Контрольная работа №2 по начертательной геометрии, МИИТ
Контрольная работа по начертательной геометрии, МИИТ
Контрольная работа№2 «ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭПЮРА»
Определить проекции и натуральную величину сечения многогранника плоскостью.
РЕШЕНИЕ:
1) По заданным координатам в таблице с вариантами строим проекции пирамиды SABC и плоскости а.
2) Плоскость находится в общем положении относительно плоскостей проекций, поэтому нужно сделать замену плоскостей проекций П1 /П4 перпендикулярно П1, тогда плоскость a на П4 будет проецирующей, и сечение пирамиды 1-2-3 будет лежать в проекции секущей плоскости
3) По линиям связи найденное сечение 14 -24 -34 получаем в горизонтальной плоскости проекций П2 на соответствующих ребрах получаем проекции точек 11 (на A1 S1 ), 21(на S1 B 1
4) Аналогично по линиям связи получаем проекцию сечения во фронтальной плоскости проекций П2 . Точку 12 с А1S1 переносим на A2S2, а чтобы получить проекции 22 и 32 необходимо взять ординаты по высоте z2 и z3 c плоскости П4 и отложить по лини связи от оси х на S2B2 =S2C2
4) Определяем натуральную величину сечения 15-25-35, для этого необходимо сделать замену плоскостей проекций
ЗАКАЗЫВАЙТЕ ЧЕРТЕЖИ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МИИТ
тел. (whatsup) 8-950-790-65-90
email: [email protected]
Раздел: Начертательная геометрия /
- Рекомендуем
- Комментарии
- Наши товары
?Заказать контрольную работу по начертательной геометрии онлайн
Если вас совсем не устраивает потеря личного времени на неактуальное обучение. И нет возможности решить задание от преподавателя самостоятельно, а сдать надо. То вы можете заказать контрольную по начертательной геометрии у нас прямо сейчас в режиме онлайн. Это будет стоить совсем недорого, но при этом полностью качественно и соответствовать высшей оценке.
Постоянные чертежи, нереальные геометрические фигуры: кривые, плоскости, сечения, а также море правил, теорем и формул в которых запросто может захлебнуться даже самый умный студент. К тому же все эти данные нужно всё время носить в памяти, а ещё и преподаватель, который считает, что изучение начертательной геометрии – это самое важное и необходимое, что только может быть в жизни учащегося. И это лишь верхушка айсберга, а ещё есть постоянные контрольные, рефераты, курсовые… И ты сразу понимаешь, что минимум из полученной информации реально будет полезной и практичной в будущем. Заказ работы у профессионалов здесь сразу видится единственным адекватным решением.
А что же делать, если кроме начертательной геометрии есть ещё личная жизнь, работа, отдых, семья, не говоря уже о других предметах, на которые также надо выделить время…? Один серьёзный чертеж может занять целый вечер, а в контрольной может быть и больше…
Мы готовы предоставить вам помощь
Команда профессионалов, которая на этом деле съела уже не одну собаку, в вашем распоряжении. Каждый год мы приносим радость толпам студентов, которые доверили нам свои самые тяжёлые работы и пошли спокойно заниматься другими, более важными жизненными вопросами. Потратив только 3 минуты на онлайн оформление заказа на сайте MatemOnline.com. Ведь все эти чертежи, задачи, инженерная графика и т.д. на самом-то деле не так часто оказываются полезными в дальнейшей жизни. Так что вы можете смело купить решение вашей контрольной по начертательной геометрии у нас и дальше заниматься своими делами не переживая, что же я скажу преподавателю, когда подойдут сроки сдачи.
Средняя оценка:
4,9
Выполненных работ:
более 2,5 млн.
Авторов онлайн:
более 4 тыс.
5 причин оформить заказ решения контрольной у нас:
- Делаем работы любой сложности, то есть для студентов всех курсов. Наши исполнители – это действующие преподаватели начертательной геометрии, которые решили уже сотни подобных заданий. Поэтому не важно, насколько сложные у вас кривые, плоскости, проекции или сечения – мы вычислим начертим всё.
- Понимаем, что студенты – это не самые богатые люди, поэтому у нас цены одни из лучших на рынке. Вы можете совершенно бесплатно оформить заявку на оценку у нас и любого конкурента, потом сравнив предложенные стоимости, убедиться в правдивости этих слов.
- Гарантируем возврат ваших средств. Если вы получили решенную контрольную и она не соответствует вашим начальным требованиям, хотя такого практически не бывает, то мы можем бесплатно переделать задание или вернуть вам ваши деньги.
- Любим постоянных клиентов и в знак благодарности предлагаем им отличные условия сотрудничества. Так что если вы закажите чертёж или контрольную не только для себя, но и для своего друга или же несколько работ для себя, то получите специальные цены, которые приятно вас удивят. А если заказать несколько контрольных для всей группы по начертательной геометрии или любому другому предмету, то это даст вам возможность ещё и неплохо заработать.
- Дарим радость. Мы не просто помогаем решить контрольную и экономим ваши деньги и время – мы приносим радость! В то время, когда вы могли бы пыхтеть над выполнением заданий, чертить непонятные сечения и сложные проекции, теперь вы можете заниматься любимыми делами: отдыхать с друзьями и близкими, зарабатывать деньги, наращивать свои профессиональные умения и множество других полезных и интересных вещей. Вам надо только заказать работу и идти себе дальше по своим планам.
Сколько стоит работа и какие сроки?
Цена зависит от множества факторов: сложности, объёма, сроков, занятости преподавателей по вашему предмету, поэтому сложно сказать вам точную цену заказа сразу. Но это легко и быстро сделает специалист, если вы заполните заявку на оценку работы и сообщите нам максимально подробно все требования вашего преподавателя, сами задания или их примеры.
Где и как заказать контрольную по начертательной геометрии?
Оформить заказ вы можете с помощью формы, которая размещена выше или же перейдя по специальному пункту меню.
Старайтесь максимально подробно заполнить все поля, а также указать дополнительную информацию, примеры заданий, прикрепить методичку, если они имеются. Это сделает цену вашего заказа контрольной более точной и убережет от дополнительных вопросов менеджера
А также у нас можно заказать курсовую, чертёж, реферат или любую другую студенческую работу по начертательной геометрии или же контрольную по любому другому, интересующему вас предмету от математики до физики.
Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Загрузка…Контрольная работа по начертательной геометрии, инженерной графике на заказ
Изучение дисциплины начертательной геометрии и черчения необходимо для
приобретения знаний и навыков, позволяющих составлять и читать технические
чертежи, проектную документацию, а также для развития инженерного
пространственного воображения. Общим для начертательной геометрии и
черчения является метод построения изображений, называемый методом
проецирования.
Где можно заказать контрольную по начертательной геометрии?
Если у вас нехватка времени или знаний в области начерталки, то мы предлагаем выполнение на заказ заданий по начертательной геометрии онлайн. У наших специалистов огромный опыт по решению задач подобного рода.
Сколько стоит работа по начертательной геометрии, инженерной графике и какие сроки?
Стоимость за чертежи зависит от многих факторов:сложности, срока сдачи, объема работы. Мы скажем вам точную стоимость, как только вы скинете нам задание и наш специалист оперативно оценит задание.
Где и как заказать контрольную по начертательной геометрии, инженерной графике?
Все предельно просто. Мы сделали наш сервис максимально понятным и удобным. Есть несколько вариантов оформления заказа:
1. Для оформления заказа на нашем сайте, вам необходимо заполнить форму заказа, в которой необходимо заполнить поля, прикрепить документы, методичку. Важно!Чем больше документов вы прикрепите по компании, тем ниже будет стоимость.
2. Вы можете заполнить короткую форму заказа — «узнать стоимость», тогда на почту поступит ответ менеджера с просьбой выслать все те же документы.
3. Прислать сразу все требования на нашу электронную почту [email protected]
4. Отправить задание на практику в группе VK, или менеджеру в сообщения.
5. Или позвонить по бесплатному номеру 8-800-350-37-87 и уточнить все интересующую информацию.
После получения необходимых документов, менеджер оценит ваш заказ и напишет по стоимости и сроку. Вам остается принять решение, и в случае согласия, внести предоплату 50% для начала работы над заказом.
Summary
Article Name
Контрольная работа по начертательной геометрии, инженерной графике на заказ
Description
Ищете, где заказать контрольную работу по начертательной геометрии, инженерной графике недорого, онлайн? Добро пожаловать на сайт компании StudyFive – «скорой помощи» для студентов.
Author
Администратор
Publisher Name
Studyfive.ru
Publisher Logo
| 4 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [CD] с углом наклона 35º к плоскости проекций Н. Точка D расположена на расстоянии 50 мм от плоскости V и 110 мм от плоскости W, а точка С расположена на оси Z на расстоянии 15 мм от плоскости Н. |
| 5 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [NC] с углом 30º к плоскости V, если точка С имеет координаты (125, ?, 30), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 10 мм от плоскости Н. |
| 6 | Определить натуральную величину отрезка [CK] и углы его наклона к плоскостям проекций H и V. Точка С расположена на оси Х на расстоянии 25 мм от плоскости проекций W, а точка К имеет координаты (130, 40, 40). |
| 7 | Построить фронтальную проекцию отрезка [BC], проходящего через точку К, с углом наклона 25º к плоскости Н по заданной горизонтальной проекции этого отрезка: В(120, 5, ?), С(0, 20, ?). Точка К расположена на расстоянии 30 мм от горизонтальной плоскости проекций и 10 мм от профильной плоскости проекций. |
| 8 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [CK] с углом наклона 30º к фронтальной плоскости проекций. Точка С имеет координаты (90, 20, 10), а точка К расположена на расстоянии 30 мм от горизонтальной плоскости проекций и 5 мм от профильной плоскости проекций. |
| 9 | Определить натуральную величину отрезка [MN] и углы его наклона к плоскостям проекций H и V. Точка М имеет координаты (120, 60, 60), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 20 мм от плоскости Н. |
| 10 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [NC] с натуральной величиной, равной 135 мм. Точка N расположена на плоскости V на расстоянии 20 мм от плоскости Н и 135 мм от плоскости W, а для точки С дана горизонтальная проекция с координатами: Х= 15, Y= 10. |
| 11 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [NK] с углом наклона 25º к плоскости V. Точка К имеет координаты (100, ?, 65), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 10 мм от плоскости Н. |
| 12 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [AB] с натуральной величиной, равной 120 мм. Точка А расположена на оси Х на расстоянии 130 мм от плоскости W, а точка В имеет координаты (25, 30, ?). |
| 13 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [CD] с углом наклона 30º к плоскости Н. Точка С расположена на оси Y на расстоянии 15 мм от плоскости V, а точка D имеет координаты (120, 50, ?). |
| 14 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [АC] с углом наклона 30º к плоскости V. Точка А имеет координаты (100, ?, 40), а точка С расположена на оси Х на расстоянии 15 мм от плоскости W. |
| 15 | Определить натуральную величину отрезка прямой [EM] и углы его наклона к плоскостям V и H. Точка Е имеет координаты (105, 35, 50), а точка М расположена на оси Y на расстоянии 10 мм от плоскости V. |
| 16 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [КМ] с углом наклона 30º к плоскости Н. Точка М имеет координаты (10,10,5). Точка К расположена на расстоянии 50 мм от плоскости V и 100 мм от плоскости W. |
| 17 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [АВ] с натуральной величиной 110 мм. Точка А расположена на расстоянии 15 мм от плоскости Н и 10 мм от плоскости W. Точка В имеет координаты (100, 15, 55). |
| 18 | Определить натуральную величину отрезка прямой [CD]. Точка С имеет координаты (115, 55, 30), а точка D расположена на оси Х на расстоянии 10 мм от плоскости W. |
Фролов — Начертательная геометрия. Инженерная графика
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ
Утверждено
Главным учебно-методичееким управлением высшего образования
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1990
Начертательная геометрия. Инженерная графика: Метод указания и контрольные задания для студентов-заочников инж.-техн. спец. вузов/С. А. Фролов, А. В. Бубенников, В. С. Левицкий, И. С. Овчинникова.— М.: Высш. шк., 1990.—112 с; ил.
© Коллектив авторов, 1990
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебная дисциплина «Начертательная геометрия. Инженерная графика»
состоит из двух курсов: «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика». Программы курсов переработаны с учетом и в соответствии с новыми стандартами ЕСКД, с учетом внедрения в учебный процесс ТСО, ЭВМ и на основе накопленного за последние годы опыта преподавания.
Программы едины для дневной, вечерней и заочной форм обучения и определяют объем знаний, необходимый для студентов машиностроительных специальностей.
В рабочих программах, разрабатываемых кафедрами вузов, следует учитывать место курса в учебных планах, принятых для данного учебного заведения, профиль специальности вуза.
В рабочих программах необходимо указывать содержание и распределение часов учебных занятий (тем), число расчетно-графических заданий, содержание и сроки выполнения работ и рекомендуемую литературу. Инженерную графику целесообразно изучать после изучения начертательной геометрии.
Исторические сведения о развитии начертательной геометрии и инженерной графики можно приводить как в начале изучения учебных дисциплин, так и при рассмотрении отдельных тем. Изложение курса следует увязывать с программой средней школы по геометрии и черчению.
В результате изучения дисциплины студенты должны уметь выполнять и читать чертежи различного назначения и решать инженерно-геометрические задачи.
Принципы, методы и алгоритмы автоматизации решения инженерно-геометрических задач и автоматизации выполнения чертежа изучают в курсах «Вычислительная геометрия» и «Машинная графика».
Нужно обратить внимание преподавателей и студентов на приведение в соответствие обозначений, понятий, терминов, символов и определений начертательной геометрии и инженерной графики с общепринятыми понятиями и обозначениями в современной математике.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
I. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
При изучении начертательной геометрии предусматривается: лекционное изложение курса, работа с учебником и учебными пособиями, практические занятия, выполнение домашних заданий и расчетно-графических работ, консультация по курсу. Завершающим этапом является собеседование по домашним заданиям, расчетно-графическим и контрольным работам (выявляется самостоятельность их выполнения). Знания, умения, навыки и способности к представлению пространственных форм проверяются на экзамене.
На лекциях следует рассматривать принципиальные вопросы, формулировать и доказывать основополагающие положения, рассматривать типовые геометрические задачи, пояснять алгоритм их решения и графические построения. На лекциях и практических занятиях необходимо шире использовать раздаточный материал с кратким содержанием лекций и типовыми задачами основных разделов курса.
Рассмотрение частных случаев, вариантов построения, а также детализации предмета должны быть отнесены к практическим занятиям и выполнению домашних заданий. Методика практических занятий должна основываться на активной форме усвоения материала, обеспечивающей максимальную самостоятельность каждого студента в решении задач. В упражнениях и задачах желательно отражать специфику будущей специальности студента.
При изложении курса допустимы изменения последовательности изложения тем, указанных в программе. На практических занятиях учебные группы делятся на подгруппы не более 10—12 человек.
Студенты выполняют ряд комплексных домашних заданий (расчетно-графических работ — РГР) с решением позиционных и метрических задач по основным разделам курса. Содержание заданий и характер их оформления определяются рабочими программами. Домашние работы студент-заочник высылает на кафедру для рецензирования с последующей защитой их перед экзаменом.
По курсу «Начертательная геометрия» предусматривается три контрольные работы. К экзамену допускают студентов, выполнивших все практические и домашние работы и прошедших собеседование.
Кабинет начертальной геометрии должен быть оснащен новейшими техническими средствами обучения (ТСО), кинофильмами, диафильмами, репетиторскими и контролирующими машинами, моделями, плакатами и др. Студентов необходимо также ознакомить с алгоритмами автоматизации решения задач по начертательной геометрии.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Начертательную геометрию студенты изучают на первом курсе обучения. Перед изучением курса необходимо прежде всего ознакомиться с программой, приобрести учебную литературу и тщательно продумать календарный рабочий план самостоятельной учебной работы, согласуя его с учебным графиком и планами по другим учебным дисциплинам первого курса. Наряду с изучением теории необходимо ознакомиться с решением типовых задач каждой темы курса и выполнить контрольные работы.
Надо учитывать уровень своей математической подготовки, уметь достаточно точно и аккуратно выполнять графические построения при решении конкретных геометрических задач.
Правильно построенные самостоятельные занятия по начертательной геометрии разрешат трудности в изучении этой дисциплины и научат студента уметь представлять всевозможные сочетания геометрических форм в пространстве. Начертательная геометрия способствует развитию пространственного воображения (мышления), умению «читать» чертежи, с помощью чертежа передавать свои мысли и правильно понимать мысли другого, что крайне необходимо инженеру.
При изучении начертательной геометрии следует придерживаться следующих общих указаний:
1. Начертательную геометрию нужно изучать строго последовательно и систематически. Перерывы в занятиях, а также перегрузки нежелательны.
2. Прочитанный в учебной литературе материал должен быть глубоко усвоен. В начертательной геометрии следует избегать механического запоминания теорем, отдельных формулировок и решений задач. Такое запоминание непрочно. Студент должен разобраться в теоретическом материале и уметь применить его как общую схему к решению конкретных задач. При изучении того или иного материала курса не исключено возникновение у студента ложного впечатления, что все прочитанное им хорошо понято, что материал прост и можно не задерживаться на нем. Свои знания надо проверить ответами на поставленные в конце каждой темы учебника вопросы и решением задач.
3. Очень большую помощь в изучении курса оказывает хороший конспект учебника или аудиторных лекций, где записывают основные положения изучаемой темы и краткие пояснения графических построений в решении геометрических задач. Такой конспект поможет глубже понять и запомнить изучаемый материал. Он служит также справочником, к которому приходится прибегать, сопоставляя темы в единой взаимосвязи.
Каждую тему курса по учебнику желательно прочитать дважды. При первом чтении учебника глубоко и последовательно изучают весь материал темы. При повторном изучении темы рекомендуется вести конспект, записывая в нем основные положения теории, теоремы курса и порядок решения типовых задач. В конспекте надо указать ту часть пояснительного материала, которая плохо запоминается и нуждается в частом повторении. При подготовке к экзамену конспект не может заменить учебник.
4. В курсе .начертательной геометрии решению задач должно быть уделено особое внимание. Решение задач является наилучшим средством более глубокого и всестороннего постижения основных положений теории. Прежде чем приступить к решению той или иной геометрической задачи, надо понять ее условие и четко представить себе схему решения, т. е. установить последовательность выполнения операций. Надо представить себе в пространстве заданные геометрические образы.
5. В начальной стадии изучения курса начертательной геометрии полезно прибегать к моделированию изучаемых геометрических форм и их сочетаний. Значительную помощь оказывают зарисовки воображаемых моделей, а также их простейшие макеты. В дальнейшем надо привыкать выполнять всякие операции с геометрическими формами в пространстве на их проекционных изображениях, не прибегая уже к помощи моделей и зарисовок. Основательная проверка знаний студента может быть проведена им же самим в процессе выполнения контрольных работ. Здесь студент должен поставить себя в такие условия, какие бывают на экзамене.
6. Если в процессе изучения курса начертательной геометрии у студента возникли трудности, то он должен обратиться за письменной консультацией на кафедру института или за устной консультацией в учебно-консультативный пункт (филиал) по месту, своего прикрепления. Студент-заочник должен поддерживать самую тесную связь с преподавателем-рецензентом по всем вопросам, связанным с изучением учебной дисциплины.
7. Выполнив все контрольные работы по курсу начертательной геометрии И имея рецензии на них с отметкой «Зачтено», студент имеет право сдавать экзамен. На экзамен представляются зачтенные контрольные работы по каждой теме курса; по ним производится предварительный опрос-собеседование. Преподаватель вправе аннулировать представленное контрольное задание, сообщив об этом на кафедру и на факультет, если при собеседовании убедится, что студент выполнил контрольные работы не самостоятельно.
На экзамене студенту предлагается решить две-три задачи и ответить на один-два теоретических вопроса. Решение задач выполняется на листе чертежной бумаги (ватман) формата A3 (297X420) с помощью чертежных инструментов в карандаше. На экзамен необходимо принести с собой лиcт чертежной бумаги (ватман) формата A3, два треугольника, карандаши (жесткий и мягкий), циркуль-измеритель, резинку.
Контрольные работы.
Контрольные работы по начертательной геометрии представляют собой эпюры (чертежи), которые выполняют по мере последовательности прохождения курса. Каждый контрольный эпюр сопровождается планом его решения, т. е. кратким описанием хода решения задачи.
Задания на контрольные работы индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме двух последних цифр его Кода. Если, например, учебный код студента 788133, то он во всех контрольных работах выполняет шестой вариант задания.
Каждая контрольная работа представляется на рецензию в полном объеме (необходимое число эпюров с объяснительными записками к ним). Представление контрольных работ по частям (отдельным эпюрам) не разрешается. На каждую контрольную работу преподаватель кафедры составляет рецензию, в которой кратко отмечает достоинства и недостатки работы. Контрольную работу вместе с рецензией возвращают студенту, и она хранится у него до экзамена. Пометки преподавателя должны быть приняты студентом к исполнению. Если работа не зачтена, преподаватель в рецензии указывает, какую часть контрольной работы надо переделать или же выполнить всю контрольную работу вновь. На повторную рецензию следует высылать всю контрольную работу полностью. К выполнению следующей контрольной работы приступить, не ожидая ответа на предыдущую.
Контрольные работы представляются на рецензию строго в сроки, указанные в учебном графике. Эпюры контрольных работ выполняются на листах чертежной бумаги формата A3 (297X420 мм). На расстоянии 5 мм от линии обреза листа проводится рамка поля чертежа. С левой стороны линия рамки проводится от линии обреза листа на расстоянии 20 мм. В правом нижнем углу формата вплотную к рамке помещается основная надпись. Размеры ее и текст на ней показаны на чертежах-образцах настоящего пособия.
Задания к эпюрам берутся в соответствии с вариантами из таблиц. Чертежи заданий вычерчиваются в заданном масштабе и размещаются с учетом наиболее равномерного размещения всего эпюра в пределах формата листа.
Все надписи, как и отдельные обозначения в виде букв и цифр на эпюре, должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 3,5 и 5 в соответствии с ГОСТ 2.304—68. Эпюры выполняются с помощью чертежных инструментов: вначале карандашом с последующей обводкой всех основных построений пастой шариковой ручки.
На тщательность построений должно быть обращено серьезное внимание. Небрежно выполненные построения «е только снижают качество чертежа, но и приводят к неправильным результатам. При обводке пастой характер и толщина линий берутся в соответствии с ГОСТ 2.303—68. Все видимые основные линии — сплошные толщиной s = 0,8…1,0 мм. Линии центров и осевые — штрихпунктирной линией толщиной от s/2 до s/3 мм. Линии построений и линии связи должны быть сплошными и наиболее тонкими.
Линии невидимых контуров показывают штриховыми линиями. На это следует обратить внимание при выполнении всех контрольных работ, имея при этом в виду, что заданные плоскости и поверхности непрозрачны.
Желательно при обводке пользоваться цветной пастой. При этом все данные линии обводятся черной пастой, искомые линии красной пастой, линии построений — синей или зеленой (пастой). Все основные вспомогательные построения должны быть сохранены.
Точки на чертеже желательно вычерчивать в виде окружности диаметром 1,5…2 мм с помощью циркуля «балеринки» (см. чертежи-образцы в учебниках). Рекомендуется отдельные видимые элементы геометрических тел и поверхностей покрывать бледными тонами красок, используя акварель, разведенную в воде тушь, чай или цветные карандаши. Всегда, однако, следует помнить о том, чтобы тона были очень бледными, не затемняли линий построений, надписей и обозначений.
Каждый эпюр сопровождается пояснительной запиской, в которой на одном листе писчей бумаги формата А4 (297X210 мм) кратко излагаются план решения задач и последоаательность графических построений.
Эти лист писчей бумаги приклеивается с левой стороны чертежного листа на полосе между краем листа и рамкой. Листы выполненной контрольной работы складывают до формата А4, вкладывают в конверт и высылают на рецензию в институт.
Первая страница контрольных работ должна быть оформлена по образцу, приведенному в настоящем пособии.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ*
Тема 1. Введение. Центральные и параллельные проекции
Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (цилиндрическое) проецирование. Основные свойства параллельного проецирования.
Восприятие (представление) предмета по его изображению в параллельных проекциях. Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа.
Тема 2. Точка. Прямая.
Плоскость на эпюре Монжа Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскости проекций. Взаимное положение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки плоскости. Проекции плоских фигур.
Т е м а 3. Позиционные и метрические задачи
Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные к плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения.
Тема 4. Способы преобразования эпюра Монжа
Преобразование эпюра Монжа способом замены плоскостей проекций и способом вращения.
Тема 5. Многогранники
Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение многогранников. Развертки многогранников.
Т е м а 6. Кривые линии
Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента. Составные плоские кривые. Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразование плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы.
Тема 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей
Торсовые поверхности. Поверхности вращения. Поверхности вращения криволинейной производящей. Линейчатые поверхности вращения. Циклические поверхности вращения второго порядка.
Винтовые поверхности. Винтовые поверхности с криволинейной производящей. Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды). Циклические винтовые поверхности.
Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса. Ротативные поверхности, спироидальные поверхности. Поверх общего вида образования с переменной производящей.
Тема 8. Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией
Пересечение плоскостями и прямыми линиями торсовых поверхностей, поверхностей вращения, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида.
Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей
Пересечение поверхностей кривыми линиями. Пересечение поверхностей проецирующими цилиндрами (призмами). Взаимное пересечение линейчатых поверхностей. Пересечение конической поверхности с конической. Пересечение конической поверхности с цилиндрической поверхностью. Пересечение цилиндрической поверхности с цилиндрической. Пересечение поверхности Каталана с цилиндрами и конусами.
Взаимное пересечение поверхностей вращения. Пересечение поверхностей вращения с другими поверхностями. Взаимное пересечение винтовых поверхностей. Пересечение винтовых поверхностей с другими поверхностями.
Взаимное пересечение поверхностей второго порядка. Особые случаи пересечения.
Тема 10. Плоскости и поверхности, касательные к поверхности
Плоскости, касательные к поверхностям. Поверхности, касательные к поверхности. Построение очертания поверхностей.
Тема 11. Развертки поверхностей Развертки торсовых поверхностей.
Условные развертки неразвертывающихся поверхностей.
Тема 12. Аксонометрические проекции
Прямоугольные изометрические проекции. Прямоугольные диаметрические проекции. Косоугольные аксонометрические проекции. Позиционные и метрические задачи в аксонометрии.
Тема 13. Автоматизация инженерно-графических работ с помощью ЭВМ
Основные понятия о машинной графике. Геометрически ориентированный алгоритмический язык ФАП-КФ.
Составление машинных алгоритмов решения геометрических задач.
…Подготовка к контрольной работе по начертательной геометрии
21-1021-9Л
2
11/2
1
530
Прав.
Размеры ступенек
ОР 15-12
(подступенок проступь), мм
ОР 15-9
Лестница
ОК2
Ширина этажной площадки
ОК1
Внутренних
1,2
Толщина
стен
в кирпи-чах
Наружных
1
Оконные
проемы
Внутренние
двери ДУ
Высота
этажа или
превышени
е этажной
площадки
над
входной
Дверные
проемы
без
четвертей
для дверей
Наружные
двери ДН
Дом 5-ти этажный. Этаж
КАФЕДРА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ
Экзаменационный билет № 1
Вычертить план 1 этажа в масштабе 1 : 100, проставив все необходимые
размеры и обозначения
150 300
ШИРИНА
ШИРИНА
в кирпичах
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
в мм
в кирпичах
250
380
510
640
770
900
1030
1160
1290
1420
1550
1680
1810
1940
2070
2200
2330
2460
2590
2720
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
в мм
2850
2980
3110
3240
3370
3500
3630
3760
3890
4020
4150
4280
4410
4540
4670
4800
4930
5060
5190
920 – 130
1180 – 130
1
2
3
1700
4
5
6
7
0
ШИРИНА
ШИРИНА
в кирпичах
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
в мм
в кирпичах
250
380
510
640
770
900
1030
1160
1290
1420
1550
1680
1810
1940
2070
2200
2330
2460
2590
2720
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
в мм
2850
2980
3110
3240
3370
3500
3630
3760
3890
4020
4150
4280
4410
4540
4670
4800
4930
5060
5190
1
2
3
4
3400
5
6
7
0
ШИРИНА
ШИРИНА
в кирпичах
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
в мм
в кирпичах
250
380
510
640
770
900
1030
1160
1290
1420
1550
1680
1810
1940
2070
2200
2330
2460
2590
2720
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
в мм
2850
2980
3110
3240
3370
3500
3630
3760
3890
4020
4150
4280
4410
4540
4670
4800
4930
5060
5190
0
1
2
3
4
5
6
ОР 15-12
21-10
21-9Л
2
1 1/ 2
1 530
Лестница
Прав.
Размеры ступенек
(подступенок проступь), мм
Внутренних
ОР 15-9
Ширина этажной площадки
ОК2
Наружных
1,2
ОК1
Внутренние двери ДУ
Высота этажа или
превышение
этажной
площадки над
входной
Толщина стен
в кирпи-чах
Наружные двери ДН
Дом 5-ти этажный. Этаж
1
Дверные проемы
без четвертей
для дверей
Оконные
проемы
150 300
+0,020
0,000
+1,180
+0,020
0,000
+1,180
Готовая контрольная работа по дисциплине «Начертательная геометрия» для ВлГУ (dec.cdo.vlsu.ru)
Тема «Способы преобразования ортогональных проекций»
Содержание эпюра. На основании исходных данных к эпюру методом замены плоскостей проекций построить горизонтальную и фронтальную проекции требуемого многогранника.
Методические указания. Эпюр выполняется на формате А3 (297 * 420) мм в масштабе 1:1. Образец выполнения эпюра приведен на рис.p5U||b). В новой плоскости строим проекции основания тетраэдра и его вершины S6. Для чего из точки B6 на линии связи S5S6 делаем засечку радиусом, равным натуральной величине ребра тетраэдра.
Главными действующими лицами, показывающими положение дополнительных плоскостей на эпюре, являются оси Х14, Х45, Х56. Их расположение приведено в алгоритме и в построениях, представленных в примере (рис.4).
Найдя проекции точек всех вершин тетраэдра в плоскостях проекций
p5 и p6, обратными построениями находим проекции этих точек в исходных плоскостях p1 и p2.
Видимость определить методом конкурирующих точек. В рассмотренном примере эти точки не показаны.
- Д а н о : точки А (28, 85, 45), В (80, 30, 64), С (10, 50, 12).
Построить пирамиду SABC, основанием которой является треугольник АВС, |SA| = 80 мм, |SB| = 65 мм. Двухгранный угол при ребре АВ равен 60о.
- Д а н о : точки А ( 80, 25, 65 ), В ( 40, 5, 10 ), С ( 20, 55, 40 ), прямая DE (D (140, 30, 60), E (90, 45, 30)).
Построить пирамиду SAВC, основанием которой является треугольник АВС. Вершина S пирамиды принадлежит прямой DE и равноудалена от точек А и В.
- Д а н о : прямая DЕ ( D (85, 5, 35), Е (45, 60, 5)), точка А (15, 25, 65),горизонтальная проекция точки S (100, 60, Z).
Построить пирамиду SABC , основанием которой является равнобедренный треугольник АВС, (|АВ| = |АС|), сторона ВС которого принадлежит прямой DE и равна 50 мм. Высота пирамиды равна 80 мм.
- Д а н о : прямая FE (F (85, 5, 35), Е (30, 70, 15 )), точка А (15, 25, 65 ).
Построить прямую призму, основанием которой является равнобедренный треугольник АВС (|АВ| = |АС|), сторона ВС которого принадлежит прямой FE и равна 50 мм. Высота призмы равна 80 мм.
- Д а н о : прямая SD ( S ( 130, 5, 70), D ( 100, 45, 30 )).
Построить правильную трехгранную пирамиду SABC, высотой которой является отрезок SD. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 30 мм. Вершина А основания пирамиды удалена от плоскости p1 на 15 мм.
- Д а н о : отрезок SD ( S ( 30, 90, 75 ), D ( 95, 45, 50 )), горизонтальная проекция точки В ( 120, 65, Z ).
Построить правильную трехгранную пирамиду SABC, высотой которой является отрезок SD.
- Д а н о : прямая АЕ ( А (105,90,75 ), Е ( 50,10,0 ), горизонтальная проекция точки С ( 35,110, Z ).
Построить куб АBCDA/B/C/D/ с диагональю основания АС и ребром А/А/, принадлежащим отрезку АЕ.
- Д а н о : отрезок SD ( S ( 70,25,80 ), D ( 40,65,30 )).
Построить правильную трехгранную пирамиду SABC, высотой которой является отрезок SD. Вершина B удалена от плоскости p2 на 60 мм и принадлежит плоскости p1.
- Д а н о : точки А ( 20,50, 35 ), В ( 40, 85, 65 ), С ( 90, 30, 85 ).
Построить пирамиду SABC, у которой ребро | SВ | = 85 мм, ребро | SС | = 70 мм и двухгранный угол при ВС равен 60о.
- Д а н о : точки А ( 20,50, 35 ), В ( 40, 85, 65 ), С ( 90, 30, 85 ).
Построить пирамиду SABC, у которой ребро /SВ/ = 85 мм, ребро /SС/ = 70 мм и двухгранный угол при ВС равен 60о.
- Д а н о : отрезок SD ( S ( 80, 5, 70), D ( 50, 45, 30 )).
Построить правильную трехгранную пирамиду SABC, высотой которой является отрезок SD. Сторона основания равна 50 мм, а вершина А удалена от плоскости p2 на 50 мм.
- Д а н о : точки А (120,50,30), В (100,10,70), С (70,60,10), прямая DЕ(D (50, 10,75), Е (10,55,35)).
Построить пирамиду SABC, вершина S которой принадлежит прямой DЕ и равноудалена от прямых АВ и АС.
- Д а н о : прямаяNB (N (120,60,60), B (70,30,35)) и горизонтальная проекция точки D (20,60, Z).
Построить прямую призму АBCDA/B/C/D/, основание которой — квадрат АBCD с диагональю BD. Ребро ВB/ принадлежит прямой NB и равно 60 мм.
- Д а н о : точкиА (120,60,20), В (150,40,40), С (90,10,50).
Построить пирамиду SABC, высота которой равна 90 мм, а вершина S равноудалена от точек А, В, С.
- Д а н о : плоскостьd( А, С, F ), координаты точек А ( 60,35,40 ), С (90,40,10), F (120,0,0).
Построить правильную четырехгранную призму, основание которой АBCD принадлежит плоскости d, АС — диагональ основания. Высота призмы – 80 мм.
- Д а н о : плоскостьl( А, В, С ), координаты точек А ( 120,25,35 ), В (50,90, 75), С (25,30,55), прямая DЕ (D (170,30,85), Е (100,90,60)), точка К (195,65,45).
Построить правильную четырехгранную пирамиду SKLMN, вершина S которой принадлежит плоскости l, а высота — прямой DЕ.
- Д а н о : отрезок SD (S (30,90,75), D (95,45,50)), горизонтальная проекция точки В (120,65,Z).
Построить правильную четырехгранную пирамиду SАВСЕ, высотой которой является отрезок SD.
18. Д а н о : прямая EF ( Е ( 85,5,35 ), F ( 30,70,15)), точки А (15,25,65) и S (80,60, 90).
Построить пирамиду SАВС, основанием которой является равносторонний треугольник АВС (/АВ/=/АС/), сторона ВС которого принадлежит прямой EF и равна 50 мм.
- Д а н о : точки А (30,85,30), В (80,30,20), С (10,50,10).
Построить пирамиду SАВС, основанием которой является треугольник АВС, /SВ/= 70 мм. Двухгранный угол при ребре ВС равен 60о.
- Д а н о : точки А (110,60,40), В (60,90,20), С (50,50,60) и горизонтальная проекцияточки S (90,10,Z).
Построить пирамиду SАВС, основанием которой является треугольник АВС. Двухгранный угол при ребре АВ равен 70о.
- Д а н о : прямая EF (Е (110,95,0), F (0,55,50)), точкаА (85,35,80).
Построить правильный тетраэдр SАВС, ребро ВС которого принадлежит прямой EF.
- Д а н о : плоскость ? ( D,E,F ), координаты точек D ( 120,80,70 ), E (40,60,50), F (70,20,100), фронтальная проекция прямой АВ, А (20,Y,50), B (50,Y,10).
Построить пирамиду SАВС, основанием которой является равносторонний треугольник АВС, принадлежащий плоскости ???Ребро SC перпендикулярно плоскости основания и равно 80 мм.
- Д а н о : плоскость?(D,E,F), координаты точек D(100,50,50), E(60,80,70), F(80,90,100), фронтальные проекции точек A(60,Y,30), B(20,Y,70), C(10,Y,10).
Построить пирамиду SABC, основание которой ABC принадлежит плоскости ?. Вершина S равноудалена от точек A, B, C и принадлежит плоскости XOY.
- Д а н о : отрезок SЕ ( S (70,25,80), Е (40,65,30 )).
Построить правильную четырехгранную пирамиду SABCD. Ее высотой является отрезок SЕ. Вершина В удалена от плоскости p2 на 60 мм и принадлежит плоскости p1.
- Д а н о :плоскость ( D,E,F ), координаты точек D ( 180,20,50 ), E ( 125,10,75 ), F ( 140,50,10 ), фронтальные проекции точек S (90,Y,80 ), А (70,Y,20), В(40,Y,60), С(10,Y,5).
Построить пирамиду SАВС, основанием которой является треугольник АВС, принадлежащий плоскости ??Высота пирамиды равна 90 мм.
- Д а н о : плоскость?(D,E,F), координаты точек D(220,130,30), E(180,30,110), F(140,55,80), фронтальные проекции точек A(100,Y,40), B(60,Y,80), C(30,Y,10).
Построить пирамиду SABC, основание ABC которой принадлежит плоскости . Вершина S равноудалена от точек A, B, C и отстоит от плоскости XOY на 100 мм.
- Д а н о : отрезок SD ( S (140,70,60 ), D (70,50,30 )).
Построить правильную трехгранную пирамиду SABC, высотой которой является отрезок SD. Радиус писанной вокруг основания окружности равен 40 мм, а вершина А принадлежит плоскости p1.
- Д а н о : прямые МN ( M ( 90,30,10 ), N ( 30,80,80 ) ), и СС/(С (40,30,30), С/ (110,70,50)).
Построить призму АBCDA/B/C/D/ , основанием которой является квадрат АBCD , а диагональ ВD принадлежит прямой МN.
1. Какова первая и самая важная цель начертательной геометрии? | 1.Суть начертательной геометрии — теоретическая база для создания набросков и их прочтения. | |
2.В чем разница между центральной и ортогональной проекцией? | 2. В центральной проекции лучи исходят из одной точки. В ортогональной проекции лучи параллельны и имеют общее назначение. | |
3.Какие виды параллельных проекций и чем эти проекции отличаются друг от друга? | 3. Параллельная проекция делится на две: наклонную проекцию и перекрестную проекцию. Лучи проекции Тьюринга наклонной проекции падают на плоскость наклонно.Проекционные лучи в поперечной проекции Тьюринга падают на экран перпендикулярно. | |
4.Почему чертеж с одним видом не может определить объект без каких-либо дополнительных данных? | 4. Рисунок должен определять объект. В том числе он должен определять все геометрические значения объекта, но только одно изображение не определяет объект в комнате без каких-либо дополнительных данных.5. Если прямая линия совпадает с проецируемыми лучами. | |
5.В каком случае прямая проекция является точкой? | Если прямая линия совпадает с проецируемыми лучами. | |
6.В каком случае параллельная проекция плоского объекта является прямой линией? | ||
7.Какой коэффициент искажения у отрезка прямой? | Коэффициент искажения показывает, во сколько раз длина проекции отрезка линии меньше истинной длины отрезка линии. | |
8.В каких пределах может быть коэффициент искажения отрезка прямой: 1) ортогональной проекцией, 2) параллельной проекцией? | 1) 0 £ m £ 1 2) 0 £ m £ | |
9.Какую форму примет круговая параллельная проекция, если она: 1) параллельна лучам 2) параллельна экрану? | 1) отрезок 2) в наклонной проекции на эллипс, в ортогональной проекции на окружность | |
10.Как длина ортогональной проекции отрезка прямой отражается через угол отрезка прямой и длину сечения? | Истинная длина обоймы и косинус угла наклона ее умножения | |
11.Какой угол наклона отрезка прямой? | угол наклона — острый угол между экраном и отрезком линии | |
12.В каких пределах может изменяться значение острого угла в ортогональной проекции? | 0 (равно или больше, потерянный путь до 0) г (равен или больше, потерянный путь до g) 180 | |
13.Выразите длину отрезка a, если известны его длина в параллельной проекции a ‘и коэффициент искажения m. | ||
14.Сформулируйте предложение о ортогональной проекции под прямым углом. | ||
15.Каким требованиям должны соответствовать чертежи? | Требования к проекции объекта: простота, измеримость, наглядность, визуальность, особенность определения | |
16.Перечислите основные методы способов определения объекта. | -метод Монжа или многоракурсный метод; -аксонометрическая проекция; -горизонтальная проекция | |
17.Что означает понятие «чтение рисунка»? | ||
18.Каковы координаты точки? | ||
19.Какой отрезок координаты соответствует фронтальной / горизонтальной / боковой цитате? | Фронтальная кавычка — это сегмент оси X, горизонтальная кавычка — это сегмент оси Y, боковая кавычка — это сегмент оси Z | |
20.Какой отрезок координат равен виду сбоку точки на расстоянии от оси z? | с горизонтальной кавычкой, сегмент оси Y | |
21.Какая линия точки двоякого обзора называется линией соединения? | ||
22.Где находится точка A, если A ≡ A «, и где находится точка B, если B ≡ B ‘? | Точка A на фронтальной плоскости, точка B на…. | |
23.Сформулируйте основную характеристику трех точек зрения. | ||
24.Нарисуйте точку A (x; y; z) в трех проекциях. | ||
25.Нарисуйте точку A (x; y; z) в трех проекциях, если ее расстояние от горизонтального экрана равно a, от фронтального экрана b и от бокового экрана — c мм. | ||
26.Что такое два вида без оси? | ||
27.Что такое горизонтальный след, фронтальный след и профиль профиля самолета? | ||
28.Постройте следы P (P ‘; P «) и E (E’; E») выбранной прямой a. | ||
29.Какая прямая линия называется линией общего положения? | ||
30.Какая прямая линия называется 1) горизонтальной к экрану, 2) фронтальной к экрану? Как его можно охарактеризовать на основе двухракурсного изображения? | 30. — 1-Линия параллельна горизонтальной плоскости, а параллельная линия — фронтальной плоскости, фронтальный и горизонтальный виды представляют собой горизонтальные линии; 2- Линия параллельна горизонтальной плоскости и перпендикулярна фронтальной плоскости, вид спереди — точка, горизонтальный вид — вертикальная линия. | |
31. Сформулируйте термины, когда прямая линия проходит на плоскости. | 31 — Если линия расположена на плоскости (плоскость содержит линию), две несовпадающие точки линии расположены на плоскости. | |
32.Каковы истинные длины катет правого треугольника отрезка прямой линии общего положения, которые используются для получения истинной длины отрезка прямой линии общего положения, равной? | ||
33.Выведите истинную длину отрезка прямой AB, если A (50,0; 10) и B (10; 20; 40). | 33 — Решение: Рабочая тетрадь, 27a | |
34.Каков угол наклона прямой линии между линией и горизонтальной плоскостью (между линией и фронтальной плоскостью) и как его определить? | 34 — Решение: Рабочая тетрадь, 27b fi1-линия-горизонтальная плоскость fi2-линия-фронтальная плоскость | |
35.Сформулируйте характеристику двух параллельных прямых линий в двух ракурсах | ||
36.Сформулируйте характеристику пересечения двух прямых на двухракурсной основе | ||
37.Сделайте двухкоординатный эскиз двух наклонных линий (a и b). Решите проблему с затенением. | То же, что и в Рабочей тетради 27b, но с двумя линиями SKEW. (проблема с затенением?) | |
38.Могут ли быть параллельны параллельные проекции двух косых линий? | 38 — Да, могут (два скошенных ребра куба к плоскости проекции, параллельной грани куба) | |
39.Могут ли пересекаться две косые параллельные проекции? | 39- В общем случае они могут (в частном случае, когда одна из линий перпендикулярна проектирующей плоскости — проекция является точкой, — пересечения нет) | |
40.Перечислите все способы определения плоскости. | 40 — 3 точками в пространстве — двумя пересекающимися линиями — линией и точкой, которые не являются одной линией — двумя параллельными линиями — точкой и линией, совпадающей с точкой и параллельной плоскости |
(PDF) Результаты отложенного теста по начертательной геометрии
9]
Результаты отложенного теста по начертательной геометрии
Международный журнал технологий в математическом образовании, том 15, № 3
Согласно Из таблицы можно констатировать, что 6 учеников
компьютерной группы и 5 учеников карандашной группы
отлично выполнили первые два задания или имели
проблем только с видимостью, что означает, что их
концептуальная структура завершена до точки концепции
12, или у них есть только несколько проблем с концепцией 10.4
учеников компьютерной группы и 1 ученик бумажной
карандашной группы отлично справились со всеми тремя задачами или только
с задачами на видимость. Вероятно, они понимали все концепции
и даже могли их использовать, но у них были небольшие проблемы с концепцией 10
. Вероятно, они изучали, используя интеллектуальный метод
с помощью концептуальных структур;
они усвоили понятия с соответствующей «схемой»
(Skemp, 1971).К сожалению, другие
не справились с некоторыми задачами, и они не смогли найти аналогичную задачу с более легким средством решения
, которое они могли бы использовать для решения других задач
(Pólya, 1973). Интересно, что из
из автоматизированной группы те, кто правильно решил
построение точек взаимопроникновения (концепция 16)
, также отлично решили вторую задачу — на основе концепций 1-
12.
8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Согласно исследованию, мы можем сказать, что более
половина студентов не справились даже с первыми 12 концепциями,
, поэтому было бы целесообразно потратить больше времени на разъяснение этих
концепций для студентов. потому что это будет восстановлено позже
в своих исследованиях.
На основании этих результатов мы можем утверждать, что использование компьютера
и использование интерактивных рабочих листов, предоставленных DGS
, увеличивает успех и помогает создать надлежащую концептуальную структуру
: поскольку те, кто смог систематизировать
концепции до уровня линии пересечения между
двумя плоскостями (концепция 12) сумели построить свою концепцию
структуру, в дальнейшем включив взаимопроникновение плоскостей
твердых тел (концепция 16); студенты получают лучшую поддержку и
более мотивированных.Учащиеся в группе с компьютерами
используют DGS для изучения геометрических явлений на всех уровнях van Hiele
(Gawlick, 2005). Таким образом, динамические манипуляции и DGS
являются подходящей опорой для более высоких уровней Ван Хиле (van
Hiele, 1986; Fuys, Geddes and Tischler, 1988).
Тем не менее, нам нужно уделять больше внимания в будущем обучению
построению видимости (концепция 10) компьютерной группе
.
На основе текущего опыта задача на будущее
состоит в том, чтобы модифицировать и развить компьютерные таблицы и
с их помощью, чтобы сделать практики более эффективными. В
в будущем мы планируем провести собеседование со студентами
, чтобы более точно выявить их проблемы.
Если больше внимания уделяется взаимосвязи между
концепциями, использованию нескольких представлений, они становятся более прозрачными и более простыми в использовании (Ozgun-Koca, 1998; Crammer,
Post and delMas, 2002; Healy and Hoyles , 1999).Чегледи
(1988, стр. 112) написал следующее: «Построение систематического обзора
важно в процессе обучения и преподавания,
, потому что, если мы мыслим систематическим образом, мы учимся в соответствии с
в соответствии с системой- ориентированный подход, поэтому нам нужно помнить о меньшем количестве
символов и в то же время у нас есть больше
информации: наши концепции будут более постоянными,
передаваемыми и пригодными для использования, и мы сможем достичь более образовательных
и педагогических целей, чем в случае обучения без системы
».
ССЫЛКИ
Арцарелло, Ф., Оливеро, Ф., Паола, Д. и Робутти, О. (2002) Когнитивный анализ
практик перетаскивания в среде Cabri
, ZDM, 34 (3), 66- 72.
Болл, Д. Л. (1990) Перспективные начальные и средние классы
Понимание преподавателями деления, Журнал исследований
в области математического образования, 21 (2), 132-144.
Cramer, AK, Post, RT и delMas, RC (2002) Начальное
Дробное обучение учеников четвертого и пятого классов: A
Сравнение результатов использования коммерческих учебных программ
с эффектами использования рационального Номер проекта
Curriculum, Journal of Research in Mathematics Education,
33 (2), 111-144.
Чегледи И. (1988) Преподавание математической концепции
систем, Acta Academiae Pedagogicae Nyíregyháziensis,
Matematika, 105-113. (на венгерском языке)
Фуйс Д., Геддес Д. и Тишлер Р. (1988) Модель мышления в геометрии ван Хиле
среди подростков, журнал
для исследований в области математического образования, монография № 3,
Рестон В.А.: Национальный совет учителей математики.
Гавлик, Т.(2005) Соединяя аргументы с действиями —
Динамическая геометрия как средство достижения более высоких
уровней ван Хиле, ZDM, 37 (5), 361-370.
Хили, Л. и Хойлс, К. (1999) Визуальные и символические
Рассуждения в математике: установление связи с
компьютерами? Математическое мышление и обучение, 1 (1), 59-
75.
Хьюгл, Х. (1996) Системы символьных вычислений в классе
, The International Derive Journal, 3 (1), 1-10.
Hölzl, R. (1994) Im Zugmodus der Cabri-Geomètrie,
Weinheim: Deutscher Studien-Verlag.
Кнут, Э. Дж. (2000) Понимание связей между
Уравнениями и графиками, Учитель математики, 93 (1), 48-53.
Кортенкамп У. Х. (1999) Основы динамики
Геометрия, Ph.D. диссертация, Швейцарский федеральный институт технологий
Цюрих.
Лаборде, К. (1998) Взаимосвязь между пространственным и
теоретическим в геометрии: роль компьютерных динамических представлений
в решении проблем, по Тинсли, Д.и
Johnson, D. (eds), Information and Communications
Introduction to Descriptive Geometry — ppt video online download
Презентация на тему: «Введение в начертательную геометрию» — стенограмма презентации:
ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]> 1 Введение в начертательную геометрию
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЧЕРТЕЖ II Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
2 Лекции по начертательной геометрии
Гаспар Монж (), отец описательной геометрии, разработал графический протокол, который создает трехмерное виртуальное пространство на двухмерной плоскости.Монж стал научным и математическим помощником Наполеона во время его правления в качестве генерала и императора Франции. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
3 Лекции по начертательной геометрии
Определения (1) Проективная геометрия [1] Раздел геометрии, посвященный свойствам и инвариантам геометрических фигур при проецировании. В более ранней литературе проективную геометрию иногда называют «высшей геометрией», «геометрией положения» или «описательной геометрией» (Cremona 1960, стр.v-vi). Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
4 Лекции по начертательной геометрии
Определения (2) Начертательная геометрия основывается на многовековой практике одновременного отображения двух изображений одного объекта; одно изображение видно с одного направления, а второе изображение — с поворота на 90 ° (например, вид «спереди» и «сбоку») [2]. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
5 Лекции по начертательной геометрии
Определения (3) Начертательная геометрия — это система графической коммуникации, которая занимается математическим описанием пространства, так что геометрические объекты и их взаимодействие можно вообразить и нарисовать [3].Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
6 Лекции по начертательной геометрии
Определения (4) Описательная геометрия может быть определена как проекция трехмерных фигур на двумерную плоскость бумаги таким образом, чтобы позволить геометрическим манипуляциям определять длину, углы, формы и другие описательные информация по рисункам [8]. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
7 Лекции по начертательной геометрии
Проекция При отображении трехмерного объекта на двухмерном листе бумаги количество измерений уменьшается с 3 до 2.Общий процесс уменьшения количества измерений данного объекта называется проекцией [6]. В основном это можно сделать двумя разными способами. Согласно позиции наблюдателя; Перспективные и параллельные прогнозы. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
8 Перспективная проекция
Перспективная (центральная) проекция — это тип рисунка или визуализации, который графически аппроксимируется на плоской (двухмерной) поверхности (т.е.г. бумага или холст для рисования) изображения трехмерных объектов, приближенные к реальному зрительному восприятию [4]. Проекция или рисунок на плоскости создается точками, в которых проекторы проникают в плоскость проекции (точки прохождения). В этом случае, когда наблюдатель находится относительно близко к объекту, проекторы образуют «конус» проекторов, в результате чего проекция известна как перспективная проекция [5]. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
9 Лекции по описательной геометрии
Параллельная проекция В описательной геометрии используется техника создания изображений с помощью воображаемых параллельных проекторов, исходящих из воображаемого объекта и пересекающих воображаемую плоскость проекции под прямым углом.Суммарные точки пересечений создают желаемое изображение. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
10 Лекции по начертательной геометрии
Параллельная проекция Начертательная геометрия основана на параллельной проекции, в большинстве случаев параллельной ортогональной проекции [6]. В частности, ортогональная проекция трехмерного объекта на плоскость получается пересечением линий, проведенных через все точки объекта перпендикулярно плоскости проекции [7].Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
11 Ортографическая проекция
Ортографическая проекция — это средство представления трехмерного (3D) объекта в двух измерениях (2D). Он использует несколько видов объекта с точек обзора, повернутых вокруг центра объекта с шагом 90 °. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
12 Ортографическая проекция
Эквивалентно, виды можно считать полученными путем поворота объекта вокруг его центра с шагом 90 °.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
13 Лекции по начертательной геометрии Протоколы
(1) Спроецируйте два изображения объекта во взаимно перпендикулярные произвольные направления. Каждый вид изображения вмещает три измерения пространства, два измерения отображаются в виде полномасштабных взаимно перпендикулярных осей и одно в виде невидимой (точечной) оси, уходящей (возвращающейся) в пространство изображения (глубина).Каждое из двух соседних изображений представляет собой полноразмерный вид одного из трех измерений пространства. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
14 Лекции по начертательной геометрии Протоколы
(2) Любое из этих изображений может служить отправной точкой для третьего проецируемого вида. Третий вид может начинать четвертую проекцию и до бесконечности (продолжаться вечно). Каждая из этих последовательных проекций представляет собой окольный поворот на 90 ° в пространстве, чтобы рассмотреть объект с другого направления.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
15 Лекции по начертательной геометрии Протоколы
(3) Каждая новая проекция использует измерение в полном масштабе, которое отображается как измерение точки в предыдущем виде. Чтобы получить полноразмерный вид этого измерения и разместить его в новом виде, необходимо проигнорировать предыдущий вид и перейти ко второму предыдущему виду, где это измерение отображается в полном масштабе.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
16 Лекции по начертательной геометрии Протоколы
(4) Каждый новый вид может быть создан путем проецирования в любом из бесконечного числа направлений, перпендикулярных предыдущему направлению проецирования. (Представьте себе множество направлений спиц колеса телеги, каждое из которых перпендикулярно направлению оси.) Результатом является обход объекта с поворотом на 90 ° и наблюдение объекта с каждого шага.Каждый новый вид добавляется как дополнительный вид к отображению компоновки ортогональной проекции и появляется в «развернутой модели стеклянного ящика». Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
17 Лекции по начертательной геометрии Протоколы
(5) Помимо ортогональных, шести стандартных основных видов (спереди; справа; слева; сверху; снизу; сзади) описательная геометрия стремится дать три основных представления решения: истинную длину линия (я.е., полный размер, без ракурса), точечный вид (вид с торца) линии и истинная форма плоскости (т. е. в полном масштабе или без ракурса). Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
18 Лекции по начертательной геометрии Протоколы
(5 продолжение) Они часто служат для определения направления проекции для последующего просмотра. Посредством процесса обхода на 90 °, проецирование в любом направлении с точки зрения линии дает вид ее истинной длины; проецирование в направлении, параллельном виду линии истинной длины, дает его точечный вид, проецирование точечного вида любой линии на плоскости дает вид с краю плоскости; проецирование в направлении, перпендикулярном краевому виду плоскости, даст вид истинной формы (в масштабе).Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
19 Лекции по начертательной геометрии
Протоколы (продолжение) Эти различные виды могут использоваться для решения инженерных проблем, связанных с принципами твердотельной геометрии. Он развивает способности к визуализации и пространственному анализу, а также интуитивную способность распознавать направление взгляда для наилучшего представления геометрической задачи для решения.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
20 Репрезентативные примеры (1)
Наилучшее направление для просмотра: две наклонные линии (возможно, трубы) в общих положениях для определения местоположения их кратчайшего соединителя (общий перпендикуляр) Две наклонные линии (трубы) в общих положениях, так что их самый короткий соединитель виден в полном масштабе Две наклонные линии в общих положениях, такой как самый короткий соединитель, параллельный данной плоскости, виден в полном масштабе (например, для определения положения и размера самого короткого соединителя на постоянном расстоянии от излучающей поверхности ) Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
21 год Типичные примеры (2)
Плоская поверхность, на которой просверленное отверстие перпендикулярно видно в полном масштабе, как если бы вы смотрели через отверстие (скажем, для проверки зазоров с другими просверленными отверстиями) Плоскость, равноудаленная от двух наклонных линий в целом позиции (скажем, для подтверждения безопасного расстояния излучения?) Кратчайшее расстояние от точки до плоскости (скажем, для определения наиболее экономичного положения для крепления) Линия пересечения между двумя поверхностями, включая изогнутые поверхности (скажем, для наиболее экономичной размеры секций?) Истинный размер угла между двумя плоскостями Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
22 Лекции по начертательной геометрии
Некоторые аксиомы Несколько аксиом проективной геометрии: 1.Если A и B — разные точки на плоскости, существует по крайней мере одна линия, содержащая как A, так и B. 2. Если A и B — разные точки на плоскости, существует не более одной прямой, содержащей как A, так и B. 3 Любые две прямые на плоскости имеют по крайней мере одну общую точку плоскости (которая может быть точкой на бесконечности). (Веблен и Янг 1938, Каснер и Ньюман 1989). Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
23 Геометрические элементы: точка
Точка — это теоретическое положение в пространстве, которое не имеет размеров.Точка должна быть спроецирована перпендикулярно как минимум на две основные плоскости, чтобы определить ее истинное положение. * Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
24 Геометрические элементы: линия
Представьте себе точку в пространстве: представьте, что эта точка начинает медленно двигаться. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
25 Геометрические элементы: линия
Представьте себе, что эта точка движется очень быстро только в одном направлении.Когда вы видите, как он движется в своем уме, он оставляет след: этот след будет прямой линией. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
26 год Геометрические элементы: линия
Линия считается бесконечной по длине, участок между любыми двумя точками на ней просто определяет отрезок. Положения линии: линия может лежать в двух, одной или ни в одной из основных плоскостей проекции. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
27 Геометрические элементы: линия
1.Если он лежит в двух основных проекционных плоскостях, он будет виден нормально (с истинной длиной) на двух видах спереди, сверху или справа; и он назван в честь плоскостей, в которых он лежит. Эта линия, которая кажется нормальной в двух основных плоскостях, будет рассматриваться как точка на третьем виде. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
28 год Геометрические элементы: линия
2. Если он лежит в одной главной плоскости проекции, он будет нормально виден (виден с его истинной длиной) только в одной из главных плоскостей, и он назван в честь плоскости, в которой находится.Эта линия, лежащая в одной главной плоскости проекции, может быть наклонена к двум другим основным плоскостям. Дополнительный вид необходим для отображения конца этой линии. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
29 Геометрические элементы: Линия
3. Если она не лежит ни в одной из основных плоскостей проекции, она называется «наклонной линией», не будет отображаться нормально ни на одном из основных видов.Для отображения нормального и краевого вида этой линии требуются два вспомогательных вида. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
30 Геометрические элементы: плоскость
А теперь представьте, что прямая линия на мгновение неподвижна. Вы хотите, чтобы он двигался, как точка, но вам нужно направление. Еще одна прямая линия пересечет эту линию, которую мы назовем a. Линия, задающая направление, будет называться b.Это движение снова оставляет след. В этом случае след — это плоскость. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
31 год Геометрические элементы: плоскость
Плоскость может быть определена тремя точками, одной точкой и одной линией, двумя параллельными линиями или двумя пересекающимися линиями. Самолеты часто бывают бесконечными по размеру. Определение плоскости просто устанавливает ее ориентацию в трехмерном пространстве. Положения плоскости: плоскость может быть параллельна одной из главных плоскостей проекций, наклонена к двум основным плоскостям проекции или наклонена ко всем трем основным плоскостям.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
32 Геометрические элементы: плоскость
1. Если плоскость параллельна одной из главных плоскостей, она получает свое название от этой главной плоскости и будет восприниматься как нормальная в этой главной плоскости. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
33 Геометрические элементы: плоскость
2.Если плоскость наклонена к одной из главных плоскостей, она также наклонена к другой главной плоскости. Его нельзя увидеть нормально ни на одном из орфографических видов. Он будет отображаться в виде линии (вид края) на одном виде. Дополнительный вид необходим, чтобы показать нормальный вид самолета. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
34 Геометрические элементы: плоскость
3. Если плоскость наклонена ко всем трем основным плоскостям, она называется наклонной плоскостью.Он не будет отображаться как обычный или как вид с краев ни на одном из основных видов. Два вспомогательных вида необходимы для отображения боковых и нормальных видов плоскости. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
35 год Лекции по начертательной геометрии
Геометрические элементы: плоскость Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
36 Расположение точки на линии
На рисунке показаны виды сверху и спереди линии 1-2.Точка O находится на линии на виде сверху, и требуется, чтобы был найден вид точки спереди. Точка на линии, которая отображается ортогонально, может быть найдена на виде спереди с помощью проекции. Направление проекции перпендикулярно контрольной линии между двумя видами. H F 1 2 O GIVEN SOLUTION Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
37 Пересекающиеся и непересекающиеся линии
Пересекающиеся линии имеют точку пересечения, которая лежит на обеих линиях и является общей для обеих.Точка O является точкой пересечения, поскольку она проецируется на общую точку пересечения в трех видах, указанных в (a). H F 5 6 O 7 8 P (а) H F 1 3 2 4 O P? (б) Апрель, лекции по начертательной геометрии ME114
38 Видимость пересекающихся линий
Линии AB и CD не пересекаются, однако необходимо определить видимость линий путем анализа. [CD] ВЫШЕ H F A C B D B H F A C D [AB] впереди (a) (b) Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
39 Видимость линии и плоскости
ТРЕБУЕТСЯ: Найдите видимость плоскости и линии на обоих видах.Шаг 1. Спроецируйте точки, где AB пересекает плоскость на виде спереди, на вид сверху. Эти проекторы сначала сталкиваются с линиями 1-3 и 2-3 плоскости; следовательно, самолет находится перед линией, что делает линию невидимой при виде спереди. Шаг 2. Спроецируйте точки, где AB пересекает плоскость на виде сверху, на вид спереди. Эти проекторы сначала сталкиваются с линией AB; линия находится выше плоскости, и линия видна на виде сверху. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
40 Лекции по начертательной геометрии
Линия на плоскости Линия, скажем AB, дана на виде спереди плоскости, и требуется найти вид сверху этой линии.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
41 год Лекции по начертательной геометрии
Точка на плоскости Точка, скажем O, дана на виде спереди на плоскость, и она требуется для определения местоположения точки на плоскости на виде сверху. Шаг 1. Проведите линию через заданный вид точки O в любом удобном направлении, кроме вертикального. Шаг 2. Спроецируйте концы линии на вид сверху и проведите линию.Точка O проецируется на линию. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
42 Лекции по начертательной геометрии
Точки пронзания Если линия не параллельна плоскости, она должна пересекать плоскость. Эта точка пересечения, называемая «точкой прокола», может находиться в пределах заданного отрезка линии или плоскости, или может потребоваться удлинить одну или обе точки, и в этом случае точку прокола можно считать воображаемой.Существует два метода поиска точек прокола: Метод вспомогательного обзора Метод двух представлений Апрель, лекции по начертательной геометрии ME114
43 год Лекции по начертательной геометрии
Точки прокалывания Метод вспомогательного вида: вид с кромки плоскости содержит все точки на плоскости. Следовательно, на виде, который показывает данную плоскость на виде с кромки, точка, в которой данная линия пересекает вид с кромки плоскости, является точкой, общей для обоих — точкой прокола.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
44 год Лекции по начертательной геометрии
Точки пересечения с двумя проекциями: Точка пересечения линии EG с плоскостью ABC может быть найдена с использованием только данных видов, как показано ниже; Вводится любая удобная секущая плоскость, содержащая линию EG. Режущая плоскость, перпендикулярная одной из главных плоскостей, удобна тем, что она появляется на виде ребер на основном виде.Это упрощает следующий шаг. Определяется линия пересечения 1,2 между этой секущей плоскостью и плоскостью ABC. Поскольку обе прямые EG и 1,2 лежат в плоскости разреза, они пересекаются, определяя точку P. Поскольку линия 1,2 также лежит в плоскости ABC, точка P является требуемой точкой пересечения линии EG с плоскостью ABC. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
45 Лекции по начертательной геометрии
Метод двух точек прокалывания Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
46 Лекции по начертательной геометрии
Метод двух точек прокалывания Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
47 Лекции по начертательной геометрии
Угол между плоскостями Двугранный угол: Угол, образованный двумя пересекающимися плоскостями, называется двугранным углом.Вид, на котором каждая из указанных плоскостей появляется в виде ребер, показывает истинный размер двугранного угла. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
48 Лекции по начертательной геометрии
Угол между плоскостями Двугранный угол — линия пересечения Даны в апреле, ME114 Лекции по начертательной геометрии
49 Лекции по начертательной геометрии
Параллельность Если две прямые являются наклонными и кажутся параллельными на двух смежных видах, они действительно параллельны.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
50 Лекции по начертательной геометрии
Проверка параллельности основных линий: Однако линии, которые кажутся нормальными, например горизонтальные линии MN и OS на рисунке, могут отображаться параллельно на видах F и P, но на самом деле не параллельны. Следовательно, может потребоваться проверка нормальных линий во всех трех основных видах. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
51 Линия, параллельная плоскости
Линия параллельна плоскости, если линия остается параллельной соответствующей линии плоскости на всех видах.Сначала к плоскости на виде H добавляется линия BD, параллельная линии 1-2. Линия BD проецируется на плоскость на виде F. Во-вторых, линия 1-2 вынуждена быть параллельной BD в представлении F. Линия 1-2 теперь параллельна плоскости Апрель, лекции по начертательной геометрии ME114
52 Лекции по начертательной геометрии
Перпендикулярность «Если линия перпендикулярна плоскости, она перпендикулярна каждой прямой на плоскости.”В ортогональной проекции: если две линии перпендикулярны, они появляются на любом виде, показывающем хотя бы одну из линий истинной длины. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
53 Линия, перпендикулярная плоскости
Линия перпендикулярна плоскости, когда линия имеет истинную длину под углом 900 к краю плоскости. Линия, перпендикулярная плоскости, — это кратчайшее расстояние от точки до плоскости.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
54 Кратчайшее расстояние от точки до линии
Использование пространственного анализа имеет практическое применение. Если, например, мы хотим подключить ватерлинию от точки в доме к водопроводу, как мы можем найти кратчайшее расстояние? Кратчайшее расстояние позволяет сэкономить на материальных затратах при прочих равных условиях. Кратчайшее расстояние от точки до линии — это перпендикуляр от точки к прямой.Наименьшее расстояние показывает истинную длину, когда исходная линия представляет собой точечный вид. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
55 Кратчайшее расстояние от линии до линии
При проектировании нам может потребоваться кратчайший соединитель между двумя линиями, которые не параллельны и не пересекаются. Такие линии называются косыми. Отметим, что самый короткий соединитель между двумя линиями перекоса — это соединитель, перпендикулярный каждой линии.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
56 Пересечение двух плоскостей
Пересечение двух плоскостей — это прямая линия, общая для плоскости, и ее положение, следовательно, определяется любыми двумя точками, общими для плоскостей. Точки, общие для двух плоскостей, могут быть найдены любым из трех основных методов: Метод вспомогательного обзора Метод двух точек обзора (точки прокола) Метод разрезающей плоскости.Поскольку точка прокалывания линии на плоскости может быть определена с использованием только двух видов, линия пересечения двух плоскостей может быть определена путем применения этого метода точки прокола дважды или более, если это необходимо для точности. Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
57 год Пересечение плоскостей с телами
Задачи, связанные с пересечением двух поверхностей в целом, могут быть решены одним из двух методов: выбираются линии на одной поверхности и находятся их точки пересечения с другой поверхностью.По практическим соображениям выбранные линии должны иметь удобный для обработки тип, например прямые или окружности. Вводятся дополнительные режущие поверхности, вырезая пары линий из заданных поверхностей. Точка пересечения двух линий одной пары является общей для данных поверхностей и, следовательно, находится на их линии пересечения. Дополнительные режущие поверхности обычно представляют собой плоскости, но при определенных проблемах могут быть сферами. Методы используются при нахождении пересечений плоскостей с поверхностями твердых тел.Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
58 Пересечение плоскостей с твердыми телами
Пример Апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
59 Лекции по начертательной геометрии
Ссылки [1] [2] [3] [4] [5] Примечания к лекциям ME113, глава 3, METU [6] Аналитическое введение в начертательную геометрию, Адриан Б.Биран [7] [8] Графика инженерного дизайна, Джеймс Х. Эрл, 4-е издание [9] Начертательная геометрия, Э.Г. Паре, Р.О. Ловинг, И. Л. Хилл, 3-е издание, апрель, ME114 Лекции по начертательной геометрии
Плоскость, начертательная геометрия и прикладная графика (Книга 1 и 2)
Только напрямую из решения DCG: Полный студенческий пакет решений DCG — включает плоскостную, начертательную геометрию и прикладную графику
от 40,00 €
Основные характеристики:
- Учебные пособия содержат более 650 типовых вопросов / частичных вопросов, охватывающих полный учебный план по плоскости и начертательной геометрии, все пять вариантов прикладной графики
- Электронные книги содержат интерактивные пошаговые ответы на все вопросы в рабочей тетради
- Включает ответы на недавние вопросы экзаменов на аттестат зрелости
- Включает дополнительный образец экзаменационных вопросов на выпускной аттестат
- Сэкономьте на дорогом обучении с этим полным интерактивным учебным пакетом
- Щелкните здесь, чтобы увидеть образец электронной книги
Идеально для:
- Ежедневное использование в классе
- Индивидуальное обучение
- Базовый экзамен, редакция
- Работа с дополнительными опциями
Студенческие пакеты можно приобрести непосредственно в DCG Solutions или в нескольких местных книжных магазинах.Щелкните здесь, чтобы найти местного продавца.
Полное описание
Этот интерактивный студенческий пакет разработан, чтобы охватить весь раздел учебной программы о дизайне и коммуникационной графике и подготовить студентов к экзамену на получение аттестата об окончании курса
, одновременно способствуя пониманию затронутых тем. Это не только позволит студентам решать задачи более высокого уровня, но и будет способствовать пониманию материала
через трехмерное представление. Электронная книга включает более 650 проработанных вопросов, а рабочая тетрадь состоит из более чем 340 листов, которые дополняют электронную книгу;
они предназначены для использования в течение двухлетнего периода, соответствующего циклу выдачи сертификатов.Электронная книга будет работать в течение двух лет. В пакет также включены интерактивные решения
для недавних выпускных экзаменов.
Авторские права и лицензии
© DCG Solutions 2011. Все права защищены. Эта публикация подпадает под список исключенных категорий в соответствии с лицензией ICLA для образовательных учреждений.
Никакая часть публикации DCG Solutions Student Package не может быть скопирована, воспроизведена или передана в любой форме и любыми средствами без письменного разрешения DCG Solutions.
Разовые покупки —
Единичные копии лицензированы только для частного и индивидуального использования, публичный показ электронной книги в классе или иным образом строго запрещен без письменного разрешения DCG
Solutions.
Копии для учителей —
При заказе для класса учитель получит дополнительный экземпляр для использования учителем в классе. Показ предоставленной копии для учителя разрешен в классе
.
Student Package соответствуют циклу выпускного сертификата, и срок его действия истекает через два года.
Операционные платформы
Загрузка электронной книги, поставляемая вместе с учебным пособием, будет работать на любом компьютере с Windows. Доступна новая онлайн-версия. Эта версия будет работать на любом планшете, iPad или компьютере Mac
, если у вас будет доступ в Интернет и будет запущен обновленный интернет-браузер. Доступ к электронной книге DCG Solutions предоставляется только зарегистрированным пользователям. Первоначальный и постоянный доступ к нашей онлайн-книге осуществляется по собственному усмотрению DCG Solutions.
Офлайн-электронные книги предназначены только для Windows и не работают на Mac, планшете или iPad
[Примечания к обзору] Краткое изложение точек знаний начертательной геометрии и чертежей гражданского строительства
Я Чжо Чжуо, новичок в Java.
Тоска по безумию Юй Сюхуа и Дилана Томаса, часто позволяющая посылать эмоции в стихах; преследуя слова Уайльда и Ван Сяобо, а затем упав на Моэма и Стивена Кинга, он не может выбраться; волна любви к литературе, но мечтать всегда быть трезвым наяву; восхищаясь спокойствием и отчаянно стремясь к силе бега.
Добро пожаловать пообщаться со мной утка QQ: 1517526827;
Личный блог: https://blog.csdn.net/weixin_52777510?spm=1001.2101.3001.5343
Старт экзамена, борьба перед экзаменом ~
【Первый семестр первокурсника】
Объем расследования: все содержание глав 3 — 10
Интеграция центра тестирования + сводка по очкам
Обзор знаний выглядит следующим образом:
Глава 3 | Базовые знания проекции и проецирования точек
3,3 точечная проекция
Поверхность пространственного тела может быть видна как точка 67 линия 、 поверхность из набора композиции.
3.3.1 Проекция точки в системе двусторонней проекции
1. Система двустороннего проецирования
Ограничения: односторонняя проекция не может точно передать форму и положение пространственного тела.
- Две взаимно перпендикулярные плоскости проекции, ортогональная плоскость проекции V и горизонтальная плоскость, перпендикулярная ортогональной плоскости проекции, — это H; Проекционная система, образованная двумя, называется двусторонней проекционной системой.
- Пересечение поверхностей V и H называется осью проекции OX.
2. Система двусторонней проекции точки и закон ее действия
- Проекция пространственной точки A на поверхность H обозначается строчной буквой a, а проекция на поверхность V обозначается буквой ‘.
- Двусторонняя проекция может однозначно определять пространственную точку.
Для того, чтобы две проекции можно было нарисовать на двухмерном плоском чертеже, национальный стандарт предусматривает, что поверхность V остается неподвижной, а поверхность H поворачивается на 90 градусов вниз, что находится в той же плоскости, что и поверхность V. .В это время удаляется соответствующая пространственная точка, то есть формируется двусторонняя проекция точки на плоскость. Для облегчения рисования границу плоскости проекции можно удалить.
Закон точек двусторонней проекции:
- Линия, соединяющая две проекции точки, перпендикулярна оси проекции между ними.
- Расстояние от плоскости H точки до оси OX равно расстоянию от точки до плоскости V, а расстояние от плоскости V точки до оси OX равно расстоянию от точки до плоскость H.
3.3.2 Проекция точки в системе трехстороннего проецирования
1. Трехсторонняя проекционная система
В системе двусторонней проекции добавьте плоскость боковой проекции, перпендикулярную плоскости V и плоскости H, обозначенную W. В этот момент плоскость W образует две линии пересечения на плоскостях V и H. Линия, пересекающая плоскость V, называется осью OZ, а линия, пересекающая плоскость H, называется осью OY. Ось OX в исходной системе двусторонней проекции остается неизменной, а три оси пересекаются в точке O, образуя таким образом систему трехсторонней проекции.
2. Трехсторонняя проекция точки и закон ее отображения
Пространственная точка A проецируется на плоскость W на основе проекций на плоскости V и H, чтобы получить проекцию a » точки на плоскость W, чтобы сформировать трехплоскостную проекцию точки.
Чтобы три выступа можно было нарисовать на плоском чертеже, поверхность V остается неизменной, поверхность H направлена вниз, а поверхность W повернута на 90 градусов назад. Поверхность H и поверхность W находятся в той же плоскости, что и поверхность V, чтобы получить проекционное расширение точечного рисунка.Ось OY после вращения с поверхностью H обозначена как OYH, а ось OY после вращения с поверхностью W отмечена как OYw.
Проекция a ‘на V-плоскость точки и проекция a на H-плоскость точки, а также проекция a’ на V-плоскость точки и проекция a » на W-плоскость все соответствуют закон прорисовки двухплоскостной системы проекции и проекция плоскости H от точки a до точки OX.Расстояние между осью и расстояние от проекции плоскости W a » точки до оси OZ может отражать расстояние от точки точка A на плоскость V.
Трехсторонняя проекция отрисовки Правило точек:
- Линия, соединяющая проекцию на плоскость V и проекцию точки на плоскость H, перпендикулярна оси OX. 【Длинное выравнивание】
- Линия, соединяющая проекцию точки на плоскость V и проекцию на плоскость W, перпендикулярна оси OZ. 【Гао Пинци】
- Расстояние от плоскости H точки до оси OX равно расстоянию от плоскости W точки до оси OZ. [Равная ширина]
3.Связь между точечной проекцией и прямоугольными координатами
Три взаимно перпендикулярные оси проекции образуют пространственную прямоугольную систему координат, а положение пространственной точки A может быть представлено значениями координат A (x, y, z).
4. Проекция точек особой локации
- Точка на проекционной поверхности. Когда точка находится на поверхности проекции, это точка Поверхность проекции (ось X соответствует поверхности W, ось Y соответствует поверхности V, а ось Z соответствует поверхности H).Проекция на точку совпадает с самой точкой пространства, а две другие проекции находятся на оси , соответствующей проекции (после удаления оси проекции, соответствующей плоскости проекции). [Название проекции должно быть написано на соответствующей проекционной поверхности]
- Точка на оси проекции. Когда точка находится на оси проекции, ее проекции с обеих сторон совпадают с самой точкой в пространстве, Третья проекция (Проекция плоскости, соответствующей оси проекции) падает на точку O.
3.3.3 Относительное положение точек
Относительное положение двух точек в пространстве относится к верхнему и нижнему, левому и правому, а также переднему и заднему положениям двух точек в пространстве, которые могут быть выражены разницей их абсолютных координат Dalter X, Dalter Y и Дальтер З.
Если известна трехсторонняя проекция точки A и известно относительное положение точки B и точки A, даже если ось проекции не нарисована, можно определить трехстороннюю проекцию точки B.Это сформировало
, Не заботьтесь о расстоянии от точки до поверхности проекции, а только о своих Взаимное положение остается неизменным 。
Когда две точки в пространстве находятся на одной линии проекции, их проекции на поверхность проекции перекрываются, что называется поверхностью проекции. Призрачная точка (Обычно в системе двусторонней проекции) ——
Только одна координата отличается в системе трехсторонней проекции.
Оценка видимости точек-фантомов:
На проекционных поверхностях, отличных от поверхности-фантомов, видны точки с большими значениями координат.
Видно сверху, слева и спереди.
3.3.4 Проекция других угловых точек
Обычно мы изучаем только первый угол.
Первый угол (четыре угла можно рассматривать как четыре квадранта в математике, соответствие один к одному)
Глава 4 | Проекция прямых
4.1 Проекция и анализ прямых
4.1.1 Проекционное представление прямой
Положение линии в пространстве может быть определено с помощью Любые две точки на линии определяют. Чтобы сделать каждую проекцию прямой линии, как правило, нужно только нанести любые две точки на линии (обычно берут две конечные точки линейного сегмента) на каждой поверхности проекции, а затем использовать толстую сплошную линию для соединения двух точек на та же проекционная поверхность.(Проекция на ту же плоскость) может быть получена прямая проекция.
Зная проекцию точки, принадлежащей прямой, и проекцию направления прямой линии, можно также нарисовать проекцию прямой линии.
4.1.2 Линейные и проекционные характеристики различных положений
В трехплоскостной системе проекции, в соответствии с относительным положением прямой линии и плоскостей H, V и W, она делится на три категории: прямая линия общего положения, линия, параллельная плоскости проекции, и линия, перпендикулярная плоскости проекции.
1. Общее положение прямое
Прямая линия, которая не параллельна и не перпендикулярна трем основным плоскостям проекции, называется Линия общего положения 。
Между прямой линией и ее проекцией на плоскость проекции Острый угол Регистрируется как угол наклона прямой линии к плоскости проекции. Углы между прямой линией и тремя проекционными плоскостями H, V и W выражаются как альфа, бета и гамма соответственно.{Три угла наклона линии общего положения не равны ни 0 градусам, ни 90 градусам}
Поскольку прямая линия наклонена к каждой проекционной поверхности, координаты каждой точки различны.
Проекционные характеристики прямой общего положения:
- Три выступа не отражают реальную длину (все три выступа меньше реальной длины)
- Все три выступа наклонены к оси проекции
- Угол между выступом и осью проекции не отражает наклон пространственной линии к оси проекции
2.Параллельно проекционной поверхности
Прямая линия, которая параллельна только одной плоскости проекции и наклонена к двум другим плоскостям проекции, называется Параллельно поверхности проекции 。
В зависимости от плоскости проекции, параллельной прямой, параллельную плоскость проекции можно разделить на:
- Горизонтальная линия — только прямая линия, параллельная поверхности H;
- Прямая линия — только прямая линия, параллельная V-поверхности;
- Боковая плоская линия — только прямая линия, параллельная поверхности W.
Проекционные характеристики параллельных линий проекционной поверхности:
Если это будет вам полезно, не забудьте нажать на три ссылки ~
Спасибо, утка ~
Впервые написано 2021.02.17;
Расположение видов на чертеже. Начертательная геометрия. Самопроверка знаний начертательной геометрии Чертеж в трех видах
Рисование объекта сбоку кажется самым простым и интуитивно понятным — без «перспективы» рисовать легко и весело.Однако из-за своей простоты рисунки вида сбоку тоже довольно скучные, и передать в них характер и качества предмета очень сложно. В этом кратком руководстве я покажу вам, как превратить их в интересный трехмерный рисунок с помощью простого трюка в Photoshop.
1. Подготовьте чертеж, вид сбоку
Шаг 1
Откройте Adobe Photoshop. Создайте новый документ (Ctrl / Cmd-N) и нарисуйте вид сбоку вашего персонажа на новом слое (Ctrl / Cmd-Shift-Alt-N).
Шаг 2
Установите Непрозрачность слоя (Непрозрачность) на 20%. Затем создайте новый слой.
Шаг 3
На этом новом слое нарисуйте упрощенную версию персонажа. Используйте максимально простые формы, забудьте на секунду о деталях.
2. Постройте переплетный ящик
Шаг 1
Каждый трехмерный объект, независимо от уровня детализации, можно заключить в так называемый бокс.Точно так же вид сбоку (2D) может быть заключен в одну сторону этого блока — прямоугольник. Построим!
Выберите Rectangle Tool (Rectangle Tool (U)) и измените его настройки, как показано ниже.
Шаг 2
Нарисуйте любой прямоугольник. Не утруждайтесь созданием нового слоя — они автоматически создаются для фигур.
Шаг 3
Используйте инструмент Free Transform Tool (Free Transform (Ctrl / Cmd-T)), чтобы изменить размер прямоугольника и плотно разместить персонажа внутри.Скройте персонажа (щелкните значок «глаза» рядом с соответствующим слоем на панели слоев).
Шаг 4
Дубликат ( Ctrl / Команд — J ) и скрыть оригинал.
Теперь нам нужны правила перспективы. Вы можете найти их в других моих уроках по перспективе — они не так сложны, как вы думаете. Вот вам пример!
- Если вы хотите видеть переднюю часть персонажа, сделайте прямоугольник уже слева.
- Если вы хотите увидеть спину персонажа, сделайте прямоугольник уже справа.
- Если вы хотите видеть верхнюю часть символа, сделайте прямоугольник короче сверху.
- Если вы хотите видеть нижнюю часть символа, сделайте прямоугольник снизу короче.
Шаг 5
Вид сбоку должен быть искажен, чтобы преобразовать его в трехмерный вид. Верните видимость слою с исходным прямоугольником и уменьшите его Непрозрачность до (Непрозрачность).Используйте Direct Selection Tool (Node Selection Tool (A)), зажмите Shift и щелкните по точкам сбоку рядом с «пробелом».
Когда выбраны обе точки, щелкните стрелку вниз, чтобы переместить их. Теперь у нас есть одна сторона поля ссылок!
Шаг 6
Вид сбоку несет информацию о росте и длине персонажа, но 3D — это три измерения.
Создайте новый слой. Удалите видимость прямоугольника, но верните видимость слоя символов. Включите линейки (Ctrl / Cmd-R) и перетащите их по горизонтали к картинке, чтобы измерить наиболее важные части персонажа. Используйте эти линии, чтобы нарисовать простой вид сверху.
Подсказка: вы можете нарисовать только половину вида сверху, а затем скопировать ее (Ctrl / Cmd-J) и Edit > Преобразование > Отразить Вертикально (Редактирование> Преобразовать> Отразить по вертикали).
Шаг 7
Создайте прямоугольник привязки вида сверху, как и раньше.
Шаг 8
Вернитесь к искаженному прямоугольнику. Из него мы можем создать вторую часть нашей «коробки». Удерживая Alt, перетащите его, чтобы дублировать Переместите согласно правилам перспективы:
Если вы хотите увидеть переднюю часть, двигайтесь вправо.
Если хотите увидеть спину, двигайтесь влево.
Если хотите увидеть верх, сдвиньте его вниз.
Если вы хотите увидеть дно, переместите его вверх.
По дистанции:
Чем уже длина, тем больше расстояние по горизонтали.
Чем меньше высота, тем больше расстояние по вертикали.
Расстояние не может быть больше ширины на виде сверху.
Шаг 9
Соедините стороны с помощью Pen Tool (Pen (P)) (используя те же настройки, что и у прямоугольника). Наша коробка готова!
3.Отрегулируйте вид сбоку для 3D-переплетной коробки
Шаг 1
Теперь нам нужно разместить персонажа внутри коробки. Сначала используйте Free Transform Tool (Free Transform (Ctrl / Cmd-T)), удерживая нажатой клавишу Shift, чтобы отрегулировать высоту символа по высоте поля.
Шаг 2
Удерживая Ctrl / Cmd, перетащите нижнюю точку к нижнему углу дальней стороны. Проделайте то же самое с верхней точкой.Наша цель — «привязать» персонажа к искаженной стороне.
Шаг 3
Удерживая Alt, перетащите символ, чтобы разместить копию на другой стороне.
Шаг 4
Проблема в том, что не все элементы тела имеют одинаковую ширину. Давайте посмотрим на пример морды. Создайте новый слой, чтобы провести линию между основаниями мордочки с обеих сторон.
Теперь нарисуйте такую же линию между обеими сторонами на виде сверху.
Шаг 5
Как видите, морда начинается немного глубже, а не по бокам.
Попробуйте смоделировать аналогичные пропорции на этой строке:
Шаг 6
Выберите морду с одной стороны с помощью Lasso Tool (Lasso (L)). Вырежьте и вставьте его на новый слой.
>> Чертеж: Виды. Количество видов на чертежах
Вы уже знаете, что изображения проекционного чертежа называются проекциями.Изображения, используемые в технических чертежах, называются видами.
Вид — это изображение видимой части поверхности объекта, обращенной к наблюдателю. Стандарт устанавливает шесть основных типов, которые получаются при проецировании объекта, помещенного внутри куба, на все его грани (рис. 130). Шесть граней полого куба развернуты до тех пор, пока они не будут совмещены с фронтальной плоскостью выступов (рис. 131).
Установлены следующие названия видов:
1.Вид спереди — основной вид (находится в месте фронтальной проекции).
2. Вид сверху (под основным видом) помещается вместо горизонтальной проекции.
3. Вид слева (расположен справа от основного вида).
4. Вид справа (расположен слева от основного вида).
5. Вид снизу (находится над основным видом).
6. Вид сзади (справа от левого вида).
Имена видов на чертежах не помечены. В качестве основного вида взято изображение, полученное на задней грани куба, которое соответствует фронтальной плоскости проекций.
Объект располагается относительно фронтальной плоскости проекций таким образом, чтобы изображение на нем давало наиболее полное представление о форме и размерах объекта.
Количество видов на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для понимания формы изображаемого объекта. На видах допускается отображать необходимые невидимые части поверхности объекта пунктирными линиями (рис. 132).
На чертеже расстояние между видами выбирается произвольно, но таким образом, чтобы можно было применять размеры.На чертежах нельзя проставлять один и тот же размер дважды, так как это загромождает рисунок, затрудняет чтение и использование в работе. Виды, как и проекции, размещаются в ссылке проекции.
При построении чертежей иногда выполняется только часть вида. Изображение узко ограниченного участка поверхности детали называется локальным видом. Местные виды ограничены линией обрыва (рис. 133). На рис. 133 местный вид находится в ссылке на проекцию. В этом случае это не указывается.На виде спереди стрелка указывает направление взгляда.
Если локальный вид не находится в соединении проекции, то на виде он обозначается стрелкой и буквой русского алфавита, а само изображение локального вида вписывается этой же буквой (рис. 134).
Размеры разрешены на локальных представлениях.
Вопросы и задания
1. Дайте определение понятию «вид».
2. Как расположены виды на чертежах?
3.Назовите изображения, показанные на рис. 135, 136.
4. Что означает пунктирная линия на левом виде (рис. 136)?
5. Почему рисунок является основным графическим документом в производстве?
6. По наглядным изображениям (рис. 137) найдите соответствующий основной вид и вид сверху. Запишите свой ответ в рабочую тетрадь.
7. На рис. 138 стрелок A, B, C показывают направления проецирования. Выберите направление проекции, которое должно соответствовать основному виду детали.
8. Определите, сколько изображений необходимо для определения формы деталей (рис. 139). Объясните, какие знаки вы собираетесь использовать, чтобы сократить количество видов. Ответьте письменно.
Н.А. Гордеенко, В.В. Степакова — Чертеж, 9 класс
Представлено читателями с интернет-сайтов
Для понимания чертежей необходимо хорошо знать, как на них расположены виды.
Видом называется изображение видимой части поверхности объекта, обращенной к наблюдателю.
Названия видов зависят от того, с какой стороны смотреть на объект. Направление взгляда показано на рис. 3, стрелки с надписями.
Оригинал вид спереди также называется основной вид .
Если вы посмотрите на объект слева, под прямым углом к исходному положению детали, вы получите вид слева .
Если смотреть на объект сверху, в перпендикулярной горизонтальной плоскости получим вид сверху .
Как назвать вид, если посмотреть на деталь снизу? Вид слева? Правильный взгляд? Вид снизу? (Выберите правильный ответ).
Каждый вид занимает строго определенное место на чертеже. Левый вид расположен справа от основного вида и на одном уровне с ним, вид сверху расположен под основным видом (рис. 3, б). Вы не можете нарушить это правило, разместив представления в произвольных местах.
Зная правило расположения видов, можно вообразить форму предмета по его плоским изображениям. Для этого нужно сравнить все виды, приведенные на чертеже, и воссоздать в своем воображении объемную форму предмета.
Ответить на вопросы?
1. Что называется видом на чертеже?
2. Какое исходное изображение на чертеже?
3. Запишите названия известных вам видов.
4.Как называется вид?
5. Как на чертеже расположены виды?
6. Допустимо ли произвольное расположение ракурсов?
7. Как изобразить объемную форму объекта с помощью плоских изображений?
Задачи для § 1
Упражнение 1
( Упражнения, ответы на которые приведены в конце книги, отмечены *. )
А. На рис. 4 дан чертеж, содержащий три вида. Каждый тип отмечен номером.Как называется каждый из типов, представленных на рис. 4, а? Запишите их имена в свою рабочую тетрадь.
B. Из четырех графических изображений различных частей, показанных на рис. 4.6, только одна часть изображает часть, показанную на рис. 4, а. Запишите номер этого визуального образа в тетрадь.
B. Какое направление взгляда указано стрелкой с буквой на рис. 4, б, соответствует основному виду, виду слева, виду сверху, изображенным на рис. 4, а. Запишите ответ в тетрадь в следующей форме: Направление B соответствует основному виду.
Упражнение 2
A. Как называются виды, показанные на рис. 5, б-г? Запишите их имена в тетрадь. Б. Из трех рисунков на рис. 5, б-г, только в одной части показана деталь, соответствующая графическому изображению на рис. 5, а. Который? Запишите его номер в блокнот.
B. Какое направление взгляда указано стрелками с буквами на рис. 5, а, соответствует основному виду, вид сверху, вид слева? Пример записи ответа: Направление… соответствует основному виду.
Упражнение № 3
Найдите их рисунки по визуальным изображениям предметов (рис. 6). Запишите в тетрадь, какой визуальный образ, обозначенный буквой, соответствует рисунку, обозначенному цифрой.
| Цифровое обозначение | Название вида |
|---|---|
| А | |
Чертеж является одним из основных документов пакета рабочей документации изделия.Дизайнер должен создать графическое изображение детали или продукта, чтобы на любом производстве, находящемся за сотни или тысячи километров, их можно было изготавливать без консультации. Для того чтобы информация о продукте воспринималась и интерпретировалась однозначно, введены определенные единые правила оформления рисунков и расположения на них отдельных элементов.
Область применения
Методы отображения предметов универсальны и охватывают чертежи и другие материалы дизайна в различных областях, как в строительстве, так и в промышленности.Сюда входят отрасли бытовой техники, электроники, транспорта и связи. Они управляют отображением объектов с использованием 2D-чертежей и 3D-моделей. Способы, виды, расположение видов продукции на чертеже регламентируются.
Нормативные акты
Нормативный акт в этой области — ГОСТ 2.305-2008.
Скачать ГОСТ 2.305-2008 «Изображения — виды, разделы, разделы».
В документе подробно описаны допустимые способы обозначения видов на чертежах, а также дополнительные способы представления информации о детали: разрезы и сечения.Он также регулирует расположение удаленных элементов и разрешенные способы упрощения чертежей.
Просмотры
Ортогональная проекция — преобладающий метод отображения объемных продуктов на плоскости. Расположение изображаемого объекта предполагается между условным наблюдателем и плоскостью проекции. Для улучшения читабельности изображения допускается упрощенный подход. Поэтому изображения на рисунках не являются проекциями в строгом геометрическом смысле этого слова.Их называют плоскими изображениями. Для получения основных проекций изображенная часть помещается в центр воображаемого куба. Его края будут выступать в качестве плоскостей проекции.
В результате проецирования изображения объекта возникает схема основных видов изделия:
- спереди;
- справа;
- низ;
- слева;
- сверху;
- сзади.
На техническом чертеже основным считается вид спереди.Он должен дать как можно больше информации об изображенной детали. Дополняется видами слева и сверху (относительно основного). Эти три типа называются базовыми. Остальные считаются вспомогательными. Их изображения создаются, если важная информация о конструкции продукта сложной формы не видна в трех основных видах.
Кроме того, локальные виды используются для объяснения структуры части детали, показывая фрагмент изображения основного вида.Такие изображения размещаются на незанятых участках, вписываются кириллическими заглавными буквами. На основном виде в области расположения фрагмента изображена стрелка, показывающая направление условного взгляда, в результате чего появляется локальный вид. Такие узоры ограничиваются линиями разрыва в направлении минимального размера элемента.
Дополнительно используются дополнительные типы. Они построены на плоскостях под углом к основным граням проекционного куба. Они помогают проиллюстрировать расположение и структуру тех областей объекта, которые не видны или недостаточно информативны на основных видах, либо их размеры и конфигурация искажены.Обозначение дополнительных типов осуществляется буквами кириллицы.
Продуманный выбор локальных и дополнительных видов позволяет уменьшить количество штриховок при отображении внутренней структуры детали, невидимой в базовых проекциях. Это также улучшает читаемость чертежа, взаимное расположение его частей и снижает вероятность его ошибочной интерпретации.
Надрезы
Чтобы продемонстрировать внутреннюю структуру объекта, его разрезают одной или несколькими секущими линиями.Изображение детали с отсеченным такой плоскостью объемом называется разрезом. Он показывает часть объекта, которая находится внутри и за плоскостями рассечения.
Классификация
Отрубы делятся на несколько видов:
- Простые. Используется одна секционная плоскость.
- Сложно. Есть два-три самолета. В особо сложных случаях используется большее количество.
Простые разрезы, разделенные по ориентации секущей на:
- горизонтальные;
- вертикальный;
- наклонный.
По конфигурации сложные делятся на ступенчатые и ломаные.
По параллельности секущей любой основной плоскости вертикальные делятся на фронтальные и профильные. По этой же причине среди ступенчатых различают горизонтальные и фронтальные.
Для осесимметричных объектов разрезы также различаются по направлению секущей к этой оси:
Положение секущей показано толстой (в полтора раза толще основной) пунктирной линией. с длиной штриховых линий 8-20 миллиметров.Направление проекции показано стрелками, перпендикулярными штрихам. Плоскость сечения обозначается двойными буквами: «А-А»
Производительность
Рядом с ней размещается изображение сечений, параллельных плоскости основного вида.
Локальные разрезы разделены волнистыми линиями. Изображая их, следует избегать размещения их в области других элементов, совпадающих с ними или пересекающихся.
Расположение сложной ступенчатой секции рекомендуется рядом с эталонным основным видом.Вы также можете разместить их на свободных участках изображения.
При отображении сечений с разрывами на чертежах они поворачиваются так, чтобы выровнять их в одной гипотетической плоскости. Расположение частей объекта, находящихся за повернутой плоскостью, скрыто.
Поперечные сечения
Если при условном разрезании объекта оставить только ту его часть, которая находится в плоскости сечения, то получится сечение в его рисованном смысле.
Разделы подразделяются на:
- , являющиеся частью разреза;
- независимых.
Среди самостоятельных выделим:
- Вынесено. Рисуется вне контура основного вида. Они рекомендуются стандартом как предпочтительные.
- Наложено. Размещается непосредственно на чертеже соответствующего вида или в его изломе. Иногда они затрудняют чтение дизайн-документа.
Система расположения, обозначения и наименования разделов аналогична системе обозначений разделов. Важно помнить, что линии, обозначающие участки, не могут пересекаться с элементами чертежа.Секущий след отображается жирной линией с изломом.
Выносные элементы
Если часть чертежа детали требует более подробного отображения, чем позволяет выбранный масштаб основного чертежа, используются так называемые элементы детализации.
Расположение детали на основном виде обозначается замкнутым контуром, чаще всего — круглым или овальным. От него есть тонкая стрелка к месту размещения детального изображения. Если такая линия не проводится, буквенное обозначение элемента вписывается над выносной линией, а буква повторяется над детальным рисунком.
Иногда детализация может отличаться от типа основного изображения. Допускается отображение в виде разделов, разделов и т. Д.
Местоположение детали обеспечивает подробные линейные и угловые размеры, точность, качество и шероховатость, а также другую важную информацию.
Условные обозначения и упрощения
Чтобы облегчить чтение и понимание чертежей, разрешается изображать на них деталь не на 100% в соответствии с реальной формой, применяя следующие условные обозначения и упрощения:
- Для деталей, которые иметь центральную ось симметрии, допускается рисовать половину пути.В месте расположения второй половинки, как правило, ставится вырез или разрез.
- Если проект включает в себя несколько идентичных элементов, подробно, с размерами и допусками, отображается один из них, расположение остальных упрощается в виде контуров или просто указывается их количество.
- Допускается условно отразить переход между поверхностями или опустить вовсе.
- Крепежные элементы, элементы шарообразной формы, стержни, ручки и т. Д. Протягиваются на продольных сечениях без рассечения.
- Для тонкостенных деталей допускается изображение в увеличенном относительно общем масштабе.
- Для наглядности допустимо увеличить угол конуса или наклона.
- Плоские грани детали выделены тонкими диагональными линиями.
- Детали большой длины с постоянным профилем изображаются с изломом, отмечая их места ломаными или волнистыми линиями.
- Накатка или выемка могут быть показаны частично.
В некоторых особых случаях применяются дополнительные упрощения.Допустимые условные обозначения в расположении определенных типов чертежей, таких как шестерни, электронные компоненты и устройства и т. Д., Описаны в соответствующих стандартах.
При упрощении чертежа дизайнер должен соблюдать меру, чтобы документ, выходящий из-под его мышки, не превратился в ребус, на решение которого у партнеров уйдет много времени.
Пусть будут известны основной вид и вид сверху. Надо строить вид слева.
Для построения третьего типа двумя известными методами используются два основных метода.
Построение третьего вида с помощью вспомогательной линии.
Для того, чтобы перенести размер ширины детали с вида сверху на вид слева, удобно использовать вспомогательную прямую (рис. 27а, б). Эту линию удобнее провести справа от вида сверху под углом 45 ° к горизонтальному направлению.
Для построения третьей проекции A 3 вершины НО проведем через ее фронтальную проекцию A 2 горизонтальную линию 1 … На нем будет расположена нужная проекция A 3 … После этого через горизонтальную проекцию A 1 проведем горизонтальную линию 2 до пересечения с вспомогательной линией в точке A 0 … Через точку A 0 проведем вертикальную линию 3 до пересечения прямой 1 в нужной точке A 3 .
Профильные проекции остальных вершин объекта строятся аналогично.
После того, как вспомогательная прямая проведена под углом 45 O, также удобно построить третий выступ, используя дорожку качения и треугольник (рис. 27b). Сначала через фронтальную проекцию A 2 проведем горизонтальную линию. Провести горизонтальную линию через выступ A 1 нет необходимости, достаточно, прикрепив лётную шину, сделать горизонтальную выемку в точке A 0 на вспомогательной прямой. После этого, слегка сдвинув дорожку вниз, прикладываем квадрат с одной ножкой к дорожке так, чтобы вторая ножка проходила через точку A 0 , и отмечаем положение выступа профиля A 3 .
Рисует третий вид с использованием базовых линий.
Для построения третьего вида необходимо определить, какие линии чертежа целесообразно принять за базовые для подсчета размеров изображений объекта. В качестве таких линий обычно принимают осевые линии (проекции плоскостей симметрии объекта) и проекции плоскостей оснований объекта. Разберем на примере (рис. 28) построение левого обзора по двум заданным проекциям объекта.
Рис. 27 Создание третьей проекции из двух данных
Рис. 28. Второй способ построения третьей проекции из двух данных
Сравнивая оба изображения, мы устанавливаем, что на поверхности объекта присутствуют поверхности: правильная шестиугольная 1 и четырехугольный 2 призмы, два цилиндра 3 и 4 и усеченный конус 5 … Предмет имеет фронтальную плоскость симметрии F , которую удобно брать за основу для измерения ширины отдельных частей объекта при построении его вида слева.Высота отдельных участков объекта измеряется от нижнего основания объекта и контролируется горизонтальными линиями связи.
Форма многих предметов усложняется различными разрезами, разрезами, пересечениями составляющих поверхностей. Затем сначала нужно определить форму линий пересечения, построить их по отдельным точкам, введя обозначения проекций точек, которые после завершения построения можно убрать с чертежа.
На рис. 29 построен вид слева объекта, поверхность которого образована поверхностью вертикального цилиндра вращения T -образной формы с вырезом в его верхней части и цилиндрическим отверстием, занимающим положение передней проекции. Плоскость нижнего основания и фронтальная плоскость симметрии принимаются за плоскости отсчета. F … Рисунок T -образный разрез на левом виде построен с использованием точек A, B, C, D и E , контур разреза и линия пересечения цилиндрических поверхностей с использованием точек K, L, M и несимметричный.При построении третьего типа учитывалась симметрия объекта относительно плоскости F .
Рис. 29. Построение вида слева
5.2.3. Построение линий перехода. Многие детали содержат линии пересечения всевозможных геометрических поверхностей. Эти линии называются линиями перехода. На рис. 30 изображена крышка подшипника, поверхность которой ограничена поверхностями вращения: конической и цилиндрической.
Линия пересечения строится с использованием строительных плоскостей отсечения (см. Раздел 4).
Определены характерные точки линии пересечения:
1) точки, самая высокая и самая низкая по отношению к плоскости P 1 , например, 1 и 6, 6 ¢ ;
Эссе по начертательной геометрии — 905 слов
Гида Аль-МессельманиНачертательная геометрия
«Рисование — это язык дизайна, и если рисование можно рассматривать как язык, то начертательная геометрия — это грамматика этого языка.”
Определение:
Начертательная геометрия — это ветвь геометрии, которая позволяет представлять трехмерные объекты в двух измерениях с использованием определенного набора процедур. Полученные в результате техники важны для инженерии, архитектуры, дизайна и искусства. Теоретической основой начертательной геометрии являются плоские геометрические проекции. Гаспара Монжа обычно считают «отцом начертательной геометрии». Он впервые разработал свои методы решения геометрических задач в 1765 году, работая чертежником для военных укреплений, а затем опубликовал свои выводы.Протоколы Монжа позволяют рисовать воображаемый объект таким образом, чтобы его можно было смоделировать в трехмерном пространстве. Все геометрические аспекты воображаемого объекта учитываются в истинном размере / масштабе и форме и могут быть отображены так, как они видны из любой точки пространства. Все изображения представлены на двухмерной поверхности. Начертательная геометрия использует технику создания изображений, когда воображаемые параллельные проекторы исходят из воображаемого объекта и пересекают воображаемую плоскость проекции под прямым углом. ИЗОБРЕТЕНИЕ ОПИСАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ВО ФРАНЦИИ
Французский математик Гаспар Монж (1746-1818) изобрел технику, на которой базируется вся современная графическая коммуникация, и инициировал фундаментальные изменения в преподавании таких предметов.Предпосылки его понимания математических концепций во многом объясняются общим развитием математического образования во Франции в то время.
Вольф указал:
Пионеры современной науки хотели и ожидали, что отношения между наукой и техникой будут наиболее тесными. Представление о знании как таковом не имело для них никакого очарования. Фактически, они очень надеялись, что новые науки, в отличие от …
Ссылки: http: //gilbert.aq.upm.Ингрид Карлбом, Джозеф Пасиорек (декабрь 1978 г.), «Плоские геометрические проекции и преобразования просмотра», ACM Computing Surveys 10 (4): 465–502, DOI: 10.1145 / 356744.356750
http://en.wikipedia.org/wiki/Descriptive_geometry
Присоединяйтесь к StudyMode, чтобы прочитать полный документ
.