Контрольная работа по теории вероятности 2 вариант: 2 Контрольные работы по теории вероятности

Содержание

Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей. Статистика», 11 класс

А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 1.

В ящике лежат 12 шариков, 2 из которых белые. Какова вероятность вытащить наугад белый шарик?

Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

    15, 6, 12, 8, 9, 14, 6.

    Закрасить А+В, если

      Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

      В классе 21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

       В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 

      Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

        А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

        Вариант 2.

        В вазе лежат 15 конфет, 5 из которых шоколадные. Какова вероятность вытащить наугад шоколадную конфету?

        Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

          24, 15, 13, 20, 21, 15.

          Закрась АВ, если

            Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовѐт число кратное пяти?

            В автобусе находятся 51 человек, среди них два друга: Виктор и Николай. После остановки автобуса пассажиров случайным образом делят на три группы, по 17 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Виктор и Николай окажутся в одной и той же группе.

            В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? 

            Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

              А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

              Вариант 1.

              В ящике лежат 12 шариков, 2 из которых белые. Какова вероятность вытащить наугад белый шарик?

              Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

                15, 6, 12, 8, 9, 14, 6.

                Закрасить А+В, если

                  Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

                  В классе 21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

                   В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 6 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 

                  Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

                    А-11 Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятности. Статистика»

                    Вариант 2.

                    В вазе лежат 15 конфет, 5 из которых шоколадные. Какова вероятность вытащить наугад шоколадную конфету?

                    Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

                      24, 15, 13, 20, 21, 15.

                      Закрась АВ, если

                        Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовѐт число кратное пяти?

                        В классе 33 учащихся, среди них два друга — Андрей и Николай. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Николай окажутся в одной группе.

                        В первой урне находятся 7 белых и 4 черных шаров, а во второй 6 белых и 3 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? 

                        Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

                          Ответы

                          Вариант 1.

                          Ответ: Р(А)=1/6

                          Ответ: R=9, Мо=6, Ме=9, =10

                          Натуральных чисел от 10 до 19 десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна 3:10 = 0,3.

                             Ответ: 0,3.

                            В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через событие А «Петя оказался в той же группе, что и Митя». Для Пети останется свободных мест, из них в данной группе мест. Вычисляем вероятность . Ответ: 0,3

                            А – «из первой урны извлечен чёрный шар», В — «из второй урны извлечен чёрный шар», — «оба шара чёрные».

                              , .

                              События А и В независимы, применим правило умножения:

                              . Ответ: 6/35

                              Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего. Обозначим через А событие «биатлонист попадает в мишень при одном выстреле», тогда противоположное событие означает «биатлонист не попадает в мишень при одном выстреле».

                                Из условия задачи известна вероятность P(A) = 0,8, тогда P() = 1 — 0,8 = 0,2 .

                                Событие С «биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два

                                промахнулся» является произведением независимых событий C = AAA. По

                                формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

                                P(С) =

                                P(С)= 0,8 0,8 0,8 0,2 0,2= 0,02048 0,02. Ответ: 0,02.

                                Ответы

                                Вариант 2.

                                Ответ: Р(А)=1/3

                                Ответ: R=11, Мо=15, Ме=17,5, =18

                                Число возможных исходов 100 (сто чисел). Чисел кратных пяти двадцать (перечислим):5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100. То есть число благоприятных исходов 20. Вероятность того, что ученик назовёт число, кратное пяти равна 20 к 100 или 20/100=0,2. Ответ: 0,2

                                В каждой группе 11 человек. Будем считать, что Андрей уже занял место в одной группе. Обозначим через событие А «Николай оказался в той же группе, что и Андрей». Для Николая останется свободных мест, из них в данной группе мест. Вычисляем вероятность . Ответ: 0,3125

                                А – «из первой урны извлечен белый шар», В — «из второй урны извлечен белый шар», — «оба шара белые».

                                  , .

                                  События А и В независимы, применим правило умножения:

                                  . Ответ: 14/33

                                  Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего. Обозначим через А событие «биатлонист попадает в мишень при одном выстреле», тогда противоположное событие означает «биатлонист не попадает в мишень при одном выстреле».

                                    Из условия задачи известна вероятность P(A) = 0,7, тогда P() = 1 — 0,7 = 0,3 .

                                    Событие С «биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два

                                    промахнулся» является произведением независимых событий C = AA. По

                                    формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

                                    P(С) =

                                    P(С)= 0,7 0,7 0,3 0,3 0,3= 0,01323 0,01. Ответ: 0,01.

                                    Учебно-методический материал по математике (8 класс) на тему: Контрольная работа № 2 по теории вероятностей для 8 класса

                                    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

                                    Самостоятельные работы по теории вероятностей 8 класс к учебнику Ю.Н. Тюрина и др. «Теория вероятностей и статистика»

                                    В помощь учителю, преподающему теорию вероятностей и статистику по учебнику Ю.Н. Тюрина, А.А. Макарова и др., я составила варианы самостоятельных работ в 8 классе. Номера заданий тематически и по…

                                    Тематические самостоятельные работы по теории вероятностей в 8 классе.

                                    Тематические самостоятельные работы по теории вероятностей в 8 классе….

                                    Контрольная работа по теории вероятностей

                                    Контрольная работа содержит задания разного уровня — от простых к более сложным…

                                    Контрольная работа по теории вероятности

                                    Материал позволяет осуществить контроль умений учащихся решать задачи по теории вероятности….

                                    Контрольная работа по теории вероятностей

                                    Контрольная работа по теории вероятностей, 2 варианта…

                                    Проверочная работа по теории вероятностей для 11 класса по материалам из открытого банка задач ЕГЭ

                                    Проверочная работа по теории вероятностей для 11 класса по материалам из открытого банка задач ЕГЭ. Работа  составлена на 4 варианта, в каждом варианте содержится 7 задач на разные темы….

                                    Сборник контрольных работ. Математика. Теория вероятностей.

                                    Сборник контрольных работ.Математика. Теория вероятностей.Указания по выполнению контрольных работ.Материал в сборнике разбит на 3 модуля в соответствии со степенью трудности задач: простые, средней т…

                                    Методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему: Контрольная работа в 11 классе по теории вероятности

                                    11 класс

                                    Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятности»

                                    Задача 1. В классе21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

                                    Задача 2. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена(одним из выстрелов).

                                    Задача 3.

                                    Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает40%  предохранителей, второй- 60%. Первый завод выпускает4% бракованных предохранителей, а второй- 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.

                                    Задача 4. Две фабрики выпускают одинаковые лампочки. Первая фабрика выпускает60% лампочек,  вторая- 40%. Среди продукции первой фабрики3% лампочек дефектные, среди продукции второй фабрики- 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине лампочка окажется дефектной.

                                    Задача 5.Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45%  этих стекол, вторая –– 55% . Первая фабрика выпускает 3%  бракованных стекол, а вторая –– 1% . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным 

                                    Задача6 .По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

                                    Задача 7. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

                                    Задача 8. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

                                    Задача 9. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

                                    Задача 10. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

                                    Контрольная работа по алгебре на тему «Элементы теории вероятностей»( 11 класс)

                                    1вариант

                                    2 вариант

                                    1. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии, 7 спортсменов из Латвии, 4 спортсмена из Литвы и 5 — из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Эстонии.

                                    1. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 5 спортсменов из Японии, 6 спортсменов из Кореи, 6 спортсменов из Китая и 7 — из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Китая.

                                    2. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

                                    2. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

                                    3. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 спортсменов из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России.

                                    3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Тарас Куницын. Найдите вероятность того, что в первом туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

                                    4. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стёкол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стёкол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

                                    4. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стёкол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стёкол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

                                    5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

                                    5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

                                    6. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

                                    6. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

                                    7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

                                    7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

                                    8. На олимпиаде по истории 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

                                    8. На олимпиаде по истории 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

                                    9. На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 95% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

                                    9. На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 50% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

                                    На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 55% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

                                    9. На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

                                    3. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 спортсменов из России, в том числе Иван Папаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Папаев будет играть с каким-либо спортсменом из России .

                                    4. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стёкол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стёкол, а вторая — 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

                                    4. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65% этих стёкол, вторая — 35%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стёкол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

                                    5. В аэропорте два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,4. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

                                    5. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,3. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

                                    6. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

                                    6. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до десятых.

                                    7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

                                    7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

                                    8. На олимпиаде по биологии 450 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 180 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

                                    8. На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 130 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

                                    9. На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 65% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

                                    9. На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 75% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

                                    Ответы

                                    Методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме: Контрольная работа по теории вероятностей

                                    1 вариант.

                                    1. А) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9?

                                    Б) Сколько среди них чисел, кратных 5?

                                    1. Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный  урок– алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из литературы, истории, физики?
                                    2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
                                    3. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
                                    4. Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. Найдите  n.
                                    5. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

                                    Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:

                                    А) в написании выбранного слова есть гласная буква;

                                    Б) в написании выбранного слова есть буква «о»;

                                    В) в написании выбранного слова нет гласных букв;

                                    Г) в написании выбранного слова есть «ь».

                                    7.  На одинаковых карточках написаны числа от 1 до 10 включительно (на каждой карточке – одно число). Карточки положили на стол, перевернули числами вниз и перемешали. Какова вероятность того, что на вынутой карточке окажется число:    а) 7;       б) нечетное;       в) кратное 3;        г) кратное 4;  

                                    д) делящееся на 5;      е) составное?

                                    8.  Брошены 2 игральные кости – белая и черная. Какова вероятность того, что :

                                    а) появятся 2 и 3 очка;  

                                    б) появятся четное и нечетное число очков?

                                    9.  Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 4?

                                            

                                    2 вариант.

                                    1. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе:

                                    а) могут повторяться;

                                    б) должны быть различными?

                                    1.  Сколькими различными способами можно назначить двух ребят дежурными по столовой, если в классе 24 учащихся?
                                    2. Имеется 7 книг, причем две из них одинаковые, а остальные книги отличаются от этих двух и различны между собой. Сколькими способами можно расставить эти книги на книжной полке при условии, что одинаковые книги в любой последовательности должны стоять рядом?
                                    3. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100 метров?
                                    4. Сколько надо взять элементов, чтобы число размещений из них по четыре  было в 12 раз больше, чем число размещений из них по два?
                                    5. Для каждого из описанных событий, определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

                                    Бросают 2 игральные кости:

                                    А) на первой кости выпало 3 очка, а на второй – 5 очков;

                                    Б) Сумма выпавших на двух костях очков равна 1;

                                    В) На обеих костях выпало по 3 очка;

                                    Г) Сумма очков на двух костях меньше 15.

                                     7.   Из колоды карт (36 листов) вынимается наугад 1 карта.

                                    Какова вероятность того, что эта карта:   а) шестерка  треф;       б) семерка;    

                                    в) король красной масти;   г) карта бубновой масти с числом;       д) карта черной масти с четным числом;       е) не с числом.

                                    8.  Брошены  две игральные кости – белая и черная. Какова вероятность того, что:

                                    А) на белой кости выпало четное число очков, а на черной – нечетное;

                                    Б) появятся два четных числа очков.

                                    9. Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 5?

                                    Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по математике (11 класс): Самостоятельные работы по теории вероятности и комбинаторике

                                    Самостоятельная работа

                                    «Классическое определение вероятности»

                                    Вариант 3

                                    1. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 белых, 11 синих и 6 серых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет белое такси.
                                    2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
                                    3. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 16 из Великобритании, 21 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
                                    4. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
                                    5. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
                                    6. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 66 теннисистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Антон Переделкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Антон Переделкин будет играть с каким-либо теннисистом из России?
                                    7. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Франции окажется во второй группе?
                                    8. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 30 до 41 делится на 5?
                                    9. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» проиграет жребий ровно два раза.
                                    10. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из США будет выступать после группы из Канады и после группы из Китая? Результат округлите до сотых.

                                    Материал по алгебре (11 класс) на тему: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 ПО ТЕМЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ» (Задание 5 ЕГЭ)

                                    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

                                    контрольная работа по теме»Элементы СТО», 11 класс

                                    Контрольная работа по теме элементы СТО, 6 вариантов по 6 задач….

                                    конспект урока по математике 5 класс по теме «Элементы теории вероятности» (ФГОС)

                                    Конспект урока в 5 классе по теме » Теория вероятности» + презентация.Цель урока: в процессе первичного предъявления учащимся  новых знаний сформировать представление о видах комбинаторных задач…

                                    Презентация для урока по теме: «Элементы теории вероятностей»

                                    Презентация для проведения урока в 11 классе по решению задач по теории вероятностей…

                                    Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

                                    Контрольная работа являе»тся итоговой по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», представлена в 10 вариантах….

                                    Методическая разработка урока «Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей» (11 класс, ФГОС)

                                    Представлены план-конспект урока, встроенный в технологическую карту, и презентация к уроку…

                                    Контрольная работа по теме «Геометрия и вероятность.Элементы математической статистики» для учащихся 11 профильных классов

                                    Приводится материал для проведения контрольной работы по теме «Геометрия и вероятность. Элементы математической статистики» для учащихся 11 профильных классов. Работа соответствует методичес…

                                    Контрольная работа по теме «Комбинаторные задачи. Вероятность.» Алгебра 9 класс

                                    Подбор разноуровневых задач по темам «Перестановки», «Размещения», «Сочетания», «Вероятность» , учебник Макарычева…

                                    2 Теория вероятностей | Введение в эконометрику с R

                                    • Предисловие
                                    • 1 Введение
                                      • 1,1 Colophon
                                      • 1,2 Очень краткое введение в R и RStudio
                                    • 2 Теория вероятностей
                                      • 2.1 Случайные переменные и распределения вероятностей
                                        • Вероятностные распределения дискретных случайных величин
                                        • Испытания Бернулли
                                        • Ожидаемое значение, среднее значение и отклонение
                                        • Вероятностные распределения непрерывных случайных величин
                                        • Нормальное распределение
                                        • Распределение хи-квадрат
                                        • Распределение студентов
                                        • The F Distribution
                                      • 2.2 Случайная выборка и распределение выборочных средних
                                        • Среднее и дисперсия выборочного среднего
                                        • Приближение большой выборки к распределениям выборки
                                      • 2,3 Упражнения
                                    • 3 Обзор статистики с использованием R
                                      • 3,1 Оценка средней численности населения
                                      • 3,2 Свойства выборочного среднего
                                      • 3.3 Проверка гипотез о среднем населении
                                        • Значение p-Value
                                        • Расчет p-значения при известном стандартном отклонении
                                        • Вариация выборки, стандартное отклонение выборки и стандартная ошибка
                                        • Расчет p-значения при неизвестном стандартном отклонении
                                        • t-статистика
                                        • Проверка гипотез с заданным уровнем значимости
                                        • Односторонние альтернативы
                                      • 3.4 Доверительные интервалы для среднего населения
                                      • 3,5 Сравнение средних значений для разных групп населения
                                      • 3,6 Заявление о гендерном разрыве в доходах
                                      • 3,7 Диаграммы рассеяния, ковариация выборки и корреляция выборки
                                      • 3.8 Упражнения
                                    • 4 Линейная регрессия с одним регрессором
                                      • 4,1 Простая линейная регрессия
                                      • 4.2 Оценка коэффициентов модели линейной регрессии
                                        • Оценщик обыкновенных наименьших квадратов
                                      • 4,3 Размеры посадки
                                        • Коэффициент детерминации
                                        • Стандартная ошибка регрессии
                                        • Применение к результатам теста Да
                                    .

                                    Условия и независимость | Закон полной вероятности


                                    5.2.3 Кондиционирование и независимость

                                    Здесь мы обсудим обусловливание непрерывных случайных величин. В частности, мы обсудим условную PDF, условную CDF и условное ожидание. Ранее мы обсуждали условную вероятность для дискретных случайных величин. Идеи условной вероятности для непрерывных случайных величин очень похожи на дискретный случай.Отличие заключается в том, что нам нужно работать с плотностью вероятности в случае непрерывных случайных величин. Тем не менее, мы хотели бы еще раз подчеркнуть, что есть только одна основная формула относительно условной вероятности, которая \ begin {align} \ label {} \ nonumber P (A | B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)}, \ textrm {when} P (B)> 0. \ end {align} Любая другая формула, относящаяся к условной вероятности, может быть получена из приведенной выше формулы. Фактически, для некоторых задач нам нужно только применить приведенную выше формулу.Вы уже использовали это в примере 5.17. В качестве другого примера, если у вас есть две случайные величины $ X $ и $ Y $, вы можете написать \ begin {align} \ label {} \ nonumber P (X \ in C | Y \ in D) = \ frac {P (X \ in C, Y \ in D)} {P (Y \ in D)}, \ textrm {где} C, D \ подмножество \ mathbb {R}. \ end {align} Однако иногда нам нужно использовать концепции условных PDF-файлов и CDF. Формулы для условных PDF и CDF непрерывных случайных величин очень похожи на формулы для дискретных случайных величин. Поскольку в этом разделе нет новых фундаментальных идей, мы обычно приводим основные формулы и рекомендации, а затем работаем над примерами.В частности, мы не тратим много времени на вывод формул. Тем не менее, чтобы дать вам базовое представление о том, как вывести эти формулы, мы начнем с вывода формулы для условной CDF и PDF случайной величины $ X $ при условии, что $ X \ in I = [a, b] $. Рассмотрим непрерывную случайную величину $ X $. Предположим, что мы знаем, что произошло событие $ X \ in I = [a, b] $. Назовите это событие $ A $. Условная CDF $ X $ для данного $ A $, обозначаемая $ F_ {X | A} (x) $ или $ F_ {X | a \ leq X \ leq b} (x) $, является \ begin {align}% \ label {} \ nonumber F_ {X | A} (x) & = P (X \ leq x | A) \\ \ nonumber & = P (X \ leq x | a \ leq X \ leq b) \\ \ nonumber & = \ frac {P (X \ leq x, a \ leq X \ leq b)} {P (A)}.\ end {align} Теперь, если $ x b $, то $ F_ {X | A} (x) = 1 $. Таким образом, получаем \ begin {уравнение} \ nonumber F_ {X | A} (x) = \ left \ { \ begin {array} {l l} 1 & \ quad x> b \\ & \ quad \\ \ frac {F_X (x) -F_X (a)} {F_X (b) -F_X (a)} & \ quad a \ leq xb $ to $ x \ geq b $ не влияет на приведенную выше формулу. Чтобы получить условную PDF для $ X $, обозначенную $ f_ {X | A} (x) $, мы можем дифференцировать $ F_ {X | A} (x) $. Мы получаем \ begin {уравнение} \ nonumber f_ {X | A} (x) = \ left \ { \ begin {array} {l l} \ frac {f_X (x)} {P (A)} & \ quad a \ leq x Если $ X $ — непрерывная случайная величина, а $ A $ — событие, которое $ a
                                    Условное ожидание и дисперсия определяются заменой PDF условным PDF в определениях ожидания и дисперсии.2 \\ \ nonumber & = 5-4 = 1. \ end {align}

                                    Условие с помощью другой случайной переменной:

                                    Если $ X $ и $ Y $ — две совместно непрерывные случайные величины, и мы получаем некоторую информацию относительно $ Y $, мы должны обновить PDF и CDF $ X $ на основе новой информации. В частности, если мы наблюдаем значение случайной переменной $ Y $, то как нам нужно обновлять PDF и CDF $ X $? Помните, что для дискретного случая условная PMF для $ X $ при $ Y = y $ определяется выражением

                                    \ begin {align}% \ label {} \ nonumber P_ {X | Y} (x_i | y_j) & = \ frac {P_ {XY} (x_i, y_j)} {P_Y (y_j)}.\ end {align} Теперь, если $ X $ и $ Y $ совместно непрерывны, условная PDF $ X $ для данного $ Y $ задается формулой \ begin {align}% \ label {} \ nonumber f_ {X | Y} (x | y) = \ frac {f_ {XY} (x, y)} {f_Y (y)}. \ end {align} Это означает, что если мы наблюдаем $ Y = y $, то нам нужно использовать указанную выше условную плотность для случайной величины $ X $. Чтобы получить представление о формуле, обратите внимание, что по определению для небольших $ \ Delta_x $ и $ \ Delta_y $ мы должны иметь \ begin {align}% \ label {} \ nonumber f_ {X | Y} (x | y) & \ приблизительно \ frac {P (x \ leq X \ leq x + \ Delta_x | y \ leq Y \ leq y + \ Delta_y)} {\ Delta_x} \ hspace {20pt } \ textrm {(определение PDF)} \\ \ nonumber & = \ frac {P (x \ leq X \ leq x + \ Delta_x, y \ leq Y \ leq y + \ Delta_y)} {P (y \ leq Y \ leq y + \ Delta_y) \ Delta_x} \\ \ nonumber & \ приблизительно \ frac {f_ {XY} (x, y) \ Delta_x \ Delta_y} {f_Y (y) \ Delta_y \ Delta_x} \\ \ nonumber & = \ frac {f_ {XY} (x, y)} {f_Y (y)}.\ end {align} Точно так же мы можем записать условную PDF для $ Y $, учитывая $ X = x $, как \ begin {align}% \ label {} \ nonumber f_ {Y | X} (y | x) = \ frac {f_ {XY} (x, y)} {f_X (x)}. \ end {align} Для двух совместно непрерывных случайных величин $ X $ и $ Y $ мы можем определить следующие условные понятия:
                                    1. Условная PDF $ X $ при $ Y = y $: \ begin {align} \ nonumber f_ {X | Y} (x | y) = \ frac {f_ {XY} (x, y)} {f_Y (y)} \ end {align}
                                    2. Условная вероятность того, что $ X \ in A $ при $ Y = y $: \ begin {align} \ nonumber P (X \ in A | Y = y) = \ int_ {A} f_ {X | Y} (x | y) dx \ end {align}
                                    3. Условная CDF $ X $ при $ Y = y $: \ begin {align} \ nonumber F_ {X | Y} (x | y) = P (X \ leq x | Y = y) = \ int _ {- \ infty} ^ {x} f_ {X | Y} (x | y) dx \ end {align}
                                    Пример Пусть $ X $ и $ Y $ — две совместно непрерывные случайные величины с совместной PDF \ begin {уравнение} \ nonumber f_ {XY} (x, y) = \ left \ { \ begin {array} {l l} \ frac {x ^ 2} {4} + \ frac {y ^ 2} {4} + \ frac {xy} {6} & \ quad 0 \ leq x \ leq 1, 0 \ leq y \ leq 2 \\ & \ quad \\ 0 & \ quad \ text {иначе} \ end {array} \ right.2 \\ \ nonumber & = \ frac {287} {3600}. \ end {align}

                                    Независимые случайные переменные:

                                    Когда две совместно непрерывные случайные величины независимы, мы должны иметь \ begin {align}% \ label {} \ nonumber f_ {X | Y} (x | y) = f_X (x). \ end {align} То есть, знание значения $ Y $ не меняет PDF $ X $. Поскольку $ f_ {X | Y} (x | y) = \ frac {f_ {XY} (x, y)} {f_Y (y)} $, мы заключаем, что для двух независимых непрерывных случайных величин мы должны иметь \ begin {align}% \ label {} \ nonumber f_ {XY} (x, y) = f_X (x) f_Y (y).\ end {align}

                                    Две непрерывные случайные величины $ X $ и $ Y $ независимы, если \ begin {align}% \ label {} \ nonumber f_ {XY} (x, y) = f_X (x) f_Y (y), \ hspace {10pt} \ textrm {для всех} x, y. \ end {align} Эквивалентно, $ X $ и $ Y $ независимы, если \ begin {align}% \ label {} \ nonumber F_ {XY} (x, y) = F_X (x) F_Y (y), \ hspace {10pt} \ textrm {для всех} x, y. \ end {align} Если $ X $ и $ Y $ независимы, мы имеем \ begin {align}% \ label {} \ nonumber & E [XY] = EX EY, \\ \ nonumber & E [g (X) h (Y)] = E [g (X)] E [h (Y)]. \ end {align}


                                    Предположим, что нам дана совместная PDF $ f_ {XY} (x, y) $ двух случайных величин $ X $ и $ Y $.{-2y} u (y) \ big], \ end {align} где $ u (x) $ — функция единичного шага: \ begin {align}% \ label {} \ nonumber и (х) = \ влево \ { \ begin {array} {l l} 1 & \ quad x \ geq 1 \\ 0 & \ quad \ text {иначе} \ end {array} \ right. \ end {align} Таким образом, мы заключаем, что $ X $ и $ Y $ независимы.
                                  1. В этом случае не похоже, что мы можем записать $ f_ {XY} (x, y) $ как произведение некоторых $ f_1 (x) $ и $ f_2 (y) $. Обратите внимание, что данная область $ 0 $.

                                    Вероятностные практические задачи — Практикуйтесь и увеличивайте свой результат

                                    1. A
                                    Всего в сумке 8 мячей. Важно вынимать из мешка два мяча по одному. Мы можем сначала взять синий, затем белый, или сначала белый, а затем синий. Итак, у нас будет две возможности резюмировать. Так как шары берутся последовательно, мы должны быть осторожны с общим количеством мячей для каждого случая:

                                    Сначала синий, затем белый шар:
                                    Есть 3 синих шара; Итак, наличие синего шара возможно на 3/8.
                                    Значит, в сумке осталось 7 мячей. Возможность получить белый шар — 1/7.

                                    P = (3/8) * (1/7) = 3/56

                                    Сначала белый, затем синий шар:
                                    Белый шар только 1; Итак, белый шар 1/8 возможен. В сумке осталось 7 мячей. Возможность получить синий шар — 3/7.

                                    P = (1/8) * (3/7) = 3/56

                                    Общая вероятность:
                                    3/56 + 3/56 = 3/28

                                    2. A
                                    Вероятность того, что первый шар красный: 4/11
                                    Вероятность, что второй шар зеленый: 5/10
                                    Комбинированная вероятность: 4/11 * 5/10 = 20/110 = 2/11

                                    3.D
                                    Предположим, что первая выбранная книга красная. Поскольку нам нужно выбрать вторую книгу зеленого или синего цвета, есть 10 возможных книг, которые нужно выбрать из 15 — 1 (то есть красная книга, выбранная первой) = 14 книг. Существует равное количество книг каждого цвета, поэтому результаты будут одинаковыми, если мы считаем, что синяя или зеленая книга является первой книгой.

                                    Итак, вероятность будет 10/14 = 5/7.

                                    4. B
                                    Игнорирование заказа означает, что это проблема комбинации, а не перестановки.Читатель выберет 3 книги из 4. Итак,
                                    C (4, 3) = 4! / (3! * (4 — 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4

                                    Есть 4 разных способа.
                                    Игнорирование порядка означает, что это проблема комбинации, а не перестановки. Читатель выберет 3 книги из 4. Итак,

                                    С (4, 3) = 4! / (3! * (4 — 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4

                                    Есть 4 разных способа.

                                    5. A
                                    Если кубик брошен один раз, это может быть 4, 5 или 6, поскольку мы ищем 4 следующих друг за другом решетки.Надо рассматривать каждый случай отдельно. Есть две возможности для монеты; головы (H) или решки (T), каждая возможность 1/2; мы ищем H. Вероятность появления числа наверху кубика — 1/6. Ящики для кубиков и монет не пересекаются. Кроме того, каждый подбрасывание монеты не зависит от другого:

                                    Кубик: 4
                                    Монета: ЧЧЧЧ: 1 перестановка
                                    P = (1/6) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/6 ) * (1/16)

                                    Кубик: 5
                                    Монета: HHHHT, THHHH, HHHHH: 3 перестановки
                                    P = (1/6) * 3 * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) ) * (1/2) = (1/6) *
                                    (3/32)

                                    Die: 6
                                    монеты: HHHHTT, TTHHHH, THHHHT, HHHHHT, THHHHH, HTHHHH, HHHHTH, HHHHHH: 8 перестановок
                                    P = (1/6) * 8 * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/6) * (8/64)

                                    Общая вероятность:
                                    Полл = (1/6) * (1/16) + (1/6) * (3/32) + (1/6) * (8/64)
                                    = (1 / 6) * (1/16 + 3/32 + 8/64)
                                    = (1/6) * (4 + 6 + 8) / 64 = (1/6) * (18/64) = 3/64

                                    6.B
                                    Всего 52 карты. Если мы внимательно понаблюдаем, у Смита есть 16 карт, в которых он может выиграть. Таким образом, его вероятность выигрыша в одиночной игре будет 16/52. С другой стороны, у Саймона 20 выигрышных карт, поэтому его вероятность выигрыша в одиночном розыгрыше составляет 20/52.

                                    7. A
                                    Пусть количество красных шаров будет x
                                    Тогда количество синих шаров = 2x — 5
                                    Тогда количество зеленых шаров = 2 (2x — 5) + 3 = 4x — 10 + 3

                                    = 4x — 7

                                    Поскольку всего 30 шаров, уравнение принимает следующий вид:
                                    x + 2x — 5 + 4x — 7 = 30
                                    x = 6
                                    Красные шары — 6, синие — 7 и зеленые — 17.
                                    Поскольку вероятность выпадения красного шара в два раза выше, чем у
                                    других, возьмем их за 12. Таким образом, общее количество шаров будет
                                    , равным 36.

                                    Вероятность выпадения 1-го красного: 12/36
                                    Вероятность выпадения 2-го красного: 10/34
                                    Комбинированная вероятность = 12/36 X 10/34 = 10/102

                                    8. B
                                    На первый взгляд; мы можем думать, что ребенок может быть девочкой или мальчиком, поэтому вероятность того, что другой ребенок будет девочкой, равна 1/2. Однако нам нужно думать глубже.Комбинации двух детей могут быть следующими:

                                    мальчик + девочка
                                    мальчик + мальчик
                                    девочка + мальчик
                                    девочка + девочка
                                    Итак, пространство выборки S = ​​{BG, BB, GB, GG}, где важна последовательность
                                    .
                                    У Сары есть девочка; это факт. Итак, называя это событием A,
                                    , вот возможности:

                                    мальчик + девочка
                                    девочка + мальчик
                                    девочка + девочка

                                    Исключаем мальчик + мальчик, так как один ребенок девочка. A = {BG, GB, GG}
                                    Событие, что у Сары две девушки: B = {GG}
                                    Нам нужно вычислить: P (B | A.= P (B ∩ A. / P (A. = 1/3

                                    .

                                    теория вероятностей в nLab

                                    Содержание

                                    Контекст

                                    Мера и теория вероятностей

                                    Идея

                                    Теория вероятностей занимается математическими моделями явлений, которые демонстрируют случайности , или, в более общем смысле, явлениями, о которых имеется неполная информация.

                                    Его центральная математическая модель основана в основном на теории меры. Итак, с чисто математической точки зрения теорию вероятностей сегодня можно охарактеризовать как исследование измеримых пространств с конечным объемом, нормированным на 11.

                                    Более широкие перспективы могут подчеркивать важность других чисто математических концепций для теории вероятностей или включать аспекты интерпретации математических результатов для феноменологии, причем последняя часть естественным образом соприкасается с областью статистики.

                                    Обратите внимание, что в этом отношении теория вероятностей имеет такой же статус, что и (другие (?!)) теории физики: существует математическая модель (теория меры здесь используется как модель для теории вероятностей, или, например, симплектическая геометрия как модель для классической механику), которая может быть изучена сама по себе, и тогда есть, кроме того, более или менее конкретное представление о том, как из этой модели можно вывести утверждения о наблюдаемом мире (средний результат игры в кости с использованием теории вероятностей или наблюдаемость следующего солнечного затмения с использованием гамильтоновой механики).Шаг от математической модели к ее использованию в качестве инструмента для утверждений о наблюдаемом мире — тонкий, возможно, предмет философии, но в любом случае за пределами области математики. В теории вероятностей значение этого шага традиционно является предметом споров, причем две антагонистические основные школы мысли — частотная интерпретация и байесовская перспектива о природе отношения теории вероятностей к наблюдаемому миру.

                                    Теория

                                    Базовая теория

                                    Случайные переменные обычно определяются в терминах вероятностных пространств, ср. основные записи о пространстве мер, вероятностном пространстве, условной вероятности. Современная точка зрения подчеркивает, что многие факты о случайных величинах не сильно зависят от выбора вероятностных пространств; случайные величины также часто отождествляются с их распределениями.

                                    Некоторые утверждают, что

                                    .

                                    No related posts.

                                    2. Leave a Reply

                                    Добавить комментарий

                                    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *