Контрольная работа по теории вероятности: Математическое Бюро. Страница 404

Контрольная работа по теме «Теория вероятности»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНая ОБРАЗОВАтельная организация «колледж информационных технологий и строительства»

Контрольная работа по теме «Теория вероятности»

предназначена, для студентов специальности 080201 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Разработал преподаватель: Е.В. Ерусалимский

Калининград

2018

ВАРИАНТ 1

1.В случайном эксперименте бросают две игральные кости.

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

3.В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 34 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные  — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

6. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Германии будет выступать после группы из Франции и после группы из России? Результат округлите до сотых.

7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?

8. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

10. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.

Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

ВАРИАНТ 2

1. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами.

Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

6. Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние шесть промахнулся. Результат округлите до сотых.

7. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 этих стекол, вторая – 70. Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая – 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

8. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

9. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6.

Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

10. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

ВАРИАНТ 3

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 14 из Венгрии, 25 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

2. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

3. Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент В. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,7.

Найдите вероятность того, что В. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

4. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

5. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 52 до 67 делится на 4?

6. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

7. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

8. На семинар приехали 5 ученых из Испании, 4 из Дании и 7 из Голландии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из Дании.

9. В сборнике билетов по философии всего 25 билетов, в 8 из них встречается вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.

10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

ВАРИАНТ 4

1. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из США будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Швеции? Результат округлите до сотых.

2. Вероятность того, что на тесте по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,58. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 60 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4. В кармане у Саши было четыре конфеты — «Мишка», «Взлётная», «Белочка» и «Грильяж», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Взлётная».

5. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

7. Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 7 раз попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

8. На семинар приехали 5 ученых из Швейцарии, 7 из Польши и 2 из Великобритании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым окажется доклад ученого из Польши.

9. Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,7.

Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

10. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Домашняя контрольная работа по теории вероятности Вариант 6

Фрагмент работы Введение Содержание Список литературы

Вариант 6
1. Стрелок дважды стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена один раз.

2. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков меньше четырех.

3. В цветочном киоске имеются восемь роз и восемь хризантем. Определить вероятность того, что наудачу составленный букет из пяти цветов будет состоять из цветов одного вида.

4. В цехе три станка изготовляют детали. Первый станок выпускает 40 % всей продукции, второй – 25 % и третий – 35 % . Вероятность появления брака на первом станке – 0,02, на втором – 0,01, на третьем – 0,03. Найти процент брака в изделиях, выпущенных всем цехом.

5. По данному ряду распределения дискретной случайной величины ξ найти математическое ожидан Показать все ие, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины ξ. Записать функцию распределения F(x) и построить ее график.
ζ 1 2 3 4 5
p 1/6 2/6 1/4 1/6 1/12

6. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас пять патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0‚6. Составить закон распределения случайной величины – числа использованных патронов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения F(x) и построить ее график

Скрыть

Домашняя контрольная работа Вариант 6
состоит из 6 задач выполнена в печатном виде (ворд 2007)

Вариант 6
1. Стрелок дважды стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена один раз.

2. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков меньше четырех.

3. В цветочном киоске имеются восемь роз и восемь хризантем. Определить вероятность того, что наудачу составленный букет из пяти цветов будет состоять из цветов одного вида.

4. В цехе три станка изготовляют детали. Первый станок выпускает 40 % всей продукции, второй – 25 % и третий – 35 % . Вероятность появления брака на первом станке – 0,02, на втором – 0,01, на третьем – 0,03. Найти процент брака в изделиях, выпущенных всем цехом.

5. По данному ряду распределения дискретной случайной величины ξ найти математическое ожидан Показать все ие, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины ξ. Записать функцию распределения F(x) и построить ее график.
ζ 1 2 3 4 5
p 1/6 2/6 1/4 1/6 1/12

6. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас пять патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0‚6. Составить закон распределения случайной величины – числа использованных патронов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения F(x) и построить ее графи Скрыть

?Заказать контрольную работу по теории вероятности

Очень много формул и задач, которые вроде как интересны, но, на практике мало применимы в реальной жизни. Так зачем вам забивать голову практически не нужной информацией? Разве только для того, чтобы получить высокий балл по предмету. Но для этому мы просто предлагаем вам заказать контрольную по теории вероятности у нас. Это будет отличным решением всех выше перечисленных проблем.

Многие студенты слышали в своей жизни словосочетание – теория вероятностей и задумывались над тем, что же оно означает. Можно не сомневаться, что на свои вопросы, они получат ответы, ведь во многих высших учебных заведениях есть такой предмет.

Суть данной науки заключается в изучении различных закономерностей, случайных событий и явлений, а также всего, что с этим связанно. Само название предмета указывает на всю его сложность, а это подразумевает серьезный подход к учебе. Но если обратить внимание на современных студентов, сложно верится в то, что они серьезно подходят к учебе и высшему образованию. Молодежь сейчас развлекается, отдыхает и работает, но никак не учится. Однако, есть те, кто относится к учебе серьезно, но не все дается легко и тогда у студента опускаются руки. И для той категории людей и для другой мы предлагаем отличную помощь. Вам только надо заказать данную контрольную по этой сложной теории вероятности на MatemOnline.com и высокий балл без напряга вам гарантирован. Доверьте самое сложное нам и спокойно занимайтесь своими привычными ежедневными делами.

Средняя оценка:

4,9

Выполненных работ:

более 2,5 млн.

Авторов онлайн:

более 4 тыс.

Наша работа заключается в том, чтобы для других людей решать контрольные работы и писать проверочные задания, курсовые, рефераты и т.д., скажем по теории вероятностей и не только. В нашем коллективе находятся люди, которые всю свою жизнь посвятили образованию и теперь помогают другим за небольшое вознаграждение. Если говорить о стоимости наших услуг, то она максимально низка и доступна любому студенту. Мы целенаправленно установили подобные цены, так как прекрасно понимаем, что студент не является богатым человеком, а значит, у него нет возможности тратить много денег на различные услуги.

Где заказать контрольную по теории вероятности недорого?

Мы обладаем и другими преимуществами, которые являются нашей визитной карточкой. К примеру, мы уделяем максимум своего внимания для того, чтобы следить качеством тех работ, которые мы сдаем. Помимо этого, мы всегда следуем четким указаниям студента, которые делает заказ. Следует заметить, что мы предоставляем возможность заказчикам указывать любые нюансы, необходимо учитывать во время решения его контрольной работы по теории вероятностей.

С нами успели поработать многие современные студенты, которые сталкивались с проблемой решения сложных контрольных работ. Чаще всего, после первого опыта сотрудничества, к нам приходят повторно и приводят своих знакомых, которым тоже нужна наша помощь. Если Вы еще не сотрудничали с нами, то обращайтесь к нам и оцените наши возможности. Вы хотите получить высший бал и похвалу преподавателя? Просто переложите обязанность решать контрольную работу по сложной теории вероятности, математическому анализу и другим предметам на плечи наших квалифицированных сотрудников. Вам осталось просто заказать наши услуги и спать спокойно ;).

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

Контрольная работа по теме: «Теория вероятностей»

Контрольная работа 6
Общеобразовательный уровень

Вариант 1
№1.

При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

№2.
Бросают 2 игральных кубика — большой и маленький. Какова вероятность того, что:
1) на обоих кубиках появятся три;
2) на большом кубике появится три очка, а на маленьком — число очков, кратное трем.
№3. 
В коробке лежат 5 черных, 3 белых и 2 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или белый, или черный.
№4. 
Вероятность попадания по мишени стрелком равна 14/15. Какова вероятность: 
1) непопадания по мишени при одном выстреле? 
2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов? 
З) попадания при первом и промахе — при втором выстреле?

4) попадания хотя бы одним выстрелом из трех
№5.  
В коробке лежат 5 белых и 4 черных шара. Наугад вынимают три шара. Какова вероятность того, что вынуты два белых и черный шары?
№6. 
В вазе стоят 7 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс?

Контрольная работа 6
Общеобразовательный уровень

Вариант 2
№1.

Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

№2.
Бросают 2 игральных кубика — большой и маленький. Какова вероятность того, что:
1) на обоих кубиках появятся 5 очков;
2) на большом кубике появится число очков, кратное двум, а на маленьком — два очка.
№3. 

На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней или рыбой.
№4. 
Вероятность попадания по мишени стрелком равна 24/25. Какова вероятность: 
1) непопадания по мишени при одном выстреле? 
2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов? 
З) попадания при первом и промахе — при втором выстреле?

4) попадания хотя бы одним выстрелом из трех
№5. 
В коробке лежат 5 белых и 4 черных шара. Наугад вынимают три шара. Какова вероятность того, что вынуты два черных и белый шары?
№6. 
В вазе стоят 7 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс?

Теория вероятностей — Практические контрольные вопросы и Экзамен по главе

Стр. 1

Вопрос 1 1. Салли продает на своем стенде клубнику и обычный лимонад. Из всех клиентов, купивших ей лимонад, 50% любили обычный лимонад и 30% любили клубнику и обычный лимонад. Итак, если один из клиентов Салли любит обычный лимонад, какова вероятность, что он также полюбит клубничный лимонад?

Ответы:

вопрос 2 2.

«Дисперсия» пытается оценить

Ответы:

Вопрос 3 3. Сколько зеленых автомобилей вы ожидаете увидеть в любой день?

Ответы:

Вопрос 4 4. Что из перечисленного НЕ будет дискретной переменной?

Ответы:

Вопрос 5 5.Каким типом переменной лучше всего описать вес предмета?

Ответы:

Стр. 2

Вопрос 6 6. Пароль ученика от школьного адреса электронной почты состоит из трех символов. Первый символ должен быть строчной буквой. Второй и третий символы должны быть однозначными.Если Кейтлин хочет использовать букву «c» для первого символа, из скольких разных паролей она сможет выбрать?

Ответы:

Вопрос 7 7.

Пример какого типа переменной — пол?

Ответы:

Вопрос 8 8.Как это называется, когда на вероятность события не влияет предыдущее событие?

Ответы:

Вопрос 9 9. Дети, рожденные после рубежа веков, с вероятностью 60% нуждаются в подтяжках. Каковы ожидаемое значение и стандартное отклонение для группы из 30 опрошенных детей?

Ответы:

Вопрос 10 10.У Сандры мешок конфет. Всего существует двенадцать конфет, и три из них — арахисовое масло. Упаковка всех конфет одинакова, поэтому Сандра не знает, какую конфету она достанет из пакета. Какова вероятность того, что Сандра вытащит из пакета конфету с арахисовым маслом?

Ответы:

Стр. 3

Вопрос 11 11.

Газетная компания выбирает четыре дома, чтобы получить бесплатную газету в вашем квартале. В вашем квартале 10 домов с номерами от 1 до 10. Какова вероятность того, что все четыре дома, выбранные для бесплатной газеты, будут домами с четными номерами?

Ответы:

Вопрос 12 12. Как называется количество успехов в биномиальном эксперименте?

Ответы:

Вопрос 13 13.В местном кафе-мороженом можно выбрать мороженое 6 различных вкусов (клубника, шоколад, ваниль, каменистая дорога, мятная шоколадная крошка и арахисовое масло). Каждое мороженое с фруктами должно включать мороженое 2 разных вкусов; какова вероятность того, что в мороженом следующего покупателя будут ваниль и шоколад (в любом порядке)?

Ответы:

Вопрос 14 14.

Исследователь хочет изучить заработную плату молодых людей, окончивших один университет на 5 лет раньше. Она составила список всех студентов, которые закончили обучение 5 лет назад, и разделила их на группы по специальностям. Затем она случайным образом выбрала 5 групп и попросила всех молодых людей в этих группах сообщить о своей зарплате. Какой метод случайной выборки она использовала?

Ответы:

Вопрос 15 15.Исследователя интересует уровень удовлетворенности работой сотрудников одного финансового учреждения. Его особенно интересует, сильно ли различается этот уровень между сотрудниками с детьми и без детей. Итак, исследователь получает список всех сотрудников, а затем разделяет их на группы в зависимости от того, есть ли у них дети или нет. Затем он случайным образом выбирает сотрудников из каждой из двух групп. Какой метод случайной выборки он использовал?

Ответы:

стр.

4

Вопрос 16 16.Исследователя интересует уровень счастья студентов в одном университете, поэтому она составляет список всех студентов в университете и с помощью компьютерной программы присваивает каждому случайное число. Из числа этих чисел она использует компьютерную программу, чтобы случайным образом выбрать 150 учеников и попросить их выполнить мерило счастья. Она планирует обобщить свои выводы из выборки на более широкую совокупность всех студентов университета. Какой метод случайной выборки она использовала?

Ответы:

Вопрос 17 17.Что лучше всего описывает следующую формулу?

Ответы:

Вопрос 18 18.

Кайл работает в местном музыкальном магазине. В магазин поступает партия новых компакт-дисков в коробке. В поставке 10 компакт-дисков кантри, 5 компакт-дисков с роком, 12 компакт-дисков в стиле хип-хоп и 3 компакт-диска с джазом.

Какова вероятность того, что первый компакт-диск, который Кайл достает из коробки, НЕ будет хип-хопом?

Ответы:

Вопрос 19 19.Вероятность выиграть приз при подбрасывании мяча на карнавале — 2/7. Какова вероятность не выиграть приз?

Ответы:

Вопрос 20 20. «Дисперсия» похожа на «стандартное отклонение» во всех следующих отношениях, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ:

Ответы:

стр. 5

Вопрос 21 21.Двадцать учеников соревнуются в общешкольном марафоне, и каждый ученик имеет сопоставимые беговые способности. Из 20 студентов 15 мальчиков и 5 девочек. Какова вероятность того, что девушки займут 1-е, 2-е и 3-е места в марафоне?

Ответы:

Вопрос 22 22.

Как называется количество успешных результатов, ожидаемых в эксперименте?

Ответы:

Вопрос 23 23.Миссис Эллисон готовит вечеринку с печеньем и молоком для своего третьего класса. 12 студентов пьют только цельное молоко, 8 студентов пьют только миндальное молоко, 7 студентов пьют только обезжиренное молоко и 3 студента пьют только соевое молоко. Какова вероятность того, что студент из класса миссис Эллисон пьет только миндальное или соевое молоко?

Ответы:

Вопрос 24 24.Используя спиннер с 12 равными секциями, пронумерованными от 1 до 12, какова вероятность того, что Джим раскрутит число меньше 8?

Ответы:

Вопрос 25 25. Оцените следующее выражение.

Ответы:

Стр. 6

Вопрос 26 26.Учитель истории дал его классу тест с несколькими вариантами ответов из пяти вопросов. У каждого вопроса есть четыре возможных ответа: A, B, C или D. Предположим, что на каждый вопрос нужно ответить, и каждый ответ должен быть одним из четырех вариантов. Сколько разных тестовых листов находится в отсеке для образцов?

Ответы:

Вопрос 27 27. У Джейн есть карточки с буквами АЛАБАМА.Она кладет карты рубашкой вверх. Какова вероятность того, что Джейн выберет две карты, и обе будут гласными?

Ответы:

Вопрос 28 28. Монета подбрасывается трижды. Для каждого броска возможны следующие результаты: H (решка) или T (решка). Какое пространство образца для этого эксперимента?

Ответы:

• S = {HTT, HTH, HHT, HHH}
• S = {HHH, HHT, HTH, TTT, TTH, THT}
• S = {TTT, TTH, THT, THH}
• S = {TTT, TTH, THT, THH, HTT, HTH, HHT, HHH}

Вопрос 29 29.Какова формула стандартного отклонения биномиальной случайной величины?

Ответы:

Вопрос 30 30. В любом исследовании переменные можно определить как:

Ответы:

Инструкции по экзамену по главе теории вероятностей

Выберите ответы на вопросы и нажмите «Далее», чтобы просмотреть следующий набор вопросов.Вы можете пропустить вопросы, если хотите, и приходите назад к ним позже с помощью кнопки «Перейти к первому пропущенному вопросу». Когда вы сдадите пробный экзамен, появится зеленая кнопка отправки. появляться. Щелкните его, чтобы увидеть свои результаты. Удачи!

Теория вероятностей — обзор

Что такое вероятность?

Вероятностное мышление играет важную роль в большинстве областей научных исследований. Эта роль является центральной в дисциплинах, занимающихся сбором и интерпретацией крупномасштабных данных.Вероятностная модель формулирует отношения между наблюдаемыми — отношения, которые не должны соблюдаться в точности для каждого наблюдения, но все же дают описание фундаментальных тенденций, управляющих их поведением. Вероятностные модели позволяют исследователям включать неопределенность в фундаментальные законы, которые они используют для описания своих результатов. В образовательных исследованиях и оценках неопределенность возникает по двум основным причинам. Во-первых, в случае индивидуальной оценки способность или знания, которые необходимо измерить, обычно можно наблюдать не напрямую, а через выполнение определенного набора тестовых заданий.Естественно возникает неопределенность в отношении того, как бы себя проявил испытуемый, если бы он столкнулся с другими подобными тестовыми заданиями или если бы тестирование проводилось в других условиях. Во-вторых, когда целью является оценка статуса, достижений, мотивации, знаний и т. Д. Большей части населения, обычно наблюдается только выборка из этой группы, и возникает неопределенность в отношении того, наблюдаются ли результаты деятельности тех, кто не вошел в выборку. был бы таким же, как и в выборке.Первый тип неопределенности называется эпистемической и в основном связан с трудностью усвоения некоторых интересующих характеристик. Второй тип неопределенности называется алеаторической и может быть уменьшен путем применения соответствующих методов отбора проб.

Теория вероятностей часто считается математическим предметом с хорошо разработанной и сложной литературой, касающейся вероятностного поведения различных систем (см. Feller, 1968), но это также и философский предмет, в котором основное внимание уделяется точному значению. концепции вероятности и способов, которыми она соотносится с фундаментальными аспектами наших рассуждений (см. Копылов, 2008; Шакель, 2008).Существует также значительный объем психологических исследований, посвященных восприятию вероятности, и экономисты также внесли важный вклад в моделирование и понимание человеческого поведения в вероятностных условиях (Копылов, 2008; Шакель, 2008). Учитывая большое количество различных подходов, неудивительно, что даже сегодня, спустя почти 500 лет после того, как концепция вероятности была впервые использована, существуют конкурирующие способы определения ее точного значения. Эти различия действительно имеют последствия для некоторых выполняемых статистических анализов, но, к счастью, обычно именно актуальная проблема определяет, какую точку зрения можно принять.

Наиболее общепринятая точка зрения на вероятность состоит в том, что это числовая характеристика наблюдений или экспериментов, которые можно проводить повторно. Это числовое значение влияет на относительную частоту возможных результатов. Чем больше количество повторений, тем ближе можно ожидать наблюдаемой относительной частоты результата к его вероятности. Это частотная концепция вероятности. Предполагается, что вероятности существуют независимо от сделанных наблюдений, то есть частотный подход считает вероятность объективной.Целью статистического анализа в традициях частотного анализа является выявление вероятностей или некоторых их соответствующих свойств с использованием имеющихся данных. Поскольку относительная частота всегда находится между нулем и единицей, вероятности также находятся между нулем и единицей, а также подразумеваются некоторые другие свойства вероятности. Есть несколько приложений, в которых частотная точка зрения кажется убедительной. Например, когда процедура случайной выборки выбирает выборку из совокупности, вероятность наличия наблюдения с определенной характеристикой может быть отождествлена ​​с долей населения, обладающей этой характеристикой (или известной функцией ее, в зависимости от процедуры выборки). .

Другой подход к концепции вероятности рассматривает ее как степень уверенности, которую человек связывает с возникновением определенных наблюдений. Это называется субъективной вероятностью. Субъективная вероятность также применима к наблюдениям, которые нельзя повторить. Например, учащийся может связать вероятность с его / ее сдачей определенного экзамена, даже если этот конкретный экзамен нельзя повторить (пересдача — это другой экзамен с учетом всех его условий).

Целью статистического анализа вероятностной модели в субъективном смысле является обновление субъективных ожиданий на основе имеющихся данных. Обычно это приводит к применению байесовских методов статистики. К счастью, математические свойства вероятности в субъективной интерпретации по существу такие же, как и в частотной интерпретации.

Хотя существует фундаментальная разница между частотной и субъективной интерпретациями вероятности, многие из вероятностных моделей, которые часто используются в статистике, имеют значение с обеих точек зрения, как и многие общие статистические процедуры.

Раскол между частотной и субъективной интерпретациями вероятности возник в течение двадцатого века. Первые шаги вероятностного мышления (в шестнадцатом веке) были сосредоточены вокруг определения правил выигрышных стратегий в простых азартных играх. Позже изучение демографии привело к открытию законов, которые имели вероятностный характер, и, наконец, анализ ошибок измерения привел к глубоким и полезным результатам, связанным с вероятностью (Stigler, 1986).Развитие математических инструментов для описания вероятности достигло кульминации в первой трети двадцатого века, когда Колмогоров (1956) сформулировал аксиомы вероятности с ожиданием, что все свойства (математической) вероятности могут быть выведены из этих аксиом. Эти аксиомы подвергались критике со стороны различных исследователей, но они остаются фундаментальной основой математической теории вероятностей.

12 вопросов вероятностной практики для собеседований по науке о данных | Зицзин Чжу

Фото Клема Оноджегуо на Unsplash

Прибейте уверенность в собеседованиях по науке о данных, часть 3

В своих предыдущих статьях я говорил о вопросах, которые нужно подготовить для собеседований по машинному обучению и статистике:

и следующие статьи: о подготовке тематического исследования и поведенческих вопросов для собеседований по науке о данных:

В этой статье я перечислю 12 вероятных вопросов для вас.Я перечислю общие и классические вопросы по четырем темам: общая вероятность, биномиальное распределение, условная вероятность и байесовская вероятность. Я даю свои ответы на эти вопросы в конце, чтобы вы могли сравнить свои решения с моими. Пожалуйста, не стесняйтесь обращаться ко мне, если у вас есть какие-либо вопросы, сомнения, предложения и т. Д.

Вопросы

Общая вероятность

1, Учитывая две справедливые кости, какова вероятность того, что сумма двух кубиков до 8? Какова вероятность того, что сумма двух кубиков равна 8, когда на первых кубиках будет 3?

2, Человек A и человек B вместе стреляют из лука.Предположим, что их способности стрелять в цель точно такие же, и вероятность попасть в цель равна 0,5 для них обоих. Теперь, когда данный A выпустил 201 стрелу, а B выпустил 200 стрел, какова вероятность того, что A получит больше целей, чем B?

3, Во время сезона гриппа для гетеросексуальной семьи с двумя родителями предположим, что вероятность того, что хотя бы один из родителей болен гриппом, составляет 17%; вероятность того, что отец заболел гриппом — 12%; вероятность того, что оба родителя заболели гриппом, составляет 6%, какова вероятность того, что мать заболела гриппом?

4, У вас есть 40 карт четырех цветов, 10 красных, 10 зеленых, 10 синих и 10 желтых.Каждому цвету присвоен номер от 1 до 10. Когда вы выбираете две карты без замены, какова вероятность того, что две карты не одного цвета и не одного номера?

Биномиальное распределение

5, Команды A и B играют в игру, в которой они должны выиграть 4 раунда из 7, чтобы выиграть игру. Вероятность выигрыша A равна p, тогда вероятность выигрыша B равна 1-p (нет шансов на ничью), какова вероятность того, что они сыграют все семь раундов? Что, если вероятность выигрыша A различна в домашнем поле (p) и в поле гостя (q)?

6, Восемь человек входят в лифт в десятиэтажном здании.Какое ожидаемое количество остановок? Какие предположения вам нужны, чтобы рассчитать это ожидание?

Условная вероятность

7, Человек снова и снова подбрасывает беспристрастную монету. Игрок A ищет последовательность HHT , а игрок B ищет последовательность HTT . Какова вероятность того, что игрок А первым встретит свою последовательность?

8, (Часть A): У мистера Джонса двое детей. Старший ребенок — девочка.Какова вероятность того, что оба ребенка девочки? (Часть B): У мистера Смита двое детей. По крайней мере, один из них — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребенка мальчики?

9, Ангел дает вам на выбор три двери. Вы можете выбрать только одну из трех дверей. Две из этих трех дверей ничего не содержат, а одна — с джекпотом. После того, как вы выберете одну из дверей, ангел открывает одну из двух других дверей, за которой ничего нет. Ангел дает вам возможность изменить дверь или вы можете придерживаться выбранной двери.Вы не знаете, за какой дверью у нас ничего нет. Следует переключаться или это не имеет значения?

Байесовская вероятность

10, Есть четыре коробки: A, B, C, D. Джон случайным образом положил мяч в одну из четырех ящиков и дал Дэвиду угадать, в какую ячейку он положил мяч. Дэвид догадался, что мяч находится в коробке А, но не был уверен. Джон намекнул ему, что мяч не в ячейке B. Какова вероятность того, что мяч находится в ячейке C?

11, 50% всех людей, прошедших первое собеседование, получают второе собеседование; 95% ваших друзей, получивших второе интервью, считают, что первое интервью у них было хорошим; 75% ваших друзей, которые НЕ прошли второе собеседование, считают, что первое собеседование у них было хорошим.Если вы считаете, что первое собеседование прошло успешно, какова вероятность того, что вы получите второе собеседование? (Q16 из этой статьи)

12, Предположим, что в мире существует очень редкое заболевание. Вероятность заражения этим заболеванием составляет 0,1%. Вы хотите знать, инфицированы ли вы, поэтому идете пройти тест, и результаты теста будут положительными. Точность теста составляет 99%, что означает, что 99% людей, у которых есть заболевание, будут иметь положительный результат, а 99% людей, у которых нет заболевания, будут иметь отрицательный результат (большое спасибо Ксавье Лавениру за исправление предположений в вопрос).Какова вероятность того, что вы действительно инфицированы? (Спасибо Деннису Мейснеру за обнаружение здесь ошибки неверного толкования)

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

9. Тест точной вероятности

Иногда при сравнении частоты наблюдений в четырехкратной таблице числа слишком малы для теста χ² (Глава 8). Точный вероятностный тест, разработанный Фишером, Ирвином и Йейтсом (1), дает выход из затруднения.Таблицы на его основе были опубликованы, например, Гейги (2), в которых показаны уровни, на которых нулевая гипотеза может быть отклонена. Здесь будет описан метод, потому что с помощью калькулятора легко вычислить точную вероятность.

Учтите следующие обстоятельства. Некоторые солдаты проходят подготовку на парашютистов. Одним довольно ветреным днем ​​было проведено 55 тренировочных прыжков в двух местах, в зоне сброса A и зоне сброса B. Из 15 мужчин, прыгающих в зоне сброса A, пятеро страдают растяжением лодыжек, а из 40 человек, прыгающих в зоне сброса B, двое получают эту травму. .Уровень потерь в зоне высадки A кажется чрезмерно высоким, поэтому ответственный врач решает исследовать несоответствие. Разве это случайная разница? В противном случае он заслуживает более глубокого изучения. Цифры приведены в таблице 9.1. Нулевая гипотеза состоит в том, что нет никакой разницы в вероятности травмы, генерирующей долю травмированных мужчин в каждой зоне падения.

Метод, который будет описан, проверяет точную вероятность наблюдения конкретного набора частот в таблице, если предельные итоги (то есть итоги в последней строке и столбце) сохраняются в их текущих значениях.Но к вероятности получения этого конкретного набора частот мы должны добавить вероятность получения набора частот, показывающего большее несоответствие между двумя зонами сброса. Это потому, что мы заинтересованы в том, чтобы знать вероятность не только наблюдаемых цифр, но и более крайних случаев. Это может показаться неясным, но это связано с идеей вычисления площади хвоста в непрерывном случае.

Для удобства вычислений таблица изменена, чтобы получить наименьшее число в верхней левой ячейке.Поэтому мы начинаем с построения таблицы 9.2 из таблицы 9.1, переставляя верхнюю и нижнюю строки.

Точная вероятность для любой таблицы теперь определяется по следующей формуле:

Восклицательный знак означает «факториал» и означает последовательное умножение на количественные числа в убывающем ряду; например 4! означает 4 x 3 x 2 x 1. По соглашению 0! = 1. Факторные функции доступны на большинстве калькуляторов, но необходимо соблюдать осторожность, чтобы не превысить максимальное число, доступное на калькуляторе.Как правило, факториалы можно исключить для облегчения вычисления на калькуляторе (см. Ниже).

С помощью этой формулы мы должны найти вероятность, связанную с наблюдениями в таблице 9.1, которая эквивалентна таблице 9.2 и обозначена набором 2 в таблице 9.3. Мы также должны найти вероятности, связанные с более крайними случаями. Если ad-bc отрицательно, то крайние случаи получаются путем постепенного уменьшения ячеек a и d и увеличения b и c на ту же величину. Если ad — bc положительный, тогда постепенно увеличивайте ячейки a и d и уменьшайте b и c на ту же величину.(3) Для таблицы 9.2 ad — bc отрицательно, поэтому наиболее крайними случаями являются наборы 0 и 1.

Лучший способ сделать это — начать с набора 0. Вызовите вероятность, прикрепленную к этому набору. Затем, применяя формулу, мы получаем:

Это сокращается до

Для вычислений на калькуляторе факториалы могут быть отменены дальше, удалив 8! от 15! и 48! от 55! чтобы дать

Теперь мы начинаем слева и попеременно делим и умножаем. Однако на восьмизначном калькуляторе мы получили бы результат 0.0000317, который не дает достаточно значащих цифр. Следовательно, мы сначала умножаем 15 на 1000. Затем альтернативное деление и умножение дает 0,0317107. Мы продолжаем работать с этой цифрой, которая равна x 1000, и теперь мы вводим ее в память, сохраняя при этом на дисплее. Помня, что теперь мы работаем с единицами измерения, в 1000 раз превышающими реальные единицы, чтобы вычислить вероятность для set 1 мы берем значение, умножаем его на b и c из набора 0 и делим на a и d из набора 1.То есть на дисплее сохраняется цифра.

Аналогичным образом, чтобы вычислить вероятность для набора 2:

Это все, что нам нужно, но для иллюстрации мы рассчитаем вероятности для всех возможных таблиц для заданных предельных итогов.

Полезная проверка состоит в том, что сумма всех вероятностей должна быть равна единице (в пределах округления).

Наблюдаемое множество имеет вероятность 0,0115427. Значение P — это вероятность получения наблюдаемого набора или еще одного экстремума.Одностороннее значение P будет

0,0115427 + 0,0009866 + 0,0000317 = 0,01256

, и это традиционный подход. Армитаж и Берри (1) отдают предпочтение среднему значению P, которое составляет

(0,5) x 0,0115427 + 0,0009866 + 0,0000317 — 00068.

Чтобы получить двустороннее значение, мы удваиваем односторонний результат, таким образом, P = 0,025 для обычного или P = 0,0136 для метода среднего P.

Традиционный подход к вычислению значения P для точного критерия Фишера оказался консервативным (то есть требует большего количества доказательств, чем необходимо для отклонения ложной нулевой гипотезы).Mid P менее консервативен (то есть более мощный), а также имеет некоторые теоретические преимущества. Это то, что мы защищаем. Для более крупных образцов значение P, полученное в результате теста χ² с поправкой Йетса, будет соответствовать традиционному подходу, а значение P из нескорректированного теста будет соответствовать среднему значению P.

В любом случае значение P меньше обычного уровня в 5%; Медицинский работник может сделать вывод, что существует проблема в зоне сброса A. Расчет доверительных интервалов для разницы в пропорциях для малых образцов сложен, поэтому мы полагаемся на формулу для больших образцов, приведенную в главе 6.Способ представления результатов: уровень травм в зоне падения A составил 33%, в зоне падения B 5%; разница 28% (95% доверительный интервал от 3,5 до 53,1% (от)), P = 0,0136 (средний P точного критерия Фишера).

Общие вопросы

Почему тест Фишера называется точным тестом?

Из-за дискретного характера данных и их ограниченного количества можно перечислить комбинации результатов, дающие одинаковые предельные итоги, и привязать к ним вероятности. Таким образом, с учетом этих предельных итогов мы можем точно определить вероятность получения наблюдаемого результата точно так же, как мы можем вычислить вероятность выпадения шести решек из десяти подбрасываний справедливой монеты.Одна из трудностей состоит в том, что не может быть комбинаций, которые «точно» соответствуют 95%, 50 мы не можем получить «точный» 95% доверительный интервал, но (скажем) одну с охватом 97% или одну с охватом 94%.

1. Армитаж П., Берри Г. В: Статистические методы в медицинских исследованиях. Оксфорд: Научные публикации Блэквелла, 1994: 1234.
2. Lentner C, ed. Научные таблицы Гейге, 8-е изд. Базель: Гейги, 1982.
3. Strike PW. Статистические методы в лабораторной медицине. Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн, 1991.

Упражнения

9.1 Из 30 человек, занятых в небольшой мастерской, 18 работали в одном отделе, а 12 — в другом. Через год пятеро из 18 сообщили о том, что заболели септическим заболеванием рук, а из 12 мужчин в другом отделении так и поступил. Есть ли разница в отделах и как бы вы сообщили об этом результате?

Теория вероятностей — Эксперименты — Событие, результаты, выборка и пространство

Теория вероятностей занимается определением вероятности того, что определенное событие произойдет во время данного случайного эксперимента .В этом смысле эксперимент — это любая ситуация, которая включает наблюдение или измерение. Случайные эксперименты — это эксперименты, которые могут иметь разные результаты независимо от начальных условий, и до сих пор они будут называться просто экспериментами.

Результаты, полученные в результате эксперимента, называются исходами. Когда бросается кубик, результат — число, указанное наверху. Для любого эксперимента набор всех результатов называется пространством выборки. Пробел образца , S, в примере кубика обозначается S =, который представляет все возможные числа, которые могут быть получены в результате броска кубика.Обычно мы рассматриваем выборочные пространства, в которых все исходы равновероятны.

Выборочное пространство эксперимента классифицируется как конечное или бесконечное. Когда существует ограничение на количество результатов в эксперименте, равное , например, выбор одной карты из колоды карт, пространство выборки ограничено. С другой стороны, бесконечное пространство выборки возникает, когда нет ограничения на количество результатов, например, когда дротик брошен в цель с континуумом точек.

В то время как пространство выборки описывает набор всех возможных результатов эксперимента, событие — это любое подмножество пространства выборки.Когда выпадают два кубика, набор результатов для события, такого как сумма 4 на двух кубиках, представлен как E =.

В некоторых экспериментах оценивается несколько событий, и теория множеств необходима для описания взаимосвязи между ними. События могут быть объединены, образуя объединения, пересечения и дополнения. Объединение двух событий A и B — это событие, которое содержит все результаты, содержащиеся в событии A и B. Математически оно представлено как A ∪ B. Пересечение одних и тех же двух событий — это событие, которое содержит только результаты, присутствующие в обоих. A и B, и обозначается A ∩ B.Дополнение к событию A, представленное буквой A ‘, представляет собой событие, которое содержит все результаты пространства выборки, не найденные в A.

Оглядываясь на таблицу, мы можем увидеть, как теория множеств используется для математического описания результатов реальных экспериментов. Предположим, что A представляет событие, в котором при первом броске выпадает 4, а B представляет событие, в котором общее число на кубиках равно 5.

Составной набор A ∪ B включает все исходы из обоих наборов,

Составной набор A ∩ B включает только события, общие для обоих наборов ,.Наконец, дополнение к событию A будет включать все события, в которых 4 не выпала первой.

Программа предварительного экзамена по вероятности и статистике | Прикладная математика

Предлагаемые тексты

• Росс , Первый курс вероятностей , 9-е издание
• Hogg, McKean and Craig , Введение в математическую статистику , 6-е издание
• Казелла и Бергер , Статистический вывод , 2-е издание
• Durrett , Основы случайных процессов , 2-е издание

Программа

Основной материал теории вероятностей:

• Базовая вероятность:
  • Аксиомы вероятности, независимость
  • Случайные переменные, кумулятивные функции распределения, функции массы вероятности, функции плотности вероятности, совместные распределения, математическое ожидание, дисперсия
  • Биномиальное, геометрическое, пуассоновское, равномерное, нормальное и экспоненциальное распределения
  • Условная вероятность, условные распределения, условное ожидание
• Предельные теоремы:
  • Способы сходимости (распределение, вероятность, почти наверняка, p-е среднее)
  • Слабый и сильный закон больших чисел
  • Центральная предельная теорема
  • Теорема Слуцкого

Математическая статистика основной материал:

• Основы
  • Преобразования случайных величин
  • Многомерные преобразования
  • Статистика заказов, минимумы и максимумы
  • Производящие функции моментов, характеристические функции
  • Экспоненциальные семейства
• Оценка
  • Смещение, среднеквадратическая ошибка
  • Метод моментов
  • М-оценки
  • Максимальное правдоподобие, асимптотические свойства, инвариантность
  • Нижняя граница Крамера-Рао
  • Статистическая эффективность
  • EM алгоритм
  • Несмещенные оценки с равномерной минимальной дисперсией
  • Достаточность, полнота, теорема Басу
  • Теорема Рао-Блэквелла
  • Теорема Лемана-Шеффе
  • Доверительные интервалы
  • Проверка гипотез, размер, мощность
  • Наиболее мощные тесты
  • Тест отношения правдоподобия

Марковские процессы, очереди и моделирование основных материалов:

• Моделирование:
  • Обратное преобразование
  • Принятие-отказ
• Марковские процессы и очереди:
  • Марковская собственность
  • Однородный процесс
  • Неприводимость
  • Стационарные распределения
  • Состояние детальной балансировки
  • Предельное поведение
  • Обратимость по времени
  • Матрица перехода вероятностей
  • Уравнение Колмогорова-Чепмена
  • Повторяемость и быстротечность
  • Периодичность
  • Положительный и нулевой рецидив
  • Метод первого шага
  • Матрица ставок
  • Прямые и обратные уравнения
  • Распределения выхода и попадания
  • Очереди и сети массового обслуживания
• Однородные пуассоновские процессы:
  • Свойства и характеристики
  • Разбавление, наложение и кондиционирование
  • Составной процесс Пуассона

.