Контрольная работа по теме линейные уравнения: Контрольная работа по алгебре 7 класс по теме: «Линейные уравнения»

Содержание

Контрольная работа по алгебре 7 класс по теме: «Линейные уравнения»

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 1

1. Решите уравнение:

1) 9х- 7 = 6х+14;

2) 3(4 — 2х) + 6 = -2х + 4.

2. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала.

3. Решите уравнение:

1) (12у + 18)(1,6-2у) = 0;

2) 4(2х- 1) — 3х =5х- 4.

4. Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй — 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая — 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?

5. При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10 имеет корень, равный 5.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 2

1. Решите уравнение:

1) 11х — 9 = 4х + 19;

2) 7х — 5(2х + 1) = 5х + 15.

2. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?

3.Решите уравнение:

l) (14у + 21)(1,8 -0,3у)=0;

2) 2(4х + 1) — х = 7х + 3.

  1. В одном контейнере было 200 кг яблок, а в другом — 120 кг. Из первого контейнера брали ежедневно по 30 кг, а из второго — по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором?

  1. При каком значении а уравнение (а — 3)х = 8 имеет корень, равный 4.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 3

1. Решите уравнение:

1)19х- 7 = 6х-14;

2) 2(4 — 2х) + 6 = -6х + 4.

2. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причём за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?

3. Решите уравнение:

1) (6у + 24)(1,6-4у) = 0;

2) 4(3х- 1) — 6х =5х+ 8.

4. В магазин завезли 425 кг картофеля, который продали за два дня, причём за первый день продали в 4 раза больше картофеля, чем за второй. Сколько килограммов картофеля продали за первый день?

5. При каком значении а уравнение (3 + а)х = 6 имеет корень, равный 1.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 4

1. Решите уравнение:

1) 8х- 17 = 6х+4;

2) 5(4 — 2х) + 6 = 9х + 4.

2. На грузовую машину поместили в 5 раз больше груза, чем на прицеп. Сколько килограммов поместили на прицеп, если на нём было на 148 кг груза меньше, чем на машине?

3. Решите уравнение:

1) (9у — 18)(1,6-0,8у) = 0;

2) 4(2х- 1) +9х =5х- 4.

4. Длина одного куска проволоки в 7 раз больше длины другого. Найдите длину меньшего куска, если он короче первого на 288 м.

5. При каком значении а уравнение (5 — а)х =20 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 5

1. Решите уравнение:

1) 11х- 10 = 7х+14;

2) 5(4 + 2х) + 6 = -9х -15.

2. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

3. Решите уравнение:

1) (2у + 10)(2,6-2у) = 0;

2) 9(х- 5) + 3х =15х- 4.

4. Трое рабочих изготовили 762 детали, причём второй изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

5. При каком значении а уравнение (6 — а)х = 12 имеет корень, равный 3.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 6

1. Решите уравнение:

1) 29х- 8 = 16х+14;

2) 4(4 — 3х) +26 = 7х + 4.

2. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 68 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько — 1 кг печенья, если за 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья?

3. Решите уравнение:

1) (11у + 33)(4,6-2,3у) = 0;

2) 14(х- 2) — 3х =5х+ 4.

4. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

5. При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 7

1. Решите уравнение:

1) 22х+ 7 = 6х-14;

2) 13(1 — 2х) + 8 = -3х + 4.

2. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

3. Решите уравнение:

1) (5у + 55)(0,6-2у) = 0;

2)14(2х- 1) +3х = -5х+ 4.

4. Масса банки краски на 1,6 кг больше массы банки олифы. Какова масса банки краски и какова масса банки олифы, если масса б банок краски равна массе 14 банок олифы?

5. При каком значении а уравнение (12 + а)х = 26 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 8

1. Решите уравнение:

1) 10х- 70 = 6х-14;

2) 3(5 — 2х) + 68= -2х + 4.

2. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 р. Сколько стоит ручка и сколько — карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7 р.?

3. Решите уравнение:

1) (12у — 48)(1,5-5у) = 0;

2) 4(2х- 10) + 3х =15х- 4.

4. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние — за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

5. При каком значении а уравнение (20 — а)х = 18 имеет корень, равный 1.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 9

1. Решите уравнение:

1) 25х- 7 = 6х+1-27;

2) 3(11 — 2х) — 6 = -2х +10.

2. Купили 14 открыток по 8 р. и по 11 р., заплатив за всю покупку 130 р. Сколько купили открыток каждого вида?

3. Решите уравнение:

1) (12у — 36)(0,5+2у) = 0;

2) 6(2х- 1) + 3х =7х- 4.

4. На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе сначала?

5. При каком значении а уравнение (7 + а)х = 18 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 10

1. Решите уравнение:

1) 3х- 7 = 6х+24;

2) 3(1 — 2х) + 15 = -2х + 4.

2. От села до города легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой — за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 48 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

3. Решите уравнение:

1) (12у + 12)(1,7-3,4у) = 0;

2) 4(х- 11) — 3х =5х- 14.

4. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было сначала в шкафу и сколько на полке?

5. При каком значении а уравнение (9 — а)х = 10 имеет корень, равный 5.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 11

1. Решите уравнение:

1) х- 7 = 6х+11;

2) 2(4 — х) + 6 = -5х +9

2. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

3. Решите уравнение:

1) (12у + 60)(1,6-1,6у) = 0;

2) 4(2х- 5) — 3х =х+ 4.

4. За 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили 222 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит блокнот, если блокнот дороже тетради на 6 р.?

5. При каком значении а уравнение (4 + а)х = 10 имеет корень, равный 5.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 12

1. Решите уравнение:

1)19х- 7 = 9х+14;

2) 3(4 — 2х) + 13 = -8х + 4.

2. У Васи и Маши было поровну денег. Когда Вася купил книгу за 70 р., а Маша — альбом за 30 р., у девочки осталось денег в 3 раза больше, чем у мальчика. Сколько денег было у каждого из них сначала?

3. Решите уравнение:

1) (11у + 44)(0,6-0,3у) = 0;

2) 5(2х- 1) + 3х =х- 4.

4. Из села в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через 2 ч из города в село выехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч. Сколько часов ехал каждый из них до встречи, если расстояние между городом и селом равно 115 км.

5. При каком значении а уравнение (11 — а)х = 10 имеет корень, равный 1.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 13

1. Решите уравнение:

1) 9х+ 7 = -6х+14;

2) 3(4 + 2х) + 6 = -5х + 4.

2. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго — 14 апельсинов, во втором ящике осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

3. Решите уравнение:

1) (10у + 40)(1,5-3у) = 0;

2) 3(2х- 1) + 3х =5х- 5.

4. Токарь планировал изготавливать ежедневно по 24 детали, чтобы выполнить задание вовремя. Но он изготавливал ежедневно на 15 деталей больше и уже за 6 дней до окончания срока работы сделал 21 деталь сверх плана. За сколько дней токарь планировал выполнить задание?

5. При каком значении а уравнение (13 + а)х = 30 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 14

1. Решите уравнение:

1) х- 7 = 6х+19;

2) 2(4 — 2х) + 5 = -2х — 4

2.. От одной станции отошёл поезд со скоростью 56 км/ч, а через 4 ч от другой станции навстречу ему отошёл второй поезд со скоростью 64 км/ч. Сколько времени был в пути каждый поезд до встречи, если расстояние между станциями равно 584 км.

3. Решите уравнение:

1) (5у + 10)(1,2-2,4у) = 0;

2) 8(2х- 1) + 3х =2х- 8.

4. В первом магазине было 200 кг конфет, а во втором — 276 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 14 кг конфет, а второй — по 18 кг. Через сколько дней во втором магазине останется конфет в 1,5 раза больше, чем в первом?

5. При каком значении а уравнение (14 — а)х = 10 имеет корень, равный 5.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 15

1. Решите уравнение:

1) 11х- 6 = 6х+14;

2) 3(1 — 2х) + 5 = -2х + 9.

2. Лодка плыла 2,8 ч по течению реки и 3,4 ч против течения. По течению реки лодка прошла на 4,4 км меньше, чем против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

3. Решите уравнение:

1) (0,9у + 18)(0,5-2у) = 0;

2) 10(2х- 1) — 2х =5х+ 4.

4. У мальчика было 22 монеты по 5 р. и по 10 р., всего на сумму 150 р. Сколько монет каждого вида было у него?

5. При каком значении а уравнение (4 — а)х = 12 имеет корень, равный 6

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 16

1. Решите уравнение:

1) 9х- 7 = 6х+14;

2) 3(4 — 2х) + 6 = -2х + 4.

2. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала.

3. Решите уравнение:

1) (12у + 18)(1,6-2у) = 0;

2) 4(2х- 1) — 3х =5х- 4.

4. Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй — 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая — 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?

5. При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10 имеет корень, равный 5

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 17

1. Решите уравнение:

1) 11х — 9 = 4х + 19;

2) 7х — 5(2х + 1) = 5х + 15.

2. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?

3.Решите уравнение:

l) (14у + 21)(1,8 -0,3у)=0;

2) 2(4х + 1) — х = 7х + 3.

  1. В одном контейнере было 200 кг яблок, а в другом — 120 кг. Из первого контейнера брали ежедневно по 30 кг, а из второго — по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором?

  1. При каком значении а уравнение (а — 3)х = 8 имеет корень, равный 4.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 18

1. Решите уравнение:

1)19х- 7 = 6х-14;

2) 2(4 — 2х) + 6 = -6х + 4.

2. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причём за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?

3. Решите уравнение:

1) (6у + 24)(1,6-4у) = 0;

2) 4(3х- 1) — 6х =5х+ 8.

4. В магазин завезли 425 кг картофеля, который продали за два дня, причём за первый день продали в 4 раза больше картофеля, чем за второй. Сколько килограммов картофеля продали за первый день?

5. При каком значении а уравнение (3 + а)х = 6 имеет корень, равный 1.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 19

1. Решите уравнение:

1) 8х- 17 = 6х+4;

2) 5(4 — 2х) + 6 = 9х + 4.

2. На грузовую машину поместили в 5 раз больше груза, чем на прицеп. Сколько килограммов поместили на прицеп, если на нём было на 148 кг груза меньше, чем на машине?

3. Решите уравнение:

1) (9у — 18)(1,6-0,8у) = 0;

2) 4(2х- 1) +9х =5х- 4.

4. Длина одного куска проволоки в 7 раз больше длины другого. Найдите длину меньшего куска, если он короче первого на 288 м.

5. При каком значении а уравнение (5 — а)х =20 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 20

1. Решите уравнение:

1) 11х- 10 = 7х+14;

2) 5(4 + 2х) + 6 = -9х -15.

2. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

3. Решите уравнение:

1) (2у + 10)(2,6-2у) = 0;

2) 9(х- 5) + 3х =15х- 4.

4. Трое рабочих изготовили 762 детали, причём второй изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

5. При каком значении а уравнение (6 — а)х = 12 имеет корень, равный 3.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 21

1. Решите уравнение:

1) 29х- 8 = 16х+14;

2) 4(4 — 3х) +26 = 7х + 4.

2. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 68 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько — 1 кг печенья, если за 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья?

3. Решите уравнение:

1) (11у + 33)(4,6-2,3у) = 0;

2) 14(х- 2) — 3х =5х+ 4.

4. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

5. При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 22

1. Решите уравнение:

1) 22х+ 7 = 6х-14;

2) 13(1 — 2х) + 8 = -3х + 4.

2. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

3. Решите уравнение:

1) (5у + 55)(0,6-2у) = 0;

2)14(2х- 1) +3х = -5х+ 4.

4. Масса банки краски на 1,6 кг больше массы банки олифы. Какова масса банки краски и какова масса банки олифы, если масса б банок краски равна массе 14 банок олифы?

5. При каком значении а уравнение (12 + а)х = 26 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 23

1. Решите уравнение:

1) 10х- 70 = 6х-14;

2) 3(5 — 2х) + 68= -2х + 4.

2. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 р. Сколько стоит ручка и сколько — карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7 р.?

3. Решите уравнение:

1) (12у — 48)(1,5-5у) = 0;

2) 4(2х- 10) + 3х =15х- 4.

4. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние — за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

5. При каком значении а уравнение (20 — а)х = 18 имеет корень, равный 1.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 24

1. Решите уравнение:

1) 25х- 7 = 6х+1-27;

2) 3(11 — 2х) — 6 = -2х +10.

2. Купили 14 открыток по 8 р. и по 11 р., заплатив за всю покупку 130 р. Сколько купили открыток каждого вида?

3. Решите уравнение:

1) (12у — 36)(0,5+2у) = 0;

2) 6(2х- 1) + 3х =7х- 4.

4. На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе сначала?

5. При каком значении а уравнение (7 + а)х = 18 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 25

1. Решите уравнение:

1) 3х- 7 = 6х+24;

2) 3(1 — 2х) + 15 = -2х + 4.

2. От села до города легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой — за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 48 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

3. Решите уравнение:

1) (12у + 12)(1,7-3,4у) = 0;

2) 4(х- 11) — 3х =5х- 14.

4. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было сначала в шкафу и сколько на полке?

5. При каком значении а уравнение (9 — а)х = 10 имеет корень, равный 5.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 26

1. Решите уравнение:

1) х- 7 = 6х+11;

2) 2(4 — х) + 6 = -5х +9

2. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

3. Решите уравнение:

1) (12у + 60)(1,6-1,6у) = 0;

2) 4(2х- 5) — 3х =х+ 4.

4. За 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили 222 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит блокнот, если блокнот дороже тетради на 6 р.?

5. При каком значении а уравнение (4 + а)х = 10 имеет корень, равный 5.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 27

1. Решите уравнение:

1)19х- 7 = 9х+14;

2) 3(4 — 2х) + 13 = -8х + 4.

2. У Васи и Маши было поровну денег. Когда Вася купил книгу за 70 р., а Маша — альбом за 30 р., у девочки осталось денег в 3 раза больше, чем у мальчика. Сколько денег было у каждого из них сначала?

3. Решите уравнение:

1) (11у + 44)(0,6-0,3у) = 0;

2) 5(2х- 1) + 3х =х- 4.

4. Из села в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через 2 ч из города в село выехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч. Сколько часов ехал каждый из них до встречи, если расстояние между городом и селом равно 115 км.

5. При каком значении а уравнение (11 — а)х = 10 имеет корень, равный 1.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 28

1. Решите уравнение:

1) 9х+ 7 = -6х+14;

2) 3(4 + 2х) + 6 = -5х + 4.

2. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго — 14 апельсинов, во втором ящике осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

3. Решите уравнение:

1) (10у + 40)(1,5-3у) = 0;

2) 3(2х- 1) + 3х =5х- 5.

4. Токарь планировал изготавливать ежедневно по 24 детали, чтобы выполнить задание вовремя. Но он изготавливал ежедневно на 15 деталей больше и уже за 6 дней до окончания срока работы сделал 21 деталь сверх плана. За сколько дней токарь планировал выполнить задание?

5. При каком значении а уравнение (13 + а)х = 30 имеет корень, равный 2.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 29

1. Решите уравнение:

1) х- 7 = 6х+19;

2) 2(4 — 2х) + 5 = -2х — 4

2.. От одной станции отошёл поезд со скоростью 56 км/ч, а через 4 ч от другой станции навстречу ему отошёл второй поезд со скоростью 64 км/ч. Сколько времени был в пути каждый поезд до встречи, если расстояние между станциями равно 584 км.

3. Решите уравнение:

1) (5у + 10)(1,2-2,4у) = 0;

2) 8(2х- 1) + 3х =2х- 8.

4. В первом магазине было 200 кг конфет, а во втором — 276 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 14 кг конфет, а второй — по 18 кг. Через сколько дней во втором магазине останется конфет в 1,5 раза больше, чем в первом?

5. При каком значении а уравнение (14 — а)х = 10 имеет корень, равный 5.

Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

Вариант № 30

1. Решите уравнение:

1) 11х- 6 = 6х+14;

2) 3(1 — 2х) + 5 = -2х + 9.

2. Лодка плыла 2,8 ч по течению реки и 3,4 ч против течения. По течению реки лодка прошла на 4,4 км меньше, чем против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

3. Решите уравнение:

1) (0,9у + 18)(0,5-2у) = 0;

2) 10(2х- 1) — 2х =5х+ 4.

4. У мальчика было 22 монеты по 5 р. и по 10 р., всего на сумму 150 р. Сколько монет каждого вида было у него?

5. При каком значении а уравнение (4 — а)х = 12 имеет корень, равный 6

Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной».

Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной».

Вариант 1

1. Решите уравнения:

  1. -8х=-24

  2. -3а=

  3. 7х-4=х-16

  4. 8-0,8а=0

  5. 48=11-(9а+2)

  6. 2х-5=7(3х+4)+5

2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

3.Папе  и  дедушке  вместе  114  лет.  Сколько  лет  каждому,  если  папа  в  2  раза  моложе  дедушки?

4. За 3ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за  7 ч.  Скорость  мотоциклиста  на  20 км/ч  больше  скорости  велосипедиста.  Определите  скорость  велосипедиста.

Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной».

Вариант 2

1.Решите уравнения:

  1. -50х=-5

  2. -6=а

  3. 4х+15=6х+17

  4. 5а+1,5=0

  5. 5х-(3х-7)=9

  6. 5х-12=6(2х+1)+ 2х

2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

3. У Коли и Пети вместе  105 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого?

4. За  2 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 6ч. Скорость мотоциклиста  на  26 км/ч  больше  скорости  велосипедиста.  Определите  скорость  велосипедиста.

Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной».

Вариант 3

1.Решите уравнения:

  1. -2х=-14

  2. -3=а

  3. 7х+21=х-3

  4. 0,3с-5=6-0,7с

  5. 5=-1-(3-9х)

  6. 4а+5=2а+3(5а+6)

2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

3.Папе  и  дедушке  вместе  114  лет.  Сколько  лет  каждому,  если  папа  в  2  раза  моложе  дедушки?

4. За 3ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за  7 ч.  Скорость  мотоциклиста  на  20 км/ч  больше  скорости  велосипедиста.  Определите  скорость  велосипедиста.

Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной».

Вариант 4

1.Решите уравнения:

  1. 48х=-16

  2. 13у+9=26у+35

  3. 2,4х+7=-3+2,3х

  4. 9-(8х-11)=-12

  5. 4(2х-5)-х=3х+8

2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

3. У Коли и Пети вместе  105 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого?

4. За  2 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 6ч. Скорость мотоциклиста  на  26 км/ч  больше  скорости  велосипедиста.  Определите  скорость  велосипедиста.

Контрольная работа №1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Контрольная работа №1

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

  1. 9х – 8 = 4х + 12; 2) 9 – 7(х + 3) = 5 – 4х.

2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

3. Решите уравнение:

1) (8у – 12) (2,1 + 0,3у) = 0;

2) 7х – (4х + 3) = 3х + 2.

4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй – 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй – по 46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?

5. При каком значении а уравнение (а + 3)х = 12:

1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

  1. 6х – 15 = 4х + 11; 2) 6 – 8(х + 2) = 3 – 2х.

2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раз больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную – 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?

3. Решите уравнение:

1) (12у + 30) (1,4 — 0,7у) = 0;

2) 9х – (5х — 4) = 4х + 4.

4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй – по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?

5. При каком значении а уравнение (а — 2)х = 35:

1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 3

1. Решите уравнение:

  1. 8х – 11 = 3х + 14; 2) 17 – 12(х + 1) = 9 – 3х.

2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

3. Решите уравнение:

1) (16у – 24) (1,2 + 0,4у) = 0;

2) 11х – (3х + 8) = 8х + 5.

4. В первый цистерне было 700 л воды, а во второй – 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй – 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?

5. При каком значении а уравнение (а + 6)х = 28:

1) имеет корень, равный 7; 2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 4

1. Решите уравнение:

  1. 13х – 10 = 7х + 2; 2) 19 – 15(х — 2) = 26 – 8х.

2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую – 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?

3. Решите уравнение:

1) (6у + 15) (2,4 — 0,8у) = 0;

2) 12х – (5х — 8) = 8 + 7х.

4. На первом складе было 300 т угля, а на втором – 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго – 18 т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?

5. При каком значении а уравнение (а — 5)х = 27:

1) имеет корень, равный 9; 2) не имеет корней?

Контрольная работа по алгебре на тему: «Линейное уравнение с одной переменной» 7 класс

Контрольная работа № 2. 7 класс________________________________________________________

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 0,5 x = 12 б) 5x — 4,5 = 3x + 2,5; в) 2x — (6x — 5) = 45.

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

2. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

4. Решите уравнение 7х — (х + 3) = 3 (2х — 1).

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

5. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x — 1,5) — 4,5x – 8 = ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Контрольная работа № 2. 7 класс________________________________________________________

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 0,3 x = 27 б) 6х — 0,8 = 3х + 2,2; в) 5х — (7х + 7) = 9.

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

__________ ________________ ______________________

2. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

4. Решите уравнение 6х — (2х — 5) = 2 (2х + 4).

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

5. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а — 1,5) + 5,5а – 8= ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Алгебра 7 Макарычев К-9 Уровень 1

Контрольная работа № 9 по алгебре в 7 классе «Системы линейных уравнений» с ответами по УМК Макарычев (легкий уровень). Глава VI учебника. Урок 94 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-9 Уровень 1 (варианты 1, 2).

Перейти: Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)

Другие варианты контрольной работы № 9 «Системы линейных уравнений»:

К-9 Уровень 2 + Ответы   К-9 Уровень 3 + Решения


 

Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений»
Уровень 1 (легкий). Варианты 1, 2

   К-9. Вариант 1 (транскрипт)
  1. Из пар чисел (–2; 1), (2; –1), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений
    { 7х + 4у = 10,
    { 2х + 3у = 1.
  2. Решите систему линейных уравнений графическим способом:
    { y – 2x = 0,
    { у–х = 2.
  3. Решите систему уравнений способом подстановки:
    { 3х – 2у = 4,
    { х + 3у = 5
  4. Решите систему уравнений способом сложения:
    { 3х + 4у = 14,
    { 5х + 2у = 14.
  5. Прямая у = kx + b проходит через точки А (2; 7) и В (–1; –2). Найдите величины k и b.
  6. Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?

 

   К-9. Вариант 2 (транскрипт)
  1. Из пар чисел (–2; 1), (–1; 2), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений
    { 5х + 4у = 3,
    { 3х + 6у = 9.
  2. Решите систему линейных уравнений графическим способом:
    { у – х = 0,
    { х + у = 4.
  3. Решите систему уравнений способом подстановки.
    { 5х – 3у = –1,
    { х + 2у = 5
  4. Решите систему уравнений способом сложения:
    { 3х – 5у = 8,
    { 6х + 3у = 3.
  5. Прямая у = kх + b проходит через точки А (2; 7) и В (–1; 1). Найдите величины k и b.
  6. Семь досок и три кирпича вместе весят 71 кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весит одна доска и один кирпич?

 

Решения и ответы на контрольную работу:

ОТВЕТЫ на Вариант 1
  1. (2; –1).
  2. 2. (2; 4).
  3. (2; 1).
  4. (2; 2).
  5. у = 3х + 1.
  6. Масса доски 7 кг, бруса – 12 кг.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2
  1. (–1; 2).
  2. (2; 2).
  3. (1; 2).
  4. (1; –1).
  5. у = 2х + 3.
  6. Масса доски 8 кг, кирпича – 5 кг.

 


Информация для учителя:

Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 – самые простые, варианты 3, 4 – средней сложности, варианты 5, 6 – самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка «3» ставится за любые три решенные задачи, оценка «4» – за четыре задачи и оценка «5» – за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 – дополнительно 1 балл (т. е. оценка «5» выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.
Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов. Разумеется, разобрать такое количество задач на уроке невозможно (да и не нужно).

Другие варианты контрольной работы «Системы линейных уравнений»:

К-9 Уровень 2 + Ответы   К-9 Уровень 3 + Решения

 

Вы смотрели: Контрольная работа № 9 по алгебре 7 класс «Системы линейных уравнений» с ответами по УМК Макарычев (легкий уровень). Глава VI. Урок 94 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-9 Уровень 1 (варианты 1-2).

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Александр Рурукин: Алгебра. 7 класс. Поурочные разработки — М.:ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. — М.:Просвещение».

Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 2 Контрольная работа с ответами

Контрольная работа № 2 по алгебре в 7 классе «Уравнения с одной переменной» с ответами по УМК Макарычев (средний уровень). Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок 22 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 2 (варианты 3, 4).

Перейти: Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)


Контрольная работа № 2. Уровень 2 (средний)
«Уравнения с одной переменной»

К-2 Уровень 1 + Ответы   К-2 Уровень 3 + Решения

   К-2. Вариант 3 (транскрипт)
  1. Не решая уравнения 9(2х – 1) + 6(3х + 1) = 127, докажите, что оно не имеет целых корней.
  2. Решите уравнение: а) (2x – 3)/3 – (x + 2)/4 =5/12; б) |3х – 1| = 5.
  3. Оля задумала число и уменьшила его на 3. Этот результат умножила на 4 и прибавила к нему 7. В итоге получилось 31. Найдите задуманное число.
  4. Решите уравнение (а – 3) • х = 2а – 6 при всех значениях параметра а.
  5. На трех автобазах находится 606 машин. На второй базе на 18 машин больше, чем на первой. На третьей базе в 2 раза больше машин, чем на первых двух базах вместе. Какой процент всех машин находится на третьей базе? Сколько машин на первой базе?
  6. При каком наименьшем натуральном значении параметра а уравнение 3(х – 1) = а – 8 имеет положительный корень?

 

   К-2. Вариант 4 (транскрипт)
  1. Не решая уравнения 6(4х + 1) + 9(2x – 3) = 128, докажите, что оно не имеет целых корней.
  2. Решите уравнение: а) (3х – 1)/4 – (4x + 1)/3 = 7/12; б) |7х – 3| = 4.
  3. Юра задумал число и увеличил его на 2. Этот результат умножил на 5 и вычел из него 6. В итоге получилось 49. Найдите задуманное число.
  4. Решите уравнение (а – 2) • х = 3а – 6 при всех значениях параметра а.
  5. На трех складах хранится 624 компьютера. На третьем складе находится на 12 компьютеров меньше, чем на первом. На втором складе в 3 раза больше компьютеров, чем на первом и третьем складах вместе. Какой процент всех компьютеров хранится на втором складе? Сколько компьютеров на первом складе?
  6. При каком наибольшем натуральном значении параметра а уравнение 4(х – 2) = а – 15 имеет отрицательный корень?

 

Ответы на контрольную работу:

ОТВЕТЫ на Вариант 3

  1. а) х = 4,6; б) х = 2 и х = –4/3.
  2. 9.
  3. При а ≠ 3 х = 2, при а = 3 х – любое число.
  4. 66 2/3 %; 92 машины.
  5. а = 6.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

  1. а) х = –2; б) х = 1 и х = –1/7.
  2. 9.
  3. При а ≠ 2 х = 3, при а = 2 х – любое число.
  4. 75%; 84 компьютера.
  5. а = 6.

 


Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 – самые простые, варианты 3, 4 – средней сложности, варианты 5, 6 – самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка «3» ставится за любые три решенные задачи, оценка «4» – за четыре задачи и оценка «5» – за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 – дополнительно 1 балл (т. е. оценка «5» выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.

Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов. Разумеется, разобрать такое количество задач на уроке невозможно (да и не нужно).

К-2 Уровень 1 + Ответы   К-2 Уровень 3 + Решения


Вы смотрели: Контрольная работа № 2 по алгебре 7 класс «Уравнения с одной переменной» с ответами по УМК Макарычев (средний уровень). Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ. Урок № 22 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-2 Уровень 2 (варианты 3-4).

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)

Линейные уравнения

Линейное уравнение — это уравнение прямой линии

Это все линейные уравнения:

y = 2x + 1
5x = 6 + 3 года
y / 2 = 3 — x

Рассмотрим более подробно один пример:

Пример: y = 2x + 1 — линейное уравнение:

График y = 2x + 1 представляет собой прямую линию

  • Когда x увеличивается, y увеличивается на вдвое быстрее , поэтому нам нужно 2x
  • Когда x равен 0, y уже равен 1.Так что +1 тоже нужен
  • Итак: y = 2x + 1

Вот несколько примеров значений:

х г = 2х + 1
-1 y = 2 × (-1) + 1 = -1
0 y = 2 × 0 + 1 = 1
1 y = 2 × 1 + 1 = 3
2 y = 2 × 2 + 1 = 5

Убедитесь сами, что эти точки являются частью линии выше!

Различные формы

Существует много способов написания линейных уравнений, но они обычно имеют констант (например, «2» или «c») и должны иметь простых переменных (например, «x» или «y»).

Примеры: Это линейные уравнения:

Но переменные (например, «x» или «y») в линейных уравнениях имеют НЕ :

Примеры: Это НЕ линейных уравнений:

y 2 — 2 = 0
3√x — y = 6
x 3 /2 = 16

Форма пересечения откоса

Наиболее распространенной формой является уравнение угла наклона прямой:

Пример: y = 2x + 1

  • Уклон: м = 2
  • Перехват: b = 1

Форма остроконечного откоса

Еще одна распространенная форма — это форма «точка-уклон» уравнения прямой:

y — y 1 = m (x — x 1 )

Пример: y — 3 = (¼) (x — 2)

Он имеет вид y — y 1 = m (x — x 1 ) где:

Общая форма

А есть еще Общая форма уравнения прямой:

Ax + By + C = 0

(A и B не могут быть одновременно 0)

Пример: 3x + 2y — 4 = 0

Он имеет вид Ax + By + C = 0 , где:

Есть и другие, менее распространенные формы.

Как функция

Иногда линейное уравнение записывается как функция с f (x) вместо y:

y = 2x — 3
f (x) = 2x — 3
Это такие же!

И функции не всегда записываются с использованием f (x):

y = 2x — 3
w (u) = 2u — 3
ч (г) = 2z — 3
Это тоже такие же!

Функция идентичности

Существует специальная линейная функция, которая называется «Функция идентификации»:

f (x) = x

А вот его график:


Делает 45 ° (уклон 1)

Это называется «Идентификацией», потому что получается , идентичное тому, что входит:

В Из
0 0
5 5
-2 -2
…etc … и т. Д.

Постоянные функции

Другой особый тип линейной функции — Постоянная функция … это горизонтальная линия:

f (x) = С

Независимо от того, какое значение «x», f (x) всегда равно некоторому постоянному значению.

Использование линейных уравнений

Вы можете прочитать о том, что можно делать с помощью строк:

Системы линейных уравнений


Линейное уравнение — это уравнение для линии .

Линейное уравнение не всегда имеет вид y = 3,5 — 0,5x ,

Это также может быть как y = 0,5 (7 — x)

Или как y + 0,5x = 3,5

Или как y + 0,5x — 3,5 = 0 и более.

(Примечание: это одно и то же линейное уравнение!)

A Система линейных уравнений — это когда у нас есть два или более линейных уравнения , работающих вместе.

Пример: Вот два линейных уравнения:

Вместе они представляют собой систему линейных уравнений.

Сможете ли вы сами обнаружить значения x и y ? (Просто попробуйте, поиграйте с ними немного.)

Попробуем построить и решить реальный пример:

Пример: вы против лошади

Это гонка!

Вы можете бегать 0,2 км каждую минуту.

Лошадь может пробежать 0,5 км каждую минуту. Но оседлать лошадь нужно за 6 минут.

Как далеко вы можете уйти, прежде чем лошадь вас поймает?

Мы можем составить два уравнения ( d = расстояние в км, t = время в минутах)

  • Вы работаете с 0.2 км каждую минуту, поэтому d = 0,2 т
  • Лошадь бежит со скоростью 0,5 км в минуту, но мы берем на ее время 6: d = 0,5 (t − 6)

Итак, у нас есть система уравнений (то есть линейных ):

Решаем на графике:

Вы видите, как лошадь стартует через 6 минут, а потом бежит быстрее?

Кажется, тебя поймают через 10 минут … Тебе всего 2 км.

В следующий раз беги быстрее.

Итак, теперь вы знаете, что такое система линейных уравнений.

Давайте продолжим узнавать о них больше ….

Решение

Существует множество способов решения линейных уравнений!

Давайте посмотрим на другой пример:

Пример: решите эти два уравнения:

На этом графике показаны два уравнения:

Наша задача — найти место пересечения двух линий.

Ну, мы видим, где они пересекаются, так что это уже решено графически.

А теперь давайте решим это с помощью алгебры!

Хммм … как это решить? Способов может быть много! В этом случае оба уравнения имеют «y», поэтому давайте попробуем вычесть все второе уравнение из первого:

х + у — (-3x + у) = 6-2

А теперь упростим:

х + у + 3х — у = 6-2

4x = 4

х = 1

Итак, теперь мы знаем, что линии пересекаются в точке x = 1 .

И мы можем найти совпадающее значение y , используя любое из двух исходных уравнений (потому что мы знаем, что они имеют одинаковое значение при x = 1). Воспользуемся первым (второй можете попробовать сами):

х + у = 6

1 + у = 6

г = 5

И решение:

x = 1 и y = 5

И график показывает, что мы правы!

Линейные уравнения

В линейных уравнениях допускаются только простые переменные. Нет x 2 , y 3 , √x и т. Д. :


Линейное против нелинейного

Размеры

Линейное уравнение может быть в 2 измерениях …
(например, x и y )
… или в 3-х измерениях …
(делает плоскость)
… или 4 размера …
… или больше!

Общие переменные

Чтобы уравнения «работали вместе», они разделяют одну или несколько переменных:

Система уравнений состоит из двух или более уравнений в одной или нескольких переменных

Множество переменных

Таким образом, Система уравнений может иметь многих уравнений и многих переменных.

Пример: 3 уравнения с 3 переменными

2x + л 2z = 3
х л z = 0
х + л + 3z = 12

Может быть любая комбинация:

Практические вопросы по математике PSAT: линейные уравнения

Линейные уравнения и линейные графики являются одними из наиболее распространенных вопросов теста PSAT по математике.Линейные уравнения могут использоваться для моделирования взаимосвязей и изменений, например, касающихся времени, температуры или численности населения. Графики этих уравнений так же важны, как и сами уравнения. Давайте рассмотрим пример.

Практический вопрос по математике PSAT: линейные уравнения

Пройдите по математическому методу Каплана, чтобы решить следующий вопрос. В таблице ниже слева показано стратегическое мышление Каплана, а справа — предложенные математические задания.

8/7 (х — 101/220) + 4 (х + 8/9) = 38 Какое приблизительное значение x удовлетворяет показанному уравнению? A) 4.29 Б) 4,65 В) 6,6 Г) 6,8
Стратегическое мышление Математические скретчворки
Шаг 1. Прочтите вопрос, определяя и систематизируя важную информацию по ходу дела Заметили образец? Опять же, вопрос просит вас решить для x . 8/7 (x — 101/220) + 4 (x + 8/9) = 38
Шаг 2: Выберите лучшую стратегию для ответа на вопрос Как быстро решить эту проблему? Удаление дроби вне скобок — разумный ход.Умножьте обе части на 7. Что вы заметили в вариантах ответа? Чем они отличаются от ответов в последней задаче? Наличие десятичных знаков означает, что ваш калькулятор вам пригодится. Не беспокойтесь об общих знаменателях. Разделите дроби. Поскольку варианты ответов записываются только с двумя десятичными знаками, запишите ваши промежуточные шаги также с двумя знаками после запятой. Теперь распределите числа вне скобок, соберите одинаковые термины и решите для x . 8 (х — 101/220) + 28 (х + 8/9) = 266 8 ( x — 0,46) + 28 ( x + 0,89) = 266 8 x — 3,68 + 28 x + 24,92 = 266 36 х = 244,76 х = 6,8
Шаг 3: Убедитесь, что вы ответили на правильный вопрос Еще раз проверьте основу вопроса. Выбор (D) правильный. x = 6,8

Многие графические калькуляторы имеют встроенную функцию, которая позволяет вводить и решать алгебраические уравнения, подобные предыдущему.Подумайте о том, как научиться пользоваться им перед тестовым днем, прочитав руководство по эксплуатации или выполнив поиск в Интернете. Обратите внимание, что в предыдущем вопросе осторожное использование калькулятора избавляет от необходимости выполнять трудоемкие задачи вручную. Помните о формате вариантов ответов — десятичные ответы — отличный ключ к пониманию того, что вы можете использовать свой калькулятор.

< Предыдущий: Математические стратегии PSAT и линейные уравнения

Далее: Математика PSAT: линейные графики >

Математические стратегии и линейные уравнения PSAT

Поскольку PSAT — это стандартизированный тест, студенты, которые подходят к каждому вопросу единообразно, будут вознаграждены в день тестирования.Применение одних и тех же основных шагов к каждому математическому вопросу PSAT — независимо от того, спрашивает ли он вас о геометрии, алгебре или даже тригонометрии — поможет вам избежать мелких ошибок, а также соблазнить неправильный выбор ответов.

Метод Каплана для математических вычислений PSAT

Используйте метод Каплана для математики для каждого математического вопроса в PSAT. Его шаги применимы к любой ситуации и отражают лучшие практики тестирования. Математический метод Каплана состоит из трех этапов:

Шаг 1. Прочтите вопрос, определяя и систематизируя важную информацию по ходу дела

Шаг 2: Выберите лучшую стратегию для ответа на вопрос

Шаг 3. Убедитесь, что вы правильно ответили на вопрос

Давайте рассмотрим каждый из этих шагов более подробно.

Шаг 1. Прочтите вопрос, определите и систематизируйте важную информацию

Это означает:
  • Какая информация мне предоставлена? Потратьте несколько секунд, чтобы записать предоставленную вам информацию, и попытайтесь сгруппировать похожие элементы вместе.
  • Отделите вопрос от контекста. Проблемы со словами могут включать информацию, которая не нужна для решения вопроса. Не стесняйтесь отбрасывать ненужную информацию.
  • Чем отличаются варианты ответов? Внимательное прочтение вариантов ответов поможет вам определить наиболее эффективный способ решения математического вопроса с несколькими вариантами ответов.Если варианты ответов являются десятичными, то кропотливое преобразование окончательного ответа в упрощенную дробь — пустая трата времени; вместо этого вы можете просто использовать свой калькулятор.
  • Должен ли я подписать или нарисовать диаграмму? Если вопрос описывает фигуру или фигуру, но не дает ее, нарисуйте диаграмму, чтобы вы могли видеть фигуру или фигуру, и добавить к ней примечания. Если имеется цифра, выделите несколько секунд, чтобы пометить ее информацией из вопроса.

Совет эксперта

Не думайте, что вы понимаете вопрос, как только видите его.Многие студенты видят уравнение и сразу же приступают к его решению. Решение вопросов по математике без внимательного чтения может привести вас к неверному пути в день тестирования.

Шаг 2: Выберите лучшую стратегию для ответа на вопрос

  • Ищите закономерности. Каждый математический вопрос PSAT может быть решен разными способами, но не все стратегии созданы одинаково. Чтобы ответить на все вопросы, вам нужно будет ответить на вопросы как эффективно . Если вы собираетесь заняться трудоемкими математическими вычислениями, найдите время, чтобы найти быстрые клавиши, позволяющие сэкономить время.
  • Подбирайте числа или используйте простую математику. Хотя вы всегда можете решить математический вопрос PSAT на основе того, что вы узнали в школе, это не всегда будет самым быстрым способом. На вопросы, которые описывают отношения между числами (например, проценты), но на самом деле не используют числа, вы часто можете сэкономить время в день тестирования, используя такие методы, как выбор чисел вместо простых математических расчетов.

Совет эксперта

PSAT не даст вам дополнительных баллов за трудный путь решения вопроса.

Шаг 3. Убедитесь, что вы ответили на правильный вопрос

Когда вы получите окончательный ответ, не поддавайтесь желанию немедленно выдавить ответ. Найдите минутку, чтобы:
  • Просмотр темы вопроса
  • Проверить единицы измерения
  • Еще раз проверьте свою работу
PSAT часто запрашивает такие величины, как x + 1 или произведение x и y. Будьте осторожны с этими вопросами! Они часто включают заманчивые варианты ответов, которые соответствуют значениям x или y по отдельности.В PSAT нет частичной оценки, поэтому в конце каждого вопроса уделяйте время, чтобы убедиться, что вы отвечаете на правильный вопрос.

Линейные уравнения на PSAT

Линейные уравнения и линейные графики — одни из самых распространенных элементов математического теста PSAT. Их можно использовать для моделирования взаимосвязей и изменений, например, связанных со временем, температурой или населением. Графики этих уравнений так же важны, как и сами уравнения. Графики, которые вы увидите чаще всего, являются либо линейными, либо линиями наилучшего соответствия.Показан образец графика: Работая с таким графиком, вы можете ничего не знать о намагниченности или феррите кобальта, но вы видите график с прямой линией. Эта прямая линия указывает на то, что вы имеете дело с линейным уравнением. Умение работать с линейными уравнениями, понимать и интерпретировать их составляет значительную часть вашей оценки по математике. По мере практики вы будете готовы решать линейные уравнения в любой форме, с которой вы столкнетесь на тесте.

Практический вопрос по математике PSAT: линейные уравнения

Многие студенты непреднамеренно включают «математический автопилот» при решении линейных уравнений, автоматически выполняя один и тот же набор шагов для каждого уравнения, не ища наилучшего способа решения вопроса.Однако в тесте PSAT каждая секунда на счету. Вы захотите использовать наиболее эффективную стратегию для решения вопросов. Чтобы увидеть это в действии, взгляните на следующий пример:

1. 1/2 (3x + 17) = 1/6 (8x — 10)

Какое значение x удовлетворяет приведенному выше уравнению?

А) -61
В) -55
С) -41
Г) -35

Ниже показано стратегическое мышление Каплана, а также предлагаемые математические скетчи.Хранение ваших заметок в порядке имеет решающее значение для успеха в PSAT, поэтому начните практиковаться прямо сейчас, создав хорошо организованную работу.

Шаг 1. Прочтите вопрос, определяя и систематизируя важную информацию по ходу дела. Это простой вопрос: вас просят решить уравнение и найти правильное значение x.
1/2 (3x + 17) = 1/6 (8x -10)

Шаг 2: Выберите лучшую стратегию ответа на вопрос. Следует ли сначала распределить эти дроби или есть более быстрый способ решения?
Умножив обе части уравнения на 6, вы значительно упростите уравнение. Закончите, используя свойство распределения, собирая одинаковые термины и решая для x.
6 [1/2 (3x + 17) = 1/6 (8x — 10)]
3 (3x +17) = 8x — 10
9x + 51 = 8x — 10
х = -61

Шаг 3: Убедитесь, что вы ответили на вопрос правильный .Вы нашли значение x, и оно соответствует (A)
х = -61

Вы могли бы подойти к подобному вопросу разными способами, но помните, что цель состоит в том, чтобы быстро получить правильный ответ. Чем быстрее вы решите алгебраические уравнения, тем больше времени вы сможете посвятить сложным вопросам, что позволит вам заработать больше баллов в тестовый день.

<Предыдущая: Уроки математики Домашняя страница
Далее: Математическая практика PSAT: линейные уравнения >

Поиск линейных уравнений

Нахождение уравнений с использованием формы угла наклона

Учитывая алгебраическое уравнение прямой, мы можем изобразить ее несколькими способами.В этом разделе нам дадут геометрическое описание линии и попросят найти алгебраическое уравнение. Нахождение уравнения прямой может быть выполнено несколькими способами, первый из которых использует форму углового пересечения, y = mx + b. Если мы знаем наклон м и точку пересечения y (0, b ), мы можем построить уравнение.

Пример 1: Найдите уравнение прямой с наклоном m = −58 и y -пересечение (0, 1).

Решение: Данный интервал y означает, что b = 1. Подставьте уклон м и значение y интерцепта y b в уравнение y = mx + b.

Ответ: y = −58x + 1

Найти линейное уравнение очень просто, если заданы наклон и угол пересечения y . Конечно, это не всегда так; однако пример демонстрирует, что алгебраическое уравнение прямой зависит от этих двух частей информации.Если график дан, то мы часто можем прочитать его, чтобы определить точку пересечения и и наклон.

Пример 2: Найдите уравнение прямой на графике:

Решение: Прочитав график, мы увидим, что интервал y равен (0, 4), и, следовательно,

Кроме того, от точек (0, 4) до (4, 2) мы можем видеть, что рост составляет -2 единицы, а пробег составляет 4 единицы.

Теперь замените m и b в форме пересечения откоса:

Ответ: y = −12x + 4

Часто точка пересечения y и наклон не даются или их трудно различить на графике. По этой причине мы разработаем некоторые алгебраические методы, которые позволят нам вычислить эти величины.

Пример 3: Найдите уравнение прямой с наклоном m = −23, проходящей через (−6, 3).

Решение: Начните с замены данного уклона в форму пересечения уклона.

Чтобы упорядоченная пара (−6, 3) была решением, она должна решить уравнение. Следовательно, мы можем использовать его, чтобы найти b . Подставьте соответствующие значения x и y следующим образом:

После замены соответствующих значений найдите единственную оставшуюся переменную, b .

Как только у нас будет b , мы можем заполнить уравнение:

В качестве проверки убедитесь, что (−6, 3) решает это линейное уравнение следующим образом:

Ответ: y = −23x − 1

Линейные уравнения (типы и примеры решения)

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, в котором наивысший показатель переменной равен единице.Линейное уравнение имеет одну, две или три переменных, но не все линейные системы с 03 уравнениями. Обычно система линейных уравнений имеет только единственное решение , но иногда она имеет без решения или бесконечное количество решений .

Линейное уравнение с двумя переменными описывает отношения, в которых значение одной переменной, скажем, «x», зависит от значение другой переменной говорит «y». Если есть две переменные, график линейного уравнения будет прямой.

Стандартная форма линейного уравнения

Линейные уравнения имеют стандартную форму, например:

Ax + By = C

Здесь A, B и C — коэффициенты, а x и y — переменные.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными:

y = mx + c, м 0

Формула линейного уравнения

Некоторые общие формулы:

  1. Форма пересечения наклона:
  2. Форма точки:
  3. Форма двух точек:

Примеры линейных уравнений

В приведенных выше примерах самый высокий показатель переменной равен 1.

  • Уравнение с одной переменной: Уравнение с одной переменной, например
  • 12x — 10 = 0
  • 12x = 10
  • Уравнение с двумя переменными: Уравнение с двумя переменными, например
  • 12x + 10y — 10 = 0
  • 12x + 23y = 20
  • Уравнение с тремя Переменные: An уравнение с тремя переменными, например
  • 12x + 10y -3z — 10 = 0
  • 12x + 23y — 12z = 20

Решенные примеры линейных уравнений:

Пример Нет.1:

Решение:

Пример № 2:

Решение:

Пример № 3:

Решение:

В линейном уравнении знак равенства (=) делит уравнение на две стороны, такие как L.H.S. и R.H.S.

В данном уравнении значение переменной, заставляет L.H.S = R.H.S называется решением линейного уравнения.


Примеры № 1

х + 6 = 8 — линейное уравнение.

Здесь L.H.S. равно x + 6 и R.H.S. равно 8

Если мы положим x = 2, то левая часть будет 2 + 6, что равно правой стороне сторона

Таким образом, решение данного линейного уравнения будет x = 2

Пример № 2

3x — 2 = 2x — 3 — линейное уравнение

Если мы положим x = -1, то левая часть будет 3 (-1) — 2, а правая часть будет 2 (-1) — 3

ср получено,

-3 — 2 = -2 — 3

-5 = -5

Следовательно, L.H.S. = R.H.S.

Итак, x = -1 — решение данного линейного уравнения.

Типы линейных уравнений:

Есть три типа линейных уравнений

  1. условный Уравнение
  2. Идентичность Уравнение
  3. Противоречие Уравнение

1. Условное уравнение:

Условное уравнение имеет только одно решение. Например,

2. Уравнение идентичности:

Уравнение идентичности всегда верно, и каждое действительное число является решение его, следовательно, имеет бесконечное количество решений.Решение линейного уравнение, которое имеет тождество, обычно выражается как

Иногда левая сторона равна в правую часть (вероятно, получим 0 = 0), поэтому нетрудно найти из того, что это уравнение является тождеством. Например,

3. Уравнение противоречия:

А Уравнение противоречия всегда ложно и не имеет решения. Противоречие уравнение в основном выражается как:

Например,

Линейные уравнения представляют собой линии

Уравнение представляет собой линию на графике, и мы имеем требовалось две точки, чтобы провести линию через эти точки.На графике переменные «x» и «y» показывают координаты «x» и «y». графа. Если мы введем значение для «x», то мы сможем легко вычислить соответствующее значение «y», и эти два значения покажут точку на графике.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *