Контрольная работа по теме окружности 9 класс: Контрольная работа по геометрии 9 класс. Длина окружности и площадь круга.

Содержание

Тест по геометрии (9 класс) на тему: Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга», 9 класс, учебник Атанасян

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга»

1 вариант

  1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.
  2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм.
  3. В квадрат вписан круг, радиус которого равен  3,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата,   в) площадь квадрата.
  4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если  длина дуги  равна 2.
  5. Периметр квадрата, описанного около окружности,  равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.
  1. Вариант

  1.   Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см.

 2.  Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м.

 3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности,  б) периметр треугольника, в)  площадь треугольника.

4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен  5 см.

5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность,  равен  12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

1 вариант

  1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.
  2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм.
  3. В квадрат вписан круг, радиус которого равен  3,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата,   в) площадь квадрата.
  4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если  длина дуги  равна 2.
  5. Периметр квадрата, описанного около окружности,  равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.
  1. Вариант

  1.   Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см.

 2.  Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м.

 3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности,  б) периметр треугольника, в)  площадь треугольника.

4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен  5 см.

5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность,  равен  12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Контрольная работа составлена для слабого класса.

Ответы:

1 вариант

2 вариант

1

1,44𝝿 см2

9,61𝝿 см2

2

16𝝿 дм

0.8𝝿 м

3

а) 7,2𝝿 см;     б) 28,8 см;

в) 51,84 см2

а) 5𝝿 см;   б) 7,5 см;

в)  см2

4

72º

 см2

5

3 см

4 см

Критерии оценивания:

«3» — любые 3-4 задания из семи

«4» — любые 5-6 заданий

«5» — все семь заданий

Контрольная работа по геометрии 9 класс по теме: «Длина окружности. Площадь круга»

Г – 9 Контрольная работа № 3

по теме: «Длина окружности. Площадь круга»

Вариант 1.

1. Длина окружности равна 8 см. Найти площадь круга и периметр квадрата, описанного около этой окружности.

2. Найти длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна 300.

3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу 600 .Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора, площадь сегмента.

4. Найти площадь заштрихованной фигуры. Размер клетки 1×1 см. В ответ запишите

Г – 9 Контрольная работа № 3

по теме: «Длина окружности. Площадь круга»

Вариант 2.

1. Длина окружности, описанной около квадрата 16 . Найти площадь круга и периметр квадрата.

2. Найти площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 10,13,и13 см.

3. Дана окружность радиуса 4 см, градусная мера ее дуги равна 450. Найти длину дуги и площадь соответствующего сектора, площадь сегмента.

4. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Г – 9 Контрольная работа № 3

по теме: «Длина окружности. Площадь круга»

Вариант 3.

1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Сторона треугольника равна 4. Найти площадь кольца и длину меньшей окружности.

2. Хорда, окружности равна 6 и стягивает дугу в 600 .Найти длину дуги и площадь соответствующего сектора.

3. Найти площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом 900 , лежащим против основания.

4. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?

Г – 9 Контрольная работа № 3

по теме: «Длина окружности. Площадь круга»

Вариант 4.

1. Около квадрата описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 16 . Найти площадь кольца и площадь квадрата.

2. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 60?

3. Хорда окружности равна 12 и стягивает дугу в 600. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

4. Найти площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и высотой 12 см.

Учебно-методический материал по математике (9 класс): Контрольная работа по геометрии для 9 класса на тему «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа по геометрии для 9 класса на тему

«Длина окружности и площадь круга»

Требования программы

Учащиеся должны знать:

  1. определение правильного многоугольника;
  2. теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
  3. формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

  1. выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника;
  2. доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
  3. выводить и применять при решении задач формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Задачи 1 блок – обязательные.

Вариант 1

1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 135о? (1 балл)

2. Вывести формулу для вычисления стороны правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен R. (1 балл)

3. Найдите радиус окружности, если площадь сектора, стягивающего дугу 45о, равна  . Вычислите длину соответствующей окружности. (2 балла)

4. Хорда окружности равна   и стягивает дугу в 90о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора. (3 балла)

5. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника. (5 баллов)

Вариант 2

1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 150о. (1 балл)

2. Вывести формулу для вычисления стороны квадрата, если радиус описанной около него окружности равен R. (1 балл)

3. Найдите радиус окружности, если площадь сектора, стягивающего дугу 60о, равна . Вычислите длину соответствующей окружности. (2 балла)

4. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора. (3 балла)

5. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника. (5 баллов)

Решение

Вариант 1

  1. Воспользуемся формулой .

135 =

3n = 4(n-2)

n = 2

Ответ: 2.

  1. Воспользуемся формулой .

Ответ: .

  1. 1) Найдем радиус окружности, пользуясь формулой площади сектора: .

2)  

Ответ:  

  1. ΔONM – равнобедренный (ON, OM – радиусы окружности), значит если ОК – медиана, то и биссектриса и высота. Значит ΔОКМ – прямоугольный, равнобедренный (КОМ = 90-OMK=45=OMK). Тогда ОМ=

Ответ: ;.

  1. 1) Найдем радиус описанной окружности, пользуясь формулой . Значит, R=2.

2)

3) Sк=

4)

Ответ: ; .

Вариант 2

  1. Воспользуемся формулой .

150 =

5n = 6(n-2)

n = 12

Ответ: 12.

  1. Воспользуемся формулой .

Ответ: .

  1. 1) Найдем радиус окружности, пользуясь формулой площади сектора: .

2)  

Ответ:  

  1. ΔONM – равнобедренный (ON, OM – радиусы окружности) и MОN=60О, значит ΔONM – равносторонний и MN=OM=6.

Ответ: ;.

  1. 1) Найдем радиус описанной окружности, пользуясь формулой . Значит, R=4.

2)

3) Sк=

4)

5)

Ответ: ; .

Критерий выставления отметок:

Отметка «5» — 11-12 баллов

Отметка «4» — 9-10 баллов

Отметка «3» — 6-9 баллов

Отметка «2» — 4-6 баллов

Отметка «1» — 0-4 балла

Задачи 2 блок – на дополнительный балл к отметке.

  1. На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равен сумме площадей полукругов, построенных на катетах.

Дано: 

Доказать:

Доказательство:

  1. Из жестяной прямоугольной трапеции с основаниями 20 и 30 см и наименьшей боковой стороной равной 20 см вырезали круг. Сколько процентов жести ушло в отходы?

Дано: АВСД — прямоугольная трапеция, ВС = 20см, АD = 30см, АВ = 20см

Найти: % отходов

Решение:

S = (АВ+АD)/2 * АВ = (30+20)/2 * 20=500(см)

S = πR =3,14 * 100 = 314(см)

R = d/2=АВ/2= 20/2=10(см)

Sотход. = Sтрап – Sкруга = 500-314 = 186(см)

n% = 186/500 * 100% = 37,2%  

Ответ: 37,2%

  1. Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 мм2, чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?

Дано:

Найти: d

Решение:

Учебно-методический материал по геометрии (9 класс) на тему: Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа по геометрии № 3

«Длина окружности и площадь куга»

1 вариант

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150º.

2 вариант

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника  равна 72 см2.

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120º, а радиус круга равен 12 см.

3 вариант

1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60º.

4 вариант

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 45π м2, а радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см.

Методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему: 9 класс. Контрольная работа № 4. «Длина окружности и площадь круга».

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

математика 6 класс, план урока, тема: Длина окружности и площадь круга

математикакласс: 6тема: Длина окружности и площадь кругатип урока: урок изучения нового материала через практическую деятельность детей с использованием ИКТавтор УМК: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Ч…

Контрольная работа по теме Длина окружности и площадь круга

Контрольная работа по геометрии…

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга», 9 класс, учебник Атанасян

Контрольная работа составлена для слабого класса. Критерии можно изменять. Буду рада, если кому-то этот материал пригодится….

Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Длина окружности и площадь круга»

Предлагаю 4 варианта контрольных заданий…

Контрольная работа по теме » Длина окружности и площадь круга» ( 9 класс)

Контрольная работа «Длина окружности. Площадь круга» (9 класс) По УМК Атанасян Л.С. в двух вариантах, содержит задания, направленные на подготовку обучающихся к ГИА…

Презентация к уроку подготовки к контрольной работе по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар»; 6 класс

Презентация к уроку подготовки к контрольной работе по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар»Цели: Закрепить знание учащимися формул длины окружности и площади круга; способствова…

Контрольная работа по геометрии для 9 класса на тему «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа по геометрии для 9 класса на тему «Длина окружности и площадь круга&raquo…

Контрольная работа. Длина окружности и площадь круга 9 класс

Контрольная работа. Длина окружности и площадь круга

I Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1-5 необходимо записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

  1. Найти угол правильного восьмиугольника.

  2. Найти сумму углов правильного десятиугольника.

  3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 2,1 см.

  4. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 1,8 дм.

  5. Найти сторону правильного шестиугольника, если радиус описанной окружности 3 см.

II Часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами

  1. Даны два концентрических круга, радиусы, которых 7см и 4см. Найдите площадь кольца, образованного данными кругами.

  2. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

III Часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

  1. Площади двух кругов относятся как 9 : 49, а разность их радиусов равна 8 см. Найдите длины их окружностей.

Контрольная работа. Длина окружности и площадь круга

II Вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1-5 необходимо записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

  1. Найти угол правильного шестиугольника

  2. Найти сумму углов правильного двенадцатиугольника

  3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 5,1 см.

  4. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 1,2 м.

  5. Найти сторону правильного четырёхугольника, если радиус описанной окружности равен 4 см

II Часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами

  1. Даны два концентрических круга, радиусы, которых 9 см и 5 см. Найдите площадь кольца, образованного данными кругами.

  2. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

III Часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

  1. Площади двух кругов относятся как 9 : 25, а разность их радиусов равна 10 см. Найдите длины их окружностей.

Контрольная работа по геометрии для 9 класса по теме «Длина окружности и площадь круга»

9кл. Длина окружности и площадь круга. В – 1

І часть

При выполнении заданий 1 – 5 следует записать только ответ

  1. Найдите периметр правильного шестиугольника, если радиус описанной около него окружности равен 8 см.
    Ответ: _____________________

  2. Найдите количество сторон правильного многоугольника, внешний угол которого равен 40°.
    Ответ: _____________________

  3. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см? Ответ: _____________________

  4. Найдите площадь кругового сектора радиуса 10 см, центральный угол которого равен 36°.
    Ответ: _____________________

  5. Найдите длину дуги окружности радиуса 9 см, которой соответствует центральный угол 60°.

    Ответ: _____________________

ІІ часть
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования.

  1. Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника, периметр которого равен 12 см.

  2. Длина окружности, описанной около квадрата, равна 8 см. Найдите периметр квадрата.

ІІІ часть

Решение задания 8 должно иметь обоснование, необходимо записать последовательные логические действия и объяснения

  1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 18 см. Найдите периметр треугольника и длину второй окружности.

9кл. Длина окружности и площадь круга В – 2

І часть

При выполнении заданий 1 – 5 следует записать только ответ

  1. Найдите периметр правильного шестиугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 см.

Ответ: _____________________

2. Найдите количество сторон правильного многоугольника, внешний угол
которого равен 60°.
Ответ: _____________________

3. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 10 см?

Ответ: _____________________

4. Найдите площадь кругового сектора радиуса 10 см, центральный угол
которого равен 72°.

Ответ: _____________________

  1. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, которой соответствует центральный угол 30°.
    Ответ: _____________________

ІІ часть
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования.

  1. Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника, периметр которого равен 30 см.

  2. Длина окружности, вписанной в квадрат, равна 12 см. Найдите площадь квадрата.

ІІІ часть

Решение задания 8 должно иметь обоснование, необходимо записать последовательные логические действия и объяснения

  1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Сторона треугольника равна 12 см. Найдите длины этих окружностей.

рабочих листов для класса 9 Circle

Вышеупомянутые рабочие листы NCERT CBSE и KVS для класса 9 Circle помогут вам улучшить оценки за счет очистки концепций Circle, а также улучшить навыки решения проблем. Эти рабочие тетради CBSE NCERT Class 9 Circle и банки вопросов были созданы преподавателями StudyToday для учащихся 9 класса.

Преимущества круглых рабочих листов CBSE NCERT класса 9

a) Круглые рабочие листы класса 9 NCERT CBSE помогут студентам прояснить концепции и получить больше баллов на экзаменах.

b) Эти распечатываемые рабочие листы для Circle Class 9 помогут улучшить навыки решения проблем и аналитические навыки.

c) Ежедневные рабочие листы помогут составить регулярный график занятий.

d) Вы сможете правильно пересмотреть все темы Круга и сэкономить время во время экзаменов.

Бесплатная распечатка Рабочие листы CBSE Class 9 Circle разработаны школьными учителями на сайте StudiesToday.com. Мы предлагаем самые эксклюзивные бесплатные рабочие листы с базами данных в соответствии со стандартами CBSE NCERT и KVS.Все рабочие листы были тщательно составлены для всех уровней студентов. Вы также можете загрузить в формате PDF CBSE Class 9 Circle Chapter Банк мудрых вопросов и использовать их для дальнейшего изучения. Внимательно изучите программу для Class 9 Circle и загрузите рабочие листы по темам, которые вы изучали сегодня. Это поможет убедиться, что вы сможете выявить все ошибки в вашем понимании темы. Практикуйте хотя бы один круговой лист CBSE в день, чтобы получить хорошие оценки на экзамене.

Вы также можете щелкнуть поля ниже, чтобы загрузить последние образцы документов CBSE, решенные классом 9 Circle, вопросы заданий за прошлый год (предыдущий год / 10 лет), рабочие листы для печати в формате PDF, последние бесплатные книги NCERT и решения NCERT для Circle Class 9 на основе Программа CBSE и книги, выпущенные NCERT. Учебный материал для 9 класса по Circle был подготовлен опытными учителями ведущих школ Индии и доступен для бесплатного скачивания в формате pdf

.

Заданий для класса 9 Circle PDF Скачать

Вышеупомянутые задания NCERT CBSE и KVS для класса 9 Circle помогут вам повысить свои баллы, очистив концепции Circle и улучшив навыки решения данных и решения ситуаций. Эти рабочие листы и буклеты с вопросами CBSE NCERT для класса 9 были разработаны опытными преподавателями сайта StudiesToday.com для учащихся 9 класса.

Преимущества Заданий CBSE NCERT для класса 9 Circle

a) Задания NCERT CBSE KVS Class 9 Circle помогут детям укрепить свои представления и улучшить оценки на тестах и ​​экзаменах.

b) Эти распечатанные задания для Circle Class 9 помогут улучшить аналитические навыки и навыки декодирования сложных задач.

c) Ежедневная практика различных тестовых заданий по различным предметам поможет развить твердое понимание каждой темы, которую вы будете помнить до даты экзамена

d) Вы также сможете правильно пересматривать все главы Круга и экономить время во время ваши классные тесты и экзамены.

Бесплатные задания для печати в формате PDF CBSE Class 9 Circle разработаны школьными учителями в StudiesToday.com. Мы предоставляем самые эксклюзивные базы данных бесплатных печатных заданий в соответствии со стандартами CBSE NCERT и KVS. Все рабочие листы были тщательно разработаны для всех типов студентов, вы можете загрузить в формате PDF CBSE Class 9 Circle Chapter мудрых вопросов и использовать их для дальнейшего изучения. Внимательно ознакомьтесь с программой для Class 9 Circle и загрузите задания по каждой изученной вами теме. Это очень поможет в выявлении всех ошибок в вашем понимании темы.Выполняйте хотя бы одно задание CBSE Grade 9 Circle ежедневно, чтобы получить более высокие баллы на экзамене.

Не забудьте щелкнуть поля ниже, чтобы загрузить последние образцы документов CBSE, решенные классом 9 Circle, вопросы заданий за прошлый год (предыдущий год / 10 лет), задания для печати в формате pdf, последние бесплатные книги NCERT и решения NCERT для класса Circle 9 на основе Программа CBSE и книги, выпущенные NCERT. Учебный материал для 9 класса по Circle был подготовлен опытными учителями ведущих школ Индии и доступен для бесплатного скачивания в формате pdf

.

Notes for Class 9 Circle PDF Download

Важность примечаний и концепций для Class 9 Circle

Создание заметок для Class 9 поможет вам интерпретировать все, что вы читаете, своими словами, чтобы вы лучше понимали концепции Class 9. Были времена, когда ученики 9-х классов читали всю страницу тупо, даже не понимая ни единого слова, но если вы сделаете заметок для стандартного 9 экзамена , тогда ваш мозг попытается выжать смысл из каждого написанного вами предложения, что очень много. полезно для студентов.В примечаниях к редакции всегда фиксируется вся информация, которую вы узнали. Эти заметки во время экзамена будут действовать как готовые рекомендации для рассмотрения. Этот метод не только помогает сэкономить энергию и время учащихся во время экзамена в 9 классе, но также помогает им вспомнить все, что они изучали, за меньшее время. Заметки о пересмотре для класса 9 также помогли студентам запомнить то, что они изучали, потому что они могли прочитать каждое предложение строка за строкой и подготовить заметки.

Преимущества Заметки для класса 9 Круг

а) Поможет вам своевременно пересмотреть все важные концепции перед школьными экзаменами 9 класса

б) Краткие заметки по каждой главе, данной в последнем классе 9 книги для Circle помогут вам изучить и повторить все основные концепции прямо у дверей экзаменационного зала.

c) Примечания, предоставленные Studiestoday.com, были подготовлены специально для студентов, сдающих экзамен Class 9 2020, чтобы они могли получить лучший результат на предстоящем экзамене Class 9

d) Вы почувствуете себя комфортно, потому что пересмотрели все важные темы Circle , и вам не придется носить с собой всю книгу на экзамене

e) Загрузите все заметки в формате PDF для Class 9 Circle и будьте уверены, что вы охватили все

Приведенные выше заметки помогут вам преуспеть на экзаменах .Вы всегда должны пересматривать концепции и заметки по кругу 9 класса перед экзаменом, они помогут вам подвести итоги всех важных тем и получить более высокие оценки. Вы также можете щелкнуть ниже, чтобы загрузить решенные последние образцы работ, контрольные работы за прошлый год (за последние 10 лет) в формате pdf для печати, имитирующие онлайн-тесты, последние книги для класса 9, основанные на программе и руководящих принципах, выпущенных CBSE NCERT KVS. Учебный материал подготовлен опытными преподавателями ведущих школ и институтов Индии и доступен для бесплатного скачивания в формате pdf.

.

Примечания к редакции по математике Глава 10 — Круги (9-й класс) 

 


  
  Знакомство с кругами  
 

 
 В нашей жизни много предметов круглой формы.Несколько примеров: часы, дартс, колесо тележки, кольцо, колесо автомобиля, монеты и т. Д. 


 
 


  
  Круги

  • Любая замкнутая форма со всеми точками, соединенными на равном расстоянии от центра, образует Окружность .

  • Любая точка, которая находится на одинаковом расстоянии от любой точки своей границы, называется Центром Круга .

  • Радиус — это латинское слово, которое означает «луч», но в круге это отрезок прямой от центра круга до его края.Таким образом, любая линия, начинающаяся или заканчивающаяся в центре круга и соединяющаяся в любом месте на границе круга, известна как радиус круга .

Внутри и снаружи круга

На плоской поверхности внутренняя часть окружности — это линия, расстояние от центра которой меньше радиуса.

Внешний вид окружности — это линия на плоскости, расстояние от центра которой больше радиуса.

Термины, относящиеся к кругу

  • Хорда: Любой отрезок прямой линии, обе конечные точки которого попадают на границу круга, называется хордой. В переводе с латыни это означает «тетива».

  • Диаметр: Любой отрезок прямой линии или хорда, который проходит через центр круга и его конечные точки соединяются на границе круга, известен как диаметр окружности .Итак, в круге диаметр — это самая длинная хорда, возможная в круге.

  • Дуга: Любая плавная кривая, соединяющая две точки, известна как Дуга . Итак, в Circle у нас может быть две возможные дуги, большая из которых известна как Major Arc , а меньшая — как Minor Arc .

  • Окружность: Это длина круга, если мы открываем и выпрямляем, чтобы образовать отрезок прямой.

Отрезок и сектор круга

Сегмент круга — это область между любой из его дуг и хордой. Это может быть большой или второстепенный сегмент.

Сектор круга — это область, покрытая дугой и двумя радиусами, соединяющими центр круга. Это может быть большой или второстепенный сектор.

Угол, образованный хордой в точке

Если в окружности AB является хордой и образует ∠ACB в любой точке окружности, то это угол, стянутый хордой AB в точке C.

Аналогично, AOB — это угол, образуемый хордой AB в точке O, т.е. в центре, и ∠ADB также является углом, образуемым AB в точке D на окружности.

Теорема 1: Любые две равные хорды окружности образуют равные углы в центре.

Здесь в круге даны две хорды и PQ = RS с центром О.

Итак, OP = OS = OQ = OR (все радиусы круга)

∆POQ ≅ ∆SOR

∠POQ = ∠SOR

Это показывает, что углы, образуемые равными хордами к центру, также равны.

Теорема 2 : Если углы, образованные хордами окружности в центре, равны, то хорды должны быть равны .

Эта теорема противоположна предыдущей теореме 1.

Перпендикуляр от центра к хорде

Теорема 3: Если мы проведем перпендикуляр из центра окружности к любой хорде, то он разделит хорду пополам.

Если мы проведем перпендикуляр от центра к хорде круга, то он разделит хорду пополам.А биссектриса составит угол 90 ° к хорде.

Теорема 4: Линия, проведенная из центра окружности для разделения хорды пополам, должна быть перпендикулярна хорде.

Если мы проведем линию OB от центра окружности O до середины хорды AC, т.е. B, то OB будет перпендикуляром к хорде AB.

Если объединить OA и OC, то

В ∆OBA и ∆OBC,

AB = BC (B — середина AC)

OA = OC (оба радиуса одного круга)

OB = OB (та же сторона)

Следовательно, ΔOBA ≅ ΔOBC (оба конгруэнтны по правилу сравнения SSS)

⇒ OBA = ∠OBC (соответствующие углы конгруэнтных треугольников)

∠OBA + ∠OBC = ∠ABC = 180 ° [Линейная пара]

∠OBC + ∠OBC = 180 ° [Поскольку ∠OBA = ∠OBC]

2 x ∠OBC = 180 °

∠OBC = 90 o

∠OBC = ∠OBA = 90 °

OB ⊥ AC

Круг через три точки

Теорема 5: Есть одна и только одна окружность, проходящая через три заданные неколлинеарные точки.

На этом рисунке у нас есть три неколлинеарные точки A, B и C. Соединим AB и BC, а затем сделаем серединный перпендикуляр к обеим так, чтобы RS и PQ серединные перпендикуляры к AB и BC соответственно пересекались в точке. О.

Теперь возьмите O в качестве центра и OA в качестве радиуса. Нарисуйте круг, который проходит через три точки A, B и C.

Этот круг известен как Окружность . Его центр и радиус известны как Circumcenter и Circumradius .

Равные аккорды и их расстояния от центра

Теорема 6: Две равные хорды окружности находятся на равном расстоянии от центра.

AB и CD — две равные хорды в круге. Если мы проведем серединный перпендикуляр этих хорд, то отрезок прямой от центра до хорды — это расстояние хорды от центра.

Если хорды одинакового размера, то их расстояние от центра также будет одинаковым.

Теорема 7: хорды на одинаковом расстоянии от центра окружности также имеют одинаковую длину. Это обратная теореме, которая гласит, что если расстояние между центром и хордами одинаково, то они должны быть одинаковой длины.

Угол, образованный дугой окружности

Угол, образованный двумя разными равными дугами к центру круга, также будет одинаковым.

В окружности AB и CD две дуги одинаковой длины.

Итак, ∠AOB = ∠COD.

Теорема 8: Угол, образованный дугой в центре, в два раза больше угла, образованного той же дугой в какой-либо другой точке оставшейся части круга.

На приведенном выше рисунке ∠POQ = 2∠PRQ.

Теорема 9: Углы от общей хорды, которые находятся на одном и том же сегменте окружности, всегда равны.

Если есть два угла, идущих от хорды к любой точке окружности, которые находятся на одном и том же сегменте окружности, то они будут равны.

∠a = (1/2) ∠c (По теореме 8)

∠b = (1/2) ∠c

∠a = ∠b

Циклический четырехугольник

Если все вершины четырехугольника входят в круг, то он называется вписанным четырехугольником.

Теорема 10: Любая пара противоположных углов вписанного четырехугольника имеет сумму 180º.

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º (свойство суммы углов четырехугольника)

∠A + ∠C = 180 °

∠B + ∠D = 180º

Теорема 11: Если сумма двух противоположных углов четырехугольника равна 180º, то четырехугольник будет вписанным.

Это обратная теореме.


Особенности курса

  • 728 Видео лекции
  • Примечания к редакции
  • Документы за предыдущий год
  • Интеллектуальная карта
  • Планировщик обучения
  • Решения NCERT
  • Обсуждение Форум
  • Тестовая бумага с видео-решением

.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *