Контрольная работа векторы 8 класс: Контрольная работа по геометрии «Векторы» 8 класс скачать

Содержание

Страница не найдена

Новости

13 авг

Соцсеть «Одноклассники» совместно с онлайн-школой «ЕГЭ Вебиум» организовала бесплатный курс для родителей школьников, готовящихся к Единому госэкзамену. Вебинары состоятся 14, 18 и 20 августа.

13 авг

Московская область направила заявку на участие в пятилетней федеральной программе по капремонту школ. В регионе планируют отремонтировать более 300 учебных заведений.

13 авг

Школьные ярмарки в Московской области заработают 16 августа. Там можно будет приобрести одежду, обувь, рюкзаки, канцтовары.

13 авг

Единовременные выплаты к школе получили родители 19,4 млн детей в России, сообщает ТАСС со ссылкой на Минтруд.

12 авг

Губернатор американского штата Орегон Кейт Браун подписала законопроект, согласно которому от выпускников старших классов в штате больше не будут требовать хороших навыков чтения, письма и математики. По мнению местных властей, инициатива должна помочь «цветным учащимся» чувствовать себя свободнее в США. Закон вызвал сильное недовольство у многих жителей Орегона, американские политики назвали его ударом по всей системе образования.

12 авг

Врач-педиатр АО «Медицина» кандидат медицинских наук Екатерина Морозова рассказала, как помочь детям справиться с «синдромом 1 сентября».

12 авг

Глава Национального союза производителей школьной и форменной одежды Александра Алдушина прокомментировала исследование Роскачества о рубашках для мальчиков.

Входная контрольная работа по геометрии 8 класс

Входная контрольная работа

Составила

учитель математики

Чурина Елена Вениаминовна

первая квалификационная категория.

Аннотация

Материал содержит контрольную работу по геометрии для 8 класса. Учебник «Геометрия 7-9», автор: Погорелов А.В. Работа рассчитана на 45 минут для обучающихся общеобразовательных школ.

Цель: определение уровня учебной подготовки по предмету на начало учебного года.

Задачи:

Выявить уровень знаний, умений и навыков обучающихся на начало учебного года.

Развивать творческие способности, логическое мышление, интерес к предмету.

Воспитывать внимательность, самостоятельность, настойчивость, трудолюбие.

Тип урока: контроль знаний и умений.

План урока:

1.Организационный момент.

Сообщение темы урока; постановка цели урока; организация учащихся для выполнения

работы.

2. Выполнение работы.

3. Итог урока.

4. Домашнее задание.

Выполнение контрольной работы по текстам.

Входная контрольная работа по геометрии

8 класс

Вариант 1

В задании №1выберите один верный ответ.

№1. Если один из смежных углов равен 34°, то второй угол будет

1)прямой

2)острый

3)развернутый

4)тупой

№2 Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой на­крест ле­жа­щие углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны.

2)Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 72°.

3 )Если две сто­ро­ны и угол между ними од­но­го тре­уголь­ни­ка со от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу между ними дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

№3 Прямая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 46°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в градусах.

№4 В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не А равен 123°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

№5. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 1200, боковая сторона 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Входная контрольная работа по геометрии 8 класс Вариант 2

В задании №1выберите один верный ответ.

№1. Если один из смежных углов равен 98°, то второй угол будет

1)прямой

2)острый

3)развернутый

4)тупой

№2 Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Если угол равен 54°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 126°.

2) Если сто­ро­на и два прилежащих к ней угла од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­не и двум прилежащим к ней углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

3 )Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой сумма внутренних односторонних углов равна 180 , то пря­мые па­рал­лель­ны.

№3 Прямая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 52°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OМК. Ответ дайте в градусах.

№4 В тре­уголь­ни­ке ABC AВ = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не С  равен 137°. Най­ди­те угол В. Ответ дайте в градусах.

№5. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 1200, высота, проведенная к основанию 8 см. Найдите боковую сторону.

Ответы: 

Вариант 1

№1 4

№2 13

№3 44°

№4 66°

№5 6 см
 

Вариант 2

№1 2

№2 23

№3 38°

№4 94°

№5 16 см

Время проведения работы: сентябрь

Система оценивания работы:

Задания №1-№2 оцениваются в 1 балл.

Задания №3-№5 второй части оцениваются в 2 балла.

Задание

Кол-во баллов

Критерий оценивания

№3

0 баллов

Неверно найден угол.

 

1 балл

Ход решения верный, найден угол. Может быть допущена описка или вычислительная ошибка.

 

2 балла

Ход решения верный. Получен верный ответ.

№4

0 баллов

Неверно найден угол.

 

1 балл

Ход решения верный, найден угол. Может быть допущена описка или вычислительная ошибка.

 

2 балла

Ход решения верный. Получен верный ответ.

№5

0 баллов

Неверно найдена сторона треугольника.

 

1 балл

Ход решения верный, найдена сторона треугольника. Может быть допущена описка или вычислительная ошибка.

 

2 балла

Ход решения верный. Получен верный ответ.

Критерии оценивания:

7-8 баллов – «5» (отлично)

6-7 баллов – «4» (хорошо)

4-5 баллов «3» (удовлетворительно)

Менее 4 баллов- «2» (неудовлетворительно)

Использованные источники: https://ege.sdamgia.ru

▶▷▶ контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов движение

▶▷▶ контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов движение
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:07-11-2018

контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов движение — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы по геометрии 8 класс, учебник АВ znanioru/media/kontrolnye_raboty_po_geometrii_ 8 Cached Контрольные работы по геометрии 8 класс , учебник АВ Погорелов Контрольные работы по Дидактические материалы Геометрия 8 класс Погорелов — Мищенко wwwyangteacherru › 8 класс › Геометрия Yangteacherru создан, как удобная площадка для обмена знаниями, учебниками для школы, задачами, условиями задач и ответами к конкурсам и олимпиадам Учебник Геометрия 8 класс АВ Погорелов 2014 | Вклассе vklasseonline › … › Геометрия Полный и качественный учебник Геометрия 8 класс АВ Погорелов 2014 скачать онлайн Доступно на ваших смартфонах Контрольные работы по геометрии 8 класс Школа и ВУЗ relaskoru/forum/66-14746-1 Cached Контрольные работы по геометрии 8 класс Погорелов , Атанасян с решением и ответами ГДЗ (решебник) по геометрии 7 8 9 класс Погорелов – РЕШАТОР! reshatorru/7-klass/geometriya/pogorelov Cached Онлайн решебник (гдз) по геометрии 7 8 9 класс Погорелов (учебник с бабочкой) — Решатор! Школьная нагрузка растет, и времени на качественное выполнение домашней работы остается все меньше рабочая программа по геометрии 8 класс АВПогорелов wwwmetod-kopilkaru/rabochaya_programma_po Cached Главная / Математика / рабочая программа по геометрии 8 класс АВ Погорелов рабочая программа по геометрии 8 класс АВ Погорелов решение контрольных работ по геометрии 8 класс погорелов wwwboomleru/решение-контрольных Cached Геометрия, 8 класс , контрольные вопросы, ответыОтветы на контрольные вопросы из учебника по геометрии 8 класса Погорелова и других Геометрия 8 класс Тематические тесты Мищенко ТМ allengorg/d/math/math2219htm Cached В сборник включены тематические контрольные работы в новой форме для школьников, обучающихся в 8 -х классах по учебникам ЛС Атанасяна, ВФ Бутузова, СБ Рабочая программа по геометрии 8 класс по учебнику АВ multiurokru/files/rabochaia-proghramma-po Cached Просмотр содержимого документа «Рабочая программа по геометрии 8 класс по учебнику АВ Погорелова (ФГОС)» ГДЗ по Геометрии за 7-9 класс: Погорелов Решебник gdzputinainfo/reshebniki/7-klass/geometriya/ Cached Решебник по геометрии для 7-9 класса Погорелов – это сборник готовых домашних заданий (ГДЗ), те решенных задач и выполненных примеров по предмету, которые приведены в учебнике Погорелова АВ Эта книга используется в Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 42,800 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • ответы АВ Погорелов Геометрия 8 класс § 9 Контрольные вопросы
  • контрольные вопросы
  • Атанасян В восьмом классе школьники продолжают изучать геометрию

счастья

находя время на составление и публикацию методических материалов из опыта работы Спасибо огромное!Прекрасно

  • учебник АВ znanioru/media/kontrolnye_raboty_po_geometrii_ 8 Cached Контрольные работы по геометрии 8 класс
  • которые приведены в учебнике Погорелова АВ Эта книга используется в Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
  • СБ Рабочая программа по геометрии 8 класс по учебнику АВ multiurokru/files/rabochaia-proghramma-po Cached Просмотр содержимого документа «Рабочая программа по геометрии 8 класс по учебнику АВ Погорелова (ФГОС)» ГДЗ по Геометрии за 7-9 класс: Погорелов Решебник gdzputinainfo/reshebniki/7-klass/geometriya/ Cached Решебник по геометрии для 7-9 класса Погорелов – это сборник готовых домашних заданий (ГДЗ)

контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов движение — Все результаты Рабочая программа по геометрии для 8 класса к учебнику &quot › Математика Похожие 64 Контрольная работа №6 по теме « Движение Векторы» 0805 8 68 для учителя по геометрии : 8 класс : к учебнику АВ Погорелова « Геометрия Картинки по запросу контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов движение «cl»:3,»cr»:3,»id»:»qPnKrRJj6oCbtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:57,»oh»:1116,»ou»:» «,»ow»:787,»pt»:»gdzputinaco/jpeg/matematika/8klass/ershova/1/4jp»,»rh»:»gdzputinaco»,»rid»:»Mq7iOvzbUyt-ZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ от Путина — ВСЕ решебники и рабочие тетради»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRRXDw0SY_n3oONrORWO8Kt-1s2Nb1Ev7f4BFvhhrl54PncBVT9HbdVFw»,»tw»:70 «id»:»ZG7aLR_z3MZ8dM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:1116,»ou»:» «,»ow»:787,»pt»:»gdzputinaco/jpeg/matematika/8klass/ershova/2/42j»,»rh»:»gdzputinaco»,»rid»:»Mq7iOvzbUyt-ZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ от Путина — ВСЕ решебники и рабочие тетради»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQvhbGokcOuTQZUUqGEJHCzA-W-JJtUA0AOjThAWizQ8E5d7I9awV4x2YI»,»tw»:70 «id»:»WnpnC2UlHhxHSM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:86,»oh»:462,»ou»:» «,»ow»:467,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/268/273238/hello_html_»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»IlqjGyQWRmTiMM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQ72K4R5t4LWI2lJ7C0zCJtA7HIt6Cn7mJqfOKB8TblDWqjKR_aaABCV0c»,»tw»:97 «cb»:3,»id»:»BzMEwjgqQl94hM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:96,»oh»:424,»ou»:» «,»ow»:479,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/268/273238/hello_html_»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»IlqjGyQWRmTiMM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:91,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRFVxI5XGsbWNjv96S91oNm9-u8R7NulckQbNwp4zEBxHsIh0ONHnJA4bU»,»tw»:102 «cl»:3,»cr»:3,»id»:»fyxrNKRgrgYffM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:57,»oh»:1116,»ou»:» «,»ow»:787,»pt»:»gdzputinaco/jpeg/matematika/8klass/ershova/2/59j»,»rh»:»gdzputinaco»,»rid»:»Mq7iOvzbUyt-ZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ от Путина — ВСЕ решебники и рабочие тетради»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcScxQO4LG41HM77HpeyiXb1wWRkPJO00ZZSV1FHRh0ESSU6AYJN-cjEEdo»,»tw»:70 «cl»:3,»cr»:9,»ct»:6,»id»:»tr8rwvqU8zeV3M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:47,»oh»:894,»ou»:» «,»ow»:563,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/268/273238/hello_html_»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»IlqjGyQWRmTiMM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:105,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSX3VEOhilQ7gZK2Hp131a_Hfv3WKpjyxXBSO-tCuhgNrBs2TJnJI7XpXs»,»tw»:66 «id»:»np1GM5XQTCkAVM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:59,»oh»:1116,»ou»:» «,»ow»:787,»pt»:»gdzputinaco/jpeg/matematika/8klass/ershova/2/19j»,»rh»:»gdzputinaco»,»rid»:»Mq7iOvzbUyt-ZM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ от Путина — ВСЕ решебники и рабочие тетради»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQDG25xvCHZiBoIRCqtHq7qvXJ4p-_zXUGtvv88_rdXT3TmtT9EtWksNf0″,»tw»:70 «cl»:3,»id»:»u2VIg58CvvDTFM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:111,»oh»:324,»ou»:» «,»ow»:615,»pt»:»arhivurokovru/multiurok/9/5/9/959fe4bd1f14a498b44″,»rh»:»multiurokru»,»rid»:»ILWt7TyZUIzgTM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Мультиурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR8JaV3-C2iEGSLzajmQqcke-tktcJSUjt5Cd4KO5VwBENBCduUGlAdGVc»,»tw»:171 Другие картинки по запросу «контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов движение» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты КТП геометрия Погорелов 8 класс 2 часа в неделю — Инфоурок › Геометрия Cкачать: КТП геометрия Погорелов 8 класс 2 часа в неделю Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники» 1 ч Свойства движения 1 ч 8 геометрия Погорелов (1)docx — рабочая программа по — Знанио Файл 8 геометрия Погорелов (1)docx для материала по дисциплинам Математика, в разделе рабочая программа по математике 8 класс Просмотр Итоговая контрольная работа 3 Движение (7 ч) 1 4 Векторы ( 9 ч) 1 1 1 1 1 Обучающие и проверочные работы по геометрии 8-й класс Тема открытыйурокрф/статьи/617326/ 8 -й класс Тема:»Декартовы координаты на плоскости Движение » Фёдорова Проверочные работы как обычные контрольные или зачёты Каждая из Геометрия Погорелов АВ 8 класс — InternetUrok Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180 9 Движение 82 Преобразование фигур 83 Свойства движения АВ Погорелов Геометрия 8 класс § 9 Контрольные вопросы oftobru/геометрия-8-класс-контрольные/668-погорелов-геометрия-8-класс-§9- Похожие Вопрос 1 Какое преобразование фигуры называется движением ? Ответ Преобразование одной фигуры в другую называется движением , если оно Геометрия 8 класс: движение, паралперенос, поворот 1 мая 2015 г — Движение Геометрия 8 класс по учебнику АВ Погорелова Слайд 2 Контрольная работа по геометрии 8 класс Учебник АГМерзляк Видео 0:21 Геометрия 8 класс (Погорелов АВ) UrokiTV YouTube — 11 апр 2016 г 12:52 Геометрия Четырехугольники Павел Шалагинов YouTube — 7 июл 2016 г 17:20 Преобразование подобия Подобие треугольников Геометрия 7-9 Видеоуроки математики YouTube — 1 июл 2016 г Все результаты Рабочая программа по геометрии 8 класс Погорелов 23 янв 2014 г — Рабочая программа по геометрии 8 класс Погорелов познакомить учащихся с понятиями: движения и симметрии самостоятельная работа, контрольная работа , наблюдение, работа по карточке [DOC] Рабочая програграмма 8 класс по учебнику Погорелова school100centerstartru/sites/default/files//geometriya_8_klass_planirovanie14docx по геометрии , 8 класс (всего 68 часов) 15, 8, Контрольная работа №2 « Четырёхугольники», 1, 2310, Раздаточный 51, 2, Свойства движения ГДЗ решебник по геометрии 8 класс Погорелов 7-9 — Ботанам нет › Решебники › 8 класс › Геометрия Подробный решебник ГДЗ к учебнику по Геометрии 8 класс Погорелов АВ 7 -9 Работа с готовыми решениями дает возможность увидеть на практике Погорелова включает поэтапный разбор задач на движение и ответы к Рабочая программа по геометрии, 8 класс, УМК: Погорелов АВ Похожие 12 февр 2016 г — для 8 класса Программы по Геометрии для 8 класса по УМК Погорелов АВ на 70 часов 5 Движение (7 ч) Движение и его свойства Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике [DOC] Геометрия» 8 класс — СОШ №1 г Дигора, РСО-Алания > Сведения digora1mvportru/LinkClickaspx?fileticket=whZGKYtYRqY%3D&tabid Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс К учебнику АВ Погорелова работа № 6 « Движение » 1 7 Контрольная работа №7 «Векторы» 1 8 [DOC] Тематическое планирование уроков геометрии в 8 классе schoolageru/uploads//58//Рабочая-программа-по-геометрии%20(8класс)doc Похожие Рабочая программа по геометрии для 8 класса МКУО «СОШ с по учебнику под редакцией АВ Погорелова В 8 классе на изучение курса геометрии проверки, 6 контрольных работ , итоговый тест за курс геометрии 8 класса Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для [DOC] Тематическое планирование уроков геометрии в 8 классе ppsoch21edumskoru/uploads/3000/2041/section/123339//geometriya_8kldoc Рабочая программа по математике ( геометрия ) для 8 класс а МОУ СОШ №11 разработана 6 контрольных работ , итоговая работа за курс геометрии 8 класса на её основе программа: « Геометрия 7-9» автор АВ Погорелов Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для ГДЗ Геометрия 8 класс АВ Погорелов (2014) Ответы и решения Приступая к изучению геометрии , школьник встречается с огромным количеством упражнений по данному предмету Все дело в том, что для понимания Ершова Голобородько 8 класс самостоятельные и контрольные › 8 класс › Геометрия ГДЗ / 8 класс / Геометрия / самостоятельные и контрольные работы ГДЗ ответы к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 8 класс Ершова ГЕОМЕТРИЯ (по Погорелову ) Движение и его свойства Рабочая программа по геометрии 8 класс по учебнику АВ 13 нояб 2016 г — Рабочая программа по геометрии для 8 класса по учебнику Рабочая программа реализуется в учебниках АВ Погорелова Движение и его свойства Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники» 1 [DOC] Рабочая программа по геометрии 10 класс Погорелов А решать геометрические задачи , опираясь на изученные свойства 1- 8 УКПЗ 25 Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии работа по теме «Декартовы координаты в пространстве» Движение в пространстве ГДЗ по геометрии 8 класс Гусев Медяник дидактические — GDZme › 8 класс › Геометрия ГДЗ по геометрии 8 класс к дидактическим материалам Гусев Медяник, онлайн Данный сборник по своему объему достаточно большой и охватывает решенные задачи повышенного уровня УМК Геометрия 8 класс Погорелов Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии allengorg/d/math/math2698htm Скачать: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 8 класс Журавлев СГ и и содержит контрольные работы по всем темам, изучаемым в 8 классе , (по учебнику А В Погорелова ) 125 Движение 147 [DOC] Рабочая программа по геометрии 7-9 кл (Погорелов) school3-orel3dnru//rabochaja_programma_po_geometrii_7-9_kl-pogorelov-docx Рабочая программа геометрия 8 класс , 15-21 Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение Движение и его свойства рабочая программа по геометрии 8 класс АВПогорелов Похожие 22 дек 2014 г — Скачать: рабочая программа по геометрии 8 класс ав погорелов Движение и его свойства решать геометрические задачи , опираясь на изученные свойства фигур и соотношений между ними, применяя [PDF] РАБОЧИЕ ПРОГРАММЫ по геометрии для 7-11 классов сош31пятигорскрф/assets/files/info/4/nn/rp-geometriyapdf и авторской программы по геометрии для 7-9 классов АВ Погорелова , допущенной познакомить учащихся с понятиями: движения и симметрии 2 Тематическое планирование и контрольные работы 8 Гусев ВА, Медяник Геометрия 8 класс Поурочные планы по учебнику АВ za-partojru/d/math/math887htm Поурочные планы по учебнику АВ Погорелова Грицаева НВ (djvu) в соответствии с учебником: А В Погорелов Геометрия 7-9 классы Решение задач (подготовка к контрольной работе ) 38 Свойства движения 116 [PDF] РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по геометрии для учащихся 8 класса на 51-nikskruzaeduruzaru/files/site_982/geometriya-8-klasspdf АВ Погорелов («Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия В ходе преподавания геометрии в 8 классе , работы над формированием у 8 Контрольная работа №6 по теме « Движения » — 1ч 5 Векторы 10 Геометрия, 8 класс: уроки, тесты, задания › Предметы › Геометрия Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Геометрия , 8 класс Задания составлены профессиональными педагогами ЯКласс ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько Самостоятельные и 21 июл 2014 г — Движение в пространстве и контрольные работы по геометрии для 11 класса ОНЛАЙН: 8 Работы по учебнику А В Погорелова [DOC] Признаки подобия треугольников Контрольная работа 1 — МБОУ senkinodobryanka-eduru/upload/pages/38853/dat_1490820167787docx 8, 9 КЛАССЫ Тематическое и поурочное планирование составлено к учебнику А В Погорелов « Геометрия 7 – 9 », для 8 класса , М «Просвещение », 2012 г на основе Движение (9 часов, из них контрольных работ 1 час) [PDF] Геометрия — Средняя школа №2 гСтроитель school2yaronoru/wp-content/uploads/2013/08/геометрия-7-9pdf Похожие геометрии 7–9 классы (автор программы АВ Погорелов ), к учебному Познакомить с понятием движения на плоскости 8 класс Входная контрольная работа за курс 7 класса 1 Контрольная работа №1 « Параллелограмм» 2 [DOC] Аннотация к рабочей программе по геометрии 8 класс zherdsosh368eduru//Аннотация-к-рабочей-программе-по-геометрии-8-классd Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе Федерального на использование учебника: Погорелов АВ Геометрия 7-9 класс плоскости», « Движение », «Векторы», «Повторение курса геометрии 8 класс » 4 решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, [PDF] Аннотация к рабочей программе по геометрии, 8 класс 1 Место firstpassim-serviceru/doc/anons/8geometpdf Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе на использование учебника: Погорелов АВ Геометрия 7-9 класс Пифагора» , «Декартовы координаты на плоскости», « Движение », «Векторы», решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), (геометрии) 8 класс Ершова, Голобородько › 8 класс › Алгебра ГДЗ к самостоятельным и контрольным по алгебре ( геометрии ) 8 класс Ершова, Решебник состоит из контрольных работ , которые рассчитаны на один урок Если это Геометрия (по Погорелову ) Движение и его свойства ГДЗ (решебник) по геометрии 7 8 9 класс Погорелов – РЕШАТОР! reshatorru/7-klass/geometriya/pogorelov/ Тогда ГДЗ по геометрии 7–9 класс Погорелов – отличная возможность подтянуть расписанные доказательства, ответы на контрольные вопросы §1 [DOC] Теорема Пифагора» Контрольная работа №4 «Основные berezovskayasohnarodru/1/geometriya_8docx Похожие Учебник для общеобразовательных учреждений / АВ Погорелов – 7-е изд Дидактические материалы по геометрии для 8 класса самостоятельная работа, контрольная работа , наблюдение, работа по 4, Движение , 9 [DOC] Пояснительная записка Геометрии 8 класс (2)docx Данная учебная программа ориентирована на учащихся 8 классов и реализуется на Погорелова АВ Геометрия : Учебник для 7-9 классов средней школы научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение; проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы движения ГДЗ по геометрии 9 класс контрольные работы Мельникова › Геометрия › 9 класс Решебник по геометрии за 9 класс авторы Мельникова издательство Экзамен [PDF] 8 класс геометрияpdf shc2oolnarodru/geometrija_8pdf Промежуточная аттестация в виде контрольной работы Геометрия 8 класс : поурочные планы по учебнику А В Погорелова / авт-сост Движение 6 [DOC] Муниципальное общеобразовательное — МБОУ СОШ №21 school21beluoru/MO/MO_mat/rab_prog_geom_8_temerdoc Похожие Рабочая программа учебного курса геометрия для 8 класса составлена в для изучения геометрии в 8 классе по учебнику АВ Погорелов Геометрия : учеб Движение Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники» 1 [DOC] Геометрия-8класс — Школа № 1297 schuc1297mskobrru/users_files/polgav/files/geometriya_8_klass_chakirdocx автор: АВ Погорелова — ‎ Похожие статьи А В Погорелова (Программы общеобразовательных учреждений Движение Изучение геометрии в 8 классе дает возможность обучающимся достичь следующих 4, Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора», 38 Геометрия 8 класс Погорелов АВ Учебно-методический Тесты по геометрии 8 класс К учебнику АВ Погорелова ФГОС, 2018 г Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 8 класс Не найдено: движение Ершова, Голобородько, Ершова: Алгебра и геометрия 8 класс militarydvru//gdz-samostoyatelnie-i-kontrolnie-raboti-po-algebre-i-geometrii-ersho 9 класс Самостоятельные и контрольные работы «; Достоинства решебника; ГДЗ по Алгебре и контрольным по алгебре ( геометрии ) 8 класс Ершова, Голобородько Декартовы координаты на плоскости СП Движение и его свойства геометрия 10 11 класс погорелов онлайн · решебник по 4 классу по Методические указания и контрольные работы по геометрии для После выполнения контрольной работы № 1 учащийся-экстерн допускается к сдаче на компьютере итогового теста по геометрии за курс 10 класса После Точка М удалена от всех сторон на 8 см Найти Движение в пространстве Погорелов АВ Геометрия : Учебник для 7-11 кл средней школы [PDF] Рабочая программа по геометрии 10 класс Погорелов А podolschoolnarodru/programs/geometrija_10pdf Похожие Рабочая программа учебного предмета « Геометрия » в 10 классе выполнение практической части курса: 4 контрольных работ , П Г- 8 1510 14 Решение задач по теме «Избранные вопросы пространстве» Движение в Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 8 класса ГЕОМЕТРИЯ (по Погорелову ) Движение и его свойства Презентация для уроков геометрии в 8 классе»Преобразования 10 апр 2011 г — Движение Векторы, действия с векторами» по предмету Математика Презентация для уроков геометрии в 8 классе В презентации материал изложен в соответствии с учебником АВ Погорелова » Геометрия 7-9″ Место работы : МОУ «Общеобразовательная средняя школа № 9» г Контрольная работа №2 по теме «параллельность прямых и П Г- 8 36 Признак перпендикулярности прямой и плоскости 15 ИНМ Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и Самостоятельная работа по теме «Декартовы координаты в пространстве» Движение в Зив Б Г Задачи по геометрии для 7—11 классов / Б Г Зив, В М Мейлер, Геометрия : вопросы и ответы – Рамблер/класс Помогите Самостоятельная работа 20 ГДЗ Геометрия8 классПогорелов А В Вопросы и задачи 364, Геометрия , 10-11 класс, Атанасян ЛС Докажите, что при движении подобные ромбы отображаются на подобные ромбы [DOC] Рабочая программа-8кл Макарычев-Погорелов Рабочая программа по математике для 8 класса разработана в соответствии с Примерной решать геометрические задачи , опираясь на изученные сво йства фигур и отношений между ними, Средняя скорость движения 1 Вместе с контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов движение часто ищут контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов ответы контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов скачать бесплатно контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов векторы итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов дидактические материалы по геометрии 8 класс погорелов геометрия 8 класс погорелов готовые контрольные работы по геометрии 8 класс атанасян полугодовая контрольная работа по геометрии 8 класс Навигация по страницам 1 2 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольные работы по геометрии ( 8 класс ) infourokru › kontrolnie-raboti-po-geometrii-klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Данные контрольные работы могут быть использованы учителями, работающими по учебнику: Геометрия Учебник для 7-9 классов Погорелов АВ 2-е изд — М: 2014 — 240 с Контрольные работы , в количестве пяти штук Читать ещё Данные контрольные работы могут быть использованы учителями, работающими по учебнику: Геометрия Учебник для 7-9 классов Погорелов АВ 2-е изд — М: 2014 — 240 с Контрольные работы , в количестве пяти штук, предназначены для обучающихся 8 класса и охватывают весь изучаемый материал по предмету » Геометрия » Скрыть 2 Серия контрольных работ по геометрии для оек-школарф › …контрольных…геометрии…8 классаpdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте для обучающихся 8 класса (учебник по Геометрии 7-9 кл под редакцией Погорелова АВ) Автор составитель: Пастухова ЛЛ Учитель математики Контрольная работа № 1 для 8 класса Вариант 1 1 АВСD – параллелограмм Читать ещё Серия контрольных работ по геометрии для обучающихся 8 класса (учебник по Геометрии 7-9 кл под редакцией Погорелова АВ) Автор составитель: Пастухова ЛЛ Учитель математики Контрольная работа № 1 для 8 класса Вариант 1 1 АВСD – параллелограмм 3 На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК, МРВ = 600 Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН Контрольная работа № 2 Вариант 1 1 Диагонали ромба равны 8 см и 12 см Середины его сторон последовательно соединены отрезками а) Определите вид образовавшегося четырёхугольника; б) Вычислите периметр этого четырёхугольника Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск 3 Контрольные работы по геометрии для 8 класса proshkoluru › user/ellena32-35/file/2480951/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Погорелов АВ 2014-10-07 07:21:01 — Эльмира Наилевна Замалдинова Здорово, что Вы помогаете своим коллегам, находя время на составление и публикацию методических материалов из опыта работы Читать ещё Погорелов АВ Контрольные работы по геометрии для 8 класса Погорелов АВdoc Скачать 49 Кб Автор: Марченко Елена Васильевна ОБСУЖДЕНИЕ 2014-03-16 06:28:35 — Нина Федоровна Водянова Спасибо огромное! 2014-04-05 11:00:28 — Светлана Пименовна Дрыкина Большое спасибо 2014-10-07 07:21:01 — Эльмира Наилевна Замалдинова Здорово, что Вы помогаете своим коллегам, находя время на составление и публикацию методических материалов из опыта работы Спасибо огромное!Прекрасно, что есть такие учителя, как Вы!Творческих успехов, счастья, здоровья,любви, мира! Эльмира Наилевна, зам директора МБОУ `Ш Скрыть 4 Геометрия Дидактические материалы 8 класс allengorg › d/math/math3149htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Данное пособие относится к учебно-методическому комплекту А В Погорелова по геометрии для 7—9 классов Пособие содержит самостоятельные работы , дифференцированные задания и дополнительные задачи по геометрии для VIII класса средней школы Ко всем заданиям приводятся ответы, к Читать ещё Данное пособие относится к учебно-методическому комплекту А В Погорелова по геометрии для 7—9 классов Пособие содержит самостоятельные работы , дифференцированные задания и дополнительные задачи по геометрии для VIII класса средней школы Ко всем заданиям приводятся ответы, к большинству — указания к решению Формат: pdf Скрыть 5 АВ Погорелов Геометрия 8 класс § 9 Контрольные oftobru › геометрия-8-класс-контрольные…погорелов… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Категория: Геометрия , 8 класс , контрольные вопросы, ответы АВ Погорелов Вопрос 2 Докажите, что точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения Ответ Теорема 91 Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в Читать ещё Категория: Геометрия , 8 класс , контрольные вопросы, ответы АВ Погорелов Геометрия 8 класс § 9 Контрольные вопросы, ответы АВ Погорелов Геометрия 8 класс § 9 Контрольные вопросы, ответы (11-22) Вопрос 2 Докажите, что точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения Ответ Теорема 91 Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения Это значит, что если точки A,B,C, лежащие на прямой, переходят в точки A1,B1,C1,то эти точки также лежат на прямой; если точка B лежит между точками A и C, то точка B1 лежит между точками A1 и C1 Скрыть 6 Рабочая программа по геометрии 8 класс по учебнику multiurokru › Обо мне › …-8-klass-po-uchtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Рабочая программа по геометрии для 8 класса по учебнику АВ Погорелова Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования Контрольная работа № 2 по темам «Теорема Фалеса» и «Средняя линия треугольника» 1 10 Читать ещё Рабочая программа по геометрии для 8 класса по учебнику АВ Погорелова разработана в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта общего образования и рассчитана на 68 часов по 2 часа в неделю Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся Контрольная работа № 2 по темам «Теорема Фалеса» и «Средняя линия треугольника» 1 10 Скрыть 7 Контрольные работы по геометрии 8 класс | Форум relaskoru › Форум › 66-14746-1 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Погорелов , Атанасян с решением и ответами Контрольная работа по теме «Четырёхугольники» 4 марта 2014 Контрольная работа по геометрии ( 8 класс ) на тему «Признаки подобия треугольников» 4 марта 2014 8 Контрольные работы по геометрии 8 класс Погорелов движение — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 9 Контрольная работа по геометрии «Параллелограмм» урокрф › library/parallelogramm_i_ego_vidi_… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные / проверочные работы для для педагогов для 8 класса Учебно-дидактические материалы по Геометрии для 8 класса по УМК Погорелов АВ Читать ещё Контрольные / проверочные работы для для педагогов для 8 класса Учебно-дидактические материалы по Геометрии для 8 класса по УМК Погорелов АВ Контрольная работа по геометрии «Параллелограмм и его виды» ( 8 класс ) Нажмите, чтобы скачать публикацию в формате MS WORD (*DOC) Размер файла: 1935 Кбайт Конкурсная работа Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок- контрольная работа » І вариант 1 В четырехугольнике АВСD проведена диагональ ВD так, что СВD = АDВ, АВD = СDВ Скрыть 10 ГДЗ по геометрии 8 класс самостоятельные eurokiorg › gdz…geometriya/8_klass/samostoyatelnye… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 8 класс Иченская, Атанасян В восьмом классе школьники продолжают изучать геометрию , углубляя и расширяя свои знания по предмету Если в седьмом классе элементарные понятия и аксиомы не вызывали трудностей, то 8 класс часто преподносит Читать ещё ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 8 класс Иченская, Атанасян В восьмом классе школьники продолжают изучать геометрию , углубляя и расширяя свои знания по предмету Если в седьмом классе элементарные понятия и аксиомы не вызывали трудностей, то 8 класс часто преподносит неприятные сюрпризы Они заключаются в неумении интегрировать формулы и доказательства в единое решение задания Как помочь восьмикласснику понять геометрию ? Отличный способ – ГДЗ по предмету Полностью решенное задание из хорошего учебного пособия поможет наработать базу, понять основные алгоритмы и принципы Скрыть Контрольная работа по теме: «Четырехугольники» multiurokru › Обо мне › …-8-klass-poghorielov-a… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Геометрия , 8 класс Погорелов АВ Просмотр содержимого документа « Контрольная работа по теме: «Четырехугольники» Читать ещё Геометрия , 8 класс Погорелов АВ Категория: Математика 09042016 10:33 Периметр параллелограмма равен 16 см Чему равны стороны параллелограмма, сли известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой? Просмотр содержимого документа « Контрольная работа по теме: «Четырехугольники» Геометрия , 8 класс Погорелов АВ» Контрольная работа № 1 Контрольная работа № 1 Контрольная работа № 1 Контрольная работа № 1 Электронная тетрадь по алгебре 7 класс Математика 6 класс ФГОС Геометрия 9 класс ФГОС Геометрия 11 класс ФГОС Электронная тетрадь по математике 6 Электронная тетрад Скрыть Ершова Голобородько 8 класс самостоятельные GdzPutinaco › 8-klass…geometriya…kontrolnye-raboty… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ершова Голобородько 8 класс самостоятельные и контрольные работы ГДЗ Здесь представлены ответы к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 8 класс Ершова Голобородько Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств АЛГЕБРА Читать ещё Ершова Голобородько 8 класс самостоятельные и контрольные работы ГДЗ Здесь представлены ответы к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 8 класс Ершова Голобородько Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств АЛГЕБРА Рациональные дроби С-1 Рациональные выражения Сокращение дробей 1 2 3 4 С-2 Сложение и вычитание дробей 1 2 3 4 5 К-1 Скрыть Контрольные и самостоятельные работы алгебра newgdzcom › …i…po-geometrii…kontrolnye…8…pogorelova Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные и самостоятельные работы алгебра и геометрия 8 класс Журавлев, Изотова, Киреева к учебнику Погорелова — Предмет (категория) – Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии к учебнику АВ Погорелова Читать ещё Контрольные и самостоятельные работы алгебра и геометрия 8 класс Журавлев, Изотова, Киреева к учебнику Погорелова Просмотров: 3694 Инфо — Автор – СГ Журавлев, СА Изотова, СВ Киреева — Предмет (категория) – Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии к учебнику АВ Погорелова » Геометрия 7-9 классы » — Класс – 8 — Читать онлайн – Да — Скачать бесплатно – Да Скрыть Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику kopilkaurokovru › matematika…raboty_po…8_klass_k…l… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные по геометрии для промежуточной аттестации учащихся 8 класс Ориентированны, прежде всего, на работу с учебным Просмотр содержимого документа « Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна ЛС» Контрольная работа № 1 Г- 8 Вариант-1 № 1 Читать ещё Контрольные по геометрии для промежуточной аттестации учащихся 8 класс Ориентированны, прежде всего, на работу с учебным комплектом: Атанасян ЛС, Бутузов ВФ Просмотр содержимого документа « Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна ЛС» Контрольная работа № 1 Г- 8 Вариант-1 № 1 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360 Скрыть ГЕОМЕТРИЯ | § 9 Движение icentr-irjkfru › …10/…/-/Геометрия 8…Погореловpdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС Пояснительная записка Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных Контрольная работа № 2 по теме «Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции» § 7 Теорема Пифагора Читать ещё ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС Пояснительная записка Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся Контрольная работа № 2 по теме «Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции» § 7 Теорема Пифагора Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Дидактические материалы Геометрия 8 класс Погорелов yangteacherru › …geometriya-8-klass-pogorelov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Предмет и Класс : Геометрия 8 класс Дидактические материалы созданы в соответствии с учебной программой по Геометрии 8 класса общеобразовательных учебных заведений Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Инструкция как скачать учебник Читать онлайн Читать ещё Предмет и Класс : Геометрия 8 класс Дидактические материалы созданы в соответствии с учебной программой по Геометрии 8 класса общеобразовательных учебных заведений Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Инструкция как скачать учебник Читать онлайн: Дидактические материалы Геометрия 8 класс Погорелов — Мищенко Предыдущая статьяТесты Геометрия 8 класс Атанасян — Звавич Следующая статьяДидактические материалы Геометрия 8 класс Атанасян — Мельникова Артур Соболевський Схожие статьи больше от автора Дидактические материалы Геометрия 8 класс Атанасян — Мель Скрыть Вместе с « контрольные работы по геометрии 8 класс погорелов движение » ищут: контрольные работы по геометрии 8 класс атанасян контрольные работы по геометрии 9 класс погорелов дидактические материалы по геометрии 8 класс ершова голобородько 8 класс самостоятельные и контрольные работы контрольные работы по геометрии 7 класс погорелов дидактические материалы по геометрии 8 класс зив мейлер читать контрольные работы по геометрии 8 класс мельникова контрольные работы по геометрии 8 класс мерзляк контрольная работа по геометрии 8 класс четырехугольники контрольные работы по алгебре 8 класс макарычев 1 2 3 4 5 дальше Браузер Для безопасных прогулок в сети 0+ Установить

ВЕКТОР образовательный портал — Физика 8 класс

Погода
Часы — Календарь
Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0


Сегодня посетили: Гость,

vektor.moy.su|vektor.moy.su|*none*

  Источник: http://avn572.ucoz.ru
Если Вы пропустили занятие и желаете самостоятельно изучить теоретический материал урока, нажмите на ссылку «Урок».
Например, ссылка «Урок 2/2» позволит Вам ознакомиться с темой «Внутренняя энергия», а ссылка «способы ее изменения» — с материалом по этой теме. Тест к уроку проверяет усвоение материала. Желаю удачи.

Тепловые явления
Урок 1/1. Тепловое движение. Температура. Тест к уроку. Д/з § 1
Урок 2/2. Внутренняя энергия и способы ее изменения. Тест1 к уроку. Тест2 к уроку. Д/з § 2, 3, № 920-922, 934
Урок 3/3. Теплопроводность. Тест к уроку.  Д/з § 4, упр. 1, № 948, 954
Урок 4/4. Конвекция и излучение. Тест1 к уроку. Тест2 к уроку. Д/з § 5, 6, упр. 2, 3
Урок 5/5. Особенности различных способов теплопередачи. Теплопередача в природе и технике. Д/з § 1 на с.178 учебника
Урок 6/6. Количество теплоты. Тест к уроку. Д/з § 7, № 990, 991
Урок 7/7. Удельная теплоемкость. Расчет количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении.Тест к уроку.  Д/з § 8, 9 упр. 4 (1), № 997, 998
Урок 8/8. Решение задач. Д/з упр. 4 (2, 3)
Урок 9/9. Лабораторная работа № 1 «Сравнение количеств теплоты при смешивании воды разной температуры». Д/з № 1014, 1015
Урок 10/10. Лабораторная работа № 2 «Измерение удельной теплоемкости твердого тела». Д/з № 1007, 1008
Урок 11/11. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания. Д/з § 10, упр. 5 (2, 3)
Урок 12/12. Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах. Тест к уроку. Д/з § 11, упр. 6 (3, 4), № 1053
Урок 13/13. Контрольная работа по теме «Тепловые явления»
Урок 14/14. Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Тест к уроку. Д/з § 12-14, упр. 7 (3-5)
Урок 15/15. Удельная теплота плавления. Тест к уроку. Д/з § 15, упр. 8 (1-3)
Урок 16/16. Решение задач. Д/з № 1092-1094
Урок 17/17. Испарение и конденсация. Тест к уроку. Д/з § 16, 17 упр. 9 (1-3)
Урок 18/18. Кипение. Удельная теплота парообразования. Тест к уроку. Д/з § 18, 20, № 1110, 1113
Урок 19/19. Решение задач. Д/з № 1117, 1118, 1125
Урок 20/20. Влажность воздуха. Способы определения влажности воздуха. Тест к уроку. Д/з § 19, № 1147, 1149, 1161, 1162
Урок 21/21. Работа газа и пара при расширении. Двигатель внутреннего сгорания. Тест к уроку. Д/з § 21, 22, № 1126-1128
Урок 22/22. Паровая турбина. КПД теплового двигателя. Тест к уроку.Д/з § 23, 24, № 1145, 1146
Урок 23/23. Экологические проблемы использования тепловых машин. Решение задач. Д/з упр. 10 (5,6)
Урок 24/24. Решение задач. Д/з упр. 8 (4, 5), 1144
Урок 25/25. Повторение. Решение задач. Д/з № 1116, 1121, 1167
Урок 26/26. Контрольная работа по теме «Изменение агрегатных состояний вещества»

Электрические явления
Урок 27/1. Электризация тел при соприкосновении. Взаимодействие заряженных тел. Два рода зарядов. Тест к уроку. Д/з § 25, 26, № 1179, 1182
Урок 28/2. Электроскоп. Проводники и непроводники электричества. Электрическое поле. Тест к уроку.Д/з § 27, 28, № 1173, 1174, 1186
Урок 29/3. Делимость электрического заряда. Д/з § 29, № 1218, 1222
Урок 30/4. Строение атома.Тест к уроку. Д/з § 30, упр. 11
Урок 31/5. Объяснение электрических явлений. Электрические явления в природе и технике. Тест к уроку.Д/з § 31, упр.12
Урок 32/6. Электрический ток. Источники тока. Тест к уроку. Д/з § 32, № 1233, 1234, 1239
Урок 33/7. Электрическая цепь и ее составные части. Тест к уроку. Д/з § 33, упр. 13 (1), № 1242, 1243
Урок 34/8. Электрический ток в металлах. Действия электрического тока. Направление тока. Тест1 к уроку. Тест2 к уроку. Д/з § 34-36, № 1252, 1253
Урок 35/9. Сила тока. Амперметр. Измерение силы тока. Тест к уроку. Д/з § 37, 38, упр.14
Урок 36/10. Лабораторная работа № 3 «Сборка электрической цепи и измерение силы тока на ее различных участках». Решение задач. Д/з упр.15
Урок 37/11. Электрическое напряжение. Вольтметр. Измерение напряжения. Тест к уроку. Д/з § 39-41, упр.16
Урок 38/12. Лабораторная работа № 4 «Измерение напряжения на различных участках электрической цепи». Д/з повторить § 39-41
Урок 39/13. Электрическое сопротивление. Тест к уроку. Д/з § 42, 43, упр.18
Урок 40/14. Закон Ома для участка цепи. Тест к уроку. Решение задач. Д/з § 44, упр.19 (2-4)
Урок 41/15. Расчет сопротивления проводников. Удельное сопротивление. Реостаты. Тест к уроку. Д/з § 45, 46, упр.20 (1, 2), № 1323
Урок 42/16. Лабораторная работа № 5 «Регулирование силы тока реостатом». Лабораторная работа № 6 «Определение сопротивления проводника при помощи амперметра и вольтметра». Д/з § 47, упр. 21 (1-3) , упр.20 (3)

Урок 43/17. Виды соединения проводников. Последовательное соединение. Тест к уроку. Д/з § 48, упр.22
Урок 44/18. Виды соединения проводников. Параллельное соединение. Тест к уроку. Д/з § 49, упр.23 (2, 3, 5)
Урок 45/19. Решение задач. Д/з № 1369, 1374, упр.21 (4)
Урок 46/20. Контрольная работа по теме «Электрический ток».
Урок 47/21. Работа и мощность электрического тока. Тест к уроку. Д/з § 50, 51, упр.24 (1, 2), упр. 25 (1, 4)
Урок 48/22. Лабораторная работа № 7 «Измерение мощности и работы тока в электрической лампе». Д/з § 52 (самостоятельно), № 1397, 1412, 1416
Урок 49/23. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля — Ленца. Тест к уроку. Д/з § 53, упр. 27 (1, 4)
Урок 50/24. Лампа накаливания. Электрические нагревательные приборы. Д/з § 54, № 1450, 1454
Урок 51/25. Короткое замыкание. Предохранители. Д/з § 55, № 1453
Урок 52/26. Повторение темы «Электрические явления». Д/з 1275-1277
Урок 53/27. Контрольная работа по теме «Электрические явление»

Электромагнитные явления
Урок 54/1. Магнитное поле. Магнитное поле прямого тока. Магнитные линии. Тест к уроку. Д/з § 56, 57, № 1458, 1459
Урок 55/2. Магнитное поле катушки с током. Электромагниты. Тест к уроку.  Лабораторная работа № 8 «Сборка электромагнита и испытание его действия». Д/з § 58, упр.28 (1-3)
Урок 56/3. Применение электромагнитов. Д/з § 58, зад.9 (1, 2), № 1465, 1469
Урок 57/4. Постоянные магниты. Магнитное поле постоянных магнитов. Магнитное поле Земли. Тест к уроку.Д/з § 59, 60, № 1476, 1477
Урок 58/5. Действие магнитного поля на проводник с током. Электродвигатель. Тест к уроку.Д/з § 61, № 1473, 1481
Урок 59/6. Лабораторная работа № 9 «Изучение электрического двигателя постоянного тока (на модели)». Д/з № 1474, 1475
Урок 60/7. Устройство электроизмерительных приборов. Самостоятельная работа. Д/з № 1462, 1466

Световые явления
Урок 61/1. Источники света. Распространение света. Тест1 к уроку. Тест2 к уроку. Д/з § 62, упр.29 (1), зад.12 (1, 2)
Урок 62/2. Отражение света. Законы отражения света. Тест к уроку.Д/з § 63, упр. 30 (1-3)
Урок 63/3. Плоское зеркало. Тест к уроку. Д/з § 64, № 1528, 1540, 1556
Урок 64/4. Преломление света. Тест к уроку.Д/з § 65, упр. 32 (3), № 1563
Урок 65/5. Линзы. Оптическая сила линзы. Тест к уроку.Д/з § 66, упр.33 (1), № 1612, 1615
Урок 66/6. Изображения, даваемые линзами. Тест к уроку.Лабораторная работа № 10 «Получение изображения при помощи линзы». Д/з § 67, упр. 34 (1), № 1565, 1613, 1614
Урок 67/7. Глаз и зрение. Оптические приборы. Д/з № 1557, 1596, 1611
Урок 68/8. Контрольная работа по теме «Световые явления»

Меню сайта

▶▷▶ контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов векторы

▶▷▶ контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов векторы
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:08-11-2018

контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов векторы — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы по геометрии ( 8 класс) infourokru/kontrolnie-raboti-po-geometrii-klass Cached Контрольная работа № 4 Вариант 1 Сформулируйте определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике Контрольная работа по геометрии «Векторы» 8 класс скачать uchitelyacom/geometriya/97254-kontrolnaya-rabota-po Скачать Контрольная работа по геометрии » Векторы » 8 класс Ширина блока px Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт Контрольные работы по геометрии по теме «Векторы в infourokru/kontrolnie-raboti-po-geometrii-po Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии nasholcom › Экзамены Смотреть, читать и скачать бесплатно pdf, djvu и купить бумажную и электронную книгу по лучшей цене со скидкой: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии , 8 класс , к учебникам Контрольная работа по геометрии по теме «ВЕКТОРЫ» multiurokru/files/kontrol-naia-rabota-po Cached « Контрольная работа по геометрии по теме » ВЕКТОРЫ «» Контрольная работа по геометрии , 8 класс Тема: » Векторы » Контрольная работа «Векторы» 8 класс globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-vektori- 8 -klass Cached Контрольная работа «Многогранники» 10 класс Тематическое планирование по геометрии 7 класс (Атанасян ЛС) Тематическое планирование по геометрии 8 класс (Атанасян ЛС) геометрия контрольные решения 8 класс погорелов по теме wwwboomleru/ Cached Календарно-тематическое планирование по геометрии , 8 класс , 2 часа в неделю Учебник АВ Погорелов «Геометрия 719 Решение задач 20 Контрольная работа Контрольная работа по геометрии «Понятие вектора» 9 класс УМК uchitelyacom/geometriya/39896-kontrolnaya-rabota-po Cached Входная контрольная работа по геометрии 8 класс 16-04-2016, 11:27 Презентация «Понятия вектора Геометрия 9 класс Контрольная работа №1 по теме: «Векторы kopilkaurokovru/matematika/prochee/gieomietriia Cached Контрольная работа №1 по теме: « Векторы » Вариант 1 Начертите три неколлинеарных вектора, и Контрольные по геометрии 8 класс, Атанасян, скачать бесплатно mathematics-testscom/algebra- 8 -klass/kontrolnye Cached Контрольные по геометрии 8 класс , Атанасян, скачать бесплатно, Контрольная работа №1 Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,900 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • пожелания Все материалы проверены антивирусной программой Скачать: Контрольные работы по геометрии за 7 класс
  • 3
  • в зависимости от степени обученности класса Тексты контрольных работ расположены таким образом

издательство: Москва «Просвещение»

ВМ Мейлер

  • созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии nasholcom › Экзамены Смотреть
  • к учебникам Контрольная работа по геометрии по теме «ВЕКТОРЫ» multiurokru/files/kontrol-naia-rabota-po Cached « Контрольная работа по геометрии по теме » ВЕКТОРЫ «» Контрольная работа по геометрии
  • djvu и купить бумажную и электронную книгу по лучшей цене со скидкой: Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии

ГДЗ решебник к самостоятельным и контрольным по алгебре (геометрии) 8 класс Ершова, Голобородько

В сборнике, состоящем из заданий для контрольных работ по алгебре и геометрии для 8 класса, составленном авторами Ершова и Голобородько, приведены примеры практически всех задач, которые могут вам быть полезны для подготовки к мониторингу знаний. ГДЗ позволит вам отлично подготовиться к любой непредвиденной самостоятельной. А если учитель вас предупредит заранее, вы сможете быстро и просто выучить на память необходимый параграф. Решебник состоит из контрольных работ, которые рассчитаны на один урок. Если это самостоятельная работа, значит задания можно выполнить за 20 минут. Это зависит от уровня подготовки и темы. С пособником вы сможете делать самые сложные задания, получая отличные оценки и показывая свои знания.

Алгебра

Рациональные дроби
С-1. Рациональные выражения. Сокращение дробей1234
С-2. Сложение и вычитание дробей 12345
К-1. Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей 12345678
С-3. Умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень12345
С-4. Преобразование рациональных выражений123456
С-5*. Все действия с рациональными выражениями (домашняя самостоятельная работа)
С-6. Обратная пропорциональность и ее график123456
К-2. Рациональные дроби12345678
Квадратные корни
С-7. Арифметический квадратный корень123456
С-8. Уравнение х2 = а. Функция у = у[х 123456
С-9. Квадратный корень из произведения, дроби, степени1234
К-3. Арифметический квадратный корень и его свойства12345
С-10. Внесение и вынесение множителя в квадратных корнях1234
С-11. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни123
С-12*. Действия с квадратными корнями (домашняя самостоятельная работа)
К-4. Применение свойств арифметического квадратного корня12345678
Квадратные уравнения
С-13. Неполные квадратные уравнения123
С-14. Формула корней квадратного уравнения1234
С-15. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета 1234
С-16*. Применение свойств квадратных уравнений (домашняя самостоятельная работа)
К-5. Квадратные уравнения1234567
С-17. Дробные рациональные уравнения12345
С-18. Применение дробных рациональных уравнений. Решение задач123456
К-6. Дробные рациональные уравнения123456789
Неравенства
С-19. Свойства числовых неравенств К-7. Числовые неравенства и их свойства123
K-7. 123456
С-20. Линейные неравенства с одной переменной12345
С-21. Системы линейных неравенств12
С-22*. Неравенства (домашняя самостоятельная работа)
К-8. Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной 12345
С-23. Степень с отрицательным показателем12
К-9. Степень с целым показателем123
К-10. Годовая контрольная работа12345

Геометрия (по Погорелову)

Четырехугольники
СП-1. Свойства и признаки параллелограмма1234
СП-2. Прямоугольник. Ромб. Квадрат1234
КП-1. Параллелограмм1234
СП-3. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника123
СП-4. Трапеция. Средняя линия трапеции1234
СП-5*. Четырехугольники (домашняя самостоятельная работа)
КП-2. Трапеция. Средние линии треугольника и трапеции12345
Теорема Пифагора
СП-6. Теорема Пифагора12345
СП-7. Теорема, обратная теореме Пифагора. Перпендикуляр и наклонная1234
СП-8. Неравенство треугольника12
СП-9*. Теорема Пифагора (домашняя самостоятельная работа)
КП-3. Теорема Пифагора123456
СП-10. Решение прямоугольных треугольников1234
СП-11. Свойства тригонометрических функций123
КП-4. Прямоугольный треугольник (итоговая контрольная работа)12
Декартовы координаты на плоскости
СП-12. Координаты середины отрезка.1234
Расстояние между точками. Уравнение окружности
СП-13. Уравнение прямой1234567
СП-14*. Декартовы координаты (домашняя самостоятельная работа)
КП-5. Декартовы координаты123456
Движение
СП-15. Движение и его свойства. Центральная и осевая симметрии. Поворот123
СП-16. Параллельный перенос123
Векторы
СП-17. Понятие вектора. Равенство векторов12
СП-18. Действия с векторами в координатной форме. Коллинеарные векторы12
СП-19. Действия с векторами в геометрической форме123
СП-20. Скалярное произведение123
СП-21*. Применение параллельного переноса и векторов к решению задач (домашняя самостоятельная работа)
КП-6. Векторы1234
КП-7. Годовая контрольная работа1234567

Геометрия(по учебнику Атанасяна)

Четырехугольники
СА-1.Свойства и признаки параллелограмма123
СА-2.Прямоугольник. Ромб. Квадрат123
СА-3*. Четырехугольники (домашняя самостоятельная работа)
КА-1. Четырехугольники123
Площадь
СА-4.Площадь прямоугольника, квадрата910
СА-5.Площадь параллелограмма, ромба, треугольника1112
СА-6.Площадь трапеции1314
СА-7.Теорема Пифагора1415
СА-8*. Площади. Теорема Пифагора (домашняя самостоятельная работа)
КА-2. Площади. Теорема Пифагора161718
Подобные треугольники
СА-9. Определение подобных треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника123456
СА-10. Признаки подобия треугольников12345
КА-3. Подобие треугольников12345
СА-11. Применение подобия к решению задач123
СА-12. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника1234
СА-13*. Подобие и его применение (домашняя самостоятельная работа)
КА-4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 1234
Окружность
СА-14. Касательная к окружности1234
СА-15. Центральные и вписанные углы12345
СА-16. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. Замечательные точки треугольника1234
СА-17. Вписанная и описанная окружности12345
СА-18*. Задачи, связанные с окружностью (домашняя самостоятельная работа)
КА-5. Окружность12345
Векторы
СА-19. Сложение и вычитание векторов123
СА-20. Умножение вектора на число123
СА-21. Средняя линия трапеции1234
СА-22*. Векторы и их применение (домашняя самостоятельная работа)
КА-6. Векторы. Применение векторов к решению задач123
КА-7. Годовая контрольная работа12345

Загрузка…

Информация о наличии интерната, в том числе, приспособленного для обучающихся инвалидов и лиц с ОВЗ

27-10-2020

Каникулы – время для отдыха и восстановления. Кроме того, это время, когда можно и нужно заняться чем-то полезным и интересным. Ведь в суете будних дней остается так мало времени на…

27-10-2020

«Кадровый потенциал –будущее Арктики»   Встречи с интересными людьми мотивируют, заставляют задуматься, пересмотреть некоторые взгляды на жизнь, расширяют кругозор и мировоззрение. 22 сентября 2020 г. состоялась встреча старшеклассников с Ефимовым Иваном Павловичем, заместителем…

15-07-2020

  Долгожданное для жителей севера лето балует  жаркими деньками. Все вокруг расцветает, природа облачилась в летний наряд, на улицах поселка стало зелено. И взрослые, и дети могут проводить время на свежем…

01-03-2019

  28 февраля 2019 года родителей учащихся МБОУ «Батагайская СОШ» пригласили попробовать свои силы и сдать Единый Государственный Экзамен по русскому языку и математике базового уровня. Мероприятие проводилось для того, чтобы родители узнали, как проходит…

19-02-2019

  8-9 февраля 2019 г. прошел Форум молодых педагогов Верхоянского района «Молодой педагог – драйвер образования». Всего приняло участие 68 участников. Программа форума за 2 дня была очень насыщенной. После торжественного открытия…

13-02-2019

  Приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 7 ноября 2018 года № N 189/ N 1513 утвержден новый Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (далее-Порядок). Приказ…

12-02-2019

РОДИТЕЛЕЙ 9-КЛАССНИКОВ ОЗНАКОМИЛИ с ПОРЯДКОМ ПРОВЕДЕНИЯ ИТОГОВОГО УСТНОГО СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ В рамках подготовки к проведению государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (далее – ГИА 9) в…

31-10-2018

  «Годы детства — это, прежде всего, воспитание сердца»     Сухомлинский (Новости из Батагайской школы в рубрике «Переменка») Юбилейная дата, посвященная 100-летию Василия Александровича Сухомлинского находит отражение и в деятельности Батагайской СОШ. Педагогическое…

31-10-2018

Школа — второй дом для каждого из нас. Ученики и учителя с радостью переступили порог школы 1 сентября навстречу новым знаниям, открытиям и победам. В МБОУ «Батагайская СОШ»   в первый раз…

Решение задач с векторами

Мы можем использовать векторы для решения многих задач, связанных с физическими величинами, такими как скорость, скорость, вес, работа и так далее.

Скорость:

Скорость движущегося объекта моделируется вектором, направление которого является направлением движения, а величина — скоростью.

Пример :

Мяч брошен с начальной скоростью 70 футов в секунду., под углом 35 год ° с горизонтальным. Найдите вертикальную и горизонтальную составляющие скорости.

Позволять v представлять скорость и использовать данную информацию для записи v в форме единичного вектора:

v знак равно 70 ( потому что ( 35 год ° ) ) я + 70 ( грех ( 35 год ° ) ) j

Упростим скаляры, получим:

v ≈ 57.34 я + 40,15 j

Поскольку скаляры являются горизонтальной и вертикальной составляющими v ,

Следовательно, горизонтальная составляющая равна 57,34 футов в секунду, а вертикальная составляющая 40,15 футов в секунду.

Сила:

Сила также представлена ​​вектором. Если на объект действуют несколько сил, результирующая сила, испытываемая объектом, является векторной суммой этих сил.

Пример :

Две силы F 1 и F 2 с величинами 20 и 30 фунт соответственно воздействуют на объект в точке п как показано. Найдите равнодействующие силы, действующие в п .

Сначала мы пишем F 1 и F 2 в компонентном виде:

v ≈ 57.34 я + 40,15 j

Упростим скаляры, получим:

F 1 знак равно ( 20 потому что ( 45 ° ) ) я + ( 20 грех ( 45 ° ) ) j знак равно 20 ( 2 2 ) я + 20 ( 2 2 ) j знак равно 10 2 я + 10 2 j F 2 знак равно ( 30 потому что ( 150 ° ) ) я + ( 30 грех ( 150 ° ) ) j знак равно 30 ( — 3 2 ) я + 30 ( 1 2 ) j знак равно — 15 3 я + 15 j

Итак, равнодействующая сила F является

F знак равно F 1 + F 2 знак равно ( 10 2 я + 10 2 j ) + ( — 15 3 я + 15 j ) знак равно ( 10 2 — 15 3 ) я + ( 10 2 + 15 ) j ≈ — 12 я + 29 j

Работа:

Работа W сделано силой F в движении по вектору D является W знак равно F ⋅ D .

Пример :

Сила задается вектором F знак равно 〈 2 , 3 〉 и перемещает объект из точки ( 1 , 3 ) к точке ( 5 , 9 ) . Найдите проделанную работу.

Сначала мы находим Displacement.

Вектор смещения

D знак равно 〈 5 — 1 , 9 — 3 〉 знак равно 〈 4 , 6 〉 .

Используя формулу, проделанная работа

W знак равно F ⋅ D знак равно 〈 2 , 3 〉 ⋅ 〈 4 , 6 〉 знак равно 26 год

Если единицей силы являются фунты, а расстояние измеряется в футах, то выполненная работа 26 год фут-фунт

Сложение и вычитание векторов

Чтобы сложить или вычесть два вектора, сложите или вычтите соответствующие компоненты.

Позволять ты → знак равно 〈 ты 1 , ты 2 〉 и v → знак равно 〈 v 1 , v 2 〉 быть двумя векторами.

Тогда сумма ты → и v → это вектор

ты → + v → знак равно 〈 ты 1 + v 1 , ты 2 + v 2 〉

Разница ты → и v → является

ты → — v → знак равно ты → + ( — v → ) знак равно 〈 ты 1 — v 1 , ты 2 — v 2 〉

Сумма двух или более векторов называется результирующей.Результат двух векторов можно найти, используя либо метод параллелограмма или метод треугольника .

Метод параллелограмма:

Нарисуйте векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Затем нарисуйте линии, чтобы сформировать полный параллелограмм. Диагональ от начальной точки до противоположной вершины параллелограмма является результирующей.

Добавление вектора:

  1. Поместите оба вектора ты → и v → в той же начальной точке.

  2. Завершите параллелограмм. Результирующий вектор ты → + v → — диагональ параллелограмма.

Вычитание вектора:

  1. Завершите параллелограмм.

  2. От начальной точки начертите диагонали параллелограмма.

Метод треугольника:

Нарисуйте векторы один за другим, помещая начальную точку каждого последующего вектора в конечную точку предыдущего вектора.Затем проведите результат от начальной точки первого вектора к конечной точке последнего вектора. Этот метод также называют метод «голова к хвосту» .

Добавление вектора:

Вычитание вектора:

Пример:

Найди) ты → + v → и (б) ты → — v → если ты → знак равно 〈 3 , 4 〉 и v → знак равно 〈 5 , — 1 〉 .

Подставьте указанные значения ты 1 , ты 2 , v 1 и v 2 в определение сложения векторов.

ты → + v → знак равно 〈 ты 1 + v 1 , ты 2 + v 2 〉 знак равно 〈 3 + 5 , 4 + ( — 1 ) 〉 знак равно 〈 8 , 3 〉

Перепиши разницу ты → — v → как сумма ты → + ( — v → ) .Нам нужно будет определить компоненты — v → .

Напомним, что — v → является скалярным кратным — 1 раз v . Из определения скалярного умножения имеем:

— v → знак равно — 1 〈 v 1 , v 2 〉 знак равно — 1 〈 5 , — 1 〉 знак равно 〈 — 5 , 1 〉

Теперь добавьте компоненты ты → и — v → .

ты → + ( — v → ) знак равно 〈 3 + ( — 5 ) , 4 + 1 〉 знак равно 〈 — 2 , 5 〉

filecoin-project / test-vectors: 💎 Тестовые векторы VM и Chain для реализации Filecoin

Это репо содержит корпус совместимых тестовых векторов для Filecoin. реализации для проверки их правильности и соответствия Спецификации Filecoin.

Содержание

Об этом репо

Структура этого репо в значительной степени основана на наборов тестовых векторов , которые представляют собой группы тестовых векторов, которые реализуют общий набор функций, или системные поверхности.

Две папки верхнего уровня:

  • корпус : содержит корпус тестовых векторов JSON.
  • gen : содержит материал для создания тестовых векторов.
  /
 |
 ├── корпус >>> корпус тестовых векторов.| ├── suite-a >>> тестовые векторы для набора suite-a.
 | | ├── vector-1.json
 | | ├── vector-2.json
 | | ├── vector-3.json
 | | └── ...
 | |
 | ├── сюита-б
 | └── ...
 |
 ├── ген
 | ├── Builders >>> Перейти к SDK для построения тестовых векторов.
 | ├── extern >>> внешние зависимости поставляются в.
 | └── suites >>> Скрипты генерации Go для каждого набора.
 | ├── сюита-а
 | ├── сюита-б
 | └──...
 |
 ├── схема
 | ├── schema.go >>> Привязки типов Go для векторов JSON.
 | └── ...
 |
 └── schema.json >>> Схема JSON для векторов в кодировке JSON в корпусе /.

Спецификация тестового вектора (каталог

корпус )

Формат и схема

Для максимальной совместимости тестовые векторы представлены в формате JSON с двоичными данные в кодировке base64. Некоторые поля перед кодированием заархивированы (например, car ).

Ознакомьтесь со схемой JSON для получения полной спецификации.

Вот пример вектора класса сообщения для иллюстрации.
 {
  "класс": "сообщение",
  "_meta": {
    "id": "id-вектора-шашлыка",
    "версия": "v1",
    "gen": [
      {
        "источник": "github.com/filecoin-project/lotus",
        "версия": "v0.4.3-0.20200815233716-a0c0d9c98aae"
      },
      {
        "источник": "github.com/filecoin-project/lotus",
        "версия": "v0.9.2"
      }
    ]
  },
  «автомобиль»: «h5sIAAAAAAAA / 0pflFqUn19S3HRDK0KdgbFwwRMmBfGLv1LVL3VerDo14dlH77kzV0Sv... (gzip + строка b64) ",
  "предварительные условия": {
    «эпоха»: 0,
    "state_tree": {
      "root_cid": {
          "/": "bafy2bzaceal5d6tfe7jitul2zkion4kltwm2qw5mhhtvq6kswfgvugbyaxyjy"
      }
    }
  },
  "apply_messages": [
    {
      "bytes": "igBCAAFCAGQARQA7msoAGjuaygBCAMhCAAECWB + C2CpTAAFVAA5maWwvMS9tdWx0aXNpZ0eDgUIAZAEA",
      «эпоха»: 1
    },
    {
      "байты": "igBCAGVCAGQBQBo7msoAQgDIQgABAlCEQgACQgABAkeEQgBkQEAA",
      «эпоха»: 1
    }
  ],
  "постусловия": {
    "state_tree": {
      "root_cid": {
        "/": "bafy2bzacec4wwiuetz6niqddrf6wvnrw7mulh7qetasu5baawlmsektudu3lm"
      }
    },
    "квитанции": [
      {
        "exit_code": 0,
        «return»: «gkIAZVUCulfg8vZ / 7J5CXG2GyhSNyctOIzA =»,
        "gas_used": 2116793
      },
      {
        "exit_code": 0,
        «возврат»: «hAD1CEA =»,
        "gas_used": 1372947
      }
    ]
  }
}

Классы

✅ = поддерживается // 🚧 = в процессе

Существует 4 вида классов тестовых векторов:

  1. ✅ векторы класса сообщений.
  2. 🚧 векторов типсетного класса.
  3. 🚧 векторов цепных классов.
  4. 🚧 векторы класса blockseq.

Каждый тестовый вектор указывает свой класс в поле верхнего уровня class (обязательно).

Класс сообщения

Проверяет одно или несколько сообщений, применяемых поверх дерева состояний предварительного условия, предоставление ожидаемого корня состояния постусловия и квитанцию ​​о выполнении для каждое сообщение.

Тип набора

⚠️ В стадии обсуждения; может объединяться с классом цепи.

Проверяет набор подсказок, содержащий несколько блоков с сообщениями, наложенных поверх дерево состояний предусловия и история цепочки предварительных условий. Постусловия TBD, но будет включать награды майнерам.

Класс цепи

⚠️ В стадии обсуждения; может совпадать с типом-классом.

Проверяет серию наборов подсказок, применяемых поверх дерева состояний предварительного условия, и история цепочки предусловий. Постусловия подлежат уточнению.

Класс последовательности кадров

Проверяет последовательность блоков, поступающих из сети в определенные временные метки, поверх дерева состояний предусловия и истории цепочки предварительных условий.Полезно для проверки цепных реорганизов и вилок. Постусловия подлежат уточнению.

Генерация тестового вектора (каталог

gen )

Наряду с корпусом вы найдете каталог gen , содержащий используемые материалы для создания экземпляра корпуса. Сюда входят:

  1. SDK для Go Builder.
  2. скрипты генерации, написанные на Go.

Мы обнаружили, что совместное размещение векторов с материалом генерации делает вещи отслеживаемый, понятный и отлаживаемый.

Как генерируются векторы?

В настоящее время все векторы генерируются из Lotus и спец-актеры (ссылка реализации протокола Filecoin) .

В будущем векторы могут быть сгенерированы из:

  • альтернативные реализации; например разрешив поддержку SDK сборщика любой реализацией —или—
  • извлечено из существующих цепочек; Проект Они инкубирует инструменты для этого.

Чтобы упростить отслеживание и отладку, векторы помечаются генерацией источник под _meta.gen field.

Запуск скриптов генерации

Каждый пакет на самом деле представляет собой отдельную программу, которая генерирует все свои тестовые векторы. Попробуйте!

 # обязательно запускайте из каталога gen, чтобы Go мог забрать файл модуля.
$ cd gen

# запуск пакета без флагов будет выводить векторы на стандартный вывод, по одному в каждой строке.
$ go run ./suites/msg_application

# запуск с -o записывает векторы в указанный каталог.
# эта команда запишет векторы msg_application в каталог корпуса.$ go run ./suites/msg_application -o ../corpus/msg_application

# запуск с -u обновит любые существующие векторы в указанном каталоге
# ЕСЛИ их содержание изменилось. Обратите внимание: `_meta` игнорируется при проверке равенства.
$ go run ./suites/msg_application -u -o ../corpus/msg_application

# запуск с -f вызовет регенерацию, перезаписав все существующие векторы в
# указанный каталог.
$ go run ./suites/msg_application -f -o ../corpus/msg_application

# вы можете фильтровать векторы для включения с помощью регулярного выражения, соответствующего идентификатору.# эта команда сгенерирует векторы, id которых содержит строку 'invalid'.
$ go run ./suites/msg_application -i '. * invalid. *'

Есть также удобные цели make-файла для их генерации:

 # Сгенерируйте все тестовые векторы и запишите их в ./corpus, не трогайте существующие
# векторов, создавать только новые.
$ make gen

# Сгенерировать все тестовые векторы, обновив существующие векторы, ЕСЛИ они изменились.
# (вероятно, это то, что вы хотите в 99% случаев)
$ make upgen

# Повторно сгенерируйте все тестовые векторы, перезаписав существующие векторы.$ make regen

Актер специальной испытательной системы

💡 Помните, что Актер в Filecoin является эквивалентом «умного контракта» в других блокчейнах. В настоящее время Filecoin не поддерживает программируемые пользователем актеры. Система полагается на ряд встроенных системных акторов, некоторые из которых являются прототипами действующих лиц, которые могут быть созданы несколько раз учетной записью пользователя. акторы, такие как актеры платежных каналов и акторы с несколькими подписями. Остальные одиночки акторы, экземпляры которых создаются один раз при создании, и которым назначаются фиксированные адреса в зарезервированном диапазоне (например,г. системный субъект, субъект инициализации, субъект вознаграждения и т. д.)

Для проверки корректности ВМ некоторые векторы реализуют ситуации, которые должны не может быть замечено в правильно реализованном коде актора. Чтобы вызвать такие ситуации, эти векторы зависят от специального тестового актера, который находится «внутри». и запускает те ситуации, когда ему отправляются определенные сообщения.

The Chaos Actor (адрес t98 ) демонстрирует поведение, которое должно быть считается незаконным со стороны ВМ.Его спецификация ABI является частью этой спецификации тестирования, и в настоящее время он активно развивается.

  • Тестовые векторы, требующие Chaos Actor , несут chaos_actor: true селектор.
  • См. Реализацию в пакете chaos .
  • После стабилизации мы задокументируем этого актера в спецификации.

Чтобы воспользоваться максимальным охватом тестирования, реализации должны реализовать это актер и заставьте свои тестовые драйверы развернуть их в тестовой виртуальной машине.Актер Хаоса следует развертывать только при наличии указанного селектора.

Неработающие / неверные векторы

Все векторы в этом репо созданы Lotus; либо через DSL, либо через мероприятия по сбору вишен из живых сетей. В некоторых случаях есть несоответствия между ожидаемым поведением и фактическим поведением самого Lotus, таким образом приводит к тому, что мы называем сломанными / неправильными векторами : векторами, которые известны вызвать некорректное поведение в эталонной реализации.

Мы все равно проверяем их и явно идентифицируем следующим образом:

  1. Их файлы JSON имеют префикс x - (предназначен для упрощения просмотр / идентификация людьми).
  2. Сам JSON содержит значение неверно в поле подсказок (предназначен для машинного разбора).

Вы можете полностью игнорировать эти векторы или явно отрицать постусловие проверяет. Векторы, которые являются «отрицательными», также несут в себе отрицание . намекать.Для них вы можете инвертировать проверку постусловия, чтобы вы что фактическое конечное состояние НЕ СООТВЕТСТВУЕТ постусловию вектора, пропуск / прохождение в этом случае и неудача, если он ДЕЙСТВИТЕЛЬНО совпадает.

По общему признанию, странно проверять заведомо сломанные тестовые векторы в репо, например это, но это полезно на нашем пути к 100% правильности Lotus.

Интеграция в Lotus

Соответствующий пакет Lotus содержит два компонента:

  1. a тест-драйвер которая проверяет Lotus на совместимые тестовые векторы на основе JSON.
  2. тестовый бегун , который по сути является тестом, который питает корпус тестовых векторов, размещенный здесь в тестовый драйвер , порождая новый подтест для каждого вектора.

Эти компоненты были введены в PR № 3081, вместе с работой CI который запускает набор соответствия при каждой фиксации.

Эта установка в настоящее время поддерживает векторы класса сообщений и нацелена на Filecoin VM напрямую.

Проверка соответствия реализации Filecoin

Итак, вы реализовали протокол Filecoin и хотите проверить соответствие компонентов вашей виртуальной машины и блокчейна в соответствии со спецификацией и их совместимость с другими клиентами? Вы попали в нужное место! Вот несколько примечаний о том, как начать работу ⚡️

Сначала вам нужно разобрать тестовый вектор JSON.На ходу мы используем encoding / json пакет с этим набором структур.

Ваша логика зависит от класса тестового вектора.

Поток проверки векторов класса сообщений

Вам понадобится способ загрузки CAR из потока байтов, закодированного в base64 в ваш IPLD Blockstore . Если вы работаете с Filecoin и IPLD, вы, вероятно, уже поняли это, но проверьте драйвер Lotus, чтобы увидеть как мы это делаем для справки.

Затем вам нужно будет загрузить дерево состояний из Blockstore , используя корневой CID состояния предварительного условия , предоставленный в тесте вектор.

Затем вы создаете экземпляр своей виртуальной машины, предоставляя это дерево состояний. Теперь вы готовы применить каждое сообщение.

Для каждого сообщения вы хотите убедиться, что квитанция соответствует квитанции. в той же позиции в массиве postconditions.receipts .

После применения всех сообщений вы захотите получить корень получившегося дерево состояний вашей виртуальной машины и сравните с postconditions.state_tree.root_cid .

Если сравнения успешны, тестовый вектор успешен.В противном случае вам захочется чтобы отладить, что не так. Если несоответствие указано в чеке, у вас есть хороший задел. Но если несоответствие связано с состоянием корня, найти его может быть непросто. Продолжить чтение.

Отладка различий в состоянии с помощью указанного кода

🚧 Работа продолжается.

Команда Oni разрабатывает инструмент, который выполняет рекурсивный, паучий, семантический сравнение дерева состояний HAMT.

Этот инструмент способен декодировать погружение в состояние каждого актера, и декодирование всех структур данных в высокоуровневые структуры, на которых на уровне поля сравнения могут быть выполнены для получения вывода, похожего на diff.

Этот инструмент разрабатывается в репо Oni, и можно отследить PR №201 для обновлений прогресса.

Поддерживает два режима ввода:

  1. Предоставление файлов CAR и корневых CID для левой и правой сторон сравнения.
  2. Предоставляет конечную точку RPC и два набора подсказок для левой и правой сторон.

Оба метода предназначены для работы с любой реализацией Filecoin.

Этот инструмент можно вызывать как библиотеку из программ Go или как исполняемый файл. из программ, отличных от Go (таких как Rust, C ++, Clojure, Haskell… драйвер) или CLI.

Есть вопросы? Связаться!

Эта работа находится на ранней стадии разработки. Мы очень хотим услышать ваши отзывы, вклад и идеи!

Лицензия

с двойной лицензией MIT + Apache 2.0

Векторов

Это вектор:

Вектор имеет величину , (размер) и направление :

Длина линии показывает ее величину, а стрелка указывает направление.

Мы можем сложить два вектора, соединив их голова к хвосту:

И неважно, в каком порядке мы их добавляем, результат будет тот же:

Пример: самолет летит на север, но дует ветер с северо-запада.

Два вектора (скорость, создаваемая воздушным винтом, и скорость ветра) приводят к немного более низкой путевой скорости при движении немного к востоку от севера.

Если бы вы смотрели на самолет с земли, казалось бы, он немного скользит в сторону.

Вы когда-нибудь видели это? Возможно, вы видели птиц, борющихся с сильным ветром, которые, кажется, летят боком. Векторы помогают это объяснить.

Скорость, ускорение, сила и многое другое — векторы.

Вычитание

Мы также можем вычесть один вектор из другого:

  • сначала мы меняем направление вектора, который мы хотим вычесть,
  • , затем добавьте их как обычно:


а — б

Обозначение

Вектор часто пишется жирным шрифтом , например a или b .

Вектор также можно записать как буквы
его головы и хвоста со стрелкой над ним, например:

Расчеты

А теперь … как мы будем делать расчеты?

Самый распространенный способ — сначала разбить векторы на части x и y, например:

Вектор a разбит на
два вектора a x и a y

(Позже мы увидим, как это сделать.)

Добавление векторов

Затем мы можем сложить векторы, добавив части x и добавив части y :

Вектор (8, 13) и вектор (26, 7) складываются в вектор (34, 20)

Пример: складываем векторы

a = (8, 13) и b = (26, 7)

c = a + b

с = (8, 13) + (26, 7) = (8 + 26, 13 + 7) = (34, 20)

Когда мы разбиваем такой вектор, каждая часть называется компонентом :

Вычитание векторов

Для вычитания сначала переверните вектор, который мы хотим вычесть, а затем сложите.

Пример: вычесть

k = (4, 5) из v = (12, 2)

a = v + — k

a = (12, 2) + — (4, 5) = (12, 2) + (−4, −5) = (12−4, 2−5) = (8, −3)

Величина вектора

Величина вектора показана двумя вертикальными полосами по обе стороны от вектора:

| a |

ИЛИ можно написать с двойной вертикальной чертой (чтобы не путать с абсолютным значением):

|| a ||

Для его вычисления мы используем теорему Пифагора:

| a | = √ (х 2 + y 2 )

Пример: какова величина вектора

b = (6, 8)?

| b | = √ (6 2 + 8 2 ) = √ (36 + 64) = √100 = 10

Вектор с величиной 1 называется единичным вектором.

Вектор против скалярного

Скаляр имеет звездную величину (размер) только .

Скаляр: просто число (например, 7 или -0,32) … определенно не вектор.

Вектор имеет величину и направление и часто выделяется полужирным шрифтом , поэтому мы знаем, что это не скаляр:

  • , поэтому c — вектор, он имеет величину и направление
  • , но c — это просто значение, например 3 или 12.4

Пример: k

b на самом деле является скаляром, умноженным на k, вектор b .

Умножение вектора на скаляр

Когда мы умножаем вектор на скаляр, это называется «масштабированием» вектора, потому что мы меняем размер вектора.

Пример: умножить вектор

m = (7, 3) на скаляр 3
a = 3 м = (3 × 7, 3 × 3) = (21, 9)

Он по-прежнему указывает в том же направлении, но в 3 раза длиннее

(И теперь вы знаете, почему числа называются «скалярами», потому что они «масштабируют» вектор вверх или вниз.)

Умножение вектора на вектор (скалярное произведение и перекрестное произведение)

Как мы умножим два вектора вместе? Есть несколько способов!

(Подробности см. На этих страницах.)

Более двух размеров

Векторы также отлично работают в трех и более измерениях:


Вектор (1, 4, 5)

Пример: складываем векторы

a = (3, 7, 4) и b = (2, 9, 11)

c = a + b

с = (3, 7, 4) + (2, 9, 11) = (3 + 2, 7 + 9, 4 + 11) = (5, 16, 15)

Пример: какова величина вектора

w = (1, −2, 3)?

| w | = √ (1 2 + (−2) 2 + 3 2 ) = √ (1 + 4 + 9) = √14

Вот пример с 4-мя измерениями (но его сложно нарисовать!):

Пример: вычесть (1, 2, 3, 4) из (3, 3, 3, 3)

(3, 3, 3, 3) + — (1, 2, 3, 4)
= (3, 3, 3, 3) + (−1, −2, −3, −4)
= (3 −1, 3−2, 3−3, 3−4)
= (2, 1, 0, −1)

Величина и направление

Мы можем знать величину и направление вектора, но нам нужны его длины по осям x и y (или наоборот):

<=>
Вектор a в полярных координатах
Координаты		 Вектор a в декартовой системе координат
Координаты

Вы можете прочитать, как преобразовать их в полярные и декартовы координаты, но вот краткое описание:

От полярных координат (r, θ )
до декартовых координат (x, y)		 От декартовых координат (x, y)
до полярных координат (r, θ)
  • x = r × cos ( θ )
  • y = r × sin ( θ )
  • r = √ (x 2 + y 2 )
  • θ = tan -1 (y / x)

Пример

Сэм и Алекс тянут ящик.

  • Сэм тянет с силой 200 Ньютонов при 60 °
  • Алекс тянет с силой 120 Ньютонов под углом 45 °, как показано на рисунке

Что такое комбинированная сила и ее направление?

Давайте сложим два вектора голова к хвосту:

Первое преобразование из полярной системы в декартовую (до 2 десятичных знаков):

Вектор Сэма:

  • x = r × cos ( θ ) = 200 × cos (60 °) = 200 × 0,5 = 100
  • y = r × sin ( θ ) = 200 × sin (60 °) = 200 × 0.8660 = 173,21

Вектор Алекса:

  • x = r × cos ( θ ) = 120 × cos (-45 °) = 120 × 0,7071 = 84,85
  • y = r × sin ( θ ) = 120 × sin (-45 °) = 120 × -0,7071 = -84,85

Теперь у нас:

Добавьте их:

(100, 173,21) + (84,85, -84,85) = (184,85, 88,36)

Этот ответ действителен, но давайте вернемся к полярному, поскольку вопрос был в полярном:

  • r = √ (x 2 + y 2 ) = √ (184.85 2 + 88,36 2 ) = 204,88
  • θ = tan -1 (y / x) = tan -1 (88,36 / 184,85) = 25,5 °

И у нас есть этот (округленный) результат:

А для Сэма и Алекса это выглядит так:

Они могли бы получить лучший результат, если бы стояли плечом к плечу!

Расстояние против смещения

Расстояние и смещение — две величины, которые могут показаться означающими одно и то же, но имеют совершенно разные определения и значения.

  • Расстояние — это скалярная величина, которая указывает, «сколько земли покрыло объект» во время своего движения.
  • Смещение — это векторная величина, которая указывает, «насколько далеко находится объект»; это общее изменение положения объекта.

Чтобы проверить ваше понимание этого различия, рассмотрим движение, изображенное на диаграмме ниже. Учитель физики идет 4 метра на восток, 2 метра на юг, 4 метра на запад и, наконец, 2 метра на север.

Несмотря на то, что учитель физики прошел всего 12 метров, ее перемещение составляет 0 метров. Во время своего движения она «преодолела 12 метров земли» (расстояние = 12 метров). Тем не менее, когда она заканчивает ходьбу, она не «не на своем месте», то есть в ее движении нет смещения (смещение = 0 м). Смещение, будучи векторной величиной, должно обращать внимание на направление. 4 метра на восток отменяют на 4 метра на запад; и 2 метра к югу отменяют 2 метра к северу.Векторные величины, такие как смещение, учитывают направление . Скалярные величины, такие как расстояние, не знают направления. При определении общего пройденного расстояния учителями физики можно не учитывать различные направления движения.

Теперь рассмотрим другой пример. На диаграмме ниже показано положение лыжника в разное время. В каждый из указанных моментов лыжник разворачивается и меняет направление движения.Другими словами, лыжник перемещается из пункта A в пункт B, из пункта C в пункт D.

Используйте диаграмму, чтобы определить результирующее смещение и расстояние, пройденное лыжником за эти три минуты. Затем нажмите кнопку, чтобы увидеть ответ.



В качестве последнего примера рассмотрим футбольного тренера, который ходит взад и вперед по боковой линии. На диаграмме ниже показаны несколько позиций тренера в разное время. В каждой отмеченной позиции тренер делает «разворот» и движется в противоположном направлении.Другими словами, тренер переходит из позиции A в позицию B, затем из позиции C в позицию D.

Каково результирующее смещение и расстояние проезда тренера? Нажмите кнопку, чтобы увидеть ответ.

Чтобы понять разницу между расстоянием и смещением, вы должны знать определения. Вы также должны знать, что векторная величина, такая как смещение, — это с учетом направления , а скалярная величина, такая как расстояние, — это , без учета направления . Когда объект меняет направление движения, смещение учитывает это изменение направления; движение в противоположном направлении фактически начинается с , отменяя , какое бы смещение ни было когда-то.

MCV4U Юлия и Теодору Гугою

Примечания к курсу Рабочие листы с решениями и практическими тестами
Глава 1 Введение в Исчисление: пределы

Радикальные выражения: рационализация знаменателей
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Наклон касательной линии
Примечания 2009 | Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Скорость изменения
Примечания 2009 | Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Пределы 10 Пределы 11

Промежуточный обзор

Тест 1 Пределы с решениями

Предел функции
Примечания 2009 | Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Пределы 06 Пределы 08

Свойства пределов
Примечания 2009 | Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Пределы 01 Пределы 02 Пределы 03
Пределы 04 Пределы 05 Пределы 06 Пределы 08

Непрерывность
Примечания 2009 | Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Пределы 07 Пределы 09

Глава 1 Обзор

Зима 2009 T1 V1
Зима 2009 T1 V2
Лето 2009 T1
Зима 2010 T1 V1
Зима 2010 T1 V2
Лето 2010 T1 V1
Лето 2010 T1 V2

Глава 2 Правила производных инструментов

Производная функция.Первый принцип
Примечания 2009 | Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Первый принцип

Правило мощности. Производные полиномиальных функций
Примечания 2009 | Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Правило мощности
Правила мощности, суммы / разности
Производные полиномиальных функций
Кусочно-определенные функции
Степенные функции
Функции, определяемые графиком
Степенные функции (II)

Правило продукта
Примечания 2009 | Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Правило продукта

Промежуточный обзор

Quiz 2 Производные правила с Решения

Правило частного
Примечания 2009 | Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Правило частного

Правило цепочки
Примечания 2009 | Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Правило цепочки (I)
Правило цепочки (II)
Правило цепочки (III)
Правило цепочки (IV)
Правило цепочки (V)
Правило цепочки (VI)

Касательная и нормальная линия

Касательная линия (I)
Касательная линия (II)
Касательная линия (III)
Касательная линия (IV)
Касательная линия (V)
Касательная линия (VI)
Касательная линия (VII)
Нормальная линия

Глава 2 Обзор

Зима 2009 T2 V1
Зима 2009 T2 V2
Осень 2009 T2
Зима 2010 T2 V1
Лето 2010 T2 V1
Лето 2010 T2 V2

Глава 3 Применение Производные инструменты

Производные финансовые инструменты высшего порядка.Скорость и ускорение
Примечания 2009 | Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Высшие производные (I)
Высшие производные (II)
Высшие производные (III)
Скорость и ускорение (I)
Скорость и ускорение (II)
Скорость и ускорение (III)

Минимум и максимум на интервале.Глобальный экстремум
Примечания 2009 | Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Оптимизация
Примечания 2009 | Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow
Глава 4 Применение Производные инструменты

Функции увеличения и уменьшения
Примечания 2009 г. | Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Критических точек.Локальные экстремумы
Примечания 2009 | Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Асимптоты
Примечания 2009 | [Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Обзор середины главы

Вогнутость и точки перегиба
Примечания 2009 г. | [Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Набросок кривой
Примечания 2009 | [Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Создание эскиза кривой (I)
Создание эскиза кривой (II)
Создание эскиза кривой (III)
Создание эскиза кривой (IV)
Создание эскиза кривой (V)

Глава 4 Обзор

Зима 2009 T3 V1
Зима 2009 T3 V2
Осень 2009 T3
Зима 2010 T3 V1
Зима 2010 T3 V2
Лето 2010 T3

Глава 5 Трансцендентные функции и оптимизация

Экспоненциальные функции
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Основные правила
Правило суммы / разницы
Правило продукта
Правило частного
Правило цепочки (I)
Правило цепочки (II)
Правило цепочки (III)
Правило цепочки (IV)
Высшие производные
Скорость и ускорение
Касательные линии

Логарифмические функции
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Тригонометрические функции
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Обзор среднего блока

[Тест 4, версия 1, зима 2009 г.] [Решения]
[Тест 4, версия 2, зима 2009 г.] [Решения ]

Оптимизация
Примечания 2009 | Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Глава 5 Обзор

Test 4 Winter 2009 Version 1
Test 4 Winter 2009 Version 2
Test 4 Fall 2009
Test 4 Winter 2010

Глава 6 Векторы

Введение в векторы
Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Сложение и вычитание векторов
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Умножение вектора на скаляр
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Свойства векторов
Notes 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

векторов в R2 и R3
Notes 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Операции с векторами в R2
Заметки 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Операции с векторами в R3
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Глава 6 Обзор

Тест 5 Часть 1 Версия 1 Зима 2010 г.
Тест 5 Часть 1 Версия 2 Зима 2010 г.
Тест 5 Часть 1 Осень 2009 г.
Тест 5 Зима 2009 г. Версия 1
Тест 5 Зима 2009 г. Версия 2
Тест 5 Лето 2010

Глава 7 Приложения векторов

Векторы как силы
Заметки 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Скорость
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Точечное произведение двух геометрических векторов
Банкноты 2010 г. | раздаточный материал | PowerPointShow

Точечное произведение алгебраических векторов
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Скалярные и векторные проекции
Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Перекрестное произведение двух векторов
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Приложения точки и кросс-произведения
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Глава 7 Обзор

Тест 5 Часть 2 Версия 1 Зима 2010 г.
Тест 5 Часть 2 Версия 2 Зима 2010 г.
Тест 5 Часть 2 Осень 2009 г.
Тест 5 Зима 2009 г. Версия 1
Тест 5 Зима 2009 г. Версия 2
Тест 5 Лето 2010

Глава 8 Уравнения линий и плоскостей

Векторные и параметрические уравнения линии в R2
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Декартово уравнение прямой
Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Векторные, параметрические и симметричные уравнения прямой в R3
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Векторные и параметрические уравнения плоскости
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Декартово уравнение плоскости
Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Обзор: строки

Test 6 Lines Зима 2009 г. Версия 1
Test 6 Lines Winter 2009 Версия 2
Тест 6 строк Осень 2009
Тест 6 строк Зима 2010
Тест 6 Лето 2010

Глава 9 Взаимоотношения между точками, линиями и плоскостями

Пересечение двух линий
Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Пересечение прямой с плоскостью
Банкноты 2010 г. | раздаточный материал | PowerPointShow

Пересечение двух плоскостей
Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Пересечение трех плоскостей
Примечания 2010 | Раздаточный материал | PowerPointShow

Расстояние от точки до линии
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Расстояние от точки до плоскости
Примечания 2010 | раздаточный материал | PowerPointShow

Обзор: Самолеты

Test 6 Planes Winter 2009 (Испытание 6 самолетов, зима 2009 г.) Версия 1
Test 6 Planes Winter 2009 Версия 2
Тест 6 самолетов Fal 2009
Тест 6 самолетов Зима 2010
Тест 6 Лето 2010

Курс Оценка (6 декабря 2010 г.)

Обзор финального экзамена

Обзор итогового экзамена

[pdf]

Ответы:
p01 p02 p03 p04 p05_1 p05_2 p06 p07 p08 p09 p10 p11 p12

Результат перпендикулярных векторов | Векторы в двух измерениях

1.2 Результат перпендикулярных векторов (ESBK3)

В 10 классе вы узнали о результирующем векторе в одном измерении, мы собираемся расширить его до двух измерений. Напоминаем, что если у вас есть несколько векторов (на данный момент подумайте о силах), действующих одновременно, вы можете представить результат всех из них вместе с одним вектором, известным как результирующий. Результирующий вектор будет иметь тот же эффект , что и все векторы, сложенные вместе.

Мы сосредоточимся на примерах, связанных с силами, но очень важно помнить, что это применимо ко всем физическим величинам, которые могут быть описаны векторами, силами, смещениями, ускорениями, скоростями и т. Д.

Векторы на декартовой плоскости (ESBK4)

Первое, на что следует обратить внимание, это то, что в 10 классе мы работали с векторами, действующими в одну линию, на одной оси. Теперь мы пойдем дальше и начнем иметь дело с двумя измерениями. Мы можем представить это с помощью декартовой плоскости, которая состоит из двух перпендикулярных (под прямым углом) осей. Оси представляют собой ось \ (x \) и ось \ (y \). Обычно мы рисуем ось \ (x \) слева направо (по горизонтали), а ось \ (y \) — вверх и вниз (по вертикали).

Мы можем рисовать векторы на декартовой плоскости. Например, если у нас есть сила \ (\ vec {F} \) величины \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \), действующая в положительном \ (x \) — направлении мы можем нарисовать его как вектор на декартовой плоскости.

Обратите внимание, что длина вектора, измеренная с использованием осей, равна \ (\ text {2} \), указанной величине. Вектор не обязательно должен начинаться в начале координат, но может быть размещен в любом месте декартовой плоскости. Если вектор начинается на плоскости, это не влияет на физическую величину, пока величина и направление остаются неизменными.Это означает, что все векторы на диаграмме ниже могут представлять одну и ту же силу. Это свойство известно как равенство векторов .

На диаграмме векторы имеют одинаковую величину, потому что стрелки имеют одинаковую длину и одинаковое направление . Все они параллельны направлению \ (x \) и параллельны друг другу.

Это применимо в равной степени в направлении \ (y \). Например, если у нас есть сила \ (\ vec {F} \) величины \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {N} \), действующая в положительном \ (y \) -направлении мы можем нарисовать его как вектор на декартовой плоскости.

Как и в случае направления \ (x \), вектор не обязательно должен начинаться в начале координат, но может быть размещен в любом месте декартовой плоскости. Все векторы на диаграмме ниже могут представлять одну и ту же силу.

На следующей диаграмме показан пример четырех векторов силы, двух векторов, параллельных друг другу и оси \ (y \), а также двух векторов, параллельных друг другу и оси \ (x \).

Чтобы подчеркнуть, что векторы перпендикулярны, на рисунке ниже вы можете видеть, что, исходящие из одной и той же точки, векторы находятся под прямым углом.

Ты справишься! Позвольте нам помочь вам учиться с умом для достижения ваших целей. Siyavula Practice направит вас в удобном для вас темпе, когда вы задаете вопросы в Интернете.

Зарегистрируйтесь, чтобы улучшить свои оценки

Упражнение 1.1

Изобразите следующие силы как векторы на декартовой плоскости, начинающиеся в начале координат:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {1,5} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

Выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \).Теперь мы рисуем векторы на декартовой плоскости (мы можем разместить векторы в любом месте на декартовой плоскости, мы разместим их, начиная с начала координат):

Изобразите следующие силы как векторы на декартовой плоскости:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {3} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {3} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

Выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \).Теперь мы рисуем векторы на декартовой плоскости (мы можем разместить векторы в любом месте на декартовой плоскости):

Изобразите следующие силы как векторы на декартовой плоскости:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {3} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

Выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \).Теперь мы рисуем векторы на декартовой плоскости (мы можем разместить векторы в любом месте на декартовой плоскости):

Изобразите следующие силы как векторы на декартовой плоскости:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

Выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \).Теперь мы рисуем векторы на декартовой плоскости (мы можем разместить векторы в любом месте на декартовой плоскости):

Векторы в двух измерениях не всегда параллельны оси. Мы могли бы знать, что сила действует под углом к ​​оси, поэтому мы все еще знаем направление силы, и если мы знаем величину, мы можем нарисовать вектор силы. Например, мы можем нарисовать \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \), действуя в \ (\ text {45} \) \ (\ text {°} \) в положительное \ (x \) — направление:

Мы всегда указываем угол против часовой стрелки от положительной оси \ (x \) -.Итак, если мы укажем отрицательный угол, мы будем измерять его по часовой стрелке от оси \ (x \). Например, \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) действует в \ (- \ text {45} \) \ (\ text {°} \) на положительное \ (x \) — направление:

Мы можем использовать множество других способов задания направления вектора. Просто направление должно быть однозначным. До сих пор мы использовали декартову систему координат и угол с осью \ (x \), но есть и другие распространенные способы указания направления, о которых вам нужно знать и которые удобно использовать.

Компас направления (ESBK5)

Мы можем использовать направления компаса, когда это необходимо, чтобы указать направление вектора. Например, если бы мы описывали силы тектонических плит (движущихся участков земной коры), чтобы говорить о силах, участвующих в землетрясениях, мы могли бы говорить о силе, которую движущиеся плиты оказывают друг на друга.

Рисунок 1.1: Карта 15 основных тектонических плит, составляющих земную кору.

При использовании компаса четыре стороны света: север, юг, восток и запад.Они показаны на этом рисунке:

Рисунок 1.2: Схема направлений по компасу.

При указании направления вектора с помощью компаса направления указываются по имени, Север или Юг. Если направление находится прямо между двумя направлениями, мы можем объединить названия, например, Северо-Восток находится на полпути между Севером и Востоком. Это может произойти только для направлений под прямым углом друг к другу, вы не можете сказать Север-Юг, поскольку это неоднозначно.

Подшипники (ESBK6)

Другой способ использования компаса для указания направления числовым способом — использовать пеленг.Пеленг — это угол, обычно измеряемый по часовой стрелке с севера. Обратите внимание на , что это отличается от декартовой плоскости, где углы направлены против или против часовой стрелки от положительного направления \ (x \).

Результирующий вектор (ESBK7)

В 10 классе вы научились складывать векторы в одном измерении. Тот же принцип можно применить к векторам в двух измерениях. В следующих примерах показано сложение векторов. Параллельные векторы можно сдвинуть, чтобы они попали на линию.Векторы, попадающие на одну линию, называются коллинеарными векторами . Чтобы добавить коллинеарные векторы, мы используем метод «хвост к голове», который вы изучили в 10 классе. На рисунке ниже мы напоминаем вам о подходе добавления коллинеарных векторов для получения результирующего вектора.

Рисунок 1.3: Добавление коллинеарных векторов для получения результирующего вектора.

На приведенном выше рисунке синие векторы расположены в направлении \ (y \), а красные векторы — в направлении \ (x \). Два черных вектора графически представляют результирующие коллинеарных векторов.

Мы реализовали метод сложения векторов «хвост к голове» для вертикального набора векторов и горизонтального набора векторов.

Рабочий пример 1: Исправление: сложение головы к хвосту в одном измерении

Используйте графический метод «голова к хвосту», чтобы определить результирующую силу на регбисте, если два игрока в его команде толкают его вперед с силой \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \ ) = \ (\ text {600} \) \ (\ text {N} \) и \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {2}} \) = \ (\ text {900} \) \ (\ text {N} \) соответственно, и два игрока из противоположной команды толкают его назад силой \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {3}} \) = \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {N} \) и \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {4}} \) = \ (\ text {650} \) \ (\ text {N} \) соответственно.

Выберите масштаб и опорное направление

Давайте выберем масштаб \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {cm} \) и для нашей диаграммы мы определит положительное направление как вправо.

Выберите один из векторов и нарисуйте его в виде стрелки правильной длины в правильном направлении

Начнем с рисования вектора \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \) = \ (\ text {600} \) \ (\ text {N} \), указывающего в положительном направление.Используя наш масштаб \ (\ text {0,5} \) \ (\ text {cm} \): \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \), длина стрелки должна быть \ (\ text {3} \) \ (\ text {cm} \), указывающим вправо.

Возьмите следующий вектор и начертите его, начиная с стрелки предыдущего вектора

Следующий вектор — \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {2}} \) = \ (\ text {900} \) \ (\ text {N} \) в том же направлении, что и \ ( \ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \). На шкале стрелка должна быть \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {cm} \) длинной и указывать вправо.

Возьмите следующий вектор и начертите его, начиная с стрелки предыдущего вектора

Следующий вектор — \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {3}} \) = \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {N} \) в направлении , противоположном направлению . . При использовании шкалы эта стрелка должна иметь длину \ (\ text {5} \) \ (\ text {cm} \) и указывать на слева .

Примечание: Мы работаем в одном измерении, поэтому эта стрелка будет нарисована поверх первых векторов слева. Это сбивает с толку, поэтому мы нарисуем его рядом с реальной линией, чтобы показать вам, как это выглядит.

Возьмите следующий вектор и начертите его, начиная с стрелки предыдущего вектора

Четвертый вектор — это \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {4}} \) = \ (\ text {650} \) \ (\ text {N} \) в противоположном направлении. В масштабе эта стрелка должна быть \ (\ text {3,25} \) \ (\ text {cm} \) в длину и указывать влево.

Нарисуйте результат, измерьте его длину и найдите направление

Теперь мы нарисовали все векторы силы, которые применяются к игроку. Результирующий вектор — это стрелка, которая начинается в конце первого вектора и заканчивается в начале последнего нарисованного вектора.

Результирующие векторные меры \ (\ text {0,75} \) \ (\ text {cm} \), которые при использовании нашей шкалы эквивалентны \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \ ) и указывает налево ( или в отрицательном направлении, или в направлении, в котором толкают члены противоположной команды).

Ты справишься! Позвольте нам помочь вам учиться с умом для достижения ваших целей. Siyavula Practice направит вас в удобном для вас темпе, когда вы задаете вопросы в Интернете.

Зарегистрируйтесь, чтобы улучшить свои оценки

Упражнение 1.2

Найдите равнодействующую в направлении \ (x \), \ (R_x \) и \ (y \) — направлении, \ (R_y \) для следующих сил:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {1,5} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление

Мы выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) и для нашей диаграммы определим положительное направление как вправо.

Начнем с рисования вектора \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \) = \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {N} \), указывающего в положительное направление. Используя наш масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \), длина стрелки должна быть \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {cm} \), указывающий вправо.

Следующий вектор \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {2}} \) = \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {N} \) в том же направлении, что и \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {1}} \). На шкале стрелка должна быть \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {cm} \) длинной и указывать вправо.

Следующий вектор — \ (\ stackrel {\ to} {{F} _ {3}} \) = \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) в направлении , противоположном направлению . При использовании шкалы эта стрелка должна иметь длину \ (\ text {2} \) \ (\ text {cm} \) и указывать на слева .

Примечание: Мы работаем в одном измерении, поэтому эта стрелка будет нарисована поверх первых векторов слева. Это сбивает с толку, поэтому мы нарисуем его рядом с реальной линией, чтобы показать вам, как это выглядит.

Теперь мы нарисовали все заданные векторы силы. Результирующий вектор — это стрелка, которая начинается в конце первого вектора и заканчивается в начале последнего нарисованного вектора.

Результирующие векторные меры \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \), которые при использовании нашего масштаба эквивалентны \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) и указывает вправо ( или в положительном направлении). Это \ (\ vec {R} _ {x} \). Для этого набора векторов у нас нет векторов, указывающих в направлении \ (y \), и поэтому нам не нужно искать \ (\ vec {R} _ {y} \).

Найдите равнодействующую в направлении \ (x \), \ (\ vec {R} _x \) и \ (y \) — направлении, \ (\ vec {R} _y \) для следующих сил:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2,3} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Мы выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) и для нашей диаграммы определим положительное направление как вправо.

Перед тем, как нарисовать векторы, отметим длины векторов, используя нашу шкалу:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {2,3} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {1} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {2} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {3} \ text {cm} \ end {выровнять *}

Мы также отмечаем направление, в котором находятся векторы:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {positive} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {negative} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {negative} y \ text {-direction} \ end {выровнять *}

Теперь посмотрим на два вектора в направлении \ (x \), чтобы найти \ (\ vec {R} _ {x} \):

Теперь мы нарисовали все векторы силы, которые действуют в направлении \ (x \).Чтобы найти \ (\ vec {R} _ {x} \), отметим, что результирующий вектор — это стрелка, которая начинается в хвосте первого вектора и заканчивается в начале последнего нарисованного вектора в этом направлении.

Отметим, что \ (\ vec {R} _ {x} \) равно \ (\ text {1,3} \) \ (\ text {cm} \) или \ (\ text {1,3} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении.

Теперь посмотрим на два вектора в направлении \ (y \), чтобы найти \ (\ vec {R} _ {y} \):

Теперь мы нарисовали все векторы силы, которые действуют в направлении \ (y \).Чтобы найти \ (\ vec {R} _ {y} \), отметим, что результирующий вектор — это стрелка, которая начинается в хвосте первого вектора и заканчивается в начале последнего нарисованного вектора в этом направлении.

Отметим, что \ (\ vec {R} _ {y} \) равно \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) или \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном \ (y \) — направлении.

\ (\ vec {R} _ {x} \) = \ (\ text {1,3} \) \ (\ text {N} \) и указывает в положительном \ (x \) — направлении. \ (\ vec {R} _ {y} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) и указывает в отрицательном \ (y \) — направлении.

Найдите равнодействующую в направлении \ (x \), \ (\ vec {R} _x \) и \ (y \) — направлении, \ (\ vec {R} _y \) для следующих сил:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {3} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

Мы выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) и для нашей диаграммы определим положительное направление как вправо.

Перед тем, как нарисовать векторы, отметим длины векторов, используя нашу шкалу:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {3} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {1} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {2} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {3} \ text {cm} \ end {выровнять *}

Мы также отмечаем направление, в котором находятся векторы:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {positive} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {positive} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {negative} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {положительный} y \ text {-direction} \ end {выровнять *}

Теперь посмотрим на три вектора в направлении \ (x \), чтобы найти \ (\ vec {R} _ {x} \):

Теперь мы нарисовали все векторы силы, которые действуют в направлении \ (x \).Чтобы найти \ (\ vec {R} _ {x} \), отметим, что результирующий вектор — это стрелка, которая начинается в хвосте первого вектора и заканчивается в начале последнего нарисованного вектора в этом направлении.

Отметим, что \ (\ vec {R} _ {x} \) равно \ (\ text {2} \) \ (\ text {cm} \) или \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении.

Теперь посмотрим на векторы в направлении \ (y \), чтобы найти \ (\ vec {R} _ {y} \). Мы замечаем, что у нас есть только один вектор в этом направлении, поэтому этот вектор является результирующим.

Отметим, что \ (\ vec {R} _ {y} \) равно \ (\ text {3} \) \ (\ text {cm} \) или \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении.

\ (\ vec {R} _ {x} \) = \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) и указывает в положительном \ (x \) — направлении. \ (\ vec {R} _ {y} \) = \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \) и указывает в положительном \ (y \) — направлении.

Найдите равнодействующую в направлении \ (x \), \ (\ vec {R} _x \) и \ (y \) — направлении, \ (\ vec {R} _y \) для следующих сил:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

Мы выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) и для нашей диаграммы определим положительное направление как вправо.

Перед тем, как нарисовать векторы, отметим длины векторов, используя нашу шкалу:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {2} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {1,5} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {2,5} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {3} \ text {cm} \ end {выровнять *}

Мы также отмечаем направление, в котором находятся векторы:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {negative} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {negative} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {положительный} y \ text {-direction} \ end {выровнять *}

Мы смотрим на векторы в направлении \ (x \), чтобы найти \ (\ vec {R} _ {x} \).Мы замечаем, что у нас есть только один вектор в этом направлении, поэтому этот вектор является результирующим.

Отметим, что \ (\ vec {R} _ {x} \) равно \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {cm} \) или \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном \ (x \) — направлении.

Теперь посмотрим на три вектора в направлении \ (y \), чтобы найти \ (\ vec {R} _ {y} \):

Теперь мы нарисовали все векторы силы, которые действуют в направлении \ (y \). Чтобы найти \ (\ vec {R} _ {y} \), отметим, что результирующий вектор — это стрелка, которая начинается в хвосте первого вектора и заканчивается в начале последнего нарисованного вектора в этом направлении.

Отметим, что \ (\ vec {R} _ {y} \) равно \ (\ text {3,5} \) \ (\ text {cm} \) или \ (\ text {3,5} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении.

\ (\ vec {R} _ {x} \) = \ (\ text {2,5} \) \ (\ text {N} \) и указывает в отрицательном \ (x \) — направлении. \ (\ vec {R} _ {y} \) = \ (\ text {3,5} \) \ (\ text {N} \) и указывает в положительном \ (y \) — направлении.

Найдите силу в направлении \ (x \), \ (F_x \) и \ (y \) — направлении, \ (F_y \), которую вы можете добавить к следующим силам, чтобы получить результирующую в \ (x \) — направление, \ (R_x \) и \ (y \) — направление, \ (R_y \) ноль:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2,4} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {0,7} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {2,8} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3,3} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

Чтобы решить эту проблему, мы нарисуем векторы на декартовой плоскости, а затем посмотрим, каков результирующий вектор.Затем мы определяем, какой вектор силы добавить, чтобы результирующий вектор был \ (\ text {0} \).

Мы выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) и для нашей диаграммы определим положительное направление как вправо.

Перед тем, как нарисовать векторы, отметим длины векторов, используя нашу шкалу:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {2,4} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {0,7} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {2,8} \ text {cm} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {3,3} \ text {cm} \ end {выровнять *}

Мы также отмечаем направление, в котором находятся векторы:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {positive} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {2} & = \ text {negative} y \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {3} & = \ text {negative} x \ text {-direction} \\ \ vec {F} _ {4} & = \ text {положительный} y \ text {-direction} \ end {выровнять *}

Мы смотрим на векторы в направлении \ (x \), чтобы найти \ (\ vec {R} _ {x} \).Мы замечаем, что у нас есть только один вектор в этом направлении, поэтому этот вектор является результирующим.

Отметим, что \ (\ vec {R} _ {x} \) равно \ (\ text {2,8} \) \ (\ text {cm} \) или \ (\ text {2,8} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном \ (x \) — направлении.

Итак, если мы добавим силу \ (\ text {2,8} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении, результат будет \ (\ text {0} \ ):

Теперь посмотрим на три вектора в направлении \ (y \), чтобы найти \ (\ vec {R} _ {y} \):

Теперь мы нарисовали все векторы силы, которые действуют в направлении \ (y \).Чтобы найти \ (\ vec {R} _ {y} \), отметим, что результирующий вектор — это стрелка, которая начинается в хвосте первого вектора и заканчивается в начале последнего нарисованного вектора в этом направлении.

Отметим, что \ (\ vec {R} _ {y} \) равно \ (\ text {5} \) \ (\ text {cm} \) или \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении.

Итак, если мы добавим силу \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \), результат будет \ (\ text {0} \):

Мы должны добавить силу \ (\ text {2,8} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении и силу \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном \ (y \) — направлении.

Величина равнодействующей векторов под прямым углом (ESBK8)

Мы применяем тот же принцип к векторам, расположенным под прямым углом или перпендикулярно друг другу.

Построение эскиза методом «хвост к голове»

Хвост одного вектора помещается в начало другого, но в двух измерениях векторы могут не быть коллинеарными. Подход заключается в рисовании всех векторов по одному. Для первого вектора начните с начала декартовой плоскости, для второго вектора нарисуйте его из головы первого вектора.Третий вектор нужно нарисовать из головы второго и так далее. Каждый вектор берется из головы вектора, который ему предшествовал. Порядок не имеет значения, поскольку результат будет таким же, если порядок отличается.

Применим эту процедуру к двум векторам:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении

Сначала мы рисуем декартову плоскость с первым вектором, начинающимся в начале координат:

Следующий шаг — взять второй вектор и нарисовать его из головы первого вектора:

Результирующий, \ (\ vec {R} \), представляет собой вектор, соединяющий хвост первого нарисованного вектора с головой последнего нарисованного вектора:

Важно помнить, что порядок, в котором мы рисуем векторы, не имеет значения.Если бы мы нарисовали их в обратном порядке, мы получили бы тот же результат, \ (\ vec {R} \). Мы можем повторить процесс, чтобы продемонстрировать это:

Сначала мы рисуем декартову плоскость со вторым вектором, начинающимся в начале координат:

Следующий шаг — взять другой вектор и нарисовать его из головы вектора, который мы уже нарисовали:

Результирующий, \ (\ vec {R} \), представляет собой вектор, соединяющий хвост первого нарисованного вектора с головой последнего нарисованного вектора (вектор от начальной точки до конечной точки):

Рабочий пример 2: Построение векторных эскизов «хвост к голове»

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к голове»:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {1,3} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {1} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление

Нарисуйте декартову плоскость и первый вектор

Сначала нарисуйте декартову плоскость и силу \ (\ vec {F} _ {1} \), начиная с начала координат:

Нарисуйте второй вектор

Начиная с головы первого вектора, рисуем хвост второго вектора:

Нарисуйте третий вектор

Начиная с головы второго вектора, рисуем хвост третьего вектора:

Нарисуйте четвертый вектор

Начиная с головы третьего вектора рисуем хвост четвертого вектора:

Нарисуйте результирующий вектор

Начиная с начала координат, нарисуйте результирующий вектор до начала четвертого вектора:

Рабочий пример 3: Построение векторных эскизов «хвост к голове»

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к голове», сначала определив равнодействующую в направлениях \ (x \) — и \ (y \) -:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {1,3} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {1} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление

Сначала определите \ (\ vec {R} _ {x} \)

Сначала нарисуйте декартову плоскость с векторами в направлении \ (x \) -:

Во-вторых, определить \ (\ vec {R} _ {y} \)

Затем мы рисуем декартову плоскость с векторами в направлении \ (y \) -:

Нарисуйте результирующие векторы \ (\ vec {R} _ {y} \) и \ (\ vec {R} _ {x} \) в направлении от головы к хвосту

Сравнение результатов

Чтобы еще раз проверить, мы можем заново отобразить все векторы, как мы это делали в предыдущем рабочем примере, чтобы увидеть, что результат такой же:

Упражнение 1.3

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к голове»:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2,1} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление

Сначала мы рисуем декартову плоскость с первым вектором, начинающимся в начале координат:

Следующий шаг — взять второй вектор и нарисовать его из головы первого вектора:

Результирующий, \ (\ vec {R} \), представляет собой вектор, соединяющий хвост первого нарисованного вектора с головой последнего нарисованного вектора:

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к голове»:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {12} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {10} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление

Сначала мы зарисовываем векторы на декартовой плоскости.Мы выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) = \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \). Не забудьте набросать \ (F_ {2} \), начиная с головы \ (F_ {1} \), \ (F_ {3} \), начиная с головы \ (F_ {2} \) и \ (F_ {4} \), начиная с головы \ (F_ {3} \).

Результирующий, \ (\ vec {R} \), представляет собой вектор, соединяющий хвост первого нарисованного вектора с головой последнего нарисованного вектора:

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к голове», сначала определив равнодействующую в направлениях \ (x \) — и \ (y \) -:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {1,3} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {1} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление

Сначала определяем \ (\ vec {R} _ {x} \)

Нарисуйте декартову плоскость с векторами в направлении \ (x \):

Это \ (\ vec {R} _ {x} \), поскольку это единственный вектор в направлении \ (x \).

Во-вторых, определить \ (\ vec {R} _ {y} \)

Затем мы рисуем декартову плоскость с векторами в направлении \ (y \) -:

Теперь мы рисуем результирующие векторы \ (\ vec {R} _ {y} \) и \ (\ vec {R} _ {x} \) лицом к хвосту:

Вы можете проверить этот ответ, используя метод «хвост к голове», не определяя предварительно результат в направлении \ (x \) и \ (y \) — направлении.

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к голове», сначала определив равнодействующую в направлениях \ (x \) — и \ (y \) -:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {6} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {3,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {8,7} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \): \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \).

Сначала определяем \ (\ vec {R} _ {x} \)

Нарисуйте декартову плоскость с векторами в направлении \ (x \):

Это \ (\ vec {R} _ {x} \), поскольку это единственный вектор в направлении \ (x \).

Во-вторых, определить \ (\ vec {R} _ {y} \)

Затем мы рисуем декартову плоскость с векторами в направлении \ (y \) -:

Теперь мы рисуем результирующие векторы \ (\ vec {R} _ {y} \) и \ (\ vec {R} _ {x} \) лицом к хвосту:

Вы можете проверить этот ответ, используя метод «хвост к голове», не определяя предварительно результат в направлении \ (x \) и \ (y \) — направлении.

Построение от хвоста к хвосту

В этом методе мы рисуем два вектора хвостами в начале координат. Затем мы проводим линию, параллельную первому вектору, от головы второго вектора и наоборот. Место пересечения параллельных линий — это голова результирующего вектора, который также будет начинаться в начале координат. Мы будем иметь дело только с перпендикулярными векторами, но эта процедура работает для любых векторов.

При работе с более чем двумя векторами процедура повторяется.Сначала найдите результат любых двух добавляемых векторов. Затем используйте тот же метод, чтобы сложить результат первых двух векторов с третьим вектором. Затем этот новый результирующий результат добавляется к четвертому вектору и так далее до тех пор, пока не останется больше добавляемых векторов.

Давайте применим эту процедуру к тем же двум векторам, которые мы использовали для иллюстрации метода «голова к хвосту»:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении

Сначала мы рисуем декартову плоскость с первым вектором, начинающимся в начале координат:

Затем мы добавляем второй вектор, также исходящий из начала координат, так, чтобы векторы были нарисованы хвостом к хвосту:

Теперь проведем линию, параллельную \ (\ vec {F} _ {1} \), от головы \ (\ vec {F} _ {2} \):

Затем мы проводим линию, параллельную \ (\ vec {F} _ {2} \), от головы \ (\ vec {F} _ {1} \):

В месте пересечения двух линий находится голова результирующего вектора, который будет начинаться в начале координат, поэтому:

Вы можете спросить, что бы вы сделали, если бы вам нужно было сложить более двух векторов.В этом случае все, что вам нужно сделать, это сначала определить \ (\ vec {R} _ {x} \), добавив все векторы, параллельные направлению \ (x \) и \ (\ vec {R} _ {y} \) путем добавления всех векторов, параллельных направлению \ (y \). Затем вы используете метод «хвост к хвосту», чтобы найти результат \ (\ vec {R} _ {x} \) и \ (\ vec {R} _ {y} \).

Упражнение 1.4

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к хвосту»:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2,1} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление

Сначала мы рисуем декартову плоскость с первым вектором, начинающимся в начале координат:

Затем мы добавляем второй вектор, также исходящий из начала координат, так, чтобы векторы были нарисованы хвостом к хвосту:

Теперь проведем линию, параллельную \ (\ vec {F} _ {1} \), от головы \ (\ vec {F} _ {2} \):

Затем мы проводим линию, параллельную \ (\ vec {F} _ {2} \), от головы \ (\ vec {F} _ {1} \):

В месте пересечения двух линий находится голова результирующего вектора, который будет начинаться в начале координат, поэтому:

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к хвосту», сначала определив равнодействующую в направлениях \ (x \) — и \ (y \) -:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {2} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {1,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {1,3} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {1} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление

Нам нужно определить \ (\ vec {R} _ {x} \) и \ (\ vec {R} _ {y} \), а затем использовать их, чтобы найти результат.

Определите \ (\ vec {R} _ {x} \).

Нарисуйте декартову плоскость с векторами в направлении \ (x \):

Это \ (\ vec {R} _ {x} \), поскольку это единственный вектор в направлении \ (x \).

Во-вторых, определить \ (\ vec {R} _ {y} \)

Затем мы рисуем декартову плоскость с векторами в направлении \ (y \) -:

Теперь мы рисуем результирующие векторы \ (\ vec {R} _ {y} \) и \ (\ vec {R} _ {x} \) хвост к хвосту:

Теперь мы можем нарисовать линии, чтобы показать нам, где должна быть голова результирующего:

И наконец находим результат:

Нарисуйте равнодействующую следующих векторов силы, используя метод «хвост к хвосту», сначала определив равнодействующую в направлениях \ (x \) — и \ (y \) -:

  • \ (\ vec {F} _ {1} = \ text {6} \ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении
  • \ (\ vec {F} _ {2} = \ text {3,5} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (x \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {3} = \ text {8,7} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление
  • \ (\ vec {F} _ {4} = \ text {3} \ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) = \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \).

Сначала определяем \ (\ vec {R} _ {x} \)

Нарисуйте декартову плоскость с векторами в направлении \ (x \):

Это \ (\ vec {R} _ {x} \), поскольку это единственный вектор в направлении \ (x \).

Во-вторых, определить \ (\ vec {R} _ {y} \)

Затем мы рисуем декартову плоскость с векторами в направлении \ (y \) -:

Теперь мы рисуем результирующие векторы \ (\ vec {R} _ {y} \) и \ (\ vec {R} _ {x} \) хвост к хвосту:

Теперь мы можем нарисовать линии, чтобы показать нам, где должна быть голова результирующего:

И наконец находим результат:

Замкнутые векторные диаграммы

Замкнутая векторная диаграмма — это набор векторов, нарисованных на декартовой шкале с использованием метода «хвост-к-голове», результат которого имеет нулевую величину.Это означает, что если первый вектор начинается в начале координат, последний нарисованный вектор должен заканчиваться в начале координат. Векторы образуют замкнутый многоугольник, сколько бы их ни было нарисовано. Вот несколько примеров закрытых векторных диаграмм:

В данном случае было 3 вектора силы. При рисовании «хвост к голове» с первой силой, начинающейся в начале координат, последняя нарисованная сила заканчивается в начале координат. Результирующая величина будет равна нулю. Результирующий переносится от хвоста первого вектора к голове последнего вектора.На диаграмме ниже 4 вектора, которые также образуют замкнутую векторную диаграмму.

В этом случае с 4 векторами фигура представляет собой четырехсторонний многоугольник. Любой многоугольник, составленный из векторов, нарисованных лицом к лицу, будет замкнутой векторной диаграммой, потому что многоугольник не имеет промежутков.

Используя теорему Пифагора, чтобы найти величину

Если мы хотим узнать результирующую из трех синих векторов и трех красных векторов на рисунке 1.3, мы можем использовать результирующие векторы в направлениях \ (x \) и \ (y \), чтобы определить это.

Рисунок 1.4: Нахождение результата.

Черная стрелка представляет собой результат векторов \ (\ vec {R} _x \) и \ (\ vec {R} _y \). Мы можем найти величину этого вектора, используя теорему Пифагора, потому что три вектора образуют прямоугольный треугольник. Если бы мы нарисовали векторы в масштабе, мы также смогли бы измерить величину результирующего.

То, что мы на самом деле уже набросали, — это наш подход к нахождению результирующей множества векторов с использованием компонентов, поэтому вспомните этот пример, когда мы доберемся до него чуть позже.

Рабочий пример 4: Нахождение величины результирующего

Векторы силы на рисунке 1.3 имеют следующие величины: \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \), \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \), \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) для синих и \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \), \ (\ text {2} \ ) \ (\ text {N} \) и \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {N} \) для красных. Определите величину результирующего.

Определите равнодействующую векторов, параллельных оси \ (y \)

Результирующая векторов, параллельных оси \ (y \), находится путем сложения величин (длин) трех векторов, потому что все они указывают в одном направлении.Ответ: \ (\ vec {R} _y \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) + \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \ ) + \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) = \ (\ text {4} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении.

Определите равнодействующую векторов, параллельных оси \ (x \)

Результирующая векторов, параллельных оси \ (x \), находится путем сложения величин (длин) трех векторов, потому что все они указывают в одном направлении. Ответ: \ (\ vec {R} _x \) = \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \) + \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \ ) + \ (\ text {1,5} \) \ (\ text {N} \) = \ (\ text {5,5} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \ )-направление.{2} \\ R & = \ text {6,8} \ end {align *}

Процитировать окончательный ответ

Величина результирующего: \ (\ text {6,8} \) \ (\ text {N} \)

Примечание: мы не определяли результирующий вектор в приведенном выше примере, потому что мы определили только величину. Вектор должен иметь величину и направление . Мы не определяли направление результирующего вектора.

Графические методы (ESBK9)

Графические методы

В 10 классе вы научились графически складывать векторы в одном измерении.

Мы можем расширить эти идеи, включив в них векторы в двух измерениях. Следующий рабочий пример показывает это.

Рабочий пример 5: Графическое определение величины результирующей в двух измерениях

Даны два вектора: \ (\ vec {R} _y \) = \ (\ text {4} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении и \ (\ vec { R} _x \) = \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении, используйте метод «хвост-к-голове», чтобы найти равнодействующую этих векторов графически.

Выберите масштаб и начертите оси

У векторов, которые у нас есть, не очень большие величины, поэтому мы можем выбрать простой масштаб, мы можем использовать \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) как наш масштаб для рисунка.

Затем мы рисуем оси, которые должны соответствовать векторной диаграмме. Самый большой вектор имеет длину \ (\ text {4} \) \ (\ text {N} \), и оба вектора находятся в положительном направлении, поэтому мы можем рисовать оси из начало координат в \ (\ text {5} \) и ожидайте, что векторы будут соответствовать.

Рисование \ (\ vec {R} _x \)

Величина \ (\ vec {R} _x \) равна \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \), поэтому стрелка, которую нам нужно нарисовать, должна быть \ (\ text {3} \ ) \ (\ text {cm} \) длинный. Стрелка должна указывать в положительном направлении \ (x \).

Draw \ (\ vec {R} _y \)

Длина \ (\ vec {R} _y \) равна \ (\ text {4} \), поэтому стрелка, которую нам нужно нарисовать, должна быть \ (\ text {4} \) \ (\ text {cm} \ ) долго. Стрелка должна указывать в положительном направлении \ (y \). Важно отметить, что мы реализуем метод «голова к хвосту», поэтому вектор должен начинаться с конца (головы) \ (\ vec {R} _x \).

Нарисуйте результирующий вектор \ (\ vec {R} \)

Результирующий вектор — это вектор от хвоста первого вектора, который мы нарисовали непосредственно, до головы последнего вектора, который мы нарисовали. Это означает, что нам нужно нарисовать вектор от хвоста \ (\ vec {R} _ {x} \) к голове \ (\ vec {R} _ {y} \).

Измерьте результат, \ (\ vec {R} \)

Мы решаем задачу графически, поэтому теперь нам нужно измерить величину вектора и использовать выбранный масштаб, чтобы преобразовать наш ответ из диаграммы в фактический результат.На последней диаграмме результат \ (\ vec {R} \) имеет длину \ (\ text {5} \) \ (\ text {cm} \), поэтому величина вектора равна \ (\ text {5} \) \ (\ текст {N} \).

Направление результирующего, \ (\ theta \), нам нужно измерить по диаграмме с помощью транспортира. Угол, который вектор образует с осью \ (x \), равен \ (\ text {53} \) \ (\ text {°} \).

Процитировать окончательный ответ

\ (\ vec {R} \) — это \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) в \ (\ text {53} \) \ (\ text {°} \) от положительное \ (x \) — направление.

В случае, когда вам нужно найти результат более чем двух векторов, сначала примените метод «хвост к голове» ко всем векторам, параллельным одной оси, а затем ко всем векторам, параллельным другой оси. Например, вы сначала должны вычислить \ (\ vec {R} _ {y} \) из всех векторов, параллельных оси \ (y \), а затем \ (\ vec {R} _ {x} \) из все векторы параллельны оси \ (x \). После этого вы применяете ту же процедуру, что и в предыдущем примере, чтобы получить окончательный результат.

Рабочий пример 6: Графическое определение величины результирующей в двух измерениях

Учитывая следующие три вектора силы, определите результирующую силу:

  • \ (\ vec {F} _ {1} \) = \ (\ text {3,4} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) направлении

  • \ (\ vec {F} _ {2} \) = \ (\ text {4} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) направлении

  • \ (\ vec {F} _ {3} \) = \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Определить \ (\ vec {R} _ {x} \)

Сначала мы определяем равнодействующую всех векторов, параллельных оси \ (x \).Нам нужно добавить два вектора \ (\ vec {F} _ {1} \) и \ (\ vec {F} _ {2} \). Мы делаем это, используя метод «хвост к голове» для коллинеарных векторов.

Единственный вектор \ (\ vec {R} _ {x} \), который дал бы тот же результат:

Определить \ (\ vec {R} _ {y} \)

Существует только один вектор в направлении \ (y \), \ (\ vec {F} _ {3} \), поэтому \ (\ vec {R} _ {y} \) = \ (\ vec { F} _ {3} \).

Выберите масштаб и начертите оси

У векторов, которые у нас есть, не очень большие величины, поэтому мы можем выбрать простой масштаб, мы можем использовать \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) как наш масштаб для рисунка.

Затем рисуем оси, по которым должна уместиться диаграмма. Самый длинный вектор имеет длину \ (\ text {7,4} \) \ (\ text {N} \). Нам нужно, чтобы наши оси простирались чуть дальше, чем векторы, выровненные с каждой осью. Наши оси должны начинаться в начале координат и выходить за пределы \ (\ text {7,4} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении и дальше, чем \ (\ text {3 } \) \ (\ text {N} \) в отрицательном \ (y \) — направлении. Наш выбор масштаба \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) означает, что наши оси действительно должны расширяться \ (\ text {7,4} \) \ (\ text {cm} \) в положительном \ (x \) — направлении и дальше, чем \ (\ text {3} \) \ (\ text {cm} \) в отрицательном \ (y \) — направлении

Draw \ (\ vec {R_x} \)

Величина \ (\ vec {R} _x \) равна \ (\ text {7,4} \) \ (\ text {N} \), поэтому стрелка, которую нам нужно нарисовать, должна быть \ (\ text {7 , 4} \) \ (\ text {cm} \) длинный.Стрелка должна указывать в положительном направлении \ (x \).

Ничья \ (\ vec {R_y} \)

Величина \ (\ vec {R} _y \) равна \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \), поэтому стрелка, которую нам нужно нарисовать, должна быть \ (\ text {3} \ ) \ (\ text {cm} \) длинный. Стрелка должна указывать в отрицательном направлении \ (y \). Важно отметить, что мы реализуем метод «голова к хвосту», поэтому вектор должен начинаться с конца (головы) \ (\ vec {R} _ {x} \).

Нарисуйте результирующий вектор \ (\ vec {R} \)

Результирующий вектор — это вектор от хвоста первого вектора, который мы нарисовали непосредственно, до головы последнего вектора, который мы нарисовали.Это означает, что нам нужно нарисовать вектор от хвоста \ (\ vec {R} _ {x} \) к голове \ (\ vec {R} _ {y} \).

Измерьте результат, \ (\ vec {R} \)

Мы решаем задачу графически, поэтому теперь нам нужно измерить величину вектора и использовать выбранный масштаб, чтобы преобразовать наш ответ из диаграммы в фактический результат. На последней диаграмме результат \ (\ vec {R} \) имеет длину \ (\ text {8,0} \) \ (\ text {cm} \), поэтому величина вектора равна \ (\ text { 8,0} \) \ (\ текст {N} \).

Направление результирующей нам нужно измерить по диаграмме с помощью транспортира.Угол, который вектор образует с осью \ (x \), равен \ (\ text {22} \) \ (\ text {°} \).

Процитировать окончательный ответ

\ (\ vec {R} \) — это \ (\ text {8,0} \) \ (\ text {N} \) в \ (- \ text {22} \) \ (\ text {°} \ ) с положительного \ (x \) — направления.

Рабочий пример 7: Графическое нахождение результата в двух измерениях

Учитывая следующие три вектора силы, определите результирующую силу:

  • \ (\ vec {F} _ {1} \) = \ (\ text {2,3} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении

  • \ (\ vec {F} _ {2} \) = \ (\ text {4} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

  • \ (\ vec {F} _ {3} \) = \ (\ text {3,3} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

  • \ (\ vec {F} _ {4} \) = \ (\ text {2,1} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Определить \ (\ vec {R} _ {x} \)

В направлении \ (x \) есть только один вектор, \ (\ vec {F} _ {1} \), поэтому \ (\ vec {R} _ {x} \) = \ (\ vec { F} _ {1} \).

Определить \ (\ vec {R} _ {y} \)

Затем мы определяем равнодействующую всех векторов, параллельных оси \ (y \). Есть три вектора \ (\ vec {F} _ {2} \), \ (\ vec {F} _ {3} \) и \ (\ vec {F} _ {4} \), которые нам нужно добавить . Мы делаем это, используя метод «хвост к голове» для коллинеарных векторов.

Единственный вектор \ (\ vec {R} _ {y} \), который дал бы тот же эффект:

Выберите масштаб и начертите оси

Выбираем масштаб \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) для рисунка.

Затем мы рисуем оси, которые должны соответствовать диаграмме. Нам нужно, чтобы наши оси простирались чуть дальше, чем векторы, выровненные с каждой осью. Наши оси должны начинаться в начале координат и выходить за пределы \ (\ text {2,3} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении и дальше, чем \ (\ text {1 , 4} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном \ (y \) — направлении. Наш выбор масштаба \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) означает, что наши оси действительно должны расширяться \ (\ text {2,3} \) \ (\ text {cm} \) в положительном \ (x \) — направлении и дальше, чем \ (\ text {1,4} \) \ (\ text {cm} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Рисование \ (\ vec {R} _x \)

Величина \ (\ vec {R} _x \) равна \ (\ text {2,3} \) \ (\ text {N} \), поэтому стрелка, которую нам нужно нарисовать, должна быть \ (\ text {2 , 3} \) \ (\ text {cm} \) длинный.Стрелка должна указывать в положительном направлении \ (x \).

Draw \ (\ vec {R} _y \)

Величина \ (\ vec {R} _y \) равна \ (\ text {1,4} \) \ (\ text {N} \), поэтому стрелка, которую нам нужно нарисовать, должна быть \ (\ text {1 , 4} \) \ (\ text {cm} \) длинный. Стрелка должна указывать в отрицательном направлении \ (y \). Важно отметить, что мы реализуем метод «голова к хвосту», поэтому вектор должен начинаться с конца (головы) \ (\ vec {R} _ {x} \).

Нарисуйте результирующий вектор \ (\ vec {R} \)

Результирующий вектор — это вектор от хвоста первого вектора, который мы нарисовали непосредственно, до головы последнего вектора, который мы нарисовали.Это означает, что нам нужно нарисовать вектор от хвоста \ (\ vec {R} _ {x} \) к голове \ (\ vec {R} _ {y} \).

Измерьте результат, \ (\ vec {R} \)

Мы решаем задачу графически, поэтому теперь нам нужно измерить величину вектора и использовать выбранный масштаб, чтобы преобразовать наш ответ из диаграммы в величину вектора. На последней диаграмме результат \ (\ vec {R} \) имеет длину \ (\ text {2,7} \) \ (\ text {cm} \), поэтому величина вектора равна \ (\ text { 2,7} \) \ (\ текст {N} \).

Направление результирующей нам нужно измерить по диаграмме с помощью транспортира. Угол, который вектор образует с осью \ (x \), равен \ (\ text {31} \) градусам.

Процитировать окончательный ответ

\ (\ vec {R} \) — это \ (\ text {2,7} \) \ (\ text {N} \) в \ (- \ text {31} \) \ (\ text {°} \ ) с положительного \ (x \) — направления.

Рабочий пример 8: Графическое нахождение результата в двух измерениях

Несколько буксиров пытаются управлять подводной лодкой в ​​гавани, но они не работают в команде.Каждый буксир воздействует на подводную лодку по-разному.

Учитывая следующие векторы сил, определите результирующую силу:

  • \ (\ vec {F} _ {1} \) = \ (\ text {3,4} \) \ (\ text {kN} \) в положительном \ (x \) направлении

  • \ (\ vec {F} _ {2} \) = \ (\ text {4 000} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении

  • \ (\ vec {F} _ {3} \) = \ (\ text {300} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

  • \ (\ vec {F} _ {4} \) = \ (\ text {7} \) \ (\ text {kN} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Преобразовать в согласованный S.{- \ text {3}} \ text {kN} \\ F_3 & = \ text {0,3} \ text {кН} \ end {выровнять *} Следовательно, \ (\ vec {F} _ {3} \) = \ (\ text {0,3} \) \ (\ text {kN} \) в отрицательном \ (y \) — направлении. Итак:

  • \ (\ vec {F} _ {1} \) = \ (\ text {3,4} \) \ (\ text {kN} \) в положительном \ (x \) направлении

  • \ (\ vec {F} _ {2} \) = \ (\ text {4} \) \ (\ text {kN} \) в положительном \ (y \) — направлении

  • \ (\ vec {F} _ {3} \) = \ (\ text {0,3} \) \ (\ text {kN} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

  • \ (\ vec {F} _ {4} \) = \ (\ text {7} \) \ (\ text {kN} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Выберите масштаб и начертите оси

У векторов, которые у нас есть, очень большие величины, поэтому нам нужно выбрать масштаб, который позволит нам рисовать их в разумном пространстве, мы можем использовать \ (\ text {1} \) \ (\ text {kN} \) : \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) как наш масштаб для рисунков.

Определить \ (\ vec {R} _ {x} \)

В направлении \ (x \) есть только один вектор, \ (\ vec {F} _ {1} \), поэтому \ (\ vec {R} _ {x} \) = \ (\ vec { F} _ {1} \).

Определить \ (\ vec {R} _ {y} \)

Затем мы определяем равнодействующую всех векторов, параллельных оси \ (y \). Есть три вектора \ (\ vec {F} _ {2} \), \ (\ vec {F} _ {3} \) и \ (\ vec {F} _ {4} \), которые нам нужно добавить . Мы делаем это, используя метод «хвост к голове» для коллинеарных векторов.

Единственный вектор \ (\ vec {R} _ {y} \), который дал бы тот же результат:

Рисование осей

Затем рисуем оси, по которым должна уместиться диаграмма.Нам нужно, чтобы наши оси простирались чуть дальше, чем векторы, выровненные с каждой осью. Наши оси должны начинаться в начале координат и выходить за пределы \ (\ text {3,4} \) \ (\ text {kN} \) в положительном \ (x \) — направлении и дальше, чем \ (\ text {3 , 3} \) \ (\ text {kN} \) в отрицательном \ (y \) — направлении. Наш выбор масштаба \ (\ text {1} \) \ (\ text {kN} \): \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) означает, что наши оси действительно должны расширяться \ (\ text {3,4} \) \ (\ text {cm} \) в положительном \ (x \) — направлении и дальше, чем \ (\ text {3,3} \) \ (\ text {cm} \) в отрицательном направлении \ (y \) — направление

Рисование \ (\ vec {R} _x \)

Длина \ (\ vec {R} _x \) равна \ (\ text {3,4} \) \ (\ text {kN} \), поэтому стрелка, которую нам нужно нарисовать, должна быть \ (\ text {3 , 4} \) \ (\ text {cm} \) длинный.Стрелка должна указывать в положительном направлении \ (x \).

Draw \ (\ vec {R} _y \)

Длина \ (\ vec {R} _y \) равна \ (\ text {3,3} \) \ (\ text {kN} \), поэтому стрелка, которую нам нужно нарисовать, должна быть \ (\ text {3 , 3} \) \ (\ text {cm} \) длинный. Стрелка должна указывать в отрицательном направлении \ (y \). Важно отметить, что мы реализуем метод «голова к хвосту», поэтому вектор должен начинаться с конца (головы) \ (\ vec {R} _ {x} \).

Нарисуйте результирующий вектор \ (\ vec {R} \)

Результирующий вектор — это вектор от хвоста первого вектора, который мы нарисовали непосредственно, до головы последнего вектора, который мы нарисовали.Это означает, что нам нужно нарисовать вектор от хвоста \ (\ vec {R} _ {x} \) к голове \ (\ vec {R} _ {y} \).

Измерьте результат, \ (\ vec {R} \)

Мы решаем задачу графически, поэтому теперь нам нужно измерить величину вектора и использовать выбранный масштаб, чтобы преобразовать наш ответ из диаграммы в фактический результат. На последней диаграмме результат \ (\ vec {R} \) имеет длину \ (\ text {4,7} \) \ (\ text {cm} \), поэтому величина вектора равна \ (\ text { 4,7} \) \ (\ text {kN} \).

Направление результирующей нам нужно измерить по диаграмме с помощью транспортира. Угол, который вектор образует с осью \ (x \), равен \ (\ text {44} \) \ (\ text {°} \).

Процитировать окончательный ответ

\ (\ vec {R} \) — это \ (\ text {4,7} \) \ (\ text {kN} \) в \ (- \ text {44} \) \ (\ text {°} \ ) с положительного \ (x \) — направления.

Алгебраические методы (ESBKB)

Алгебраическое сложение и вычитание векторов

В 10 классе вы узнали о сложении и вычитании векторов в одном измерении.Следующий рабочий пример дает освежение концепций.

Рабочий пример 9: Сложение векторов алгебраически

К ящику приложено усилие, равное \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) вправо. Вторая сила, направленная слева направо \ (\ text {2} \) \ (\ text {N} \), также применяется к ящику. Вычислите алгебраически равнодействующую сил, приложенных к обрешетке.

Нарисуйте эскиз

Простой набросок поможет нам разобраться в проблеме.

Решите, какой метод использовать для вычисления результата

Помните, что сила — это вектор. Поскольку силы действуют вдоль прямой линии (т. Е. В направлении \ (x \)), мы может использовать алгебраическую технику сложения векторов.

Выберите положительное направление

Выберите положительное направление вправо. Это означает, что отрицательное направление находится влево.

Переписывание задачи с использованием выбора положительного направления дает нам силу \ (\ text {5} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) — направлении и силу \ (\ текст {2} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном \ (x \) направлении, применяемом к ящику.

Теперь определим наши векторы алгебраически

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} & = \ text {5} \ text {N} \\ \ vec {F} _ {2} & = — \ text {2} \ text {N} \ end {align *}

Складываем векторы

Таким образом, равнодействующая сила:

\ begin {align *} \ vec {F} _ {1} + \ vec {F} _ {2} & = (5) + (- 2) \\ & = \ текст {3} \ текст {N} \ end {align *}

Цитируйте результат

Помните, что в этом случае положительная сила означает вправо: \ (\ text {3} \) \ (\ text {N} \) вправо.

Теперь мы можем расширить эту работу, включив в нее векторы в двух измерениях.

Рабочий пример 10: Алгебраическое решение в двух измерениях

Сила \ (\ text {40} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) направлении действует одновременно (одновременно) с силой \ (\ text {30 } \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении. Рассчитайте величину равнодействующей силы.

Нарисуйте эскиз

Как и раньше, набросок выглядит следующим образом:

Определите длину результирующего

Обратите внимание, что треугольник, образованный двумя векторами силы и результирующим вектором, является прямоугольным треугольником.{2} \\ R & = \ текст {50} \ текст {N} \ end {align *}

Цитата

Тогда величина результирующей силы равна \ (\ text {50} \) \ (\ text {N} \).

Направление

Для двумерных векторов мы рассмотрели только нахождение величины векторов алгебраически. Нам также нужно знать направление. Для одномерных векторов это было просто. Мы выбрали положительное направление, а затем результат был либо в положительном, либо в отрицательном направлении.В 10 классе вы узнали о различных способах определения направления. Теперь мы рассмотрим использование тригонометрии для определения направления результирующего вектора.

Мы можем использовать простые тригонометрические тождества для вычисления направления. Мы можем вычислить направление результирующей в предыдущем рабочем примере.

Рабочий пример 11: Направление результирующего

Сила \ (\ text {40} \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (x \) направлении действует одновременно (одновременно) с силой \ (\ text {30 } \) \ (\ text {N} \) в положительном \ (y \) — направлении.Рассчитайте величину равнодействующей силы.

Звездная величина

Мы определили величину результирующего вектора в предыдущем рабочем примере как \ (\ text {50} \) \ (\ text {N} \). Набросок ситуации:

Определите направление результирующего

Чтобы определить направление результирующей силы, мы вычисляем угол α между вектором результирующей силы и положительной осью \ (x \), используя простую тригонометрию: \ begin {align *} \ tan \ alpha & = \ frac {\ text {противоположная сторона}} {\ text {смежная сторона}} \\ \ tan \ alpha & = \ frac {\ text {30}} {\ text {40}} \\ \ alpha & = \ tan ^ {- 1} (\ text {0,75}) \\ \ альфа & = \ текст {36,87} \ текст {°} \ end {align *}

Цитата

Результирующая сила равна \ (\ text {50} \) \ (\ text {N} \) при \ (\ text {36,9} \) \ (\ text {°} \) к положительному \ ( х \) — ось.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *