Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) по теме: Контрольные работы по геометрии 8 класса (к УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир)
Контрольные работы по геометрии 8 класса
(к УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)
Контрольная работа № 1
Тема. Параллелограмм и его виды
Вариант 1
- Одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой, а его периметр равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма.
- В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, АВ=9 см, АС=16 см. Найдите периметр треугольника СОD.
- Один из углов ромба равен 72°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
- На диагонали ВD параллелограмма АВСD отметили точки Е и F так, что ∠ВСЕ = ∠DАF (точка Е лежит между точками В и F). Докажите, что СЕ=АF.
- В параллелограмме АВСD бисссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см.
- Прямая проходит через середину диагонали АС параллелограмма АВСD и пересекает стороны ВС и АD в точках М и К соответственно. Докажите, что четырехугольник АМСК – параллелограмм.
Вариант 2
- Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма.
- В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, АD=14 см, ВD=18 см. Найдите периметр треугольника ВОС.
- Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.
- На диагонали АС параллелограмма АВСD отметили точки Р и К так, что АР= СК (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что ∠АDР=∠СВК.
- В параллелограмме АВСD бисссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.
- Прямая, пересекающая диагональ ВD параллелограмма АВСD в точке Е, пересекает его стороны АВ и СD в точках М и К соответственно, причем МЕ=КЕ. Докажите, что четырехугольник ВКDМ – параллелограмм.
Контрольная работа № 2
Тема. Средняя линия треугольника. Трапеция.
Вписанные и описанные четырехугольники.
Вариант 1
- Найдите периметр треугольника, если его средние равны 6 см, 9 см и 10 см.
- Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя линия равна 32 см. Найдите основания трапеции.
- Боковые стороны трапеции равны 7 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?
- Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.
- Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если ∠АDВ= 43°, ∠АСD= 37°, ∠САD= 22°.
- Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, если её боковая сторона равна 12 см.
Вариант 2
- Стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника.
- Основания трапеции относятся как 4:7, а средняя линия равна 44 см. Найдите основания трапеции.
- Основания трапеции равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?
- Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.
- Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если ∠СDВ= 48°, ∠АСD= 34°, ∠ВDС= 64°.
- Высота равнобокой трапеции равна 109 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите боковую сторону трапеции, если её периметр равен 48 см.
Контрольная работа № 3
Тема. Теорема Фалеса. Подобие треугольников.
Вариант 1
- Стороны угла М пересекают параллельные прямые АВ и CD, (точка А между М и С) MA=12 см, А С=4 см, BD=6 см. Найдите отрезок МВ.
- Треугольники АВС и А1 В1 С1 подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А1 В1 и В1 С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ=8 см, ВС=10 см, А1 В1 =4 см, А1 С1=6 см.
- Отрезок АК – биссектриса треугольника АВС, АВ=12 см, ВК=8 см, СК=18 см. Найдите сторону АС.
- На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ : МС= 2:9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК =18 см.
- В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС : АD = 3:5, ВD=24 см. Найдите отрезки ВО и ОD.
- Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда, которая делится точкой М на отрезки, длины которых относятся как 1:4. Найдите длину этой хорды.
Вариант 2
- Стороны угла О пересекают параллельные прямые PK и NM, (точка P между O и N), NP=20 см, PO=8 см, MK=15 см. Найдите отрезок KO.
2. Треугольники АВС и А1 В1 С1 подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А1 В1 и В1 С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС=5 см, АВ=6 см, В1 С1=15 см, А1 С1=21 см.
3. Отрезок CD – биссектриса треугольника АВС, АС=12 см, ВС=18 см, AD=10 см. Найдите отрезок BD.
4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : ВЕ= 3:4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок EF, если АС =28 см.
5. В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВО : ОD = 2:3, АС=25 см. Найдите отрезки АО и ОС.
6. Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см. Найдите расстояние от точки Р до центра окружности, если её радиус равен 6 см.
Контрольная работа № 4
Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Теорема Пифагора.
Вариант 1
- Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов – 12 см. Найдите периметр треугольника.
- Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.
- Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) делит сторону АС на отрезки АМ=15 см и СМ=2 см. Найдите основание треугольника АВС.
- Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.
- Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите высоту трапеции.
Вариант 2
- Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.
- В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр треугольника.
- Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.
- Высота АК равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равна 12 см, а КВ= 9 см. Найдите основание треугольника АВС.
- Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.
- Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите высоту трапеции.
Контрольная работа № 5
Тема. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.
Вариант 1
- В треугольнике АВС известно, что ∠С= 90°, АВ= 25 см, ВС= 20 см. Найдите:
1) cos B; 2) tg A.
2. В прямоугольном треугольнике АВС (∠С= 90°) известно, что АВ= 15 см,
sin A = 0,6. Найдите катет ВС.
3. Найдите значение выражения sin216° + cos216° — sin260°.
4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к основанию , 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.
5. Высота ВD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АD и СD, ВС=6 см, ∠А= 30°, ∠С ВD=45°. Найдите отрезок АD.
6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции равен R.
Вариант 2
- В треугольнике АВС известно, что ∠С= 90°, АС= 8 см, ВС= 6 см. Найдите:
- ctg B; 2) sin A.
- В прямоугольном треугольнике АВС (∠С= 90°) известно, что АС= 12 см,
tg A = 0,8. Найдите катет ВС.
- Найдите значение выражения cos230°+sin252° + cos252°.
- Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а , боковая сторона 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.
- Высота ВD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АD и СD, АВ=6 см, ∠А= 60°, ∠С ВD=30°. Найдите отрезок СD.
- Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и большим основанием трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.
Контрольная работа № 6
Тема. Многоугольники. Площадь многоугольника.
Вариант 1
- Чему равна сумма углов выпуклого четырнадцатиугольника?
- Площадь параллелограмма равна 84 см2, а одна из его сторон – 12 см. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к этой стороне.
- Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, – 9 см. Найдите площадь треугольника.
- Найдите площадь ромба, сторона которого равна 26 см, а одна из его диагоналей на 28 см больше другой.
- Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10√2 см и образует с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.
- Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной15 см и 20 см. Найдите площадь треугольника.
Вариант 2
- Чему равна сумма углов выпуклого восемнадцатиугольника?
- Площадь параллелограмма равна 98 см2, а одна из его высот – 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
- Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона – 17 см. Найдите площадь треугольника.
- Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей – 20 см.
- Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60°, а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.
- Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.
Контрольная работа № 7
Тема. Обобщение и систематизация знаний
учащихся за курс 8 класса.
Вариант 1
- Найдите углы параллелограмма, если один из них на 26° больше другого.
- Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке М. Меньшее основание ВС равно 5 см, ВМ = 6 см, АВ = 12 см. Найдите большее основание трапеции.
- Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найдите сторону АС, если АВ= 10√2 см, МС = 24 см, ∠В=45°.
- Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Найдите площадь трапеции.
- Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, один из которых на 27 см больше другого. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 18 см.
Вариант 2
- Найдите углы параллелограмма, если один из них на 32° меньше другого.
- Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Большее основание АD равно 12 см, DЕ = 16 см, СD = 102 см. Найдите меньшее основание трапеции.
- Высота DЕ треугольника СDF делит его сторону CF на отрезки CE и EF. Найдите сторону СD, если EF= 8 см, DF = 17 см, ∠C=60°.
- Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найдите площадь трапеции.
- Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см.
Контрольная работа № 1 «Параллелограмм» Вариант 1 1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма. 3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол BАD равен 80⁰. Найдите углы треугольника CОD. 4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника. | Контрольная работа № 1 «Параллелограмм» Вариант 2 1. Один из углов параллелограмма равен 138⁰. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 3 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма. 3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол АDС равен 110⁰. Найдите углы треугольника АОВ. 4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 6 см. Найдите периметр прямоугольника. | Контрольная работа № 1 «Параллелограмм» Вариант 1 1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма. 3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол BАD равен 80⁰. Найдите углы треугольника CОD. 4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника. | Контрольная работа № 1 «Параллелограмм» Вариант 2 1. Один из углов параллелограмма равен 138⁰. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 3 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма. 3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол АDС равен 110⁰. Найдите углы треугольника АОВ. 4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 6 см. Найдите периметр прямоугольника. | Контрольная работа № 1 «Параллелограмм» Вариант 1 1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма. 3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол BАD равен 80⁰. Найдите углы треугольника CОD. 4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника. | Контрольная работа № 1 «Параллелограмм» Вариант 2 1. Один из углов параллелограмма равен 138⁰. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 3 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма. 3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол АDС равен 110⁰. Найдите углы треугольника АОВ. 4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 6 см. Найдите периметр прямоугольника. | Контрольная работа № 1 «Параллелограмм» Вариант 1 1. Один из углов параллелограмма равен 55⁰. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма. 3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол BАD равен 80⁰. Найдите углы треугольника CОD. 4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника. | Контрольная работа № 1 «Параллелограмм» Вариант 2 1. Один из углов параллелограмма равен 138⁰. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 3 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма. 3. В ромбе ABCD, где О – точка пересечения диагоналей BD и AC, а угол АDС равен 110⁰. Найдите углы треугольника АОВ. 4. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 6 см. Найдите периметр прямоугольника. |
Учебно-методический материал по геометрии (8 класс): Контрольная работа № 4 по геометрии 8 класс «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.»
Контрольная работа №4
Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
1 вариант
1. Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найдите гипотенузу треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 и 21 см. Найдите периметр треугольника.
3. Сторона ромба равна 35 см, а одна из диагоналей – 12 см. Найдите вторую диагональ ромба.
4. Высота АК остроугольного равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равна 12 см, а КВ = 9 см. Найдите основание треугольника АВС.
5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 11 см и 16 см. Найдите проекции данных наклонных, если одна из проекций на 9см меньше другой.
Контрольная работа №4
Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
3 вариант
1. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20 см. Найдите периметр треугольника.
3. Сторона ромба равна 34 см, а одна из диагоналей – 6 см. Найдите вторую диагональ ромба.
4. Основания равнобокой трапеции равны 6 см и 34 см, а ее диагональ – 52 см. Найдите высоту трапеции.
5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 25 см и 17 см. Найдите проекции данных наклонных, если их длины относятся как 5:2.
Контрольная работа №4
Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
2 вариант
1.Катет прямоугольного треугольника равен 16 см, а гипотенуза – 20 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 41 см, а один из катетов – 9 см. Найдите периметр треугольника.
3. Диагонали ромба равны 16см и 8 см, Найдите сторону ромба.
4. Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона– 13 см. Найдите высоту трапеции.
5. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. Найдите данные наклонные, если одна из них на 7см больше другой.
Контрольная работа №4
Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
4 вариант
1. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза – 9 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37 см, а один из катетов – 35 см. Найдите периметр треугольника.
3. Диагонали ромба равны 4см и 20 см, Найдите сторону ромба.
4. Высота АК остроугольного равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равна 15 см, а КВ = 2 см. Найдите основание треугольника АВС.
5. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 12 см и30 см. Найдите данные наклонные, если их длины относятся как 10:17.
Тест по геометрии (8 класс) по теме: Разноуровневые тесты по геометрии 8 класс по теме: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Разноуровневые тесты по геометрии 8 класс
(I-V вариант)
Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Учитель математики: МБУСОШ№63
Горская Н.В.
Тесты по геометрии. 8 класс.
по теме: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Тест предназначен для проверки уровня обученности учащихся по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» Работа рассчитана на урок, содержит 5 вариантов разного уровня сложности.
У меня появилось необходимость разработать разноуровневые варианты тестов, т.к. многие учащиеся с трудом усваивают понятия синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника и в связи с тем, что в 8 классе на её изучение отводится мало часов. Материала для отработки задач на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника для 8-х классов недостаточно. Для составления тестов я использовала экзаменационные материалы для ЕГЭ в 11-х классах и экзаменационные материалы для ГИА в 9 –х классах.
Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Геометрия. Дидактические материалы» 8 класс. Просвещение. Москва .2011 г.
В.А.Гусев, А.И.Медяник «Дидактические материалы по геометрии» 8 класс. Просвещение. Москва. 1992г.
I | II | III | IV | V | |
1 | Прямоугольного прилежащего | Прямоугольного противолежащего | Прямоугольного противолеж к прилеж. | Прямоугольного противолежащего к прилеж. | |
2 | б | в | б | в | б |
3 | б | б | г | в | б |
4 | б | в | в | б | г |
5 | а | а | а | б | а |
6 | 5 | б | г | в | г |
7 | 60 | б | вгба | авбг | б |
8 | вгаб | вгба | в | а | бваг |
9 | 0,8 | 0,6 | 5 | 13,6 | 10 |
10 | 120;60 | 30, 60 | 0,6 | 0,6 | 60,30 |
1 ВАРИАНТ
1.Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание
Косинусом острого угла ….. треугольника называется отражение ….. катета к гипотенузе.
2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30°, а гипотенуза равна 12 см. Найдите меньший катет этого треугольника.
а) 6 см в) 18 см
б) 6√3 см г) другой ответ
3. В прямоугольном треугольнике угол С =90, АС=28 см, АВ=35 см.
Найти sin В.
а)другой ответ. в);
б) ; г).
4. В треугольнике АВС, угол С равен 90°, sin А= . Найти cos A.
а) ; в) ;
б) ; г)
.
5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС – 7, АВ = 25
Найти cos A.
а) ; в)
;
б) ; г) .
6. В треугольнике АВС угол С=90, АС=4,8 cos A=. Найти АВ.
7. В треугольнике АВС угол С=90°. СА= 6 см, СВ=2см. Найти
а) 30; в) 60;
б) 45 г) 10°.
8. Напишите соотношение
1) соs -30: 2) 60; 3)sin 30; 4) sin45.
a); в :
б) ; г) .
Задачи с решением
9. В треугольнике АВС, угол С=90°, АВ=1-, ВС=6. Найдите sin B/
10. Найдите углы ромба, если диагонали равны 4 и 4
II ВАРИАНТ
- Вставьте пропущенное слово, чтобы получилось верное высказывание
Синусом острого угла треугольника называется отношение ….. катета к гипотенузе.
- В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60°, а прилежащий катет равен 8. Найти гипотенузу
а) 4; б) 10;
б) 6; в) 16.
- В треугольнике угол С=90, АВ=50, ВС=30. Найти cos А.
а) 0,6 в) 0,75
б) 0,8 б) 0,5
- В треугольнике АВС, угол С=90, cos А=0,4. Найти sin А.
а) 0,6 в)
б) 0,8 г) 2
- В треугольнике АВС, угол С=90, АВ=20, ВС=16. Найти sin А.
а) 0,7 в) 0,8
б) 1 г) 0,5
- В треугольнике АВС угол С=90, sin A= , ВС=. Найти АВ.
а) в)
б) 0,5 г) другой ответ.
- В треугольнике АВС угол С=90 АС=12 см, СВ=15. Найти tg A
а) 60 б) 30 в) 45 г) 70
- Написать соотношение
- сos 60 2) tg 60 3) sin 60 4) cos 45
а) ; б)
в)
г)
Задачи с решением
- В треугольнике АВС угол С= 90.
АВ= 10, ВС= 8. Найти cos А.
- Стороны прямоугольника 6 и 2. Найти углы, которые образуют диагональ со сторонами прямоугольника .
III ВАРИАНТ
1.Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание.
Тангенсом острого угла треугольника называют отношение ….. катета к ….. катету.
2. В треугольнике АВС, угол С= 90, sin А=. Найти tg А.
а) в) 2
б) г)
3. В треугольнике АВС, угол С= 90° cos А= 0,8, ВС = 6. Найти АВ.
а) 15 в) 7,5
б) 8 г) 10
4. В треугольнике АВС, угол С= 90 АС= ВС = 20, АВ =36 . Найти cos А
а) 0,5 в) 0,9
б) г) 0,7
5. В треугольнике АВС, угол С= 90 , АС =ВС= 5 АВ =10. Найти tg А.
а) 1 в) 3
б) 2 г)
6. В треугольнике АВС, угол С= 90, cos А=, ВС =1. Найти АВ.
а) 15 в) 3
б) 5 г) 4
7. 1) tg 45 2) cos 30 3) sin 45 4) cos 60
Напишите чему равны
а) б) в) 1 г)
8. В треугольнике АВС, угол С= 90 , АВ =20, ВС =16. Найти cos А.
а) б) 0,7 в) 0,8 г) другой ответ
Задачи с решением
9. В треугольнике АВС, угол С= 90 , tg А = . ВС =1,4 . Найти АВ.
10.Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, высота 8 см. Найдите косинус острого угла трапеции.
IV ВАРИАНТ
- Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание.
Тангенсом острого угла треугольника называют отношение ….. катета к ….. катету.
2. В треугольнике АВС, угол С= 90, cos =. Найти tg А.
а) в)
б) 1 г) другой ответ
3. В треугольнике АВС, угол С=90, sin А=0,5, АС. . Найти АВ.
а) 2 в) 9
б) 5 г) 7
4. В треугольнике АВС, А С= ВС=10, АВ = 14. Найти cos А.
а) 1,4 в)
б) г)
5. В треугольнике АВС, АС =ВС= 2 АВ = 4. Найти tg А.
а) 1 в) 3
б) 2 г)
6. В треугольнике АВС, угол С=90 cos A= , ВС=2. Найти АВ.
а) в) 3
б) 4 г) 1
7. 1) tg 60 2) sin 60 3) sin 45 4) cos 60
Напишите чему равны
а) б) в) г) 0,5
8. В треугольнике АВС, угол С=90 , АВ=20, ВС= 12. Найти cos А.
а) 0,6 в) 1,2
б) г) 1
Задачи с решением
9. В треугольнике АВС, угол С= 90° , tg А = . ВС =12 . Найти АВ.
10. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 м и 9 м. Найдите косинус острого угла трапеции.
V ВАРИАНТ
1.Запишите равенство, которое называется основным тригонометрическим тождеством.
2. В треугольнике АВС, угол С= 90° , АВ = 45, АС=36. Найти tg А.
а) 1 ; в) 0,5;
б) 0,8; г).
3. В треугольнике АВС, угол С=90, cos А= . Найдите tg A
а) . в) 0,5
б) г) 4
4. В треугольнике АВС, угол С=90, АВ=40, cos В=. Найти АС.
а) 24 б) 16 в) 10 г) 32
5. В треугольнике АВС, угол С=90 , ВС = 5 АВ = 10. Найти tg А.
а) б) 5 в) 1 г) 2
6. В треугольнике АВС, угол С=90°,АС=ВС, АВ= 6, sin A= , ВС=2. Найти АC.
а) 6 б) 1 в) г) 4
7. В треугольнике АВС, угол С=90°,АС=ВС=8, АВ= 4.. Найти cosА..
а) 4 б) 0,5 в) 1 г) 2
Найти соотношение
8. 1) cos 60 2) tg 30 3) sin 60 4) cos 45
а) б)
в) 0,5 г)
Задачи с решением
- Основание равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен
. Найти высоту трапеции.
- В трапеции АВСD АD= 2ВС, ВD= 3, АС=3, ВD ┴ АС. Найдите углы, которые образуют с основанием диагонали трапеции.
Контрольная работа №5 по теме: «Решение прямоугольных треугольников» ВАРИАНТ 1. 5. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 9 см и 40 см. Найдите sinA, cosA, tgB, ctgB. 6. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС (), если ВС=22, cosB= . 7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а высота, проведенная к основанию – 8см. Найти основание треугольника. 8. Стороны прямоугольника относятся как 6:8, а диагональ равна 10см. Найти большую сторону прямоугольника. 9. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АВ=5см, sinА=0,6. Найти ВС. 10. В равнобокой трапеции основания равны 8см и 14см, а боковая сторона — 5см. Найти высоту трапеции. 11. Диагонали ромба относятся как 6:8, сторона ромба равна 5см. Найти диагонали ромба. | Контрольная работа №5 по теме: «Решение прямоугольных треугольников» ВАРИАНТ 2. 5. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 35 см и 12 см. Найдите sinB, cosB, tgA, ctgA. 6. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС (), если АС=24, sinB= . 7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5см, а ее основание – 8см. Найти высоту, проведенную к основанию треугольника. 8. Сторона квадрата 10см. Найти его диагональ. 9. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С ВС=10см, cosВ=. Найти АВ. 10. В равнобокой трапеции основания равны 8см и 14см, а боковая сторона — 5см. Найти высоту трапеции. 11. Диагонали ромба относятся как 12:16, сторона ромба равна 10см. Найти диагонали ромба. | Контрольная работа №5 по теме: «Решение прямоугольных треугольников» ВАРИАНТ 1. 5. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 9 см и 40 см. Найдите sinA, cosA, tgB, ctgB. 6. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС (), если ВС=22, cosB= . 7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а высота, проведенная к основанию – 8см. Найти основание треугольника. 8. Стороны прямоугольника относятся как 6:8, а диагональ равна 10см. Найти большую сторону прямоугольника. 9. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АВ=5см, sinА=0,6. Найти ВС. 10. В равнобокой трапеции основания равны 8см и 14см, а боковая сторона — 5см. Найти высоту трапеции. 11. Диагонали ромба относятся как 6:8, сторона ромба равна 5см. Найти диагонали ромба. | Контрольная работа №5 по теме: «Решение прямоугольных треугольников» ВАРИАНТ 2. 5. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 35 см и 12 см. Найдите sinB, cosB, tgA, ctgA. 6. Найдите неизвестные стороны треугольника АВС (), если АС=24, sinB= . 7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5см, а ее основание – 8см. Найти высоту, проведенную к основанию треугольника. 8. Сторона квадрата 10см. Найти его диагональ. 9. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С ВС=10см, cosВ=. Найти АВ. 10. В равнобокой трапеции основания равны 8см и 14см, а боковая сторона — 5см. Найти высоту трапеции. 11. Диагонали ромба относятся как 12:16, сторона ромба равна 10см. Найти диагонали ромба. |
Геометрия 8 Контрольные работы Атанасян
Геометрия 8 Контрольные работы Атанасян — контрольные работы по геометрии в 8 классе с ответами и решениями по УМК Атанасян и др. (3 уровня сложности по 2 варианта) В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
Геометрия 8 класс. Контрольные работы
по учебнику Атанасяна
ГЛАВА V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
К-1. Контрольная работа по геометрии с ответами «Четырехугольники»:
Контрольная № 1 + Ответы
ГЛАВА VI. ПЛОЩАДЬ
К-2. Контрольная работа по геометрии с ответами «Площадь»:
Контрольная № 2 + Ответы
ГЛАВА VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
К-3. Контрольная работа по геометрии с ответами «Признаки подобия треугольников»:
Контрольная № 3 + ОтветыК-4. Контрольная работа по геометрии с ответами
ГЛАВА VIII. ОКРУЖНОСТЬ
К-5. Контрольная работа по геометрии с ответами «Окружность».
Повторение
К-6 «Итоговая контрольная работа» за курс 8 класса с ответами и решениями.
ПОЯСНЕНИЯ
По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.
Каждая контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
Смотрите также: ВСЕ КОНТРОЛЬНЫЕ в 8 классе
Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольные работы Атанасян — контрольные работы по геометрии в 8 классе с ответами и решениями по УМК Атанасян и др. (3 уровня сложности по 2 варианта). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.
Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник» Вариант 1. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 16 см. 3. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 2. | Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник» Вариант 2. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 39, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 12 см. 3. Периметр прямоугольника равен 96 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 3. | Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник» Вариант 3. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 32, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 15 см. 3. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 2. | Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник» Вариант 4. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 51, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 18 см. 3. Периметр прямоугольника равен 96 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 3. | Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник» Вариант 1. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 16 см. 3. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 2. | Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник» Вариант 2. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 39, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 12 см. 3. Периметр прямоугольника равен 96 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 3. | Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник» Вариант 3. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 32, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 15 см. 3. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 2. | Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник» Вариант 4. 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 51, диагонали пересекаются под углом 60о. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 18 см. 3. Периметр прямоугольника равен 96 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 3. |
Прямоугольник
(переход к области прямоугольника или периметру прямоугольника)
Прямоугольник — это четырехсторонняя плоская форма, каждый угол которой является прямым (90 °).
| | означает «прямой угол» | |
| | равны | |
| | равны | |
Играть с прямоугольником:
Площадь прямоугольника
Площадь = a × b |
Пример: прямоугольник шириной 6 м и высотой 3 м, какова его площадь?
Периметр прямоугольника
Периметр — это расстояние по краям.
Периметр 2 раза (a + b) : Периметр = 2 (a + b) |
Пример: прямоугольник имеет длину 12 см и высоту 5 см, каков его периметр?
Периметр = 2 × (12 см + 5 см)
= 2 × 17 см
= 34 см
Диагонали прямоугольника
Прямоугольник имеет две диагонали, они равны по длине и пересекаются посередине. |
Длина диагонали — это квадратный корень из (a в квадрате + b в квадрате) : Диагональ «d» = √ (a 2 + b 2 ) |
Пример: прямоугольник имеет ширину 12 см и высоту 5 см. Какова длина диагонали?
d = √ (12 2 + 5 2 )
= √ (144 + 25)
= √169
= 13 см
Золотой прямоугольник
Есть также специальный прямоугольник, называемый Золотым прямоугольником:
Проверьте свой уровень в геометрии
Геометрия — это раздел математики, который занимается вопросами формы, размера, взаимного расположения фигур и свойств пространства. Геометрия возникла независимо в ряде ранних культур как практический способ работы с длинами, площадями и объемами. В геометрии начали появляться элементы формальной математической науки на Западе еще в 6 веке до нашей эры.
Это простая викторина по основным темам геометрии, но правильно ответить на все вопросы непросто.Сыграйте в эту викторину прямо сейчас и узнайте, насколько вы хороши в геометрии.
- Каков периметр этого прямоугольника?
24
12
36
- Какова площадь этого прямоугольника?
12
6
- Каков периметр этого треугольника?
5
4
2
- Какова площадь этого треугольника?
21
42
13
- Каков периметр этого треугольника?
16
14
7
- Каков периметр этого круга?
6
6π
9π
- Каков периметр этого круга?
16π
8π
4π
- Какова площадь этой трапеции?
8
4
16
- Каков периметр этой трапеции?
25
10
35
- Каков объем этой прямоугольной призмы?
52.5
105
210
- Какова площадь поверхности этой прямоугольной призмы?
105
420
- Какова площадь поверхности этой квадратной пирамиды?
564
368
216
- Каков объем этой квадратной пирамиды?
105
315
210
- Каков объем этого шара?
16π
9 / 16π
3 / 16π
- Пожалуйста, сравните площадь поверхности между A и B, какая из них имеет большую площадь поверхности?
A
B
Они равны по площади.