Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби»
Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби».
Вариант 1.
1. Выполнить действия:
1) 2) · 3) :(х+у)
2. Упростить выражение: ·
3. Найти числовое значение выражения () · (1+)
при х = -1, у = —
4. Решить уравнение:
Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби».
Вариант 2.
1. Выполнить действия:
1) 2) · 3) (а-b) :
2. Упростить выражение: ·
3. Найти числовое значение выражения () · ( — 1)
при х = — 2, у = -1
4. Решить уравнение:
Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби».
Вариант 1.
1. Выполнить действия:
1) 2) · 3) :(х+у)
2.
3. Найти числовое значение выражения () · (1+)
при х = -1, у = —
4. Решить уравнение:
Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби».
Вариант 1.
1. Выполнить действия:
1) 2) · 3) :(х+у)
2. Упростить выражение: ·
3. Найти числовое значение выражения () · (1+)
при х = -1, у = —
4. Решить уравнение:
Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби».
Вариант 2.
1. Выполнить действия:
2. Упростить выражение: ·
3. Найти числовое значение выражения () · ( — 1)
при х = — 2, у = -1
4. Решить уравнение:
Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби».
Вариант 2.
1.
Выполнить действия:
1) 2) · 3) (а-b) :
2. Упростить выражение: ·
3. Найти числовое значение выражения () · ( — 1)
при х = — 2, у = -1
4. Решить уравнение:
Алгебра 8 Мордкович КР-1 и ответы
Алгебра 8 Мордкович КР-1. Контрольная работа № 1 по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович и др.) с ответами и решениями. Автор заданий: Л.А. Александрова. Задания контрольных работ представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.
Контрольная работа № 1
по алгебре в 8 классе (Мордкович)
В контрольной работе проверяются знания после изучения следующих тем учебника: Глава 1. Алгебраические дроби (§ 1. Основные понятия. § 2. Основное свойство алгебраической дроби. § 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями).
OCR-версия заданий (транскрипт)
Алгебра 8 Мордкович КР-1
Вариант 1
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.
2. Найдите значение выражения при х = -1,5.
3. Выполните действия:
4. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.
5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения положительно.
Вариант 2
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
2. Найдите значение выражения при х = — 3/4.
3. Выполните действия:
4. Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки, впадающей в озеро. Найдите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.
5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно.
Алгебра 8 Мордкович КР-1
Вариант 1
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.
2. Найдите значение выражения при х = -1,5.
3. Выполните действия:
4. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.
5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения положительно.
Вариант 2
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
2. Найдите значение выражения при х = — 3/4.
3. Выполните действия:
4. Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки, впадающей в озеро. Найдите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.
5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно.
Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу
Вариант 1. Смотреть ОТВЕТЫ
Вариант 2. Смотреть ОТВЕТЫ
Вариант 3. Смотреть ОТВЕТЫ
Вариант 4. Смотреть ОТВЕТЫ
Алгебра 8 Мордкович КР-1. Контрольная работа 1 по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович и др.) с ответами и решениями. Автор заданий: Л.А. Александрова. Задания контрольных работ представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович)
Алгебра 8 Мордкович Контрольная 1 + Ответы на 4 варианта
Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по УМК Мордкович и др. В учебных целях использованы цитаты из пособия «Дидактические материалы по алгебре к учебнику А.Г. Мордковича 8 класс» (автор: М.А. Попов). Алгебра 8 Мордкович Контрольная 1.
Ответы адресованы родителям.
Алгебра 8 класс (УМК Мордкович и др.)
Контрольная работа № 1 (ДМ — М.А.Попов)
Тема контрольной: Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о рациональных уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем.
К-1. Вариант 1 (транскрипт)
- Найдите значение алгебраической дроби (2у2 + х) / (х – 2у) при х = 1, у = –1.
- Приведите следующие дроби к общему знаменателю: a2b/(a + b) и ab2/(a – b).
- Упростите выражение:
- Найдите значение выражения … при х = 2,32 и у = –1,11.
- Решите уравнение:
- Нарисуйте дерево вариантов значений дроби (2a + 3b)/(a – b) если переменная а принимает значения –1 или 2, а переменная b – значения 2, 5 или 7.
К-1. Вариант 2 (транскрипт)
- Найдите значение алгебраической дроби (у – х2) / (2х + у) при х = 2,у = –1.
- Приведите следующие дроби к общему знаменателю: (аb + 1)/(2a–b) и а2b/(2a + b).
- Упростите выражение:
- Найдите значение выражения … при х = 1,24 и у = –2,35.
- Решите уравнение:
- Нарисуйте дерево вариантов значений дроби (a – 2b)/(b — a), если переменная а принимает значения 0 или 3, а переменная b – значения –1, 3 или 5. Какова вероятность того, что при случайном выборе значений а и b значение дроби будет положительным?
ОТВЕТЫ на контрольную работу № 1
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по УМК Мордкович и др. Тема контрольной: Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о рациональных уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем. Алгебра 8 Мордкович Контрольная 1. Ответы адресованы родителям.
Вернуться к списку контрольных работ по алгебре в 8 классе по УМК Мордкович
Урок 22. Контрольная работа № 1 по теме алгебраические дроби | Поурочные планы по алгебре 8 класс
Урок 22. Контрольная работа № 1 по теме алгебраические дроби
29.02.2012 25863 2202Урок 22.
Контрольная работа № 1 по теме: алгебраические дроби.
Цели урока: проверить знания учащихся по теме алгебраические дроби.
Ход урока:
I. Организационный момент
II. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Сократить дробь:
а) ; б) ; в); г) .
2. Представьте в виде дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Выполнить действия:
а) ; б) ; в)
4. Упростите выражение
а) ; б) .
5. Найдите значение выражения при .
6. Докажите тождество .
7. Найдите значение , при котором значение дроби меньше значения дроби на 1.
Вариант 2.
1. Сократить дробь: а)
5. Представьте в виде дроби:
а) ; б) ; в) .
6. Выполнить действия:
а) ; б) ; в)
7. Упростите выражение
а) ; б) .
5. Найдите значение выражения при .
6. Докажите тождество .
7. Найдите значение , при котором значение дроби больше значения дроби на 1.
Подведение итогов.
Домашнее задание: Составить, придумать или найти в задачнике задания для варианта контрольной работы по теме алгебраические дроби и решить его.
Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.
Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби» Вариант 1 Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби»
Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби» Вариант 1 Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби»Похожие:
| Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби» | Контрольная работа по теме «Алгебраические выражения» Вариант 2 Вычислить: а 4,3 + 7,9 2,3 + 2,1; б 0,04 1,04 | ||
Урок по теме «Алгебраические дроби, рациональные и дробные выражения. Урок по теме «Алгебраические дроби, рациональные и дробные выражения. Допустимые значения переменных» | Контрольная работа по теме «Проценты. Масштаб» Вариант 1 № (1 балл) Запишите в виде десятичной дроби 76% В морской воде содержится 4% соли. Сколько граммов соли содержится в 450 г морской воды? | ||
| Контрольная работа по теме «Моделирование и формализация» (11 класс итп). Вариант Какие пары объектов не находятся в отношении «объект модель»? А) компьютер его фотография | Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей». Вариант № (1 балл) Выразить в метрах и записать в виде десятичной дроби 7дм В одном ящике 19. 25 кг яблок, что на 2,3 кг меньше массы яблок во втором ящике и на 1,13 кг больше массы яблок в третьем ящике…. | ||
| Контрольная работа №7 «Обыкновенные дроби» вариант 1 Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки Сравните числа: а и; б и; в 1 и; г и А 9 см2 от квадратного дециметра; б 17 дм3 от кубического метра; в 13 кг от 2 ц ? | Зачет №1 Алгебраические дроби Укажите значения переменной, при котором каждая алгебраическая дробь не имеет смысла | ||
| Контрольная работа по теме «Квадратные корни» Вариант 1 | Контрольная работа по теме «глагол» 1 вариант 2 вариант Ф. И. Ф. И |
Документы Документы
База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Тесты контрольная работа №1. «Основные понятия и свойство алгебраической дроби»
Тесты контрольная работа №1. «Основные понятия и свойство алгебраической дроби» — страница №1/1
МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
УРОКИ, ПРЕЗЕНТАЦИИ, РЕПЕТИТОРЫ, КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ, ЗАДАЧИ, ТЕСТЫ …
Контрольная работа №1. «Основные понятия и свойство алгебраической дроби», «Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями»
Вариант I
1. Найдите значение перемененной х, при котором алгебраическая дробь y + 5 y (y — 5) не имеет смысла?
2. Найдите значение данного выражения: 6 — 3z 36 — z2 + 5z 36 — z2 при z=-2.
3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей:
4. Решите задачу:
Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 метров за столько же время, сколько 1500 метров по озеру. Какая скорость у спортсмена, если скорость реки 2 км/час.
5. Задано выражение:
Докажите, что значение данного выражения положительно при всех допустимых значениях переменной.
Вариант II
1. Найдите значение перемененной х, при котором алгебраическая дробь y — 7 y (y + 7) не имеет смысла?
2. Найдите значение данного выражения: 6 — 7y2 3-y + 6y2 3 — y при z=-3.
3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей:
4. Катамаран по течению реки проплывает 24 км за такое же время, что и 20 км против течения. Какова скорость реки, если скорость катамарана 22 км/ч.
5. Задано выражение:
Докажите, что значение данного выражения положительно при всех допустимых значениях переменной.
Контрольная работа №2. «Умножение и деление алгебраических дробей и возведение их в степень», «Преобразование рациональных выражений», «Степень с отрицательным показателем»
«Умножение и деление алгебраических дробей и возведение их в степень», «Преобразование рациональных выражений», «Степень с отрицательным показателем» Вариант I
1. Выполните умножение и деление дробей:
2. Вычислите дробь:
3. Решите уравнение: у + 9y-1 = 18
4. Упростите выражение:
5. Решите задачу:
Из города в село вышел пеший турист. Через 1 час 30 минут вслед за ним вышел велосипедист, скорость которого в 3 раза больше чем у пешехода. Рассчитайте скорость туриста, если в село он пришел в одно время с велосипедистом. Расстояние между городом и селом равно 9 км.
Вариант II
1. Выполните умножение и деление дробей:
2. Вычислите дробь:
3. Решите уравнение: 36х — х-1 = 0
4. Упростите выражение:
5. Решите задачу.
Из деревни A в деревню B, расстояние между которыми 100 км, выехал грузовик. Через 40 минут вслед за ним мотоцикл. Скорость мотоцикла в 1,5 раза больше чем скорость грузовика.
Какая скорость у грузовика, если в деревню В и грузовик и мотоциклист приехали одновременно?
Контрольная работа №3. «Рациональные и иррациональные числа», «Понятие квадратного корня», «Функция + √х, её свойства и график», «Свойства квадратных корней»
Вариант I
1. Вычислите: а) 3,4 √64 — 12; б) √28 — √63 + √112;
2. Решите заданное уравнение: 6х2 — 7 = 18 — х2
3. Постройте график функции y = 3 + 2 √x
— Найдите точку пересечения с прямой x — 2y = 0;
— Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [2; 9].
4. Вычислите: ( 7 — 4 3 — 2)2
5. Сократите дробь: x — 4x + 4 4 — x
Вариант II
1. Вычислите: а) 2,5 √81 + 3; б) √24 — 4√6 + √54;
2. Решите заданное уравнение: 2х2 + 4 = -14 — х2.
3. Постройте график функции y = -2 √x
— Найдите точку пересечения с прямой 3x — y = 0;
— Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [1; 7].
4. Вычислите: ( 14 — 6 5 — 3)2
5. Сократите дробь: 2b — 2b + 1 b — b
Контрольная работа №4. «Модуль», «Функция y = kx2«, «Функция y = k/x»
Вариант I
1. Задана функция у = 1,5 х2.
a) Постройте график функции;
б) Найдите значение функции, если аргумент равен -3; -1; 4;
в) Найдите значение аргумента, при котором функция будет равна 3;
г) Найдите значение аргумента, при котором функция будет д) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4; 0].
2. Решите уравнение графически: 1,5х2 = х — 5;
3. Заданы функции: у = f(x) и у = g(x), где f(х) = 4x2; g(x) = x2. Найдите значения аргумента, при котором f(x — 3) = g(x +6).
4. Вычислите значение P, при котором уравнение не имеет корней: x2 + 1 = p — 3 6
Вариант II
1. Задана функция у = 3,5 х2.
a) Постройте график функции;
б) Найдите значение функции, если аргумент равен -2; 1; 3;
в) Найдите значение аргумента, при котором функция будет равна 7;
г) Найдите значение аргумента, при котором функция будет д) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2].
2. Решите уравнение графически: -1,5х2 = х — 3;
3. Заданы функции: у = f(x) и у = g(x), где f(х) = 4/х; g(x) = 1/2. Найдите значения аргумента, при котором f(x + 1) = g(x2 — 1).
4. Вычислите значение P, при котором уравнение не имеет корней: x2 + 3 = 3p + 2 4
Контрольная работа №5. «График функции f(x + l)», «График функции f(x) + m», «График функции f(x + l) + m», «Функция y = ax2 + bx + c», «Графическое решение квадратных уравнений»
Вариант I
1. Задана функция y = √x — 4. Постройте его график и укажите множество значений функции.
2. Задана функция y = x2 + 4x + 3. Постройте его график и с помощью графика найдите:
а) промежутки, в которых график возрастает;
б) промежутки в которых график убывает;
в) наибольшее значение функции;
г) при каких значениях x y3. Решите графически заданное уравнение y = x2 — 2x — 8.
4. Задана прямая х=-1.
Известно, что она является осью симметрии для параболы y=px2 — (p + 12)x — 15. 5. Решите графически систему уравнений:
Вариант II
1. Задана функция y = √x + 5. Постройте его график и укажите множество значений функции.
2. Задана функция y = -x2 + 2x + 3. Постройте его график и с помощью графика найдите:
а) промежутки, в которых график возрастает;
б) промежутки в которых график убывает;
в) наибольшее значение функции;
г) при каких значениях x y3. Решите графически заданное уравнение y = -x2 — 3x + 4 =0.
4. Задана прямая х=-1. Известно, что она является осью симметрии для параболы y=px2 — (p + 12)x — 15.
5. Решите графически систему уравнений:
Контрольная работа №6. «Формулы корней квадратных уравнений», «Рациональные уравнения»
Вариант I
1. Определите количество корней у заданных уравнений:
а)2x2 + х + 5 = 0; б)x2 -11x — 42 = 0.
2. Решите заданные уравнения:
а)x2 + 7х — 60 = 0; б)-x2 -3x — 6 = 0.
3. Решите уравнение:
4. Катет прямоугольного треугольника на 6 см меньше другого каткта. Чему равны катеты треугольника, если площадь треугольника равна 56 см2.
5. Вычислите значение p уравнения, если уравнение x2 p x + 2 = 0 имеет только один корень?
Вариант II
1. Определите количество корней у заданных уравнений:
а)-x2 + 3х — 7 = 0; б)0,5x2 -x — 8 = 0.
2. Решите заданные уравнения:
а)-2x2 -5х — 2 = 0; б)-3x2 — 10x — 3 = 0.
3. Решите уравнение:
4. У прямоугольника одна сторона меньше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 18 см.
5. Вычислите значение p уравнения, если уравнение (p + 2)x2 (p + 2)x + 2 = 0 имеет только один корень?
Контрольная работа №7. «Рациональные уравнения как математическая модель», «Частные случаи корней квадратного уравнения», «Теорема Виета»
Вариант I
1.
Решите уравнения:
а)2x2 + х + 5 = 0; б)x2 — 11x — 42 = 0.
2. Сократите дробь: x 2 — 64 x 2 — 11 x + 24
3. Отношение у корней данного квадратного уравнения x2 + 2x + m равно 6. Найдите корни уравнения и значение m.
4. Решите задачу:
Автобус проехал 60 км по асфальтированной дороге и 32 км по грунтовой дороге. На всю дорогу он затратил 60 минут. Найдите скорость автобуса на каждом участке, если на шоссе он двигался ан 20 км/ч быстрее.
5. Упростите выражение: ( x x + 2 + 4 x 2 — 3х — 2 x — 5 ) : x — 7 x 2 + 2x
Вариант II
1. Решите уравнения:
а)7x2 + 4х + 5 = 0; б)x2 — 106x + 693 = 0.
2. Сократите дробь: 3x 2 — 25x — 18 x 2 — 5 x — 36
3. Вычислите значение параметра q, при котором один из корней уравнения x2 + qx + 48 = 0 в 3 раза больше другого .
4. Решите задачу:
Расстояние между двумя городами А и Б равно 240 км.
Навстречу друг другу одновременно выехали 2 автомашины «Газ» и «Урал». Скорость автомобиля «Газ»больше скорости автомобиля «Урал» на 20 км/час. Поэтому «Газ» проехал свой путь от А до Б на 1 час быстрее, чем «Урал» от пункта Б до А. Найдите скорости автомобилей.5. Упростите выражение: x 2 — 9 10 + 3x * ( 2 x — 4 — 4х x 2 — x — 12 — 1 x + 3 )
Контрольная работа №8. «Свойства числовых неравенств», «Монотонность функций», «Линейные и квадратные неравенства»
Вариант I
1. Решите неравенства:
а)x2 + 7х — 8 > 0; б)3x2 — 4x — 1 2. Решите уравнения: а) 5х — 18 2,5 √х — 8 =0; б) √33 — 8 х = х;
3. При каких значениях параметра m уравнение x2— 2 (m + 3)x + 16 имеет хотя бы один корень?
4. Найдите область определения для выражения √2 — 5х
Вариант II
1. Решите неравенства:
а)12x + 8 2 — 11x — 24 2. Решите уравнения: а) 3x — 2√х — 8 =0; б) √2х + 15 = х;
3. При каких значениях параметра m уравнение mx2— 2mx + 9 имеет два корня?
4.
Найдите область определения для выражения 1 / √4x +3
Скайп: mathematics-tests
Тел: +7 906 384 18 43
Сайт: http://www.mathematics-tests.com
Эл. адрес: admin@ mathematics-tests.com
Викторина: Операции с алгебраическими дробями
- Мои предпочтения
- Мой список чтения
- Литературные заметки
- Подготовка к тесту
- Учебные пособия
!
- Дом
- Учебные пособия
- Алгебра I
- Викторина: операции с алгебраическими дробями
- Предварительные сведения и основные операции
- Свойства основных математических операций
- Викторина: свойства основных математических операций
- Умножение и деление с использованием нуля
- Викторина: умножение и деление с использованием нуля
- Степени и экспоненты
- Предварительные испытания
- Тест: степени и экспоненты
- Тест: отборочные
- Квадратные корни и кубические корни
- Викторина: квадратные корни и кубические корни
- Группировка символов
- Викторина: группировка символов
- Правила делимости
- Тест: правила делимости
- Числа со знаком, дроби и проценты
- Викторина: числа со знаком (положительные числа и отрицательные числа)
- Фракции
- Тест: дроби
- Упрощение дробей и сложных дробей
- Викторина: упрощение дробей и сложных дробей
- Десятичные
- Числа со знаком (положительные и отрицательные числа)
- Тест: десятичные знаки
- процентов
- Тест: процент
- Научная запись
- Тест: научная нотация
- Терминологические наборы и выражения
- Викторина: теория множеств
- Переменные и алгебраические выражения
- Викторина: переменные и алгебраические выражения
- Вычисление выражений
- Тест: оценка выражений
- Теория множеств
- Соотношения и пропорции уравнений
- Тест: пропорции и пропорции
- Уравнения
- Тест: уравнения
- Соотношения и пропорции
- Уравнения с двумя переменными
- Викторина: решение систем уравнений (одновременных уравнений)
- Решение систем уравнений (одновременных уравнений)
- Мономы Многочлены и факторинг
- Полиномы
- Викторина: полиномы
- Факторинг
- Викторина: Факторинг
- Мономы
- Викторина: Мономы
- Алгебраические дроби
- Операции с алгебраическими дробями
- Викторина: операции с алгебраическими дробями
- Что такое алгебраические дроби?
- График неравенств и абсолютное значение
- Построение графика на числовой прямой
- Викторина: построение графика на числовой прямой
- Абсолютное значение
- Тест: абсолютное значение
- Решение уравнений, содержащих абсолютное значение
- Неравенства
- Викторина: неравенства
- Координатная геометрия
- Линейные неравенства и полуплоскости
- Викторина: линейные неравенства и полуплоскости
- Координатные графики
- Викторина: координатные графики
- Функции и вариации
- Викторина: вариации
- Функции
- Тест: функции
- Варианты
- Корни и радикалы
- Викторина: упрощение квадратного корня
- Операции с квадратными корнями
Алгебраические дроби — Полный курс алгебры
21
Принцип эквивалентных дробей
Снижение до минимальных значений
2-й уровень
Доли в алгебре часто называют рациональными выражениями.
(См. Тему 18 Precalculus.) Мы начнем с принципа эквивалентных дробей, который выглядит следующим образом:
«И числитель, и знаменатель могут быть умножены на
на один и тот же коэффициент».
И x , и y были умножены на коэффициент a .
| x y | и | топор ау | называются эквивалентными дробями. |
Это означает, что в вычислениях мы можем заменить одно на другое.
То же правило, что и в арифметике:
о умножении 2 и 3 на 5.
Задача 1. Запишите недостающий числитель.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!
Знаменатель умножен на 3; следовательно, числитель также будет умножен на 3.
Задача 2. Запишите недостающий числитель.
Знаменатель умножен на x ; следовательно, числитель также будет умножен на x .
Задача 3. Запишите недостающий числитель.
Знаменатель умножен на 8 x 2 ; следовательно, числитель также будет умножен на 8 x 2 .
Учащийся должен ожидать, что исходный знаменатель слева будет равен , множителю нового знаменателя справа. Это должен быть множитель, потому что для получения нового знаменателя исходный знаменатель был равен , умноженному на
.Задача 4. Запишите недостающий числитель.
(«Знаменатель был умножен на _____. Следовательно, числитель также будет умножен на ____.»)
| а) | a b | = | 5 а 5 б | б) | 3 x | = | 6 2 x | в) | 5 y | = | 5 y y 2 | ||
| г) | 8 x | = | 8 y xy | д) | a x | = | 2 x 2 a 2 x 3 | е) | b y | = | bx 2 y x 2 y 2 | ||
| г) | p q | = | прс qrs | ч) | 2 б | = | 2 ac abc | и) | 4 x | = | 4 ( x + 1) x ( x + 1) | ||
Пример 1. | а | = | ? б |
| Решение. Чтобы объяснить решение, запишем a как | а 1 | . |
Поскольку 1 была умножена на b , то же самое будет и с на .
Числитель ab , однако, представляет собой просто произведение a на b . Это своего рода перекрестное умножение, и ученику не нужно писать знаменатель 1.
Вы занимаетесь алгеброй глазами.
Задача 5. Запишите недостающий числитель.
| а) | х | = | 3 x 3 | б) | 2 | = | 2 ab ab | в) | х | = | x ³ x 2 | ||
| г) | 1 | = | x x | д) | 2 | = | 2 х + 2 х + 1 | е) | х + 1 | = | x 2 — 1 x — 1 |
Часть f) — это разница двух квадратов.
На 2 уровне проблем такого типа будет больше.
Снижение до минимальных значений
Числитель и знаменатель дроби называются ее членами. Так как мы можем перемножить оба члена, мы можем симметрично разделить оба члена.
«И числитель, и знаменатель можно разделить
на общий множитель».
Когда мы это делаем, мы говорим, что уменьшили дробь до наименьшего значения.
Опять же, это то же самое, что и в арифметике.
| Пример 2. Уменьшить | 5 x 5 y | . |
| Ответ. | 5 x 5 y | = | x y | . |
5 — общий множитель числителя и знаменателя. Поэтому мы можем разделить каждое из них на 5.
Часто можно услышать, что мы «отменили» пятерки. Но это может быть очень опасным выражением, как показывают следующие примеры.
| Пример 3. Уменьшить | 5 + x 5 + y | . |
Ответ. Это можно , но не уменьшить. Мы не можем «отменить» 5, потому что 5 не является множителем ни числителя, ни знаменателя. В обоих из них 5 — это термин.
Мы не можем отменить условия.
Слово , термин выполняет двойную функцию в алгебре. Мы говорим о членах суммы, а также о членах дроби, которые являются числителем и знаменателем. Дробь имеет наименьшее значение, когда числитель и знаменатель не имеют общего множителя.
| Пример 4. Уменьшить | 3 a + 6 b + 9 c 12 d | . |
Ответ . Когда числитель или знаменатель состоит из суммы, тогда, если каждый член имеет общий множитель, мы можем разделить на него каждые члена.
В этом примере каждый член как в числителе, так и в знаменателе имеет множитель 3.Следовательно, разделив каждый член на 3, мы можем сразу написать:
| 3 a + 6 b + 9 c 12 d | = | a + 2 b + 3 c 4 d |
Снижения больше нет. У числителя и знаменателя больше нет общего множителя.
Мы могли бы явно показать общий множитель, написав
| 3 a + 6 b + 9 c 12 d | = | 3 ( a + 2 b + 3 c ) 3 · 4 d |
Но на самом деле писать этого не требуется.
Этот пример иллюстрирует следующее:
Чтобы разделить сумму — 3 a + 6 b + 9 c — на число,
, мы должны иметь возможность разделить каждый член на это число.
| Пример 5. Уменьшить | 3 a + 6 b + 8 c 12 a | . |
Ответ . Невозможно. У числителя и знаменателя нет общего множителя. 3 не является общим множителем, потому что 3 не является множителем 8. 2 не является общим множителем, потому что 2 не является множителем 3. И не является общим множителем. Эта доля находится на самом низком уровне.
Написать
, хотя алгебраически правильный, не называется сокращающим. Уменьшить дробь — значит оставить ее как одну дробь.В противном случае каждая дробь могла быть «уменьшена».
| 5 18 | не может быть уменьшен. |
Опять же, чтобы разделить сумму, каждый член должен иметь общий множитель, как в примере 4.
| Пример 6. Уменьшить | 8 x 8 x + 10 | . |
Ответ . 2 — множитель каждого члена как в числителе, так и в знаменателе. Следовательно, мы можем разделить каждый член на 2.
| 8 x 8 x + 10 | = | 4 x 4 x + 5 | . |
Разделения больше нет.Мы не можем «отменить» 4, потому что 4 не является делителем знаменателя. 4 не множитель 5.
Проблема 6. Сведите к наименьшим срокам.
| а) | 3 a 3 b | = | а б | б) | 8 xy 12 x | = | 2 y 3 | в) | 56 y 77 xy | = | 8 11 x |
| г) | 2 x + 6 4 x + 8 | = | x + 3 2 x + 4 |
о делении каждого члена в числителе и знаменателе на 2. | |||
| д) | 2 x + 3 4 x + 9 | = | Невозможно. |
| Члены числителя и знаменателя не имеют общего множителя. | |||
| Пример 7. Уменьшить | x 4 x | . |
| Ответ . | x 4 x | = | 1 4 | , |
при делении числителя и знаменателя на x .
Обратите внимание, что мы должны написать 1 в числителе, так как x = 1 · x .
| Пример 8. Уменьшить | 4 x x | . |
Ответ . | 4 x x | = | 4. |
В алгебре не принято записывать 1 в качестве знаменателя.
| Пример 9. Уменьшить | x — 3 6 ( x — 3) | . |
| Ответ . | x — 3 6 ( x — 3) | = | 1 6 | . |
Мы можем рассматривать x — 3 как множитель числителя, потому что
x — 3 = ( x — 3) · 1
Опять же, мы должны записать 1 в числитель.
Проблема 7. Уменьшить.
| а) | 2 a a | = | 2 | б) | a ab | = | 1 b | в) | 2 x 8 xy | = | 1 4 y |
| г) | 5 ( x -2) x -2 | = | 5 | д) | x + 1 2 ( x + 1) | = | 1 2 | е) | 3 ( x + 2) x 6 ( x + 2) xy | = | 1 2 y |
Пример 10. Уменьшить | 15 x 5 x — 3 | . |
Ответ . Невозможно. У числителя и знаменателя нет общего множителя.
| Пример 11. Уменьшить | x 2 — x — 6 x 2 — 4 x + 3 | . |
Ответ . В нынешнем виде редукции нет — потому что нет факторов. Но мы можем из сделать множителя:
| x 2 — x — 6 x 2 — 4 x + 3 | = | ( x — 3) ( x + 2) ( x — 3) ( x — 1) | = | x + 2 x — 1 |
( x −3) теперь рассматривается как общий множитель.Мы можем разделить по нему.
И когда мы это сделаем, у числителя и знаменателя больше не будет общего множителя. Конец.
| Пример 12. Уменьшить: | 4 x ³ — 9 x 2 4 x ³ + 6 x 2 | . |
Ответ . Единственный общий множитель — x 2 . И мы могли бы отобразить это, разложив на множители числитель и знаменатель:
| 4 x ³ — 9 x 2 4 x ³ + 6 x 2 | = | x 2 (4 x — 9) 2 x 2 (2 x + 3) | = | 4 x — 9 2 (2 x + 3) |
Доля сейчас находится на самом низком уровне.Нет общих факторов.
Проблема 8. Уменьшить.
| а) | 5 x 10 x + 15 | = | 5 x 5 (2 x + 3) | = | х 2 х + 3 |
| б) | 3 x — 12 3 x | = | 3 ( x -4) 3 x | = | x — 4 x |
| в) | 12 x -18 y + 21 z 6 y | = | 4 x — 6 y + 7 z 2 y | , |
при делении каждого члена на их общий множитель, 3.
| г) | 2 м м 2 -2 м | = | 2 м м ( м -2) | = | 2 м — 2 |
| д) | x 2 — x x | = | x ( x — 1) x | = | х — 1 |
| е) | 12 x 2 16 x 5 — 20 x 2 | = | 12 x 2 4 x 2 (4 x 3 -5) | = | 3 4 x 3 — 5 |
| г) | x + 3 4 x + 12 | = | х + 3 4 ( х + 3) | = | 1 4 |
| h) | 2 x — 8 x — 4 | = | 2 ( x — 4) x — 4 | = | 2 |
| i) | 2 x — 2 y 3 x — 3 y | = | 2 ( x — y ) 3 ( x — y ) | = | 2 3 |
Проблема 9.
Сделайте факторы и уменьшите.
| а) | x 2 — 2 x — 3 x 2 — x — 2 | = | ( x + 1) ( x — 3) ( x + 1) ( x — 2) | = | x — 3 x — 2 |
| б) | x 2 + x — 2 x 2 — x — 6 | = | ( x + 2) ( x — 1) ( x + 2) ( x — 3) | = | x — 1 x — 3 |
| в) | x 2 — 2 x + 1 x 2 — 1 | = | ( x — 1) 2 ( x + 1) ( x — 1) | = | x — 1 x + 1 |
| г) | x 2 -100 x + 10 | = | ( x + 10) ( x — 10) x + 10 | = | х — 10 |
| д) | x + 3 x 2 + 6 x + 9 | = | x + 3 ( x + 3) 2 | = | 1 x + 3 |
| е) | x ³ + 4 x 2 _ x 2 + x — 12 | = | x 2 ( x + 4) ( x — 3) ( x + 4) | = | x 2 x — 3 |
Проблема 10.
Если возможно, снизьте до минимальных сроков.
| а) | 3 + x 3 x | Невозможно. | |
| У числителя и знаменателя нет общих множителей. | |||
| б) | 8 a + b 2 ab | Невозможно.Опять же, общих факторов нет. |
| в) | 8 a + 2 b 2 ab | = | 2 (4 a + b) 2 ab | = | 4 a + b ab |
| г) | 6 a + b 3 a + b | Невозможно. | |
| У числителя и знаменателя нет общих множителей. 3 не является множителем ни числителя, ни знаменателя. Это коэффициент только первого члена в каждом. | |||
| д) | 6 ( a + b ) 3 ( a + b ) | = | 2 |
| е) | 2 x + 4 y + 6 z 10 | = | x + 2 y + 3 z 5 | Разделите каждый член на 2. |
| г) | 2 x + 4 y + 5 z 10 | Невозможно. | |
| У числителя и знаменателя нет общих множителей. | |||
| h) | ( x + 1) + ( x + 2) ( x + 1) ( x + 3) | Невозможно. | |
| Числитель не складывается из множителей. | |||
| i) | ( x + 1) ( x + 2) ( x + 1) ( x + 3) | = | х + 2 х + 3 |
| к) | ab + c abc | = | Невозможно. |
| У числителя и знаменателя нет общих множителей. | |||
| к) | ab + ac abc | = | a ( b + c ) abc | = | b + c bc |
| л) | x 2 — x — 12 x 2 + x — 6 | = | ( x + 3) ( x — 4) ( x + 3) ( x — 2) | = | x — 4 x — 2 |
2-й уровень
Следующий урок: Умножение и деление алгебраических дробей
Содержание | Дом
Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.
Авторские права © 2020 Лоуренс Спектор
Вопросы или комментарии?
Эл. Почта: [email protected]
Сложение алгебраических дробей — Полный курс алгебры
23
Различные знаменатели — LCM
2 уровень
ЕСТЬ ОДНО ПРАВИЛО для сложения и вычитания дробей: знаменатели должны быть такими же, как в арифметике.
| a c | + | b c | = | a + b c |
Сложите числители и поместите их сумму
над общим знаменателем.
| Пример 1. | 6 x + 3 5 | + | 4 x — 1 5 | = | 10 x + 2 5 |
Знаменатели те же.
Сложите числители как одинаковые термины.
| Пример 2. | 6 x + 3 5 | – | 4 x — 1 5 |
Чтобы вычесть, измените знаки вычитаемого и сложите.
| 6 x + 3 5 | – | 4 x — 1 5 | = | 6 x + 3-4 x + 1 5 | = | 2 x + 4 5 |
Проблема 1.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!
| а) | x 3 | + | y 3 | = | x + y 3 | б) | 5 x | – | 2 x | = | 3 x |
| в) | x x — 1 | + | x + 1 x — 1 | = | 2 x + 1 x — 1 | г) | 3 x — 4 x — 4 | + | x -5 x -4 | = | 4 x — 9 x — 4 |
| д) | 6 x + 1 x — 3 | – | 4 x + 5 x — 3 | = | 6 x + 1 — 4 x -5 x — 3 | = | 2 x — 4 x — 3 |
| е) | 2 x — 3 x — 2 | – | x — 4 x — 2 | = | 2 x -3- x + 4 x -2 | = | x + 1 x -2 |
Различные знаменатели — LCM
Чтобы складывать дроби с разными знаменателями, мы должны научиться строить наименьшее общее кратное ряда членов.
Наименьшее общее кратное (НОК) ряда терминов
— это наименьшее произведение, которое содержит все множители каждого члена.
Например, рассмотрим эту серию из трех терминов:
шт. пр. л.с.
Теперь мы построим их LCM — фактор за фактором.
Для начала у него будут коэффициенты первого члена:
НОК = pq
Переходя ко второму члену, НОК должен иметь множители пр .Но у него уже есть множитель p — поэтому нам нужно добавить только множитель r :
НОК = pqr
Наконец, переходя к последнему члену, НОК должен содержать множители ps . Но опять же у него есть множитель p , поэтому нам нужно добавить только множитель s :
НОК = pqrs .
Этот продукт является наименьшим общим кратным для pq , pr , ps .Это наименьший продукт , который содержит каждый из них в качестве факторов.
Пример 3. Постройте НОК из этих трех членов: x , x 2 , x 3 .
Решение . НОК должен иметь коэффициент x .
НОК = x
Но он также должен иметь множители x 2 , которые равны x · x .Следовательно, мы должны добавить еще один множитель x :
НОК = x 2
Наконец, LCM должен иметь множители x 3 , которые равны x · x · x . Следовательно,
НОК = x 3 .
x 3 — наименьшее произведение, содержащее x , x 2 и x 3 в качестве факторов.
Мы видим, что когда члены представляют собой степени переменной — x , x 2 , x 3 — то их НОК является наивысшей степенью.
Задача 2. Постройте НОК каждой серии терминов.
| а) | ab , bc , cd . abcd | б) | pqr , qrs , rst . pqrst | |
| в) | а , а 2 , а 3 , а 4 . а 4 | г) | a 2 b , a b 2 . а 2 б 2 | |
e) ab , cd . abcd
Теперь посмотрим, какое отношение это имеет к сложению дробей.
| Пример 4. Добавляем: | 3 ab | + | 4 до н.э. | + | 5 CD |
Решение .Для сложения дробей знаменатели должны быть одинаковыми. Следовательно, в качестве общего знаменателя выберите НОК исходных знаменателей. Выберите abcd . Затем преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь со знаминателем abcd .
Необходимо написать общий знаменатель только один раз:
| 3 ab | + | 4 до н.э. | + | 5 CD | = | 3 cd + 4 ad + 5 ab abcd |
Чтобы преобразовать дробь в эквивалентную со знаменателем abcd , просто умножьте ab на недостающие множители, а именно cd .Следовательно, мы должны также m
Практика алгебраических дробей с ответами
- Дом
- Уравнения в круглых скобках
- Домашнее задание 6 Интеграция
- выпускной экзамен по математике
- Радиальные базисные функции для моделирования УЧП
- Курсы математики
- Обратные функции
- Полиномиальное деление; теоремы об остатке и множителях
- MATH 120 Информация об экзамене 1
- Оценка выражений переменных
- Базовые навыки математики
- Лексические шаблоны на основе многоуровневой архитектуры LCM
- Информация о курсе развивающей математики
- Факты, которые следует запомнить
- Квадратичная функция
- Образец экзаменационного вопроса для M
- Math 100 Учебное пособие для плавника
- Стандарты математики
- ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АЛГЕБРА
- Факторинговые многочлены
- Precalculus I
- Греческие числа и арифметика
- План курса Precalculus
- begininalgebra_contents
- Математика 2700 Ключевые понятия
- MATH 215 Линейная алгебра
- Элементарная линейная алгебра Осень 2008
- Особые значения
- Линейные уравнения с двумя переменными
- Каталог основных функций
- Частичные дроби, длинное деление
- MATH 128-003 Экзамен
- Обзор финального экзамена по математике 150
- Колледж алгебры
- Полиномиальные уравнения и их решение
- MTH 098
- Информация и энтропия
- ПОЛЕЗНЫЕ ОБРАЗЦЫ по алгебре
- Линейные уравнения и неравенства
- Линейные уравнения с двумя переменными
- Построение линейных уравнений от двух переменных
- Практика буквальных уравнений
- ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
- Основы высшей математики
- Промежуточная алгебра
- Исчисление I: образец экзамена 4
- ФАКТОРИНГ ВЫРАЖЕНИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЭКСПОНЕНТАМИ
- Свойства логарифмов
- Математика 1051 Предварительное исчисление I Конспект лекций
- Промежуточная алгебра
- ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 05 ВЫБРАННЫЕ РЕШЕНИЯ
- Решение задач по математике
- МАТЕМАТИКА 10 — МАТЕМАТИКА КОЛЛЕДЖА
- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ НОМЕР
- — РАЦИОНАЛЬНЫЕ НОМЕРА
- Литеральные функции и формулы
- MATH 104 Начальная алгебра
- Промежуточная алгебра
- Факторинговые выражения
- Введение в рациональную функцию
- Язык математики Функции
- Пример тестовых задач по математике
- MATH 097 Развивающая математика
- Решение уравнений и неравенств
- Обзор главы 1
- Факты об обратных функциях
- Матричные операции на графическом калькуляторе Casio
- Сложение и вычитание дробей
- Engineering-Calculus-1
- Математика 444 Домашнее задание 4
- Экспоненциальные функции
- АЛГЕБРА ПРЕДЛАГАЕТ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ И ЦЕЛИ КУРСА
- Математика
- Приложения матриц и линейной алгебры
- Курсы математики
- ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ
- Дифференциальное и интегральное исчисление: обзор и учебное пособие
- Линейные уравнения
- Полиномиальные функции
- ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
- ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АЛГЕБРА
- Сложение и умножение дробей
- MTH 125 — Конечная математика
- Промежуточная алгебра
- Алгебра Класс
- Математика 130 Промежуточный экзамен
- ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АЛГЕБРА
- Вычитание смешанных чисел
- Упрощение, умножение и деление рациональных выражений
- MATH 120 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ
- Функции II
- ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АЛГЕБРА
- Исчисление 1
- Периметр, площадь и объем
- MATH 701 Квадратичные решения
- Математика 131 Контрольные вопросы
- Св.Louis Gateway Arch
- Алгебра II A
- Сложение и вычитание рациональных чисел
- Линейные уравнения и формулы
Основы алгебры: Учебное пособие по алгебраическим выражениям
Алгебраические выражения
Давайте приступим к делу. Выражение состоит из терминов. Термины — отдельные значения в выражении. Каждый член может быть переменной, числом и переменной, числом и многими переменными с показателями или без них, если все умножается вместе в один крупный математический самородок.Вот некоторые из наших любимых терминов:
7
7 x
7 x 2 y
x 6 y 11 z 2
Число рядом с переменной означает, что число и переменная умножаются. То же самое верно и для двух переменных рядом друг с другом: это означает, что они умножаются. Поскольку ×, который мы использовали для умножения в прошлом, очень похож на переменную x , мы вообще откажемся от использования символа для умножения.Некоторые называют это ленивым; мы называем это эффективным.
Некоторые термины представлены только цифрами. Они называются константами , или числами, которые не меняются. Другие имеют переменных (буквы, которые представляют неизвестное или изменяющееся число), а некоторые имеют переменные и числа, смешанные вместе, и в этом случае числа называются коэффициентами .
Иногда кажется, что в членах, подобных последнему выше, отсутствует коэффициент. Вот в чем дело: у них действительно есть коэффициент 1.Просто лень показываться. Поскольку 1 умножить на что угодно — это просто что угодно, мы обычно не записываем 1 как коэффициент, но он всегда присутствует.
Пример: x то же самое, что и 1 x , а x 3 y 2 m то же самое, что и 1 x 3 y 2 м .
Переменная : неизвестный или изменяющийся номер. Часто представлен x .
Константа : число, которое не меняется.
Коэффициент : число, умноженное на переменную.
Нам нравятся термины, и особенно нам нравятся , как термины. Подобные термины — это термины с одинаковыми переменными, включая показатели степени, соответствующие этим переменным. Переменные могут быть в разном порядке и иметь разные коэффициенты, но все они должны присутствовать.
Примеры:
3 xy и -5 xy — это подобных терминов (одинаковые переменные).
3 xy и -5 xym не являются терминами, подобными (у второго члена есть переменная, а у первого нет).
-2 m 2 xh и 4 m 2 hx — это одинаковых терминов (те же переменные и показатели, только в другом порядке).
-2 m 3 xh и 4 m 2 xh не являются подобными терминами (переменная m имеет разные показатели в каждом члене).
Если имеется более одного термина, разделенного знаками плюс или минус, то мы имеем выражение . Например:
5 x 2 y — 3 xy + y + 5
Это выражение состоит из четырех членов: 5 x 2 y , -3 xy , y (или 1 y ) и 5.
Имена для алгебраических выражений
| мономиальные | 1 член | xy |
| биномиал 932 | биномиальные термины | 2— 2 x |
| трехчленный | 3 члена | xy — 2 x + 3 y |
| четырехчленный | 4 члена | y — 1
Вот таблица распространенных фраз.
| Общие слова и фразы для: | ||||
|---|---|---|---|---|
| Добавить | Вычесть | Умножить | Разделить | Равно |
| плюс добавить сумма более в дополнение к более всего и | разница вычесть менее забрать | товар из раз дважды (× 2) коэффициент | разделить на частное сплит поделиться распространять | равно |
В этих переводах мы будем использовать букву x для представления переменной, хотя подойдет любая буква, символ или смайлик.Смайлики и сердечки?
| Выражение в словах | Выражение в символах |
|---|---|
| число, увеличенное на двенадцать | x + 12 |
| сумма двойного числа 902 x 32 2 935 + 6 | |
| на восемьдесят меньше числа | x — 80 |
| двадцать восемь разделенных пополам | 28 ÷ 2 | 28 ÷ 2 | произведение числа и семи | 7 x |
| частное числа и четырех | x ÷ 4 |
| число больше, чем пять | 3 x + 5 |
| число, равномерно распределенное между шестью | x ÷ 6 |
| всего сорок и число | 40 + x |
| три раза больше всего числа и пяти | (92 + 5) |
| Уравнение в словах | Уравнение в символах |
|---|---|
| Число отрицательное десять. | x = -10 |
| Число плюс два равно восьми. | x + 2 = 8 |
| Разница между числом и семеркой равна тройке. | x — 7 = -3 |
| На единицу меньше двойного числа будет семнадцать. | 2 x — 1 = 17 |
| Двенадцать — это произведение числа и трех. | 12 = 3 x |
| Половина числа равна двадцати. | ½ x = 20 |
| Число равно сумме удвоенного числа и отрицательной тройки. | x = 2 x + (-3) |
Осторожно: будьте очень осторожны с «меньше чем». Три меньше числа переводится как « x — 3». Обратное этому, «3 — x » будет числом меньше 3.
Сложение и вычитание алгебраических дробей
11.3 — Сложение и вычитание алгебраических дробей11.3 — Сложение и вычитание алгебраических дробей
Процедура сложения или вычитания алгебраических дробей такая же, как и процедура для сложение или вычитание обычных дробей.Сложение дробей с равными знаменателями
Фракции с одинаковыми знаменателями также называются , как и фракции .| Чтобы добавить или вычесть две одинаковые дроби, просто сложите или вычтите числители и поместите результат над общим знаменателем, как это: |
Пример:
Сложение дробей с неравными знаменателями
| Чтобы сложение или вычитание дробей не имели равных знаменателей, их необходимо сначала преобразовать к эквивалентным дробям, которые от до имеют общий знаменатель.Вот шаги:
|
Пример: . Чтобы вычесть эти дроби, выполните следующие действия:
- Найдите ЖК-дисплей, который равен 10.
- Поскольку первая дробь уже имеет в качестве знаменателя ЖК-дисплей, нам нужно только умножьте вторую дробь на 5/5, чтобы преобразовать ее в эквивалентную дробь с знаменатель 10.
- Вычтите числители и поместите результат на ЖК-дисплей.
- Упростите, уменьшив дробь до наименьшего значения.
Пример: . Чтобы добавить эти дроби, выполните следующие действия:
- Найдите ЖК-дисплей, который равен (4 x -1) ( x + 3).
- Умножьте числитель и знаменатель первой дроби на ( x + 3) и числитель и знаменатель второй дроби на (4 x — 1):
- Теперь знаменателем двух дробей является ЖК-дисплей.Сложите числители и поместите результат на ЖК-дисплей.
- Упростим, распределив числитель.
Сложение дробей с факторизуемыми знаменателями
| Знаменатели всегда нужно множить. Это единственный способ узнать, фигурирует более чем в одном знаменателе. |
Пример: . Чтобы добавить эти дроби, выполните следующие действия:
- Выведите на множитель знаменатель первой дроби. Тогда мы видим, что факторы x — 2 и x — 3 встречаются более чем в одном знаменателе:
- Найдите ЖК-дисплей, который имеет вид ( x -2) ( x -3).
- Умножьте числитель и знаменатель второй дроби на ( x — 3) и числитель и знаменатель третьей дроби на ( x — 2):
- Теперь у трех дробей в качестве знаменателя есть ЖК-дисплей.Сложите числители и поместите результат на ЖК-дисплей.
- Упростите, распределив и добавив одинаковые термины в числителе.
Сложение дробей и нефракций (смешанные выражения)
| Чтобы добавить или вычесть дроби и нефракции, преобразуйте нефракции в дроби со знаминателем 1. |
Пример: . Чтобы сложить эту дробь и нефракцию, выполните следующие действия:
- Запишем не дробь в виде дроби со знаминателем 1:
- Найдите ЖК-дисплей, который, конечно же, ( x — 2).
- Умножьте числитель и знаменатель первой дроби на ( x — 2):
- Теперь знаменателем двух дробей является ЖК-дисплей. Сложите числители и поместите результат на ЖК-дисплей.
- Упростите, распределив и добавив одинаковые термины в числителе.
Если вы нашли эту страницу в ходе веб-поиска, вы не увидите
Оглавление в рамке слева.
Щелкните здесь, чтобы отобразить его. .