Контрольные работы математика 3 класс истомина: Учебно-методический материал по математике (3 класс) на тему: Контрольно — измерительные материалы по математике для 3 класса. УМК Гармония

Pay Your Dues

Настоящее и будущее

Качество жизни

НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ

Математики-теоретики по-прежнему выполняют магистерскую работу, зарабатывая докторскую степень в академической среде, в то время как прикладные математики выполняют полуквалифицированную работу в деловом мире.Те, у кого есть докторская степень, могут рассчитывать на работу над проектами в составе команды. Гибкие академические сроки уступают место давлению для решения практических бизнес-задач. Многие начинающие профессионалы проводят долгие ночи за компьютером, пытаясь перейти от учебы к работе. В первые годы работы высока мобильность (почти 20% уходят из профессии), поскольку математики ищут среду, в которой они чувствуют себя комфортно.

ПЯТЬ ЛЕТ

Математики — руководители или соруководители проектов, несущие за них значительную ответственность.Многие добавили к своей работе управленческие обязанности и стали наставниками для новых сотрудников. Я приветствую этот новый аспект работы. Важное значение приобретают навыки межличностного общения, а способность преодолевать этот рубеж определяется не интеллектом, а эффективностью и лидерскими способностями.

ДЕСЯТЬ ЛЕТ

Многие десятилетние ветераны становятся экспертами в выбранной области специализации. Этот внезапный направленный всплеск, кажется, является результатом уменьшения карьерного давления, поскольку многие из них занимают удовлетворительные должности, и желания продолжить свое образование.Ряд математиков входят в профессиональные организации и сообщества математиков со схожими интересами.

15 женщин-математиков, чьи достижения в сумме составляют

Во многие исторические периоды женщинам отговаривали заниматься математикой, но некоторые из них продолжали упорствовать. Вклад этих 15 выдающихся женщин-математиков в изменение мира включает в себя повышение безопасности больниц, создание основы для компьютера и развитие космических полетов.

1. ГИПАТИЯ

Гипатия (ок. 355–415) была первой женщиной, преподававшей математику. Ее отец Теон был известным математиком в Александрии, написавшим комментарии к Евклиду Элементов и работам Птолемея. Теон обучал свою дочь математике и астрономии, а затем отправил ее в Афины, чтобы изучать учения Платона и Аристотеля. Отец и дочь совместно работали над несколькими комментариями, но Гипатия также писала собственные комментарии и читала лекции по математике, астрономии и философии.К сожалению, она умерла от рук толпы христианских фанатиков.

2. ШАТЛЕТ ЭМИЛИ ДЮ

Эмили Дю Шатле (1706–1749) родилась в Париже в доме, где жили несколько ученых и математиков. Хотя ее мать считала, что ее интерес к математике не похож на женщину, отец ее поддерживал. Изначально Чаталет использовала свои математические способности, чтобы играть в азартные игры, на которые была куплена математическая книга и лабораторное оборудование.

В 1725 году она вышла замуж за армейского офицера маркиза Флорана-Клода дю Шатале, и в итоге у пары родилось трое детей.Ее муж часто путешествовал, и это давало ей достаточно времени для изучения математики и написания научных статей (это также, очевидно, давало ей время на роман с Вольтером). С 1745 года и до своей смерти Чаталет работала над переводом «Начала » Исаака Ньютона. Она добавила свои собственные комментарии, в том числе ценные разъяснения принципов в оригинальной работе.

3. СОФИ ДЖЕРМЕН

Софи Жермен (1776–1831) было всего 13 лет, когда у нее появился интерес к математике, в которой можно было обвинить Французскую революцию.Поскольку вокруг ее дома бушевали бои, Жермен не могла исследовать улицы Парижа — вместо этого она исследовала библиотеку своего отца, изучая латынь и греческий язык и читая уважаемые математические труды. Семья Жермен также пыталась воспрепятствовать ее академическим наклонностям. Не желая, чтобы она занималась по ночам, они не разрешили ей разводить огонь в комнате, но она все равно зажигала свечи и читала, завернувшись в одеяла.

Поскольку возможности женщин получить образование были ограничены, Жермен тайно училась в Политехнической школе, используя имя ранее зачисленного студента мужского пола.n не имел целочисленного решения, когда n было больше 2, но его доказательство так и не было записано. Жермен предложил новый взгляд на проблему.

Жермен также стала первой женщиной, получившей приз Парижской академии наук за работы по теории упругости. Сегодня эта премия известна как Премия Софи Жермен.

4. МЭРИ СОМЕРВИЛЬ

Мэри Сомервилль (1780–1872) родилась в Шотландии и в детстве не интересовалась учеными — она ​​ходила в школу всего год.Однако, когда в 16 лет она столкнулась с символом алгебры в головоломке, она увлеклась математикой и начала изучать ее самостоятельно. Ее родители пытались отговорить ее, опасаясь, что ее интеллектуальные занятия могут свести ее с ума. (В то время популярная теория утверждала, что трудное исследование может нанести вред психическому здоровью женщины.) Но Сомервилль продолжала учиться, изучая латынь, чтобы читать более ранние версии произведений Евклида.

Она также переписывалась с Уильямом Уоллесом, профессором математики Эдинбургского университета, и решала математические задачи, поставленные на соревнованиях, выиграв серебряную премию в 1811 году.

Первый муж Сомервилля не поддерживал ее интересы, но после его смерти она снова вышла замуж. Ее второй муж, доктор Уильям Сомервилль, инспектор Медицинского совета армии, гордился ее работой в области математики и астрономии. За свою работу по переводу книги под названием Celestial Mechanics и добавлению комментариев она была названа почетным членом Королевского астрономического общества.

Физик сэр Дэвид Брюстер назвал ее «безусловно самой выдающейся женщиной в Европе — математиком самого первого ранга со всей нежностью женщины.Когда Джон Стюарт Милль обратился к британскому правительству с просьбой предоставить голоса женщинам, он сначала подал петицию за подписью Сомервилля. Она была доказательством того, что женщины интеллектуально равны мужчинам.

5. ADA LOVELACE

В следующий раз, когда вы загрузите электронную музыку, вы можете вспомнить Августу Аду Кинг-Ноэль, графиню Лавлейс (1815–1852). Лавлейс родился во время недолгого брака поэта Джорджа, лорда Байрона и Энн Милбэнк, леди Вентворт. Ее мать не хотела, чтобы она была поэтом, как ее отец, и поощряла ее интерес к математике и музыке.В подростковом возрасте Ада начала переписываться с Чарльзом Бэббиджем, профессором Кембриджа. В то время Бэббидж работал над своими идеями вычислительной машины под названием Аналитическая машина, которая теперь считается предшественником компьютера. Бэббидж был сосредоточен исключительно на вычислительных аспектах, но Лавлейс предоставил заметки, которые помогли представить себе другие возможности, включая идею компьютерной музыки.

Лавлейс также перевел статью об аналитической машине французского математика Луи Менебреа.Ее заметки включают алгоритм, показывающий, как вычислить последовательность чисел, которая составляет основу конструкции современного компьютера. Это был первый алгоритм, созданный специально для работы машины.

Лавлейс была графиней после замужества, но предпочитала называть себя аналитиком и метафизиком. Бэббидж называл ее «волшебницей чисел», но ее также можно было бы назвать первым в мире программистом.

6. ФЛОРЕНСКИЙ СОЙТНИК

Флоренс Найтингейл (1820–1910) больше всего известна как медсестра и социальный реформатор, но менее известный ее вклад продолжает спасать жизни.В своих усилиях по повышению выживаемости больных в больницах Найтингейл стала статистиком.

Когда «дама с лампой» вернулась со службы во время Крымской войны, она выразила сожаление по поводу того, сколько солдат заболели и умерли, лежа в госпитале. «О, мои бедные люди, которые так терпеливо терпели», — написала она другу. «Я чувствую, что была для тебя плохой матерью, вернувшись домой и оставив лежать в своих крымских могилах».

В рамках своего плана по реформированию больничной помощи Найтингейл начала собирать статистику.Цифры, которые она собрала, показали, что отсутствие санитарии было основной причиной высокой смертности. Были предприняты усилия, чтобы сделать больницы чище и, следовательно, безопаснее.

Открытие Найтингейл не только спасло жизни и навсегда изменило протокол работы больницы, но и разработало схемы, которые были приятны для глаз Королевы. Раньше статистика представлялась в виде графиков лишь изредка, а работа Найтингейла помогла стать пионером в области прикладной статистики. Она особенно известна тем, что изобрела новый вид графа, известный как круговая диаграмма, который был разновидностью круговой диаграммы.Она сказала, что график был разработан, чтобы «воздействовать через глаза на то, что мы не можем донести до публики через их надежные уши».

7. ЭММИ НЕТЕР

Как и у Гипатии, у Эмми Нётер (1882–1935) был известный математик в качестве отца. Ее отец, Макс Нётер, был немецким профессором математики, но стать учителем математики для нее потребовалось бы дольше. После получения сертификата на преподавание английского и французского языков она также хотела получить степень по математике, но ей пришлось подождать — университет Эрлангена в Баварии не разрешал женщинам официально поступать до 1904 года.В конце концов Нётер получила докторскую степень по математике, но, поскольку ее университет придерживался политики против приема на работу женщин-профессоров, она вместо этого помогала своему отцу в его работе в Математическом институте в Эрлангене (без оплаты), проводя исследования и писая статьи.

В 1918 году она доказала две теоремы, одна из которых теперь известна как «Теорема Нётер». После этого она занималась теорией колец и теорией чисел, которые позже пригодились физикам. Наконец, в 1922 году она стала адъюнкт-профессором и получила небольшую стипендию.

Но ее педагогическая карьера в Германии была недолгой. Из-за растущего антисемитизма ей и другим еврейским математикам пришлось бежать из страны в 1933 году. Она переехала в Соединенные Штаты и преподавала в колледже Брин-Мор до своей смерти.

После ее смерти в 1935 году Альберт Эйнштейн описал Нётер в письме The New York Times следующими словами: «По мнению самых компетентных математиков из ныне живущих, фройлен Нётер была самым значительным творческим математическим гением, созданным до сих пор со времен началось высшее образование женщин.«

8. МЭРИ КАРТРАЙТ

Мэри Картрайт (1900–1998) добилась нескольких заметных успехов: она была первой женщиной, получившей медаль Сильвестра за математические исследования, и первой, кто был президентом Лондонского математического общества (1961–62).

В 1919 году она была одной из пяти женщин, изучающих математику в Оксфордском университете. Когда она плохо сдала тесты, она на короткое время подумала о том, чтобы бросить математику. К счастью, она решила проявить настойчивость и продолжила читать лекции в Кембриджском университете.Позже она получила докторскую степень по философии и опубликовала свою диссертацию в Ежеквартальном журнале математики . После получения исследовательской стипендии она опубликовала более 100 статей. Одна из ее теорем, известная как теорема Картрайта, до сих пор часто применяется в обработке сигналов. Она также внесла свой вклад в изучение теории хаоса. В 1969 году королева Елизавета II почтила достижения Картрайт, провозгласив свою даму Мэри Картрайт.

9. ДОРОТИ ДЖОНСОН ВАУГАН

Увлекательные космические путешествия стали возможны благодаря годам кропотливой работы, проводимой «людьми-компьютерами» — в частности, группой математически опытных женщин, которые вычисляли различные научные и математические данные в Национальном консультативном комитете по аэронавтике (NACA), который позже стало НАСА.Дороти Джонсон Воан (1910–2008) была одной из них, и ее работы показаны наряду с работами нескольких других афроамериканских математиков-женщин из NACA в фильме 2016 года « Скрытые фигуры ».

Проработав учителем математики, Воган устроилась на работу в NACA в 1943 году. В 1949 году ее повысили до должности руководителя отдельной рабочей группы West Area Computers, которая полностью состояла из афроамериканских женщин-математиков. Она стала экспертом в таких языках программирования, как FORTRAN (ныне популярный язык для высокопроизводительных вычислений).Она описала работу в космических исследованиях как «передний край чего-то очень захватывающего».

10. МАРДЖОРИ ЛИ БРАУН

Математик и педагог Марджори Ли Браун (1914–1979) была одной из первых афроамериканок, получивших докторскую степень. по математике. Стать уважаемым педагогом означало преодолеть личную трагедию (смерть матери в молодом возрасте), а также дискриминацию по признаку расы и пола. К счастью, ее математически одаренный отец и мачеха, учительница, поощряли ее образовательные интересы.Она училась в частной школе, с отличием окончила Университет Говарда и получила докторскую степень в Мичиганском университете.

Браун преподавала математику в колледже Северной Каролины (ныне Центральный университет Северной Каролины), где она была назначена заведующей кафедрой математики в 1951 году. Она помогла своей школе получить гранты, включая грант 1960 года на создание компьютерного центра, одного из первых. в своем роде. Отчасти благодаря ее работе школа стала домом для Института среднего математического образования Национального научного фонда.Браун также получил первый W.W. Премия Мемориала Рэнкина за выдающиеся достижения в математическом образовании.

11. ДЖУЛИЯ РОБИНСОН

Раннее обучение Джулии Робинсон (1919–1985) не раз прерывалось из-за болезней. Один приступ ревматической лихорадки потребовал год восстановления и продолжал сказываться на ее здоровье. Когда Робинсон вернулась в школу в девятом классе, у нее появился интерес к математике. Она закончила среднюю школу с отличием по математике и естественным наукам, затем поступила в Беркли, где вышла замуж за доцента по имени Рафаэль Робинсон.

После того, как ей сказали, что у нее не может быть детей из-за остаточных явлений ревматической лихорадки, она возобновила свое увлечение математикой, получив докторскую степень в 1948 году. В том же году она начала работать над математической проблемой, известной как Десятая проблема Дэвида Гильберта, которая занимала ее десятилетиями. Ее работа по решению проблемы с международной командой других математиков является предметом одночасового документального фильма под названием «Джулия Робинсон и десятая проблема Гильберта». В 1975 году Робинсон стала первой женщиной-математиком, избранной в Национальную академию наук.Она также стала первой женщиной-президентом Американского математического общества.

12. КЭТРИН ДЖОНСОН

Когда Кэтрин Джонсон (род. 1918) захотела изучать математику, она столкнулась с большим препятствием. В Уайт-Сульфур-Спрингс в Западной Вирджинии, где она жила, не предлагалось обучение для чернокожих учеников после восьмого класса. Итак, ее отец проехал со своей семьей 120 миль, чтобы она смогла поступить в среднюю школу в другом городе, оставив там Кэтрин и ее мать, а он продолжал работать в Уайт-Сульфур-Спрингс.Вундеркинд закончил обучение в возрасте 14 лет. Когда она училась в Государственном колледже Западной Вирджинии, несколько профессоров признали ее необычные способности и стали наставниками. В 18 лет она закончила с отличием и планирует преподавать. Спустя некоторое время она пошла работать в NACA в качестве одного из математиков, известных как «компьютеры, носящие юбки». Ее знания в области аналитической геометрии привели к тому, что ее направили в исследовательскую группу, состоящую только из мужчин, где она помогла рассчитать траекторию первого полета Алана Шеперда в космос.Она так хорошо выполняла свою работу, что осталась в исследовательской группе после поездки Шеперда, работая в Исследовательском центре Лэнгли с 1953 по 1986 год.

«Я ходила на работу каждый день 33 года счастливая», — сказала она. «Я никогда не вставал и не говорил, что не хочу идти на работу». Она получила президентскую медаль свободы в 2015 году, и ее работа также отмечена в скрытых фигурах .

13. МЭРИ ДЖЕКСОН

Мэри Джексон (1921–2005) выросла в Хэмптоне, штат Вирджиния, с отличием окончила среднюю школу и получила степень бакалавра в области математики и физических наук в Хэмптонском институте.Она была нанята математиком-исследователем в кампусе NACA в Лэнгли, а затем получила повышение до аэрокосмического инженера по специальности аэродинамика.

«После пяти лет работы на этом факультете и прохождения дополнительных курсов в Хэмптон-центре Университета Вирджинии меня пригласили стать инженером-стажером по специальной программе, и с тех пор я работаю аэрокосмическим инженером», она сказала.

Позже она работала с бортинженерами в НАСА и неоднократно получала повышение.Спустя три десятилетия Джексон достиг высочайшего уровня инженера, но затем решил сосредоточиться на усилиях по оказанию помощи женщинам и представителям меньшинств в продвижении по карьерной лестнице. Она также фигурирует в Скрытых фигурах .

14. КРИСТИН ДАРДЕН

Доктор Кристин Дарден (родилась в 1942 г.) — математик, аналитик данных и авиационный инженер. За свою 25-летнюю карьеру в НАСА исследовала звуковые удары — звук, связанный с ударной волной объекта, движущегося в воздухе со скоростью, превышающей скорость его движения. звук.После недолгого обучения и исследования физики аэрозолей она приземлилась в Исследовательском центре Лэнгли. Там она выполняла расчеты для инженеров и, в конце концов, написала компьютерные программы для автоматизации процесса. Она стала одной из первых женщин-аэрокосмических инженеров в Лэнгли, написав компьютерную программу для измерения звукового удара. Получив докторскую степень в области машиностроения, она стала лидером Sonic Boom Group НАСА. Дарден провел исследования в области управления воздушным движением, а также других программ в области аэронавтики и является автором более 50 публикаций.Она также фигурирует в Скрытых фигурах .

15. МАРЯМ МИРЗАХАНИ

В детстве Марьям Мирзахани (1977-2017) не очень интересовалась математикой и мечтала стать писателем. «Я никогда не думал, что буду заниматься математикой до последнего года обучения в старшей школе», — сказал Мирзахани The Guardian .

Выбор оказался мудрым: в 2014 году она стала первой женщиной и первой иранкой, удостоенной престижной Филдсовой медали, присужденной за ее работы по гиперболической геометрии — неевклидовой геометрии, используемой для исследования концепций пространства и времени. .

Мирзахани преподавал математику в Стэнфордском университете. Кертис Макмаллен, ее научный руководитель в Гарварде, описал ее как «имеющую бесстрашные амбиции, когда дело касается математики».

Эта история впервые появилась в 2017 году.

Что такое математика? | Живая наука

Математика — это наука, которая занимается логикой формы, количества и расположения. Математика окружает нас повсюду, во всем, что мы делаем.Это кирпичик для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерное дело и даже спорт.

С самого начала записанной истории математические открытия были в авангарде каждого цивилизованного общества и использовались даже в самых примитивных культурах. Потребности в математике возникли на основе потребностей общества. Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности. Первобытным племенам требовалось немного больше, чем умение считать, но они также полагались на математику для расчета положения солнца и физики охоты.

История математики

Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику, которую мы знаем сегодня. Шумеры были первыми, кто разработал систему счета. Математики разработали арифметику, которая включает в себя основные операции, умножение, дроби и квадратные корни. Система шумеров перешла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н. Э. Шестьсот лет спустя в Америке майя разработали сложные календарные системы и были опытными астрономами.Примерно в это же время была разработана концепция нуля.

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади и объемы для выполнения угловых измерений и имеет множество практических приложений. Геометрия используется во всем: от домашнего строительства до моды и дизайна интерьера.

Геометрия идет рука об руку с алгеброй, изобретенной в девятом веке персидским математиком Мухаммедом ибн-Мусой аль-Ховаризми. Он также разработал быстрые методы умножения и погружения чисел, которые известны как алгоритмы — искажение его имени.

Алгебра предложила цивилизациям способ делить наследство и распределять ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики решали линейные уравнения и системы, а также квадратики и копались в положительных и отрицательных решениях. Математики в древности тоже начали интересоваться теорией чисел. У истоков построения формы теория чисел изучает фигуральные числа, характеризацию чисел и теоремы.

Математика и греки

Изучение математики в ранних цивилизациях было строительным блоком для математики греков, которые разработали модель абстрактной математики через геометрию.Греция с ее невероятной архитектурой и сложной системой управления была образцом математических достижений до наших дней. Греческие математики были разделены на несколько школ:

• Ионическая школа , основанная Фалесом, которому часто приписывают первые дедуктивные доказательства и разработку пяти основных теорем плоской геометрии.
• Школа Пифагора , основанная Пифагором, который изучал пропорции, плоскую и твердотельную геометрию, а также теорию чисел.
• Элейская школа , в которую входил Зенон Элейский, известный своими четырьмя парадоксами.
• Школа софистов , которая предлагает высшее образование в развитых греческих городах. Софисты давали инструкции по публичным дебатам, используя абстрактные рассуждения.
• Платоническая школа , основанная Платоном, который поощрял исследования по математике в среде, очень похожей на современный университет.
• Школа Евдокса , основанная Евдоксом, который разработал теорию пропорций и величин и произвел множество теорем по геометрии плоскости
• Школа Аристотеля , также известная как Лицей, была основана Аристотелем и последовала за ней. Платоническая школа.

Помимо перечисленных выше греческих математиков, многие греки оставили неизгладимый след в истории математики. Архимед, Аполлоний, Диофант, Папп и Евклид пришли из этой эпохи. Чтобы лучше понять последовательность и то, как эти математики влияли друг на друга, посетите эту временную шкалу.

В это время математики начали работать с тригонометрией. Вычислительная природа тригонометрии требует измерения углов и вычисления тригонометрических функций, в том числе синуса, косинуса, тангенса и их обратных величин.Тригонометрия основана на синтетической геометрии, разработанной греческими математиками, такими как Евклид. Например, теорема Птолемея дает правила для хорд суммы и разности углов, которые соответствуют формулам суммы и разности для синусов и косинусов. В прошлых культурах тригонометрия применялась к астрономии и вычислению углов небесной сферы.

После падения Рима развитие математики взяли на себя арабы, а затем европейцы. Фибоначчи был одним из первых европейских математиков и прославился своими теориями арифметики, алгебры и геометрии.Эпоха Возрождения привела к достижениям, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, а теории вероятностей и аналитическая геометрия открыли новую эру математики с расчетом на переднем крае.

Развитие математического анализа

В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо друг от друга разработали основы математического анализа. Развитие математического анализа прошло три периода: ожидание, развитие и строгость.На этапе ожидания математики пытались использовать методы, включающие бесконечные процессы, чтобы найти области под кривыми или максимизировать определенные качества. На стадии разработки Ньютон и Лейбниц объединили эти методы через производную и интеграл. Хотя их методы не всегда были логически правильными, математики в 18 веке начали этап ригоризации и смогли обосновать их и создать заключительный этап исчисления. Сегодня мы определяем производную и интеграл в терминах пределов.

В отличие от исчисления, которое представляет собой тип непрерывной математики, другие математики придерживаются более теоретического подхода. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, отдельные значения. Дискретные объекты можно охарактеризовать целыми числами, тогда как непрерывные объекты требуют вещественных чисел. Дискретная математика — это математический язык информатики, поскольку он включает изучение алгоритмов. Области дискретной математики включают комбинаторику, теорию графов и теорию вычислений.

Люди часто задаются вопросом, чем сегодня служат релевантные математики. В современном мире математика, такая как прикладная математика, не только актуальна, но и крайне важна. Прикладная математика — это разделы математики, которые занимаются изучением физического, биологического или социологического мира. Идея прикладной математики состоит в том, чтобы создать группу методов, решающих научные задачи. Современные области прикладной математики включают математическую физику, математическую биологию, теорию управления, аэрокосмическую инженерию и математические финансы.Прикладная математика не только решает задачи, но и открывает новые проблемы или развивает новые инженерные дисциплины. Прикладным математикам требуется опыт во многих областях математики и естественных наук, физической интуиции, здравого смысла и сотрудничества. Общий подход в прикладной математике состоит в построении математической модели явления, решении модели и разработке рекомендаций по повышению производительности.

Хотя чистая математика не обязательно противоположна прикладной математике, ее движут абстрактные проблемы, а не проблемы реального мира.Многое из того, чем занимаются чистые математики, может быть связано с конкретными физическими проблемами, но более глубокое понимание этих явлений порождает проблемы и технические детали. Эти абстрактные проблемы и технические детали и есть то, что пытается решить чистая математика, и эти попытки привели к крупным открытиям для человечества, включая универсальную машину Тьюринга, теоретизированную Аланом Тьюрингом в 1937 году. Универсальная машина Тьюринга, которая зародилась как абстрактная идея, позже заложил основу для развития современного компьютера.Чистая математика абстрактна и теоретически основана и, таким образом, не ограничена физическим миром.

По словам одного чистого математика, чистые математики доказывают теоремы, а прикладные математики строят теории. Чистое и прикладное не исключают друг друга, но они уходят корнями в разные области математики и решения задач. Хотя сложная математика, используемая в чистой и прикладной математике, находится за пределами понимания большинства средних американцев, решения, выработанные на основе этих процессов, повлияли на жизнь всех и улучшили ее.