Контрольная работа по начертательной геометрии 1 курс: Контрольные работы по начертательной геометрии

Содержание

Решение задачи №1-3 по начертательной геометрии

Контрольная работа по начертательной геометрии, МГУПС


ЗАДАЧА№1

Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, если известно, что катет ВС принадлежит прямой KL.

Исходными данными задачи является точка А – вершина треугольника и прямая KL, на которой расположен его катет ВС. Прямая KLлиния уровня (параллельна плоскости проекций П1 или П2).


РЕШЕНИЕ:

1) По заданным координатам в таблице с вариантами строим проекции  точек А, Р и прямой KL, в нашей задаче KL параллельна П1 – т.е. горизонталь (координаты по оси z равны 30).


2) Из точки А опускаем перпендикуляр на прямую

KL (так как искомый треугольник прямоугольный, а вершина А задана).

Отмечаем основание перпендикуляра – точку В (В1). Фронтальную проекцию точки В (В2) получаем по линии связи на К2L2.

3) Определяем натуральную величину катета АВ треугольника АВС способом прямоугольного треугольника: для этого на фронтальной проекции берем отрезок равный разнице координат проекций точек А и В – дельта z, и под прямым углом к горизонтальной проекции отрезка

AB (A1B1) откладываем отрезок равный  дельта z, получаем точку А0. В1А0– будет натуральной величиной катета (отрезка) АВ.

4) На прямой KL от точки В в любую сторону откладываем натуральную величину катета АВ (так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны). В нашем случае откладываем на горизонтальной проекции K1L1 – т.к.

KL – горизонталь и проецируется в натуральную величину именно на плоскость П1. Получаем точку С (сначала проекцию С1 и по линии связи C2).

Соединяем точку А с точкой С. Треугольник АВС – искомый.


ЗАДАЧА№3

Определить натуральную величину расстояния от точки Р до плоскости.


РЕШЕНИЕ:

Кратчайшим расстоянием от точки до плоскости является отрезок перпендикуляра.

1) На основании теоремы о перпендикуляре к плоскости горизонтальная проекция перпендикуляра из точки

Р проводится перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h. Независимо от горизонтальной проекции строится его фронтальная проекция. Для этого по плоскости найденного треугольника АВС проведена фронталь ƒ. Фронтальная проекция перпендикуляра должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали ƒ.

2) Прямая перпендикуляра из точки Р заключена в горизонтальнопроецирующую плоскость γ1. Затем определена линия пересечения 2-3 вспомогательной плоскости

γ с заданной плоскостью треугольника АВС.

В пересечении линии 2-3 с прямой n найдена искомая точка Q. Сначала определяется фронтальная проекция Q2, а затем по линии проекционной связи определена ее горизонтальная Q1 проекция.

3) Натуральная величина перпендикуляра PQ определена способом прямоугольного треугольника, аналогично как в задаче №1 определяли натуральную величину катета АВ.


Эпюра с задачами 1 и 3 — вариант 24


ЗАДАЧА №2.

Построить линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками α(DEF) и β(RMN), координаты вершин которых заданы в таблице исходных данных.


РЕШЕНИЕ:

1) По заданным координатам строим проекции всех точек, получаем проекции треугольников DEF и RMN.


2) Решение задачи можно упростить, если вспомогательные проецирующие плоскости провести через прямые, задающие плоскость.

Так точка K этой линии определена с помощью горизонтальнопроецирущей плоскости δ

1, проведенной через сторону RM треугольника MNR. Именно линия RM является линией пересечения плоскости треугольника β(RMN) с вспомогательной плоскостью δ. Та же плоскость пересекает треугольник α(DEF) по линии 1-2.

Точка K, общая для трех плоскостей (двух заданных α и β и вспомогательной δ), находится в пересечении прямых 1-2 и RM.

Следует отметить, что если вспомогательная плоскость δ горизонтальнопроецирущая, то сначала определяется фронтальная проекция точки K2, т.е. K2 = 12-22R2M2, а затем по линии проекционной связи находится K1 – горизонтальная проекция точки K.

3) Аналогично, заключая сторону DE во фронтальнопроецирующую плоскость γ2, находится точка

L. Прямая KL – линия пересечения заданных плоскостей.

4) Для определения видимости этих треугольников достаточно установить относительное расположение одной из сторон одного треугольника относительно стороны другого треугольника. Таким образом, вопрос видимости плоскостей сводится к определению видимости двух скрещивающихся прямых.

Определим видимость стороны DE треугольника DEF относительно стороны MN треугольника RMN на фронтальной плоскости проекции. Для этого проведем луч зрения s перпендикулярно П2 через точку пересечения фронтальных проекций

D2E2 и M2N2. В пересечении D2E2 и M2N2 расположены две конкурирующие по видимости точки (52 и 42). Точка 4 принадлежит стороне MN, а точка 5 – стороне DE. По горизонтальной проекции устанавливаем, что луч зрения сначала встретит D
1
E1 в точке 51, а затем M1N1 в точке 41. Следовательно, фронтальная проекция D2E2 – видима.

Аналогично определяется видимость треугольников и на горизонтальной проекции. Луч зрения при этом следует провести перпендикулярно к П1 через две конкурирующие на П1 точки скрещивающихся прямых (например, луч s/, проходящий через точки

1 и 6, соответственно принадлежащие прямым MR и ЕF).


 

Эпюр с задачей №2


ЗАКАЗЫВАЙТЕ ЧЕРТЕЖИ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МГУПС

тел. (whatsup) 8-950-790-65-90

email: [email protected]


Раздел: Начертательная геометрия / 
  • Рекомендуем
  • Комментарии
  • Наши товары

ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Методические указания.

Методические указания. Рабочая тетрадь предназначена для подготовки к практическим занятиям по курсу «Начертательной геометрии», а также для проработки материала в аудитории. При подготовке к практическому

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рабочая тетрадь для

Подробнее

1. Учебный план дисциплины

3 1. Учебный план дисциплины Рабочая программа составлена на основании примерной учебной программы дисциплины и в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Л. Д. Письменко,

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ 3. 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 9 вариант Хабаровск 2014 0 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа курса «Начертательная геометрия» для 10-11 классов разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандартасреднего общего

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 80, 0) В(55, 45, 20) С(0, 0, 50) D(45, 0, 65) E(0, 35, 20) F(45, 45, 0) M(0, 15, 0) N(55, 0, 0)

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 2 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 2 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

Проецирование точек, линий и плоскостей

2869 Проецирование точек, линий и плоскостей Позиционные и метрические задачи Методические указания и задания по начертательной геометрии для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ к курсу «Инженерная графика» Часть 1. Начертательная геометрия 1. Методы проецирования. Центральное проецирование. Параллельное проецирование. Ортогональное проецирование точки.

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И ГОРНАЯ ГРАФИКА

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого» Институт повышения квалификации и переподготовки Кафедра «Разработка,

Подробнее

ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс «Начертательная геометрия» входит в профессиональный цикл дисциплин профильной подготовки бакалавров и направлен на формирование и развитие графической культуры, образного и логического мышления и

Подробнее

Раздел «Начертательная геометрия»

Дисциплина: «Инженерная и компьютерная графика» Направление подготовки: «Биотехнические системы и технологии» Факультет: «Медико-биологический» Раздел «Начертательная геометрия» 1. Косоугольная проекция

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и задания для самостоятельной

Подробнее

Начертательная геометрия Плоскости

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Начертательная геометрия Плоскости Методические указания и задания для

Подробнее

Аннотация к рабочей программе

Аннотация к рабочей программе Рабочая программа учебного курса «Инженерная графика с основами начертательной геометрии» являясь составной частью образовательной программы среднего общего образования МАОУ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Задания на контрольную работу

Подробнее

ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» ПЛОЩАДКА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Подробнее

A B C D

Министерство общего и специального образования РФ Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Т. Д. Момджи, Г. П. Золотова РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИК Издательство МГТУ

Подробнее

С О Д Е Р Ж А Н И Е. Стр.

С О Д Е Р Ж А Н И Е Стр. 1. Наименование и область использования 3 2.Основание. 3 3.Цель и назначение 3 4.Источники. 3 5.Требования 3 6. Содержание 4 7.Список литературы….. 16 8.Материальная база…

Подробнее

Контрольная Контрольная по 📝 начертательной геометрии 1 курс Начертатель

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Контрольная контрольная работа 📝 по начертательной геометрии,1 курс унив

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Решение задач по начертательной геометрии, Гордон

Решение задач

Данный сборник задач и упражнений соответствует программа курса начертательной геометрии для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений.

Сборник составлен в соответствии и применительно к учебнику «Курс начертательной геометрии» В. О. Гордона и М. А. Семенцова-Огиевского, из которого в данный сборник перенесен ряд примеров и задач.

Авторы стремились помочь изучающим курс в их самостоятельной работе. Этим определился характер пособия, а именно показ процесса решения ряда типовых задач, относящихся к основным вопросам курса. Вместе с тем даны и условия задач для самостоятельного их решения. Условия большинства задач подобны условиям решенных задач, но имеются также задачи и без решенных прототипов, что требует от учащегося проявления большей самостоятельности и творческой инициативы.

Ограничение курса начертательной геометрии в часах и его преимущественно одно семестровое прохождение обусловливают и программное ограничение круга рассматриваемых вопросов. Очевидно, это предельный минимум; авторы исходили из него при составлении сборника.

В основном задачи, решенные1) и предлагаемые для решения, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования чертежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхности — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксонометрических проекций — прямоугольных — изометрических (с сокращением по оси y вдвое).

Чертежи в большинстве случаев даны в поэтапном их выполнении. Это облегчит чтение чертежей и рассмотрение последовательности их построений. Для лучшего понимания сущности вопроса и представле-

1) Их номера отмечаются звездочкой вверху.

ния пространственной картины в некоторых из решенных задач даны наглядные изображения. Даны также примеры составления планов решения задач и анализа полученных решений.

Такие сборники задач по начертательной геометрии с их решениями уже издавались, например, в 1928 г. «Сборник задач по ортогональным проекциям с подробными решениями» С. К. Руженцова и Б. А. Иванова. Опыт показывает их полезность.

Особенностью данного сборника является наличие ответов к задачам, предложенным для самостоятельного решения. Правильно ли решена задача? Этот вопрос при самостоятельном решении по большей части является открытым, что затрудняет работу учащегося. Для того чтобы он сам мог убедиться в правильности полученного им решения, в сборнике помещены ответы. Они даны в текстовой или графической форме в зависимости от поставленных в задаче вопросов. Ответ к задаче в форме чертежа содержит положение искомых элементов на фоне задания.

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси x как базы для отсчета размеров при построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси x как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана (как это сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось x сохраняет и присущее ей знaчениe линии nepeceчeния плоcкоcтeй пpоeкций V и H, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием «ось проекций») такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа для построения его по заданным размерам. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности.

Авторы придерживаются в основном обозначений, примененных еще в XIX столетии отечественными учеными Н И. Макаровым и В. И. Курдюмовым и в настоящее время используемых в учебной литературе и в практике кафедр без каких-либо осложнений. Эти обозначения, в отличие от всех других, в достаточной степени просты, выразительны, легко читаемы и не загромождают чертежи.

В сборнике применен термин пpoeциpoвaть (от латинск. projicere) взамен пpoeктиpoвaть, так как последнее имеет и другое значение, а именно «разрабатывать, составлять проект» (например, сооружения, механизма, перевозок и т. д.). Переход на слово пpoeциpoвaть вызвал также такие названия, как пpoeциpующaя пpямaя, гopизoнтaльнo-пpoециpующaя плоскость и т. п.

В том же смысле, в каком в некоторых курсах начертательной геометрии применено слово «эпюр» (а иногда «эпюра»), в данном сборнике взято слово «чертеж» (что, вообще, не является новым).

Для лучшего понимания решенных в сборнике задач и усвоения построений рекомендуется перечерчивать исходный чертеж и выполнять на нем все описанные построения.

Следует обратить особое внимание на то, что для сравнимости полученного учащимся чертежа-ответа предложенной для самостоятельного решения задачи с приведенным в сборнике ответом необходимо как можно точнее воспроизвести чертеж-задание, пользуясь осью x как базой отсчета. При желании можно чертеж-задание увеличить> что должно быть учтено при сравнении полученного ответа с ответом в сборнике.

При решении задач, для которых нет решенных прототипов, можно использовать помещенные в конце сборника краткие указания.

Выражение изoбpaзить наглядно, дать наглядное изображение, означает построить изображение в косоугольной фронтальной диметрической проекции (хотя бы в известной под названием «кабинетная»).

Рекомендуется при самостоятельном решении задач предварительно дать рисунок требуемого построения и составить план решения, как это сделано в сборнике для некоторых решенных задач, а лишь затем выполнять построение.

Согласованность данного сборника задач с учебником «Курс начертательной геометрии» В. О. Гордона и М. А. Семенцова-Огиевского не исключает возможности пользоваться другими учебниками, так как для понимания и решения задач по данному сборнику требуется знание тех основных положений, которые должны содержаться в любом учебнике. При этом, если имеется различие в некоторых обозначениях, можно сопоставить обозначения при помощи таблицы, которую можно найти в учебнике.

Для линий связи применена штрих-пунктирная линия с одной точкой между смежными штрихами. Но если линия связи проведена лишь для проверки правильности построения, то использована линия с двумя точками.

Номера решенных задач отмечены звездочками. Ответы на нерешенные задачи помещены в конце сборника.

Некоторые сокращения слов и условные обозначения в сборнике: пл.— плоскость;

горизонт. — горизонтальный, -ая, -ое; фронт.—фронтальный, -ая, -ое; X — перпендикулярно;

|| — параллельно; ≡ — совпадает;

  1. Точка и прямая

  2. Плоскость

  3. Пересечение прямой линии с плоскостью и двух плоскостей между собой

  4. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей

  5. Применение способов преобразования чертежа

  6. Кривые линии и поверхности

  7. Смешанные задачи по всему курсу

  8. Аксонометрические проекции

  9. Ответы на решенные задачи

Начертательная геометрия: решение задач 1 курса

Предмет начертательной геометрии

Начертательная геометрия – одна из фундаментальных дисциплин инженерного образования, где пространственные фигуры изучаются по их проекционным изображениям. Основной целью данной дисциплины является разработка методов изображения геометрических фигур на плоскости или на другой поверхности и дальнейшее их применение при решении задач.

Методы начертательной геометрии позволяют с высокой степенью точности решать математические задачи графически. В изобразительном искусстве, архитектуре и строительстве метод проекций позволяет получать наглядные изображения создаваемых объектов.

Задачи начертательной геометрии решаются графическим путем. Знание базовых правил и теорем позволяет решать сложные задания путем расчленения процесса их решения на ряд элементарных однотипных операций. Основополагающей операцией, которую приходится выполнять в процессе решения, является определение точки пересечения двух линий.

Начертательная геометрия является одним из лучших средств развития у человека пространственного воображения, логического мышления, без которых сложно представить любое инженерное творчество.

Основные виды задач

Метрическими называются задачи, в которых требуется определить действительные значения величин плоских фигур, углов, отрезков, расстояний или построить геометрические объекты заданных размеров.

В общем случае геометрические фигуры произвольно расположены по отношению к плоскостям проекций и проецируются на эти плоскости с искажением их линейных и угловых величин. Чтобы определить натуральную величину любой плоской фигуры, ее нужно перевести в положение, при котором она будет параллельна одной из плоскостей проекций.

Позиционными называются задачи, в которых требуется определить взаимное положение геометрических объектов – построить линию их пересечения или определить принадлежность точки некоторой фигуре. Для решения позиционных задач обычно используют ряд вспомогательных поверхностей. Их выбирают таким образом, чтобы они пересекались с заданными фигурами по линиям, которые просты для построения – например, по прямым и окружностям.

В начертательной геометрии существуют базовые задачи, без освоения которых невозможно дальнейшее изучение предмета. Это построение ортогональных проекций точек и поверхностей, определение следов прямых и плоскостей. Владение методами преобразования проекций позволяет самостоятельно анализировать и значительно упрощать решение многих задач.

Реферат Контрольная работа 📝 по начертательной геометрии 1 курс ивгпу На

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Honors Geometry | Центр талантливой молодежи Джонса Хопкинса

Запишитесь на этот курс

Право на участие: CTY-level или Advanced CTY-level требуется оценка по математике

Предварительные требования: Успешное завершение Algebra I или эквивалентного

Формат курса: Индивидуально Проходил

Продолжительность курса: Обычно 6 месяцев

Рекомендуемый школьный кредит: Один академический год

Код курса: GEO

Описание курса

Описание

Этот проверенный курс геометрии охватывает обычно предлагаемые концепции на годичном курсе геометрии с отличием.В дополнение к урокам в учебнике видео, интерактивные интерактивные материалы, оценки и проекты дают учащимся возможность развить математические рассуждения, навыки критического мышления и методы решения проблем для исследования и изучения геометрии. Студенты также знакомятся с динамическим программным инструментом GeoGebra через проекты, которые они создают. Кроме того, учащихся приглашают к участию и задают вопросы в открытой комнате поддержки под руководством инструкторов.

Каждому студенту назначается инструктор CTY, который будет помогать ему во время курса.Студенты могут связаться со своими инструкторами по электронной почте с любыми вопросами или проблемами в любое время. Также можно запланировать онлайн-обзорные сессии один на один для подготовки к оцениваемым оценкам, которые включают домашнее задание, тесты по главам, а также кумулятивные промежуточные и заключительные экзамены.

Преподаватели используют программное обеспечение виртуального класса, позволяющее использовать видео, голос, текст, совместное использование экрана и интерактивную доску. Студентам настоятельно рекомендуется работать над курсом не менее 1 часа в день 5 дней в неделю (при 6-месячной зачислении) и отправлять электронные письма своим инструкторам не реже одного раза в неделю.

Этот курс включает синхронные виртуальные занятия в классе, но участие не является обязательным. Студенты также могут назначить виртуальные встречи один на один напрямую с инструктором, чтобы ответить на вопросы или проблемы. Просмотрите информацию о времени проведения встреч класса на этой веб-странице. Встречи будут записываться для студентов, которые не могут присутствовать из-за конфликтов в расписании.

Положения и условия

Этот курс предусматривает синхронные виртуальные занятия в классе, но участие не является обязательным.Студенты также могут назначить виртуальные встречи один на один напрямую с инструктором, чтобы ответить на вопросы или проблемы. Просмотрите информацию о времени проведения встреч класса на этой веб-странице. Встречи будут записываться для студентов, которые не могут присутствовать из-за конфликтов в расписании.

Темы включают:

  • Дедуктивное и индуктивное рассуждение
  • Прямое и косвенное доказательство
  • Параллельные линии и плоскости
  • Конгруэнтность и подобие
  • Многоугольники
  • Периметр, площадь и объем
  • Правые треугольники
  • Окружности
  • Координата геометрия
  • Преобразования и симметрия
  • Конструкции и локусы

Чтобы просмотреть подробный список тем, щелкните вкладку Список тем.

Необходимые материалы

Для этого курса нет необходимых материалов.

Список тем

После успешного завершения курса студенты смогут продемонстрировать мастерство по следующим темам:

Глава 1: Основы геометрии

  • Точки, линии и плоскости
  • Измерение и построение сегментов
  • Использование формул средней точки и расстояния
  • Периметр и площадь на координатной плоскости
  • Измерение и построение углов
  • Описание пар углов

Глава 2: Обоснование и доказательства

  • Условные утверждения
  • Индуктивные и дедуктивные рассуждения
  • Постулаты и диаграммы
  • Алгебраическое мышление
  • Доказательство утверждений о сегментах и ​​углах
  • Доказательство геометрических соотношений

Глава 3: Параллельные и перпендикулярные прямые

  • Пары прямых и углов
  • Параллельные прямые и поперечные
  • Доказательства с параллельными линиями 9004 8
  • Доказательства с перпендикулярными линиями
  • Уравнения параллельных и перпендикулярных линий

Глава 4: Преобразования

  • Переводы
  • Отражения
  • Вращения
  • Конгруэнтность и преобразования
  • Расширения
  • Сходство и преобразования

Глава 5 Конгруэнтные треугольники

  • Углы треугольников
  • Конгруэнтные многоугольники
  • Доказательство сравнения треугольников с помощью SAS
  • Равносторонние и равнобедренные треугольники
  • Доказательство сравнения треугольников с помощью SSS
  • Доказательство сопоставления треугольников с помощью ASA и AAS
  • Сопоставление треугольников с помощью конгруэнтных треугольников

Глава 6: Взаимосвязи внутри треугольников

  • Перпендикуляр и биссектриса угла
  • Биссектриса треугольников
  • Медианы и высоты треугольников
  • Теорема о срединном сегменте треугольника
  • Косвенная Доказательство и неравенства в одном треугольнике
  • Неравенства в двух треугольниках

Глава 7: Четырехугольники и другие многоугольники

  • Углы многоугольников
  • Свойства параллелограммов
  • Доказательство того, что четырехугольник является параллелограммом
  • Свойства особых параллелограммов
  • Свойства трапеций и воздушных змеев

Глава 8: Сходство

  • Подобные многоугольники
  • Доказательство сходства треугольников с помощью AA
  • Доказательство сходства треугольников с помощью SSS и SAS
  • Теоремы пропорциональности

Глава 9: Правые треугольники и тригонометрия

  • Теорема Пифагора
  • Специальные прямоугольные треугольники
  • Подобные прямоугольные треугольники
  • Касательное отношение
  • Отношения синуса и косинуса
  • Решение прямоугольных треугольников
  • Закон синусов и закон косинусов

Глава 10: Окружности 9004 1
  • Линии и сегменты, пересекающие окружности
  • Нахождение мер дуги
  • Использование хорд
  • Вписанные углы и многоугольники
  • Взаимосвязи углов в кругах
  • Взаимосвязи сегментов в кругах
  • Окружности в координатной плоскости
  • Географическое положение и конструкции

Глава 11: Окружность, площадь и объем

  • Окружность и длина дуги
  • Области кругов и секторов
  • Области многоугольников
  • Трехмерные фигуры
  • Объемы призм и цилиндров
  • Объемы пирамид
  • Поверхность Площади и объемы конусов
  • Площадь поверхности и объемы сфер

(необязательно) Глава 12: Вероятность

  • Выборочные пространства и вероятность
  • Независимые и зависимые события
  • Двусторонние таблицы и вероятность
  • Вероятность несовпадающих и Перекрывающиеся события
  • Перестановки и комбинации
  • Биномиальные распределения

Вернуться к началу

Комната помощи по геометрии

Каждую неделю все активные студенты приглашаются в открытую комнату помощи по геометрии, которую возглавляет постоянно меняющийся штат инструкторов.Студентам предлагается задавать вопросы или просто встречаться с другими онлайн-студентами. Рассматриваемые темы меняются каждую неделю.

Служба поддержки Geometry работает каждую среду с 19:00 до 20:00. ET.

Технические требования

Для этого курса требуется правильно обслуживаемый компьютер с высокоскоростным доступом в Интернет и современный веб-браузер (например, Chrome или Firefox). Студент должен иметь возможность общаться с инструктором по электронной почте. Посетите страницу «Технические требования и поддержка» для получения более подробной информации.

Виртуальный онлайн-класс Zoom
Этот курс использует виртуальный онлайн-класс для обсуждения с преподавателем. Класс работает на стандартных компьютерах с настольным клиентом Zoom, а также на планшетах или портативных компьютерах, поддерживающих приложение Zoom Mobile. Студентам, которые не могут присутствовать на занятиях в режиме реального времени, потребуется компьютер с установленным клиентом Zoom для настольных ПК для просмотра записанных встреч. Настольный клиент Zoom и мобильное приложение Zoom доступны для бесплатной загрузки.

В этом курсе используется программное обеспечение для проверки Respondus LockDown Browser для определенных оценок.LockDown Browser — это клиентское приложение, которое устанавливается на локальный компьютер. Посетите веб-сайт Respondus, чтобы узнать о системных требованиях.

Хотя Chromebook можно использовать для прохождения курса, все экзамены необходимо сдавать на ПК или Mac.

.

Введение в начертательную геометрию — Викиверситет

Ортографическая проекция под первым углом

Начертательная геометрия основывается на многовековой практике одновременного отображения двух изображений одного объекта; одно изображение видно с одного направления, а второе изображение — с поворота на 90 ° (например, вид «спереди» и «сбоку»). Гаспар Монж, отец начертательной геометрии, разработал графический протокол, который создает трехмерное виртуальное пространство на двухмерной плоскости.

Понимание концепций начертательной геометрии [править | править источник]

Предполагая, что вы знакомы с основами геометрии (вики-книга по геометрии), концепцией точки, линии, плоскости, мы начнем с представления первой системы проекции.

Проекционная система — это обычная система, используемая для представления трехмерного изображения на двухмерной плоскости. Плоскость, которую мы используем, относится к листу бумаги или экрану компьютера, если вы используете программу CAD.

Ортографическая проекция — это проекция, в которой используются несколько видов трехмерного объекта, каждое из которых получается путем поворота угла обзора на 90 °.

Как видите, проецируя виды на планы проекций, вы получаете три отличительных изображения, которые представляют горизонтальную проекцию (пол), вертикальную проекцию (левая вертикальная плоскость) и боковую проекцию (правая вертикальная плоскость).

Изометрическая проекция [править | править источник]

Аксонометрическая проекция, точнее изометрическая проекция — это трехмерный вид объекта в перспективе, на котором перпендикулярные планы видны под углом 120 °.В этом виде реальные размеры сохраняются только в направлении трех осей: X, Y и Z. Подробности см. На изображении справа.

Как и в любой ортогональной проекции, линии, которые в реальном 3D-объекте параллельны, остаются параллельными и в проекции, но в изометрической проекции углы не такие, как в действительности, они искажаются, поэтому угол 90 ° больше не 90 °, это 120 °. Вы можете видеть, что в перпендикулярных плоскостях угол между ними составляет 120 °.

.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *