центральный угол АОВ на 50 больше вписанного в окружность угла АСВ, опирающегося на дугу АВ. Найти АОВ и АСВ. 8 КЛАСС САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В а р и а н т   I 1.   Дан   треугольник  АВС.   Постройте   точку,   симметричную   точке  А относительно прямой ВС.  2. Постройте точку  М, симметричную точке  М(4; –3) относительно начала координат. Запишите координаты построенной точки. 3. Найдите периметр прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см и радиусом вписанной окружности 3 см.  1. Дан треугольник АВС. Постройте точку А’, симметричную А относительно В а р и а н т   I I вершины С.  2. Постройте точку  D, симметричную точке  D(–3; 2) относительно оси  Ох. Запишите координаты построенной точки. 3. Центральный угол АОВ на 50 больше вписанного в окружность угла АСВ, опирающегося на дугу АВ. Найти АОВ и АСВ.

ГДЗ по геометрии 7‐9 класс А.В. Погорелов

Принято считать, что решебник – это полезная книга для школьников, позволяющая им списывать домашние задания и при этом особо не напрягать свой мозг. Но знали ли вы, что ГДЗ – это также грамотный инструмент для качественного обучения? С помощью онлайн-решебника по геометрии для 7-9 класса от Погорелова А.В. школьник сможет:

  • повторять пройденные темы, чтобы закрепить их в долгосрочной памяти;
  • тренироваться перед наступающей контрольной работой, или экзаменами;
  • выполнять домашнюю работу с подробным разбором всех непонятных для него задач;
  • научиться самостоятельности и решать все номера без помощи родителей, или учителей.

Такая полезная книга принесет плюсы не только школьникам, но и учителям. Осталось выяснить, каким образом:

  • больше не придется тратить на проверку тетрадей несколько часов, причем обычно это делается в свободное от работы время, занимая весь личный вечер;
  • преподаватели тоже люди и они тоже устают, поэтому нередко могут допустить какие-то ошибки в процессе проверки и, таким образом, снизить ученику оценку.

Теперь у учителей появится время на свои личные потребности, частную жизнь и качественный отдых. А хорошо чувствующий себя преподаватель является залогом грамотного обучения.

Родители тоже прочувствуют на себе всю прелесть решебника по геометрии (автор: Погорелов А.В.) для тех, кто привык контролировать обучение ребенка, теперь процесс проверки будет занимать намного меньше времени. Даже если вы не знакомы с какой-то темой, то достаточно просто открыть ГДЗ и прочесть подробное объяснение к нужному номеру, и вы уже знаете все ответы и способны объяснить их кому угодно.

Пособие находится в онлайн-доступе и использовать его можно начать, как только появится такая потребность. Просто возьмите в руки электронное устройство и сделайте пару переходов по интернет-страницам. Всего несколько кликов и правильные ответы уже у вас в руках. И самое приятное, что использовать их можно где угодно: как дома, так и на уроках и при сложных контрольных. Забудьте, что раньше вы не могли решить даже самые элементарные задачи, теперь вам под силу любой пример.

ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов

Геометрия – это один из древнейших разделов математики, который изучает формы и пространственные отношения. Ее практическое применение мы видим повсюду. Дома, объекты, вещи — все это имеет геометрическую форму. Знания в этой области профессионально необходимы для многих специальностей, например таких, как архитектор, дизайнер, конструктор, модельер. Без них невозможно спроектировать здание, сшить одежду или разработать какие-либо производственные конструкции. Поэтому каждый должен владеть элементарными знаниями геометрического плана.

Польза геометрии

В системе школьного образования одноименный предмет занимает особо значимое место, поскольку вносит существенный вклад в развитие логического мышления, интуиции и формирует понятие доказательства. Первое знакомство школьника с геометрией начинается достаточно поздно – лишь в седьмом классе. К этому возрасту большинство учеников уже умеет планировать свое учебное время и может работать совершенно самостоятельно с любой вспомогательной литературой. Но изучение геометрии означает не только умение производить расчеты, но еще и пространственное мышление, а также элементарную работу с чертежами.

Надежный консультант ученика

Вопросов при работе с таким сложным предметом возникают десятки. Но кто поможет школьнику найти на них ответ? Учитель не располагает таким количеством свободного времени, чтобы работать с каждым учеником персонально, а большинство родителей с трудом может вспомнить, что такое синус и косинус. В этом случае на помощь ученику приходит специальная учебная литература – решебник к пособию «Геометрия 7-9 класс Учебник Погорелов Просвещение». Он содержит правильные и максимально понятные ответы абсолютно ко всем номерам упражнений. С его помощью ученик сможет:

  1. Проверить правильное выполнение работы заданной на дом.
  2. Тщательно подготовиться к предстоящему уроку.
  3. Углубить и проработать уже пройденный материал.
  4. Разобрать особо сложную тему.

Сборник станет прекрасным помощником, который даст возможность понять все тонкости и нюансы предметного материала с легкостью освоить дисциплину.

Что представляет собой решебник

Издание охватывает теоретический и практический учебный материал за три года, рассматривая все основные темы школьной программы по геометрии:

  • Планиметрия.
  • Стереометрия.
  • Векторы.

Пособие поможет ученику и в более старших классах для повторения пройденного материала.

Билеты по геометрии для зачетов, промежуточной аттестации по геометрии в 8 классе. УМК Погорелов А.В.

Билеты по геометрии для зачётов, итоговой аттестации за курс «Геометрия. 8 класс» (УМК Погорелов А.В.)

Пояснительная записка

Билеты по геометрии за курс 8 класса составлены к учебнику Погорелова А.В. Геометрия. 7-9 издательства «Просвещение», 2004 и посл. годы выпуска, содержат три задания: 1) определение понятия, 2) доказательство и (или) формулировка теоремы, аксиомы, 3) задача (либо 2 задачи, на выбор учащегося).

Количество билетов: 20

Тематика билетов в соответствии с нумерацией пунктов учебника:

Билеты №№1-4 – Параллелограмм и его частные виды (п.50-56)

Билеты №№5-8 – Пропорциональные отрезки. трапеция (п.57-61)

Билеты №№9-12 – Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора (п.62-66)

Билеты №№13-16 – Решение прямоугольных треугольников (п.67-70)

Билеты №№ 17-20 – Декартовы координаты на плоскости (п.71-81)

Билеты №№21-24 – Движение (п.82-90)

Билеты №№25-28 – Векторы (п.91-99)

Билет №1

  1. Определение параллелограмма.

  2. Свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма.

  3. 3.1.Сумма двух углов параллелограмма равна 150°. Найдите углы параллелограмма.

3.2.В ромбе АВСD прямая KL параллельна стороне АВ. Определите вид четырехугольников ABKL и KCDL. Ответ обоснуйте.

Билет №2

  1. Определение прямоугольника.

  2. Свойство диагоналей ромба.

  3. 3.1. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите углы параллелограмма.

    1. В окружности с центром О проведены два диаметра АВ и CD. Определите вид четырехугольника ABCD. Ответ обоснуйте.

Билет №3

  1. Определение ромба.

  2. Свойство диагоналей квадрата.

  3. 3.1. Периметр параллелограмма равен 36 см, одна из его сторон равна 8 см. Найдите остальные стороны параллелограмма.

3.2.В окружности с центром О проведены два взаимно перпендикулярных диаметра AB и СD. Определите вид четырехугольника ABCD. Ответ обоснуйте.

Билет №4

  1. Определение квадрата.

  2. Признак параллелограмма.

  3. 3.1. Определите углы ромба, если один из них больше другого на 40°.

    1. В параллелограмме ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, а точки М и К принадлежат соответственно сторонам АВ и СD так, что ОМ||BC, ОК||СD. Определите вид четырехугольника ОМАК. Ответ обоснуйте.

Билет №5

  1. Определение средней линии треугольника.

  2. Теорема о пропорциональных отрезках.

  3. В равнобедренной трапеции АВСD через вершину В меньшего основания ВС проведен отрезок ВМ, параллельный стороне СD (М принадлежит АD). Известно, что АD=10 см, ВС=6 см, АВ=3,5 см. а) Определите вид четырехугольника ВМDC. б) Определите вид треугольника АВМ и найдите его периметр.

Билет №6

  1. Сформулируйте теорему Фалеса.

  2. Теорема о средней линии трапеции.

  3. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке М. Известно, что АD=8 см, ВМ=3 см. а) Определите вид четырехугольника АМСD. б) Найдите периметр АВСD и среднюю линию трапеции АМСD.

Билет №7

  1. Определение средней линии трапеции.

  2. Построение четвертого пропорционального отрезка.

  3. В ромбе АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD. а) Определите вид четырехугольника ВКLD. б) Определите вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр, если ВD=6 см, АС=8 см.

Билет №8

  1. Определение трапеции, виды трапеции.

  2. Теорема о средней линии треугольника.

  3. В параллелограмме АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD. ВD=10 cм, АС=20 см. а) Определите вид четырехугольника МВDN. б) Определите вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр.

Билет №9

  1. Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

  2. Теорема Пифагора.

  3. В параллелограмме АВСD высота ВК, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону АD на отрезки АК и КD, причем ВК=6 см, ВD=10 см, АК=4,5 см. Найдите: а) синус угла А; б) периметр АВСD.

Билет №10

  1. Определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

  2. Перпендикуляр и наклонная.

  3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 30 см, меньшее основание 32 см, высота 18 см. Найдите: а) большее основание; б) косинус острого угла трапеции.

Билет №11

  1. Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

  2. Основные тригонометрические тождества.

  3. В прямоугольнике одна сторона равна 8 см, диагональ 10 см. Найдите: а) другую сторону прямоугольника; б) синус и тангенс угла, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной.

Билет №12

  1. Египетский треугольник.

  2. Неравенство треугольника.

  3. К прямой m проведены наклонные АВ=17 см, АС=10 см по одну сторону от перпендикуляра АD=8 cм. Найдите: а) длины проекций наклонных; б) косинус и тангенс угла АСD.

Билет №13

  1. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30°.

  2. В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=10 см, угол А равен 30°. Найдите: АС, ВС, угол В.

  3. В окружности с центром О АВ и СD – два не перпендикулярных диаметра, точка Е лежит на диаметре АВ, DЕ перпендикулярен АВ, СD=4, DЕ=√3. Найдите величину острого угла между диаметрами.

Билет №14

  1. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°.

  2. В треугольнике АВС угол С прямой, АС=6, угол В равен 60°. Найдите АВ, ВС, угол А.

  3. Сторона ромба 2√2 см, высота 2 см. Найдите: а) острый угол ромба; б) длины отрезков, на которые высота делит сторону.

Билет №15

  1. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°.

  2. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=8 см, АВ=10 см. Найдите Ас, угол А, угол В.

  3. В прямоугольной трапеции АВСD углы С и D – прямые, ВС=2, АD=4, СD=2√3. Найдите угол А.

Билет №16

  1. Значения синуса 30°, косинуса 45°, тангенса 60°.

  2. В треугольнике АВС угол С прямой. АС=5, ВС=12. Найдите АВ, угол А, угол В.

  3. В трапеции АВСD основание АD в два раза больше основания ВС, а диагонали равны: ВD=6√3, АС=6 и взаимно перпендикулярны. Найдите углы, которые образуют диагонали с большим основанием.

Билет №17

  1. Координаты середины отрезка.

  2. Расположение прямой относительно системы координат.

  3. Отрезок ВС задан координатами концов В(5;-3), С(-1;-5). а) Найдите координаты точки А – середины ВС и длину ВС; б) Составьте уравнение окружности с центром в точке В и радиусом ВС.

Билет №18

  1. Выражение длины отрезка через координаты его концов.

  2. Взаимное расположение прямой и окружности.

  3. Трапеция АВСD задана координатами вершин А(0;0), В(-2;-6), С(-5;-6), D(-9;0). а) Найдите координаты середин боковых сторон АD и CD и длину средней линии трапеции. б) Составьте уравнение прямой ВС.

Билет №19

  1. Уравнение окружности.

  2. Нахождение координат точки пересечения прямых.

  3. В равнобедренном треугольнике АВС даны координаты вершин А(0;3), В(-2;-3), С(-6;1). а) Определите, какая сторона является основанием. Найдите длину медианы ВМ. б) составьте уравнение окружности с центром в точке М и радиусом ВМ.

Билет №20

  1. Уравнение прямой.

  2. Угловой коэффициент в уравнении прямой.

  3. В треугольнике МКР М(1;4), Р(-3;-8), К(-7;4). а) Найдите длину средней линии ВС, если В принадлежит МР, С принадлежит МК. б) Составьте уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через точку М. лежит ли на этой окружности точка Р?

Билет №21

  1. Симметрия относительно точки и ее свойства.

  2. Начертите прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой. Постройте фигуру, симметричную ему относительно: а) прямой ВС; б) точки С; в) точки А.

  3. 3.1.Начертите параллелограмм КМNL. Возьмите точку А на стороне ML. Постройте точку В, в которую перейдет точка N при параллельном переносе, переводящем точку К в А.

3.2.Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи центральной симметрии?

Билет №22

  1. Симметрия относительно прямой и ее свойства.

  2. Укажите координаты и постройте точки. Симметричные точке М(4;-3) относительно: а) начала координат; б) оси Ох.

  3. 3.1. Дан треугольник АВС и АМ – его медиана. Постройте точку, в которую перейдет точка С при параллельном переносе, переводящем точку А в М.

    1. Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

Билет №23

  1. Параллельный перенос и его свойства.

  2. Постройте острый угол АВС. Точка О принадлежит внутренней области угла АВС. Постройте фигуру, симметричную данному углу относительно точки О.

  3. 3.1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Постройте фигуру, в которую перейдет данный треугольник при повороте на 45° по часовой стрелке вершины острого угла.

    1. Отрезок ВС отображается параллельным переносом на отрезок В1С1, который другим параллельным переносом отображается на отрезок В2С2. Можно ли отрезок ВС отобразить на В2С2 одним параллельным переносом? Сделайте рисунок.

Билет №24

  1. Поворот и его свойства.

  2. Дан треугольник АВС. При параллельном переносе точка А переходит в точку С. Постройте точку D, в которую переходит точка В при этом параллельном переносе. Определите вид четырехугольника АВСD.

  3. Дана трапеция АВСD и точка О — середина стороны CD. Постройте фигуру, в которую переходит трапеция АВСD при центральной симметрии относительно точки О.

Билет №25

  1. Абсолютная величина и направление вектора.

  2. Сложение векторов.

  3. 3.1.Найдите координаты и длину вектора m=0,5a+3b, если a(-2;-4) и b(2;-1).

3.2.Перпендикулярны ли векторы а(6;-8) и b(-4;-3)?

Билет №26

  1. Равенство векторов.

  2. Разность векторов.

  3. 3.1.Найдите координаты и длину вектора а=-2n+3m, если m(4;-2) и n(-2;-1).

3.2.Перпендикулярны ли векторы а(1;-3) и b(-3;-1)?

Билет №27

  1. Координаты вектора.

  2. Умножение вектора на число.

  3. 3.1. Начертите два произвольных вектора а и b. Постройте вектор, равный а+2b.

    1. Перпендикулярны ли векторы m(-8;-6) и n(3;-4)?

Билет №28

  1. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам и разложение вектора по координатным осям.

  2. Скалярное произведение векторов.

  3. 3.1. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;-1), В(-1;4), С(-5;-2). Найдите координаты векторов ВС и АD, где D – середина ВС. Докажите, что векторы АD и ВС взаимно перпендикулярны.

    1. Даны векторы а(4;-5), b(7;-1), m(-6;-8). Разложите вектор m по векторам а и b.

Литература

Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 224 с.: ил. – ISBN 5-09-013324-7.

Жохов В.И., Карташева Г.Д. Геометрия, 8/Карточки для проведения контрольных работ и зачетов. – М.: Вербум-М, 2000. – 96 с. – ISBN 5-8391-0029-3.

Клюева Т.Г. Билеты по геометрии для зачетов, итоговой аттестации, 8 класс. УМК Погорелов А.В.

Восьмой класс (8 класс) Вопросы по симметрии и преобразованиям для тестов и рабочих листов

Вы можете создавать печатные тесты и рабочие листы из этих Симметрия и преобразования 8 классов вопроса! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом. Затем нажмите кнопку добавить выбранные вопросы к кнопке теста перед переходом на другую страницу.

Предыдущая Страница 1 из 5 Следующие Выбрать все вопросы Форма (-2,1), (2,1), (0,3) — это какой тип преобразования из (-2, -1), (2, -1), (0, -3)? Выберите все, что подходит.
  1. Перевод
  2. Отражение
  3. Вращение
  4. Расширение
Постройте прямоугольник с вершинами, указанными на сетке.

A (-3, 3)
B (-1, 3)
C (-1, -5)
D (-3, -5)

Постройте изображение прямоугольника ABCD, отраженного поперек оси y . Обозначьте его новые вершины как:

[math] A -> A ‘[/ math] [math] B -> B’ [/ math] [math] C -> C ‘[/ math] [math] D -> D ‘[/ math]

Каковы координаты вершин отраженного изображения?

  1. A ‘(-3, -3), B’ (-1, -3), C ‘(-1, 5), D’ (-3, 5)
  2. A ‘(-1, -3), B’ (-3, -3), C ‘(-3, 5), D’ (-1, 5)
  3. A ‘(1, 3), B’ (3, 3), C ‘(3, -5), D’ (1, -5)
  4. A ‘(3, 3), B’ (1, 3), C ‘(1, -5), D’ (3, -5)
Когда вы расширяете треугольник с вершинами (1,2), (2,4) и (3, -1) с началом координат в качестве центра расширения, какими были бы вершины нового треугольника, если бы масштабный коэффициент был равен 2?
  1. (.5,1), (1,2), (1,5, -. 5)
  2. (2,4), (4,8), (6, -2)
  3. (2,1), (4,2), (-1, 3)
  4. (-1, -2), (-2, -4), ((-3, 1)
Предыдущая Страница 1 из 5 Следующие .

Шестой класс (6 класс) Вопросы по координатной геометрии для тестов и рабочих листов

Вы можете создавать печатные тесты и рабочие листы из этих Координатная геометрия 6 класс вопроса! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом. Затем нажмите кнопку добавить выбранные вопросы к кнопке теста перед переходом на другую страницу.

Предыдущая Страница 1 из 6 Следующие Выбрать все вопросы Что общего у координатных точек (-6, 10), (-4, 7), (-2, 4) и (0, 1)?
  1. Если их соединить, они образуют прямую линию.
  2. Все они имеют отрицательную ось абсцисс.
  3. Если их соединить, они образуют прямоугольник.
  4. Если их соединить, они образуют квадрат.
Предыдущая Страница 1 из 6 Следующие .
Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *