ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ 10 класс ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ΠžΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ»(9 ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘, Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ)

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β β„–1 1.ВСлосипСдист,Β Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒΒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ,Β ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Β 20Β ΠΌΒ Π·Π°Β 2 с.Β ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅,Β ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉΒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ ΠΎΠ½Β  ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚Β ΠΏΡ€ΠΈΒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ ΡΒ Ρ‚ΠΎΠΉΒ ΠΆΠ΅Β ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ Π·Π°Β 10 с. 2.Β ΠŸΠΎΒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒΒ Β Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Β ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ вСлосипСдиста в момСнт врСмСни tΒ =Β 2 с. Β  Β Β  Β  .3. На рисункС 2 прСдставлСны графики зависимости проСкций ско­ рости от врСмСни для трёх тСл, двиТущихся прямолинСйно.Β ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ΅Β Ρ‚Π΅Π»ΠΎΒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΎΡΡŒΒ ΡΒ  Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌΒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?Β Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡ.Β ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ΅Β Ρ‚Π΅Π»ΠΎΒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΎΡΡŒΒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΒ  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ? Β­ 4.Β Π‘Β ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Β Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ,Β Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰ΠΈΠΉΡΡΒ ΡΠΎΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ 36Β  ΠΊΠΌ/Ρ‡,Β Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹Β Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β 10Β ΡΒ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ? . 5. За какоС врСмя вСлосипСдист проСдСт 30Β ΠΌ, начиная двиТСниС с ускорСниСм 0,75Β ΠΌ/с2? 6.Β ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Β Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅ΠΉΠ±ΡƒΡΒ Π·Π°Β 5 с, Ссли он трогаСтся с мСста с ускорСниСм  1,2Β ΠΌ/с2? 7.Β ΠŸΠΎΠ΅Π·Π΄Β Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β 10Β ΡΒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Β Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°Β Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Β ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ 0,6Β ΠΌ/с.Β Π§Π΅Ρ€Π΅Π·Β ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅Β  Π²Ρ€Π΅ΠΌΡΒ ΠΎΡ‚Β Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°Β Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°Β ΡΡ‚Π°Π½Π΅Ρ‚Β Ρ€Π°Π²Π½Π°Β 9Β ΠΌ/с?Β ΠšΠ°ΠΊΠΎΠΉΒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Β ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Β  за это врСмя? 8.

Β ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ,Β Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒΒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ,Β ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Β ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ 20Β ΠΌΒ Π·Π°Β 4 с, послС чСго он начинаСт  Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΒ ΠΈΒ ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β 10 с.Β ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Β ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΈΒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉΒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ  автомобиля.Β Β Β Β Β  ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Β β„–2 1. ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ,Β Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒΒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ,Β ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»Β 50Β ΠΌΒ Π·Π°Β 2 с.Β ΠšΠ°ΠΊΠΎΠΉΒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ ΠΎΠ½Β ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚Β Π·Π°Β 20 с,Β  Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒΒ ΡΒ Ρ‚ΠΎΠΉΒ ΠΆΠ΅Β ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ? 2. ΠŸΠΎΒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒΒ (см. рис.Β 1)Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Β ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ Ρ‚Π΅Π»Π°Β Π²Β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ tΒ =Β 4 с. Β  3.  На рисункС 2 прСдставлСны графики зависимости проСкций ско­ рости от врСмСни для трёх тСл, двиТущихся прямолинСйно. Ка­ ΠΊΠΎΠ΅Β Ρ‚Π΅Π»ΠΎΒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΎΡΡŒΒ ΡΒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌΒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?Β Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡ..Β ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ΅Β Ρ‚Π΅Π»ΠΎΒ  Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΎΡΡŒΒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ? 4.Β ΠŸΠΎΠ΅Π·Π΄Β ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Β ΠΊΒ ΡΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈΒ ΡΠΎΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ 36Β ΠΊΠΌ/ч и останавливаСтся чСрСз минуту послС  начала тормоТСния. Б каким ускорСниСм двигался поСзд? 5.Β ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅,Β ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Β ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΡ‚Β Π·Π°Β 15 с,Β Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒΒ ΠΈΠ·Β ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡΒ  покоя с ускорСниСм 1,3Β ΠΌ/с2. 6.Β ΠšΠ°ΠΊΠΎΠΉΒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π°Β Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒΒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Β Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉΒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‹, Ссли извСстно, что самолСт для взлСта  Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Β ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅ΡΡ‚ΠΈΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ 240Β ΠΊΠΌ/Ρ‡, а врСмя разгона самолСта равно примСрно 30 с? 7.
Β Π‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΡΠΌΠ΅Π½Β ΡΡŠΠ΅Ρ…Π°Π»Β Π½Π°Β Π»Ρ‹ΠΆΠ°Ρ…Β ΡΒ Π³ΠΎΡ€Ρ‹Β Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉΒ 40Β ΠΌΒ Π·Π°Β 5 с.Β ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Β ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ ΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΡΠΌΠ΅Π½Π°Β ΡƒΒ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΆΠΈΡΒ Π³ΠΎΡ€Ρ‹. 8. Вормоз лСгкового автомобиля считаСтся исправСн, Ссли при скорости двиТСния 8Β ΠΌ/с  Π΅Π³ΠΎΒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉΒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒΒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½Β 7,2Β ΠΌ.Β ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡΒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΈΒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 9 πŸ“ класс Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

1. Бколько стоит ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ?

Π¦Π΅Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, зависит ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°, слоТности ΠΈ срочности. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ «Всё сдал!Β» являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ со экспСртами Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (Π±Π΅Π· посрСдников). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π² 2-3 Ρ€Π°Π·Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅.

2. ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ сроки?

БпСциалистам ΠΏΠΎΠ΄ силу Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ срочный Π·Π°ΠΊΠ°Π·, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слоТный, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сущСствСнных Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сроки. НапримСр, ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с курсовой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ – 5-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ ваши сроки, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹. P.S.: наши экспСрты всСгда ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ срока.

3. ВыполняСтС Π»ΠΈ Π²Ρ‹ срочныС Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹?

Π”Π°, Ρƒ нас большой ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ выполнСния срочных Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ².

4. Если потрСбуСтся Π΄ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡ, это бСсплатно?

Π”Π°, Π΄ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° бСсплатны, ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² максимально ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ сроки.

5. Π― размСстил Π·Π°ΠΊΠ°Π·. ΠœΠΎΠ³Ρƒ Π»ΠΈ я Π½Π΅ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли мСня Π½Π΅ устроит ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ?

Π”Π°, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ — ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° стоимости бСсплатна ΠΈ Π½ΠΈ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ вас Π½Π΅ обязываСт.

6. Каким способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ?

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСством способом: ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Visa / MasterCard, с баланса мобильного, Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π΅, Π² салонах Π•Π²Ρ€ΠΎΡΠ΅Ρ‚ΡŒ / Бвязной, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π‘Π±Π΅Ρ€Π±Π°Π½ΠΊ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

7. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΈ Π½Π° услуги?

На всС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ услуг ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π΅ΠΌ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡŽ. Если экспСрт Π½Π΅ справится β€” ΠΌΡ‹ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‘ΠΌ 100% суммы.

8. Какой Ρƒ вас Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹?

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ заявки 7 Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² нСдСлю, 24 часа Π² сутки.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. 9 класс ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ». Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1

А1. Π›ΠΈΠ½ΠΈΡŽ, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚

А. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π‘. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π’. Π’Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

А2. Буксирный ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€, двигаясь Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, Π·Π° 3Ρ‡. ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡ‘Π» ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ 54ΠΊΠΌ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° …

А. 18ΠΌ/с Π‘. 5ΠΌ/с Π’. 15ΠΌ/с

А3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости скорости двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° 3с.

А. 12ΠΌ Π‘. 15ΠΌ Π’. 18ΠΌ.

А4. По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ t=5с.

А. 5ΠΌ Π‘. 0 ΠΌ Π’. 15ΠΌ

А5. Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

А) Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° спортсмСна,

ΠΏΠ»Ρ‹Π²ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΡŽ 400ΠΌ,

Π‘) Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ спортсмСна, Π±Π΅Π³ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΡŽ 400ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ спортсмСна ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ?

А. И А, ΠΈ Π‘. Π‘. А. Π’. Π‘.

А6. Какой ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² соотвСтствуСт равноускорСнному двиТСнию Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости?

А. 1 Π‘. 2 Π’. 3

А7. ΠœΡΡ‡, ΡƒΠΏΠ°Π² с высоты 2ΠΌ ΠΈ отскочив ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π½ Π½Π° высотС 1ΠΌ. Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях мяч двигался вдоль Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ мяча Π·Π° всё врСмя двиТСния.

А. 3ΠΌ Π‘. 1ΠΌ Π’. 0ΠΌ

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2.

Π’1. Π’Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Π±Π΅Π³Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π±Π΅ΠΆΠ°Π» 20ΠΌΠΈΠ½. со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 12ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» 5ΠΊΠΌ Π·Π° полчаса, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» 6ΠΊΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 11ΠΊΠΌ/Ρ‡. ΠšΡ‚ΠΎ Π±Π΅ΠΆΠ°Π» быстрСС всСх?

Π’2. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ускорСниСм двиТСтся Π³ΠΎΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° 5с увСличиваСтся ΠΎΡ‚ 144 Π΄ΠΎ 216ΠΊΠΌ/Ρ‡?

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 3.

Π‘1. РассчитайтС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полосы, Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ самолСта ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π΅ 300ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° врСмя Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 40с.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

А1. РасстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚β€¦

А. Π’Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния

Π‘. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π’. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

А2. ВСлосипСдист, двигаясь Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, Π·Π° 1,5Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» 27ΠΊΠΌ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСлосипСдиста равна…

А. 18ΠΌ/с Π‘. 5ΠΌ/с Π’. 15ΠΌ/с

А3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости скорости двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° 4с.

А. 12ΠΌ Π‘. 24ΠΌ Π’. 18ΠΌ.

А4. По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=5с.

А. 15ΠΌ Π‘. 5ΠΌ Π’. 0 ΠΌ.

А5. Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

А) Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ врСмя двиТСния ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя станциями,

Π‘) Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ врСмя двиТСния ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° вдоль ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ

ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ?

А. И А, ΠΈ Π‘ Π‘. А Π’. Π‘

А6. Какой ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² соотвСтствуСт равноускорСнному двиТСнию Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния совпадаСт ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ скорости?

А. 1 Π‘. 2 Π’. 3

А7. ΠœΡΡ‡, ΡƒΠΏΠ°Π² с высоты 2ΠΌ ΠΈ отскочив ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π½ Π½Π° высотС 1ΠΌ. Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях мяч двигался вдоль Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ мяча Π·Π° всё врСмя двиТСния.

А. 3ΠΌ Π‘. 1ΠΌ Π’. 0ΠΌ

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1

1.ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ троллСйбус Π·Π° 10 с, Ссли ΠΎΠ½ трогаСтся с мСста с ускорСниСм 1,2 ΠΌ/с2?

2. ПоСзд двиТСтся ΠΎΠΏ Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ радиусом 500 ΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 36 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ?

3. Π›Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π³ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π° 20 с ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ 50 ΠΌ .ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ускорСниС Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ спуска.

4. ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π²Π°Ρ€ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановился Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2 с. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля, Ссли ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ скорости 54 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

5. Π’Π΅Π»ΠΎ, двигаясь ΠΈΠ· состояния покоя с ускорСниСм 6ΠΌ/с2 , достигло скорости 36 ΠΌ/с, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° всС врСмя двиТСния ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

1. ПоСзд, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 18 ΠΊΠΌ/Ρ‡, останавливаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 с. Найти Π΅Π³ΠΎ ускорСниС ?

2. Найти Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС автобуса, двиТущСгося ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌΡƒ мосту с радиусом ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ 30 ΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 54 ΠΊΠΌ /Ρ‡.

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 40 ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ 25 ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π·Π° 10 с Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ускорСниСм ΠΎΠ½ двигался ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ»?

4. Какова Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈ посадкС самолСта, Ссли Π΅Π³ΠΎ посадочная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 144 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° врСмя тормоТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 20 с ?

5. ΠœΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· состояния покоя ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 с двигался с ускорСниСм 2 ΠΌ/с2, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 5 ΠΌΠΈΠ½ ΠΎΠ½ двигался Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ,Π½Π°Ρ‡Π°Π² Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 10 с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ вСсь ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1

1.ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ троллСйбус Π·Π° 10 с, Ссли ΠΎΠ½ трогаСтся с мСста с ускорСниСм 1,2 ΠΌ/с2?

2. ПоСзд двиТСтся ΠΎΠΏ Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ радиусом 500 ΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 36 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ?

3. Π›Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π³ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π° 20 с ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ 50 ΠΌ .ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ускорСниС Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ спуска.

4. ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π²Π°Ρ€ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановился Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2 с. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля, Ссли ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ скорости 54 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

5. Π’Π΅Π»ΠΎ, двигаясь ΠΈΠ· состояния покоя с ускорСниСм 6ΠΌ/с2 , достигло скорости 36 ΠΌ/с, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° всС врСмя двиТСния ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

1. ПоСзд, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 18 ΠΊΠΌ/Ρ‡, останавливаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 с. Найти Π΅Π³ΠΎ ускорСниС ?

2. Найти Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС автобуса, двиТущСгося ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌΡƒ мосту с радиусом ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ 30 ΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 54 ΠΊΠΌ /Ρ‡.

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 40 ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ 25 ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π·Π° 10 с Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ускорСниСм ΠΎΠ½ двигался ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ»?

4. Какова Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈ посадкС самолСта, Ссли Π΅Π³ΠΎ посадочная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 144 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° врСмя тормоТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 20 с ?

5. ΠœΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· состояния покоя ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 с двигался с ускорСниСм 2 ΠΌ/с2, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 5 ΠΌΠΈΠ½ ΠΎΠ½ двигался Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ,Π½Π°Ρ‡Π°Π² Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 10 с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ вСсь ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1

1.ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ троллСйбус Π·Π° 10 с, Ссли ΠΎΠ½ трогаСтся с мСста с ускорСниСм 1,2 ΠΌ/с2?

2. ПоСзд двиТСтся ΠΎΠΏ Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ радиусом 500 ΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 36 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ?

3. Π›Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π³ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π° 20 с ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ 50 ΠΌ .ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ускорСниС Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ спуска.

4. ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π²Π°Ρ€ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановился Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2 с. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля, Ссли ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ скорости 54 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

5. Π’Π΅Π»ΠΎ, двигаясь ΠΈΠ· состояния покоя с ускорСниСм 6ΠΌ/с2 , достигло скорости 36 ΠΌ/с, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° всС врСмя двиТСния ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

1. ПоСзд, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 18 ΠΊΠΌ/Ρ‡, останавливаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 с. Найти Π΅Π³ΠΎ ускорСниС ?

2. Найти Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС автобуса, двиТущСгося ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌΡƒ мосту с радиусом ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ 30 ΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 54 ΠΊΠΌ /Ρ‡.

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 40 ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ 25 ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π·Π° 10 с Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ускорСниСм ΠΎΠ½ двигался ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ»?

4. Какова Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈ посадкС самолСта, Ссли Π΅Π³ΠΎ посадочная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 144 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° врСмя тормоТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 20 с ?

5. ΠœΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· состояния покоя ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 с двигался с ускорСниСм 2 ΠΌ/с2, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 5 ΠΌΠΈΠ½ ΠΎΠ½ двигался Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ,Π½Π°Ρ‡Π°Π² Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 10 с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ вСсь ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ для 10 класса ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ»

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ для 10 класса ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ»

1.Β Β Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, двиТущСгося ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ радиусом 800 ΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 10 ΠΌ/с?

2.Β Β Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° Π·Π° 10 с ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ с 20 Π΄ΠΎ 10 ΠΌ/с. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°?

3.Β Β Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: Ρ…=50+5t. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅:
Π°) Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡƒΒ Β Β Β Β Β Β 
Π±) постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 
Π²) Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° 10 с
Π³) Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 20 с.

4.Β Β Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΒ  Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π° ΠΎ зСмлю ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 20 ΠΌ/с. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ высоты ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ? Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ длилось ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?

5. Β Β ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 72 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 54 ΠΊΠΌ/Ρ‡. НайдитС ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ для 10 класса ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΒ»

1.Β Β ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния автомобиля ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ участку Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ.

2.  Масса Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ 80 ΠΊΠ³. Π§Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ масса ΠΈ вСс на повСрхности ΠœΠ°Ρ€ΡΠ°, Ссли ускорСниС свободного падСния Π½Π° ΠœΠ°Ρ€ΡΠ΅ 3,7 ΠΌ/с2Β ?

3.      НайдитС силу притяТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π» массами ΠΏΠΎ 10 ΠΊΠ³, находящимися на расстоянии 100 ΠΌ.

4.Β Β Β Β ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 25 см растягиваСтся с силой 40 Н. НайдитС ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽΒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ растянутой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, Ссли Π΅Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 100 Н/ΠΌ.

5.Β Β Β Β Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° масса Π›ΡƒΠ½Ρ‹, Ссли ускорСниС свободного падСния Π½Π° Π›ΡƒΠ½Π΅Β 1,6 ΠΌ/с2Β , Π° Π΅Π΅ радиус 1,74* 106Β ΠΌ.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния»     

1.  НайдитС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ автомобиля массой 10 Ρ‚, двиТущСгося со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 36 ΠΊΠΌ/Ρ‡

2.   На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ высотС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° массой 60 ΠΊΠ³ Ρ€Π°Π²Π½Π° 300 Π”ΠΆ?

3.  УпряТка собак, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ‰ΠΈΠ² сани ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈΒ 
Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 5 ΠΊΠΌ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ 400 ΠΊΠ”ΠΆ. Бчитая коэффициСнт трСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 0,02, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ массу санСй.

4.Β Β ΠœΡΡ‡ Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 36 ΠΊΠΌ/Ρ‡. На ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ высоту ΠΎΠ½ поднимСтся?

5.Β Β Π‘ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ массой 150 ΠΊΠ³, двиТущСйся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 2 ΠΌ/с, ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ массой 50 ΠΊΠ³, двигаясь Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Какой станСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ послС ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½Π΅Ρ‚ с ΠΊΠΎΡ€ΠΌΡ‹ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 4 ΠΌ/с?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ для 10 класса ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: Β«ΠœΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°Β»


  1. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· измСнится срСдняя квадратичная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» Π°Π·ΠΎΡ‚Π°, Ссли Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π³Π°Π·Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ обоснуйтС.

  1. НайдитС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 45 Π³ Π½Π΅ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ 00Π‘, Ссли Π΅Π³ΠΎ объСм составляСт 1 Π».

  1. Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ изохоричСском Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°? Π˜Π·ΠΎΠ±Π°Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ…Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ обоснуйтС.

  1. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°Ρ€Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π° Π½Π° 0,5 ΠΌ3 Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½ΠΎ 0,3 ΠœΠ”ΠΆ количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹. ВычислитС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии Π³Π°Π·Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2*105 Па.

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ВСория ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π•Π“Π­ + ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°

ΠšΠ˜ΠΠ•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ.
ВСория ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΈ сТато)

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ способы матСматичСского описания двиТСния Π±Π΅Π· выяснСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.


ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Бпособы описания: словСсный, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, графичСский, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, собствСнными Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… условиях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.



ВраСктория – линия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ своём Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² пространствС. По Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ всС двиТСния дСлятся Π½Π° прямолинСйныС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅.

БистСма отсчёта – часы ΠΈ систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, связанныС с условно Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ отсчёта (Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ).



ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния – Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ скорости, направлСния ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСмах отсчёта.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Β 



Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

1. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

1.1. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ пСрСмСщСния ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ-прямолинСйного двиТСния x = xo + Ο…oxtΒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ пСрСмСщСния ΠΊ бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

1.2 Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅)

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности β€” это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности β€” это частный ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой случай ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Π₯отя ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости остаСтся постоянным, это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ускорСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся слСдствиСм измСнСния направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости.


Β 

2. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянным ускорСниСм

РавноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ мСняСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.

МгновСнноС ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

УскорСниС равноускорСнного двиТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ равноускорСнного двиТСния y = yo + Ο…oyt + Β½aytΒ²Β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Ο…y = Ο…oy + ayt  ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС – ускорСниС, всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° модуля скорости Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΠΎ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ радиусу.


Β 

3. ГармоничСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅


Β 


Β 

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ЧастныС случаи равноускорСнного двиТСния ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти

ЧастныС случаи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡


Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ.


Β 


Β 

Π­Ρ‚ΠΎ конспСкт ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ВСория ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π•Π“Π­Β» + ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°.

Π•Ρ‰Π΅ конспСкты для 10-11 классов:

Kinematics — докумСнтация SymPy 1.6.2

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ матСматичСскиС основы ΠΊ описанию ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ систСмы, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π² sympy.physics.vector .

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° — ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ТСсткого двиТСния. Π’Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ — это ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС физичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΡŽ массы ΠΈ вращСния. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с частицами ΠΌΡ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΠΎ Π½Π° простыС вращСния ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ вращСния.

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ориСнтация Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ мСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ; ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎ врСмя двиТСния любой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ самому сСбС Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ двиТСния.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ вращСния — это вращСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ориСнтация Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Π½ΠΎ всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° линия, которая остаСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ самой сСбС Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.{\ mathbf {B}} \) ΠΈΠ»ΠΈ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ \ (\ mathbf {B} \) Π² \ (\ mathbf {N} \), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь использовался Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½ΠΎ систСмы отсчСта ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скорости. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ обсуТдСниС различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ€ появится ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ описании прСдставлСния ΠΊΠΎΠ΄Π°.

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ для увСличСния (для простых Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ сСрии простых вращСния).

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ качСствС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, описанных Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Vector & Π’ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ReferenceFrame эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ опрСдСляСтся Π² систСмС отсчСта. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (\ mathbf {N} \) находится Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости; ΠΊΠ°Π΄Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π². {\ mathbf {B}} = w_x \ mathbf {\ hat {b} _x} + w_y \ mathbf {\ hat {b} _y} + w_z \ mathbf {\ hat {b} _z} \]

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости.{\ mathbf {D}} & = \ dot {q_1} \ mathbf {\ hat {a} _x} — \ dot {q_2} \ mathbf {\ hat {b} _z} + \ dot {q_3} \ mathbf {\ hat {c} _y} \\\ end {split} \]

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² опрСдСлСниях ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ относятся ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² этом случаС опрСдСляСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» смСщСния.

Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ затрудняСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… скоростСй ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм. ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ (Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ нуТдаСтся Π² Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ систСмС отсчСта).{\ mathbf {B}} \ times \ mathbf {v} \]

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \ (\ mathbf {v} \) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ полоТСния, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΈ Ρ‚. Π΄. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ врСмя производная Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² \ (\ mathbf {N} \), Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² \ (\ mathbf {B} \), Π³Π΄Π΅ \ (\ mathbf {B} \) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любой систСмой отсчСта ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ \ (\ mathbf {v} \) Π² (\ (\ mathbf {v} \) ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· базиса Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ \ (\ mathbf {B} \)). {\ mathbf {B}} & = \ dot {w_x} \ mathbf {\ hat {b} _x} + \ dot {w_y} \ mathbf {\ hat {b} _y} + \ dot {w_z} \ mathbf {\ hat {b} _z} \\\ end {split} \ end {align} \ end {align} \]

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² фиксированных ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΡƒΠ·ΠΎΠ²Π°.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ускорСниС

Рассмотрим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \ (P \): ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ характСристики Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ полоТСния ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² \ (P \). Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости \ (P \) Π² систСмС отсчСта наш Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€.{OP} & = q_x

Π³Π». 3 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ — College Physics

Ch. 3 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ — Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° | OpenStaxSkip ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Ρƒ
  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
  2. 1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†
    2. 1.1 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    3. 1.2 ЀизичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹
    4. 1. 3 Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Ρ†ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹
    5. 1.4 ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    6. Глоссарий
    7. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    8. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    9. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ
    2. 2.1 Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅
    3. 2.2 Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, скаляры ΠΈ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
    4. 2.3 ВрСмя, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    5. 2.4 УскорСниС
    6. 2.5 УравнСния двиТСния для постоянного ускорСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ
    7. 2.6 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
    8. 2.7 ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²
    9. 2.8 ГрафичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния
    10. Глоссарий
    11. Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    12. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    13. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
  3. 3 ДвумСрная ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ
    2. 3.1 ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    3. 3.2 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: графичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹
    4. 3.3 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: аналитичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹
    5. 3.4 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ снаряда
    6. 3.5 Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скоростСй
    7. Глоссарий
    8. Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    9. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    10. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
  4. 4 Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°: сила ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°
    2. 4.1 Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ силы
    3. 4.2 ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°: инСрция
    4. 4.3 Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°: концСпция систСмы
    5. 4.4 Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°: симмСтрия сил
    6. 4.5 ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сил
    7. 4.6 Π‘Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ
    8. 4.7 Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ примСнСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°
    9. 4.8 Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°: Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных силы — Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    10. Глоссарий
    11. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    12. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    13. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
  5. 5 Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°: Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, сопротивлСниС ΠΈ ΡΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: дальнСйшСС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°
    2. 5.1 Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅
    3. 5.2 Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ сопротивлСния
    4. 5.3 Π£ΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΡΡ‚ΡŒ: напряТСниС ΠΈ дСформация
    5. Глоссарий
    6. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    7. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    8. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
  6. 6 Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ гравитация
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ
    2. 6,1 Π£Π³ΠΎΠ» вращСния ΠΈ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    3. 6,2 Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС
    4. 6,3 Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила
    5. 6,4 Π€ΠΈΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ силы ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: сила ΠšΠΎΡ€ΠΈΠΎΠ»ΠΈΡΠ°
    6. 6.5 Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ тяготСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°
    7. 6.6 Π‘ΠΏΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π°: Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ простоты
    8. Глоссарий
    9. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    10. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    11. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ упраТнСния
  7. 7 Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, энСргия ΠΈ энСргСтичСскиС рСсурсы
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, энСргия ΠΈ энСргСтичСскиС рСсурсы
    2. 7.1 Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°: Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    3. 7.2 ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹-энСргии
    4. 7.3 Гравитационная ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия
    5. 7.4 ΠšΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ силы ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия
    6. 7.5 НСконсСрвативныС силы
    7. 7.6 Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии
    8. 7.7 ЭнСргия
    9. 7.8 Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, энСргия ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρƒ людСй
    10. 7.9 ИспользованиС энСргии Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅
    11. Глоссарий
    12. РСзюмС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    13. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    14. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
  8. 8 Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΈ столкновСния
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΈ столкновСния
    2. 8.1 Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΈ сила
    3. 8.2 Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ
    4. 8.3 Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°
    5. 8.4 Π£ΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ столкновСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ
    6. 8.5 НСупругиС столкновСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ
    7. 8.6 БтолкновСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… масс Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях
    8. 8.7 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    9. Глоссарий
    10. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    11. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    12. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² статику ΠΈ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚
    2. 9.1 ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ условиС равновСсия
    3. 9.2 Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ условиС равновСсия
    4. 9.3 Π‘Ρ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    5. 9.4 ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ статики, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ стратСгии Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ
    6. 9.5 ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
    7. 9.6 Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Π°Ρ… ΠΈ суставах
    8. Глоссарий
    9. РСзюмС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    10. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    11. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
  9. 10 Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚
    2. 10.1 Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС
    3. 10.2 ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния
    4. 10.3 Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния: Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ инСрция
    5. 10.4 ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия вращСния: Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ взгляд Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ
    6. 10,5 Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ сохранСниС
    7. 10,6 БтолкновСния протяТСнных Ρ‚Π΅Π» Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях
    8. 10.7 ГироскопичСскиС эффСкты: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ аспСкты ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°
    9. Глоссарий
    10. Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    11. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    12. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² статику Тидкости
    2. 11.1 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ?
    3. 11.2 ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    4. 11.3 Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    5. 11.4 ИзмСнСниС давлСния ΠΏΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ Π² Тидкости
    6. 11.5 ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Паскаля
    7. 11.6 ΠœΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ давлСния
    8. 11.7 ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ АрхимСда
    9. 11.8 КогСзия ΠΈ адгСзия Π² Тидкостях : ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ натяТСниС ΠΈ капиллярноС дСйствиС
    10. 11.9 ДавлСния Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅
    11. Глоссарий
    12. Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    13. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    14. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ упраТнСния
  10. 12 Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Тидкости ΠΈ Π΅Π΅ биологичСскиС ΠΈ мСдицинскиС прилоТСния
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ Тидкости ΠΈ Π΅Π΅ БиологичСскиС ΠΈ мСдицинскиС прилоТСния
    2. 12.1 Расход ΠΈ Π΅Π³ΠΎ связь со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ
    3. 12.2 Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ
    4. 12.3 НаиболСС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ прилоТСния уравнСния Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ
    5. 12.4 Π’ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ; Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠŸΡƒΠ°Π·Π΅ΠΉΠ»Ρ
    6. 12.5 Начало турбулСнтности
    7. 12.6 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² вязкой Тидкости
    8. 12.7 ЯвлСния молСкулярного пСрСноса: диффузия, осмос ΠΈ связанныС процСссы
    9. Глоссарий
    10. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    11. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    12. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ упраТнСния
  11. 13 Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, кинСтичСская тСория ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π³Π°Π·Π°
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π³Π°Π·Π°
    2. 13.1 Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°
    3. 13.2 ВСрмичСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ТидкостСй
    4. 13.3 Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ идСального Π³Π°Π·Π°
    5. 13.4 ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСория: Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ молСкулярноС объяснСниС давлСния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹
    6. 13,5 Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ измСнСния
    7. 13,6 Π’Π»Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, испарСниС ΠΈ ΠΊΠΈΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    8. Глоссарий
    9. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°
    10. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
    11. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния
  12. 14 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
    1. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
    2. 14.1 Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎ
    3. 14.2 ИзмСнСниС Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
    4. 14.3 Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ скрытая Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π°
    5. 14.4 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
    6. 14,5 ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ
    7. 14,6 ΠšΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ
    8. 14,7 Π˜Π·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ИсслСдованиС модСлирования Π² Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй Π½Π° основС Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Engine

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ 3D-анимация пСрсонаТСй — это, ΠΏΠΎ сути, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сочСтаСтся с ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ искусством. Он основан Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ графичСских Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ…, Π° Π² смСТных Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ… быстро Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.Π’ настоящСС врСмя основная тСхнология Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй основана Π½Π° искусствСнном производствС ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° основС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ устройств Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния. 3D-анимация пСрсонаТСй ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² производствС Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠΎΠ², Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… коммСрчСских областях, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ пытаСмся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ пСрсонаТСй, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ проявляСтся Π² пСрсонаТС, низкая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ использования ΠΈ слоТноС производство.Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, тСхнология Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ тСхнология производства Π½Π° основС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… двиТСния. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» ODE, PhysX, Bullet ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ основныС физичСскиС Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΊ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ OBB, иСрархичСскоС Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ AABB ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ обнаруТСния столкновСний. НаконСц, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° анимация пСрсонаТСй Π½Π° основС ODE, которая прСдставляСт собой ΡΠΈΠΌΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ двиТСния ΠΈ процСсса столкновСния трСхколСсного вСлосипСда.

1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡΡ‹Π»ΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ исслСдования

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ производства Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ — это тСхнология ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ², основанная Π½Π° искусствСнном производствС, ΠΈ тСхнология Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния, основанная Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°.ВСхнология ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ², основанная Π½Π° искусствСнном производствС, — это ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ тСхнология комбинирования Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ создания ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ интСрполяции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π°ΠΌΠΈ для управлСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ воспроизвСдСниСм Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ВСхнология позволяСт Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ собствСнному ТСланию с максимальной ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ свободы, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ этой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния СстСствСнного исполнСния; ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, процСсс производства довольно слоТСн [1]. Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΊΠ°ΠΊ появилось ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ для Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… двиТСния Π² качСствС источника ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй ΠΈ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.Однако, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ пСрсонаТи для участия Π² процСссС Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ примСнСния становится вСсьма ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ использовании этой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ опасныС дСйствия. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, высокая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ оборудования Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ использованиС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

На Ρ„ΠΎΠ½Π΅ растущСго ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ спроса, ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ быстрого развития ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² производства Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ становятся всС ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ для удовлСтворСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° ΠΈ использования. .Основная ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ способ Π² процСссС объСдинСния ΠΈ хранСния Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ для использования Π² ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΊΡˆΠ΅Π½Π΅; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, анимация Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ пространством для хранСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, учитывая Π΅Π΅ высокоС качСство ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, самая большая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° — низкая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ самоадаптации, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.ВсС эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π²ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ быстрого увСличСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° [2].

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта использования ΠΈ слоТной ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² процСссС создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй, исслСдуСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ модСлирования Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй, основанный Π½Π° физичСском Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

2. ОснованиС смСТных исслСдований

Π’ настоящСС врСмя анимация пСрсонаТСй всСгда находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ внимания ΠΈ являСтся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² исслСдованиях ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.Π’ исслСдовании ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ [3]: (i) ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° основС ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ (ii) ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° основС Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ (iii) ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° основС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

Π”Π°Π»Π΅Π΅ слСдуСт ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пСрСчислСнныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй.

2.1. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй Π½Π° основС ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ исслСдования ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ абстрагируСтся ΠΊΠ°ΠΊ модСль Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ модСль частицы [4]. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для изучСния двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° являСтся исслСдованиС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΈ Ρ‚. Π”. ОсновноС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ частицы удСляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости, ускорСния, замСдлСния ΠΈ двиТСния частицы Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ влияния Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ качСство ΠΈ сила.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ дСлится Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

2.1.1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ [5]

Π’ простой кинСматичСской систСмС часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Они Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ со свободным ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ ΠΈ фиксированным ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° описываСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ свободного ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° с фиксированным ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ систСмы Π² качСствС ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг — ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ структуру ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ.

2.1.2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ модСлирования, основанный Π½Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, — это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ [5]. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° прямо ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† двиТСтся Π·Π° свободный ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ [6]:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1) — это основная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ смСщСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ — это ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, — ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ.По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, смСщСниС сустава Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сустава ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ. Но Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (2) часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ [6]:

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ находятся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1). псСвдообратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. являСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. — постоянная ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. — ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии суставами для ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ двиТСния. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° рассчитываСтся ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° всСй ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, обратная ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° большС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для создания Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π² Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако обратная ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°. НСкоторыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ подходят для прямой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ подходят для ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

2.2. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° основС Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Основная тСория кинСтичСских исслСдований — это Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ исслСдования Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ — макроскопичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС скорости свСта. Анимация, созданная этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ основана Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй кинСматичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² вычислСнии полоТСния ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ сустава пСрсонаТСй, Π° ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π΄Ρ€Ρ‹ состоят ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТа динамичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ физичСскиС свойства ΠΈ примСняСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ силы, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для вычислСния состояния пСрсонаТа.Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° силой. Π’ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏ силы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ°: точСчная сила ΠΈ сила поля [7].

Помимо силы, столкновСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрсонаТа. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Когда происходит столкновСниС, сила взаимодСйствия ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ исходноС состояниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, траСктория ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТа, Ссли столкновСниС происходит ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, исходноС состояниС двиТСния пСрсонаТа Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° силы взаимодСйствия.

2.3. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй Π½Π° основС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… двиТСния
2.3.1. Π—Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚ двиТСния

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ повсСднСвного ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°. Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ исходят ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния для получСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎ дСйствиях.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ производятся людьми, тСхнология Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ СстСствСнной. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. Но ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ для Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈ слоТноС Π² эксплуатации. Π’ΠΎ врСмя сбора Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… конСчности, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ двиТСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ эти совокупныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ всСй Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния [8].

ДинамичСскиС ΠΈ кинСматичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, прСдставлСнныС Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ физичСских Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² двиТСния.Однако ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° с физичСскими Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, особСнно с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ модСлирования ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТной, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ нСрСалистичной Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ чСловСчСского Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’ послСдниС Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ тСхнология Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния вошла Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ зрСния; ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ нСдостатки Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ стал ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π² чСловСчСской Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

2.3.2. Motion Blend

ВСхнология смСшивания Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — это тСхнология, основанная Π½Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅ двиТСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ интСрполяции ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ интСрполяции.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ прСимущСством Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Motion Blend являСтся Π΅Π΅ низкая Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. И ΠΎΠ½ основан Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° двиТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС динамичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π•Π³ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ нСдостаток состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, напряТСниС, бСспокойство ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ дСйствия слишком зависят ΠΎΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈ объСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… увСличиваСтся.Если пСрсонаТ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ, которая Π½Π΅ слишком ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ± ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ усталой Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±Π΅. Π’ процСссС интСрполяции ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² постоянным ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ прСдставлСниями ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ [9].

2.3.3. ДСформация двиТСния

ДСформация двиТСния — это тСхнология для измСнСния ΠΈ использования ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Popoivc ΠΈ Witkin ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для смСщСния ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ² для измСнСния ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ области, Уильямс ΠΈ Π‘Ρ€ΡƒΠ΄Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для настройки, измСнСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² частотной области. По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ двиТущСйся Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ тСхнологичСской Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ прСимущСство Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡˆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° для создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, эта тСхнология обСспСчиваСт ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ создатСля Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π°ΠΌ с инструмСнтом, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ кинСматичСской Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ тСхнологичСской Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ прСимущСство Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ смСшивания Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, которая относится ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ тСхнологичСской Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° для создания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ [10]. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, эта тСхнология совмСстима с Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π°ΠΌ.

3. ИсслСдования, связанныС с физичСским Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΎΠΌ

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, сущСствуСт Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° физичСских Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΎΠ²: физичСский Π΄Π²ΠΈΠΆΠΎΠΊ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ коммСрчСский физичСский Π΄Π²ΠΈΠΆΠΎΠΊ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ физичСскиС Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ODE, PhysX, Bullet, Havork, Newton ΠΈ Vortex. Π­Ρ‚ΠΈ физичСскиС Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях, ΠΊΠ°ΠΊ инструмСнты графичСского модСлирования, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ³Ρ€, систСм Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ столкновСний — это тСхничСскоС ядро ​​физичСского Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ°, поэтому большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ исслСдований физичСского Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ° — это исслСдования Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° обнаруТСния столкновСний. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ происходят СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ столкновСнии ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ послС Π½ΠΈΡ… [11].Однако Π² Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° столкновСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ столкновСний — ваТная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областСй, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚, Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚. Π”. Π•Π³ΠΎ основная Ρ†Π΅Π»ΡŒ — ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚. ИсслСдованиС обнаруТСния столкновСний с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° позволяСт Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π΅ поврСТдая ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

Π’ настоящСС врСмя Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ основныС ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ исслСдований ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ столкновСний: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ пространствСнной Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ простом Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ иСрархичСской ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для обнаруТСния столкновСний Π² слоТной срСдС.

ODE (Open Dynamics Engine) — это Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, которая часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ суставных соСдинСний. ODE ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ для ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ двиТущихся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² срСдС VR, сущСств Π½Π° Π½ΠΎΠ³Π°Ρ… ΠΈ транспортных срСдств Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅.Он Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ быстрый. Π“ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ отраТаСтся Π² портативности; МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Unix / Linux, Windows ΠΈ MacOS. И ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму обнаруТСния столкновСний.

4. ИсслСдованиС ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° модСлирования Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй Π½Π° основС ODE
4.1. ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ смодСлированного транспортного срСдства Π½Π° основС ODE

Π’ ODE сущСствуСт особый Ρ‚ΠΈΠΏ соСдинСния, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС 1.


Π¨Π°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€-2 состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… нСсоосных ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ². ПолСзная модСль состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹.Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… Axis 2 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ось 1 Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΅Π΅ вращСния.

МодСль автомобиля состоит ΠΈΠ· ΠΊΡƒΠ·ΠΎΠ²Π° ΠΈ колСс. Богласно Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π° ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π°-2, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ 1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ 2 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ колСсо; Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, ось 1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ колСсо колСса, Π° ось 2 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π²Π°Π» качСния колСса. Π’ динамичСском ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ систСмы ODE создаСтся ТСсткий ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ODE с качСством ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ создаСтся гСомСтрия ODE, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ.НаконСц, корпус ΠΈ колСса ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠΌ Hinge-2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π° простая модСль автомобиля.

4.2. ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ столкновСния символов Π½Π° основС ODE

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ модСлирования столкновСния символов Π½Π° основС ODE выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

4.2.1. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ инициализация Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ столкновСний

На этом этапС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ пространства столкновСний ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ повСрхности, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.

4.2.2. Π˜Π½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ столкновСний

На этом этапС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ очисткС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ столкновСний [12].

ΠžΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎ столкновСниях . ΠžΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ всС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ столкновСниях, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ очистку Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎ столкновСниях, очистку Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ пространства столкновСний. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ±Ρ€ΠΎΡΡŒΡ‚Π΅ всС свойства ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ повСрхности Π² соотвСтствии с потрСбностями ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ.

Π’ соотвСтствии с потрСбностями ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ создайтС пространство Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ вСтвями, пространство Ρ…Π΅ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ простоС пространство.Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ° пространства ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ·ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ обнаруТСния ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ·ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Различная гСомСтрия хранится с использованиСм Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… структур Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ·ΠΈΠΈ . Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ столкновСния — это настраиваСмая пСрСмСнная, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ хранятся всС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ столкновСния. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ являСтся источником Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ симуляциСй столкновСния Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ столкновСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° столкновСния ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² список столкновСний.НаконСц, информация ΠΎ столкновСнии пСрСдаСтся Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ столкновСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° выполняСтся ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ столкновСния.

4.2.3. Π‘Ρ‚Π°Ρ€Ρ‚ модСлирования столкновСния

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ модСлирования ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ шаг ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π’ симуляторС ODE ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ для Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ шага для эффСкта столкновСния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ состояниС Π΄ΠΎ воздСйствия ΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эффСкт столкновСния, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° [13, 14]. Π­Ρ‚Π° ссылка Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ столкновСния пространства Π² ODE.НаконСц, Π² соотвСтствии с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², созданных двумя ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ столкновСнии, ODE Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ столкновСниС [15]. Ѐункция космичСского столкновСния — ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ваТная функция Π² этой ссылкС. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся Void dSpaceCollide (dSpaceID space, void, dNearCallback).

Π­Ρ‚Π° функция опрСдСляСт, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² пространствС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π° для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ столкновСниС.

Π’ΠΈΠΏ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π° — dNearCallback, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Typedef void dNearCallback (void, dGeomID 1, dGeomID 2)

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ — это ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, опрСдСляСмыС ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, нСпосрСдствСнно ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° dSpaceCollide.ΠŸΠ°Ρ€Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ столкновСниС, прСдставлСна ​​парамСтрами 1 ΠΈ 2 [16]. Π­Ρ‚Π° функция ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ dCollide для создания Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ гСомСтриями. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² процСсс модСлирования ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ соСдинСниС.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ опСрация Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π° [17]: (i) Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ dCollide для создания Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ гСомСтриями, возвращая ΠΏΡ€ΠΈ этом количСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π°. (Ii) На основС всСх Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎ столкновСниях Π² прСдыдущая ссылка, для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π° выполняСтся поиск Π΄Π²ΡƒΡ… подходящих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… столкновСния.(iii) ODE Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ эффСкт столкновСния Π² соотвСтствии с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΌ соСдинСнии, содСрТащСйся Π² этих Π΄Π²ΡƒΡ… столкновСниях, ΠΈ снова ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

4.2.4. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† модСлирования столкновСний

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ модСлирования ODE имитация столкновСний Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ двиТущая сила, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ силы. Π­Ρ‚Π° ссылка Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с этим Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ очисткС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

5. РСализация ΠΈ тСстированиС симуляции Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй
5.1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π² Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТа

ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС физичСского Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ°, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ запуститС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π½Π° языкС C, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сцСнарий, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС 2.


На рисункС 2 Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ основныС элСмСнты сцСны , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π½Π΅Π±ΠΎ, зСмлю, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ прСпятствия.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ модСлирования состоит ΠΈΠ· простых элСмСнтов: ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ транспортного срСдства поступаСт ΠΎΡ‚ двигатСля; ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ установлСны Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ колСсо; соСдинСниС колСса ΠΈ ΠΊΡƒΠ·ΠΎΠ²Π° автомобиля Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€; транспортноС срСдство ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ силы взаимодСйствия ΠΏΡ€ΠΈ касании любого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° сцСнария; Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ устройство обнаруТСния столкновСния.

5.2. ВСстированиС

ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΠΌ настройки мощности транспортного срСдства ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ силу взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ транспортным срСдством ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² сцСнарии, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ скольТСния ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ½Ρ‚Ρƒ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ двиТСния транспортного срСдства ΠΈ процСсс столкновСния.

ВСстированиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисунках 3, 4 ΠΈ 5.




Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ тСстирования ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ транспортноС срСдство ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды ΠΈ посмотритС, измСнится Π»ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Π² ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° соотвСтствуСт кинСтичСскому ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ.

5.2.1. ВСстированиС Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

Когда Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ соприкасаСтся с Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ кулоновский коэффициСнт трСния mu с исходного dInfinity (ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚) Π½Π° 0 (отсутствиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π° трСния). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ коэффициСнт Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ. И Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ тСстирования — колСсо Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° холостом Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’ это врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ колСсо Π² качСствС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ мощности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° холостом Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅Ρ‚ трСния, поэтому транспортноС срСдство Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ [18].

5.2.2. ВСст Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅

Когда Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ находится Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ с Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, soft_cfm являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гибкости ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ гибкости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ значСния soft_cfm с исходного 0,3 Π΄ΠΎ 1 ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ проникновСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°; Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ тСстирования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рисункС 6; Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ проникновСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ колСсом ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ [18].


5.2.3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° коэффициСнта скольТСния

УстановитС FDS (коэффициСнт скольТСния, зависящий ΠΎΡ‚ силы) Π½Π° ноль. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ модСль пСрСвСрнСтся, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° транспортноС срСдство, ΠΈ транспортноС срСдство Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ скольТСния, Π½ΠΎ остаСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.(FDS ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° явлСниС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ скольТСния ΠΈΠ·-Π·Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ внСшнСй силы ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π° расстояниС скольТСния ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ скорости двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ внСшнСй силС, поэтому FDS Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнтом скольТСния Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ силы [18, 19 ].)

Если коэффициСнт трСния скольТСния FDS установлСн Π½Π° 0,1, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° транспортноС срСдство послС Π΅Π³ΠΎ опрокидывания, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π±ΠΎΠΊ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ тСстирования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рисункС 7.


Когда ΠΌΠΈΡ€ создан, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния силы тяТСсти ΠΏΠΎ оси-оси, установлСнноС Π½Π° 0, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 8.


Будя ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ испытаний, ΠΈΠ·-Π·Π° ускорСния свободного падСния 0 имитация подвСски Π² транспортном срСдствС.

ΠŸΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ модСлирования автомобиля ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ симуляции Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° основС физичСского Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ°.

6. РСзюмС

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся исслСдований ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй, Π² странС ΠΈ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ достиТСний. На основС изучСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ достиТСний Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС основных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ производства ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй; ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ исслСдованиС основных физичСских Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΎΠ²; ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² обнаруТСния столкновСний; ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ построСниС Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ симуляции, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ° ODE; построСниС ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ экспСримСнтов ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ модСлирования Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ пСрсонаТСй Π½Π° основС ODE; ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСста ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π’ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ внимания ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… исслСдований: ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ двиТСния транспортного срСдства Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ двиТСния чСловСчСского Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ двиТСния чСловСчСского Ρ‚Π΅Π»Π°; созданиС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ² для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ пСрсонаТСй ΠΈ состояний двиТСния ΠΈ рСализация Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивного ΠΈ рСалистичного модСлирования с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ²; Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ СстСствСнного Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ пСрсонаТа с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ смСшивания Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚ интСрСсов

Авторы Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚Π° интСрСсов.

PPT — Π€Π˜Π—Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π™ Π‘Π›ΠžΠš 1: ΠšΠ˜ΠΠ•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ (описаниС двиТСния) ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ Π² PowerPoint

  • Π€Π˜Π—Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π™ Π‘Π›ΠžΠš 1: ΠšΠ˜ΠΠ•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ (описаниС двиТСния)

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• ПО Π›Π˜ΠΠ˜Π˜ ?

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• ПО Π›Π˜ΠΠ˜Π˜ β€’ ΠšΡ‚ΠΎ двиТСтся?

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• ПО Π›Π˜ΠΠ˜Π˜ β€’ Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с систСмой отсчСта («нСподвиТная» опорная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°) β€’ Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния (вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) β€’ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, x: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ origin Начало ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (x = 0), Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния: ΠΌ β€’ смСщСниС, s = Dx: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Dx = xf — xidisplacement = final position — исходноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• ПО Π›Π˜ΠΠ˜Π˜ β€’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ смСщСния

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• ПО Π›Π˜ΠΠ˜Π˜ β€’ врСмя, t: врСмя с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹: с (Π² тСкстС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Dt) β€’ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, v: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСмСщСния ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°: ΠΌ / с β€’ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, vav = (xf-xi ) / t β€’ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ +/-, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ смСщСниС — ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€’ мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, v: фактичСская ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ оси x Π² зависимости ΠΎΡ‚t Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. β€’ ΠΏΡ€ΠΈ постоянной скорости, v = vav β€’ для измСнСния скорости, vο‚Ήvav

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• ПО Π›Π˜ΠΠ˜Π˜ β€’ Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° скорости S = ​​d / t β€’ Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (+/- вдоль линия), ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ направлСния. V = βˆ†x / t β€’ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ -24 ΠΌ / с Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ +24 ΠΌ / с (Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях), Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (24 ΠΌ / с). β€’ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ спидомСтр ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ; для скорости Π²Π°ΠΌ понадобится спидомСтр ΠΈ компас.

  • Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π• ΠŸΠ ΠžΠ‘Π›Π•Πœ β€’ БтратСгия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ β€’ Π”Π°Π½ΠΎ: ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°? β€’ Вопрос: Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°? β€’ Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ трСбуСтся? β€’ Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ: Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.β€’ ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Ρ‹? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ каТСтся Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ?

  • Π“Π ΠΠ€Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ• Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• β€’ интСрпрСтация Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° зависимости x ΠΎΡ‚ t (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) + константа v = 0 константа –v ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ + ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ v + v (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄) (Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) (Π½Π΅ двиТСтся) (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π°Π΄) (ускорСниС)

  • x t Π“Π ΠΠ€Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ• Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• β€’ интСрпрСтация Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° x ΠΎΡ‚ t (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) β€’ для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² x ΠΎΡ‚ t: Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ = подъСм / Ρ…ΠΎΠ΄ = Dx / Dt , поэтому подъСм = Dx Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ = vav run = Dt

  • x t Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• НА Π“Π ΠΠ€Π˜ΠšΠ• β€’ интСрпрСтация x vs.Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ t (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) β€’ для ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² x Π² зависимости ΠΎΡ‚ t: Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ = постоянноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

  • Π“Π ΠΠ€Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ• Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• β€’ интСрпрСтация постоянной Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° av Π² зависимости ΠΎΡ‚ t (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ врСмя) + постоянная v v = 0 постоянный –v ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ + v ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ + v (Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π°Π΄) (ускорСниС) (Π½Π΅ двиТСтся) (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄)

  • Π“Π ΠΠ€Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ• Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• β€’ сравнСниС x с t ΠΈ av с t Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

  • постоянная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ постоянноС ускорСниС Π£Π‘ΠšΠžΠ Π•ΠΠ˜Π•

  • Π£Π‘ΠšΠžΠ Π•ΠΠ˜Π• β€’ УскорСниС, a: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скорости β€’ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния: (ΠΌ / с) / с ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌ / с2 β€’ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости (+ a) , ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скорости (–a), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ направлСния (ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ускоритСля Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅?) β€’ срСднСС ускорСниС, aav = (vu) / t = Dv / t β€’ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС, a: фактичСскоС ускорСниС Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π² врСмя

  • врСмя (с) 0 1 2 3 4 5 6 ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌ / с) 0 2 4 6 8 10 12 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌ ) 0 1 4 9 16 25 36 Π£Π‘ΠšΠžΠ Π•ΠΠ˜Π• β€’ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ постоянного ускорСния (a = aav): a = 2 ΠΌ / с2 v ο‚΅ t, x ο‚΅ t2

  • Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹: t: ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π΅ врСмя xf: ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xo: Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ позиция s: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния (xf-xi) Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹: a: ускорСниС vavg: срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ vf: конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ u, vo: Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Dv: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости (vu) Π£Π‘ΠšΠžΠ Π•ΠΠ˜Π•

  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния: a = Dv / t vav = Dx / t vav = (v + u) / 2 ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… уравнСния: s = Β½ (v + u) tv = u + at xf = xi + ut + Β½at2 v2 = u2 + 2as Π£Π‘ΠšΠžΠ Π•ΠΠ˜Π•

  • Π“Π ΠΠ€Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ• Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• β€’ интСрпрСтация av vs.Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ t (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) Для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² v Π² зависимости ΠΎΡ‚ t Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ = постоянная a = 0 константа –a постоянная + a (Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) (ускорСниС) (постоянная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ)

  • GRAPHING MOTION β€’ сравнСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² v ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² t ΠΈ a ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² t

  • PHYSICS UNIT 1: KINEMATICS (Describing Motion)

  • FREE FALL β€’ Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: всС ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ постоянно ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти β€’ ΠΈΠ·-Π·Π° ускорСния Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, g, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для всСх ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² β€’ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ y вмСсто x, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ up ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ β€’ g = –9.2

  • Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ Π‘Π›ΠžΠš 1: ΠšΠ˜ΠΠ•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ (описаниС двиТСния)

  • Π‘Ρ‚Π°Ρ€Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΠΎΠΉ Π»Π°Π³ΡƒΠ½Ρ‹ Π˜Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° 50 шагов Π½Π° восток, Π½Π° 25 шагов Π½Π° сСвСр, Π½Π° 15 шагов Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄, Π½Π° 30 шагов Π½Π° сСвСр, Π½Π° 20 шагов Π½Π° юго-восток X ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ! Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• Π’ ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• Π’ ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ β€’ ВригономСтрия β€’ синус: sin q = opp / hyp β€’ косинус: cos q = adj / hyp β€’ тангСнс: tan q = opp / adj

  • MOTION IN A PLANE β€’ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€’ скаляры: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ количСство (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, врСмя, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, масса) β€’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, сколько ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β€’ смСщСниС, r ΠΈΠ»ΠΈ x: расстояниС ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€’ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, v: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€’ ускорСниС, a: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ направлСния

  • q v ΠΠžΠ’ΠžΠ‘Π’Π˜ Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• Π’ ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ β€’ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€’ стрСлки: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости v = v (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ), q (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) β€’ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ β€’ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ β€’ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ полюсами ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ градусы сСвСрной ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹, Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π”.

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• Π’ ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ шайба v ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ = шайба v ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стола + Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° v ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• Π’ ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ β€’ ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² β€’ НарисуйтС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ / оси ! β€’ ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹: v1 v2 v1 v2 β€’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: vnet = v1 + v2 (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: + ΠΈΠ»ΠΈ -) β€’ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: самолСт Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 40 ΠΌ / с E ΠΏΡ€ΠΈ встрСчном Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π΅ W 10 ΠΌ / с. Какая чистая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ? β€’ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: самолСт Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 40 ΠΌ / с Π².Π΄. с ΠΏΠΎΠΏΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 10 ΠΌ / с.Какая чистая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

  • Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• НА ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ β€’ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹: Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ: Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ:

  • Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ Π‘Π›ΠžΠš 1: ΠšΠ˜ΠΠ•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ (описаниС двиТСния)

  • ΠžΠ‘ΠͺΠ•ΠšΠ’ β€’ ΠŸΠ ΠžΠ’Π•Π ΠšΠ β€’ 1 Π’Π•Π‘Π’ β€’ 1 ΠžΠ‘ΠͺΠ•ΠšΠ’ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, врСмя β€’ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (срСдняя, ​​мгновСнная) β€’ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ x ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² t, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ v ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² t, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ a ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² t β€’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, скаляры, смСщСниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€’ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ пСрпСндикулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² β€’ ускорСниС β€’ свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°

  • ΠŸΠ Π•Π”Π’ΠΠ Π˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠ«Π™ ПРОБМОВР ВЕБВА Π‘Π›ΠžΠšΠ 1 β€’ Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π° тСстС: β€’ 21 мноТСствСнный Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€, 12 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Dx = Β½ (vf + vi) t vf = vi + at xf = xi + vit + Β½at2 vf2 = vi2 + 2aDx

  • ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

    Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ
    Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ учащихся с ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ составлСния ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ, повсСмСстноС Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ сочСтаСтся с обсуТдСниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.
    Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ смСта Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ учащимся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ понятиС срСднСй скорости. (НС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ знания ускорСния.)
    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ объСм ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ объСм ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС
    ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ провСряСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ учащимися графичСского прСдставлСния ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС.
    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½ Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π›ΡƒΠ½Ρƒ
    Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ основныС кинСматичСскиС уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π›ΡƒΠ½Π΅ ΠΈ ΠΠ»ΡŒΡ„Π΅ Π¦Π΅Π½Ρ‚Π°Π²Ρ€Π°.
    ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π»ΡƒΠ½Ρƒ ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π›ΡƒΠ½Ρƒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    ΠŸΠΎΠΆΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ самолСты
    ИспользованиС кинСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, студСнты ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ направлСния двиТСния. (МоТно ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с дСмонстрациСй класса для большСй ясности.)
    ΠŸΠΎΠΆΠ°Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ самолСты ΠŸΠΎΠΆΠ°Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ самолСты: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π“ΠΎΠ½ΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… автомобилях
    Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° с ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ Java созданный профСссором Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ BU Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Π”Π°Ρ„Ρ„ΠΈ.
    А Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… автомобилях А Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… автомобилях: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    ΠŸΠ»ΠΎΠ²Π΅Ρ†, находящийся Π² стрСссовом состоянии
    ИсслСдованиС ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ двиТСния.
    The напряТСнный ΠΏΠ»ΠΎΠ²Π΅Ρ† The ΠΏΠ»ΠΎΠ²Π΅Ρ† Π² стрСссовом состоянии: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹

    Вягач Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
    Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС.НСмного слоТная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° для студСнтов Π² ΠΈΡ… Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… встрСчах с Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°.
    Π’Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ потянув Π’Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вытягиваниС: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΎΠΊ
    НСмного Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ комплСксная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° студСнтов Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
    The Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΎΠΊ The Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΎΠΊ: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    АксСлСромСтр
    ИспользованиС Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, студСнты ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС. ВрСбуСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ синус ΠΈ косинус.
    An аксСлСромСтр An аксСлСромСтр: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    ЭнСргия ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

    Levers
    ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ студСнтов ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ΠΈ.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· матСматичСский Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ с использованиСм Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ концСпция Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.
    Π Ρ‹Ρ‡Π°Π³ΠΈ Π Ρ‹Ρ‡Π°Π³ΠΈ: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ эвакуации
    ИспользованиС сохранСниС энСргии, студСнты находят ΡƒΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ радиус Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ‹Ρ€Ρ‹.

    ПобСг ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ПобСг ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠšΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ†ΠΈΡ
    ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Ρƒ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Π°
    УчащиСся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ сохранСниС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ простыС ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ·Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ с собой ΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅!
    МСль Π½Π° ΠΎΠ·Π΅Ρ€Π΅ МСль Π½Π° ΠΎΠ·Π΅Ρ€Π΅: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π’Π·Ρ€Ρ‹Π² Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅
    Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, Π½Π° этот Ρ€Π°Π· имСя Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π³Ρ€Π°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ части Π² Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ†Π΅ исслСдуСт сохранСниС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°. Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях.
    Π’Π·Ρ€Ρ‹Π² Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ Π’ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Π’Π·Π²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°
    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния, студСнты ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ массу нашСго Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°.Π­Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния массы Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π² нашСй Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°.
    Π’Π·Π²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° Π’Π·Π²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Гравитация Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅
    Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния сводится ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстным ΠΌΠ³ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π³ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅, Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Mt. ЭвСрСст ΠΈ Π½Π° Π›ΡƒΠ½Π΅.
    Гравитация Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    НагрСв

    Mystery Substance
    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ простая калоримСтрия опрСдСляСтся нСизвСстныС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹.
    ВаинствСнная субстанция Mystery Substance: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π’ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚
    Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π² гСографичСских условиях ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ€Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡƒΡˆΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΈΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΠΉ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сцСнарий потСплСния.
    Π’ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ Π’ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    ЭлСктричСство ΠΈ схСмы
    ЭлСктричСскиС ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы
    Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ элСктростатичСскоС притяТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ элСктроном ΠΊ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ притяТСниС ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ гравитация Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎ ВсСлСнной Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… вСсах.
    ЭлСктричСство ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ЭлСктричСство ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π’Ρ€ΠΈ заряда Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
    Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° с участиСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… обвинСния. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ зарядитС рядом с двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ заряд Π² равновСсиС.
    Π’Ρ€ΠΈ заряда Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π’Ρ€ΠΈ заряда Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    РСзисторы
    БлоТная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° схСмы, которая провСряСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ студСнтами ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рСзистора схСмы. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рСзисторов, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
    РСзисторы РСзисторы: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ элСктричСство
    Зная P = IV ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома, студСнты ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ проявлСния силы ΠΈ примСняйтС ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ силу рассСиваСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.
    Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈ элСктричСство Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈ элСктричСство: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹, Π·Π²ΡƒΠΊ ΠΈ свСт
    Π—Π²ΡƒΠΊ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π΅
    Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для модуля объСмного сТатия ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° зависит ΠΎΡ‚ этого модуля ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ находят ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ простой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ сонара.
    Π—Π²ΡƒΠΊ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π—Π²ΡƒΠΊ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π΅: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»Π΅Ρ‚ΡƒΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ
    Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° связана с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Ρ‚ΡƒΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π²ΡƒΠΊ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.Он исслСдуСт ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сонар для опрСдСлСния Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± эффСктС Π”ΠΎΠΏΠ»Π΅Ρ€Π°.
    Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π›Π΅Ρ‚ΡƒΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π›Π΅Ρ‚ΡƒΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ
    Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡŽ.Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ исслСдуйтС, ΠΊΠ°ΠΊ свСт прСломляСтся Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ извСстныС Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ свСта для характСристики Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ использованиС эта Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ нСизвСстного свСта источник.
    Π’ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ свСта Π’ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ свСта: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ физичСской ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ NEET ΠΈ двиТСнию снаряда PDF Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ физичСской ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ NEET ΠΈ двиТСнию снаряда Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ВнСсСниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² NEET ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅, своими словами Π²Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ NEET Physics.Π‘Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° студСнты NEET Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ всю страницу Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ понимая Π½ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слова, Π½ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ сдСлаСтС Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ для экзамСна NEET , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ваш ΠΌΠΎΠ·Π³ попытаСтся Π²Ρ‹ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ смысл ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ написанного Π²Π°ΠΌΠΈ прСдлоТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹-ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΈ . Π’ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΎ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСгда фиксируСтся вся информация, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²ΠΎ врСмя экзамСна Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для рассмотрСния. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΈ врСмя студСнтов Π²ΠΎ врСмя Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ экзамСна NEET, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ, Π·Π° мСньшСС врСмя.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ NEET Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ студСнтам Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ строка Π·Π° строкой ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ примСчания.

    ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ для ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ NEET ΠΈ двиТСния снаряда

    a) ΠŸΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ своСврСмСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ экзамСнами NEET

    b) ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² послСднСй вСрсии NEET ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС основныС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ прямо Ρƒ Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ экзамСнационного Π·Π°Π»Π°.

    c) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ, прСдоставлСнныС Studiestoday.com, Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для студСнтов, ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… экзамСн NEET 2020, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ Π½Π° прСдстоящСм Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ экзамСнС NEET

    d) Π’Ρ‹ почувствуСтС сСбя ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ пСрСсмотрСли всС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ· Kinematics and Projectile Motion , ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ придСтся Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ с собой всю ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π½Π° экзамСнС

    e) Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ всС примСчания Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PDF для NEET Kinematics and Projectile Motion ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ всС

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ примСчания NEET ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π’Ρ‹ смоТСтС ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ экзамСны NEET.Π’Ρ‹ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ примСчания NEET Physics Kinematics ΠΈ Projectile Motion ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ экзамСнами, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΈ Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ NEET Physics Kinematics ΠΈ Projectile Motion, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ послСдниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², вопросы Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ (Π·Π° послСдниС 10 Π»Π΅Ρ‚), Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ pdf, ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-тСсты, послСдниС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NEET для NEET Physics Kinematics ΠΈ Projectile Motion Π½Π° основС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ руководящиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹, Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ NEET.

    Leave a Reply

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *