Математика 5 Виленкин — Жохов
Контрольные работы по математике 5 класс Виленкин (автор — Жохов)
Математика 5 Виленкин — Жохов — это контрольные работы (цитаты) из учебного пособия «Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — 5-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2012».
Цитаты из вышеуказанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ): цитаты переработаны в удобный формат (каждая работа на 1-й странице), что дает экономию денежных средств учителю и образовательному учреждению я в использовании бумаги и ксерокопирующего оборудования.
При постоянном использовании контрольных работ по математике в 4 классе рекомендуем купить книгу:
Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.
И. Жохов, Л. Б. Крайнева, в которой кроме представленных контрольных работ есть еще 2 варианта КР (итого 4 варианта контрольных работ), а также задания на карточках и проверочные работы. В пособии содержатся карточки для проведения диагностических и проверочных работ по математике в классах, обучающихся по учебнику «Математика 5 класс» Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда. Соответствует ФГОС основного общего образования.
Для увеличения изображения — нажмите на картинку !
Контрольная работа № 1
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 1Контрольная работа № 2
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 2Контрольная работа № 3
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 3Контрольная работа № 4
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 4Контрольная работа № 5
Математика 5 класс Виленкин — Жохов.
Контрольная работа 5Контрольная работа № 6
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 6Контрольная работа № 7
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 7Контрольная работа № 8
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 8Контрольная работа № 9
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 9Контрольная работа № 10
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 10Контрольная работа № 11
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 11Контрольная работа № 12
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 12Контрольная работа № 13
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 13Контрольная работа № 14
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 14Контрольная работа № 15. ИТОГОВАЯ.
Математика 5 класс Виленкин — Жохов. Контрольная работа 15
Вы смотрели Математика 5 Виленкин — Жохов контрольные работы (цитаты) из пособия для учащихся «Математика.
5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — 5-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2012».
Ответов нет !
Контрольные работы к учебнику «Математика 5» под редакцией Н.Я. Виленкина | Учебно-методический материал по математике (5 класс) на тему:
Математика 5. Контрольные работы. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева
стр. 40- 41
Контрольная работа № 7
« Обыкновенные дроби»
Вариант № 1
- Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки
2. Сравните числа:
а) и ; в) 1 и ;
б) и ; г) и .
3. Сложите числа 30 и числа 14.
4. Какую часть составляют:
а) 9 см2 от квадратного дециметра;
б) 17 дм3 от кубического метра;
в) 13 кг от 2 ц ?
5. Ширина прямоугольника 48 см, что составляет его периметра. Найдите длину этого прямоугольника.
Контрольная работа № 7
« Обыкновенные дроби»
Вариант 1.
- Примите за единичный отрезок длину 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки
2. Сравните числа:
а) и ; в) 1 и ;
б) и ; г) и .
3. Сложите числа 18 и числа 40.
4. Какую часть составляют:
а) 7 дм2 от квадратного метра;
б) 19 см3 от кубического дециметра;
в) 9 ц от 4 т ?
5. Длина прямоугольника составляет его периметра. Найдите ширину этого прямоугольника, если его длина равна 80 см.
стр. 44-45
Контрольная работа №8
«Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем».
Вариант 1
1. Выполните действия:
а) – + ; в) 6 – 2 ;
б) 4 + 3 ; г) 5 – 1 .
2. Турист шел с постоянной скоростью и за 3 ч прошел
14 км. С какой скоростью он шел?
3. В гараже 45 автомобилей.
Из них — легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже?
4. Решите уравнение:
а) 5 – х = 3 ; б) у + 4 = 10 .
5. Какое число надо разделить на 8, чтобы частное равнялось 5 ?
Контрольная работа №8
«Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем».
Вариант 1
1. Выполните действия:
а) – + ; в) 7 – 3 ;
б) 5 + 1 ; г) 6 – 4 .
2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля?
3. В классе 40 учеников. Из них занимаются спортом. Сколько учеников класса занимаются спортом?
4. Решите уравнение:
а) х + 2 = 4 ; б) 6 – у = 3 .
5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось 8 ?
стр. 48
Контрольная работа №9
«Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
Вариант № 1
1. а) Сравните числа: б) Выразите в километрах:
7,195 и 12,1; 2 км 156 м;
8,276 и 8,3; 8 км 70 м;
0,76 и 0,7598; 685 м;
35,2 и 35,02.
3 м.
2. Выполните действие:
а) 12,3 + 5,26; в) 79,1 – 6,08;
б) 0,48 + 0,057; г) 5 – 1,63.
3. Округлите:
а) 3,18; 30,625; 257,51 и 0,28 до единиц;
б) 0,531; 12,467; 8,5452 и 0,009 до сотых.
4. Собственная скорость лодки 3,4 км/ч. Скорость лодки против течения 0,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению.
5. Запишите четыре значения т, при которых верно неравенство 0,71 т
Контрольная работа №9
«Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
Вариант № 1
1. а) Сравните числа: б) Выразите в тоннах:
8,2 и 6,984; 5 т 235 кг;
7,6 и 7,596; 1 т 90 кг;
0,6387 и 0,64; 624 кг;
27,03 и 27,3. 8 кг.
2. Выполните действие:
а) 15,4 + 3,18; в) 86,3 – 5,07;
б) 0,068 + 0,39; г) 7 – 2,78.
3. Округлите:
а) 8,72; 40,198; 164,53 и 0,61 до единиц;
б) 0,834; 19,471; 6,352 и 0,08 до десятых.
4. Собственная скорость катера 32,8 км/ч. Скорость катера по течению реки 34,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения.
5. Запишите четыре значения п, при которых верно неравенство 0,65 п
стр. 50
Контрольная работа № 10
«Умножение и деление дробей на натуральные числа».
Вариант 1.
1. Вычислите:
а) 4,35 ⋅ 18; в) 126,385 ⋅ 10; д) 6 : 24;
б) 6,25 ⋅ 108; г) 53,3 : 26; е) 126,385 : 100.
2. Решите уравнение 7у + 2,6 = 27,8.
3. Найдите значение выражения 90 – 16,2 : 9 + 0,08.
4. На автомобиль погрузили 8 одинаковых контейнеров и
8 ящиков по 0,28 т каждый. Какова масса одного контейнера, если масса всего груза 2,4 т?
5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через две цифры, а в другом – влево через четыре цифры?
Контрольная работа № 10
«Умножение и деление дробей на натуральные числа».
Вариант 2.
1. Вычислите:
а) 3,85 ⋅ 24; в) 234,166 ⋅ 100; д) 7 : 28;
б) 4,75 ⋅ 116; г) 35,7 : 34; е) 234,166 : 10.
2. Решите уравнение 6х + 3,8 = 20,6.
3. Найдите значение выражения 40 – 23,2 : 8 + 0,07.
4. Из 7,7 м ткани сшили 7 платьев для кукол и 9 одинаковых полотенец. Сколько ткани пошло на одно полотенце, если на каждое платье потребовалось 0,65 м ткани?
5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом – вправо через две цифры
стр. 52
Контрольная работа № 11
«Умножение и деление десятичных дробей».
Вариант 1
1. Вычислите:
а) 0,872 ⋅ 6,3; в) 0,045 ⋅ 0,1; д) 0,702 : 0,065;
б) 1,6 ⋅ 7,625; г) 30,42 : 7,8; е) 0,026 : 0,01.
2. Найдите среднее арифметическое чисел
32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75.
3.
Найдите значение выражения 296,2 – 2,7 ⋅ 6,6 + 6 : 0,15.
4. Поезд 3 ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.
5. Сумма трех чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найдите среднее арифметическое всех этих девяти чисел.
Контрольная работа № 11
«Умножение и деление десятичных дробей».
Вариант 1
1. Вычислите:
а) 0,964 ⋅ 7,4; в) 0,72 ⋅ 0,01; д) 0,0918 : 0,0085;
б) 2,4 ⋅ 7,375; г) 25,23 : 8,7; е) 0,39 : 0,1.
2. Найдите среднее арифметическое чисел
63; 40,63; 70,4; 67,97.
3. Найдите значение выражения 398,6 – 3,8 ⋅ 7,7 + 3 : 0,06.
4. Легковой автомобиль шел 2 ч со скоростью 55,4 км/ч и еще 4 ч со скоростью 63,5 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.
5. Среднее арифметическое пяти чисел 4,7, а сумма других трех чисел 25,14. Найдите среднее арифметическое всех этих восьми чисел.
Стр. 54
Контрольная работа № 12
«Проценты»
Вариант 1
1. Площадь поля 260 га. Горохом засеяно 35 % поля. Какую площадь занимают посевы гороха?
2. Найдите значение выражения
201 – (176,4 : 16,8 + 9,68) ⋅ 2,5.
3. В библиотеке 12 % всех книг – словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 900?
4. Решите уравнение 12 + 8,3х + 1,5х = 95,3.
5. От мотка провода отрезали сначала 30 %, а затем еще 60 % остатка. После этого в мотке осталось
Контрольная работа № 12
«Проценты»
Вариант 1
1. В железной руде содержится 45 % железа. Сколько тонн железа содержится в 380 т руды?
2. Найдите значение выражения
(299,3 : 14,6 – 9,62) ⋅ 3,5 + 72,2.
3. За день вспахали 18 % поля. Какова площадь всего поля, если вспахали 1170 га?
4. Решите уравнение 6,7у + 13 + 3,1у = 86,5.
5. Израсходовали сначала 40 % имевшихся денег, а затем еще 30 % оставшихся.
После этого осталось 105 р. Сколько денег было первоначально?
стр. 56
Контрольная работа № 13
« Угол. Измерение углов»
Вариант 1
1. Постройте углы, если: а) ∠ВМЕ = 68°; б) ∠СКР = 115°.
2. Начертите ΔAKN такой, чтобы ∠А = 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
3. Луч ОК делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS.
4. Развернутый угол AMF разделен лучом МС на два угла АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF.
5. Из вершины развернутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ∠ВКМ = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM ?
Контрольная работа № 13
« Угол. Измерение углов»
Вариант 2
1. Постройте углы, если: а) ∠ADF = 110°; б) ∠HON = 73°.
2. Начертите ΔBCF такой, чтобы ∠В = 105°.
Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
3. Луч АР делит прямой угол CAN на два угла так, что
угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PAC.
4. Развернутый угол BOE разделен лучом OT на два угла BOT и TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол BOT втрое меньше угла TOE.
5. Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠ВNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP ?
Итоговая контрольная работа по математике в 5 классе.
Итоговая контрольная работа по математике в 5 классе.
УМК: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд (М.: Мнемозина).
Спецификация работы
- Назначение мониторинговой работы: оценка уровня обученности учащихся 5 класса за 2015-2016 учебный год.
Документы, определяющие содержание работы:
1.
Программа по математике для 5 классов.
2.Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету математика за курс 5 класса.
Просмотр содержимого документа
Рассмотрено и принято на ШМО учителей естественно-математического цикла Протокол № 4 от « 30 » марта 2016 г. ____________/ Н.В. Пархутина/
Итоговая контрольная работа по математике
в 5 классе
УМК: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд (М.: Мнемозина).
Спецификация работы
Назначение мониторинговой работы: оценка уровня обученности учащихся 5 класса за 2015-2016 учебный год.
Документы, определяющие содержание работы:
1.Программа по математике для 5 классов.
2.Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету математика за курс 5 класса.
Структура работы
Всего в работе 9 заданий.
Часть 1 состоит из 6 заданий: все задания базового уровня с кратким ответом. Часть 2 состоит из 3 заданий повышенного уровня, требующих подробного решения.
Система оценивания отдельных заданий и всей работы в целом.
Часть 1 выявляет знания учащихся базового уровня, часть 2 — знания учащихся повышенного уровня.
За верное выполнение задания части 1 учащийся получает 1 балл, за верное выполнение заданий части 2 – по 2 балла за каждое. За неверный ответ или его отсутствие 0 баллов. Максимальное количество баллов, которое может набрать учащийся, верно выполнивший задания – 12 баллов.
Критерии выставления отметки
«5» — 10-12 баллов
«4» — 7-9 баллов
«3» — 4 – 6 баллов
«2» — менее 6 баллов
Математика. 5 класс. (Виленкин Н.Я) Учебник: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. Планирование: Содержит планы по математике для 5 класса и ориентировано прежде всего на учителей, работающих с учебным комплектом Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина), но может полноценно использоваться с другими современными учебниками. Кроме развернутого плана урока приводятся игровые и логические задачи, контрольные и самостоятельные работы, подробный разбор заданий учебника, дополнительные материалы. Пособие автономно и содержит материал для проведения интересных уроков в классах различного уровня. Будет полезно как начинающим педагогам, так и преподавателям со стажем. Пособие содержит поурочные планы по Математике для 5 класса, разработанные в соответствии с программой по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев при пяти уроках в неделю. Цель пособия — помочь учителю рационально и методически правильно использовать материал учебника: Математика. Дидактические материалы: Пособие содержит 43 самостоятельные работы, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы; 14 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика. В пособие включены итоговая контрольная работа, а также задания на смекалку и логику. Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса математики 5 класса. Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся. Пособие содержит упражнения для самостоятельных работ, которые носят обучающий и проверочный характер, а также тексты контрольных работ. В пособии отражены все темы курса математики для 5 класса. Упражнения для самостоятельных и контрольных работ представлены в четырех вариантах. Они полностью соответствуют учебнику «Математика, 5» Н.Я. Виленкина, А.С. Чеснокова, СИ. Шварцбурда и В.И. Жохова (М., 1990 и последующие издания). Однако большинство этих упражнений может быть использовано и при работе по учебнику «Математика, 5» Э.Р. Нурка, А.Э. Тельгмаа (М., 1990 и последующие издания). В пособии содержатся карточки для проведения диагностических и проверочных работ по математике в классах, обучающихся по учебнику «Математика-5» Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда. К любому из действующих учебников по математике для 5 класса. Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения). Контрольные работы содержат разноуровневые задания и приведены в 4-х вариантах: даны рекомендации для оценивания их выполнения учащимися. Сборник предназначен для проведения тематического и обобщающего контроля, организации итогового повторения. Контрольные работы ориентированы на учебник «Математика, 5» авторов Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, СИ. Шварцбурда и содержит полный набор контрольных работ но всему курсу математики 5 класса: 13 тематических контрольных работ (а двух вариантах по каждой теме) и два варианта итоговой контрольной работы. Рабочие тетради: Математика. 5 класс. Рабочие тетради для контрольных работ к учебнику Виленкина Н.Я. и др. — Рудницкая В.Н.М.: 2013; № 1 — 80с., № 2 — 80с. В сборнике представлены тематические контрольные работы, предназначенные для первого полугодия учебного года. В конце первого полугодия проводится итоговая контрольная работа. Рабочая тетрадь содержит восемь тематических и одну итоговую контрольную работу за первое полугодие. Тесты: Сборник содержит контрольно-измерительные материалы для проведения текущего и итогового контроля знаний учащихся 5 класса по математике. Тесты и контрольные работы тематически с группированы и расположены в соответствии с порядком изложения тем в учебнике Н.Я. Виленкина. Пособие ориентировано на учебник «Математика, 5» (авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Швацбурд). В сборник включены тестовые задания различных типов, которые по форме соответствуют заданиям, использующимся в настоящее время как при государственной (итоговой) аттестации за основную школу, так и в едином государственном экзамене. Сборник содержит 52 тематических теста (по два равноценных варианта на каждую тему) и 2 варианта итоговых тестов. Всего в сборнике 28 тестов, каждый из которых предлагается в двух вариантах, примерно одинакового уровня трудности. Физкульт-минутки: Если Вам что-то пригодилось или понравилось, оцените мой сайт) |
Я. 5 класс
5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М.: 2004, а также аналогичных выпусков этого учебника издательствами «Русское слово», «Сайтком». В предлагаемом планировании подобрано много тестов, разнообразных развивающих устных упражнений, разработаны различные формы их проведения.
Рекомендовано учителям, а также пятиклассникам и их родителям для самостоятельного контроля знаний.
Ко всем тестовым заданиям даются ответы, помещённые в конце сборника. Время выполнения одного теста 15-20 минут.Методические пособия по математике 5 классов
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения).
Пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Пособие включает материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся по математике.
Представлены 43 самостоятельные работы, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы. 13 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика.
2012 год
Предлагаемое пособие создано для работы на уроках математики с учащимися 5 класса и ориентировано на развитие мышления и творческих способностей. Сборник заданий является дополнением к учебнику «Математика 5» авторского коллектива Н.Я. Виленкин, В.И. Жохова и др., а также может быть использован при работе с другими учебниками.
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Пособие является важным дополнением к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс» (издательство «Мнемозина»), рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Сборник содержит 33 теста и 14 контрольных работ для текущего и тематического контроля по курсу математики 5 класса. В сборнике приведены также ответы к заданиям. Каждый тест представлен в 2 параллельных вариантах равной трудности. Тексты контрольных работ также даны в 2 вариантах равной трудности.
Все задания соответствуют программе общеобразовательных учреждений и требованиям ФГОС для средней школы. Планируемое время выполнения каждого теста — до 15 минут, каждой контрольной работы — 20-30 минут.
В пособии содержатся карточки для проведения диагностических и проверочных работ по математике в классах, обучающихся по учебнику «Математика-5» Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда.
Сборник предназначен для проведения тематического и обобщающего контроля, организации итогового повторения.
Контрольные работы ориентированы на учебник «Математика, 5» авторов Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, СИ. Шварцбурда и содержит полный набор контрольных работ но всему курсу математики 5 класса: 13 тематических контрольных работ (а двух вариантах по каждой теме) и два варианта итоговой контрольной работы.
Материалы сборника будут также полезны учителям и учащимся, занимающимся по другим учебникам.
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения).
Пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Пособие содержит различные материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся 5-х классов, предусмотренной программой 5 класса по курсу «Математика». Представлены 43 самостоятельные работы, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы; 14 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика.
2013 год
ГДЗ Математика 5 класс Жохов, Крайнева
Математика – одна из самых сложных наук, изучаемых в школе. Нужность этого предмета доказана и как составная часть среднего образования, и повседневной жизнью. В 5 классе значительно усложняется учебная программа, по сравнению с начальной школой.
Начинается знакомство с азами и начальными понятиями алгебры. Для многих школьников перестроиться крайне непросто, в младших классах им делали поблажки из-за возраста.
Понимать математику следует и для того, чтобы сдать экзамены. В помощь учащимся Министерство образования выпускает различные методические пособия.
Помощь родителей и использование ГДЗ сделают сложную науку легкой
В числе полезных домашних помощников для пятиклассников педагоги рекомендуют «Математика 5 класс Тетрадь для контрольных работ Жохов, Крайнева», издательство «Мнемозина». По их мнению, разбирая и сопоставляя ответы на задания, дети учатся составлять логические цепочки решений, чтобы прийти в итоге к верному ответу.
Состав пособия
Пособие объемом 64 страницы подходит для пятиклассников,основными учебниками по предмету для которых являются издания под редакциями Виленкина, Жохова, Чеснокова. Интересна форма подачи заданий – карточки с вопросами, которые раздают на контрольных работах.
Рассматриваются следующие темы:
- «Дробные числа. Обыкновенные и десятичные дроби»;
- Различные действия с ними – «Сложение, вычитание, умножение, деление»;
- «Площадь, объем фигур» и др.
На все задания даны подробные, правильные ответы. Текущие работы представлены в двух вариантах, в конце решебника – итоговая контрольная работа на проверку знаний за весь учебный год. Учебное пособие по стандартам ФГОС имеет положительные отзывы большинства родителей.
Цель пособия
Точный и доступный материал, изложенный в ГДЗ Жохова, позволяет школьнику качественно подготовиться к контрольным работам, тратить меньше времени на выполнение домашнего задания, просто и наглядно продемонстрировать ход решений упражнений.
Решебник по математике станет лучшим другом в учебе вашему ребенку!
Математика 5 класс . Тесты и Тренажеры
Выберите необходимый Вам учебно-методический комплекс для прохождения онлайн-тестирования по предмету «Математика 5 класс»:
Тесты для УМК Виленкин (32 теста)Тесты для УМК Мерзляк (7 тестов)
Тесты для УМК Никольский (56 тестов)
Тесты для УМК Зубарева (30 тестов)
Тесты для УМК Дорофеев (12 тестов)
По окончании выполнения теста ученик может направить результаты тестирования на свой адрес электронной почты, а затем на адрес эл.
почты своего учителя, либо сразу (напрямую) отправить результаты тестирования своему учителю.
Контрольные работы с ответами. 5 класс
УМК МЕРЗЛЯК: Дидактические материалы: Контрольные работы (10 КР)
УМК МЕРЗЛЯК: Дидактические материалы: Самостоятельные работы (34 СР)
УМК МЕРЗЛЯК: Буцко. Методическое пособие для 5 класса (10 КР)
УМК МЕРЗЛЯК: Ерина. Тесты в 5 классе к новому учебнику (7 тестов)
УМК ВИЛЕНКИН: Попова. Контрольно измерительные материалы (14 КР)
УМК ВИЛЕНКИН: Жохов и др. Контрольные работы по математике 5 кл (15 КР)
УМК ВИЛЕНКИН: Глазков. Контрольно-измерительные материалы в 5 классе (14 КР)
УМК ВИЛЕНКИН: Попов. Дидактические материалы: Контрольные (14 КР)
УМК НИКОЛЬСКИЙ: Потапов, Дидактические материалы — Контрольные (9 КР)
УМК НИКОЛЬСКИЙ: Ерина.
Контрольные работы по математике (9 КР)
УМК — ДОРОФЕЕВ: Рурукин, Гусева, Шуваева. Поурочные разработки: Контрольные (7 КР)
Регулярное выполнение работ с тестами и контрольных работ поможет учителям и учащимся своевременно получать информацию о полноте усвоения учебного материала. Тематические тесты могут быть включены в урок на любом этапе: актуализации знаний, закрепления изученного, повторения. Онлайн форма тестирования внесет разнообразие в контроль и коррекцию знаний, умений и навыков, не отнимут много времени у учителя. В то же время анализ выполнения тестов поможет выделить повторяющиеся ошибки как индивидуально у каждого ученика, так и в целом по классу.
Учебные пособия для очного контроля знаний
по математике в 5 классе
Дидактические материалы по математике. 5 класс. К учебнику Виленкина Н.Я. и др. — Попов М.А. (2017 -112с.)
Контрольные и самостоятельные работы по математике. 5 класс.
К учебнику Виленкина Н.Я. и др. Попов М.А. (2016, 96с.)
Математический тренажер. 5 класс. Жохов В.И. (2019, 80с.)
Математика 5 кл. Контрольные измерительные материалы. Глазков Ю.А., Ахременкова В.И., Гаиашвили М.Я. (2014, 96с.)
Математика. 5 класс. Контрольные работы. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. (2012, 64с.)
Математика. 5 класс. Контрольные работы в новом формате. Александрова В.Л. (2011, 96с.)
Математика. 5 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Гусева И.Л. (2011, 88с.)
Самостоятельные и контрольные работы по математике. 5 класс. Смирнова Е.С. (2004, 160с.)
Математика. 5 класс. Тематические тесты. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. (2017, 112с.)
Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. (2014, 128с.)
Математика. Дидактические материалы. 5 класс. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. и др. (2010, 110с.)
Тесты по математике. 5 класс. К учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. — Рудницкая В.Н. (2013, 128с.
)
Дидактические материалы по математике. 5 класс, к учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. — Рудницкая В.Н. (2017, 160с.)
Математика. 5-6 классы. Тесты. Тульчинская Е.Е. (2014, 96с.)
Математика 5. Промежуточное тестирование. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2014, 80с.)
Тесты по математике. 5 класс. К учебнику А.Г. Мерзляка и др. — Ерина Т.М. (2017, 96с.)
Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. (2017, 144с.)
Тесты по математике. 5 класс. К учебнику Никольского С.М. и др. — Журавлев С.Г., Ермаков В.В. и др. (2013, 128с.)
Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2017, 96с.)
Вернуться
Об инвариантных проверках однородности направлений и ориентаций в JSTOR
Очень общие результаты Берана и Джина по инвариантным тестам однородности применяются к Sp, поверхности единичной гиперсферы и Hp, поверхности единичной гиперсферы с идентифицированными антиподами, чтобы получить класс инвариантных тестов однородности для знаковых и беззнаковые направленные данные в (p + 1) -мерностях.
(P + 1) -мерные аналоги тестовой статистики Рэлея, Бингема, Эйна и Гайна построены как простейшие примеры, а соответствующие методы выводятся для конкретной статистики ориентации как примеры на h4.
The Annals of Statistics публикует научно-исследовательские работы самого высокого уровня.
качество, отражающее многие аспекты современной статистики. Основной упор
придается важность и оригинальность, а не формализм. Дисциплина статистики имеет глубокие корни как в математике, так и в
основные научные направления. Математика дает язык, на котором
сформулированы модели и свойства статистических методов. Это важно
за строгость, последовательность, ясность и понимание.Следовательно, наша политика
будет продолжать играть особую роль в представлении исследований на переднем крае
математической статистики, особенно теоретических достижений, которые, вероятно,
оказывать значительное влияние на статистическую методологию или понимание.
Основные области важны для сохранения жизнеспособности статистики, поскольку
они обеспечивают мотивацию и направление для большинства будущих разработок
в статистике. Таким образом, мы намерены также публиковать статьи, касающиеся роли
статистики в междисциплинарных исследованиях во всех областях естественной,
технические и социальные науки.Третья сила, меняющая статистику
вычислительная революция, и Анналы также приветствуют
разработки в этой области.
Целью Института математической статистики (IMS) является содействие
развитие и распространение теории и приложений статистики
и вероятность. Институт сформирован на встрече заинтересованных лиц.
12 сентября 1935 года в Анн-Арборе, штат Мичиган, вследствие чувства
что теория статистики будет продвинута с образованием организации
тех, кто особенно интересуется математическими аспектами предмета.Летопись статистики и Анналы вероятности
(которые заменяют «Анналы математической статистики»), Статистические
Наука и Анналы прикладной вероятности — это научные
журналы института.
Они и Бюллетень IMS включают
официальные журналы института.
Институт имеет индивидуальное и организационное членство. Сборы
оплачиваются ежегодно и включают подписку на информационный бюллетень организации,
Бюллетень IMS. Участники также получают приоритетные цены на все
другие публикации IMS.
Пример параллельных вселенных
Примечание редактора: в августовском выпуске Scientific American космолог Джордж Эллис описывает, почему он скептически относится к концепции параллельных вселенных. Здесь сторонники мультивселенной Александр Виленкин и Макс Тегмарк предлагают контрапункты, объясняя, почему мультивселенная объясняет так много характеристик нашей Вселенной — и как это можно проверить.
Добро пожаловать в Мультивселенную
Александр Виленкин
Вселенная в том виде, в каком мы ее знаем, возникла в результате большого взрыва, который мы называем Большим взрывом.В течение почти столетия космологи изучали последствия этого взрыва: как Вселенная расширялась и охлаждалась, и как галактики постепенно сближались под действием силы тяжести.
Природа самой челки стала предметом внимания лишь относительно недавно. Это предмет теории инфляции, которая была разработана в начале 1980-х годов Аланом Гутом, Андреем Линде и другими и привела к радикально новому глобальному взгляду на Вселенную.
Инфляция — это период сверхбыстрого ускоренного расширения в ранней космической истории.Это настолько быстро, что за доли секунды крошечная субатомная частичка пространства раздувается до размеров, намного превышающих размеры всей наблюдаемой в настоящее время области. В конце инфляции энергия, вызвавшая расширение, воспламеняет горячий огненный шар частиц и излучения. Это то, что мы называем большим взрывом.
Конец инфляции вызван квантовыми вероятностными процессами и не происходит сразу везде. В нашем космическом районе инфляция закончилась 13,7 миллиарда лет назад, но она все еще продолжается в отдаленных частях Вселенной, и постоянно образуются другие «нормальные» регионы, подобные нашей.Новые области выглядят как крошечные микроскопические пузырьки и сразу же начинают расти.
Пузыри беспрестанно растут; тем временем они раздвигаются инфляционным расширением, освобождая место для образования большего количества пузырей. Этот нескончаемый процесс называется вечной инфляцией. Мы живем в одном из пузырей и можем наблюдать лишь небольшую его часть. Независимо от того, как быстро мы путешествуем, мы не можем догнать расширяющиеся границы нашего пузыря, поэтому для всех практических целей мы живем в замкнутой пузырьковой вселенной.
Теория инфляции объяснила некоторые загадочные особенности Большого взрыва, которые раньше просто нужно было постулировать. Он также сделал ряд проверяемых предсказаний, которые затем были убедительно подтверждены наблюдениями. К настоящему времени инфляция стала ведущей космологической парадигмой.
Другой ключевой аспект нового мировоззрения проистекает из теории струн, которая в настоящее время является нашим лучшим кандидатом в фундаментальную теорию природы. Теория струн допускает огромное количество решений, описывающих пузырьковые вселенные с различными физическими свойствами.
Величины, которые мы называем константами природы, например массы элементарных частиц, гравитационная постоянная Ньютона и т. Д., Принимают разные значения в разных типах пузырей. Теперь объедините это с теорией инфляции. Каждый тип пузыря имеет определенную вероятность образоваться в надувном пространстве. Так что в процессе вечной инфляции неизбежно будет образовываться неограниченное количество пузырей всех возможных типов.
Эта картина вселенной, или мультивселенная , как ее называют, объясняет давнюю загадку того, почему константы природы кажутся точно настроенными для возникновения жизни.Причина в том, что разумные наблюдатели существуют только в тех редких пузырях, в которых по чистой случайности константы оказываются подходящими для развития жизни. Остальная часть мультивселенной остается бесплодной, но некому жаловаться на это.
Некоторые из моих коллег-физиков находят теорию мультивселенной тревожной. Любая теория в физике стоит или падает в зависимости от того, согласуются ли ее предсказания с данными. Но как мы можем проверить существование других пузырьковых вселенных? Пол Стейнхардт и Джордж Эллис утверждали, например, что теория мультивселенной ненаучна, потому что ее нельзя проверить даже в принципе.
Удивительно, но на самом деле возможно проведение наблюдательных тестов изображения мультивселенной. Энтони Агирре, Мэтт Джонсон, Мэтт Клебан и другие указали, что столкновение нашего расширяющегося пузыря с другим пузырем в мультивселенной произведет отпечаток в космическом фоновом излучении — круглое пятно с большей или меньшей интенсивностью излучения. Обнаружение такого пятна с предсказанным профилем интенсивности предоставит прямое свидетельство существования других пузырьковых вселенных.Поиски сейчас продолжаются, но, к сожалению, нет никакой гарантии, что столкновение пузырей произошло в пределах нашего космического горизонта.
Есть и другой подход, которому можно следовать. Идея состоит в том, чтобы использовать нашу теоретическую модель мультивселенной для предсказания природных констант, которые мы можем ожидать измерить в нашем локальном регионе. Если константы меняются от одной пузырьковой вселенной к другой, их локальные значения нельзя предсказать с уверенностью, но мы все равно можем сделать статистических прогнозов .Мы можем вывести из теории, какие значения констант с наибольшей вероятностью могут быть измерены типичным наблюдателем в мультивселенной. Предполагая, что мы типичны — предположение, что я назвал принципом посредственности — мы можем затем предсказать вероятные значения констант в нашем пузыре.
Эта стратегия была применена к плотности энергии вакуума, также известной как «темная энергия». Стивен Вайнберг отметил, что в регионах, где темная энергия велика, она заставляет Вселенную очень быстро расширяться, предотвращая слипание материи в галактики и звезды.Наблюдатели вряд ли появятся в таких регионах. Расчеты показали, что большинство галактик (и, следовательно, большинство наблюдателей) находятся в областях, где темная энергия примерно такая же, как плотность вещества в эпоху образования галактик. Таким образом, предсказывается, что аналогичное значение должно наблюдаться в нашей части Вселенной.
По большей части физики не воспринимали эти идеи всерьез, но, к их большому удивлению, темная энергия примерно ожидаемой величины была обнаружена в астрономических наблюдениях в конце 1990-х годов.Это может быть нашим первым доказательством того, что действительно существует огромная мультивселенная. Это изменило многие мнения.
Теория мультивселенной все еще находится в зачаточном состоянии, и некоторые концептуальные проблемы еще предстоит решить. Но, как писал Леонард Сасскинд: «Я готов поспорить, что на рубеже 22-го века философы и физики будут смотреть на настоящее с ностальгией и вспомнят золотой век, в котором узкая провинциальная концепция Вселенной 20-го века уступила место большему лучшему. [мультивселенная]… ошеломляющих размеров. »
Мультивселенная наносит ответный удар
Автор: Макс Тегмарк
Вы действительно живете в мультивселенной, или это понятие выходит за рамки науки?
Вдохновленный интересной критикой мультивселенных в августовском номере Scientific American, , написанной пионером теории относительности Джорджем Ф. Р. Эллисом, позвольте мне дать вам сумму в два цента.
ИдеиМультивселенной традиционно не получали должного внимания со стороны истеблишмента: Джордано Бруно с его мультивселенной бесконечного пространства был сожжен на костре в 1600 году, а Хью Эверетт с его квантовой мультивселенной сгорел на рынке труда физиков в 1957 году.Я даже почувствовал некоторую жару на собственном опыте, когда старшие коллеги предположили, что мои публикации, связанные с мультивселенной, были сумасшедшими и разрушили бы мою карьеру. Однако в последние годы произошли кардинальные перемены. Параллельные вселенные сейчас в моде, они появляются в книгах, фильмах и даже в шутках: «Вы сдали экзамен во многих параллельных вселенных, но не в этой».
Это озвучивание идей определенно не привело к консенсусу среди ученых, но оно сделало дискуссию о мультивселенной гораздо более тонкой и, на мой взгляд, более интересной, когда ученые вышли за рамки выкрикивания звуковых фрагментов друг другу и искренне пытались понять противоположные стороны. точки зрения.Новая статья Джорджа Эллиса — отличный тому пример, и я настоятельно рекомендую прочитать ее, если вы еще этого не сделали.
Под нашей Вселенной я имею в виду сферическую область пространства, из которой свет успел достичь нас за 13,7 миллиарда лет с момента нашего большого взрыва. Говоря о параллельных вселенных, я считаю полезным различать четыре разных уровня: Уровень I (другие такие области вдали в космосе, где кажущиеся законы физики одинаковы, но где история разыгрывается по-другому, потому что все начиналось по-другому), Уровень II (области пространства, где даже кажущиеся законы физики отличаются), уровень III (параллельные миры в другом месте в так называемом гильбертовом пространстве, где разыгрывается квантовая реальность) и уровень IV (полностью разобщенные реальности, управляемые разными математическими уравнениями) .
В своей критике Джордж классифицирует многие аргументы в пользу этих уровней мультивселенной и утверждает, что все они имеют проблемы. Вот мое резюме его основных аргументов против мультивселенной:
1) Инфляция может быть неправильной (или не вечной)
2) Квантовая механика может быть неправильной (или не унитарной)
3) Теория струн может быть неправильной (или не иметь нескольких решений)
4) Мультивселенные могут быть неверными
5) Некоторые заявленные свидетельства мультивселенной сомнительны
6) Аргументы точной настройки могут предполагать слишком много
7) К еще большим мультивселенным скользкий путь
(Джордж на самом деле не упомянул (2) в статье, но я добавляю его здесь, потому что думаю, что он сделал бы, если бы редактор разрешил ему более шести страниц.)
Как я отношусь к этой критике? Интересно, что я согласен со всеми этими семью утверждениями — и, тем не менее, я с радостью поставлю свои сбережения на существование мультивселенной!
Начнем с первых четырех. Инфляция естественным образом порождает мультивселенную Уровня I, и если вы добавите теорию струн с ландшафтом возможных решений, вы также получите Уровень II. Квантовая механика в ее простейшей математической («унитарной») форме дает вам уровень III. Так что, если эти теории будут опровергнуты, тогда исчезнут ключевые свидетельства существования этих мультивселенных.
Помните: параллельные вселенные — это не теория — это предсказания определенных теорий.
Для меня ключевым моментом является то, что если теории являются научными, то это законная наука, которая разрабатывает и обсуждает все их последствия, даже если они связаны с ненаблюдаемыми сущностями. Чтобы теория была опровергнута, нам не нужно иметь возможность наблюдать и проверять все ее предсказания, только хотя бы одно из них. Поэтому мой ответ на (4) таков: то, что можно проверить с научной точки зрения, — это наши математические теории, не обязательно их следствия, и это вполне нормально.Например, поскольку общая теория относительности Эйнштейна успешно предсказала многие вещи, которые мы можем наблюдать, мы также серьезно относимся к ее предсказаниям в отношении вещей, которые мы не можем наблюдать, например, того, что происходит внутри черных дыр.
Точно так же, если мы впечатлены успешными предсказаниями инфляции или квантовой механики до сих пор, то нам нужно серьезно отнестись также к их другим предсказаниям, включая мультивселенную Уровня I и Уровня III. Джордж даже упоминает возможность того, что когда-нибудь вечная инфляция может быть исключена — для меня это просто аргумент в пользу того, что вечная инфляция — это научная теория.
Теория струн, конечно же, не дошла до инфляции и квантовой механики с точки зрения утверждения себя в качестве проверяемой научной теории. Однако я подозреваю, что мы застрянем с мультивселенной уровня II, даже если теория струн окажется отвлекающим маневром. Математические уравнения часто имеют несколько решений, и до тех пор, пока существуют фундаментальные уравнения, описывающие нашу реальность, вечная инфляция обычно создает огромные области пространства, которые физически реализуют каждое из этих решений.Например, уравнения, управляющие молекулами воды, которые не имеют ничего общего с теорией струн, допускают три решения, соответствующие пару, жидкой воде и льду, и если само пространство может существовать в разных фазах, инфляция будет стремиться реализовать их все.
Джордж перечисляет ряд наблюдений, якобы поддерживающих теории мультивселенной, которые в лучшем случае сомнительны, например свидетельства того, что определенные природные константы на самом деле не постоянны, свидетельства космического микроволнового фонового излучения столкновений с другими вселенными или странно связанным пространством и т. Д.Я полностью разделяю его скептицизм по поводу этих утверждений. Однако во всех этих случаях разногласия касались анализа данных, как и в случае фиаско с холодным синтезом. Для меня сам факт того, что ученые проводят эти измерения и спорят о деталях данных, является еще одним доказательством того, что это находится в пределах поля зрения науки: именно это отличает научную полемику от ненаучной!
Наша Вселенная кажется удивительно приспособленной для жизни в том смысле, что если вы немного измените многие из наших природных констант, жизнь в том виде, в каком мы ее знаем, будет невозможна.Почему? Если существует мультивселенная уровня II, где эти «константы» принимают все возможные значения, неудивительно, что мы оказываемся в одной из редких вселенных, пригодных для обитания, точно так же, как неудивительно, что мы живем на Земле, а не на Меркурии или Нептуне. . Джордж возражает против того факта, что вам нужно принять теорию мультивселенной, чтобы сделать этот вывод, но именно так мы проверяем любую научную теорию: мы предполагаем, что это правда, прорабатываем последствия и отбрасываем теорию, если предсказания не совпадают с наблюдениями. .Некоторые тонкие настройки кажутся достаточно экстремальными, чтобы вызывать затруднения — например, нам нужно настроить темную энергию примерно на 123 знака после запятой, чтобы сделать галактики пригодными для жизни. Для меня необъяснимое совпадение может быть явным признаком пробела в нашем научном понимании. Отклонив его, сказав: «Нам просто повезло — теперь хватит искать объяснения!» не только неудовлетворительно, но и равносильно игнорированию потенциально важной подсказки.
Джордж утверждает, что если мы серьезно отнесемся к тому, что все, что может произойти, действительно произойдет, мы спустимся по скользкой дорожке к еще большим мультивселенным, таким как уровень IV.Так как это мой любимый уровень мультивселенной, и я один из немногих его сторонников, я с радостью скатываюсь по этому склону!
Джордж также упоминает, что мультивселенная может не понравиться бритве Оккама из-за ненужных усложнений. Как физик-теоретик, я сужу об элегантности и простоте теории не по ее онтологии, а по элегантности и простоте ее математических уравнений — и меня весьма поразительно, что математически простейшие теории имеют тенденцию давать нам множественность.Доказано, что чрезвычайно сложно написать теорию, которая производит именно ту Вселенную, которую мы видим, и не более того.
Наконец, есть аргумент против мультивселенной, которого я рекомендую Джорджу избегать, но который, на мой взгляд, наиболее убедителен для большинства людей: параллельные вселенные кажутся слишком странными, чтобы быть правдой.
Рассмотрев аргументы анти-мультивселенной, давайте теперь более подробно проанализируем случай про-мультивселенной. Я собираюсь утверждать, что все спорные вопросы исчезнут, если мы примем гипотезу внешней реальности: существует внешняя физическая реальность, полностью независимая от нас, людей.Предположим, что эта гипотеза верна. Тогда большая часть критики мультивселенной основана на некоторой комбинации следующих трех сомнительных предположений:
1) Предположение о всестороннем разделении: физическая реальность должна быть такой, чтобы хотя бы один наблюдатель в принципе мог наблюдать ее всю.
2) Педагогическое допущение реальности: физическая реальность должна быть такой, чтобы все разумно информированные наблюдатели чувствовали, что они интуитивно понимают ее.
3) Предположение об отсутствии копирования: никакой физический процесс не может копировать наблюдателей или создавать субъективно неотличимых наблюдателей.
(1) и (2), по-видимому, мотивированы немногим большим, чем человеческое высокомерие. Предположение о всеведении эффективно переопределяет слово «существует», чтобы быть синонимом того, что наблюдаем мы, люди, сродни страусу, склонившему голову в песок. Те, кто настаивает на допущении педагогической реальности, обычно отвергают утешительно знакомые детские понятия, такие как Санта-Клаус, местный реализм, Зубная фея и креационизм — но действительно ли они работали достаточно усердно, чтобы освободиться от успокаивающе знакомых представлений, которые имеют более глубокие корни? По моему личному мнению, наша задача как ученых — попытаться выяснить, как мир работает, не говоря уже о том, как он работает, основываясь на наших философских предубеждениях.
Если предположение о всеядности неверно, то существуют ненаблюдаемые вещи, и мы живем в мультивселенной.
Если допущение педагогической реальности ложно, то возражение о том, что мультивселенная слишком странная, не имеет логического смысла.
Если предположение об отсутствии копий неверно, то нет фундаментальной причины, по которой не может быть ваших копий где-либо еще во внешней реальности — действительно, как вечная инфляция, так и унитарная квантовая механика предоставляют механизмы для их создания.
У нас, людей, есть хорошо задокументированная склонность к высокомерию, высокомерному воображению себя в центре внимания, когда все вращается вокруг нас. Постепенно мы узнали, что вместо этого мы вращаемся вокруг Солнца, которое само вращается вокруг одной галактики среди бесчисленного множества других. Благодаря открытиям в физике мы можем получить еще более глубокое понимание самой природы реальности.
Цена, которую мы должны заплатить, становится все более скромной — что, вероятно, пойдет нам на пользу, — но взамен мы можем оказаться в реальности более грандиозной, чем наши предки мечтали в своих самых смелых мечтах.
Дополнительное чтение:
Многие миры в одном: поиск других вселенных. Алексей Виленкин. Хилл и Ван, 2006.
Космический пейзаж: теория струн и иллюзия разумного замысла . Леонард Сасскинд. Back Bay Books, 2006.
.Скрытая реальность: параллельные вселенные и скрытые законы космоса. Брайан Грин. Кнопф, 2011.
Физика Стива Либлинга 311 Класс Осень 2007
Физика Стива Либлинга 311 Класс Осень 2007PHY 311: Современная физика для неученых:
черные дыры, квантовая и космология
Class Log
| Расписание занятий : Пн Вт 14: 00–15: 20 | Профессор : Стив Либлинг |
| Класс : Pell Hall 302 | Офис : Пелл Холл 210 |
| Тексты : Торн Черные дыры и искажения времени: возмутительное наследие Эйнштейна Виленкин Многие миры в одном: поиск других вселенных Форда Квантовый мир: квантовая физика для всех | Часы работы : Пн Вт 12: 30–13: 30 |
| Web : http: // relativity.liu.edu/steve | Телефон : 299-3439 |
| Электронная почта: |
Цель курса : Курс предназначен для передать некоторые из глубоких представлений о природе вселенной, обнаруженных внутри прошлого столетия, не требуя знаний в области физики, математики или астрономии. Цели курса включают:
- рост понимания и признательности за достигнутый замечательный прогресс наукой в понимании глубоких аспектов реальности
- донести некоторые радикальные идеи современной физики до тех, кто не может иначе быть разоблаченным.
- узнать о широкомасштабном и значительном вкладе Эйнштейна в современную физику.
| Работа и участие в классе | 10% |
| Тест 1 | 20% |
| Тест 2 | 25% |
| Заключительный экзамен | 25% |
| пр. | 20% |
Работа в классе и участие : Каждый начинает с 90% -ной оценкой участия.Вычитания делаются для того, чтобы быть деструктивные (чрезмерные разговоры, звонки в телефоны, опоздания, громкие зевки и т. д.), а также чрезмерное отсутствие. Внесены дополнения для участия (вопросы или ответы) в обсуждениях в классе. Вам также необходимо сохранить ток с заданными показаниями.
Тесты : В классе будет два теста, как указано в программе во время урока.
Финал: Финал будет проводиться в течение времени, продиктованного Регистратором во время Экзаменационная неделя.
Проект: Проект, обычно состоящий из статьи и устной презентации, должен быть сдан в течение последней недели занятий. Отчет о ходе работы над проектом должен быть подготовлен в середине курса, как указано в программе.
Программа обучения: Ниже приводится предполагаемый график того, что мы рассмотрим. Даты
тесты фиксированы; принципиально не меняю их, чтобы студенты
можно спланировать для них. Ближе к концу семестра у меня обычно
гибкость в том, что мы покрываем.Если у вас есть предпочтения относительно того, что мы можем покрыть, пожалуйста, не стесняйтесь
для предоставления обратной связи.
| Неделя 1 | 5 сентября | Обзор курса; Классическая физика |
| 2 неделя | 10 сентября | Торн: теория относительности (главы 1 и 2) |
| 12 сентября | БЕЗ КЛАССА — Рош ха-Шана | |
| 3 неделя | 17 сентября | Торн: Коллапс звезд (Главы 3-5) |
| сен.19 | Фильм: Большая идея Эйнштейна | |
| 4 неделя | 24 сентября | Торн: Черные дыры (главы 6-10) |
| 26 сентября | Торн: Экзотические свойства черных дыр (главы 11-13) | |
| 5 неделя | 1 октября | Торн: червоточины и машины времени (глава 14) |
| 3 октября | Тест 1 | |
| 6 неделя | окт.8 | Ford: Small & Smaller (гл.1-3) |
| 10 октября | Ford: Сила и частицы (гл. 3-4) | |
| 7 неделя | 15 октября | Фильм: |
| 17 октября | Ford: квантованный, а не непрерывный (гл. 5-6) | |
| Неделя 8 | 22 октября | Ford: Поведение частиц (главы 7-8) |
| окт.24 | Форд: квантовые волны (глава 9) | |
| 9 неделя | 29 октября | Форд: Парадокс? (Гл.10) |
| 31 октября | Современная физика элементарных частиц | |
| 10 неделя | 5 ноября | Обзор |
| 7 ноября | Тест 2 | |
| 11 неделя | 12 ноября | Виленкин: |
| ноя.14 | Виленкин: | |
| 12 неделя | 19 ноября | Виленкин: |
| 21 ноября | Виленкин: (Срок сдачи отчета по проекту) | |
| Неделя 13 | 26 ноября | Виленкин: |
| 28 ноября | Виленкин: | |
| 14 неделя | 3 декабря | Виленкин: |
| дек.6 | Out there: Quantum Information Theory | (Вон там: квантовая теория информации)|
| 15 неделя | 10 декабря | проектов; Там: Голографическая Вселенная, Бранес, Петлевая квантовая гравитация; LHC и ILC |
| 12 декабря | проектов; Там: Голографическая Вселенная, Бранес, Петлевая квантовая гравитация; LHC и ILC | |
| 16 неделя | 17–21 декабря | Заключительный период экзаменов |
Последнее обновление 4 сентября 2007 г. Стив Либлинг (дома)
Прочитал «Множество миров в одном» Онлайн Алекса Виленкина
Страница
ПрологОшеломляющий успех книги застал всех врасплох. Автор, тихий, даже скромный профессор физики по имени Алексей Виленкин, мгновенно стал знаменитостью. Его участие в ток-шоу было забронировано на шесть месяцев вперед. Он нанял четырех телохранителей и переехал в неизвестное место, чтобы избежать встречи с папарацци.Его нашумевший бестселлер под названием « Многие миры в одном » описывает новую космологическую теорию, согласно которой все возможные цепочки событий, какими бы причудливыми или невероятными они ни были, на самом деле произошли где-то во Вселенной — и не только один раз, а бесконечное количество. раз!
Последствия новой теории ошеломляют. Если ваша любимая футбольная команда не выиграла чемпионат, не отчаивайтесь: она выиграла на бесконечном множестве других земель. Фактически, существует бесконечное количество земель, на которых ваша команда побеждает каждый год! Если ваше недовольство выходит за рамки футбола и вам совсем надоело то, как обстоят дела, опять же, книге Виленкина есть что предложить.Согласно новой теории, большинство мест во Вселенной не похожи на нашу Землю и даже управляются другими законами физики.
Самым спорным аспектом книги является утверждение, что у каждого из нас есть бесконечное количество идентичных клонов, живущих на бесчисленных землях, разбросанных по всей вселенной. Из-за этого вопроса было потеряно много сна. Люди чувствуют, что их уникальные личности украдены. Таким образом, посещаемость кабинетов психоаналитиков увеличилась вдвое, а продажи книги резко выросли.Используя свою теорию, Виленкин также предсказал, что на некоторых землях его книга будет иметь феноменальный успех. Но, честно говоря, он должен был признать, что было бесконечное количество других, где это был бы полный провал…
Мы живем после сильного взрыва. Это удивительное событие, несколько легкомысленно названное Большим взрывом,
произошло около 14 миллиардов лет назад. Все пространство вспыхнуло горячим, быстро расширяющимся огненным шаром вещества и излучения. По мере расширения огненный шар остывал, его свечение постепенно угасало, и Вселенная медленно погружалась во тьму.Миллиард лет прошел без происшествий. Но постепенно галактики были стянуты гравитацией, и Вселенная засветилась мириадами звезд. Планеты, вращающиеся вокруг некоторых звезд, стали домом для разумных существ. Некоторые из существ стали космологами и выяснили, что Вселенная возникла в результате Большого взрыва.
По сравнению с историками и детективами, космологи имеют огромное преимущество в том, что они действительно могут видеть прошлое. Свету далеких галактик требуются миллиарды лет, чтобы достичь наших телескопов на Земле, поэтому мы наблюдаем галактики такими, какими они были в молодости, когда излучался их свет.Микроволновые детекторы улавливают слабое послесвечение огненного шара, давая изображение Вселенной в еще более раннюю эпоху, до образования галактик. Таким образом, мы видим историю Вселенной, разворачивающуюся перед нами.
Однако у этого чудесного видения есть свои границы. Несмотря на то, что мы можем проследить историю космоса менее чем через секунду после большого взрыва, сам взрыв по-прежнему окутан тайной. Что спровоцировало это загадочное событие? Было ли это истинным началом вселенной? Если нет, то что было раньше? Существует также фундаментальный предел того, насколько далеко мы можем видеть космос.Наш горизонт определяется максимальным расстоянием, на которое свет мог пройти с момента большого взрыва. Источники более далекие, чем горизонт, невозможно наблюдать просто потому, что их свет еще не успел достичь Земли. Это заставляет задуматься о том, на что похожа остальная Вселенная. Это то же самое, или же далекие части Вселенной сильно отличаются от наших космических соседей? Вселенная простирается до бесконечности или замыкается сама на себя, как поверхность Земли?
Это самые основные вопросы о вселенной.Но можем ли мы когда-нибудь надеяться на них ответить? Если я утверждаю, что вселенная внезапно заканчивается за горизонтом или что она заполнена водой и населена умными золотыми рыбками, как кто-то может доказать, что я ошибаюсь? Поэтому космологи сосредотачиваются в основном на наблюдаемой части Вселенной, оставляя философам и теологам спорить о том, что находится за ее пределами.
Но если наши поиски действительно должны закончиться на горизонте, разве это не будет большим разочарованием? Мы можем открыть множество новых галактик и нанести на карту всю видимую Вселенную, точно так же, как мы нанесли на карту поверхность Земли.Но с какой целью? Нанесение на карту нашей собственной галактики могло бы послужить практической цели, поскольку мы, возможно, захотим колонизировать ее когда-нибудь в будущем. Но галактики в миллиардах световых лет от нас маловероятны для колонизации. По крайней мере, в ближайшие несколько миллиардов лет. Конечно, привлекательность космологии не в ее практической полезности. Наше увлечение космосом имеет ту же природу, что и чувство, вдохновляющее древние мифы о сотворении мира. Это коренится в желании понять происхождение и судьбу Вселенной, ее общий замысел и то, как мы, люди, вписываемся в общую схему вещей.
Космологи, которые решают сложные космические вопросы, теряют все свои преимущества перед детективами. Они могут полагаться только на косвенные, косвенные доказательства, используя измерения, сделанные в доступной части Вселенной, чтобы делать выводы о временах и местах, которые нельзя наблюдать. Это ограничение значительно усложняет доказательство своей правоты вне разумных сомнений.
Но благодаря недавним замечательным достижениям в космологии у нас теперь есть ответы на главные космические вопросы, в которые у нас есть основания верить.
Мировоззрение, которое возникло в результате новых разработок, просто поразительно. Перефразируя Нильса Бора, это может быть даже достаточно безумным, чтобы быть правдой. Это мировоззрение удивительным образом сочетает в себе некоторые, казалось бы, противоречивые черты: вселенная бесконечна и конечна, эволюционирует и неподвижна, вечна и все же имеет начало. Теория также предсказывает, что в некоторых отдаленных регионах есть планеты, точно такие же, как наша Земля, с континентами с одинаковыми очертаниями и ландшафтом, населенными идентичными существами, включая наших клонов, некоторые из которых держат в руках копии этой книги.Эта книга о новом мировоззрении, его истоках и его захватывающих, причудливых и порой тревожных последствиях.
ЧАСТЬ I
GENESIS
1Что произошло, как это произошло и что вызвало взрыв
В контексте инфляционной космологии это справедливо сказать, что вселенная — это лучший бесплатный обед.
—ALAN GUTH
В среду днем, зимой 1980 года, я сидел в полностью переполненном зале Гарварда и слушал самый увлекательный доклад, который я слышал за многие годы.Спикером был Алан Гут, молодой физик из Стэнфорда, и темой его обсуждения была новая теория происхождения Вселенной. Я не встречал Гута раньше, но слышал о его впечатляющем восхождении от безвестности к славе. Всего месяц назад он принадлежал к кочевому племени постдоков — молодых исследователей, которые переходили от одного временного контракта к другому в надежде отличиться и получить постоянную работу в каком-нибудь университете. Дела Гута казались безрадостными: в тридцать два года он старел для молодого племени, и предложения по контрактам начали иссякать.Но затем он был благословлен счастливой мыслью, которая все изменила.
Гут оказался невысоким, жизнерадостным парнем, полным мальчишеского энтузиазма, явно незапятнанным его долгими странствиями в качестве постдока. С самого начала он дал понять, что не пытается опровергнуть теорию большого взрыва. В этом не было необходимости. Доказательства большого взрыва были очень убедительными, и теория находилась в хорошей форме.
Наиболее убедительным свидетельством является расширение Вселенной, обнаруженное Эдвином Хабблом в 1929 году.Хаббл обнаружил, что далекие галактики удаляются от нас с очень большой скоростью. Если проследить движение галактик назад во времени, они все сливаются вместе в какой-то момент в прошлом, указывая на взрывное начало Вселенной.
Еще одним важным свидетельством в пользу Большого взрыва является космическое фоновое излучение . Пространство заполнено микроволнами примерно той же частоты, что и микроволновые печи. Интенсивность этого излучения уменьшается по мере расширения Вселенной; отсюда то, что мы сейчас наблюдаем, — это слабое послесвечение горячего первобытного огненного шара.
Космологи использовали теорию большого взрыва, чтобы изучить, как огненный шар расширяется и охлаждается, как формируются атомные ядра и как большие спирали галактик возникают из безликих газовых облаков. Результаты этих исследований полностью согласуются с астрономическими наблюдениями, поэтому не было никаких сомнений в том, что теория движется в правильном направлении. Однако то, что он описал, было только последствиями большого взрыва; теория ничего не говорила о самом взрыве. По словам самого Гута, не было сказано, что «стучало», как «стучало» или что заставляло «стучать».’
¹
Чтобы усложнить загадку, при ближайшем рассмотрении Большой взрыв оказался весьма своеобразным взрывом. Только представьте себе булавку, балансирующую на острие. Слегка подтолкните его в любом направлении, и он упадет. Так было и с большим взрывом. Большая вселенная, усыпанная галактиками, подобная той, которую мы видим вокруг себя, создается только в том случае, если мощность изначального взрыва настроена с невероятной точностью. Крошечное отклонение от требуемой мощности приводит к космологической катастрофе, такой как огненный шар коллапсирует под собственным весом или вселенная почти пуста.
Космология большого взрыва просто постулировала, что огненный шар обладает необходимыми свойствами. Среди физиков преобладало мнение, что физика может описать, как Вселенная эволюционировала из данного начального состояния, но физика не может объяснить, почему Вселенная возникла в этой конкретной конфигурации. Задавать вопросы о начальном состоянии было расценено как философия ,
что, исходящее от физика, переводится как пустая трата времени. Однако такое отношение не сделало Большой взрыв менее загадочным.
Теперь Гут говорил нам, что завеса тайны, окружавшая Большой взрыв, может быть снята. Его новая теория раскроет природу взрыва и объяснит, почему первоначальный огненный шар был таким надуманным. В комнате для семинаров внезапно воцарилась тишина. Все были заинтригованы.
Объяснение Большого взрыва, которое дала новая теория, было удивительно простым: Вселенная была взорвана отталкивающей гравитацией! Ведущую роль в этой теории играет гипотетический сверхплотный материал с весьма необычными свойствами.Его наиболее важной характеристикой является то, что он создает сильную гравитационную силу отталкивания. Гут предположил, что в ранней Вселенной было некоторое количество этого материала. Ему не нужно было много: крохотного кусочка было бы достаточно.
Из-за внутреннего гравитационного отталкивания кусок очень быстро расширяется. Если бы он был сделан из обычной материи, его плотность уменьшилась бы по мере расширения, но этот антигравитационный материал ведет себя совершенно иначе: вторая ключевая особенность странного материала заключается в том, что его плотность всегда остается неизменной, поэтому его общая масса пропорциональна объем, который он занимает.По мере того, как кусок увеличивается в размере, он также увеличивается в массе, поэтому его отталкивающая сила тяжести становится сильнее, и он расширяется еще быстрее. Короткий период такого ускоренного расширения, который Гут назвал инфляцией , может увеличить крошечный начальный кусок до огромных размеров, намного превышающих размер наблюдаемой в настоящее время Вселенной.
Рисунок 1.1. Кусок гравитационно-отталкивающего материала.
Резкое увеличение массы во время инфляции на первый взгляд может показаться противоречащим одному из самых фундаментальных законов физики — закону сохранения энергии.Согласно знаменитому соотношению Эйнштейна, E = mc², энергия пропорциональна массе. (Здесь E — энергия, m — масса, а c — скорость света.) Таким образом, энергия надувающегося куска также должна была увеличиться в колоссальный раз, в то время как сохранение энергии требует, чтобы она оставалась постоянный. Парадокс исчезает, если не забывать учитывать вклад в энергию гравитации. Давно известно, что гравитационная энергия всегда отрицательна. Этот факт казался не очень важным, но теперь он внезапно приобрел космическое значение.По мере роста положительной энергии материи она уравновешивается растущей отрицательной гравитационной энергией. Полная энергия остается постоянной, как того требует закон сохранения.
Чтобы обеспечить окончание периода инфляции, Гут потребовал, чтобы отталкивающее гравитационное вещество было нестабильным. Когда он распадается, его энергия высвобождается, чтобы произвести горячий огненный шар из элементарных частиц. Затем огненный шар продолжает расширяться по инерции, но теперь он состоит из обычной материи, его сила тяжести притягивает, и расширение постепенно замедляется.Распад антигравитационного материала знаменует конец инфляции и играет роль Большого взрыва в этой теории.
Прелесть идеи заключалась в том, что инфляция за один выстрел объяснила, почему Вселенная такая большая, почему она расширяется и почему вначале было так жарко. Почти из ничего возникла огромная расширяющаяся Вселенная. Все, что было нужно, — это микроскопический кусок материала, отталкивающего от силы тяжести. Гут признал, что не знает, откуда взялся первоначальный кусок, но эта деталь может быть проработана позже. Часто говорят, что ничего нельзя получить даром,
он сказал, но вселенная может быть лучшим бесплатным обедом.
Все это, конечно, предполагает, что отталкивающая гравитационная материя действительно существовала. Его не было недостатка в научно-фантастических романах, где он использовался во всех видах летательных аппаратов, от боевых машин до антигравитационной обуви. Но могут ли профессиональные физики серьезно рассмотреть возможность того, что гравитация может быть отталкивающей?
Конечно, могли.И первым это сделал никто иной, как Альберт Эйнштейн.
2Подъем и падение отталкивающей силы тяжести
Мы победили гравитацию!
— крикнул профессор и рухнул на пол.
—J. УИЛЬЯМС и Р. АБРАШКИН,
Дэнни Данн и антигравитационная краска
ТКАНИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИЭйнштейн создал две теории потрясающей красоты, которые навсегда изменили наши представления о пространстве, времени и гравитации.Первая из двух, называемая специальной теорией относительности, была опубликована в 1905 году, когда Эйнштейну было двадцать шесть лет, и по большинству стандартов ее можно было считать неудачной. Его жесткая независимость и случайное посещение занятий не сделали его популярным среди профессоров Цюрихского политехнического института, где он получил диплом. Когда пришло время подавать заявление о приеме на работу, все его коллеги-выпускники были назначены ассистентами в Политехническом институте, а Эйнштейн не получил никакой академической должности. Он считал, что ему повезло иметь работу клерком в патентном бюро в Берне, которую он получил с помощью своего бывшего одноклассника.С положительной стороны, работа патентного бюро не обходилась без некоторого интереса и оставляла много времени для исследований Эйнштейна и других интеллектуальных занятий. Он проводил вечера с друзьями, курил трубку, читал Спинозу и Платона и обсуждал свои идеи о физике. Он также играл на струнных квинтетах в маловероятной компании юриста, переплетчика, школьного учителя и тюремного надзирателя. Никто из них не подозревал, что их вторая скрипка может сказать что-то важное о природе пространства и времени.
Эйнштейн завершил специальную теорию относительности менее чем за шесть недель безумной работы. Теория показывает, что пространственные и временные интервалы сами по себе не имеют абсолютного значения, а скорее зависят от состояния движения наблюдателя, который их измеряет. Если два наблюдателя движутся относительно друг друга, то каждый из них обнаружит, что часы другого тикают медленнее, чем его собственные. Одновременность тоже относительна. События, одновременные для одного наблюдателя, обычно происходят в разное время для другого.Мы не замечаем этих эффектов в нашей повседневной жизни, потому что они совершенно незначительны при обычных скоростях. Но если скорость двух наблюдателей относительно друг друга близка к скорости света, расхождения между их измерениями могут быть очень большими. Однако есть одна вещь, с которой согласятся все наблюдатели: свет всегда движется с одной и той же скоростью, примерно 300 000 километров в секунду.
Скорость света — это абсолютный предел скорости во Вселенной. Когда вы прикладываете силу к физическому объекту, он ускоряется.Его скорость растет, и если вы сохраните силу, скорость объекта в конечном итоге приблизится к скорости света. Эйнштейн показал, что для приближения к скорости света потребуется все больше и больше энергии, поэтому предел никогда не будет достигнут.
Возможно, самым известным следствием специальной теории относительности является эквивалентность энергии и массы, выраженная в формуле Эйнштейна E = mc². Если нагреть объект, его тепловая энергия возрастает, поэтому он должен весить больше.Это может натолкнуть вас на мысль принять холодный душ перед тем, как встать на весы. Но этот трюк, скорее всего, снизит ваш вес не более чем на несколько миллиардных долей фунта. В традиционных единицах измерения, таких как метры и секунды, коэффициент преобразования c ² между энергией и массой очень велик, и требуется огромное количество энергии, чтобы заметно изменить массу макроскопического тела. Физики часто используют другую систему единиц, где c = 1, так что энергия просто равна массе и может быть измерена в килограммах. a Я буду в основном следовать этой традиции и не делать различия между энергией и массой.
Слово специальный
в специальной теории относительности
относится к тому факту, что эта теория применима только в особых обстоятельствах, когда влияние гравитации неважно. Это ограничение снято во второй теории Эйнштейна, общей теории относительности, которая по сути является теорией гравитации.
Общая теория относительности выросла из простого наблюдения, что движение объектов под действием силы тяжести не зависит от их массы, формы или каких-либо других свойств, если всеми негравитационными силами можно пренебречь.Впервые это признал Галилей, который убедительно доказал эту точку зрения в своих знаменитых диалогах «». В то время было принято мнение Аристотеля, что более тяжелые предметы падают быстрее. Действительно, арбуз падает быстрее, чем перо, но Галилей понял, что разница была вызвана только сопротивлением воздуха. Легенда гласит, что Галилей сбросил с Пизанской башни камни разного веса, чтобы убедиться, что они приземлились одновременно. Мы знаем, что он экспериментировал с шариками, катящимися по наклонной плоскости, и обнаружил, что движение не зависит от массы.Он также предложил теоретическое доказательство того, что Аристотель не мог быть прав. Предположим, говорит Галилей, что тяжелая скала падает быстрее, чем легкая. Представьте, что затем связываете их очень легкой веревкой. Как это повлияет на падение тяжелого камня? С одной стороны, более медленно движущийся легкий камень должен сделать падение тяжелого камня несколько медленнее, чем это было раньше. С другой стороны, если смотреть вместе, два камня теперь составляют один объект, более массивный, чем изначально был тяжелый камень, и поэтому два камня вместе должны падать быстрее.Это противоречие показывает, что теория Аристотеля
Тафтса Исследования Института космологии указывают на возможность мультивселенной
.Это может звучать как что-то из научно-фантастического фильма, но недавнее исследование Института космологии Тафтса подтверждает возможность существования множества вселенных внутри черных дыр.
В декабре прошлого года профессор физики и астрономии Александр Виленкин, также директор Института космологии, опубликовал вместе со своими коллегами статью, подтверждающую возможное существование теории мультивселенной.
Теория противоречива, по словам аспиранта космологии и соавтора статьи Цзюнь Чжана. Однако он объяснил, что этот научный скептицизм делает исследования теории мультивселенной гораздо более важными.
«Мультивселенная всегда была очень интересной, но в то же время противоречивой концепцией», — сказал Чжан Daily в электронном письме. «Это обеспечивает антропный подход к некоторым фундаментальным вопросам, например, почему наша Вселенная имеет такую маленькую энергию вакуума. Но не все физики его покупают.Физики, которые верят в мультивселенную, очень стараются найти доказательства существования мультивселенной ».
Теория возможности существования мультивселенных внутри черных дыр также известна как теория космической инфляции. По словам Виленкина, который также является профессором эволюционной науки Леонарда и Джейн Холмс Бернстайн, инфляция — это теория чрезвычайно быстрого ускорения и расширения. В исследовательской работе по этой теме, с которой он был соавтором, описывается, как во время инфляции небольшие квантовые флуктуации во Вселенной создают пузыри.Виленкин объяснил, что когда инфляция продолжается, эти пузыри расширяются. Однако как только инфляция прекращается, эти пузыри перестают сжиматься, схлопываются и образуют черные дыры.
Согласно Чжану, теория инфляции также объясняет создание нашей галактики.
«[Теория инфляции] решает многие проекты, такие как теория большого взрыва», — сказал Чжан. «И что удивительно, это дает нам причину, по которой у нас есть такие структуры в очень больших масштабах. Потому что, если вы начнете с однородной вселенной, у вас не может быть галактик — у вас не может быть этой жизни.Итак, вам нужно знать, откуда берутся эти структуры, а инфляция обеспечивает основу ».
Виленкин описал эти черные дыры как «окаменелости» пузырей — способ космологов наблюдать пузыри в современной наблюдаемой Вселенной. В то время как космологи могут наблюдать только черную дыру, внутри нее продолжается расширение, образуя то, что может быть другой вселенной. Виленкин проиллюстрировал этот процесс метафорой воздушного шара.
«Итак, вы можете представить, что наше внешнее пространство похоже на плоскую поверхность», — сказал Виленкин.«Затем у вас есть воздушный шар, и он растет, и воздушный шар соединяется с этой плоской поверхностью небольшой — мы называем это червоточиной — трубкой. И этот воздушный шар продолжает расти вечно, верно? Но если вы посмотрите на это снаружи, вы увидите черную дыру ».
Согласно статье в New Scientist от 6 января, это исследование также помогает разгадать загадку того, как сверхмассивные черные дыры достигли своего нынешнего размера. В исследовании описывается, как пузыри, образовавшиеся позже в период инфляции, схлопываются и образуют более мелкие черные дыры, но пузыри, созданные ранее в период инфляции, становятся более крупными черными дырами с расширяющейся вселенной, существующей внутри них.
Чжан сказал, что следующей частью исследовательского процесса будет определение массового распределения черных дыр.
«Мы хотим найти спектр черной дыры», — сказал Чжан. «Итак, имея пузырь, вы хотите узнать массу черной дыры, потому что у вас есть много разных видов пузырей, потому что пузырьки ядерно образуются в разное время».
По словам Чжана, он и еще один аспирант создают программу для численного моделирования этих различных черных дыр.
Хауме Гаррига, приглашенный профессор из Университета Барселоны и соавтор исследовательской работы с Виленкиным и Чжаном, сказал, что это только начало долгосрочного проекта. Гаррига объяснил, что существует множество различных типов черных дыр и различных сценариев, которые команда должна смоделировать математически, чтобы получить более точные выводы. Гаррига сказал, что один из этих конкретных случаев, заслуживающих дальнейшего изучения, — это вакуумные пузыри, которые имеют более сложную динамику, чем те, которые ранее изучались командой.Он также заявил, что исследовательская группа должна изучить влияние излучения на массу черной дыры.
«Чтобы получить точное определение массы черной дыры, мы должны смоделировать этот процесс численно», — сказал Гаррига. «Так что есть много всякой всячины и разветвлений. Есть также проблемы, связанные с тем, как обнаружить эти черные дыры, [и] какие еще ограничения мы можем наложить на эту модель ».
В то время как Гаррига и его коллеги уже выстраивают для себя свои работы, Гаррига осознает интерес к космологии, которого не было в первые годы его обучения.
«Я вырос в то время, когда общественность не интересовалась наукой или космологией в частности», — сказал Гаррига. «Люди думали:« Это бесполезно ». Но в наши дни, если вы пойдете на какое-то общественное мероприятие, всегда найдется кто-то, кто задаст вам вопросы. Я думаю, вероятно, благодаря статьям, телевидению, «Теории большого взрыва» (с 2006 г. по настоящее время), всем этим фильмам [с участием] черных дыр. Людям интересно; я полагаю, это часть нашей культуры 21 века ».
Виленкин имел аналогичный опыт, так как раньше он также имел дело с отсутствием общественного интереса к космологии.В статье Tufts Now от 12 ноября 2007 года Виленкин описал, как трудно было найти работу в космологии. После написания своей докторской диссертации по физике биополимеров, таких как ДНК, и работал физиком конденсированных сред в Тафтсе в течение одного года. Он сделал рискованный шаг, подав заявление на должность профессора космологии. Однако он получил работу, и его новое исследование выводит его на передний план в своей области.
Теперь Виленкин удивлен растущим интересом общественности к космологии.
«Я не думаю, что им должно быть интересно, но они есть», — сказал он.«Космология просто очаровывает людей. Во всех культурах существовали мифы о сотворении мира; все хотели знать, откуда произошли вещи [и] как возникла Вселенная. Космология вызывает огромный интерес, и не потому, что это практическая ценность в том смысле, что она доказывает нашу культуру жизни, но она, безусловно, удовлетворяет наше любопытство ».
Интегральная геометрия и теория представлений
Обобщенные функции, Том 5: Интегральная геометрия и теория представлений
Список ключевых слов базового кода продукта: chel / 381; CHEL / 381; чел; ЧЕЛ; чел / 381.час; CHEL / 381.H; chel-381.h; ЧЕЛ-381.Н; chel-381; ЧЕЛ-381; чел-381-ч; ЧЕЛ-381-Н
Распечатать код продукта: ЧЕЛ / 381.H
Код продукта в Интернете: ЧЕЛ / 381.H.E
Заголовок (HTML): Обобщенные функции, Том 5: Интегральная геометрия и теория представлений
Автор (ы) (дисплей продукта): И. М. Гельфанд; М. И. Граев; Н.Я. Виленкин
Принадлежность (а) (HTML):
Рекламный проспект: AMS Chelsea Publishing: отпечаток Американского математического общества
Название серии книг: AMS Chelsea Publishing
Объем: 381
Месяц и год публикации: 2016-04-18
Год авторского права: 1966 г.
Количество страниц: 449
Тип обложки: Твердый переплет
Печатать ISBN-13: 978-1-4704-2663-7
Интернет ISBN 13: 978-1-4704-3126-6
Интернет ISSN:
Первичный МСК: 22
Учебник ?: ложный
Прикладная математика ?: ложный
Книга MAA ?: ложный
Обучение на основе запросов ?: ложный
Электронные СМИ?: ложный
Одежда или подарок: ложный
Тема SXG: AN
Дополнительные материалы (URL-адрес в AMS): https: // www.ams.org/bookpages/chel-381
Этикетка с ценой в Интернете 1: Список
Интернет-цена 1: 50.00
Цена печати за 1 этикетку: Список
Цена печати 1: 50.00
Этикетка с ценой в Интернете 2: Член AMS
Интернет-цена 2: 45.00
Этикетка с ценой печати 2: Член AMS
Цена печати 2: 45.00
Этикетка с ценой в Интернете 3: Член МАА
Интернет-цена 3: 45.00
Этикетка с ценой 3 печати: Член МАА
Цена печати 3: 45.00
Стоимость пакета 1 Наклейка: Список
Стоимость пакета 1: 75.00
Этикетка с ценой за комплект 2: Член AMS
Стоимость пакета 2: 67,50
Стоимость пакета 3: 67,50
Этикетка с ценой за комплект 3: Член МАА
Печать URL-адреса добавления в корзину: /some/url/at/AMS/CHEL-381.H
Электронный URL добавления в корзину: /some/url/at/AMS/CHEL-381.H.E
Печать доступна для заказа: истинный
Обзорная копия: https: // www.ams.org/exam-desk-review-request?&eisbn=978-1-4704-3126-6&pisbn=978-1-4704-2663-7&epc=CHEL/381.H.E&ppc=CHEL/381.H&title=Generalized% 20Functions% 2C% 20Volume% 205% 3A% 20Integral% 20Geometry% 20and% 20Presentation% 20Theory & author = I.% 20M.% 20Gel% 27fand% 3B% 20M.% 20I.% 20Graev% 3B% 20N.% 20Ya.% 20Vilenkin & type = р
URL изображения обложки: ~~ FreeAttachments / chel-381-h-cov.jpg
Ссылка на разрешения CCC: https://www.copyright.com/openurl.do?isbn=9781470426637&WT.mc.id = Американский% 20 Математический% 20 Общество
Элементарная космология
Профессор Джон LoSecco
Офис: 402A Nieuwland Science Hall
Электронная почта: lostcco # AT # nd # DOT # edu
Телефон: +1(574)631-6044
Время работы офиса: 14:00 — 16:00 понедельник или по предварительной записи
Требуемые книги:
| Заголовок | Автор | Комментарий |
|---|---|---|
| Черные дыры и искажения времени | Кип Торн | Классика относительности |
| Тоска по гармонии | Фрэнк Вильчек и Бетси Девайн | Введение в квантовые концепции |
| Элементарная космология: от Вселенной Аристотеля до Большого взрыва и за его пределами | Джеймс Колата | Обзор космологии Большого взрыва |
Оценка за курс будет определяться:
| Требование | Порция марки | Комментарий |
|---|---|---|
| Еженедельные тесты | 25% | Викторины по четвергам |
| Книжный отчет | 25% | Срок погашения 28 февраля |
| Промежуточный экзамен | 25% | 7 марта |
| Заключительный экзамен | 25% | 6-10 мая 2019 |
Расписание курсов весна 2019
Обратите внимание, презентации DVT пройдут 21 февраля и 30 апреля.
Осенний промежуточный экзамен 2012 без ответов Осенний промежуточный экзамен 2012 с ответами Осенний промежуточный экзамен 2013 без ответов Осенний промежуточный экзамен 2013 г. с ответами Осенний финальный экзамен 2012 без ответов Осенний финальный экзамен 2012 с ответами Осенний финальный экзамен 2013 без ответов Финальный экзамен осени 2013 года с ответамиPHYS 10240: Элементарная космология Книжные отчеты
Срок сдачи отчета по книге
до или в четверг 28 февраля поданы в Сакаи. Поздние отчеты будут закреплены
10% в неделю.Отчет должен следовать этим
требования.
Если вы хотите прочитать и сообщить о книге, которой нет в списке, пожалуйста, сначала свяжитесь со мной.
Предлагаемые книги для отчета о книге:
Большинство из них можно найти в Библиотеке химии и физики. Ниже приводится краткое изложение критериев, по которым бухгалтерский отчет будет
оценен.
Каждый предмет оценивается от 1 до 10 баллов, из общей суммы в 100 баллов.
точки.
Такие факторы, как сложность книги и ясность отчета, будут
влияют на оценку
каждого раздела.
Длина
Книжный отчет должен быть ровно 3 страницы (одинарный или 1,5 интервала) за исключением заголовка.
Все книжные отчеты должны содержать следующие:
Заголовок (одна страница)
- Название
- Автор
- Издатель
- Номер Страниц
- Аннотация: Обобщите в один краткий абзац о чем книга и как она связана с курсом.
Введение
- Кто есть автор (краткая биография / библиография)?
- Почему стоит ли обращать внимание на то, что говорит этот автор?
- Что о чем именно пишет автор?
- Почему это интересно (если оно есть)?
- Как относится ли тема книги к Physics 10240?
Кузов
- Подвести итог основные моменты, которые автор пытается сформулировать в каждой главе.
- Подвести итог основные факты, которые автор цитирует, чтобы подчеркнуть эти моменты.
- Что (если что-нибудь) вы узнали из этой главы, что не было рассмотрено в учебный класс?
Заключение
- Почему эта книга хороша (если она хороша)?
- Который разделы / главы самые лучшие?
- Почему эта книга плохая (если она плохая)?
- Который разделы / главы самые худшие?
- Что уровень книги (т.д., какова целевая аудитория в вашем мнение).
- Был бы Вы бы рекомендовали или не рекомендовали бы оставить эту книгу в списке для чтения?
- Если книга была , а не на список для чтения, вы рекомендуете добавить его?
Ресурсы по астрономии Это лучшая отправная точка, если вы хотите развиваться самостоятельно.
Снимки Космический телескоп Хаббл Замечательные изображения текущих исследований в области астрономии и астрофизики. Каждый имеет подпись, а иногда и дополнительную техническую информацию.
Галерея Мессье Коллекция изображений объектов каталога Мессье.
Космология сверхновых Проект в Беркли и Гарвард
Проблема солнечного нейтрино Страница в Калифорнийском университете в Риверсайде с описанием экспериментальных и теоретический прогресс в решении одной из важнейших проблем физики.
COBE: Исследователь космического фона Первые наблюдения анизотропии космического микроволнового излучения задний план.
WMAP: микроволновый датчик анизотропии Уилкинсона Современные измерения анизотропии во Вселенной, измеренные космическими спектр черного тела.
Спутник Planck ESA Planck — современный космический микроволновый спутник.
LIGO Гравитационно-волновая обсерватория с лазерным интерферометром (LIGO) главная страница страница. Это серьезная попытка обнаружить гравитационные волны.
Звуки пульсаров На этой странице есть несколько записей «звуков» пульсаров. Соответствующим образом оборудованная рабочая станция позволит вам их слушать.
Домашняя страница Национальной радиоастрономической обсерватории Национальная радиоастрономическая обсерватория, включая указатели на Грин-Бэнк, Китт-Пик и VLA.Домашняя страница Радиоастрономии Радиообсерватория Аресибо.
Домашняя страница Jodrell Bank Университет Манчестера, Радиообсерватория Джодрелл-Бэнк.
Калифорнийский технологический институт астрономии Они управляют Паломарской обсерваторией, обсерваторией Кека, радио Оуэнс-Вэлли. Обсерватория, Субмиллиметровая обсерватория Калифорнийского технологического института, Обсерватория Чайнантор и Солнечная обсерватория Биг-Беар.
Космологическая группа Беркли Космология в Беркли. Анизотропия реликтового излучения, Supernova Cosmology Project и более.
Черные дыры и нейтронные звезды Имитация походов на компактные объекты. Испытайте эффекты высоких гравитационные поля. Хорошее техническое описание.
Космический телескоп Джеймса Уэбба Космический телескоп нового поколения
Звездная эволюция звезды большой массы Краткий обзор
Крупномасштабная структура Изображения крупномасштабной структуры из ряда обзоров красного смещения.
Темная материя и темная энергия Этот сайт пытается помочь понять разницу между темной материей и темной энергией.
Астрофизика Группа астрофизических исследований в Университете Карнеги-Меллона.
Внегалактические радиоисточники
Изображения радиогалактик и квазаров
Электронный учебник по астрономии Это интересный проект Университета Орегона по созданию электронные средства обучения астрономии. Ссылки полезные, в том числе некоторые данные для анализа студентами.
Сборник заметок по астрономии Учебник по астрономии в Интернете.
Джон ЛоСекко ([email protected]) обновлено в декабре 2018 г.