Контрольная работа по теории вероятности 2 курс: 2 Контрольные работы по теории вероятности

Контрольная работа по теме «Теория вероятности»

ВАРИАНТ 1

1.  Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 этих стекол, вторая – 75 Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая – 2Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

2.  Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 76% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

3.  В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

4.  В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

5.  Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

6. 

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

7.  Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 64 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 64 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 64 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.

Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

8.  Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 спортсменов из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России.

9. 

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,78. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,89. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.

10.  Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых.

 

ВАРИАНТ 2

1.  Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется 

положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

2.  Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65 этих стекол, вторая – 35 Первая фабрика выпускает 5 бракованных стекол, а вторая – 3Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

3.  В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Учащихся случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

4.  В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

5.  Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

6.   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

7.  Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент И. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что И. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

8.  Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 66 теннисистов, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Антон Переделкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Антон Переделкин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

9.   Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,58. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

10.  Биатлонист 8 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,65. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последние четыре промахнулся. Результат округлите до сотых.

 

Тест по теме: Контрольный тест по теме: «Элементы теории вероятностей»

БЛАНК ОТВЕТОВ

Тест: «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Вариант: №________

Тестируемый: _______________________________ Группа____________________________

Дата: _____________________

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

вариант ответа

Кол-во баллов

Всего баллов___________ Оценка____________________


БЛАНК ОТВЕТОВ

Тест: «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Вариант: №________

Тестируемый: _______________________________ Группа____________________________

Дата: _____________________

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

вариант ответа

Кол-во баллов

Всего баллов___________ Оценка____________________


Проверочная работа по теме: «Теория вероятности» (с ответами)

А-11кл Проверочная работа по теме:»Теория вероятности»

1.На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

3. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

4. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

 Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

5. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

6. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

7. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

8. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

9. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Решения:

1. Андрей выучил 60 – 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна 57/60=19/20=0,95

Ответ: 0,95.

2. Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна 5/36=0,138…

Ответ: 0,14.

3. За первые три дня будет прочитан 51 доклад, на последние два дня планируется 24 доклада. Поэтому на последний день запланировано 12 докладов. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна  12/75=0,16

  Ответ: 0,16.

4. Вероятность того, что команда России окажется во второй группе, равна отношению количества карточек с номером 2, к общему числу карточек. Тем самым, она равна 4/16=1/4= 0,25.

Ответ: 0,25.

5. Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,81 = 0,19. Ответ: 0,19.

6. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,2 + 0,15 = 0,35. Ответ: 0,35.

7. Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0,05 = 0,0025.

Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975. Ответ: 0,9975.

8. Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна 1 − 0,9 = 0,1. Вероятность того, что второй магазин не доставит товар равна 1 − 0,8 = 0,2. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: 0,1 · 0,2 = 0,02. Ответ: 0,02.

9. Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что мишень поражена со второго выстрела. Вероятность события A равна P(A) = 0,7. Событие B наступает, если, стреляя первый раз, стрелок промахнулся, а, стреляя второй раз, попал. Это независимые события, их вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,7 + 0,21 = 0,91.

Ответ: 0,91.

Контрольная работа№1 — Теория вероятностей и математическая статистика

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский Государственный университет

информатики и радиоэлектроники»

Факультет непрерывного и дистанционного обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине

Теория вероятностей и математическая статистика

Вариант № 5

Выполнил студент

Группа

Дата 2011-04-20

2011

Задача 1(3).

Подбрасываются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших чисел превышает 10.

Решение.

Равновозможными элементарными исходами здесь являются пары (x, y), где x и y принимают значения: 1,2,3,4,5,6. Таким образом, общее число элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36.

Событию А благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число которых равно m = 3.

Следовательно, Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+

Задача 2(39)

Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5 q6=0,6 . Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.

1 2 3

Решение.

Аiработает i-ый элемент;

— не работает i-ый элемент

=

=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+

Задача 3(27)

Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10 черных шаров, в третьем — 20 черных шаров. Из каждого ящика вынули шар. Затем из этих трех шаров наугад взяли один шар. Вычислить вероятность того, что шар белый.

Решение.

А = {вынутый шар — белый};

Вi = {шар вынули из i-го ящика};

p(B1)=20/60=1/3; p(B2)=1/3; p(B3)=1/3 .

p(A/B1)=1; p(A/B2)=1/2; p(B3)=0 .

По формуле полной вероятности

p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=

=1/3 * 1 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0.5

Задача 4(21)

Монету подбрасывают восемь раз. Какова вероятность того, что она четыре раза упадет гербом вверх?

Решение.

Вероятность выпадения монеты гербом вверх p=1/2. По формуле Бернулли

n=8, k=4, p=1/2, q=1 — p=1/2

+

Задача 5(7)

Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5 с вероятностями p1, p2, p3, p4, p5 соответственно (конкретные значения приведены в таблице). Найти p отмеченные *. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.

Таблица. 5.1

Вариант

x1

x2

x3

x4

x5

p1

p2

p3

p4

p5

5.7

-5

-2

0

1

2

0,5

0,1

0,1

0,2

0,1

Решение.

Математическое ожидание:

Дисперсия

Определяем функцию распределения

Строим график:

+

Задача 6(22)

Случайная величина Х задана плотностью вероятности

Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал.

Вариант

x,c)

a

B

6.22

c x10

-1

1

-0,5

0,5

Решение.

Константу с вычислим исходя из условия нормировки

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Функция распределения:

Вероятность попадания в интервал (-0,5; 0,5) будет:

+

Задача 7(11)

Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [a,b]. Построить график случайной величины Y=(X) и определить плотность вероятности g(y).

Вариант

a

b

7.11

-4

6

Решение.

Так как X равномерно распределено на интервале [-4; 6], то ее плотность вероятности:

Строим график величины y=2x в интервале [-4; 6] и в зависимости от числа k обратных функций выделим следующие интервалы для y:

[-∞; -8] k=0

[-8; 12] k=1

[12; +∞] k=0

Для интервалов (-∞; -8) и (12; -∞) g(y)=0

Для интервалов [-∞; 12] g(y)=y/2

Тогда получаем

+

Задача 8(31)

Двухмерный случайный вектор (Х, У) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рисунке области B. Двухмерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области B:

Вычислить коэффициент корреляции между величинами X и Y.

Вариант

x1

x2

x3

x4

x5

x6

y1

y2

8.31

0

0

0

1

1

2

1

2

Решение.

Плотность вероятности будет

Определим С:

Так как имеем симметричную фигуру, то mx=my; Дxу;

Коэффициент корреляции

Задача 9(9)

Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а так же определить их коэффициент корреляции :

.

Конкретные значения коэффициентов и числовые характеристики случайных величин приведены в таблице

Таблица

Вариант

a0

a1

a2

b0

b1

b2

m1

m2

m3

D1

D2

D3

K12

K23

K13

9.9

-1

7

1

-9

-7

-3

0

5

1

4

16

4

4

4

0

Вычислим математические ожидания U и V:

mU=-1+7 m1+ m2=4;

mV=-9-7 m2-3 m3=-47;

Вычислим дисперсии U и V:

Вычислим корреляционный момент KUV

Тогда

Величина RUV будет:

+

Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятности»

Контрольная работа №4

В-1 Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) белого цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.7. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Контрольная работа №4

В-1 Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) белого цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.7. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Контрольная работа №4

В-1 Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) белого цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.7. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Контрольная работа №4

В-1 Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) белого цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.7. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Контрольная работа №4

В-2 Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) синего цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 6 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.8. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Контрольная работа №4

В-2 Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) синего цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 6 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.8. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Контрольная работа №4

В-2 Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) синего цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.8. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Контрольная работа №4

В-2 Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) синего цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.8. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

Контрольная работа №4

Теория вероятности.

1.Из урны, содержащей 15 белых, 10 красных и 5 синих шаров, наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется: а) красного цвета; б) зеленого цвета?

2.Бросаются монета и игральная кость. Какова вероятность того, что появится решка и 5 очков?

3. Вероятность попадания по мишени равна 0.7. Какова вероятность того, что, не попав по мишени при первом выстреле, стрелок попадет при втором?

А – 11 Контрольная работа № 4

Элементы комбинаторики

1. Вычислите:

2. Сколько существует способов для обозначения вершин четырехугольника с помощью букв A, B, C, D, E, F?

3. Запишите разложение бинома

теория вероятностей | Определение, примеры и факты

Применение простых вероятностных экспериментов

Фундаментальный компонент теории вероятностей — это эксперимент, который можно повторить, по крайней мере, гипотетически, в по существу идентичных условиях и который может привести к различным результатам в разных испытаниях. Набор всех возможных результатов эксперимента называется «пробелом». Эксперимент по подбрасыванию монеты один раз приводит к пространству выборки с двумя возможными исходами: «орлом» и «решкой».«Бросок двух игральных костей имеет пространство выборки с 36 возможными исходами, каждый из которых может быть идентифицирован с помощью упорядоченной пары ( i , j ), где i и j принимают одно из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 и обозначают лица, изображенные на отдельных кубиках. Важно думать о кубиках как о идентифицируемых (например, по разнице в цвете), чтобы результат (1, 2) отличался от (2, 1). «Событие» — это четко определенное подмножество пространства выборки. Например, событие «сумма лиц, показанных на двух кубиках, равна шести», состоит из пяти исходов (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) и ( 5, 1).

Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего первого издания 1768 с вашей подпиской. Подпишитесь сегодня

Третий пример — извлечь n шаров из урны, содержащей шары разного цвета. Общий результат этого эксперимента — набор n , где i -я запись задает цвет шара, полученного при розыгрыше i -го ( i = 1, 2,…, n ) . Несмотря на простоту этого эксперимента, глубокое понимание дает теоретическую основу для опросов общественного мнения и выборочных опросов.Например, люди в группе населения, поддерживающие конкретного кандидата на выборах, могут быть идентифицированы с помощью шариков определенного цвета, лица, поддерживающие другого кандидата, могут быть идентифицированы другим цветом и так далее. Теория вероятностей обеспечивает основу для изучения содержимого урны по выборке шаров, извлеченных из урны; приложение предназначено для получения сведений об электоральных предпочтениях населения на основе выборки, взятой из этого населения.

Еще одно применение простых моделей урн — клинические испытания, призванные определить, лучше ли новое лечение болезни, новое лекарство или новая хирургическая процедура, чем стандартное лечение.В простом случае, когда лечение можно рассматривать как успешное или неудачное, цель клинических испытаний — выяснить, приводит ли новое лечение к успеху чаще, чем стандартное лечение. Больных можно идентифицировать по шарикам в урне. Красные шары — это те пациенты, которых вылечили с помощью нового лечения, а черные шары — это те пациенты, которые не вылечились. Обычно есть контрольная группа, получающая стандартное лечение. Они представлены второй урной с возможно другой долей красных шаров.Цель эксперимента по извлечению некоторого количества шаров из каждой урны — определить на основе образца, в какой урне больше красных шаров. Вариант этой идеи можно использовать для проверки эффективности новой вакцины. Возможно, самым крупным и самым известным примером является испытание вакцины Солка от полиомиелита, проведенное в 1954 году. Оно было организовано Службой общественного здравоохранения США и охватило почти два миллиона детей. Его успех привел к почти полной ликвидации полиомиелита как проблемы здоровья в промышленно развитых частях мира.Строго говоря, эти приложения являются задачами статистики, основу которых составляет теория вероятностей.

В отличие от описанных выше экспериментов, многие эксперименты имеют бесконечно много возможных результатов. Например, можно подбрасывать монету до тех пор, пока «орел» не появится впервые. Количество возможных бросков — n = 1, 2,…. Другой пример — крутить спиннер. Для идеализированного прядильщика, сделанного из отрезка прямой линии без ширины и повернутого в его центре, набор возможных результатов представляет собой набор всех углов, которые конечное положение счетчика образует с некоторым фиксированным направлением, что эквивалентно всем действительным числам в [0 , 2π).Многие измерения в естественных и социальных науках, такие как объем, напряжение, температура, время реакции, предельный доход и т. Д., Производятся в непрерывных масштабах и, по крайней мере, теоретически включают бесконечно много возможных значений. Если повторные измерения на разных предметах или в разное время на одном и том же предмете могут привести к разным результатам, теория вероятностей является возможным инструментом для изучения этой изменчивости.

Из-за их сравнительной простоты сначала обсуждаются эксперименты с конечным пространством выборок.На раннем этапе развития теории вероятностей математики рассматривали только те эксперименты, для которых казалось разумным, исходя из соображений симметрии, предположить, что все результаты эксперимента были «одинаково вероятными». Затем в большом количестве испытаний все исходы должны происходить примерно с одинаковой частотой. Вероятность события определяется как отношение количества случаев, благоприятных для данного события, т. Е. Количества исходов в подмножестве выборочного пространства, определяющего событие, к общему количеству случаев.Таким образом, 36 возможных исходов при броске двух кубиков считаются равновероятными, а вероятность получения «шести» — это количество благоприятных случаев, 5, деленное на 36, или 5/36.

Теперь предположим, что монета была подброшена n раз, и рассмотрим вероятность события «орел не выпадет» при n подбрасываниях. Результатом эксперимента является набор n , k -я запись которого идентифицирует результат k -го броска. Поскольку существует два возможных результата для каждого броска, количество элементов в пространстве выборки составляет 2 n .Из них только один исход соответствует отсутствию орла, поэтому требуемая вероятность равна 1/2 n .

Немного сложнее определить вероятность «не более одной головы». В дополнение к единственному случаю, в котором не происходит никакого выпадения, существует n случаев, в которых выпадает ровно один выпад, потому что он может произойти при первом, втором,… или n -м броске. Следовательно, существует n + 1 случаев, благоприятных для получения не более одной головы, и желаемая вероятность равна ( n + 1) / 2 n .

.

Вероятность | LearnEnglish — British Council

Уровень: начальный

Возможность

Мы используем may , might и could , чтобы сказать, что что-то возможно , но не точно:

Они могут приехать на машине. (= Может быть, они приедут на машине.)
Они могут быть дома. (= Может, они дома.)
Если не торопиться, то может опоздать на . (= Может быть, опоздаем.)

Мы используем банка , чтобы сделать общих заявлений о том, что возможно:

Здесь может быть очень холодно зимой. (= Зимой здесь иногда бывает очень холодно.)
Вы можете легко потерять в этом городе. (= Люди часто теряются в этом городе.)

Будьте осторожны!

Мы используем , а не , используем can , чтобы говорить о конкретных событиях:

A: Где Джон?
B: Я не уверен.Он может / может / может быть
(НЕ может ) в его офисе.

Обратите внимание на разницу в значении между банками и может / может / может :

Эта собака может быть опасной.
(= Иногда эта собака опасна. Я знаю.)

Эта собака может / может быть / может быть опасной.
(= Возможно, эта собака опасна. Я не знаю.)

банка и май / мог / мог

GapFillDragAndDrop_MTYzNDM =

Уровень: средний

Мы используем может иметь , может иметь или может иметь от до делать предположения о прошлом t:

Я не получил ваше письмо.Это могло потерять в почте.
Сейчас десять часов. Их уже могли прибыть .
Где они? Они могли потерять .

Мы используем можем делать общие утверждения о прошлом :

Там может быть зимой очень холодно. (= Зимой там иногда было очень холодно.)
Ты легко мог потерять в этом городе. (= Люди часто терялись в этом городе.)

может и может иметь

MultipleChoice_MTYzNDQ =

Невозможность

Уровень: новичок

Мы используем не могу или не могу сказать, что что-то невозможно :

Это не может быть истинным.
Вы не можете быть серьезным .

Уровень: средний

Мы используем не может иметь или не может иметь , чтобы сказать, что прошлое событие было невозможно:

Они знают дорогу. Они не могли потерять !
Если бы Джонс был на работе до шести, он не смог бы совершить убийство.

Гарантия

Уровень: новичок

Мы используем должен , чтобы показать , что мы уверены, что-то правда, и у нас есть причины для нашей веры:

Темнеет. должно быть довольно поздно.
Вы не ели весь день. Вы должно быть голодны.

Мы используем , если предполагают, что что-то верно, а у нас есть причины для нашего предложения:

Спросите Миранду. Она должна знать .
Уже почти шесть часов. Они должны прибыть в ближайшее время.

Уровень: средний

Мы используем должно иметь и должно иметь для прошлое :

Они не ели весь день.Они , должно быть, были голодными.
Ты выглядишь счастливым. Вы, , должно быть слышали хорошие новости.
Почти одиннадцать часов. Их уже должны были прибыть .

Вероятность 1

Matching_MTYzNDU =

Вероятность 2

Matching_MTYzNDY =

Вероятность 3

GapFillTyping_MTYzNDc =

Вероятность 4

Matching_MTYzNDg =

Вероятность 5

GapFillTyping_MTYzNDk =

.
Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *