ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Потапов, Никольский, Шевкин Просвещение
Проводимые в классе учителем проверочные — самостоятельные или контрольные, это всегда стресс для подростков. Чтобы нивелировать, снизить уровень психологического напряжения и быть уверенным в высоком результате работы, хорошей отметке за нее, желательно готовиться к таким письменным математическим опросам заранее. В этом эффективно сможет помочь гдз по алгебре за 8 класс дидактические материалы Потапов, если умело и грамотно пользоваться таким источником информации. Лучше всего начать подготовительную работу заблаговременно, за 1-2 недели до запланированной проверки. Другой вариант — сразу же, как только начали проходить ту или иную тему в классе, просмотреть порядок, изучить и понять алгоритм решений каждого вынесенного на контроль задания из сборника.
Кем и почему так востребованы сборники готовых решений?
Среди тех, кто на системной, регулярной основе применяет подробные решения по алгебре 8 класс к дидактическим материалам (авторы Потапов, Никольский) — такие категории пользователей:
- школьники, решившие после 9-го класса уйти в техникумы и колледжи.
Для них важна высокая итоговая оценка по предмету, так как поступление в эти учебные заведения проводится на основе конкурсов аттестатов, где учитывается, в том числе, отметка по этой дисциплине. Получая хорошие оценки, они смогут реализовать свои цели; - дети, находящиеся в отъездах (на спортивных сборах, творческих конкурсах) или имеющие слабое здоровье и часто отсутствующие в школах. Для них сборник — шанс хорошо подготовиться и успешно решить все предложенные учителем на проверочной задания;
- обучающиеся на дистанционной или домашней, семейной формах. С помощью этого материала подростки смогут понять не только принцип и порядок решения заданий, но и технологию верной записи, логику получения ответа;
- школьные учителя, которым нередко нужно проверить большое количество сданных контрольных и самостоятельных, но времени и сил на такую работу часто не остается. Поскольку они уходят на иные, срочные и важные дела: планирование, отчетность и т. п.;
- родители восьмиклассников, планирующие проверить уровень готовности к проверочной своего ребенка, не вникая в суть школьной программы по дисциплине, но и не рискуя качеством такой проверки.
Для них важна высокая итоговая оценка по предмету, так как поступление в эти учебные заведения проводится на основе конкурсов аттестатов, где учитывается, в том числе, отметка по этой дисциплине. Получая хорошие оценки, они смогут реализовать свои цели;
Аргументы за использование онлайн справочников
Хотя некоторые родители, ряд педагогов все еще считают еуроки ГДЗ вредными для школьников, поскольку последние «просто списывают из них, а не думают самостоятельно», это мнение с каждым годом теряет свою актуальность. Многие находят безусловные плюсы этого источника. Это:
- доступность информации в постоянном режиме, для всех, круглосуточно;
- возможность сэкономить семейный бюджет, используя материалы как альтернативу дорогостоящим курсам, найму репетиторов;
- понятный и доступный формат поиска, позволяющий затратив минимум времени найти и применить правильный ответ.
Изучив ответы по алгебре для 8 класса к дидактическому материалу Потапова, Никольского
Страница не найдена
Новости
19 авг
Директор петербургского Президентского физико-математического лицея №239, заслуженный учитель России Максим Пратусевич рассказал об особенностях обучения экстерном.
Заместитель председателя правительства Московской области Ирина Каклюгина заявила, что регион не планирует переходить на дистанционное обучение в новом учебном году. Запланирован традиционный очный формат занятий.
19 авг
Дети приступят к учёбе с 1 сентября в очном формате, переводить школьников на удалённый формат не планируется, заявила уполномоченный при президенте России по правам ребёнка Анна Кузнецова.
18 авг
Власти Крыма рассказали о ходе реализации программы «Земский учитель».
В пресс-службе уполномоченного по правам ребёнка по Пермскому краю сообщили, что преподавателю одной из школ региона вынесли предупреждение после травли ученика.
18 авг
Заммэра Москвы по вопросам социального развития Анастасия Ракова сообщила, что в минувшем учебном году около 9 тыс. выпускников столичных школ получили московские медали «За особые успехи в обучении».
18 авг
Аналитики сайта объявлений Avito провели опрос и выяснили, что подарки учителям в День знаний планируют сделать 65% родителей российских школьников.
Алгебра и начала математического анализа 10 класс никольский контрольные работы
Алгебра и начала математического анализа 10 класс Контрольные работы — Алгебра 10 класс, Каждая работа имеет три уровня сложности. Очень эффективно, в этом случае, поможет ГДЗ по алгебре и начала математического анализа за 10 класс авторы: Никольский С. При этом образцы даны не для всех заданий и не повторяют задания Алгебра и начала математического анализа 10 класс Никольский.В курсе алгебры и начал математического анализа10 класса проводится 7 тематических кон-трольных-оценочных процедур 1 итоговая работа за курс 10 классав соответствии с указан-ными разделами в.
ГДЗ: Онлайн готовые домашние задания дидактические материалы по алгебре Базовый и углубленный уровень за 10 класс, автор Потапов М. Сборник содержит самостоятельные и контрольные работы с итоговым тестом к учебнику Алгебра и начала математического анализа, 11 С.
Сборник содержит самостоятельные и контрольные работы с итоговым тестом к учебнику Алгебра и начала математического анализа, 10 С. Рабочая программа по математике для 10-11 классов составлена в соответствии с ФГОС ООО и приказом Минобрнауки России от г.
алгебра и начало анализа 10 класс контрольные работы:
- алгебра и начала анализа 10 класс алимов контрольные работы
- алгебра и начала анализа 10 класс контрольные работы профильный уровень
Сборник дидактических материалов Потапова, Шевкина по алгебре содержит контрольные самостоятельные работы к учебнику Никольского за 10 класс.
Тематических контрольных работ-7 по алгебре и началам математического анализа 4 по геометрии Все работы имеют единую структуру, каждая. Задания повышенного уровня отмечены звездочкой и не являются Просмотр содержимого документа Контрольная работа по алгебре и началам анализа за I полугодие 10 класса по учебнику С.
Алгебра и начала математического анализа ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по алгебре 1011 кл Потапов, шевкин дидактические материалы 10 класс Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс УМК. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства по учебнику Никольского «Алгебра и начала анализа — 10 класс». Каждый ученик, который пользуется ГДЗ по алгебре для 10 класса, по учебнику математического анализа написанный Никольским, несомненно, будет обладать.
Где найти решебник ГДЗ по алгебре Никольский 10 класс? Данный ГДЗ содержит как ответы из книги для учителя, так и ответы из.
ГДЗ Алгебра 8 класс Потапов
Самостоятельная работа №1
Вариант 1:
Самостоятельная работа №1
Вариант 2:
Самостоятельная работа №1
Вариант 3:
Самостоятельная работа №1
Вариант 4:
Самостоятельная работа №2
Вариант 1:
Самостоятельная работа №2
Вариант 2:
Самостоятельная работа №2
Вариант 3:
Самостоятельная работа №2
Вариант 4:
Самостоятельная работа №3
Вариант 1:
Самостоятельная работа №3
Вариант 2:
Самостоятельная работа №3
Вариант 3:
Самостоятельная работа №3
Вариант 4:
Самостоятельная работа №4
Вариант 1:
Самостоятельная работа №4
Вариант 2:
Самостоятельная работа №4
Вариант 3:
Самостоятельная работа №4
Вариант 4:
Самостоятельная работа №5
Вариант 1:
Самостоятельная работа №5
Вариант 2:
Самостоятельная работа №5
Вариант 3:
Самостоятельная работа №5
Вариант 4:
Самостоятельная работа №6
Вариант 1:
Самостоятельная работа №6
Вариант 2:
Самостоятельная работа №6
Вариант 3:
Самостоятельная работа №6
Вариант 4:
Самостоятельная работа №7
Вариант 1:
Самостоятельная работа №7
Вариант 2:
Самостоятельная работа №7
Вариант 3:
Самостоятельная работа №7
Вариант 4:
Самостоятельная работа №8
Вариант 1:
Самостоятельная работа №8
Вариант 2:
Самостоятельная работа №8
Вариант 3:
Самостоятельная работа №8
Вариант 4:
Самостоятельная работа №9
Вариант 1:
Самостоятельная работа №9
Вариант 2:
Самостоятельная работа №9
Вариант 3:
Самостоятельная работа №9
Вариант 4:
Самостоятельная работа №10
Вариант 1:
Самостоятельная работа №10
Вариант 2:
Самостоятельная работа №10
Вариант 3:
Самостоятельная работа №10
Вариант 4:
Самостоятельная работа №11
Вариант 1:
Самостоятельная работа №11
Вариант 2:
Самостоятельная работа №11
Вариант 3:
Самостоятельная работа №11
Вариант 4:
Самостоятельная работа №12
Вариант 1:
Самостоятельная работа №12
Вариант 2:
Самостоятельная работа №12
Вариант 3:
Самостоятельная работа №12
Вариант 4:
Самостоятельная работа №13
Вариант 1:
Самостоятельная работа №13
Вариант 2:
Самостоятельная работа №13
Вариант 3:
Самостоятельная работа №13
Вариант 4:
Самостоятельная работа №14
Вариант 1:
Самостоятельная работа №14
Вариант 2:
Самостоятельная работа №14
Вариант 3:
Самостоятельная работа №14
Вариант 4:
Самостоятельная работа №15
Вариант 1:
Самостоятельная работа №15
Вариант 2:
Самостоятельная работа №15
Вариант 3:
Самостоятельная работа №15
Вариант 4:
Самостоятельная работа №16
Вариант 1:
Самостоятельная работа №16
Вариант 2:
Самостоятельная работа №16
Вариант 3:
Самостоятельная работа №16
Вариант 4:
Самостоятельная работа №17
Вариант 1:
Самостоятельная работа №17
Вариант 2:
Самостоятельная работа №17
Вариант 3:
Самостоятельная работа №17
Вариант 4:
Самостоятельная работа №18
Вариант 1:
Самостоятельная работа №18
Вариант 2:
Самостоятельная работа №18
Вариант 3:
Самостоятельная работа №18
Вариант 4:
Самостоятельная работа №19
Вариант 1:
Самостоятельная работа №19
Вариант 2:
Самостоятельная работа №19
Вариант 3:
Самостоятельная работа №19
Вариант 4:
Самостоятельная работа №20
Вариант 1:
Самостоятельная работа №20
Вариант 2:
Самостоятельная работа №20
Вариант 3:
Самостоятельная работа №20
Вариант 4:
Самостоятельная работа №21
Вариант 1:
Самостоятельная работа №21
Вариант 2:
Самостоятельная работа №21
Вариант 3:
Самостоятельная работа №21
Вариант 4:
Самостоятельная работа №22
Вариант 1:
Самостоятельная работа №22
Вариант 2:
Самостоятельная работа №22
Вариант 3:
Самостоятельная работа №22
Вариант 4:
Самостоятельная работа №23
Вариант 1:
Самостоятельная работа №23
Вариант 2:
Самостоятельная работа №23
Вариант 3:
Самостоятельная работа №23
Вариант 4:
Самостоятельная работа №24
Вариант 1:
Самостоятельная работа №24
Вариант 2:
Самостоятельная работа №24
Вариант 3:
Самостоятельная работа №24
Вариант 4:
Самостоятельная работа №25
Вариант 1:
Самостоятельная работа №25
Вариант 2:
Самостоятельная работа №25
Вариант 3:
Самостоятельная работа №25
Вариант 4:
Самостоятельная работа №26
Вариант 1:
Самостоятельная работа №26
Вариант 2:
Самостоятельная работа №26
Вариант 3:
Самостоятельная работа №26
Вариант 4:
Самостоятельная работа №27
Вариант 1:
Самостоятельная работа №27
Вариант 2:
Самостоятельная работа №27
Вариант 3:
Самостоятельная работа №27
Вариант 4:
Самостоятельная работа №28
Вариант 1:
Самостоятельная работа №28
Вариант 2:
Самостоятельная работа №28
Вариант 3:
Самостоятельная работа №28
Вариант 4:
Контрольная работа №1
Вариант 1:
Контрольная работа №1
Вариант 2:
Контрольная работа №1
Вариант 3:
Контрольная работа №1
Вариант 4:
Контрольная работа №2
Вариант 1:
Контрольная работа №2
Вариант 2:
Контрольная работа №2
Вариант 3:
Контрольная работа №2
Вариант 4:
Контрольная работа №3
Вариант 1:
Контрольная работа №3
Вариант 2:
Контрольная работа №3
Вариант 3:
Контрольная работа №3
Вариант 4:
Контрольная работа №4
Вариант 1:
Контрольная работа №4
Вариант 2:
Контрольная работа №4
Вариант 3:
Контрольная работа №4
Вариант 4:
Контрольная работа №5
Вариант 1:
Контрольная работа №5
Вариант 2:
Контрольная работа №5
Вариант 3:
Контрольная работа №5
Вариант 4:
Контрольная работа №6
Вариант 1:
Контрольная работа №6
Вариант 2:
Контрольная работа №6
Вариант 3:
Контрольная работа №6
Вариант 4:
Контрольная работа №7
Вариант 1:
Контрольная работа №7
Вариант 2:
Контрольная работа №7
Вариант 3:
Контрольная работа №7
Вариант 4:
Никольский.
Алгебра 9 класс. Дидактические материалы / Потапов (Просвещение)| Переплет | мягкий |
| ISBN | 978-5-09-072816-4 |
| Год издания | 2020 |
| Количество томов | 1 |
| Формат | 60×90/16 (145×215мм) |
| Количество страниц | 127 |
| Серия | МГУ — школе |
| Издательство | Просвещение |
| Автор | Потапов М. К. |
| Возрастная категория | 9 кл. |
| Раздел | Алгебра |
| Тип издания | Дидактический материал |
| Язык | русский |
Описание к товару: «Потапов.
Алгебра 9 класс. Дидактический материал. УМК Никольский С.М.»Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы в четырёх вариантах. Уровень сложности заданий первых двух вариантов соответствует требованиям общеобразовательной программы. Уровень сложности двух других вариантов выше.
Раздел: Алгебра Издательство: ПРОСВЕЩЕНИЕ
Серия: МГУ — школе
Вы можете получить более полную информацию о товаре «Никольский. Алгебра 9 класс. Дидактические материалы / Потапов (Просвещение)«, относящуюся к серии: МГУ — школе, издательства Просвещение, ISBN: 978-5-09-072816-4, автора/авторов: Потапов М.К., если напишите нам в форме обратной связи.
Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа за 1 полугодие 10 класс (Никольский )
Учебник: С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа.
4 вариантаАдминистративная контрольная работа за 1 полугодие 10 класс
Вариант 4
1.
Вычислите: а) б) (712 — 312 ) 2+ (712 + 312 ) 22. Упростите выражение:
а) б)
3.Найдите значение выражения:
а) б) 10∙7log74 в) 845log574. Решите неравенство: а) x-3(x-4)x-5>0 б) x2-4x+3×2 -9≥05.Постройте график функции и перечислите свойства:
y=log2x6. Решить уравнение:
7.Упростить выражение:
а) х-ух12-у12 б)
8. Решить уравнение:
x4 + 4×3- 2×2 — 12x + 9 = 0
9.Решить неравенство:
9-x2 (x2+ 3x + 4) ≥ 0
Административная контрольная работа за 1 полугодие 10 класс
Вариант 3
1. Вычислите :а) а) (512 — 512 ) 2+ (512 + 512 ) 22.Упростите выражение:
а) б)
3. Найдите значение выражения:
а) б) 20∙6log613 в) 422log234.Решите неравенство:
а) x+3(x+4)x+5<0 б) x2-7x+1025-x2 ≤05.
Постройте график функции и перечислите свойства:
y=log3x6. Решить уравнение:
7.Упростить:
а) а-ва12-в12 б)
8.Решить уравнение.
x4 -4×3-2×2 + 12x +9 = 0
9. Решить неравенство: .
2-x-x2 (x2 — 4x +3) ≥ 0
Административная контрольная работа за 1 полугодие 10 класс
Вариант 2
1.Вычислите:
а) б) (212 — 1012 ) 2+ (212 + 1012 ) 2
2.Упростите выражение
а) б)
3.Найдите значение выражения:
б) 7∙8log819 в) 647log744.Решите неравенство:
а) x+1x+3x-2<0 б) x2-10x+25×2 -4x-12≥05. Постройте график функции и перечислите свойства:
y=log4x6. Решить уравнение:
7.Упростить: а) а12-в12а-в б)
8.Решить уравнение.
x4 + x3- 8×2 — 9x — 9 = 0
9. Решить неравенство: .
25-x2 (2×2 +x +1) ≥ 0
Административная контрольная работа за 1 полугодие 10 класс
Вариант 1
1.Вычислите:
а)
б) (1512 — 912 ) 2+ (1512 + 1912 ) 2
2.Упростите выражение
а) б)
3.Найдите значение выражения:
б) 11∙7log79 в) 395log5134.Решите неравенство:
а) x+1(x-1)x+4<0 б) 2+x-x2x -3≤05. Постройте график функции и перечислите свойства:
y=log12x6. Решить уравнение:
7.Упростить выражение:
а) а12-в12а-в б)
8.Решить уравнение.
x4 — x3- 3×2 +4x — 4= 0
9. Решить неравенство:
16-x2 (4×2 +5x +2) ≥ 0
Приложенные файлы
Контрольные работы по алгебре 10 класс никольский ответырефераты и курсовые туризму
Контрольные работы 10 класс (базовый и углубленный уровень)» Глизбург, где представлен полноценный материал по всему курсу.
Просмотр содержимого документа Контрольные работы по «Алгебре и начала математического анализа» 10 класс Во сколько раз производительность мастера больше производительности ученика? К-3 по теме Степень положительного числа (10 класс). Промежуточная аттестация с испытаниями по алгебре и началам математического анализа в 10-х классах (авторская программа С.
Решебник (ГДЗ) по Алгебре за 10 (десятый) класс авторы: Никольский, Потапов Изучению алгебры в 10 классе необходимо отводить достаточно много времени и усилий.
10класс: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый Спецификация контрольно-измерительной работы по алгебре и началам математического. Цель тестирования: провести итоговый контроль уровня знаний учащихся 10 класса по алгебре и началам анализа за первое полугодие для повышения эффективности обучения учащихся при дальнейшем обучении. Задания повышенного уровня отмечены звездочкой и не являются Просмотр содержимого документа Контрольная работа по алгебре и началам анализа за I полугодие 10 класса по учебнику С.
Материал учебника по алгебре за 10 класс состоит в основном из повторения ранее Все это поможет выучить, вспомнить и запомнить этот решебник с готовыми ответами на каждое задание школьного. Сборник содержит самостоятельные и контрольные работы с итоговым тестом к учебнику Алгебра и начала математического анализа, 10 С.
С помощью ГДЗ алгебра и начала математического анализа 10 класс Никольский ученики могут отрабатывать практические навыки и улучшать успеваемость.
Педагоги для этих целей выбрали «ГДЗ по Алгебре 10 класс Контрольные работы (Базовый и Углубленный уровень) Глизбург Мнемозина» , которое помогает комплексно оценить ситуацию Ребенок может проверить себя с помощью онлайн-ответов и провести работу над ошибками. 4 вариантаАдминистративная контрольная работа за 1 полугодие 10 класс Вариант 4 1 25-x2 (2×2 x 1) 0 Административная контрольная работа за 1 полугодие 10 класс Добавить комментарий Отменить ответ.
Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый Решения контрольных работ по алгебре и началам анализа из сборника для 10 класса класс никольский алгебра 10 класс шабунин алгебра 10 класс шабунин гдз алгебра 10.
Тематических контрольных работ-7 по алгебре и началам математического анализа 4 по Оценка 4 ставится, если решены 1 и 2, но при правильном ответе решение недостаточно обосновано. Поиск образовательных материалов: презентации, рефераты, доклады, научные статьи и учебному курсу Алгебра и начала анализа.
На данном этапе достаточно не прогуливать уроки, делать все домашние работы и выделить несколько часов в неделю на самостоятельные занятия. В 10 классе важно максимально сосредоточиться на изучении основных предметов — алгебра Где найти решебник ГДЗ по алгебре Никольский 10 класс? Данный ГДЗ содержит как ответы из книги для учителя, так и ответы из тетрадей.
Тематических контрольных работ-7 по алгебре и началам математического анализа 4 по геометрии Все работы имеют единую структуру, каждая состоит из двух вариантов и двух частей.
Никольский Лекционный вертолет — StuDocu
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Char Count =
ЖУРНАЛ АМЕРИКАНСКОГО ВЕРТОЛЕТНОГО ОБЩЕСТВА 54, 011001 (2009)
Как динамический приток выживает в конкурентном мире
аэродинамики вертолетов
Почетная лекция Александра Никольского
Дэвид А.
Петерс ∗
Макдоннелл Дуглас Профессор инженерных наук
Департамент машиностроения, аэрокосмической промышленности и строительства, Вашингтонский университет
Санкт-ПетербургЛуи, Миссури
Модели динамического следа заняли прочное место в анализе винтокрылых двигателей с момента их появления в 1950-х годах.
в 1970-е годы и созревание в 1990-е годы. Они сохранили свою полезность, несмотря на появление новых и
более мощные инструменты, такие как модели заданного следа, модели свободного следа и вычислительная гидродинамика, благодаря
по пяти фундаментальным причинам: (1) различные модели и улучшения всегда происходили в ответ на важные,
пока необъяснимые экспериментальные результаты; (2) реакция на эти результаты неизменно основывалась на здравой физической интуиции, поскольку
к характеру расхождений; (3) улучшения модели на каждом этапе основывались на инженерной физике, а не на
эвристическая подгонка данных; (4) модели включали физику, достаточную только для объяснения явления, и не более того; и (5) каждый
модель была иерархической по отношению к более ранним моделям, так что никакая модель никогда не заменялась — i.
е., каждое новое улучшение, включенное ранее
модели как частные случаи. Из-за этого модели динамического следа сохранили свою силу в области полета в реальном времени.
моделирование, расчеты устойчивости, механика полета и управление. В этой статье подробно рассматривается, как эти разработки
выяснилось, и как они соотносятся с важностью упрощенных инструментов в целом.
Номенклатура
наклон подъемной кривой, рад — 1 * эквивалентный наклон кривой подъемной силы Коэффициенты момента крена и тангажа CL, CM Коэффициент тяги ТН [C] матрица связи моделей динамического следа c хорда лопасти, м {F} принудительные функции моделей динамического следа h высота ротора над землей, деленная на R Инерция лопасти Iy, кг-м 2 КГ фактор влияния земли Параметр интенсивности асимметрии следа KRe [L] матрица коэффициентов влияния [M] матрица масс динамических моделей следа N количество лопастей p Частота взмахов лопастей, об / об qb шаг шага Радиус лопасти R, м r безразмерная радиальная координата Безразмерная постоянная времени T t время, с
∗ Автор, ответственный за переписку: email: dap @ me.
wustl.edu. Поступило в июне 2008 г .; принято
Ноябрь 2008г.
В параметр массового расхода Параметр перекоса следа по оси X = tan (χ / 2) β угол поворота лопасти, рад γ, γ ∗ Номер замка лопасти, эквивалентный номер замка ζ угол запаздывания лопасти, рад θ угол наклона корпуса, рад θ 0, θs, θc коллективный и циклический шаг, рад κ кривизна следа λ коэффициент набора высоты коэффициент опережения μ μ 0 продвижение винта, 1 / η ν средний коэффициент индуцированного потока νn состояний моделей динамического следа ν 0, νs, νc состояний модели Питта ρ плотность воздуха, кг / м 3 σ прочность лезвия τ безразмерное время, t, () ∗ = d / dτ υ общий динамический приток φ угол крена кузова, рад χ угол перекоса следа, рад ψ азимутальный угол, рад частота вращения ротора, рад / с ω частота колебаний, об / об или Гц () R, () P регресс, режим прогрессирования
DOI: 10.4050 / JAHS.54.011001 011001-1 © C2009 Американское вертолетное общество
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
Д. А. ПЕТЕРС ЖУРНАЛ АМЕРИКАНСКОГО ВЕРТОЛЕТНОГО ОБЩЕСТВА
Рис. 1. Экологические ниши аэродинамических моделей.
Введение
В очень конкурентном мире аэродинамического моделирования винтокрылых машин, можно утверждать, что вычислительная гидродинамика (CFD) является лучшим хищник (рис. 1), и что он заполняет многие конкурентные ниши.Тем не мение, CFD плохо подходит для расчета индуцированного потока из-за просыпаться, потому что искусственная вязкость этих кодов (необходимая для численная стабильность) имеет тенденцию вызывать затухание концентрированной завихренности, таким образом потеря самого мощного источника индуцированного потока — вихревого следа. Таким образом, модели свободного пробуждения (а не CFD), как правило, доминируют в инструментах, используемых для найти поля индуцированного течения для винтокрылых аппаратов. Однако модели Free-Wake не идеальны. Они полагаются на многих со- параметры вершины, такие как размер ядра вихря, количество радиальных и аз- имутальные волокна и количество витков следа, использованных до усечения.К тому же модели довольно нестабильны на малых оборотах и полностью нестабилен при зависании. Для повышения численной стабильности модели свободного следа часто заменяется моделями предписанного следа в качестве предпочтительного метода поиска индуцированное поле течения; хотя в моделях с предписанным пробуждением все еще есть другие вопросы конвергенции. Тем не менее, полезность этих вихревых решеток коды намного превышают их недостатки, и они широко используются в промышленность. Несмотря на наличие этих очень привлекательных и мощных инструментов (CFD и вихревая решетка), модели динамического следа сохранились как модель выбора для многих винтокрылых применений и особенно в двигателе динамика, устойчивость и управление, а также моделирование полета в реальном времени.Цель этой статьи — оглянуться назад на историю развития динамических моделей притока и попытайтесь определить, почему они оказались столь успешными. cessful и почему они продолжают использоваться во многих приложениях. Вместе Кстати, отметим также, что многие преподаватели Никольского были участвует в разработке динамических моделей притока; см. рис.2. Для начала мы должны определить, что мы подразумеваем под динамическим пробуждением (т. Е. динамический приток) модель. Я считаю, что есть три характеристики, которые отложить теорию как принадлежащую к этому жанру.Во-первых, это должно быть математическое модель, которая, учитывая временную историю нагрузок лопатки на ротор, будет производить индуцированный поток, нормальный к диску ротора, как функция ключевой координаты Динаты: время, радиальное положение и азимутальное положение. Таким образом, это теория который отделяет модель следа как от воздушных нагрузок, так и от структурных модификаций. els формальным образом (т.е. он не спрашивает, как временная история загрузок
, ни для каких целей они будут использоваться). Во-вторых, форма модели динамического следа должна быть в терминах конечного числа обыкновенные дифференциальные уравнения во времени, которые имеют вид
[M]
{
двн dt
}
+ [C] {vn} = {Fm} (1)
, где последние состояния, определяющие поле потока, [M] — кажущаяся масса матрица, [C] — это матрица коэффициентов влияния, а {Fm} зависит от загрузка лезвия.Отсюда следует, что vn — переменные состояния для потока поля, которые приводятся в движение нагрузками от лезвия. В-третьих, модель динамического следа должны быть сформулированы таким образом, чтобы количество выбранных состояний могло определяться пользователем на основе точности необходимой модели для данного приложения. Это должна быть иерархическая модель, в которой может использовать одно состояние, три состояния или даже больше, в зависимости от приложение. Это определяет то, что мы здесь обсуждаем как динамическое пробуждение (или динамический приток) модели.
Фонд(1950–1969)
Простая теория импульса
Истоки динамических моделей следа восходят к работам Кена. Амер (Никольский преподаватель 1988 г.), когда он обследовал некоторых бывших периодические данные по гашению крена вертолетов (см.1). Амер отметил что измеренное демпфирование валков было значительно больше, чем предварительное обусловлено теорией, и это подводит нас к нашему первому пункту о динамическом пробуждении модели на протяжении многих лет. Они имеют тенденцию прямо следовать из необъяснимых экспериментальные данные, которые существенно влияют на конструкцию вертолета и понимание. Так было с амерами, так и осталось. на протяжении всей разработки моделей динамического притока. Экспериментальная повторная Ошибки постоянно мотивировали разработку улучшений теория.Возвращаясь к Амеру, примечательно, что он предложил правдоподобное объяснение. Нация необъяснимых данных. На странице 1 исх. 1, Амер пишет:
Появляется … несоответствие между данными и теорией. быть связано в первую очередь с изменениями в распределении тяги вокруг диска ротора. Эти изменения наведенной скорости равны
.HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
Д. А. ПЕТЕРС ЖУРНАЛ АМЕРИКАНСКОГО ВЕРТОЛЕТНОГО ОБЩЕСТВА
Физикадала им как выносливость, так и растущую мощь.Если бы Амер и Сиссинг решил просто ввести эмпирический поправочный коэффициент Что касается демпфирования крена, будущие модели не могли развиться на его основе. Факт что Сиссинг вывел поправочный коэффициент из теории импульса, дал модель — это физическая основа и место для расширения. Поскольку теория была сделана настолько простой, насколько это возможно, она могла дать физическое понимание и стать полезным инструментом, применяемым для решения широкого круга задач.
Рекомендации по использованию Vortex
Работа Сиссинга была хорошо известна в Великобритании, но не принесла глубокое проникновение в разработки в Соединенных Штатах по ряду годы.Тем временем, однако, другие исследователи из Америки приезжали. к столь же интересным результатам. И снова эти результаты были мотивированы необъяснимыми явлениями. Было отмечено, что при нулевом или низком подъеме ротор вертолета может вызвать флаттер, когда собственная частота лезвий был почти целым числом, кратным количеству лезвий, умноженному на частота вращения ротора, Н. Эффект был наиболее выражен при низких значениях подъемной силы. коэффициент. Роберт Леви (преподаватель Никольского в 1984 году) предположил, что эффект может быть вызван слоями возвращающейся завихренности под каждым лезвие (Ref.3). Когда собственная частота была близка к целому кратному из N эти вихри могут выстраиваться в линию, создавая усиленный приток и потеря аэродинамического демпфирования. Как и в случае с гипотезой амеров, объяснение Лоуи оказалось быть совершенно правильным. Он разработал функцию дефицита подъемной силы для ап- приближение, в котором спиральный возвратный след представлен двумерная система с бесконечными слоями завихренности, расположенными ниже аэродинамический профиль. Оказывается, физика этой гипотезы была всего лишь было необходимо, чтобы полностью объяснить явление.Лифт Леви функция дефицита показала большое падение демпфирования при точном целом числе кратные, где был замечен экспериментальный эффект, и падение был обратно пропорционален расстоянию между следами (рис. 3). Таким образом, демпфирование ушел в ноль, так как тяга пошла в ноль, как и в данных. Интересный побочным эффектом результатов Loewy является то, что они показывают — для входов с циклической высотой тона (например, типичные для тангажа или крена вертолета), что даже статическая подъемная сила (ω = 0 является целым кратным N) уменьшается на этот большой коэффициент.В потеря подъемной силы для статического тангажа или крена (при ω = 0) идентична потере до предсказал Сиссингх из теории импульса. Однако теория Леви вышла за рамки Сиссинга в том, что касалась других частот. Леви результат также показал, что для неустойчивых входов, удаленных из N, существует будет временной задержкой (т.е. величиной и фазовым сдвигом) от статического ценить. Таким образом, теория Лоуи была не просто квазистационарной, она была неустойчивой. Хотя теория Лоуи относилась к частотной области — и, следовательно, не настоящая модель динамического следа — она содержит семена динамического следа будущие модели.
Рис. 3. Демпфирование закрылков на основе недостатка подъемной силы Loewy.
Интересно, что Рене Миллер (преподаватель Никольского в 1983 г.) добавил некоторые трехмерные поправки в теорию Лоуи (ссылка 4), но эти дополнения никогда не имели такой популярности, как оригинальная функция Loewy. Причина в том, что у Лоуи было достаточно физики, чтобы объяснить явления — и не более того. Еще один интересный аспект Loewy результаты на рис. 3 представляют собой сравнение различных кривых демпфирования с кривая для h = ∞, которая, по сути, является теорией Теодорсена.Несмотря на то что затухание, основанное на Теодорсене, монотонно убывает со скоростью Однако более точная теория Лоуи показывает, что в отличие от целочисленных кратные — дефицит подъемной силы остается близким к единице из-за временной задержки термины. Другими словами, основной эффект возвращающегося пробуждения — отмена большинство эффектов Теодорсена и заменить их эффектами Сиссинга. Таким образом, для лопастей несущего винта лучше вообще не использовать нестационарную аэродинамику. чем использовать теорию Теодорсена.
Развитие (1970–1989)
Повторное открытие
Следующие два десятилетия, 1970-е и 1980-е годы, характеризовались развитием и популяризация динамического притока и других связанных с ним динамических волн модели.В 1971 году Пэт Кертисс (победитель Никольского 2000 года) и Норм Шупе показал, что теорию Сиссинга можно значительно упростить и рассматривать как эквивалентный номер замка (Ссылка 5). В частности, вывод Кертисса показал, что чистый эффект уравнений Сиссинга для статического входа равен эквивалентное уменьшение наклона кривой подъемной силы, ведущее к уменьшенному значению a ∗ что означает уменьшение числа Локков (см. уравнение (2))
a ∗ / a = γ ∗ / γ = [1 + σa / 8 В] — 1 (3)
, где σ — прочность лопатки, V — безразмерный массовый расход. раметр.Кертисс указал, что это падение эффективной подъемной силы согласуется с Функция дефицита лифта Леви для циклических режимов на целочисленно-кратной частоте quencies. Кертисс также обнаружил, что для изменяющихся во времени циклических входов должен быть временной лаг для наращивания притока (и, соответственно, для снижения подъемной силы). Таким образом, Кертисс, безусловно, является отцом динамическое моделирование притока. Еще одним интересным событием той эпохи было то, что Сиссинг переехал из Англии в США и начал работать для Lockheed California в конце 1960-х.Он — вместе с другим Британский инженер Майкл Харрисон работал над разработкой REXOR, первая попытка исчерпывающего кода вертолета. Харри- сын быстро применил эффект притока Сиссинга в REXOR, включая задержка времени притока, основанная на массе предполагаемой высоты колонны
воздуха на диске (поз. 6) (Приложение A). Таким образом, к 1970 году корни динамического моделирования притока Q
нашли свое отражение в анализе ротора в Соединенные Штаты идут двумя разными путями: (1) Пэт Кертисс в Принстоне и (2) Майкл Харрисон в Lockheed.(Руководство по кодам и теории REXOR не публиковались открыто до конца 1970-х годов (ссылка 6).) Между тем, в 1970 году армия США создала армейский Aeronau-
.тическая исследовательская лаборатория (AARL) под руководством Пола Ягги. Q
AARL был размещен совместно с NASA Ames в Моффетт Филд, Калифорния. Боб Ормистон пришел, чтобы возглавить группу по динамике армии, и нанял молодой инженер из Вашингтонского университета Дэйв Питерс. В то время, многочисленные данные о реакции бесшарнирных роторов на шаг и вал входные данные были получены в результате испытаний в аэродинамической трубе в НАСА 40 × Низкоскоростные аэродинамические трубы 80 и 7х10.Мотивация для этих тестов возникла из программы AH-56 Cheyenne. AH-56 принадлежал компании Lockheed. бесшарнирный, составной вертолет. Проблемы этой программы привел армию к формированию AARL (позже названного AMRDL, Army Air Лаборатория исследований и разработок мобильности), чтобы обратиться к науке динамики вертолета.
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
КАК ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРИТОК ВЫЖИВАЕТСЯ В КОНКУРСНОМ МИРЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКИ 2009
Рис.4. Данные отклика ротора модели длиной 7,5 футов, γ = 5,0, σa = 0,729.
Из данных НАСА / армии было ясно, что существующие теории недостаточно для объяснения результатов теста, и Боб Ормистон искал для ответов. Он поручил Дэйву Петерсу написать специализированный код, который может вычислить реакцию ротора, включая всех обычных подозреваемых в отсутствие корреляции: упругий изгиб лезвия, обратный поток, вырез корня, острие потери и высшие гармоники. Несмотря на эти усилия, включение этих эффекты не смогли объяснить расхождения.Однако, приехав из Принстон и, обучаясь у Пэта Кертисса, Ормистон знал о динамический эффект пробуждения Сиссинга. К счастью, коды Петерса были идеально структурирован для добавления этого типа эффекта пробуждения в строгом манера. Сразу после добавления членов Сиссинга расчеты для статических данных в режиме зависания согласуются с экспериментальными данными, как показано на Рис. 4, взятый из работы. 8. В результатах, показанных на рис. 4, ротор замедляется, поэтому с указанием диапазона частот махов, стр.Видно, что традиционный теории отклоняются более чем в 2 раза в предсказаниях отклика моменты крена и тангажа из-за циклического шага. Теория Ормистона и Питерс (с терминологией Сиссинга), с другой стороны, хорошо соответствует экспериментальные данные. Из результатов на рис. 4 видно, что квази- модель устойчивого динамического следа способна предсказать большинство важных эффекты в этих статических тестах наведения. (Интересно, что REXOR был настолько дорогим в эксплуатации, что Lockheed не могла использовать его для этих сравнения.В противном случае этот код (с моделью Сиссинга) имел бы успешно предсказал экспериментальные результаты.) Несмотря на этот успех в стабильных условиях зависания, использование Siss- уравнения притока не смогли обеспечить адекватную корреляцию для либо динамические данные при наведении, статические данные при прямом полете, либо динамические данные в прямом полете. Ормистон, как Майкл Харрисон и Пэт Кертисс до него была идея добавить некоторую задержку к притоку уравнения. Однако вместо эвристического значения временной задержки, как это было применялся в более ранней работе — Ормистон решил, что должно быть аналитическое определение этого параметра.Он знал об исследовании в 1950-х годов Карпентером и Фридовичем, в которых они применили шаг и пандусы для общего шага, а затем наблюдали наращивание притока (и результирующая потеря подъемной силы) как функция времени (Ссылка 7). плотник и Фридович обнаружил, что кажущаяся масса непроницаемого диска (ускоряясь в неподвижном воздухе) давал соответствующую временную задержку для развитие режима коллективного притока. Ормистон предложил Петерсу использовать как кажущуюся массу, так и кажущаяся инерция непроницаемого диска для временных задержек приток для моделирования этого эффекта как для коллективных, так и для циклических режимов.В добавление этих кажущихся массовых членов привело к набору динамического следа уравнения для зависания полностью основаны на физике.
[8 / (3π)] dν 0 / dτ + [2V] ν 0 = CT (4)
Рис. 5. Динамический отклик ротора на циклический шаг, p = 1,15, γ = 4,25
[16 / (45π)] dνs / dτ + [V / 2] νs = −CL (5) [16 / (45π)] dνc / dτ + [V / 2] νc = -CM (6)
, где τ — безразмерное время, t; ν 0, νs и ν — равномерный, боковой поперечный и продольный градиенты индуцированного потока; и V — массовый расход параметр, который будет определен позже.Результаты, полученные с помощью этих уравнений, про- обеспечивает отличную корреляцию со всеми данными устойчивого и неустойчивого зависания взято НАСА и армией, как видно на рис. 5 и 6 взяты из Ref. 9. В то же время бывший советник Дэйва Петерса Курт Хохенемсер (и его студенты в Вашингтонском университете) динамично развивались собственные тесты и обнаружение аналогичных несоответствий, которые имели место в Эймс. Они решили использовать модель динамического следа, аналогичную модели Уравнения. (5) и (6) — но чтобы использовать идентификацию параметров, чтобы найти коэффициенты усиления и постоянные времени этой системы (см.10). На рисунке 7 показаны результаты расследование Hohenemser. В этом тесте один вал вращал ротор, пока другой повернул циклический. Таким образом, чистые регрессирующие или прогрессирующие исходные данные может быть отдано системе на основе разницы в двух валах скорости. Хохенемсер и его группа определили, что усиление 2,0 и постоянная времени 4,0 дала оптимально лучшую корреляцию данных. Эти значения оказываются в пределах 2% от значений, взятых из аналитических формулировка уравнений. (5) и (6).На данный момент справедливость нестационарной динамической модели притока в висение было хорошо установлено, но корреляция в прямом полете все еще оставалась очень бедный. Было ясно, что для прямого полета форма уравнений. (4) — (6)
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
КАК ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРИТОК ВЫЖИВАЕТСЯ В КОНКУРСНОМ МИРЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКИ 2009
Рис. 8. [L] матрица из кода Ландгребе в сравнении с кодом Питта. модель.
Рис. 9. Результаты Gaonkar для реакции взмахов несущего винта в прямом полете.
кодов ответа. Одновременно становилось ясно, что эффект динамический приток также важен для устойчивости сопряженного ротора с корпусом анализ. Это стало очевидным, когда Билл Боусман начал эксперименты в эфире. и резонанс земли с динамически масштабируемой моделью. Уэйн Джонсон (ссылка 17) использовал свой новый код CAMRAD для сопоставьте эти новые данные о динамике корпуса ротора, полученные Биллом Боусманом. Он вскоре обнаружил, что даже расчеты частоты не были точными если не были включены динамические модели следа.На рисунке 10 показаны изображения улучшение частоты и демпфирования при включении динамического притока в КАМРАД. На рис. 10 светлыми символами обозначены экспериментальные данные (т. Е. Частота значений, извлеченных из данных испытаний с помощью гармонического анализа переходных процессов). В сплошными линиями показаны теоретические результаты CAMRAD для модального частот — с каждой кривой, помеченной определенным режимом (регрессия или прогрессирующий, с закрылками или в плоскости, а также по тангажу и крену корпуса). Верхний комплект кривых коррелирует данные с CAMRAD (запуск без динамического приток), а нижний набор коррелирует те же данные с CAMRAD (бег с динамическим притоком).На любой из серий графиков появляются невращающиеся частоты при = 0 и начинайте переключаться и соединять по мере увеличения оборотов. Часто два режима сочетаются вместе, а затем снова появятся в виде новых модальных ветвей. В топе набора кривых, сравнение частот хорошее на более низких оборотах, но начинает ухудшаются по мере увеличения скорости ротора (и аэродинамической эффективности). Для частоты вращения выше 400 об / мин прогнозируемые частоты для регрессивных
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
Д.А. ПЕТЕРСКИЙ ЖУРНАЛ АМЕРИКАНСКОГО ВЕРТОЛЕТНОГО ОБЩЕСТВА
Рис. 10. Измеренные (——) и вычисленные (◦,) частоты без (верхняя кривая) и с (нижняя кривая) динамического притока.
режим закрылка (βR) и режим наклона корпуса (θ) не поддерживаются данные, а частота режима крена тела (φ) немного ошибочна. Кроме того, теория предсказывает пять ветвей, тогда как данные отображать всего четыре. Однако в нижнем наборе кривых — с динамическим следом — теоретические кривые проходят напрямую через все четыре ветви данных.Есть еще одна проблема. особенно интересный аспект этого соотношения. В частности, Джонсон использовал
собственных векторов для определения характера мод, так как бывшие Периментальные данные не содержат никаких средств для этого. Один нормально рассматривает наибольшее участие любой степени свободы в собственном вектор и таким образом идентифицирует режим с этим движением. Когда Джонсон посмотрел частотные ветви от CAMRAD (при наличии динамический приток), он заметил, что регрессивный режим закрылков стал критически затухает (частота 0) и, следовательно, ушел за пределы графика.
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
Д. А. ПЕТЕРС ЖУРНАЛ АМЕРИКАНСКОГО ВЕРТОЛЕТНОГО ОБЩЕСТВА
Петерс взял эти предварительные сравнения с Бобом Ормистоном и Биллом. Warmbrodt в их соответствующих армейских группах и группах НАСА и убеждены их, чтобы дать ему некоторое финансирование для продолжения этой линии расширения ди- модели namic wake. Финансирование поступило в 1985 году, когда Питерс переехал. из Вашингтонского университета в Технологический институт Джорджии, где он присоединился к Ro- Центр передового опыта torcraft.Робин Грей (преподаватель Никольского в 1991 году) успешно привлекла финансирование для Центра винтокрылых машин в 1982 году. (Следует отметить тот факт, что Грей работал под руководством Александра Никольского над приток ротора (ссылка 19).) К 1985 году один из бывших докторантов Петерса, Дэн Шраге (преподаватель Никольского в 1999 г.) стал новым директором. этого Центра. Первым докторантом Питерса в Технологическом университете Джорджии был Ченг Цзянь Хе, который работал над моделированием следа под руководством Ван Ши Куня в Китае. Петерс положил Он поставил задачу расширить модель Питта до полного общего характера.Вместе Петерс и Хэ смогли получить (из трехмерного уравнения потенциального потока) полностью замкнутая форма, общая версия модель динамического следа. Эта новая модель включает в себя все гармоники и все радиальное распределение притока при произвольном угле наклона следа (от осевой поток к потоку на ребро) (Ссылка 20). Теория находится в закрытом виде и удивительно компактный — так что все необходимое для кодирования метода может быть выражен шрифтом размером 10 пунктов на одной стороне листа размером 8,5 × 11 лист бумаги.Кроме того, модель He содержит модель Питта как частный случай (когда количество состояний сокращено до 3). Это делает это очень удобно обновлять существующие коды с модели Питта до He модель. В то же время были получены отличные данные лазерного измерителя скорости. сделана в туннеле трансзвуковой динамики НАСА в Лэнгли. Эти дали поле индуцированного течения ротора при прямом полете. Данные были взяты для двух разных наборов ножей, для разных передаточных чисел и для разных углы вала. Это было идеальное место для проверки новой теории. (См.21). На рис. 12 показано сравнение притока для конической лезвия с коэффициентом опережения 0,15. Корреляция также хороша при все остальные условия измерения.
Q4 На рис. 12 также показаны данные как для модели с предписанным следом
, так и для модели свободного следа. Невероятно, но модель He дает столько же или лучше корреляция, чем обеспечивается методами вихревой решетки. Причина поскольку это довольно просто. Хотя модели вихревой решетки имеют больше физики, чем в модели потенциального потока, модель He имеет только достаточно физики, чтобы вычислить поток — но не более того.Кроме того, тогда как vortex- решетчатые модели имеют проблемы сходимости — с количеством конечных нитей, количество сброшенных нитей, количество витков следа, и размер ядра вихря — модель He устойчива и основана на ортогональных
Рис. 13. Приток для двухлопастного ротора в Ховере из Технологического института Джорджии. Подставка для парения.
потенциальных функций. Таким образом, это всегда оптимальная сходимость для любое количество состояний. Вот почему он так хорош по сравнению. Другая ученица Петерса, Ай Су, вскоре начала работать над тем, как Нелинейность модели следа так, чтобы она была применима даже при наведении курсора.Су показал, что модель можно сделать нелинейной в однородном потоке. заявить таким образом, чтобы он согласился с ним в прямом полете и с нелинейной теорией импульса при зависании (см. 22). К счастью, проф. Нараянан Комерат из Технологического института Джорджии одновременно производил лазерные данные с нового испытательного стенда Georgia Tech Hover. Корреляции между нелинейная версия теории и экспериментальные данные наведения, как указано в исх. 21, отличные. Например, на рис.13 показан нестационарный приток в неподвижной точке пространства для двухлопастного ротора модели.Интересно, сначала было фазовое расхождение между теорией и экспериментом. Однако вместо того, чтобы быть отнесенным к теории, оказалось, что это из-за ошибки в поэтапной работе системы сбора экспериментальных данных. Еще одним примечательным событием того времени было то, что Билл Льюис, ученик доктора Шраге, защитил докторскую диссертацию. диссертация о том, как пилоты воспринимали работу авиасимуляторов, когда на тренажерах включены различные уровни точности моделей динамического следа (ссылка 23).Этот подтверждено, что пилоты могут сказать улучшение в реалистичном характере моделирования полета при правильном моделировании динамического притока.
Рис. 12. Корреляция притока при μ = 0,15.
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
КАК ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРИТОК ВЫЖИВАЕТСЯ В КОНКУРСНОМ МИРЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКИ 2009
Таким образом, He-модель была создана как обобщенная теория, которая не только прошел хорошую проверку в полете в режиме висения и вперед, но и воспроизвела модель Питта как частный случай.Получив докторскую степень, Чэн Цзянь Некоторое время он оставался в Технологическом институте Джорджии в качестве постдокторанта. Он позже присоединился к Advanced Rotorcraft Technology и начал ставить свою модель в коды моделирования полета, такие как FLIGHTLAB. Вскоре модель He был также в новом всеобъемлющем армейском кодексе RCAS. Обобщенный модели динамического следа стали основным направлением аэродинамических Приложения.
Уточнение (1990–2008)
За последние два десятилетия динамического моделирования следа произошла серия улучшений, внесенных в режим динамического притока и динамического следа. els.Как и в предыдущей истории, эти новые улучшения обычно мотивировались необъяснимыми экспериментальными данными — следовали физически интуитивными аргументами исследователей, а затем завершились путем применения простейшей физики, чтобы поставить числа в идеи. Три основных усовершенствования: (1) добавление следа кривизна, (2) распространение на все составляющие потока, как включенные, так и выключенные диск ротора и (3) добавление поправки на скорость закрутки.
Кривизна следа
По мере того, как новые модели следа нашли свое применение в кодах моделирования полета, стало ясно, что существует феномен, не объясняемый ни ди- модели естественного притока или вихревые модели.В частности, было вопрос внеосевого сцепления. Когда вертолет совершает подтягивание, Однако при циклическом вводе ручки неизбежно появляется сопутствующий перекат. ответ — внеосевой ответ. Однако коды моделирования согласуются: предварительно предсказал, что внеосевой ответ будет иметь противоположный знак от данные летных испытаний. Авив Розен предположил, что внеосевой эффект может быть вызван тот факт, что во время подтягивания след искажается в изогнутую спираль — таким образом укладывание вихревых слоев более плотно с одной стороны, чем с другой (См.24). Разница в расстоянии между вихрями может вызвать дифференциал по скорости, которая могла бы объяснить явление. Розен продемонстрировал что простая модель кривизны вихревого следа действительно может объяснить часть внеосевой ошибки. Келлер и Кертисс далее показали, что это В качестве альтернативы эффект мог бы быть зафиксирован простой теорией импульса с изогнутая импульсная трубка (см. 25). Они выразили эффект как принуждение функция (пропорциональная скорости шага ротора) размещена с правой стороны уравнений динамического притока.Исходя из этого, Прасад из Технологического института Джорджии (вместе со своими учениками и Петерс) расширил модели динамического следа Питта и Хе, включив в них термины из-за кривизны следа (результат скорости тангажа). Прасад и его ученики переместил члены кривизны в левую часть уравнений и поместил их в матрицу [L]. Таким образом, вместо того, чтобы выглядеть как принуждение функции, они обрабатываются вместе с искажением следа и сжатием как эффекты деформации следа на [L] (ссылка 24). На рисунке 14 показаны три переменные деформации следа, которые, следовательно, появляются в уравнениях через [L].Сокращение следа включено в параметр V, как указано в Питта и обобщены Су. Искажение следа появляется в параметре X, где X — тангенс одной половины угла перекоса. (Таким образом, X варьируется от От 0 до 1.0 при изменении наклона от 0 ° при наведении до 90 ° при боковом потоке.) В-третьих, кривизна следа появляется как дополнительные члены в матрице [L] из-за либо боковое или продольное искривление. Прасад понимал, что так же, как динамический приток влечет за собой временную задержку для развивающегося поля течения три параметра искажения также требуют задержки первого порядка для их развития.С новой формулировкой, Прасад доказал, что внеосевое соединение можно предсказать (рис. 15). Формулировка новой модели подразумевает, что предыдущая динамическая
Рис. 14. Параметры искажения следа.
Рис. 15. Прогноз внеосевого сцепления UH-60.
теорий следа включены в новую теорию (как частный случай, когда кривизна нулевая). Таким образом, модели следа остаются иерархическими. Интересно отметить, что ранние применения кривизны следа (например,грамм., Ссылка 22, 23) необходимо добавить коэффициент увеличения K эффект кривизны для получения хорошей корреляции. Часто фактор должен был быть таким большой как 4,0 и более. Результаты в [5]. 24 и 15, однако, показывают что — когда все эффекты неоднородного потока и взаимодействия хвостов включены, величина эффекта кривизны следа от импульса теория (KRe = 1.0) дает хорошую корреляцию.
Поле потока вне ротора
Еще один набор экспериментальных данных, вызывающих озабоченность в связи с этим. time — это набор данных о грунтовых эффектах, полученных японцами.Эти данные включал как динамически перемещающийся план земли, так и частичный грунт самолет (например, несущий винт, частично зависший над палубой корабля). Чтобы справиться с этим типа поведения, следователи решили, что, возможно, приводной диск, такое, как моделируется в теории динамического притока, можно положить на землю самолет. Такой диск можно было перемещать и вращать, чтобы имитировать палубу корабля. движение — или может быть частично загружен для имитации частичного грунта. Чтобы приспособиться к этому подходу, приводной диск должен был бы войти в включить источники массы (для моделирования граничного условия непроникания), и нужно иметь возможность вычислить все три компонента входящего поток как на диске, так и над ним.Ученики Петерса Морилло Ю., и Се решил обобщить модель именно таким образом. Морилло показал, что такую теорию притока можно вывести напрямую. из уравнений потенциального потока с помощью подхода Галеркина, в котором функции сравнения не являются полями скорости на диске ротора (поскольку He предполагалось), но являются потенциалами скорости (см. 27). Морилло включен
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
КАК ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРИТОК ВЫЖИВАЕТСЯ В КОНКУРСНОМ МИРЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИКИ 2009
Рис.18. Влияние завихрения на оптимальную циркуляцию: низкая скорость подъема.
к их матричной форме). Однако модели с динамическим следом представляют собой приводной диск. теории — что подразумевает предположение, что подъем ротора нормален к диск. Таким образом, к следу не добавляется закрученная энергия. Кинетическая энергия потеряна завихрение необходимо, если нужно провести адекватную оптимизацию мощности при большие углы притока. Поскольку конечные динамические модели следа могут быть получены из Ритца– Галеркина казалось логичным добавить кинетическую энергию из-за завихрения, затем проведите анализ Галеркина и тем самым обобщите модель.Макинен (ссылка 30) взял на себя эту задачу и смог получить простая поправка к матрице масс динамических моделей следа на основе закрученная энергия. На рисунках 17 и 18 показано сравнение связанной циркуляции. Для оптимального гребного винта при двух скоростях набора высоты μ 0 = 1 / λ. Один очень крутой подъем μ 0 = 5, а второй — более медленный подъем μ 0 = 20. В этих сюжетах μ = r / λ, а не коэффициент опережения. На рисунках также показаны точные результат Гольдштейна и приблизительный оптимальный результат Прандтля. Добавление коррекции завихрения Макинена позволяет адекватно улавливать эффект завихрения следа и позволяет использовать динамические модели следа для
Q6 оптимизация мощности.В частности, результаты формальной квадратичной оптимизации (с учетом закрутки) дают такое же оптимальное распределение циркуляции. как в классических теориях.
Усовершенствования будущего
Нет сомнений в том, что со временем будут внесены и другие улучшения. сделано для динамических моделей следа, и ожидается, что они будут похожи на
в основном обусловлены необходимостью моделирования экспериментально определенного поведения притока ротора. Однако такие доработки никогда не принесут динамики. модели притока или динамического следа до точки, в которой они заменяют CFD или вихре-решеточные коды.Проблемой станет ниша для динамических моделей притока. умело сохранять управляемость, аэроупругость, полет в реальном времени моделирование и оптимизация эскизного проекта. Это области в необходимость разумного компьютерного времени и потребность в физических понимание преобладает над потребностями пользователя над требованиями к всестороннему возможности.
Резюме и выводы
На протяжении многих лет модели динамического притока и динамического следа доказали свою конкурентоспособность и, таким образом, пережили появление большего количества мощные инструменты, такие как CFD и модели вихревой решетки.Причины это выживание довольно просто.
1) Модели были построены на основе экспериментальных данных. 2) У них достаточно текстуры, чтобы объяснить критическое явление, но больше не надо. 3) Они иерархичны, поэтому предыдущие модели всегда содержат позже. 4) Недостаток в деталях компенсируется надежным и быстрым конвергенция. Эти факторы удерживают модели динамического притока на переднем крае роторно- крафтовый анализ.
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
Д.А. ПЕТЕРСКИЙ ЖУРНАЛ АМЕРИКАНСКОГО ВЕРТОЛЕТНОГО ОБЩЕСТВА
Несмотря на то, что другие модели сделают это по мере того, как компьютеры станут более мощные, я не верю, что модели динамического пробуждения (и другие упрощенные инструменты анализа винтокрылых аппаратов) станут устаревшими. Есть три причины для этого. Во-первых, какими бы быстрыми ни становились компьютеры, они никогда не сможет сделать все, поэтому упрощенным моделям всегда найдется место. Во-вторых, всегда будет потребность в моделировании в реальном времени. Таким образом, там всегда будет потребность в упрощенных моделях, которые могут выполняться в разумных пределах. Время ЦП.В-третьих, простые модели, такие как динамический приток, дают прямые интуитивные связи между уравнениями, физикой и результатами. Таким образом, они незаменимы для понимания поведения винтокрылого аппарата. Упрощенные модели всегда будут с нами.
Благодарности
Прежде всего, хочу поблагодарить Курта Хохенемзера, который представил Я познакомился с идеями динамики и аэродинамики вертолета еще в 1968 году. Проводя исследование для этой статьи, я наткнулся на копию книги Александр Нилольский, Helicopter Analysis, John Wiley & amp; amp; Сыновья, Новые Йорк, 1951.Эта книга была подарена мне Куртом незадолго до его смерти, и включает в себя следующую надпись от Никольского до Хохенемсера:
Доктору Курту Х. Хохенемзеру с признанием его новаторства. в работе по устойчивости на вертолеты от А. А. Никольского.
Этот автограф — подходящая связь, как я признаю в этом Никольском. читать лекцию о фундаментальном влиянии Курта на мою жизнь. Я также хотел бы поблагодарить Боба Ормистона, лучшего босса, которого я когда-либо имели. Когда я впервые пришел в Исследовательскую службу воздушной мобильности в армии, Лаборатория развития в 1970 году, Боб сказал мне: «Дэйв, когда-нибудь ты принесет мне кривую, в которой есть глюк.На этом этапе я собираюсь скажите: «Дэйв, что это за сбой?» Если ты мне ответишь: «Я не знаю; вот так оно вышло из компьютера, «вы уволены». Это не было единственный отличный совет, который дал мне Боб, но это был один из Лучший. В-третьих, я хотел бы поблагодарить Дьюи Ходжеса, одного из моих величайших друзья, которые всегда шутят, что структуры и динамика были «точным науки », тогда как аэродинамика была« неточной наукой ». Собственно, всю историю динамических моделей притока можно охарактеризовать как модели полученный нами, динамиками, смотрящими на аэродинамику с нашей точки зрения Посмотреть.Модели динамического следа на самом деле представляют собой прикладную аэродинамику, а не чистую аэродинамика — и это повлияло на развитие теории. Я хотел бы поблагодарить Исследовательское управление армии США, армию США. Управление аэродинамики и технологий NASA Ames Research Center и Технологический центр Джорджии передового опыта для Rotary-Wing Aircraft Technology за спонсирование различных аспектов этой работы. на протяжении многих лет.
Список литературы
1 Амер, К. Б., «Теория демпфирования вертолета по тангажу или крену и Сравнение с летными измерениями », NACA TN-2136, октябрь 1950 г.2 Сиссинг, Г. Дж., «Влияние индуцированного изменения скорости на геликоид. демпфирование ротора коптера по крену или крену », Совет по аэронавигационным исследованиям. Документ № 101, Техническая записка № Aero 2132, ноябрь 1952 г. 3 Лоуи, Р. Г., «Двумерный подход к нестационарному аэро- динамика вращающихся крыльев », Journal of the Aerospace Sciences, Vol. 24, (2), февраль 1957 г., стр. 82–98. 4 Миллер Р. Х., «Гармоническая воздушная нагрузка на лопасти ротора», журнал AIAA, Vol. 2, (7), июль 1964 г., стр. 1254–1269.
5 Curtiss, H.C., Мл., И Шупе, Н. К., «Теория устойчивости и управления. для бесшарнирных роторов », Препринт № 541, Американское вертолетное общество
27-й ежегодный национальный форум V / STOL, Вашингтон, округ Колумбия, май 1971 г. Q
6 Андерсон, В. Д., Коннер, Ф., Кретцингер, П., и Ризер, Дж. С., «REXOR Rotorcraft Simulation. Том I: Руководство по теории, Том II: Компьютерный код и Том III: Руководство пользователя », Lockheed Final. Технический отчет, Центр технической информации Министерства обороны, Присоединение № ADA028417, июль 1976 г .; и «Приложение II, Расчет притока ротора. по комбинированной теории импульса и подъемной силы элемента лопасти », Lockheed Отчет LR 25987, 1969, стр.63–70. 7 Карпентер, П. Дж., И Фридович, Б., «Эффект быстрого шага лезвия. Увеличение тяги и реакции на индуцированную скорость на полномасштабном уровне Винт вертолета », NACA TN-3044, ноябрь 1953 г. 8 Ормистон, Р. А., и Петерс, Д. А., «Реагирование на бесшарнирный вертолет. с неравномерным притоком и упругим изгибом лопастей, Журнал самолетов, Vol. 9, (10), октябрь 1972 г., стр. 730–736. 9 Петерс, Д. А., «Амплитудно-частотная характеристика бесшарнирного ротора с нестационарным Приток », НАСА SP-352, Труды Американского вертолетного общества. Встреча специалистов по динамике, февраль 1974 г., стр.1–12. 10 Крюс, С. Т., Хохенемзер, К. Х., и Ормистон, Р. А., «Неустойчивый Модель следа для бесшарнирного ротора », Journal of Aircraft, Vol. 10, (12), Декабрь 1973 г., стр. 758–760. 11 Ландгребе А. Дж. «Аналитический метод прогнозирования следа ротора. Геометрия », Журнал Американского вертолетного общества, Vol. 14, (4), Октябрь 1969 г., стр. 20–32. 12 Манглер, К. У., и Сквайр, Х. Б., «Индуцированное поле ротора», Отчеты & amp; Меморандум № 2642, Королевский авиастроительный завод, 1950 год. 13 Киннер, В., «Die kriesformige Tragfl ache auf Potentialtheorischer». Grundlage », Ingenier-Archive VIII, Band 1937, стр.47–80. 14 Степневски, В. З., «Аэродинамика вращающегося крыла», НАСА CR- 3082, 1979 г. 15 Питт, Д. М., и Питерс, Д. А., «Теоретическое предсказание динамических Производные притока », Vertica, Vol. 5, (1), март 1981 г., стр. 21–34. 16 Гаонкар, Г. Х., Петерс, Д. А., «Эффективность тока. Модели динамического притока при парении и прямом полете », Журнал Американское вертолетное общество, Vol. 31, (2), апрель 1986 г., стр. 47–57. 17 Джонсон, В., «Влияние нестационарной аэродинамики на бесшарнирный Резонанс ротора на земле », Журнал Самолетов, Вып.19, (8), август 1982, стр. 668–673. 18 Фридманн П. П., Венкатесан К. «Моделирование не- устойчивая аэродинамика и ее приложение к задаче динамики ротора », Доклад № 72, 11-й Европейский форум винтокрылых машин, Лондон, Великобритания, сентябрь. 10–13, 1985. 19 Грей, Р. Б., Никольский, А. А., «Определение эффективных Диаграмма аксиально-индуцированного потока через несущий винт вертолета под давлением Измерения », Департамент авиационной техники Принстонского университета. Отчет № 279. Принстон, штат Нью-Джерси, октябрь 1954 г.20 Питерс, Д. А., Бойд, Д. Д., и Хе, К. Дж., «Конечное состояние индуцированной Модель потока для роторов в режиме висения и вперед », Журнал Американское вертолетное общество, Vol. 34, (4), October 1989, pp. 5–17. 21 Петерс, Д. А., Хе, К. Дж., «Корреляция измеренных индуцированных Скорости с моделью конечного следа », Американский журнал. Вертолетное общество, Vol. 36, (3), июль 1991 г., стр. 59–70. 22 Су, А., Ю, К. М., и Петерс, Д. А., «Расширение и проверка модель нестационарного следа для роторов », Journal of Aircraft, Vol.29, (3), Май – июнь 1992 г., стр. 374–383. 23 Льюис, У. Д., «Исследование структуры аэроупругой модели Пилотируемый тренажер винтокрылого аппарата в реальном времени », доктор философских наук. Диссертация, Институт Джорджии Tute of Technology, сентябрь 1992 г. 24 Розен А., Иссер А. «Новая модель динамики ротора во время крена и качения парящего вертолета », Journal of the American Вертолетное общество, Vol. 40, (5), июль 1995 г., стр. 17–28.
HE1454 HE1454 26 ноября 2008 г. 17:37 Количество символов =
Запросы автора:
Q1: Добавьте подпись к рисунку 2.
Q2: В статье нет приложения. Приложение А является частью
Ref. 6?
Q3: Убедитесь, что армейская лаборатория авиационных исследований
сокращена правильно.
Q4: Подтвердите, подходит ли здесь ссылка на рис. Если нет, процитируйте
в соответствующем месте текста.
Q5: в исх. 26, Чжао и др. цитируется в библиографических источниках, а не Ю.
Должен Ref. 28 быть процитировано вместо Ref. 26?
Q6: Проверьте, имеется ли здесь в виду термин «частный» вместо
слова «частный».»
Q7: Укажите даты рассмотрения дела.
А 80 Aitken (Ed), Антитело-фаговый дисплей (Методы молекулярной биологии 562) 2-е изд. 101 Альви, Когда сучья ломаются 21 Анастасиу, Неравенства дробной дифференциации 60 Андо, Слуховые и визуальные ощущения 19 Антониетти (ред.), Скелье, товарищ 42 АО (ред.), Достижения в области электротехники и вычислительной науки (Конспект лекций по электротехнике 39) 60 Аппенцеллера, Галактики с большим красным смещением (Astron./ Астрофиз. Либр.) 28 Арацил (ред.), Обеспечение оптического Интернета с помощью передовых сетевых технологий (Communicat./Networks) 101 Арванитопулос (ред.), Ежегодник Института демократии Константиноса Караманлиса, 2009 г. (Серия ежегодников Института демократии Константиноса Караманлиса) 42 Асама (ред.), Распределенные автономные робототехнические системы 8 70 Аткинсон (ред.), GeoENV VII Геостатистика для экологических приложений (Количественная геология и геостатистика 16) B 28 Бадиа, Квантификаторы в действии (Adv.Системы баз данных 37) 70 Бакланов (ред.), Метеорологические модели и модели качества воздуха для городских территорий 42 Балас (ред.), Моделирование на основе мягких вычислений в интеллектуальных системах (SCI 196) 43 Баничук / Нейттаанмки, Структурная оптимизация с неопределенностями (Solid Mechan. Appl. 162) 43 Баннор / Сверковски, Итеративно-интерполяционная реконструкция изображения со сверхвысоким разрешением (SCI 195) 105 Барберусс (ред.), Картирование будущего биологии (Бостонский стад. Фил.Наука 266) 1 Бартл / Фриш, Остеопороз. 2-е изд. 43 Баухау / Крейг, Структурный анализ в аэрокосмической отрасли (Solid Mechan. Appl. 163) 44 Баутиста Пас и др., Краткая иллюстрированная история машин и механизмов (История механизма и машиноведения 10) 97 Байер (ред.), Карьерные траектории и трудовая жизнь учителей (Профессиональное обучение и развитие в школах и высших учебных заведениях 3) 80 Бимиш (ред.), Будущее науки о рыболовстве в Северной Америке 44 Bellgran / Sfsten, Развитие производства 28 Бен-Ари, Ада для инженеров-программистов 44 Бен-Дая (ред.), Справочник по управлению техническим обслуживанием и проектированию 101 Бенгтссон (ред.), Родство и демографическое поведение в прошлом (Int.Исследования Popul. 7) 45 Бхаскер / Чадха, Статический временной анализ для нанометровых конструкций 45 Бираттари, Метаэвристика настройки: перспектива машинного обучения (SCI 197) 60 Блюменхаген / Плаушинн, Введение в теорию конформного поля (LN Physics 779) 1 Брахман (ред.), Бактериальные инфекции человека. 4-е изд. 61 Braibant et al., Particelle e Interazioni fondamentali (Unitext) 68 Брокманн, Теория адаптивных волоконных композитов (Solid Mechan.Прил. 161) 21 Буладжич Манфрино и др., Неравенство 45 Буллингер (Эд), Руководство по технологиям C 46 Кэрролл, Седьмая Посадка 80 Картрайт (Эд), Методы трансгенеза (Методы молекулярной биологии 561) 3-е изд. 29 Кастелейн и др., Разработка веб-приложений (Системы и приложения, ориентированные на данные) 1 Catalano et al., Основы онкологического ультразвука 46 Кавальканти (ред.), Оптимизация систем беспроводной связи 29 Кавенаго (ред.), Scienza dei servizi 46 Чеккарелли (ред.), Выдающиеся личности в механизме и машиноведение (История механизма и машиноведения 7) 105 Черри (ред.), Нормативность естественного (Философские исследования в современной культуре 17) 77 Кларк II (Эд), Устойчивые сообщества 29 Кондон (ред.), Алгоритмические биопроцессы (NCS) 25 Каупертвейт / Меткалф, Вводный временной ряд с R (Пользователь) 93 Грубость, Террор и война с инакомыслием 70 Камминс (ред.), Наука о цунами через четыре года после цунами в Индийском океане 2004 г. 1 (Пейджоф Актуальный Том.) 71 Камминс (ред.), Наука о цунами через четыре года после цунами в Индийском океане 2004 г. 2 (Актуальный выпуск Пейджофа) 15 Актуальные темы микробиологии и иммунологии 336 D 21 Да Прато, Введение в стохастический анализ и исчисление Маллявэна (Публикации Scuola Normale Superiore) 2-е изд. 108 de Hoop (ред.), Differential Subject Marking (Stud. Natural Lang. 72). 38 Демирбас, Биогидроген (Зеленая энергия и технологии) 47 Демпси и др., Основы грамматической эволюции динамических сред (SCI 194) 47 Деулин и др., Механика и физика точных вакуумных механизмов (Fluid Mech. Applicat. 91) 102 Динер (Эд), Собрание сочинений Эда Динера: культура и субъективное благополучие (SIRS 38) 102 Динер (Эд), Собрание сочинений Эда Динера: определение и измерение субъективного благополучия (SIRS 39) 102 Динер (Эд), Собрание сочинений Эда Динера: общие обзоры и теории субъективного благополучия (SIRS 37) 2 Дишовский (ред.), Противодействие химическому и биологическому терроризму в странах Восточной Европы (Наука НАТО A) 2 Дишовский (ред.), Противодействие химическому и биологическому терроризму в странах Восточной Европы (Наука НАТО A) 71 Диссанаяке (ред.), Введение в медицинскую геологию (Эрлангенская конференция Земли.Сер.) 2 Дорогази, Руководство для врача по инвестированию. 2-е изд. 47 Дрекслер и др., Создание тестовых шаблонов с использованием логических механизмов проверки 48 Дрезиг / Хольцвейг, Dynamics of Machinery 30 Дроздовский, Планирование параллельной обработки (Communicat./Networks) E 97 Эрл (ред.), Профессиональные учебные беседы (Исследования образовательной цели 1) 25 Эггермонт / ЛаРичча, Оценка максимального штрафного правдоподобия (Spr. Ser. Статистика) 81 Ehnholm (Ed), Cellular Lipid Metabolism 48 Елизарова, Квазигазодинамические уравнения. (CFSM) 108 Эндрисс, Количественные темы 77 Эспарса (ред.), Руководство по планированию сохранения природных ресурсов F 87 Фаласкетти, Демократическое управление и экономические показатели 48 Fehlman II / Hinders, Навигация для мобильных роботов с интеллектуальной интерпретацией инфракрасных изображений 2 Феста (ред.), Нейроваскулярная нейропсихология 3 Fitoussi et al., Онкопластическая и реконструктивная хирургия рака груди 61 Флейшер (ред.), Вкус эпохи БАК (Успехи физики частиц и ядер 29) 92 Франц / Сарсина, Развитие лидерства в управлении проектами и сетями 105 Фройденталь (ред.), Социальные и экономические корни научной революции. (Boston Stud. Phil. Science 278) грамм 68 Геворгян и др., Сегнетоэлектрики в микроволновых устройствах, схемах и системах. (EMP) 49 Гош / Прелас, Энергетические ресурсы и системы, Том.1 61 Жинью / Сильвестр-Брак, Решенные задачи лагранжевой и гамильтоновой механики 15 Гласс (ред.), Кардио-респираторный контроль у позвоночных 3 Грейвс и др., Экономика и профилактика инфекций, приобретенных в здравоохранении 81 Грин и др., Сложность ландшафтной экологии (Пейзаж Серия 4) 81 зеленый прибрежный город в переходный период 68 Граймс / Мор, массивы нанотрубок TiO2 87 Грофман (ред.), Закон Дюверже о множественном голосовании (Исследования общественного выбора 13) 82 Гросс, Животные модели в сердечно-сосудистых исследованиях.3-е изд. 93 Гровер, Судебное преследование международных преступлений, совершенных против детей ЧАС 103 Хаберфельд (ред.), Новое понимание терроризма 77 Справочник по химии окружающей среды 5J 71 Ханшель / Кауэрауф, Основы моделирования бассейновых и нефтяных систем 30 Харрисон (Эд), Медиа-пространство 20+ лет опосредованной жизни (CSCW) 95 Hartel / Hartel, Sai cosa mangi? (Я блю) 49 Хатамура (ред.), Уроки неудач дизайна 3 Хаят (ред), Методы диагностики, терапии и прогноза рака (Методы диагностики, терапии и прогноза рака 4) 4 Hetzer (ред.), Ремонт митрального клапана 62 Hinterdorfer (Eds), Справочник по биофизике одиночных молекул 49 Хиппе / Дойчер, Дизайн компенсаторов на основе наблюдателя 78 Главинек (ред.), Управление рисками систем водоснабжения и канализации (Наука НАТО C) 78 Главинек (ред.), Управление рисками систем водоснабжения и канализации (Наука НАТО C) 4 Ходлер (ред.), Заболевания опорно-двигательного аппарата 25 Хофф, Первый курс байесовских статистических методов (Статистика социальных наук.) 78 Хольтмайер, Mountain Timberlines (Adv. Global Change Res. 36) 2-е изд. 50 Хольцапфель (ред.), Биомеханическое моделирование на молекулярном, клеточном и тканевом уровнях (CISM 508) 4.Хаузер, прооперированное сердце при вскрытии 97 Хойлс (ред.), Математическое образование и технологии — переосмысление местности (Новое исследование ICMI, серия 13) я 50 Ибрагим (ред.), Виброударная динамика океанских систем и связанные с этим проблемы (LNACM 44) 22 Ибрагимбегович, Вычислительная механика твердого тела (Solid Mechan.Прил. 160) 5 Иерваси (ред.), Щитовидная железа и сердечная недостаточность 5 Иованна (ред.), Панкреатология 62 Ирвин, Атмосферы планет-гигантов (Springer Praxis) 22 Итенберг и др., Тропическая алгебраическая геометрия (Обервольфах сем. 35) 2-е изд. 50 Ицков, Тензорная алгебра и тензорный анализ для инженеров. 2-е изд. 72 Иванова, Глобальная термохалинная палеоциркуляция J 62 Джегер, Квантовая запутанность, информация и основы квантовой механики (Frontiers Collect.) 72 Джа (ред), Природные и антропогенные катастрофы K 5 Каген (ред.), Воспалительные миопатии 15 Калтер, Смертность и недоразвитие 82 Кардамакис (ред.), Метастазы в кости (Метастаз рака 12) 98 Кац (ред.), Демократия, образование и нравственная жизнь 6 Хан (Эд), Хирургическая патология эндокринных опухолей (Текущая клиническая патология) 87 Кхиаонаронг / Либенау, Банк на инновации (Contrib. Econ.) 82 Кенаст (ред.), Меняющийся мир (Пейзаж Серия 8) 92 Кинг (ред), Управление знаниями и организационное обучение (Летопись информационных систем 4) 16 Корф, Genetica e genomica dell’uomo.2-е изд. 93 Козиол (ред.), Карательные повреждения (Закон о правонарушениях и страховании 25) 51 Кучера / Захер, Многоразовые космические транспортные системы (Книги Springer Praxis) 88 Кумар / Манаги, Экономика устойчивого развития (Управление природными ресурсами и политика 32) L 6 Laghi / Ferrari, Protocolli di studio в ТЦ Spirale multistrato 30 Лахлу (Эд), Разработка удобных для пользователя рабочих сред с расширенными возможностями (CSCW) 83 Лайск (ред.), Фотосинтез in silico 31 Лаланн (ред.), Взаимодействие человека с машиной (LNCS 5440) 63 Landolt-Brnstein, Gr.2, т. 26 Субвол. E / 2 64 Landolt-Brnstein, Gr. 3, т. 27, Субвол. B 63 Landolt-Brnstein, Gr. I, Vol. 22, Субвол. А 63 Landolt-Brnstein, Gr. I, Vol. 22, Субвол. B 26 Лэш и др., Применение количественного анализа чувствительности к наблюдательным эпидемиологическим исследованиям (Статистика биол.) 38 Ледерер, Органическая и полимерная химия для инженеров 6 Леманн (ред.), Педиатрическая информатика (Информатика здоровья) 88 Лейтао (ред.), Государственная политика по развитию предпринимательства 72 Левитан / Лаврушин, История седиментации в Северном Ледовитом океане и субарктических морях за последние 130 тыс. Лет (LN Earth 118) 7. Лю (Эд), Основы китайской медицины 51 Лю / Педрич, Аксиоматическая теория нечетких множеств и ее приложения (Stud.в нечеткости 244) 51 Lo / Hung, 1 В CMOS-фильтр Gm-C (Аналоговые схемы и обработка сигналов) 69 Лубан, Обработка изображений дефектов (Spr. Ser. Materials Sc. 123) 98 Ловат (ред.), «Образование в области ценностей и качественное преподавание» 22 Лунарди, Теория интерполяции (Публикации Scuola Normale Superiore) 2-е изд. 38 Лунд и др., Принципы и применения спектроскопии ЭПР 52 Луо, Разрывные динамические системы в изменяющихся во времени областях (Нелинейные физические науки.) M 73 Maciocco / Serreli, Улучшение города (Городские и ландшафтные перспективы 6) 16 Махато (ред.), Фармацевтические перспективы лечения рака 52 Малисов / Мазенц, Конструкции строгих функций Ляпунова (CCE) 27 Малтони и др., Справочник по распознаванию отпечатков пальцев. 2-е изд. 52 Манолис (ред.), Последние достижения в методах определения границ 31 Маркопулос (ред.), Awareness Systems (Человек-компьютер. Взаимодействие) 53 Масторакис (ред.), Достижения в численных методах (Конспект лекции по электротехнике 11) 26 Ми, Всеобъемлющее руководство по факторному двухуровневому экспериментированию 83 Мейнхардт, Алгоритмическая красота морских раковин (Виртуальная лаборатория.4-е изд. 88 Майзель, Планирование морских операций на контейнерных терминалах (Менеджмент) 7 Меролли (ред.), Биоматериалы в хирургии кисти 103 Meusburger (ред.), Среда творчества (Знание и пространство 2) 53 Мезура-Монтес (Ред), Обработка ограничений в эволюционной оптимизации (SCI 198) 31 Милмейстер, Музыкальное программное обеспечение Rubato Composer (Вычислительная музыкальная наука) 53 Мозер, Инженерная акустика, 2-е изд. 64 Моллизе, Выбор и использование катадиоптрического телескопа (Прак.Астрон.) 19 Мос (Эд), История психологии в автобиографии (Путь в психологии) 98 Мюллер Мирза (ред.), Аргументация и образование N 73 Нагараджан, Оценка засухи 7 Накада (ред.), Эссенциальная урологическая лапароскопия (Современная клиническая урология) 2-е изд. 54 Накамацу (ред.), Новые достижения в технологиях интеллектуального принятия решений (SCI 199) 32 Нарахари и др., Теоретико-игровые задачи в сетевой экономике и решения для проектирования механизмов (Adv.Инф. Обработка) 99 Нарей (ред), придавая смысл 92 Нетессин (ред.), Модели управления спросом и операциями, ориентированные на потребителя (ИЗОРМЫ 131) 83 Нейман, Растительные клетки и культура тканей (Принципы / Практика) 32 Нильсен (Эд), Новые тенденции в визуальных вычислениях (LNCS 5416) 84 Никольский (ред.), Protein Networks (Методы молекулярной биологии 563) О 19 О’Донохью (Эд), Поведенческие подходы к хроническим заболеваниям в подростковом возрасте 69 Охснер (ред.), Многофункциональные металлические полые сферические конструкции (Engin.Материалы) 8 Oehmichen et al., Судебная невропатология и неврология 94 Олифант (Ред), Агрегация и делимость ущерба (Закон о правонарушениях и страховании 26) 8 Оливетти (ред.), Визуализация урогенитальных заболеваний 103 Олссон (Эд), Антикризисное управление в Европейском Союзе 73 Отто (ред.), Форма рельефа — структура, эволюция, управление процессами (LN Earth 115) 64 Огстун, Распространение электромагнитных и оптических импульсов 2 (Spr. Ser. Opt. Sc. 144) п 32 Пейдж, Практическое введение в компьютерную архитектуру (Тексты сост.Sc.) 54 Пайпетис, Неизвестная технология в Гомере (История механизма и машиноведения 9) 8 Панайотопулос, Атлас эпилепсий 8 Панайотопулос, Атлас эпилепсий 8 Панайотопулос, Атлас эпилепсий 33 Paquette, Компьютерная графика для художников 9 Павлин (ред.), Кратковременное лечение боли в груди (Современная кардиология) 65 Piazza, I capricci del Caso (Unitext) 9 Пикано, Стресс-эхокардиография.5-е изд. 106 Плуг, Этика в киберпространстве 65 Подгорсак, Справочник по радиационной физике для медицинских физиков. (Биол. / Мед. Физ.) 2-е изд. 9 Поллак (ред.), Анализ физического генома с помощью микроматриц (Методы молекулярной биологии 556) 54 Pook, серьезное развлечение с Flexagons (Solid Mechan. Appl. 164) 74 Попович (ред.), Слияние информации и географические информационные системы (LN Геоинформация и картография) 99 Престон, Белизна и класс в образовании 84 Прогресс в молекулярной и субклеточной биологии 48 65 Пуглиси (ред.), Биофизика и проблемы возникающих угроз (Наука НАТО B) 65 Пуглиси (ред.), Биофизика и проблемы возникающих угроз (Наука НАТО B) 89 Pyka (ред.), Innovation Networks (Сложные системы) р 55 Радунович, Вейвлеты 33 Рахван (ред.), Аргументация в многоагентных системах (LNCS 5384) 16 Рейдхаар-Олсон (ред.), Терапевтическое применение РНКи (Методы молекулярной биологии 555) 84 обзора в Fluorescence 2007 55 Ришале / О’Донован, Функциональное управление с прогнозированием (Индуст.Контроль) 106 Робертс (ред.), Вред людям будущего (Международная библиотека по этике 35) 23 Роде, Циклические накрытия, многообразия Калаби-Яу и комплексное умножение (LN Math 1975) 109 Romagnoli et al., Lune 33 Романо (ред.), Dynamic Learning Networks 10 Роман / Бертона, Testo-atlante di elettrocardiografia pratica 89 Ростек, Оценка опционов на долевых броуновских рынках (LNEMS 622) 95 Рот (Эд), Справочник по практической астрономии 66 Ротер, Рассеяние электромагнитных волн на несферических частицах (Spr.Сер. Опт. Sc. 145) 10 Руджери (Эд), Рассеянный склероз в детстве 39 Руссо (ред.), Самоорганизация молекулярных систем (Наука НАТО A) 39 Руссо (ред.), Самоорганизация молекулярных систем (Наука НАТО A) S 89 Самли, Международное предпринимательство 10 Sarti (Ed), Ecocardiografia per l’intensivista 11 Savino / Miniero, Nutrizione parenterale totale в педиатрии 74 Счеси / Гаттинони, Циркуляция воды в скалах 11 Шайн (ред.), Экстренная абдоминальная хирургия Шайна.3-е изд. 66 Шнак, Лекции по магнитной гидродинамике (LN Physics 780) 20 Шульц (ред.), Справочник по заявлениям о сложной профессиональной инвалидности 39 Шустер, Теоретическая системная биология метаболизма 11 Швабеггер (Эд), Деформации грудной стенки 55 Швейцер (ред.), Магнитные подшипники 95 Seedhouse, марсианский форпост (Книги Springer Praxis) 12 Продажа (ред.), Продление срока службы (Медицина старения) 34 Сендхофф (ред.), Создание интеллекта, подобного мозгу (LNCS 5436) 74 Сестер (ред.), Advances in GIScience (LN Геоинформация и картография) 66 Шалчи, Нелинейные теории диффузии космических лучей. (Astrophys.Космические науки. Libr. 362) 56 Шами (ред.), Сети широкополосного доступа (Опц. Сети) 12 Шиффман (Эд), Мастопексия и уменьшение груди 23 Шонквилер / Мендивил, Исследования методами Монте-Карло (UTM) 39 Шпак (ред.), Наноматериалы и супрамолекулярные структуры 17 Сиддик (Эд), Контрольно-пропускной пункт в терапии рака (Открытие и разработка лекарств от рака) 12 Семёнов (Эд), Пластическая и реконструктивная хирургия (Spr. Специалист по хирургии сер.) 23. Сильверман, Арифметика эллиптических кривых (GTM 106) 2-е изд. 78 Симеонов (ред.), Воздействие и оценка риска химического загрязнения (Наука НАТО C) 78 Симеонов (ред.), Воздействие и оценка риска химического загрязнения (Наука НАТО C) 34 Сингх, Элементы теории вычислений (Тексты сост. Ск.) 104 Сирджи (ред.), Показатели качества жизни в сообществе: лучшие примеры III (Показатели качества жизни сообщества 1) 104 Сирджи (ред.), Показатели качества жизни в сообществе: лучшие примеры IV (Показатели качества жизни сообщества 2) 13 Смолл-младший(Ред.), Радиационная токсичность: практическое медицинское руководство (Лечение рака. Рез. 128) 17 Соарес (ред.), Окислительный стресс, воспаление и ангиогенез при метаболическом синдроме 106 Солли (ред.), Оценка новых технологий (Международная библиотека этики, права и технологий 3) 34 Соммаруга (ред.), Формальные теории информации (LNCS 5363) 90 Sonis (Eds), Наборы инструментов в области региональной науки (Adv. Spatial Sc.) 99 Шталь, Виртуальные математические команды (CSCLS 11) 75 Штайнер (ред.), Новые горизонты оккультационных исследований 17 Штокер (Эд), Диабет 2 типа (Методы молекулярной медицины 560) 79 Сух, Справочник по экономике затрат-выпуска в промышленной экологии (Экоэффективность в промышленности и науке 23) 79 Сух, Справочник по экономике затрат-выпуска в промышленной экологии (Экоэффективность в промышленности и науке 23) Т 100 Табер, Прогрессивное научное образование (Sci./ Тех. Educ. Libr. 37) 56 Тадокоро (Эд), Спасательная робототехника 85 Тахтаджан, Цветущие растения. 2-е изд. 75 Танкут (Ред), Землетрясения и цунами (Геотехническая, геологическая и сейсмологическая инженерия 11) 67 Тавернье, Экспериментальные методы в ядерной физике и физике элементарных частиц. 40 Темы по химии гетероциклов 16 40 Темы по химии гетероциклов 20 40 Темы металлоорганической химии 27 35 Trobec (Eds), Параллельные вычисления 18 Tulassay (Eds), Кишечные расстройства (Симпозиум Фальк 164) 56 Цафестас (ред), Веб-обучение и обучение робототехнике (Microproc.Интеллектуальная система. Англ. 38) U 90 Ульрих, Прогнозирование и хеджирование на валютных рынках (LNEMS 623) V 96 ван Пелт, Космические тросы и космические лифты 57 Ван Шуйленберг / Пуэрс, Индуктивное питание (Аналоговые схемы и обработка сигналов) 100 ван Вухт (Эд), Картографирование ландшафта высшего образования (Высшее образование. Dynam. 30) 13 Ванотти / Сперанца, Il paniere degli alimenti 35 Варшней, Pervasive Healthcare Computing 18 Визи (Эд), Окислительная невральная травма (Современная клиническая неврология) 57 Vereecken / Steyaert, UWB Pulse-based Radio (СШП импульсное радио) (Аналоговые схемы и обработка сигналов) 18 Verplaetse (ред.), Моральный мозг 85 Воланд (ред.), Биологическая эволюция религии и религиозного поведения (Frontiers Collect.) 67 Волькенштейн, Энтропия и информация (PMP 58) 90 vom Brocke (Eds), Справочник по управлению бизнес-процессами (Информационные системы) 57 Ворос (ред.), Реконфигурируемые вычислительные технологии (Конспект лекций по электротехнике 40) W 85 Вагнер / Бладт, Анализ лекарственных средств растений. 2-е изд. 58 Ван и др., Математика нечеткости (Стад. Нечеткость 285) 58 Wazwaz, Уравнения с частными производными и теория уединенных волн 91 Велфенс (ред.), Проблемы политики в области инноваций, занятости и роста в ЕС и США 86 Вирт (ред.), Старые леса (Экол.Stud. 207) 108 Войдак, Линеаризация аффиксов: свидетельства Нуу-ча-нулт (Stud. Natural Lang. 73). 41 Вольфсберг и др., Изотопные эффекты 35 Вонг / Йунг, Безопасность сетевой инфраструктуры 58 Ву и др., Защитное реле энергосистем с использованием математической морфологии (Энергетические системы) 100 Уятт-Смит (ред.), Оценка образования в 21 веке Y 13 Янках (ред.), Хирургия корня аорты 14 Иегуда (ред.), Дефицит железа и перегрузка (Питание и здоровье) 69 Ю. / Кардона, Основы полупроводников.4-е изд. Z 24. Заньер, Конспект лекций по диофантовому анализу (Публикации Scuola Normale Superiore) 59 Зейтунян, Конвекция в жидкости (Fluid Mech. Applicat. 90) 75 Чжан (Ред), Названия геологических формаций Китая (18662000) 59 Чжан и др., Controlling Chaos (CCE) 76 Чжао, Динамические и преходящие бесконечные элементы (Достижения в области геофизики и механики окружающей среды и математики) 36 Чжэн / Сюэ, Статистическое обучение и анализ шаблонов для последовательностей изображений 86 Зипори, Биология стволовых клеток и молекулярные основы состояния ствола (Биология стволовых клеток и регенеративная медицина) 107 Жолнаи (ред.), Этические перспективы
Проверочный тест по математике | SFUSD
Зачисление в 9-й класс по математике в ЮФОUSD
SFUSD следует рекомендованной последовательности курсов Common Core Math, в которой учащиеся изучают математику 8 на основе Common Core State (CCSS) в 8-м классе и CCSS Algebra 1 в 9-м классе.CCSS Math 8 — это строгий курс, который готовит учащихся к успеху на курсах математики в старших классах.
Последовательность курсов SFUSD по математике обеспечивает целенаправленный, последовательный и строгий учебный процесс, который уравновешивает математические знания и математические практики. Учащиеся изучают CCSS Algebra 1 в 9-м классе и CCSS Geometry в 10-м классе. В 11-м классе ученики выбирают либо CCSS Algebra 2, либо сжатый курс CCSS Algebra 2 + Precalculus, который подготовит учеников к AP Calculus в 12-м классе.
The Math Validation Test: тест на знание содержания алгебры 1
Студенты, которые завершили годовой курс алгебры 1 за пределами SFUSD до 9-го класса, должны пройти тест по математике (MVT), чтобы попасть в CCSS Geometry в 9-м классе. Этот тест требуется не всем. Только студенты, которые хотят изучать геометрию в качестве первокурсников, должны подавать заявку.
В соответствии с Законом о размещении математиков в Калифорнии от 2015 года (SB359) Совет по образованию SFUSD принял Политику размещения студентов по математике, которая описывает, как учащиеся будут размещены в своем классе математики в 9-м классе:
- Учащиеся 9-х классов, окончившие курс математики 8 по Общим основным государственным стандартам (CCSS), будут помещены в CCSS Algebra 1.
- Поступающие 9-классники, которые завершили годовой курс алгебры 1 за пределами SFUSD в аккредитованной школе, охватывающей предмет, преподаваемый в CCSS Math 8 и CCSS Algebra 1, и получившие оценки C или выше, будут иметь право пройти тест по математике. . Студенты, прошедшие MVT, будут помещены в CCSS Geometry *. Чтобы соответствовать требованиям для MVT, школьный курс по алгебре 1 должен охватывать весь контент CCSS Algebra 1, включенный в Политику размещения по математике.
* Изменения в расписании происходят в конце мая для May MVT и к третьей неделе нового учебного года для августовского MVT.Пожалуйста, просмотрите ответы на часто задаваемые вопросы.
Даты и сроки проведения математических проверок на 2021 год:
MVT дается в мае и августе 2021 года. Приемлемые студенты могут сдать тест в мае и / или августе. Студенты, не сдавшие экзамен в мае, могут пересдать экзамен в августе.
.